77522681 Buku Ajar Termodinamika 2011

1

BAB I

TEMPERATUR

1.1 Pandangan Makroskopik dan Mikroskopik

1.1.1 Pandangan Makroskopik

Setiap cabang khusus fisika mula-mula dipelajari dengan memisahkan bagian

ruang yang terbatas atau bagian materi dari lingkungannya. Bagian yang di-

pisahkan (dalam pikiran) yang merupakan pusat perhatian kita disebut sistem, dan

segala sesuatu di luar sistem yang mempengaruhi kelakuan sistem secara langsung

disebut lingkungan. Pada umumnya terdapat dua pandangan yang bisa diambil,

pandangan makroskopik dan pandangan mikroskopik.

Contohnya, sebagai sistem, isi sebuah silinder mesin mobil. Analisis kimia

menunjukkan bahwa sebelum pembakaran silinder berisi campuran hidrokarbon

dan udara, dan setelah campuran terbakar terdapat hasil bakar yang dapat

diperikan dengan berbagai senyawa kimia tertentu, Pernyataan mengenai jumlah

nisbi zat ini merupakan pemerian komposisi sistem itu. Pada setiap saat, sistem

yang komposisinya baru saja diperikan menempati volum yang ditentukan oleh

kedudukan piston. Volumnya dengan mudah dapat diukur, dan di laboratorium,

volumnya secara otomatis dicatat dengan peranti yang digandengkan dengan

piston. Kuantitas lain yang tidak bisa disingkirkan dalam pemerian sistem ialah

tekanan gas dalam silinder. Setelah campuran terbakar tekanan menjadi sangat

besar; setelah pembuangan hasil bakar, tekanan menjadi kecil. Di dalam laborato-

rium, perubahan tekanan diukur dengan sukat tekanan yang mencatatnya secara

otomatis ketika mesin bekerja. Akhimya, ada satu kuantitas yang diperlukan,

tanpa ini kita tidak memiliki ide yang cukup mengenai operasi mesin itu.

Kuantitas ini adalah temperatur. Seperti yang akan kita lihat kemudian, dalam

banyak keadaan, temperatur dapat diukur sesederhana kuantitas yang lain.

Kita telah memerikan bahan dalam sebuah silinder mesin mobil dengan

memerinci empat kuantitas: komposisi, volum, tekanan, dan temperatur. Kuantitas

ini diacu sebagai ciri umum, atau sifat skala besar dari sistem dan merupakan

2

pemerian makroskopik. Kuantitas ini disebut koordinat makroskopik. Kuantitas

yang harus dipilih untuk dapat memerikan secara makroskopik sistem lain tentu

saja berbeda; tetapi pada umumnya koordinat makroskopik memiliki ciri khas

yang sama seperti berikut:

1. koordinat ini tidak menyangkutkan pengandaian khusus mengenai struktur

materi;

2. jumlah koordinatnya sedikit;

3. koordinat ini dipilih melalui daya terima indera kita secara langsung;

4. pada umumnya koordinat ini dapat diukur secara langsung.

Secara singkat, pemerian makroskopik suatu sistem meliputi perincian beberapa

sitat pokok sistem, yang dapat terukur.

1.1.2 Pandangan Mikroskopik

Menurut mekanika statistik, sistem diandaikan terdiri atas sejumlah besar N

molekul, masing-masing dapat ada dalam sekumpulan keadaan yang energinya

€1, €2, …. Molekul ini dianggap saling berantaraksi melalui tumbukan atau

melalui gaya yang ditimbulkan oleh medan. Sistem molekul ini dapat

dibayangkan terisolasi atau dalam beberapa hal dapat dianggap terdapat dalam

sekumpulan sistem yang serupa, atau ensambel sistem. Jelaslah bahwa pemerian

mikroskopik suatu sistem meliputi ciri khas berikut ini:

1. terdapat pengandaian mengenai struktur materi, yaitu molekul dianggap ada;

2. banyak kuantitas yang harus diperinci;

3. kuantitas yang diperinci tidak berdasarkan penerimaan indera kita;

4. kuantitas ini tidak bisa diukur.

1.2 Ruang Lingkup Termodinamika

Telah ditekankan bahwa pemerian ciri umum sistem dengan memakai beberapa

sifatnya yang terukur, yang secara langsung atau tidak langsung didasarkan atas

penerimaan indera kita, merupakan pemerian makroskopik. Misalnya, dalam

mekanika benda tegar, kita mengambil pandangan makroskopik bahwa hanya

aspek eksternal dari benda tegar yang perlu ditinjau. Kedudukan pusat massa

3

diperinci terhadap sumbu koordinat pada waktu tertentu. Kedudukan dan waktu

serta kombinasi keduanya, misalnya kecepatan, membentuk beberapa kuantitas

makroskopik yang dipakai dalam mekanika dan disebut koordinat mekanis.

Koordinat mekanis dipakai untuk menentukan energi potensial dan kinetik benda-

tegar terhadap sumbu koordinat, yaitu energi kinetik dan potensial benda secara

keseluruhan. Kedua jenis energi ini merupakan energi ekstemal atau energi

mekanis benda tegar. Tujuan mekanika adalah menentukan hubungan antara

koordinat kedudukan dan waktu, yang taat asas dengan hukum gerak Newton.

Namun, dalam termodinamika, perhatian ditujukan pada bagian dalam suatu

sistem. Pandangan makroskopik digunakan dan tekanan diletakkan pada kuantitas

makroskopi yang berkaitan dengan keadaan intemal sistem. Fungsi percobaan

adalah menentukan kuantitas yang perlu dan cukup untuk memerikan keadaan

intemal seperti itu. Kuantitas makroskopik yang berkaitan dengan keadaan

internal suatu sistem disebut koordinat termodinamik. Koordinat seperti ini

menentukan energi intemal suatu sistem. Tujuan termodinamika adalah mencari

hubungan umum antara koordinat termodinamik yang taat asas dengan hukum

pokok termodinamika.

Sistem yang dapat diperikan dengan memakai koordinat termodinamik disebut

sistem termodinamik. Dalam keteknikan, sistem termodinamik yang penting

adalah gas, seperti udara; uap, misalnya uap air; campuran, seperti uap bensin dan

udara; dan uap yang bersentuhan dengan cairannya, seperti cairan dan uap

amoniak.

1.3 Kesetimbangan dan Konsep Temperatur

1.3.1 Kesetimbangan Termal

Kita telah melihat bahwa pemerian mikroskopik campuran gas dapat dinyatakan

dengan memerinci kuantitas seperti komposisi, massa, tekanan, dan volum.

Percobaan memperlihatkan bahwa untuk komposisi tertentu dan massa tetap,

harga tekanan dan volum yang berbeda-beda bisa dimiliki sistem itu. Jika tekanan

dibuat tetap, volumnya dapat diubah-ubah meliputi jangka harga yang besar,

demikian juga sebaliknya. Dengan perkataan lain tekanan dan volum merupakan

4

koordinat yang bebas. Pada tahap ini, untuk menyederhanakan pembahasan, kita

hanya akan mempersoalkan sistem yang bermassa tetap dan komposisi tetap, yang

untuk pemeriannya masing-masing hanya memerlukan sepasang koordinat bebas.

Dalam mengacu pada sistem yang tak terperinci, kita akan memakai lambang Y

dan X sebagai pasangan koordinat bebasnya.

Keadaan sistem yang memiliki harga Y dan X tertentu yang tetap selama kondisi

eksternal tidak berubah disebut keadaan setimbang. Percobaan menunjukkan

bahwa adanya keadaan setimbang dalam suatu sistem bergantung pada sistem lain

yang ada di dekatnya dan sifat dinding yang memisahkannya. Dindingnya dapat

disebut adiabat atau diaterm. Jika dinding pemisah adiabat (lihat gambar 1.1 (a),

keadaan Y, X untuk sistem A dan y', X' untuk sistem B dapat bersama-sama

sebagai keadaan setimbang untuk setiap harga yang bisa dimiliki oleh keempat

kuantitas itu, asal saja dinding itu dapat menahan tegangan yang ditimbulkan oleh

perbedaan antara kedua perangkat koordinat itu. Jika kedua sistem dipisahkan

oleh dinding diaterm (lihat gambar 1.1 b), harga Y, X dan Y', X' akan berubah

secara spontan sampai keadaan setimbang sistem gabungan ini tercapai. Dalam

keadaan demikian, kedua sistem itu dalam kesetimbangan termal. Kesetimbangan

termal adalah keadaan yang dicapai oleh dua (atau lebih) sistem yang dicirikan

oleh keterbatasan harga koordinat sistem itu setelah sistem saling berantaraksi

melalui dinding diaterm.

Sistem A Semua harga Y,X mungkin

Sistem B Semua harga Y’,X’ mungkin

Sistem A hanya harga Y,X terbatas

yang mungkin

Sistem B hanya harga Y’,X’ terbatas yang mungkin

mungkin

Dinding adiabat

Dinding diaterm

(a) (b) Gambar 1.1 Sifat dinding adiabat dan diaterm

5

Gambar 1.2 Hukum ke-nol termodinamika (Dinding adiabat ditandai dengan

arsiran dan dinding diaterm dengan garis tebal)

Bayangkan dua sistem A dan B yang dipisahkan oleh dinding adiabat tetapi

masing-masing bersentuhan dengan sistem ketiga, yaitu C, melalui dinding

diaterm. Seluruh sistem itu dikelilingi oleh dinding adiabat seperti yang terlihat

dalam gambar 1.2a. Percobaan memperlihatkan bahwa kedua sistem akan

mencapai kesetimbangan termal dengan sistem ketiga dan tidak akan ada per-

ubahan lagi jika dinding adiabat yang memisahkan A dan B digantikan oleh

dinding diaterm (gambar 1.2b). Jika, alih-alih membiarkan sistem A dan B

mencapai kesetimbangan dengan C pada waktu yang bersamaan, mula-mula kita

dapatkan kesetimbangan antara A dan C, kemudian kesetimbangan antara B dan C

(keadaan sistem C sama dalam kedua hal itu). Bila A dan B dibiarkan berantaraksi

melalui dinding diaterm, kedua sistem itu temyata dalam kesetimbangan termal.

Kenyataan percobaan ini dapat dinyatakan secara ringkas dalam bentuk sebagai

berikut: Dua sistem yang ada dalam kesetimbangan termal dengan sistem

ketiga,berarti dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Kita akan menyebut

postulat ini sebagai hukum ke-nol termodinamika.

1.3.2 Konsep temperatur

Tinjau sistem A dalam keadaan Y1, X1 dalam kesetimbangan termal dengan sistem

B dalam keadaan Y1’, X1’. Jika sistem A keadaannya diubah, maka akan

Sistem C

Sistem A

Sistem B

Sistem C

Sistem A

Sistem B

(a) Jika A dan B dalam kesetimbangan dengan C

(b) A dan B dalam kesetimbangan termal satu sama lain

6

didapatkan keadaan lain Y2, X2 yang dalam kesetimbangan termal dengan

keadaan semula Y1’, X1’; dari sistem B. Percobaan menunjukkan bahwa terdapat

sekumpulan keadaan Y1, X1 ; Y2, X2; Y3, X3; dan seterusnya, yang masing-masing

dalam kesetimbangan termal dengan keadaan yang sama Y1’, X1’ dari sistem B

dan menurut hukum ke-nol, dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Jika

semua keadaan seperti itu dirajah dalam diagram Y X, letaknya pada kurva akan

seperti dalam gambar 1.3, yang kita sebut isoterm. Isoterm adalah kedudukan;

semua titik, yang menggambarkan keadaan sistem yang dalam kesetimbangan

termal dengan satu keadaan dari sistem lain. Kita tidak mengambil pengandaian

mengenai kemalaran isoterm, walau pun percobaan pada sistem yang sederhana

menunjukkan bahwa biasanya sekurang-kurangnya sebagian isoterm mempakan

kurva yang malar .

Demikian juga untuk sistem B, kita dapatkan sekumpulan keadaan Y1’,X1’;

Y2’,X2’; dan seterusnya, semuanya dalam kesetimbangan termal dengan satu

keadaan (Y1,X1) dari sistem A, sehingga juga dalam kesetimbangan termal satu

sama lain. Keadaan ini dirajah pada diagram Y' X' dalam gambar 1.3 dan terletak

pada isoterm I’. Dari hukum ke-nol, dapat disimpu1kan bahwa semua keadaan

pada isoterm I dari sistem A dalam kesetimbangan termal dengan semua keadaan

pada isoterm I’, dari sistem B. Kita akan menyebut kurva I dan I' isoterm yang

bersesuaian dari kedua sistem itu.

Jika percobaan yang garis besarnya diterangkan di atas diulangi dengan koordinat

awal yang berbeda, kumpulan yang lain dari keadaan sistem A, yang terletak pada

kurva II, dapat diperoleh, masing-masing dalam kesetimbangan termal dengan

tiap-tiap keadaan sistem B yang terletak pada kurva II'. Dengan cara ini keluarga

isoterm I, II, III, dan seterusnya dari sistem A dan keluarga yang bersesuaian I',

II', III', dan seterusnya dari sistem B dapat diperoleh. Selanjutnya, dengan

penerapan hukum ke-nol secara berulang-ulang, isoterm bersesuaian dari sistem

yang lain lagi, C,D, dan seterusnya dapat diperoleh.

7

Gambar 1.3 Isoterm dari dua sistem yang berbeda

Semua keadaan isoterm bersesuaian dari semua sistem mempunyai suatu kesama-

an, yaitu semuanya dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Dalam keadaan

ini sistemnya sendiri dapat dikatakan memiliki sifat yang menjamin bahwa sistem

dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Sifat ini kita sebut temperatur.

Temperatur sistem adalah suatu sifat yang menentukan apakah sistem dalam

kesetimbangan termal dengan sistem lainnya

Konsep temperatur dapat dicapai dengan cara yang lebih nyata. Bila sistem A

dengan koordinat Y, X dipisahkan dari sistem C dengan koordinat y", X",

penghampiran ke kesetimbangan termal ditunjukkan dengan perubahan dalam

keempat koordinat. Keadaan akhir kesetimbangan termal yang ditandai dengan

hubungan antar koordinat ini dapat dituliskan dalam bentuk umum fungsi

fAC(Y, X ; Y”,X”) = 0 (1)

Misalnya, jika A gas dengan koordinat P (tekanan) dan V (volum) dan memenuhi

hukum Boyle, dan C gas yang serupa dengan koordinat P" dan V", persamaan di

atas menjadi

PV - P"V" = 0.

Kesetimbangan termal antara sistem B dengan koordinat Y’, X', dan sistem C,

dengan cara yang serupa ditunjukkan dengan hubungan

fBC = (Y’, X’ ; Y”,X”) = 0 (2)

dengan fBC mungkin berbeda dari fAC tetapi juga dianggap merupakan fungsi yang

berkelakuan baik. Andaikan persamaan (1) dan (2) dipecahkan untuk mencari Y",

maka

Y1,X1

Y2,X2 Y3,X3

Sistem A Y

X

III II

I

Y1’,X1’ Y2’,X2’

Y3’,X3’

Sistem B Y

X

III II

I

8

Y" = gAC (Y, X, X"),

Dan Y" = gBC (Y' X' X")

Atau gAC (Y, X, X") = gBC (Y', X', X"). (3)

Sekarang, menurut hukum ke-nol, kesetimbangan termal antara A dan C dan

antara B dan C mengandung akibat adanya kesetimbangan antara A dan B yang

ditunjukkan dengan hubungan antara sistem koordinat A dan B saja; jadi

fAB(Y' X; Y', X') = 0. (4)

Karena persamaan (3) juga mengungkapkan dua keadaan setimbang yang sama,

persamaan itu harus cocok dengan persamaan (4). Ini berarti, dapat direduksi

menjadi hubungan antara Y, X; Y', X' saja. Koordinat lebihnya, X", dalam

persamaan (3) harus dapat dikeluarkan, dan persamaan itu harus dapat direduksi

menjadi

hA(Y, X) = hB(Y', X').

Dengan memakai penalaran yang sama untuk sistem A dan C yang ada dalam

kesetimbangan dengan B, akhimya kita dapatkan bahwa jika tiga sistem dalam

kesetimbangan termal, maka

hA(Y, X) = hB(Y', X') = hC(Y", X"). (5)

Dengan perkataan lain, ada fungsi untuk setiap kumpulan koordinat, dan fungsi

ini sama bila sistem dalam kesetimbangan termal satu sama lain. Harga yang

sama dari fungsi ini, yaitu t, ialah temperatur empiris yang sama untuk semua

sistem.

t = hA(Y, X) = hB(Y', X') = hC(Y",X’) (6)

Hubungan t = hA (Y, X) hanyalah merupakan persamaan isoterm sistem A, seperti

kurva I dalam gambar 1.3. Jika t diberi harga numerik yang berbeda, kurva yang

lain diperoleh, seperti II dalam gambar 1.3.

1.4 Perbandingan Berbagai Termometer

Ada tiga cara yang berbeda untuk mengukur temperatur. Untuk gas pada volum

tetap,

9

TPPPK16,273)P( =θ (V tetap)

untuk resistor listrik

TP'R'RK16,273)'R( =θ

dan untuk termokopel

TP

K16,273)(ςςςθ =

1.4.1 Termometer Gas

Bahan, konstruksi, dan ukuran termometer ini digunakan berbeda-beda dan

bergantung pada sifat gas serta jangka temperatur dipakainya termometer itu. Gas

dimasukkan ke dalam tabung yang biasanya terbuat dari platina atau lakur platina

yang dihubungkan oleh pipa kapiler dengan kolom air raksa.

Volum gas dipertahankan supaya tetap dengan mengatur tinggi kolom air raksa

sampai permukaan air raksa menyentuh ujung jarum penunjuk dalam ruang yang

dikenal sebagai ruang buntu. Kolom air raksa diatur dengan menaikkan atau

menurunkan tandon. Perbedaan tinggi h antara kedua kolom air raksa diukur

ketika tabung dikelilingi oleh sistem yang temperaturnya akan diukur, dan ketika

dikelilingi oleh air pada titik tripelnya.

1.4.2 Termometri Hambatan Listrik

Termometer hambatan berbentuk kawat halus yang panjang, biasanya kawat itu

dililitkan pada kerangka tipis untuk menghindari regangan yang berlebihan ketika

kawat mengerut pada waktu mendingin. Dalam keadaan khusus, kawat itu bisa

dililitkan pada atau dimasukkan dalam bahan yang temperaturnya akan diukur.

Dalam kisaran temperatur rendah, termometer hambatan sering kali terdiri atas

hambat-radio yang kecil yang terbuat dari komposisi karbon atau kristal

germanium yang didop dengan arsenik dan dimasukkan dalam kapsul tertutup

berisi helium. Termometer ini dapat ditempelkan pada permukaan zat yang

temperatumya akan diukur atau diletakkan dalam lubang yang digurdi untuk

10

maksud itu.

Orang biasa mengukur hambatan dengan mempertahankan arus tetap yang

diketahui besarnya dalam termometer itu dan mengukur beda potensial kedua

ujung hambat dengan pertolongan potensiometer yang sangat peka. Arus dibuat

tetap dengan cara mengatur hambat-geser sehingga beda potensial antara kedua

'ujung hambat baku yang terpasang seri dengan termometer. Termometer

hambatan platina dapat dipakai untuk pekerjaan yang sangat cermat dalam kisaran

antara - 253°C sampai 1200°C. Kalibrasi alat menyangkut pengukuran R’PT pada

berbagai temperatur yang diketahui dan penampilan hasilnya dengan rumus

empiris. Dalam kisaran yang terbatas, persamaan kuadrat berikut ini sering

dipakai:

R’PT = R0(1 + At + Bt2),

dengan R’0 menyatakan hambatan kawat platina ketika dikelilingi air pada titik

tripel, A dan B tetapan, dan t menyatakan temperatur Celsius empiris.

1.4.3 Termokopel

Elektromotansi termal diukur dengan potensiometer yang harus diletakkan jauh

dari sistem yang temperatumya akan diukur. Jadi sambungan acuannya diletakkan

dekat dengan sambungan uji dan terdiri atas dua hubungan ke kawat tembaga

yang dipertahankan pada temperatur lebur es. Pengaturan ini memungkinkan

pemakaian kawat tembaga sebagai penghubung ke potensiometer. Tonggak

pengikat potensiometer biasanya terbuat dari kuningan, sehingga pada potensio-

meter terdapat dua termokopel tembaga kuningan. Jika kedua tonggak pengikat

bertemperatur sama, kedua termokopel ini tidak menimbulkan galat. Termokopel

dikalibrasi dengan mengukur elektromotansi termal pada berbagai temperatur

yang diketahui, dengan sambungan acuannya dijaga tetap pada 0°C. Hasil

pengukuran seperti itu pada hampir semua termokopel biasanya dinyatakan oleh

persamaan kubik sebagai berikut:

E = a + bt + ct2 + dt3,

dengan E menyatakan elektromotansi termal dan tetapan a, b, c, dan d berbeda

untuk masing-masing termokopel. Kisaran suatu termokopel bergantung pada

11

bahan yang membangunnya. Termokopel platina 10% radium/platina, berkisar

antara 0 sampai 1600°C. Keuntungan termokopel terletak pada lekasnya mencapai

kesetimbangan termal dengan sistem yang ingin diukur temperatumya, karena

massanya kecil. Jadi termokopel dapat mengikuti perubahan temperatur dengan

cepat, tetapi tidak begitu cermat seperti termometer hambatan platina.

Soal :

1. Sistem A, B, dan C adalah gas dengan koordinat P,V; P’,V’; dan P’’,V’’. Bila

A dan C dalam kesetimbangan termal, persamaan berikut dipenuhi.

PV – nbP – P’’V’’ = 0

Bila B dan C dalam kesetimbangan termal, hubungan berikut dipenuhi

0'

''''''''''' =+−V

VPnBVPVP

Lambang n, b, dan B’ adalah tetapan.

