TUGAS ITERMODINAMIKA LANJUT

(Dr. Ir. Ratnawati, MT )

PERBANDINGAN PREDIKSI VOLUME MOLAR

N-BUTANA DENGAN MENGGUNAKAN PERSAMAAN

VAN DER WAALS, REDLICH-KWONG,

DAN SOAVE-REDLICH-KWONG

disusun oleh :

Anis Roihatin

Rr. Dewi Artanti P

MAGISTER TEKNIK KIMIA

UNIVERSITAS DIPONEGORO

SEMARANG

2010

DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONALUNIVERSITAS DIPONEGOROPROGRAM MAGISTER TEKNIK KIMIAJl. Prof. H. Soedarso, SH, Jur.T. Kimia Ruang B 22, Kampus Tembalang Semarang 50239 Telepon (024)7460058, Facsimile (024) 76480675, www.mtk.undip.ac.id

LEMBAR PENGESAHAN

Tugas ini telah diselesaikan oleh :

1. Anis Roihatin2. Rr. Dewi Artanti P

Dosen Pengampu : Dr. Ir. Ratnawati, MT

Semarang, Oktober 2010 Mengetahui Dosen Pengampu

Dr. Ir. Ratnawati, MT

BAB I

Pendahuluan

1.1 Latar Belakang

Di dalam fisika dan termodinamika, persamaan keadaan adalah persamaan

termodinamika yang menggambarkan keadaan materi di bawah seperangkat kondisi fisika.

Persamaan keadaan adalah sebuah persamaan konstitutif yang menyediakan hubungan

matematik antara dua atau lebih fungsi keadaan yang berhubungan dengan materi, seperti

temperatur, tekanan, volume dan energi dalam. Persamaan keadaan berguna dalam

menggambarkan sifat-sifat fluida, campuran fluida, dan padatan.

Penggunaan paling umum dari sebuah persamaan keadaan adalah dalam memprediksi

keadaan gas dan cairan. Salah satu persamaan keadaan paling sederhana dalam penggunaan

ini adalah hukum gas ideal, yang cukup akurat dalam memprediksi keadaan gas pada tekanan

rendah dan temperatur tinggi. Tetapi persamaan ini menjadi semakin tidak akurat pada

tekanan yang makin tinggi dan temperatur yang makin rendah, dan gagal dalam memprediksi

kondensasi dari gas menjadi cairan. Untuk mengkoreksi keadaan gas ideal yang tidak sesuai

dengan keadaan gas nyata maka beberapa ilmuwan telah mengembangkan beberapa

persamaan keadaan, diantaranya seperti :

Persamaan Virial

Persamaan Van der Waals

Persamaan Redlich-Kwong

Persamaan Soave-Redlich-Kwong

Persamaan Peng-Robinson

Dll

Saat ini, tidak ada persamaan keadaan tunggal yang dapat dengan akurat

memperkirakan sifat-sifat semua zat pada semua kondisi. Selain memprediksi kelakuan gas

dan cairan, terdapat juga beberapa persamaan keadaan dalam memperkirakan volume

padatan, termasuk transisi padatan dari satu keadaan kristal ke keadaan kristal lainnya.

1. 2 Rumusan Masalah

Persamaan keadaan yang paling sederhana dalam memprediksi keadaan gas dan

cairan adalah hukum gas ideal, yang cukup akurat dalam memprediksi keadaan gas pada

tekanan rendah dan temperatur tinggi. Namun pada kenyataannya persamaan ini menjadi

tidak akurat pada tekanan yang semakin tinggi dan temperatur yang semakin rendah.

