GEODINAMIKAAliran Pada Media Berporos

Firsta Arianty Kamandika140710120040Geofisika 2012

GEODINAMIKAPROGRAM STUDI GEOFISIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS PADJADJARAN2014Aliran Pada Media Berporos

Fluida dalam bumi (air, minyak, gas) biasa bermigrasi melalui kerak bumi. Kalo ngalirnya melewati patahan, bisa kita selidiki dengan teori channel flow. Aliran pada kerak bumi biasanya terjadi lewat matriks batuan yang menghubungkan jalan jalan terobosan berupa patahan atau celah pada batu berporos. Fluida dapat mengalir melalui media berpori dibawah pengaruh suatu gradien tekanan. Ketahanan suatu media berporos untuk mengalirkan tergantung dari ukuran, banyak, dan tortuosity nya. Ketahanan ini disebut permeabilitas (k) dari medium.

Hukum DarcyPada kenyataannya, aliran melalui media berporos akan linear terhadap gradient terkanan. Ini yang biasa disebut dengan hokum Darcy, yang dikemukakan oleh Henry Darcy, ia bereksperimen pada aliran air melalui filter dari pasir yang berbentuk vertical. Dimana:

u = laju aliran rata rata per areak = permeabilitas = gradient tekanan = viskositas fluida

U bukanlah kecepatan fluida actual dari saluran aliran fluida, karena ia hanya kecepatan dari area kecil dipatahan, bukan jalur patahan itu seluruhnya. Permeabilitas mengkarakterisasi resistansi medium terhadap aliran yang melaluinya. Semakin suatu medium permiabel, semakin besar k nya, semakin kecil gradient tekanan yang dibutuhkan untuk membuat fluida tersebut mengalir.Hukum Darcy dapat ditulis juga:

Dengan disebut konduktivitas hidrolik. biasa digunakan untuk aplikasi air tanah. Hokum Darcy dapat dipakai untuk fluida mengalir melalui matriks yang solid bila beberapa kondisi terpenuhi. Pertama, skala porositas harus lebih kecil dari parameter lain di aliran fluida.

Model PermeabilitasModel yang ideal untuk konfigurasi jalur pada media berporos membuat kita dapat menurunkan persamaan Darcy melalui teori viskositas aliran. Banyaknya variasi model dapat dilakukan untuk mendekati struktur dengan material yang berbeda. Batuan pasir dapat didekati dengan matriks yang berdekatan, batuan vulkanik denagn patahan dapat didekati dengan matriks yang acak acakan dengan jalur fluida yang tipis.Ada juga model yang berukuran mikroskopis, namun tidak kita perhitungkan, karena factor geometrinya terlalu kecil. Model mikroskopisnya adalah matriks berbentuk kubik dengan jalur fluida yang berbentuk silinder dengan dimensi b, dan silinder berdiameter .

Maka, porositas dari kubus kubus tersebut adalah:

Kita asumsikan sisi sisi dari kubus terdapat pada arah x,y,dan z. dibawah pengaruh gradient tekanan, fluida mengalir melalui saluran silinder yang parallel dengan sumbu x. jika alirannya laminar, maka kecepatan rata rata nya:

Untuk memperoleh rataan kecepatan per area, maka kita harus mengumpamakan sebuah persegi dengan dimensi b diletakan secara tegak lurus dengan arah x dengan sisi sisinya ada di sumbu keempat silinder. Sehingga kecepatan Darcy nya menjadi:

Dengan mengkombinasi persamaan 2 dan 3, maka:

Maka, dari model sederhana kita tadi dapat memprediksi hubungan linier antara kecepatan Darcy dan gradient tekanan sesuai dengan Hukum Darcy.

Aliran Pada Akuifer yang DibatasiAliran air tanah seringkali terdapat pada batuan sedimen yang berporos yang dibatasi atas bawah oleh lapisan yang permeabilitasnya nol. Jalur fluida yang dibentuk oleh lapisan ini disebut dengan poros akuifer yang dibatasi. Misalkan aliran satu dimensi yang mengalir melalui akuifer dibatasi dengan luas penampang yang konstan A.

Maka, tekanan P adalah konstan pada luasan daerah p=p(x). maka debit dari aliran dapat dihitung dengan rumusan:

Karena debit konstan terhadap x, maka gradient tekanannya negative, karena tekanan menurun secara linear terhadap x. Dengan adalah panjang akuifer dan b adlah ketinggian dari masuknya fluida terhadap keluarnya.Kemudian misalkan air ditarik ke sumur yang menembus akuifer terbatasi.

