2.5 Respon Impuls dan Aplikasinya

Oleh :Dewi Lita Martanti

09/283460/PA/12564

• Gerak steady state dihasilkan oleh driving force harmonik yang ideal.

• Yang diidealkan tidak bermula dan tidak berakhir.

• Kita coba respon osilator dengan driving force F(t) yang lebih umum dan realistis

• Osilator pegas bermassa teredam setelah digerakkan dengan impuls I pada t=t’ (kita misalkan impuls bersatuan tenaga) . Impuls berjalan seketika itu juga, maka simpangan dan kecepatan yang terjadi setelah impuls adalah

dalam gerak selanjutnya osilator pegas bermassa teredambebas dari gaya luar namun masih dipengaruhi gaya pegas dan gaya resistif –Ru yang sebanding dengan kecepatan u

• untuk Underdamped oscillator

• Amplitudo A dan sudut fase ditentukan 𝜑oleh

– agar pada maka

yang berarti bahwa

- agar pada makaDengan kata lain fungsi respon impuls disebut juga Green’s function

- kebergantungan t dan t’ dinyatakan melalui kombinasi saja (yaitu waktu beda antara ‘penyebab’ dan ‘efek’)

- Adanya prinsip kausalitas

2.5.1 General Forced Motion of an Oscillator

• Keistimewaan dari Fungsi Respon Impuls adalah mampu merespon dengan mudah driving force yang berubah-ubah.

• Dua unit impuls disampaikan pada waktu t’ dan t’’. Asumsi sederhana :

• Impuls pertama- dan adalah nol ketika impuls pertama disampaikan pada saat t = t’- simpangan yang dihasilkan pada waktu t adalah

• Impuls kedua- pada t’’, dan tidak lah nol.- perubahan simpangan yang dihasilkan Impuls kedua tidak bergantung pada keadaan gerak pada saat impuls disampaikan (sistem linier)

• Total simpangan pada waktu t menjadi

• Jika impuls pada saat t’ dan t’’ memiliki nilai I’ dan I’’ maka persamaan menjadi

• Sekarang kita beralih ke simpangan yang diproduksi oleh general driving force F(t).

• Efek dari gaya ini sama dengan besarnya rangkaian impuls over the entire time of action of the force up to the time t

• Simpangan pada saat t yang dihasilkan dari salah satu impuls yaitu

• Jumlah kontribusi dari semua impuls dasar dapat dinyatakan

• Jangkauan integrasi untuk t’ adalah dari • Bisa juga menggunakan variabel baru

dengan jangkauan integrasinya dari• Kebenaran hasil ini bersandar pada linieritas

sistem sehingga kenaikan perubahan simpangan akan sama dengan impuls yang independen terhadap keadaan gerak pada saat impuls disampaikan .

2.5.2 Transisi Steady State• Sebagai contoh penggunaan pers. 2.53 ,

driving force diaktifkan pada saat t = 0 . Didefinisikan sebagai

• Batas bawah integral pers. 2.53 dapat di atur sama dengan 0, maka didapat ekspresi Fungsi Respon Impuls

dengan

• Dapat pula ditunjukkan dalam bentuk

dimana

• Solusi1. steady state, memiliki frekuensi yang sama dengan frekuensi driving force dan amplitudo tetap konstan.2. transient, meluruh secara eksponensial terhadap t dan dapat diabaikan ketika ; frekuensinya

merupakan frekuensi osilator bebas

• Untuk nilai D yang kecil, amplitudo maksimum terjadi mendekati tetapi selama redaman meningkat arah pergeseran maksimum menurunkan frekuensi

2.5.3 Secular Growth• Ada beberapa aspek dari solusi pers. 2.56 yang

layak mendapat perhatian khusus.• Sebuah undamped oscillator ketika frekuensi

driving force nya sama dengan frekuensi resonansi

• Kasus sebelumnya hanya ditangani dengan respon steady state tanpa redaman.