Beberapa persamaan keadaan telah dikembangkan untuk mengkoreksi keadaan gas ideal yang

tidak sesuai dengan keadaan gas nyata. Oleh karena itu perlu dilakukan studi pendekatan

untuk membandingkan persamaan-persamaan keadaan yang telah dikembangkan dengan

keadaan nyata di lapangan. Dalam makalah ini kami melakukan perbandingan terhadap tiga

persamaan keadaan pada senyawa n-butana (kondisi saturated), yaitu : Persamaan Van der

Waals, Redlich-Kwong, dan Soave-Redlich-Kwong dengan data literatur (Perry’s Chemical

Engineering Handbook).

1.3 Tujuan

Studi pendekatan ini bertujuan untuk membandingkan hasil prediksi volume molar

pada senyawa n-Butana (kondisi saturated) untuk tiga persamaan keadaan : Persamaan Van

der Waals, Redlich-Kwong, dan Soave-Redlich-Kwong dengan data literatur (Perry’s

Chemical Engineering Handbook).

BAB II

ISI

2.1 Dasar Teori

Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state

variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik tertentu. State

variable adalah Property dari sistem yang hanya tergantung pada keadaan sistem saat ini,

bukan pada jalannya proses, antara lain : temperatur, tekanan, densitas, enthalpi, dll. Pada

awalnya persamaan keadaan yang digunakan adalah persamaan gas ideal yang ternyata

kurang tepat untuk diterapkan untuk gas nyata, sehingga muncullah beberapa persamaan

keadaan baru untuk mengkoreksi persamaan gas ideal. Berikut ini adalah penjelasan tentang

beberapa persamaan keadaan.

1. Persamaan Gas Ideal

Dalam thermodinamika, gas yang dipergunakan sebagai benda kerja umumnya

semuanya dianggap bersifat sebagai gas ideal. Hal ini disebabkan karena sifat-sifat gas ideal

hanya berbeda sedikit dari sifat-sifat gas yang sebenarnya. Gas ideal (sempurna) adalah gas

dimana tenaga ikat molekul-molekulnya dapat diabaikan. Jadi setiap gas Bila tenaga ikat

molekul-molekulnya dapat diabaikan tergolong dalam gas ideal. Persamaan gas ideal pertama

kali dikemukakan oleh Boyle (1662), Charles dan Gay-Lussac (1787) dan disempurnakan

oleh Emile Clapeyron (1834).

Persamaan Gas Ideal dapat dituliskan sebagai berikut :

PV = RT (1)

Keberlakuan untuk P0 (P< 1,5 bar)

2. Persamaan Van der Waals

Van der Waals (1873) melakukan koreksi terhadap persamaan keadaan untuk gas

ideal. Koreksi dilakukan terhadap interaksi antara molekul-molekul gas yang mempengaruhi

tekanan sehingga P diganti dengan (P + a/V2). Selain itu molekul dipandang sebagai partikel

yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta dan V diganti

dengan (V-b)

Persamaan Van der Waals dapat dituliskan sebagai berikut :

(P+a

V 2 ) (V−b )=RT (2)

Dengan a dan b adalah konstanta sebagai berikut :

a=2764

R2 Tc2

Pc

=Ωa

R2T c2

Pc(3)

b=18

R T c

Pc

=Ωb

R T c

Pc(4)

3. Persamaan Redlich-Kwong

Redlich & Kwong (1949) mengusulkan perbaikan untuk persamaan Van der Waals.

Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas untuk kondisi:

PPc

< T2T c

(5)

Sehingga persamaan keadaannya menjadi :

P= RTV−b

− a

T0.5 V (V +b) (6)

Dengan a dan b adalah konstanta sebagai berikut :

a=0.42748R2T c

2.5

Pc(8)

b=0.08662R T c

Pc(9)

4. Persamaan Soave-Redlich-Kwong

Soave (1972) mengusulkan perbaikan persamaan Redlich-Kwong. Sehingga

persamaannya menjadi :

P= RTV−b

− aαV (V +b) (10)

Dengan a, b dan adalah konstanta sebagai berikut :

a=0.42748R2T c

2

Pc(11)

b=0.08662R T c

Pc(12)

