Aljabar bolean
13
III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA LOGIKA A. PENDAHULUAN ALJABAR BOOLEAN Ekspresi Boolean Adalah pernyataan logika dalam bentuk aljabar Boolean.
-
Upload
achmad-sukmawijaya -
Category
Documents
-
view
357 -
download
0
Transcript of Aljabar bolean
III. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANGIII. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA LOGIKA
A. PENDAHULUAN ALJABAR BOOLEAN
Ekspresi Boolean
Adalah pernyataan logika dalam bentuk
aljabar Boolean.
B. FUNGSI BOOLEANB. FUNGSI BOOLEAN
Tabel 3-1 Rumus –2 pada aljabar Boolean
No AND OR KETERANGAN
12345678
9
(A.B).C = A.(B.C) A .B = B .A
(A+B).(A+C)=A+(B.C)A.O = OA.A = AA.A= OA = AA.O= O
A .1 = AA.(A + B ) = A
(A+B)+C=A+(B+C)A+B=B+A
(A.B)+(A.C)=A(B+C)A+1= 1A+A=AA+ A=1A = A
A + O = AA + 1 = 1
A + (A.B) = A
Hk.AsosiatifHk.KomutatifHk.DistributifHk.IdentitasHk.IdempotenHk.Inversi/NegasiHk.Negasi GandaHk.Hubungan DgnSuatu KonstantaHk.Absorbsi
CONTOHCONTOH
1. X + X’ .Y = (X + X’).(X +Y) = X+Y
2. X .(X’+Y) = X.X’ + X.Y = X.Y
3. X.Y+ X’.Z+Y.Z = X.Y + X’.Z + Y.Z.(X+X)’
= X.Y + X’.Z + X.Y.Z + X’.Y.Z
= X.Y.(1+Z) + X’.Z.(1+Y)
= X.Y + X’.Z
C.C. KANONIKAL DAN BENTUK STANDARDKANONIKAL DAN BENTUK STANDARD
Adalah menyatakan suatu persamaan dalam
hubungan operasi AND atau OR antar
variabel secara lengkap pada setiap suku.
Dan antar suku dihubungkan dengan
operasi OR atau AND.
XX YY ZZMintermMinterm MaxtermMaxterm
TermTerm DesignationDesignation TermTerm DesignationDesignation
0000
00
00
11
11
11
11
0000
11
11
00
00
11
11
0011
00
11
00
11
00
11
x’y’z’x’y’z’x’y’zx’y’z
x’yz’x’yz’
x’yzx’yz
xy’z’xy’z’
xy’zxy’z
xyz’xyz’
xyzxyz
mm00
mm11
mm22
mm33
mm44
mm55
mm66
mm77
x+y+zx+y+zx+y+z’x+y+z’
x+y’+zx+y’+z
x+y’+z’x+y’+z’
x’+y+zx’+y+z
x’+y+z’x’+y+z’
x’+y’+zx’+y’+z
x’+y’+z’x’+y’+z’
MM00
MM11
MM22
MM33
MM44
MM55
MM66
MM77
Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm Tabel 2. Bentuk Minterm dan Maxterm
untuk 3 variabel bineruntuk 3 variabel biner
M I N T E R MM I N T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi AND antar variabel secara lengkap. Dan antar suku dihubungkan dengan
ORContoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = A + B’C dalam minterm
Jawab.Fungsi mempunyai 3 variabel A,B dan Csuku pertama A = A(B+B’) (C+C’)
= ABC+ABC’+AB’C+AB’C’suku kedua BC = B’C (A+A’)
= AB’C + A’B’CJadi penulisan Minterm untuk F = A + B’Cadalah F = ABC+ABC’+AB’C+AB’C’+A’B’C
= m7 + m6 + m5 + m4 + m1
Atau dapat ditulis dengan notasi Atau dapat ditulis dengan notasi F (ABC) = F (ABC) = ΣΣ (1,4,5,6,7) (1,4,5,6,7)
Lanjutan ……
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut. Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
AA BB CC FF
00
00
00
00
11
11
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
00
11
11
11
11
M A X T E R MM A X T E R M
Adalah suku dalam persamaan yang memiliki hubungan operasi OR antar variabel secara lengkap. Dan antar suku di hubungkan dengan operasi AND.
