5 Pemb Pengukuranluasbgndatarvol Bgnruangdisd

7/26/2019 5 Pemb Pengukuranluasbgndatarvol Bgnruangdisd

1/65

Modul Matematika SD Program BERMUTU

PEMBELAJARAN PENGUKURAN LUAS

BANGUN DATAR DAN VOLUM BANGUN RUANG

DI SD

Penulis:Puiati

Sigit TG

Penilai:A!mad T!ali"

Mul#ati $P

Editor:

Jakim %i#oto

Lay out:

Eko %a&i&to Adi

De'arteme( Pe(didika( Na&io(al

Direktorat Je(deral Pe(i(gkata( Mutu Pe(didik da(

Te(aga Ke'e(didika(

Pu&at Pe(gem"a(ga( da( Pem"erda#aa( Pe(didik da(

Te(aga Ke'e(didika( )PPPPTK* Matematika

+,,-


2/65

ii

KATA PENGANTAR

Puji syukur kita panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena atas

bimbingan-Nya akhirnya PPPPTK Matematika dapat mewujudkan modul

program E!M"T" untuk mata pelajaran matematika #$ sebanyak

sembilan judul dan #MP sebanyak sebelas judul% Modul ini akan

diman&aatkan oleh para guru dalam kegiatan di KK' dan M'MP% Kami

mengu(apkan terima kasih yang tak terhingga kepada semua pihak yang telah

membantu terwujudnya modul-modul tersebut%

Penyusunan modul melibatkan beberapa unsur yaitu PPPPTK Matematika)

LPMP) LPTK) 'uru #$ dan 'uru Matematika #MP% Proses penyusunan

modul diawali dengan workshop yang menghasilkan kesepakatan tentang

judul) penulis) penekanan isi *tema+ modul) sistematika penulisan) garis besar

isi atau muatan tiap bab) dan garis besar isi saran (ara peman&aatan tiap judul

modul di KK' dan M'MP% Workshop dilanjutkan dengan rapat kerja teknis

penulisan dan penilaian draft modul yang kemudian diakhiri rapat kerja

teknis &inalisasi modul dengan &okus editing dan layouting modul%

#emoga duapuluh judul modul tersebut dapat berman&aat optimal dalam

mem&asilitasi kegiatan para guru #$ dan #MP di KK' dan M'MP)

khususnya KK' dan M'MP yang mengikuti program E!M"T" sehingga

dapat meningkatkan kinerja para guru dan kualitas pengelolaan pembelajaran

matematika di #$ dan #MP%

Tidak ada gading yang tak retak% #aran dan kritik yang membangun terkait

modul dapat disampaikan ke PPPPTK Matematika dengan alamat email

p4tkmatematika @yahoo . com atau alamat surat: PPPPTK Matematika)
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


3/65

iii

,alan Kaliurang Km .ondong(atur) $epok) #leman) $%/% Yogyakarta atau

Kotak Pos 01 Yk-s 22341 atau telepon *5367+ 441616) 442632 atau nomor

&aksimili: *5367+ 442623%

#leman) 8ktober 3559

a%n% Kepala PPPPTK Matematika

Kepala idang Program dan /n&ormasi

inarno) M%#(%

N/P 192757541964151551


4/65

i.Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan olum Bangun !uang di "ekolah Dasar

DA/TAR ISIK;T; PEN';NT;! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ii

$;"L";N %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1

;% Latar elakang %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 1

% Tujuan %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 0

.% !uang Lingkup %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 0

$% .ara Peman&aatan Modul %%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 7

; // PEMEL;,;!;N L";# $;E!;> ;N'"N $;T;! $/ #$ %%% 2

;% Pengantar %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2

% Tujuan Pembelajaran %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2

.% Materi Pembelajaran %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

$% Latihan %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 01

E% "mpan alik dan Tindak Lanjut %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 03

; /// PEMEL;,;!;N ?8L"M ;N'"N !";N' $/ #$ %%%%%%%%%%%%%%%% 07

;% Pengantar %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 07

% Tujuan Pembelajaran %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 02

.% Materi Pembelajaran %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 02

$% Latihan %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 7

E% "mpan alik dan Tindak Lanjut %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 74

; /? PEN"T"P %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 25

;% !angkuman %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 25

% Tes %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 21

$;


5/65

Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan olum Bangun !uang di "ekolah Dasar .

#odul #atematika "D Program B$!#%&%

L;MP/!;N %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2

Lampiran 1 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 2

Lampiran 3 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 26

Lampiran 0 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 29


6/65

Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan olum Bangun !uang di "ekolah Dasar 0

BAB IPENDA$ULUAN

A1 Latar Belaka(g

Matematika merupakan suatu bahan kajian yang memiliki objek abstrak dan

dibangun melalui melalui proses penalaran dedukti&) yaitu kebenaran suatu konsep

diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga keterkaitan

antar konsep dalam matematika bersi&at sangat kuat dan jelas *Kurikulum 3557: 2+%

#elain itu) dalam #tandar /si mata pelajaran matematika disebutkan bahwa:

matematika merupakan ilmu uni=ersal yang mendasari perkembangan teknologi

moderen) mempunyai peran penting dalam berbagai disiplin dan memajukan daya

pikir manusia% Perkembangan pesat di bidang teknologi in&ormasi dan

komunikasi dewasa ini dilandasi oleh perkembangan matematika di bidang teori

bilangan) aljabar) analisis) teori peluang dan matematika diskrit% "ntuk menguasai

dan men(iptakan teknologi di masa depan diperlukan penguasaan matematika yang

kuat sejak dini *#tandar /si) 355: 71+% 8leh karena itu) mata pelajaran matematika

perlu diberikan kepada semua peserta didik mulai dari sekolah dasar untuk

membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis) analitis) sistematis)

kritis) dan kreati&) serta kemampuan bekerja sama% Kompetensi tersebut

diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan memperoleh) mengelola)

dan meman&aatkan in&ormasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu

berubah) tidak pasti) dan kompetiti&%

Pengukuran merupakan bagian dari ruang lingkup mata pelajaran matematika di

sekolah dasar *#tandar /si) 355: 716+% Konsep-konsep dan keterampilan dalam

pengukuran di dalam kurikulum matematika semuanya berkaitan dengan

membandingkan apa yang diukur dengan apa yang menjadi satuan ukuran standar%

Kun(i untuk mengembangkan keterampilan dalam pengukuran adalah pengalaman

yang (ukup dengan kegiatan pengukuran% 8leh karena itu) sebaiknya peserta didik


7/65


Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan olum Bangun !uang di "ekolah Dasar +

disyaratkan mempunyai keterampilan mengukur melalui latihan% #elain itu) peserta

didik hendaknya juga dikondisikan untuk menemukan kembali rumus) konsep) atau

prinsip dalam matematika melalui bimbingan guru agar peserta didik terbiasa

melakukan penyelidikan dan menemukan sesuatu%

anyak di antara kita yang mungkin bertanya-tanya mengapa pengukuran perlu

diajarkan bagi peserta didik di sekolah dasar@ $itinjau dari segi keman&aatan) alat-

alat pengukuran dan keterampilan dalam pengukuran dapat digunakan dalam

kehidupan peserta didik di masa mendatang% Peserta didik diharapkan juga dapat

menghubungkan antara pengukuran dengan lingkungan) seperti menggunakan

penggaris) termometer) gelas ukur) skala) dan sebagainya% Pengukuran memberikan

peserta didik aplikasi yang praktis untuk keterampilan berhitung yang telah mereka

pelajari% Pengukuran juga menyediakan suatu (ara untuk menghubungkan antara

konsep-konsep dasar geometri dengan konsep-konsep bilangan% $engan kata lain)

pengukuran akan sangat berman&aat untuk mempelajari mata pelajaran lainnya)

seperti: geogra&i) sains) seni) musik) dan sebagainya%

Menurut standar isi mata pelajaran matematika materi pengukuran terdiri dari 13

standar kompetensi *#K+ dan 0 kompetensi dasar *K$+) meliputi: pengukuran

waktu) panjang) berat) sudut) dan kuantitas menghitung keliling) luas) dan =olum)

