7-penerapan-fungsi-dalam-bisnis-dan-ekonomi.pdf

8/19/2019 7-penerapan-fungsi-dalam-bisnis-dan-ekonomi.pdf

1/12

1 | Matematika Ekonomi aswhat.wordpress.com

7 PENERAPAN FUNGSI DALAMBISNIS DAN EKONOMI

Terdapat beberapa kegunaan fungsi dalam suatu analisis ekonomi. Penerapanaplikasi fungsi dalam ekonomi yang paling pokok adalah dalam analisis

permintaan, analisis penawaran, titik kesetimbangan pasar dan pengaruh perpajakan, dan subsidi terhadap keseimbangan pasar.

7.1. Fungsi dan Kurva Permintaan ( Demand )Permintaan adalah berbagai jumlah barang yang diminta pada berbagai

tingkatan harga. Dalam hukum permintaan, terlihat bahwa besar kecilnya jumlah barang yang diminta sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut. Fungsi permintaan merupakan hubungan antara variabel harga ( price ) terhadap variabelkuantitas atau jumlah barang ( quantity ), dengan keadaan lainnya (misalkantingkat pendapatan) diasumsikan tetap ( cateris paribus ).

Kurva permintaan pada umumnya bergerak dari kiri atas ke kanan bawah. Halini sesuai dengan ketentuan dalam hukum permintaan bahwa bila harga turun,maka jumlah barang yang diminta akan bertambah. Sebaliknya, jika harga naikmaka jumlah yang diminta akan berkurang. Perhatikan bahwa, variabel harga dan

kuantitas yang berlaku selalu berharga positif.Bentuk umum fungsi permintaan adalah

d d P a bQ (7.1)dengan: Qd = Quantity of demand / banyaknya permintaan

P d = Price of demand / Hargaa dan b = Konstanta

Perhatikan kurva permintaan seperti yang terlihat pada Gambar 7.1. berikut:

Gambar 7.1. Kurva permintaan ( demand ).

Q

P

a/b

a


2/12


Perhatikan Persamaan (7.1), terlihat bahwa variabel P dan variabel Q mempunyai tanda yang berlawanan. Hal ini mencerminkan hukum permintaan

bahwa apabila harga naik maka jumlah barang yang diminta akan berkurangdemikian pula sebaliknya, apabila harga turun maka muka jumlah barang yangdiminta akan bertambah.

Kasus 1Diketahui sebuah fungsi permintaan akan ditulis dalam berbagai tingkat hargayaitu: Qd = -2 P d + 100. Tentukan:a. Banyaknya barang gratis dipasaran?

b. Berapa harga maksimum yang dicapai?Penyelesaian:

Dari Qd = -2 P

d + 100, maka

100 1

2 2d d P Q . Sehingga diperoleh bahwa: a = 100

dan b = -2a. Barang gratis terjadi pada saat P d = 0.

Qd = -2(0) + 100 = 100Jadi, jumlah barang gratis di pasaran sebanyak 100 unit.

b. Harga maksimum terjadi pada saat Qd = 0.0 = -2 P d + 100

P d = 100/2 = 50Jadi harga maksimum adalah 50 ■

7.2. Fungsi dan Kurva Penawaran ( Supply )Penawaran merupakan jumlah barang yang ditawarkan pada berbagai

tingkatan harga. Kurva penawaran suatu barang merupakan grafik yangmenggambarkan pola hubungan antara jumlah barang yang ditawarkan terhadaptingkatan harga.

Dalam hukum penawaran terlihat bahwa besar kecilnya jumlah barang yangditawarkan sangat tergantung pada tingkat harga barang tersebut dengan asumsi

bahwa keadaan lain dianggap tetap ( cateris paribus ). Sehingga jika harga darisuatu barang naik, jumlah barang yang ditawarkan tersebut bertambah. Hal inikarena produsen berusaha untuk menggunakan kesempatan memperbesarkeuntungannya. Sebaliknya, jika harga barang tersebut turun, jumlah barang yangditawarkan akan berkurang karena produsen berusaha mengurangi kerugiannya.Pada umumnya kurva penawaran bergerak dari kiri bawah ke kanan atas.Pehatikan Gambar 7.2. berikut:


3/12


Gambar 7.2. Kurva penawaran ( supply )

Bentuk umum fungsi penawaran adalah sebagai berikut:

s s P a bQ (7.2)

dengan: Q s = Quantity of supply / banyaknya permintaan P d = Price of supply / Hargaa dan b = Konstanta

Kasus 2Diketahui tabel penawaran sebuah barang elektronik dalam berbagai tingkat harga(dalam jutaan rupiah):

