62308459 Diktat Beton Prategang

Konstruksi Beton Pratekan Ir. Soetoyo

[email protected]

1. PENDAHULUAN

Seperti yang telah diketahui bahwa beton adalah suatu material yang tahan terhadap

tekanan, akan tetapi tidak tahan terhadap tarikan. Sedangkan baja adalah suatu material

yang sangat tahan terhadap tarikan. Dengan mengkombinasikan antara beton dan baja

dimana beton yang menahan tekanan sedangkan tarikan ditahan oleh baja akan menjadi

material yang tahan terhadap tekanan dan tarikan yang dikenal sebagai beton bertulang

( reinforced concrete ). Jadi pada beton bertulang, beton hanya memikul tegangan tekan,

sedangkan tegangan tarik dipikul oleh baja sebagai penulangan ( rebar ). Sehingga pada

beton bertulang, penampang beton tidak dapat efektif 100 % digunakan, karena bagian

yang tertarik tidak diperhitungkan sebagai pemikul tegangan.

b

c

hd

bagian tarik

bagian tekan

grs. netral

penulangan

Gambar 001

Gaya tarik pada beton bertulang dipikul oleh besi penulangan ( rebar ). Kelemahan lain

dari konstruksi beton bertulang adalah bera t sendiri ( self weight ) yang besar, yaitu

2.400 kg/m3, dapat dibayangkan berapa berat penampang yang tidak diperhitungkan

untuk memikul tegangan ( bagian tarik ). Untuk mengatasi ini pada beton diberi tekanan

awal sebelum beban-beban bekerja, sehingga seluruh penampang beton dalam keadaan

tertekan seluruhnya, inilah yang kemudian disebut beton pratekan atau beton prategang

( prestressed concrete ).

Perbedaan utama antara beton bertulang dan beton pratekan.

Beton bertulang :

Cara bekerja beton bertulang adalah mengkombinasikan antara beton dan baja tulangan

dengan membiarkan kedua material tersebut bekerja sendiri-sendiri, dimana beton be-

kerja memikul tegangan tekan dan baja penulangan memikul tegangan tarik. Jadi de-

ngan menempatkan penulangan pada tempat yang tepat, beton bertulang dapat sekaligus

memikul baik tegangan tekan maupun tegangan tarik.

Beton pratekan :

Pada beton pratekan, kombinasi antara beton dengan mutu yang tinggi dan baja bermutu

tinggi dikombinasikan dengan cara aktif, sedangan beton bertulang kombinasinya secara

pasif. Cara aktif ini dapat dicapai dengan cara menarik baja dengan menahannya

kebeton, sehingga beton dalam keadaan tertekan. Karena penampang beton sebelum be-

ban bekerja telah dalam kondisi tertekan, maka bila beban bekerja tegangan tarik yang

terjadi dapat di-eliminir oleh tegangan tekan yang telah diberikan pada penampang se-

belum beban bekerja.

01

Hal ini dapat dilihat pada sketsa gambar

disamping ini. Suatu penampang beton

bertulang dimana penampang beton yang

diperhitungkan untuk memikul tegangan

tekan adalah bagian diatas garis netral

( bagian yang diarsir ), sedangkan bagian

dibawah garis netral adalah bagian tarik

yang tidak diperhitungkan untuk memikul

gaya tarik karena beton tidak tahan terha-

dap tegangan tarik.


[email protected]

Keuntungan Beton Prategang Konstruksi beton prategang ( Prestressed concrete ) mempunyai beberapa keuntungan

bila dibandingkan dengan konstruksi beton bertulang biasa, antara lain :

a. Terhindarnya retak terbuka didaerah tarik, sehingga beton prategang akan lebih

tahan terhadap korosi.

b. Lebih kedap terhadap air, cocok untuk pipa dan tangki air.

c. Karena terbentuknya lawan lendut akibat gaya prategang sebelum beban rencana

bekerja, maka lendutan akhir setelah beban rencana bekerja, akan lebih kecil dari

pada beton bertulang biasa.

d. Penampang struktur akan lebih kecil/langsing, sebab seluruh luas penampang

dipergunakan secara efektif.

e. Jumlah berat baja prategang jauh lebih kecil dari pada jumlah berat besi penulangan

pada konstruksi beton bertulang biasa.

f. Ketahanan geser balok dan ketahanan puntirnya bertambah.

Dengan ini, maka suatu struktur dengan bentangan besar penampangnya akan lebih

langsing, hal ini mengakibatkan Natural Frequency dari struktur berkurang, sehingga

menjadi dinamis instabil akibat beban getaran gempa atau angin, kecuali bila struktur

itu memiliki redaman yang cukup atau kekakuannya ditambah.

Bila ditinjau dari segi ekonomis, maka ada beberapa hal yang perlu diperhatikan :

a. Jumlah voluma beton yang diperlukan lebih kecil.

b. Jumlah baja/besi yang dipergunakan hanya 1/5 ∼ 1/3 nya. c. Tetapi biaya awalnya tidak sebanding dengan pengurangan beratnya. Harga baja

dan beton mutu tinggi lebih mahal, selain itu formwork dan penegangan baja prate-

gang perlu tambahan biaya. Perbedaan biaya awal ini akan menjadi lebih kecil, jika

beton prategang yang dibuat adalah beton pracetak dalam jumlah yang besar.

d. Sebaliknya beton prategang hampir-hampir tidak memerlukan biaya pemeliharan,

lebih tahan lama karena tidak adanya retak-retak, berkurangnya beban mati yang di-

terima pondasi, dapat mempunyai bentang yang lebih besar, dan tinggi penampang

konstruksinya berkurang.

Ada beberapa keuntungan dari beton prategang bila dibandingkan dengan beton bertu-

lang biasa :

1. Karena pada beton prategang dipergunakan material yang bermutu tinggi, baik

beton dan baja prategang, maka voluma material yang dipergunakan lebih kecil bila

dibandingkan dengan beton bertulang biasa untuk beban yang sama.

Menurut pengalaman dengan meningkatkan mutu beton 2x lipat akan menghemat

biaya sekitar 30 %.

2. Pada beton prategang seluruh penampang beton aktif menerima beban, sedangkan

pada beton bertulang biasa hanya penampang yang tidak retak saja yang menerima

beban.

3. Beton pratekan akan lebih ringan atau langsing ( karena volumanya lebih kecil ) se-

hingga secara estetika akan lebih baik. Untuk bentangan-bentangan yang besar

seperti jembatan dimana pengaruh berat sendiri sangat besar, maka penggunaan

beton prategang akan sangat menguntungkan, karena lebih ringan dapat menghemat

pondasinya.

02


[email protected]

4. Karena tidak terjadi retak pada beton prategang, maka baik baja penulangan dan

baja prategang akan lebih terlindungi terhadap bahaya korosi, sehingga akan lebih

cocok untuk struktur yang bertempat didaerah korosif.

5. Lendutan efektif untuk beban jangka panjang dapat terkontrol lebih baik pada beton

prategang penuh maupun prategang sebagian.

2. PRINSIP DASAR BETON PRATEKAN

Beton pratekan dapat didefinisikan sebagai beton yang diberikan tegangan tekan inter-

nal sedemikian rupa sehingga dapat meng-eliminir tegangan tarik yang terjadi akibat

beban ekternal sampai suatu batas tertentu.

Ada 3 ( tiga ) konsep yang dapat di pergunakan untuk menjelaskan dan menganalisa

sifat-sifat dasar dari beton pratekan atau prategang :

Konsep Pertama :

Sistem pratekan/prategang untuk mengubah beton yang getas menjadi bahan yang

elastis.

EEuuggeennee FFrreeyyssssiinneett menggambarkan dengan memberikan tekanan terlebih dahulu ( pra-

tekan ) pada bahan beton yang pada dasarnya getas akan menjadi bahan yang elastis.

Dengan memberikan tekanan ( dengan menarik baja mutu tinggi ), beton yang bersifat

getas dan kuat memikul tekanan, akibat adanya tekanan internal ini dapat memikul te-

gangan tarik akibat beban eksternal.

Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar dibawah ini :

F F c

c

F/A M.c/I

y

M.y/I

c

c

+ =

F M.cA

+I

F M.cA I

-

F M.cA

+I

Tendon konsentris

c.g.c

AKIBAT

GAYA PRATEGANG F MOMEN EKSTERNAL M

AKIBAT AKIBAT

F DAN M

GARIS NETRAL

Gambar 002

Akibat diberi gaya tekan ( gaya prategang ) F yang bekerja pada pusat berat penampang

beton akan memberikan tegangan tekan yang merata diseluruh penampang beton

sebaesar F/A, dimana A adalah luas penampang beton tsb.

03


[email protected]

Akibat beban merata ( termasuk berat sendiri beton ) akan memberikan tegangan tarik

dibawah garis netral dan tegangan tekan diatas garis netral yang besarnya pada serat

terluar penampang adalah :

Tegangan lentur : f = I

cM .

Dimana : M : momen lentur pada penampang yang ditinjau

c : jarak garis netral ke serat terluar penampang

I : momen inersia penampang.

Kalau kedua tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat momen lentur ini di-

jumlahkan, maka tegangan maksimum pada serat terluar penampang adalah :

a. Diatas garis netral :

fTotal = A

F +

I

cM . → tidak boleh melampaui tegangan hancur beton.

b. Dibawah garis netral :

fTotal = A

F −

I

cM . ≥ 0 → tidak boleh lebih kecil dari nol.

Jadi dengan adanya gaya internal tekan ini, maka beton akan dapat memikul beban tarik.

Konsep Kedua :

Sistem Prategang untuk Kombinasi Baja Mutu Tinggi dengan Beton Mutu Tinggi.

Konsep ini hampir sama dengan konsep beton bertulang biasa, yaitu beton prategang

merupakan kombinasi kerja sama antara baja prategang dan beton, dimana beton mena-

han betan tekan dan baja prategang menahan beban tarik. Hal ini dapat dijelaskan

sebagai berikut :

C

T

q

kabel prategang

BETON PRATEGANG

C

T

q

Besi Tulangan

BETON BERTULANG

( A ) ( B )

Gambar 003

Pada beton prategang, baja prategang ditarik dengan gaya prategang T yang mana

membentuk suatu kopel momen dengan gaya tekan pada beton C untuk melawan mo-

men akibat beban luar.

Sedangkan pada beton bertulang biasa, besi penulangan menahan gaya tarik T akibat

beban luar, yang juga membentuk kopel momen dengan gaya tekan pada beton C untuk

melawan momen luar akibat beban luar.

04


[email protected]

Konsep Ketiga :

Sistem Prategang untuk Mencapai Keseimbangan Beban.

Disini menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat keseimbangan

gaya-gaya pada suatu balok. Pada design struktur beton prategang, pengaruh dari pra-

tegang dipandang sebagai keseimbangan berat sendiri, sehingga batang yang mengalami

lendutan seperti plat, balok dan gelagar tidak akan mengalami tegangan lentur pada

kondisi pembebanan yang terjadi.

Hal ini dapat dijelaskan sbagai berikut :

L

Kabel prategang dg.

lintasan parabola

Beban merata

wb

FF

F F

h

Gambar 004

Suatu balok beton diatas dua perletakan ( simple beam ) yang diberi gaya prategang F

melalui suatu kabel prategang dengan lintasan parabola. Beban akibat gaya prategang

yang terdistribusi secara merata kearah atas dinyatakan :

wb = 2

..8

L

hF

Dimana : wb : beban merata kearah atas, akibat gaya prategang F

h : tinggi parabola lintasan kabel prategang.

L : bentangan balok.

F : gaya prategang.

Jadi beban merata akibat beban ( mengarah kebawah ) diimbangi oleh gaya merata

akibat prategang wb yang mengarah keatas.

Inilah tiga konsep dari beton prategang ( pratekan ), yang nantinya dipergunakan untuk

menganalisa suatu struktur beton prategang.

05


[email protected]

3. METHODE PRATEGANGAN

Pada dasarnya ada 2 macam methode pemberian gaya prategang pada beton, yaitu :

3.1. Pratarik ( Pre-Tension Method )

Methode ini baja prategang diberi gaya prategang dulu sebelum beton dicor, oleh

karena itu disebut pretension method.

Adapun prinsip dari Pratarik ini secara singkat adalah sebagai berikut :

LANDASAN

KABEL ( TENDON ) PRATEGANG

ABUTMENT

ANGKER

BETON DICOR

F F

F F

F F

TENDON DILEPAS

GAYA PRATEGANG DITRANSFER KE BETON

( A )

( B )

( C )

Gambar 005

Tahap 1 : Kabel ( Tendon ) prategang ditarik atau diberi gaya prategang kemu-

dian diangker pada suatu abutment tetap ( gambar 005 A ).

Tahap 2 : Beton dicor pada cetakan ( formwork ) dan landasan yang sudah dise-

diakan sedemikian sehingga melingkupi tendon yang sudah diberi ga-

ya prategang dan dibiarkan mengering ( gambar 005 B ).

Tahap 3 : Setelah beton mengering dan cukup umur kuat untuk menerima gaya

prategang, tendon dipotong dan dilepas, sehingga gaya prategang di-

transfer ke beton ( gambar 005 C ).

Setelah gaya prategang ditransfer kebeton, balok beton tsb. akan melengkung ke-

atas sebelum menerima beban kerja. Setelah beban kerja bekerja, maka balok be-

ton tsb. akan rata.

06


[email protected]

3.2. Pasca tarik ( Post-Tension Method ) Pada methode Pascatarik, beton dicor lebih dahulu, dimana sebelumnya telah di-

siapkan saluran kabel atau tendon yang disebut duct.

Secara singkat methode ini dapat dijelaskan sebagai berikut :

( A )

( B )

( C )

SALURAN TENDON

BETON DICOR

FF

TENDON ( KABEL/BAJA PRATEGANG )

ANGKER

GROUTING

FF

Gambar 006

Tahap 1 : Dengan cetakan ( formwork ) yang telah disediakan lengkap dengan

saluran/selongsong kabel prategang ( tendon duct ) yang dipasang me-

lengkung sesuai bidang momen balok, beton dicor ( gambar 006 A ).

Tahap 2 : Setelah beton cukup umur dan kuat memikul gaya prategang, tendon

atau kabel prategang dimasukkan dalam selongsong ( tendon duct ),

kemudian ditarik untuk mendapatkan gaya prategang. Methode pem-

berian gaya prategang ini, salah satu ujung kabel diangker, kemudian

ujung lainnya ditarik ( ditarik dari satu sisi ). Ada pula yang ditarik di-

kedua sisinya dan diangker secara bersamaan. Setelah diangkur, ke-

mudian saluran di grouting melalui lubang yang telah disediakan.

( Gambar 006 B ).

Tahap 3 : Setelah diangkur, balok beton menjadi tertekan, jadi gaya prategang

telah ditransfer kebeton. Karena tendon dipasang melengkung, maka

akibat gaya prategang tendon memberikan beban merata kebalok yang

arahnya keatas, akibatnya balok melengkung keatas ( gambar 006 C ).

07


[email protected]

Karena alasan transportasi dari pabrik beton kesite, maka biasanya beton prate-

gang dengan sistem post-tension ini dilaksanakan secara segmental ( balok dibagi-

bagi, misalnya dengan panjang 1 ∼ 1,5 m ), kemudian pemberian gaya prategang

dilaksanakan disite, setelah balok segmental tsb. dirangkai.

4. TAHAP PEMBEBANAN

Tidak seperti pada perencanaan beton bertulang biasa. pada perencanaan beton pra-

tegang ada dua tahap pembebanan yang harus dianalisa. Pada setiap tahap pembebanan

harus selalu diadakan pengecekan atas kondisi pada bagian yang tertekan maupun

bagian yang tertarik untuk setiap penampang.

Dua tahap pembebanan pada beton prategang adalah Tahap Transfer dan Tahap Service

( Layan ).

4.1. Tahap Transfer

Untuk metode pratarik, tahap transfer ini terjadi pada saat angker dilepas dan gaya

prategang direansfer ke beton. Untuk metode pascatarik, tahap transfer ini terjadi

pada saat beton sudah cukup umur dan dilakukan penarikan kabel prategang.

Pada saat ini beban yang bekerja hanya berat sendiri struktur, beban pekerja dan

peralatan, sedangkan beban hidup belum bekerja sepenuhnya, jadi beban yang

bekerja sangat minimum, sementara gaya prategang yang bekerja adalah

maksimum karena belum ada kehilangan gaya prategang.

4.2. Tahap Service

Setelah beton prategang digunakan atau difungsikan sebagai komponen struktur,

maka mulailah masuk ke tahap service, atau tahap layan dari beton prategang

tersebut. Pada tahap ini beban luar seperti live load, angin, gempa dll. mulai

bekerja, sedangkan pada tahap ini semua kehilangan gaya prategang sudah harus

dipertimbangkan didalam analisa strukturnya.

Pada setiap tahap pembebanan pada beton prategang harus selalu dianalisis terhadap

kekuatan, daya layan, lendutan terhadap lendutan ijin,nilai retak terhadap nilai batas

yang di-ijinkan. Perhitungan untuk tegangan dapat dilakukan dengan pendekatan kom-

binasi pembebanan, konsep kopel internal ( internal couple concept ) atau methode be-

ban penyeimbang ( load balancing method ), yang akan dibahas pada kuliah-kuliah

berikutnya.

5. PERENCANAAN BETON PRATEGANG

Ada 2 (dua) metode perencanaan beton prategang, yaitu :

1. WWoorrkkiinngg ssttrreessss mmeetthhoodd ( metode beban kerja )

Prinsip perencanaan disini ialah dengan menghitung tegangan yang terjadi akibat

pembebanan ( tanpa dikalikan dengan faktor beban ) dan membandingkan dengan

tegangan yang di-ijinkan. Tegangan yang di-ijinkan dikalikan dengan suatu faktor

kelebihan tegangan ( overstress factor ) dan jika tegangan yang terjadi lebih kecil

dari tegangan yang di-ijinkan tersebut, maka struktur dinyatakan aman.

08


[email protected]

2. LLiimmiitt ssttaattee mmeetthhoodd ( metode beban batas )

Prinsip perencanaan disini didasarkan pada batas-batas tertentu yang dapat dilampaui

oleh suatu sistim struktur. Batas-batas ini ditetapkan terutama terhadap kekuatan,

kemampuan layan, keawetan, ketahanan terhadap beban, api , kelelahan dan per-

syaratan-persyaratan khusus yang berhubungan dengan penggunaan struktur tersebut.

Dalam menghitung beban rencana maka beban harus dikalikan dengan suatu faktor

beban ( load factor ), sedangkan kapasitas bahan dikalikan dengan suatu faktor

reduksi kekuatan ( reduction factor ).

Tahap batas ( limit state ) adalah suatu batas tidak di-inginkan yang berhubungan de-

ngan kemungkinan kegagalan struktur.

Kombinasi pembebanan untuk Tahap Batas Kekuatan ( Strength Limit State ) adalah :

Berdasarkan SNI 03-2874-2002

1. U = 1,4 D …………………………………………. .. ( 4 )

2. U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 ( A atau R ) ………………. ( 5 )

3. U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 ( A atau R ) ……… ( 6 )

4. U = 0,9 D ± 1,6 L …………………………………... ( 7 )

5. U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E ………………………….. ( 8 )

6. U = 0,9 D ± E ………………………………………. ( 9 )

Dimana : U = Kuat perlu

D = Dead Load ( Beban Mati )

L = Live Load ( Beban Hidup )

A = Beban Atap

R = Beban Air Hujan

W = Beban Angin

E = Beban Gempa

Catatan : a. Jika ketahanan terhadap tekanan tanah H diperhitungkan didalam peren-

canaan, maka pada persamaan 5, 7 dan 9 ditambahkan 1,6 H, kecuali

bila akibat tekanan tanah H akan mengurangi pengaruh beban W dan E,

maka pengaruh tekanan tanah H tidak perlu diperhitungkan.

b. Jika ketahanan terhadap pembebanan akibat berat dan tekanan fluida F

diperhitungkan dalam perencanaan, maka beban fluida 1,4 F harus ditam-

bahkan pada persamaan 4, dan 1,2 F pada persamaan 5.

C . Untuk kombinasi beban ini selanjutnya dapat dipelajari dalam buku code

beton SNI 03 – 2874 – 2002

Perencanaan struktur untuk tahap batas kekuatan ( Strength Limit State ), menetapkan

bahwa aksi design ( Ru ) harus lebih kecil dari kapasitas bahan dikalikan dengan suatu

faktor reduksi kekuatan ∅.

Ru ≤ ∅ Rn ( 5.1 )

Dimana : Ru = aksi desain

Rn = kapasitas bahan

∅ = faktor reduksi

09


[email protected]

Sehingga untuk aksi design , momen, geser, puntir dan gaya aksial berlaku :

Mu ≤ ∅ Mn

Vu ≤ ∅ Vn

Tu ≤ ∅ Tn

Pu ≤ ∅ Pn

Harga-harga Mu, Vu, Tu dan Pu diperoleh dari kombinasi pempebanan yang paling

maksimum, sedangkan Mn, Vn, Tn dan Pn adalah kapasitas penampang terhadap Momen,

Geser, Puntir dan Gaya Aksial.

