*TEKNIK DIGITAL (PE 1323)Sistem BilanganProgram Studi D3 Teknik TelekomunikasiFakultas Elektro dan KomunikasiInstitut Teknologi Telkom - 2011

*BILANGAN BINER, OKTAL & HEXADECIMALBILANGAN BINERBilangan Biner: Bilangan berbasis dua, angka penyusun bilangan: 0 & 1Contoh konversi bilangan desimal ke biner: 1410 = X2 , X= ?

Maka 1410= 11102

14

2

Basisbilangan

Angkadesimalasal

= 0

7

= 1

Sisapembagian

Hasilpembagian

2

3

2

= 1

Hasil Terakhir Harus < 2

1

urutanpembacaan

*

Konversi bilangan desimal ke biner dapat juga dilakukan dengan mengingat bobot desimal setiap angka 1 pada setiap posisi bilangan biner.

Angka 1 diisikan ke kotak berbobot terbesar yang masih lebih kecil daripada bilangan desimal tersisa

b0

b7

b6

b5

b4

b3

b2

b1

Bobot:

1

2

4

1

1

1

8

16

32

64

128

256

1

1

1

b8

1

1

1

*BILANGAN OKTAL DAN HEXADECIMALBilangan Oktal: Bilangan berbasis delapan, angka penyusun bilangan: 0,1,2,3,4,5,6 & 7Bilangan Hexadesimal: Bilangan berbasis 16, angka penyusun bilangan: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E & FCara konversi bilangan desimal ke oktal & hexa pada dasarnya sama dengan cara konversi ke biner, tetapi pembagi nya perlu diubah menjadi 8 dan 16.

*

Contoh konversi bilangan biner, oktal & hexa ke desimal

1012 = 1*22 + 0*21 + 1*20 = 510288 = 2*81 + 8*80 = 18101716 = 1*161 + 7*160 = 2310

1101012 = 428 =3316 =

*

Konversi bilangan biner ke oktal (hexa)

Untuk ke oktal (hexa), kelompokkan bilangan biner tiga-tiga (empat-empat), mulai dari kanan. Jika banyak bit bukan kelipatan 3 (4), pasangkan sejumlah angka 0 di kiri bilangan agar menjadi kelipatan 3 (4).Konversi masing-masing kelompok ke bilangan oktal (hexa)

*

Contoh

Biner ke oktal:101102 = 0101102 = 010 | 110 = 2 | 6 = 2682.Biner ke hexa:101102 = 000101102 = 0001 | 0110 = 1 | 6 = 1616Untuk konversi kebalikannya, langkah-langkah di atas tinggal dibalik.

*

Beberapa istilah dalam bilangan biner:Bit: binary digitNibble: 4 bitByte: 8 bitMSB: most significant bit (bit paling kiri, paling besar bobotnya)LSB: least significant bit (bit paling kanan, paling kecil bobotnya)

*Binary Coded Decimal (BCD) (1)Pada sistim BCD dasar, satu angka desimal (0 9) diekivalenkan dengan sistim biner berbobot 8-4-2-1Digunakan agar konversi bilangan Desimal Biner tetap dapat mudah dimengerti manusia

Pola bit yang lain (1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111) tidak terpakai

1

0001

0010

0000

0011

0

Ekivalen Desimal

0100

2

3

4

0101

5

Ekivalen Desimal

Pola BitBCD

Pola BitBCD

0110

0111

1000

1001

6

7

8

9

*Binary Coded Decimal (BCD) (2)Contoh: 863.9810 = 1000 0110 0011.1001 1000BCD (8) (6) (3) (9) (8)

Bobot: (800, 400, 200, 100)(80, 40, 20, 10)(8, 4, 2, 1)(0.8, 0.4, 0.2, 0.1)(0.08, 0.04, 0.02, 0.01)

*XS3 BCD (3)Eccess 3 BCD (XS3 BCD/ XS3)

Angka biner untuk sistim ini diperoleh dengan menambahkan 00112 ke angka BCD dasarXS3 = BCD + 00112Pola bit yang lain (0000, 0001, 0010, 1101, 1110, 1111) tidak terpakai

1010

0

Ekivalen Desimal

Pola BitBCD

1011

1100

0011

0100

1

2

3

4

0101

5

Ekivalen Desimal

Pola BitBCD

0110

0111

1000

1001

6

7

8

9

*XS3 BCD (3)Contoh: 863.9810 = 1011100101110.11001011XS3 (8) (6) (3) (9) (8)

*Bilangan Biner Negatif (1)Bilangan negatif dibutuhkan karena operasi aritmetika pada mesin digital berdasarkan penjumlahan. Untuk pengurangan, konsep yang dipakai: A B = A + (-B)Secara matematis bilangan negatif ditandai dengan pemberian tanda - di depan bilangan bersangkutan. Dalam mesin digital, umumnya bilangan negatif dinyatakan dalam tiga sistim /cara