(a) Tiga fungsi apakah yang sama satu sama lainnya pada kesetimbangan

termal dan masing-masing fungsi itu sama dengan t, dengan t menyatakan

temperatur empiris?

(b) Hubungan apakah yang menyatakan kesetimbangan termal antara A dan

B?

2. Sistem A dan B adalah garam paramagnetik dengan koordinat masing-masing

Κ, M dan Κ’, M’. Sistem C adalah gas dengan koordinat P, V. Bila A dan C

dalam kesetimbangan termal, persamaan berikut dipenuhi

4πnRCcΚ - MPV = 0

Bila B dan C dalam kesetimbangan termal kita dapatkan

nRΘM’ + 4πnRC’cΚ’ – M’PV = 0

dengan n, R, Cc , C’c dan Θ tetapan.

(a) Tiga fungsi manakah yang sama satu sama lainnya pada kesetimbangan

termal?

(b) Samakan fungsi itu dengan dengan temperatur gas ideal θ, dan lihatlah

apakah persamaan itu merupakan persamaan keadaan.

12

3. Dalam tabel berikut ini, bilangan pada baris atas menyatakan tekanan gas

dalarn tabung termometer gas volum tetap (sudah dengan koreksi untuk ruang

buntu, pemuaian termal tabung, dan seterusnya)ketika tabung itu dibenarnkan

dalam sel titik-tripel air. Baris bawah menyatakan pembacaan tekanan yang

bersesuaian ketika tabung dikelilingi oleh bahan pada temperatur tetap yang

belum diketahui besarnya. Hitunglah temperatur gas ideal e dari bahan itu

(Gunakan lima angka berperan).

PT,P mm Hg 1000,0 750,0 500,0 250,0

P, mm Hg 1535,3 1151,6 767,82 383,95

4. Hambatan R’ dari hambat karbon tertentu memenuhi persamaan

= a + b log R’

dengan a = -1,16 dan b = 0,675.

(a) Dalarn kriostat helium cair, harnbatannya ternyata sarna dengan 1000 n.

Berapakah temperaturnya?

(b) Buatlah graflk log-log R' terhadap e dalam kisaran hambatan dari 1000

hingga 30.000 n.

5. Hambatan kristal germanium yang didop memenuhi persarnaan

log R' = 4.697 - 3,917 log e,

(a) Dalam kriostat helium cair, hambatan itu diukur dan ternyata sarna dengan

218 n. Berapakah temperaturnya?

(b) Buatlah graflk log-log dari R' terhadap e dalarn kisaran hambatan antara

200 hingga 30.000 n.

13

BAB II

Sistem Termodinamik Sederhana

2.1 Teorema Matematis

Dalam kalkulus diferensial parsial ada dua teorema sederhana yang sering dipakai.

Andaikan ada hubungan antara ketiga koordinat x, y, dan z; jadi

f(x, y, z) = O.

Kemudian x dapat dibayangkan sebagai fungsi y dan z, dan

dzzxdy

yxdx

yz

∂∂

+

∂∂

=

Juga, y dapat dibayangkan sebagai fungsi x dan z, dan

dzzydx

xydy

xz

∂∂

+

∂∂

=

Dengan menyulihkan persamaan kedua ke dalam yang pertama, kita dapatkan

dzzxdz

zydx

xy

yxdx

yxzz

∂∂

+

∂∂

+

∂∂

∂∂

=

atau

dzzx

zy

yxdx

xy

yxdx

yxzzz+

∂∂

+

∂∂

∂∂

+

∂∂

∂∂

=

Sekarang, dari ketiga koordinat itu hanya dua yang bebas. Dengan memilih x dan

z sebagai koordinat bebas, persamaan di atas harus benar untuk semua kumpulan

harga dx dan dz. Jadi jika dz = 0 dan dx ≠ 0, kita dapatkan

1xy

yx

zz=

∂∂

∂∂

Atau

zz x

y1

yx

∂∂

=

∂∂

14

Jika dx = 0 dan dz ≠ 0, didapatkan

0zx

zy

yx

yxz=

∂∂

+

∂∂

∂∂

dan

1xz

zy

yx

zx

zy

yx

yxz

yxz

−=

∂∂

∂∂

∂∂

∂∂

−=

∂∂

∂∂

Dalam ha1 sistem hidrostatik, teorema kedua menghasilkan

VP

PVVP

∂∂

−=

∂∂

∂∂

θθθ

Kemuaian volum β dan ketermampatan isoterm κ . didefinisikan sebagai

P

VV1

∂∂

=θ

β

Dan θ

κ

∂∂

−=PV

V1

Jadi

κβ

θ=

∂∂

V

P

Sekarang perubahan tekanan infinitesimal dapat diungkapkan dalam kuantitas fisis ini. Jadi,

dVVPdPdP

V θθ

θ

∂∂

+

∂∂

=

Atau dVV1ddPκ

θκβ

−=

Pada volum tetap

θκβ ddP =

Jika kita usahakan supaya temperatumya berubah dari θi ke θf pada volum tetap,

15

tekanan akan berubah dari Pi ke Pf; tikalas i danf menunjukkan keadaan awal dan

keadaan akhir. Dengan mengintegrasikan kedua keadaan itu, kita dapatkan

∫=−f

iif dPP

θ

θθ

κβ

Ruas kanan bisa diintegrasikan bila kita tahu bagaimana β dan κ bervariasi

terhadap θ pada volum tetap. Jika jangka temperatur θf - θi kecil dan bila kita

andaikan keduanya tetap, maka kesalahannya kecil. Dengan pengandaian ini kita

dapatkan

( )ifif PP θθκβ

−=−

sehingga tekanan akhimya dapat dihitung. Sebagai contoh tinjaulah persoalan

berikut ini. Massa air raksa pada tekanan atmosfer dan temperatur 00 diusahakan

agar volumnya tetap. Jika temperatumya dinaikkan hingga I00C, berapakah

tekanan akhimya? Dari tabel tetapan fisis, harga β dan κ untuk air raksa dalam

jangka temperatur dari 0 hingga I00C tetap dan besamya ialah

β = 181 x 10-6 K-1 dan κ = 3,82 x 10-11 Pa-1

sehingga

1-Pa 11-10 x 3,82K10xK 10 x 181PP

1-6-if =−

= 473 x 105 Pa

Dan Pf = 473 x 105 Pa + 1 x 105 Pa = 474 x 105 Pa

2.2 Kesetimbangan Termodinamik

Diandaikan percobaan telah dilakukan pada sistem termodinamik dan bahwa

koordinat yang perlu dan cukup untuk pemerian makroskopik telah ditentukan.

Bila koordinat ini berubah, baik secara spontan atau karena ada pengaruh luar,

maka sistem mengalami perubahan keadaan. Bila sistem tidak dipengaruhi oleh

sekelilingnya, maka sistem itu terisolasi. Dalam penerapan praktis termodinamika,

sistem terisolasi tidak penting. Kita biasanya berhadapan dengan sistem yang

16

dipengaruhi oleh lingkungannya. Pada umumnya lingkungan dapat memberikan

gaya pada sistem atau sentuhan antara sistem dengan benda pada temperatur

tertentu. Bila keadaan sistem berubah, umumnya terjadi antaraksi sistem dengan

lingkungannya.

Bila tidak ada gaya yang takberimbang di dalam sistem dan juga tidak antara

sistem dengan lingkungannya, maka sistem dalam keadaan setimbang mekanis.

Bila sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis tidak cenderung mengalami

perubahan spontan dari struktur internalnya, seperti reaksi kimia, atau per-

pindahan materi dari satu bagian sistem ke bagian lainnya, seperti difusi atau

pelarutan, bagaimanapun lambatnya, maka sistem dalam keadaan setimbang

kimia. Sistem yang tidak dalam kesetimbangan kimia mengalami perubahan

keadaan; dalam beberapa hal perubahan ini bisa sangat lambat. Perubahan akan

terhenti bila kesetimbangan kimia tercapai.

Kesetimbangan termal terjadi bila tidak terjadi perubahan spontan dalam

koordinat sistem yang ada dalam kesetimbangan mekanis dan kimia bila sistem itu

dipisahkan dari lingkungannya oleh dinding diaterm. Dalam kesetimbangan ini,

semua bagian sistem bertemperatur sama, dan temperatur ini sama dengan

temperatur lingkungannya. Bila pemyataan ini tidak dipenuhi, perubahan keadaan

akan berlangsung sampai kesetimbangan termalnya tercapai.

Bila persyaratan untuk semua jenis kesetimbangan tercapai, sistem dikatakan

dalam keadaan setimbang termodinamik; dalam kondisi ini, jelas tidak akan ada

kecenderungan terjadinya perubahan keadaan, baik untuk sistem, maupun untuk

lingkungannya. Keadaan setimbang termodinamik dapat diperikan dengan

memakai koordinat makroskopik yang tidak mengandung waktu, yaitu memakai

koordinat termodinamik. Termodinamika klasik tidak mencoba memecahkan

masalah yang menyangkut laju terjadinya suatu proses.

Bila salah satu persyaratan dari tiga jenis kesetimbangan yang merupakan kom-

ponen dari kesetimbangan termodinamik tidak dipenuhi, dikatakan bahwa sistem

dalam keadaan taksetimbang. Jadi bila ada gaya yang takberimbang di bagian-

dalam sistem atau antara sistem dengan lingkungannya, gejala berikut ini akan

terjadi: percepatan, pusaran, gelombang, dan seterusnya. Ketika gejala seperti itu

17

berlangsung, sistem ada dalam keadaan taksetimbang. Jika kita mencoba memberi

pemerian makroskopik pada salah satu dari keadaan taksetimbang ini, kita

dapatkan bahwa tekanan satu bagian sistem berbeda dengan bagian sistem

lainnya. Tidak ada satu harga tekanan pun yang dapat mengacu pada sistem secara

keseluruhan. Demikian juga dalam hal sistem bertemperatur berbeda dengan

lingkungannya, suatu distribusi temperatur yang tidak serba sama terjadi dan tidak

ada satu temperatur pun yang mengacu pada sistem seeara keseluruhan. Dapat

disimpulkan bahwa bila persyaratan kesetimbangan mekanis dan termal tidak

dipenuhi, keadaan yang dialami oleh sistem tidak bisa diperikan dengan memakai

koordinat tennodinamik yang mengacu pacla sistem secara keseluruhan.

Untuk menyederhanakan masalah, dimisalkan ada gas yang bermassa tetap dalam

bejana yang dilengkapi sedemikian sehingga tekanan, volum, dan temperatumya

dengan mudah dapat diukur. Jika volumnya kita tetapkan pada suatu harga dan

temperatumya dipilih pada harga tertentu, maka kita tidak bisa mengubah

tekanannya. Sekali V dan θ dipilih, harga P pada kesetimbangan diperoleh secara

alami. Demikian juga jika P dan θ dipilih sembarang, maka harga V pada

kesetimbangan sudah tertentu. Ini berarti bahwa di antara ketiga koordinat

termodinamik P, V, dan θ hanya dua yang merupakan perubah bebas. Hal ini

menunjukkan bahwa harus ada satu persamaan kesetimbangan yang meng-

hubungkan koordinat termodinamik yang mencabut kebebasan salah satu

koordinat itu. Persamaan seperti itu disebut persamaan keadaan. Setiap sistem

termodinamik memiliki persamaan keadaannya sendiri, walau pun dalam

beberapa hal, hubungannya bisa rumit sehingga tidak dapat diungkapkan dengan

fungsi matematis sederhana.

Persamaan keadaan mengungkapkan keistimewaan setiap sistem dibandingkan

dengan sistem lainnya, sehingga harus ditentukan oleh percobaan atau oleh teori

molekul. Teori umum seperti termodinamika, berdasarkan hukum-umum alam,

tidak mampu mengungkapkan kelakuan satu bahan dibandingkan dengan bahan

lainnya. Jadi persamaan keadaan bukan merupakan suatu deduksi teoretis dari

termodinamika tetapi merupakan hasil percobaan yang ditambahkan pada

18

termodinamika. Persamaan itu mengungkapkan hasil percobaan dengan koordinat

termodinamik sistem yang diukur seteliti mungkin, dalam selang harga yang

terbatas. Jadi persamaan keadaan secermat percobaanlah yang menentukan

rumusnya dan hanya berlaku dalam selang harga yang diukur oleh percobaan.

Begitu selang dilewati, mungkin berlaku bentuk persamaan lain yang berbeda. .

Tidak ada persamaan keadaan yang dipenuhi oleh sistem yang tidak dalam ke-

setimbangan mekanis dan termal, karena sistem seperti itu tidak dapat diperikan

dengan memakai koordinat termodinamik yang mengacu pada sistem secara

keseluruhan. Misalnya, jika gas dalam silinder memuai dan mengakibatkan piston

bergerak dipercepat, setiap saat gas itu dapat memiliki volum dan temperatur

tertentu, tetapi tekanan yang bersesuaian tidak dapat dihitung dari persamaan

keadaan. Tekanan bukan koordinat termodinamik karena tekanan tidak hanya

bergantung pada keeepatan dan pereepatan piston tetapi barangkali juga bervariasi

dari satu titik ke titik lainnya.

Setiap sistem dengan massa tetap yang melakukan tekanan hidrostatik serbasama

pada lingkungannya, tanpa efek permukaan, gravitasi, listrik, dan magnetik

disebut sistem hidrostatik. Sistem hidrostatik dibagi dalam kategori sebagai

berikut:

1. zat mumi, yaitu zat yang hanya terdiri atas satu bahan kimia yang

berbentuk padat, cair, gas, atau campuran dari dua atau tiga bentuk itu;

2. campuran serba sama dari bahan yang berbeda, seperti campuran gas

lembam, campuran gas aktif kimiawi, campuran cairan, atau larutan;

3. campuran serba beda, seperti campuran beberapa macam gas yang

bersentuhan dengan campuran beberapa macam cairan.

Percobaan menunjukkan bahwa keadaan kesetimbangan* sistem hidrostatik dapat

diperikan dengan pertolongan tiga koordinat, yaitu tekanan, P, yang ditimbulkan

oleh sistem pada lingkungan, volum, V, dan temperatur, θ. Tekanan diukur dalam

newton per meter kuadrat (pascal) dan volum dalam meter kubik; skala temperatur

yang paling mudah dipakai adalah skala temperatur gas ideal. Satuan tekanan

yang lain seperti pound per inci kuadrat, atmosfer, dan millmeter air raksa dipakai

19

juga dalam berbagai penerapan termodinamika dan kadang-kadang akan dipakai

juga dalam buku ini. Jika tidak ada cacatan apa pun tentang satuan, berarti satuan

SI yang dipakai.

2.3 Diagram PVθ untuk Zat Mumi

2.3.1 Diagram PV

Jika I kg air dengan temperatur 94°C dimasukkan ke dalam bejana yang volumnya

sekitar 2 meter kubik dan udaranya telah dikeluarkan semuanya, air akan

menguap seluruhnya, dan sistem ada dalam kondisi yang disebut uap tak jenuh

dengan tekanan uap kurang daripada tekanan atmosfer baku. Dalam diagram PV

yang ditunjukkan dalam gambar 2.1, keadaan ini digambarkan dengan titik A. Jika

selanjutnya uap dimampatkan perlahaIi-lahan dan secara isoterm, tekanannya

akan naik sampai tercapai uap jenuh pada titik B. Jika kemampatan itu diteruskan,

akan terjadi pengembunan dengan tekanan tetap (proses isobar) asal saja

temperatumya tetap. Garis lurus BC memperlihatkan pengembunan isobar isoterm

dari uap air, tekanan tetap itu disebut tekanan uap. Pada setiap titik antara B dan

C, air dan uap berada dalam kesetimbangan; pada titik C hanya ada air dalam

bentuk cairan, atau cairan jenuh. Karena pertambahan tekanan yang besar

diperlukan untuk memampatkan cairan, garis CD hampir vertikal. Pada setiap titik

pada CD, air ada dalam fase cair; pada setiap titik pada AB, dalam fase uap; dan

pada setiap titik pada BC terdapat kesetimbangan antara fase cair dan fase uap.

ABCD merupakan isoterm khas suatu zat mumi pada diagram PV.

20

Gambar 2.1 Isoterm zat murni

Pada temperatur lainnya isoterm mempunyai ciri khas yang serupa seperti terlihat

dalam gambar 2.1 Dapat dilihat bahwa garis yang menggambarkan kesetimbangan

antara fase cair dan uap, atau garis penguapan, bertambah pendek ketika

temperatumya naik sampai tercapai temperatur tertentu, yaitu temperatur kritis. Di

atas temperatur ini tidak ada perbedaan antara cairan dan uap, yang ada hanya fase

gas. Isoterm pada temperatur kritis disebut isoterm kritis dan titik yang

menggambarkan batas garis penguapan disebut titik kritis. Dapat dilihat bahwa

titik kritis adalah titik belok pada isoterm kritis. Tekanan dan volum pada titik

kritis dikenal sebagai tekanan kritis dan volum kritis. Semua titik tempat

kedudukan cairan dijenuhkan terletak pada kurva jenuh cairan, dan semua titik

yang menggambarkan uap dijenuhkan terletak pada kurva jenuh uap.

Kedua kurva jenuh yang dibejri tanda dengan garis putus-putus bertemu pada titik

kritis. Kurva di atas titik kritis isoterm merupakan kurva malar yang pada volum

besar dan tekanan rendah mendekati isoterm gas ideal.

Diagram PV dalam gambar 2.1 tidak memperlihatkan daerah temperatur rendah.

Yang menggambarkan fase padat. Daerah padatan dan daerah kesetimbangan

antara padat dan uap diperlihatkan oleh isoterm yang ciri umumnya sama seperti

Temperatur

21

yang terdapat dalam gambar 2.1. Bagian datar salah satu isoterm ini

menggambarkan peralihan dari padatan jenuh ke uap jenuh, atau sublimasi.

Jelaslah bahwa ada garis serupa yang merupakan batas antara daerah cair-uap dan

daerah padat-uap. Garis ini berkaitan dengan titik tripel. Dalam hal satu kg air

biasa, titik tripel terjadi pada tekanan 611,2 Pa dan temperatur 0,010C, dan garis

itu merentang dari volum 10-3 m3 (cairan jenuh) hingga volum 206 m3 (uap

jenuh).

2.3.2 Diagram Pθ

Jika tekanan uap suatu zat padat diukur pada berbagai temperatur hingga titik

tripelnya tercapai dan kemudian tekanan zat caimya diukur hingga titik kritisnya

tercapai, lalu hasilnya dipetakan pada diagram Pθ, akan didapatkan diagram

seperti dalam gambar 2.2. Jika pada titik tripel zat dimampatkan sehingga tidak

ada uap yang tinggal dan tekanan pada campuran cairan dan padatan itu diper-

besar, temperatur harus berubah supaya kesetimbangan antara cairan dan padatan

terjadi. Pengukuran tekanan dan temperatur ini menghasilkan kurva ketiga pada

diagram Pθ, dimulai dari titik tripel dan terus sampai titik taktertentu. Titik yang

menggambarkan keadaan berdampingan dari (1) padatan dan uap terletak pada

kurva sublimasi; (2) cairan dan uap terletak pada kurva penguapan; (3) cairan dan

padatan terletak pada kurva peleburan. Khusus untuk air, kurva sublimasi disebut

juga 'frost line', kurva penguapan disebut juga garis uap, dan kurva peleburan

disebut juga garis es. Kemiringan kurva sublimasi dan kurva penguapan untuk

semua zat berharga positif. Namun kemiringan kurva peleburan dapat positif atau

negatif. Untuk kebanyakan zat, kurva peleburannya mempunyai kemiringan

positif. Air merupakan satu kekecualian yang penting. Titik tripel adalah titik

perpotongan antara kurva sublimasi dengan kurva penguapan. Perlu dimengerti

bahwa hanya dalam diagram Pθ sajalah titik tripel digambarkan oleh satu titik.

Pada diagram PV, 'titik tripe!' berupa suatu garis.

22

Gambar 2.2 Diagram Pθ untuk zat murni

2.4 Persamaan Keadaan

Kita tidak bisa mengungkapkan kelakuan lengkap zat dalam seluruh jangka peng-

ukuran harga P, V, dan θ dengan memakai persamaan sederhana. Terdapat lebih

dari enam puluh persamaan keadaan yang telah diajukan untuk menggambarkan

cairan saja, uap saja, dan daerah cairan-uap, mulai dari persamaan gas ideal

Pv = Rθ, (2.1)

yang hanya berlaku pada tekanan rendah dalam daerah uap dan gas, hingga

persamaan Beattie-Bridgman:

22 vA)Bv(

v)1(RP −+

−=

εθ

dengan

−=

va1AA 0 ,

−=

vb1BB 0 dan 3v

cθ

ε =

Persamaan terakhir ini, karena mempunyai 5 tetapan yang dapat disesuaikan,

dapat menggambarkan seluruh jangka titik tripel dengan kecermatan tertentu.

Beberapa persamaan ini sebenamya dirumuskan secara empiris, untuk meng-

gambarkan sedekat mungkin harga P, V, dan θ yang terukur, sedangkan yang lain

23

dirumuskan secara teoretis berdasarkan teori kinetik gas. Salah satu persamaan

keadaan teoretis yang paling terkenal, yang didasarkan atas pengandaian

mengenai kelakuan molekular yang sampai sekarang masih dipakai, ialah

persamaan keadaan Van der Waals:

( ) θRbvvaP 2 =−

+ (2.3)

Persamaan ini berlaku dengan baik dalam daerah cairan, daerah uap, dan di dekat

serta di atas titik kritis. Dalam semua persamaan tersebut R tetap, disebut tetapan

gas semesta, v adalah volum molar (V/n), dan n menyatakan banyaknya mol gas.