Faktor Reduksi kekuatan menurut SNI 03 – 2874 – 2002 untuk :

Lentur tanpa gaya aksial ……………………………………….. : ∅ = 0,80

Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur …………………….. : ∅ = 0,80

Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : tulangan spiral … : ∅ = 0,70

: tulangan sengkang : ∅ = 0,65

Gaya geser dan Puntir ………………………………………….. : ∅ = 0,75

Untuk lebih memahami hal ini agar mempelajari sumbernya, yaitu SNI 03−2874−2002

Desain untuk tahap batas kemampuan layan ( serviceability limit state ) harus diperhi-

tungkan sampai batas lendutan, batas retakan atau batasan-batasan yang lain.

Untuk batas kekuatan lentur ( bending stress limit ), suatu komponen struktur dianalisis

dari tahap awal ( beban layan ) sampai tahap batas ( beban batas/ultimate load ). Se-

dangkan untuk geser dan puntir , analisis dilakukan pada suatu tahap batas saja, karena

pada geser dan puntir batas dari kedua tahap tersebut tidak sejelas pada analisis lentur.

Karena kekuatan beton prategang sangat tergantung pada tingkat penegangan ( besarnya

gaya prategang ) maka dikenal istilah : PPrraatteeggaanngg PPeennuuhh ( fully prestressed ) dan

PPrraatteeggaanngg SSeebbaaggiiaann ( partially prestressed ).

Untuk komponen-kompenen struktur dari beton prategang penuh, maka komponen ter-

sebut direncanakan untuk tidak mengalami retak pada beban layan, jadi pada komponen

tersebut ditetapkan tegangan tarik yang terjadi = nol ( σtt = σts = 0 ).

Dimana : σtt : tegangan tarik ijin pada saat transfer gaya prategang

σts : tegangan tarik ijin pada saat servis

Untuk kompomen struktur yang direncanakan sebagai beton prategang sebagian, maka

komponen tersebut dapat didesain untuk mengalami retak pada beban layan dengan

batasan tegangan tarik pada saat layan diperbolehkan maksimum :

σts = 0,50 '

cf ( 5.2 )

Dimana : fc′ : kuat tekan beton

Oleh karena itu konstruksi beton prategang harus didesain sedemikian sehingga

mempunyai kekuatan yang cukup dan mempunyai kemampuan layan yang sesuai ke-

butuhan. Disamping itu konstruksi harus awet, tahan terhadap api, tahan terhadap kele-

lahan ( untuk beban yang berulang-ulang dan berubah-ubah ), dan memenuhi persyarat-

an lain yang berhubungan dengan kegunaannya.

10


[email protected]

Perhitungan tegangan pada beton prategang harus memperhitungkan hal-hal sbb. :

1. Kondisi pada saat transfer gaya prategang awal dengan beban terbatas ( dead load

dan beban konstruksi ).

2. Kehilangan gaya prategang. Untuk perhitungan awal kehilangan gaya prategang ini

biasanya ditentukan 25 % untuk sistem pratarik ( pre-tension ) dan 20 % untuk sistem

pascatarik ( post-tension ).

3. Pada kondisi servis dengan gaya prategang efektif ( sudah diperhitungkan kehilang-

an gaya prategangnya ) dan beban maksimum ( beban mati, beban hidup dan penga-

ruh-pengaruh lain ).

4. Perlu diperhitungkan pengaruh-pengaruh lain yang mempengaruhi struktur beton

prategang seperti adanya pengaruh sekunder pada struktur statis tak tentu, pengaruh P

delta pada gedung bertingkat tinggi, serta perilaku struktur dari awal sampai waktu

yang ditentukan.

Tegangan-tegangan yang di-ijinkan beton untuk struktur lentur SNI 03 – 2874 – 2002

A.Tegangan sesaat setelah penyaluran gaya prategang dan sebelum terjadinya kehilang-

an gaya prategang sebagai fungsi waktu, tidak boleh melampaui :

1. Tegangan tekan serat terluar ……………………………………….. : 0,60 fci′

2. Tegangan tarik serat terluar ( kecuali item 1 dan 3 ) ………………. : 0,25 '

cif

3. Tegangan tarik serat terluar diujung struktur diatas tumpuan ……… : 0,50 '

cif

Apabila tegangan melampaui nilai-nilai tersebut diatas, maka harus dipasang tulang-

an extra ( non prategang atau prategang ) untuk memikul gaya tarik total beton yang

dihitung berdasarkan asumsi penampang penuh sebelum retak.

B. Tegangan pada saat kondisi beban layan ( sesudah memperhitungkan semua kehi-

langan gaya prategang yang mungkin terjadi ), tidak boleh melampaui :

1. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan

beban hidup tetap …………………………………………………….. : 0,45 fc′ 2. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan

beban hidup total ……………………………………………………… : 0,60 fc′ 3. Tegangan tarik serat terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya

mengalami tekanan ………………………………………………….. : 0,50 '

cf

Dari uraian-uraian diatas, pada prinsipnya konsep beton prategang dan beton bertulang

biasa adalah sama, yaitu sama-sama dipasangnya tulangan pada daerah-daerah dimana

akan terjadi tegangan tarik. Bedanya pada beton bertulang biasa, tulangan akan memi-

kul tegangan tarik akibat beban, sedangkan pada beton prategang tulangan yang berupa

kabel prategang ( tendon ) ditarik lebih dahulu sebelum bekerjanya beban luar. Penarik-

an kabel ini menyebabkan tertekannya beton, sehingga beton menjadi mampu menahan

beban yang lebih tinggi sebelum retak.

Pada dasarnya elemen struktur beton prategang akan mengalami keretakan pada beban

yang lebih tinggi dari beban yang dibutuhkan untuk meretakan elemen struktur dari

beton bertulang biasa. Demikian pula dengan lendutan, untuk beton prategang lendutan-

nya relatif lebih kecil dibandingkan dengan beton bertulang biasa, oleh karena itu

konstruksi beton prategang itu banyak dipergunakan untuk bentangan-bentangan yang

panjang.

11


[email protected]

6. MATERIAL BETON PRATEGANG

6.1. Beton

Seperti telah di ketahui bahwa beton adalah campuran dari Semen, Agregat

kasar ( split ), Agregat halus ( pasir ), Air dan bahan tambahan yang lain.

Perbandingan berat campuran beton pada umumnya Semen 18 %, Agregat

kasar 44 %, Agregat halus 31 % dan Air 7 %. Setelah beberapa jam campuran

tersebut dituangkan atau dicor pada acuan ( formwork ) yang telah disediakan,

bahan-bahan tersebut akanlangsung mengeras sesuai bentuk acuan ( formwork )

yang telah dibuat. Kekuatan beton ditentukan oleh kuat tekan karakteristik ( fc′ ) pada usia 28 hari.

Kuat tekan karakteristik adalah tegangan yang melampaui 95 % dari pe-

ngukuran kuat tekan uniaksial yang diambil dari tes penekanan contoh ( sample )

beton dengan ukuran kubus 150 x 150 mm, atau silinder dengan diameter 150 mm

dan tinggi 300 mm.

Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai-bagai benda uji ( sample ).

Benda Uji Perbandingan Kekuatan

Kubus 150 x 150 x 150 mm 1.00

Kubus 200 x 200 x 200 mm 0.95

Silinder ( Dia. 150 ) x ( H = 300 ) mm 0.83

Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai umur beton ( benda uji ).

Umur Benda Beton ( hari ) 3 7 14 21 28 90 365

Perbandingan kekuatan 0.40 0.65 0.88 0.95 1.00 1.20 1.35

Pada konstruksi beton prategang biasanya dipergunakan beton mutu tinggi de-

ngan kuat tekan fc′ = 30 ∼ 40 MPa, hal ini diperlukan untuk menahan tegangan

tekan pada pengangkuran tendon ( baja prategang ) agar tidak terjadi keretakan-

keretakan.

Kuat tarik beton mempunyai harga yang jauh lebih rendah dari kuat tekannya. SNI

03 – 2874 – 2002 menetapkan untuk kuat tarik beton σts = 0,50 '

cf sedang-kan

ACI menetapkan σts = 0,60 '

cf .

Modulus elastisitas beton E dalam SNI 03 – 2874 – 2002 ditetapkan :

Ec = (wc )1,5

x 0,043 '

cf

Dimana : Ec : modulus elastisitas beton ( MPa )

wc : berat voluna beton ( kg/m3 )

fc′ : tegangan tekan beton ( MPa )

Sedangkan untuk beton normal diambil : Ec = 4700 '

cf MPa

12


[email protected]

6.2. Baja Prategang

Didalam praktek baja prategang ( tendon ) yang dipergunakan ada 3 ( tiga )

macam, yaitu :

a. Kawat tunggal ( wire ).

Kawat tunggal ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan

sistem pra-tarik ( pretension method ).

b. Untaian kawat ( strand ).

Untaian kawat ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan

sistem pasca-tarik ( post-tension ).

c. Kawat batangan ( bar )

Kawat batangan ini biasanya digunakan untuk beton prategang dengan sistem

pra-tarik ( pretension ).

Selain baja prategang diatas, beton prategang masih memerlukan penulangan

biasa yang tidak diberi gaya prategang, seperti tulangan memanjang, sengkang,

tulangan untuk pengangkuran dan lain-lain.

Tabel Tipikal Baja Prategang

Jenis Diameter Luas Beban Putus Tegangan Tarik

Baja Prategang ( mm ) ( mm2) ( kN ) ( MPa )

3 7.1 13.5 1900

Kawat Tunggal 4 12.6 22.1 1750

( wire ) 5 19.6 31.4 1600

7 38.5 57.8 1500

8 50.3 70.4 1400

Untaian Kawat 9.3 54.7 102 1860

( strand ) 12.7 100 184 1840

15.2 143 250 1750

23 415 450 1080

Kawat Batangan 26 530 570 1080

( bar ) 29 660 710 1080

32 804 870 1080

38 1140 1230 1080

Jenis-jenis lain tendon yang sering digunakan untuk beton prategang pada sitem

pre-tension adalah seven-wire strand dan single-wire. Untuk seven-wire ini, satu

bendel kawat teriri dari 7 buah kawat, sedangkan single wire terdiri dari kawat

tunggal.

Sedangkan untuk beton prategang dengan sistem post-tension sering digunakan

tendon monostrand, batang tunggal, multi-wire dan multi-strand. Untuk jenis

post-tension method ini tendon dapat bersifat bonded ( dimana saluran kabel diisi

dengan material grouting ) dan unbonded saluran kabel di-isi dengan minyak

gemuk atau grease. Tujuan utama dari grouting ini adalah untuk :

∼ Melindungi tendon dari korosi

∼ Mengembangkan lekatan antara baja prategang dan beton sekitarnya.

13


[email protected]

Material grouting ini biasanya terdiri dari campuran semen dan air dengan w/c

ratio 0,5 dan admixe ( water reducing dan expansive agent )

Common Types from CPCI Metric Design Manual

Grade Size Mass

f pu Desig- Diameter Area ( kg/m )

MPa nation ( mm ) ( mm2 )

1860 9 9.53 55 0.432 Seven - wire 1860 11 11.13 74 0.582 Strand 1860 13 12.70 99 0.775

1860 15 15.24 140 1.109

1760 16 15.47 148 1.173

1550 5 5.00 19.6 0.154 Prestressing 1720 5 5.00 19.6 0.154 Wire 1620 7 7.00 38.5 0.302

1760 7 7.00 38.5 0.302

1080 15 15.0 177 1.44

1030 26 26.5 551 4.48 Deformed 1100 26 26.5 551 4.48 Prestressing 1030 32 32.0 804 6.53 Bar 1100 32 32.0 804 6.53

1030 36 36.0 1018 8.27

Nominal Dimension

Tendon Type

Kabel pratekan yang berupa strand atau untaian kawat

ASTM A 416 ″ Uncoated seven wire stress relieved strand ″ ini ada 2 macam

grade, yaitu :

Grade 250

Tegangan tarik batas minimumnya fpu = 250.000 psi ( 17.250 kg/cm2 )

Grade 270

Tegangan tarik batas minimumnya fpu = 270.000 psi ( 18.600 kg/cm2 )

in mm in2

mm2 ksi MPa

0.250 6.35 0.036 23.22 250 1,725

0.313 7.94 0.058 37.42 250 1,725

0.375 9.53 0.080 51.61 250 1,725

0.438 11.11 0.108 69.68 250 1,725

0.500 12.54 0.144 92.90 250 1,725

0.600 15.24 0.216 139.35 250 1,725

0.375 9.53 0.085 54.85 270 1,860

0.438 11.11 0.115 74.19 270 1,860

0.500 12.54 0.153 98.71 270 1,860

0.563 14.29 0.192 123.87 270 1,860

0.600 15.24 0.216 139.35 270 1,860

GradeDiameter Nominal Luas Penampang Nominal Tegangan Tarik Batas f pu

250

270

Berat jenis tendon 7.850 kg/m3

Modulus elastisitas G 250 maupun G 270 adalah :

E = 27.500.000 psi = 1,925 x 106 kg/cm

2

14


[email protected]

Contoh Soal 1 :

Suatu balok beton prategang dengan mutu fc′ = 45 MPa, bentangan L = 10 m, memikul

beban hidup WL = 350 kg/m′. Ukuran balok 20 x 60 cm dan diberi gaya prategang P te-

pat dipusat titik berat penampang balok, seperti sketsa dibawah ini.

5.000 5.000

L = 10.000

A BC

WL'

b = 200

Titik Kerja Gaya

Prategang

PENAMPANG BALOK

x x

h = 600

= 350 kg/m

Gambar 007

Hitung gaya prategang efektif yang diperlukan balok tersebut agar mampu memikul

beban hidup WL = 350 kg/m′ dengan catatan tidak diperbolehkan terjadi tegangan tarik pada penampang beton.

Penyelesaian :

Properti Penampang : Luas penampang Ac = b x h = 20 x 60 = 1.200 cm2

Momen inersia I = 121 b x h

3 = 12

1 20 x 603 = 360.000 cm

4

Jarak garis netral keserat terluar atas dan bawah :

ya = yb = ½ h = ½ x 60 cm = 30 cm

Beban mati ( berat sendiri balok ) : WD = 0,20 x 0,60 x 1,00 x 2.400 = 288 kg/m′ Momen maksimum akibat beban mati :

MD = 81 WD L

2 = 8

1 288 x 102 = 3.600 kgm

Momen maksimum akibat beban hidup :

ML = 81 WL L

2 = 8

1 350 x 102 = 4.375 kgm

Momen maksimum akibat Beban Mati dan Beban Hidup :

Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 1,2 3.600 + 1,6 4.375 = 11.350 kgm

Momen nominal yang dapat dipikul penampang :

Mn = φ

uM =

80,0

350.11 = 14.187 kgm

Syarat tegangan tekan pada beton akibat beban mati dan beban hidup pada saat layan

yang di-ijinkan sesuai dengan SNI 03 – 2874 – 2002 ( halaman 11 ) adalah :

Tegangan tekan maksimum : fcu′ = 0,60 x fc′ = 0,60 x 450 kg/cm2 = 270 kg/cm

2

Tegangan tarik pada soal ini tidak diperkenankan.

Agar hal ini dapat tercapai, maka diagram tegangan balok akibat beban mati, beban

hidup dan gaya prategang harus seperti ganbar 008 dihalaman berikut ini.

15


[email protected]

Titik Kerja Gaya

Prategang

PENAMPANG BALOK

x x + =+

+

-

Pe /A

Mn.y

I

Mn.yb

I

a Pe

A

Mn.y

I

a+

+

TEG. AKIBAT

GAYA PRESTRESS

TEG. AKIBAT

MOMEN

TEGANGAN TOTAL

GRS. NETRAL

b

h

Gambar 008

Tegangan tarik pada serat bawah balok :

ft = c

e

A

P −

I

yM bn . = 0 ( tidak diperkenankan terjadi tarik )

200.1

eP −

000.360

30700.418.1 x = 0

Pe = 1.200 x 000.360

30700.418.1 x = 141.870 kg

Kontrol tegangan tekan pada serat atas balok :

fca′ = c

e

A

P +

I

yM an . = 200.1

870.141 +

000.360

30700.418.1 x

fca′ = 118,23 + 118,23 = 236,46 kg/cm2 ≤ fcu′ = 270 kg/cm

2 → OK

Kesimpulan :

Jadi gaya prategang efektif harus diberikan pada balok agar mampu menahan beban

hidup WL = 350 kg/m′ adalah : Pe = 141.870 kg

Gaya prategang efektif adalah gaya prategang setelah diperhitungkan kehilangan-

kehilangan gaya prategang yang akan dibicarakan pada bab-bab berikut ini.

Contoh Soal 2 :

Seperti pada contoh no. 1 diatas, tetapi titik kerja gaya prategang digeser kebawah sejauh

20 cm dari garis netral. Sekarang dengan gaya prategang efektif sebesar Pe = 143.240 kg,

maka hitunglah beban hidup yang dapat dipikul oleh balok prategang tersebut.

Penyelesaian :

Dengan digesernya garis kerja gaya prategang sejauh 20 cm dari garis netral, maka terjadi

eksentrisitas terhadap garis netral sebesar :

e = 20 cm

16


[email protected]

Prategang

PENAMPANG BALOK

x x + =+

+

-

Pe/A

Mn.y

I

Mn.yb

I

aPe

A

Mn.y

I

a+

+

TEG. AKIBATGAYA PRESTRESS

TEG. AKIBAT

MOMEN

TEGANGAN TOTALb

h

Pe

e

Me = Pe x e

Kabel / Baja

Prategang

-

+

e

+

BEBAN

M .yb

I

eM .y

I

a--

eM .y

I

a

Ttk. Kerja Gaya

Gambar 009

Tegangan pada serat bawah :

ft = c

e

A

P +

I

yM be . − I

yM bn . = 0 ( dalam soal ini tidak boleh terjadi teg. tarik ).

Me = Pe x e = 141.870 x 20 = 2.837.400 kgcm → Momen akibat eksentrisitas

ft = 200.1

870.141 +

000.360

30400.837.2 x −

000.360

30xM n = 0

118,23 + 236,45 − 000.360

30 Mn = 0

Mn = ( 118,23 + 236,45 ) x 30

000.360 = 4.256.160 kgcm

Check tegangan tekan pada serat atas balok :

fca′ = c

e

A

P −

I

yM ae . + I

yM an .

fca′ = 200.1

870.141 −

000.360

30400.837.2 x +

000.360

30160.256.4 x

fca′ = 118,23 − 236,45 + 354,68 = 236,46 kg/cm2 ≤ fcu′ = 270 kg/cm

2 → OK

Mu = ∅ Mn = 0,80 x 4.256.160 = 3.404.928 kgcm = 34.049,28 kgm

Mu = 1,2 MD + 1,6 ML = 34.049,28 kgm

ML = 6,1

600.32,128,049.34 x− = 18,581 kgm

81 WL x L

2 = 18.581

WL = 210

581.188x = 1.486 kg/m′

Dari sini kelihatan bahwa dengan memberi eksentrisitas e = 20 cm, maka beban hidup

yang dapat dipikul balok meningkat dari 350 kg/m′ ( contoh 1 ) menjadi 1.486 kg/m′

17


[email protected]

7. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG.

Kehilangan gaya prategang itu adalah berkurangnya gaya yang bekerja pada tendon

pada tahap-tahap pembebanan.

Secara umum kehilangan gaya prategang dapat dijelaskan sebagai berikut :

1. Immediate Elastic Losses ( Kehilangan Prategang dalam Jangka Pendek )

Ini adalah kehilangan gaya prategang langsung atau segera setelah beton diberi gaya

prategang. Kehilangan gaya prategang secara langsung ini disebabkan oleh :

− Perpendekan Elastic Beton ( Elastic shortening )

− Kehilangan akibat friksi atau geseran sepanjang kelengkungan dari tendon, ini ter-

jadi pada beton prategang dengan sistem post tension.

− Kehilangan pada sistem angkur, antara lain akibat slip diangkur

2. Time dependent Losses

Ini adalah kehilangan gaya prategang akibat dari pengaruh waktu, yang mana hal ini

disebabkan oleh :

− Rangkak ( creep ) pada beton.

− Susut pada beton.

− Relaksasi baja prategang.

Karena banyaknya faktor yang saling terkait, perhitungan kehilangan gaya pra-

tegang ( losses ) secara eksak sangat sulit untuk dilaksanakan, sehingga banyak

dilakukan me-toda pendekatan, misalnya metoda lump-sum ( AASHTO ), PCI

method dan ASCE-ACI methods.

7.1. Perpendekan Elastis Beton

Antara sistem pra-tarik dan pasca tarik pengaruh kehilangan gaya prategang akibat

perpendekan elastis beton ini berbeda. Pada sistem pra-tarik perubahan regangan

pada baja prategang yang diakibatkan oleh perpendekan elastis beton adalah sama

dengan regangan beton pada baja prategang tersebut.

1. Sistem Pra-Tarik

Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis ( elastic shortening ) tergan-

tung pada rasio antara modulus elastisitas beton dan tegangan beton dimana

baja prategang terletak.

