1

BAB I

TEMPERATUR

1.1 Pandangan Makroskopik dan Mikroskopik 1.1.1 Pandangan Makroskopik

Setiap cabang khusus fisika mula-mula dipelajari dengan memisahkan bagian

ruang yang terbatas atau bagian materi dari lingkungannya. Bagian yang di-

pisahkan (dalam pikiran) yang merupakan pusat perhatian kita disebut sistem, dan

segala sesuatu di luar sistem yang mempengaruhi kelakuan sistem secara langsung

disebut lingkungan. Pada umumnya terdapat dua pandangan yang bisa diambil,

pandangan makroskopik dan pandangan mikroskopik.

Contohnya, sebagai sistem, isi sebuah silinder mesin mobil. Analisis kimia

menunjukkan bahwa sebelum pembakaran silinder berisi campuran hidrokarbon

dan udara, dan setelah campuran terbakar terdapat hasil bakar yang dapat

diperikan dengan berbagai senyawa kimia tertentu, Pernyataan mengenai jumlah

nisbi zat ini merupakan pemerian komposisi sistem itu. Pada setiap saat, sistem

yang komposisinya baru saja diperikan menempati volum yang ditentukan oleh

kedudukan piston. Volumnya dengan mudah dapat diukur, dan di laboratorium,

volumnya secara otomatis dicatat dengan peranti yang digandengkan dengan

piston. Kuantitas lain yang tidak bisa disingkirkan dalam pemerian sistem ialah

tekanan gas dalam silinder. Setelah campuran terbakar tekanan menjadi sangat

besar; setelah pembuangan hasil bakar, tekanan menjadi kecil. Di dalam laborato-

rium, perubahan tekanan diukur dengan sukat tekanan yang mencatatnya secara

otomatis ketika mesin bekerja. Akhimya, ada satu kuantitas yang diperlukan,

tanpa ini kita tidak memiliki ide yang cukup mengenai operasi mesin itu.

Kuantitas ini adalah temperatur. Seperti yang akan kita lihat kemudian, dalam

banyak keadaan, temperatur dapat diukur sesederhana kuantitas yang lain.

Kita telah memerikan bahan dalam sebuah silinder mesin mobil dengan

memerinci empat kuantitas: komposisi, volum, tekanan, dan temperatur. Kuantitas

ini diacu sebagai ciri umum, atau sifat skala besar dari sistem dan merupakan

2

pemerian makroskopik. Kuantitas ini disebut koordinat makroskopik. Kuantitas

yang harus dipilih untuk dapat memerikan secara makroskopik sistem lain tentu

saja berbeda; tetapi pada umumnya koordinat makroskopik memiliki ciri khas

yang sama seperti berikut:

1. koordinat ini tidak menyangkutkan pengandaian khusus mengenai struktur

materi;

2. jumlah koordinatnya sedikit;

3. koordinat ini dipilih melalui daya terima indera kita secara langsung;

4. pada umumnya koordinat ini dapat diukur secara langsung.

Secara singkat, pemerian makroskopik suatu sistem meliputi perincian beberapa

sitat pokok sistem, yang dapat terukur.

1.1.2 Pandangan Mikroskopik

Menurut mekanika statistik, sistem diandaikan terdiri atas sejumlah besar N

molekul, masing-masing dapat ada dalam sekumpulan keadaan yang energinya

1, 2, . Molekul ini dianggap saling berantaraksi melalui tumbukan atau

melalui gaya yang ditimbulkan oleh medan. Sistem molekul ini dapat

dibayangkan terisolasi atau dalam beberapa hal dapat dianggap terdapat dalam

sekumpulan sistem yang serupa, atau ensambel sistem. Jelaslah bahwa pemerian

mikroskopik suatu sistem meliputi ciri khas berikut ini:

1. terdapat pengandaian mengenai struktur materi, yaitu molekul dianggap ada;

2. banyak kuantitas yang harus diperinci;

3. kuantitas yang diperinci tidak berdasarkan penerimaan indera kita;

4. kuantitas ini tidak bisa diukur.

1.2 Ruang Lingkup Termodinamika

Telah ditekankan bahwa pemerian ciri umum sistem dengan memakai beberapa

sifatnya yang terukur, yang secara langsung atau tidak langsung didasarkan atas

penerimaan indera kita, merupakan pemerian makroskopik. Misalnya, dalam

mekanika benda tegar, kita mengambil pandangan makroskopik bahwa hanya

aspek eksternal dari benda tegar yang perlu ditinjau. Kedudukan pusat massa

3

diperinci terhadap sumbu koordinat pada waktu tertentu. Kedudukan dan waktu

serta kombinasi keduanya, misalnya kecepatan, membentuk beberapa kuantitas

makroskopik yang dipakai dalam mekanika dan disebut koordinat mekanis.

Koordinat mekanis dipakai untuk menentukan energi potensial dan kinetik benda-

tegar terhadap sumbu koordinat, yaitu energi kinetik dan potensial benda secara

keseluruhan. Kedua jenis energi ini merupakan energi ekstemal atau energi

mekanis benda tegar. Tujuan mekanika adalah menentukan hubungan antara

koordinat kedudukan dan waktu, yang taat asas dengan hukum gerak Newton.

Namun, dalam termodinamika, perhatian ditujukan pada bagian dalam suatu

sistem. Pandangan makroskopik digunakan dan tekanan diletakkan pada kuantitas

makroskopi yang berkaitan dengan keadaan intemal sistem. Fungsi percobaan

adalah menentukan kuantitas yang perlu dan cukup untuk memerikan keadaan

intemal seperti itu. Kuantitas makroskopik yang berkaitan dengan keadaan

internal suatu sistem disebut koordinat termodinamik. Koordinat seperti ini

menentukan energi intemal suatu sistem. Tujuan termodinamika adalah mencari

hubungan umum antara koordinat termodinamik yang taat asas dengan hukum

pokok termodinamika.

Sistem yang dapat diperikan dengan memakai koordinat termodinamik disebut

sistem termodinamik. Dalam keteknikan, sistem termodinamik yang penting

adalah gas, seperti udara; uap, misalnya uap air; campuran, seperti uap bensin dan

udara; dan uap yang bersentuhan dengan cairannya, seperti cairan dan uap

amoniak.

1.3 Kesetimbangan dan Konsep Temperatur

1.3.1 Kesetimbangan Termal

Kita telah melihat bahwa pemerian mikroskopik campuran gas dapat dinyatakan

dengan memerinci kuantitas seperti komposisi, massa, tekanan, dan volum.

Percobaan memperlihatkan bahwa untuk komposisi tertentu dan massa tetap,

harga tekanan dan volum yang berbeda-beda bisa dimiliki sistem itu. Jika tekanan

dibuat tetap, volumnya dapat diubah-ubah meliputi jangka harga yang besar,

demikian juga sebaliknya. Dengan perkataan lain tekanan dan volum merupakan

4

koordinat yang bebas. Pada tahap ini, untuk menyederhanakan pembahasan, kita

hanya akan mempersoalkan sistem yang bermassa tetap dan komposisi tetap, yang

untuk pemeriannya masing-masing hanya memerlukan sepasang koordinat bebas.

Dalam mengacu pada sistem yang tak terperinci, kita akan memakai lambang Y

dan X sebagai pasangan koordinat bebasnya.

Keadaan sistem yang memiliki harga Y dan X tertentu yang tetap selama kondisi

eksternal tidak berubah disebut keadaan setimbang. Percobaan menunjukkan

bahwa adanya keadaan setimbang dalam suatu sistem bergantung pada sistem lain

yang ada di dekatnya dan sifat dinding yang memisahkannya. Dindingnya dapat

disebut adiabat atau diaterm. Jika dinding pemisah adiabat (lihat gambar 1.1 (a),

keadaan Y, X untuk sistem A dan y', X' untuk sistem B dapat bersama-sama

sebagai keadaan setimbang untuk setiap harga yang bisa dimiliki oleh keempat

kuantitas itu, asal saja dinding itu dapat menahan tegangan yang ditimbulkan oleh

perbedaan antara kedua perangkat koordinat itu. Jika kedua sistem dipisahkan

oleh dinding diaterm (lihat gambar 1.1 b), harga Y, X dan Y', X' akan berubah

secara spontan sampai keadaan setimbang sistem gabungan ini tercapai. Dalam

keadaan demikian, kedua sistem itu dalam kesetimbangan termal. Kesetimbangan

termal adalah keadaan yang dicapai oleh dua (atau lebih) sistem yang dicirikan

oleh keterbatasan harga koordinat sistem itu setelah sistem saling berantaraksi

melalui dinding diaterm.

Sistem A Semua harga Y,X mungkin

Sistem B Semua harga Y,X mungkin

Sistem A hanya harga Y,X terbatas

yang mungkin

Sistem B hanya harga Y,X terbatas yang mungkin

mungkin

Dinding adiabat

Dinding diaterm

(a) (b) Gambar 1.1 Sifat dinding adiabat dan diaterm

5

Gambar 1.2 Hukum ke-nol termodinamika (Dinding adiabat ditandai dengan

arsiran dan dinding diaterm dengan garis tebal)

Bayangkan dua sistem A dan B yang dipisahkan oleh dinding adiabat tetapi

masing-masing bersentuhan dengan sistem ketiga, yaitu C, melalui dinding

diaterm. Seluruh sistem itu dikelilingi oleh dinding adiabat seperti yang terlihat

dalam gambar 1.2a. Percobaan memperlihatkan bahwa kedua sistem akan

mencapai kesetimbangan termal dengan sistem ketiga dan tidak akan ada per-

ubahan lagi jika dinding adiabat yang memisahkan A dan B digantikan oleh

dinding diaterm (gambar 1.2b). Jika, alih-alih membiarkan sistem A dan B

mencapai kesetimbangan dengan C pada waktu yang bersamaan, mula-mula kita

dapatkan kesetimbangan antara A dan C, kemudian kesetimbangan antara B dan C

(keadaan sistem C sama dalam kedua hal itu). Bila A dan B dibiarkan berantaraksi

melalui dinding diaterm, kedua sistem itu temyata dalam kesetimbangan termal.

Kenyataan percobaan ini dapat dinyatakan secara ringkas dalam bentuk sebagai

berikut: Dua sistem yang ada dalam kesetimbangan termal dengan sistem

ketiga,berarti dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Kita akan menyebut

postulat ini sebagai hukum ke-nol termodinamika.

1.3.2 Konsep temperatur

Tinjau sistem A dalam keadaan Y1, X1 dalam kesetimbangan termal dengan sistem

B dalam keadaan Y1, X1. Jika sistem A keadaannya diubah, maka akan

Sistem C

Sistem A

Sistem B

Sistem C

Sistem A

Sistem B

(a) Jika A dan B dalam kesetimbangan dengan C

(b) A dan B dalam kesetimbangan termal satu sama lain

6

didapatkan keadaan lain Y2, X2 yang dalam kesetimbangan termal dengan

keadaan semula Y1, X1; dari sistem B. Percobaan menunjukkan bahwa terdapat

sekumpulan keadaan Y1, X1 ; Y2, X2; Y3, X3; dan seterusnya, yang masing-masing

dalam kesetimbangan termal dengan keadaan yang sama Y1, X1 dari sistem B

dan menurut hukum ke-nol, dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Jika

semua keadaan seperti itu dirajah dalam diagram Y X, letaknya pada kurva akan

seperti dalam gambar 1.3, yang kita sebut isoterm. Isoterm adalah kedudukan;

semua titik, yang menggambarkan keadaan sistem yang dalam kesetimbangan

termal dengan satu keadaan dari sistem lain. Kita tidak mengambil pengandaian

mengenai kemalaran isoterm, walau pun percobaan pada sistem yang sederhana

menunjukkan bahwa biasanya sekurang-kurangnya sebagian isoterm mempakan

kurva yang malar .