Harga

(Jutaan Rupiah)

Jumlah

(Unit)500 10001000 20001500 30002000 4000

Tentukan:a. Fungsi penawarannya.

b. Jumlah barang yang ditawarkan pada saat harga 200 juta rupiah.Penyelesaian:

a. Ambil dua buah harga, misalkan P 1 = 500, dan P 2 = 1000; maka Q1 = 1000,dan Q2 = 2000.Persamaan garis yang melalui dua buah titik ( P 1, Q1) dan ( P 2, Q2) adalah:

1 1

2 1 2 1

y y x x y y x x

1 1

2 1 2 1

Q Q P P Q Q P P

Q

P

(0, a)(0, a)

(0, a)(0, a)(0, a)

(0, a)


4/12


1000 5002000 1000 1000 500

Q P

1000 5001000 500

Q P

500 1000 1000 500Q P 1000 2 500Q P

1000 2 1000Q P 2Q P

atau12

P Q

Jadi, fungsi penawarannya adalah Q s = 2 P s atau P s = 0,5 Q s. b. Jumlah barang ditawarkan pada saat harga 200; artinya P s = 200. Sehingga:

Q s = 2 P s = 2(200) = 400.Jadi, jumlah barang yang ditawarkan pada saat harga 200 juta rupiah adalahsebanyak 400 unit. ■

7.3. Keseimbangan Pasar ( Market Equilibrium )Keseimbangan pasar terjadi apabila kesepakatan antara produsen dengan

konsumen mengenai harga dan jumlah produk. Atau dengan kata lain, pasar suatumacam barang dikatakan berada dalam keseimbangan ( equilibrium ) apabila harga

barang yang diminta sama dengan harga barang yang ditawarkan, atau jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah barang yangditawarkan. Secara matematis ditulis sebagai berikut:

P d = P s (7.3)atauQd = Q s (7.4)Pada posisi keseimbangan pasar, tercipta harga keseimbangan; P e, ( price ofequilibrium ) dan jumlah keseimbangan; Qe, (quantity of equilibrium ).

Kasus 3Misalka diberikan fungsi permintaan dan penawaran akan suatu jenis barangtertentu seperti berikut:

1150

10d d P Q unit

160

20 s s P Q unit

Tentukan harga dan jumlah keseimbangan!


5/12


Penyelesaian:1

150 1500 1010d d d d

P Q Q P

160 20 120020 s s s s P Q Q P

Sehingga:Qd = Q s

⇔ 1500 – 10 P e = 20 P e – 1200⇔ 150 – P e = 2 P e – 120⇔ 3 P e = 270⇔ P e = 90Untuk P e = 90, maka:Qe = 1500 – 10 P e = 1500 – 10(90) = 600.

Gambar 7.3. Gambar kurva permintaan dan penawaran dengan titik setimbang (600, 90).

Jadi, harga keseimbangan P e = 90 dan jumlah keseimbangan Qe = 600. ■

7.4. Perpajakan ( Taxation )Pajak merupakan pungutan yang ditarik oleh pemerintah terhadap wajib

pajak, tanpa mendapatkan balas jasa secara langsung. Pajak yang dipungunt oleh pemerintah dapat bersifat pajak langsung ataupun pajak tidak langsung.

Pajak langsung merupakan pajak yang dipungut secara langsung dari wajib pajak seperti pajak kekayaan, pajak pendapatan, dan pajak perseroan. Sedangkan pajak tidak langsung merupakan pajak yang dipungut secara tidak langsung oleh pemerintah tetapi melalui wajib pungut yang kemudian menyetorkan pajakkepada pemerintah, seperti pajak penjualan dan pajak tontonan. Dalam

pembahasan kali ini, hanya ditekankan pada pajak yang sifatnya tidak langsungseperti pajak penjualan.

Dengan dibebankannya pajak penjualan, harga yang ditawarkan oleh si penjual pada suatu tingkat jumlah/kuantitas tertentu akan bertambah sebesar pajakyang dibebankan. Akibatnya, harga untuk konsumen akan lebih tinggi. Dengandemikian, jumlah yang diminta menjadi berkurang. Harga keseimbangan di pasar

juga akan menjadi lebih tinggi daripada harga keseimbangan sebelum dikenakan pajak, sementara jumlah keseimbangannya menjadi lebih sedikit dalam hal ini berkurang. Perhatikan bahwa yang dikenakan pajak dalam hal ini adalah

penawaran , sementara fungsi permintaannya adalah tetap.