satuan ukuran dan hubungan antar satuan ukuran) serta menyelesaikan masalah

yang berkaitan dengan waktu) jarak) dan ke(epatan%

erdasarkan identi&ikasi masalah pada saat kegiatan diklat di PPPPTK Matematika

banyak guru yang merasa kesulitan dalam membelajarkan luas daerah bangun datar

dan =olum bangun ruang% >al itu sesuai dengan hasil Training Need ;ssesment

*TN;+ yang dilakukan oleh Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan

Tenaga Kependidikan *PPPPTK+ Matematika bagi guru sekolah dasar pada tahun

3556 dengan jumlah responden sebanyak 135 orang dari 12 propinsi di /ndonesia

menunjukkan bahwa 92)7A responden masih memerlukan materi pengukuran

=olum dan 97)1A responden masih memerlukan materi luas daerah bangun datar

*Laporan TN;) 3556: 15+%


8/65



erdasarkan uraian-uraian di atas) maka perlu kiranya disusun modul untuk

pembelajaran luas daerah bangun datar dan =olum bangun ruang di sekolah dasar

agar guru tahu bagaimana (ara membelajarkan pengukuran sesuai dengan tingkat

perkembangan peserta didik) menarik) dan menyenangkan) serta dapat diaplikasikan

dalam kehidupan sehari-hari%

B1 Tuua(

Modul ini merupakan bahan pelengkap *suplemen+) sebagai salah satu usaha untuk

mem&asilitasi para guru matematika yang sedang mengikuti program E!M"T" di

KK'% ;dapun tujuan dari penyusunan modul ini adalah sebagai bahan diskusi bagi

para guru dalam hal pembelajaran pengukuran khususnya kemampuan untuk

menemukan dan menentukan luas daerah bangun datar dan =olum bangun ruang di

sekolah dasar% #elain itu modul ini dapat digunakan sebagai bahan re&erensi bagi

para instrukturBpengembang matematika #$ khususnya dan bagi para pemerhati

matematika pada umumnya agar dapat meningkatkan pengetahuan dan menambah

wawasan mereka dalam melaksanakan tugas%

31 Rua(g Li(gku'

!uang lingkup yang dibahas dalam modul dengan judul: CPembelajaran Luas

angun $atar dan ?olum angun !uang di #ekolah $asarD) adalah sebagai berikut%

1% ab / membahas tentang latar belakang) tujuan) ruang lingkup) dan (ara

peman&aatan modul%

3% ab // berisi tentang luas bangun datar) meliputi luas persegi panjang)

jajargenjang) segitiga) trapesium) layang-layang) dan lingkaran%

0% ab /// membahas tentang =olum balok dan kubus) =olum prisma) serta =olum

tabung

7% ab /? adalah penutup yang berisi tentang rangkuman dan tes%


9/65



D1 3ara Pema(5aata( Modul

Modul ini disusun untuk para guru matematika yang sedang mengikuti program

E!M"T" di KK' sebagai bahan pelengkap *suplemen+ dan hendaknya dipelajarise(ara mandiri atau dapat pula mendiskusikannya dengan teman sejawat%

Pada tiap bab dalam modul disusun dalam beberapa kegiatan belajar *K+% #etiap

ab akan diakhiri dengan latihan atau tugas untuk mengukur keter(apaian tujuan%

>asil pekerjaan tersebut dapat di(o(okkan dengan kun(i jawaban yang terdapat

pada lampiran sebagai bahan re&leksi% Para pemba(a modul ini) disarankan untuk

memba(a terlebih dahulu materi yang terdapat pada kegiatan belajarnya sebelum

mengerjakan latihan atau tugas tersebut% ,ika para pemakai modul ini mengalami

kesulitan) maka dapat menghubungi penulis melalui: email:pujiati5y a hoo%( o%id)

handphone' 54126919153) atau melalui lembaga PPPPTK Matematika dengan

alamat surat: Kotak Pos 01 YK-#) Yogyakarta%
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


10/65

6Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan olum Bangun !uang di "ekolah Dasar

BAB IIPEMBELAJARAN LUAS DAERA$

BANGUN DATAR DI SD

A1 Pe(ga(tar

Pengukuran merupakan hal yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan sehari-

hari% ayangkan jika kita tidak tahu tentang ukuran tinggi) jarak) berat) =olum) luasdan lain sebagainya maka kita tidak akan dapat membandingkan satu halBobjek

dengan halBobjek yang lainnya% 8leh karena pentingnya pengukuran) maka sangat

diperlukan untuk dipelajari% Khusus dalam bab ini akan dibahas mengenai

pengertian luas dan pengukuran luas daerah bangun datar%

#elanjutnya) karena telah menjadi istilah umum maka kata Fluas daerahF akan

disingkat menjadi FluasF saja% #ehingga jika tertulis Fluas persegi panjangF maka

yang dimaksud adalah Fluas daerah persegi panjangF

B1 Tuua( Pem"elaara(

#etelah mempelajari bab ini) ;nda diharapkan mampu menjelaskan tentang:

pengertian luas) luas persegi panjang) luas jajargenjang) luas layang-layang) luas

trapesium) luas segitiga dan luas lingkaran% "ntuk membantu ;nda menguasai

kemampuan tersebut) maka pada pembahasan bab ini akan diuraikan dalam

beberapa kegiatan belajar *K+%

1% K 1: Pengertian Luas

3% K 3: Luas Persegi panjang

0% K 0: Luas ,ajargenjang

7% K 7: Luas #egitiga

2% K 2: Luas Trapesium

% K : Luas Layang-layang

6% K 6: Luas Lingkaran


11/65



31 Materi Pem"elaara(

01 KB 08 Pe(gertia( Lua&

Suatu tikar berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 4 m

dan lebar 1,5 m. Kita sudah tahu bahwa luas tikar tersebut adalah

6 m2

( dibaca enam meter persegi!. "pakah b#leh kita mengatakan

bahwa luas tikar tersebut adalah 6 meter persegi panjang$

#ebagai pengantar dalam memahami konsep luas) dapat dimulai dengan kegiatan

berikut%

a% Menutup benda yang memiliki permukaan datar *misalnya meja+ dengan

berbagai bangun datar yang lebih ke(il sebagai satuan luas) Misalnya

terlihat pada 'b% 3%1

untuk

menutup hasil

untuk

menutuphasil

'b% 3%1

Kemudian hitunglah banyaknya satuan luas penutupnya% >asil hitungan

tersebut merupakan luas daerah yang diukur dengan satuan yang tidak

baku%

#etelah itu lanjutkan dengan benda yang memiliki permukaan datar

lainnya) misalnya papan tulis dan sebagainya%


12/65

!a&

il

!a&

il



%atatan

#eskipun hasil ini belum menunjukkan luas secara tepat tetapi cukup

untuk mengantarkan siswa menuju pengertian luas yang sebenarnya.

b% Menggambar bangun datar kemudian ditutup dengan gambar bangun datar

yang lain yang lebih ke(il sebagai satuan luas) misal seperti pada 'b 3%3

berikut%

ditutup

denganditutup

dengan

*i+'b%3%3 *ii+

Kemudian hitunglah banyaknya satuan luas penutupnya% >asil hitungan

tersebut merupakan luas daerah yang diukur dengan satuan yang tidak

baku%

#etelah itu lanjutkan dengan bangun datar lainnya) misalnya jajargenjang)

segitiga dan sebagainya%

(% #etelah itu buatlah tabel seperti di bawah ini untuk mempermudah

pemahaman mengenai luas%


13/65

Tabel 3%1

#atuan luas$aerah yang di

ukur luasnya>asil Keterangan

*Lingkaran+

#atuan luas

mudah

dibayangkan

Tidak

menutup

se(ara rapat

*ada lobang+

*persegipanjang+

#atuan luas

tidak mudah

dibayangkankarenamenyangkut3 identitas

yaitu panjang

dan lebar

Menutup

se(ara rapat

*bentuk

bangun

untuk

pengubinan+

#atuan luas

rumit Menutup

se(ara rapat

*persegi+ #atuan luas

mudah

dibayangkan

Menutup

se(ara rapat

dst %%% %%% %%%

$ari Tabel 3%1 di atas) maka akan terlihat bahwa FpersegiF merupakan

satuan yang paling mudah dibayangkan dan menutup se(ara rapat%


14/65

$alam pembi(araan selanjutnya) kita tidak mesti men(antumkan satuan

luas yang sudah baku seperti cm3) m

3dan sebagainya) tetapi &atu 'er&egi

&atua( se(ara umum%

$engan kegiatan ini diharapkan siswa dapat menyimpulkan bahwa luas

bangun datar adalah banyaknya satuan luas yang dapat digunakan

untuk menutup (secara rapat! daerah tersebut%

+1 KB +8 Lua& Per&egi 'a(a(g

"ebuah plat besi berbentuk persegi panjang mempunyai panjang () cm dan

lebar * mm. +pakah luas plat besi terebut () cm , * mm - *) cm mmatau *) cm/atau *) mm

