2013-08-23-13-01-50_istrik

download 2013-08-23-13-01-50_istrik

of 11

Transcript of 2013-08-23-13-01-50_istrik

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    1/11

      CK-FI112-03.1 

    Potensial Listrik

    Sebagaimana halnya medan gaya gravitasi, medan gaya

    coulomb juga merupakan medan gaya konseravtif.Gerak partikel bermuatan q   dalam ruang bermedan listrikdapat dianalogikan dengan gerak partikel bermassa m  dalammedan gravitasi dekat permukaan bumi.

    Gaya konservatif

    Ingat bahwa untuk menguji apakah suatu gaya F merupakangaya konservatif adalah bila

    0=×∇ F  

    dengan ∇  adalah operator differensial parsial, yang dalam

    koordinat kartesis bentuknya adalah

    k jiz y x    ∂

    ∂+

    ∂+

    ∂=∇  

    Medan gaya coulomb mempunyai bentuk 2−= Kr F  , dapatditunjukkan bahwa gaya coulomb merupakan gaya konservatif.

    Untuk medan gaya yang bersifat konservatif ada fungsipotensial skalar (ingat kembali tentang potensial gravitasi).

    Untuk gaya konservatif, usaha yang dilakukan dari suatutempat ke tempat lain hanya bergantung pada posisi awal dan

    akhirnya saja.Beda energi potensial antara dua titik adalah

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    2/11

      CK-FI112-03.2 

    ∫   •−=−=−B 

    d W A U B U  sFAB)()(

    Potensial listrik

    Potensial listrik merupakan besaran skalar yang berkaitandengan kerja dan energi potensial pada medan listrik.

    Beda energi potensial dapat dituliskan

    ∫   •−=−B 

    d q A U B U   )()( sE  →  ∫   •−=−B 

    d q 

    B U sE

    )()( 

    Jadi beda potensial antara dua tempat adalah

    ∫   •−=−B 

    d A V B V   )()( sE  

    Definisi

    potensial

    listrik

    B

    Medan listrikd s 

    Eθ   

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    3/11

      CK-FI112-03.3 

    Potensial listrik di sekitar muatan titik

    Medan listrik yang diakibatkan oleh

    muatan titik adalahr̂)( 2r 

    q k r   =E  

    Karena E(r ) berarah radial, maka

    dr r E d r  )()(   =• sE  

    Sehingga  

      

     −=−=•−=− ∫∫

    A B 

    A A B  r r 

    kq dr r E d r V V 11

    )()( sE  

    Jika dipilih V   = 0 pada r   = ∞, maka potensial listrik pada jarak r  dari suatu muatan titik adalah

    r q k r V    =)(  

    Besaran potensial listrik di suatu tempat hanya mempunyaimakna jika dibandingkan dengan potensial di tempat lain.Yang mempunyai makna fisis adalah beda potensial (ada titikacuannya).

    Dengan mengambil posisi ∞  sebagaititik acuan yang potensialnya nol(V (∞) = 0), maka potensial di suatu

    tempat akibat muatan titik q  adalah

    Aq A  r 

    q k V   =  

    dengan q A Aq r  rr   −=  

    A

    B

    rA  rq 

    rA − rq 

    A

    q  

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    4/11

      CK-FI112-03.4 

    Jika ada beberapa muatan titik, maka potensial di suatu titikdapat diperoleh dengan prinsip superposisi

    ∑=

     

     

     

     

     =

    +++=++++=

    Aq 

    Aqn 

    Aq Aq Aqn Aq Aq Aq A 

    q k 

    r q 

    r q 

    r q 

    k V V V V V 

    1i i

    i

    2

    2

    1

    1321

    r

    ......

     

    Contoh bentuk potensial satu dimensi yang dihasilkan olehdua buah muatan

    Untuk muatan yang terdistribusi kontinu akan diperoleh

    ∫=muatanseluruh r 

    dq k V A   

    Potensial Listrik dan Medan listrik

    Bila bentuk medan listrik telah diketahui, maka dapatdiperoleh bentuk potensial listriknya dengan cara

    ∫  •−=−

    A A B    d V V  sE  

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    +q 

    −−−−q 

    0 1 2 3 4 5 6 7 8

    +q  +2q 

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    5/11

      CK-FI112-03.5 

    Sebaliknya medan listrik dapat diperoleh dari potensialdengan cara

     

      

    ∂+

    ∂+

    ∂−=−∇= k jiE

    z V 

    y V 

    x V V   

    Himpunan titik-titik dalam ruang yang mempunyai potensial yang sama dinamakan permukaan/garis equipotensial.

    Plot 3 dimensi grafik potensial yang dihasilkan sebuahmuatan titik

    Dalam

    sistem

    koordinat

    Cartessian

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    6/11

      CK-FI112-03.6 

    Plot 3 dimensi grafik potensial yang dihasilkan oleh suatudipol listrik

    Peta kontur

    potensial yang

    dihasilkan

    suatu dipol

    muatan

    positif

    muatan

    ne atif

    Peta kontur

    yang dihasilkan

    muatan +q dan

    +2q 

    +2q 

    +q 

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    7/11

      CK-FI112-03.7 

    Beberapa contoh Tiga buah muatan titik q 1 = q , q 2 = −q , dan q 3 = 2q  yang

    masing-masing berada di titik (0,a ), (a ,0) dan (0,0).