2.5 Perubahan Diferensial Keadaan

Jika sistem mengalami perubahan kecil keadaan, mulai dari keadaan setimbang

awal ke keadaan setimbang lain, pada umumnya ketiga koordinatnya mengalami

sedikit perubahan. Misalnya, jika ∆V sangat kecil dibandingkan dengan V, tetapi

sangat besar dibandingkan dengan ruang yang ditempati oleh beberapa molekul,

maka ∆V dapat dituliskan sebagai diferensial dV. Jika V merupakan kuantitas

geometris yang menyatakan volum ruang, maka dV dapat dipakai untuk

menyatakan bagian kecil ruang yang bersangkutan. Namun, karena V adalah

koordinat makroskopik yang menyatakan volum materi, maka supaya mempunyai

arti, dV harus cukup besar sehingga mengandung jumlah molekul cukup banyak

untuk menjamin boleh dipakainya pandangan makroskopik.

Demikian juga jika ∆P sangat kecil dibandingkan dengan P dan sangat besar

dibandingkan dengan fluktuasi molekular, maka perubahan itu bisa digambarkan

oleh diferensial dP. Setiap infinitesimal dalam termodinamika harus memenuhi

persyaratan bahwa ia menggambarkan perubahan kuantitas yang kecil terhadap

kuantitasnya sendiri tetapi besar terhadap efek yang ditimbulkan oleh kelakuan

beberapa molekul. Alasannya ialah karena koordinat termodinamik seperti volum,

tekanan, dan temperatur tidak mempunyai arti bila diterapkan pada beberapa

molekul. lni merupakan cara lain untuk mengatakan bahwa koordinat

termodinamik adalah koordinat makroskopik.

24

Kita boleh membayangkan bahwa persamaan keadaan dapat dipecahkan untuk

menyatakan setiap koordinatnya dalam dua koordinat lainnya. Jadi,

V = fungsi (θ, P).

Perubahan infinitesimal dari satu keadaan setimbang ke keadaan setimbang lain

menyangkut dV, dθ, dan dP, semuanya diandaikan memenuhi persyaratan yang

dikemukakan dalam pasal sebelumnya. Suatu teorema pokok dalam kalkulus

diferensial parsial memungkinkan kita untuk menulis

dPPVdVdV

P θθ

θ

∂∂

+

∂∂

=

dengan masing-masing turunan parsial itu sendiri merupakan fungsi dari θ dan P.

Kedua turunan parsial di atas mempunyai arti fisis yang penting. Dari fisika

pendahuluan siswa akan ingat bahwa ada kuantitas yang disejmt koefisien muai

valum rata-rata, atau kemuaian volum. Kuantitas ini didefinisikan sebagai

perubahan volum per satuan volum

temperaturperubahanvolumsatuanpervolumperubahanrataratavolumemuai =−

pada kondisi tekanan tetap. Jika perubahan temperatur dibuat sangat kecil, maka

perubahan volum juga menjadi sangat kecil dan kita dapatkan apa yang dikenal

sebagai kemuaian volum sesaat, atau singkatnya kemuaian volum, yang diberi

tanda β. Jadi

P

VV1

∂∂

=θ

β

Sebenamya β merupakan fungsi dari θ dan P, tetapi percobaan yang akan dijelas-

kan kemudian menunjukkan bahwa banyak zat yang βnya tidak peka pada

perubahan P dan hanya berubah sedikit terhadap θ. Akibatnya, dalam kisaran

temperatur yang kecil, β dapat dipandang tetap. Satuan untuk β dinyatakan dalam

kebalikan derajat.

Efek perubahan tekanan pada volum sistem hidrostatik bila temperatumya dibuat

25

tetap dinyatakan oleh kuantitas yang disebut ketermampatan isoterm dan

dilambangkan oleh" (huruf Yunani kappa). Jadi

θ

κ

∂∂

−=PV

V1

Dimensi ketermampatan adalah kebalikan tekanan yang dapat diukur dalam

satuan Pa-1 atau bar-1 (1 bar = 105 Pa). Harga "untuk padatan dan cairan berubah

sedikit terhadap temperatur dan tekanan, sehingga seringkali" boleh dianggap

tetap.

Jika persamaan keadaan dipecahkan untuk P, maka

P = fungsi (θ, V).

Dan dVVPdPPdP

V θθ

∂∂

+

∂∂

=

Akhimya, jika dibayangkan sebagai fungsi dari P dan V

dVV

dPP

dPV

∂∂

+

∂∂

=θθθ

Dalam semua persamaan di atas, sistem dianggap mengalami proses infinitesimal

dari keadaan yang setimbang ke keadaan setimbang lainnya. Hal ini memungkin-

kan kita untuk memakai persamaan kesetimbangan (persamaan keadaan) dan

memecahkannya untuk salah satu koordinat, dinyatakan dalam dua koordinat

lainnya. Jadi diferensial dP, dV, dan dθ merupakan diferensial fungsi yang

sebenamya dan disebut diferensial saksama. Jika dz suatu diferensial saksama dari

suatu fungsi, katakanlah, x dan y, maka dz dapat ditulis

dyyzdx

xzdZ

xy

∂∂

+

∂∂

=

Suatu infInitesimal yang bukan merupakan diferensial fungsi yang sebenamya

disebut diferensial taksaksama dan tidak dapat diungkapkan oleh jenis persamaan

yang ditunjukkan di atas. Perbedaan lain antara diferensial saksama dan tak

saksama akan dijelaskan kemudian.

26

2.6 Beberapa Contoh Sistim Termodinamik

2.6.1 Kawat Teregang

Percobaan kawat teregang biasanya dilakukan dalam kondisi tekanan tetap pada

tekanan atmosfer baku dan perubahan volumnya dapat diabaikan. Untuk banyak

maksud praktis, temyata tidak perlu memasukkan tekanan dan volum di antara

koordinat termodinamik yang dipakai. Pemerian termodinamik yang cukup

lengkap dari seutas kawat dinyatakan oleh tiga koordinat saja, yaitu

1. gaya tegang kawat:ℑ , diukur dalam newton (N);

2. panjang kawat L, diukur dalam meter (m);

3. temperatur gas ideal θ

Keadaan setimbang termodinamik terhubungkan oleh persamaan keadaan yang

biasanya tidak dapat diungkapkan oleh persamaan sederhana. Untuk kawat pada

temperatur tetap, dalam batas kekenyalannya, hukum Hooke berlaku, yaitu

ℑ = tetap (L - Lo),

dengan Lo menyatakan panjang ketika gaya tegangannya nol.

Jika suatu kawat mengalami perubahan infmitesimal dari keadaan setimbang ke

keadaan setimbang lain, maka perubahan infinitesimal panjang adalah diferensial

saksama dan dapat ditulis sebagai

ℑ

∂ℑ∂

+

∂∂

=ℑ

dLdLdLθ

θθ

dengan kedua turunan itu sebagai fungsi dari θ dan ℑ . Turunan ini berkaitan

dengan kuantitas fisis yang penting. Kita definisikan kemuaian linier α sebagai

∂∂

=θ

α LL1

27

2.6.2 Selaput Permukaan

Terdapat tiga contoh penting dari selaput permukaan seperti itu, yaitu

1. bagian atas permukaan cairan dalam kesetimbangan dengan uapnya;

2. gelembung sabun, atau selaput sabun yang teregang pada suatu kerangka

kawat

3. selaput minyak tipis (kadang-kadang monomolekul) pada permukaan air.

Selaput permukaan mirip membran yang teregang. Permukaan di sebelah garis

khayal akan menarik garis ini tegak lurus dengan gaya yang sama, tapi berlawan-

an arah dengan yang ditimbulkan oleh permukaan di sebelah lain garis itu. Gaya

yang beraksi tegak lurus per satuan panjang garis disebut tegangan permukaan.

Pemerian termodinamik yang memadai untuk selaput permukaan diberikan

melalui perincian tiga koordinat, yaitu

1. tegangan permukaan, yang diukur dalam N/m;

2. luas selaput A, diukur dalam m2;

3. temperatur gas ideal θ

Dalam menangani selaput permukaan, cairan yang menyertainya harus selalu

dianggap sebagai bagian dari sistem. Namun, hal ini bisa dilakukan tanpa

memasukan tekanan dan volum dari sistem gabungan, karena biasanya tekanan

tetap dan perubahan volumnya dapat diabaikan. Untuk hampir semua cairan

mumi, persamaan keadaannya dapat ditulis sebagai berikut:

n

0 '1

−℘=℘

θθ

dengan 0℘ menyatakan tegangan permukaan pada 0OC, θ' adalah temperatur

kritis, dan n adalah tetap dan harganya terletak antara I dan 2. Dari persamaan ini

jelaslah bahwa tegangan permukaan menurun ketika θ bertambah, dan menjadi

nol ketika θ =θ’.

28

2.6.3 Sel Terbalikkan

Sel terbalikkan terdiri atas dua elektrode yang masing-masing dibenamkan dalam

elektrolit yang berbeda. Elektromotansinya bergantung pada sifat bahan,

konsentrasi elektrolit, dan temperatur.

Sifat penting sel terbalikkan ialah bahwa perubahan kimia yang menyertai

pemindahan muatan listrik dalam satu arah terjadi dengan besar yang sama dalam

arah sebaliknya ketika jumlah muatan listrik yang sama dipindahkan dalam arah

sebaliknya.

Sekarang, bila kita membatasi diri pada sel terbalikkan yang berlangsung tanpa

ada gas yang terbebaskan, dan bekerja pada tekanan atmosfer tetap; kita boleh

melupakan tekanan dan volumnya dan memerikan sel itu dengan memakai tiga

koordinat saja, yaitu

1. elektromotansi ε , diukur dalam V;

2. muatan Z, diukur dalam C;

3. temperatur gas ideal θ.

Bila sel itu dipasang pada rangkaian terbuka, ada kecenderungan terjadinya difusi

yang berlangsung lambat dan selnya tidak dalam kesetimbangan. Namun, jika sel

itu dihubungkan dengan potensiometer, dan rangkaian diatur sehingga tidak ada

arus, maka elektromotansi sel diimbangi dan sel berada dalam ke. setimbangan

mekanis dan kimia. Jika kesetimbangan termal juga dipenuhi, maka sel dalam

kesetimbangan termodinamik. Keadaan setimbang termodinamik dari sel

terbalikkan berkaitan dengan persamaan keadaan antara koordinat ε , Z dan θ.

Persamaan keadaanya biasanya dituliskan sebagai berikut:

3020020 )20t()20t()20t( −+−+−+= γβαεε

dengan t menyatakan temperatur Celsius, ε 20 elektromotansi pada 20°C, dan α, β

serta γ, adalah tetapan yang bergantung pada bahan.

29

2.6.4 Lempengan Dielektrik

Tinjaulah sebuah kapasitor yang terdiri atas dua keping penghantar sejajar yang

luasnya A dan dimensi lineamya besar dibandingkan dengan jarak l antara keping

itu; ruang di antara kedua keping diisi dengan dielektrik padat isotropik atau cair.

Jika beda potensial diberikan antara kedua keping, medan listrik E timbul dalam

dielektrik antara kedua keping itu. Jika pusat gravitas muatan + dan - dalam

masing-masing molekul mula-mula berimpit, misalnya jika molekul dielektrik

mula-mula nonpolar, efek medan listrik ialah memisahkan setiap molekul

sehingga masing-masing molekul polar dalam arah medan listrik. Jika molekul

polar secara alamiah, dengan sumbu polar terdistribusi rambang, maka efek

medan listrik adalah menimbulkan orientasi parsial dari sumbu polar molekul

dalam arah medan listrik. Kedua efek sama dalam kedua hal ini, dan derajat

orientasi molekul polar terimbas atau alamiah dalam arah medan yang dapat

dihitung dari muatan listrik yang terimbas pada salah satu permukaan dielektrik

dikalikan dengan tebal dielektrik, menghasilkan kuantitas yang disebut momen

listrik total atau polarisasi listrik total yang akan diberi lambang Π (huruf kapital

pi). Jika volum dielektrik itu V, perpindahan listrik dielektrik D, yang besamya

VED 0

∏== ε

Polarisasi Π yang ditimbulkan oleh E bergantung pada sifat dielektrik dan

temperatur. Biasanya, zat dielektrik mengalami perubahan volum yang sangat

kecil dalam percobaan yang dilakukan pada tekanan atmosfer tetap. Jadi tekanan

dan volumnya dapat kita lupakan dan kita dapat memerikan dielektrik dengan

pertolongan koordinat termodinamik berikut:

1. intensitas listrik E, yang diukur dalam V/m;

2. polarisasi n, yang diukur dalam C. m.


30

2.6.5 Batang Paramagnetik

Tanpa medan magnetik eksternal, zat paramagnetik bukan merupakan magnet.

Setelah dimasukkan ke dalam medan magnetik zat itu sedikit termagnetisasi

dalam arah medan. Namun, permeabilitasnya ≅ satu, berlainan dengan zat

feromagnetik, seperti besi, yang permeabilitasnya sangat besar .Namun kristal

paramagnetik tertentu memainkan peranan yang penting dalam fisika modem,

terutama pada temperatur yang sangat rendah.

Percobaan modern mengenai bahan paramagnetik biasanya dilakukan pada

cuplikan dalam bentuk silinder, elipsoid, atau bola. Dalam ha1 ini medan , di

dalam bahan lebih kecil daripada medan , yang ditimbulkan oleh arus listrik dalam

lilitan yang melingkunginya, karena ada medan balik (medan demagnetisasi) yang

ditimbulkan oleh kutub magnetik yang terbentuk pada permukaan cuplikan.

Dalam medan magnetik longitudinal efek demagnetisasi dapat diabaikan dengan

memakai silinder yang panjangnya jauh melebihi diametemya atau dapat

dikoreksi dengan eara yang sederhana.

Bila batang paramagnetik diletakkan dalam solenoid yang intensitas magnetiknya.

,, pada batang itu timbul momen magnetik total M yang disebut magnetisasi, dan

besamya bergantung pada komposisi kimia dan temperatur. imbas magnetik dalam

batang, β, diberikan dalam rumus

0µβ = ( , + )VM

Hampir semua percobaan pada batang magnetik dilakukan pada tekanan atmosfer

tetap, dan perubahan volum yang tersangkut kecil saja. Akibatnya, kita bisa

melupakan tekanan dan volum, dan memerikan padatan paramagnetik hanya

dengan pertolongan tiga koordinat termodinamik, yaitu

1. intensitas magnetik , yang diukur dalam A/m; .

2. magnetisasi M yang diukur dalam A.m2;


Keadaan setimbang tennodinamik padatan paramagnetik dapat dinyatakan oleh

persamaan keadaan yang menyangkut koordinat ini. Percobaan menunjukkan

31

bahwa magnetisasi sejumlah besar padatan paramagnetik merupakan fungsi dari

hasil bagi intensitas magnetik dengan temperatur.

Soal-Soal

1. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan sedang, mempunyai bentuk Pv=Rθ (1+B/v), dengan R tetapan dan B fungsi dari θ saja. Tunjukkan bahwa

(a) Bv

ddBBv2

)/(.1+

++=

θθθ

β

(b) 2/11.1

PvBRP θκ

+=

2. Dari suatu gas diketahui β = a/T dan κ = b/P,a dan b tetapan.

(a) Apa dimensi (satuan) kedua tetapan itu?

(b) Apakah gas itu gas ideal? Jelaskan

3. Suatu gas memiliki koefisien muai isobaric = R/PV, sedangkan koefisien

kompresibilitas isotermiknya = (RT)/(P2V), dengan R tetapan. Tentukan

persamaan keadaan gas itu.

Buktikan hubungan a) – (∂P/∂θ)V = (β/κ)

b) (∂β/∂P) θ + ((∂κ/∂P)P = 0

(Perhatikan: kedua hubungan ini berlaku umum: untuk gas ideal maupun tidak

ideal).

4. (a) Ungkapkan kemuaian volum dan ketermanpatan isotherm, nyatakan dalam

kerapatan ρdan turunan parsialnya.

(c) Jabarkan persamaan:

5. Persamaan keadaan hampiran gas nyata pada tekanan sedang, yang dibentuk

untuk memperhitungkan ukuran berhingga molekul ialah P(v – b) = Rθ,

dengan R dan b tetapan. Tunjukkan bahwa

(a)

(b)

32

BAB III

USAHA ATAU KERJA LUAR

3.1 Kerja

Bila sistem mengalami pergeseran karena beraksinya gaya, maka dikatakan kerja

telah dilakukan. Jumlah kerja sama dengan hasil kali antara gaya yang ber-

sangkutan dengan komponen arah pergeseran yang sejajar dengan gaya itu. Jika

hasil sistem secara keseluruhan menimbulkan gaya pada lingkungannya dan ter-

jadi pergeseran, kerja yang dilakukan oleh sistem atau pada sistem disebut kerja

ekstemal. Kerja yang dilakukan oleh bagian sistem pada bagian sistem yang lain

disebut kerja intemal.

Yang berperan dalam termodinamika bukan kerja intemal, melainkan hanya kerja

yang melibatkan antaraksi sistem dan lingkungannya. Bila sistem melakukan kerja

ekstemal, perubahan yang terjadi dapat diperikan oleh kuantitas makroskopik

yang berhubungan dengan sistem secara keseluruhan. Dalam hal seperti ini yang

dimaksud dengan perubahan dapat berupa peristiwa penaikan atau penurunan

benda yang tergantung, pemuluran atau pengerutan pegas, atau pada umumnya

perubahan kedudukan atau penataan beberapa gawai mekanis. Hal ini dapat

dianggap sebagai ukuran terakhir apakah kerja ekstemal dilakukan atau tidak.

Temyata bahwa untuk selanjutnya sering menguntungkan untuk memerikan

pelaksanaan kerja ekstemal yang dinyatakan dalam hal atau sehubungan dengan

operasi gawai mekanis seperti sistem benda tergantung. Kecuali jika ada petunjuk

lain, perkataan kerja yang tidak diberi keterangan kata sifat akan berarti kerja

ekstemal.

Beberapa contoh berikut dapat memperjelas hal ini. Jika suatu sel listrik dipasang

pada rangkaian terbuka, perubahan yang terjadi dalam sel (seperti difusi) tidak

disertai oleh kerja. Namun, jika sel itu dihubungkan dengan rangkaian ekstemal

yang menampung pemindahan muatan listrik, arus yang timbul dibayangkan dapat

menghasilkan perputaran jangkar motor, sehingga dapat mengangkat benda, atau

memulurkan pegas. Jadi, supaya sel listrik dapat melakukan kerja, sel harus

dihubungkan dengan rangkaian ekstemal. Dalam mekanika, kita membahas

33

kelakuan sistem yang dipengaruhi oleh gaya ekstemal. Jika gaya resultan yang

beraksi pada sistem mekanis berarah sama dengan pergeseran sistem, kerja gaya

itu positif; dikatakan bahwa kerja dilakukan pada sistem, dan energi sistem

bertambah.

Supaya termodinamika sesuai dengan mekanika, kita sepakat memberi tanda yang

sama untuk kerja seperti yang dipakai dalam mekanika. Jadi, bila gaya ekstemal

yang beraksi pada sistem termodinamik berarah sama dengan pergeseran sistem,

maka kerja dilakukan pada sistem, dalam hal ini kerja ditentukan positif.

Sebaliknya, bila gaya ekstemal berlawanan dengan pergeseran, kerja dilakukan

oleh sistem; dalam hal ini kerja menjadi negatif.

3.2 Proses Kuasistatik dan Kerja Kuasistatik

3.2.1 Proses Kuasistatik

Sistem dalam kesetimbangan termodinamik memenuhi persyaratan yang ketat

sebagai berikut:

1. kesetimbangan mekanis. Tidak terdapat gaya tak berimbang yang beraksi

pada bagian manapun dari sistem atau pada sistem secara keseluruhan;

2. kesetimbangan termal. Tidak ada perbedaan temperatur antar bagian

sistem atau antara sistem dengan lingkungannya;

3. kesetimbangan kimia. Tidak ada reaksi kimia dalam sistem dan tidak ada

perpindahan unsur kimia dari satu bagian sistem ke bagian sistem yang

lain.

Sekali sistem dalam kesetimbangan termodinamik dan lingkungannya dibuat tidak

berubah, tidak ada gerak yang terjadi dan tidak ada kerja yang dilakukan. Namun,

jika jumlah gaya ekstemal diubah sehingga terjadi gaya berhingga yang

takberimbang beraksi pada sistem, maka persyaratan kesetimbangan mekanis

tidak lagi dipenuhi dan keadaan berikut ini timbul:

1. gaya takberimbang dapat terbentuk dalam sistem; akibatnya, timbul turbu-

lensi, gelombang, dan seterusnya. Selain itu, sistem secara keseluruhan

dapat melakukan gerak dipercepat atau yang sejenis;

34

2. sebagai akibat turbulensi, percepatan, dan seterusnya ini, distribusi tem-

peratur tak serba sama dapat timbul, atau dapat juga timbul perbedaan

temperatur antara sistem dengan lingkungannya;

3. perubahan gaya dan temperatur yang mendadak dapat menimbulkan reaksi

kimia atau perpindahan unsur kimia.

Jadi gaya takberimbang yang berhingga dapat mengakibatkan sistem mengalami

keadaan taksetimbang. Jika kita ingin memerikan setiap keadaan sistem selama

berlangsungnya proses dengan koordinat sistem yang berhubungan dengan sistem

secara keseluruhan, maka proses itu tidak boleh diakibatkan oleh gaya takber-

imbang yang berhingga. Jadi, kita didorong untuk menerima keadaan ideal dengan

hanya mengubah sedikit saja gaya ekstemal yang beraksi pada sistem sehingga

gaya takberimbanginya sangat kecil. Proses yang dilaksanakan dengan cara ideal

ini disebut kuasistatik. Selama proses kuasistatik berlangsung, pada setiap saat

keadaan sistem itu sangat menghampiri keadaan setimbang termodinamik dan

semua keadaan yang dilewati oleh sistem dapat diperikan dengan memakai

koordinat termodinamik yang mengacu pada sistem secara keseluruhan.

