Goal Programming (Program Tujuan)

Pengantar Program Tujuan Program tujuan merupakan suatu variasi dari

program linear yang mempertimbangkan lebih dari satu tujuan (goals)

Model program tujuan dibuat dengan bentuk serupa dengan model program linear. Solusi modelnya juga serupa dengan solusi program linear

KasusPerusahaan keramik membuat mangkok (x1) dan cangkir (x2). Keuntungan penjualan cangkir adalah $50 dan mangkok $40. Sebuah mangkok dalam pembuatannya membutuhkan 1 jam tenaga kerja dan 4 pon tanah liat. Sedangkan pembuatan cangkir membutuhkan 2 jam tenaga kerja dan 3 pon tanah liat. Jam kerja yang tersedia hanya 40 jam saja. Bahan tanah liat yang tersedia adalah 120 pon. Selain itu tujuan perusahaan adalah: Untuk menghindari PHK, perusahaan tidak mau menggunakan jam

kerja kurang dari 40 jam Perusahaan harus mencapai tingkat keuntungan tidak boleh

kurang dari $1600 Karena tanah liat harus disimpan pada tempat khusus, perusahaan

lebih memilih untuk tidak menyimpan tanah liat lebih dari 120 pon Karena biaya overhead tinggi ketika pabrik dijalankan, perusahaan

berusaha untuk meminimumkan jam lembur

Model Linear Programming Sederhana

Maksimalkan: π = 40x1 + 50x2

Dengan kendala:

x1+ 2x2 ≤ 40

4x1 + 3x2 ≤ 120

x1, x2 ≥ 0

Tujuan-tujuan Perusahaan Tujuan tenaga kerja Tujuan keuntungan Tujuan bahan baku

Catatan: Dalam program tujuan diperkenalkan variabel baru

yaitu variabel deviasi (d1- dan d1

+)

Tujuan Tenaga Kerjax1+ 2x2 ≤ 40 x1+ 2x2 + d1

- - d1+ = 40

d1- pemanfaatan waktu yang rendah

Contoh: x1= 5 dan x2 = 10

(5)+ 2(10) + d1- - d1

+ = 40

25 + d1- - d1

+ = 40 d1- = 15 jam Tujuan 1

d1+ pemanfaatan waktu lembur

Contoh: x1= 10 dan x2 = 20

(10)+ 2(20) + d1- - d1

+ = 40

50 + d1- - d1

+ = 40 d1+ = 10 jam Tujuan 4

Tujuan Keuntunganπ = 40x1 + 50x2 40x1 + 50x2 + d2

- - d2+ = 1600

d2- keuntungan kurang dari $1600 Tujuan 2

d2+ keuntungan lebih dari $1600 bukan tujuan

Tujuan Bahan Baku4x1 + 3x2 ≤ 120 4x1 + 3x2 + d3

- - d3+ = 120

d3- penyimpanan kurang dari 120 Bukan tujuan

d3+ penyimpanan lebih dari 120 Tujuan 3

Model Program Tujuan

Minimalkan: P1d1-, P2d2

- , P3d3+ , P4d1

+

Dengan kendala:

x1+ 2x2 + d1- - d1

+ = 40

40x1 + 50x2 + d2- - d2

+ = 1600

4x1 + 3x2 + d3- - d3

+ = 120

x1, x2, d1- , d1

+, d2- ,d2

+, d3- ,d3

+ ≥ 0

Model diselesaikan dengan software POM

Hasil x1 = 15 mangkok

x2 = 20 cangkir

d1+ = 15 jam

LatihanPerusahaan survei menugaskan pewawancara untuk melakukan survei sebuah penelitian. 80 wawancara akan dilakukan melalui telepon dan 40 wawancara akan dilakukan secara langsung. Biaya untuk wawancara lewat telepon adalah $ 50 dan wawancara langsung adalah $70. Tujuan-tujuan berikut ini, sesuai dengan urutan prioritas:

Paling sedikit berjumlah 3000 wawancara harus dilakukan Anggaran wawancara hanya $2500 Paling sedikit 1000 wawancara harus dilakukan melalui

telepon.

Tentukan jumlah pewawancara yang harus dipekerjakan