Demikian juga untuk sistem B, kita dapatkan sekumpulan keadaan Y1,X1;

Y2,X2; dan seterusnya, semuanya dalam kesetimbangan termal dengan satu

keadaan (Y1,X1) dari sistem A, sehingga juga dalam kesetimbangan termal satu

sama lain. Keadaan ini dirajah pada diagram Y' X' dalam gambar 1.3 dan terletak

pada isoterm I. Dari hukum ke-nol, dapat disimpu1kan bahwa semua keadaan

pada isoterm I dari sistem A dalam kesetimbangan termal dengan semua keadaan

pada isoterm I, dari sistem B. Kita akan menyebut kurva I dan I' isoterm yang

bersesuaian dari kedua sistem itu.

Jika percobaan yang garis besarnya diterangkan di atas diulangi dengan koordinat

awal yang berbeda, kumpulan yang lain dari keadaan sistem A, yang terletak pada

kurva II, dapat diperoleh, masing-masing dalam kesetimbangan termal dengan

tiap-tiap keadaan sistem B yang terletak pada kurva II'. Dengan cara ini keluarga

isoterm I, II, III, dan seterusnya dari sistem A dan keluarga yang bersesuaian I',

II', III', dan seterusnya dari sistem B dapat diperoleh. Selanjutnya, dengan

penerapan hukum ke-nol secara berulang-ulang, isoterm bersesuaian dari sistem

yang lain lagi, C,D, dan seterusnya dapat diperoleh.

7

Gambar 1.3 Isoterm dari dua sistem yang berbeda

Semua keadaan isoterm bersesuaian dari semua sistem mempunyai suatu kesama-

an, yaitu semuanya dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Dalam keadaan

ini sistemnya sendiri dapat dikatakan memiliki sifat yang menjamin bahwa sistem

dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Sifat ini kita sebut temperatur.

Temperatur sistem adalah suatu sifat yang menentukan apakah sistem dalam

kesetimbangan termal dengan sistem lainnya

Konsep temperatur dapat dicapai dengan cara yang lebih nyata. Bila sistem A

dengan koordinat Y, X dipisahkan dari sistem C dengan koordinat y", X",

penghampiran ke kesetimbangan termal ditunjukkan dengan perubahan dalam

keempat koordinat. Keadaan akhir kesetimbangan termal yang ditandai dengan

hubungan antar koordinat ini dapat dituliskan dalam bentuk umum fungsi

fAC(Y, X ; Y,X) = 0 (1)

Misalnya, jika A gas dengan koordinat P (tekanan) dan V (volum) dan memenuhi

hukum Boyle, dan C gas yang serupa dengan koordinat P" dan V", persamaan di

atas menjadi

PV - P"V" = 0.

Kesetimbangan termal antara sistem B dengan koordinat Y, X', dan sistem C,

dengan cara yang serupa ditunjukkan dengan hubungan

fBC = (Y, X ; Y,X) = 0 (2)

dengan fBC mungkin berbeda dari fAC tetapi juga dianggap merupakan fungsi yang

berkelakuan baik. Andaikan persamaan (1) dan (2) dipecahkan untuk mencari Y",

maka

Y1,X1

Y2,X2 Y3,X3

Sistem A Y

X

III II

I

Y1,X1 Y2,X2

Y3,X3

Sistem B Y

X

III II

I

8

Y" = gAC (Y, X, X"),

Dan Y" = gBC (Y' X' X")

Atau gAC (Y, X, X") = gBC (Y', X', X"). (3)

Sekarang, menurut hukum ke-nol, kesetimbangan termal antara A dan C dan

antara B dan C mengandung akibat adanya kesetimbangan antara A dan B yang

ditunjukkan dengan hubungan antara sistem koordinat A dan B saja; jadi

fAB(Y' X; Y', X') = 0. (4)

Karena persamaan (3) juga mengungkapkan dua keadaan setimbang yang sama,

persamaan itu harus cocok dengan persamaan (4). Ini berarti, dapat direduksi

menjadi hubungan antara Y, X; Y', X' saja. Koordinat lebihnya, X", dalam

persamaan (3) harus dapat dikeluarkan, dan persamaan itu harus dapat direduksi

menjadi

hA(Y, X) = hB(Y', X').

Dengan memakai penalaran yang sama untuk sistem A dan C yang ada dalam

kesetimbangan dengan B, akhimya kita dapatkan bahwa jika tiga sistem dalam

kesetimbangan termal, maka

hA(Y, X) = hB(Y', X') = hC(Y", X"). (5)

Dengan perkataan lain, ada fungsi untuk setiap kumpulan koordinat, dan fungsi

ini sama bila sistem dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Harga yang

sama dari fungsi ini, yaitu t, ialah temperatur empiris yang sama untuk semua

sistem.

t = hA(Y, X) = hB(Y', X') = hC(Y",X) (6)

Hubungan t = hA (Y, X) hanyalah merupakan persamaan isoterm sistem A, seperti

kurva I dalam gambar 1.3. Jika t diberi harga numerik yang berbeda, kurva yang

lain diperoleh, seperti II dalam gambar 1.3.

1.4 Perbandingan Berbagai Termometer

Ada tiga cara yang berbeda untuk mengukur temperatur. Untuk gas pada volum

tetap,

9

TPPPK16,273)P( = (V tetap)

untuk resistor listrik

TP'R'RK16,273)'R( =

dan untuk termokopel

TP

K16,273)( =

1.4.1 Termometer Gas

Bahan, konstruksi, dan ukuran termometer ini digunakan berbeda-beda dan

bergantung pada sifat gas serta jangka temperatur dipakainya termometer itu. Gas

dimasukkan ke dalam tabung yang biasanya terbuat dari platina atau lakur platina

yang dihubungkan oleh pipa kapiler dengan kolom air raksa.

Volum gas dipertahankan supaya tetap dengan mengatur tinggi kolom air raksa

sampai permukaan air raksa menyentuh ujung jarum penunjuk dalam ruang yang

dikenal sebagai ruang buntu. Kolom air raksa diatur dengan menaikkan atau

menurunkan tandon. Perbedaan tinggi h antara kedua kolom air raksa diukur

ketika tabung dikelilingi oleh sistem yang temperaturnya akan diukur, dan ketika

dikelilingi oleh air pada titik tripelnya.

1.4.2 Termometri Hambatan Listrik

Termometer hambatan berbentuk kawat halus yang panjang, biasanya kawat itu

dililitkan pada kerangka tipis untuk menghindari regangan yang berlebihan ketika

kawat mengerut pada waktu mendingin. Dalam keadaan khusus, kawat itu bisa

dililitkan pada atau dimasukkan dalam bahan yang temperaturnya akan diukur.

Dalam kisaran temperatur rendah, termometer hambatan sering kali terdiri atas

hambat-radio yang kecil yang terbuat dari komposisi karbon atau kristal

germanium yang didop dengan arsenik dan dimasukkan dalam kapsul tertutup

berisi helium. Termometer ini dapat ditempelkan pada permukaan zat yang

temperatumya akan diukur atau diletakkan dalam lubang yang digurdi untuk

10

maksud itu.

Orang biasa mengukur hambatan dengan mempertahankan arus tetap yang

diketahui besarnya dalam termometer itu dan mengukur beda potensial kedua

ujung hambat dengan pertolongan potensiometer yang sangat peka. Arus dibuat

tetap dengan cara mengatur hambat-geser sehingga beda potensial antara kedua

'ujung hambat baku yang terpasang seri dengan termometer. Termometer

hambatan platina dapat dipakai untuk pekerjaan yang sangat cermat dalam kisaran

antara - 253C sampai 1200C. Kalibrasi alat menyangkut pengukuran RPT pada

berbagai temperatur yang diketahui dan penampilan hasilnya dengan rumus

empiris. Dalam kisaran yang terbatas, persamaan kuadrat berikut ini sering

dipakai:

RPT = R0(1 + At + Bt2),

dengan R0 menyatakan hambatan kawat platina ketika dikelilingi air pada titik

tripel, A dan B tetapan, dan t menyatakan temperatur Celsius empiris.

1.4.3 Termokopel

Elektromotansi termal diukur dengan potensiometer yang harus diletakkan jauh

dari sistem yang temperatumya akan diukur. Jadi sambungan acuannya diletakkan

dekat dengan sambungan uji dan terdiri atas dua hubungan ke kawat tembaga

yang dipertahankan pada temperatur lebur es. Pengaturan ini memungkinkan

pemakaian kawat tembaga sebagai penghubung ke potensiometer. Tonggak

pengikat potensiometer biasanya terbuat dari kuningan, sehingga pada potensio-

meter terdapat dua termokopel tembaga kuningan. Jika kedua tonggak pengikat

bertemperatur sama, kedua termokopel ini tidak menimbulkan galat. Termokopel

dikalibrasi dengan mengukur elektromotansi termal pada berbagai temperatur

yang diketahui, dengan sambungan acuannya dijaga tetap pada 0C. Hasil

pengukuran seperti itu pada hampir semua termokopel biasanya dinyatakan oleh

persamaan kubik sebagai berikut:

E = a + bt + ct2 + dt3,

dengan E menyatakan elektromotansi termal dan tetapan a, b, c, dan d berbeda

untuk masing-masing termokopel. Kisaran suatu termokopel bergantung pada

11

bahan yang membangunnya. Termokopel platina 10% radium/platina, berkisar

antara 0 sampai 1600C. Keuntungan termokopel terletak pada lekasnya mencapai

kesetimbangan termal dengan sistem yang ingin diukur temperatumya, karena

massanya kecil. Jadi termokopel dapat mengikuti perubahan temperatur dengan

cepat, tetapi tidak begitu cermat seperti termometer hambatan platina.

Soal :

1. Sistem A, B, dan C adalah gas dengan koordinat P,V; P,V; dan P,V. Bila

A dan C dalam kesetimbangan termal, persamaan berikut dipenuhi.

PV nbP PV = 0

Bila B dan C dalam kesetimbangan termal, hubungan berikut dipenuhi

0'

''''''''''' =+V

VPnBVPVP

Lambang n, b, dan B adalah tetapan.

(a) Tiga fungsi apakah yang sama satu sama lainnya pada kesetimbangan

termal dan masing-masing fungsi itu sama dengan t, dengan t menyatakan

temperatur empiris?

(b) Hubungan apakah yang menyatakan kesetimbangan termal antara A dan

B?

2. Sistem A dan B adalah garam paramagnetik dengan koordinat masing-masing

, M dan , M. Sistem C adalah gas dengan koordinat P, V. Bila A dan C

dalam kesetimbangan termal, persamaan berikut dipenuhi

4nRCc - MPV = 0

Bila B dan C dalam kesetimbangan termal kita dapatkan

nRM + 4nRCc MPV = 0

dengan n, R, Cc , Cc dan tetapan.

(a) Tiga fungsi manakah yang sama satu sama lainnya pada kesetimbangan

termal?

(b) Samakan fungsi itu dengan dengan temperatur gas ideal , dan lihatlah

apakah persamaan itu merupakan persamaan keadaan.

12

3. Dalam tabel berikut ini, bilangan pada baris atas menyatakan tekanan gas

dalarn tabung termometer gas volum tetap (sudah dengan koreksi untuk ruang

buntu, pemuaian termal tabung, dan seterusnya)ketika tabung itu dibenarnkan

dalam sel titik-tripel air. Baris bawah menyatakan pembacaan tekanan yang

bersesuaian ketika tabung dikelilingi oleh bahan pada temperatur tetap yang

belum diketahui besarnya. Hitunglah temperatur gas ideal e dari bahan itu

(Gunakan lima angka berperan).

PT,P mm Hg 1000,0 750,0 500,0 250,0

P, mm Hg 1535,3 1151,6 767,82 383,95

4. Hambatan R dari hambat karbon tertentu memenuhi persamaan

= a + b log R

dengan a = -1,16 dan b = 0,675.

(a) Dalarn kriostat helium cair, harnbatannya ternyata sarna dengan 1000 n.