Ditinjau balok prategegang dengan sistem pra-tarik ( pretension )

L

Pi Pi

Grs. Netral

1 2/ ∆L 1 2 ∆L/

Gambar 010

18


[email protected]

Suatu balok panjang L diberi gaya prategang Pi yang garia kerjanya tepat di-

garis netral seperti gambar 010 diatas.

Akibat gaya prategang ini balok beton mengalami perpendekan dalam arah

axial ( searah panjang balok ).

Perpendekan balok beton :

∆ L beton = cc

i

EA

LP

.

.

Perpendekan kabel prategang :

∆ L kabel = spsp

i

EA

LP

.

.

Dimana : Pi : Gaya prategang awal.

AC : Luas penampang balok beton.

Asp : Luas penampang kabel prategang.

Ec : Modulus elastisitas beton.

Esp : Modulus elastisitas kabel prategang.

∆ L beton = ∆ L kabel

cc

i

EA

LP

.

. =

ss

i

EA

LP

.

.

sp

i

A

P =

c

i

c

sp

A

Px

E

E →

c

sp

E

E = n

sp

i

A

P = n

c

i

A

P → Kehilangan tegangan pada kabel :

sp

i

A

P

∆ fp = n . fc′ ( 7.1.1 )

Prosentase kehilangan prategang :

ES = p

p

f

f∆ x 100 % → fp =

spA

p

Dimana : ∆ fp = kehilangan prategang

fc′ = tegangan beton ditempat baja prategang.

n = ratio antara modulus elastisitas baja prategang dan mo-

dulus elastisitas beton.

ES = prosentase kehilangan prategang akibat.

P = gaya prategang

fp = prategang.

19


[email protected]

Jika gaya prategang ditransfer ke beton, maka beton akan memendek ( per-

pendekan elastis ) dan di-ikuti dengan perpendekan baja prategang yang

mengikuti perpendekan beton tersebut. Dengan adanya perpendekan baja

prategang maka akan menyebabkan terjadinya kehilangan tegangan yang ada

pada baja prategang tersebut.

Tegangan pada beton akibat gaya prategang awal ( Pi ) adalah :

fc′ = spc

i

AnA

P

.+ → Jika luas penampang kabel diperhitungkan

Sehingga kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis dapat dirumus-

kan sebagai berikut :

∆ fp = spc

i

AnA

Pn

.

.

+ ( 7.1.2 )


ES = p

p

f

f∆ x 100 %

Dimana : ∆ fp = kehilangan prategang

Pi = gaya prategang awal

Ac = luas penampang beton

Asp = luas penampang baja prategang

n = ratio antara modulus elastisitas baja ( Esp ) dan modulus

elastisitas beton pada saat transfer gaya ( ECi )

ES = prosentase kehilangan prategang akibat perpendekan elastis

Jika kabel prategang dipasang eksentris seperti gambar 011 dibawah ini :

b

e

h

Pi

Ac

+

-

+

y

Pi . e. y

I

cgcTendon

Penampang

BetonTegangan

akibat Pi

Tegangan

akibat Pi.e

Gambar 011

20


[email protected]

Dari persamaan ( 7.1.1 ) diatas kehilangan gaya prategang adalah :

ES = n fc′

Dimana : fc′ adalah tegangan beton akibat gaya prategang Pi dilevel ( posisi )

kabel prategang. Jadi dalam hal ini besarnya tegangan beton pada level kabel

prategang adalah :

fc′ = c

i

A

P +

I

yePi ..

∆ fp = n

+

I

yeP

A

P i

c

i .. ( 7.1.3 )

Dimana : e = eksentrisitet gaya prategang terhadap cgc

I = momen inersia penampang

y = jarak dari serat dimana tegangan beton fc′ diukur dari cgc. disini kebetulan y = e

Contoh Soal 3 :

Suatu balok pratekan dengan sistem pratarik ( pretension method ) ukuran 25/60 cm.

Dipasang kabel prategang dengan lintasan ( trace ) lurus dan eksentrisitas 10 cm dari

garis netral ( cgc ). Gaya prategang awal Pi = 30 ton, sedangkan mutu beton K 350

dan mutu kabel prategang G 270 dengan modu-lus elastisitas Esp = 2,03 x 106 kg/cm

2.

Luas penampang kabel atau baja prategang Asp = 376 mm2.

Hitunglah kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton.

Penyelesaian :

Lb

hP i P icgc

Kabel Prategang

e

Gambar 012

Properti penampang beton :

Ac = b x h = 25 x 60 = 1.500 cm2

I = 121 b x h

3 = 12

1 25 x 603 = 450.000 cm

4

Mutu beton K 350 ( PBI 71 → Contoh benda uji kubus 15 x 15 x 15 cm )

Jadi : fc′ = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2 ( benda uji silinder )

21


[email protected]

Modulus elastisitas beton : Ec = 4.700 'cf = 4.700 05,29 = 25.332 MPa

Ec = 253.320 kg/cm2

n = 320.253

000.030.2 = 8

Tegangan tekan beton pada level ( posisi ) kabel prategang :

fc′ = c

i

A

P +

I

yePi .. =

500.1

000.30 +

000.450

1010000.30 xx

fc′ = 20 + 6,67 = 26,67 kg/cm2

Kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis :

∆ fp = n . fc′ = 8 x 26,67 = 213,36 kg/cm2

Jadi prosentase kehilangan prategangan :

ES =

76,3000.30

36,213 x 100 % = 2,67 %

2. Sistem Pasca –Tarik ( Post Tension )

Pada methode post tension ( pasca – tarik ) yang hanya menggunakan kabel

tunggal tidak ada kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton, kare-

na gaya prategang di-ukur setelah perpendekan elastis beton terjadi. Jika kabel

prategang menggunakan lebih dari satu kabel, maka kehilangan gaya

prategang ditentukan oleh kabel yang pertama ditarik dan memakai harga

setengahnya untuk mendapatkan harga rata-rata semua kabel.

Kehilangan gaya prategang pada methode post tension dapat ditentukan

dengan persamaan sebagai berikut :

∆ fp = ∆ fc′ = c

i

A

Pn. ( 7.1.4 )

Dimana : ∆ fp = kehilangan prategangan

fc′ = tegangan pd penampang beton pada level baja prategang.

Pi = gaya prategang awal

Ac = luas penampang beton

n = c

sp

E

E

Es = modulus elastisitas kabel/baja prategang

Ec = modulus Elastisitas beton

Atau secara praktis untuk beton prategang dengan methode pasca

tarik kehi-langan gaya prategang dapat dihitung dengan persamaan :

∆ fp = 0,5 C

S

E

E fc ( 7.1.5 )

22


[email protected]

Dimana : ∆ fp = kehilangan prategangan

fc ′ = tegangan pada penampang beton pada level baja

prategang.

Es = modulus elastisitas kabel/baja prategang

Ec = modulus elastisitas beton

Contoh Soal 4

Suatu balok prategang dengan sistem pasca tarik ( post tension ) ukuran

penampang 400 x 600 mm. Kabel prategang terdiri dari 4 bh kabel prategang

yang dipasang secara sentris dengan lintasan lurus dengan luas penampang

kabel masing-masing Asp = 195 mm2. Kabel prategang ditarik satu persatu

dengan tegangan sebesar 1.035 N/mm2.

Modulus elastisitas beton Ec = 33.000 N/mm2 dan modulus elastisitas kabel

prategang Esp = 200.000 N/mm2.

Hitunglah kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton.

Penyelesaian :

Luas penampang beton Ac = 400 x 600 = 240.000 mm2

n = c

sp

E

E =

000.33

000.200 = 6,06

Kehilangan prategang pada kabel 1

Ini disebabkan oleh gaya prategang pada ketiga kabel lainnya

Gaya prategang pada ke 3 kabel :

Pi = 3 x Asp x fpi = 3 x 195 x 1.035 = 605.475 N

Kehilangan prategang pada kabel 1 dapat dihitung dengan persa-maan ( 7.1.4 )

∆ fp1 = c

i

A

Pn. =

000.240

475.60506,6 x = 15,29 N/mm

2

Kehilangan prategang tendon 2

Kehilangan gaya prategang pada tendon 2 ini diakibat gaya prategang pada

kedua kabel pratengan yang ditarik kemudian.

Dengan cara yang sama seperti diatas dapat dihitung gaya prategang pada ke 2

tendon yang akan ditarik setelah tendon ke 2, yaitu :

Pi = 2 x 195 x 1.035 = 403.650 N

Kehilangan prategang pada kabel 2 :

∆ fp2 = 000.240

650.40306,6 x = 10,19 N/mm

2

23


[email protected]


Gaya prategang pada kabel ke 4 ( yang terakhir ditarik )

Pi = 1 x 195 x 1.035 = 201.825 N

∆ fsp3 = 000.240

825.20106,6 x = 5,10 N/mm

2


Pada kabel yang ditarik terakhir tidak terjadi kehilangan prategang akibat

perpendekan elastis beton.

Jadi kehilangan gaya prategang rata-rata :

∆ fp = 4

010,519,1029,15 +++ = 7,64 N/mm

2

Jadi prosentase kehilangan prategang :

ES = pi

p

f

f∆ x 100 % =

035.1

64,7 x 100 % = 0,74 %

Kehilangan gaya prategang rata-rata ini mendekati ½ nya kehilangan gaya pra-

tegang pada tendon ke 1, yaitu :

½ x ∆ fp1 = ½ x 15,29 = 7,65 N/mm2

Kalau dihitung dengan menggunakan persamaan ( 7.1.5 ), sebagai berikut.

Gaya prategang total Pi = 4 x 195 x 1.035 = 807.300 N

Jadi : fc′ = C

i

A

P =

000.240

300.807 = 3,36 N/mm

2

Jadi : ∆ fp = 0,5 x C

S

E

E x fc′ = 0,5 x 6,06 x 3,36 = 10,18 MPa

Presentase kehilangan prategangan : ES = 035.1

18,10 x 100 % = 0,98 %

Jika dibandingkan dengan hasil diatas, ternyata lebih besar.

24


[email protected]

Contoh Soal 5 :

Suatu balok prategang dengan sistem ″Post Tension″ ukuran balok 30 x 60 cm

mutu beton K 350. Kabel prategang dengan mutu G 270 terdiri dari 3 buah

kabel dengan trace lurus dan dipasang dengan eksentrisitas e = 20 cm dari cgc.

Diameter kabel prategang ∅ 1/2″, dan modulus elastisitas baja prategang

adalah Es = 2,00 x 106 kg/cm

2.

Kabel ditarik satu persatu dengan prategangan awal sebesar 13.230 kg/cm2.

Hitunglah prosentasi kehilangan prategangan.

Penyelesaian :

1

2

3

0.300

0.2000.600 cgc

Kabel prategang

Gambar 013

Sesuai dengan tabel dihalaman 14 diktat ini, maka untuk mutu G 270 dan ∅

1/2″ → As = 98,71 mm2 ( untuk satu kabel )

Gaya pratekan awal ( untuk 1 kabel ) :

Pi = fpi x As = 13.230 x 0,9871 = 13.059 kg

Tegangan beton pada level/lokasi kabel :

fc′ = c

i

A

P +

I

yePi .. =

800.1

059.13 +

000.540

2020059.13 xx

fc′ = 7,26 + 9,67 = 16,93 kg/cm2

Kabel no. 1 ditarik dan di-angkur

Tidak ada kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis beton



∆ fp1,2 = n . fc′ = 7,90 x 16,93 = 133,75 kg/cm2

Kehilangan prategang pada kabel 2 tidak ada.

25

Mutu beton K 350, jadi :

fc′ = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2

Properti penampang :

Ac = 30 x 60 = 1.800 cm2

I = 121 30 x 60

3 = 540.000 cm

4

Ec = 4.700 05,29 = 25.332 MPa

Ec = 253.320 kg/cm2

n = c

s

E

E =

320.253

000.000.2 = 7,90


[email protected]



∆ fp1,3 = n . fc′ = 7,90 x 16,93 = 133,75 kg/cm2

Kehilangan prategangan pada kabel 2

∆ fp2,3 = n . fc′ = 7,90 x 16,93 = 133,75 kg/cm2

Pada kabel 3 tidak ada kehilangan prategangan akibat perpendekan elastis.

Total kehilangan prategangan :

Kabel no. 1 = 2 x 133,75 = 267,50 kg/cm2

Kabel no. 2 = 133,75 kg/cm2

Kabel no. 3 = 0,00 kg/cm2

Total = 401,25 kg/cm2

Kehilangan prategang rata-rata :

∆ fsp = 31 x 401,25 = 133,75 kg/cm

2


ES = pi

sp

f

f.∆ x 100 % =

230.13

75,133 x 100 % = 1,01 %

Dapat pula penyelesaian dilakukan langsung dengan persamaan ( 7.1.5 )

Gaya prategang awal total adalah :

Pi = 3 x Asp x fpi = 3 x 0,9871 x 13.230 = 39.178 kg

Tegangan beton akibat Pi pada posisi/level kabel prategang :

fci′ = − c

i

A

P −

I

yePi .. =

800.1

178.39 +

000.540

2020178.39 xx = 50,79 kg/cm

2

Kehilangan prategang :

∆ fp = 0,50 x c

s

E

E fc′ = 0,50 x 7.90 x 50,79 = 200,62 kg/cm

2


ES = pi

p

f

f∆ x 100 % =

230.13

62,200 x 100 % = 1,52 %

Kesimpulan : Sama dengan pada contoh soal 4, kalau kehilangan prategangan

dihitung dengan persamaan ( 7.1.5 ) hasilnya akan selalu lebih besar.

26


[email protected]

Sistim Pasca Tarik dengan kabel yang lintasannya melengkung

Pada umumnya pada konstruksi beton prategang dengan sistem pasca tarik ( post

tension method ) lintasan kabel prategangnya tidak lurus akan tetapi melengkung

seperti pada gambar 014 dibawah ini.

L12/ L1

2/Kabel 3

Kabel 2

Kabel 1

1

23

b

h

3

1

2

eb

ae

b

h

A BD

f CA

CDf

SECTION D SECTION A & B

f rata2C

Teg. Beton pd saat kabel ditarik

cgc

Gambar 014

Pada saat kabel 1 ditarik dan diangkur tidak terjadi kehilangan prategang.

Pada saat kabel 2 ditarik, terjadi kehilangan gaya prategang pada :

KKaabbeell 11 aakkiibbaatt ggaayyaa pprraatteeggaanngg ppaaddaa kkaabbeell 22.

Tegangan beton pada level kabel 1 akibat gaya prategang pada kabel 2

Ditengah bentang ( D ) : fCD1 = c

i

A

P− −

I

eeP bbi ..

Ditumpuan ( A ) : fCA1 = c

i

A

P− +

I

eeP abi ).(. − = −

c

i

A

P

Ditumpuan A eksentrisitas kabel 2 eb = 0 cm

Tegangan beton akibat gaya prategang pada posisi kabel 1 rata-rata :

fc1′ = − [ fCA1 + 32 ( fCD1 – fCA1 ) ] karena lintasan kabel Parabola.

Sehingga kehilangan prategang pada kabel 1 :

∆ fp1,2 = n fc1′

Dimana : Pi = gaya prategang awal pada kabel 2

eb = eksentisitas kabel 1 dan 2 ditengah-tengah bentangan

ea = eksentrisitas kabel 1 ditumpuan A atau B

fCD1 = tegangan beton pada level kabel 1 akibat gaya prate-

gang pada kabel 2 ditengah-tengah bentangan.

fCA1 = tegangan beton pada level kabel 1 akibat gaya prate-

gang pada kabel 2 ditumpuan A.

fc1′ = tegangan beton rata-rata pada level kabel 1 akibat gaya

prategang dikabel 2.

∆ fp1,2 = kehilangan prategang kabel 1 akibat gaya pratekan pada

kabel 2.

27


[email protected]

KKaabbeell 22 ttiiddaakk aaddaa kkeehhiillaannggaann pprraatteeggaanngg, akibat gaya prategang pada kabel 2.

Pada saat kabel 3 ditarik dan diangkur, terjadi kehilangan prategang pada :

KKaabbeell 11 aakkiibbaatt ggaayyaa pprraatteeggaanngg ppaaddaa kkaabbeell 33

Dengan cara yang sama seperti dijelaskan diatas :


∆ fp1,3 = n fc1′

KKaabbeell 22 aakkiibbaatt ggaayyaa pprraatteeggaanngg ppaaddaa kkaabbeell 33

Tegangan beton pada level kabel 2 akibat gaya prategang pada kabel 3.

Ditengah bentang ( D ) : fCD2 = c

i

A

P− −

I

eeP bbi ..

Ditumpuan ( A ) : fCA2 = − c

i

A

P → Eksetrisitas kabel 2 ditumpuan 0

Tegangan beton akibat gaya prategang pada posisi kabel 2 rata-rata :

fc2′ = − [ fCA2 + 32 ( fCD2 – fCA2 ) ] karena lintasan kabel Parabola.


∆ fp2,3 = n fc2′

KKaabbeell 33 ttiiddaakk aaddaa kkeehhiillaannggaann pprraatteeggaannggaann akibat gaya prategang pada kabel 3

Jadi total kehilangan prategang adalah :

∆ fp = ∆ fp1,2 + ∆ fp1,3 + ∆ fp2,3

Dimana : ∆ fp = kehilangan prategang total.

∆ fp1,2 = kehilangan prategang pada kabel 1 akibat gaya prategang

pada kabel 2.


pada kabel 3.


pada kabel 3.

28


[email protected]

Contoh Soal 6

Suatu konstruksi balok beton prategang dengan bentangan L = 10 m dan ukuran balok

b = 20 cm , h = 50 cm. Mutu beton K 350, sedangkan baja prategang mutu G 270 dan

methode prategang menggunakan pasca tarik ( post tension ). Tiap kabel terdiri dari 2

strand ∅ 1/2″. Lintasan ( trace ) kabel parabola, dengan posisi kabel sebagai berikut :

Ditengah-tengah bentangan

Kabel 1 dari serat/sisi bawah balok 15 cm



Ditumpuan balok




Hitunglah % ( presentase ) kehilangan prategang pada masing-masing kabel bila kabel

distressing secara bergantian mulai dari kabel 1,2 dan 3

Penyelesaian :

1/2 L = 5.000 1/2 L = 5.000

b

h

b

h

Kabel 3

Kabel 2

Kabel 1

1

23

1

2

3

cgc

A BC

SECTION C SECTION A & B

Gambar 015

Luas penampang beton : Ac = b x h = 20 x 50 = 1.000 cm2

Momen inersia I = 121 b h

3 = 12

1 20 x 503 = 208.333 cm

4

29


[email protected]

Mutu beton K 350 → fc′ = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2

Modulus elastisitas beton Ec = 4.700 'cf = 4.700 05,29 = 25.332 MPa

Setiap kabel terdiri dari 2 strand ∅ 1/2″, dari tabel halaman 14 untuk Grade 270 luas

penampang 1 ( satu ) kabel 98,71 mm2.

Jadi luas penampang kabel : Asp = 2 x 0,9871 = 1,974 cm2

Tegangan tarik batas untuk Grade 270 → fpu = 18.600 kg/cm2

Sesuai dengan SNI 03 – 2847 – 2002 pasal 20.5 dan SNI T 12 2004 pasal 4.4.3.2 maka

tegangan tarik maksimum pada saat pengangkuran 0,70 x fpu

Jadi prategangan awal yang dapat diberikan pada kabel :

fp = 0,70 x 18.600 = 13.020 kg/cm2

Pi = Asp x fp = 1,974 x 13.020 = 25.701 kg

n = c

sp

E

E=

320.253

000.000.2 = 7,9

Kabel 1 ditarik/distressing

Tidak ada kehilangan prategang pada kabel 1



Ditengah bentang ( Titik C )

Tegangan beton pada level kabel 1 ditengah-tengah bentang ( Titik C )

fC1,2 = − c

i

A

P −

I

yePi 12 .. = −

000.1

701.25 −

333.208

)1525()1025(701.25 −− xx = −44,21 kg/cm2

Ditumpuan A

Tegangan beton pada level kabel 1 ditumpuan A

fA1,2 = − c

i

A

P +

I

yePi 12 .. = −

000.1

701.25 +

333.208

)2535()0(701.25 −xx = −24,70 kg/cm2

Tegangan beton rata-rata : fc1,2 = fA1,2 + 32 ( fC1,2 – fA1,2 )

fc1,2 = 24,70 + 32 ( 44,21 – 24,70 ) = 37,71 kg/cm

2

Kehilangan prategang pada kabel 1 akibat stressing kabel 2 :

∆ fp1,2 = n x fc1,2 = 7,9 x 37,71 = 297,91 kg/cm2


Tidak ada kehilangan prategang pada kabel 2 akibat stressing pada kabel 2




fC1,3 = − c

i

A

P -

I

yePi 13..= −−−−

000.1

701.25 -

333.208

)1525()525(701.25 −− xx = −−−−50,37 kg/cm2

30


[email protected]

Ditumpuan A

fA1,3 = c

i

A

P −

I

yePi 13.. =

000.1

701.25 −

333.208

)2535()525(701.25 −− xx = 1,03 kg/cm

2


fc1,3 = 1,03 + 32 ( 50,37 – 1,03 ) = 33,92 kg/cm

2

Kehilangan prategangan pada kabel 1 akibat stressing kabel 3

∆ fp1,3 = n . fc1,3 = 7,9 x 33,92 = 267,97 kg/cm2



fC2,3 = c

i

A

P+

I

yePi 23.. =

000.1

701.25 +

333.208

)1025()525(701.25 −− xx = 62,71 kg/cm

2

Ditumpuan A

fA2,3 = − c

i

A

P

I

yePi 23.. =

000.1

701.25 +

333.28

)0)(525(701.25 −x = 25,70 kg/cm

2


fc2,3 = 25,70 + 32 ( 62,71 – 25,70 ) = 50,37 kg/cm

2

Kehilangan prategangan pada kabel 2 akibat stressing kabel 3

∆ fp2,3 = n . fc2,3 = 7,9 x 50,37 = 397,92 kg/cm2


Tidak ada kehilangan prategang pada kabel 3 akibat stressing pada kabel 3

JJaaddii ttoottaall kkeehhiillaannggaann pprraatteeggaanngg ppaaddaa mmaassiinngg--mmaassiinngg kkaabbeell :

Kabel 1 : ∆ fp1 = ∆ fp1,2 + ∆ fp1,3 = 297,91 + 267,97 = 565,88 kg/cm2

Kabel 2 : ∆ fp2 = 397,92 kg/cm2

Kabel 3 : ∆ fp3 = 0


ES1 = p

p

f

f 1∆ x 100 % =

020.13

88,565 x 100 % = 4,35 %

ES2 = p

p

f

f 2∆ x 100 % =

020.13

92,397 x 100 % = 3,06 %

31


[email protected]

7.2. Geseran ( Friksi ) sepanjang kelengkungan

Pada struktur beton prategang dengan tendon yang dipasang melengkung ada ge-

sekan antara sistem penarik ( jacking ) dan angkur, sehingga tegangan yang ada pa-

da tendon atau kabel prategang sehungga akan lebih kecil dari pada bacaan pada alat

baca tegangan ( pressure gauge ).

