8/17/2019 33. Jarak Peluru Selalu Bertambah_solusi

1/2

Pembina Olimpiade Fisikadavitsipayung. com

Minggu 33 (6/10/2015)

Jarak peluru selalu bertambah

Sebuah peluru dilemparkan dengan kecepatan awal v0 membentuk sudut θ  terhadap sumbu horizontal.

Hitung besar sudut pelemparan maksimum peluru agar jarak antara peluru dan titik asal pelemparanselalu bertambah. 

Penyelesaian :

Metode 1 :

Posisi peluru: 

0 cos x v t    21

0   2sin y v t gt    

Jarak peluru dari titik pelemparan :

2 2

22 210   2

2 2 3 410   4

cos sin

sin

r x y

t v t gt  

v t vg t gt  

 

 

 

Jarak r  bertambah jika dr/dt lebih besar sama dengan nol.

2 2 2 20 02 3 sin 02dr t  v v g t g t  dt r 

     

Besar t dan r selalu positif. Jadi, syarat yang harus dipenuhi agar dr/dt ≥ 0 adalah

nilai diskriminan fungsi kuadrat 2 2 2 20 0

( ) 3 sin 2 f t g t v g t v   harus lebih kecil sama dengan nol.

  2 2 2

03 sin 8 0vg g v     

29sin 8 0    

  1   2sin 33  

 

Sudut pelemparan maksimum peluru adalah   1 02sin 3 70,53maks  

.

Metode 2 :

Posisi peluru :

210 0   2ˆ ˆcos sinr v t i v t gt j    Kecepatan peluru :

 

0 0ˆ ˆcos sinv v i v gt j    Syarat agar besar r  selalu bertambah adalah perkalian titik antara vektor posisi dan kecepatan peluru

selalu lebih besar sama dengan nol.

0r v  

  210 0 0 02ˆ ˆ ˆ ˆcos sin cos sin 0v t i v t gt j v i v gt j    2 2 2 2

0 03 sin 2 0 g t v g t v   

Pertidaksamaan kuadrat ini terpenuhi setiap waktu dengan syarat nilai diskriminannya lebih kecil

sama dengan nol.

8/17/2019 33. Jarak Peluru Selalu Bertambah_solusi

2/2

Pembina Olimpiade Fisikadavitsipayung. com

2 2 2

03 sin 8 0vg g v     

29sin 8 0    

  1   2sin 33  

 

Sudut pelemparan maksimum peluru adalah   1 02sin 3 70,5

3maks    .