KUMPULAN SOAL ESSAY ASTRONOMI &

PEMBAHASANNYA

PERTANYAAN:

1. Sebuah kapal yang sedang dalam perjalanan dari Jakarta ke Kobe, Je-pang,

mengalami kecelakaan pada tanggal 19 Desember 2020 dan karam. Seorang awak

kapal yang berhasil menyelamatkan diri dengan menggunakan sekoci, setelah 3

hari terombang ambing di laut, terdampar di sebuah pulau kecil kosong. Kemudian

ia berusaha meminta bantuan dengan menggunakan telepon genggam satelit .Agar

penyelamatan dapat berhasil dengan cepat, awak kapal itu perlu menyampaikan

koordinat tempat ia berada saat itu. Untuk itu ia menancapkan dayung sekoci di

pasir pantai yang datar, kemudian mengamati panjang bayangannya. Setiap

beberapa menit ia memberi tanda ujung bayangan dayung di permukaan tanah

dan mencatat waktu dibuatnya tanda itu dari arlojinya yang masih menggunakan

Waktu Indonesia Barat (WIB). Ternyata panjang bayangan terpendek sama dengan

panjang bagian dayung yang berada diatas tanah dan keadaan bayangan

terpendek itu terjadi pada pukul 10.30. Tentukanlah koordinat geografis tempat

awak itu terdampar! (OSN 2005)

2. Dari warnanya, diketahui temperatur sebuah bintang 3000 K (bandingkan dengan

temperatur matahari yang besarnya 6000 K), tapi luminositasnya 400× luminositas

matahari.

a. Berapa radiusnya?

b. Termasuk jenis apakah bintang ini?

c. Dalam panjang gelombang berapa ia memancarkan energi yang paling

banyak?

(OSP 2010)

3. Pecat sawed (dalam bahasa Jawa) adalah saat posisi Matahari cukup tinggi (tinggi

bintang, h = 50° dari cakrawala timur) dan hari sudah terasa panas. Para petani di

187 | P a g e

Jawa biasanya beristirahat dan melepaskan bajak dari leher kerbau (melepas bajak

dari leher kerbau = pecat sawed). Jika para petani melihat gugus bintang Pleiades

(α2000 = 3h 47m 24s, δ2000 = +24°7′) berada pada posisi pecat sawed pada saat

Matahari terbenam (sekitar pukul 18.30 waktu lokal), maka saat itu adalah waktu

untuk menanam padi dimulai. Tentukan kapan waktu menanam padi dimulai

(tanggal dan bulan). Petunjuk: petani berada pada posisi lintang 7° LS dan bujur

110° BT.

(OSP 2010)

4. Andaikan sebuah supernova mengembang dengan kecepatan 1.000 km/detik, dan

jarak supernova tersebut adalah 10.000 parsek. Berapa perubahan diameter

sudutnya dalam 1 tahun ? (OSN 2010)

5. Nebula kepiting yang mempunyai radius sebesar 1 pc, mengembang dengan

kecepatan 1.400 km/detik. Hitung umur nebula tersebut !(OSN 2010)

6. Massa Bulan adalah 7,1 x 1022 kg, orbit Bulan mengelilingi Bumi dianggap lingkaran

dengan radius 384.400 km dan periode 27⅓ hari. Apabila pada suatu saat bulan

bertabrakan dengan sebuah astroid besar bermassa 3,2 x 1018 kg, dengan arah

tumbukan sentral, asteroid menghujam permukaan Bulan secara tegak lurus

dengan kecepatan relatif 30 km/s terhadap bulan. Vektor kecepatan asteroid tepat

berlawanan dengan vektor kecepatan Bulan dalam orbitnya mengelilingi Bumi.

Berubah menjadi berapa lama periode orbit bulan? (OSN 2010)

7. Pengamatan pada panjang gelombang radio pada suatu awan gas yang berputar

disekeliling sebuah lubang hitam (black hole) yang berada di pusat galaksi X

memperlihatkan bahwa radiasi yang berasal dari transisi hidrogen (frekuensi

diamnya = 1420 MHz) terdeteksi pada frekuensi 1421,23 MHz.

a. Hitunglah kecepatan awan ini dan apakah awan ini bergerak menuju

atau menjauhi kita?

b. Jika awan gas ini berada 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya berupa

lingkaran, hitunglah massa lubang hitam.

