M A T R I K

A. Materi Pembelajaran

Teori Pembelajaran Invers MatriksSiti dan teman-teman makan diwarung. Mereka memsan 3 ayam penyet dan 2 gelas esjeruk. Kemudian Beni datang dan bolnya, memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir untuk menentukan harga satu porsi ayam penyet dan satu gelas es jeruk jika Siti membayar pesanannya yang dimakan bersama temannya Rp. 70.000,- sementara Beni membayar Rp. 115.000,- Berapa harga satu porsi ayam penyrt dan satu gelas es jeruk Perhatikan sistem persamaan linier dari masalah diatas. Karena A adalah matrik tak singular maka matrik A mempunyai invers, karean itu langkah berikutnya adalah menetukan Marik XX =

X = = =

Diperoleh : = sehinnga x = 20.000 dan y = 5.000Didapat hasil yang sama jika penyelesaian menggunakan SPLDV ( Substitusi Persamaan Linear Dengan Variabel). Siswa diajak untuk menemukan aturan untuk menentukan invers matrik dengan meninjau langkah-langkah pemecahan masalah diatas. Membuat kespakatan terkait batasan persyaratn yang diperlukan untuk menentukan inversE sebuah matrikDari Maka = , dimana A = matrik ordo 2 non singular

Salah satu sifat invers matrik .A = A. = I maka bentuk dapat dimodifikasi menjadi : . (. = . B I.X = . B X = . B karena I.X = X Berlaku secara um7m dengtan syarat det A

Teori Pembelajaran Invers MatriksPerhatikan sistem persamaan linier Karena A adalah matrik tak singular maka matrik A mempunyai invers, karean itu langkah berikutnya adalah menetukan Marik XX =

X = = =

Diperoleh : = sehinnga x = 20.000 dan y = 5.000Didapat hasil yang sama jika penyelesaian menggunakan SPLDV ( Substitusi Persamaan Linear Dengan Variabel). Siswa diajak untuk menemukan aturan untuk menentukan invers matrik dengan meninjau langkah-langkah pemecahan masalah diatas. Membuat kespakatan terkait batasan persyaratn yang diperlukan untuk menentukan inverssebuah matrikDari Maka = , dimana A = matrik ordo 2 non singular

Salah satu sifat invers matrik .A = A. = I maka bentuk dapat dimodifikasi menjadi : . (. = . B I.X = . B X = . B karena I.X = X Berlaku secara um7m dengtan syarat det A Teori Transpose matrik :Transpose matrik adalah membalik elemen barin menjaadi kolom sehingga susunan elemennya berubah. A = maka = , sifat ini dapat dikombinasikan operasi-operasi matrik pada umummnya misalnya perkalian, perjumlahan, pengurangan dan sebagainya.

Tes tertulis1.

Diketahui matriks dan. Tentukan matriks yang diwakili oleh 2.

Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan 3. Tentukan matriks P dari operasi matriks berikut:

a.

P +b.

4.

Diketahui matriks-matriks ,dan Ctentukana. (A.B).Cb. 2A.B

Kunci Jawaban dan penskoran:

1.

A + B = + =

(A+B)t = ............................. skor 6

(A+B)t + C =

= ..skor 4

=

= ..skor 4 2 y = 3 y = -1 .skor 2

y x = -4 -1 x = -4 X = 3 . skor 2

3. (a). P + =

P = - . skor 3

P = ..skor 3

(b) - P =

P = - ..skor 3

P = .skor 3

4. (a) A.B = x

= ..skor 5

(AB).C = x

= ..skor 5

(b) 2A = 2

= .skor 5

2A.B = x

= skor 5

A. Penjumlahan matriks.1. Tentukan hasil penjumlahan matriks matriks berikut!Contoh :a.

b.

Lanjutkan dengan mengerjakan soal- soal berikut!1.

Jika A=dan B=.tentukan A + B2.

Jika P = dan Q = ,tentukan P + Q3.

Jika P = , Q = dan R = Tentukan P + Q + RPenyelesaian untuk soal nomor 1

+=Penyelesaian nomor 2

+=Penyelesaian soal nomor 3

++= Latihan soalTentukan hasil dari operasi penjumlahan matriks berikut !1.

