i

MODEL INTERAKSI NONLINEAR ANTARA MOLEKUL DNA DENGAN

MOLEKUL PROTEIN MENGGUNAKAN POTENSIAL CORNELL,

POTENSIAL KILLINGBECK, DAN POTENSIAL HYLLERAAS

TESIS

Untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan Mencapai Derajat Magister

Program Studi Ilmu Fisika

Oleh

Edy Syahroni

S911502002

PASCASARJANA

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2017

ii

iii

iv

v

MOTTO

“Boleh jadi kamu membenci sesuatu, padahal ia amat baik bagi kamu. Dan boleh

jadi kamu mencintai sesuatu, padahal ia amat buruk bagi kamu. Allah Maha mengetahui

sedangkan kamu tidak mengetahui” (Al-Baqarah: 216).

vi

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-

Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis dengan judul, “Model Interaksi

Nonlinear Antara Molekul DNA dengan Molekul Protein Mengunakan Potensial

Cornell, Potensial Killingbeck, dan Potensial Hylleraas”. Penyusunan tesis ini bertujuan

untuk memenuhi sebagian persyaratan guna memperoleh gelar Magister pada Program

Studi Ilmu Fisika Progam Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang banyak membantu

dalam penulisan tesis ini, terutama kepada:

1. Bapak Prof. Dr. M. Furqon Hidayatullah, M.Pd., selaku Direktur Program

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta.

2. Bapak Prof. Drs. Cari, M.A., M.Sc., Ph. D, selaku Ketua Program Studi Ilmu Fisika

Pascasarjana Universitas Sebelas Maret Surakarta, sekaligus sebagai Pembimbing II

yang telah banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis untuk dapat

menyelesaikan tesis ini.

3. Ibu Prof. Dra. Suparmi, M.A., Ph.D., selaku Pembimbing I yang telah dengan sabar

dan tekun memberikan bimbingan, pengajaran, ide dan inspirasi serta dorongan

semangat yang besar kepada penulis untuk dapat menyelesaikan Tesis ini.

4. Bapak dan Ibu Dosen Program Studi Ilmu Fisika Pascasarjana Universitas Sebelas

Maret Surakarta yang telah memberikan pendidikan dan pengajaran dalam bidang

fisika.

5. Hibah penelitian pascasarjana yang telah mendanai penelitian penulis melalui

program hibah pascasarjana Universitas Sebelas Maret (PPS-UNS) dengan nomor

kontrak 632/UN27.21/LT/2016

6. Semua pihak yang telah membantu dalam menyelesaikan tesis ini.

Penulis menyadari bahwa dalam tesis ini masih terdapat kekurangan dan kesalah, hal

ini dikarenakan kemampuan penulis yang sangat terbatas. Oleh karena itu dengan segala

kerendahan hati penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun.

Penulis berharap semoga tesis ini dapat bermanfaat

vii

Surakarta, Februari 2017

Penulis

viii

ABSTRAK

Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan model dari sebuah sistem interaksi

antara DNA dengan protein. Penentuan model interaksi dimulai dengan menentukan

molekul-molekul yang digunakan sebagai contoh interaksi DNA dengan protein.

Interaksi sistem terdiri dari satu molekul protein yang berikatan dengan salah satu

molekul DNA dari rantai tunggal DNA. Molekul DNA yang di gunakan sebagai model

yaitu adenin dan timin, sedangkan untuk molekul protein menggunakan glutamin.

Interaksi antar molekul disesuaikan dengan bentuk ikatan atom Hidrogen.

Pada penelitian ini potensial yang digunakan untuk menggambarkan bentuk interaksi

yaitu dengan tiga potensial berbeda. Potensial Cornell, potensial Killingbeck, dan

potensial Hylleraas digunakan untuk menggambarkan interaksi dari masing-masing

molekul. Sistem interaksi terbagi menjadi tiga bagian, yaitu interaksi antara molekul

adenine dengan timin pada arah sumbu-y, interaksi molekul protein glutamin dengan

adenine pada arah sumbu-x, serta interaksi sistem secara umum. Ketiga interaksi

tersebut kemudian digambarkan kembali menggunakan persamaan Hamiltonian. Sistem

interaksi disesuaikan dengan fenomena dari kondisi ketika molekul protein berinteraksi

dengan rantai DNA, pergeseran dari molekul DNA terjadi akibat keberadaan dari

molekul Protein, bukan disebabkan oleh molekul DNA yang berdekatan. Pada tahap

akhir, penentuan kesetabilan dari sistem interaksi tersebut dapat ditentukan dengan

menggunakan Fungsi Lyapunov.