(OSN 2009)

188 | P a g e

8. Pada suatu malam sekitar jam 21:00 seseorang yang ada di Ulanbator (Mongolia)

yang berada pada bujur yang sama dengan Jakarta, melihat bintang Vega di atas

kepalanya. Apabila pada saat yang sama seseorang yang berada di Jakarta juga

melihat bintang tersebut, berpakah ketinggian bintang Vega dilihat dari Jakarta

pada jam yang sama (Kedudukan Ulanbator, φ = 470 55’ LU, sedangkan Jakarta, φ =

60 14’ LS, bujur kedua kota dinggap sama yaitu sekitar 1060 BT)

(OSP 2009)

9. Sebuah awan molekular yang merupakan cikal bakal terbentuknya bintang-

bintang, mempunyai bentuk bundar seperti bola yang berdiameter d = 10 pc.

Apabila kerapatan awan molekular ini adalah ρ = 1,6 x 10 -17 kg/m3, dan apabila

setengah dari awan molekular menjadi bintang seukuran matahari (massanya

sama dengan massa matahari), maka akan ada berapa bintang yang terbentuk dari

awan molekular tersebut? (OSP 2009)

10. Sebuah satelit bergerak dengan orbit lingkaran, dengan jejari R1 mengitari Bumi.

Sesaat kemudian sebuah roket kecil pada satelit dihidupkan untuk mengubah

arahnya sehingga menjadi elips. Perubahan ini mengakibatkan satelit kehilangan

setengah momentum sudutnya tetapi energi total tetap konstan. Berapakah jarak

titik terdekat (perigee) dan titik terjauh (apogee) satelit ini dari pusat Bumi,

dinyatakan sebagai fungsi dari R1? Tentukan juga eksentrisitas elips yang terbentuk?

(OSN 2008)

11. Suatu kelompuk bintang yang sejenis terdiri dari empat buah bintang.Paralaks rata-

rata kelompok bintang ini adalah 0”,08 dan magnitude visual masing-masing

189 | P a g e

AS

R

OR1

P

bintang adalah 11,03; 11,75; 12,04; dan 12,95. Apabila magnitude mutlak

kelompok bintang ini dianggap sama, tentukanlah magnitudo mutlak dan paralaks

masing-masing bintang anggota kelompok bintang tersebut (OSN 2008)

12. Sebuah system bintang bertiga memiliki magnitudo total 0,0. Bintang A dan B

masing-masing memiliki magnitudo 1,0 dan 2,0. Tentukan magnitude komponen

ketiga (sebut bintang C) (OSN 2008)

13. Sebuah asteroid ketika berada di perihelion menerima fluks dari matahari sebesar

F0 ketika di aphelion ia menerima sebesar 0,5 F0. Orbit asteroid mempunyai

setengah sumbu pendek b = 1,3 SA. Pertanyaannya;

a) berapakah periode asteroid ini

b) ketika di aphelium berapakah kecepatan lepas asteroid ini ?

(OSP 2008)

14. Sebuah bintang ganda terdiri dari sebuah bintang maharaksasa biru yang massanya

90 massa matahari dan sebuah bintang katai putih bermassa kecil. Periode orbit

bintang ganda itu adalah 12,5 hari. Karena temperatur bintang raksasa itu sangat

tinggi, ia mengalami kehilangan massa melalui angin bintang yang

dihembuskannya. Setiap tahun bintang raksasa itu kehilangan massa 10−6 kali

massa matahari. Jika diasumsikan jarak antara kedua bintang itu tidak berubah.