Berapakah temperaturnya?

(b) Buatlah graflk log-log R' terhadap e dalam kisaran hambatan dari 1000

hingga 30.000 n.

5. Hambatan kristal germanium yang didop memenuhi persarnaan

log R' = 4.697 - 3,917 log e,

(a) Dalam kriostat helium cair, hambatan itu diukur dan ternyata sarna dengan

218 n. Berapakah temperaturnya?

(b) Buatlah graflk log-log dari R' terhadap e dalarn kisaran hambatan antara

200 hingga 30.000 n.

13

BAB II

Sistem Termodinamik Sederhana

2.1 Teorema Matematis

Dalam kalkulus diferensial parsial ada dua teorema sederhana yang sering dipakai.

Andaikan ada hubungan antara ketiga koordinat x, y, dan z; jadi

f(x, y, z) = O.

Kemudian x dapat dibayangkan sebagai fungsi y dan z, dan

dzzxdy

yxdx

yz

+

=

Juga, y dapat dibayangkan sebagai fungsi x dan z, dan

dzzydx

xydy

xz

+

=

Dengan menyulihkan persamaan kedua ke dalam yang pertama, kita dapatkan

dzzxdz

zydx

xy

yxdx

yxzz

+

+

=

atau

dzzx

zy

yxdx

xy

yxdx

yxzzz+

+

+

=

Sekarang, dari ketiga koordinat itu hanya dua yang bebas. Dengan memilih x dan

z sebagai koordinat bebas, persamaan di atas harus benar untuk semua kumpulan

harga dx dan dz. Jadi jika dz = 0 dan dx 0, kita dapatkan

1xy

yx

zz=

Atau

zz x

y1

yx

=

14

Jika dx = 0 dan dz 0, didapatkan

0zx

zy

yx

yxz=

+

dan

1xz

zy

yx

zx

zy

yx

yxz

yxz

=

=

Dalam ha1 sistem hidrostatik, teorema kedua menghasilkan

VP

PVVP

=

Kemuaian volum dan ketermampatan isoterm . didefinisikan sebagai

P

VV1

=

Dan

=PV

V1

Jadi

=

V

P

Sekarang perubahan tekanan infinitesimal dapat diungkapkan dalam kuantitas fisis ini. Jadi,

dVVPdPdP

V

+

=

Atau dVV1ddP

=

Pada volum tetap

ddP =

Jika kita usahakan supaya temperatumya berubah dari i ke f pada volum tetap,

15

tekanan akan berubah dari Pi ke Pf; tikalas i danf menunjukkan keadaan awal dan

keadaan akhir. Dengan mengintegrasikan kedua keadaan itu, kita dapatkan

=f

iif dPP

Ruas kanan bisa diintegrasikan bila kita tahu bagaimana dan bervariasi terhadap pada volum tetap. Jika jangka temperatur f - i kecil dan bila kita

andaikan keduanya tetap, maka kesalahannya kecil. Dengan pengandaian ini kita

dapatkan

( )ifif PP

=

sehingga tekanan akhimya dapat dihitung. Sebagai contoh tinjaulah persoalan

berikut ini. Massa air raksa pada tekanan atmosfer dan temperatur 00 diusahakan

agar volumnya tetap. Jika temperatumya dinaikkan hingga I00C, berapakah

tekanan akhimya? Dari tabel tetapan fisis, harga dan untuk air raksa dalam jangka temperatur dari 0 hingga I00C tetap dan besamya ialah

= 181 x 10-6 K-1 dan = 3,82 x 10-11 Pa-1

sehingga

1-Pa 11-10 x 3,82K10xK 10 x 181PP

1-6-if =

= 473 x 105 Pa

Dan Pf = 473 x 105 Pa + 1 x 105 Pa = 474 x 105 Pa

2.2 Kesetimbangan Termodinamik

Diandaikan percobaan telah dilakukan pada sistem termodinamik dan bahwa

koordinat yang perlu dan cukup untuk pemerian makroskopik telah ditentukan.

Bila koordinat ini berubah, baik secara spontan atau karena ada pengaruh luar,

maka sistem mengalami perubahan keadaan. Bila sistem tidak dipengaruhi oleh

sekelilingnya, maka sistem itu terisolasi. Dalam penerapan praktis termodinamika,

sistem terisolasi tidak penting. Kita biasanya berhadapan dengan sistem yang

16

dipengaruhi oleh lingkungannya. Pada umumnya lingkungan dapat memberikan

gaya pada sistem atau sentuhan antara sistem dengan benda pada temperatur

tertentu. Bila keadaan sistem berubah, umumnya terjadi antaraksi sistem dengan

lingkungannya.

Bila tidak ada gaya yang takberimbang di dalam sistem dan juga tidak antara

sistem dengan lingkungannya, maka sistem dalam keadaan setimbang mekanis.

Bila sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis tidak cenderung mengalami

perubahan spontan dari struktur internalnya, seperti reaksi kimia, atau per-

pindahan materi dari satu bagian sistem ke bagian lainnya, seperti difusi atau

pelarutan, bagaimanapun lambatnya, maka sistem dalam keadaan setimbang

kimia. Sistem yang tidak dalam kesetimbangan kimia mengalami perubahan

keadaan; dalam beberapa hal perubahan ini bisa sangat lambat. Perubahan akan

terhenti bila kesetimbangan kimia tercapai.

Kesetimbangan termal terjadi bila tidak terjadi perubahan spontan dalam

koordinat sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis dan kimia bila sistem itu

dipisahkan dari lingkungannya oleh dinding diaterm. Dalam kesetimbangan ini,

semua bagian sistem bertemperatur sama, dan temperatur ini sama dengan

temperatur lingkungannya. Bila pemyataan ini tidak dipenuhi, perubahan keadaan

akan berlangsung sampai kesetimbangan termalnya tercapai.

Bila persyaratan untuk semua jenis kesetimbangan tercapai, sistem dikatakan

dalam keadaan setimbang termodinamik; dalam kondisi ini, jelas tidak akan ada

kecenderungan terjadinya perubahan keadaan, baik untuk sistem, maupun untuk

lingkungannya. Keadaan setimbang termodinamik dapat diperikan dengan

memakai koordinat makroskopik yang tidak mengandung waktu, yaitu memakai

koordinat termodinamik. Termodinamika klasik tidak mencoba memecahkan

masalah yang menyangkut laju terjadinya suatu proses.

Bila salah satu persyaratan dari tiga jenis kesetimbangan yang merupakan kom-

ponen dari kesetimbangan termodinamik tidak dipenuhi, dikatakan bahwa sistem

dalam keadaan taksetimbang. Jadi bila ada gaya yang takberimbang di bagian-

dalam sistem atau antara sistem dengan lingkungannya, gejala berikut ini akan

terjadi: percepatan, pusaran, gelombang, dan seterusnya. Ketika gejala seperti itu

17

berlangsung, sistem ada dalam keadaan taksetimbang. Jika kita mencoba memberi

pemerian makroskopik pada salah satu dari keadaan taksetimbang ini, kita

dapatkan bahwa tekanan satu bagian sistem berbeda dengan bagian sistem

lainnya. Tidak ada satu harga tekanan pun yang dapat mengacu pada sistem secara

keseluruhan. Demikian juga dalam hal sistem bertemperatur berbeda dengan

lingkungannya, suatu distribusi temperatur yang tidak serba sama terjadi dan tidak

ada satu temperatur pun yang mengacu pada sistem seeara keseluruhan. Dapat

disimpulkan bahwa bila persyaratan kesetimbangan mekanis dan termal tidak

dipenuhi, keadaan yang dialami oleh sistem tidak bisa diperikan dengan memakai

koordinat tennodinamik yang mengacu pacla sistem secara keseluruhan.

Untuk menyederhanakan masalah, dimisalkan ada gas yang bermassa tetap dalam

bejana yang dilengkapi sedemikian sehingga tekanan, volum, dan temperatumya

dengan mudah dapat diukur. Jika volumnya kita tetapkan pada suatu harga dan

temperatumya dipilih pada harga tertentu, maka kita tidak bisa mengubah

tekanannya. Sekali V dan dipilih, harga P pada kesetimbangan diperoleh secara

alami. Demikian juga jika P dan dipilih sembarang, maka harga V pada

kesetimbangan sudah tertentu. Ini berarti bahwa di antara ketiga koordinat

termodinamik P, V, dan hanya dua yang merupakan perubah bebas. Hal ini

menunjukkan bahwa harus ada satu persamaan kesetimbangan yang meng-

hubungkan koordinat termodinamik yang mencabut kebebasan salah satu

koordinat itu. Persamaan seperti itu disebut persamaan keadaan. Setiap sistem

termodinamik memiliki persamaan keadaannya sendiri, walau pun dalam

beberapa hal, hubungannya bisa rumit sehingga tidak dapat diungkapkan dengan

fungsi matematis sederhana.

Persamaan keadaan mengungkapkan keistimewaan setiap sistem dibandingkan

dengan sistem lainnya, sehingga harus ditentukan oleh percobaan atau oleh teori

molekul. Teori umum seperti termodinamika, berdasarkan hukum-umum alam,

tidak mampu mengungkapkan kelakuan satu bahan dibandingkan dengan bahan

lainnya. Jadi persamaan keadaan bukan merupakan suatu deduksi teoretis dari

termodinamika tetapi merupakan hasil percobaan yang ditambahkan pada

18

termodinamika. Persamaan itu mengungkapkan hasil percobaan dengan koordinat

termodinamik sistem yang diukur seteliti mungkin, dalam selang harga yang

terbatas. Jadi persamaan keadaan secermat percobaanlah yang menentukan

rumusnya dan hanya berlaku dalam selang harga yang diukur oleh percobaan.

Begitu selang dilewati, mungkin berlaku bentuk persamaan lain yang berbeda. .

Tidak ada persamaan keadaan yang dipenuhi oleh sistem yang tidak dalam ke-

setimbangan mekanis dan termal, karena sistem seperti itu tidak dapat diperikan

dengan memakai koordinat termodinamik yang mengacu pada sistem secara

keseluruhan. Misalnya, jika gas dalam silinder memuai dan mengakibatkan piston

bergerak dipercepat, setiap saat gas itu dapat memiliki volum dan temperatur

tertentu, tetapi tekanan yang bersesuaian tidak dapat dihitung dari persamaan

keadaan. Tekanan bukan koordinat termodinamik karena tekanan tidak hanya

bergantung pada keeepatan dan pereepatan piston tetapi barangkali juga bervariasi

dari satu titik ke titik lainnya.

Setiap sistem dengan massa tetap yang melakukan tekanan hidrostatik serbasama

pada lingkungannya, tanpa efek permukaan, gravitasi, listrik, dan magnetik

disebut sistem hidrostatik. Sistem hidrostatik dibagi dalam kategori sebagai

berikut:

1. zat mumi, yaitu zat yang hanya terdiri atas satu bahan kimia yang

berbentuk padat, cair, gas, atau campuran dari dua atau tiga bentuk itu;

2. campuran serba sama dari bahan yang berbeda, seperti campuran gas

lembam, campuran gas aktif kimiawi, campuran cairan, atau larutan;

3. campuran serba beda, seperti campuran beberapa macam gas yang

bersentuhan dengan campuran beberapa macam cairan.

Percobaan menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan* sistem hidrostatik dapat

diperikan dengan pertolongan tiga koordinat, yaitu tekanan, P, yang ditimbulkan

oleh sistem pada lingkungan, volum, V, dan temperatur, . Tekanan diukur dalam

newton per meter kuadrat (pascal) dan volum dalam meter kubik; skala temperatur

yang paling mudah dipakai adalah skala temperatur gas ideal. Satuan tekanan

yang lain seperti pound per inci kuadrat, atmosfer, dan millmeter air raksa dipakai

19

juga dalam berbagai penerapan termodinamika dan kadang-kadang akan dipakai

juga dalam buku ini. Jika tidak ada cacatan apa pun tentang satuan, berarti satuan

SI yang dipakai.