*Bilangan Biner Negatif (2)1. Sistim Bit Penanda: MSB = 0 untuk bilangan positif dan MSB = 1 untuk bilangan negatif. Contoh (sistim 4 bit):+410 = 01002SM+0 = 00002SM -410 = 11002SM -0 = 10002SMKelemahanTidak ada angka nol yang unik dan membutuhkan waktu panjang dalam operasi penjumlahan dan pengurangan. Representasi ini tidak mendukung penggunaan pada komputer, sulit untuk digunakan pada konsep digital selanjutnya. Sistim Bit Penanda biasanya dipakai di sistim bilangan Floating Point

*Bilangan Biner Negatif (3)2. Sistim Komplemen Radix/ Basis. Untuk suatu bilangan XR N angka, Komplemen Radixnya: LSD: Least Significant DigitXR: Komplemen Angka

10

X

01234567

98765

FEDCBA98

*Bilangan Biner Negatif (4)2. Sistim Komplemen Radix/ Basis (lanjutan)Contoh:1. 10's complement dari 47,83 adalah N10 + 1LSD = 52,17.2. 2's complement dari 0101101,101 adalah N2 + 1LSD = 1010010,011.3. 16's complement dari A3D adalah N16 + 1LSD = 5C2 + 1 = 5C3.

Catatan:Untuk basis dua, sistim di atas disebut 2s Complement

*Bilangan Biner Negatif (5)Dasar penurunan bilangan negatif dengan cara 2's Complement dapat dianalogikan dengan Odometer (Pengukur Jarak Tempuh) pada kendaraan bermotor. Misalkan sebuah Odometer memiliki tiga digit angka maka Odometer tersebut dapat mengukur hingga 1000km. Setelah mencapai angka 999 selanjutnya Odometer akan kembali ke 000.

*Bilangan Biner Negatif (6)

0

0

0

0

0

1

0

0

2

9

9

9

9

9

8

0

+1

+2

-1

-2

*Bilangan Biner Negatif (7)3. Sistim Komplemen Radix/ Basis KecilSistim ini adalah Sistim Komplemen Radix/ Basis tetapi tanpa pengurangan 1LSD. Tabel yang diperlihatkan sebelumnya adalah dari sistim iniTarik kesimpulan cara memperoleh komplemen radix kecil dan komplemen radix biasa

10

X

01234567

98765

FEDCBA98

*Bilangan Biner Negatif (8)3. Sistim Komplemen Radix/ Basis Kecil (lanjutan)Untuk basis 2: sistim ini disebut 1s Complement (pasangan dari 2s complement)Untuk basis 10: sistim ini disebut 9s Complement (pasangan dari 10s complement)Untuk basis 16: sistim ini disebut 15s Complement (pasangan dari 16s complement)

*Bilangan Biner Negatif (9)3. Sistim Komplemen Radix/ Basis Kecil (lanjutan)Contoh Basis 2:+710= 0000 01112 (sistem 8-bit, perhatikan angka MSB)-710= 1111 10002 (sistem 8-bit, perhatikan angka MSB)

b3b2b1b0Sign danMagnitude1s complement2s complement0111+7+7+70110+6+6+60101+5+5+50100+4+4+40011+3+3+30010+2+2+20001+1+1+10000+0+0+01000-0-7-81001-1-6-71010-2-5-61011-3-4-51100-4-3-41101-5-2-31110-6-1-21111-7-0-1

*Bilangan Biner Negatif (10)Bila bilangan bertanda pada sistem berlebar bit tertentu akan diolah dengan sistem berlebar bit lebih besar maka langkah yang dilakukan:

A. Untuk bilangan positif: isi tempat kosong (di bagian kiri) dengan 0 hingga semua bit terpakai.B. Untuk bilangan negatif: isi tempat kosong (di bagian kiri) dengan 1 hingga semua bit terpakai.

00012 (+110, 4 bit) = 0000 00012 (+110, 8bit)10112 (-510, 4 bit) = 1111 10112 (-510, 8bit)

*Penjumlahan & PenguranganBilangan Biner (1)1. Penjumlahan Secara LangsungPenjumlahan dua bilangan biner + dapat dilakukan seperti halnya pada bilangan desimal (basis 10). Ketika penjumlahan dua bit melebihi 012, Sebuah bit carry akan ditambahkan ke MSB berikutnya; proses ini berlanjut hingga semua bit dijumlahkan

*Penjumlahan & PenguranganBilangan Biner (2)1. Penjumlahan Secara Langsung (lanjutan)Contoh: Penjumlah bilangan biner 8 bit

1

1

0

1

1

1

0

1

1

02

0

0

1

+

1

1

12

0

0

1

0

1

0

12

1

*Penjumlahan & PenguranganBilangan Biner (3)Pengurangan 2s Complement: Cara yang paling banyak dipakai dalam komputasi.

