1

MEKANIKA FLUIDA

Fluida adalah zat-zat yang mampu mengalir dan yang menyesuaikan diri

dengan bentuk wadah tempatnya. Bila berada dalam keseimbangan, fluida tidak

dapat menahan gaya tengensial atau gaya geser. Semua fluida memiliki suatu derajat

kompresibilitas dan memberikan tahanan kecil terhadap perubahan bentuk.Fluida

dapat digolongkan kedalam cairan atau gas. Perbedaan-perbedaan utama antara

cairan dan gas adalah (a) cairan praktis tak kompresibel, sedangkan gas kompresibel

dan sering kali harus diperlakukan demikian dan (b) cairan mengisi volume tertentu

dan mempunyai permukaan-permukaan bebas sedangkan gas dengan massa tertentu

mengembang sampai mengisi seluruh bagian wadah tempatnya.

KERAPATAN MASSA SUATU ZAT (p)

Rapat suatu zat adalah massa dari volume suatu zat tersebut. Untuk caira

rapatnya bisa dianggap tetap untuk perubahan-perubahan tekanan praktik. Rapat air

adalah 1000 kg/m3 pada 4

oC. Lihat apendiks, tabel 1C dan tabel 2 untuk harga-harga

tambahan

Rapat gas-gas bisa dihitung dengan menggunakan persamaan keadaan gas

Atau

RT

pvs (Hukum Boyle dna Hukum Charles)

Dimana p adalah tekanan mutlak dalam pascal, vs volume spesifik per satuan massa

m3/kg, suhu T adalah suhu mutlak dalam derajat Kelvin (273 + derajat celcius) dan

R merupakan tetapan gas dalam J/kg K. karena p = 1/vs, persamaan diatas bisa

dituliskan

RT

pp

Pada peristiwa-peristiwa khususnya yang berkenaan dengan cairan digunakan hasil

kali pg. dimana g merupakan percepatan gravitasi yang besarnya 9.81 m/dtk2.

2

dulunya hasil kali ini disebut berat spesifik dan diberi symbol w. dalam satuan S.I

akhiran kata spesifik harus digunakan semata-mata untuk menguraikan sifat-sifat

persatuan massa dan istilah berat spesifik tidak lagi digunakan.

Volume Jenis ( Specific Volume )

s adalah kebalikan kerapatan ; yakni volume yang ditempati oleh massa

satuan Fluida. Maka

1

s

Berat Jenis ( Specific Weight )

suatu zat adalah beratnya per volume sataun. Berat jenis berubah bersama

lokasi.

g

Kerapatan Relatif

Kerapatan relatif suatu benda adalah bilangan murni yang menunjukkan

perbandingan antara massa suatu benda dengan massa suatu zat yang bervolume

sama yang ditentukan sebagai patokan. Padatan dan cairan menggunakan air (pada

4o C) sebagai patokan, sedangkan untuk gas seringkali menggunakan udara bebas

yang mengandung CO2 atau hydrogen (pada 0oC dan tekanan 1 atmosfer = 1.103 x

105 Pa) sebagai patokan misalnya,

Kerapatan relatif suatu zat = massa zat tersebut

Massa air yang bervolume sama

= Kerapatan zat

Kerapatan air

3

Jadi jika kerapatan relatif minyak tertentu 0.750, kerapatannya adalah 0.750 (1000

kg/m3) = 750 kg/m

3.

Rapat relatif air adalah 1.00 dan air raksa 13.57. rapat relatif suatu zat sama

dalam system pengukuran apapun. Lihat apendiks tabel 2

Volume Jenis ( Specific Volume )

s adalah kebalikan kerapatan ; yakni volume yang ditempati oleh massa

satuan Fluida. Maka

1

s

KEKENTALAN (VISKOSITAS) SUATU FLUIDA

Kekentalan (viskositas) suatu fluida adalah sifat yang menentukan besar

tahannya terhadap gaya geser. Kekentalan terutama diakibatkan oleh saling

pengaruh antara molekul-molekul fluida.