α = { 1+(0.48508+1.55171ω – 0.15613 ω2) (1-Tr0.5)}2 (13)

Persamaan keadaan di atas dapat ditulis dalam bentuk umum, yaitu :

f(Z) = Z3 + c2Z2 + c1Z +c0 (14)

dengan nilai c0, c1, c2 adalah sebagai berikut :

Tabel 1. Nilai c0, c1, c2 untuk Berbagai Macam Persamaan Keadaan

Persamaan keadaan c0 c1 c2

Van der Waals – AB A – (1 + B)

Redlich Kwong – AB A – B – B2 – 1

Soave- Redlich-Kwong – AB A – B – B2 – 1

2.2 Pembahasan

Studi pendekatan untuk membandingkan persamaan keadaan di atas, dilakukan pada

senyawa n-Butana pada kondisi saturated. Data termodinamika dari senyawa n-Butana

diperoleh dari Perry’s Chemical Engineering Handbook tabel 2-239 dan 2-164. Perhitungan

ini dilakukan pada kisaran P = 6,7 x 10-6 bar s/d 37,96 bar dan T = 134,9 K s/d 425,2 K.

Setelah dilakukan perhitungan untuk prediksi volume molar n-Butana pada keadaan jenuh,

baik uap jenuh maupun cair jenuh diperoleh grafik sebagai berikut :

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

1600000

18000000

5

10

15

20

25

30

35

40

Van der Walls

Redlich Kwong

Soave Redlich Kwong

Data Literatur

Volume molar (L/mol)

P(ba

r)

Gambar 1. Grafik Perbandingan P vs Vuntuk n-Butana (Uap Jenuh)

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

30

35

40

Van der Waals

Redlich-Kwong

Soave Redlich Kwong

% Error

P (b

ar)

Gambar 2. Grafik Perbandingan P vs % error

Gambar 1 menunjukkan hubungan antara tekanan dan volume molar pada senyawa n-

Butana untuk kondisi uap jenuh pada berbagai persamaan keadaan. Dari hasil perhitungan

diperoleh perbandingan prediksi volume molar n-butana dari ketiga persamaan keadaan

dengan data literatur, sehingga didapat % error rata-rata untuk persamaan Van der Waals

sebesar 5,17%, Redlich Kwong sebesar 1,89%, dan Soave-Redlich Kwong sebesar 1,1%. Hal

ini menunjukkan bahwa keakuratan persamaan keadaan yang paling mendekati keadaan nyata

pada kondisi n-Butana uap jenuh adalah persamaan Soave-Redlich Kwong dengan % error

yang terkecil dibandingkan dengan dua persamaan lainnya.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

5

10

15

20

25

30

35

40

Van der Walls

Redlich Kwong

Soave Redlich Kwong

Data Literatur

Volume molar (L/mol)

P(ba

r)

Gambar 3. Grafik Perbandingan P vs Vuntuk n-Butana (Cair Jenuh)

0 100 200 300 400 500 6000

5

10

15

20

25

30

35

40

van der waals

redlich kwong

soave redlich kwong

% error

P(ba

r)

Gambar 3. Grafik Perbandingan P vs % error (Cair Jenuh)

Sedangkan untuk Gambar 3 menunjukkan hubungan antara tekanan dan volume molar

pada senyawa n-Butana untuk kondisi cair jenuh pada berbagai persamaan keadaan. Dari

hasil perhitungan diperoleh perbandingan prediksi volume molar n-butana dari ketiga

persamaan keadaan dengan data literatur, sehingga didapat % error rata-rata untuk

persamaan Van der Waals sebesar 93,28%, Redlich Kwong sebesar 14,31%, dan Soave-

Redlich Kwong sebesar 11,29%. Hal ini menunjukkan bahwa keakuratan persamaan keadaan

yang paling mendekati keadaan nyata pada kondisi n-Butana cair jenuh adalah persamaan

Soave-Redlich Kwong dengan % error yang terkecil dibandingkan dengan dua persamaan

lainnya.