2.3 Diagram PV untuk Zat Mumi

2.3.1 Diagram PV

Jika I kg air dengan temperatur 94C dimasukkan ke dalam bejana yang volumnya

sekitar 2 meter kubik dan udaranya telah dikeluarkan semuanya, air akan

menguap seluruhnya, dan sistem ada dalam kondisi yang disebut uap tak jenuh

dengan tekanan uap kurang daripada tekanan atmosfer baku. Dalam diagram PV

yang ditunjukkan dalam gambar 2.1, keadaan ini digambarkan dengan titik A. Jika

selanjutnya uap dimampatkan perlahaIi-lahan dan secara isoterm, tekanannya

akan naik sampai tercapai uap jenuh pada titik B. Jika kemampatan itu diteruskan,

akan terjadi pengembunan dengan tekanan tetap (proses isobar) asal saja

temperatumya tetap. Garis lurus BC memperlihatkan pengembunan isobar isoterm

dari uap air, tekanan tetap itu disebut tekanan uap. Pada setiap titik antara B dan

C, air dan uap berada dalam kesetimbangan; pada titik C hanya ada air dalam

bentuk cairan, atau cairan jenuh. Karena pertambahan tekanan yang besar

diperlukan untuk memampatkan cairan, garis CD hampir vertikal. Pada setiap titik

pada CD, air ada dalam fase cair; pada setiap titik pada AB, dalam fase uap; dan

pada setiap titik pada BC terdapat kesetimbangan antara fase cair dan fase uap.

ABCD merupakan isoterm khas suatu zat mumi pada diagram PV.

20

Gambar 2.1 Isoterm zat murni

Pada temperatur lainnya isoterm mempunyai ciri khas yang serupa seperti terlihat

dalam gambar 2.1 Dapat dilihat bahwa garis yang menggambarkan kesetimbangan

antara fase cair dan uap, atau garis penguapan, bertambah pendek ketika

temperatumya naik sampai tercapai temperatur tertentu, yaitu temperatur kritis. Di

atas temperatur ini tidak ada perbedaan antara cairan dan uap, yang ada hanya fase

gas. Isoterm pada temperatur kritis disebut isoterm kritis dan titik yang

menggambarkan batas garis penguapan disebut titik kritis. Dapat dilihat bahwa

titik kritis adalah titik belok pada isoterm kritis. Tekanan dan volum pada titik

kritis dikenal sebagai tekanan kritis dan volum kritis. Semua titik tempat

kedudukan cairan dijenuhkan terletak pada kurva jenuh cairan, dan semua titik

yang menggambarkan uap dijenuhkan terletak pada kurva jenuh uap.

Kedua kurva jenuh yang dibejri tanda dengan garis putus-putus bertemu pada titik

kritis. Kurva di atas titik kritis isoterm merupakan kurva malar yang pada volum

besar dan tekanan rendah mendekati isoterm gas ideal.

Diagram PV dalam gambar 2.1 tidak memperlihatkan daerah temperatur rendah.

Yang menggambarkan fase padat. Daerah padatan dan daerah kesetimbangan

antara padat dan uap diperlihatkan oleh isoterm yang ciri umumnya sama seperti

Temperatur

21

yang terdapat dalam gambar 2.1. Bagian datar salah satu isoterm ini

menggambarkan peralihan dari padatan jenuh ke uap jenuh, atau sublimasi.

Jelaslah bahwa ada garis serupa yang merupakan batas antara daerah cair-uap dan

daerah padat-uap. Garis ini berkaitan dengan titik tripel. Dalam hal satu kg air

biasa, titik tripel terjadi pada tekanan 611,2 Pa dan temperatur 0,010C, dan garis

itu merentang dari volum 10-3 m3 (cairan jenuh) hingga volum 206 m3 (uap

jenuh).

2.3.2 Diagram P

Jika tekanan uap suatu zat padat diukur pada berbagai temperatur hingga titik

tripelnya tercapai dan kemudian tekanan zat caimya diukur hingga titik kritisnya

tercapai, lalu hasilnya dipetakan pada diagram P, akan didapatkan diagram

seperti dalam gambar 2.2. Jika pada titik tripel zat dimampatkan sehingga tidak

ada uap yang tinggal dan tekanan pada campuran cairan dan padatan itu diper-

besar, temperatur harus berubah supaya kesetimbangan antara cairan dan padatan

terjadi. Pengukuran tekanan dan temperatur ini menghasilkan kurva ketiga pada

diagram P, dimulai dari titik tripel dan terus sampai titik taktertentu. Titik yang

menggambarkan keadaan berdampingan dari (1) padatan dan uap terletak pada

kurva sublimasi; (2) cairan dan uap terletak pada kurva penguapan; (3) cairan dan

padatan terletak pada kurva peleburan. Khusus untuk air, kurva sublimasi disebut

juga 'frost line', kurva penguapan disebut juga garis uap, dan kurva peleburan

disebut juga garis es. Kemiringan kurva sublimasi dan kurva penguapan untuk

semua zat berharga positif. Namun kemiringan kurva peleburan dapat positif atau

negatif. Untuk kebanyakan zat, kurva peleburannya mempunyai kemiringan

positif. Air merupakan satu kekecualian yang penting. Titik tripel adalah titik

perpotongan antara kurva sublimasi dengan kurva penguapan. Perlu dimengerti

bahwa hanya dalam diagram P sajalah titik tripel digambarkan oleh satu titik.

Pada diagram PV, 'titik tripe!' berupa suatu garis.

22

Gambar 2.2 Diagram P untuk zat murni

2.4 Persamaan Keadaan

Kita tidak bisa mengungkapkan kelakuan lengkap zat dalam seluruh jangka peng-

ukuran harga P, V, dan dengan memakai persamaan sederhana. Terdapat lebih

dari enam puluh persamaan keadaan yang telah diajukan untuk menggambarkan

cairan saja, uap saja, dan daerah cairan-uap, mulai dari persamaan gas ideal

Pv = R, (2.1)

yang hanya berlaku pada tekanan rendah dalam daerah uap dan gas, hingga

persamaan Beattie-Bridgman:

22 vA)Bv(

v)1(RP +=

dengan

=

va1AA 0 ,

=

vb1BB 0 dan 3v

c

=

Persamaan terakhir ini, karena mempunyai 5 tetapan yang dapat disesuaikan,

dapat menggambarkan seluruh jangka titik tripel dengan kecermatan tertentu.

Beberapa persamaan ini sebenamya dirumuskan secara empiris, untuk meng-

gambarkan sedekat mungkin harga P, V, dan yang terukur, sedangkan yang lain

23

dirumuskan secara teoretis berdasarkan teori kinetik gas. Salah satu persamaan

keadaan teoretis yang paling terkenal, yang didasarkan atas pengandaian

mengenai kelakuan molekular yang sampai sekarang masih dipakai, ialah

persamaan keadaan Van der Waals:

( ) RbvvaP 2 =

+ (2.3)

Persamaan ini berlaku dengan baik dalam daerah cairan, daerah uap, dan di dekat

serta di atas titik kritis. Dalam semua persamaan tersebut R tetap, disebut tetapan

gas semesta, v adalah volum molar (V/n), dan n menyatakan banyaknya mol gas.

2.5 Perubahan Diferensial Keadaan

Jika sistem mengalami perubahan kecil keadaan, mulai dari keadaan setimbang

awal ke keadaan setimbang lain, pada umumnya ketiga koordinatnya mengalami

sedikit perubahan. Misalnya, jika V sangat kecil dibandingkan dengan V, tetapi

sangat besar dibandingkan dengan ruang yang ditempati oleh beberapa molekul,

maka V dapat dituliskan sebagai diferensial dV. Jika V merupakan kuantitas

geometris yang menyatakan volum ruang, maka dV dapat dipakai untuk

menyatakan bagian kecil ruang yang bersangkutan. Namun, karena V adalah

koordinat makroskopik yang menyatakan volum materi, maka supaya mempunyai

arti, dV harus cukup besar sehingga mengandung jumlah molekul cukup banyak

untuk menjamin boleh dipakainya pandangan makroskopik.

Demikian juga jika P sangat kecil dibandingkan dengan P dan sangat besar

dibandingkan dengan fluktuasi molekular, maka perubahan itu bisa digambarkan

oleh diferensial dP. Setiap infinitesimal dalam termodinamika harus memenuhi

persyaratan bahwa ia menggambarkan perubahan kuantitas yang kecil terhadap

kuantitasnya sendiri tetapi besar terhadap efek yang ditimbulkan oleh kelakuan

beberapa molekul. Alasannya ialah karena koordinat termodinamik seperti volum,

tekanan, dan temperatur tidak mempunyai arti bila diterapkan pada beberapa

molekul. lni merupakan cara lain untuk mengatakan bahwa koordinat

termodinamik adalah koordinat makroskopik.

24

Kita boleh membayangkan bahwa persamaan keadaan dapat dipecahkan untuk

menyatakan setiap koordinatnya dalam dua koordinat lainnya. Jadi,

V = fungsi (, P).

Perubahan infinitesimal dari satu keadaan setimbang ke keadaan setimbang lain

menyangkut dV, d, dan dP, semuanya diandaikan memenuhi persyaratan yang

dikemukakan dalam pasal sebelumnya. Suatu teorema pokok dalam kalkulus

diferensial parsial memungkinkan kita untuk menulis

dPPVdVdV

P

+

=

dengan masing-masing turunan parsial itu sendiri merupakan fungsi dari dan P.

Kedua turunan parsial di atas mempunyai arti fisis yang penting. Dari fisika

pendahuluan siswa akan ingat bahwa ada kuantitas yang disejmt koefisien muai

valum rata-rata, atau kemuaian volum. Kuantitas ini didefinisikan sebagai

perubahan volum per satuan volum

temperaturperubahanvolumsatuanpervolumperubahanrataratavolumemuai =

pada kondisi tekanan tetap. Jika perubahan temperatur dibuat sangat kecil, maka

perubahan volum juga menjadi sangat kecil dan kita dapatkan apa yang dikenal

sebagai kemuaian volum sesaat, atau singkatnya kemuaian volum, yang diberi

tanda . Jadi

P

VV1

=

Sebenamya merupakan fungsi dari dan P, tetapi percobaan yang akan dijelas-

kan kemudian menunjukkan bahwa banyak zat yang nya tidak peka pada

perubahan P dan hanya berubah sedikit terhadap . Akibatnya, dalam kisaran

temperatur yang kecil, dapat dipandang tetap. Satuan untuk dinyatakan dalam

kebalikan derajat.

Efek perubahan tekanan pada volum sistem hidrostatik bila temperatumya dibuat

25

tetap dinyatakan oleh kuantitas yang disebut ketermampatan isoterm dan

dilambangkan oleh" (huruf Yunani kappa). Jadi

=PV

V1

Dimensi ketermampatan adalah kebalikan tekanan yang dapat diukur dalam

satuan Pa-1 atau bar-1 (1 bar = 105 Pa). Harga "untuk padatan dan cairan berubah

sedikit terhadap temperatur dan tekanan, sehingga seringkali" boleh dianggap

tetap.

Jika persamaan keadaan dipecahkan untuk P, maka

P = fungsi (, V).

Dan dVVPdPPdP

V

+

=

Akhimya, jika dibayangkan sebagai fungsi dari P dan V

dVV

dPP

dPV

+

=

Dalam semua persamaan di atas, sistem dianggap mengalami proses infinitesimal

dari keadaan yang setimbang ke keadaan setimbang lainnya. Hal ini memungkin-

kan kita untuk memakai persamaan kesetimbangan (persamaan keadaan) dan

memecahkannya untuk salah satu koordinat, dinyatakan dalam dua koordinat

lainnya. Jadi diferensial dP, dV, dan d merupakan diferensial fungsi yang

sebenamya dan disebut diferensial saksama. Jika dz suatu diferensial saksama dari

suatu fungsi, katakanlah, x dan y, maka dz dapat ditulis

dyyzdx

xzdZ

xy

+

=

Suatu infInitesimal yang bukan merupakan diferensial fungsi yang sebenamya

disebut diferensial taksaksama dan tidak dapat diungkapkan oleh jenis persamaan

yang ditunjukkan di atas. Perbedaan lain antara diferensial saksama dan tak

saksama akan dijelaskan kemudian.

