5

SEGITIGA DAN SEGIEMPATA. Pengertian Segitiga

Segitiga adalah poligon yang memiliki tiga sisi dan tiga sudut.B. Jenis-jenis Segitiga

a. Jenis Segitiga Ditinjau dari Panjang Sisi-sisinyai. Segitiga samakaki

Segitiga samakaki adalah segitiga yang memiliki dua sisi sama panjang

ii. Segitiga samasisi

Segitiga samasisi adalah segitiha yang ketiga sisinya sama panjang

iii. Segitiga sembarang

Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama panjang

b. Jenis Segitiga Ditinjau dari Sudut-sudutnyai. Segitiga Lancip

Segitiga lancip adalah segitiga yang ketiga sudutnya lancip (berukuran kurang dari 90o)

ii. Segitga Tumpul

Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul (berukuran lebih dari 90o)

iii. Segitiga Siku-siku

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya berukuran 90o.

C. Sifat-sifat Segitiga

a. Suatu segitiga dapat dilukis, jika jumlah panjang setiap dua sisinya lebih dari panjang sisi lainnya.

a + b > c

a + c > b

b + c > a

b. Sudut terkecilSisi di depan sudut terkecil dari suatu segitiga merupakan sisi terpendek pada segitiga tersebut. Pada segitiga di atas, sudut y adalah sudut terkecil, maka sisi AC = b adalah sisi terpendek pada segitiga ABC.

c. Sudut terbesar

Sisi di depan sudut terbesar dari suatu segitiga merupakan sisi terpanjang pada segitiga tersebut. Pada segitiga di atas, sudut z adalah sudut terbesar, maka sisi AB = c adalah sisi terpanjang pada segitiga ABC.

d. Sifat-sifat segitga samakaki

i. Mempunyai dua sisi yang sama panjang AC = BC

ii. Mempunyai dua sudut yang sama besar (A = (B

iii. Mempunyai sebuah simetri lipat dengan sumbu simetri garis CD, yang tegak lurus garis AB

iv. Tidak mempunyai simetri putar

v. Mempunyai dua cara untuk dipasangkan menempati bingkainyae. Sifat-sifat segitiga samasisi

lipat dengan sumbu simetri adalah garis AQ, BR dan CP

iv. Mempunyai 6 cara untuk dipasangkan menempati bingkainya

f. Sifat-sifat segitiga siku-siku

D. Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga

i. Sudut luar suatu segitiga adalah sudut pelurus dari sudut dalam segitiga tersebutii. (A2 adalah sudut pelurus dari (A1, maka (A2 + (A1 = 180oiii. ( B2 adalah sudut pelurus dari (B1, maka (B2 + (B1 = 180oiv. ( C2 adalah sudut pelurus dari (C1, maka (C2 + (C1 = 180ov. Besarnya sudut luar dari salah satu sudut dalam suatu segitiga, sama dengan jumlah dua sudut dalam lainnya(A2 = (B1 + (C1(B2 = (A1 + (C1

(C2 = (A1 + (B1

E. Keliling dan Luas Segitiga

Keliling adalah jumlah panjang ketiga sisinya. Keliling (ABC = AB + BC + CA

Luas segitiga adalah setengah dari hasil kali alas dengan tingginya.

Luas (ABC = x alas x tinggi = x a x t

F. Dalil dan Luas Segitiga

Dalil Pythagoras untuk segitiga ABC di atas dirumuskan menjadi:

(BC)2 = (AC)2 + (AB)2 BC =

Turunan rumustersebut digunakan untuk menghitung panjang sisi ( siku-siku ABC jika panjang hipotenusa dan sisi yang lain diketahui.Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah 3 buah bilangan asli yang memenuhi sisi-sisi segitiga siku-siku. Misalnya segitiga siku-siku ABC seperti gambar di atas, maka a2 = b2 + c2 dan tripel Pythagorasnya adalah:cba

345

51213

72425

81517

116061

202129

G. Garis-garis pada Segitiga

a. Garis Tinggi

Garis tinggi sebuah segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut segitiga dan tegak lurus sisi di depannya.

b. Garis Bagi

Garis berat sebuah segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut segitiga dan membagi sudut itu menjadi dua bagian yang sama besar.

c. Garis Berat

Garis berat sebuah segitiga adalah garis yang ditarik dari salah satu sudut segitiga ke tengah sisi di depannya.

d. Garis Sumbu

Garis sumbu sebuah segitiga adalah garis yang ditarik dari titik tengah sisi segitiga dan tegak lurus sisi tersebut.