Hitunglah periode orbit bintang ganda itu 10 juta tahun kemudian. (OSP 2008)

15. Diketahui sebuah wahana bergerak mengitari Matahari. Pada saat berada di

perihelium wahana menerima energi matahari persatuan luas persatuan waktu

sebesar F1 sedangkan ketika di aphelium 0,25 F1. akibata tekanan radiasi yang

berubah-ubah, setengah sumbu panjangnya a = 2 SA, mengalami pengurangan

sebesar 0.001 SA/priode. Hitung eksentrisitas dan perubahan periodenya setiap

kali mengitari Matahari ! (OSP 2007)

16. Jika hujan meteor Leonid berlangsung selama 2 hari, hitung berapa ketebalan

sabuk meteoroid yang menyebabkan Leonid ! (OSP 2007)

17. Sebuah gugus bola X memiliki total magnitudo semu visual V = 13 mag, dan

magnitude total absolutnya dalam visual Mv = -4.5. gugus bola tersebut berjarak

190 | P a g e

11,9 kiloparsec dari pusat Galaksi Bima Sakti, dan berjarak 0,5 kiloparsec kearah

selatan bidang Galaksi. Jika jarak dari Matahari/Bumi ke pusat Galaksi sebesar 8,5

kiloarsec, hitung berapa besar absorpsi yang diakibatkan oleh materi antar bintang

dari Matahari ke gugus bola X ! (OSP 2007)

18. Misalkan sebuah bintang mempunyai temperature efektif T = 10000 K, dan

radiusnya 3 x 108 m, apabila jarak bintang ini adalah 100 pc, tentukan apakah

bintang ini dapat dilihat dengan mata telanjang atau tidak? Jelaskan jawabanmu

(OSN 2007)

19. A UBV photometric (UBV Johnson’s) observation of a star gives U = 8.15, B = 8.50,

and V = 8.14. Based on the spectral class, one gets the intrinsic color (U – B)o = -

0.45. If the star is known to have radius of 2.3 R, absolute bolometric magnitude

of -0.25, and bolometric correction (BC) of -0.15, determine:

a. the intrinsic magnitudes U, B, and V of the star (take, for the typical interstellar

matters, the ratio of total to selective extinction (color excess) RV = 3.2),

b. the effective temperature of the star,

c. the distance to the star in pc.

Note: The relation between color excess of U - B and of B – V is

E(U – B) = 0.72 E(B – V).

Let Av be the interstellar extinction and R = 3.2, then Av = 3.2 E(B-V).

(IOAA, 2008)

20. Below is a picture on a 35 mm film of annular solar eclipse in Dumai, Riau,

Indonesia on August 22, 1998, taken with a telescope having effective diameter 10

cm and f-ratio 15. The diameter of the Sun’s disk in original picture on the film is

13.817 mm and the diameter of the Moon’s disk is 13.235 mm. Determine the

distances of the Sun and the Moon (expressed in km) from the Earth and the

percentage of the solar disk covered by the Moon during the annular solar eclipse.

191 | P a g e

(IOAA 2008)

21. Bagi seorang pengamat di lintang 78o 15’ LU. Pada tanggal berapakah dia dapat

mengamati matahari yang begitu terbenam separuh langsung terbit kembali?

Gambarkan sketsa untuk mendukung jawabanmu. Abaikan efek refraksi. (OSP

2011)

22. For an observer at latitude 42.5o N and longitude 71o W, estimate the time of sun

rise on 21 December if the observer’s civil time is -5 hours from GMT. Ignore

refraction of the atmosphere and the size of the solar disc. (IOAA 2007)

23. A Sun-orbiting periodic comet is the farthest at 31.5 A.U. and the closest at 0.5 A.U.

What is the orbital period of this comet? (IOAA 2007)

24. A supernova shines with luminosity 1010 times that of the Sun. If such a supernova

appears in our sky as bright as the Sun, how far away from us must it be located?

(IOAA 2007)

25. A crater on the surface of the Moon has a diameter of 80 km. Is it possible to

resolve this crater with naked eyes, assuming the eye pupil aperture is 5 mm ?

(IOAA 2007)

26. Diketahui sebuah planet bergerak dalam orbit elips, dengan F adalah posisi

Matahari seperti pada gambar berikut ini, busur BPB’ ditempuh dalaam waktu 2T1.

