1). DATA TIME SERIESData deret waktu adalah sekumpulan data hasil pengamatan/pencatatan historis dan berkala yang menggambarkan secara kronologis suatu karakteristik populasi. Jelas bagi kita mencirikan jenis data ini, karena informasi yang diberikan didasari oleh urutan waktu tertentu.

Selain istilah diatas, data ini disebut pula data berkala, atau Data Time Series. Seperti Data jumlah Pengunjung atau konsumen per minggu di suatu Supermarket, Rata-rata jumlah pemanfaatan jasa perbankan dalam sebulan, Jumlah produksi setiap tahun merupakan salah satu contoh data deret waktu.

Menurut Lukas Setia Atmaja (Memahami Statistika Bisnis, 1997) bahwa data deret berkala adalah suatu rangkaian atau seri dari nilai-nilai suatu variabel yang dicatat dalam jangka waktu yang berurutan.

Analisis yang dimaksud dari data deret waktu (Time Series Analysis) adalah dalam rangka menentukan ukuran-ukuran yang dapat digunakan untuk membuat keputusan, meramal, dan merencanakan operasi di waktu mendatang, sehingga secara singkat dapat dinyatakan, suatu analisis dalam membuat :

* Model kecenderungan data deret waktu.* Menetapkan model peramalan dimasa yang akan datang, baik ramal-an jangka pendek maupun jangka panjang.Berikut ini akan diberikan satu analisis data deret waktu, yaitu analisis klasik atau analisis dekomposisi. Analisis dalam kajian ini memperhatikan 4 faktor yang melekat dalam mempengaruhi model yang akan dibentuk, yaitu :

* Pengaruh Tren : gerakan jangka panjang yang memiliki kecenderungan menuju suatu arah, yaitu arah naik atau turun

* Pengaruh Musiman: gerakan jangka pendek, kurang dari 1 tahun, yang ber-ulang secara teratur dari beberapa tahun pengamatan, seperti penjualan daging sapi, akan terlihat jumlah pesanan yang cukup meledak biasanya menghadapi lebaran, atau tahun baru. Demikian pula tentang Jumlah permintaan buku tulis, tampak sangat berbeda terjadi pada bulan-bulan memasuku ajaran baru, seperti bulan Juli, dibandingkan bulan-bulan lainnya. Maka dalam hal akan ada pengaruh musiman bulanan.

* Pengaruh Siklis : gerakan jangka panjang yang memiliki unsure per-luasan (expansian), puncak (peak), kemun-duran (contraction) dan depresi (trough).

* Pengaruh Residu : atau disebut juga pengaruh randon, yaitu gerakan yang bersifat acak atau tidak ber-aturan, sehingga tidak dapat diprediksi sebelumnya. Seperti, terjadi pengeboman gedung BEJ Jakarta, mengakibatkan turun-nya transaksi saham pada saat itu dan beberapa hari setelahnya.

Sehingga dalam hubungan ini suatu pemodelan data akan dapat dibentuk dalam suatu fungsi yang berbentuk :Y = f (T, M, S, R)

Sehubungan dengan kebutuhannya, maka dalam pasal kajian kita ini hanya dibahas pengaruh Tren dan Pengaruh musiman saja, dalam rangka menaksir bentuk model data.

2). ANALISIS TRENTren diambil dari istilah kecenderungan (trendi), yang merupakan gerakan kekontinuan data jangka waktu tertentu dan stabil. Dimana gerakan nya memiliki kecenderungan menuju suatu arah, yaitu arah naik atau turun Berdasarkan pencaran data kita dapat menetapkan apakah gerakannya cende-rung berbentuk garis lurus, atau garis lengkung. Jika tren data membentuk garis lurus dikatakan model data membentuk Tren Linier, sebaliknya jika kecenderungannya membentuk garis lengkung dikatakan Tren Non-Linier.(i). Tren Linier : gerak data membentuk garis lurus atau mendekatinya.

Model Umum : Yt = ( + (ti + (i

. . . (6.1)

Model Estimasi :

. . . (6.2)

Dimana : Yt = unit data var-Y untuk periode ke-t,

= kontanta model tren yang ditaksir oleh a.

( = koefisien model tren (slope), yang ditaksir oleh b.

( = deviasi atau sisaan, atau kekeliruan

Kurva Tren Linier :

Gambar 5.1. Kurva Tren-Linier

(ii). Tren Non-Linier : gerak data membentuk garis lengkung yang beraturan.

