59837371 Statistika Non Parametrik2

7/28/2019 59837371 Statistika Non Parametrik2

1/7

Statistika Non Parametrika

5. UJI KORELASI RANK SPEARMAN

Misalkan pasangan data hasil pengamatan 1 1( , )X Y , 2 2( , )X Y , ..., ( , )N NX Y disusun

menurut urutan besar nilainya dalam tiap variabel. Nilai iX diranking sendiri, kemudian

nilai iY juga diranking terhadap sesama Y. Nilai terbesar diberi ranking 1. Kemudian

bentuk selisih atau beda ranking iX dan ranking iY yang merupakan data berpasangan.

Beri notasi ib untuk nilai beda. Koefisien korelasi Spearman dihitung dengan rumus:

2

2

61

( 1)

i

Spearman

br

n n=

Nilai korelasi ini mempunyai range dari -1 sampai 1.

Contoh Soal 1:

Berikut ini hasil penilaian dua orang juri terhadap delapan peserta perlombaan. Jika dilihat

berdasarkan peringkat maka juri I memberi peringkat I untuk E, peringkat 2 untuk B dan

seterusnya. Juri II memberi peringkat 1 untuk G, peringkat 2 untuk E dan seterusnya.

Peserta Juri I Juri II PeringkatJuri I

PeringkatJuri II

Beda (bi) 2i

b

A 70 80 5 3 2 4

B 85 75 2 4 -2 4

C 65 55 6 8 -2 4

D 50 60 8 7 1 1

E 90 85 1 2 -1 1

F 80 70 3 5 -2 4

G 75 90 4 1 3 9

H 60 65 7 6 1 1

Jumlah 28

Dari rumus korelasi Spearman diperoleh

2

2

6 6(28)1 1 0,6667

( 1) 8(64 1)

i

Spearman

br

n n= = =

Pengujian Signifikansi Korelasi Spearman

Uji hipotesis: A. Ho : tidak terdapat korelasi antara dua peubah

H1: terdapat korelasi positif antara dua peubah

B. Ho : tidak terdapat korelasi antara dua peubah

H1: terdapat korelasi negatif antara dua peubah

Statistika Industri II STTAL

halaman9


2/7


Kaidah pengambilan keputusan:

tolak Ho jika nilai absolut dari r hitung lebih besar atau sama dengan r tabel.

Apabila terjadi angka sama pada variabel yang sama, maka masing-masing

mendapatkan rata-rata ranking dari angka-angka yang sama. Jika proporsi angka sama

tidak besar, akibatnya terhadap nilai korelasi dapat diabaikan, tetapi jika proporsinya

relatif besar maka diberikan faktor koreksi sebagai berikut

2 2 2

2 22

i

Spearman

x y br

x y

+ =

dimana

3

2

12x

N Nx T

=

3

2

12y

N Ny T

=

3

12

t tT

= , t = banyak observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu

Contoh Soal 2: (Contoh dengan Angka Sama)

Berikut ini hasil pengukuran skor perjuangan status sosial dan jumlah menyerah pada

tekanan kelompok.

MahasiswaJumlah

Menyerah

PerjuanganStatusSosial

Rank

ib 2

ibJumlah

Menyerah

PerjuanganStatusSosial

A 0 42 1.5 3 -1.5 2,25

B 0 46 1.5 4 -2.5 6,25

C 1 39 3.5 2 1.5 2,25

D 1 37 3.5 1 2.5 6,25

E 3 65 5 8 -3 9

F 4 88 6 11 -5 25G 5 86 7 10 -3 9

H 6 56 8 6 2 4

I 7 62 9 7 2 4

J 8 92 10.5 12 -1.5 2,25

K 8 54 10.5 5 -5.5 30,25

L 12 81 12 9 3 9

109,5

Terdapat tiga himpunan observasi berangka sama pada variabel X, dimana t = 2 untuk

setiap himpunan, maka


halaman10


3/7


3

2

12x

N Nx T

=

2 3 3 3(12) 12 2 2 2 2 2 2( )

12 12 12 12

= + + = 143 1,5 = 141,5

Sedang untuk Y, karena tidak ada angka sama, maka

3

2

12y

N Ny T

=

312 120

12

= = 143

Sehingga

2 2 2

2 2

2

i

Spearman

x y br

x y

+ =

141.5 143 109.5

2(141.5)(143)

+ = = 0.616

Latihan Soal:

1. Hitung korelasi spearman antara dua peubah berikut kemudian uji apakah nilai

korelasi tersebut signifikan atau tidak!

