PENGANTAR DASAR MATEMATIKA

”Hukum-hukum Aljabar Proposisi

dan

Tautologi, Kontradiksi, Kontingensi,

Ekuivalen Logis”

DISUSUN OLEH: KELOMPOK VII ALKADRI DIAN CAYSERIA DE PUTRI MARSITA MEZI HADIYATI NURHAVIDA SUKARDI

DOSEN PEMBIMBING: ROZA ZAIMIL,S.Pd.I,M.Pd

MATEMATIKA 12 BUNIVERSITAS MAHAPUTRA MUHAMMAD YAMIN

(UMMY)SOLOK

HUKUM-HUKUM ALJABAR PROPOSISI Hukum Idempoten (Idem)

p∨p ek p p∧p ek p

Hukum Asosiatif (As) (p∨q)∨r ek p∨(q∨r) (p∧q)∧r ek p∧(q∧r)

Hukum  Komutatif (Kom) p∨q ek q∨p p∧q ek q∧p

Hukum Distributif (Dist) p∨(q∧r) ek (p∨q)∧(p∨r) p∧(q∨r) ek (p∧q)∨(p∧r)

Hukum Identitas (Id) p∨F ek p p∨T ek T p∧F ek F p∧T ek p

Hukum Komplemen (Komp) p∨∼p ek T p∧∼p ek F ∼(∼p) ek p ∼T ek F

Hukum Transposisi (Trans)p⇒q ek ∼q⇒∼p

Hukum Implikasi (Imp)p⇒q ek ∼p∨q

Hukum Ekivalensi (Eki) p⇔q ek (p⇒q)∧(q⇒p) p⇔q ek (p∧q)∨(∼q∧∼p)

Hukum Eksportasi (Eksp)(p∧q)⇒r ek p⇒(q⇒r)

Hukum De Morgan (DM) ∼(p∨q) ek ∼p∧∼q ∼(p∧q) ek ∼p∨∼q

PEMBUKTIAN HUKUM-HUKUM ALJABAR PROPOSISI

Hukum Idempoten (Idem)p v q ek p p ∧ p ek p

P Q p v q p ^ q

B B B B

S S S S

Hukum Asosiatif (As)(p∨q)∨r ek p∨(q∨r)

P Q r Pvq Qvr pv(qvr) (pvq)vr

B B B B B B B

B B S B B B B

B S B B B B B

B S S B S B B

S B B B B B B

S B S B B B B

S S B S B B B

S S S S S S S

(p∧q)∧r ek p∧(q∧r)

p Q r p^q q^r p^ (q^r) (p^q) ^r

B B B B B B B

B B S B S S S

B S B S S S S

B S S S S S S

S B B S B S S

S B S S S S S

S S B S S S S

S S S S S S S

Hukum  Komutatif (Kom)p∨q ek q∨p p∧q ek q∧p

p q p v q qvp p ^ q q ^ p

B B B B B B

B S B B S S

S B B B S S

S S S S S S

Hukum Distributif (Dist)p∨(q∧r) ek (p∨q)∧(p∨r)

p q R pvq pvr q^r pv(q^r) (pvq) ^ (pvr)

B B B B B B B B

B B S B B S B B

B S B B B S B B

B S S B B S B B

S B B B B B B B

S B S B S S S S

S S B S B S S S

S S S S S S S S

p∧(q∨r) ek (p∧q)∨(p∧r)

P q R p^q p^r qvr p^ (qvr) (p^q) v (p^r)

B B B B B B B B

B B S B S B B B

B S B S B B B B

B S S S S S S S

S B B S S B S S

S B S S S B S S

S S B S S B S S

S S S S S S S S

Hukum Identitas (Id)p∨S ek pp∨B ek Bp∧S ek Sp∧B ek p

p S B p v S p v B p ^ S p ^ B

B S B B B S B

S S B S B S S

Hukum Komplemen (Komp)p∨∼p ek Bp∧∼p ek S∼(∼p) ek p∼B ek S

p ~ p ~(~ p) B ~B S p v ~p p ^ ~p

B S B B S S B S

S B S B S S B S

Hukum Transposisi (Trans)p→q ek ∼q→∼p

p Q ~ q ~ p p → q ~q → ~p

B B S S B B

B S B S S S

S B S B B B

S S B B B B

Hukum Implikasi (Imp)p→q ek ∼p∨q

p Q ~ p p → q ~p v q

B B S B B

B S S S S

S B B B B

S S B B B

Hukum Ekivalensi (Eki)p⇔q ek (p⇒q)∧(q⇒p)

p q p⇔q (p⇒q) (q⇒p) (p⇒q)∧(q⇒p)

B B B B B B

B S S S B S

S B S B S S

S S B B B B

p⇔q ek (p∧q)∨(∼q∧∼p)

P q ∼q ∼p p⇔q (p∧q) (∼q∧∼p

)

(p∧q)∨(∼q∧∼p)

B B S S B B S B

B S B S S S S S

S B S B S S S S

S S B B B S B B

Hukum Eksportasi (Eksp)(p∧q)⇒r ek p⇒(q⇒r)

P q r (p∧q) (p∧q)⇒r (q⇒r) p⇒(q⇒r)

B B B B B B B

B B S B S S S

B S B S B B B

B S S S B B B

S B B S B B B

S B S S B S B

S S B S B B B

S S S S B B B

Hukum De Morgan (DM)∼(p∨q) ek ∼p∧∼q

p q ∼q ∼p (p∨q) ∼(p∨q) ∼p∧∼q

B B S S B S S

B S B S S B B

S B S B S B B

S S B B S B B

∼(p∧q) ek ∼p∨∼q

P q ∼q ∼p (p∧q) ∼(p∧q) ∼p∨∼q

B B S S B S S

B S B S S B B

S B S B S B B

S S B B S B B

EKUIVALENSI , TAUTOLOGI , KONTRADIKSI, KONTINGENSI DAN EKUIVALEN LOGIS Ekuivalensi• Dua pernyataan majemuk A dan B dikatakan

ekuivalen atau setara dalam logika, jika memiliki nilai kebenaran yang sama dan dinotasikan A ≅ B.  

Tabel kebenaran Ekuivalensi

P Q ~ p p→q ~ p v q

B B S B B

B S S S S

S B B B B

S S B B B

Tautologi Tautology adalah suatu pernyataan majemuk dengan nilai kebenaran yang selalu benar. Tabel Kebenaran Tautologi P → ( p v q )

P Q p v q P → ( p v q )

B B B B

B S B B

S B B B

S S S B

Kontradiksi Kontradiksi adalah suatu prnyataan majemuk yamg memiliki nilai kebenaran yang selalu salah.Tabel Kebenaran Kontradiksi

P Q ~q p^q p→~q ( p^q ) ^ ( p→ ~q )

B B S B S S

B S B S B S

S B S S B S

S S B S B S

Kontingensi Kontingensi adalah suatu pernyataan majemuk yang memiliki nilai kebenaran yang benar dan salah. Tabel Kebenaran Kontingensi P Q R Pvq (pvq)→r

B B B B B

B B S B S

B S B B B

B S S B S

S B B B B

S B S B S

S S B B B

S S S S B

Ekuivalen LogisSuatu ekspresi logika disebut ekuivalen logis apabila :Ekspresi logikanya adalah tautologis Ekspresi logikanya adalah kontradiksi Ekspresi logikanya adalah contingent,

tetapi urutan T dan F pada tabel kebenaran tetap pada urutan yang sama