3.2.2 Kerja dalam Proses Kuasistatik

Gagasan yang telah dikemukakan sebelumnya dapat diperjelas dengan contoh

sebagai berikut: Pemuaian atau pemampatan isoterm yang kuasistatik dari gas

ideal

∫−=2

1

V

VdVPW

tetapi untuk gas ideal berlaku persamaan keadaan

PV = nRθ

dengan n dan R tetapan. Dengan mensubstitusi P, didapatkan

∫−=2

1

V

VdV

VRnW θ

35

dan karena θ juga tetapan, maka

i

f

V

V

VV

lnRn

VdVRnW

2

1

θ

θ

=

−= ∫

Pertambahan tekanan isoterm kuasi-statik pada zat padat. Andaikan tekanan pada

102 kg tembaga padat ditambah secara kuasi-statik dan isoterm pada 00C dari 0

hingga 1000 kali tekanan atmosfer baku. Kerja dihitung sebagai berikut:

∫−=2

1

V

VdVPW

θθθ

dVdPPVdV

P

∂∂

+

∂∂

=

Karena ketermampatan isoterm ialah

θκ

∂∂

−=PV

V1

kita dapatkan pada temperatur tetap,

dV = - κ V dP

Substitusi dV, kita peroleh

∫=2

1

V

VdPPVW κ

Sekarang, perubahan dalam V dan κ, pada temperatur tetap sedemikian keci1

sehingga perubahan itu dapat diabaikan. Jadi,

( )2i

2f PP

2VW −≈

κ

Karena volum sama dengan massa dibagi dengan kerapatan ρ, maka

36

( )2i

2f PP

2mW −≈ρκ

Harga positif W menunjukkan bahwa kerja dilakukan pada tembaga.

3.3 Kerja Pada Sistim Termodinamika

3.3.1 Kerja sistem hidrostatik

Bayangkan sistem hidrostatik dalam silinder

yang dilengkapi dengan piston yang dapat

bergerak, sehingga sistem dan

lingkungannya dapat berantaraksi. silinder

ini mempunyai luas penampang A, sehingga

tekanan yang ditimbulkan oleh sistem pada

permukaan

piston ialah P, dan besar gaya P A. Lingkungannya juga menimbulkan gaya yang

menentang gaya pada piston tersebut. Gaya ini bisa ditimbulkan oleh gesekan atau

gabungan gesekan dan dorongan pada pegas. Jika dengan persyaratan ini piston

bergerak sejauh dx, dalam arah yang berlawanan dengan gaya P A (gambar 3.1),

timbul sejumlah kerja infinitesimal, dW, dengan

dW = -PA dx.

Tetapi A dx = dV,

Sehingga dW = - P dv

Tanda negatif di depan P dV menyatakan bahwa dV yang positif (pemuaian)

menghasilkan kerja yang negatif dan sebaliknya, dV yang negatif (pemampatan)

menghasilkan kerja positif.

Dalam proses kuasi-statik berhingga dengan perubahan volum dari Vi ke Vf, kerja

ialah

∫−=f

i

V

VdVPW

PA

dx Gambar 3.1 Penyusutan kuasistatik

sistem hidrostatik

37

Karena perubahan volumnya dilakukan secara kuasi-statik, tekanan sistem P pada

setiap saat tidak hanya sama dengan tekanan ekstemal, tetapi juga merupakan

suatu koordinat termodinamik. Jadi, tekanan dapat diungkapkan sebagai fungsi

dari θ dan V dengan memakai persamaan keadaan. Di sepanjang suatu lintasan

kuasistatik tertentu kerja yang dilakukan pada sistem ketika berubah dari volum Vi

ke vo1um yang 1ebih kecil Vf, dinyatakan sebagai

∫−=f

i

V

Vif dVPW

sedangkan pemuaian dari f ke i sepanjang lintasan yang sama tetapi dengan arah

yang berlawanan, menghasilkan kerja yang dilakukan oleh sistem sebesar

∫−=iV

Vffi dVPW

Bila 1intasannya kuasi-statik,

Wif = - Wfi

Satuan SI untuk P ia1ah 1 Pa (1 N/m2 = 1 Pa) dan untuk V ia1ah 1 m3. Jadi, satuan

untuk kerja ia1ah 1 J.

3.3.2 DiagramPV

Ketika volum sistem hidrostatik berubah karena gerakan piston dalam sebuah

silinder, kedudukan piston pada setiap saat berbanding 1urus dengan volum. Pena

yang geraknya sepanjang sumbu X suatu diagram mengikuti gerak piston akan

merunut garis yang setiap saat titiknya menggambarkan harga sesaat vo1um itu.

Diagram dengan tekanan dirajah sepanjang sumbu Y dan vo1um sepanjang sumbu

X disebut diagram P V .

38

Gambar 3.2 Digram PV. (a)Kurva I, pemuaian; (b) Kurva II, Pemampatan;

(c) kurva I dan II membentuk daur

Dalam gambar 3.2a, perubahan tekanan dan vo1um gas se1ama pemuaian

ditunjukkan oleh kurva I. Integral - ∫ dVP untuk proses ini jelas sama dengan

luas bidang berwama ke1abu di bawah kurva I. Demikian juga untuk pemampat-

an, kerja yang diserap oleh gas digambarkan oleh 1uas bidang berwama ke1abu di

bawah kurva II da1am gambar 3.2 b. Sesuai dengan kesepakatan tanda untuk

kerja, 1uas bidang di bawah I dipandang sebagai negatif dan di bawah II sebagai

positif. Dalam gambar 3.2c, kurva I dan II digambar bersama sehingga mem-

bentuk sederetan proses yang membawa gas itu ke keadaan awal. Sederetan

proses seperti itu digambarkan oleh gambar tertutup yang disebut daur. Luas di

dalam gambar tertutup itu jelas merupakan selisih antara luas bidang di bawah

kurva I dan II sehingga menggambarkan kerja neto yang dilakukan dalam daur.

39

3.3.3 Kerja Bergantung Pada Lintasan

Pada diagram PV yang

tercantum dalam gambar 3.3,

keadaan setimbang awal dan

akhir sistem hidrostatik

digambarkan oleh dua titik i

dan f. Sistem dapat dibawa dari

i ke f dengan banyak cara.

Gambar 3.3 Kerja bergantung pada lintasan

Misalnya, tekanan dapat dipertahankan tetap dari i ke a (proses isobar), lalu

volum dipertahankan tetap dari a ke f (proses isovolum/isokhor). Dalam hal ini

kerja yang dilakukan sama dengan luas di bawah garis ia, yang sama dengan -2 P0

V0. Kemungkinan lain ialah lintasan ibf, dalam hal ini kerja sama dengan luas di

bawah garis bf atau -Po Vo. Garis lurus dari i ke f menggambarkan lintasan lain,

dengan kerja – 3/2 Po Vo. Jadi dapat kita mengerti bahwa kerja yang dilakuan

oleh sistem tidak hanya bergantung pada keadaan awal dan akhir, tetapi juga

pada keadaan madyanya, misalnya pada lintasannya. Ini merupakan cara lain

untuk mengatakan bahwa untuk proses kuasi-statik, ungkapan

∫−=f

i

V

VdVPW

tidak dapat diintegrasikan kecuali jikaP diketahui sebagai fungsi V.

Ungkapan -P dV adalah sejumlah kerja infinitesimal dan digambarkan oleh

lambang dW. Namun, ada perbedaan penting antara sejumlah kerja infinitesimal

dan infinitesimal lain. Sejumlah kerja infinitesimal merupakan diferensial

taksaksama, misalnya, bukan diferensial fungsi koordinat termodinamik

sebenamya.

Isobar

Isovolum

2 V0 V0

2P0

P0

i

b f

40

3.4 Beberapa Contoh Kerja Kuasistatik

3.4.1 Kerja Untuk Mengubah Panjang Seutas Kawat

Jika panjang seutas kawat yang ditarik gaya ℑ berubah dari L menjadi (L + dL),

kerja infinitesimal yang dilakukan pada kawat ialah

dW = ℑ dL

Nilai dL positif berarti pemuaian kawat, artinya, kerja pasti terjadi pada kawat,

yaitu kerja positif. Untuk perubahan panjang tertentu dari Li ke Lf

∫ℑ=f

i

L

LdLW

dengan ℑ menyatakan besar gaya sesaat pada setiap saat selama proses itu

berlangsung. Jika kawat mengalami gerak yang melibatkan gaya takberimbang

yang besar, integralnya tidak dapat dicari dengan memakai koordinat

termodinamik yang mengacu pada kawat secara keseluruhan. Jika gaya eksternal

pada setiap saat dipertahankan hanya sedikit berbeda dari gaya tegangnya, maka

proses itu cukup kuasi-statik, sehingga dapat menjamin berlakunya persamaan

keadaan. Bila ℑ diukur dalam newton dan L dalam meter, W akan dinyatakan

dalam joule.

3.4.2 Kerja Untuk Mengubah Luas Bidang Selaput Permukaan

Tinjaulah selaput permukaan ganda

dengan cairan di antaranya, yang

terbentang pada kerangka kawat

dengan salah satu sisinya dapat

digerakkan seperti terlihat dalam

gambar 3.4.

Jika kawat tergerakkan itu panjangnya L dan tegangan permukaannya ℘, maka

gaya yang beraksi pada kedua selaput itu ialah 2℘L. Untuk pergeseran

infmitesimal dx, kerjanya ialah

F L

Gambar 3.4 Selaput Permukaan yang terbentang pada kerangka kawat

41

dW = 2℘L dx;

tetapi untuk dua selaput

2 L dx = d A

Jadi, dW = ℘ dA

Untuk perubahan berhingga dari Ai ke Af

∫ ℘=f

i

A

AdAW

Proses kuasi-statik dapat diperikan dengan mempertahankan daya ekstemal agar

berbeda hanya sedikit dengan daya yang dikeluarkan oleh selaput. Bila ℘

dinyatakan dalam newton/m dan A dalam m2, maka W dalam joule.

3.4.3 Kerja Untuk Mengubah Muatan Sel Terbalikkan

Menurut kesepakatan, arus listrik diperikan

sebagai gerak muatan listrik positif dari daerah

potensial lebih tinggi ke daerah potensial lebih

rendah. Walau pun arah geraknya bertentangan

dengan arah rimban elektron, kesepakatan itu

tetap dipakai, dan menguntungkan bila dipakai

juga dalam termodinamika. Bayangkan sel

terbalikkan dengan elektromotansi εdihubungkan dengan potensiometer sehingga

perubahan beda potensial dengan variasi hampir

malar bisa diperoleh dengan memindahkan

penyentuh geser.

Skema rangkaian terlihat pada gambar 3.5. Beda potensial luar dapat diatur agar ≤

atau > ε dengan cara memindahkan penyentuh geser.

Jika beda potensial < ε maka selama selang waktu yang pendek, terdapat

pemindahan sejumlah muatan dZ melalui rangkaian ekstemal, dari elektrode

positif ke negatif. Kerja dilakukan oleh sel pada lingkungannya. Jika beda po-

Gambar 3.5 Hampiran pemindah kuasistatik dari muatan dalam sel terbalikan

42

tensial > ε , muatan listrik dipindahkan dalam arah yang berlawanan dan kerja

dilakukan pada sel. Dalam kedua kejadian ini jumlah kerjanya ialah

dW = ε dZ

Jika Z berubah dengan jumlah berhingga,

∫=f

i

Z

ZdZW ε

Jika arusnya i, maka dalam jangka waktu dτ kuantitas dZ = I dτ; dan

∫=f

i

Z

ZdZW ε

ε dalam volt dan muatan dalam coulomb, kerja akan dinyatakan dalam joule.

Soal-Soal

1. Satu mol gas mengalami pemuaian isotermal dari volum vi menjadi vf.

Apabila gas tersebut memiliki persamaan keadaan P(v-b) = Rθ. Hitung kerja

yang dilakukan. Hitung pula kerja yang dilakukan oleh gas apabila persamaan

keadaanya P(v-b) = Rθ(1-(B/v)).

2. Buktikan bahwa kerja yang dilakukan gas dapt ditulis sebagai :

dW = pV β dT - pVκ dp (kuasistatik)

Selidik juga, apakah dW bersifat eksak atau tidak.

3. Hitunglah usaha yang dilakukan suatu gas apabila mengembang secara

isotermik dari volume Vi menjadi Vf , dengan mengetahui persamaan

keadaanya PV = RT ( 1 – B/T). R adalah tetapan, B adalah fungsi T saja.

4. Hitunglah kerja yang dilakukan oleh 1 mol gas dalam proses pemuaian

isoterm kuasi-statik dari volum awal vi ke volum akhir vr bila persamaan

keadaannya ialah

(a) P(u - b) = RO (R. b = tetapan).

(b) Pv = Rθ (1 - [R = tetapan: B = j(8)].

43

5. Sebuah silinder tegak yang bagian bawahnya tertutup diletakkan pada

timbangan pegas. Silinder ituberisi gas yang volumnya bisa diubah dengan

pertolongan piston bebas gesekan yang tidak bocor. Sekarang, piston itu

ditekan ke bawah.

(a) Berapa jurnlah kerja yang dilakukan oleh lingkungan untuk

memampatkan gas sejumlah dV, sedangkan skala pegas turun sejarak

dy?

(b) Jika gawai ini hanya dipakai untuk menimbulkan efek dalam gas itu -

dengan perkataan lain, jika gas itu dengan perkataan lain, jika gas

adalah sistemnya - ungkapan kerja yang mana yang sesuai ?

44

BAB IV

Kalor dan Hukum I Termodinamika

4.1. Kerja dan Kalor

Kerja adiabat, sejumlah fluida mengalami pemuaian adiabat, benda terangkat dan fluida tetap dekat dengan kesetimbangan

Aliran kalor tanpa kerja, sejumlah cairan dalam kesetimbangan dengan uapnya, dinding diaterm bersentuhan dengan hasil bakar terjadi pemuaian, p,t ↑ tanpa dilakukan kerja

Kerja dan kalor, sejumlah fluida memuai ketika bersentuhan dengan api

45

Apa yang terjadi bila dua sistim pada temperatur yang berbeda diletakan bersama

?????

Sesuatu yang berpindah antara sistim dan lingkungannya akibat adanya perbedaan

temperatur saja.

Apakah perubahan keadaan tertentu menyangkut pelaksanaan kerja atau

pemindahan kalor???

T1 T2 T1 > T2

Berpindahnya sesuatu dari

T1 ke T2

Sesuatu (KALOR)

Takhir ≅ T1 + T2

KALOR

- R dalam air mengalir arus I dari suatu pembangkit listrik yang diputar dengan pertolongan benda yang sedang turun, jika tidak ada gesekan pada poros katrol dan tidak ada hambatan dalam pembangkit listrik maka sistim air + R bisa diubah dengan melakukan kerja.

- Sistim → R dan Lingkungan → air ; terjadi pemindahan kalor → ∆T

- Sebagian air → sistim, sebagian lagi → lingkungan → pemindahan kalor

SISTIMNYA ???

LINGKUNGAN ???

46

4.2 Kerja Adiabat

dalam diagram tvv’

keadaan awal (i) menuju keadaan akhir (f) dimana tf > ti

iaf → ia → pemampatan tanpa gesekan (adiabat kuasistatik) = ai

af → disipasi adiabat energi listrik → t stabil (adiabat isoterm) proses satu

arah → memberi energi tidak bisa menarik

ibf → ib → proses disipasi dengan menggunakan hambatan

bf → proses kuasistatik = fb

SISTIM → FLUIDA + HAMBATAN

INTERAKSI ADIABAT DENGAN LINGKUNGAN

- PROSES KUASISTATIK (GERAK PISTON PERLAHAN) → P ≅ SETIMBANG

- PROSES NON KUASITATIK → P < SETIMBANG

47

icdf → cd → pemuaian non kuasistatik (gerak cepat)

df → menjaga piston tidak bergerak

lintasan adiabat lain → gerak cepat piston → pemuaian non kuasistatik diikuti

disipasi isovolum dari energi listrik eb dan diikuti pemampatan

kuasistatik bf.

maka walaupun lintasan yang berbeda, kerja adiabatnya sama sepanjang lintasan

yang berbeda tersebut ⇔ hk. i termodinamika

“jika suatu sistim diubah dari keadaan awal ke keadaan akhir hanya secara

adiabat, maka keerja yang dilakukan sama besar untuk semua lintasan

adiabat yang menghubungkannya”

4.3 Fungsi Energi Internal

∆u = uf – ui → perubahan energi sistim

∆u = wi →f (adiabat)

energi internal merupakan suatu fungsi koordinat termodinamika yang banyaknya

sama dengan yang diperlukan untuk memerinci keadaan suatu sistim hidrostatik

yang setimbang, yang diperikan oleh p, v, t (2 saja boleh). jadi energi internal

dapat dibayangkan sebagai fungsi dari 2 koordinat termodinamika (yang mana

saja)

Fungsi Koordinat Yang Harganya Tergantung KEADAAN AWAL & AKHIR (KERJA ADIABAT)

Fungsi Ini Dikenal Sebagai FUNGSI ENERGI INTERNAL

Wi →f (adiabat) = Uf – Ui

U i i t l

HK. I TERMODINAMIKA

PRINSIP

48

dVTV

UdTVT

UdU)V,T(U

∂∂

+

∂∂

=⇒

dPTP

UdTPT

UdU)P,T(U

∂∂

+

∂∂

=⇒

4.4 Perumusan Matematis Hukum I Termodinamika

misalkan suatu sistim dilakukan 2 percobaan ⇒ i → f

1. kerja adiabat ⇒ w i → f = uf - ui

2. kerja non adiabat ⇒ w i → f ≠ uf - ui

supaya hukum kekekalan energi berlaku, energi harus dipindahkan dengan

cara yang lain dari pelaksanaan kerja.

energi yang berpindah dari sistim ke lingkungan karena adanya perbedaan

temperatur adalah kalor.

kalor : bila suatu sistim yang lingkungannya berbeda temperatur dan kerja bisa

dilakukan padanya → mengalami suatu proses, maka energi yang

dipindahkan dengan cara non mekanis sama dengan perbedaan antara

perubahan energi internal dan kerja yang dilakukan (q)

q = uf - ui - w ⇒

q ⇒ (+) bila masuk sistim ; q ⇒ ( - ) bila keluar sistim

perumusan hk. i termodinamika mengandung tiga hal :

1. keberadaan fungsi energi dalam

2. prinsip kekekalan energi

3. definisi kalor sebagai energi yang berpindah akibat ∆t

atau,

Perumusan HK. I Uf - Ui = Q + W

49

4.5 Konsep Kalor

kalor adalah perpindahan energi internal yang mengalir dari satu bagian sistim ke

sistim lain akibat adanya perubahan temperatur. kalor tidak diketahui selama

proses berlangsung, kuantitas yang diketahui adalah laju aliran q (t)

∫=2

1

t

t

dtQQ

misalkan sistim a bersentuhan termal dengan sistim b, keduanya dilingkungi oleh

dinding adiabat

untuk a ( uf - ui ) = q + w

untuk b (u’f - u’i) = q’ + w’

( uf + u’f ) + (ui + u’i) adalah perubahan energi sistim gabungan

w + w’ adalah kerja yang dilakukan sistim gabungan

q + q’ adalah kalor yang dipindahkan sistim gabungan

karena sistim gabungan dilingkungi oleh dinding adiabat, maka :

artinya : dalam kondisi adiabat kalor yang dibuang (diterima) oleh a sama dengan

kalor yang diterima (dibuang) b

4.6 Bentuk Diferensiasi Hukum I Termodinamika

Proses yang menyangkut perubahan infinitesimal dari koordinat termodinamika

suatu sistim dikenal sebagai prosses infinitesimal, maka :

Jumlahkan

( Uf - Ui ) + (U’f - U’i) = Q + W + Q’ + W’

( Uf + U’f ) - (Ui + U’i) = Q + Q’ + W + W’

Q + Q’ = 0 ⇒ Q = Q’

50

du = dq + dw

jika proses ini kuasistatik infinitesimal, maka proses yang sistimnya berpindah

dari keadaan setimbang awal menuju keadaan setimbang berikutnya,

du = dq - p dv

dq = du + p dv

4.7 Kapasitas Kalor dan Pengukurannya

Sistim berubah tf ke ti selama berlangsungnya perpindahan q satuan kalor maka

iTfT

Qrata-ratakalor Kapasitas−

=

jika q dan (tf – ti) <<< hasilnya menghampiri harga sesaat kapasitas kalor c, maka

iTfTQ

iTfTlimC

−→=

dTdQC =

Soal-Soal

1. Gas yang terdapat dalam sHinder yang dilingkungi oleh lapis an tebal beludru

dimampatkan dengan cepat sehingga temperaturnya naik beberapa ratus

derajat. Apakah sudah terjadi pemindahan kalor? Apakah 'kalor gas itu' sudah

bertambah?

2. Percobaan pembakaran dilakukan dengan membakar campuran bahan bakar

dan oksigen dalam bejana bervolum tetap yang dilingkungi air. Selama

percobaan berlangsung, temperatur air teramati naik. Jika kita anggap

campuran bahan bakar dan oksigen sebagai sistem,

(a) apakah sudah terjadi pemindahan kalor?

(b) apakah kerja sudah dilakukan?

(c) apakah tanda dari AU?

51

3. Cairan diaduk dalam suatu wadah yang tersekat dengan baik sehingga

mengalami kenaikan temperatur. Jika kita pandang cairan itu sebagai sistem,

(a) apakah sudah terjadi pemindahan kalor?

(b) apakah kerja sudah dilakukan?

(c) apakah tanda dari AU?

4. Jumlah air dalam danau ditambah oleh sumber air di bawah tanah, oleh aliran

sungai, dan oleh hujan. Jumlah air bisa berkurang karena terjadi berbagai

aliran ke luar dan penguapan.

(a) Apakah tepat jika kita bertanya: 'Berapa banyak hujan dalam danau itu'?

b) Bukankah lebih baik dan lebih masuk akal jika kita bertanya: 'Berapa

banyak air dalam danau yang ditirnbulkan oleh hujan'?

(c) Konsep apakah yang analog dengan 'hujan dalam danau'?