Kehilangan prategang akibat gesekan pada tendon akan sangat dipengaruhi oleh :

� Efek gerakan/goyangan dari selongsong ( wobble ) kabel prategang, untuk

itu dipergunakan koefisien wobble K .

� Kelengkungan tendon/kabel prategang, untuk itu digunakan koefisien

geseran µ .

Untuk tendon type 7 wire strand pada selongsong yang fleksibel, harga koefisien

wobble K = 0,0016 ~ 0.0066 dan koefisien kelengkungan µ = 0,15 ∼ 0,25 Kita tinjau gambar 016 dibawah ini.

1

2

R

α

L

α

R

α1

2

Ujung pendongkrakan

α

P

P1Pµ

1P

2P

1P α

Kehilangan Gaya Prategang

Akibat Gesekan α1Pµ

Tekanan Normal Akibat

Gaya Prategang

Gambar 016

Kehilangan Gaya Prategang total akibat geseran disepanjang tendon yang dipasang

melengkung sepanjang titik 1 dan 2 adalah :

P1 − P2 = − µ P1 α → α = R

L ( 7.2.1 )

Jadi : P1 − P2 = − µ P1 R

L

Untuk pengaruh gerakan/goyangan selongsong ( wobble ) seperti yang telah

dijelaskan di-atas, disubstitusikan : K L = µ . α pada persamaan ( 7.2.1 ), sehingga

didapat :

P1 − P2 = − K L P1 ( 7.2.2 )

32


[email protected]

Persamaan ( 7.2.1 ) adalah kehilangan gaya prategang akibat geseran disepanjang

tendon, sedangkan peramaan ( 7.2.2 ) adalah kehilangan gaya prategang akibat pe-

ngaruh gerakan/goyangan dari selongsong kabel prategang ( cable duct ).

Jadi kehilangan gaya prategang total sepanjang kabel akibat lenkungan kabel

adalah :

P1 − P2 = − K L P1 − µ P1 α

1

21

P

PP − = − K L − µ α ( 7.2.3 )

Dimana : P1 = gaya prategang dititik 1

P2 = gaya prategang dititik 2

L = panjang kabel prategang dari titik 1 ke titik 2

α = sudut pada tendon

µ = koefisien geseran

K = koefisien wobble

Tabel koefisien Wobble ( K ) dan Koefisien Friksi ( µ )

Jenis Baja Koef. Wobble Koef. Friksi

Prategang K ( 1/m ) ( µ )

Tendon Kawat 0,0033 − 0,0049 0,15 - 0,25

Batang Kekuatan

Tinggi

Strand 7 Kawat 0,0016 − 0,0066 0,15 − 0,25

Mastic Tendon Kawat 0,0033 − 0,0066 0,05 − 0,15

Tendon tanpa Coated Strand 7 Kawat 0,0033 − 0,0066 0,05 − 0,15

Lekatan Pre Tendon Kawat 0,0010 − 0,0066 0,05 − 0,15

greassed Strand 7 Kawat 0,0010 − 0,0066 0,05 − 0,15

0.0003 − 0,0020 0,08 - 0,30

Menurut SNI 03 – 2874 – 2002 kehilangan gaya prategang akibat geseran pada

tendon post tension ( pasca tarik ) harus dihitung dengan rumus :

Ps = Px e ( K Lx + µ α )

( 7.2.4 )

Jika nilai ( K Lx + µ α ) < 0,3 maka kehilangan gaya prategang akibat geseran

pada tendon dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini :

Ps = Px ( 1 + K Lx + µ α ) ( 7.2.5 )

Dimana : Ps = gaya prategang diujung angkur

Px = gaya prategang pada titik yang ditinjau.

K = koefisien wobble

33


[email protected]

µ = koefisien geseran akibat kelengkungan kabel.

α = sudut kemiringan tendon

L x = panjang tendon dari angkur sampai titik yang ditinjau.

e = 2,7183

Koefisien friksi tendon pasca tarik untuk persamaan ( 7.2.4 ) dan ( 7.2.5 ) dapat

digunakan Tabel Koefisien Wobble dan Koefisien Friksi diatas.

Sedangkan menurut ACI 318, kehilangan gaya prategang akibat gesekan pada

tendon dapat dihitung dengan persamaan :

Ps = Px . e − µ ( αt + βp Lpa )

( 7.2.6 )

Dimana : Ps = gaya prategang di-ujung angkur

Px = gaya prategang pada titik yang ditinjau

Lpa = jarak dari tendon yang ditarik

αt = jumlah nilai absolut pada semua deviasi angular dari ten-

don sepanjang Lpa dalam radian.

βp = deviasi angular atau dalam wobble, nilainya tergantung

pada diameter selongsong ( ds ).

Untuk sbenelongsong berisi strand & mempunyai diameter

dalam :

ds ≤ 50 mm → 0,016 ≤ βp ≤ 0,024 50 mm < ds ≤ 90 mm → 0,012 ≤ βp ≤ 0,016 90 mm < ds ≤ 140 mm → 0,008 ≤ βp ≤ 0,012 Selongsong metal datar → 0,016 ≤ βp ≤ 0,024 Batang yang diberi gemuk ( greased ) dan dibungkus

βp = 0,008

µ = koefisien geseran akibat kelengkungan, dengan nilai :

µ ≈ 0,2 untuk strand dengan selongsong besi yang mengkilap

dan dilapisi zinc.

µ ≈ 0,15 untuk strand yang diberi gemuk dan dibungkus.

µ ≈ 0,5 untuk strand pada selongsong beton yan tidak diben- tuk ( unlined ).

34


[email protected]

Contoh Soal 7

Suatu komponen struktur beton prategang dengan bentangan 18,30 m diberi gaya

prategangan dengan kabel/tendon yang dipasang melengkung seperti gambar di-

bawah ini.

3.805.35 3.80 5.35

18.30

0.60

A

B

D

C

α1 α

0.60

Tentukan kehilangan gaya prategang total akibat geseran pada tendon, jika

koefisien geseran µ = 0,4 dan koefisien wobble K = 0,0026 per m.

PPeennyyeelleessaaiiaann ::

Segmen A – B ( Tendon lurus )

Tegangan dititik A : PA = 1,0

L = 5,35 m → K L = 0,0026 x 5,35 = 0,014

A

AB

P

PP − = − K L = − 0,014

Kehilangan gaya prategang :

PB – 1 = − 0,014 Tegangan dititik B : PB = 1 – 0,014 = 0,986

Segmen B − C ( Tendon melengkung )

L = 2 x 3,80 = 7,60 m

α1 = 80,335,5

60,0

+ = 0,066 → α = 2 x α1 = 2 x 0,066 = 0,132

B

BC

P

PP − = − KL − µ α


PC − PB = − ( K L + µ α ) x PB

= − ( 0,0026 x 7,60 + 0,4 x 0,132 ) x 0,986 = − 0,072 Tegangan dititik C : PC = PB – 0,072 = 0,986 – 0,072 = 0,914

35


[email protected]

Segmen C – D ( Tendon lurus )

L = 5,35 m → K L = 0,0026 x 5,35 = 0,014

C

CD

P

PP − = − KL = − 0,014


PD − PC = − 0,014 x 0,914 = − 0,013 Tegangan dititik D : PD = 0,914 – 0,013 = 0,901

Jadi kehilangan prategang total dari titik A sampai dengan titik D :

PA − PD = 1 – 0,901 = 0,099 atau

A

DA

P

PP − x 100 % =

1

099,0 x 100 % = 9,9 %

Cara penyelesaian diatas dihitung segmen per segmen, tetapi dapat pula dihitung

sekaligus seperti dibawah ini :

L = 5,35 + 3,80 + 3,80 + 5,35 = 18,3 m

α = 0,132 ( sudah dihitung diatas )

Dengan menggunakan persamaan ( 7.2.3 )

A

AD

P

PP − = − K L − µ α = − 0,0026 x 18,3 − 0,4 x 0,132 = − 0,10 atau 10 %

36


[email protected]

Contoh Soal 8

Suatu balok beton prategang pasca tarik dengan bentangan L = 15,20 m. Tendon

terdiri dari 10 ∅ ½ ″ Baja ASTM A 416 Grade 270 ( lihat tabel halaman 14 ). Lintas-

an kabel berbentuk lingkaran R = 42 m dan eksentrisitas ditengah – tengah bentangan

e = 27,94 cm, seperti sketsa dibawah ini.

Gaya prategang awal Pi = 1.378 kN

1/2 L = 7,600 1/2 L = 7,600

0,2794

cgc

TENDON : 10 Ø1/2" STRAND

Pi P i

A B

C

R = 103,504

α

Hitunglah kehilangan prategang akibat gesekan tendon


Asp = 10 x 98,71 = 987,1 mm2

Prategang awal : fi = sp

i

A

P =

1,987

000.378.1 = 1.396 MPa

α = 2 x arc sin R

L21

= 2 arc sin 504,103

20,1521 x

= 8,4217 derajat

α = 360

4217,8 x 2 π =

360

4217,8 x 2 π = 0,1470 rad

Dari tabel pada halaman 33 dapat diambil

Koefisien wobble K = 0,0066

Koefisien friksi µ = 0,20 Sehingga kehilangan prategang akibat friksi sepanjang tendon :

∆ fPS = fpi ( µ α + K L ) = 1.396 ( 0,20 x 0,1470 + 0,0066 x 15,2 = 181,09 Mpa


pi

PS

f

f∆ x 100 % =

396.1

09,181 x 100 % = 12,97 %

37


[email protected]

7.3. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Slip di Pengangkuran

Hal ini terjadi pada saat baja/kabel prategang dilepas dari mesin penarik ( dongkrak )

kemudian kabel ditahan oleh baji dipengangkuran dan gaya prategang ditransfer dari

mesin penarik ke angkur. Besarnya slip pada pengankuran ini tergantung pada type

baji dan tegangan pada kabel prategang ( tendon ). Slip dipengangkuran itu rata-rata

biasanya mencapai 2,5 mm.

Besarnya Perpanjangan Total Tendon :

∆ L = S

C

E

f L ( 7.3.1 a )

Kehilangan gaya prategang akibat slip : ANC = L

S RataRata

∆− x 100 % ( 7.3.1 b )

Dimana : ANC : prosentasi kehilangan gaya prategang akibat slip diangkur.

∆L : deformasi pada angkur

fc : tegangan pada beton

ES : modulus elastisitas baja/kabel prategang

L : panjang kabel.

Srata2 : harga rata-rata slip diangkur

Kehilangan gaya prategang akibat pemindahan gaya dapat digambarkan seperti

gambar diagram dibawah ini :

A

L

B

C

X

Px

Ps

Px-Ps

Z

1 2/ Ps

1/2 X

D

Ps(X)geser

P

Diagram kehilangan Tegangan

Gambar 017

Garis ABC adalah tegangan pada baja prategang ( tendon ) sebelum pengangkuran

dilaksanakan. Garis DB adalah tegangan pada tendon setelah pengangkuran tendon

dilaksanakan.

38


[email protected]

Disepanjang bentangan L terjadi penurunan tegangan pada ujung pengangkuran dan

gaya geser berubah arah pada suatu titik yang berjarak X dari ujung pengangkuran.

Karena besarnya gaya geser yang berbalik arah ini tergantung pada koefisien geseran

yang sama dengan koefisien geseran awal, maka kemiringan garis DB akan sama

dengan garis AB akan tetapi arahnya berlawanan.

Perpendekan total tendon sampai X adalah sama dengan panjang penyetelan angker

( anchorage set ) d, sehingga kehilangan tegangan pada ujung penarikan kabel dapat

dituliskan sebagai berikut :

Ps = 2 Ep X

d ( 7.3.2 )

Dimana : Ps : Gaya prategang pada ujung angkur

Ps = Px . e – ( µ α + K Lx )

Px : Tegangan pada baja prategang pada ujung pengangkuran.

L : Panjang bentang, atau jarak yang ditentukan sepanjang kabel

( dengan asumsi kabel ditarik dari satu sisi saja ).

K : Koefisien wobble

µ : Koefisien geseran tendon

Lx : Panjang tendon dari angkur sampai titik yang ditinjau.

d : Penyetelan angkur ( Anchorage Set )

Ep : Modulus Elastisitas Baja Prategang

Nilai X tergantung dari tegangan pada tendon akibat gaya penarikan tendon Px dan

karateristik gesekan dari tendon ( λ ) yang didapat pada tabel 7.3. dibawah ini :

Profil Tendon

Linear

Parabolis

Melingkar

Bentuk Lain

λµα+ K X

X= X jika kurang dari LGambar

Ps

λ=

K X X =Ep d

K Px

b

a

Ps

2µ

λ=

a

b2

+ K X =Ep d

2µab2/ +K( ) Px

R

Ps λ=µR

+ K X =Ep d

/µ R( + K ) Px

Px

L

z

X

λ= Z( )L1Px

X =Ep d

/Z L( )

λTabel 7.3. Nilai dan X untuk Berbagai Profil Tendon ( Naaman, 1982 )

Kehilangan tegangan sepanjang L : Z = Px − Ps ( L )

39


[email protected]

Contoh Soal 9

Tentukan kehilangan tegangan akibat slip pada angkur, jika panjang tendon L = 3 m,

tegangan beton pada penampang fc = 1.035 N/mm2. Modulus elastisitas baja prate-

gang Es = 200.000 N/mm2 dan harga rata-rata slip adalah 2,5 mm.

Penyelesaian :

Perpanjangan kabel tendon total :

∆ L = S

C

E

f L =

000.200

035.1 x 3.000 = 15,53 mm

Jadi prosentase kehilangan gaya prategang akibat slip diangkur :

ANC = 53,15

5,2 x 100 % = 16,10 %

Contoh Soal 10

Suatu balok prategang sistem post-tension dengan lintasan kabel parabolis seperti

gambar sketsa dibawah ini.

0.45

7,50 7,50

TENDON PARABOLIK

Tegangan tendon pada ujung pengangkuran Px = 1.200 N/mm2 . Modulus elastisitas

baja prategang Ep = 195.000 MPa, koefisien wobble K = 0,0025/m, koefisien geseran

tendon µ = 0,15 / rad. Jika anchorage set d = 5,0 mm, maka :

a. Tentukan nilai X dan gaya prategang pada ujung angkur ( Ps )

b. Tentukan nilai tegangan di pengangkuran.

c. Gambar diagram tegangan sebelum dan sesudah pengangkuran.

Penyelesaian :

Pada gambar diatas dapat diketahui : a = 0,45 m dan b = 7,50 m

Penyetelan angkur ( anchorage set ) : d = 5,00 mm = 0,005 m

Dari tabel 7.3 untuk untuk profil tendon parabolik diperoleh :

λ = 2

.2

b

aµ + K =

250,7

45,015,02 xx + 0,0025 = 0,0049

Px = 1.200 N/mm2 = 1,2 x 10

9 N/m

2

Ep = 195.000 N/mm2 = 1,95 x 10

11 N/m

2

40


[email protected]

Dari tabel 7.3 diatas, untuk profil tendon parabolik diperoleh

X =

X

p

PKb

a

dE

..2

.

2

+µ

= X

p

P

dE

.

.

λ =

9

11

102,10049,0

005,01095,1

xx

xx = 12,88 m

Dari persamaan 7.3.2, diperoleh :

Gaya prategang di ujung angkur :

PS = 2 Ep X

d = 2 x 1,95 x 10

11 x

88,12

005,0 = 151,4 MPa

Px – Ps = 1.200 – 151,4 = 1.048,6 MPa

Px = 1.200

Px sP- =1.048,6

sP

=151,4

X = 12,88 m

Z = 151,4 MPa

X2

Ps

( )X

∆ Ps/1 2

L = 15 m

A

B

CD

GeserPs

Diagram diatas adalah diagram kehilangan tegangan akibat slip diangkur pada saat

pemindahan ( transfer ) gaya prategang.

41


[email protected]

7.4. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Creep ( Rangkak )

Kehilangan Gaya Prategang yang diakibatkan oleh Creep ( Rangkak ) dari beton ini

merupakan salah satu kehilangan gaya prategang yang tergantung pada waktu ( time

dependent loss of stress ) yang diakibatkan oleh proses penuaan dari beton selama

pemakaian.

Ada 2 cara dalam menghitung kehilangan gaya prategang akibat creep ( rangkak )

beton ini, yaitu :

7.4.1. Dengan methode regangan rangkak batas.

Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat creep ( rangkak )

dapat ditentukan dengan persamaan :

∆ fCR = εce . fc . Es ( 7.4.1 )

Dimana : ∆ fCR : Kehilangan tegangan akibat creep ( rangkak )

εce : Regangan elastis

fc : Tegangan beton pada posisi baja prategang.

Es : Modulus elastisitas baja prategang.

7.4.2. Dengan mothode koefisien rangkak

Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat creep ( rangkak )

dapat ditentukan dengan persamaan :

∆ f CR = εcr . Es = ϕ c

c

E

f Es = ϕ fc

c

s

E

E = ϕ fc n ( 7.4.2 )

ϕ = ce

cr

εε

→ εcr = ϕ . εce = ϕ . c

c

E

f

n = c

s

E

E

Dimana : ϕ : koefisien rangkak

εcr : regangan akibat rangkak εce : regangan elastis Ec : modulus elastisitas beton

Es : modulus elastisitas baja prategang

fc : tegangan beton pada posisi/level baja prategang

n : angka ratio modular

Creep ( Rangkak ) pada beton ini terjadi karena deformasi akibat adanya te-

gangan pada beton sebagai fungsi dari waktu. Pada struktur beton prategang

creep ( rangkak ) mengakibatkan berkurangnya tegangan pada penampang.

42


[email protected]

Untuk struktur dengan lekatan yang baik antara tendon dan beton ( bonded

members ) kehilangan tegangan akibat rangkak dapat diperhitungkan de-

ngan persamaan :

∆ fCR = Kcr c

s

E

E ( fci − fcd ) ( 7.4.3 )

Dimana : ∆ fCR : kehilangan prategang akibat creep ( rangkak )

Kcr : koefisien rangkak, yang besarnya :

� pratarik ( pretension ) : 2,0

� pasca tarik ( post-tension ) : 1,6


Ec : modulus elastisitas beton

fci : tegangan beton pada posisi/level baja prategang

sesaat

setelah transfer gaya prategang.

fcd : tegangan beton pada pusat berat tendon akibat beban

mati ( dead load ).

Untuk struktur dimana tidak terjadi lekatan yang baik antara tendon dan be-

ton ( unbonded members ), besarnya kehilangan gaya prategang dapat diten-

tukan dengan persamaan :

∆ fCR = Kcr c

s

E

E fcp ( 7.4.4 )

Dimana : fcp : tegangan tekan beton rata-rata pada pusat berat tendon

Kcr : koefisien rangkak, yang besarnya :

� pratarik ( pretension ) : 2,0

� pasca tarik ( post-tension ) : 1,6


Ec : modulus elastisitas beton

43


[email protected]

Contoh Soal 11

Suatu balok beton prategang dimensi 250 x 400 mm dengan lintasan tendon berbentuk

parabola. Sketsa penampang balok ditengah-tengah bentangan seperti gambar dibawah

ini.

