Tumbukan
Momentum Linier
Momentum suatu partikel adalah sebuah vektor P yang didefinisikan sebagaimperkalian antara massa partikel (m) dengan kecepatannya (v), yaitu
vmP
Menurut hukum Newton ke dua :Perubahan momentum benda tiap satuan waktu sebanding dengan gaya resultan yang bekerja pada benda dan berarah sama dengan gaya tersebut.
amdt
vdmvm
dt
d
dt
)(
Untuk n buah partikel, momentum total P adalah
Hukum Kekekalan Momentum LinearJika gaya eksternal resultan yang bekerja pada sistem sama
dengan nol, maka vektor momentum total sistem tetap konstan.
MEKANIKA 3
nn
n
vmvmvm
pppP
...
...
2211
21
''
konstanta atau 0
BBAABBAA vmvmvmvm
Pdt
dP
IMPULS GAYA
Impuls sebuah dari gaya yang bekerja pada suatu partikel sama dengan perubahan momentum partikel tersebut.
MEKANIKA 4
t
Fr
t
F(t)
IdtFpdpp
dtFpdf
i
f
i
t
t
p
p
if
KEKEKALAN MOMENTUM
• Dua partikel saling bertumbukan
Perubahan momentum pada partikel 1 :
Perubahan momentum pada partikel 2 :
• Jika tidak ada gaya luar yang bekerja pada sistem benda, maka momentum total sistem tidak berubah
P = p1 + p2 = 0
MEKANIKA 5
F12 F21
m1 m2 Gaya aksi - reaksi : F21 = - F12
tf p1 = F12 dt = Fr12 t ti tf p2 = F21 dt = Fr21 t ti
PUSAT MASSA
• Pusat massa adalah suatu titik pada benda yang bergerak serupa dengan gerak partikel, walaupun di dalam geraknya benda juga berotasi atau bervibrasi.
• Koordinat Pusat Massa
MEKANIKA 6
m1 m2
F21 F12
F1F2
Hukum Newton II : m1 a1 = F1 + F21 m2 a2 = F2 + F12
m1 a1 + m2 a2 = F1 + F2 + F12 + F21
= F1 + F2 = Feks
Percepatan efektif m1 a1 + m2 a2a = —————— m1 + m2 Maka : M apm = Feks
m1 x1 + m2 x2 mi xi X = = m1 + m2 mi
m1 y1 + m2 y2 mi yi Y = = m1 + m2 mi
TUMBUKANTUMBUKAN ELASTIK/Non Elastik : Bila tenaga kinetiknya kekal
kekekalan momentum :
m1 v1 + m2 v2 = m1 v1’ + m2 v2’
kekekalan tenaga kinetik :
½ m1v12
+ ½ m2v22 = ½ m1v1’2 + ½ m2v2’2
Dari kedua persamaan diperoleh :
v1 – v2 = v2’ – v1’
m1m2 m1 m2
v2 V1’ V2
’v1
evv
vv
'2
'1
21 0<e<1
TUMBUKAN DUA DIMENSI• Hukum kekekalan momentum
– Komponen gerak arah sumbu X :
m1 v1 = m1 v1’ cos 1 + m2 v2
’ cos 2
– Komponen gerak arah sumbu Y :
0 = m1 v1’ sin 1 - m2 v2
’ sin 2
– Jika tumbukan elastis/lenting : m1v12 + m2 v2
2 = m1v1’2 + m2 v2
’2
MEKANIKA 8
Y
Xm1
V1
V1’
V2’
m2
CONTOH
1. Seseorang yang massanya 50 kg berada di atas perahu yang massanya 200 kg dan bergerak ke timur dengan kecepatan 4 m/s. Orang tersebut melompat dari perahu dengan kecepatan 10 m/s. Tentukan besar dan arah gerak perahu sesaat setelah orang tersebut melompat jika arah lompatannya :- ke timur - ke utara - ke barat
2. Karena menumbuk benda lain, suatu benda yang massanya 1 kg berupah kecepatannya dari 4 m/s ke timur menjadi 3 m/s membetuk sudut 37o dengan arah semula. Berapakah gaya rata-rata yang bekerja pada benda tersebut ketika terjadi tumbukan.
3. Dua buah benda yang massanya sama berada di atas lantai horisontal yang licin. Jika salah satu dari kedua benda tersebut bergerak dengan energi kinetik E sedang yang lainnya diam, maka terjadilah tumbukan elastis sempurna. Tentukan energi masing-masing benda setelah tumbukan.
4. Seperti soal nomor 3 untuk massa yang berbeda jauh !5. Seperti pada soal nomor 3 untuk tumbukan yang tidak elastis sama
sekali.6. Seperti soal nomor-3 jika koefisien elastisitasnya 0,5.
MEKANIKA 9