Koefisien kekentalan yang lain, yakni koefisien kekentalan kinematik,

didefenisikan sebagai

Kekentalan kinematik v (nu) = kekentalan mutlak

Rapat massa p

Atau

pv

Satuan v adalah dtk

m 2sebab

3/ mkg

Padtk

dtk

m

mkg

mdtkkg 2

3/

/

Kekentalan cairan berkurang dengan bertambahnya suhu tapi tak

cukup banyak dipengaruhi oleh perubahan tekanan, karena rapat gas-gas berubah

bersama perubahan tekanan (suhu tetap), kekentalan kinematik berubah-ubah

bersama tekanan secara berlawanan. Meskipun demikian, dari persamaan di atas

= pv

4

Kekenyalan ( Mampu mampat )

Aliran fluida tak mampu mampat viskos, mengenai aliran mampuu mampat

muncul sebuah variabel baru yaitu kerapatan, dan tersedia sebuah persamaan

tambahan, yaitu persamaan keadaan, yang menghubungkan tekanan dan kerapatan,.

Persamaan - persamaan yang lain yang kontinuitas, momentum, dan hukum

pertama dan kedua dari termodinamika juga diperlukan dalam situasi aliran fluida

mampu mampat.

RTp

tagaskonsR

apa

SuhumutlakT

laktekananmutp

tan

tanker

TEKANAN FLUIDA

Tekanan fluida dipancarkan dengan kekuatan yang sama ke semua arah dan

bekerja tegak lurus pada suatu bidang. Dalam bidang datar yang sama kekuatan

tekanan dalam suatu cairan sama. Pengukuran-pengukuran satuan tekanan dilakukan

dengan menggunakan berbagai bentuk meteran.. Tekanan meteran menyatakan

harga-harga di atas atau di bawah tekanan atmosfir.

Diartikan sebagai gaya tekan persatuan luas bidang tekan

F = P.A

A= luas bidang tekan

F= Gaya tekan

hairP .

5

yToRp

RT

p

Variasi tekanan dalam fluida mampu mampat

Bila fluida adalah gas sempurna dalam keadaan diam pada suhu konstan,

` o

PoP

Bagi atmosfer standar, 00357,0 derajat fahrenheit per foot ( -0,00651

K/m ) sampai ke stratosfer. Kerapatannya dapat dinyatakan dalam tekanan serta

ketinggian dari hukum gas sempurna :

6

II. HIDROSTATIKA

1.1. Dasar-dasar tekanan hidrostatika

Pada setiap titik di dalam zat cair yang diam akan mengalami suatu

tekanan yang disebut tekanan hidrostatika. Dengan demikian setiap

benda atau bidang yang berada di dalam zat cair tersebut akan merasakan

tekanan itu. Besar tekanan hidrostatis dipengaruhi oleh :

a. Tekanan permukaan ( tekanan terbagi rata )

b. Gaya luar ( mass force )

c. Letak titik ( koordinat )

Jika tekanan pada setiap tempat pada suatu bidang adalah sama besar,

maka :

p = Tekanan hidrostatis ( KN/M2)

P = tekanan hidrostatis total ( gaya hidrostatis ), KN

A = luas bidang ( M2 )

1.2. Sifat-sifat Tekanan hidrostatika

a. Tekanan hidrostatis selalu bekerja tegak lurus bidang di mana ia

bekerja.

b. Tekanan hidrostatis pada suatu titik tertentu di dalam suatu zat cair

yang diam mempunyai harga yang sama pada semua arah. Atau

dengan kata lain besarnya tekanan hidrostatis tidak dipengaruhi oleh

arah ( inklinasi ) bidang tinjauan.

1.3. Persamaan dasar hidrostatika

7

z = tinggi tempat

p = tekanan

p/ = tinggi tekanan

8

HIDRODINAMIKA

Aliran Fluida

Aliran fluida bisa mantap atau tak mantap; merata atau tidak merata ; laminer atau

turbulen ; satu dimensi, dua dimensi atau tiga dimensi, dan rotasional atau tak

rotasional

Aliran satu dimensi yang sesungguhnya dari suatu fluida tak kompresibel terjadi bila

arah dan besar kecepatannya di semua titik sama. Akan tetapi analisis aliran satu

dimensi bisa diterima bila dimensi tunggalnya ditentukan di sepanjang garis arus

tengah dari aliran, dan bila kecepatan dan perepatan yang tegak lurus pada garis arus

tersebut dapat diabaikan dalam hal seperti itu, harga rata rata dari kecepatan , percepatan dan ketinggian dianggap menyatakan aliran sebagai suatu keseluruhan

dan penyimpangan penyimpangan kecil bisa diabaikan , misalnya aliran dalam jalur pipa melengkung dianalisa dengan menggunakan prinsip prinsip aliran satu dimensi tanpa melihat kenyataan bahwa susunannya berbentuk tiga dimensi dan

bahwa kecepatannya berubah rubah melewati setiap irisan penampang yang tegak lurus ke alirannya

