MATERI FUNGSI ALJABAR

Pengertian Fungsi,Fungsi adalah Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan

hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variable dengan variable lain. Fungsi

dibentuk oleh beberapa unsur yaitu Variabel,Koefisien dan konstanta.

Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau mewakili factor

tertentu,dilambangkan dengan huruf Latin(berdasarkan kesepakatan umum).

Variabel ada 2:

-Variabel bebas (independent variable) yaitu variable yang nilainya tidak tergantung pada variable

lain.

-Variabel terikat(dependent variable) yaitu variable yang nilainya tergantung pada variable lain.

Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan suatu variable dalam

sebuah fungsi.

Konstanta adalah bilangan atau angka yang turut membentuk sebuah fungsi tetapi berdiri sendiri

sebagai bilangan dan tidak terkait pada suatu variable tertentu.

Contoh:

Notasi sebuah fungsi : Y = F(x)

F(x) = 3x + 5

F(x) atau Y adalah disebut fungsi

3 adalah koefien variable

X adalah variable

5 adalah konstanta

Y atau F(x) adalah variable terikat,karena nilainya tergantung pada nilai x.

X adalah adalah variable bebas,karena nilainya tidak tergantung pada variable lain (Y) dalam fungsi

tersebut.

Jenis-Jenis Fungsi.

1.Fungsi Aljabar ada 2 yaitu:

-Fungsi Irrasional

-Fungsi Rasional dibagi menjadi al:

a. fungsi polinom b. fungsi pangkat

fungsi linier

fungsi kuadrat

fungsi kubik

fungsi bikuadrat

2.Fungsi non Aljabar (transenden)

-fungsi eksponensial

-fungsi logaritmik

-fungsi trigonometric

-fungsi hiperbolik

a. Fungsi polinom adalah fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel

bebasnya.

Contoh:

Bentuk umumnya : F(x) =ao + a1x + a2x2 + . . . .anxn

b. Fungsi linier adalah fung dimana varibel pangkat tertingginya satu.

Contoh:

Bentuk umumnya : F(x) = a0 + a1x dan a1 ≠ 0

c. Fungsi kuadrat adalah fungsi dimana pangkat tertinggi dari varibelnya dua.

Contoh :

Bentuk umumnya : F(x) = a0 + a1x + a2x2 dan a2 0

d. Fungsi pangkat adalah fungsi yang variabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan

nol.

Contoh:

Bentuk umumnya : F(x) = xn n =bilangan nyata bukan nol.

e.Fungsi eksponensial adalah fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu

konstanta

bukan nol.

Contoh:

Bentuk umumnya: F(x) = ax a>0

f.Fungsi logaritmik adalah fungsi balik (inverse) dari fungsi ekponensial,variabel bebasnya

merupakan ❑❑bilangan logaritmik.

Contoh:

Bentuk umumnya : F(x) =alogx a1 dan x>0

PENGGAMBARAN FUNGSI LINIER.

Ada 2 cara:

-Menentukan koordinat titik fungsi dan memindahkan ke system sumbu silang.

-Menentukan titik-titik penggal (titik potong) fungsi.

Penerapan Ekonomi.

Fungsi Permintaan,Fungsi Penawaran dan Keseimbangan Pasar.

Fungsi Permintaan menghubungkan antara variabel harga dan variabel jumlah (barang/jasa) yang

diminta.

Bentuk umum fungsi permintaan.

Q = a – bP atau P =ab

- 1b

Q P

ab

Kurva permintaan

Q

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variabel P ( price/harga ) dan variabel Q

(quantity/jumlah) mempunyai tanda yang berlawanan. Ini mencerminkan hukum permintaan,bahwa

apabila harga naik jumlah yang diminta akan berkurang dan apabila harga turun jumlah yang

diminta akan bertambah/ naik.Gerakan harga berlawanan arah dengan gerakan jumlah,oleh karena

itu kurva permintaan berlereng negativf. Fungsi penawaran menghubungkan antara variabel harga

dan variabel jumlah (barang/jasa) yang ditawarkan.

Bentuk umum fungsi penawaran.

Q = -a + bP atau P = ab

+ 1b

Q P

ab

kurva penawaran

-a 0 Q

Dalam bentuk persamaan diatas terlihat bahwa variabel P (harga) dan variabel Q (jumlah)

mempunyai tanda yang sama ,yaitu sama-sama positif. Ini mencerminkan hukum penawaran,bahwa

apabila harga naik jumlah yang ditawarkan akan bertambah dan apabila harga turun jumlah yang

ditawarkan akan berkurang. Gerakan harga searah dengan gerakan jumlah,oleh karena itu kurva

penawaran berlereng positif.

Contoh.

Gambar.

Keseimbangan Pasar.

Pasar suatu macam barang dikatakan berada dalam keseimbangan (equilibrium) apabila

jumlah barang yang diminta di pasar tersebut sama dengan jumlah yang ditawarkan. Secara

matematik dan grafik hal ini ditunjukan oleh kesamaan Qd = Qs , yakni pada perpotongan kurva

permintaan dengan kurva penawaran. Pada posisi keseimbangan pasar ini tercipta harga

keseimbangan(equilibrium price) dan jumlah keseimbangan (equilibrium quantity).

Keseimbangan pasar. P Qs

Qd = Qs

Qd : jumlah permintaan Pe E

Qs : jumlah penawaran QQ

E : titik keseimbangan Qd Q

Pe : harga keseimbangan 0 Qe

Qe : jumlah keseimbangan

Contoh:

Fungsi permintaan akan suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P = 15 – Q, sedangkan

penawarannya P = 3 + 0,5 Q. Berapa harga keseimbangan dan jumlah keseimbangan yang tercipta

di pasar?

Jawab:

Keseimbangan pasar terjadi pada saat Qd = Qs

Permintaan: P = 15 – Q Qd = 15 – P

Penawaran: P = 3 + 0,5 Q Qs = -6 + 2P

15 – P = -6 + 2P

P = 7

Q = 15 – P

Q = 15 – 7

Q = 8

Jadi terjadi keseimbangan pasar pada saat harga Pe = 7 dan jumlah Qe = 8

Pengaruh Pajak –Spesifik terhadap Keseimbangan Pasar.