Dari kedua grafik menunjukkan bahwa pendekatan persamaan keadaan dengan

persamaan Van der Waals mempunyai % error yang paling besar daripada dua persamaan

lainnya, Redlich-Kwong dan SRK. Pada tekanan yang semakin tinggi, prediksi volume molar

n-butana dengan persamaan Van der Waals baik uap jenuh maupun cair jenuh menunjukkan

% error yang semakin besar. Persamaan Redlich-Kwong memberikan hasil yang lebih baik

persamaan Van der Waals, walaupun demikian persamaan dua-konstanta tetap hanya

memberikan nilai akurasi yang terbatas apabila tekanan ditingkatkan. Sedangkan untuk

persamaan Soave Redlich Kwong mempunyai % error yang paling kecil dan paling

mendekati data literature. Persamaan Soave Redlich Kwong merupakan perbaikan terhadap

persamaan Redlich Kwong dengan menambahkan parameter gas nyata yang lain yaitu faktor

asentrik. Faktor asentrik (ω) merupakan deviasi antara tekanan uap jenuh tereduksi suatu

fluida dengan tekanan uap jenuh tereduksi fluida sederhana.

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan

1. Untuk kondisi n-Butana uap jenuh, persamaan keadaan yang paling mendekati data

literatur adalah persamaan Soave-Redlich-Kwong dengan % error sebesar 1,1%

2. Untuk kondisi n-Butana cair jenuh, persamaan keadaan yang paling mendekati data

literatur adalah persamaan Soave-Redlich-Kwong dengan % error sebesar 11,29%

3. Persamaan Soave Redlich Kwong mempunyai nilai akurasi yang mendekati keadaan

nyata karena adanya tambahan parameter gas nyata yang lain yaitu faktor asentrik

3.2 Saran

Dari studi yang telah dilakukan, terlihat perbandingan % error yang bervariasi pada

ketiga persamaan keadaan. Maka diperlukan studi pendekatan lebih lanjut untuk

merumuskan persamaan baru guna mengkoreksi persamaan keadaan yang telah ada.

LAMPIRAN

Data Termodinamika n-Butana

(Perry’s Chemical Engineering Handbook)

DAFTAR PUSTAKA

Perry, R.H and Green, D.W, 1986, “Perry’s Chemical Engineer’s Handbook”, 6th ed, Mc.

Graw Hill Book Co., New York.

Smith, J.M, and Van Ness, H.C., 1975, “Introduction to Chemical Engineering

Thermodynamics”, 5th ed, Mc Graw Hill Kogakusha Ltd. Tokyo.

www.wikipedia.com

Hasil PerhitunganVolume Molar n-Butana Uap Jenuh

No P (bar)V molar (dari data Perry) V (L/mol) dalam uap jenuh %error uap jenuhUap jenuh Cair jenuh VDW RK SRK %error VDW %error RK %error SRK

1 0.0000067 1664061.49 0.07904728 1673966.93 1673965.9 1673965.86 0.5952568780.59519488

4 0.595192793

2 0.000017 676261.105 0.079570387 684681.269 684680.313 684680.267 1.2451054861.24496417

4 1.244957331

3 0.000087 143563.81 0.080616601 143343.824 143342.997 143342.934 0.1532323330.15380853

8 0.1538522

4 0.00035 38012.442 0.081662815 38005.9234 38005.2025 38005.1295 0.0171485320.01904495

4 0.019237036

5 0.00117 12031.461 0.082767152 12079.299 12078.6671 12078.5881 0.3976075660.39235563

9 0.3916988166 0.00337 4440.5972 0.083871489 4439.89509 4439.33834 4439.2564 0.015811205 0.02834888 0.030194231

7 0.00853 1848.3114 0.085033949 1851.11938 1850.62655 1850.54389 0.1519212770.12525737