Jenis Trend ini diantaranya :

Tren Parabola : Yt = ao + a1 ti + a2 ti2 . . . (6.3) Tren Logistik

: Yt = (a.bt ) 1

. . . (6.4)

Tren Eksponen: Yt = a.(b) ti

. . . (6.5) Tren Geometrik: Yt = a.( ti )b

. . . (6.6) Tren Kubik

:Yt = a + b ti + c ti2 + d ti3, . . . (6.7) Kurva Tren :

Gambar 5.2. Beberapa Bentuk Kurva Non-Linier

3). ANALISIS TREN LINIERMetoda analisis Tren, yaitu untuk menaksir model tren data deret waktu, dapat digunakan beberapa teknik estimasi statistik, diantaranya dengan metode kuadrat terkecil (Least square methods), metode kemungkinan maksimum (Maximum likelihood methods), tetapi pada umumnya dan untuk lebih mudah penggunaannya digunakan metoda kuadrat terkecil (MKT), yaitu menentukan model tren dengan menaksir koefisien model sedemikian rupa sehingga jumlah kuadrat kekeliruan nilai tren atau deviasi kuadratnya terhadap nilai yang sesungguhnya seminimum mungkin, atau : (2 = ()2 minimum.

Seperti diketahui model umum trend linier adalah Yt = ( + (ti + (i

dengan ; Yt adalah data pengamatan pada waktu ke-t

ti adalah waktu ke-i

( adalah konstanta model dan ( adalah koefisien arah model

( adalah kekeliruan nilai trend

Nilai Konstanta ( dan koefisien ( dapat ditaksir oleh a dan b melalui MKT, yaitu :

> Buatkan persamaan normal dari model linier, minimal 2 buah persamaan, yaitu :

(i). ( Yi = n. a + b ( ti

(ii). ( ti Yi = a ( ti + b ( ti 2

> Lakukan peng-Kodingan untuk data waktu (t), dibuatkan sedemikian rupa sehingga jumlah ti atau ( t = 0 , sehingga : * Jika data ganjil memiliki nilai koding : . . . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . . .

* Jika data genap memiliki nilai koding : . . . . ., -5, -3, -1, 1, 3, 5, . . . . .

> Karena ( ti = 0, maka persamaan diatas menjadi :

(i). (Yi = n.a

. . .

(6.8)

(ii). ( ti Yi = b ( ti 2

. . .

(6.9)> Dengan demikian taksiran nilai koefisien model adalah :

===========================================

a = (Yi / n dan b = (( ti Yi ) / ( ti 2 . . .

(6.10)

===========================================

n = jumlah periode waktu dari data pengamatan.

Contoh 1 :Rekapitulasi penerimaan Koperasi "ANU" dari beberapa sumber penerimaan sejak tahun 1990 s.d 1996 tercatat sbb : (Y = jumlah penerimaan dalam jutaan rupiah )

Jika diasumsikan trend data penerimaan adalah linier, tentukan model trendnya.

Jawab: Untuk menaksir model trend, maka perlu dibentuk tabel perhitungan

berikut :

Tahun90919293949596

Y5,56,27,07,68,38,89,5

Jika diasumsikan trend data penerimaan adalah linier, tentukan model trendnya.

Jawab : Untuk menaksir model trend, maka perlu dibentuk tabel perhitungan berikut ;

TahunYititi2ti.Yi

5,55,5-39-16,5

6,26,2-24-12,4

7,07,0-11-7,0

7,67,6000

8,38,3118,3

8,88,82417,6

9,59,53928,5

Jumlah52,902818,5

Maka : taksiran koefisien a = 52.9/7 = 7,557 b = 18,5/28 = 0,66Maka Model Tren data diperoleh : Yt = 7,557 + 0,66 ti4). ANALISIS TREN NON-LINIERTrend non-linier dapat dipastikan jika pencaran data berdasarkan urutan waktu membentuk garis lengkung pada sumbu koordinat t atas Y. Untuk menaksir koefisien model trend data dilakukan dengan MKT yang dimodifikasi sesuai bentuk modelnya dengan pendekatan kepada kelinieran.

a. Menaksir Tren ParabolaBentuk umum model trend parabola Yt = ao + a1 ti + a2 ti 2 , untuk memperoleh bentuk model peramalannya maka harus mampu mencari besarnya masing-masing koefisien model (ao , a1 , dan a2 ) , caranya sbb :

> Bentuk 3 buah persamaan normalnya, yaitu :