Aliran dua dimensi terjadi bila partikel partikel fluida bergerak dalam bidang bidang atau bidang bidang yang sejajar dan pola pola garis arusnya sama disetiap bidang. Untuk suatu fluida ideal dimana tak ada tegangan geser yang terjadi

dan karenanya tidak ada torsi, gerakan rotasional dari partikel partikel fluida di sekitar pusat pusat massanya sendiri tidak dapat terjadi. Aliran ideal ini seperti itu yang dapat dinyatakan oleh suatu jaring ( garis ) aliran , disebut aliran tak rotasional

Jenis-jenis Garis Aliran

1. Garis Jalan

Garis jalan adalah jalan yang dilalui partikel fluida yang bergerak selama interval

waktu tertentu.

9

Dalam aliran tak terbulaen,garis jalan seperti gambar 1.1,sedangkan gambar 1.2

adalah terbulen.

2. Garis Arus

Garis arus adalah garis khayal, yang garis singgungnya di tiap titik menunjukkan

arah gerak partikel fluida di titik itu.

garis arus

garis ekipotensial

3. Garis Lintasan (Streak Line)

Garis lintasan adalah garis-garis yang terbentuk oleh semua partikel yang telah

melalui titik-titik tertentu yang diketahui pada suatu saat.

4. Garis Ekipotensial

Garis ekipotensial adalah garis dengan potensial kecepatan yang sama dan selalu

tegak lurus pada garis arus.

10

Debit

Debit adalah banyaknya fluida yang mengalir tiap satuan waktu melalui setiap irisan

pipa atau saluran

Debit diberi tanda Q dan dinyatakan dalam m3/det, atau 1/det.

Persamaan Kontinuitas

Persamaan Kontinuitas dihasilkan dari prinsip kekekalan masa. Untuk aliran

mantap, massa fluida yang melalui semua bagian dalam arus fluida persatuan waktu

adalah sama bisa dievaluasi sebagai :

11V1 = 22V2 = tetap ( konstan )

Atau

1.g1.1.V1 = 2.g2.2.V2 ( dalam satuan berat )

Untuk fluida fluida tak kompresibel dan bila 1 = 2 untuk semua praktis , persamaan tersebut menjadi

Q = 1 V1 = 2V2 = tetap ( konstan ) ( dalam m3/ Dtk )

Persamaan kontinuitas untuk aliran mantap tak kompresibel , dua dimensi , adalah

An1 V1 = An2 V2 = An3 V3 = ketetapan

Dimana suku suku An menyatakan luas tegak lurus kemasing masing vektor kecepatan

Enersi potensial cairan

Enersi potensial cairan adalah enersi yang ada pada partikel cairan sehubungan

dengan tempatnya.

Q = A . v m3/det

11

Maka enersi potensial cairan ini adalah :

m = massa

g = percepatan karena gaya tarik bumi

z = tinggi cairan diatas garis nol horizontal

Enersi kinetik cairan

Enersi kinetik cairan adalah enersi yang ada pada partikel cairan sehubungan dengan

kecepatannya.

Maka enersi kinetik cairan ini adalah :

m = massa

v = kecepatan rata-rata cairan yang mengalir

Enersi Tekanan Cairan

Enersi tekanan cairan adalah enersi yang ada pada partikel cairan sehubungan

dengan tekanannya.

Maka enersi tekanan cairan ini adalah :

m = massa

g = percepatan karena gaya tarik bumi

p = tekanan

= berat jenis

Enersi total cairan yang mengalir

Enersi total cairan dengan massa m (kg) adalah jumlah enersi potensial, enersi

kinetik dan enersi tekanannya.

m . g . z [mN]

] mN [ 2

V M 2

[mN] p

m.g.