250

75

200

200

TENDON 5 Dia 12,7 mm

Tegangan tarik pada tendon akibat gaya prategang awal fi = 1.200 N/mm

2. Regangan

elastis εce = 35 x 10 – 6

dan kosfisien rangkak ϕ = 1,6 maka :

Hitunglah kehilangan gaya prategang akibat creep ( rangkak ) dengan cara regangan

rangkak batas dan dengan cara koefisien rangkak.

Penyelesaian :

Perhitungan section properties penampang

Luas penampang beton : Ac = 250 x 400 = 100.000 mm2

Momen inersia : I = 121 250 x 400

3 = 1,33 x 10

9 mm

4

Section Modulus : W = 61 250 x 400

2 = 6,67 x 10

6 mm

3

Eksentrisitas tendon : e = ½ x 400 – 75 = 125 mm

Luas penampang total kabel prategang : Ap = 5 x ¼ π 12,72 = 633,4 mm

2

Gaya prategang awal :

Pi = Ap x fi = 633,4 x 1.200 = 760.080 N

Jadi tegangan beton ditengah-tengah bentangan balok

fc = c

i

A

P +

I

yePi .. =

000.100

080.760 +

91033,1

125125080.760

x

xx = 7,60 + 8,93 = 16,53 N/mm

2

Perhitungan dengan regangan rangkak batas

Dari persamaan ( 7.4.1 ), kehilangan tegangan pada baja prategang :

∆ fCR = εce . fc . Es = 35 x 10-6 x 16,53 x 200.000 = 115,71 N/mm

2

Jadi prosentase kehilangan prategang terhadap tegangan awal tendon :

CR = i

CR

f

f∆ x 100 % =

200.1

71,115 x 100 % = 9,64 %

44

Modulus elastisitas beton :

Ec = 33.330 MPa

Modulus elastisitas baja prategang :

Es = 200.000 MPa

Tendon terdiri dari 5 buah kawat,

masing-masing dg. Diameter 12,7 mm

Posisi tendon ditengah-tengah bentang

seperti gambar disamping.


[email protected]

Perhitungan dengan koefisien rangkak

Dari persamaan ( 7.4.2 ) diatas, kehilangan tegangan pada baja prategang :

∆ fCR = ϕ fc c

s

E

E = 1,6 x 16,53 x

330.33

000.200 = 158,70 N/mm

2

Jadi prosentase kehilangan tegangan pada baja prategang :

CR = i

CR

f

f∆ x 100 % =

200.1

70,158 x 100 % = 13,23 %

Contoh 12

Suatu simple beam prategang dengan sistem post tension bentangan 19,80 m.

Dimensi penampang ditengah-tengah bentangan seperti sketsa dibawah ini.

600

100

400

TENDON PRATEGANG

Tegangan tarik batas ( ultime tensile stress ) kabel prategang fpu = 1.862 N/mm2

Kosfisien rangkak ( creep coefficient ) Kcr = 1,6

Hitunglah prosentase kehilangan tegangan pada baja pratrgang akibat rangkak.

Penyelesaian :

Section Properties :

A = 400 x 600 = 240.000 mm2

I = 121 x 400 x 600

3 = 7,20 x 10

9 mm

4

W = 61 x 400 x 600

2 = 24 x 10

6 mm

3

Eksentrisitas tendon ditengh bentang : e = ½ x 600 – 100 = 200 mm

Kita ambil tegangan awal kabel prategang 75 % dari tegangan tarik batas prategang,

jadi :

fsi = 75 % x fpu = 75 % x 1.862 = 1.396,50 N/mm2

Momen akibat beban mati ( dead load ) :

Mg = 81 x 6,9 x 19,80

2 = 338,13 kNm

Momen akibat beban mati tambahan :

Ms = 81 x 11,6 x 19,80

2 = 568,46 kNm

45

Beban mati ( Dead Load ) : 6,9 kN/m

dan beban mati tambahan : 10,6 kN/m

Balok tersebut diberi gaya prategang

sebesar 2.758 kN.

Modulus elastisitas baja prategang :

Es = 189.750 N/mm2

Modulus elastisitas beton :

Ec = 30.290 N/mm2


[email protected]

Tegangan beton pada pusat baja prategang ( tendon ) akibat gaya prategang :

600

100

eP

P/A

P.e

W

P.e2

W.y

DIAGRAM TEGANGAN

AKIBAT GAYA PRATEGANG

TEKAN

TEKAN

TARIK

Mg

W

Mg

W

.e

y.

DIAGRAM TEGANGAN

AKIBAT DEAD LOAD

TEKAN

TARIK

e

yy

neutral axis

fcp = A

P +

yW

eP

.

. 2

→ lihat diagram tegangan diatas.

fcp = 000.240

758.2 +

3001024

200758.26

2

xx

x = 1,15 x 10

-2 + 1,53 x 10

-2 = 2,68 x 10

-2 kN/mm

2

fcp = 26,8 N/mm2 ( tegangan tekan )

Tegangan beton pada pusat tendon akibat beban mati ( Dead Load )

fg = yW

eM g

.

. =

3001024

200130.3386 xx

x = 9,39 x 10

-3 kN/mm

2 = 9,4 N/mm

2 ( tegangan tarik )

Jadi tegangan beton di pusat tendon pada saat transfer gaya prategang :

fci = fcp − fg = 26,8 – 9,4 = 17,4 N/mm2

Tegangan beton di pusat tendon akibat beban mati tambahan :

fcd = yW

eM S

.

. ( ingat rumusnya sama dengan untuk Mg )

fcd = 3001024

200458.5686 xx

x= 1,58 x 10

-2 kN/mm

2 = 15,80 N/mm

2

Kehilangan tegangan pada tendon akibat rangkak dapat dihitung dengan persamaan

( 7.4.3 ), diperoleh :

∆ fCR = Kcr c

s

E

E ( fci − fcd ) = 1,6

290,30

750.189 ( 17,40 – 15,80 ) = 16,04 N/mm

2

Jadi presentase kehilangan tegangan pada tendon adalah:

CR = si

CR

f

f∆ x 100 % =

50,396.1

04,16 x 100 % = 1,15 %

46


[email protected]

7.5. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Penyusutan Beton

Seperti telah dipelajari dalam Beton Teknologi, penyusutan beton dipengaruhi oleh :

� Rasio antara voluma beton dan luas permukaan beton.

� Kelembaban relatif waktu antara akhir pengecoran dan pemberian gaya

prategang.

Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton dapat dihitung dengan persamaan :

∆ fSH = εcs . Es ( 7.5.1 )

Dimana : ∆ fSH : kehilangan tegangan akibat penyusutan beton Es : modulus elastisitas baja prategang

εcs : regangan susut sisa total beton

Untuk pra-tarik ( pre-tension )

εcs = 300 x 10-6

Untuk pasca tarik ( post-tension )

εcs = )2(log

10200

10

6

+

−

t

x ( 7.5.1a )

Dimana t adalah usia beton ( hari ) pada waktu transfer gaya

Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton dapat pula dihitung dengan persamaan

∆ fSH = εsh . Ksh . Es ( 7.5.2 )

Dimana : ∆ fSH : Kehilangan tegangan pada tendon akibat penyusutan beton

Es : Modulus elastisitas baja prategang

εsh : Susut efektif yang dapat dicari dari persamaan berikut ini :

εsh = 8,2 x 10-6

−S

V06,01 ( 100 – RH ) ( 7.5.3 )

V : Volune beton dari suatu komponen struktur beton prategang

S : Luas permukaan dari komponen struktur.beton prategang

RH : Kelembaban udara relatif

Ksh : Koefisien penyusutan, harganya ditentukan terhadap waktu antara

Akhir pengecoran dan saat pemberian gaya prategang, dan dapat di-

Pergunakan angka-angka dalam tabel dibawah ini.

Tabel Koefisien Susut Ksh

Selisih waktu antara pengeciran dan

Prategangan ( hari )

Ksh 0.92 0.85 0.80 0.77 0.73 0.64 0.58 0.45

30 601 3 5 7 10 20

47


[email protected]

Contoh Soal 13

Suatu komponen struktur berupa balok beton prategang. Gaya prategangan diberikan

setelah ± 48 jam setelah pengecoran beton. Kelembaban udara relatif 75 % dan ratio

voluma terhadap luas permukaan V/S = 3. Tegangan tarik batas ( ultimate tensile

stress ) baja prategang fpu = 1.862 N/mm2 dan modulus elastisitas baja prategang

adalah Es = 189.750 N/mm2

Hitunglah prosentase kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton :

Penyelesaian :

Gaya prategang diberikan 48 jam setelah pengecoran atau 2 hari setelah pengecoran,

jadi menurut persamaan ( 7.5.1a ) diatas, diperoleh :

Regangan susut sisa total :

εcs = )2(log

10200

10

6

+

−

t

x → t = 2 hari

εcs = )22(log

10200

10

6

+

−x = 0,00033

Jadi kehilangan tegangan pada baja prategang akibat penyusutan beton dapat dihitung

dengan persamaan ( 7.5.1 ) sebagai berikut :

∆ f SH = εcs x Es = 0,00033 x 189.750 = 62,62 N/mm2

Kita ambil tegangan awal baja prategang 75 % dari tegangan batas kabel prategang,

jadi, tegangan awal :

fsi = 75 % x fpu = 75 % x 1.862 = 1.396,5 N/mm2

Jadi prosentase kehilangan tegangan pada baja prategang akibat penyusutan beton

adalah :

SH = si

SH

f

f∆ x 100 % =

5,396.1

62,62 x 100 % = 4,48 %

Sekarang dicoba dengan menggunakan persamaan ( 7.5.2 )

Penyusuan efektif dihitung dengan persamaan ( 7.5.3 ), diperoleh :

εsh = 8,2 x 10-6

−S

V06,01 ( 100 – RH )

εsh = 8,2 x 10-6 ( 1 – 0,06 x 3 ) ( 100 – 75 ) = 1,68 x 10

-4

Dari tabel koefisien susut ( Ksh ) untuk pemberian gaya prategang setelah 2 hari di-

peroleh : Ksh = 0,885 ( dengan interpolasi linear ), sehingga kehilangan tegangan

pada baja prategang adalah :

∆ fSH = εsh . Ksh . Es = 1,68 x 10-4 x 0,885 x 189.750 = 28,21 N/mm

2

Jadi prosentase kehilangan gaya prategang :

SH = si

SH

f

f∆ x 100 % =

5,396.1

21,28 x 100 % = 2,02 %

48


[email protected]

7.6. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Relaksasi Baja Prategang

Relaksasi baja prategang terjadi pada baja prategang dengan perpanjangan tetap

selama suatu periode yang mengalami pengurangan gaya prategang. Pengurangan

gaya prategang ini akan tergantung pada lamanya waktu berjalan dan rasio antara

prategang awal ( fpi ) dan prategang akhir ( fpy ).

Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat relaksasi baja prategang

dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini :

∆ fCE = C [ Kre – J ( ∆ fSH + ∆ fCR + ∆ fES) ] ( 7.6.1 )

Dimana : ∆ fCE : Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang

C : Faktor Relaksasi yang besarnya tergantung pada jenis kawat/

baja prategang.

Kre : Koefisien relaksasi, harganya berkisar 41 ~ 138 N/mm2

J : Faktor waktu, harganya berkisar antara 0,05 ~ 0,15

∆ fSH : Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton.

∆ fCR : Kehilangan tegangan akibat rangkak ( creep ) beton

∆ fES : Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis

Kehilangan tegangan akibat relaksasi terhadap prosentase nilai prategangan awal

dapat pula ditentukan dengan persamaan berikut ini :

RE = R

−

pif

xECS21 ( 7.6.2 )

Dimana : RE : Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang

R : Relaksasi yang direncanakan ( % )

ECS : Kehilangan tegangan akibat rangkak ditambah akibat

penyusutan.

fpi : Tegangan pada tendon sesaat setelah pemindahan gaya

gaya prategang.

49


[email protected]

8. TATA LETAK KABEL ( TENDON ) PRATEGANG

Tegangan tarik pada serat beton yang terjauh dari garis netral akibat beban layan tidak

boleh melebihi nilai maksimum yang di-ijinkan oleh peraturan yang ada, seperti pada

SNI 03 – 2847 – 2002 menetapkan :

Tegangan tarik serat terluar akibat beban layan ≤ ½ 'cf ( lihat halaman 10 )

Oleh karena itu perlu ditentukan daerah batas pada penampang beton, dimana pada

daerah tersebut gaya prategang dapat diterapkan pada penampang tanpa menyebabkan

terjadinya tegangan tarik pada serat beton.

P

e

b

cb

tce

x

c.g.c

TENDON

Gambar 018

Tegangan pada serat beton paling atas pada gambar 018 diatas :

fct = − cA

P +

c

t

I

ceP .. ……… ( 8.1 )

Dimana : fct : tegangan pada serat beton paling atas.

e : eksentrisitas kabel prategang.

Ac : luas penampang beton.

Ic : momen inersia penampang beton.

ct : jarak serat beton paling atas ke garis berat ( cgc )

cb : jarak serat beton paling bawah ke garis berat ( cgc )

P : gaya prategang

Seperti telah diketahui didalam ilmu mekanika teknik :

r = c

c

A

I → r : jari-jari inersia

Ic = r2 . Ac → Kalau disubstitusikan kedalam persamaan ( 8.1 ) didapat

fct = − cA

P +

c

t

Ar

ceP

.

..2

=

+−2

.1

r

ce

A

P t

c

Jika tegangan pada serat paling atas beton harus nol, maka batas besarnya eksentrisitas

dapat dihitung sebagai berikut :

50


[email protected]

−r

t

c r

ce

A

P .1 = 0 →

cA

P ≠ 0. maka :

1 - 2

.

r

ce t = 0 → e = tc

r 2

Jadi batas paling bawah letak kabel prategang agar tidak terjadi tegangan tarik pada

serat paling atas beton adalah :

kb = tc

r 2

……….. ( 8.2 )

Tegangan pada serat beton paling bawah :

fcb = − cA

P −

c

b

I

ceP .. = −

cA

P −

c

b

Ar

ceP

.

..2

= −

+2

.1

r

ce

A

P b

c

Tegangan pada serat beton paling bawah harus sama dengan nol :

1 + 2

.

r

ce b = 0

- e = bc

r 2

→ tanda minus berarti posisi e diatas cgc

Jadi batas paling atas letak babel prategang agar tidak terjadi tegangan tarik pada serat

paling bawah beton adalah :

kt = bc

r 2

………...( 8.3 )

Untuk penampang persegi dengan lebar b dan tinggi h, maka :

r2 =

A

I =

bh

bh312

1

= 121 h

2 → ct = cb = ½ h

Jadi : kt = kb = h

h

.

.

21

212

1

= 61 h

c t

bc

h

b

k tbk

1 6/ bInti ( Kern )

Gambar 019

51

Dengan cara yang sama batas kiri dan kanan dapat di-

tentukan yaitu sebesar 1/6 b

Selama gaya tekan pada beton C akibat prategangan

berada didalam inti ( kern ) tidak akan terjadi tegangan

tarik pada serat beton terluar.


[email protected]

8.1. Daerah batas eksentrisitas disepanjang bentangan

Eksentrisitas rencana dari tendon ( baja prategang ) harus sedemikian rupa , sehingga

tegangan tarik yang timbul pada serat penampang pada titik-titik kontrol sepanjang

bentang balok sangat terbatas ( tidak melampaui peraturan yang ditetapkan ) atau

sama sekali tidak ada ( nol ).

Jika : MD : momen akibat Dead Load ( beban mati ) dan

MT : momen total akibat Dead Load dan Live Load ( beban hidup )

Sedangkan lengan momen antara garis pusat tekan ( C line) dan garis tendon ( cgs )

akibat MD adalah amin, maka :

amin = i

D

P

M → Ini terjadi pada saat transfer gaya prategang.

Nilai ini menunjukan jarak maksimum dibawah batas bawah ( kern ) dimana cgs ha-

rus ditempatkan agar C – line tidak jatuh dibawah garis terendah kern.

ekC

Pa

cgs

cgc

C Line

min

b

i

b

Gambar 020

Lengan momen akibat MT adalah amaks, sehingga :

amaks = E

T

P

M → Ini terjadi pada saat layan.

Ini menunjukkan jarak minimum dibawah batas teratas daerah kern, dimana cgs harus

ditempatkan agar C – line tidak jatuh diatas garis teratas daerah kern.

e

k

t

t

C

PE

amaks

cgs

cgc

C Line

Gambar 021

Tegangan tarik dengan nilai tertentu, biasanya di-ijinkan oleh beberapa peraturan

yang ada, baik pada saat transfer maupun pada kondisi beban layan. Jika ini

diperhitungkan, maka cgs dapat ditempatkan sedikit diluar batas eb dan et.

52

Kalau ini dilakukan tegangan ta-

rik pada serat teratas tidak terjadi.

Sehingga batas ekstrim bawah :

eb = amin + kb

Kalau ini dilakukan, maka tegangan

tarik pada serat terbawah tidak akan

terjadi .

Sehingga batas eksentrisitas atas :

et = amakx - kt


[email protected]

9. PERENCANAAN UNTUK KEKUATAN LENTUR dan DAKTILITAS

Analisa penampang akibat lentur pada bagian-bagian diatas berdasarkan theori elastis.

Berdasarkan SNI 03 – 2874 – 2002 pasal 20.7 kekuatan lentur penampang beton

prategang dapat dihitung dengan methode kekuatan batas seperti pada peremcanaan

beton bertulang biasa.

Dalam perhitungan kekuatan, tegangan pada tendon prategang diambil sebesar fps,

seba-gai gantinga fy, dimana fps adalah tegangan pada tendon prategang pada saat

tercapainya kekuatan nominal penampang.

Nilai fps dapat dihitung dengan methoda kompatibilitas regangan. Sebagai alternatif

jika tegangan efektif ( setelah kehilangan prategangan ) fse ≥ 0,5 fpu, maka fps dapat

dihitung sebagai berikut :

aa.. UUnnttuukk tteennddoonn ddeennggaann lleekkaattaann ppeennuuhh (( bboouunnddeedd ))

fps = fpu ( )

−+− ''

11

ωωρβ

γ

pc

pu

p

p

d

d

f

f ( 9.1 )

Dimana : fps = tegangan pada tendon pada saat penampang mencapai kuat nomi-

nalnya ( MPa ).

fpu = kuat tarik tendon prategang yang disyaratkan ( MPa ).

fse = tegangan efektif pada baja prategang ( tendon ) sesudah memper-

hitungkan total kehilangan prategang yang terjadi ( MPa ).

γp = suatu faktor yang memperhitungkan tipe tendon prategang

untuk pu

py

f

f ≥ 0,80 → γp = 0,55

untuk pu

py

f

f ≥ 0,85 → γp = 0,40

untuk pu

py

f

f ≥ 0,90 → γp = 0,28

fpy = kuat leleh tendon prategang ( MPa )

β1 = suatu faktor yang besarnya sesuai SNI 03 – 2875 - 2002 pasal

12.2, dimana :

Untuk fc′ ≤ 30 MPa → β1 = 0,85

Untuk 30 < fc′< 55 MPa → β1 = 0,85 − 0,008 ( fc′ - 30 ) Untuk fc′ ≥ 55 → β1 = 0,65

fc′ = kuat tekan beton ( MPa ).

d = tinggi effektif penampang ( jarak dari serat tekan terjauh dari ga-

ris netral kepusat tulangan tarik non prategang ).

dp = jarak dari serat tekan terjauh kepusat tendon prategang

53


[email protected]

ρp = ratio penulangan prategang, ρp = p

ps

db

A

.

Aps = luas penampang baja prategang.

b = lebar efektif flens tekan dari komponen struktur.

ω = '

.

c

y

f

fρ → ρ =

db

As

.

ω′ = '

'.

c

y

f

fρ → ρ′ =

db

As

.

'

As = luas penulangan tarik non prategang

As′ = luas penulangan tekan non prategang

Jika dalam menghitung fps pengaruh tulangan tekan non prategang diper-

hitungkan, maka suku :

( )

−+ ''

ωωρdp

d

f

f

c

pu

p ≥ 0,17 dan d′ ≤ 0,15 dp

b. UUnnttuukk tteennddoonn ttaannppaa lleekkaattaann

DDeennggaann rraattiioo aannttaarraa bbeennttaannggaann ddaann ttiinnggggii kkoommppoonneenn ≤≤ 3355

fps = fse + 70 + p

cf

ρ.700

' ≤ fy atau ≤ fse + 400 ( 9.2 )

DDeennggaann rraattiioo aannttaarraa bbeennttaannggaann ddaann ttiinnggggii kkoommppoonneenn >> 3355

fps = fse + 70 + p

cf

ρ.300

' ≤ fy atau ≤ fse + 200 ( 9.3 )

Untuk menjamin terjadinya leleh pada tulangan non prategang, maka SNI

membatasi indeks tulangan sebagai berikut

1. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang saja :

ωp ≤ 0,36 β1 → ωp = ρp 'c

ps

f

f ( 9.4 )

2. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang, tulangan tarik dan tu-

langan tekan non prategang :

ωp + ( ω - ω′ ) pd

d≤ 0,36 β1 ( 9.5.)