(i). (Yi = n.ao + a1 ( ti + a2 ( ti 2

(ii). (ti Yi = ao ( ti + a1 ( ti 2 + a2 ( ti 3

(iii). ( ti2 Yi = ao ( ti2 + a1 ( ti 3 + a2 ( ti 4 > Lakukan peng-Kodingan, sehingga diusahakan : (ti = (ti 3 = ( ti 5 = 0

> Berdasarkan nilai koding tsb, maka persamaan normal diatas dapat ditulis :

(i). (Yi = n. ao + a2 ( ti 2

. . . (6.11)

(ii). ( ti Yi = a1 ( ti 2

. . . (6.12)

(iii). ( ti 2Yi = ao ( ti2 + a2 ( ti 4 . . . (6.13)> Taksiran nilai koefisien model akan diperoleh dari subsitusi ketiga persamaan normal hasil koding diatas.

Contoh 2 : Pertumbuhan angka kelahiran per-1000 penduduk di kodya Bandung mengikuti bentuk distribusi Parabola, hal ini dapat diperhatikan pada tahun 1970 s.d 1978

Y = Jumlah kelahiran per-1000 penduduk

Tahun199319941995199619971998199920002001

Y252321181617192324

a. Taksirlah bentuk model trend data tersebut.

b. Berapa ramalan kelahiran tahun 1980 ?

Penyelesaian :

Bentuk dahulu tabel perhitungan yang dibutuhkan dalam persamaan normalnya, yaitu :

ThnYtiti2ti4ti.Yiti2 .Yi

199325-416256-100400

199423-3981-69207

199521-2416-4284

199618-111-1818

19971600000

1998171111717

19991924163876

200023398169207

20012441625696384

Jml186060708-91393

Dari hasil tersebut akan membentuk persamaan berikut :

(i). 186= 9 ao + 60 a2

(ii). -9 = 60 a1

(iii). 1393 = 60 ao + 708 a2 Dengan langkah subsitusi atau eliminasi, diperoleh hasilnya sbb :

ao = 17,355 a1 = -0,15

a2 = 0,497

a. Sehingga Taksiran Model Tren-nya adalah :

======== Yt = 17,355 - 0,15 ti + 0,497 ti 2 =========

b. Ramalan angka kelahiran tahun 1002 adalah :

2002 => nilai koding : t 2002 = 5

==> Y2002 = 17,355 - 0,15 (5) + 0,497 (5)2 = 29 b. Menaksir Tren EksponensialBentuk umum trend Eksponensial : Yt = a. b ti Bentuk ini akan lebih mudah jika dilakukan penyederhanaan : dibuatkan bentuk logaritmanya

yaitu : log Yt = log a + ti log b ,

jika :log Yt = Zi log a = A log b = B

maka : Zi = A + B ti Bentuk terakhir disamping adalah bentuk linier, dengan mengikuti langkah pada penyelesaian Tren Linier kita akan dapatkan taksiran untuk koefisien a maupun b, yaitu

a = antilog [( ( log Yi ) / n ]

. . . (6.14)

b = antilog [( ( ti log Yi ) / (ti 2 ]

. . . (6.15)

(Buktikan ! )

c. Taksiran Tren LogistikBentuk umum Tren logistik : Yt = (a. b ti )-1 Dengan cara yang sama seperti taksiran dalam bentuk tren eksponensial, maka taksiran koefisien model trennya adalah sbb :

a = antilog [ (( - log Yi ) / n ]

. . . (6.16)

b = antilog [( ( ti {-log Yi }) / ( ti 2 ]

. . . (6.17)

(Buktikan ! )

5). ANALISIS FAKTOR MUSIMANDalam analisis Time Series, jika kita berhadapan dengan data mingguan, kuartal, atau data bulanan akan besar kemungkinannya dipengaruhi oleh faktor musiman. Ambil contoh ; hasil penjualan daging sapi, akan terasa lonjakan jumlah permintaan pada bulan-bulan menghadapi tahun baru dan Lebaran Idul Fitri. Permintaan akan buku tulis, nampaknya dalam setahun, akan terlihat jumlah permintaan buku tulis sangat signifikans pada bulan-bulan menghadapi tahun ajaran baru, biasanya pada bulan Juni atau Juli.

Untuk meninjau seberapa besar faktor musiman berpengaruh pada data deret waktu, dilakukan dengan menentukan indeks musimannya (IM).