Xi Yi

96 150

82 95

63 75

57 7582 110

90 100

90 140

74 83

87 100

90 92

2. Sepuluh pasang suami istri telah menilai perlombaan memasak. Dalam bentuk

peringkat, hasilnya adalah sebagai berikut. Apakah nampak ketidakterkaitan

penilaian antara suami dan istri?Penilaian

suamiPenilaian

istri

5 8

8 5

10 10

6 1

9 7

3 4

4 6

7 9

2 2

1 3


halaman11


4/7


6. UJI KORELASI RANK KENDALL

Hipotesis-hipotesis:

A. Dua sisi:

Ho : X dan Y saling bebas

H1 : 0

B. Satu sisi


H1 : 0>

C. Satu sisi


H1 :0

nilai tabel (0.367) maka tolah Ho untuk N = 25 dan alpha

0.005.


halaman13


6/7


Jika terdapat nilai sama maka ikuti prosedur berikut:

1. Susunlah hasil-hasil pengamatan dalam urutan yang wajar (meningkat) menurut

besarnya nilai-nilai X.

2. Untuk pasangan-pasangan dengan harga X yang sama, nilai-nilai Y disusun

secara meningkat.

3. Hitung banyaknya pasangan Y yang berurutan wajar dan banyaknya pasangan Y

yang berurutan terbalik seperti yang dijelaskan sebelumnya, tetapi jangan

membandingkan nilai-nilai Y yang pasangan nilai X-nya sama.

Dan jika angka sama sangat banyak, gunakan faktor koreksi untuk menghitung koefisien

korelasi rank Kendall sebagai berikut:

1 12 2( 1) ( 1)x y

S

N N T N N T =

dimana

1( 1)

2x x x

T t t=

1( 1)

2y y y

T t t=

tx = banyaknya nilai X yang sama untuk suatu peringkat

ty = banyaknya nilai Y yang sama untuk suatu peringkat

Contoh Soal untuk kasus terdapat angka sama:

Uji apakah peningkatan kemampuan membaca dan IQ saling bebas!

KlienPeningkatan

(X)IQ (Y) X terurut Y

Pasangan-pasangan Ydalam urutan

maju

Pasangan-pasangan Ydalam urutan

mundur

1 0.6 86

2 0.2 107

3 1.6 102

4 0.5 1045 0.9 104

6 0.5 89

7 0.8 109

8 0.8 109

9 0.8 101

10 0.4 96

11 1.8 113

12 0.1 85

13 0.9 100

14 0.2 94

15 1.6 104

16 1.6 104

17 0 98

18 1.6 11519 0.2 109

20 0.3 94


halaman14


7/7


21 0 112

22 1 96

23 1.3 113

24 0.6 110

25 0.6 97

26 0.5 107

27 1.7 113

28 1.6 109

29 2.2 98

30 1.5 106

P = 250 Q = 144

Statistik uji:

2(1) 3(2) 3(2) 3(2) 3(2) 2(1) 5(4)24

2x

T+ + + + + +

= =

dan

2(1) 2(1) 2(1) 4(3) 2(1) 4(3) 3(2) 192

yT + + + + + += =

sehingga diperoleh

1 12 2

250 1440.26

[ (30)(29)] 24 [ (30)(29)] 19

= =

Kaidah pengambilan keputusan:

Karena nilai tau-kendall hitung lebih besar dari nilai tabel (0.218) untuk n = 30 maka Ho

ditolak pada alpha 0.1 (uji dua sisi).


halaman15

59837371 Statistika Non Parametrik2

Documents

Transcript of 59837371 Statistika Non Parametrik2