/atau yang lain0

Langkah-langkah dalam menemukan luas daerah persegi panjang adalah

sebagai berikut%

Langkah 1

Melakukan apersepsi) yaitu dengan mengenal bentuk persegi panjang dan

memahami apa itu panjang dan lebar

Langkah 3

menutup bangun persegi panjang dengan satuan luas berupa persegi

satuan seperti pada (ontoh

3o(to! +10

persegi panjang persegi satuan hasil


15/65

#elanjutnya dibuat =ariasi persegi satuan lain

3o(to! +1+

persegi panjang persegi satuan hasil

dan seterusnya *dikembangkan sendiri dengan berbagai ukuran persegi

panjang dan berbagai ukuran persegi satuan+

%atatan

%ntuk pengertian awal buatlah persegi panjang yang luasnya dapat

ditutup oleh persegi satuan secara pas 1persegi satuan semuanya utuh2

baru kemudian dikembangkan dengan berbagai macam 3ariasi.

#etelah itu hitung banyaknya persegi satuan yang menutupi daerah persegipanjang tersebut% $alam :o(to! +10 di atas luas persegi panjang adalah 03

persegi satuan sedangkan pada :o(to! +1+ luas persegi panjang adalah 4

persegi satuan%

Langkah 0

Melanjutkan langkah 3) masing-masing persegi panjang dalam berbagai =ariasi

ukuran ditutup oleh persegi dalam berbagai ukuran) hanya pada satu baris dan

satu kolom saja%

"ntuk :o(to! +10 di atas diperoleh:

4

7


16/65

Kegiatan ini dilakukan untuk menentukan panjang dan lebar persegi panjang

dalam persegi satuan yang digunakan% $alam :o(to! +10 di atas panjangnya 4

satuan dan lebarnya 7 satuan% ,ika dihitung hasil kali dari 4 dan 7 adalah 03

yang berarti senilai dengan luas persegi panjang yang telah dihitung langsung

seperti langkah /% #e(ara jelasnya adalah:

L G *4 H 7+persegi satuan

G 03persegi satuan

Lanjutkan proses seperti ini dengan berbagai =ariasi persegi panjang dan

persegi satuan penutupnya% "ntuk memudahkan dalam penarikan kesimpulan

sebaiknya di buat tabel seperti di bawah:

Ta"el +1+

Per&egi 'a(a(gpanjang

)p*

lebar

)l*

&uas

)&*

?ariasi /

?ariasi //

?ariasi ///

%%%

$iharapkan setelah mengamati hasil-hasil yang telah diperoleh pada tabel 3%3

di atas) siswa menemukan hubungan antara kolom 3) 0) dan 7 yaitu:

&uas persegi panjang ' panjang ; lebar

atau

& ' p l1111111111111111111111111111111111111111111111111111111 )0*


17/65

3o(to!8

1+% Perhatikan persegi panjang di bawah

9

7

Ja


18/65

#ebelum membahas mengenai luas jajargenjang perlu diingat kembali

*apersepsi+ mengenai

suatu jajargenjang tidak harus alasnya lebih panjang dari tingginya dan

juga tidak harus alasnya horisontal

jajargenjang pasti memiliki alas dan tinggi

Terkait dengan itu) 'b%3%0 semuanya merupakan jajargenjang

*i+ *ii+ *iii+

'b% 3%0

"ntuk menentukan luas suatu jajargenjang dapat diturunkan dari luas persegi

panjang%

.aranya sebagai berikut%

1+% 'ambarlah jajargenjang dengan menggunakan pensil atau alat tulis lain

yang dapat dihapus seperti (ontoh gambar di bawah

3o(to! +1+

t

a

3+% #etelah itu buatlah garis tinggi yang melalui titik sudut jajargenjang seperti

pada gambar) pindahkan *hapus+ segitiga yang terbentuk ke sebelah kiri

sampai terbentuk persegi panjang%


19/65

t t

a a

0+% 'ambar terakhir menghasilkan bentuk persegi panjang% Karena luas

persegi panjang sudah diperoleh yaitu *1+ maka

&uas jajargenjang ' &uas )ersegi panjang

' p ; l = de(ga(p > alas > a

l ' tinggi ' t

,adi

G a ; t

&uas jajargenjang > a ; t

agaimana untuk jajar genjang seperti gambar berikut@

t

a

'b 3%7

"ntuk jajargenjang seperti 'b% 3%7 di atas dapat menggunakan (ara sebagai

berikut:

1+% 'ambarlah jajargenjang bentuk di atas dengan menggunakan pensil atau

alat tulis lain yang bisa dihapus% #etelah itu buatlah ruas garis =ertikal dan


20/65

horisontal se(ara bersambung mulai dari titik sudut jajargenjang seperti

pada gambar di bawah

t

a

3+% Kemudian pindahkan *hapus+ segitiga-segitiga yang terbentuk ke sebelah

kiri seperti pada gambar berikut:

a a

0+% $ari gambar terakhir pindahkan *hapus+ sekali lagi untuk mendapatkan

bentuk persegi panjang%


21/65

t t

a a7+% 'ambar terakhir menghasilkan bentuk persegi panjang sehingga dapat

disimpulkan bahwa

&uas jajargenjang ' &uas )ersegi panjang

' p ; l = de(ga(p > alas > a

l ' tinggi ' t

,adi

G a ; t

&uas jajargenjang > a ; t

Kesimpulan:

agaimanapun bentuk jajargenjang maka

&uas jajargenjang ' alas ; tinggi

atau

&uas jajargenjang > a ; t111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 )+*


22/65

3o(to!8

1+% >itunglah luas jajargenjang berikut:

12

Ja


23/65

41 KB 48 Lua& Segitiga

Perlu diingat kembali bahwa suatu segitiga selalu mempunyai alas dan tinggi

dan alasnya tidak harus pada sisi yang mendatar *horiJontal+) tetapi semua sisi

dapat dijadikan sebagai alas% Perhatikan berbagai posisi alas segitiga berikut:

t

at

a

'b% 3%2

"ntuk menentukan luas suatu segitiga dapat diturunkan dari luas jajargenjang%

.aranya sebagai berikut:

a% 'ambarlah segitiga dengan menggunakan pensil atau alat tulis lain yang

dapat di hapus seperti gambar di bawah

t

a

b% #etelah itu buatlah segitiga dengan ukuran sama dengan posisi diputar 145o

kemudian sisi yang bersesuaian digabung sehingga terbentuk jajargenjang

seperti gambar berikut

t t

a a


24/65

$engan memperhatikan gambar terakhir maka

&uas segitiga >

>

>

1I &uas jajargenjang

31

I a I t3

1a t

3

#elanjutnya perhatikan segitiga-segitiga dan jajargenjang yang terbentuk

berikut%

t

t

a )i*

a

t

t

a )ii*a

t t

a )iii* a

$ari sini jelas terlihat bahwa dari segitiga dapat dibentuk menjadi jajargenjang

dengan menduplikasi *membentuk sama persis+ segitiga tersebut kemudian

diputar 145o

selanjutnya digabung pada sisi yang sesuai%

Kesimpulan:

agaimanapun bentuk segitiga maka

&uas segitiga '1

a t3

111111111111111111111111111111111111111111111111111111 )2*


25/65

3o(to!8

1% erapa luas segitiga di bawah

7

2

Ja


26/65

61 KB 68 Lua& Tra'e&ium

"uatu pintu air pada selokan berbentuk seperti gambar berikut:

-5(m

05(m

75(m

"ntuk keperluan menghitung debit air maksimal) maka perlu

diketahui dahulu luas pintu air tersebut% agaimana

menghitungnya@

#ebelum membahas mengenai luas trapesium perlu diingat kembali *apersepsi+

mengenai

suatu trapesium pasti mempunyai paling tidak sepasang sisi sejajar dan

sepasang sisi tersebut tidak harus horisontal%

selain mempunyai paling tidak sepasang sisi sejajar) suatu trapesium juga

memiliki tinggi dan tingginya tidak harus =ertikal%

Terkait dengan keterangan di atas) gambar berikut ini semuanya merupakan

trapesium%

t

t t

*i+ *ii+ *iii+

t

*i= *=+

'b% 3%6


27/65

"ntuk menentukan luas trapesium dapat diturunkan dari luas jajargenjang

.aranya sebagai berikut:

1+% 'ambarlah trapesium dengan menggunakan pensil atau alat tulis lain yang

dapat dihapus seperti gambar di bawah

a

t

b#etelah itu buatlah trapesium dengan ukuran sama dengan posisi diputar

145o

kemudian sisi yang bersesuaian digabung seperti 'b% 3%4 di bawah

ab

t t

b a

a b

t t

b a

'b% 3%4

$ari gabungan dua trapesium akan terbentuk jajargenjang) $engan

mengingat luas jajargenjang maka diperoleh:

&uas trapesium >

>

1I &uas jajargenjang

3

1I ))a*b* I t*

3

#eringkali rumus luas trapesium tersebut dinyatakan dengan

&uas trapesium >1

I jumlah panjang garis sejajar I tinggi3


28/65

#elanjutnya perhatikan jajargenjang yang terbentuk dari trapesium berikut%

t t t t

*i+

t

t t

*ii t

t

t t

*iii+t

'b% 3%9

$ari sini jelas terlihat bahwa dari trapesium dapat dibentuk menjadi

jajargenjang dengan menduplikasi *membentuk sama persis+ trapesium

tersebut kemudian diputar 145o

selanjutnya digabung pada sisi yang

sesuai%

Kesimpulan:

"ntuk menghitung luas trapesium digunakan rumus

&uas trapesium '1

)a ? b* t3

11111111111111111111111111111111111111111 )4*


29/65

3o(to!8

1% erapa luas trapesium di bawah

0

4

Ja


30/65

71 KB 78 Lua& La#a(g@la#a(g

#ebelum membahas mengenai luas layang-layang perlu diingat kembali

*apersepsi+ mengenai mengenai bentuk layang-layang dan si&at layang-layang%

#elain itu perlu diingatkan lagi bahwa layang-layang tidak harus pada posisi

=ertikal atau horisontal% 8leh karena itu) gambar berikut ini semuanya

merupakan layang-layang%

*i+ *ii+

*iii+ *i=+

'b% 3%15

"ntuk menentukan luas dapat diturunkan dari luas segitiga dengan (aranya

sebagai berikut%

'ambarlah layang-layang dan namakan layang-layang+B5D seperti gambar di

bawah

B

+ & 5

D


31/65

0

Perhatikan bahwa layang-layang dapat dibagi menjadi dua buah segitiga yang

bentuk dan ukurannya sama% $alam hal ini adalah segitiga +B5 dan segitiga

+5D% Karena bentuk dan ukurannya sama) jelas bahwa

&uas segitiga "+% >&uas segitiga "%

$engan demikian maka

&uas &ayang-layang "+% > &uas segitiga "+% ?&uas segitiga "%

> + &uas segitiga "+%

' +11

"% +

3> "% +

Karena+ '1

+ maka3

&uas &ayang-layang "+% > "% 1

+3

>1

"% +3

$iagonal-diagonal pada layang-layang sering ditulis dengan d1 dan d3 seperti

gambar berikut%

d3

d1

$engan memperhatikan hasil di atas maka

&uas &ayang-layang '1

d d+3

1111111111111111111111111111111111 )6*


32/65

0

0

3o(to!8

1% erapa luas layang-layang di bawah

2

4

Ja


33/65

7. KB 98 Lua& Li(gkara(

#ebelum membahas mengenai luas lingkaran perlu diingatkan kembali

beberapa hal mengenai lingkaran yaitu:

#etiap lingkaran pasti memiliki jari-jari yang biasanya dilambangkan

dengan r

#etiap lingkaran mempunyai keliling6 G 3r

Tahap dalam menemukan luas lingkaran sebagai berikut%

a% uat lingkaran dengan jari-jari r) setelah itu bagi lingkaran menjadi

bagian-bagian *juring+ sebanyak 4) 15 dan 13%

'b% 3%11


34/65

b% $ari bagian-bagian *juring+ lingkaran seperti pada 'b% 3%11 di atas

kemudian disusun menjadi bentuk menyerupai jajargenjang sebagai

berikut%

r

6 G 3 rr

)i*

r

6 G 3 r

r

)ii*

6 G 3 r r

)iii*

'b% 3%13

$ari 'b% 3%13 dan mengingat hasil )+* maka dapat disimpulkan bahwa:

&uas &ingkaran G&uas jajargenjang

G a I t = a > r = t > r

> r I r

> r+


35/65

%atatan

"emakin banyak juringnya maka semakin baik bentuk jajargenjang yang

dihasilkan.

Kesimpulan

$ari hasil di atas diperoleh kesimpulan bahwa

&uas &ingkaran > r+

1111111111111111111111111111111111111111111111111 )7*

3o(to!8

1% erapa luas lingkaran di bawah@ *;mbil pendekatan G33

+6

r G 6

Ja


36/65

Ja


37/65

7% >itunglah luas daerah di bawah

7

2

12

7 7

2% Perhatikan trapesium berikut ini%

7

t

4

,ika luas trapesium tersebut 37) berapa tingginya@

% Perbandingan keliling dua lingkaran adalah 1:3% erapa perbandingan luas

kedua lingkaran tersebut@

E1 Um'a( Balik da( Ti(dak La(ut

.o(okkanlah jawaban ;nda dengan Kun(i ,awaban Latihan yang telah tersedia di

belakang modul ini% >itunglah jumlah jawaban yang benar) kemudian tentukan

tingkat penguasaan ;nda terhadap materi di K ini dengan menggunakan rumus

berikut%

!umus:

Tingkat penguasaan Gjumlah jawaban benar

155A


38/65

;rti tingkat penguasaan yang ;nda (apai:

95A - 155A : baik sekali

45A - 49A : baik

65A - 69A : (ukup

9A : kurang

;pakah ;nda sudah berhasil menyelesaikan latihan pada bab ini@ #elamat) bagi

;nda yang telah berhasil% agi ;nda yang belum berhasil) jangan jemu untuk

men(ermati kembali uraian pada bab ini atau berdiskusilah dengan teman sejawat

atau &asilitator ;nda tentang bagian-bagian yang belum ;nda pahami terkait

uraian pada bab ini% antulah sejawat atau kawan ;nda sekiranya ;nda telahmenguasainya% #elamat belajar