5. Bejana berdinding tegar yang dilingkungi oleh asbes dibagi menjadi dua

bagian oleh suatu dinding. Satu bagian berisi gas, dan yang lain dikosongkan.

Jika dinding tiba-tiba dipecahkan, tunjukkan bahwa energi internal awal dan

akhir dari gas sarna besar.

52

BAB V

GAS IDEAL

5.1. Persamaan Keadaan Gas

Kita telah ketahui bersama bahwa gas memiliki kelakuan termometrik terbaik.

Perbandingan tekanan gas terhadap tekanan gas pada titik tripelnya tidak

bergantung pada jenis gasnya, bila tekanan tersebut menuju nol. Sifat ini bisa

dipelajari bila kita selidiki kerepotan gas bila massanya konstan.

Hasil percobaan menunjukkan bahwa bila temperature kita pertahankan konstan,

maka hubungan antara tekanan P, dengan volum molar v dinyatakan sebagai

P v = A ( 1 + + + + ….), (5.1)

A, B, C, dan D disebut koefisien virial.

Beberapa nilai koefisien virial untuk gas nitrogen ditunjukkan oleh Tabel 5.1.

Tabel 5.1. Koefiien Virial Nitogen

T

B

10-3 m3Kmol-1

C

10-4m6Kmol-2

D

10-5m9K mol-3

80 100

120

150

200

-250,80

-162,10

-114,62

-17,16

-34,33

210

85

48

22

12

-2000

-600

-27

13

14

Sifat termometri gas sekarang bisa kita ketahui. Saat tekanan menuju nol

perkalian Pv mendekati harga yang sama, sebab saat itu v menuju tak berhingga

dan koefisien virial yang dominan hanyalah suku pertama A. Suku yang lain

menuju nol. Sehingga persamaan (5.1) dapat dituliskan

lim (5.2)

P 0

53

A adalah besaran konstan terhadap Pv, jadi hanya mungkin tergantung pada

temepartur. Temperatur gas ideal didefinisikan

θ = 273,16 K lim

Atau

θ = 273,16 K lim = 273,16 lim

lim (PV) = θ

Suhu di dalam tanda kurung disebut tetapan gas universal molar R. Jadi, nilai R

adalah

R = (5.3)

Besarnya R menurut Batuecas (1972) adalah 8,31411 J/mol K. Jadi, pada

tekanan rendah b

erlaku

lim (PV) = nRθ (5.4)

Dan uraian virialnya dapat ditulis

= 1 + + . . . . . .

kita dapat lihat bahwa daerah kecil maka fungsi menjadi linier, sebab ini sesuai

dengan

– 1 = B + + . . .

5.2 Energi Internal Gas

Pada umumnya energy internal gas merupakan fungsi dua koordinat dari P, V dan

θ. Bila U sebagai fungsi θ dan V, maka didapat

dU = dθ + dV

Bila U sebagai fungsi θ dan P, maka didapat

dU = dθ + dP

Untuk mempelajari energy dalam gas, kita tinjau proses pemuaian bebas. Pada

54

proses ini tidak ada kerja yang dilakukan ataupun pertukaran kalor. Jadi, tenaga

dalam system konstan.

Sekarang bila dalam pemuaian bebas diusahakan supaya temperatur θ konstan,

maka pada pemuaian tersebut berlaku dU = 0 dan dθ = 0. Sehingga, pernyataan

dU dengan U (θ,V) dan U (θ,P) memberikan

= = 0

Hal ini berarti bahwa energy internal atau tenaga dalam sistem gas hanya

merupakan fungsi θ saja, bila tidak ada perubahan temperatur. Hasil percobaan

Rossini dan Frodsen pada tahun 1932 menunjukkan bahwa bila tekanan

dibolehkan berubah maka tenaga molar gas dapat dituliskan

U = f (θ) P + F (θ)

5.3. Penentuan Kapasitas Kalor Secara Percobaan

Kapasitas kalor pada tekanan tetap dan volume tetap untuk bermacam-macam gas

dapat ditentukan lewat eksperimen sebagaimana dijelaskan pada bab 4.4, hanya

dengan sedikit perubahan karena zat yang diselidiki adalah gas.

Pada pengukuran Cv, misalnya volume gas dipertahankan konstan dengan cara

memasukkannya pada tabung logam. Pemanasan dilakukan melalui filament yang

dililitkan pada tabung tersebut. Sedangkan yang diukur selanjutnya adalah

perubahan temperature sebagai fungsi waktu. Selanjutnya kapasitas kalor dapat

ditentukan lewat analisa data kalor yang diberikan dan perubahan temperature

tadi. Hal yang serupa dapat dilakukan untuk menentukan Cp, hanya saja tekanan

yang harus dipertahankan untuk pengukuran Cp ini. Hal ini dapat dilakukan

dengan cara mengalirkan gas tersebut dan menjaga tekanannya.

Hasil penentuan Cp dan Cv secara percobaan menunjukan adanya keteraturan yang

besar, yaitu bahwa untuk semua gas berlaku

a) Cp dan Cv hanya fungsi θ

b) Cp – Cv = R = konstan

c) γ = Cp/Cv > 1 dan hanya fungsi θ

Untuk gas yang beratom tunggal atau eka atom, seperti He, Ne, Ar dan uap Na,

55

Cd, Hg dan uap logam.

Kapasitas panasnya mempunyai sifat

a) Cp dan Cv bernilai tetap untuk kisaran temperature yang besar, yang

nilainya berturut-turut 5/3 R dan 3/2 R.

b) γ = 5/3 dan berlaku untuk kisaran temperature yang besar.

Kapasitas panas gas dwi atom, seperti H2, O2, N2, NO dan CO memiliki sifat

a) Cv = 5/2 R dan Cp = 7/2 R pada temperature biasa dan bertambah bila

temperature dinaikkan.

b) γ = 7/5 pada temperature biasa dan berkurang bila suhu dinaikkan.

Untuk gas poliatomik, seperti CO2, NH3, CH4, CCl2, nilai kapasitas panasnya

bervariasi secara lebih tak teratur terhadap temperature. Orang lebih suka

memakai persamaan empiris untuk menentukan nilai kapasitas panas gas,

meskipun persamaan kapasitas panas dapat pula diketahui lewat persamaan

eksakteoritis.

Untuk daerah suhu 300 – 1500 K, misalnya, dipakai persamaan

= a + b θ + c θ2

Dengan a, b dan c adalah konstan yang dapat ditentukan dan yang tergantung pada

jenis gas.

5.4. Persamaan Gas Ideal

Telah kita ketahui melalui pembahasan bab 5.1, bahwa pada limit tekanan menuju

nol, bentuk persamaan gas umum menjadi sederhana, yaitu PV = nRθ. Gas yang

demikian kita sebut sebagai gas ideal, yang merupakan gas umum pada tekanan

rendah. Berdasarkan definisi tersebut, maka gas ideal memenuhi persamaan

PV = nRθ = 0 (5.5)

Kita perlu ingat bahwa juga diambil pada tekanan rendah dan nilainya nol.

Kita juga dapat menuliskan

= 0 (5.6)

Sebab

56

= = ,

- P/V

Sedangkan P/V tidak nol.

Akibat dari persamaan (5.5) dan (5.6) adalah bahwa gas ideal memiliki tenaga

dalam yang hanya tergantung pada temperature, atau

U = f (θ) (5.7)

Kecocokan gas ideal dengan hasil percobaan sangatlah tergantung pada

keberlakuan pembatasan-pembatasan tersebut di atas pada percobaan.

Sekarang, kita akan tinjau kapasitas panas gas ideal. Proses kuasistatik sistem

hidrostatik memberikan bentuk hokum pertama sebagai

dQ = dU + P dV

Cv gas ideal, karena U = f (θ), berbentuk

(5.8)

Akibatnya, hokum pertama termodinamika dapat ditulis

dQ = Cv dθ + P dV (5.9)

Penurunan proses kuasistatik pada gas ideal dengan persamaan

PV = nRθ

Menghasilkan

P dV + V dP = n R dθ

Penyulihan P dV ke persamaan (5.9) menghasilkan

dQ = (Cv + nR) dθ - V dP

dan

= Cv + nR – V

Pada tekanan tetap, ruas kiri menjadi Cp, yang berhubungan dengan Cv sebagai

Cp = Cv + nR (5.10)

Jadi kita peroleh pula sebuah kenyataan tentang kapasitas kalor gas yang sesuai

dengan hasil percobaan. Selain itu, dapat pula dilihat bahwa karena U hanya

57

sebagai fungsi θ, maka

CV = = sebagai fungsi θ

Cp = Cv + nR = sebagai fungsi θ,

Dan diperoleh pula persamaan

dQ = (Cv + nR) dθ - V dP

atau

dQ = Cp dθ - V dP (5.11)

Yang dapat kita pelajari dengan uraian tentang gas ideal ini adalah bahawa gas

ideal adalah gas pendekatan yang beberapa besaran fisisnya masih sesuai dengan

hasil-hasil percobaan. Besaran-besaran tersebut misalnya Cp dan Cv, yang

keakuannya merupakan taksiran pendekatan dari Cp dan Cv gas umum.

5.5. Proses Adiabatik Kuasistatik

Bila gas ideal mengalami proses kuasistatik, maka tekanan, volume, dan

temperature berubah melalui hubungan P dan V, θ atau V dan P, θ. Untuk melihat

proses tersebut kita tuliskan lagi persamaan (5.9) dan (5.11), yaitu

dQ = Cv dθ + P dV,

dQ = Cp dθ - V dP,

Pada proses adiabatic dQ = 0

P dV = - Cv dθ,

dan

V dP = Cp dθ,

Dengan membagi persamaan kedua dengan persamaan pertama, diperoleh

= -

Atau

= - γ

Kita dapat mengintegrasikan persamaan ini setelah kita tahu kelakuan γ. Pada bab

yang lalu kita ketahui bahwa nilai γ berubah terhadap temperature. Untuk

beberapa gas pada temperature kamar nilai γ ditunjukkan oleh Tabel 5.2 yang

58

diambil dari daftar pustaka ( ).

Tabel 5.2. Cp dan Cv serta γ molar

Gas γ Cp/R Cv/R (Cp –Cv)/R

Atom Tunggal

He

Ne

A

Kr

Xe

1,66

1,64

1,67

1,69

1,67

2,50

2,50

2,51

2,49

2,50

1,506

1,520

1,507

1,480

1,500

0,991

0,970

1,005

1,010

1,000

Dua Atom

H2

O2

N2

1,40

1,40

1,40

3,47

3,53

3,50

2,47

2,52

2,51

1,000

1,010

1,000

Tiga Atom

CO2

NH3

1,29

1,33

4,47

4,41

3,47

3,32

1,000

1,000

Umumnya, proses adiabatic berlangsung pada suhu yang rendah, sehingga kita

dapat abaikan perubahan γ terhadap temperature. Integrasi persamaan adiabatic

menghasilkan

ln P = - γ ln V + tetapan

Atau

P Vγ = tetap (5.12)

Persamaan (5.12) berlaku untuk semua keadaan setimbang gas yang dijalani

melalui proses adiabatic kuasistatik.

Kita akan bandingkan proses adiabatic dengan proses isotherm. Kita tinjau

kemiringan kurva isotherm pada diagram PV. Dari persamaan PV = nRθ, untuk θ

konstan kita dapat peroleh

= - P/V

Bila kita bandingkan nilai kemiringan grafik isotherm dengan adiabatic, kita

59

dapati kemiringan proses adiabatic adalah

= -γ ,

Dengan S adalah suatu besaran yang menciri proses adiabatit. Terlihat bahwa

kemiringan kurva adiabatit lebih besar dibandingkan kemiringan kurva isotherm.

Jadi, kedua proses mungkin berpotongan pada diagram PV.

5.6. Tinjauan Mikroskopik Gas Ideal

Secara makroskopik sesungguhnya persamaan gas ideal diturunkan dengan

beberapa pengandaian tertentu. Ada dua cara peninjauan mikroskopik, yaitu

pertama melalui teori kineik dan yang kedua melalui mekanika statistic. Kedua

cara meninjau tersebut bersangkutan dengan kelakuan molekul system,

tumbukannnya, momentumnya, tenaga internalnya dan gaya antar aksinya.

Tinjauan melalui teori kinetic menekankan perincian kelakuan molekul dan

dampaknya. Mekanika statistic tidak menekankan pada energy molekul. Teori

kinetic dapat pula dipakai untuk mengbahas beberapa keadaan tak setimbang,

sedangkan mekanika statistic tidak dapat. Lagi pula, tinjauan secara mekanika

statistic lebih mengandalkan pada teori kebolehjadian. Dalam bab ini, kita hanya

mengbahas pendekatan dengan teori kinetic gas.

Hipotesa pokok teori kinetic gas ideal adalah

a) Setiap sampel gas yang kecil memiliki jumlah molekul yang banyak yang

identik.

b) Molekul gas dianggap sebagai bola tegar dengan jarak rata-rata antar

molekul jauh lebih besar disbanding ukuran molekul atau volume dari gas

nol.

c) Molekul gas tidak berantar aksi satu sama lain melalui gaya selain

tumbukan.

d) Tumbukan molekul gas dengan dinding secara elastis sempurna.

e) Kerapatan molekul gas tetap, bila tak ada gaya eksternal.

f) Tidak ada arah arah tertentu yang lebih disukai dibandingkan arah gerak

yang lain.

g) Kelajuan gas bervariasi dari 0 sampai kelajuan cahaya.

60

Selanjutnya kita hitung terlebih dahulu tekanan gas dengan menghitung

perubahan momentumnya saat tumbukan. Kemudian, tekanan gas dapat dihitung

dengan menghitung jumlah tabrakan persatuan waktu persatuan luas. Kita

andaikan rapat molekul yang berlaju antara v dan v + ∆v adalah ∆n θφv, maka

n θφv = rapat molekul yang berlaju antara v dan v + ∆v kali sudut ruang yang

ditempati oleh molekul per sudut ruang total.

Atau

n θφv = (nv sin θ ∆θ ∆φ) (5.13)

dengan nv adalah rapat molekul persatuan volum yang berlaju anatara v dan v +

∆v, sin θ ∆θ ∆φ adalah sudut ruang yang ditempati partikel, dan 4π adalah sudut

ruang total. Volum yang bersangkutan dengan rapat molekul yang merupakan

volum yang dilalui molekul adalah

V = A cos θ v ∆t

Sehingga, jumlah molekul persatuan luas per satuan waktu, atau fluks molekul

besarnya

∆φθφv =

= v∆nv sinθ cosθ ∆θ∆φ 5.14

Fluks molekul total yang datang pada arah θ didapat dengan mengintegrasikan φ

dari 2π, yan hasilnya adalah

∆φθv = v ∆nv sin θ cos θ ∆θ 2π

= v ∆nv sin θ cos θ ∆θ 5.15

Persamaan (5.15) bersatuan jumlah molekul persatuan luas persatuan waktu.

Selanjutnya, kita hitung perubahan momentum sebuah partikel ketika bertabrakan

dengan dnding. Melalui gambar 5.5, jelaslah bahwa perubahan momentum

molekul saat menabrak dinding adalah

m v cos θ - ( - mv cos θ ) = 2 m v cos θ 5.16

Sehingga, tekanan yang ditimbulkan oleh tabrakan antara molekul dengan dinding

besarnya

∆Pθv = ∆φθv 2 m v cos θ

61

atau

∆Pθv = ( v nv sin θ cos θ ∆θ) (2 mv cosθ)

= m v2 ∆nv sinθ cos2θ ∆θ

Tekanan total yang ditimbulkan untuk seluruh daerah θ, dapat dihitung dengan

mengintegrasikan persamaan di atas untuk θ dari 0 sampai 2π . Bila kita lakukan

demikian kita peroleh hasil

∆Pv = m v2 ∆nv 5.17

Telah kita ketahui bahwa nilai v adalah bermacam macam. Maka, untuk

mendapatkan tekanan total pada dindig kita harus melakukan perataan untuk

seluruh daerah v yang mungkin. Mula mula kita tuliskan dulu tekanan totalnya,

yaitu

P = m ∑v2 ∆nv 5.18

Kemudian kita hitung nilai kuadrat purata kelajuan, yang terdefinisikan sebagai

v2 = = 5.19

Dengan menyulihkan nilai v2 dari pers. (5.19) ke pers. (5.18), didapat

P = n m v2 5.20

Dengan mengganti nilai n, yaitu jumlah molekul N persatuan volum V, diperoleh

P = (N/V) m v2

atau

P V = N mv2 5.21

Selanjutnya kita tinjau terlebih dahulu persamaan gas ideal, yang dapat ditulis

sebagai

PV = n R θ = N (R/NA)θ = N k θ,

Dengan k = (R/NA) adalah konstanta Boltzman, yang nilainya adalah 1,381 10-23 J

mol-1 k-1, dan NA adalah bilangan Avogadro.

Akhirnya, bila kita samakan persamaan gas ideal dengan persamaan (5.21),

62

diperoleh hubungan

N k θ = N m v2,

atau

k θ = mv2 5.22

Kita dapat tuliskan pula pers. (5.22) dengn bentuk

k θ = mv2 5.23

Persamaan ini mengungkapkan bahwa temperatur, secara mikroskopik, adalah

besaran yang bersangkutan dengan tenaga kinetik molekul rata-rata.

Dengan pembahasan tadi dapat kita mengerti terjadinya penurunan temperatur gas

bila gas tersebut melakukan ekspansi tanpa tambahan kalor dari luar. Pada

peristiwa itu, pemuaian gas akan menyebabkan berkurangnya tenaga kinetic

karena tumbukan. Sehinga, bila tanpa penambahan kalor dari luar pengurangan

tenaga kinetik tadi secara makroskopik akan diterjemahkan sebagai penurunan

temperatur. Hal ini cocok dengan hokum termodinamika pertama, yaitu

dQ = dU + dw

dQ = 0, dW = - dU.

Perlu diketahui bahwa temperatur gas adalah besaran yang secara mikroskopik

bersangkutan dengan tenaga total gas bukan tenaga per partikel gas. Jadi,

penurunan temperatur berarti penurunan tenaga total molekuk gas, meskipun per

molekul gas tenaga kinetiknya ada yang bertambah dan ada yang berkurang. Jadi

jelaslah keterkaitan besaran makroskopik, misalnya temperatur merupakan

besaran yang bersangkutan dengan mikroskopik, yaitu tenaga kinetik. Sebaliknya,

salahlah bila dikatakan bahwa bila temperatur naik tenaga tiap-tiap molekul

bertambah.

63

Soal-Soal

1. Udara di dalam suatu silinder bertekanan satu atmosfer di atasnya diberi

piston yang dapat bergerak tanpa gesekan yang massanya dapat diabaikan.

Panjang silinder 76 cm. Bila di atas silinder dituangkan air raksa, maka

tentukanlah tinggi kolom udara saat air raksa tumpah.

2. Tunjukkanlah banyaknya kalor yang dipindahkan selama proses kuasistatik

infinitesimal adalah

dQ = (Cv/nR) V dP + (Cp/nR) P dV

dan turunkanlah dari persamaan tersebut persamaan proses adiabatic.

3. Gas ideal bervolum 0.05 m3 dan bertekanan 2 105 Pa mengalami pemuaian

adiabatic kuasistatik sehingga tekanannya menjadi 5 104 Pa, dengan γ = 1,4.

Tentukanlah kerja yang dilakukan.

4. Turunkanlah persamaan berikut pada proses adiabatic kuasisttatik

(a) θ Vγ-1 = tetap

(b) θ P(1-γ)/γ = tetap

(c) W = 1 –

5. Suatu gelembung air keluar dari dalam air ke permukaan air. Tekanan di dasar

air 0,5 atm dan jari-jari gelembung 2 cm. Tentukanlah jari-jari ketika sampai

dipermukaan bila

(a) Proses naiknya gelembung ke permukaan adalah proses isotherm

(b) Proses naiknya gelembung ke permukaan adalah proses adiabatic

dengan γ = 1,4.

64

BAB VI

MESIN DAN HUKUM KEDUA TERMODINAMIKA

6.1. Konversi Kalor menjadi Tenaga

Pada bab 4 telah kita pelajari bahwa bila kita berikan kalor kepada suatu system,

maka kalor tersebut dapat dipakai untuk melakukan perubahan tenaga internal dan

kerja luar. Pernyataan ini terumuskan di dalam hukum pertama termodinamika.

Andaikata temperatur sistem tetap, maka seluruh kalor yang diberikan kepada

sistem mungkin dipakai untuk kerja atau usaha luar, misalnya gas yang

melakukan proses isothermal dan menyerap kalor. Andaikata volum tetap, maka

kalor yang diberikan kepada sistem akan dipakai untuk menaikkan temperatur

sistem, sehingga tenaga dalam sistem bertambah.

Pada contoh tersebut di atas, kalor yang diberikan kepada suatu sistem telah

dipakai untuk melakukan kerja maupun dipakai untuk mengubah tenaga dalam

sistem. Namun di dalam pengubahan kalor menjadi kerja proses hanya

berlangsung satu arah, artinya setelah perubahan kalor menjadi kerja berlangsung

maka proses berhenti. Gas yang dipanasi secara isothermal akan memuai hingga

seluruh kalor dipakai untuk kerja. Namun, pemuaian itu terhenti setelah tekanan

gas sama dengan tekanan udara luar. Dalam proses satu arah semacam itu tidak

ada masalah kalor diubah seluruhnya menjadi kerja atau sebaliknya.

Bila kita diinginkan suatu proses yang secara terus menerus mengubah kalor

menjadi kerja, maka kita harus mengembalikan sistem dari keadaan akhir ke

keadaan awal. Jadi yang kita perlukan adalah suatu proses keliling, daur atau

siklus. Di dalam suatu daur, terjadi proses yang terus menerus berjalan dari

keadaan awal ke keadaan akhir yang hasilnya adalah pengubahan kalor menjadi

kerja luar. Jadi, suatu daur terdiri atas sederetan proses yang memungkinkan aliran

kalor dari atau kepada sistem. Jumlah kalor yang diserap kita beri lambing Qh,

jumlah kalor yang dibuang Qc, dan kerja yang dilakukan oleh sistem W. Ketiga

huruf tersebut bernilai positif bersatuan sama, kecuali disebut secara khusus.