Sedangkan untuk busur B’AB diperlukan waktu 2T2

192 | P a g e

P

B

B

AF

Pertanyaannya:

Buktikanlah bahwa

T1

T2=

π2−e

π2

+e

27. Supernova remnants expand at about 1,000 km/s. Given a remnant that is 10,000

pc away, what is the change in angular diameter over 1 year

28. An 0.76-meter telescope can collect a certain amount of light in 1 hour. How long

would a 4.5-meter telescope need to collect the same amount of light? The time

required for a telescope to collect a given amount of light is inversely proportional

to the area, so we can set up a ratio

29. With how much kinetic energy (KE) would a 1 kg piece of rock have to be traveling

in order to leave the surface of Mars as a meteoroid?. (MMars = 6,4 x 1023 kg, RMars =

3.393.000 m)

30. The mass loss rate of the Sun is about 3 x 10-14 MSun/yr. How much mass is

intercepted by the Earth each day? (For simplicity, assume the mass loss is

spherical.)

193 | P a g e

PEMBAHASAN

1. Kapal mengalamai kecelakaan tanggal 19 Desember 2020 dan terombang ambing

dilaut selama 3 hari. Maka 19 Desember + 3 hari = 22 Desember.

Pada saat itu deklinasi matahari -23,50.

Panjang bayangan terpendek sama dengan panjang bayangan dayung maka, kita

dapat mencari ketinggian matahari

Ketinggian matahari, α=¿450

Setelah mengetahui ketinggian matahari dan deklinasi matahari, kita dapat

mengetahui lintang pengamat tersebut

Lintang pengamat = 900 – (23,50 + 450) = 21,50 LU

Bayangan dayung terpendek terjadi pada pukul 12 siang waktu setempat yang

bertepatan dengan pukul 10.30 WIB. Beda antara WIB dan GMT adalah 7 jam.

Artinya pada saat itu waktu di Greenwich menunjukan pukul 3.30.

GMT = WZ + longitude pengamat

Longitude pengamat = 3.30 – 12.00 = -8.30 (diubah menjadi derajat) = -127,50,

tanda minus menunjukan bujur timur

194 | P a g e

tongkat

bayanganα

U S

KLS

KLU

Ekuator

450

23,50

Maka lokasi awak kapal adalah 21,50 LU dan 127,50 BT

2. Diketahui: Tb = 3000 K dan TM = 6000 K

Lb = 400 LM

a. Radius bintang

Lb

LM=( Rb

RM)

2

( T b

TM)

4

400=( Rb

RM)

2

( 30006000 )

4

Rb=80RM

b. Bintang tersebut tergolong bintang raksasa

c. Panjang gelombang maksimum

λmax=0,2898

T=0,2898

3000=9,66 x 10−5 cm

3. Posisi petani 70 LS dan 1100 BT

h = 500, koordinat Pleiades (α = 3h 47m 24s dan δ = 2407’)

Cos (90 – h) = Cos (90 – δ) cos (90 + Ф) + sin (90 – δ) sin (90 + Ф) Cos HA

Cos 40 = Cos 65,88. Cos 97 + Sin 65,88. Sin 97. Cos HA

Cos HA = 0,90

HA = 25.840 = 1,72h

Karena pleiades berada dekat cakrawala timur maka HA = -1,72h

HA matahari pada pukul 18.30 adalah 6,5h

WS = HApleades + αpleades = HA⊙ + α⊙195 | P a g e

900-h

900-δ

900+Ф

HA

Z

KLU

U S

KLS

α⊙ = 3,79h – 1,72h – 6,5h = -4,43h = 19,57h

Acensiorekta matahari pada tanggal 22 Desember adalah 18h, jika pertambahan

asensiorekta matahari = 10/hari = 4m/hari, maka (19,57h – 18h)*150 = 23,550atau

telah berubah selama 23,55 ≈ 24 hari sejak tanggal 22 Desember, maka Pleades

dapat diamati di posisi pecat sawet pada tanggal 15 Januari

4. Diketahui : v = 1.000 km/det dan d = 10.000 parsec

Ditanya perubahan diameter sudut dalam 1 tahun

Gunakan kecepatan tangensial:

Vt = 4,74. μ.d

μ = 1.000 / 4,74. 10.000 = 0,02”/tahun

5. Diketahui: R = 1 pc = 3,086 x 1013 km dan V = 1.400 km/det

Ditanya umur

t = 3,086 x 1013 km / 1.400 km/det = 2,2 x 1010 detik = 699 tahun

6. Diketahui: MB = 7,1 x 1022 kg

Rbumi-bulan = 384.000 km

P = 27⅓ hari = 2,362×106 s

MA = 3,2 x 1018 kg

VA = 30 km/s

Ditanya periode orbit bulan setelah tabrakan

Pertama-tama cari kecepatan orbit Bulan

V B=2πRP

= 2π .3840002,3616 x106 =1,021 km /s

Momentum sebelum tumbukan = momentum setelah tumbukan

VA.MA + VB.MB = (MA + MB)V’

(30 km/s . 3,2 x 1018 kg) + (1,021 km/s . 7,1 x 1022 kg) = (7,1 x 1022 + 3,2 x 1018) V’

V’ = 1,0206 km/s

Periode revolusi bulan setelah tumbukan adalah (P’)

196 | P a g e

P '=2πRV '

=2 π .3840001,0206

=2366000detik=27,38hari

7. Diketahui: f0 = 1420 MHz = 1,42 x 109 Hz

f = 1421,23 MHz = 1,42123 x 109 Hz

a. Kecapatan awan?

Kita ketahui bahwa cahaya bergerak dengan kecepatan cahaya, maka

c= λf → λ= cf

Panjang gelombang diam adalah:

λ0=3∗108m

1.42∗109 Hz=0.21127meter

Panjang gelombang teramati adalah

λ=(3∗108m )

1.42123∗109 Hz=0.21108meter

Hitung kecepatan awan menggunakan efek Doppler

Δ λλ0

=V r

c→

λ−λ0

λ0=Vr

c

V r=−270 km /s

Kecepatan awan tersebut adalah 270 km/s dan awan tersebut bergerak

mendekati pengamat

b. Jika awan berjarak 0,2 pc dari lubang hitam, dan orbitnya lingkaran, berapa

massa lubang hitam?

Kecepatan orbit untuk gerak melingkar

v∘=√GMR →v∘2=GM

R→M= v∘

2RG

Vcirc = 270 km/s = 2,7 x 105 m/s

R = 0,2 pc = 6,1714 x 105 m

M=(2.7∗105 )2∗6.1714∗1015m

6.67∗10−11 =6.7346∗1036kg=3,384 x 106M⊙

197 | P a g e

8. Diketahui: φU = 470 55’ LU dan φJ = 60 14’ LS

λU = λJ = 1060 BT

Ditanya ketinggian bintang dilihat dari Jakarta

Cari selisih lintang dari kedua pengamatϕU = 47º55’ϕJ = -6º14’

___________ _

Δϕ = 53º69’ = 54º9’

Jadi tinggi bintang adalah 90º – 54º9’ = 31º51’ dari arah utara

9. Diketahui:d = 10 pc = 3,086 x 1017 m → R = 1,543 x 1017 m

ρ = 1,6 x 10-17 kg/m3

Cari volume awan molecular

V= 43π R3=15,38 x1051m3

Awan yang menjadi bintang setengah dari volume awan, maka V = 7,69 x 1051 m3

M = ρ x V = 12,304 x 1034 kg

Jumlah bintang dalam awan tersebut adalah

n=12,304 x 1034

2x 1030 ≈62.000bintang

10. Mula-mula orbit lingkaran momentum sudutnya:

Lc=m .V c .R1=m √GMR1. R1

Orbitnya menjadi elips kecepatan lingkaran Vc menjadi V

L=mVR→L=12Lc→mVR=m

2V cR1→V=

R1

2RV c=

R1

2R √GMR1(1)

Hukum kekekalan energy untuk titik O dan titik sembaran S, pada elips berjarak R

berlaku

198 | P a g e

12mV 2−GMm

R=1

2mV c

2−GMmR1

V 2=2GMR

+V c2−2GM

R1=2GM

R+V c

2−2V c2=2GM

R−V c

2(2)

Gabungkan persamaan (1) dan (2)