39/65


BAB IIIPEMBELAJARAN VOLUMBANGUN RUANG DI SD

A1 Pe(ga(tar

$alam kehidupan sehari-hari) banyak kejadian-kejadianBperistiwa-peristiwa yang

berhubungan dengan pengukuran) khususnya pengukuran tentang =olum% .ontoh:

berapa gelas air yang ;nda minum sehari) berapa sendok gula yang ;nda

masukkan ke dalam satu gelas teh) dan sebagainya% #elain itu) suatu saat setiap

orang pasti akan menemui beberapa masalah mengenai =olum% Misalnya jika pergi

ke suatu toko atau supermarket) ;nda mungkin perlu membandingkan antara harga

dan isi dari beberapa merek yang berbeda dari suatu produk untuk men(ari harga

yang terbaik%

'b% 0%1

"ntuk memberikan penanaman konsep mengenai pengukuran =olum kepada

peserta didik) dapat dilakukan dengan menakar berbagai ma(am bangun ruang

berongga dengan satuan takaran yang berbeda-beda dan merupakan satuan ukuran

yang tidak baku) sehingga anak tahu makna dari =olum% angun ruang yang

dimaksud adalah bangun ruang yang memiliki keteraturan) dapat berupa: toples)

termos) tangki) tandon air) kolam renang) dan lain-lain% #atuan ukuran =olum atau


40/65



satuan penakar dapat berupa bangun ruang lain yang ukurannya lebih ke(il dari

bangun ruang yang akan diukur% #atuan penakar dapat berupa: (angkir) gelas)

mangkuk) gayung) dan lain-lain% $ari kegiatan tersebut diharapkan siswaBpeserta

didik dapat mende&inisikan bahwa /#lum suatu bangun ruang ialah banyaknya

takaran yang dapat menempati bangun ruang tersebut dengan tepat%

B1 Tuua( Pem"elaara(

#etelah mempelajari bab ini) ;nda diharapkan mampu menjelaskan tentang:

=olum balok dan kubus) =olum prisma) serta =olum tabung lingkaran% "ntuk

membantu ;nda agar menguasai kemampuan tersebut) pada pembahasan bab ini

akan diuraikan dalam tiga kegiatan belajar *K+ seperti berikut%

1% K 1: ?olum balok dan Kubus

3% K 3: ?olum prisma

0% K 0: ?olum tabung lingkaran

31 Materi Pem"elaara(

01 KB 08 Volum Balok da( Ku"u&

erapakah banyaknya kubus satuan

yang dapat diisikan ke dalam balok

transparan tanpa tutup hingga

penuh@

"ntuk dapat menyelesaikan permasalahan tersebut) berikut ini akan dibahas

materi tentang =olum balok dan kubus%

a1 0#lum +al#k

?olum bangun ruang yang pertama dipelajari oleh peserta didik di #$

adalah =olum balok% ?olum balok diajarkan pertama kali karena banyak

bangunbangun yang ditemui oleh peserta didik dalam kehidupan


41/65



seharihari yang berbentuk balok) misalnya ruang kelas) rumah) kotak

kapur) kotak pasta gigi) kotak susu) dan sebagainya% elajar mengenal

=olum balok bagi peserta didik di #$ dapat dilakukan se(ara indukti&) yaitu

dengan (ara mengisi balok tanpa tutup dengan kubus satuan% #e(ara umum

hal itu dapat ditunjukkan dengan sebuah balok berongga tanpa tutup dan

transparan serta kubus-kubus satuan seperti pada 'b% 0%3 di bawah%

Kemudian) kubus satuan diisikan ke kotak tersebut sampai penuh yang

diperagakan di hadapan peserta didik dengan membilang satu demi satu

sampai hitungan terakhir 35% erarti =olum balok G 35 kubus satuan%

alok transparan kosong alok setelah diisi kubus satuan Kubus satuan

'b% 0%3

#etelah peserta didik mempunyai pengalaman menghitung =olum balok

dengan (ara membilang banyaknya kubus satuan yang dapat memenuhi

balok berongga tersebut) selanjutnya peserta didik dapat men(oba

melakukannya sendiri% Penurunan rumus =olum balok sebaiknya dapat

ditemukan sendiri oleh peserta didik se(ara berkelompok maupun

berpasangan) dengan melihat =olum beberapa balok seperti dalam lembar

kerja berikut%


42/65



LEMBAR KERJA SIS%A

MENEMUKAN RUMUS VOLUM BALOK

Petu(uk kegiata(8

Nama Kelompok : %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

;nggota kelompok : 1% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

0% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

7% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

/sikan jawabanmu pada bagian bertitik-titik di bawah ini) setelah itu

amatilah isian pada tiap kolom%

No Gam"ar Ba(gu(.olum

)0*

'a(a(g

)p*le"ar )l*

ti(ggi

)t*

0 + 2 4 6 7

1% 0 0 1 1

3% 0 3 %%%

0%9 0 %%% %%%

7% 14 %%% %%% %%%

2% %%% %%% %%% %%%

% %%% %%% %%% %%%

Tabel 0%1

$ari kegiatan pengisian tabel di atas) dapatkah ;nda menghubungkan

antara kolom 0 untuk =olum dengan kolom-kolom 7 *panjang+) 2 *lebar+)

dan *tinggi+@ ;pa yang dapat ;nda simpulkan@

Kesimpulan:

Volum "alok > 111 ; 111 ; 111


43/65

$iharapkan setelah mengamati hasil-hasil yang telah diperoleh pada tabel

0%1 di atas) peserta didik dapat menemukan hubungan antara kolom 0

dengan 7) 2) dan ) yaitu: ?olum Gp l t% ,adi =olum balok:

0 ' p l t

;pabila p l menyatakan luas alas balok) maka =olum balok dapat juga

dinyatakan sebagai berikut%

?olum balok Gp I l t

G *p I l+ I t

G lua& ala& ; ti(ggi

"ntuk mengukur panjang suatu ruas garis diperlukan satuan panjang)

satuan ukuran luas diperlukan untuk

mengukur luas suatu daerah%

$emikian juga untuk mengukur

=olum suatu bangun ruang diperlukan

satuan =olum) yang biasanya berupa

1 (m01 (m

1 (m

1 (m

'b% 0% 0

kubus satuan% Kubus satuan adalah kubus yang panjang rusuknya satu

satuan panjang) misalnya 1 (m) 1 dm) 1 m% #atu sentimeter kubik *1 (m0+

adalah suatu kubus yang memiliki panjang rusuk 1 (m%

"ntuk menentukan =olum suatu (airan digunakan satuan khusus% #atuan

ini adalah mililiter *ml+) liter *l+) dan kiloliter *kl+% iasanya apabila ;nda

membeli susu atau bensin digunakan satuan liter) sedangkan obat dengan

satuan mililiter%

5ontoh'

,ika suatu balok memiliki ukuran panjang 2 (m) lebar 3 (m) dan tinggi 7

(m% erapa (m0

=olum balok tersebut@

Penyelesaian'

?olum balok tersebut G *2 I 7 I 3+ (m0

G 75 (m0


44/65

"1 0#lum Kubus

Pada hakekatnya sebuah kubus adalah sebuah balok

yang semua rusuknya sama panjang atau p G l G t)s

sehingga rumus =olum kubus dapat diturunkan dari

ss'b 0%7

,ika s menyatakan panjang rusuk kubus) maka:

Volum ku"u& )0* > s s s atau 0 > s

5ontoh'

#ebuah kontainer berbentuk kubus dengan panjang rusuknya 35 (m%

Tentukan banyak (airan *dalam liter+ yang dapat dimuat kontainer tersebut

*hal ini sering disebut sebagai kapasitas kontainer+%

Penyelesaian'

?olum kontainer G *35 I 35 I 35+ (m0

G 4555 (m0

1%555 (m0

G 1 l

,adi =olum kontainer G 4 l%

+1 KB +8 Volum Pri&ma

anyak pertanyaan yang mun(ul dari para guru #$: Dagaimana

(ara menurunkan rumus =olum prisma segi banyak beraturan@D

#etelah mempelajari K 3 ini ;nda diharapkan dapat menurunkan rumus

=olum prisma% "ntuk men(ari =olum prisma dimulai dengan =olum prisma

tegak segitiga siku-siku) =olum prisma tegak segitiga sama kaki) =olum prisma

segitiga sembarang) dan =olum prisma segi-n


45/65

a1 Volum Pri&ma tegak &egitiga &iku@&iku

*i+ *ii+

'b 0%2

*iii+

Prisma tegak segitiga siku-siku diperoleh dengan

membelah balok menjadi dua bagian melalui salah satu

bidang diagonalnya% #ehingga:

'b% 0%

1?olum prisma tegak segitiga siku-siku G

3

1G

3

1

=olum balok

p l t

Mengingat *3p l + adalah luas alas prisma segitiga siku-siku) jadi

=olum prisma tegak segitiga siku-siku G luas alas tinggi

.olum 'ri&ma tegak &egitiga &iku@&iku > lua& ala& ; ti(ggi

"1 Volum Pri&ma tegak &egitiga &ama kaki

"ntuk men(ari =olum prisma tegak segitiga sama kaki langkah-

langkahnya adalah sebagai berikut%

*i+ *ii+ *iii+

'b%0%6


46/65

b

a% Potonglah sebuah balok sepanjang salah satu bidang diagonalnya

*'b% 0%6 *i++%

b% Potongan yang terbentuk adalah dua buah prisma segitiga siku-siku

yang sama bentuk dan ukurannya seperti pada 'b% 0%6% *ii+%

(% 'abungkan dua prisma tersebut pada sisi siku-sikunya) sehingga akan

terbentuk sebuah prisma segitiga sama kaki seperti tampak pada

'b% 0%6 *iii+%

d% ?olum prisma segitiga sama kaki G =olum balok

Luas alas prisma segitiga sama kaki G luas alas balok

Tinggi prisma segitiga sama kaki G tinggi balok

$ari uraian tersebut di atas dapat dinyatakan bahwa:

Volum 'ri&ma &egitiga &ama kaki > lua& ala& ti(ggi

:1 Volum Pri&ma Tegak Segitiga Sem"ara(g

t t

b

a1 a3*i+ *ii+ *iii+

'b 0%4

"

a0 a+

'b% 0%9

Prisma tegak segitiga sembarang diperoleh dengan

menggabungkan dua buah prisma segitiga siku-siku%

idang alas kedua prisma itu berupa dua segitiga

siku-siku yang tingginya sama) yaitu b dan panjang

alasnya berlainan) yaitu a( dan a/% #ehingga =olum

prisma segitiga sembarang tersebut dapat diperoleh

dengan (ara:


47/65

?olum prisma segitiga sembarang G jumlah =olum dua prisma segitiga

siku-siku

G jumlah luas alas tinggi

Karena gabungan kedua alas segitiga siku-siku tersebut berupa alas

segitiga sembarang) sehingga:

Volum 'ri&ma &egitiga &em"ara(g > lua& ala& ti(ggi

$ari uraian %1) %3 dan %0 tersebut di atas dapat disimpulkan bahwa

untuk sembarang prisma segitiga:

Volum 'ri&ma &egitiga > lua& ala& ti(ggi

d1 Volum Pri&ma Tegak Segi@(

"ntuk men(ari =olum prisma yang alasnya bukan segitiga) langkah-

langkahnya adalah sebagai berikut%

1+ Misalkan =olum yang akan di(ari adalah =olum prisma segienam

beraturan seperti nampak pada 'b 0%15 *i+

*i+'b 0%15

*ii+

3+ "ntuk menentukan =olumnya) potong prisma tersebut menjadi enam

bagian yang sama% Masing-masing potongan merupakan prisma

segitiga *'b 0%15 *ii++


48/65

0+ #ehingga:

?olum prisma segienam G =olum prisma segitiga

G luas alas tinggi

*alas berupa segitiga sama sisi+

G luas segienam tinggi

G luas alas tinggi

"ntuk men(ari prisma tegak segi-n dapat kita lakukan dengan (ara yang

sama pada prisma tegak segi enam% ,adi untuk men(ari =olum sembarang

prisma tegak sebagai berikut%

Volum 'ri&ma &egi@( > lua& ala& ti(ggi

5ontoh ('

Tentukan =olum prisma seperti gambar di

samping%

Penyelesaian'

Luas alas prisma berbentuk segitiga%

Luas alas Ga ; t

3

13 ; 1G *

3+ (m

3G 9 (m

3

?olum prisma segitiga G luas alas I tinggi

G *9 I 9+ (m0 G 47 (m0

5ontoh /'

2 dm

ak mandi milik $anar berbentuk prisma

segienam seperti gambar di sebelah% erapakah

banyaknya air yang dibutuhkan untuk

memenuhi bak mandi tersebut@

dm


49/65

Penyelesaian'

dm

2 dm

t

s

t dm

0 dm

;las prisma berupa segienam beraturan) yang terdiri dari enam buah

segitiga sama sisi) sehingga:

tinggi segitiga *t+ = 3

- 03= 0 9 = 36

t = 36

#ehingga luas alas = luas segitiga

1= 36 =14 36

3

?olum prisma =luas alas tinggi

G *14 36 2+ dm0=95 36 dm

0

?olum prisma G 76) dm0

anyak air yang diperlukan = 76) liter

,adi banyak air yang diperlukan untuk mengisi bak mandi =76) liter

21 KB 28 Volum Ta"u(g

$alam kehidupan sehari-hari sering ditemui benda-benda

berbentuk tabung% $apatkah ;nda menghitung =olumnya@

Melalui materi ini ;nda diharapkan akan dapat mengetahui bagaimana (ara

menentukan =olum benda yang berbentuk tabung%


50/65


eberapa benda yang berbentuk tabung adalah tissue gulung) gelas) (angkir)

makanan kaleng) minuman kaleng) dan sebagainya seperti yang ditunjukkan

gambar di bawah ini%

'b% 0%13

atas

sumbu

alas

Tabung mirip dengan prisma) yaitu suatu

bangun ruang yang dibatasi bidang atas dan

bidang alas yang sama bentuk dan

ukurannya% idang alas dan bidang atas

tabung berbentuk lingkaran% Tinggi tabung

adalah panjang dari sumbu) yaitu ruas garis

yang menghubungkan titik pusat bidang

alas dan titik pusat bidang atas%

#uatu tabung dapat dipikirkan sebagai suatu prisma yang banyak sisi dari

bidang alasnya banyak sekali tidak berhingga%

Perhatikan gambar 0%10) yaitu adanya persesuaian antara sisi tegak dan alas

tabung dengan sisi tegak dan keliling prisma segi-17%

sisi tegak

keliling

lingkaran

'b% 0%10

keliling

segi-17


51/65

$ari uraian-uraian tersebut di atas) dapat disimpulkan bahwa tabung adalah

suatu prisma yang alasnya berbentuk lingkaran) sehingga =olum *+ tabung

dapat dinyatakan sebagai berikut%

G luas alas tinggi

G r/t alas berupa lingkaran

G r/t

,adi untuk setiap tabung berlaku rumus:

0 ta"u(g >

r

2

t) dengan G =olum

r G jari-jari alas tabung

t G tinggi tabung

D1 Lati!a(

.oba ;nda kerjakan sendiri latihan-latihan berikut ini% Latihan yang ada meliputi

=olum balok) kubus) prisma) dan tabung%

1% Panjang rusuk kubus di samping (m% >itunglah

=olum kubus tersebut% (m

3% #uatu kardus berbentuk

balok dengan ukuran

panjang 74 (m) lebar

05 (m dan tinggi 14

(m% $igunakan untuk

mengepak kotak jus

jeruk berbentuk balok dengan ukuran panjang 15 (m) lebar (m) dan tinggi 14

(m% erapa banyak kotak jus jeruk yang dapat masuk@


52/65


0% Keluarga Pak adu membeli sebuah

rumah dengan halaman yang sangat

luas% Pak adu ingin mempunyai kolam

renang di halaman rumahnya% "kuran

kolam renang Pak adu berturut-turut

panjang) lebar) dan kedalamannya

adalah m) 0 m) dan 3 m%

a% erapakah =olum kolam tersebut@

b% erapa liter air yang dapat diisikan ke dalam kolam tersebut@

7% Tono mempunyai sebuah auarium dengan ukuran panjang 1 m) lebar 75 (m)dan tinggi 02 (m%