1 0.120785414

8 0.0194 854.4081 0.086254532 856.389288 855.951169 855.869367 0.2318783690.18060092

2 0.171026788

9 0.0405 429.52897 0.087475115 430.411756 430.020712 429.940852 0.2055242490.11448407

4 0.095891507

10 0.0781 232.492 0.088811944 233.548354 233.197993 233.120811 0.4543612970.30366346

2 0.270465855

11 0.1411 134.26413 0.090148773 134.90576 134.590687 134.516657 0.4778865870.24321965

7 0.188082398

12 0.2408 81.3722 0.091543725 82.27639 81.9920251 81.9214282 1.1111779870.76171599

6 0.67495799113 0.3915 51.903839 0.093054923 52.5296329 52.2720714 52.2050452 1.205679501 0.70945124 0.580315792

14 0.61 34.408816 0.094624244 34.8994616 34.6653667 34.6019486 1.4259299680.74559582

3 0.56128814615 0.9155 23.597938 0.096251688 24.0038818 23.7903988 23.7305577 1.72025114 0.81558326 0.561996915

7

16 1.3297 16.623178 0.097995378 17.0105178 16.8152004 16.758859 2.3301186361.15514832

6 0.816215529

17 1.8765 12.031461 0.099855314 12.3693344 12.1848021 12.1314237 2.8082495351.27450097

4 0.830844467

18 2.5811 8.9102559 0.101831496 9.19926641 9.03428816 8.98461596 3.2435713221.39201683

1 0.83454461

19 3.4706 6.7190188 0.10404017 6.97567537 6.82343051 6.77690939 3.819851941.55397262

7 0.861592968

20 4.5731 5.1438855 0.10636509 5.37894403 5.23811849 5.1946277 4.5696687961.83194174

1 0.986456594

21 5.9179 3.9930501 0.108922502 4.20754268 4.07701704 4.03644442 5.3716475072.10282708

5 1.086746153

22 7.5354 3.1328297 0.114967294 3.33118449 3.21001048 3.17225697 6.3314896732.46361223

1 1.258519482

23 9.4573 2.4818521 0.114967294 2.66353063 2.55091262 2.5158963 7.3202804022.78262038

2 1.371725642

24 11.72 1.976182 0.118629043 2.14537341 2.04064532 2.00829928 8.5615298363.26201328

9 1.625218677

25 14.35 1.5809456 0.122872022 1.73821194 1.64087326 1.61117755 9.9476124843.79062138

8 1.912270134

26 17.4 1.2670814 0.1278706 1.41068665 1.32032964 1.29327152 11.333546114.20243272

6 2.06696416527 20.9 1.0113402 0.134089761 1.143707 1.06013385 1.03578637 13.08825621 4.82465206 2.417205644

28 24.92 0.8020974 0.142226981 0.91925477 0.8424359 0.82091839 14.606376615.02912772

9 2.346471771

29 29.54 0.6161038 0.154142196 0.72218209 0.65242387 0.63394941 17.217600125.89512150

5 2.896525841

30 34.86 0.4359225 0.177158904 0.5277645 0.46601753 0.45036353 21.068423286.90375728

8 3.31275060131 37.96 0.2557412 0.256031815 0.30460923 0.26511399 0.26558022 19.10839238 3.66495277 3.84725813

%error rata-rata 5.165657652 1.88911638 1.101008181

2

Hasil PerhitunganVolume Molar n-Butana Cair Jenuh

No P (bar)V molar (dari data Perry) V (L/mol) dalam cair jenuh % error cair jenuh

Uap jenuh Cair jenuh VDW RK SRK %error VDW %error RK %error SRK1 6.7E-06 1664061.49 0.07904728 0.130947 0.08783 0.087716 65.65660128 11.11043874 10.96611871