26

2.6 Beberapa Contoh Sistim Termodinamik

2.6.1 Kawat Teregang

Percobaan kawat teregang biasanya dilakukan dalam kondisi tekanan tetap pada

tekanan atmosfer baku dan perubahan volumnya dapat diabaikan. Untuk banyak

maksud praktis, temyata tidak perlu memasukkan tekanan dan volum di antara

koordinat termodinamik yang dipakai. Pemerian termodinamik yang cukup

lengkap dari seutas kawat dinyatakan oleh tiga koordinat saja, yaitu

1. gaya tegang kawat: , diukur dalam newton (N); 2. panjang kawat L, diukur dalam meter (m);

3. temperatur gas ideal

Keadaan setimbang termodinamik terhubungkan oleh persamaan keadaan yang

biasanya tidak dapat diungkapkan oleh persamaan sederhana. Untuk kawat pada

temperatur tetap, dalam batas kekenyalannya, hukum Hooke berlaku, yaitu

= tetap (L - Lo), dengan Lo menyatakan panjang ketika gaya tegangannya nol.

Jika suatu kawat mengalami perubahan infmitesimal dari keadaan setimbang ke

keadaan setimbang lain, maka perubahan infinitesimal panjang adalah diferensial

saksama dan dapat ditulis sebagai

+

=

dLdLdL

dengan kedua turunan itu sebagai fungsi dari dan . Turunan ini berkaitan

dengan kuantitas fisis yang penting. Kita definisikan kemuaian linier sebagai

=

LL1

27

2.6.2 Selaput Permukaan

Terdapat tiga contoh penting dari selaput permukaan seperti itu, yaitu

1. bagian atas permukaan cairan dalam kesetimbangan dengan uapnya;

2. gelembung sabun, atau selaput sabun yang teregang pada suatu kerangka

kawat

3. selaput minyak tipis (kadang-kadang monomolekul) pada permukaan air.

Selaput permukaan mirip membran yang teregang. Permukaan di sebelah garis

khayal akan menarik garis ini tegak lurus dengan gaya yang sama, tapi berlawan-

an arah dengan yang ditimbulkan oleh permukaan di sebelah lain garis itu. Gaya

yang beraksi tegak lurus per satuan panjang garis disebut tegangan permukaan.

Pemerian termodinamik yang memadai untuk selaput permukaan diberikan

melalui perincian tiga koordinat, yaitu

1. tegangan permukaan, yang diukur dalam N/m;

2. luas selaput A, diukur dalam m2;

3. temperatur gas ideal

Dalam menangani selaput permukaan, cairan yang menyertainya harus selalu

dianggap sebagai bagian dari sistem. Namun, hal ini bisa dilakukan tanpa

memasukan tekanan dan volum dari sistem gabungan, karena biasanya tekanan

tetap dan perubahan volumnya dapat diabaikan. Untuk hampir semua cairan

mumi, persamaan keadaannya dapat ditulis sebagai berikut:

n

0 '1

=

dengan 0 menyatakan tegangan permukaan pada 0OC, ' adalah temperatur

kritis, dan n adalah tetap dan harganya terletak antara I dan 2. Dari persamaan ini

jelaslah bahwa tegangan permukaan menurun ketika bertambah, dan menjadi

nol ketika =.

28

2.6.3 Sel Terbalikkan

Sel terbalikkan terdiri atas dua elektrode yang masing-masing dibenamkan dalam

elektrolit yang berbeda. Elektromotansinya bergantung pada sifat bahan,

konsentrasi elektrolit, dan temperatur.

Sifat penting sel terbalikkan ialah bahwa perubahan kimia yang menyertai

pemindahan muatan listrik dalam satu arah terjadi dengan besar yang sama dalam

arah sebaliknya ketika jumlah muatan listrik yang sama dipindahkan dalam arah

sebaliknya.

Sekarang, bila kita membatasi diri pada sel terbalikkan yang berlangsung tanpa

ada gas yang terbebaskan, dan bekerja pada tekanan atmosfer tetap; kita boleh

melupakan tekanan dan volumnya dan memerikan sel itu dengan memakai tiga

koordinat saja, yaitu

1. elektromotansi , diukur dalam V; 2. muatan Z, diukur dalam C;

3. temperatur gas ideal .

Bila sel itu dipasang pada rangkaian terbuka, ada kecenderungan terjadinya difusi

yang berlangsung lambat dan selnya tidak dalam kesetimbangan. Namun, jika sel

itu dihubungkan dengan potensiometer, dan rangkaian diatur sehingga tidak ada

arus, maka elektromotansi sel diimbangi dan sel berada dalam ke. setimbangan

mekanis dan kimia. Jika kesetimbangan termal juga dipenuhi, maka sel dalam

kesetimbangan termodinamik. Keadaan setimbang termodinamik dari sel

terbalikkan berkaitan dengan persamaan keadaan antara koordinat , Z dan . Persamaan keadaanya biasanya dituliskan sebagai berikut:

3020020 )20t()20t()20t( +++=

dengan t menyatakan temperatur Celsius, 20 elektromotansi pada 20C, dan , serta , adalah tetapan yang bergantung pada bahan.

29

2.6.4 Lempengan Dielektrik

Tinjaulah sebuah kapasitor yang terdiri atas dua keping penghantar sejajar yang

luasnya A dan dimensi lineamya besar dibandingkan dengan jarak l antara keping

itu; ruang di antara kedua keping diisi dengan dielektrik padat isotropik atau cair.

Jika beda potensial diberikan antara kedua keping, medan listrik E timbul dalam

dielektrik antara kedua keping itu. Jika pusat gravitas muatan + dan - dalam

masing-masing molekul mula-mula berimpit, misalnya jika molekul dielektrik

mula-mula nonpolar, efek medan listrik ialah memisahkan setiap molekul

sehingga masing-masing molekul polar dalam arah medan listrik. Jika molekul

polar secara alamiah, dengan sumbu polar terdistribusi rambang, maka efek

medan listrik adalah menimbulkan orientasi parsial dari sumbu polar molekul

dalam arah medan listrik. Kedua efek sama dalam kedua hal ini, dan derajat

orientasi molekul polar terimbas atau alamiah dalam arah medan yang dapat

dihitung dari muatan listrik yang terimbas pada salah satu permukaan dielektrik

dikalikan dengan tebal dielektrik, menghasilkan kuantitas yang disebut momen

listrik total atau polarisasi listrik total yang akan diberi lambang (huruf kapital

pi). Jika volum dielektrik itu V, perpindahan listrik dielektrik D, yang besamya

VED 0

==

Polarisasi yang ditimbulkan oleh E bergantung pada sifat dielektrik dan

temperatur. Biasanya, zat dielektrik mengalami perubahan volum yang sangat

kecil dalam percobaan yang dilakukan pada tekanan atmosfer tetap. Jadi tekanan

dan volumnya dapat kita lupakan dan kita dapat memerikan dielektrik dengan

pertolongan koordinat termodinamik berikut:

1. intensitas listrik E, yang diukur dalam V/m;

2. polarisasi n, yang diukur dalam C. m.

3. temperatur gas ideal .

30

2.6.5 Batang Paramagnetik

Tanpa medan magnetik eksternal, zat paramagnetik bukan merupakan magnet.

Setelah dimasukkan ke dalam medan magnetik zat itu sedikit termagnetisasi

dalam arah medan. Namun, permeabilitasnya satu, berlainan dengan zat

feromagnetik, seperti besi, yang permeabilitasnya sangat besar .Namun kristal

paramagnetik tertentu memainkan peranan yang penting dalam fisika modem,

terutama pada temperatur yang sangat rendah.

Percobaan modern mengenai bahan paramagnetik biasanya dilakukan pada

cuplikan dalam bentuk silinder, elipsoid, atau bola. Dalam ha1 ini medan , di

dalam bahan lebih kecil daripada medan , yang ditimbulkan oleh arus listrik dalam

lilitan yang melingkunginya, karena ada medan balik (medan demagnetisasi) yang

ditimbulkan oleh kutub magnetik yang terbentuk pada permukaan cuplikan.

Dalam medan magnetik longitudinal efek demagnetisasi dapat diabaikan dengan

memakai silinder yang panjangnya jauh melebihi diametemya atau dapat

dikoreksi dengan eara yang sederhana.

Bila batang paramagnetik diletakkan dalam solenoid yang intensitas magnetiknya.

,, pada batang itu timbul momen magnetik total M yang disebut magnetisasi, dan

besamya bergantung pada komposisi kimia dan temperatur. imbas magnetik dalam

batang, , diberikan dalam rumus

0 = ( , + )VM

Hampir semua percobaan pada batang magnetik dilakukan pada tekanan atmosfer

tetap, dan perubahan volum yang tersangkut kecil saja. Akibatnya, kita bisa

melupakan tekanan dan volum, dan memerikan padatan paramagnetik hanya

dengan pertolongan tiga koordinat termodinamik, yaitu

1. intensitas magnetik , yang diukur dalam A/m; .

2. magnetisasi M yang diukur dalam A.m2;

3. temperatur gas ideal .

Keadaan setimbang tennodinamik padatan paramagnetik dapat dinyatakan oleh

persamaan keadaan yang menyangkut koordinat ini. Percobaan menunjukkan

31

bahwa magnetisasi sejumlah besar padatan paramagnetik merupakan fungsi dari

hasil bagi intensitas magnetik dengan temperatur.

Soal-Soal

1. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan sedang, mempunyai bentuk Pv=R (1+B/v), dengan R tetapan dan B fungsi dari saja. Tunjukkan bahwa

(a) Bv

ddBBv2

)/(.1+

++=

(b) 2/11.1

PvBRP

+=

2. Dari suatu gas diketahui = a/T dan = b/P,a dan b tetapan.

(a) Apa dimensi (satuan) kedua tetapan itu?

(b) Apakah gas itu gas ideal? Jelaskan

3. Suatu gas memiliki koefisien muai isobaric = R/PV, sedangkan koefisien

kompresibilitas isotermiknya = (RT)/(P2V), dengan R tetapan. Tentukan

persamaan keadaan gas itu.

Buktikan hubungan a) (P/)V = (/)

b) (/P) + ((/P)P = 0

(Perhatikan: kedua hubungan ini berlaku umum: untuk gas ideal maupun tidak

ideal).

4. (a) Ungkapkan kemuaian volum dan ketermanpatan isotherm, nyatakan dalam

kerapatan dan turunan parsialnya.

(c) Jabarkan persamaan:

5. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan sedang, yang dibentuk

untuk memperhitungkan ukuran berhingga molekul ialah P(v b) = R,

dengan R dan b tetapan. Tunjukkan bahwa

(a)

(b)

32

BAB III

USAHA ATAU KERJA LUAR

3.1 Kerja

Bila sistem mengalami pergeseran karena beraksinya gaya, maka dikatakan kerja

telah dilakukan. Jumlah kerja sama dengan hasil kali antara gaya yang ber-

sangkutan dengan komponen arah pergeseran yang sejajar dengan gaya itu. Jika

hasil sistem secara keseluruhan menimbulkan gaya pada lingkungannya dan ter-

jadi pergeseran, kerja yang dilakukan oleh sistem atau pada sistem disebut kerja

ekstemal. Kerja yang dilakukan oleh bagian sistem pada bagian sistem yang lain

disebut kerja intemal.