a% erapa liter air yang dapat diisikan ke

dalam auarium tersebut@

b% ,ika Tono ingin mengisi air di auarium

tersebut menggunakan ember dengan

kapasitas 15 liter) berapa kali dia harus

mengisikan air di ember@

2% >itunglah =olum prisma segitiga

seperti tampak pada gambar di

samping%

% 'ambar di samping adalah gambar

sebuah rumah% !umah tersebut

merupakan gabungan dari prisma

segitiga dan balok% >itunglah =olum

rumah tersebut%

4 (m

4 m

13 (m

m

34 (m

7 m15 m


53/65

6% Tiap kotak jus seperti terlihat pada gambar di

samping berisi 135 ml jus% $esainlah suatu kaleng

berbentuk tabung yang dapat menampung ketiga

seluruh jus dari kotak jus tersebut%

4% 'aris tengah lingkaran alas sebuah tabung 17

(m dan tingginya 15 (m% Tentukan =olum

tabung%

15 (m

17 (m

9% $iketahui sebuah tangki air berbentuk tabung

yang tingginya 355 (m% Tabung tersebut dapat

menampung air sampai penuh sebanyak 1%265

liter% ,ika G 0)17) hitunglah panjang jari-jari

alasnya%

15% Pada sebuah kaleng minuman berbentuk

tabung tertera tulisan isi 055 ml% ,ika tinggi

kaleng tersebut 15 (m dan nilai G 0)17

*dengan anggapan isi penuh+% >itunglah

panjang jari-jari kaleng tersebut%

E1 Um'a( Balik da( Ti(dak La(ut

.o(okkanlah jawaban ;nda dengan Kun(i ,awaban Latihan yang telah tersedia di

belakang modul ini% >itunglah jumlah jawaban yang benar) kemudian tentukan

tingkat penguasaan ;nda terhadap materi di K 1 ini dengan menggunakan rumus

berikut%


54/65

!umus:

Tingkat penguasaan Gjumlah jawaban benar

15; 155

;rti tingkat penguasaan yang ;nda (apai:

95A - 155A : baik sekali

45A - 49A : baik

65A - 69A : (ukup

9A : kurang

;pakah ;nda sudah berhasil menyelesaikan latihan pada bab ini@ #elamat) bagi

;nda yang telah berhasil% agi ;nda yang belum berhasil) jangan jemu untuk

men(ermati kembali uraian pada bab ini atau berdiskusilah dengan teman sejawat

atau &asilitator ;nda tentang bagian-bagian yang belum ;nda pahami terkait

uraian pada bab ini% antulah sejawat atau kawan ;nda sekiranya ;nda telah

menguasainya% #elamat belajar


55/65

6,Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan olum Bangun !uang di "ekolah Dasar

0

BAB IVPENUTUP

A1 Ra(gkuma(

$alam pembelajaran pengukuran luas bangun datar dan =olum bangun ruang

siswa hendaknya dapat menemukan sendiri rumus luas bangun datar dan =olum

bangun ruang dengan (ara membilang banyaknya satuan ukuran) menakar)

maupun menurunkan dari rumus yang sudah ada dengan bantuan guru% $engan

mengonstruksi sendiri pengetahuannya diharapkan pemahaman mengenai

pengukuran luas bangun datar dan =olum bangun ruang dapat bertahan lama di

benak siswa%

Terkait dengan luas bangun datar) diharapkan siswa dapat menyimpulkan dan

mengerti bahwa luas bangun datar adalah banyaknya satuan luas yang dapat

digunakan untuk menutup *se(ara rapat+ daerah tersebut% >asil yang diperolehadalah

1% Luas persegi panjang G panjang I lebar ) biasa

disingkat

&uas persegi panjang >p ; l

3% Luas jajargenjang G alas I tinggi) biasa disingkat&uas jajargenjang ' a ; t

0% Luas segitiga G1

alas I tingi) biasa disingkat&uas segitiga '3

1; a ; t

3

7% Luas trapesium G jumlah sisi sejajar tinggi ) biasa disingkat

3

&uas trapesium '*a + b+ t

3

2% Luas layang-layang G1

I diagonal I diagonal) biasa disingkat3

&uas layang-layang '1

d d+3

% Luas Lingkaran G I *jari-jari+3 ) biasa disingkat&uas &ingkaran > r+


56/65


?olum suatu bangun ruang ialah banyaknya takaran yang dapat digunakan untuk

memenuhi bangun ruang tersebut%

1% ?olum balok Gp l t) apabila luas alas =p l) maka dapat juga dituliskan

?olum balok G luas alas tinggi

3% ,ikas menyatakan panjang rusuk kubus) maka rumus =olum kubus)

=s s s =s

0% ?olum prisma > lua& ala& ti(ggi= alas dapat berbentuk segi-n

7% ?olum tabung > r2t) dengan r G jari-jari alas tabung

t G tinggi tabung

>endaknya dalam pembelajaran pengukuran luas bangun datar dan =olum bangun

ruang tersebut dikaitkan dengan masalah dalam kehidupan sehari-hari) sehingga

dapat membekali siswa meme(ahkan persoalan hidup sehari-hari) selain itu siswa

dapat mengetahuiBmengerti man&aat hal yang mereka pelajari bagi hidupnya nanti%

B1 Te&

1% "ntuk menghitung luas suatu papan berbentuk persegi panjang dengan ukuran

panjang 135 (m dan lebar 75 (m digunakan (araLuas papan Gp H l

G *135 cm+ H *75 cm+

G *135 H cm+ H *75 H cm+

G 135 H *cm 3 4, + H cm *si&at asosiati& perkalian+

G 135 H 4, cm H cm *si&at komutati& perkalian+

G *135 H 75+ H *cm H cm+ *si&at asosiati& perkalian+

G 7455 cm

3

$ipandang dari perkembangan pemikiran anak) bolehkah dikerjakan demikian@

,elaskan


57/65


3% >itunglah luas daerah di bawah

t2

12

0% ,ika suatu segitiga alas dan tingginya dijadikan dua kali lipat) apakah luasnya

juga dua kali luas semula@ ,elaskan

7% $i bawah ini adalah gambar penampang pintu air yang berbentuk trapesium

dengan luas 17%755 (m3% #aat air penuh ternyata penunjuk ketinggian air

menunjuk angka 135 (m% ,ika diketahui lebar selokan dipermukaan 125 (m)

berapa lebar dasar selokan@

135 (m

2% 'ambar di bawah ini menunjukkan dua benda berbentuk layang-layang dan

segitiga% Tunjukkan bahwa luas kedua benda ini sama%

p

p 7

% ,ika suatu lingkaran jari-jarinya dilipat-duakan) apakah kelilingnya juga dua

kali lipat@ agaimana dengan Luasnya@ ,elaskan%


58/65


6% #uatu kolam renang

berbentuk seperti gambar

di samping% erapa liter air

yang dibutuhkan untuk

memenuhi kolam tersebut@

15 m

1)2 m m

2 m

7 m

4% #uatu tabung dengan diameter 34 (m

dipotong dari kayu utuh yang

berbentuk kubus dengan panjang tiap

sisinya 34 (m% .arilah =olum tabung

tersebut%

9% Kotak berikut ini berisi enam buah kaleng jus%

erapakah perbandingan antara =olum kotak dan

=olum enam buah kaleng jus tersebut@ *tebal

kaleng sangat tipis) sehingga tebal kaleng bisa

diabaikan+%

15% #uatu perak batangan berbentuk

seperti gambar berikut% ;las dan

tutup perak batangan tersebut

berbentuk trapesium sama kaki%

3 (m

3 (m

15 (m

erapakah =olumnya@7 (m

11% #uatu auarium dengan lebar 2 (m) panjang

13 (m dan berisi air dengan kedalaman 9

(m% #ebuah batu dimasukkan dalam air dan

ketinggian air naik 3)2 (m% erapakah

=olum batu tersebut@

13 (m

9 (m

2 (m


59/65

13% ,ika dua buah kertas dengan ukuran sama akan dipakai untuk membentuk suatu

balok% Kertas pertama dilipat menjadi 7 bagian yang sama menurut lebarnya

untuk membentuk suatu balok seperti 'ambar i%

35 (m

03 (m'ambar i

Kertas yang kedua dilipat menjadi empat bagian yang sama menurut

panjangnya untuk membentuk balok seperti 'ambar ii% ;pakah kedua balok

tersebut akan mempunyai =olum yang sama@ ?olum mana yang lebih besar

daripada yang lain@

35 (m

03 (m'ambar ii

10% #ebuah kaleng bedak tabur) diameter

alasnya 3 kali diameter kaleng bedak

lainnya) tetapi tingginya hanya setengah

kaleng satunya% Manakah yang mempunyai

=olum lebih) ataukah kedua kaleng tersebut

mempunyai =olum yang sama@

17% #uatu tangki bensin berbentuk tabung dengan

diameter 1)7 meter dan tinggi 3 meter% erapa

literkah bensin yang diperlukan untuk mengisi

tangki tersebut sampai penuh@


60/65

DA/TAR PUSTAKAurhan Mustaim dan ;ri ;stuty% 3554% +yo Belajar #atematika untuk "D san #8