Maka, kecepatan radial dari Darcy adalah ur , jarak radial dari sumur adalah r. maka persamaan diatas dapat disederhanakan menjadi:

Bila ketebalan dari akuifer adalah h, maka laju volume rata rata dari air yang melewati permukaan silinder dengan radius r adalah:

Tekankan bahwa bernilai negative untuk aliran yang radial kedalam. Dengan, maka:

Konservasi massa membutuhkan nilai yang independen terhadap r ; jumlah yang sama dari fluida harus melewati setiap permukaan silinder persatuan waktu. Maka adalah laju rata rata volum menuju sumur. Bila kita intergralkan maka hasilnya:

Dimana adalah kepala hydraulic pada posisi radial ( saat ). Tidak mungkin membuat karena persamaan sebelumnya bersifat singularitas logaritma. Kepala hydraulic saat disumur dapat didekati dengan (radius sumur). Maka,

Maka karena adanya dan menjadi:

Aliran Pada Akuifer yang Tidak DibatasiPada beberapa kasus, airan akuifer dengan batas bawah kedap memiliki permukaan yang tidak terbatas.Permukaan ini adalah water tabledan biasanya disebut sebagai phreatic surface. Akuifer dengan fluida permukaan yang tak terbatas dikenal dengan unconfined aquifer. Gambar 9.4 Aliran satu dimensi melalui unconfined aquifer

Di bawah phreatic surface dengan media berporos yang tersaturasi dengan air, diatasnya merupakan permukaan yang tak terbatas maka tidak terdapat air tanah. Maka variasi h(x) atau tinggi dari phreatic surface adalah

Hal ini dikenal dengan Dupuit approximation.Kepala hidrolik (hydraulic head) adalah ketebalan lapisan air.Pendekatan ini rusak ketika aliran dua dimensi berkembang di lapisan yang tersaturasi. Aliran dua dimensi akan terjadi jika kemiringan permukaan bebas menjadi urutan unity. Kecepatan darcy di wilayah air yang tersaturasi ditemukan dengan mensubtitusikan persamaan sebelumnya dan menjadi:

Kecepatan Darcy bergantung pada arah x karena h merupakan fungsi dari x, namun akan menjadi homogen pada ketebalan daerah yang tersaturasi. Rata-rata total aliran fluida (Q) adalah:

Kekekalan massa mengsyaratkan bahwa aliran Q melalui akuifer adalah konstan. Asumsikan:

Maka

Meskipun begitu, Dupuit approximation akan eror apabila karena .Gambar 9.5 Unconfined flow melewati bendungan berpori

Apabila h merupakan bagian terkecil dari maka komponen kecepatan Darcy dan akan mempunyai nilai magnitude yang sama.

Dimana , maka:

Aliran air dalam x

Dan Q konstan terhadap x, maka

Dimana adalah distribusi tekanan di dan adalah distribusi tekanan di

Tekanan distribusi:

Gambar 9.8 Aliran satu dimensi melalui elemen unconfined aquifer

Faktor sangat berpengaruh karena fluida hanya mengisi ruang kosong dari sebuah matriks

Substitusikan dengan persamaan kecepatan Darcy

Persaman difusi non linear ini biasanya disebut sebagai Boussinesq equation. Apabila nilai variasi h kecil, maka dapat dituliskan

dimanakonstan dan Amplitudo fluktuasi periodik di permukaan freatik menurun hingga 1 / e dari nilai yang diterapkan dari jarak tertentu

Bentuk Geometri Gunung ApiBentuk dari gunung apiyang sangat axisymmetric dan mirip. Sebuah patahan besar yang menggabungkan gunung berapi membentuk garis vulkanik yang berdekatan dan memiliki lereng sisi dekat-konstan dan cekung ke atas di dekat puncak mereka. Contoh gunung fuji di Jepang ada, namun, sejumlah fenomena ternyata dapat menghasilkan bangunan-bangunan non simetris. Contoh meliputi pusat parasit vulkanisme di sisi-sisi gunung berapi, gletser dan jenis lain dari erosi, dan letusan eksplosif.Salah satu model geometris dari gunung berapi mengasumsikan bahwa gunung api yang besar memiliki media berpori yang homogen dan permukaannya merupakan kepala hidrolik yang konstan. Gunung berapi merupakan gabungan dari struktur aliran lava yang berjumlah banyak.Setiap aliran melewati porositas di dalam dan mengalir ke permukaan, dan memperluas matriks berpori dan membuatnya lebih padat.Gambar 9.14 Mekanisme aliran yang memperluas bangunan gunung api