    Tentukan potensial di titik P(a ,a ).Tentukan usaha yang diperlukan untuk membawa muatansebesar Q  dari titik S(2a ,2a ) ke titik P tersebutTentukan usaha yang diperlukan untuk membawa muatansebesar Q  dari ∞ ke titik P tersebut

    r1 = a j  r2 = a i r3 = 0  rP = a(i+ j)

     

     

     =

     

      

     +−=

     

      

     ++=++=

    2

    2

    2

    211 

    P3

    3

    P2

    2

    P1

    1P3P2P1P

    kq 

    a a a kq 

    q k V V V V 

     

    Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan Q dari S ke

    P adalah

    SPPS   V V Q W    −=→  

     

      

     =

     

      

     +−=

    22

    282

    51

    51

    S a 

    kq 

    a a a kq V   

    ( )    

      

     =

     

      

     −=−=

    → 222

    2

    2

    2SPPS a 

    kq Q 

    kq 

    kq Q V V Q W   

    Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan Q dari ∞ ke P adalah

    ( ) ( )    

      

     =−=−=

      ∞→∞ 2

    20PPP a 

    kq Q V Q V V Q W   

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    8/11

      CK-FI112-03.8 

     Dua buah keping bermuatan masing-masing dengan rapatmuatan σ    dan −σ    disusun sejajar. Keping pertamaberada di x  = 0 sedangkan keping kedua berada di x  = d .

    Tentukan V(x).

    Bentuk fungsi medan listrik

    >−

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    9/11

      CK-FI112-03.9 

    Untuk x   > d  dengan E (x ) = (−σ/2εo)i 

    oo

    o0 o0xo

    223 

    '2

    '23

    ')(

    ε 

    σ  

    ε 

    σ  

    ε 

    σ  

    ε 

    σ  

    x d 

    dx dx Edx V x V x 

    d x 

    +−=

    −−−=−=− ∫∫∫

     

    x V x d 

    V x V o

    xdoo

    xo 23

    )(ε 

    σ  

    ε 

    σ  

    ε 

    σ  +=+

     

      

     −=  

    Plot V (x )

     Fungsi potensial yang disebabkan suatu muatan titik

    adalah( )   ( )   ( )2o

    2o

    2o

    ),,(z z y y x x 

    kq z y x V −+−+−

    =  

    Tentukan fungsi medan listrik yang ditimbulkan muatantitik tersebut

     

     

     

    ∂+

    ∂+

    ∂−=−∇=

    V V z y x  ),,(E  

    ( )   ( )   ( )

    ( )   ( )   ( )  

     

     

     

     

    −+−+−∂

    ∂=

     

     

     

     −+−+−∂

    ∂=∂

    2o

    2o

    2o

    2o

    2o

    2o

    z z y y x x x kq 

    z z y y x x kq 

    x V 

    x  

    d

    V xo 

    V xd 

    1/r 2 

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    10/11

      CK-FI112-03.10 

    ( )

    ( )( ) ( )o2/3o2/3

    2/3

    2

    2

     

    x x 

    kq x x 

    kq 

    r x r 

    kq 

    −−=−−=

    ∂−=

     

    dengan cara yang sama

    ( )o2/3   y y r 

    kq V 

    y   −−=

    ∂ 

    ( )o2/3

      z z r 

    kq V 

    z   −−=

    ∂ 

    Jadi

    ( )  

     

     

     

     

    −+−+−

    −+−+−=

    2/32o

    2o

    2o

    ooo

    )()()(

    )()()(),,(

    z z y y x x 

    z z y y x x kq z y x 

    k jiE  

     Dua kulit bola bermuatan yang jari-jarinya a  dan b   (a   <b ) masing-masing mempunyai rapat muatan σ  a  dan σ  b.Keduanya disusun sepusat (konsentrik), kulit bola yang

    terluar di ground kan. Tentukan fungsi potensial di dalamdan di luar kulit bola tersebut.

    Dengan hukum gauss dapat diperoleh

    medan listrik yang dihasilkan olehkedua kulit bola, yaitu

    0)(   =r E    untuk r  < a  

    2o

    2a)(r 

    a r E 

    ε 

    σ  =   untuk a  < r  < b  

    2

    o

    2b

    2a)(

    b a r E 

    ε 

    σ  σ     +=   untuk r  > b  

    Medan listrik

    yang dihasilkan

    oleh muatan titik

    yang berada

    pada ( xo, yo, zo)

    baσ  b 

    σ  a 

  • 8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik

    11/11

      CK-FI112-03.11 

    Sehingga bentuk potensialnya

    Untuk a   b →

      ∫

    +−=−

    dr r 

    b a 

    b V r V  b 2o

    2b

    2a

    ''

    1

    )()( ε 

    σ  σ  

     

     

      

     −

    +=

    b r 

    b a r V 

    11)(

    o

    2b

    2a

    ε 

    σ  σ   

    Plot V (r )

    r  

    V (r )

    V a  

    a   b