7.4.1. Pajak per UnitPajak perunit merupakan pajak yang dikenakan terhadap suatu barang

tertentu. Besarnya pajak tersebut ditentukan dalam jumlah uang yang tetap untuksetiap unit barang yang dihasilkan.

Q

P

150

60

150

E(600, 90)

Pd = 150 - (1/10)Qd

Ps = 60 + (1/20)Qs


6/12


Pengenaan pajak sebesar t atas setiap unit barang yang dijual menyebabkankurva penawaran bergeser ke atas. Jika sebelum pajak, persamaan penawarannyaadalah

P s = a + bQ s (7.5)Sesudah dikenai pajak sebesar t untuk setiap unitnya, maaka Persamaan (7.5) akanmenjadi

P s = a + bQ s + t P s = ( a + t ) + bQ s (7.6)

Karena produsen mengalihkan sebagian beban pajaknya kepada konsumen,melalui harga jual yang lebih tinggi, maka pada akhirnya beban pajak tersebutditanggung oleh konsumen dan produsen. Besarnya bagian beban pajak yangditanggung konsumen ( t k ) adalah selisih antara harga keseimbangan sesudah pajak( P e

’ ) dengan harga keseimbangan sebelum pajak ( P e). Bentuk matematisnya

adalah:t k = P e’ – P e (7.7)Sedangkan beban pajak yang ditanggung produsen ( t p) merupakan selisih antara

besarnya pajak per-unit produk ( t ) dengan beban pajak yang ditanggungkonsumen ( t k ). Bentuk matematisnya adalah:t p = t – t k (7.8)dari pajak yang dibebankan pada konsumen dan produsen, pemerintah menerima

pajak sebesar:T = Qe’. t (7.9)

Kasus 4Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan

1150

10d d P Q , sedangkan fungsi penawarannya adalah 160

20 s s P Q .

Terhadap barang tersebut dikenakan pajak sebesar 40 per unit.a. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum pajak?

b. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sesudah pajak?c. Berapa beban pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen?d. Berapa besar pajak yang diterima oleh pemerintah?Penyelesaian:Diketahui:

1150

10d d P Q

160

20 s s P Q

a. Berdasarkan Kasus 3, harga keseimbangan sebelum pajak adalah P e = 90,sedangkan jumlah keseimbangannya adalah Qe = 600.


7/12


b. Penawaran sebelum pajak:1

6020 s s

P Q .

Penawaran setelah pajak:1

60 4020 s s P Q

1100

20 s s P Q atau Q s = 20 P s – 2000.

Sedangkan persamaan permintaannya tetap yaitu: Qd = 1500 – 10 P d .Keseimbangan pasar terjadi jika: Qd = Q s, sehingga diperoleh:1500 – 10 P e = 20 P e – 2000⇔ 30 P e = 3500⇔ P e = 3500/30⇔ P e = 116,67Untuk P e = 116,67, maka Qe = 1500 – 10(116,67) = 1500 – 1166,7 = 333,30Jadi, setelah dikenakan pajak, harga keseimbangan dan jumlahkeseimbangannya berturut-turut sebesar P e

’ = 116,67 dan Qe’ = 333,30.

c. Beban pajak konsumen: t k = P e’ – P e = 116,67 – 90 = 26,67 per unitBeban pajak produsen: t p = t – t k = 40 – 26,67 = 13,33 per unit

d. Besarnya pajak yang diterima oleh pemerintah:T = Qe’. t = (333,30) (40) = 13332Perhatikan Gambar 7.4. berikut:

Gambar 7.4. Keseimbangan pasar sebelum & setelah dikenakan pajak. ■

Q

P

100

Ps' = 100 + (1/20)Qs'

E'(333.30, 116.67)150

60

150

E(600, 90)

Pd = 150 - (1/10)Qd

Ps = 60 + (1/20)Qs


8/12


7.4.2. Pajak ProporsionalPajak proporsional adalah pajak yang besarnya ditetapkan berdasarkan

persentase tertentu dari harga jual, bukan ditetapkan secara spesifik (misalnya 3rupiah) per unit barang sebagaimana yang berlaku pada pajak per unitsebelumnya. Pengaruhnya sama dengan pajak spesifik yaitu menaikkan hargakeseimbangan dan mengurangi jumlah keseimbangan.

