Aljabar 6

download Aljabar 6

of 14

Transcript of Aljabar 6

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    1/14

    MATRIKS

    H.. Fitriyadiitriyadi S.Pi. M.Kom.Pi. M.Kom

    Herieri Purwantourwanto. ST. MT. MT. CSST. MT. MT. CS

    T.. Sutojoutojo S.Si. M.Kom.Si. M.Kom. CS CS

    Steven J. Leonteven J. Leon

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    2/14

    DETERMINAN

    Setiap matriks bujur sangkar A selalu mempunyai suatu

    besaran skalar yang disebut dengan mempunyai

    Determinan, sebaliknya setiap matriks yang tidak bujur

    sangkar tidak mempunyai Determinan.

    Determinan adalah nilai real an dihitun berdasarkan

    nilai elemen-elemennya, menurut rumus tertentu yang

    ditulis dengan simbol det(A) atau [A].

    Jika nilai determinan itu nol maka matriks bujur sangkardisebut singular artinya tidak memiliki invers dan jika

    bukan nol berarti matriks tersebut non singular artinya

    memiliki invers.

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    3/14

    PENGHITUNGAN DETERMINAN MATRIKS BUJUR SANGKAR

    A. Determinan Matriks Ordo 2 x 2

    11 12

    21 22

    Diketahui Matriks A =

    Maka Determinan dari matriks A sebagai berikut :

    Det(A) = =11

    .

    22

    - 21

    .

    12

    Contoh

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    4/14

    B. Determinan Matriks Ordo 3 x 3

    11 12 13

    21 22 23

    31 32 33

    Diketahui Matriks A =

    n u mencar e erm nan ar ma r s er or o x ,

    digunakan metode Sarrus yang langkah2 nya adalah sebagai

    berikut :

    1) Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua kemudian

    tempatkan disebelah kanan tanda Determinan.

    2) Hitung jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal

    utama dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama.

    Hasil kali dinyatakan A(+)

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    5/14

    3) Hitung jumlah hasil kali elemen-elemen pada diagonal

    skunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal

    skunder. Hasil kali dinyatakan A(-)

    Determinan matrik A adalah selisih antar A(+) dan A(-)

    Simulasinya :

    11 12

    21 22

    31

    32

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    6/14

    CONTOH

    -3 4 2

    Diketahu matrik A = 2 1 3 , tentukan Determinannya

    1 0 -1

    Jawab :-3 4 2 -3 4

    Det (A) = 2 1 3 2 1

    1 0 -1 1 0

    = [(-3).1.(-1) + 4.3.1 + 2.2.0] [1.1.2 + 0.3.(-3) + (-1).2.4]

    = (3 + 12 + 0) (2 + 0 8)

    = 21

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    7/14

    C. Minor dan Kofaktor

    Didefinisikan bahwa minor dari matriks Aij adalahdet(Aij) dan kafaktornya adalah (-1)

    i+j det(Aij).

    Aij adalah matriks A dengan elemen-elemen baris ke-i

    dan elemen-elemen kolom ke-j dibuang.

    -

    2 1 3

    1 0 -1

    Diketahui Matriks A =

    Tentukan minor dan kofaktor dari A11 dan A32

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    8/14

    A11= matrik A dengan elemen-elemen baris ke1

    dan elemen-elemen kolom ke-1 dibuang.

    -3 4 2

    2 1 3A 11 =

    Jawab

    =

    1 0 -1

    Maka Minor A11= det(A11) = 1.(-1)

    0.3 = -1Kofaktor A11= (-1)

    i+j det(A11) = (-1)1+1(-1) = -1

    Coba A32 = ???

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    9/14

    SIFAT-SIFAT DETERMINAN

    1. Nilai Determinan tidak berubah bila semua baris diubah

    menjadi kolom atau semua kolom diubah menjadi baris,

    dengan kata lain : det(A) = det(AT)

    Contoh :

    2 0 5 0

    det(A) = 6.0 2.5 = 10det(AT) = 6 . 0 5 . 2 = 1 0

    A = , maka AT =

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    10/14

    2. det(AB) = det(A) det (B)

    Contoh :6 5 0 4

    2 0 15 10

    6 5 0 4 75 74

    A = , dan B = , maka AB =

    =2 0 15 10 0 8

    det(A) = 6.0 2.5 = 10

    det(B) = 0.10 15.4 = 60

    det(A) det(B) = (-10).(-60) = 600

    det(AB) = 75.8 0.74 = 600

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    11/14

    3. Jika dua baris / kolom dipertukarkan tempatnya, tanda

    determinan berubah.4. Pada suatu determinan terdapat 2 baris atau 2 kolom yang

    identik, maka harga determinan itu = 0.

    5. Bila nilai determinan tidak berubah, jika elemen-elemen

    sebuah baris / kolom ditambah atau dikurangi dengan suatukeli atan nilai real dari elemen-elemen dari baris / kolom

    lain.

    6. Besar determinan menjadi kali, bila suatu baris /

    kolom dikalikan dengan skalar.

    7. Apabila semua unsur dalam satu baris atau satu

    kolom = 0, maka harga determinan = 0.

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    12/14

    8. Jika suatu matriks merupakan matriks segitiga atas

    atau segitiga bawah, maka hasil determinannyamerupakan hasil kali dari elemen-elemen yang

    terletak pada diagonal utamanya.

    9. Jika A adalah matrik segitiga n x n, maka det(A)

    adalah hasil kali elemen-elemen pada diagonal

    utama.

    Contoh :

    2 7 -3 8 3

    0 -3 7 5 1

    0 0 6 7 6

    0 0 0 9 8

    0 0 0 0 4

    = (2) (-3) (6) (9) (4) = -1296

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    13/14

  • 7/26/2019 Aljabar 6

    14/14