Ketiga garis sumbu tersebut berpotongan di titik O, yang disebut dengan titik pusat lingkaran luar segitiga.H. Persegi PanjangPersegi panjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar, serta sudut-sudutnya 90o.

a. Sifat-sifat Persegi Panjang

Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat persegi panjang adalah sebagai berikut:

i. Mempunyai 4 sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar

AB = DC dan AB // DC

AD = BC dan AD // BCii. Mempunyai 4 sudut siku-siku yaitu (A = (B = (C = (D = 90oiii. Mempunyai 2 diagonal yang sama panjang dan saling membagi dua sama panjang

AC = BD dan AO = OC = OB = OD

iv. Mempunyai 2 simetri putar dan 2 simetri lipat

v. Mempunyai 4 cara untuk dipasangkan menempati bingkainyab. Keliling dan Luas Persegi Panjang

Keliling suatu bangun adalah jumlah sisi-sisi yang membatasi bangun tersebut.

Pada gambar di atas, keliling persegi panjang = AB + BC + CD + DA dengan AB = CD = panjang = p

BC = DA = lebar = Jadi, keliling persegi panjang = 2 (p + )

Luas daerah persegi panjang adalah hasil kali ukuran panjang dan lebarnya

Jadi, luas persegi panjang = p x I. Persegi

Persegi adalah persegi panjang yang semua sisinya sama panjang.

a. Sifat-sifat Persegi

Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat persegi adalah sebagai berikut:

i. Mempunyai 4 sisi yang sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar

AB = BC = CD = DA dan AB // DC, AD // BC

ii. Mempunyai 4 sudut siku-siku yaitu (A = (B = (C = (D = 90oiii. Mempunyai 2 diagonal yang saling berpotongan tegak lurus di titik O, yaitu AC dan BD

iv. Kedua diagonal sama panjang dan saling membagi dua sama panjang

AC = BD dan AO = OC = OB = OD

v. Mempunyai 4 simetri putar dan 4 simetri lipat

vi. Mempunyai 8 cara untuk dipasangkan menempati bingkainyab. Keliling dan Luas Persegi

Pada gambar di atas, keliling persegi = AB + BC + CD + DA dengan AB = CD = BC = DA = sisi = s

Jadi, keliling persegi = 4s

Luas daerah persegi adalah hasil kuadrat dari panjang sisinya

Jadi, luas persegi = s2J. Jajargenjang

Jajargenjang adalah segiempat dengan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sejajar. Besar semua sudut tidak sama dengan 90o.

a. Sifat-sifat Jajargenjang

Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat jajargenjang adalah sebagai berikut:

i. Mempunyai 4 sisi yang saling berhadapan sama panjang dan sejajar

AB = DC dan AB // DC

AD = BC dan AD // BC

ii. Mempunyai 4 sudut, dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar, (A = (C dan (B = (D iii. Jumlah dua sudut yang saling berdekatan 180o(A + (B = 180, (A + (D = 180, (C + (B = 180, (C + (D = 180iv. Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang, berpotongan di titik O dan saling membagi dua sama panjang

AC > BD, dengan AO = OC dan OB = OD

v. Mempunyai 2 simetri putar dan tidak mempunyai simetri lipat

vi. Mempunyai 2 cara untuk dipasangkan menempati bingkainyab. Keliling dan Luas Jajargenjang

Pada gambar di atas, keliling jajargenjang = AB + BC + CD + DA dengan AB = CD = panjang = p

BC = DA = lebar = Jadi, keliling jajargenjang = 2 (p + )

Jajargenjang terdiri atas 2 buah segitiga yang kongruen, yaitu (ABD dan (CDB. Luas daerah jajargenjang ABCD = 2 x luas (ABDLuas (ABD = x alas x tinggi = x AB x DD

Karena AB = panjang jajargenjang, maka Luas (ABD = x panjang x tinggiJadi, luas jajargenjang ABCD = 2 x luas (ABD

= 2 x ( x panjang x tinggi)

= panjang x tinggi

K. Belahketupat

Belahketupat adalah jajargenjang yang semua sisinya sama panjang.

a. Sifat-sifat Belahketupat

Dengan memperhatikan gambar di atas, maka sifat-sifat belahketupat adalah sebagai berikut:

i. Mempunyai 4 sisi yang sama panjang dan sisi yang berhadapan sejajar

AB = BC = CD = DA dan AB // DC, AD // BC

ii. Mempunyai 4 sudut, dengan sudut-sudut yang berhadapan sama besar, (A = (C dan (B = (D iii. Jumlah dua sudut yang saling berdekatan 180

(A + (B = 180, (A + (D = 180, (C + (B = 180, (C + (D = 180iv. Mempunyai 2 diagonal yang tidak sama panjang, berpotongan tegak lurus di titik O dan saling membagi dua sama panjang