Yang berperan dalam termodinamika bukan kerja intemal, melainkan hanya kerja

yang melibatkan antaraksi sistem dan lingkungannya. Bila sistem melakukan kerja

ekstemal, perubahan yang terjadi dapat diperikan oleh kuantitas makroskopik

yang berhubungan dengan sistem secara keseluruhan. Dalam hal seperti ini yang

dimaksud dengan perubahan dapat berupa peristiwa penaikan atau penurunan

benda yang tergantung, pemuluran atau pengerutan pegas, atau pada umumnya

perubahan kedudukan atau penataan beberapa gawai mekanis. Hal ini dapat

dianggap sebagai ukuran terakhir apakah kerja ekstemal dilakukan atau tidak.

Temyata bahwa untuk selanjutnya sering menguntungkan untuk memerikan

pelaksanaan kerja ekstemal yang dinyatakan dalam hal atau sehubungan dengan

operasi gawai mekanis seperti sistem benda tergantung. Kecuali jika ada petunjuk

lain, perkataan kerja yang tidak diberi keterangan kata sifat akan berarti kerja

ekstemal.

Beberapa contoh berikut dapat memperjelas hal ini. Jika suatu sel listrik dipasang

pada rangkaian terbuka, perubahan yang terjadi dalam sel (seperti difusi) tidak

disertai oleh kerja. Namun, jika sel itu dihubungkan dengan rangkaian ekstemal

yang menampung pemindahan muatan listrik, arus yang timbul dibayangkan dapat

menghasilkan perputaran jangkar motor, sehingga dapat mengangkat benda, atau

memulurkan pegas. Jadi, supaya sel listrik dapat melakukan kerja, sel harus

dihubungkan dengan rangkaian ekstemal. Dalam mekanika, kita membahas

33

kelakuan sistem yang dipengaruhi oleh gaya ekstemal. Jika gaya resultan yang

beraksi pada sistem mekanis berarah sama dengan pergeseran sistem, kerja gaya

itu positif; dikatakan bahwa kerja dilakukan pada sistem, dan energi sistem

bertambah.

Supaya termodinamika sesuai dengan mekanika, kita sepakat memberi tanda yang

sama untuk kerja seperti yang dipakai dalam mekanika. Jadi, bila gaya ekstemal

yang beraksi pada sistem termodinamik berarah sama dengan pergeseran sistem,

maka kerja dilakukan pada sistem, dalam hal ini kerja ditentukan positif.

Sebaliknya, bila gaya ekstemal berlawanan dengan pergeseran, kerja dilakukan

oleh sistem; dalam hal ini kerja menjadi negatif.

3.2 Proses Kuasistatik dan Kerja Kuasistatik

3.2.1 Proses Kuasistatik

Sistem dalam kesetimbangan termodinamik memenuhi persyaratan yang ketat

sebagai berikut:

1. kesetimbangan mekanis. Tidak terdapat gaya tak berimbang yang beraksi

pada bagian manapun dari sistem atau pada sistem secara keseluruhan;

2. kesetimbangan termal. Tidak ada perbedaan temperatur antar bagian

sistem atau antara sistem dengan lingkungannya;

3. kesetimbangan kimia. Tidak ada reaksi kimia dalam sistem dan tidak ada

perpindahan unsur kimia dari satu bagian sistem ke bagian sistem yang

lain.

Sekali sistem dalam kesetimbangan termodinamik dan lingkungannya dibuat tidak

berubah, tidak ada gerak yang terjadi dan tidak ada kerja yang dilakukan. Namun,

jika jumlah gaya ekstemal diubah sehingga terjadi gaya berhingga yang

takberimbang beraksi pada sistem, maka persyaratan kesetimbangan mekanis

tidak lagi dipenuhi dan keadaan berikut ini timbul:

1. gaya takberimbang dapat terbentuk dalam sistem; akibatnya, timbul turbu-

lensi, gelombang, dan seterusnya. Selain itu, sistem secara keseluruhan

dapat melakukan gerak dipercepat atau yang sejenis;

34

2. sebagai akibat turbulensi, percepatan, dan seterusnya ini, distribusi tem-

peratur tak serba sama dapat timbul, atau dapat juga timbul perbedaan

temperatur antara sistem dengan lingkungannya;

3. perubahan gaya dan temperatur yang mendadak dapat menimbulkan reaksi

kimia atau perpindahan unsur kimia.

Jadi gaya takberimbang yang berhingga dapat mengakibatkan sistem mengalami

keadaan taksetimbang. Jika kita ingin memerikan setiap keadaan sistem selama

berlangsungnya proses dengan koordinat sistem yang berhubungan dengan sistem

secara keseluruhan, maka proses itu tidak boleh diakibatkan oleh gaya takber-

imbang yang berhingga. Jadi, kita didorong untuk menerima keadaan ideal dengan

hanya mengubah sedikit saja gaya ekstemal yang beraksi pada sistem sehingga

gaya takberimbanginya sangat kecil. Proses yang dilaksanakan dengan cara ideal

ini disebut kuasistatik. Selama proses kuasistatik berlangsung, pada setiap saat

keadaan sistem itu sangat menghampiri keadaan setimbang termodinamik dan

semua keadaan yang dilewati oleh sistem dapat diperikan dengan memakai

koordinat termodinamik yang mengacu pada sistem secara keseluruhan.

3.2.2 Kerja dalam Proses Kuasistatik

Gagasan yang telah dikemukakan sebelumnya dapat diperjelas dengan contoh

sebagai berikut: Pemuaian atau pemampatan isoterm yang kuasistatik dari gas

ideal

=2

1

V

VdVPW

tetapi untuk gas ideal berlaku persamaan keadaan

PV = nR

dengan n dan R tetapan. Dengan mensubstitusi P, didapatkan

=2

1

V

VdV

VRnW

35

dan karena juga tetapan, maka

i

f

V

V

VV

lnRn

VdVRnW

2

1

=

=

Pertambahan tekanan isoterm kuasi-statik pada zat padat. Andaikan tekanan pada

102 kg tembaga padat ditambah secara kuasi-statik dan isoterm pada 00C dari 0

hingga 1000 kali tekanan atmosfer baku. Kerja dihitung sebagai berikut:

=2

1

V

VdVPW

dVdPPVdV

P

+

=

Karena ketermampatan isoterm ialah

=PV

V1

kita dapatkan pada temperatur tetap,

dV = - V dP

Substitusi dV, kita peroleh

=2

1

V

VdPPVW

Sekarang, perubahan dalam V dan , pada temperatur tetap sedemikian keci1

sehingga perubahan itu dapat diabaikan. Jadi,

( )2i2f PP2VW

Karena volum sama dengan massa dibagi dengan kerapatan , maka

36

( )2i2f PP2mW

Harga positif W menunjukkan bahwa kerja dilakukan pada tembaga.

3.3 Kerja Pada Sistim Termodinamika

3.3.1 Kerja sistem hidrostatik

Bayangkan sistem hidrostatik dalam silinder

yang dilengkapi dengan piston yang dapat

bergerak, sehingga sistem dan

lingkungannya dapat berantaraksi. silinder

ini mempunyai luas penampang A, sehingga

tekanan yang ditimbulkan oleh sistem pada

permukaan

piston ialah P, dan besar gaya P A. Lingkungannya juga menimbulkan gaya yang

menentang gaya pada piston tersebut. Gaya ini bisa ditimbulkan oleh gesekan atau

gabungan gesekan dan dorongan pada pegas. Jika dengan persyaratan ini piston

bergerak sejauh dx, dalam arah yang berlawanan dengan gaya P A (gambar 3.1),

timbul sejumlah kerja infinitesimal, dW, dengan

dW = -PA dx.

Tetapi A dx = dV,

Sehingga dW = - P dv

Tanda negatif di depan P dV menyatakan bahwa dV yang positif (pemuaian)

menghasilkan kerja yang negatif dan sebaliknya, dV yang negatif (pemampatan)

menghasilkan kerja positif.

Dalam proses kuasi-statik berhingga dengan perubahan volum dari Vi ke Vf, kerja

ialah

=f

i

V

VdVPW

PA

dx Gambar 3.1 Penyusutan kuasistatik

sistem hidrostatik

37

Karena perubahan volumnya dilakukan secara kuasi-statik, tekanan sistem P pada

setiap saat tidak hanya sama dengan tekanan ekstemal, tetapi juga merupakan

suatu koordinat termodinamik. Jadi, tekanan dapat diungkapkan sebagai fungsi

dari dan V dengan memakai persamaan keadaan. Di sepanjang suatu lintasan

kuasistatik tertentu kerja yang dilakukan pada sistem ketika berubah dari volum Vi

ke vo1um yang 1ebih kecil Vf, dinyatakan sebagai

=f

i

V

Vif dVPW

sedangkan pemuaian dari f ke i sepanjang lintasan yang sama tetapi dengan arah

yang berlawanan, menghasilkan kerja yang dilakukan oleh sistem sebesar

=iV

Vffi dVPW

Bila 1intasannya kuasi-statik,

Wif = - Wfi Satuan SI untuk P ia1ah 1 Pa (1 N/m2 = 1 Pa) dan untuk V ia1ah 1 m3. Jadi, satuan

untuk kerja ia1ah 1 J.

3.3.2 DiagramPV

Ketika volum sistem hidrostatik berubah karena gerakan piston dalam sebuah

silinder, kedudukan piston pada setiap saat berbanding 1urus dengan volum. Pena

yang geraknya sepanjang sumbu X suatu diagram mengikuti gerak piston akan

merunut garis yang setiap saat titiknya menggambarkan harga sesaat vo1um itu.

Diagram dengan tekanan dirajah sepanjang sumbu Y dan vo1um sepanjang sumbu

X disebut diagram P V .

38

Gambar 3.2 Digram PV. (a)Kurva I, pemuaian; (b) Kurva II, Pemampatan;

(c) kurva I dan II membentuk daur

Dalam gambar 3.2a, perubahan tekanan dan vo1um gas se1ama pemuaian

ditunjukkan oleh kurva I. Integral - dVP untuk proses ini jelas sama dengan

luas bidang berwama ke1abu di bawah kurva I. Demikian juga untuk pemampat-

an, kerja yang diserap oleh gas digambarkan oleh 1uas bidang berwama ke1abu di

bawah kurva II da1am gambar 3.2 b. Sesuai dengan kesepakatan tanda untuk

kerja, 1uas bidang di bawah I dipandang sebagai negatif dan di bawah II sebagai

positif. Dalam gambar 3.2c, kurva I dan II digambar bersama sehingga mem-

bentuk sederetan proses yang membawa gas itu ke keadaan awal. Sederetan

proses seperti itu digambarkan oleh gambar tertutup yang disebut daur. Luas di

dalam gambar tertutup itu jelas merupakan selisih antara luas bidang di bawah

kurva I dan II sehingga menggambarkan kerja neto yang dilakukan dalam daur.

39

3.3.3 Kerja Bergantung Pada Lintasan

Pada diagram PV yang

tercantum dalam gambar 3.3,

keadaan setimbang awal dan

akhir sistem hidrostatik

digambarkan oleh dua titik i

dan f. Sistem dapat dibawa dari

i ke f dengan banyak cara.

Gambar 3.3 Kerja bergantung pada lintasan

Misalnya, tekanan dapat dipertahankan tetap dari i ke a (proses isobar), lalu

volum dipertahankan tetap dari a ke f (proses isovolum/isokhor). Dalam hal ini

kerja yang dilakukan sama dengan luas di bawah garis ia, yang sama dengan -2 P0

V0. Kemungkinan lain ialah lintasan ibf, dalam hal ini kerja sama dengan luas di

bawah garis bf atau -Po Vo. Garis lurus dari i ke f menggambarkan lintasan lain,

dengan kerja 3/2 Po Vo. Jadi dapat kita mengerti bahwa kerja yang dilakuan

oleh sistem tidak hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir, tetapi juga

pada keadaan madyanya, misalnya pada lintasannya. Ini merupakan cara lain

untuk mengatakan bahwa untuk proses kuasi-statik, ungkapan

=f

i

V

VdVPW

tidak dapat diintegrasikan kecuali jikaP diketahui sebagai fungsi V.