54


[email protected]

3. Untuk penampang bersayap

ωpw + ( ωw − ωw′ ) pd

d ≤ 0,36 β1 ( 9.6 )

Dinama : ωpw, ωw, ωw′ adalah indeks tulangan untuk penampang yang

mempunyai flens, dihitung sebagai ωp, ω dan ω′ dengan b sebe-sar lebar badan.

9.1. Proses Desain Penampang

Dalam desain komponen struktur prategang terhadap lentur , harus bisa menjamin

agar batasan tegangan ijin tidak dilanggar ( dilampaui ), defleksi atau lendutan yang

terjadi masih dalam batasan yang di-ijinkan dan kompomen struktur mempunyai

kekuatan yang cukup.

Kita lihat penampang beton prategang seperti dibawah ini :

dpd

Ap

b

As

As'

d'

εy

c

∆εp ε i

εs'

ε'cu= 0,003

a

0,85 fc'

fs'

fps

fy Ts

Tp

Cc'

Cs'

Zs=

d-1

2a

/

Zp=d

p-a/ 2

d - d'h Grs. Berat

Grs. Netral

Gambar 022

Dari keseimbangan :

Cs′ + Cc′ = Tp + Ts

Dimana : Cs′ = As′ x fs′

Cc′ = 0,85 fc′ a b

Tp = Ap x fps

Ts = As x fy

Keseimbangan momen terhadap garis berat ( titik berat ) :

Mn = Cc′

−22

ah + Cs′

− '2

dh

+ Ts

−2

hd + Tp

−2

hd p ( 9.1.1 )

55


[email protected]

Bila penulangan tekan diabaikan :

Momen luar hanya ditahan oleh tulangan tarik dan baja pratekan :

Mn = Ts . Zs + Tp . Zp

Mn = Ts ( d – ½ a ) + Tp ( dp – ½ a )

Dimana : Ts ( d – ½ a ) : momen nominal yang dipikul tulangan tarik

Tp ( dp – ½ a ) : momen nominal yang dipikul baja prategang

Prosentasi pratekan :

ρ = )()(

)(

21

21

21

adTadT

adT

spp

pp

−+−

− 100 %

Bila merupakan Prategang Penuh ( tulangan non prategang tidak diperhitungkan ),

momen nominal hanya dipikul oleh baja prategang

Mn = Tp ( dp – ½ a )

Contoh Soal 14 :

Suatu balok beton prategang dengan penampang berbentuk I dengan system ″ Bonded Pre–

stressing Tendon ″ Mutu kabel prategang sesuai ASTM A 416 grade 270 sedangkan mutu

beton K 350. Jumlah kabel 1, jumlah kawat untaian 18 ∅ 1/2″ dalam kabel. Loss of

prestress ≈ 15 %. Bentangan balok 18 m, sedangkan posisi kabel ditengah-tengah bentang

berjarak 10 cm dari serat bawah penampang. Dimensi penampang seperti pada sketsa

dibawah ini, dan tulangan biasa ( non prategang ) tidak diperhitungkan.

Hitunglah momen batas yang dapat dipikul oleh penampang.

450

550

175

175

150

100

9.000 9.000A B

C

TENDON

TENDON

POTONGAN C


Mutu kabel G 270 → Tegangan tarik batas fpu = 18.900 kg/cm2

Luas penampang kabel : Ap = 18 bh x 98,71 mm2 = 1.777 mm

2

Tegangan tarik yg di-ijinkan pada tendon :

fs = fi = 0,70 x fpu = 0,70 x 18.900 = 13.230 kg/cm2

Kehilangan tegangan ( loss of prestress ) ≈ 15 %, maka :

Tegangan tarik efektif tendon : fse = 0,85 fi = 0,85 x 13.230 = 11.245,50 kg/cm2

56


[email protected]

Mutu Beton K 350 → fc′ = 0,83 x 350 = 290,5 kg/cm2 = 29,05 MPa ≤ 30 MPa → β1 =0,85

Perhitungan Tegangan Tarik Nominal Kabel Prategang :

Karena tegangan efektif : fse = 11.245,50 kg/cm2 > 0,5 fpu = 0,5 x 18.900 = 9.450 kg/cm

2,

maka tegangan nominal dapat dihitung dg. persamaan ( 9.1 ) SNI 03 – 2874 – 2002

Karena : fpy = 0,85 fpu → γp = 0,4 dp = ( 17,5 + 55 + 17,5 ) – 10 = 80 cm

Rasio kabel prategang :

ρp = p

p

bxd

A =

8045

77,17

x = 0,00494

Persamaam ( 9.1 ) SNI 03 – 2874 – 2002 diatas :

fps = fpu

−+− )'(

'1

1

ωωρβ

γ

pc

pu

p

p

d

d

f

f

fps = 18.900

−

5,290

900.1800494,0

85,0

4,01 = 16.041,45 kg/cm

2

CChheecckk aappaakkaahh ″″ uunnddeerr rreeiinnffoorrcceemmeenntt ″″ Sesuai SNI 03 – 2874 – 2002 Pasal 20.8 mengenai batasan penulangan ( termasuk baja

prategang ), maka :

ωp = ρp . 'c

ps

f

f < 0,36 β1 Persamaan ( 9.4 ) halaman 63 diatas.

0,00494 5,290

45,041.16 < 0,36 x 0,85

0,273 < 0,306 → OK

Menentukan Momen Batas :

Anggap garis neutral memotong flens, seperti gambar dibawah ini

dp

c

C

P

a

f0,85 c'

dp--12/a

450

175

175

550

450

GRS. NETRAL

150

GRS. BERAT

57

Gaya Tarik pd. Tendon :

P = Aps . fps

P = 17,77 x 16.041,45 = 285.056,57 kg

Gaya Tekan pd. Beton :

C = 0,85 . fc′ . a . b C = 0,85 x 290,5 x a x 45

C = 11.111,63 a kg

Karena keseimbangan, maka : C = P


[email protected]

11.111,63 a = 285.056,57 → a = 63,111.11

57,056.285 = 25,65 cm

c = 1β

a =

85,0

65,25 = 30,18 cm > hf = 17,50 cm

Jadi ternyata letak garis netral dibawah flens, ini berarti balok I murni

Sehingga asumsi diatas tidak benar.

dp

f0,85 c'

450

175

175

550

450

GRS. NETRAL

150

GRS. BERAT

c

=bw

hf

b-bw2

b-bw2 f0,85 c

'

C1

P1

dp-12/hf

+

bw

b

a a

f0,85 c'

C2

P2

dp-12/a

Menentukan posisi garis neutral :

Dari keseimbangan gaya : C = P

C1 + C2 = P

0,85 fc′ hf ( b – bw ) + 0,85 fc′ a bw = Aps . fps

0,85 x 290,5 x 17,5 x ( 45 – 15 ) + 0,85 x 290,5 x a x 15 = 17,77 x 16.041,45

129.635,63 + 3.703,88 a = 285.056,57

a = 88,703.3

63,635.12957,056.285 − = 41,96 cm

c = 1β

a =

85,0

96,41 = 49,36 cm → OK Penampang I murni

Momen nominal yang dapat dipikul :

C1 = 0,85 fc′ hf ( b – bw ) = 0,85 x 290,5 x 17,5 x ( 45 – 15 ) = 129.635,63 kg

C2 = 0,85 fc′ a bw = 0,85 x 290,5 x 41,96 x 15 = 155.414,60 kg

Mn = C1 ( dp – ½ hf ) + C2 ( dp – ½ a )

= 129.635,63 x ( 80 – ½ 17,5 ) + 155.414,60 x ( 80 – ½ 41,96 )

= 9.236.538,64 + 9.172.569,69 = 18.409.108,33 kgcm

Momen batas yang dapat dipikul penampang :

Mu = ∅ Mn = 0,80 x 18.409.108,33 = 14.727.286,67 kgcm = 147.272,87 kgm

58


[email protected]

BALOK KOMPOSIT

Didalam praktek dilapangan, pada umumnya balok beton prategang ( precast )

dikombinasikan dengan plat ( konstruksi lantai ) yang dicor setempat, sehingga kombinasi

plat dan balok merupakan suatu konstruksi komposit.

Balok prategangnya pada umumnya berbentuk I. Setelah balok prategang dipasang pada

posisinya, kemudian form work untuk plat dipasang seperti pada gambar dibawah ini.

B B

PRECAST

RANGKA FORM WORK

PAPAN FORM WORK

PENULANGAN PLAT

PLAT LANTAI BETON

STEK

BALOK PRATEGANG

Gambar 023

Setelah rangka dan papan formwork terpasang, kemudian penulangan plat lantai dipasang

sesuai gambar perencanaan. Setelah penulangan selesai dipasang baru pengecoran lantai

dilaksanakan. Didalam skesa gambar diatas tidak diperlukan perancah ( penopang ) untuk

memikul pelat lantai yang akan dicor, tetapi memanfaatkan balok prategang yang telah di-

pasang lebih dahulu untuk menopang formwork. Untuk menahan geseran horisontal antara

balok prategang dan pelat beton pada balok prategang dipasang stek-stek yang akan ber-

fungsi sebagai shear connector.

PAPAN FORM WORK

PENULANGAN PLAT

PLAT LANTAI BETON

BALOK PRATEGANG

PRECAST

STEK

TIANG PERANCAH

Gambar 024

Pada gambar 025 diatas, formwork dan balok prategang precast disangga oleh tiang-tiang

perancah untuk pelaksanaan pengecoran plat lantai. Perancah dan formwork baru dibong-

kar setelah pelat beton cukup kuat untuk memikul beban.

59


[email protected]

Pada kedua methode diatas perlakuan beban pada balok prategang precast sangat berbeda,

yang dapat dijelaskan sebagai berikut.

Methode tanpa perancah :

1. Pada saat transfer gaya prategang : Konstruksi belum berlaku sebagai komposit

Beban yang harus dipikul balok : a. Berat sendiri balok ( g )

b. Gaya prategang awal ( Pi )

2. Pada saat pengecoran plat sampai curing : Konstruksi belum berlaku sebagai komposit


b. Berat sendiri plat cor setempat ( gc )

c. Berat formwork ( gfw )

d. Gaya prategang efektif ( PE )

c. Beban-beban lain ( beban konstruksi ) yang di-

perkirakan terjadi pada saat pelaksanaan pe-

ngecoran ( gk ).

3. Pada saat layan : Konstruksi berlaku sebagai komposit


b. Berat sendiri plat cor setempat ( gc )

c. Beban finishing seperti keramik ( gedung ), la-

pisan perkerasan asphalt ( untuk jembatan ).

d. Beban hidup ( gL ).

Catatan :

Tegangan-tegangan yang diperhitungkan sebagai balok komposit hanya akibat :

Beban mati tambahan seperti finishing dan Beban Hidup

Methode dengan perancah :

1. Pada saat transfer gaya prategang : Konstruksi belum berlaku sebagai komposit

Tegangan yang terjadi akibat : a. Berat sendiri balok ( g ).

b. Gaya prategang awal ( Pi ).

2. Pada saat pengecoran plat sampai curing : Konstruksi belum berlaku segabai komposit

Karena disangga perancah praktis balok tidak memikul beban.

Sama seperti diatas, pada tahap 1 dan 2 konstruksi belum bersifat sebagai komposit.

3. Pada saat layan : Konstruksi bersifat komposit

Tegangan yang terjadi akibat : a. Berat sendiri balok ( g ).

b. Berat pelat beton ( gc ).

c. Beban mati tambahan seperti finishing ( gfs )

d. Gaya prategang efektif ( PE ).

e. Beban hidup ( gL ).

Catatan :

Tegangan-tegangan yang diperhitungkan sebagai balok komposit adalah akibat :

Berat plat cor setempat, Beban mati tambahan ( finishing ) dan Beban Hidup.

60


[email protected]

Pada saat bekerja sebagai balok komposit ( composite action ) lebar flens ( pelat ) efektif

dapat ditentukan sebagai berikut :

B Bo ob Bo

BEBE

t f

Gambar 025

SNI 03 – 2847 – 2002

Balok Tengah : BE ≤ ¼ L }

BE ≤ Bo } → ambil yang terkecil

BE ≤ 8 tf }

Balok Tepi : BE ≤ 121 L }

BE ≤ ½ Bo + b } → ambil yang terkecil

BE ≤ 6 tf }

Properti Penampang Komposite :

Balok prategang komposit diasumsikan elastis pada beban kerja, sehingga akibat momen

lentur distribusi regangannya linear sepanjang penampang. Karena disini ada 2 ( dua ) ma-

cam material yang berbeda yang disatukan yang mempunyai harga modulus elastisitas

yang berbeda, maka tegangan yang berbeda akan terjadi pada regangan yang sama. Untuk

mengatasi perbedaan ini, salah satu elemen ditransformasikan kedalam elemen fiktif yang

mempunyai harga modulus elastisitas yang sama.

Seperti gambar 026 diatas untuk balok tengah, pelat dengan tebal tf dan lebar BE ditransfor-

masikan menjadi penampang ekuivalen dengan tebal/tinggi tf dan lebar transformasi BTR,

dimana :

BTR = BE Balok

Pelat

E

E = BE . nc

Dimana : BTR : Lebar penampang transformasi.

BE : Lebar efektif

EPelat : Modulus Elastisitas Pelat

EBalok : Modulus Elastisitas Balok

nc : Rasio modulus elastisitas pelat dan modulus elastisitas balok.

61


[email protected]

Contoh Soal 15

Suatu konstruksi jembatan komposit diatas 2 tumpuan ( simple beam ) dengan bentangan

L = 25 m, dan jarak antara balok induk B = 1,85 m seperti gambar dibawah .

TIANG SANDARANC

PONDASI SUMURAN

2 Ø 300 cm,KEDALAMAN = 200 cm

LBESI SANDARAN Ø3 ''

CL

1.850 1.850 1.850 1.8501.150 1.150

7.0001.0000.150

1.0000.150

6.250 6.250 0.300

PLAT BETON 20 cm

COR SETEMPAT

DIAFRAGMA

COR SETEMPAT

BALOK INDUK

PRATEGANG PRECAST

BETON

LAPISAN ASPAL

TEBAL RATA-RATA 7,5 cm

25.000

BALOK INDUK BETON

PRATEGANG PRECAST

PLAT BETON 20 cm

COR SETEMPAT

DIAFRAGMA

COR SETEMPAT

LAPISAN ASPAL

TEBAL RATA-RATA 7,5 cm

POTONGAN MEMANJANG

POTONGAN MELINTANG

Gambar 026

Mutu Beton : Balok Prategang Precast K 450

Pelat dan diafragma yang dicor setempat K 225

Baja Prategang : ASTM A 416 Grade 270

Kehilangan gaya prategang total 15 %

Pembebanan : RSNI T – 02 – 2005 ( Standard Pembebanan untuk Jembatan ).

Rencanakan : Balok Jembatan tersebut dan tentukan posisi serta kabel prategangnya untuk

ditengah-tengah bentangan, jika pada saat pelaksanaan pengecoran pelat

lantai jembatan tidak dipergunakan perancah untuk penyokong (unpropped).

Penyelesaian :

Perhitungan modulus elastisitas beton :

Balok beton prategang precast : K 450 → fc′ = 0,83 x 450 = 373,50 kg/cm2

wc = 2.500 kg/m3 ( untuk beton prategang )

EBalok = 0,043 wc1,5

'cf MPa

EBalok = 0,043 2.5001,5

35,37 = 32.849,12 MPa

EBalok = 328.491 kg/cm2

62


[email protected]

Pelat Beton cor setempat : K 225 → fc′ = 0,83 x 225 = 186,75 kg/cm2

Wc = 2.400 kg/m3 ( untuk beton normal )

EPelat = 0,043 wc1,5

'cf = 0,043 2.4001,5

675,18

EPelat = 21.848,20 MPa = 218.482 kg/cm2

Ratio modulus elastisitas : Balok

Pelatc

E

En = =

491.328

482.218 = 0,665

Perhitungan Live Load :

Sesuai RSNI T – 02 – 2005 beban hidup untuk balok jembatan ( Beban D ) seperti skesa

dibawah ini :

BEBAN MERATA

( BTR )

ARAH LALU LINTAS

p kN/m

q kPa

LAJU

R

BEBAN GARIS ( BGT )

Gambar 027

Lebar lajur ditetapkan 2,75 m

1. Beban merata (BTR) :

Untuk bentangan L ≤ 30 m → q = 9 kPa = 900 kg/m2

Beban per m′ lebar jembatan q = 75,2

900 = 327,27 kg/m′

Beban hidup merata per m′ panjang balok induk tengah

qL = 327,27 x B = 327,27 x 1,85 = 605,45 kg/m′

2. Beban garis (BTG) :

Intensitas beban garis ditetapkan p = 4,9 kN/m′ = 4.900 kg/m′ Beban titik untuk balok induk tengah : PL = B x p = 1,85 x 4.900 = 9.065 kg

Faktor Beban Dinamis ( FBD ) :

Sesuai pasal 6,6 RSNI T – 02 – 2005 besarnya FBD untuk L ≤ 50 m adalah 40 %

Jadi momen total akibat beban hidup ditengah-tengah bentangan :

ML = 81 x qL x L

2 + ( 1 + FBD ) x ¼ x PL x L

ML = 81 x 605,45 x 25

2 + ( 1 + 0,40 ) x ¼ x 9.065 x 25 = 126.619,53 kgm

63


[email protected]

Estimate Penampang :

7.5

35

15

17

65

12

.5 22

.5

12

5

10

5

12 2

3

4 4

5

yb

ty

grs. berat prefab.Xp

Yp

Xp

Yp

Gambar 028

Perhitungan Properti Penampang Precast

Jarak titik berat Statis momen thd.

bagian ke serat bawah Serat bawah ( cm3 )

1 262.50 121.25 31,828.125

2 67.50 115.00 7,762.500

3 1,785.00 65.00 116,025.000

4 240.00 15.83 3,799.200

5 812.50 6.25 5,078.125

Total 3,167.50 164,492.950

Luas ( cm2 )Bagian

50,167.3

950,492.164=by = 51,93 cm yt = 125 – 51,93 = 73,07 cm

Luas (cm2 ) Jarak ke pusat berat

A y ( cm )

1 1,230 262.50 69.32 1,261,381 1,262,611

2 211 67.50 63.07 268,503 268,714

3 1,639,969 1,785.00 13.07 304,922 1,944,891

4 1,333 240.00 36.10 312,770 314,103

5 10,579 812.50 45.68 1,695,413 1,705,992

Ixp 5,496,313

A . y 2 I = Io + A y

2Bagian Io

64


[email protected]

Ac = 3.167,50 cm2

80,840.10593,51

313.496.5===

b

xp

by

IS cm

3 83,219.75

07,73

313.496.5===

t

xp

ty

IS cm

3

Perhitungan Properti Penampang Komposit

Lebar pelat effektif sesuai SNI 03 – 2847 – 2002 untuk balok induk tengah :

BE ≤ ¼ L = ¼ x 25 = 6,25 m = 625 cm

BE ≤ Bo = 1,85 m = 185 cm

BE ≤ 8 tf = 8 x 20 = 160 cm

Diambil yang terkecil : BE = 160 cm

Untuk penampang transformasi : BTR = nc x BE = 0,665 x 160 = 106,4 cm.

65

12

5

grs. berat prefab.