Cara perhitungan :Perhitungan Indeks Musiman dalam hal ini lebih mudah dilakukan dengan cara persentase rata-rata, yaitu mengikuti langkah /prosedur berikut :

(untuk kasus data bulanan) ;1. Tentukan rata-rata data periode untuk setiap tahun. Misalkan diperoleh untuk tahun ke-I adalah : , i = 1, 2, . . (beberapa tahun pengamatan)

2. Tentukan prosentase setiap data yang bersesuaian dengan periodenya.

Yaitu : (Xij /) x 100 %

3. Hitung rata-rata untuk waktu pengamatan yang sama dari beberapa tahun yang diselidiki, nilai hasil hitungan disebut Indeks Musiman Sementara (IMS).

4. Periksa nilai IMS, jika waktu yang diamati data bulanan haruslah berjumlah 1200 untuk setiap tahun penyelidikan. Jika tidak, perlu disesuaikan dengan mengalikan oleh faktor penentu (p), dimana ; p = 1200/IMS

5. Dari langkah ke-4 tersebut akan diperoleh Indeks Musiman (IM)

Contoh : Frekuensi pemanfaatan jasa tabanas di bank Epsilon selama 3 tahun terakhir, berdasarkan pengamatan perbulan diketahui sbb :

PeriodeTahun Pengamatan Data

199920002001

Januari178180206

Pebruari183186189

Maret204209200

April201221211

M e I196243232

Juni185234285

Juli192210292

Agustus188194280

September197207247

Oktober202215252

November205228255

Desember213208253

Rata-rata195.33211.25241.83

Untuk memperhitungkan besarnya pengaruh musiman dapat diperhatikan tabel berikut :

= Kita tentukan Rata-rata Prosentase :

PeriodeTahun Pengamatan Data

199920002001

Januari91.1385.2185.18

Pebruari93.6988.0578.15

Maret104.4498.9382.70

April102.90104.6287.25

M e i100.34115.0395.93

Juni94.71110.77117.85

Juli98.2999.41120.74

Agustus96.2591.83115.78

September100.8597.99102.14

Oktober103.41101.78104.20

November104.95107.93105.44

Desember109.0498.46104.62

= Tentukan rata-rata untuk setiap waktu yang sama : Yaitu Periode

Januari s/d Desember, sehingga diperoleh IMS, yaitu :

PeriodeIMS

Januari87.17

Pebruari86.63

Maret95.36

April98.26

M e I103.77

Juni107.78

Juli106.15

Agustus101.29

September100.33

Oktober103.13

November106.11

Desember104.04

Jumlah1200.00

Karena Total IMS atau : ( IMS = 1200, maka nilai IMS berlaku otomatis sebagai nilai IM atau besar pengaruh musiman setiap periodenya.

Dari Tabel Faktor Musiman diatas, kolom IM diartikan :

IM(Januari) = 87,17 % artinya terdapat pengaruh musiman sebesar 12,83 % dibawah rata-rata

IM(Januari) = 86,63 % artinya terdapat pengaruh musiman sebesar 13,57 % dibawah rata-rata

-

-

IM(Agustus)= 100,33 artinya hampir dapat dikatakan tidak ada atau tidak terdapat pengaruh musiman.

-

-

IM(Desemb)= 104,04 artinya terdapat pengaruh musiman sebesar 4,04% diatas rata-rata.

Terlihat bahwa : Pengaruh musiman sangat besar atau tinggi terjadi pada bulan : Januari dan Pebruari.

Kasus-1 :

Data Berikut menyatakan tinjauan tentang perkembangan usaha dagang CV. Angin Ribut untuk beberapa komiditi yang dijalankan selama tahun 2000-2001

PeriodeJumlah Komoditi & Tahun Pengamatan

Beras (dalam Ton)Gula ( dalam Ton)

2000200120002001

Triwulan-125,542,625,4219,50

Triwulan-228,244,722,2320,01

Triwulan-334,550,020,0620,73

Triwulan-438,852,119,7621,22

a. Buatkan gambar plot perkembangan data kedua komoditi dagang perusahaan tersebut.

b. Bagiamana kecenderungan perkembangan datanya ?

c. Lakukan Taksiran Model Tren data kedua komoditi tersebut.

d. Hitunglah pengaruh musiman yang terjadi pada perkembangan dagang komoditi Beras maupun Gula.

e. Simpulkan semua hasil yang anda peroleh.

Yt

0 t

Yt

0 t

Yt Tren Parabola

0 t

Yt Tren Parabola

0 t

Yt Tren Kubik

0 t

Yt Tren Eksponensial

0 t

Yt Tren Kubik

0 t

Yt Tren Logistik

0 t

SOAL-SOAL LATIHAN

_1072610975.unknown

_1075027553.unknown

_1075027610.unknown

_1072608927.unknown