Bila Qh lebih besar Qc dan kerja dilakukan oleh sistem karena bersentuhan dengan

tandon panas, maka sistem ini disebut sebagai mesin kalor. Keluaran dari mesin

65

ini adalah kerja. Masukan dari mesin ini adalag Qh, yang diserap dari tendon

panas. Efisiensi mesin kalor didefinisikan sebagai

Efisiensi termal =

atau

= 6.1

Mengingat hukum pertama, kita punya hubungan

Qh – Qc = W.

Sehingga, pers. (6.1) dapat dinyatakan sebagai

=

atau

= 6.2

Pers. (6.2) ini menunjukka bahwa untuk mengubah seluruh kalor menjadi tenaga

atau kerja luar, maka panas yang dibuang Qc haruslah nol. Bila kita berhasil

membuat suatu mesin tanpa mengadakan pembuangan kalor, maka mesin tersebut

memiliki efesiensi 100 persen.

Di dalam praktek pemasukan kalor ke dalam mesin dapat dilakukan di dalam

silinder mesin. Mesin bensin, mesin diesel, dan motor bakar pada umumnya

masuk pada jenis tersebut. Namun, dapat pula pemasukan kalor ke dalam mesin

dilakukan dari luar mesin. Mesin uap dan mesin stirling adalah jenis mesin yang

memakai cara ini. Masing-masing jenis tersebut memiliki kelebihan dan

kekurangan.

6.2 Beberapa Mesin Kalor

Untuk memberikan contoh secara lebih mendetail tenang mesin kalor, berikut

dibahas beberapa mesin yang lazim dipakai, yaitu:

a) Mesin Stirling

b) Mesin Uap

c) Motor Bakar.

66

a) Mesin Stirling

Mesin ini memiliki dua silinder berpiston yang dihubungkan dengan poros yang

sama, sehingga dua pistonnya dapat bergerak dengan fase yang berbeda. Sebuah

silinder bersentuhan dengan ruang bakar, sedangkan silinder yang lain

bersentuhan dengn ruang dingin. Antara dua silinder tersebut dihubungkan oleh

penghalang kalor, atau regenerator yang berfungsi untuk menjaga benda

temperatur ruang bakar dengan tendon dingin atau ruang dingin.

Pada proses 1 ke 2 terjadi pemampatan gas dingin. Piston pada silinder dingin

bergerak ke atas, sementara piston pada silinder panas tetap. Proses ini didekati

secara isotherm pada temperatur θc, dan kalor dikeluarkan pada proses ini sebesar

Qc. Pada proses 2 ke 3, gerakan piston pada silinder dingin menyebabkan gerakan

piston pada silinder panas dengan arah sebaliknya. Proses ini terjadi pada volum

tetap. Gas dingin dipaksa memasuki bagian yang bertemperatur kebih tinggi.

Untuk itu regenerator harus memberikan kalor sejumlah Qr kepada gas.

Selanjutnya, pada proses 3 ke 4, piston pada silinder panas mengadakan pemuaian

isoterm, sementara piston pada silinder dingin tetap. Pada proses ini kalor sebesar

Qh diserap dari ruang bakar pada temperatur θh.

Akhirnya, pada proses 4 ke 1, piston pada silinder panas bergerak menekan gas

yang disertai pula gerakan piston pada silinder dingin pada arah sebaliknya. Gas

panas dipaksa bergerak dari silinder panas ke silinder dingin. Gas lewati

regenerator memberikan kalor sejumlah Qr, yaitu kalor yang sama yang diserap

oleh gas dingin pada proses 2 dan 3. Proses ini berlangsung pada volum tetap.

Dengan menghitung kerja yang dilakukan pada daur Stirling, jumlah kalor yang

dimasukkan dan yang dikeluarkan, maka kerja neto yang dihasilkan oleh mesin

dapat diketahui dan efisiensi mesin dapat ditentukan. Bila hal ini kita lakukan,

maka efisiensi mesin Stirling dapat dinyatakan dengan bentuk

= 6.3

Mesin Stirling memiliki efisiensi yang tinggi, tetapi pembuatannya memakan

biaya yang tinggi dan dipandang kurang praktis untuk keperluan mesin kalor

sekarang. Meskipun begitu, mesin ini pernah pula dipakai untuk mesn mobil.

67

b) Mesin Uap

Mesin uap juga menggunakan pembakaran diluar silinder mesin. Namun mesin ini

bekerja lebih rumit dibandingkan dengan mesin Stirling. Mesin ini bekerja

berdasarkan perubahan tekanan dan volum uap, tidak hanya saat menjadi uap

tetapi juga saat mengembun.

Air yang mengembun, yang berasal dari uap yang bertekanan kurang dari tekanan

atmosfer dan bertemperatur lebih rendah dari pada titik didih normal, dimasukkan

ke dalam ketel dengan ditekan. Seelanjutnya air tersebut dipanasi hingga

mendidih dan diuapkan pada tekanan tetap. Uap ini kemudian dipanasi sehingga

temperaturnya tinggi tetapi tekanannya tetap. Uap ini selanjutnya dimasukkan ke

dalam silinder mesin untuk mendorong piston atau sudu turbin. Akhirnya uap

tersebut temperatur dan tekanannya menurun ke nilai pengembunan. Selanjutnya

proses pengembunan ini membawa uap menjadi air yang bertemperatur sama

seperti saat dimasukkan ke dalam ketel.

Diagram PV pendekatan untuk mesin uap dan skema disainnya disajikan oleh

gambar 6.2. Pada diagram PV siklus dapat kita bagi atas proses 1 ke 2, 2 ke 3, 3

ke 4, 4 ke 5, 5 ke 6, dan 6 ke 1.

Pada proses 1–2, air yang berbentuk cairan jenuh dikompresi secara adiabat

hingga tekanannya sama dengan tekanan ketel. Selanjutnya air tersebut dipanasi

secara isobar hingga mendidih, yaitu pada proses 2–3. Setelah itu, secara isobar

dan isoterm air diuapkan hingga menjadi uap jenuh, yaitu pada proses 3–4.

Kemudian, pada proses 4-5, uap dipanasi hingga temperatur tinggi θh. Pada proses

5-6, uap dimasukkan ke dalam silinder hingga terjadi pemuaian adiabat. Uap

menjadi uap basah. Akhirnya, pada proses 6-1 uap basah tadi mengembun

menjadi air jenuh secara isoterm dan isobar pada temperatur θc.

Selama satu daur, kalor sejumlah Qh diserap ketika penguapan dan pemanasan,

atau proses 2-3, 3-4, dan 4-5. Pada pengembunan, proses 6-1, panas sejumlah Qc

dibuang. Jelaslah, bahwa kalor yang dibbuang ini selalu titik nol, sehingga selalu

Qh tidak dapat seluruhnya diubah menjadi kerja W. Dengan kata lain, efisiensi

mesin selalu lebih kecil dari 100 persen.

68

Analisa matematis untuk menentukan besarnya efisiensi mesin uap tidaklah

sederhana dilakukan karena adanya beberapa faktor yang tak dapat dihitung

seperti adanya gesekan, percepatan piston, adanya hantaran kalor ke silinder, dan

adanya hantaran kalor ke benda lain. Meskipun demikian, mesin ini masih

dipandang mudah pembuatannya, sehingga masih banyak dipakai di mana-mana

sampai sekarang.

c) Motor Bakar

Pada motor bakar, kalor dimasukkan ke dalam silinder melalui pembakaran

bahan bakar di dalamnya. Jadi, kalor dimasukkan secara internal. Ada lima

proses termodinamik di dalam silinder.

Yang pertama adalah proses penghisapan bahan bakar oleh piston ke dalam

silinder. Yang kedua adalah proses penempatan gas oleh piston. Pada proses ini

tekanan dan temperatur naik dengan cepat. Yang ke tiga adalah proses

pembakaran. Saat itu tekanan dan temperatur naik dengan cepat tetapi volum

tetap. Yang ke empat adalah proses daya. Pada proses ini piston terdorong

dengan cepat oleh tekanan gas yang terbakar. Kemudian, pada proses ke lima,

gas hasil pembakaran mengalir keluar karena perbedaan tekanan dengan tekanan

udara luar. Gas tersebut masih bertemperatur tinggi. Akhirnya, pada proses yang

ke enam, piston menekan gas sisa hasil pembakaran ke luar. Proses ini disebut

juga proses pembuangan.

Pendekatan terbaik untuk daur motor bakar adalah daur otto, yang dilukiskan

oleh gambar 6.4, dengan bahan bakar dianggap gas ideal. Setiap proses pada

daur otto adalah kuasi statik. Sehingga, efisiensi mesin dapat dihitung dengan

mudah. Urutan proses pada daur Otto adalah sebagai berikut:

5-1 Proses hisap isobar dari volum nol ke volum V1. Gas memenuhi

persamaan P0V1 = b R θ1, P0 adalah tekanan awal dan θ1 temperatur gas.

4-2 Proses pemampatan adaiabat. Temperatur naik dari θ1 ke θ2, sedangkan

volum berubah dari V1 ke V2. Jadi, berlaku persamaan

θ1 θ2

69

2-3 Proses pembakaran. Pada proses ini kalor sebesar Qh dimasukkan ke dalam

sistem pada kedudukan piston tetap, sehingga temperatur berubah dari θ1

ke θ3.

3-4 Proses pemuaian adiabat yang disertai dengan penurunan temperatur dari

θ3 ke θ4. Pada proses ini, berlaku

4-1 Proses penurunan tekanan dengan cara mengadakan pembuangan kalor

sebesar Qc. Pada proses ini katup pembuangan terbuka.

1-5 Proses pembuangan isobarik, yaitu penekanan gas dari volum V1 ke volum

nol oleh piston saat katup pembuangan terbuka.

Pada daur Otto, penyerapan kalor berlangsung pada proses 2-3 dan pembuangan

kalor berlangsung pada proses 4-1. Oleh sebab itu jumlah kalor yang

dilepaskan Qc dan kalor yang diserap Qh besarnya

,

.

Sehingga efisiensinya dapat ditulis

.

Kedua proses adiabat pada daur otto memberikan

,

.

Setelah dua persamaan tersebut dikurangkan, didapat

(

atau

.

Jadi, efisiensinya, µ dapat dinyatakan sebagai

70

γ untuk motor besin besarnya sekitar 1,5. Sehingga, dengan mengambil nilai r

tertentu, kita dapat memperoleh nilai efisiensi yang diinginkan. Meskipun

demikian efisiensi mesin besin tidak dapat ditingkatkan secara sekehendak sebab r

tidak dapat melampaui nilai 10. Di atas nilai r = 10 dapat terjadi pembakaran

walaupun tanpa percikan api.

Mesin yang juga masuk pada jenis motor bakar adalah mesin diesel. Pada mesin

ini pembakaran terjadi karena gas bakar dimampatkan pada tekanan tertentu. Jadi,

pembakaran dapat diandaikan terjadi secara isobar, seperti ditunjukkan oleh

proses 2-3 pada gambar 6.5. Pada saat itulah kalor dimasukkan ke dalam mesin.

Pemuaian atau ekspansi terjadi secara adiabat, proses 3-4. Proses 4-1 terjadi

pembuangan kalor. Panas keluar secara isokor karena perbedaan temperatur dan

tekanan. Akhirnya pada proses 1-5 gas ditekan keluar oleh piston saat katup

pembuangan terbuka.

Bila kalor yang dimasukkan pada proses isobar adalah Qh dan kalor yang

dikeluarkan adalag Qc, maka efisiensi mesin diesel dapat dihitung dengan mudah.

Besarnya efisiensi termalnya adalah

– ,

dengan rθ = (V1/V3) adalah nisbah pemuaian dan rc = (V1/V2) adalah nisbah

pemampatan. Efisiensi mesin diesel dapat ditingkatkan melebihi efisiensi mesin

bensin, karena rθ dan rc dapat diubah-ubah secara lebih leluasa dibandingkan nilai

r pada mesin bensin.

Efisiensi yang kita hitung untuk motor bakar, dalam praktek selalu lebih besar

efisiensi kenyataan. Hal ini disebabkan perhitungan tentang efisiensi didasarkan

atas keadaan idea. Gesekan, aliran turbulensi gas, dan hantaran kalor kepada

dinding adalah beberapa hal yang tidak dihitung dalam penentuan efisiensi.

Pada motor bakar yang kita bahas, setiap empat langkah piston terjadi satu

langkah daya. Mesin yang demikian disebut sebagai mesin 4 langkah. Selain itu

dapat pula dibuat suatu mesin yang setiap dua langkah piston menghasilkan satu

langkah daya. Mesin yang demikian dikenal dengan mesin 2 langkah.

71

6.3 Mesin Pendingin

Fungsi mesin pendingin berlawanan dengan mesin kalor. Mesin pendingin bekerja

untuk mengambil kalor sebanyak-banyaknya dari suatu tandon panas dan

membuangnya kesuatu tandon yang lebih panas. Jadi, hasil neto mesin ini adalah

penyerapan kalor dari suatu tandon yang temperaturnya lebih rendah. Mesin

pendingin dengan demikian bekerja dengan daur yang sama dengan mesin kalor

namun arah perputaran daur berlawanan.

Salah satu jenis mesin pendingin adalah mesin pendingin yang memakai daur

Stirling.

Proses 1-2 terjadi pemampatan gas panas secara adibat. Pada proses ini sejumlah

kalor Qh dilepaskan ke tandon panas. Pada proses 2-3 piston pada silinder panas

menekan gas sehingga piston pada silinder dingin bergerak berlawanan. Volum

silinder panas dan silinder dingin totalnya tetap. Gas panas melewati regenerator

memberikan kalor sejumlag Qr padanya. Pada proses 3-4, piston pada silinder

panas pada posisi tetap, sedangkan piston pada silinder dingin memuai secara

isoterm pada temperatur θc. Pada proses ini, mesin menyerap kalor sebesar Qc dari

tandon dingin, atau yang suhunya lebih rendah. Akhirnya pada proses 4-1, kedua

piston bergerak dengan arah berlawanan dengan volum total dua silider tetap.

Piston pada silinder dingin menekan gas dingin sehingga gas tersebut melewati

regenerator mengambil panas sejumlah Qr darinya. Hasil total dari daur adalah

penyerapan kalor sejumlah Qc yang dibuang ke tandon panas.

Mesin stirling semacam itu masih dipakai untuk pendinginan pada temperatur

rendah. Untuk pendinginan pada temperatur kamar orang tidak lagi memakai

mesin Stirling, tetapi orang memakai mesin pendingin dengan daur mesin uap.

Kalor yang akan diangkut dari suatu tandon dipakai untuk menguapkan suatu

cairan pendingin, misalnya freon atau alkohol, kemudian pembuangan kalor ke

tandon panas dilakukan dengan pengembunan cairan tersebut. Jadi, mula-mula

cairan yang mudah menguap diturunkan tekanan dan temperaturnya. Selanjutnya

cairan tadi dilewatkan tandon yang akan diambil kalornya. Cairan tersebut

menguap, menyedot panas dari tandon sebesar Qc. Uap tersebut ditekan secara

adiabat ke temperatur yang lebih tinggi. Uap tersebut mengembun dengan dan

72

kalor sebesar Qc dilepaskan ke tandon yang temperaturnya lebih tinggi secara

isobar.

Bila dalam suatu daur pendingin kalor diserap sebesar Qc dari tandon dingin dan

kerja yang diperlukan untuk menjalankan mesin pendingin sebesar W, maka

koefisien pendinginnya didefinisikan sebagai

atau,

. 6.3

Nilai adalah jelas dapat lebih besar dari satu. Semakin besar nilai ω berarti

semakin baiklah pndinginan. Bilai nilai 10 berarti kalor yang dibuang besarnya

sepuluh kali kerja yang dilakukan oleh pendingin. Bila kerja semacam itu

dilakukan oleh suatu motor dengan tenaga 5 kJ, maka panas yang dipindahkan

oleh mesin pendingin adalah 50 kJ.

6.4 Beberapa Rumusan Hukum Kedua Termodinamika

Pada bab 6.2 telah kita bahas proses pengubahan kalor menjadi kerja melalui dua

tandon panas yang bertemperatur tinggi, diubah menjadi kerja oleh mesin kalor,

dan sisa panas dibuang ke tandon yang bertemperatur lebih rendah. Hasil

pembahasan kita menunjukkan bahwa pada pengubahan kalor menjadi kerja,

selalu dihasilkan kalor yang dibuang. Jadi, tak pernah ada mesin yang dapat

mengubah seluruh kalor yang diserap menjadi kerja. Ungkapan di atas telah pula

dirumuskan oleh Kelvin dan Planck, yaitu:

Tidak ada suatu proses yang dapat berlangsung terus menerus yang hasilnya

adalah penyerapan kalor dari suatu tandon dan mengubahnya mejadi kerja

seluruhnya.

Pernyataan tersebut dikenal sebagai rumusan hukum kedua termodinamika dari

Kelvin-Planck.

Pernyataan Kelvin-Planck tersebut tidak bertentangan dengan hukum

termodinamika pertama. Kalau hukum pertama menceritakan sifat kekekalan

tenaga, maka hukum kedua menceritakan tentang pemakaian tenaga dalam bentuk

73

khusus, yaitu dari bentuk kalor menjadi bentuk kerja. Hukum pertama menolak

adanya penciptaan tenaga, sedangkan hukum kedua menolak pemakaian tenaga

dalam bentuk khusus. Jadi, kedua hukum tersebut berdiri sendiri.

Pada pesawat pendingin, kita melihat hal yang mirip dengan kejadian pada mesin

kalor, yaitu bahwa untuk membawa kalor dari tandon dingin, yang bertemperatur

lebih rendah, kesuatu tandon panas, yang bertemperatur tinggi, selalu diperlukan

kerja dari luar. Clausius menyatakan hal ini dengan pernyataan bahwa tidak ada

proses yang mungkin berlangsung hanya memindahkan kalor dari tandon dingin

ke tandon panas. Pernyataan ini adalah juga merupakan rumus hukum kedua

termodinamika.

Untuk menunjukkan bahwa kedua pernyataan, yaitu pernyataan Kelvin-Planck

dan Clausius, setara, kita dapat memikirkan hubungan kebenaran antara dua

pernyataan tersebut. Bila peryataan Kelvin-Planck salah, maka salah pulalah

pernyataan Clausius. Sebaliknya, bila pernyataan Kelvin-Planck benar maka benar

pulalah pernyataan Clausius. Bila hubungan pernyataan tersebut tidak memenuhi

hubungan tersebut, maka jelas bahwa pernyataan Kelvin-Planck dan Clausius

adalah dua pernyataan yang saling asing, atau tak gayut satu sama lain.

Marilah kita tinjau suatu mesin pendingin dengan kerja dari luar nol. Jelaslah

bahwa mesin pendingin ini menyalahi pernyataan Clausius. Bila kita buat mesin

kalor dengan daur serupa dengan mesin pendingin tersebut, maka ini berakibat,

dalam bahasa mesin kalor, kedua tandon bertemperatur sama. Sebaliknya, kita

tinjau mesin kalor yang mengubah seluruh kalor menjadi kerja, jelas bahwa mesin

ini menyalahi pernyataan Kelvin-Planck. Maka, mesin pendingin yang berdaur

serupa dengan mesin kalor tadi akan memindahkan kalor dari temperatur rendah

ke tandon dengan temperatur yang lebih tinggi tanpa kerja dari luar. Hal ini sama

saja atinya dengan menyatakan bahwa kalor dapat mengalir dari tempat yang

bertemperatur rendah ke tempat yang bertemperatur lebih tinggi dengan

sendirinya. Jelas ini pernyataan yang salah. Jadi, kita dapat berkesimpulan bahwa

pernyataan Kelvin-Planck dan Clausius haruslah sama.

74

Soal soal

1. Suatu gas menjalani daur sebagai berikut:

Proses 1-2, gas menjalani isobar dari volum 3 10-3 m3 ke 10-3 m3, maka

tekanan 2 105 Pa.

Proses 2-3, gas menjalani proses isokor sehingga tekanannya naik menjadi

dua kali semula.

Proses 3-4, gas menjalani proses isobar ke volum mula mula.

Proses 4-1, gas menjalani proses isokor.

a) Tentukanlah proses yang melibatkan aliran kalor.

b) Hitunglah efisiensinya

c) Hitunglah daya yang dihasilkan bila suatu mesin kalor menjalani

proses tersebut dengan 1400 putaran per menit.

2. Turunkanlah efisiensi mesin mesin berikut

a) mesin Stirling b) mesin diesel

3. Tunjukkan bahwa koefisien pendinginan mesin pendingin Stirling adalah

4. Sebuah hambatan listrik dilalui arus. Pada hantaran temperaturnya ternyata

selalu tetap.

a) Apakah ini bertentangan dengan hukum termodinamika kedua?

Jelaskan

b) Bila hambatan diganti dengan motor listrik dari katrol, maka

temperatur motor tidak bertambah. Bertentangankah ini dengan

hukum termodinamika kedua? Jelaskan.

5. Gas beratom tunggal sejumlah 0,1 mol berada pada suatu silinder

bertekanan 30 Pa dan bervolum 0,4 m3, menjalani proses menurut garis

lurus pada diagram PV, yaitu

P = - 0,4 V + 20 Pa.

a) Nyatakan θ sebagai fungsi V dan tentukanlah nilai maksimum θ

b) Tentukanlah nilai V ketika θ maksimum, yaitu V0

c) Kalor yang dipindahkan sepanjang proses dari volum awal ke V0

75

BAB VII

DAUR CARNOT DAN KETERBALIKAN

7.1 Keterbalikan

Sejauh ini, kita hiraukan masalah antar aksi sistem yang kita tinjau dengan

lingkungannya. Antar aksi inilah sebenarnya yang menjaga keadaan sistem untuk

kembali ke keadaan awalnya. Dalam kaitan dengan proses untuk kembali ke

keadaan awalnya tersebut kita pakai istilah proses dapat balik atau terbalikan dan

proses tak dapat balik atau tak terbalikkan.