AC > BD, dengan AO = OC dan OB = OD

v. Mempunyai 2 simetri putar dan 2 simetri lipat

vi. Mempunyai 4 cara untuk dipasangkan menempati bingkainyab. Keliling dan Luas Belahketupat

Pada gambar di atas, keliling belahketupat = AB + BC + CD + DA dengan AB = BC = CD = DA = sisi = sJadi, keliling belahketupat = 4s

Belah ketupat juga merupakan jajargenjang, maka rumus luas belahketupat sama dengan jajargenjang yaitu panjang x tinggi. Karena pada belahketupat diagonal-diagonalnya saling tegak lurus dan saling membagi dua sama panjang, maka luas belahketupat adalah setengah dari hasil kali panjang kedua diagonalnya.

Jadi, luas belahketupat = x diagonal 1 x diagonal 2

= x AC x BDL. Trapesium

Trapesium adalah segiempat dengan sepasang sisi yang berhadapan sejajar.

a. Macam-macam Trapesium

i. Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudut alasnya siku-siku

ii. Trapesium samakaki adalah trapesium yang sisi tidak sejajarnya sama panjang

iii. Trapesium sembarang adalah trapesium yang sisi tidak sejajarnya tidak sama panjang dan tidak ada sudut 90ob. Sifat-sifat Trapesium

i. Pada setiap trapesium, jumlah tiap pasang sudut dalam sepihak pada sisi yang sejajar adalah 180o(A + (D = 180, (B + (C = 180o,

(E + (H = 180, (F + (G = 180o(L + (I = 180, (K + (J = 180ii. Pada trapesium samakaki, terdapat 2 garis yang sama panjang dan 2 pasang sudut yang sama besarnya

EG = HF dan (E = (F, (H + (G

iii. Pada trapesium siku-siku, terdapat 2 sudut siku-siku

(A = (D = 90c. Keliling dan Luas Trapesium

Keliling trapesium adalah jumlah panjang keempat sisinya.

Keliling trapesium = AB + BC + CD + DA Luas trapesium adalah setengah dari hasil kali jumlah sisi-sisi yang sejajar dengan tingginya. Tinggi adalah jarak antara dua garis sejajar.

Jadi, luas trapesium = x (AB + CD) x t

A

C

B

y

x

z

a

b

c

A

B

C

D

Sisi yang sama panjang yaitu AC dan BC disebut kaki (ABC dan sisi yang lain yaitu AB disebut alas (ABC

A

B

C

P

Q

R

Mempunyai tiga sisi yang sama panjang AB = BC = CA

Mempunyai tiga sudut sama besar

(A = (B = (C = 60o

Mempunyai 3 simetri putar dan 3 simetri

A

B

C

L

Mempunyai dua sisi yang saling tegak lurus yaitu AB dan AC

Mempunyai sebuah sudut siku-siku yaitu

(A = 90o

Tidak mempunyai simetri lipat

Tidak mempunyai simetri putar

B

C

A

2

1

2

2

1

1

Sudut A1, B1, dan C1 adalah sudut dalam segitiga

Sudut A2, B2, dan C2 adalah sudut luar segitiga

L

L

L

t

t

t

A

A

A

B

B

B

C

C

C

D

a

a

a

L

B

A

C

Gambar di samping adalah segitiga siku-siku ABC. Sisi AB dan AC adalah sisi siku-siku, sedangkan sisi BC disebut hipotenusa atau sisi miring

Dalil Pythagoras:

Pada segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya

a

b

c

Tripel ini berlaku untuk kelipatannya.

L

A

B

D

C

Garis CD adalah garis tinggi (ABC

Garis AP, BQ, CR adalah garis bagi (ABC. Ketiga garis bagi tersebut berpotongan pada titik O, yang disebut dengan titik pusat lingkaran dalam segitiga.

R

C

B

A

Q

P

o

o

*

*

O

C

Garis CD adalah garis berat (ABC, sehingga AD = BD

Garis OD, OE, dan OF adalah garis sumbu (ABC, masing-masing tegak lurus garis AB, BC, dan CA, sehingga AD = BD, BE = CE, dan CF = AF

D

B

A

//

//

//

//

D

B

A

C

_

_

V

V

L

O

F

E

B

A

C

D

O

A

B

C

D

_

_

I

I

O

A

B

C

D

O

_

_

//

//

_

_

//

//

B

C

D

O

A

L

/

/

\

\

>

>

>

>

>

>

L

_

|

D

C

E

A

B

H

G

F

L

K

J

I

L

t

=

=

_1262548667.unknown