2 0.000017 676261.1050.07957038

7 0.1316126 0.088261 0.08809 65.40405808 10.92212377 10.7072753

3 0.000087 143563.810.08061660

1 0.1329611 0.08915 0.08886 64.93019765 10.58576623 10.22581087

4 0.00035 38012.4420.08166281

5 0.1343712 0.0901 0.089681 64.54398035 10.33218956 9.818535604

5 0.00117 12031.4610.08276715

2 0.1358487 0.091115 0.090556 64.13360745 10.08584288 9.410834239

6 0.00337 4440.59720.08387148

9 0.1374 0.092199 0.091491 63.82207514 9.928769372 9.084832112

7 0.00853 1848.31140.08503394

9 0.1390326 0.093358 0.092491 63.50247107 9.788931013 8.769407277

8 0.0194 854.40810.08625453

2 0.1407551 0.094598 0.093562 63.18573017 9.67340544 8.472076613

9 0.0405 429.528970.08747511

5 0.1425774 0.095928 0.094712 62.99193382 9.662815358 8.272863925

10 0.0781 232.4920.08881194

4 0.144511 0.097355 0.095949 62.715757 9.619056716 8.035600253

11 0.1411 134.264130.09014877

3 0.1465695 0.09889 0.097282 62.58619194 9.696414249 7.912685023

12 0.2408 81.37220.09154372

5 0.1487684 0.100545 0.098724 62.51078283 9.832979997 7.84306907

13 0.3915 51.9038390.09305492

3 0.1511265 0.102335 0.100287 62.40567375 9.972394615 7.771554839

14 0.61 34.4088160.09462424

4 0.1536657 0.104275 0.101987 62.39564969 10.1994952 7.781443476

15 0.9155 23.5979380.09625168

8 0.1564124 0.106388 0.103844 62.50356964 10.53057427 7.88844735

16 1.3297 16.6231780.09799537

8 0.1593989 0.108695 0.105881 62.65957734 10.91891724 8.046749336

17 1.8765 12.0314610.09985531

4 0.1626644 0.111229 0.108124 62.90006126 11.38991136 8.280979406

18 2.5811 8.91025590.10183149

6 0.1662582 0.114024 0.110609 63.267973 11.97343381 8.61989905219 3.4706 6.7190188 0.10404017 0.1702431 0.117128 0.113379 63.63206633 12.57932908 8.97582375520 4.5731 5.1438855 0.10636509 0.1747006 0.120598 0.116487 64.24620809 13.38088541 9.516248094

21 5.9179 3.99305010.10892250

2 0.1797403 0.12451 0.120005 65.01666416 14.31058503 10.17507736

22 7.5354 3.13282970.11496729

4 0.185514 0.128965 0.124028 61.36241302 12.17572921 7.881130191

23 9.4573 2.48185210.11496729

4 0.1922431 0.134102 0.128683 67.21544258 16.64366179 11.93050086

24 11.72 1.9761820.11862904

3 0.2002685 0.140115 0.134153 68.81908924 18.11152817 13.08627526

25 14.35 1.58094560.12287202

2 0.2101965 0.147297 0.140709 71.06942017 19.87800987 14.5165073626 17.4 1.2670814 0.1278706 0.2232491 0.156099 0.148768 74.58983947 22.07550012 16.34236683

27 20.9 1.01134020.13408976

1 0.2438909 0.167312 0.159052 81.88628225 24.77610602 18.61630977

28 24.92 0.80209740.14222698

1 0.9192548 0.182427 0.172914 546.3293818 28.2647514 21.5764296

29 29.54 0.61610380.15414219

6 0.7221821 0.204903 0.193439 368.5168029 32.93130577 25.49366134

30 34.86 0.43592250.17715890

4 0.5277645 0.245554 0.230681 197.9045848 38.60646497 30.2112839831 37.96 0.2557412 0.25603181 0.3046092 0.265114 0.26558 18.97319584 3.547285401 3.729383434

5 % error rata-rata 93.27991233 14.30660007 11.28900582