Beberapa proses tak dapat balik dapat kita jumpai dengan mudah. Tinta yang

tertetes dikertas, ledakan bom dan pembakaran bensin di dalam mesin adalah

contoh-contoh yang baik proses tersebut. Yang kita lihat dalam proses tersebut

adalah bahwa selama proses berlangsung terjadi perubahan keadaan

termodinamika yang sedemikian rupa sehingga tak ada cara apapun untuk

mengembalikkan sistem ke keadaan awalnya.

Sekarang kita tinjau sistem hidrostatik, misalnya gas dalam silinder tegak dengan

piston yang dapat bergerak tanpa gesekan dan massa piston dapat diabaikan.

Dinding piston adalah dinding diaterm. Pada piston sedikit demi sedikit kita beri

beban sehingga posisinya berubah secara isoterm. Kemudian, setelah itu, kita

ambil beban pada piston sedikit demi sedikit pula secara isoterm, sehingga piston

kembali ke keadaan semula. Proses semacam ini disebut proses dapat balik..

Bila kita bandingkan contoh tentang bom meledak dan contoh tentang piston di

dalam silinder di atas, maka kita dapat mengatakan bahwa suatu proses dapat

balik ialah proses yang tidak melibatkan aliran atau perubahan kalor baik pada

sistem, maupun pada lingkungannya dan sistem dapat kembali ke keadaan semula.

Jadi, jelaslah bahwa proses dapat balik memerlukan syarat kuasistatik. Yang

dimaksudkan dengan lingkungan adalah termasuk di dalamnya tandon kalor dan

di luarnya. Sehingga, total perubahan kalor selama proses dapat balik berlangsung

di sistem dan lingkungan sistem nol. Bila syarat tersebut tidak dipenuhi maka

proses disebut sebagai tak dapat balik atau tak terbalikkan.

76

Pertanyaan yang muncul selanjutnya adalah tentang proses yang terjadi di alam.

Adakah proses dapat balik di alam? Hasil pengamatan menunjukkan bahwa proses

di alam terjadi secara tak terbalikkan. Hal ini dapat dimengerti dengan mengamati

berlakunya syarat keterbalikkan pada suatu proses. Bila syarat keterbalikkan tidak

dipenuhi, maka proses adalah tak terbalikkan.

Proses tak dapat balik sering melibatkan kerja mekanis dari luar. Kita tinjau

proses deformasi zat padat tak kenyal pada proses isoterm. Untuk mengadakan

keadaan isoterm, sistem dikontakkan denggan tandon kalor. Supaya sistem dan

lingkungannya dapat kembali ke keadaan awal tanpa menimbulkan perubahan

kalor, maka kerja yang dilakukan haruslah diubah seluruhnya diubah menjadi

kalor, atau sejumlah kalor harus dialirkan dari tandon dan diubah seluruhnya

menjadi kerja. Hal ini tidak mungkin karena bertentangan dengan hukum kedua

termodinamika. Jadi, jelaslah bahwa proses tersebut tak dapat balik. Proses yang

serupa yang tak dapat balik yang melibatkan kerja mekanis merupakan tanda

bahwa proses yang berlangsung adalah tak dapat balik. Proses-proses semacam ini

adalah masuk pada kategori proses yang sulit ditangani. Beda proses ini dengan

proses dapat balik yang sebelumnya adalah bahwa proses ini melibatkan kerja

internal atau perubahan internal, bukan kerja eksternal.

Jadi, proses tak dapat balik dapat melibatkan faktor eksternal maupun internal

baik faktor mekanis maupun termal atau faktor faktor lain seperti proses kimia

maupun perubahan spontan keadaan sistem. Masalah tentang keterbalikan di sini

justru dibahas lewat keterbalikan, karena dengan membahas keterbalikan, masalah

tersebut dapat mudah dimengerti. Selain itu, kita dapat mengerti bahwa untuk

mengusahakan proses dapat balik, umumnya kita harus mengatur sistem.

7.2 Syarat Keterbalikan

Akibat hukum kedua termodinamika adalah bahwa proses yang berlangsung

secara spontan selalu tak dapat balik. Namun, kita juga melihat bahwa munculnya

proses tak dapat balik tadi ditandai dengan adanya proses serapan dan

terlanggarnya syarat kesetimbang termodinamik selama proses berlangsung. Oleh

karena itu, upaya untuk membuat supaya suatu proses dapat balik adalah

merupakan upaya terhadap pemenuhan syarat tersebut.

77

Jadi, dengan demikian, kita dapat simpulkan bahwa suatu proses akan dapat balik

atau terbalikan bila proses tersebut dilakukan secara kuasistatik dan tak disertai

serapan. Karena umumnya syarat ini tak dapat dipenuhi, maka proses dapat balik

sesungguhnya hanyalah pengidealan dari proses tak dapat eksternal adalah

pengadukan cairan secara tak teratur dan isoterm, pemindahan aliran listrik secara

isoterm histerisis megnetik bahan yang bersentuhan dengan tandon kalor.

Tentunya masih banyak lagi proses yang serupa di alam ini.

Kelompok lain, yang juga menampilkan proses yang tak dapat balik, adalah

kelompok yang terisolasi secara adiabat, misalnya pengadukan secara tak terauur

cairan kental yang terseka termal, deformasi zat padat tak kenyal yang tersekat

termal, pemindahan aliran listrik melalui hambatan yang tersekat termal, dan

masih banyak lagi yang lain. Pada kelompok ini di dalam proses terjadi perubahan

temperatur. Supaya sistem dan lingkungan ke keadaan awal, tenaga internal

sistem harus berkurang, sehingga temperatur turun sebanding bengan perubahan

tersebut. Kalor yang dipakai untuk menurunkan temperatur tersebut haruslah

diubah menjadi kerja seluruhnya, atau, bila tak demikian, sistem tak dapat ke

keadaan awalnya. Namun, hal ini bertentangan dengan hukum termodinamika ke

dua, maka proses semacam ini adalah juga proses yang tak dapat balik.

Proses tak dapat balik yang lain adalah pross pemuaian bebas gas ideal, gas

menerobos melalui sumbat yang berpori, dan pecahnya lapisan sabun ketika

ditusuk. Pada kelompok ini, kerja haruslah dilakukan secara isoterm untuk

mengembalikkan sistem ke keadaan awalnya. Jelaslah, bahwa kerja tersebut

berasal dari pengubahan kalor yang diserap dari tandon secara 100 persen. Jadi

proses ini melibatkan proses yang menentang hukum kedua termodinamika.

Adanya difusi, reaksi kimia dan perubahan fase, juga balik dengan menjaga syarat

kuasistatik dan nir serapan seketat mungkin. Oleh karena itulah, di dalam

termodinamika, anggapan tentang proses dapat balik ini sebenarnya sama dengan

anggapan di dalam ilmu mekanika, misalnya tentang pegas tak bermassa, benda

bergeometri titik dan silinder meluncur tanpa gesekan.

Di dalam laboratorium, pada suatu proses dapat dibuat kondisi sehingga

mendekati kondisi yang dapat balik. Tandon kalor misalnya adalah suatu benda

78

dengan temperatur tertentu yang massanya sangat besar, sehingga perubahan kalor

yang masuk maupun keluar tidak mengubah koordonat termodinamikanya.

Perubahan kalor padanya, oleh sebab itu, dapat kita anggap sebagai perubahan

kalor yang terbalikkan, atau yang dapat balik. Pada proses aliran arus listrik lewat

rangkaian luar misalnya dapat pula kita buat terbalikkan. Andaikan arus tadi

melalui hambatan listrik dan memutar motor listrik dengan tanpa disipasi, maka

proses menjadi terbalikkan. Namun bila disipasi ini ada, misalnya hambatan

rangkaian listrik menjadi cukup besar, maka syarat keterbalikan menjadi

terlanggar. Jadi, walaupun di alam proses tak dapat balik ini tidak ada, namun

konsep keterbalikan adalah konsep yang sangat penting untuk memahami proses

proses termodinamik yang ada.

7.3 Daur Carnot

Ada beberapa hal yang membuat daur carnot perlu dibicarakan secara khusus.

Daur Carnot adalah daur ideal sederhana yang dapat mudah dimengerti dalam

kaitannya dengan keterbalikan.

Daur Carnot, selain itu, dapat diterapkan pada sistem baik zat padat, zat cair dan

gas. Keistimewaan yang lain dari daur Carnot adalah karena daur tersebut

memakai proses dapat balik adiabat dan isoterm. Gambar daur Carnot pada

diagram PV disajikan oleh gambar 7.1.

Daur Carnot memiliki dua proses adiabat dan dua proses isoterm yang

terbalikkan. Pada proses 1-2, sistem menjalani proses isoterm dapat balik yang

berupa pembuangan kalor, sebesar Qc pada proses 2-3, sistem menjalani kompresi

atau pemampatan adiabat. Temperatur sistem berubah dari θc menjadi θh. Pada

proses 3-4, panas masuk sebesar Qh ke dalam sistem. Proses ini berlangsung

secara isoterm dapat balik. Akhirnya, sistem kembali ke keadaan semula melalui

proses ekspansi adiabat dapat balik.

79

Gambar 7.1 Daur Carnot pada digram PV

Efisiensi mesin Carnot dapat dihitung dengan mudah, yaitu

7.1

Untuk menunjukkan bahwa efisiensi mesin Carnot seperti yang

terumuskan pada pers. (7.1), kita hitung Qh dan Qc. Namun karena Qh dan

Qc terjadi pada proses isoterm, berarti dU = 0 . Jadi Qh dan Qc tidak

lain adalah kerja isoterm yang bersangkutan. Besarnya kerja isoterm

tersebut adalah

.

Melalui persamaan adiabat, kita peroleh

.

Dengan menyulihkan Qh, Qc, dan V4 dan V3 ke persamaan efisiensi, maka

akan di dapat persamaan efisiensi mesin Carnot, yang dinyatakan oleh

persamaan (7.1)

Hal yang sangat penting pada daur Carnot adalah bahwa tersebut memiliki

efisiensi yang maksimum. Hal ini disebabkan karena seluruh kalor yang

diserap dan dilepaskan terjadi secara isoterm dapat balik, sedangkan

kompresi dan ekspansinya terjadi secara adiabat. Dan juga, mesin Carnot

bekerja hanya dengan dua tandon panas yang bertemperatur berbeda.

Dapat ditunjukkan, bila ada mesin yang bekerja dengan hanya dua tandon

P

V

1

4

3

2

80

panas dan prosesnya terbalikkan pastilah mesin tersebut adalah mesin

Carnot. Selain itu, kita juga melihat bahwa pada mesin Carnot tidak dapat

dibuat Qc nol. Oleh sebab itulah efisiensi mesin tak dapat melampaui

100%.

Apabila daur Carnot dipakai sebagai daur mesin pendingin, maka

koefesien pendinginnya adalah

.

7.4 Kesamaan Temperatur Gas Ideal dan Temperatur Kelvin

Sejauh ini, kita telah menggunakan skala temperatur gas ideal yang

ditetapkan berdasarkan sifat gas pada tekanan rendah, yaitu

Pada skala kelvin, skala ditetapkan sedemikian rupa sehingga skala

tersebut tidak bergantung pada sifat jenis termometer tertentu, penetapan

skala temperatur kelvin tadi dipilih berdasarkan perbandingan kalor yang

dipindahkan pada temperatur T dengan kalor yang dipindahkan pada titik

tripel air yang dibatasi oleh dua permukaan adiabat yang sama. Jadi, skala

temperatur kelvin terdefinisikan sebagai

yang dibatasi oleh dua permukaan adiabat yang sama. Untuk mengukur

temperatur di dalam skala kelvin, kalor yang dipindahkan yaitu Q dan QTP

haruslah diketahui besarnya.

Bila besarnya Q nol, maka besarnya T = 0 adalah nol. Dari sinilah orang

mendapatkan pengertian tentang temperatur nol mutlak. Jadi, temperatur

nol mutlak adalah temperatur pada proses isoterm dapat balik yang

dibatasi oleh sepasang permukaan adiabat, yang pada proses tersebut tidak

terjadi perpindaha kalor. Jelaslah, definisi nol mutlak tidak tergantung

pada jenis atau sifat khusus zat dan bahkan tidak ada sangkut pautnya

dengan energi internal sistem.

Kita andaikan sekarang bahwa gas ideal menjalani daur Carnot dengan

temperatur saat terjadi aliran kalor Q adalah θ dan temperatur saat terjadi

81

aliran kalor QTP adalah θTP. Maka, mengingat persamaan (7.1), kita

dapatkan

Karena

Maka

θ = T , 7.2

atau temperatur gas ideal sama dengan temperatur kelvin

Soal soal

1. Sebuah kawat ditarik oleh gaya sehingga memanjang, Tentukanlah

syaratnya supaya proses tersebut isoterm dapat balik.

2. Tentukanlah apakah proses berikut ini dapat dikategorikan sebagai

proses dapat balik.

a) Hambatan listrik yang dialiri arus tetapi temperaturnya selalu

tetap.

b) Piston yang melakukan ekspansi dengan cepat

c) Bola yang jatuh ke atas balok es dan memantul dengan sempurna

ke tinggi asalnya.

3. Manakah yang lebih efektif untuk menaikkan efisiensi suatu mesin

Carnot, menaikkan temperatur kalor masuk dengan temperatur kalor

buang tetap, atau menurunkan temperatur gas buang dengan

temperatur gas masuk tetap.

4. Mungkinkah suatu pendinginan akan menghasilkan temperatur nol

mutlak? Jelaskan.

5. Suatu gas menjalani siklus Carnot pada temperatur gas masuk 1230C

dan temperatur gas buang 230C. Bila siklus tadi dilakukan dengan

kecepatan 1440 putaran permenit, dan daya yang dihasilkan 4000

watt, maka tentukanlah jumlah kalor yang disera.

82

BAB VIII

ENTROPI

8.1 Konsep Entropi

Pada bab 7.3 telah dibahas hubungan antara temperatur dengan kalor yang

dialirkan. Bila T1 dan T2 adalah temperatur yang bersesuaian dengan kalor yang

dipindahkan Q1 dan Q2, maka mengingat tanda kalor masuk dan kalor keluar

berlawanan tanda, didapat hubungan

atau

Sekarang, kita tinjau suatu daur terbalikkan sembarang. Kita andaikan bahwa daur

tersebut dapat kita bagi atas daur daur infinitesimal yang terbalikkan yang

melibatkan aliran kalor ΔQ1 dan ΔQ2. Bila aliran tersebut berturut turut terjadi

pada T1 dan T2, maka berlaku

Untuk seluruh daur, oleh sebab itu, kita dapat hubungan

Atau, untuk dQ menuju nol, kita dapat menyatakan hubungan tersebut sebagai

8.1

Huruf R telah kita pakai untuk menandai proses tersebut adalah proses dapat

balik.

Persamaan (8.1)menunjukkan bahwa pada suatu daerah di dalam suatu unsur dQR

dapat bernilai positif dan negatif, tetapi secara keseluruhan menyumbangkan nilai

nol. Karena integrasi pada pers. (8.1) memberikan nilai nol, maka kita punya

suatu besaran yang diferensialnya eksak, yaitu

8.2

S disebut sebagai entropi. Dengan demikian, suatu proses dapat balik memberikan

83

8.3

yang dikenal sebagai teorema Clausius.

Perubahan entropi dari keadaan awal i ke keadaan akhir f, yang bersangkutan

dengan aliran kalor memiliki hubungan yang dapat dituliskan sebagai

8.4

Besaran S dalam satuan SI bersatuan joule per kelvin. Sering pula S dinyatakan

dengan satuan entropi per satuan massa yaitu joule per kg kelvin, maupun entropi

per satuan kuantitas zat yang bersatuan joule per mol kelvin.

8.2 Entropi Gas Ideal

Sebagai contoh pembahasan masalah entropi, akan kita bahas entropi gas ideal.

Mula-mula kita tinjau persamaan berikut

dQ = Cv dT + P dV

dan

dQ = Cp dT – V dP.

Untuk proses isokor, persamaan pertama menghasilkan entropi

8.5

Sehingga, perubahan entropi dari keadaan awal ke keadaan akhir selama proses

isokor dapat ditulis sebagai

8.6

Untuk gas ideal, Cv adalah tetap, maka perubahan entropi pada proses isokor

adalah

Sf – Si = Cv 1n (Tf/Ti). 8.7

Selanjutnya, pada proses isobar, persamaan entropi gas ideal dapat dituliskan

dalam bentuk

,

sehingga

atau

84

Sf – Si = Cp 1n (Tf/Ti).

Pada isoterm, kita punya

Mengingat P = nRT/V, maka dengan penyulihan P dan mengintegrasian, didapat

Sf – Si = - n R 1n (Vf/Vi) 8.11

Dari pembahasan di atas jelaslah bahwa entropi suatu sistem adalah fungsi

koordinat termodinamik sistem tersebut. Dari persamaan dQ, kita dapat mencari

entropi secara umum, yaitu

atau

Sehingga

S = Cv 1n T – n R 1n V + tetapan. 8.12

Atau, mengingat persamaan gas ideal PV = n RT, dapat pula persamaan di atas

diubah menjadi

S = Cp 1n T – nR 1n P + tetapan, 8.13

atau

S = CV 1n P + Cp 1n V + tetapan. 8.14

8.3 Diagram T S

Karena entropi juga suatu fungsi termodinamik, maka kita dapat pula menyajikan

suatu proses dengan diagram T S, sebagai ganti dari diagram P V. Terkadang,

suatu proses termodinamik lebih mudah dimengerti lewat diagram T S dari pada

diagram PV. Hal ini dapat dimengerti dengan mudah bila proses yang kita tinjau

melibatkan aliran kalor.

Untuk menjelaskan kelebihan diagram TS dibanding diagram PV, kita tinjau suatu

proses dapat balik yang disertai aliran kalor. Pada proses tersebut kita punya

dQ = T dS.

Jadi, jumlah kalor yang mengalir dari keadaan awal i ke keadaan akhir f besarnya

85

Persamaan tersebut mengatakan bahwa luas diagram TS adalah menunjukkan

kalor yang mengalir pada suatu proses. Perhitungan luas diagram TS tergantung

pada fungsi T = T(S).

Untuk proses adiabat, maka dQ = 0, sehingga dS = 0. Jadi S adalah suatu tetapan.

Untuk proses isokor, kita dapat tuliskan

. 8.15

Bentuk kurva T = T(S), dapat kita pahami dengan menuliskann persamaan (8.15)

sebagai

Untuk Cv yang tetap, maka (dT/dS)v merupakan fungsi linear, yang berarti T =

T(S) adalah fungsi lengkung. Demikian pula, dengan cara yang serupa kita dapat

tuliskan

8.16

Untuk proses isobar. Akhirnya, beberapa proses termodinamik yang telah kita

bahas ditampilkan pada gambar 8.1.

Isoterm

Gambar 8.1 Beberapa proses dalam diagram TS

Dengan demikian kita dapat pula menyajikan daur-daur dalam diagram TS. Daur

carnot misalnya, menjadi suatu diagram yang sangat sederhana di dalam diagram

TS, yang ditunjukkan oleh gambar 8.2. Diagram PVθ zat murnipun dapat pula

disajikan dalam diagram TS. Yang penting dari diagram TS kita dapat melihat

secara langung total kalor yang diserap atau dikeluarkan pada suatu proses.

T

S

Adiabatik Isokhorik

Isobar

86

T

S

Gambar 8.2 Daur Carnot dalam diagram TS

8.5 Entropi, Keterbalikan dan ketakterbalikan

Sejauh ini, kita hanya dapat membatasi pembahasan entropi dengan proses yang

terbalikkan. Untuk memahami arti fisis entropi, maka kita bagi keadaan yang kita

tinjau atas sistem, lingkungan dan semesta. Entropi semesta merupakan jumlahan

entropi sistem dan entropi lingkungan.

Kita tinjau suatu sistem yang bersentuhan dengan suatu tandon panas. Bila terjadi

aliran kalor sebesar Q pada temperatur T, maka terjadilah perubahan entropi pada

tandon sebesar Q/T, tidak tergantung pada proses pemindahan. Hal ini disebabkan

tandon ini memiliki kalor yang jumlahnya besar tetapi tidak tak berhingga. Jadi

perubahan tadi tepat sama dengan perubahan kalor sebesar Q yang dilaksanakan

dalam proses dapat balik.

Kita tinjau sekarang perubahan entropi sistem pada proses terbalikkan. Bila

selama proses yang manapun maka akan dipindahkan kalor sejumlah dQR, maka

.

nilai T dapat berkisar antara Ti dan Tf karena dQR ini dipindahkan antara sistem

dan tandon secara dapat balik, maka

.

Sehingga total entropi tandon dan sistem adalah nol. Jadi, pada proses dapat balik

entropi semesta tidak berubah.

S2 S1

T2

T1

87

Apabila kita tinjau suatu proses yang hanya setimbang pada keadaan awal dan

akhirnya saja, maka untuk mengganti proses tak dapat balik yang demikian syara

batasnya dapat dipakai suatu proses dapat balik sembarang. Proses yang kita

sulihkan ini dapat kita pilih sehingga lintasan dari keadaan awal ke keadaan akhir

tidak sama dengan lintasan dari keadaan akhir ke keadaan awal.

Sebagai sebuah contoh yang bersangkutan dengan keadaan di atas adalah proses

serapan isoterm tak dapat balik oleh tandon terhadap sistem. Pada proses ini tidak

terjadi perubahan entropi sistem, karena koordinat termodinamik sistem tetap.