Misalkan fungsi penawaran sebelum pajak adalah P s = a + bQ s, maka setelahdikenakan pajak proporsional sebesar t% dari harga jual, fungsi penawaran yang

baru menjadi: P s = a + bQ s + tP

s s s P tP a bQ

1 s st P a bQ

1 s

s a bQ P t

1 1 s sa b

P Qt t

(7.10)

Kasus 5Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah P d = 15 – Qd dan fungsi

penawarannya adalah P s = 3 + 0,5 Q s. Kemudian pemerintah mengenakkan pajaksebesar 25% dari harga jual. Hitunglah:

a. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan sebelum dikenakan pajak. b. Harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan setelah dikenakan pajak.c. Besar pajak yang diterima oleh pemerintah dari setiap unit?d. Besar beban pajak yang ditanggung oleh konsumen?e. Besar beban pajak yang ditanggung oleh produsen?f. Besar pajak yang diterima oleh pemerintah dari perdagangan barang tersebut?Penyelesaian:a. Keseimbangan tercapai jika P d = P s, sehingga:

15 – Qe = 3 + 0,5 Qe

1,5Qe = 12Qe = 12/1,5Qe = 8

Untuk Qe = 8, maka P e = 15 – Qe = 15 – 8 = 7.Jadi, Harga keseimbangan sebelum dikenakan pajak adalah P e = 7, sedangkan

jumlah keseimbangan sebelum dikenakan pajak adalah Qe = 8. b. Penawaran sesudah pajak sebesar t = 25% = 0,25 adalah:


9/12


P s = 3 + 0,5 Q s + 0,25 P s (1 – 0,25) P s = 3 + 0,5 Q s 0,75 P s = 3 + 0,5 Q s

2

4 3 s s P Q

Keseimbangan terjadi jika P d = P s sehingga:

215 4

3e eQ Q

511

3 eQ

6,6eQ Untuk Qe = 6,6 maka P e = 15 – 6,6 = 8,4.

Gambar 7.5. Keseimbangan pasarsebelum & setelah dikenakan pajak

proporsional

Jadi, harga keseimbangan setelah dikenakan pajak proporsional sebesar 25%adalah P e

’

= 8,4, sedangkan jumlah keseimbangannya adalah Qe’

= 6,6.c. Pajak yang diterima pemerintah dari setiap unit = ( t ) ( P e

’

) = (0,25).(8,4) = 2,1.d. Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen untuk setiap unit dari

barang yang dibeli adalah:t k = P e’ – P e = 8,4 – 7 = 1,4

atau setara dengan:1, 4

x 100% 64%2,1

e. Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh produsen untuk setiap unitadalah:t p = t – t k = 2,1 – 1, 4 = 0,7 atau setara dengan 33%.

f. Jumlah pajak yang diterima oleh pemerintah dari perdagangan barang tersebutadalah:T = Qe’. t = (6,6).(2,1) = 13,86.Perhatikan bahwa: pada akhirnya pihak konsumen pula yang akanmenanggung beban lebih berat dari adanya pajak penjualan. ■

7.5. SubsidiSubsidi merupakan bantuan yang diberikan pemerintah kepada

produsen/supplier terhadap produk yang dihasilkan atau dipasarkan. Dengandemikian, harga yang berlaku di pasar adalah harga yang diinginkan pemerintahyaitu harga yang lebih rendah dengan jumlah yang dapat dibeli masyarakat lebih

besar. Besarnya subsidi yang diberikan biasanya tetap untuk setiap unit barangyang dihasilkan atau dipasarkan.

Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya menjadi lebihkecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah. Akibatnya harga keseimbanganyang tercipta di pasar lebih rendah daripada harga keseimbangan sebelum atautanpa subsidi, sementara jumlah keseimbangannya menjadi lebih banyak.

15

15

Q

P

EE'


10/12


Misalkan fungsi penawaran sebelum diberi subsidi adalah P s = a + bQ s, makasetelah diberi subsidi sebesar s fungsi penawarannya akan menjadi:

P s = a + bQ s – s P s = ( a – s) + bQ s (7.11)

Besarnya bagian dari subsidi yang diterima, secara tidak langsung, olehkonsumen ( sk ) adalah selisih antara harga keseimbangan tanpa subsidi ( P e) danharga keseimbangan dengan subsidi ( P e

’ ). sk = P e – P e

’ (7.12)Besarnya bagian dari subsidi yang dinikmati oleh produsen ( s p) adalah selisih

antara besarnya subsidi per unit barang ( s) dan bagian subsidi yang dinikmati olehkonsumen ( sk ).

s p = s – sk (7.12)Besarnya jumlah subsidi yang diberikan oleh pemerintah ( S ) dapat dihitung

dengan mengalikan jumlah barang keseimbangan yang terjual sesudah subsidi(Qe

’ ) dengan besarnya subsidi per unit barang ( s).S = Qe

’ . s (7.12)

Kasus 6Perhatikan kembali Kasus 5 dengan permintaan suatu barang adalah P d = 15 – Qd dan fungsi penawarannya adalah P s = 3 + 0,5 Q s. Pemerintah memberikan subsidisebesar 1,5 atas setiap unit barang yang diproduksi.a. Berapa besar harga keseimbangan serta jumlah keseimbangan setelah diberi

subsidi? b. Berapa besar subsidi yang dinikmati konsumen?c. Berapa besar subsidi yang dinikmati produsen?d. Berapa besar jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah?Penyelesaian:a. Dari Kasus 5 telah diperoleh bahwa P e = 7, dan Qe = 8.