6elas 8. ,akarta: Pusat Perbukuan $EP$/KN;#

.lemens) #%!%) 8F$a&&er) P%'%) dan .ooney) T%,% 1947% 9eometry With +pplications

and Problem "ol3ing. .ali&ornia: ;ddison esley Publishing .ompany) /n(%

Emile =an der Eijk% 3550% #oderne Wiskunde% Netherlands: olters-Noordho&&

'roningen

,urgensen) !%.%) rown !%'%) dan king) ;li(e M% 1940% 9eometry &eacher:s $dition.

oston: >oughton Mi&&lin .ompany

Kurikulum 355% 355% "tandar 8si #ata Pelajaran #atematika "D dan #8% ,akarta:

$epartemen Pendidikan Nasional

Masduki% Bangun !uang "isi Lengkung% http:BB&iles%i(tpa m ek a san%netBbseB#-

eA35#MPOMTsB11-MTKA35/A35;>Y"$/N%A35$B50- ab

A353%pd&% $iakses tanggal 3 #eptember 3559

Pujiati% 3551% Pembelajaran 9eometri !uang di "L&P tentang Luas "isi dan olum.Yogyakarta: PPP' Matematika

#erra) Mi(hael% 1996% Disco3ering 9eometry' +n 8nducti3e +pproach. .ali&ornia: Key

.urri(ulum Press

---% 3556% Laporan 6egiatan training ;eed +ssessment dan !ecruitment "D &ahun

/))*% Yogyakarta: PPPPTK Matematika

Y%$% #umanto) >eny Kusumawati dan Nur ;ksin% 3554% 9emar #atematika eny Kusumawati dan Nur ;ksin% 3554% 9emar #atematika .

,akarta: Pusat Perbukuan $EP$/KN;#
http://files.ictpamekasan.net/bse/BS-http://files.ictpamekasan.net/bse/BS-


61/65

LAMPIRAN 0KUN3I LATI$AN LUAS BANGUN DATAR

1% 75cm%

3% Luas layar tetap sama sebab dua segitiga akan memiliki luas yang sama asalkan

alas dan tingginya berukuran sama% *Lihat paparan awal+%

0% 32 cm3%

7% 115

2% t G 7

% 1 : 7


62/65

LAMPIRAN +KUN3I LATI$AN VOLUM BANGUN RUANG

1% ?olum kubus G * I I + (m0

G 31 (m0

3% ;lternati& (ara penyelesaian

?olum kardus G *74 I 05 I 14+ (m0

G 32%935

?olum kotak jus G * I 15 I 14+ (m0

G 1%545

anyaknya kotak jus yang dapat masuk kardus G32.935

1.545G 37

,adi banyaknya kotak jus yang dapat masuk kardus G 37 buah

0% a% ?olum kolam renang G * I 0 I 3+ m0

G 0 m0

G 0%555 dm0

b% anyaknya air yang diisikan ke dalm kolam G 0%555 dm0

G 0%555 liter

7% panjang auarium 1 m G 155 (m

a% ?olum auarium G *155 I 75 I 02+ (m0

G 175%555 (m0

G 175 dm0

G 175 liter%

anyaknya air yang dapat diisikan ke dalam auarium G 175 liter

b% Tono akan mengisikan air ke dalam auarium sebanyak G 175 : 15 G 17 kali%

2% ?olum prisma segitiga G luas alas I tinggi

13 ; 4G * I 34+ (m

0

3

G 1%077 (m

0

% ?olum rumah G =olum balok Q =olum prisma

G * I 7 I 15+ m0

Q *7 ;

3

G *375 Q 135+ m0

G 05 m0

I 15+ m0

6% ?olum jus =*0 135+ ml =05 ml =5)0 liter =5)0 dm0=05 (m

0

?olum tabung =r3t

05 =0)17 r3t


63/65



r3t =117)2

"kuran tabung harus memenuhi persamaan r3t =117)2% eberapa desain tabung

yang bisa dibuat adalah sebagai berikut:

No1 r t

1% 2 7)29

3% 6 3)07

0% 9 1)71

7% 11 5)92

Mash banyak lagi kemungkinan ukuran tabung yang bisa dibuat%

8. ?olum tabung G r3t

33G *

6I 6 I 6 I 17+ (m

0

G 312 (m0

9% ?olum tangki G 1%265 liter G 1%265 dm0

G 1%265%555 (m0%

Tinggi tangki G 355 (m%

?olum tangki G luas alas I tinggi tangki

1%265%555 G luas alas I 355

Luas alas G *1265555

355+ (m

3G 6%425 (m

3

Luas alas G r3

6%425 G 0)17r3

r3

G 3%255 r G 25

,adi) panjang jari-jari alas tangki adalah 25 (m%

15% 8leh karena kaleng dianggap terisi penuh) maka =olum G isi G 055 ml G 055 (m0%

?olum tabung G r3t

055 G 0)17 I r3

I 15

r3

G055

01,7G 9)227

r G 9,227

G 0)1


64/65

6-Pembelajaran Pengukuran Luas Bangun Datar dan olum Bangun !uang di "ekolah Dasar

LAMPIRAN 2KUN3I TES

1% Pengerjaan tersebut tidak benar% ;nak akan kebingungan dengan :m 4, G

4, :m ) karena mereka hanya paham perkalian bilangan dengan bilangan%

3% 14

0% Luasnya menjadi empat kali lipat%

7% 95 (m

2% Luas layang-layang G1

p,7 ) demikian pula dengan luas segitiga G3

1p,7

3

% Keliling menjadi dua kali lipat sedangkan luas menjadi empat kali lipat%

6% $engan memberikan garis pertolongan) maka kolam renang tersebut nampakberbentuk balok dan prisma

15 m1)2 m

7)2 m

trapesium%

anyaknya air yang diperlukan

untuk mengisi kolam =303%255 liter

2 m

7 m

4% d =34 (m r =17 (m

tinggi tabung =panjang sisi kubus =34 (m

,adi =olum tabung =16%374 (m0%

9% panjang kotak =0 3r =r

lebar kotak =3 3r =7r

t=

tinggi kotak=

tinggi kaleng


65/65


?olum kotak G 37r3

?olum kaleng G r3

?olum kotak : =olum kaleng = : 7

15% ,adi =olum perak =5 (m0%

11% ?olum keseluruhan ==olum air Q =olum batu

?olum batu ==olum keseluruhan =olum air

?olum batu =125 (m0%

13% ?olum balok / =1345 (m0

dan =olum balok // G 455 (m0

4 (m

03 (m

4 (m 2 (m

35 (m

Ternyata =olum kedua balok tidak sama dan ?olum balok / R =olum balok //

10% d/ =3 d//

1

r/ G 7r//

t/ =3t//

?olum kaleng /) / =4r3t

?olum kaleng //) // =r3t

?olum kaleng / R =olum kaleng //

17%

1)7 m d G 1)7 m r G 5)6 m

?olum tangki G 054 dm0%

5 Pemb Pengukuranluasbgndatarvol Bgnruangdisd

Documents

Transcript of 5 Pemb Pengukuranluasbgndatarvol Bgnruangdisd