+2.

B. Pengurangan Matriks1. Tentukan hasil pengurangan matriks matriks berikut!Contoh :a.

b.

Lanjutkan dengan mengerjakan soal- soal berikut!2.

Jika A=dan B=.tentukan A - B

3. Jika P = dan Q = ,tentukan P - Q

4. Jika P = , Q = dan R = Tentukan P - Q RPenyelesaian soal nomor 2

A B =- =Penyelesaian soal nomor 3

P Q =- = Penyelesaian soal nomor 4

P Q R =- - = Latihan soalTentukan hasil dari operasi pengurangan matriks berikut !1.

2 . 3.

A. Perkalian Skalar dengan matriks1. Tentukan hasil perkalian skalar dengan matriks matriks berikut!Contoh :1. Jika k adalah suatu skalar yang besarnya 3 dan A = tentukana. k X A b. AxkPenyelesaian : a.

k x A = 3x= =b.

A x k = x3 = =Lanjutkan dengan mengerjakan soal- soal berikut!2. 5x3. x24.

Cara pengerjaan isilah titik titik yang masih kosong pada pengerjaan matriks untuk menyelesaikan soal no. 2

5 x =5x Cara pengerjaan isilah titik titik yang masih kosong pada pengerjaan matriks untuk menyelesaikan soal no. 3

5x=

Cara pengerjaan isilah titik titik yang masih kosong pada pengerjaan matriks untuk menyelesaikan soal no. 4

=Selanjutnya kerjakan soal soal latihan berikut!1. 5x2. x53.

3x+2x4.

5.

6.

7. 8.

9.

10.

B. Perkalian Matriks dengan matriks1. Tentukan hasil perkalian matriks dengan matriks berikut!Contoh :

Jika A =dan B = maka tentukan a. A x Bb. B x A

Penyelesaian ;a.

. =

=

b. . =

= Lanjutkan dengan mengerjakan soal- soal berikut!1.

. 2.

. 3.

. tidak bisa dikerjakan4.

Cara pengerjaan isilah titik titik yang masih kosong pada pengerjaan matriks untuk menyelesaikan soal no. 1

. = Cara pengerjaan isilah titik titik yang masih kosong pada pengerjaan matriks untuk menyelesaikan soal no. 2

. =

Bagaimana yang nomor 3 ?Cara pengerjaan isilah titik titik yang masih kosong pada pengerjaan matriks untuk menyelesaikan soal no. 4

= Selanjutnya kerjakan soal soal latihan berikut!1.

.2.

SOAL SOAL LATIHAN TUGAS DI RUMAH

Kerjakan secara individu dan dikumpulkan 1.

Diketahui matriks A = dan B = . Tentukan a. A + Bb. A - B c. 5 A + 2 Bd. 5 A . B

2.

Diketahui A = dan B = dan C = .Tentukana. A . Bb. B . A c. (A + B ) Cd. A . ( B - C )

A. Instrumen.1. Tentukan determinan matriks daria.

b.

2. Tentukan determinan dari

Jawaban instrument:

1. a. b.

2. = ( 0 + 40 + 8 ) (30 4 +0 )= 48 26= 22

Lembar 1. Lembar AktivitasDeterminan matriks Misalkan matriks dan matriks , maka l ,(,

Contoh 1:Misal , Maka = 3.4 2.-2 = 16 = ( 1.4.3 + 0.-3.1 + 5.3.2 ) ( 1.4.5 + 2.-3.1 + 3.3.0 ) = 42 14 = 28Tugas DirumahTugas MandiriKerjakan dan kumpulkan pada pertemuan berikutnya:1. Tentukan determinan dari matriks-mariks berikut!a. b.

c.

d.

e.

B. Instrumen.3. Tentukan determinan matriks daric.

d.

4. Tentukan determinan dari

Jawaban instrument:

3. a. b.