[Nm] totalenersi p

m.g 2

m.vm.g.z

2

12

h

X XB

C

A

Teorema Bernoulli untuk cairan

Teorema Bernoulli menyatakan bahwa untuk fluida tak termampatkan secara

sempurna, yang mengalir dalam arus kontinu, enersi total tiap partikel adalah tetap

sama jika dianggap bahwa aliran itu tanpa gesekan.

z + (tetap) C 2g

V

p 2

Dengan menerapkan teorema Bernoulli, untuk titik A, B dan C, maka

Tinggi total di A = tinggi total di B = tinggi total di C

ZA +

B

2

BB

A

2

A P 2

V Z

P

2

V

gg

=

C

2

CC

P

2

V Z

g [m]

[m] otal tekanan t tinggi p

2

V z

2

g

13

?h

1 2

H1 H2

A1

A2

V2

V1

Dengan mengabaikan tekanan atmosfir karena sama dimana-mana, kita mendapat:

h + 0 + 0 = 0 + 0 + 0 2

V 0

P2

CB g

h = 2g

V

P 2B

Jika hL meter adalah kehilangan tinggi antara titik-titik B dan C, maka

LC

2

CC

B

2

BB h

P

2g

V Z

P

2g

V Z

Alat ukur Venturi

Alat ukur venturi digunakan untuk mengukur debit cairan yang mengalir melalui

pipa.

2

2

21

2

1 P 2

V

P

2

V

gg (2)

Dengan persamaan kontinuitas :

14

Q = A1 . V1 = A2 . V2

V12 =

2

22

1

2

2 V . A

A

Dengan memasukkan nilai v dalam persamaan (2)

2

2

21

2

2

1

1

2

2 P 2

V

P

2

V .

A

ggA

)A

A -(1 .

2

V

P- P2

1

2

2

2

2

2

1

g

P- P 21

Adalah perbedaan antara tinggi tekanan di kedua irisan. Jika alat ukur itu

horisontal maka itu dinyatakan dengan h, jadi

h = )A

A -(1 .

2

V2

1

2

2

2

2

g

V2 = 2.g.h.AA

A

2

2

2

1

1

Banyaknya air yang mengalir

Q = A2 . V2

= h.2.g.AA

A

2

2

2

1

1

= h . C

C = 2.g. AA

A . A

2

2

2

1

21

C disebut konstanta alat ukur venturi.

Jika k = koefisien alat ukur venturi, maka banyaknya air yang mengalir atau debit

adalah

Q = k . C . h

15

Bilangan Reynolds

Bilangan Reynolds , yang tak berdimensi , menyatakan perbadingan gaya gaya

inersia terhadap gaya gaya kekentalan ( viskositas )

Untuk pipa pipa bundar yang mengalir penuh

Bilangan Reynolds R =

rdatauVd 2

Dimana

V= Kecepatan rata rata dalam m/dtk

d = garis tengah dalam m, r0 = jari jari pipa dalam m2/dtk

= kekentalan kinematik fluida dalam m2/dtk

= Kerapatan massa fluida dalam Kg/m3

= Kekentalan mutlak dalam Pa dtk

Untuk irisan irisan penampang yang tak bundar , perbandingan luas irisan

penampang terhadap keliling yang basah , disebut Jari jari hidraulik R ( dalam m )

, digunakan dalam bilngan Reynolds. Pernyataan tersebut menjadi :

R =

RV 4

HILANG TINGGI TEKAN AIR (HEAD LOSSES)

Hilang tinggi tekanan karena gesekan dalam pipa

16

Persamaan Dary Weisbach

Persamaan dasar untuk hilang tinggi tekanan yang disebabkan gesekan dalam pipa-

pipa panjang, lurus dan sama diameternya adalah persamaan Darcy Weisbach.

Hgs = hilang tinggi tekanan karena gesekan

= koefisien gesekan Darcy (faktor gesekan)

l = panjang pipa

v = kecepatan aliran fluida

d = diameter pipa

g = percepatan karena daya tarik bumi

untuk menghitung nilai koefisien gesekan Darcy , ada empat persamaan :

1. Aliran laminar Re < 2100

Re =

d . v [ 1 ]

2. Aliran Turbulen Re > 2100 ; pipa halus

[ 1 ]

3. Aliran Turbulen Re > 2100; peralihan ke pipa kasar

[ 1 ]

1

2

11 z 2g

V

P hE

= gs2

2

22 h z 2g

V

P

Hgs = d.2g

v. 1 .