( R1

2R )2

V c2=2GM

R−V c

2

V c2[( R1

2R )2

+1]=2V c2R1

R→ [( R1

2 R )2

+1−2 R1

R ]=0

Ganti V c=√GMR1 sehingga didapat

R12+4 R2−8R R1

4 R2 =0→4 R2−8 R R1+R2=0

Dari rumus “abc” kita dapat mencari nilai R

R12=8 R1±√64 R1

2−16 R12

8=(1± 1

2 √3)R1

Jarak maksimum di titik apogee RA dan jarak minimum di perige Rp

RA=(1+ 12 √3)R1

Rp=(1−12 √3)R1

RA+R p=2a→a=R1

RA=a (1+e )→e=RA

a−1=1

2 √3=0,866

11. Diketahui: p = 0”,08

m1= 11,03

m2= 11,75

m3= 12,04

m4= 12,95

199 | P a g e

Mencari Magnitudo Mutlak

M=5+5 log (N p )−5 log(∑i=1

N

10−0,2 mi)M=5+5 log ( 4 x0,08 )−5 log (10−0,2 x11,03+10−0,2x 11,75+10−0,2x 12,04+10−0,2 x 12,95)

M=11,35

pi=100,2 (M−m1−5 )

p1=100,2 (11,35−11,03−5 )=0,1159

p2=100,2 (11,35−11,75−5 )=0,083

p3=100,2 (11,35−12,04−5 )=0,073

p4=100,2 (11,35−12,95−5 )=0,048

12. Diketahui: mT = 0,0

mA = 1,0

mB = 2,0

Ditanya komponen ketiga (mC)

ET = EA + EB + EC

mB−mA=−2,5 logEB

EA

EB=0,398 EA

mA−mT=−2,5 logEA

ET

EA=0,398 ET

EA=0,398 (EA+EB+EC )

EA=0,398 (EA+0,398 EA+EC )EC

EA=1,1

200 | P a g e

mC−mA=−2,5 logEC

E A

mC=0,896

13. Diketahui: Ep = F0

Ea = 0,5 F0

b = 1,3 SA

a. Periode asteroid

Ep

Ea=( da

d p)

2

=( 1+e1−e )

2

F0

0,5F0=( 1+e

1−e )2

√2= 1+e1−e

e = 0,1715

a2=b2+c2

a2=b2+e2 . a2

a2= b2

1−e2

a=1,32 AU

Dapat dihitung periode asteroid menggunakan hukum III Kepler, diperoleh

P = 1,52 tahun

b. Kecepatan lepas diaphelium

da=a (1+e )=1,546 AU=2,32 x 1011m

V e=√ 2.G .Mda

=√ 2. ( 6,67 x 10−11 ).(2x 1030)2,32 x 1011 =47,9 km / s

14. Diketahui: M = 90 M⊙

P = 12,5 hari

Kehilangan massa 10-6 M⊙/tahun

201 | P a g e

Sepuluh juta tahun kemudian bintang ganda tersebut mengalami kehilangan massa

sebesar

10 M⊙. Massa bintang ganda tersebut menjadi 80 M⊙

a3

P2=M

Karena jarak antara kedua bintang tidak berubah maka, persamaan diatas dapat

disederhanakan menjadi

MM ' =(P'

P )2

9080

=( P'

12,5hari )2

P=13,26hari

15. Diketahui: Ep = F1

Ea = 0,25 F1

Ep

Ea=( da

d p)

2

=( 1+e1−e )

2

F1

0,25F1=( 1+e

1−e )2

2= 1+e1−e

e=13

Setengah sumbu panjang mengalami pengurangan 0,001 SA/periode

Putaran ke-1, P = 23/2 = 2,828 th

Putaran ke-2, P = 1,9993/2 = 2,826 th

Putaran ke-3, P = 1,9983/2 = 2,824 th

Putaran ke-4, P = 1,9973/2 = 2,822 th

Maka dapat disimpulkan bahwa perubahan periode setiap kali mengitari matahari

adalah berkurang sebesar 0,002 th

202 | P a g e

16. Hujan leonid terjadi selama 2 hari

Bila diasumsikan orbit bumi adalah lingkaran sempurna, maka keliling bumi adalah

K = 2. 3,14. r = 2. 3,14. (1,5 x 1011 m) = 9,42 x 1011 m

Maka ketebalan sabuk asteroid adalah

2hari365,25hari

x (9,42 x1011m )=5,16 x109m

17. Diketahui: V = 13

MV = -4,5

jarak dari pusat = 11,9 kpc

jarak kearah selatan bidang galaksi = 0,5 kpc

jarak matahari ke pusat galaksi = 8,5 kpc

Keadaan gugus bola (G), Matahari (M) dan pusat galaksi (O) dapat digambarkan

sebagai berikut:

Jarak OG = 11,9 kpc

GG’ = 0,5 kpc

MO = 8,5 kpc

Panjang MG’ = OG’ – OM = √OG'2−¿' 2−OM=√11,92−0,52−8,5=3,39kpc

Setelah mendapatkan MG’ kita dapat menghitung jarak matahari ke gugus galaksi

(MG)

MG=√0,52+3,392=3,43kpc=3430 parsec

Persamaan modulus jarak dengan memperhitungkan absorbi dari materi antar

bintang

V – MV = -5 + 5 log d + Av

AV = 13 – (-4,5) + 5 – 5 log 3430 = 4,82

203 | P a g e

OG

M G’

18. Diketahui: T = 10.000 K

R = 3 x 108 m = 3 x 1010 cm

d = 100 pc = 3.08 x 1020 cm

σ = 5.67 x 10-5 erg cm-2 K-4s-1

E= L4 π d2=

4 π R2σ T 4

4 π d2 =1,37 x106 erg cm−2 s−1

Gunakan rumus Pogson untuk mencari magnitude bintang, dengan cara

membandingkannya dengan matahari

m1−m2=−2,5 logE1

E2

Sehingga diperoleh bahwa magnitude semu bintang adalah 9,32. Dengan

deminikan, karena 9,32 > 6 maka bintang tersebut tidak dapat dilihat dengan mata

telanjang

19. Diketahui: U = 8,15, B = 8,50, V = 8,14

(U – B)o = -0.45

R = 2.3 R

Mbol = -0,24

BC = -0,15

a. E(U – B) = (U – B) - (U – B)o = (8,15 – 8,50) – (-0,45) = 0,1

E(U – B) = 0,72 E(B - V)

E(B – V) = 0,139

Av = 3,2 E(B – V) = 0,444

V – Vo = Av

V0 = V – Av = 7,696

E(B – V) = (B – V) – (B – V)0

0,139 = (8,50 – 8,14) - (B – V)0

(B – V)0 = 0,221

B0 – V0 = 0,221

204 | P a g e

B0 = 7,917

(U – B)o = -0.45

U0 – B0 = -0,45

U0 = 7,467

b. Temperatur efektif

M bol−M bol⊙=−2,5 log LL⊙

−0,24−4,72=−2,5 log LL⊙

LL⊙

=96,38

( RR⊙ )

2

( TT⊙ )

4

=96,38

( 2,3R⊙

R⊙ )2

( T5800 )

4

=96,38

T = 12.000 K

c. Jarak bintang

M v−M bol=BC

M v=−0,15+(−0,24 )=−0,39

V−¿ M v=−5+5 log d

8,14+0,39+5=5 log d

d = 500 parsec

20. Diketahui: d = 10 cm

f-ratio = 15 → f = 1500 mm

lmatahari = 13,817 mm

lbulan = 13,235 mm

Diameter sudut matahari

δ⊙=13,8171500

radian=31 ' ,668

Diameter sudut bulan

205 | P a g e

δ bulan=13,2351500

radian=30 ' ,335

Jarak matahari

d⊙=D⊙

δ⊙=1,4 x106 km

31,668x 60 x57,3=152 x106 km

Jarak bulan

dbulan=Dbulan

δbulan=3,476 x103 km

30,335x60 x 57,3=3,94 x 105 km

21. Diketahui: Ф = 780 15’ LU

Dengan demikian deklinasi matahari pada saat itu adalah:

900 – 78015’= 11045’

Ingat bahwa:

Tanggal 21 Maret deklinasi matahari 00

Tanggal 22 Juni deklinasi matahari 23,50

Tanggal 23 September deklinasi matahari 00

Tanggal 22 Desember deklinasi matahari -23,50

Dengan mengetahui deklinasi matahari pada saat itu, maka dapat diperkirakan

tanggal hari itu adalah 6 Mei atau 8 agustus

22. Diketahui: Ф = 42,50

Longitude 710 BB

206 | P a g e

U S

KLU

KLS

Posisi lintasan matahari yang begitu terbenam separuh langsung terbit kembali

Tanggal 21 Desember deklinasi matahari = -23,50

Langkah pertama cari HA matahari pada saat terbit

Cos HA = - Tan δ. Tan Ф

HA = 66,520

Pada saat terbit HA bernilai negative artinya HA = - 66,520 = - 4 jam 26 menit

Maka dilokasi tersebut matahari akan terbit pada pukul 7h 34m

23. Diketahui: da = 31,5 AU

dp = 0,5 AU

31,50,5

= 1+e1−e

e = 0,96875

da = a(1 + e)

a = 16 AU

P = 64 tahun

24. Diketahui : Lsupernova = 1010 L⊙

Fluks yang berasal dari matahari dan supernova diterima oleh bumi sama, maka

Esupernova = E⊙

1010L⨀D2 =

L⨀(1 AU )2

D = 105 AU = 0,485 pc

25. Diketahui: Diameter linier kawah bulan = 80 km

Langkah pertama hitung diameter sudut kawah tersebut

δ= 80km3,84 x106m

=0,0208 radian=1,190

Daya pisah oleh pupil mata sebesar 5 mm

α= 14,10,5cm

=28,2=7,8 x {10} ^ {-3} deraja

207 | P a g e

Artinya mata mampu memisahkan bayangan sampai sebesar 7,8 x10−3derajat .

Sehingga kawah tersebut masih mungkin dilihat dengan mata telanjang

26. Tinjau lintasan setengah elips BPB’

Menurut hokum Kepler: dua kali luas daerah yang disapu persatuan waktu adalah

tetap yaitu sebesar h (momentum sudut) dengan

h=r2 dθdt

=√GMa(1−e2)

Luas segitiga BFB’ = (2b) ae/2 = abe

Luas daerah PBFB’ adalah luas BPB’ – luas segitiga BFB’

¿ 12πab−abe=h

2 (2T 1 )=hT 1

Luas daerah BFB’A = sisa luas daerah ¿12πab+abe=h

2 (2T 2)=hT 2

Rasio luas kedua daerah tersebu adalah

T1

T2=

12πab−abe

12πab+abe

=

π2−e

π2+e

Oleh sebab itu jika T1 dan T2 diketahui maka setengah periode orbit T dapat dicari

yaitu

T = T1 + T2 atau periode P = 2T

27. Langkah pertama hitung linier expantion selama 1 tahun (3,16 x 107 s)

D = v.t = (1000 km/s).(3,16 x 107 s) = 3,2 x 1010 km

Selanjutnya hitung diameter sudutnya

δ ¿

Ingat 1 pc =3,1 x 1013 km

δ ¿

Perubahan diameter sudut selama satu tahun adalah sebesar 0,02”

28. Teleskop dengan diameter 0,76 m mengumpulkan cahaya selama 1 jam

208 | P a g e

Teleskop dengan diameter 4,5 m mengumpulkan cahaya selama…..

T 4.5

T0.76=

constantA4.5

constantA0.76

T 4.5=π R0.76

2

π R4.52 . T0.76=0.028 jam=1.7meni t

29. Langkah pertama hitung kecepatan lepas dari permukaan Mars

Ve=√ 2GMR

=√ 2.6,67 x 10−11m3/kg/ s2 .6,4 x1023 kg3393000

=5020m /s

Selanjutnya hitung energy kinetic

KE=12mv2=1

2. (1kg ) .(5.020)2=1.3 x107 joule

30. Diketahui: Massa matahari yang hilang = 3 x 10-14 M⊙/tahun

AEarth

A sphere=

π .R earth2

4 π .R sphere2 =

(6 x 106)2

4.(1.5 x1011)2 =4 x10−10

M=3 x10−14 M⊙

yr.4 x 10−10=1.2 x10−23 M⊙

yr

209 | P a g e