1

710

310

-

0

1

1

0

12

0

0

1

1

12

-

0

0

1

1

12

1

0

0

1

12

+

=

1

310

0

710

1

-

1

0

12

0

0

0

1

1

1

1

12

0

-

Bit Penanda: Positif

Overflow dibuang

=

1310

12

1

1

0

0

12

+

=

=

dalam 2's Complement

=

710

-

0

0

1

1

02

1

-

dalam 2's Complement

=

1

1

0

1

02

0

Bit Penanda: Negatif

Overflow dibuang

610

+

=

610

-

=

dalam 2's Complement

*Penjumlahan & PenguranganBilangan Biner (4)Pengurangan 1s Complement

1

310

710

-

0

1

1

0

12

0

0

1

1

12

-

0

1

1

0

12

1

1

0

0

02

+

=

=

710

-

dalam 1's Complement

0

0

1

0

12

1

12

Bit Penanda: Positif

=

610

+

=

0

0

1

1

02

*Penjumlahan & PenguranganBilangan Biner (5)Pengurangan 1s Complement (lanjutan)

Bagaimana cara membaca bilangan dengan bit penanda negatif (1) dalam bilangan desimal negatif?

1

710

310

-

0

1

1

0

12

0

0

1

1

12

-

0

0

1

1

12

1

0

0

1

02

+

=

=

1310

-

dalam 1's Complement

1

1

0

0

12

0

Bit Penanda: Negatif

610

-

=

dalam 1's Complement

=

02

1

1

0

0

12

*Penjumlahan & PenguranganBilangan Biner (6)Penjumlahan BCD: Penjumlahah mulai dari LSD dan berakhir pada MSD. Bila penjumlahan melebihi 10012 (910) (termasuk Overflow per angka) dilakukan koreksi dengan menambahkan 01102 (610). Carry (00012) ditambahkan ke MSD berikutnya.

0000 1011 1111

05610

06910

+

0000 0101 0110BCD

0000 0110 1001BCD

+

0110 0110

Hasil penjumlahan

Koreksi

1

Carry

0001 0010 0101BCD

1

0

1

1

1

1

1

Hasil: 12510

*Penjumlahan & PenguranganBilangan Biner (7)Pengurangan BCD: Dilakukan dengan membuat BCD negatif berdasar sistim 10's complement (10C). Bila negatif, hasil harus dinegasikan kembali.

08,2510

13,5210

-

0000 1000 , 0010 0101BCD

1000 0110 , 0100 1000BCD

+

1000 1110 , 0110 1101

0110 , 0110

Hasil penjumlahan

Koreksi

Carry

1001 0100 , 0111 0011BCD10C

1

1

1

1

1

Hasil: 94,7310C

08,2510

86,4810C

+

05,2710

-

94,7310C

+

*Penjumlahan & PenguranganBilangan Biner (7)Pengurangan BCD (lanjutan)

Hasil +94,7310C harus dinegasikan dengan metode 10s Complement untuk memperoleh hasil yang benar.+94,7310C = - 05,2710KESIMPULANUntuk penjumlahan dan pengurangan biner, 2s complement menunjukkan langkah yang paling sederhana.2s complement belum tentu paling sederhan untuk operasi aritmetika lainnya (perkalian dan pembagian)

*Bilangan Pecahan (1)Konversi bilangan pecahan biner/ hexa ke desimal

Setiap bilangan biner/ hexa di sebelah kanan tanda koma berarti bobot (pangkat)nya negatif0,0112= 0*20 +0*2-1 +1*2-2 +1*2-3 = 0 +0,2510 +0,12510 = 0,375100,1016 = 0*160 + 1*16-1 + 0*16-2 = 0 +0,062510 +0= 0,062510

*Bilangan Pecahan (2)B. Konversi bilangan pecahan desimal ke biner0,X10 = 0,Y2Y10= 0,X10*2n;n: banyak digit biner di kanan koma yang diinginkanContoh0,7510= 0,Y2; diinginkan Y empat digitY10 = 0,7510* 24 = 0,7510*1610 = 1210 = 110020,7510 = 0,11002

*Bilangan Pecahan (3)C. Konversi bilangan pecahan desimal ke hexa0,X10 = 0,Y16Y10= 0,X10*16n;n: banyak digit biner di kanan koma yang diinginkanContoh0,7510= 0,Y16; diinginkan Y dua digitY10 = 0,7510* 162 = 0,7510*25610 = 19210 = C0160,7510 = 0,C016

*Bilangan Pecahan (5)D. Konversi bilangan pecahan biner hexaCaranya sama dengan cara konversi bilangan bulat biner hexa

Latihan Soal

No.DesimalHexadesimalBinerOktal1.56,3752.A73.1010101,114.45

75O 75H = ................................................. =

= .B (2s Complement)1FFH 9AH = ............................................. =

= .H2410 7310 =.. (dengan 1st complement)1310 710 = .. (dengan 2nd complement)