Pada tahap akhir, penyelesaian dengan menggunakan pendekatan WKB digunakan

untuk menentukan spectrum energi dari interaksi molekul protein dengan Molekul

DNA. Dari ketiga jenis potensial tersebut masing-masing pendekatan memiliki

penyelesaian yang berbeda. Hal ini dikarenakan bentuk potensial yang digunakan

berpengaruh pada bentuk persamaan titik balik klasik yang harus ditentukan sebagai

batas interval keberlakuan pendekatan WKB.

Kata kunci: DNA, protein, potensial cornell, potensial Killingbeck, potensial

Hylleraas, persamaan Hamiltonian, Fungsi Lyapunov, pendekatan WKB.

ix

ABSTRACT

This study aimed to presented a model of a nonlinear DNA-protein interaction

system. The interaction system consisted of a molecule of protein bound with a single

chain of DNA. The interaction between DNA chain, especially adenine and thymine,

and DNA-protein bound to glutamine and adenine. The forms of these bonds are

adapted from the hydrogen bonds.

In this study, we choose Cornell potential, Killingbeck potential, and General

Hylleraas potential to describe the interaction of each molecule. Interaction system is

described into three parts, the interaction between molecules of adenine with thymine

on the y axis, the interaction of the protein molecule glutamine with adenine on the x

axis , and the last is the interaction in general system. We proposed the Hamiltonian

equation to describe the general model of interaction. We also investigate the stability of the

Model interactions by Lyapunov Function. Lyapunov Function is one of the frequently used

functions in the process of analyzing the stability.

At the last section, we used WKB approach method to determine the spectrum energy to

describe the binding proses of proteins molecules and DNA molecules. The form of

each potential coused the equation for critical turning point has a different solutions.

Keywords: DNA, Protein, Cornell potential, Killingbeck potenstial, Hylleraas potential,

Hamiltonian, Lyapunov Function, WKB approximation.

x

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................................i

HALAMAN PERSETUJUAN .................................................................................. ii

HALAMAN PENGESAHAN .................................................................................. iii

HALAMAN PERNYATAAN ORISINALITAS .....................................................iv

PERSEMBAHAN ....................................................................................................... v

MOTTO ......................................................................................................................vi

KATA PENGANTAR ............................................................................................. vii

ABSTRAK ..................................................................................................................ix

ABSTRACT ................................................................................................................ x

DAFTAR ISI ..............................................................................................................xi

DAFTAR TABEL ....................................................................................................xiv

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ xv

BAB I PENDAHULUAN ........................................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah .................................................................................. 1

B. Batasan Masalah .............................................................................................. 4

C. Rumusan Masalah ............................................................................................ 4

D. Tujuan Penelitian ............................................................................................. 5

E. Manfaat Penelitian ........................................................................................... 6

BAB II LANDASAN TEORI ..................................................................................... 7

A. Tinjauan Pustaka .............................................................................................. 7

1. DNA (deoxyribonucleic acid) .................................................................. 7

2. Protein ...................................................................................................... 8

3. Ikatan Atom Hidrogen ............................................................................. 9

4. Potensial Cornell .................................................................................... 10

5. Potensial Killingbeck ............................................................................. 11

6. Potensial Hylleraas ................................................................................. 11

7. Persamaan Hamiltonian ......................................................................... 12

8. Matrik Hessian ....................................................................................... 18

9. Fungsi Lyapunov.................................................................................... 21

10. Metode Pendekatan WKB ...................................................................... 21

xi

11. Solusi Persamaan Pangkat Tiga ............................................................. 22

B. Penelitian yang Relevan ................................................................................ 24

C. Kerangka Berpikir ......................................................................................... 25

D. Hipotesis ........................................................................................................ 25

BAB III METODE PENELITIAN .......................................................................... 27

A. Tempat Penelitian .......................................................................................... 27

B. Waktu Penelitian .............................................................................................. 7

C. Alat dan Bahan Penelitian ............................................................................. 28

D. Metode Penelitian .......................................................................................... 28

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ........................................ 32