BTR = 106,4

20

ybc

tcy

yt

by

grs. berat komposit

Gambar 029

Luas Penampang Jarak kesisi bawah Statis momen

A ( cm2 ) y ( cm ) A . y ( cm

3 )

Pelat 2,128.00 135.00 287,280.00

Balok 3,167.50 51.93 164,488.28

Total 5,295.50 451,768.28

Bagian

5,295.5

28,768.451=bcy = 85,31 cm ytc = 125 – 85,31 = 39,69 cm

65


[email protected]

Luas ( cm2 ) Jarak ke pusat berat I ( cm

4 ) Io Ixc ( cm

4 )

A y ( cm ) A y2

( cm4 ) Io + I

Pelat 2,128.00 49.69 5,254,237 70,933 5,325,170

Balok 3,167.50 33.38 3,529,306 5,496,313 9,025,619

Total 5,295.50 Ixc 14,350,788

Bagian

31,85

788.350.14==

bc

xcbc

y

IS = 168.219 cm

3 ===

69,39

788.350.14

tc

xctc

y

IS 361.572 cm

3

Perhitungan Berat Sendiri pada saat layan :

∑ Berat balok : 0,317 x 1,00 x 2.500 = 792 kg/m′ ∑ Berat pelat : 1,85 x 0,20 x 1,00 x 2.400 = 888 kg/m′ ∑ Berat aspal : 0,075 x 1,85 x 1,00 x 2.240 = 311 kg/m′

gD = 1.991 kg/m′

Dimensi diafragma ( diestimasi ) = 30 x 102,50 cm

Panjang diafragma : l = 1,85 – 0,17 = 1,68 m

Berat diafragma : PD = 0,30 x 1,025 x 1,68 x 2.400 = 1.239,84 kg

Perhitungan Momen akibat Berat Sendiri :

6.2500.300 6.250 6.250 6.250

1 4 L/

1 8 L/ 1 8 L/0.006 L 0.006 L

0.300

L = 25.000

AC

B

g

PD

D

PD PD PD PD

GARIS PENGARUH Mc

Gambar 030

MD = gD { ( ½ x L x ¼ L ) – 2 x ½ 0,30 x 0,006 L } + PD { 2 x ( 1/8 L ) + ¼ L }

MD = 1.991 { ( ½ x 25 x ¼ x 25 ) – 2 x ½ x 0,30 x 0,006 x 25 }

+ 1.239,84 { 2 x 1/8 x 25 + ¼ x 25 }

MD = 155.457,28 + 15.498 = 170.955,28 kgm

MU = MD + ML = 170.955,28 + 126.619,53 = 297.574,81 kgm

Momen nominal penampang pada saat layan :

80,0

81,574.297==

φU

n

MM = 371.968,51 kgm

66


[email protected]

Perkiraan Gaya Prategang :

Fbs

Fts

c.g.c

c.g.c'

ybc

ytc

e

yt

yb

20

BTR

TEKAN

TARIK

Ap

DISTRIBUSI TEGANGAN PADA KONDISI LAYAN

Gambar 031

Sesuai dengan SNI 03 – 2847 – 2002 Tegangan yang di-ijinkan pada saat layan :

Tegangan tarik ijin pada serat bawah : Fbs = ½ 'cf = ½ 50,373 = 9,66 kg/cm2

Tegangan tekan ijin pada serat atas : Fts = 0,60 fc′ = 0,60 x 373,50 = 224,10 kg/cm2

Kita tetapkan e = 36 cm dari c.g.c

Pada saat komposite ec = ybc – (yb – e ) = 85,31 – ( 51,93 – 36 ) = 69,38 cm

Tegangan tarik pada sisi bawah :

Fbs = A

PE + bc

cE

S

xeP -

bc

n

S

M

9,66 = 50,167.3

EP +

219.168

38,69xPE − 219.168

851.196.37

9,66 = 0,00032 PE + 0,00041 PE – 221,12

00041,000032,0

12,22166,9

++

=EP = 316.137 kg

Tegangan tekan pada sisi atas :

Fts = A

PE − tc

E

S

xP 38,69 +

tc

n

S

M

224,12 = 50,167.3

EP −

572.361

38,69xPE + 572.361

851.196.37

224,12 = 0,00032 PE − 0,00019 PE + 102,88

00019,000032,0

88,10212,224

−−

=EP = 935.154 kg

67


[email protected]

Diambil yang terkecil : PE ≈ 316.137 kg Gaya prategang awal : Pi = 1,15 x 316.137 kg = 363.557 kg

Baja prategang dipakai Grade G 270 → fpu = 1.860 MPa = 18.600 kg/cm2

Sesuai SNI T -12 – 2004 ( Perencanaan Struktur Beton untuk Jembatan )

Prategang maksimum fpmaks = 0,74 x fpu = 0,74 x 18.600 = 13.764 kg/cm2

Luas baja prategang yang diperlukan :

Ap-perlu = pmaks

i

f

P =

764.13

557.363 = 26,41 cm

2

Dipasang 3 buah tendon, masing-masing berisi baja/kawat prategang 9 ∅ 1/2″ Ap = 3 x 9 x 0,9871 = 26,65 cm

2

Gaya Prategang Awal Maksimum : Pi = Ap x fpmaks = 26,65 x 13.764 = 366.811 kg

Kontrol Tegangan pada saat Transfer

grs. berat prefab.

yt

yb

e

c.g.c

Fbi

F ti

TENDON

PRATEGANG

TEKAN

TARIK

DISTRIBUSI TEGANGAN SAAT TRANSFER

Gambar 032

Momen luar yang bekerja hanya akibat berat sendiri balok dengan tumpuan diujung-ujung

balok :

MG = 81 792 25,60

2 = 64.881,64 kgm

Tegangan tekan pada serat bawah :

fbi = A

Pi + b

i

S

xeP −

b

G

S

M =

50,167.3

811.366 +

80,840.105

36811.366 x −

80,840.105

164.488.6

fbi = 115,80 + 124,76 − 61,30 = 179,26 kg/cm2 ≤ 0,60 x 373,50 = 224,10 kg/cm2

→ OK

Tegangan tarik pada serat bagian atas :

fti = A

Pi − t

i

S

xeP +

t

G

S

M =

50,167.3

811.366 −

83,219.75

36811.366 x +

83,219.75

164.488.6

fti = 115,80 − 175,55 +86,26 = 26,51 kg/cm2 ( tekan ) ≤ 224,10 kg/cm2

→ OK

68


[email protected]

Kontrol Tegangan Pada Saat Pekerjaan Pelar

Estimasi berat formwork :

6 x 122 x 6/12

6 x 12

6 x 12

2 x 6/12 PLAT TEBAL 3,5 cm

185.00

98

.86

150.00

168.00

RANGKA FORMWORK SETIAP 0,50 M

Gambar 033

Berat volume kayu : γ = 750 kg/m3

Berat setiap rangka : 2 x 0,06 x 0,12 x 1,50 x 750 = 16,20 kg

2 x 0,06 x 0,12 x 1,68 x 750 = 7,34 kg

2 x 0,06 x 0,12 x 1,00 x 750 = 10,80 kg

1 x 0,06 x 0,12 x 1,90 x 750 = 10,26 kg

Total ……. = 44,60 kg

Berat formwork per m′ panjang gelagar : Rangka formwork : 2 x 44,60 = 89,20 kg/m

Papan : 0,035 x 1,50 x 1,00 x 750 = 39,38 kg/m

Total Formwork …. = 128,58 kg/m

Dead Load : Berat balok prategang : 0,31675 x 1,00 x 2.500 = 791,87 kg/m

Berat pelat beton : 0,20 x 1,85 x 1,00 x 2.500 = 925,00 kg/m

Berat formwork ……………………………………. = 128,58 kg/m

qD = 1.845,45 kg/m

Live Load : Pada pelaksanaan pengecoran diperhitungkan 75 kg/m2

Beban hidup per m′ balok qL = 1,85 x 75 = 138,75 kg/m′

0.300

1 4 L/

0.006 L 0.006 L

0.300

L = 25.000

AC

B

GARIS PENGARUH Mc

qD

qL

Gambar 034

69


[email protected]

Momen akibat Dead Load :

MD = qD { ( ½ L x ¼ L ) − ( 2 x ½ x 0,30 x 0,006 L ) }

MD = 1.845,45 { ( ½ 25 x ¼ 25 ) – ( 2 x ½ x 0,30 x 0,006 x 25 ) } = 144.092,74 kgm

Momen akibat Live Load :

ML = qL { ½ L x ¼ L } = 138,75 { ½ 25 x ¼ 25 } = 10.839,84 kgm

Momen total : MTotal = MD + ML = 144.092,74 + 10.839,84 = 154.932,58 kgm

Pada saat pelaksanaan pekerjaan pelat di-estimate kehilangan gaya prategang sudah

mencapai 25 % dari total kehilangan gaya prategang.

Gaya Prategang : Po = ( 1 – 0,25 x 0,15 ) x Pi = 0,9625 x 366.811 = 353.056 kg

Dalam tahap ini konstruksi belum sebagai balok komposit, sehingga :


b

Total

b

oob

S

M

S

xeP

A

Pf −+= =

80,840.105

258.493.15

80,840.105

36056.353

50,167.3

056.353−+

x

fb = 111,46 + 120,09 – 146,38 = 85,17 kg/cm2 ( Tekan ) ≤ 224,10 kg/cm2

→ OK

Tegangan pada serat atas :

t

Total

t

oot

S

M

S

xeP

A

Pf +−= =

83,219.75

258.493.15

83,219.75

36056.353

50,167.3

056.353+−

x

ft = 111,46 – 168,97 +205,97 = 148,46 kg/cm2 ( Tekan ) ≤ 224,10 kg/cm2

→ OK

Kontrol Tegangan pada Saat Layan

Fbs

Fts

c.g.c

c.g.c'

ybc

ytc

e

yt

yb

20

BTR

TEKAN

TARIK

Ap

DISTRIBUSI TEGANGAN PADA KONDISI LAYAN

Gambar 035

PE = 0,85 x Pi = 0,85 x 366.811 = 311.789 kg


bc

n

bc

cEEbc

S

M

S

xeP

A

Pf −+= =

219.168

851.196.37

219.168

38,69789.311

50,167.3

789.311−+

x = 5,9 kg/cm

2

tc

n

tc

cEEtc

S

M

S

xeP

A

Pf +−= =

572.361

851.196.37

572.361

38,69789.311

50,167.3

789.311+−

x = 141,48 kg/cm2

Ternyata kedua tekan dan ≤ 224,10 kg/cm2 → OK

70


[email protected]

Perhitungan Kekuatan Batas ( Ultimate Design ) untuk Balok Komposit

Perhitungan kekuatan batas untuk balok komposit dapat dilakukan berdasarkan Code ACI

318 maupun SNI 02 – 2874 – 2002, dengan mengasumsikan bahwa pemindahan gaya ge-

ser horisontal dapat dilakukan dengan baik, sehingga seluruh penampang komposit dapat

diperhitungkan dengan teori kekuatan batas ( ultimate theory ).

Oleh SNI 02 – 2874 – 2002, persamaan yang dipergunakan untuk menghitung kekuatan

batas penampang komposit seperti persamaan ( 9.1 ) dihalaman 62, yaitu :

( )

−+−= '1'

1

ωωρβγ

pc

pu

p

p

pupsd

d

f

fff

Dimana : fps : tegangan pada tendon saat penampang mencapai kuat nominalnya ( MPa )

fpu : kuat tarik tendon yang disyaratkan ( MPa )

γp : suatu faktor bila :

80,0≥pu

py

f

f → γp = 0,55

85,0≥pu

py

f

f → γp = 0,40

90,0≥pu

py

f

f → γp = 0,28

fpy : kuat leleh baja prategang ( MPa )

β1 : suatu faktor yang besarnya :

untuk fc′ ≤ 30 MPa → β1 = 0,85

30 < fc′ < 55 MPa → β1 = 0,85 – 0,008 ( fc′ - 30 ) fc′ ≥ 55 MPa → β1 = 0,65

fc′ : kuat tekan beton ( MPa ).

d : tinggi effekif penampang komposit ( jarak dari serat tekan terjauh dari ga-

ris netral komposit kepusat tulangan tarik non prategang ).

dp : jarak dari serat tekan terjauh kepusat tendon prategang.

ρp : ratio penulangan pratekan : ρp = p

ps

db

A

.

Aps : luas penulangan baja prategang.

b : lebar effektif flens tekan.

ω = '

.

c

y

f

fρ →

db

As

.=ρ

ω′ = '

'.

c

y

f

fρ →

db

As

.'

'

=ρ

As : luas penulangan tarik non prategang

As′ : luas penulangan tekan non prategang

71


[email protected]

Contoh Soal 16

Suatu balok prategang komposite diatas dua tumpuan dengan bentangan L = 16,5 m dan

jarak antar balok B = 2,5 m, seperti sketsa dibawah ini.

2.500 2.500

300 300

150

600150

150

125

900

300

TENDON

125

100100

Gambar 038

Balok dari beton prategang pracetak dengan fc′ = 40 MPa, sedangkan plat lantai dicor se-

tempat dengan fc′ = 35 MPa. Tendon 14 ∅ 12,7 mm dengan fpu = 1.720 MPa ditempatkan

12,5 cm dari sisi bawah balok pracetak ditengah-tengah bentangan.

Tentukan kekuatan lentur batas dari penampang tersebut.

Penyelesaian :

Luas penampang baja prategang : Ap = 14 x ¼ π 1,272 = 17,73 cm

2

Penentuan lebar efaktif plat lantai

BE ≤ ¼ L = ¼ x 16,5 = 4,125 m

BE ≤ B = 2,50 m

BE ≤ 16 hf + bf = 16 x 0,15 + 0,30 = 2,70 m

Diambil yang paling kecil : BE = 2,50 m

Mutu beton plat : fc′ = 35 MPa → EPlat = 4.700 35 = 27.805,57 MPa

Mutu beton balok pracetak : fc′ = 40 Mpa → EBalok = 4.700 40 = 29.725,41 MPa

n = balok

plat

E

E =

41,725.29

57,805.27 = 0,935

Lebar plat penampang transformasi : BTR = n x BE = 0,935 x 2,50 = 2,34 m

GRS. NETRAL

300 fps

0,85 fc'

a

A p

150

150

600

125

100

BTR = 2.340

150

PENAMPANG TRANFORMASI

C

T

Z

Gambar 039

β1 = 0,85 − 0,008 ( fc′ − 30 ) = 0,85 − 0,008 ( 40 − 30 ) = 0,77

72

dp = ( 90 + 15 ) – 12,5 = 92,5 cm

ρp = pTR

p

dB

A

. =

5,92234

73,17

x

ρp = 0,00082

Karena penampang sudah di-

Transformasikan ke balok, maka

mutu beton semua disamakan de-

ngan mutu beton balok :

fc′ = 40 MPa > 30 MPa


[email protected]

Sesuai dengan SNI T – 12 – 2004 pasal 4.4.3.2.1, untuk semua strand dan tendon baja

fpy = 0,85 fpu → γp = 0,40

Tegangan tendon pada saat penampang mencapai kuat nominal :

( )

−+−= '1'

1

ωωρβγ

pc

pu

p

p

pupsd

d

f

fff

Karena baik penulangan tarik maupun penulangan tekan non prategang tidak diperhitung-

kan untuk memikul beban, maka :

ω = 0 dan ω′= 0

−=

40

172000082,0

77,0

40,011720psf = 1.688,49 MPa

T = Ap x fps = 17,73 x 16.884,90 = 299.369,28 kg

Diasumsikan a < tf = 15 cm

C = 0,85 fc′ BTR a = 0,85 x 400 x 234 x a = 79.560 a kg

Dari keseimbangan gaya :

∑ H = 0 → C = T

79.560 a = 299.369,28

a = 560.79

28,369.299 = 3,76 cm < tf = 15 cm → Asumsi sudah benar

Lengan momen : Z = dp – ½ a = 92,5 – ½ x 3,76 = 90,62 cm

Momen nominal penampang :

Mn = T x Z = 299.369,28 x 90,62 = 27.128.844,15 kgcm = 271.288,44 kgm

Jadi kekuatan lentur batas dari penampang :

Mu = ∅ . Mn = 0,80 x 271.288,44 = 217.030,75 kgm

73


[email protected]

Kuat Geser Balok Komposit

Agar terjalin kerjasama yang baik antara balok pracetak dan pelat lantai yang dicor setem-

pat dalam memikul beban, maka gaya geser horisontal antara kedua komponen tersebut ha-

rus ditahan oleh ″ Shear connector ″

Telah diketahui didalam ilmu mekanika teknik, tegangan geser horisontal ( τ ) akibat gaya geser V adalah :

bI

SV

.

.=τ

Dimana : τ : gaya geser horisontal

V : gaya geser pada penampang yang ditinjau

S : statis momen penampang terhadap garis berat

I : momen inersia penampang

b : lebar bidang kontak

Sesuai dengan SNI 03 – 2874 – 2002

Besarnya tegangan geser horisontal ( τ ) diperhitungkan sebagai berikut :

db

Vu

..φτ =

Dimana : τ : gaya geser horisontal

Vu : gaya geser terfaktor pada penampang yang ditinjau

∅ : faktor reduksi kekuatan ( ∅ = 0,85 )

b : lebar bidang kontak

d : tinggi balok komposit efektif, diukur dari serat tertekan keluar sampai

kepusat penulangan tarik non prategang.

Kebutuhan tulangan geser dapat dihitung dengan persamaan :

Av = µφ .. y

u

f

V

Dimana : Av : luas penulangan geser yang diperlukan

∅ : faktor reduksi kekuatan ( ∅ = 0,85 )

fy : tegangan leleh dari tulangan geser.

µ : kosfisien geser, dimana besarnya :

Untuk beton yang dicor pada balok beton pracetak µ = 0,10

Untuk beton yang dicor pada metal/baja sheet bergelombang µ = 0,70

74


[email protected]

Contoh Soal 17

Jika pada contoh soal 16 ( halaman 72 ) dipergunakan besi ulir dengan tegangan leleh

jy = 390 MPa untuk shear connector ( tulangan geser horizontal ), maka rencanakan shear

connectornya.

Penyelesaian :

qu

L = 16,5 m

Gambar 040

Dari perhitungan pada contoh soal 17 didapat momen maksimum yang dapat dipikul oleh

penampang : Mu = 217.030,75 kgm.

Mu = 81 qu L

2

Jadi beban merata ( termasuk berat sendiri ) yang dapat dipikul konstruksi adalah :

22 5,16

75,030.2178.8 x

L

Mq u

u == = 6.377,40 kg

Gaya geser maksimum : Vu = ½ qu L = ½ x 6.377,40 x 16,5 = 52.613,55 kg


Tegangan geser horisontal : db

Vu

..φτ =

Dimana : b = 10 cm, diambil tebal webnya karena tulangan geser ( shear connector)

ditanam sampai di webnya, jadi tidak hanya di flens balok.

d = ( 90 + 15 ) – 5 = 100 cm, tinggi effektif balok komposit, dihitung da-

ri serat tertekan paling atas kepusat tulangan tarik non prate-

gang, disini jarak pusat tulangan tarik tsb. dari sisi bawah ba-

lok diperhitungkan 5 cm.

==1001085,0

55,613.52

xxτ 61,90 kg/cm

2

Untuk shear connector dicoba dengan D 13

As = 2 x ¼ π d2 = 2 x ¼ π 1,32

= 2,65 cm2

Jarak shear connector :

90,6110

65,2900.3.

x

x

bx

Afs

sy ==τ

= 16,69 cm → diambil s = 15 cm

Jadi shear connector dipakai : D13 – 15

75


[email protected]

Perencanaan Balok Komposit

Perencanaan balok komposit dapat dilakukan baik dengan pendekatan theori elastis mau-

pun dengan pendekatan theori kekuatan batas. Bila perencanaan dilakukan dengan pende-

katan theori elastis, maka untuk pengecekan kapasitas penampang sebaiknya dilakukan de-

ngan pendekatan theori kekuatan batas, demikian pula sebaliknya.

Design dengan pendekatan theori elastis.

c.g.c

fb

-

fa

e

ya

yb

BTR = n .BE

ka

bk

zPi

C

( A )

++

fa

fb

-a

C

Pe

zb

( B )

fb

+

' '

-

fa'

( C )

Balok Pracetak

Plat cor ditempat

c.g.c

c.g.s

h

t

Gambar 041

Pada gambar 041 diatas suatu struktur komposit terdiri dari balok prategang pracetak dan

plat beton yang dicor ditempat. Pada umumnya mutu beton pracetak lebih tinggi dari mutu

plat beton yang dicor ditempat, sehingga disini ada 2 material dengan modulus elastisitas

yang berbeda bekerja sama dalam memikul beban.

Tahapan-tahapan analisa :

Gambar 041 A

Tahap ini pada saat transfer gaya prategang, jadi tegangan-tegangan yang timbul pada pe-

nampang diakibatkan oleh : • Gaya prategang awal ( Pi )

• Momen akibat berat sendiri balok pracetak ( MG )

Tegangan Tekan pada sisi bawah balok Pracetak

fb′ = b

G

b

ii

S

M

S

xeP

A

P+−

− → Tanda – ( minus ) tekan dan + ( positip ) tarik

Tegangan Tarik pada sisi atas balok Pracetak

fa = a

G

a

ii

S

M

S

xeP

A

P−+

−

Dimana : Pi : gaya prategang awal

A : luas penampang bruto balok pracetak

e : eksentrisitas tendon terhadap pusat berat balok pracetak ( c.g.c )

Sa : modulus penampang ( section modulus ) atas balok pracetak

Sb : modulus penampang ( section modulus ) bawah balok pracetak

MG : momen akibat berat sendiri balok pracetak

Sa = ay

I dan Sb =

by

I

I : momen inersia penampang balok pracetak

76


[email protected]

Disini momen luar MG di-imbangi oleh internal momen kopel Pi x za atau C x za. Selama

posisi C berada dibawah batas kern bawah kb, maka pada serat atas ( sisi atas ) balok

pracetak akan terjadi tegangan tarik. Jika posisi C tepat berada pada batas bawah kern kb

tegangan tarik pada sisi atas = 0. Besarnya lengan kopel momen za tergantung pada besar-

kecilnya MG. Tegangan tarik pada sisi atas balok pracetak diperbolehkan asal tidak

melampaui tegangan tarik yang di-ijinkan sesuai code atau peraturan yang dipergunakan

untuk perencanaan ( ACI atau SNI ).

Demikian pula untuk tegangan tekan pada sisi bawah balok pracetak fb′ tidak diperboleh-kan melebihi tegangan tekan yang di-ijinkan.