• Amplitudonya infinit pada resonansi.

• Sekarang akan diperlihatkan amplitudo berjalan terhadap waktu ke arah infinitdengan yaitu

• Dengan pers. dievaluasi menjadi

• Amplitudo bertambah secara linier terhadap waktu, secular growth, ke arah steady state bernilai tak hingga.

2.5.4 Beats antara Steady State dan Gerakan Transient• Jika 𝜔 driving force pada pers. 2.54 tidak sama dengan frekuensi osilator dan jika redaman cukup kecil, transisi untuk steady state terlihat seperti ‘ketukan’(‘beats’) yaitu adanya variasi amplitudo.• Beats dihasilkan dari interferensi antara gerakan steady state dengan 𝜔 driving force dan gerakan transient dengan gerak osilator bebas.

• Jika nilai 𝜔 mendekati , interval waktu antara ketukan akan kurang jelas sehingga amplitudo dari transient akan teredam sehingga beats kurang jelas terlihat.

Example 13 in Chapter 11

• Sebuah osilator digerakkan oleh gaya harmonik dimulai pada t=0 dan bernilai nol untuk t<0. Apabila diberikan frekuensi yang berbeda pada saat steady state dan dan gerak transient, jelaskan pengaruh faktor redam

pada variasi amplitudo hasil ketukan dari interferensi pada gerakan ini.

solution

• Frekuensi pada persamaan 2.56 umumnya berbeda dan cukup dekat, ketukan frekuensi lemah dapat diamati selama gerakan transient memiliki amplitudo yang hampir sama dengan amplitudo steady state. Amplitudo transient sebagian besar ditentukan oleh faktor dimana adalah periode ketukan. Akibatnya ,agar ketukan terlihat dengan jelas, jangan terlalu besar.

• Artinya, meskipun redaman kecil, sulit juga untuk melihat ketukan dengan periode yang sangat panjang (yaitu ketika frekuensi pemacu sangat dekat dengan frekuensi osilasi bebas)

• Amplitudo maksimum terjadi ketika dua gerakan di fase yang sama dan minimum ketika beda fasenya 180 derajat. Rasio keduanya adalah

• Jadi, agar rasio nya lebih besar daripada nilai yang ditentukan , diperoleh

Pada kasus ini kita dapatkan

2.5.5 Pulse Eksitasi dan Resonator Akustik

• Sebuah demonstrasi sederhana sebuah rongga resonator akustik yang terkena modulasi suara.

Desain asli Helmholtz resonator pada tahun 1890-1900, yang terbuat dari kuningan

Prinsip kerja helmholtz resonator

• Pada saat gelombang menabrak ruang, maka sebagian akan diteruskan ke dalam ruangan dan sebagian akan dipantulkan. Gelombang berjalan dalam ruangan dan kemudian menabrak dinding bagian belakang dari resonator dipantulkan menembus lubang. Panjang dari ruang resonator ini harus dihitung sehingga gelombang pantulan meninggalkan ruang resonator harus tepat pada saat gelombang suara berikutnya datang ke ruang resonator.

• Idealnya, bagian tekanan tinggi dari gelombang yang datang ke ruang resonator beriringan dengan bagian tekanan rendah dari gelombang yang meninggalkan ruang resonator, sehingga kedua gelombang suara tersebut dapat saling meniadakan.

Fungsi

Fungsi dari helmholtz resonator adalah digunakan untuk mengurangi bunyi yang tidak diinginkan, dengan membangun resonator yang dirancang sesuai dengan frekuensi yang ingin dihapus, biasanya digunakan dalam gelombang dengan frekuensi yang rendah.

Aplikasi Akustik Resonator

• Pengurangan bising frekuensi rendah• Perekaman bass gitar secara live dalam

ruangan• Peredam suara dalam ruangan• Membangun liners akustik, mengurangi

kebisingan pada pesawat.• Sistem pembuangan pada kendaraan (knalpot)

To be continued.....