Penawaran tanpa subsidi: P s = 3 + 0,5 Q s Penawaran dengan subsidi: P s = 3 + 0,5 Q s – 1,5 = 1,5 + 0,5 Q s Keseimbangan pasar terjadi jika P d = P s, sehingga:15 – Qe = 1,5 + 0,5 Qe

1,5Qe = 13,5Qe = 13,5/1,5Qe = 9

Untuk Qe = 9, maka P e = 15 – Qe = 15 – 9 = 6.Jadi, harga keseimbangan setelah diberi subsidi adalah P e

’

= 6, sedangkan jumlah keseimbangan setelah diberi subsidi adalah Qe

’

= 9.


11/12


b. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh konsumen dari setiap unit barang yangdibeli adalah: sk = P e – P e

’ = 7 – 6 = 1 atau setara dengan 67%

1100% 67%

1,5

x

dari subsidi per unit barang.

c. Besarnya subsidi yang dinikmati oleh produsen dari setiap unit barang yangditawarkannya adalah: s p = s – sk = 1,5 – 1 = 0,5 atau setara dengan 33% darisubsidi per unit barang.

d. Besarnya jumlah subsidi yang yang diberikan oleh pemerintah adalah: S = Qe’

. s = (9).(1,5) = 13,5.

Gambar 7.6. Keseimbangan pasar sebelum & setelah diberikan subsidi.

■

15

15

Q

P

E

E'


12/12


Soal Latihan1. Suatu barang mempunyai kecenderungan permintaan sebagai berikut: “jika

harganya 2, jumlah yang diminta 12 unit; tetapi jika harganya naik menjadi 5, permintaannya hanya 6 unit. Sementara itu di lain pihak, jika harganya 2, produsen menawarkan sejumlah 2 unit; dan bila harganya naik menjadi 5, produsen menaikkan pula jumlah yang ditawarkan menjadi sebanyak 12 unit”.Tentukanlah:a. Fungsi permintaan barang tersebut?

b. Fungsi penawaran barang tersebut?c. Keseimbangan pasar?d. Tunjukkan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius.

2. Fungsi permintaan akan sebuah arloji ditunjukkan oleh perilaku sebagai berikut:”bila dijual dengan harga 5, maka terjual sebanya k 2 unit, sedangkan

bila harganya 2 terjual 8 unit. Di lain pihak, produsen hanya mau menjual 3unit pada tingkat harga 2, dan 12 unit jika harganya 5”. Tentukanlah: a. Fungsi permintaan arloji tersebut?

b. Fungsi penawaran arloji tersebut?c. Keseimbangan pasar?d. Tunjukkan keseimbangan pasar tersebut dalam diagram cartesius.

3. Fungsi permintaan dan penawaran akan suatu jenis barang ditunjukkan oleh persamaan Qd = 1500 – 10 P d , dan Q s = 20 P s – 1200. Setiap barang yangterjual dikenakan pajak sebesar Rp.15,00 per unit. Tentukan:

a.

Harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak? b. Harga dan jumlah keseimbangan setelah pajak?4. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah P d = 8 – 0,5 Qd , dan fungsi

penawarannya adalah P s = 2 + 2 Q s. Terhadap barang tersebut dikenakan pajaksebesar 20%. Tentukanlah:a. Titik keseimbangan pasar sebelum dikenakan pajak.

b. Titik keseimbangan pasar setelah dikenakan pajak.5. Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah P d = 10 – 0,5 Qd , dan fungsi

penawarannya adalah P s = 4 + 2 Q s. Terhadap barang tersebut diberikansubsidi sebesar 2. Tentukanlah:a. Titik keseimbangan pasar sebelum diberikan subsidi.

b. Titik keseimbangan pasar setelah diberikan subsidi.

7-penerapan-fungsi-dalam-bisnis-dan-ekonomi.pdf

Documents

Transcript of 7-penerapan-fungsi-dalam-bisnis-dan-ekonomi.pdf