Tetapi, terdapat aliran kalor sebesar Q atau W ke tandon. Oleh sebab itu, entropi

tandon berubah sebesar + Q/T. Total entopi sistem dan tandon adalah +Q/T atau

W/T yang sama dengan entropi semesta. Sehingga, untuk serapan isoterm berlaku

ΔSsistem = 0

ΔStandon = + Q/T = + W/T

ΔSsemesta = + Q/T = + W/T.

Kita tinjau proses adiabat tak dapat balik. Pada proses ini temperatur sistem

berubah, naik dari Ti ke Tf dan tidak ada aliran kalor dari atau ke lingkungan. Kita

dapat gantikan proses tak terbalikan tersebut dengan proses dapat balik isobar.

Bila penyulihan ini kita lakukan, maka kita peroleh

Untuk Cp tetap, maka kita peroleh

ΔSsistem = Cp 1n (Tf/Ti)

ΔStandon = 0

ΔSsemesta = Cp 1n (Tf/Ti).

ΔS positif sebab Tf lebih besar Ti.

Proses pemuaian bebas adalah contoh lain dari proses tak dapat balik. Pada proses

ini perubahan entropi lingkungan nol sebab tak ada aliran kalor dari atau ke

lingkungan. Proses yang dipakai untuk menggantikan proses muai bebas adalah

proses ekspansi isoterm dari volum Vi ke volum Vf.

Jadi, perubahan entropi sistem besarnya

Ssistem = W/T = nR 1n (Vf/Vi).

88

yang merupakan besaran yang positif. Sehingga, perubahan entropi semesta pada

proses tersebut adalah

Ssemesta = n R 1n (Vf/Vi).

Sebagai contoh akhir adalah proses perpindahan kalor karena adanya perbedaan

temperatur. Andaikan kalor sejumlah Q dipindahkan dari tandon bertemperatur T1

ke tandon dengan temperatur T2, maka berlaku

Ssistem = 0,

Standon panas = - Q/T1,

Standon dingin = + Q/T2,

Ssemesta = .

Hasil akkhir dari proses tersebut adalah perubahan entropi semesta yang positif.

8.6 Prinsip Pertambahan Entropi

Pada pembahasan tentang proses dapat balik, kita telah melihat bahwa hasil dari

proses tersebut adakah pertambahan entropi semesta. Keadaan semacam ini

dikenal sebagai prinsip pertambahan entropi.

Untuk meninjau masalah ini, kita konsentrasikan saja tinjauan kita pada proses

adiabat sebab proses yang lain jelas melibatkan aliran kalor yang pasti akan

menambah entropi semesta. Kita andaikan sistem yang kita tinjau menjalani

proses adiabat tak dapat balik dari keadaan i ke keadaaan f dengan Si = Sf atau

entropi tetap. Kemudian sistem dibawa lagi ke keadaan j secara isoterm dapat

balik dengan aliran kalor QR. Akhirnya sistem dibawa lagi ke keadaan mula-mula

i dengan proses adiabat dapat balik. Andaikata, selama proses dari keadaan awal

kembali lagi ke keadaan awal entropi sistem tetap, maka terjadilah pemindahan

kalor dari keadaan k ke keadaan j, yang besarnya QR, dan diubah seluruhnya

menjadi kerja. Hal ini harus terjadi demikian karena untuk mempertahankan Si =

Sf. Maka ada tiga kemungkinan

QR = 0, Si = Sf

atau

QR ≠ 0, Sf > Si,

89

atau

QR ≠ 0, Sf = Si.

Kemungkinan terakhir jelas merupakan pernyataan yang salah karena

bertentangan dengan hukum kedua termodinamika. Jadi, kesimpulan kita adalah

ΔS ≥ 0,

bila sistem tadi terisolasi. Oleh sebab itu, kita dapat mengatakan bahwa untuk

proses apapun entropi semesta selalu bertambah atau tetap, atau

ΔS ≥ 0 . 8.17

8.6 Entropi dan Ketidakteraturan

Yang kita bahas sejauh ini tentang entropi adalah dalam kaitan besaran tersebut

secara makroskopik. Ketika terjadi lesapan kalor, misalnya, kita hanya keadaan

awal dan terakhirnya melalui besaran temperatur, tekanan dan volum. Secara

mikroskopik, lesapan kalor oleh sistem sebenarnya menyangkut gerak tak teratur

molekul di dalam sistem. Ketika terjadi lesapan tenaga, baik berupa kerja dari luar

maupun pertambahan tenaga internal, derajat ketakteraturan molekul bertambah.

Perubahan ketakteraturan inilah yang diungkapkan sebagai perubahan entropi.

Jadi, prinsip pertambahan entropi sebenarnya menyatakan bahwa tingkat

ketakteraturan semesta tetap atau bertambah. Karena taraf ketakteraturan ini dapat

dihitung melalui teori peluang, maka ungkapan entropi berhubungan dengan

besaran yang bersangkutan dengan peluang untuk berada pada keadaan yang tak

teratur. Besaran tersebut disebut sebagai peluang termodinamik.

Kita nyatakan disini, tanpa bukti, bahwa entropi S berhubungan dengan peluang

termodinamik menurut

S = konstan 1n . 8.18

Pernyataan tersebut berakibat bahwa jumlahan entropi berarti perkalian peluang

termodinamiknya. Bila S1 = 1n dan S2 = 1n , maka

S1 + S2 = 1n + 1n = 1n .

90

Soal soal 1. Gambarkan pada diagram TS daur Otto, diesel, Stirling, dari suatu mesin

kalor. 2. Arus listrik sebesar 10 A dipertahankan selama satu detik dalam sebuah

hambatan 30 ohm, sedangkan temperatur hambatan dijaga tetap pada 300 K.

a) Tentukanlah perubahan entropi hambatan b) Tentukanlah perubahan entropi semesta 3. (a) Satu kg air pada 273 K disentuhkan pada sebuah tandon kalor

bertemperatur 380 K. Bila temperatur air mencapai 380, berapakah perubahan entropi air? Berapa perubahan entropi tandon? Berapa perubahan entropi semesta?

(b) Bila mula-mula air tersebut disentuhkan kepada tandon bertemperatur 323 K, kemudian disentuhkan dengan tandon bertemperatur 380 K, berapakah perubahan entropi semesta?

4. Menurut Debye, kapasitas molar pada volum tetap dari intan adalah dinyatakan dengan persamaan berikut

Cv = 12 4/5 (T/θ)3.

Hitunglah perubahan entropi dalam satuan R bila 1,5 gr intan dipanaskan pada volum tetap dari 30 K menjadi 330 K. Berat atom Karbon = 12 dan θ = 2230 K.

5. . Bahaslah perubahan entropi zat padat yang menjalani proses isobar pada s suhu rendah dengan mengandaikan (a) Cp tetap (b) Cp berbanding terbalik dengan T dan T2 (c) Cp berbanding lurus dengan T dan berbanding lurus dengan T2. Mana yang lebih sesuai dengan kenyataan?

91

BAB IX

POTENSIAL TERMODINAMIKA

9.1 Entalpi

Telah kita ketahui bahwa tenaga dalam U adalah merupaka fungsi termodinamika

yang dapat kita nyatakan sebagai fungsi U (P,V) maupun U(T). Pada pembahasan

sering kita temui besaran U dan PV . untuk memudahkan peninjauan, tanpa

melihat arti fisis kita definisikan besatan H sebagai

H = U + PV 9.1

Yang disebut sebagai entalpi. Jadi, jelaslah bahwa H adalah juga fungsi

termodinamika atau potensial termodinamika. Penamaan tersebut analog dengan

potensial dalam mekanika yang dapat dinyatakan sebagai koordinat ruang

Perubahan diferensial H adalah

dH = dU + pdV + VdP

mengingat

dQ = dU + PdV

maka

dH = dQ + VdP 9.2

yang bila dibagi dengan dT akan menghasilkan

Pada tekanan tetap, kita peroleh

9.3

Sehingga , dH = dQ dan

9.4

Pada zat murni yang menjalani proses dapat balik, kita dapat menyatakan

dH = T dS + V dP

yang berarti

dan 9.5

Karena H adalah fungsi termodinamika, maka H akan mudah disajikan dalam

fungsi P dan S kemiringan fungsi H tersebut menunjukan nilai T dan V.

92

Contoh suatu proses dengan entalpi sistem tetap adalah proses sernak. pada proses

tersebut suatu gas yang terletak diantara dua ruangan yang tersekat oleh dinding

berporos yang diapit oleh dua piston yang dapat bergerak tanpa gesekan gas

bertekanan Pi dan volum Vi ditekan oleh piston sehingga gas bergerak melalui

dinding berporos menuju ruangan disebelahnya sehingga volum ruangan sebelah

memungkinkan dari nol ke Vf sementara volum gas yang ditekan menyusut dari Vi

kr nol. Jadi, keadaan akhir dar gas adalah bertekanan Pf dan bervolum Vf tanpa

disertai dengan aliran kalor dari atau keligkunagn. Sehingga, pada proses seraak

berlaku

Q = Ui – Uf – W

Q = 0

W = -

Sehingga dengan penyulihan nila W dan Q ke persamaan di atas

Uf + PfVf = UiVi Atau Hf = Hi 9.6

Entalpi dalam banyak hal kelakuannya mirip dengan tenaga dalam sistem.

Perbandingan entalpi dengan tenaga dalam dalam kaitannya dengan besaran lain

ditunjukkan oleh tabel 9.1

9.2 Fungsi Helmoltz dan Gibbs

Fungsi helmoltz atau energi bebas helmoltz dideinisakan sebagai

F = U – TS

Untuk proses dapat dibalik, kita dapat tuliskan

dF = dU – T dS – s dT

= dU – dU – P dV – S dT

Mengingat

T dS = dU + P dV

Sehingga kita peroleh hubungan

dF = - S dT – P dV 9.8

untuk proses isoterm dapat dibalik kita dapatkan

dF = - P dV atau

Ff – Fi = - 9.9

93

Tabel 9.1 Energi internal U dan entalpi H

Enegi internal U Entalpi H

Pada umumnya

dU = dQ = Pdv

Pada umumnya

dH = dQ + VdP

Proses isovolum

Uf – Ui = Q

Uf – Ui =

Proses isovolum

Hf – Hi = Q

Hf – Hi =

Proses adiabat

Uf – Ui = -

Proses adiabat

Hf – Hi = -

Pemuaian bebas

Ui = Uf

Pemuaian bebas

Hi = Hf

Untuk gas ideal

U =

Untuk gas ideal

H =

Keadaan setimbang yang

berdekatan

dU = T dS – P dV

T =

-P =

Keadaan setimbang yang

berdekatan

dH = T dS – V dP

T =

V =

Jadi, perubahan energi bebas helmholz pada proses isoterm sama dengan kerja

luar yang dilakukan.

Untuk proses isokor dan isoterm kita dapatkan

dF = 0

F = tetap 9.10

Peranan F dlam reaksi kimia sangat penting, sebab banyak reaksi kimia dengan

proses isokor dan isoterm

94

Untuk proses umum melibatkan F, kita dapat mengetahui kelakuan F lewat

diagram FT atau FV. Hal ini disebabkan hubungan berikut

- 9.11

Fungsi lain yang berhubunagn dengan F adalah fungsi Gibbs atau energi bebas

Gibbs yang dinyatakan sebagai

G = H – TS 9.12

Perubahan infinitesimal G untuk proses dapat balik adalah

dG = dH – T dS – S dT

dengan menyulihkan dH = T dS + V dP

dG = - S dT + V dP 9.13

pada proses isoterm dan isobar, kita perolah

dG = 0

G = tetap

Salah satu proses isoterm dan isobar yang penting adalah proses perubahan fase

zat. Jadi, pada proses peleburan misalnya berlaku

Gpadat = Gcair

Dan pada waktu penguapan berlaku

Gcair = Guap

Demikian pula untuk reaksi kimia dengan proses isoterm dan isobar kita punya

hubungan dengan G tetap

9.3 Teorema Matematik Tambahan

Bila z sebagai fungsi y dan x maka perubahan infinitesimal z dapat dinyatakan

sebagai

dz = F dx + g dy

dengan

, .

Untuk menyelidiki hubungan F dan G , kita ambil derivatif F terhadap y dan

derivati G terhadap x. Kita peroleh hubungan

95

Yang berarti

9.13

Jadi bila dz memiliki diferensial eksak yaitu

dz = F dx + G dy

maka

Inilah teorema I

Kita tinjau f = f( x,y,z ) dan satu variabel antara x,y dan z dapat dinyatakan

dengan dua variabel yang lain, maka kita dapat hubungkan

dx =

dy =

dengan penyulihan

dx =

dengan menyamakan koefisien df dan dz kita peroleh teorema II yaitu

9.14

9.4 Hubungan Maxwell

Dengan memanfaatkan teorem matematik yang dinyatakan dengn persamaan

(9.13) dan (9.14), kita dapa mencari hubungan antara besaran besarn

termodinamika. Bila kita nyatakan misalnya , U = fi (V,T) dan S = f3(S,T) .

dengan cara serupa kita dapat menyulihkan besaran termodinamika kebesaran

termodinamika yang lain. Besaran besaran termdinamika yang kita punya dapat

kita sulihkan satu terhadap yang lain adalah P,V,T,S,U,H,F dan G

Melalui ungkapan perubahan infinitesimal delapam besaran termodnamika tadi,

kita dapatkan empat hubungan utama yang dosebut dengn hubungan maxwell

yaitu

96

1. dU = T dS – P dV ,

2. dH = T dS + V dP ,

3. dF = -S dT – P dV ,

4. dG = - dT + V dP ,

Misalkan kita ambil hubungan maxwell ke 4 maka panfsiran kita dalah bahwa zat

yang memiliki koefisien muai ruangan positif , penambahan tekanan akan

menurunkan entropi

9.5 Persamaan T dS

Karena kalor adalah besaran yang bersangkutan dengan entropi, tetapi kalor todak

memiliki diferensial eksak, maka pengungkapan masalah kalor sangatlah cocok

disajikan dalam koordinat T.S kita tinjau entropi zat murni S = S(T,V) untuk

membahas masalah tersebut. Perubahan infinitesimal S dapat di tulis

dS =

sehingga mengingat

dQ = T dS = Cv dT

dan hubungan maxwell ke 3, maka persamaaan dS dapat ditulis sebagai

T dS = Cv dT + T 9.16

Persamaan (9.16) disebut persamaan T dS pertama. Persamaan ini

mengungkapkakan pemakaian kalor pada volum

Jika kita pandang S = S(P,T) maka dS dapat ditulis

dS =

mengingat persamaan (8.16) dan hubungan maxwell ke 4, persamaan diatas dapat

dinyatakan sebagai

T dS = Cp dT – T

97

Persamaan (9.17) menyatakan pemakaian kalor pada proses dengan temperatur

dan tekanan berubah. Untuk proses isoterm, mengingat kita dapat

tuliskan pemakaian kalornya sebagai

Q = - T

Yang dapat dicarai bila dapat diketahui. Pada zat padat, relatip tetap

terhadap tekanan maupun volum , sehingga pemakaian kalor yang bersangkutan

dengan proses isoterm adalah

Q = - T V (Pf – Pi)

Kita dapat melihat bahwaa bila koefisien muai volum positip, maka kenaikan

tekanan akan mengakibatkan serapan kalor dan bila negatif kenaikan adalah air

0 sampai 4 .

Pada perubahan tekanan secara adiabat, kita mempunyai persamaan

Cp dT = T

Atau

dT = TV dP/Cp

Jadi, perubahan temperatur pada proses adiabat pada zat padat besarnya

Tf – Ti =

Hal tersebut berarti, zat padat dengan positif yang ditekankan temperatur akan

naik

9.6 Persamaan Cp dan Cv

Pada bab 5.3 kita telah melihat hasil percobaan pengukuran kapasitas panas gas.

Sekarang kita akan tinjau lebih mendalam lagi besaran Cp dan Cv . kita samakan

persamaan T dS pertama dan kedua. Maka , kita peroleh

Cp dT T dP = Cv dT + T dV

Atau

dT = dV + dP 9.18

mengingat

98

dT =

maka didapat

,

Atau

Cp – Cv = T 9.19

Dengan menyulihkan = maka kita

Cp – Cv = 9.20

Jadi kita lihat bahwa karena ( V/ V)T negatif untuk semua zat maka Cp – Cv

bernilai positif atau Cp selalu lebih besar Cv. Hanya untuk T = 0 atau ( V/ T)p = 0

yaitu ketika rapat zat maksimun, sajalah Cp = Cv selanjutnya persamaan (9.20)

dapat kita tuliskan sebagai

Cp – Cv = 9.21

Dengan dan κ adalah berturut-turut koefisien muai ruang dan keterampilan zat.

Dengan memanfaatkan persamaan T dS pertama dan kedua pada proses adiabat,

kita dapat hubungkan

9.22

Dengan κs adalah ketermampatan pada proses adiabat . contoh nilai κ dan κs untuk

suatu zat diberikan tabel 9.2

9.7 Persamaan energi

Sebagaimana hubungan T dS, maka energi internalpun dapat dinyatakan dengan

delapan besaran termodinamika. Perubahan infinitesimal energi internal ditulis

sebagai

dU = T dS – P dV

dengan membagi persamaan tersebut dengan dV , kita peroleh

99

Untuk proses isoterm , maka kita peroleh

Tabel 9.2

T,

κ

Cp

Kj/mol +

K

Β

(MK)-1

κ

(Tpa)-1

v

1/K mol

ey

kJ/Kmol.K

ks

(Tpa)-1

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

125

150

175

250

290

0,151

1,30

4,76

9,98

15,7

21,0

25,5

29,3

32,3

35,0

40,1

43,3

45,4

48,6

49,2

0,171

1,72

7,44

17,2

29,3

41,4

52,2

61,5

69,5

75,8

88,2

98,3

103

114

118

38,9

38,9

38,9

38,9

39,0

39,2

39,4

39,6

39,8

40,0

40,4

40,7

41,1

42,3

43,0

26,4

26,4

26,4

26,4

26,4

26,4

26,4

26,5

26,5

26,5

26,6

26,6

26,7

26,9

27,0

0,151

1,30

4,76

9,97

15,7

20,9

25,3

29,1

32,0

34,7

39,5

42,4

44,2

46,6

46,7

38,9

38,9

38,9

38,9

38,9

39,1

39,2

39,3

39,4

39,6

39,8

39,9

40,0

40,6

40,8

Mengingat hubungan maxwell ke 3 , persamaan tersebut dapat ditulis menjadi

9.23

Persamaan (9.21) disebut persamaan energi pertama. Bila tenaga internal kita

nyatakan sebagai fungsi T dan P maka, maka dengan membagi dU dengan dP

pada proses isoterm didapat

100

Mengingt hubungan maxwell ke 4, persamaan diatas dapat ditulus sebagai

9.24

Persamaan (9.22) disebut sebagai persamaan energi ke dua. Melalui persamaan

energi pertama dan kedua dapat ditunjukkan bentuk ketergantungan energi

internal terhadap temperatur, volum maupun tekanan suatu gas .

Soal soal

1. Tunjukkan bahwa gas ideal energi bebas F dan G sebgai berikut

a. F = Cv dT – T (Cv/T) dT – nRT 1n V – tetapan T + tetapan

b. G = Cp dT – T (Cp/T) dT + nRT 1n P – tetapan T + tetapan

2. Turunkan persamaan berikut

a. U = F – T( F/ T)v = -T2( / T)(F/T)v

b. Cv = -T ( 2F/ T2)v

c. H = G – T ( G/ T)p

d. Cp = -T( 2G/T2)p

3. 500 g tembaga tekanannya dinaikan dari satu atm hingga 500 atm pada

temperatur 300 k. Dengan mengambil kerapatan 8,93 X 103 kg/m3

koefisien muai ruang 3,15 X 10-6 K-1 ketermapatan isoterm 7,21 X 10-12

Pa, dan kapasitas kalor 0,254 KJ/kg K . hitunglah

a. kalor yang dipindahkan selama pemempatan

b. kerja yang dilakukan selama pemampatan

c. perubahan energi dalam

d. perubahan temperatur bila proses adiabat

4. Perlihatkan hubungan diferensial berikut

dU = (Cp – PVβ)dT + V(κP – βT) dP

dH = CpdT + V(1-βT) dP

dF = - (PVβ + S) dT + PVκ dP

5. Buktikan bahwa Cp dan Cv gas ideal hanya sebagai fungsi temperatur.

Carilah Cp bila gas memiliki persamaan keadaan Pv = RT + BP dengan B

adalah fungsi T

101

DAFTAR PUSTAKA

Dittman, RH dan MW Zemansky, 1986., Kalor dan Termodinamika, Terbitan Ke 6, Penerbit ITB, Bandung.

Hadi, Dimsiki, 1993., Termodinamika, Proyek Pendidikan Tenaga Akademik,

Dirjen DIKTI, Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, Jakarta. Sears, F. W dan GL Salinger, 1975., Thermodynamics, Kinetic Theory and

Statistical Mechanics, Addison-Wesley Publishing Co, Inc.

102

Lampiran A: Tetapan Fisika

Tetapan Lambang Harga yang dibulatkan Muatan electron E 1,62 10-19 C Massa diam elektron M 9,109 10-31 Kg Kecepatan cahaya C 2,998 108 m/det Permeabilitas vakum uo 1,257 10-6 H/m Permitivitas vakum O 8,854 10-12 F/m Tetapan Planck H 6,626 10-34 J det Tetapan Boltzman K 1,381 10-23 J/K Bilangan Avogadro NA 6,022 10-23 mol-1 Tetapan Faraday NF 9,648 104 C/mol Magneton Bohr uB 9,274 10-24 J/T Tetapan Semesta R = NAk 8,314 J/mol K Tetapan Stefan Boltzman 5,670 10-8 w/m-8 W/m2K4

Satu atm 1 atm 1,013 105 Pa Satu mm Hg 1 mm Hg 1,333 10 Pa Satu liter atm 1 atm 103 J

77522681 Buku Ajar Termodinamika 2011

Documents

Transcript of 77522681 Buku Ajar Termodinamika 2011