Pada awal letusan, magma mencapai pusat dasar bangunan melalui pipa vulkanik. Studi migrasi air tanah menunjukkan bahwa gunung berapi yang diserap oleh rekahan: memperkirakan retak kontraksi termal terbentuk selama pemadatan arus individu. Beberapa gunung berapi, permeabilitasnya didominasi oleh zona keretakan radial dimana letusan berasal.Diasumsikan bahwa magma didorong melalui matriks yang sudah ada dari jaluryang mencari jalan paling tahan terhadap permukaan gunung berapi.Hal ini diilustrasikan pada Gambar 9.14.Gambar 14-b menjelaskan bahwa magma mencapai permukaan mengikuti aliran resistansi hidrolik minimum.Magma terus mengalir ke permukaan mengikuti jalur ini menciptakan aliran permukaan yang memperluas bangunan vulkanik (gambar 9.14-c). Setelah terjadi pemadatan, akan ada peningkatan resistensi terhadap aliran sepanjang jalan ini, dan letusan berikutnya akan mengalir pada jalur yang berbeda dan terjadi pada titik lain di permukaan. Jika gunung berapi tumbuh terlalu tinggi, letusan sayap akan melebar, jika gunung berapi tumbuh terlalu lebar, letusan puncak akan meningkatkan elevasi. Resistansisama dengan aliran mengharuskan gunung berapi tumbuh axisymmetrically.Aliran magma melalui bangunan vulkanik pada dasarnya sama dengan air tanah aliran melalui akuifer bebas. Diasumsikan bahwa permukaan gunung berapi adalah permukaan kepala hidrolik konstan, seperti permukaan phreastic dalam akuifer bebas.Asumsi lainnya adalah bahwa kemiringan gunung berapi kecil sehingga pendekatan dupuit dapat dibuat. Ketika magma mencapai permukaan, ia meluas matriks bukannya mengisi ruang pori. Oleh karena itu perlu untuk mengatur = 1 dalam persamaan konservasi massa dan dalam persamaan difusi nonlinear.Solusi kesamaan untuk bentuk permukaan freatik ketika cairan adalah memperkenalkan pada r = 0 pada tingkat Q0 konstan dapat langsung diterapkan untuk masalah ini. Profil kesamaan untuk permukaan phreastic karena itu juga bentuk geometri yang diprediksi untuk gunung berapi.profil kesamaan menghasilkan sebuah gunung berapi yang sebenarnya. bentuk diprediksi dibandingkan dengan penampang gunung fuji. Secara umum perjanjian memuaskan.Dekat dasar gunung berapi profil diamati lebih bulat; ini dapat dikaitkan dengan deposito alluvium.Profil teoritis tidak diharapkan dekat perkiraan di mana tunggal dan di mana pendekatan Dupuit tidak sah. Jari-jari gunung berapi setara dengan posisi radial dari bagian depan cairan.

Karena ketinggisn tidak terpengaruhi oleh waktu, maka teori memprediksikan bahwa gunung api tumbuh dengan memperbesar jari-jarinya. Kita bisa mengaplikasikan kesamaan solusi dari sumber garis fluida di unconfined aquiferuntuk menentukan bentuk gunung berapi, kita juga bisa menggunakan solusi yang sama untuk sumber fluida planar untuk menentukan bentuk geometris dari punggung gunung berapi. Gambar 9.15 Perbandingan dari solusi kepala hidrolik konstan permukaan gunung api dengan penampang Gunung Fuji

Gambar 9.16 Profile topografi

Kesamaan bentuk bagian punggung gunung berapi terlihat pada gambar 9.17Gambar 9.17 Profile Batimetri

PERSAMAAN DARI KONSERVASI MASSA, MOMENTUM, DAN ENERGI ALIRAN DALAM MEDIA BERPORIDalam aliran satu dimensi mempertimbangkan bahwa dibutuhkan hanya hukum Darcy dan persamaan kesetimbangan massa sederhana untuk solusinya. Dalam aliran satu dan dua dimensi terdapat transfer panas, sehingga dalam hukum Darcy dibutuhkan persamaan diferensial dari konservasi massa dan energi dalam dua dimensi. Apabila zat padat tidak mengalami deformasi dan fluida tidak kompresibel pada aliran dalam media berpori maka dapat berlaku:

Komponen kecepatan di atas adalah kecepatan Darcy. Walaupun komponen dalam kecepatan Darcy bukanlah kecepatan fluida sebenarnya dalam jalur mikroskopik dari media berpori, kecepatan tersebut sebanding dengan kecepatan komponen dalam fluida kental biasa sejauh transfernya. Kecepatan Darcy adalah rata-rata kecepatan suatu area dalam medium tersebut.Persamaan energi untuk aliran dua dimensi dari fluida tidak kompresibel dalam sebuah media berpori dapat ditulis:

Fluida dan zat padat diasumsikan memiliki temperatur yang sama T. Pada persamaan di atas simbol merupakan rata-rata konduktivitas termal dari media (bukan permeabilitas). Karena rekahan substansial dari media terbuat dari zat padat, yang mana biasanya konduktor panas yang lebih baik dari fluida, yang biasanya menjadi pendekatan yang baik dalam mengasumsikan bahwa adalah konduktivitas termal dari zat padat. Energi termal disimpan pada fluida dalam pori dan zat padat. Untuk menyelesaikan rumus dari masalah tersebut, dibutuhkan persamaan Darcy dalam komponen x dan y dari kecepatan Darcy.

ADVEKSI PANAS SATU DIMENSI DALAM MEDIA BERPORIBukti pengamatan cukup menunjukkan bahwa tubuh magma mendorong pergerakan dengan skala besar dari air dalam tanah pada batuan sekitarnya. Sebuah substansial kecil dari sumber air panas dengan suhu keluaran lebih besar dari 50C diyakini sebagai akibat langsung dari jenis sirkulasi hidrotermal. Intrusi memanaskan air tanah, yang membuat tingkat densitas meningkat atau berkurang. Dekat permukaan bumi air mendingin dan menjadi lebih padat. Hal ini dapat menenggelamkan dan mengisi ulang akuifer dan batuan berpori di sekitar daerah intrusi. Air dipanaskan kembali, dan siklus berulang. Sebuah analisis dari sistem hidrotermal konveksi lengkap membutuhkan solusi dari set ditambah persamaan diferensial nonlinier dalam setidaknya dua dimensi. Solusi satu-dimensi diperoleh untuk ketergantungan suhu pada kedalaman. Temperatur sebagai fungsi dari kedalaman dapat ditunjukkan oleh:

KONVEKSI TERMAL DALAM LAPISAN BERPORIDianggap terjadinya konveksi termal dalam lapisan cairan dipanaskan dari bawah. Di dilakukan masalah analog untuk lapisan bahan berpori cairan jenuh yang terkandung antara batas isotermal kedap. Batas atas, y = 0, dipertahankan pada suhu T0, dan batas bawah, y = b, disimpan pada suhu T1 (T1> T0). Suhu gradien seluruh lapisan harus melebihi nilai kritis sebelum konveksi terjadi. Sebelum terjadinya konveksi distribusi temperatur diberikan oleh solusi konduksi:

Pada awal konveksi perbedaan suhu T ' T - Tc kecil. Komponen Darcy kecepatan u ', v' sama-sama sangat kecil ketika gerakan pertama terjadi. kita mengadopsi pendekatan Boussinesq dan mempertimbangkan cairan menjadi mampat kecuali untuk jangka apung dalam hukum Darcy untuk komponen vertikal dari kecepatan Darcy. Jadi persamaan energi dapat ditulis dalam bentuk T' menurut:

Solusi dasar untuk Tl yang memenuhi kedua persamaan diferensial dan syarat batas dari T = 2T/y2 = 0 on y = 0, b adalah:

Bentuk dari solusi ini secara otomatis memenuhi semua syarat batas.Gradien panas bumi yang tinggi dan permeabilitas besar mendukung terjadinya konveksi hidrotermal. Kondisi di daerah panas bumi di benua dan di kerak samudera dekat pegunungan laut umumnya memenuhi persyaratan minimum untuk hidrotermal konveksi. Rekahan luas atau zona sesar biasanya menyediakan permeabilitas yang diperlukan, dan tubuh magma dekat permukaan biasanya memberikan gradien panas yang tinggi.

THERMAL PLUMES DALAM MEDIA BERPORI FLUIDA TERSATURASIJika sebuah intrusi adalah ruang luas terbatas, air tanah apung yang dipanaskan di sekitarnya meningkatkan pembentukan semburan. Seperti sebuah semburan sempit menyerupai asap yang naik dari sebuah cerobong. Besar kecilnya semburan tergantung pada dimana sumber menghasilkan panas. Untuk Q yang sangat besar, semburan air tanah akan sangat ringan dan akan naik lebih cepat. Akibatnya, material semburan akan tersembur cukup jauh ke atas sebelum tersebar secara lateral. Dapat dikatakan secara kuantitatif betapa besar sumber panas untuk tetap menghasilkan semburan tipis karena analisis untuk mengikuti akan menghasilkan persamaan untuk lebar semburan sebagai fungsi jarak di atas intrusi. Jika semburan tipis, kuantitas seperti kecepatan dan temperatur akan bervariasi pesat dengan jarak semburan dibandingkan dengan bagaimana semburan akan bervariasi dengan jarak sepanjang semburan. Diameter semburan sumbu simetri pada (T-T0)/ (T-T0)max > 0.1 adalah

