Nested Design(Rancangan Tersarang)

By : Ika Damayanti, S.Si, M.Si

Referensi :Montgomerry, (1991), Montogomerry (2001), Sudjana, (2002)

Rancangan Tersarang

Definisi :Eksperimen dengan sifat bahwa taraf faktor yang satutersarang dalam faktor yang lain disebut eksperimentersarang.

Ilustrasi (1)Jika misalkan, kita mempunyai tiga golongan

pemuda yang dikelompokkan berdasarkan kekuatanfisiknya. ketiga golongan itu kita sebut saja golonganlemah, sedang, kuat.

Dari tiap golongan pemuda ini kita bentuk dua timsehingga dengan demikian terdapat enam tim, 2 timgolongan lemah, 2 tim golongan sedang, dan 2 timgolongan kuat.

Tim yang kita bentuk dimaksudkan untuk mengukurkemampuan dalam menyelesaikan suatu tugas(dinyatakan dalam menit).

Ilustrasi (2)

Apakah rancangan seperti ini merupakan rancanganfaktorial 2x3 ????Apakah antar tim terjadi persilangan ??

lemah kuatsedang

1 2 1 2 1 2

Ilustrasi (3)

Tidak mungkin tim 1 dari golongan lemah berpindah kegolongan sedang atau terjadi persilangan lainnya. Sebab, tim 1 golongan lemah akan tetap berada dalamgolongan tersebut, begitu pula tim lainnya.OKI…tim disebut tersarang dalam golongan.

lemah kuatsedang

1 2 1 2 1 2

Rancangan Tersarang

Dalam rancangan tersarang tidak terjadi interaksi antara2 faktor. Jika terdapat a level dari faktor A dan b level dari faktorB tidak akan terdapat suku interaksi AB. Maka notasi untuk taraf tersarang, jika faktor Bjtersarang dalam faktor Ai dinyatakan dengan Bj(i).Rancangan tersarang seperti dalam ilustrasi disebutrancangan tersarang 2 tahap

Model Rancangan TersarangModel Rancangan Tersarang

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

∈+++=nkbjai

y kijijiijk

,...,2,1,...,2,1,...,2,1

)()(βτµ

Bentuk Umum ANOVA Rancangan Tersarang Source of Variation

Db Sum of Squares Mean Squares

F

A a-1 abny

bny

SSa

i

iA

2...

1

2.. −=∑

=

A

A

dbSS

E

A

MSMS

F =0

B dalam A a(b-1)

bny

ny

SS ia

i

b

j

ijAB

2..

1 1

2.

)( −=∑∑= =

)(

)(

AB

AB

dbSS

E

AB

MSMS

F )(0 =

Error ab(n-1) ∑∑∑∑∑= == = =

−=a

i

b

j

ija

i

b

j

n

k

ijkE n

yn

ySS

1 1

2.

1 1 1

2

E

E

dbSS

Total abn-1 abny

ySSa

i

b

j

n

kijkT

2...

1 1 1

2 −=∑∑∑= = =

Hipotesis dan PengujianHipotesis dan Pengujian berdasarkan kondisi faktor : 1. Jika A dan B Fixed

00

1

0

≠===

i

i

HH

ττ

maka E

A

MSMS

F =0

00

)(1

)(0

≠=

==

ij

ij

HH

β

β maka

E

AB

MSMS

F )(0 =

(seperti terdapat dalam tabel ANOVA sebelumnya)

2. Jika A Fixed dan B Random

00

1

0

≠===

i

i

HH

ττ

maka )(

0AB

A

MSMS

F =

00

1

0

≠=

==

β

β

σ

σ

HH

maka E

AB

MSMS

F )(0 =

3. jika A random dan B random

00

1

0

≠===

τ

τ

σσ

HH

maka )(

0AB

A

MSMS

F =

00

1

0

≠=

==

β

β

σ

σ

HH

maka E

AB

MSMS

F )(0 =

Contoh soal :Perusahaan membeli bahan mentah dari 3 supplier yang berbeda. Perusahaan tersebut ingin menentukan apakah kemurnian bahanmentah sama dari masing-masing supplier. Terdapat empat batch bahan mentah yang tersedia dari masing2 supplier yang dipilihsecara random dan tiga pengamatan dilakukan pada masing2 batch.

⎪⎩

⎪⎨

⎧

143133123113

142132122112

141131121111

yyyyyyyyyyyy

243233223213

242232222212

241231221211

yyyyyyyyyyyy

343333323313

342332322312

341331321311

yyyyyyyyyyyy

1

1 2 3 4

2

1 2 3 4

3

1 2 3 4

supplier

batches

observasi

Lanjutan contoh soalTabel Data Kemurnian bahan mentah setelah dikoding (kode : yijk = kemurnian – 93)

Supplier 1 2 3 Bathces 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 -2 -2 1 1 0 -1 0 2 -2 1 3 -1 -3 0 4 -2 4 0 3 4 0 -1 2

0 -4 1 0 -3 2 -2 2 0 2 2 1 Batch Total

.ijy 0 -9 -1 5 -4 6 -3 5 6 0 2 6

Supplier Total

..iy -5 4 14

ANOVA

ANOVA Nested Design dikerjakan dengan Faktorial

Desain Tersarang m-tahap

Rancangan tersarang m tahap, terdiri dari m faktor. Jika m=3 makadisebut rancangan tersarang 3 tahap.

1

1 3

alloys

heats

ingots

2

21 21 21

2

1 32

21 21 21

⎩⎨⎧

11221112

11211111

yyyy

12221212

12211211

yyyy

13221312

13211311

yyyy

21222112

21212111

yyyy

22222212

22212211

yyyy

23222312

23212311

yyyy

ANOVA untuk m-tahap