4. = ( 0 + 40 + 8 ) (30 4 +0 )= 48 26= 22

Lembar 1. Lembar AktivitasDeterminan matriks (halaman 68 - 78)Misalkan matriks dan matriks , maka l ,(,Contoh 1:Misal , Maka = 3.4 2.-2 = 16 = ( 1.4.3 + 0.-3.1 + 5.3.2 ) ( 1.4.5 + 2.-3.1 + 3.3.0 ) = 42 14 = 28Tugas DirumahTugas MandiriKerjakan dan kumpulkan pada pertemuan berikutnya:2. Tentukan determinan dari matriks-mariks berikut!f. g.

h.

i.

j.

B. Materi Pembelajaran

Teori Pembelajaran Invers MatriksSiti dan teman-teman makan diwarung. Mereka memsan 3 ayam penyet dan 2 gelas esjeruk. Kemudian Beni datang dan bolnya, memesan 5 porsi ayam penyet dan 3 gelas es jeruk. Siti menantang Amir untuk menentukan harga satu porsi ayam penyet dan satu gelas es jeruk jika Siti membayar pesanannya yang dimakan bersama temannya Rp. 70.000,- sementara Beni membayar Rp. 115.000,- Berapa harga satu porsi ayam penyrt dan satu gelas es jeruk Perhatikan sistem persamaan linier dari masalah diatas. Karena A adalah matrik tak singular maka matrik A mempunyai invers, karean itu langkah berikutnya adalah menetukan Marik XX =

X = = =

Diperoleh : = sehinnga x = 20.000 dan y = 5.000Didapat hasil yang sama jika penyelesaian menggunakan SPLDV ( Substitusi Persamaan Linear Dengan Variabel). Siswa diajak untuk menemukan aturan untuk menentukan invers matrik dengan meninjau langkah-langkah pemecahan masalah diatas. Membuat kespakatan terkait batasan persyaratn yang diperlukan untuk menentukan inverssebuah matrikDari Maka = , dimana A = matrik ordo 2 non singular

Salah satu sifat invers matrik .A = A. = I maka bentuk dapat dimodifikasi menjadi : . (. = . B I.X = . B X = . B karena I.X = X Berlaku secara um7m dengtan syarat det A

5.

Diketahui matriks-matriks ,dan C = A + BTantukan harga

6.

. Tentukan nilai x, y dan z yang memenuhi persamaan

Kunci Jawaban dan penskoran:

1. C = A + B score 20

C = + = score 20

= ...................... score 20

= = --------score 40

= score 20

= ..skor 40 2 y = 3 y = -1 .skor 20

y x = -4 -1 x = -4 X = 3 . skor 20

Score tiap soal = 100 Score maksimal 200 /2 = 100 C. D. Materi Pembelajaran . Perkalian dua matriks. Misalkan matriks An x m dan matriks B m x p matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika Banyak kolom matriks A sama dengan banyak baris matriks B. Hasil perkalian matriks A berordo n x m terhadap matriks B berordo m x p adalah suatu matriks berordo n x p. proses menentukan elemen-elemen hasil perkalian dua matriks dipaparkan sebagai berikut :

,dan Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks A n x m dan matriks B m x p dinotasikan , maka : Matriks C berordo n x p Elemen-elemen matriks C pada baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan c ij diperoleh dengan cara mengalikan elemen baris ke I matriks A dengan elemen kolom ke j matriks B, kemudian dijumlahkan. Dinotasikan c ij = a i1b 1j + a i2b 2j +a i3b 3j+ +a inb nj.

Tes tertulis1. Tentukan hasil perkalian matriks-matriks berikut !a. b. 2. Diketahui matriks-matriks berikut : Tentukan nilai A.B !

Kunci Jawaban dan penskoran:Jawaban nomor 1JawabanSkor

a.

10

b.

10

Jawaban nomor 2JawabanSkor

10

A. Misalkan matriks dan matriks , matriks dapat dikalikan dengan matriks jika banyak kolom matriks sama dengan matriks. Hasil perkalian matriks berordo dengan matriks berordo adalah suatu matriks berordoMisal ,,Maka Contoh 1:Misal , Maka

TUGAS DIRUMAHTugas MandiriKerjakan dan kumpulkan pada pertemuan berikutnya !3. Tentukan hasil perkalian matriks-mariks berikut!k. l. m. n.