MODEL ALIRAN BERPORI UNTUK MIGRASI MAGMAFraksi yang besar dari gunung volkanik terjadi didalam ocean ridge. Batuan pada mantle naik di dalam ridge karena penurunan tekanan. Magmanya bermigrasi ke atas melalui mantle dan membentuk kerak samudra basaltik. Walaupun pelepasan tekanan menjelaskan pemisahan material lelehan terjadi di dalam oceanic ridge, tetapi hal itu tidak menjelaskan bagaimana magma naik melalui mantle membentuk kerak samudera di atasnya.Ketika pelelehan terjadi, magma pertama dikumpulkan sepanjang persimpangan batas. Ketika pelelehan dikira sudah cukup, magma bergabung dan membentuk saluran. Saluran ini memberikan permeabilitas untuk jalur migrasi magma melalui matriks butir-butir kristal padar. Karena magma lebih ringan dari butir kristal, gaya gravitasi membuat magma naik ke atas melalui saliran vertikal.Model aliran berpori dapat digunakan untuk menafsirkan migrasi dari magma. Magma ini mengisi pori-pori, dan kristal padat menajdi matriks. Dalam aproksimasi, asumsikan bahwa aliran berpori mikro, dapat digunakan dalam hal ini. Diferensial apungan dari magma berhubungan dengan kristal padat, adalah perubahan tekanan yang mengalirkan magma ke atas.

Dimana adalah densitas magma dan adalah densitas dari batuan padat. Untuk hal ini, matriks pun rusak ketika magma bermigrasi ke atas. Pada suhu yang tinggi berasosiasi dengan pelelehan yang cepat untuk deformasi.Kecepatan relatif antara magma dalam saluran dan matriks terdeformasi, adalah

Dalam persamaan adalah ukuran dari butir-butir, adalah kecepatan sebenarnya dari magma dalam saluran, adalah kecepatan dari matriks padat (kecepatan ke atas bernilai negatif), adalah fraksi volume dari magma dan adalah viskositas magma.

Gambar diatas menunjukkan migrasi kecepatan magma terhadap matriks padat sebagai fungsi dari fraksi volume magma .

KONVEKSI DUA FASAJika air tanah panas, maka bisa mendidih. Geyser adalah contoh adanya pendidihan di dalam tanah. Steam bentuknya basah (wer), namun jika semua air diubah ke ke steam maka suhunya dapat melebihi titik didih dan steam nya akan berbentuk kering (dry).Untuk memahami reservoir geothermal, anggao ada lapisan horizontal dengan media permeabel yang tersaturasi oleh air. Batas atas yang non permeable berada da y = 0 dengan T0, dan batas bawah yang juga non permeabel dengan y = b dan suhunya T1, dimana T1 > T0. Asumsikan bilangan Rayleigh lebih kecil dari nilai minimum . Selama T1 lebih kecil dari titik didih Tb, panas akan ditransfer melalui lapsan dengan cara konduksi. Ketika T1 mencapai Tb, dua fasa, pada dasarnya zona isothermal berdekatan dengan batas bawah. Dalam zona dua fasa, steam yang lebih ringan naik melalui air yang lebih berat karena ada kemampuan untuk mengapung. Daerah isotermal dimana panas ditransfer oleh aliran dua fasa disebut dengan pipa panas (heat pipe). Pengukuran suhu dan tekanan pada lubang drilling pada sistem geotermal uap, menunjukkan struktur yang mirip dengan model.Zona dua fasa ini memliki tebal lapisan ditinjau dari batas atas dari hukum Fourier tentang konduksi panas berupa

Selanjutnya adalah mekanisme dari pipa panas (heat pipe) untuk transportasi panas di dalam zona dua fasa. Steam diproduksi di batas bawah dan mengalir ke atas dalam aliran massa per satuan luas horizontal (kecepatan keatas dan aliran massa adalah negatif); air mengental pada batas atas dari zona dua fasa dan mengalir ke bawah dengan laju aliran massa yang menyeimbangkan aliran steam. Pada kondisi steady satu dimensi, konservasi massa adalah