2

Re

64

. Re

2,51 2/g-

1

3,71

Ks/d

. Re

2,51 2/g-

1

17

Ks = kekasaran mutlak (m) lihat pada tabel halaman 5.7.

d = diameter pipa

4. Aliran turbulen Re > 2100; pipa kasar

[ 1 ]

Keempat persamaan ini sulit dipakai untuk menghitung soal-soal tekik, maka oleh

Moody telah dibuat diagram yang disebut diagram Moody. Diagram ini dapat

dipakai untuk menghitung masalah-masalah praktis

Persamaan Manning Gaukler Strickler

V = Kst . Rh 2/3

. IE1/2

atau v = A

Q [m/det]

IE = 4/3st

2

Rh . K 2

v [ l ]

[ m ]

v = kecepatan cairan dalam pipa

Kst = koefisien gerakan Strikcler, diperoleh dari berbagai keadaan sifat saluran,

berapa nilai khusus dalam tabel khusus

Rh = radius hidrolik, yang ditentukan dengan luas A dari potongan melintang

aliran dibagi keliling basahnya p. Dalam pipa bundar berdiameter d.

3,71

Ks/d 2/g

1

hgs = IE . l = 3/4h

2

st

2

R . K

l . v

18

Rh = 4

d atau d = 4 Rh

IE = kemiringan garis enersi

l = panjang pipa

hgs = hilang tinggi tekanan karena geseka

Hilang tinggi tekanan kecil dalam saluran pipa

Persamaan dasar untuk menghitung hilang tinggi tekanan kecil adalahh :

hL = hilang tinggi tekanan disebabkan hilang tinggi tekanan kecil

i = koefisien hilang tinggi tekanan

v = kecepatana aliran fluida

g = percepatan karena gaya tarik bumi

HL1i = 2g

v . i

2

19

ALIRAN MELALUI PIPA

Radius hidrolik

Radius hidrolik atau kedalaman rata-rata hidrolik adalah perbandingan antara luas

penampang A yang basah dan keliling basah.

R =

A = Luas basah/keliling basah

keliling basah adalah permukaan yang bersentuhan dengan air.

Dalam pipa bundar berdiameter d

R = 4

d

d

4

d

A

2

R = 4

d d = 4 R

Nilai ini dapat dimasukkan dalam persamaan Darcy, untuk hilang tinggi tekanan dan

dalam rumus untuk bilangan Reynolds dengan hasil sebagai berikut :

Garis gradien hidrolik

R = 4

d

hgs = 2g . 4R

v.

2

R = v

4R . v

20

Garis gradien hidrolik adalah garis yang menghubungkan berbagai titik yang ordinat

vertikalnya menyatakan tinggi tekanan cairan diukur dari garis pusat pipa.

Sin

gsh

Karena kecil, tg

gsh

gsh I [ l ]

Dimana l adalah kemiringan atau gradient

Garis enersi total

Garis enersi total adalah garis yang menghubungkan berbagai titik yang ordinat

vertikalnya menyatakan jumlah tinggi tekanan dan tinggi kecepatan cairan, diukur

dari garis pusat pipa..

Dengan memperhatikan garis o melalui DL, enersi total di potongan (1) untuk

kecepatan merata adalah :

z1 + 2g

v

P 211

enersi total di potongan (2) :

z2 + 2g

v

P 222

catatan :

pada gambar diatas hilang tinggi tekanan karena lubang masuk dan keluar

diabaikan.

Persamaan umum untuk hilang tinggi tekanan karena gesekan

1. Persamaan Darcy-Weisbach

hl = 2g . d

. v .

2

21

2. Persamaan Manning-Gaukler-Strickler

hgs = 4/3st

2

R . k

. v

2

Pipa yang keluar dari reservoir

Dengan menggunakan persamaan Bernoulli :

H = hL + hgs + 2g

v 2

hL = d.2g

1.v . h

2g

v .

2

gs

2

E

dengan memasukkan nilai hL dan hgs dalam persamaan pertama, maka :

H = d

1 . ) (

2

vE

2

g