Ungkapan -P dV adalah sejumlah kerja infinitesimal dan digambarkan oleh

lambang dW. Namun, ada perbedaan penting antara sejumlah kerja infinitesimal

dan infinitesimal lain. Sejumlah kerja infinitesimal merupakan diferensial

taksaksama, misalnya, bukan diferensial fungsi koordinat termodinamik

sebenamya.

Isobar

Isovolum

2 V0 V0

2P0

P0

i

b f

40

3.4 Beberapa Contoh Kerja Kuasistatik

3.4.1 Kerja Untuk Mengubah Panjang Seutas Kawat

Jika panjang seutas kawat yang ditarik gaya berubah dari L menjadi (L + dL),

kerja infinitesimal yang dilakukan pada kawat ialah

dW = dL

Nilai dL positif berarti pemuaian kawat, artinya, kerja pasti terjadi pada kawat,

yaitu kerja positif. Untuk perubahan panjang tertentu dari Li ke Lf

=f

i

L

LdLW

dengan menyatakan besar gaya sesaat pada setiap saat selama proses itu

berlangsung. Jika kawat mengalami gerak yang melibatkan gaya takberimbang

yang besar, integralnya tidak dapat dicari dengan memakai koordinat

termodinamik yang mengacu pada kawat secara keseluruhan. Jika gaya eksternal

pada setiap saat dipertahankan hanya sedikit berbeda dari gaya tegangnya, maka

proses itu cukup kuasi-statik, sehingga dapat menjamin berlakunya persamaan

keadaan. Bila diukur dalam newton dan L dalam meter, W akan dinyatakan

dalam joule.

3.4.2 Kerja Untuk Mengubah Luas Bidang Selaput Permukaan

Tinjaulah selaput permukaan ganda

dengan cairan di antaranya, yang

terbentang pada kerangka kawat

dengan salah satu sisinya dapat

digerakkan seperti terlihat dalam

gambar 3.4.

Jika kawat tergerakkan itu panjangnya L dan tegangan permukaannya , maka

gaya yang beraksi pada kedua selaput itu ialah 2L. Untuk pergeseran

infmitesimal dx, kerjanya ialah

F L

Gambar 3.4 Selaput Permukaan yang terbentang pada kerangka kawat

41

dW = 2L dx;

tetapi untuk dua selaput

2 L dx = d A

Jadi, dW = dA

Untuk perubahan berhingga dari Ai ke Af

=f

i

A

AdAW

Proses kuasi-statik dapat diperikan dengan mempertahankan daya ekstemal agar

berbeda hanya sedikit dengan daya yang dikeluarkan oleh selaput. Bila

dinyatakan dalam newton/m dan A dalam m2, maka W dalam joule.

3.4.3 Kerja Untuk Mengubah Muatan Sel Terbalikkan

Menurut kesepakatan, arus listrik diperikan

sebagai gerak muatan listrik positif dari daerah

potensial lebih tinggi ke daerah potensial lebih

rendah. Walau pun arah geraknya bertentangan

dengan arah rimban elektron, kesepakatan itu

tetap dipakai, dan menguntungkan bila dipakai

juga dalam termodinamika. Bayangkan sel

terbalikkan dengan elektromotansi dihubungkan dengan potensiometer sehingga

perubahan beda potensial dengan variasi hampir

malar bisa diperoleh dengan memindahkan

penyentuh geser.

Skema rangkaian terlihat pada gambar 3.5. Beda potensial luar dapat diatur agar

atau > dengan cara memindahkan penyentuh geser.

Jika beda potensial < maka selama selang waktu yang pendek, terdapat pemindahan sejumlah muatan dZ melalui rangkaian ekstemal, dari elektrode

positif ke negatif. Kerja dilakukan oleh sel pada lingkungannya. Jika beda po-

Gambar 3.5 Hampiran pemindah kuasistatik dari muatan dalam sel terbalikan

42

tensial > , muatan listrik dipindahkan dalam arah yang berlawanan dan kerja dilakukan pada sel. Dalam kedua kejadian ini jumlah kerjanya ialah

dW = dZ Jika Z berubah dengan jumlah berhingga,

=f

i

Z

ZdZW

Jika arusnya i, maka dalam jangka waktu d kuantitas dZ = I d; dan

=f

i

Z

ZdZW

dalam volt dan muatan dalam coulomb, kerja akan dinyatakan dalam joule.

Soal-Soal

1. Satu mol gas mengalami pemuaian isotermal dari volum vi menjadi vf.

Apabila gas tersebut memiliki persamaan keadaan P(v-b) = R. Hitung kerja

yang dilakukan. Hitung pula kerja yang dilakukan oleh gas apabila persamaan

keadaanya P(v-b) = R(1-(B/v)).

2. Buktikan bahwa kerja yang dilakukan gas dapt ditulis sebagai :

dW = pV dT - pV dp (kuasistatik)

Selidik juga, apakah dW bersifat eksak atau tidak.

3. Hitunglah usaha yang dilakukan suatu gas apabila mengembang secara

isotermik dari volume Vi menjadi Vf , dengan mengetahui persamaan

keadaanya PV = RT ( 1 B/T). R adalah tetapan, B adalah fungsi T saja.

4. Hitunglah kerja yang dilakukan oleh 1 mol gas dalam proses pemuaian

isoterm kuasi-statik dari volum awal vi ke volum akhir vr bila persamaan

keadaannya ialah

(a) P(u - b) = RO (R. b = tetapan).

(b) Pv = R (1 - [R = tetapan: B = j(8)].

43

5. Sebuah silinder tegak yang bagian bawahnya tertutup diletakkan pada

timbangan pegas. Silinder ituberisi gas yang volumnya bisa diubah dengan

pertolongan piston bebas gesekan yang tidak bocor. Sekarang, piston itu

ditekan ke bawah.

(a) Berapa jurnlah kerja yang dilakukan oleh lingkungan untuk

memampatkan gas sejumlah dV, sedangkan skala pegas turun sejarak

dy?

(b) Jika gawai ini hanya dipakai untuk menimbulkan efek dalam gas itu -

dengan perkataan lain, jika gas itu dengan perkataan lain, jika gas

adalah sistemnya - ungkapan kerja yang mana yang sesuai ?

44

BAB IV

Kalor dan Hukum I Termodinamika

4.1. Kerja dan Kalor

Kerja adiabat, sejumlah fluida mengalami pemuaian adiabat, benda terangkat dan fluida tetap dekat dengan kesetimbangan

Aliran kalor tanpa kerja, sejumlah cairan dalam kesetimbangan dengan uapnya, dinding diaterm bersentuhan dengan hasil bakar terjadi pemuaian, p,t tanpa dilakukan kerja

Kerja dan kalor, sejumlah fluida memuai ketika bersentuhan dengan api

45

Apa yang terjadi bila dua sistim pada temperatur yang berbeda diletakan bersama

?????

Sesuatu yang berpindah antara sistim dan lingkungannya akibat adanya perbedaan

temperatur saja.

Apakah perubahan keadaan tertentu menyangkut pelaksanaan kerja atau

pemindahan kalor???

T1 T2 T1 > T2

Berpindahnya sesuatu dari

T1 ke T2

Sesuatu (KALOR)

Takhir T1 + T2

KALOR

- R dalam air mengalir arus I dari suatu pembangkit listrik yang diputar dengan pertolongan benda yang sedang turun, jika tidak ada gesekan pada poros katrol dan tidak ada hambatan dalam pembangkit listrik maka sistim air + R bisa diubah dengan melakukan kerja.

- Sistim R dan Lingkungan air ; terjadi pemindahan kalor T

- Sebagian air sistim, sebagian lagi lingkungan pemindahan kalor

SISTIMNYA ???

LINGKUNGAN ???

46

4.2 Kerja Adiabat

dalam diagram tvv

keadaan awal (i) menuju keadaan akhir (f) dimana tf > ti

iaf ia pemampatan tanpa gesekan (adiabat kuasistatik) = ai af disipasi adiabat energi listrik t stabil (adiabat isoterm) proses satu

arah memberi energi tidak bisa menarik

ibf ib proses disipasi dengan menggunakan hambatan bf proses kuasistatik = fb

SISTIM FLUIDA + HAMBATAN

INTERAKSI ADIABAT DENGAN LINGKUNGAN

- PROSES KUASISTATIK (GERAK PISTON PERLAHAN) P SETIMBANG

- PROSES NON KUASITATIK P < SETIMBANG

47

icdf cd pemuaian non kuasistatik (gerak cepat) df menjaga piston tidak bergerak

lintasan adiabat lain gerak cepat piston pemuaian non kuasistatik diikuti disipasi isovolum dari energi listrik eb dan diikuti pemampatan

kuasistatik bf.

maka walaupun lintasan yang berbeda, kerja adiabatnya sama sepanjang lintasan

yang berbeda tersebut hk. i termodinamika

jika suatu sistim diubah dari keadaan awal ke keadaan akhir hanya secara

adiabat, maka keerja yang dilakukan sama besar untuk semua lintasan

adiabat yang menghubungkannya

4.3 Fungsi Energi Internal

u = uf ui perubahan energi sistim

u = wi f (adiabat)

energi internal merupakan suatu fungsi koordinat termodinamika yang banyaknya

sama dengan yang diperlukan untuk memerinci keadaan suatu sistim hidrostatik

yang setimbang, yang diperikan oleh p, v, t (2 saja boleh). jadi energi internal

dapat dibayangkan sebagai fungsi dari 2 koordinat termodinamika (yang mana

saja)

Fungsi Koordinat Yang Harganya Tergantung KEADAAN AWAL & AKHIR (KERJA ADIABAT)

Fungsi Ini Dikenal Sebagai FUNGSI ENERGI INTERNAL

Wi f (adiabat) = Uf Ui

U i i t l

HK. I TERMODINAMIKA

PRINSIP

48

dVTV

UdTVT

UdU)V,T(U

+

=

dPTP

UdTPT

UdU)P,T(U

+

=

4.4 Perumusan Matematis Hukum I Termodinamika

misalkan suatu sistim dilakukan 2 percobaan i f

1. kerja adiabat w i f = uf - ui

2. kerja non adiabat w i f uf - ui

supaya hukum kekekalan energi berlaku, energi harus dipindahkan dengan cara yang lain dari pelaksanaan kerja.

energi yang berpindah dari sistim ke lingkungan karena adanya perbedaan temperatur adalah kalor.

kalor : bila suatu sistim yang lingkungannya berbeda temperatur dan kerja bisa

dilakukan padanya mengalami suatu proses, maka energi yang

dipindahkan dengan cara non mekanis sama dengan perbedaan antara

perubahan energi internal dan kerja yang dilakukan (q)

q = uf - ui - w

q (+) bila masuk sistim ; q ( - ) bila keluar sistim

perumusan hk. i termodinamika mengandung tiga hal :

1. keberadaan fungsi energi dalam

2. prinsip kekekalan energi

3. definisi kalor sebagai energi yang berpindah akibat t

atau,

Perumusan HK. I Uf - Ui = Q + W

49

4.5 Konsep Kalor

kalor adalah perpindahan energi internal yang mengalir dari satu bagian sistim ke

sistim lain akibat adanya perubahan temperatur. kalor tidak diketahui selama

proses berlangsung, kuantitas yang diketahui adalah laju aliran q (t)

=2

1

t

t

dtQQ

misalkan sistim a bersentuhan termal dengan sistim b, keduanya dilingkungi oleh

dinding adiabat

untuk a ( uf - ui ) = q + w

untuk b (uf - ui) = q + w

( uf + uf ) + (ui + ui) adalah perubahan energi sistim gabungan

w + w adalah kerja yang dilakukan sistim gabungan

q + q adalah kalor yang dipindahkan sistim gabungan

karena sistim gabungan dilingkungi oleh dinding adiabat, maka :

artinya : dalam kondisi adiabat kalor yang dibuang (diterima) oleh a sama dengan

kalor yang diterima (dibuang) b

4.6 Bentuk Diferensiasi Hukum I Termodinamika

Proses yang menyangkut perubahan infinitesimal dari koordinat termodinamika

suatu sistim dikenal sebagai prosses infinitesimal, maka :

Jumlahkan

( Uf - Ui ) + (Uf - Ui) = Q + W + Q + W

( Uf + Uf ) - (Ui + Ui) = Q + Q + W + W

Q + Q = 0 Q = Q

50

du = dq + dw

jika proses ini kuasistatik infinitesimal, maka proses yang sistimnya berpindah

dari keadaan setimbang awal menuju keadaan setimbang berikutnya,

du = dq - p dv

dq = du + p dv

4.7 Kapasitas Kalor dan Pengukurannya

Sistim berubah tf ke ti selama berlangsungnya perpindahan q satuan kalor maka

iTfT

Qrata-ratakalor Kapasitas

=

jika q dan (tf ti)

51

3. Cairan diaduk dalam suatu wadah yang tersekat dengan baik sehingga

mengalami kenaikan temperatur. Jika kita pandang cairan itu sebagai sistem,

(a) apakah sudah terjadi pemindahan kalor?

