Tumbukan

Momentum Linier

Momentum suatu partikel adalah sebuah vektor P yang didefinisikan sebagaimperkalian antara massa partikel (m) dengan kecepatannya (v), yaitu

vmP

Menurut hukum Newton ke dua :Perubahan momentum benda tiap satuan waktu sebanding dengan gaya resultan yang bekerja pada benda dan berarah sama dengan gaya tersebut.

amdt

vdmvm

dt

d

dt

PdF

)(

Untuk n buah partikel, momentum total P adalah

Hukum Kekekalan Momentum LinearJika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama

dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan.

MEKANIKA 3

nn

n

vmvmvm

pppP

...

...

2211

21

''

konstanta atau 0

BBAABBAA vmvmvmvm

Pdt

dP

IMPULS GAYA

Impuls sebuah dari gaya yang bekerja pada suatu partikel sama dengan perubahan momentum partikel tersebut.

MEKANIKA 4

t

Fr

t

F(t)

IdtFpdpp

dtFpdf

i

f

i

t

t

p

p

if

KEKEKALAN MOMENTUM

• Dua partikel saling bertumbukan

Perubahan momentum pada partikel 1 :

Perubahan momentum pada partikel 2 :

• Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem benda, maka momentum total sistem tidak berubah

P = p1 + p2 = 0

MEKANIKA 5

F12 F21

m1 m2 Gaya aksi - reaksi : F21 = - F12

tf p1 = F12 dt = Fr12 t ti tf p2 = F21 dt = Fr21 t ti

PUSAT MASSA

• Pusat massa adalah suatu titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak partikel, walaupun di dalam geraknya benda juga berotasi atau bervibrasi.

• Koordinat Pusat Massa

MEKANIKA 6

m1 m2

F21 F12

F1F2

Hukum Newton II : m1 a1 = F1 + F21 m2 a2 = F2 + F12

m1 a1 + m2 a2 = F1 + F2 + F12 + F21

= F1 + F2 = Feks

Percepatan efektif m1 a1 + m2 a2a = —————— m1 + m2 Maka : M apm = Feks

m1 x1 + m2 x2 mi xi X = = m1 + m2 mi

m1 y1 + m2 y2 mi yi Y = = m1 + m2 mi

TUMBUKANTUMBUKAN ELASTIK/Non Elastik : Bila tenaga kinetiknya kekal

kekekalan momentum :

m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’

kekekalan tenaga kinetik :

½ m1v12

+ ½ m2v22 = ½ m1v1’2 + ½ m2v2’2

Dari kedua persamaan diperoleh :

v1 – v2 = v2’ – v1’

m1m2 m1 m2

v2 V1’ V2

’v1

evv

vv

'2

'1

21 0<e<1

TUMBUKAN DUA DIMENSI• Hukum kekekalan momentum

– Komponen gerak arah sumbu X :

m1 v1 = m1 v1’ cos 1 + m2 v2

’ cos 2

– Komponen gerak arah sumbu Y :

0 = m1 v1’ sin 1 - m2 v2

’ sin 2

– Jika tumbukan elastis/lenting : m1v12 + m2 v2

2 = m1v1’2 + m2 v2

’2

MEKANIKA 8

Y

Xm1

V1

V1’

V2’

m2

CONTOH

1. Seseorang yang massanya 50 kg berada di atas perahu yang massanya 200 kg dan bergerak ke timur dengan kecepatan 4 m/s. Orang tersebut melompat dari perahu dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan besar dan arah gerak perahu sesaat setelah orang tersebut melompat jika arah lompatannya :- ke timur - ke utara - ke barat

2. Karena menumbuk benda lain, suatu benda yang massanya 1 kg berupah kecepatannya dari 4 m/s ke timur menjadi 3 m/s membetuk sudut 37o dengan arah semula. Berapakah gaya rata-rata yang bekerja pada benda tersebut ketika terjadi tumbukan.

3. Dua buah benda yang massanya sama berada di atas lantai horisontal yang licin. Jika salah satu dari kedua benda tersebut bergerak dengan energi kinetik E sedang yang lainnya diam, maka terjadilah tumbukan elastis sempurna. Tentukan energi masing-masing benda setelah tumbukan.

4. Seperti soal nomor 3 untuk massa yang berbeda jauh !5. Seperti pada soal nomor 3 untuk tumbukan yang tidak elastis sama

sekali.6. Seperti soal nomor-3 jika koefisien elastisitasnya 0,5.

MEKANIKA 9