Contoh.Contoh.
Tunjukkan fungsi Boolean F = XY + XTunjukkan fungsi Boolean F = XY + X’’Z dalam Z dalam
Maxterm.Maxterm.
Jawab.Jawab.
Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z Fungsi mempunyai 3 variabel X,Y dan Z dengan menggunakan Hk.Distributifdengan menggunakan Hk.Distributif
F = XY + XF = XY + X’’Z = (XY + XZ = (XY + X’’) (XY + Z)) (XY + Z)
= (X + X= (X + X’’) (Y + X) (Y + X’’) (X + Y) (X + Z)) (X + Y) (X + Z)
= (X= (X’’ + Y) (X + Z) (Y + Z) + Y) (X + Z) (Y + Z)
Lanjutan …….Lanjutan …….
Untuk suku 1Untuk suku 1
(X(X’’+ Y) = X+ Y) = X’’+ Y + ZZ+ Y + ZZ’’ = (X = (X’’ + Y + Z) (X + Y + Z) (X’’ + Y + + Y + ZZ’’))
(X + Z) = X + Z + YY(X + Z) = X + Z + YY’’ = (X + Z + Y) (X + Y = (X + Z + Y) (X + Y’’ + + Z)Z)
(Y + Z) = Y + Z + XX(Y + Z) = Y + Z + XX’’ = (X + Y + Z) (X = (X + Y + Z) (X’’ + Y + Z) + Y + Z)
Jadi dapat ditulisJadi dapat ditulis
F (XYZ) = (X+Y+Z) (X+YF (XYZ) = (X+Y+Z) (X+Y’’+Z) (X+Z) (X’’+Y+Z) +Y+Z) (X(X’’+Y+Z+Y+Z’’))
= M= M00.M.M22.M.M44.M.M55
Atau ditulis dengan notasiAtau ditulis dengan notasi
F (XYZ) = F (XYZ) = ππ (0,2,4,5) (0,2,4,5)
Lanjutan ……
Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.Dan tabel kebenaran adalah sebagai berikut.
Soal latihanSoal latihan..
Ekspresikan fungsi Boolean tsb dalam bentuk Minterm Ekspresikan fungsi Boolean tsb dalam bentuk Minterm
dan Maxterm.dan Maxterm.
F (ABCD) = BF (ABCD) = B’’D + AD + A’’D + BDD + BD
AA BB CC FF
00
00
00
00
11
11
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
00
11
11
IV. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG IV. ALJABAR BOOLEAN DAN GERBANG LOGIKA LOGIKA
A.A. GERBANG LOGIKAGERBANG LOGIKA
Tabel 4-1. Gerbang Logika DasarTabel 4-1. Gerbang Logika Dasar
Fig. 2-5 Hal 59 M. Mano Fig. 2-5 Hal 59 M. Mano
B. RANGKAIAN DENGAN GERBANG LOGIKAB. RANGKAIAN DENGAN GERBANG LOGIKA
Fungsi Boolean di despresikan dalam Fungsi Boolean di despresikan dalam
bentuk rangkaian dengan Gerbang Logika bentuk rangkaian dengan Gerbang Logika
CONTOH.CONTOH.
Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika Buatlah rangkaian dengan Gerbang Logika
untuk aljabar Boolean sbb.untuk aljabar Boolean sbb.
X . ( XX . ( X’’ + Y ) + Y ) Jawab.Jawab.
XX X.( X X.( X’’+Y)+Y)
YY
C. IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM C. IMPLEMENTASI DEMORGAN DALAM RANGKAIAN LOGIKA RANGKAIAN LOGIKA
Hukum De Morgan
(A + B)’ = A’ . B’ A + B = (A’ . B’)’
(A . B)’ = A’ + B’ A . B = (A’ + B’)’
Beberapa Contoh latihan penyederhanaan
fungsi dengan aljabar Boolean.
1. Buktikan X + X . Y = X + Y
2. Buktikan (X+Y).(X’+Z).(Y+Z) = X+Y).(X+Z)