(b) apakah kerja sudah dilakukan?

(c) apakah tanda dari AU?

4. Jumlah air dalam danau ditambah oleh sumber air di bawah tanah, oleh aliran

sungai, dan oleh hujan. Jumlah air bisa berkurang karena terjadi berbagai

aliran ke luar dan penguapan.

(a) Apakah tepat jika kita bertanya: 'Berapa banyak hujan dalam danau itu'?

b) Bukankah lebih baik dan lebih masuk akal jika kita bertanya: 'Berapa

banyak air dalam danau yang ditirnbulkan oleh hujan'?

(c) Konsep apakah yang analog dengan 'hujan dalam danau'?

5. Bejana berdinding tegar yang dilingkungi oleh asbes dibagi menjadi dua

bagian oleh suatu dinding. Satu bagian berisi gas, dan yang lain dikosongkan.

Jika dinding tiba-tiba dipecahkan, tunjukkan bahwa energi internal awal dan

akhir dari gas sarna besar.

52

BAB V

GAS IDEAL

5.1. Persamaan Keadaan Gas

Kita telah ketahui bersama bahwa gas memiliki kelakuan termometrik terbaik.

Perbandingan tekanan gas terhadap tekanan gas pada titik tripelnya tidak

bergantung pada jenis gasnya, bila tekanan tersebut menuju nol. Sifat ini bisa

dipelajari bila kita selidiki kerepotan gas bila massanya konstan.

Hasil percobaan menunjukkan bahwa bila temperature kita pertahankan konstan,

maka hubungan antara tekanan P, dengan volum molar v dinyatakan sebagai

P v = A ( 1 + + + + .), (5.1)

A, B, C, dan D disebut koefisien virial.

Beberapa nilai koefisien virial untuk gas nitrogen ditunjukkan oleh Tabel 5.1.

Tabel 5.1. Koefiien Virial Nitogen

T

B

10-3 m3Kmol-1 C

10-4m6Kmol-2 D

10-5m9K mol-3

80 100

120

150

200

-250,80

-162,10

-114,62

-17,16

-34,33

210

85

48

22

12

-2000

-600

-27

13

14

Sifat termometri gas sekarang bisa kita ketahui. Saat tekanan menuju nol

perkalian Pv mendekati harga yang sama, sebab saat itu v menuju tak berhingga

dan koefisien virial yang dominan hanyalah suku pertama A. Suku yang lain

menuju nol. Sehingga persamaan (5.1) dapat dituliskan

lim (5.2)

P 0

53

A adalah besaran konstan terhadap Pv, jadi hanya mungkin tergantung pada

temepartur. Temperatur gas ideal didefinisikan

= 273,16 K lim

Atau

= 273,16 K lim = 273,16 lim

lim (PV) =

Suhu di dalam tanda kurung disebut tetapan gas universal molar R. Jadi, nilai R

adalah

R = (5.3)

Besarnya R menurut Batuecas (1972) adalah 8,31411 J/mol K. Jadi, pada

tekanan rendah b

erlaku

lim (PV) = nR (5.4)

Dan uraian virialnya dapat ditulis

= 1 + + . . . . . .

kita dapat lihat bahwa daerah kecil maka fungsi menjadi linier, sebab ini sesuai

dengan

1 = B + + . . .

5.2 Energi Internal Gas

Pada umumnya energy internal gas merupakan fungsi dua koordinat dari P, V dan

. Bila U sebagai fungsi dan V, maka didapat

dU = d + dV

Bila U sebagai fungsi dan P, maka didapat

dU = d + dP

Untuk mempelajari energy dalam gas, kita tinjau proses pemuaian bebas. Pada

54

proses ini tidak ada kerja yang dilakukan ataupun pertukaran kalor. Jadi, tenaga

dalam system konstan.

Sekarang bila dalam pemuaian bebas diusahakan supaya temperatur konstan,

maka pada pemuaian tersebut berlaku dU = 0 dan d = 0. Sehingga, pernyataan

dU dengan U (,V) dan U (,P) memberikan

= = 0

Hal ini berarti bahwa energy internal atau tenaga dalam sistem gas hanya

merupakan fungsi saja, bila tidak ada perubahan temperatur. Hasil percobaan

Rossini dan Frodsen pada tahun 1932 menunjukkan bahwa bila tekanan

dibolehkan berubah maka tenaga molar gas dapat dituliskan

U = f () P + F ()

5.3. Penentuan Kapasitas Kalor Secara Percobaan Kapasitas kalor pada tekanan tetap dan volume tetap untuk bermacam-macam gas

dapat ditentukan lewat eksperimen sebagaimana dijelaskan pada bab 4.4, hanya

dengan sedikit perubahan karena zat yang diselidiki adalah gas.

Pada pengukuran Cv, misalnya volume gas dipertahankan konstan dengan cara

memasukkannya pada tabung logam. Pemanasan dilakukan melalui filament yang

dililitkan pada tabung tersebut. Sedangkan yang diukur selanjutnya adalah

perubahan temperature sebagai fungsi waktu. Selanjutnya kapasitas kalor dapat

ditentukan lewat analisa data kalor yang diberikan dan perubahan temperature

tadi. Hal yang serupa dapat dilakukan untuk menentukan Cp, hanya saja tekanan

yang harus dipertahankan untuk pengukuran Cp ini. Hal ini dapat dilakukan

dengan cara mengalirkan gas tersebut dan menjaga tekanannya.

Hasil penentuan Cp dan Cv secara percobaan menunjukan adanya keteraturan yang

besar, yaitu bahwa untuk semua gas berlaku

a) Cp dan Cv hanya fungsi

b) Cp Cv = R = konstan

c) = Cp/Cv > 1 dan hanya fungsi

Untuk gas yang beratom tunggal atau eka atom, seperti He, Ne, Ar dan uap Na,

55

Cd, Hg dan uap logam.

Kapasitas panasnya mempunyai sifat

a) Cp dan Cv bernilai tetap untuk kisaran temperature yang besar, yang

nilainya berturut-turut 5/3 R dan 3/2 R.

b) = 5/3 dan berlaku untuk kisaran temperature yang besar.

Kapasitas panas gas dwi atom, seperti H2, O2, N2, NO dan CO memiliki sifat

a) Cv = 5/2 R dan Cp = 7/2 R pada temperature biasa dan bertambah bila

temperature dinaikkan.

b) = 7/5 pada temperature biasa dan berkurang bila suhu dinaikkan.

Untuk gas poliatomik, seperti CO2, NH3, CH4, CCl2, nilai kapasitas panasnya

bervariasi secara lebih tak teratur terhadap temperature. Orang lebih suka

memakai persamaan empiris untuk menentukan nilai kapasitas panas gas,

meskipun persamaan kapasitas panas dapat pula diketahui lewat persamaan

eksakteoritis.

Untuk daerah suhu 300 1500 K, misalnya, dipakai persamaan

= a + b + c 2

Dengan a, b dan c adalah konstan yang dapat ditentukan dan yang tergantung pada

jenis gas.

5.4. Persamaan Gas Ideal Telah kita ketahui melalui pembahasan bab 5.1, bahwa pada limit tekanan menuju

nol, bentuk persamaan gas umum menjadi sederhana, yaitu PV = nR. Gas yang

demikian kita sebut sebagai gas ideal, yang merupakan gas umum pada tekanan

rendah. Berdasarkan definisi tersebut, maka gas ideal memenuhi persamaan

PV = nR = 0 (5.5)

Kita perlu ingat bahwa juga diambil pada tekanan rendah dan nilainya nol.

Kita juga dapat menuliskan

= 0 (5.6)

Sebab

56

= = ,

- P/V

Sedangkan P/V tidak nol.

Akibat dari persamaan (5.5) dan (5.6) adalah bahwa gas ideal memiliki tenaga

dalam yang hanya tergantung pada temperature, atau

U = f () (5.7)

Kecocokan gas ideal dengan hasil percobaan sangatlah tergantung pada

keberlakuan pembatasan-pembatasan tersebut di atas pada percobaan.

Sekarang, kita akan tinjau kapasitas panas gas ideal. Proses kuasistatik sistem

hidrostatik memberikan bentuk hokum pertama sebagai

dQ = dU + P dV

Cv gas ideal, karena U = f (), berbentuk

(5.8)

Akibatnya, hokum pertama termodinamika dapat ditulis

dQ = Cv d + P dV (5.9)

Penurunan proses kuasistatik pada gas ideal dengan persamaan

PV = nR

Menghasilkan

P dV + V dP = n R d

Penyulihan P dV ke persamaan (5.9) menghasilkan

dQ = (Cv + nR) d - V dP

dan

= Cv + nR V

Pada tekanan tetap, ruas kiri menjadi Cp, yang berhubungan dengan Cv sebagai

Cp = Cv + nR (5.10)

Jadi kita peroleh pula sebuah kenyataan tentang kapasitas kalor gas yang sesuai

dengan hasil percobaan. Selain itu, dapat pula dilihat bahwa karena U hanya

57

sebagai fungsi , maka

CV = = sebagai fungsi

Cp = Cv + nR = sebagai fungsi ,

Dan diperoleh pula persamaan

dQ = (Cv + nR) d - V dP

atau

dQ = Cp d - V dP (5.11)

Yang dapat kita pelajari dengan uraian tentang gas ideal ini adalah bahawa gas

ideal adalah gas pendekatan yang beberapa besaran fisisnya masih sesuai dengan

hasil-hasil percobaan. Besaran-besaran tersebut misalnya Cp dan Cv, yang

keakuannya merupakan taksiran pendekatan dari Cp dan Cv gas umum.

5.5. Proses Adiabatik Kuasistatik Bila gas ideal mengalami proses kuasistatik, maka tekanan, volume, dan

temperature berubah melalui hubungan P dan V, atau V dan P, . Untuk melihat

proses tersebut kita tuliskan lagi persamaan (5.9) dan (5.11), yaitu

dQ = Cv d + P dV,

dQ = Cp d - V dP,

Pada proses adiabatic dQ = 0

P dV = - Cv d,

dan

V dP = Cp d,

Dengan membagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, diperoleh

= -

Atau

= -

Kita dapat mengintegrasikan persamaan ini setelah kita tahu kelakuan . Pada bab

yang lalu kita ketahui bahwa nilai berubah terhadap temperature. Untuk

beberapa gas pada temperature kamar nilai ditunjukkan oleh Tabel 5.2 yang

58

diambil dari daftar pustaka ( ).

Tabel 5.2. Cp dan Cv serta molar

Gas Cp/R Cv/R (Cp Cv)/R