Gambar 041 B

Tahap ini sesaat setelah transfer gaya prategang selesai, jadi pada tahap ini kehilangan gaya

prategang sudah harus diperhitungkan. Tegangan-tegangan yang timbul pada balok prace-

tak diakibatkan oleh : • Gaya prategang efektif ( Pe )

• Momen akibat berat sendiri balok pracetak ( MG )

Tegangan Tekan pada sisi bawah balok Pracetak

fb′ = b

G

b

ee

S

M

S

eP

A

P+−

− .

Tegangan Tarik pada sisi atas balok Pracetak

fa = a

G

a

ee

S

M

S

eP

A

P−+

− .

Gambar 041 C

Tahap pekerjaan plat lantai yang dicor setempat. Disini pekerjaan plat diperhitungkan

tanpa perancah, jadi disini belum terjadi composite action.

Tegangan pada balok pracetak yang diakibatkan oleh momen akibat berat plat yang dicor

ditempat ( MP ) adalah :

Tegangan Tarik pada sisi bawah balok Pracetak :

fb = b

P

S

M

Tegangan Tekan pada sisi atas balok Pracetak :

fa′ = a

P

S

M−

Dimana : Mp : momen akibat berat plat yang dicor ditempat.

Catatan :

Disini berat formwork tidak diperhitungkan karena tegangan-tegangan ini akan dijumlah-

kan dan dikontrol terhadap tegangan yang di-ijinkan secara total pada saat layan dimana

pada saat tersebut formwork sudah dibongkar. Tetapi bila berai formwork tersebut cukup

signifikan perlu dikontrol tersendiri pada saat setelah tahap pengecoran selesai apakah te-

gangan pada balok pracetak ada yang melebihi tegangan yang di-ijinkan.

77


[email protected]

c.g.c

fb

e

ya

yb

BTR = n . BE

ka

bk

Balok Pracetak

Plat cor ditempat

c.g.c'

'

'

-

+

fa'

( D )

fa'

f'-

-

+

fb

( E )

Pe

C'

'

c.g.s

ze

'0,85 fc

aCu

Pe

z

h

t

( F )

fps

'

Gambar 042

Gambar 042 D

Pada tahapan ini konstruksi sudah berfungsi sebagai struktur komposit. Tegangan –tegang-

an yang timbul pada balok komposit akibat beban mati tambahan ( finishing dll ) dan beban

hidup adalah :

Tegangan Tarik pada serat bawah Balok Komposit :

fb = '

b

S

S

M

Tegangan Tekan pada serat atas Balok Komposit :

fa′ = '

a

S

S

M−

Dimana : MS : momen pada balok komposit akibat beban mati tambahan ( finishing lantai,

plafond yang digantung dibawah lantai dll ) dan momen akibat beban hidup

maksimum.

Sa′ : modulus penampang ( section modulus ) atas balok komposit.

Sb′ : modulus penampang ( secion modulus ) bawah balok komposit.

Sa′ = 'a

c

y

I dan Sb′ =

'b

c

y

I

Ic : momen inersia penampang balok komposit

Catatan : Untuk pengecoran plat lantai dengan penyokong ( perancah ), maka tahap gam-

bar 041 C ditiadakan, dan langsung kegambar 042 D dengan MS adalah momen

akibat berat plat yang dicor setempat + beban mati tambahan ( finising dll ) +

beban hidup maksimum.

Gambar 042 E

Diagram tegangan disini merupakan resultante tegangan-tegangan pada gambar 041 B +

gambar 041 C + gambar 042 D, jadi :

Tegangan Tarik pada serat bawah balok komposit :

fb = '

.

b

S

b

P

b

G

b

ee

S

M

S

M

S

M

S

eP

A

P+++−

− ( I )

78


[email protected]

Tegangan Tekan pada serat atas balok Komposit

fa′ = 'a

S

S

M− ( II ) → tegangan tekan pada permukaan atas plat

Tegangan Tekan pada serat atas balok Pracetak

f ′ = c

aS

a

P

a

G

a

ee

I

tyM

S

M

S

M

S

eP

A

P )'(. −−−−+− ( III )

Dari ketiga persamaan diatas I, II, III dikontrol agar tegangan yang terjadi fb, fa′ dan f ′ tidak melampaui tegangan yang di-ijinkan oleh code ( ACI dan SNI ) yang dipergunakan

dalam desain.

Untuk pengecoran plat yang menggunakan penyokong atau perancah, persamaan menjadi :

Tegangan Tarik pada serat bawah balok Pracetak

fb = '

.

b

S

b

G

b

ee

S

M

S

M

S

eP

A

P++−

− ( A )

Tegangan Tekan pada serat atas balok Komposit

fa′ = 'a

S

S

M− ( B )

Tegangan Tekan pada serat atas balok Prategang

f ′ = c

aS

a

G

a

ee

I

tyM

S

M

S

eP

A

P )'(. −−−+− ( C )

Dalam hal ini MS adalah momen yang diakibatkan oleh berat pelat lantai dengan finishing-

nya dan beban hidup diatas pelat lantai.

Sama seperti pada pengecoran yang tanpa perancah diatas, dari ketiga persamaan A, B dan

C dikontrol agar tegangan yang terjadi fb, fa′ dan f ′ tidak melampaui tegangan yang di-

ijinkan oleh code ( ACI atau SNI ) yang dipergunakan dalam desain.

Gambar 042 F

Diagram tegangan dengan methode kekuatan batas untuk mengontrol kapasitas balok

dalam memikul momen.

Tegangan pada baja prategang saat balok mencapai kuat nominalnya ( fps ) dapat dihitung

dengan rumus ( 9.1 ) pada halaman 62 diatas. Dengan luas penampang baja prategang yang

dipasang ( Ap ) dapat dihitung :

Pe = AP x fps

Diasumsikan a ≤ t → dimana t = tebal plat yang dicor ditempat

Jadi : C = 0,85 fc′ BTR a

∑ H = 0 → C = Pe → a = TRc

psp

Bf

fA

'..85,0

.

Bila : a ≤ t → Asumsi betul → Z = dp + t – ½ a → Mn = Pe x Z → Mu = ∅ Mn

Bila : a > t → Asumsi salah, dihitung sebagai balok T murni (lihat contoh-contoh diatas)

79


[email protected]

Contoh Soal 19

Suatu jembatan simple beam dengan bentangan L = 25 m, jarak antara balok induk

prategang pracetak B = 1,80 m. Plat lantai yang dicor ditempat tanpa perancah tebalnya

adalah t = 25 cm, sedangkan lapisan perkerasan aspal tebal rata-rata 7 cm, sketsa seperti

gambar dibawah ini.

1.80

h

0.25

BALOK PRACETAK

PLAT DICOR SETEMPAT

LAPISAN ASPHALT

Gambar 043

1. Rencanakan dengan pendekatan theori elastis balok pracetak tersebut, gaya prategang

yang diperlukan, ukuran baja prategangnya dan posisi tendon untuk ditengah-tengah

bentangan balok.

2. Bila untuk penulangan geser dipergunakan besi ulir dengan fy = 3.900 kg/cm2, rencana-

kan shear connectornya.

3. Kontrol kapasitas balok pracetak tsb. dengan pendekatan theori kekuatan batas.

Penyelesaian :

Estimasi penampang balok pracetak :

0.60

0.60

0.2

50

.15

1.3

5

0.20

0.2

50

.35

ya

yb

c.g.c

A

BB

C

D D

E

Luas penampang balok pracetak A = 4.700 cm2

Gambar 044

yb = 00,700.4

00,250.300 = 63,88 cm dan ya = 135 – 63,88 = 71,12 cm

80

Mutu balok pracetak K 500 dengan berat

wc = 2.500 kg/m3.

Mutu plat yang dicor ditempat K 250 de-

ngan berat wc = 2.400 kg/m3.

Baja prategang dipergunakan :

ASTM A 416 Grade 270

fpu = 1.860 MPa

Kehilangan gaya prategang total 15 %

Luas ( cm2 ) Jarak kesisi bawah Statis Momen

A y ( cm ) A x y

A 900.00 127.50 114,750.00

B 200.00 116.67 23,334.00

C 1,900.00 72.50 137,750.00

D 200.00 28.33 5,666.00

E 1,500.00 12.50 18,750.00

Jumlah 4,700.00 300,250.00

Bagian


[email protected]

Luas ( cm2 ) Jarak ke c.g.c I ( cm

4 )

A y ( cm ) Io + A . y2

A 16,875.00 900.00 63.62 3,659,628.96

B 1,111.11 200.00 52.79 558,467.93

C 1,428,958.30 1,900.00 8.62 1,570,136.66

D 1,111.11 200.00 35.55 253,871.61

E 78,125.00 1,500.00 51.38 4,037,981.60

4,700.00 10,080,086.76

10,080,087.00

Io ( cm4 )Bagian

Jumlah

Sa = ay

I =

12,71

087.080.10 = 141.734 cm

3 Sb =

88,63

087.080.10=

by

I = 157.797 cm

3

Perhitungan lebar efektive plat ( BE )

BE ≤ ¼ L = ¼ x 25 = 6,25 m }

BE ≤ B = 1,80 m } diambil BE = 1,80 m

BE ≤ 16 t + bf = 16 x 0,25 + 0,60 = 4,60 m }

Plat K 250 → fc′ = 0,83 x 250 = 207,5 kg/cm2 = 20,75 MPa

Ept = 0,043 wc1,5

'cf = 0,043 ( 2.400 )1,5

75,20 = 23.030 MPa

Balok K 500 → fc′ = 0,83 x 500 = 415 kg/cm2 = 41,50 MPa

Eblk = 0,043 wc1,5

'cf = 0,043 ( 2.500 )1,5

50,41 = 34.626 MPa

n = blk

pt

E

E =

626.34

030.23 = 0,665 → Btr = n BE = 0,665 x 1,80 = 1,196 m ≈ 1,20 m

1.3

5

ya

yb

c.g.c

0.2

5

Btr = 1.20

ya'

c.g.c'

yb'

BALOK PRACETAK

PLAT COR DITEMPAT

Gambar 045

yb′ = 00,700.7

00,736.742 = 96,46 cm ya′ = ( 135 + 25 ) – 96,46 = 63,54 cm

81

Luas ( cm2 ) Jarak kesisi bawah Momen

A y ( cm ) A . y

Plat 3,000.00 147.50 442,500.00

Balok 4,700.00 63.88 300,236.00

Jumlah 7,700.00 742,736.00

Bagian


[email protected]

Luas ( cm2 ) Jarak ke c.g.c' Ic = Io + A y

2

A y ( cm2 ) ( cm

4 )

Plat 156,250.00 3,000.00 51.04 7,971,494.80

Balok 10,080,086.76 4,700.00 32.58 15,068,931.84

7,700.00 23,040,426.64

23,040,427.00

Io ( cm4 )Bagian

Jumlah

Sa′ = 'a

c

y

I =

54,63

427.040.23 = 362.613 cm

3 Sb′ =

'b

c

y

I=

46,96

427.040.23 = 238.860 cm

3

Perhitungan Beban Mati ( Dead Load )

Berat sendiri ( self weight ) balok pracetak :

gblk = A x 1,00 x wc = 0,47 x 1,00 x 2.500 = 1.175 kg/m′ MG = 8

1 gblk L2 = 8

1 1.175 252 = 91.796,875 kgm = 9.179.687 kgcm

Berat plat lantai yang dicor ditempat :

gpl = t x B x 1,00 x wc = 0,25 x 1,80 x 1,00 x 2.400 = 1.080 kg/m′ MP = 8

1 gpl L2 = 8

1 1.080 252 = 84.375 kgm = 8.437.500 kgcm

Berat lapisan asphalt :

gasp = t′ x B x 1,00 x γaspal = 0,07 x 1,80 x 1,00 x 2.240 = 282,24 kg/m′ Masp = 8

1 gasp L2 = 8

1 282,24 252 = 22.050 kgm

Perhitungan Beban Hidup ( Live Load )

a. Beban Merata

Untuk L ≤ 30 m → q = 900 kg/m2

Beban merata per m′ panjang balok pracetak : gL = 1,80 x 900 = 1.620 kg/m′ b. Beban Garis

p = 4.900 kg/m′ lebar jembatan

Beban titik pada balok pracetak : P = 1,80 x 4.900 = 8.820 kg

Faktor beban dinamis ( FBD ) untuk L ≤ 50 m → FBD = 40 %

Jadi : ML = 81 gL L

2 + ( 1 + FBD ) x ¼ x P x L

ML = 81 1.620 25

2 + ( 1 + 0,40 ) x ¼ x 8.820 x 25 = 203.737,50 kgm

MS = Masp + ML = 22.050 + 203.737,50 = 225.787,50 kgm = 22.578.750 kgcm

Resume Momen akibat beban :

Akibat berat sendiri balok pracetak : MG = 9.179.687 kgcm

Akibat plat cor ditempat : MP = 8.437.500 kgcm

Akibat beban pada plat : MS = 22.578.750 kgcm

Dari ketiga beban ini, karena pengecoran plat tanpa perancah, maka aksi komposit baru

terjadi pada MS.

82


[email protected]

1.3

5

ya

yb

c.g.c

0.2

5Btr = 1.20

ya'

c.g.c'

yb'

BALOK PRACETAK

PLAT COR DITEMPAT

do

e

Ap

2535

20

60

Gambar 046

1. Tegangan Tarik Total pada serat bawah balok pracetak :

fb = '

.

b

S

b

P

b

G

b

EE

S

M

S

M

S

M

S

eP

A

P+++−− ≤ Fts

Sesuai dengan SNI 03 – 2847 – 2002 tegangan tarik yang di-ijinkan pada saat service

atau layan : Fts = ½ 'cf = 21 50,41 = 3,22 1 MPa = 32,21 kg/cm

2

860.238

750.578.22

797.157

500.437.8

797.157

687.179.9

797.157

88,48.

700.4+++−− EE PP

= 32,21

− 0,000213 PE − 0,000310 PE + 58,17 + 53,47 + 94,53 = 32,21

0,000523 PE = 58,17 + 53,47 + 94,53 – 32,21

PE = 000523,0

21,3253,9447,5317,58 −++ = 332.619,50 kg

Tegangan Tekan Total pada serat atas balok pracetak :

fa = ( )

c

aS

a

P

a

G

a

EE

I

tyM

S

M

S

M

S

eP

A

P −−−−+−

'..

fa = 784.141

500.437.8

784.141

687.179.9

784.141

88,4850,619.332

700.4

50,619.332−−+−

x

( )

427.040.23

00,2554,63750.578.22 −−

x

fa = − 70,77 + 114,67 − 64,74 − 59,51 − 37,77 = − 118,12 kg/cm2 ( tekan )

Sesuai SNI 03 – 2847 – 2002 tegangan tekan ijin pada saat service adalah :

Fcs = 0,60 x fc′ = 0,60 x 415 = 249 kg/cm2

fa = 118,12 kg/cm2 < Fcs = 249 kg/cm

2 → OK

83

Dicoba untuk ditengah-tengah bentangan

posisi tendon do = 15 cm dari sisi bawah

balok pracetak.

Jadi eksentrisitas :

e = yb – do = 63,88 – 15 = 48,88 cm


[email protected]

Kontrol tegangan tekan pada sisi atas plat :

fa′ = 'a

S

S

M =

613.362

750.578.22 = 62,27 kg/cm

2 ≤ Fcs = 249 kg/cm

2 → OK

Kehingan gaya prategang total 15 %

Pi = 1,15 x PE = 1,15 x 332.619,50 = 382.512,42 kg

fpy = 0,85 x fpu = 0,85 x 1.860 = 1.581 MPa = 15.810 kg/cm2

Ap-perlu = 810.15

42,512.382=

py

i

f

P = 24,19 cm

2

Dipakai kawat ∅ 1,25 cm → Ap-tunggal = ¼ π 1,252 = 1,227 cm

2

Jadi diperlukan : np = tunggalp

perlup

A

A

−

− =

227,1

19,24 = 19,71 ≈ 20 buah

Dipasang 2 tendon @ berisi 10 ∅1,25

Gaya prategang awal maksimum yang dapat diberikan :

Pi-mak = fpy x Ap-terpasang = 15.810 x 20 x 1,227 = 387.977 kg

Tegangan Tarik pada sisi atas balok pracetak pada saat transfer

fa = a

G

a

makimaki

S

M

S

xeP

A

P−+− −−

= 784.141

687.179.9

784.141

88,48977.387

700.4

977.387−+−

x

= − 82,55 + 133,75 − 64,74 = − 13,54 kg/cm2 ( tekan )

Jadi tidak terjadi tarikan disisi atas, dan tegangan tekan yang terjadi ≤ Fci → OK

Dimana : Fci = tegangan tekan ijin pada saat transfer = 0,60 x 415 = 249 kg/cm2

Tegangan Tekan pada sisi bawah balok pracetak pada saat transfer

fb = b

G

b

makimaki

S

M

S

xeP

A

P+−− −−

= 797.157

687.179.9

797.157

88,48977.387

700.4

977.387+−−

x

= − 82,55 − 120,18 + 58,17 = − 144,56 kg/cm2 ( tekan ) < Fci = 249 kg/cm

2, OK

Kesimpulan : Design penampang, Gaya Prategang dan Baja Prategang telah OK

2. Perencanaan Shear Connector

L = 25 m

PL

1,00

qT

A B

Grs. Pengaruh Reaksi A

84

qT = gblk + gpl + gasp + gL

qT = 1.175 + 1.080 + 282,24 + 1.620

qT = 4.157,24 kg/m′

PL = 8.820 kg

Faktor Beban Dinamis ( FBD ) = 40 %


[email protected]

Gaya geser maksimum :

Vu = ½ x 1,00 x L x qT + ( 1 + FBD ) x PL

Vu = ½ x 1,00 x 25 x 4.157,24 + ( 1 + 0,40 ) x 8.820 = 64.313,50 kg


Tegangan geser horisontal : db

Vu

..φτ =

Dimana : b = 20 cm, diambil tebalnya web, karena shear connector-nya ditanam

di-webnya

d = tinggi effektif balok komposit, dihitung dari serat tertekan paling

atas kepusat tulangan tarik non prategang.

Jarak pusat tulangan tarik non prategang dari sisi bawah balok pra-

cetak 7,5 cm.

d = 135 + 25 – 7,5 = 152,50 cm

∅ faktor reduksi untuk geser ≈ 0,85

τ = 5,1522085,0

50,313.64

.. xxdb

Vu =φ

= 24,81 kg/cm2

Untuk shear connector dicoba dengan D 13

As = 2 x ¼ π d2 = 2 x ¼ π 1,32

= 2,65 cm2

Jarak shear connector :

81,2420

65,2900.3.

x

x

bx

Afs

sy ==τ

= 20,82 cm → diambil s = 20 cm

Jadi shear connector dipakai : 2 D13 – 20

1.3

5

ya

yb

c.g.c

0.2

5

Btr = 1.20

ya'

c.g.c'

yb'

BALOK PRACETAK

PLAT COR DITEMPAT

e

2535

20

60

15

2 Tendon @ 10 Ø12.5

2 Ø13 - 20

0,85 fc'

fps T

C

Z

at

TEGANGAN THEORI KEKUATAN BATAS

Gambar 047

85


[email protected]

3. Kontrol Kapasitas Penampang

Kapasitas penampang dikontrol dengan pendekatan theori kekuatan batas

Tegangan tendon pada saat penampang mencapai kekuatan nominal, dapat dihitung

dengan rumus dari SNI 03 – 2874 - 2002

( )

−+−= '1'

1

ωωρβγ

pc

pu

p

p

pupsd

d

f

fff

Untuk : fpy = 0,85 fpu → γp = 0,40

fc′ = 415 kg/cm2 = 41,50 MPa ≤ 30 MPa

β1 = 0,85 – 0,008 ( fc′ - 30 ) = 0,85 – 0,008 ( 41,50 – 30 ) = 0,758

ρp = pTR

p

dB

A

. → Ap = Ap-terpasang = 20 x 1,227 = 24,54 cm

2

dp = 135 + 25 – 15 = 145 cm

ρp = 145120

54,24

x = 0,001394

Karena baik penulangan tarik maupun penulangan tekan non prategang tidak diperhi-

tungkan untuk memikul beban, maka : ω = 0 dan ω′= 0

fps =

−50,41

860.1001394,0

758,0

40,01860.1 = 1.798,66 MPa = 17.987 kg/cm

2

T = Ap x fps = 24,54 x 17.987 = 441.401 kg

Di-asumsikan a ≤ t = 25 cm → C = 0,85 fc′ Btr a = 0,85 x 415 x 120 a

∑ H = 0 → C = T

0,85 x 415 x 120 a = 441.401

a = 12041585,0

401.441

xx = 10,43 cm < t = 25 cm → OK

Lengan momen Z = 135 + 25 – 15 – ½ x 10,43 = 139,8 cm = 1,398 m

Mn = T x z = 441.401 x 1,398 = 617.078 kgm

Momen maksimum yang dapat dipikul penampang :

Mu = ∅ Mn = 0,80 x 617.078 = 493.662 kgm

Aktual momen yang harus dipikul :

Maktual = MG + MP + MS

Maktual = 91.796,87 + 84.375 + 225.787,50 = 401.959,37 kgm < Mu → OK

86

62308459 Diktat Beton Prategang

Documents

Transcript of 62308459 Diktat Beton Prategang