A. Model Interaksi .............................................................................................. 32

B. Potensial Cornell ............................................................................................ 34

1. Model Interaksi dengan Potensial Cornell ............................................. 34

2. Analsisi Kesetabilan ............................................................................... 35

3. Spektrum Energi .................................................................................... 39

C. Potensial Killingbeck ..................................................................................... 42

1. Model Interaksi dengan Potensial Killinbeck ........................................ 42

2. Analsisi Kesetabilan ............................................................................... 44

3. Spektrum Energi .................................................................................... 48

a. Nilai Descriminant D=0 ................................................................... 49

b. Nilai Descriminant D<0 ................................................................... 52

D. Potensial Hylleraas ........................................................................................ 55

1. Model Interaksi dengan Potensial Hylleraas .......................................... 55

2. Analsisi Kesetabilan ............................................................................... 57

3. Spektrum Energi .................................................................................... 61

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................... 64

A. Kesimpulan ................................................................................................... 64

B. Saran .............................................................................................................. 65

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................. 66

LAMPIRAN ............................................................................................................... 70

Lampiran 1 .................................................................................................................. 70

Lampiran 2 .................................................................................................................. 78

xii

Lampiran 3 .................................................................................................................. 96

Lampiran 4 ................................................................................................................ 104

xiii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 3.1. Jadwal Penelitian ................................................................................... 27

Tabel 4.1. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan

variasi nilai parameter c yang berbeda-beda. ........................................ 41

Tabel 4.2. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan

variasi nilai parameter c yang berbeda-beda. ........................................ 42

Tabel 4.3. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n

pada interaksi DNA dengan protein untuk nilai c1 dan c2. ................... 51

Tabel 4.4. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n

pada interaksi DNA dengan protein dengan variasi nilai

parameter linear d dan potensial parameter osilator harminik

. .......................................................................................................... 52

Tabel 4.5. Nilai spectrum energy untuk masing-masing tingkatan n

pada interaksi DNA dengan protein untuk nilai c1 dan c2. ................... 54

Tabel 4.6. Nilai spectrum energi untuk masing-masing tingkatan n

pada interaksi DNA dengan protein dengan variasi nilai

parameter linear d dan potensial osilator harmonik β............................ 55

Tabel 4.7. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan

variasi potensial kedalaman V3 yang berbeda-beda. ............................. 62

Tabel 4.8. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan

variasi jarak jangkaua dari potensial β yang berbeda-beda. .................. 63

Tabel 4.9. Nilai spectrum energi pada tingkatan-tingkatan n dengan

variasi jarak jangkaua dari potensial β yang berbeda-beda.

Satuan massa yang digunakan dalam Atomic Mass Unit

(AMU) ................................................................................................... 63

xiv

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1: Pasangan basa dalam DNA. (a) basa adenin berikatan

dengan timin dan (b) basa guanin berikatan dengan citosin. ......... 7

Gambar 2.2: Struktur asam amino ......................................................................... 9

Gambar 2.3: (a) ikatan hidrogen antara atom donor (D), atom hidrogen (H)

dan atom akseptor (A). (b) contoh ikatan hidrogen dalam

biologi. ......................................................................................... 10

Gambar 2.4: Sistem potensial terkungkung......................................................... 22

Gambar 2.5: Diagram alir kerangka berpikir penelitian ...................................... 25

Gambar 3.1: Diagram Alir Metode Penelitian ................................................... 29

Gambar 4.1: (a) Ikatan Kimia antaramolekul DNA (adenine-thymine)

dengan protein (glutamine) dan (b) Model interaksi degan

meninjau sebuah molekul sebagai sebuah atom........................... 32

Gambar 4.2: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo

ym=0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan

ampltudo dan xm=0 ....................................................................... 38

Gambar 4.3: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh

perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang

dipengaruhi oleh perubahan perubahan y. ................................... 39

Gambar 4.4: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo

ym=0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan

ampltudo dan xm=0 ....................................................................... 46

Gambar 4.5: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh

perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang

dipengaruhi oleh perubahan perubahan y. ................................... 47

Gambar 4.6: (a) Bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan ampltudo

ym=0 dan (b) bidang fase dari kodnisi awal sistem dengan

ampltudo dan xm=0 ....................................................................... 59

Gambar 4.7: (a) merupakan bidang fase sistem yang dipengaruhi oleh

perubahan pada x. dan (b) bidang fase sistem yang dipengaruhi

oleh perubahan perubahan y......................................................... 60