8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
1/11
CK-FI112-03.1
Potensial Listrik
Sebagaimana halnya medan gaya gravitasi, medan gaya
coulomb juga merupakan medan gaya konseravtif.Gerak partikel bermuatan q dalam ruang bermedan listrikdapat dianalogikan dengan gerak partikel bermassa m dalammedan gravitasi dekat permukaan bumi.
Gaya konservatif
Ingat bahwa untuk menguji apakah suatu gaya F merupakangaya konservatif adalah bila
0=×∇ F
dengan ∇ adalah operator differensial parsial, yang dalam
koordinat kartesis bentuknya adalah
k jiz y x ∂
∂+
∂
∂+
∂
∂=∇
Medan gaya coulomb mempunyai bentuk 2−= Kr F , dapatditunjukkan bahwa gaya coulomb merupakan gaya konservatif.
Untuk medan gaya yang bersifat konservatif ada fungsipotensial skalar (ingat kembali tentang potensial gravitasi).
Untuk gaya konservatif, usaha yang dilakukan dari suatutempat ke tempat lain hanya bergantung pada posisi awal dan
akhirnya saja.Beda energi potensial antara dua titik adalah
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
2/11
CK-FI112-03.2
∫ •−=−=−B
A
d W A U B U sFAB)()(
Potensial listrik
Potensial listrik merupakan besaran skalar yang berkaitandengan kerja dan energi potensial pada medan listrik.
Beda energi potensial dapat dituliskan
∫ •−=−B
A
d q A U B U )()( sE → ∫ •−=−B
A
d q
U
q
B U sE
)()(
Jadi beda potensial antara dua tempat adalah
∫ •−=−B
A
d A V B V )()( sE
Definisi
potensial
listrik
B
Medan listrikd s
Eθ
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
3/11
CK-FI112-03.3
Potensial listrik di sekitar muatan titik
Medan listrik yang diakibatkan oleh
muatan titik adalahr̂)( 2r
q k r =E
Karena E(r ) berarah radial, maka
dr r E d r )()( =• sE
Sehingga
−=−=•−=− ∫∫
A B
B
A
B
A A B r r
kq dr r E d r V V 11
)()( sE
Jika dipilih V = 0 pada r = ∞, maka potensial listrik pada jarak r dari suatu muatan titik adalah
r q k r V =)(
Besaran potensial listrik di suatu tempat hanya mempunyaimakna jika dibandingkan dengan potensial di tempat lain.Yang mempunyai makna fisis adalah beda potensial (ada titikacuannya).
Dengan mengambil posisi ∞ sebagaititik acuan yang potensialnya nol(V (∞) = 0), maka potensial di suatu
tempat akibat muatan titik q adalah
Aq A r
q k V =
dengan q A Aq r rr −=
A
B
rA rq
rA − rq
A
q
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
4/11
CK-FI112-03.4
Jika ada beberapa muatan titik, maka potensial di suatu titikdapat diperoleh dengan prinsip superposisi
∑=
=
+++=++++=
n
Aq
Aqn
n
Aq Aq Aqn Aq Aq Aq A
q k
r q
r q
r q
k V V V V V
1i i
i
2
2
1
1321
r
......
Contoh bentuk potensial satu dimensi yang dihasilkan olehdua buah muatan
Untuk muatan yang terdistribusi kontinu akan diperoleh
∫=muatanseluruh r
dq k V A
Potensial Listrik dan Medan listrik
Bila bentuk medan listrik telah diketahui, maka dapatdiperoleh bentuk potensial listriknya dengan cara
∫ •−=−
B
A A B d V V sE
0 1 2 3 4 5 6 7 8
+q
−−−−q
0 1 2 3 4 5 6 7 8
+q +2q
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
5/11
CK-FI112-03.5
Sebaliknya medan listrik dapat diperoleh dari potensialdengan cara
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−=−∇= k jiE
z V
y V
x V V
Himpunan titik-titik dalam ruang yang mempunyai potensial yang sama dinamakan permukaan/garis equipotensial.
Plot 3 dimensi grafik potensial yang dihasilkan sebuahmuatan titik
Dalam
sistem
koordinat
Cartessian
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
6/11
CK-FI112-03.6
Plot 3 dimensi grafik potensial yang dihasilkan oleh suatudipol listrik
Peta kontur
potensial yang
dihasilkan
suatu dipol
muatan
positif
muatan
ne atif
Peta kontur
yang dihasilkan
muatan +q dan
+2q
+2q
+q
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
7/11
CK-FI112-03.7
Beberapa contoh Tiga buah muatan titik q 1 = q , q 2 = −q , dan q 3 = 2q yang
masing-masing berada di titik (0,a ), (a ,0) dan (0,0).
Tentukan potensial di titik P(a ,a ).Tentukan usaha yang diperlukan untuk membawa muatansebesar Q dari titik S(2a ,2a ) ke titik P tersebutTentukan usaha yang diperlukan untuk membawa muatansebesar Q dari ∞ ke titik P tersebut
r1 = a j r2 = a i r3 = 0 rP = a(i+ j)
=
+−=
++=++=
2
2
2
211
P3
3
P2
2
P1
1P3P2P1P
a
kq
a a a kq
r
q
r
q
r
q k V V V V
Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan Q dari S ke
P adalah
SPPS V V Q W −=→
=
+−=
22
282
51
51
S a
kq
a a a kq V
( )
=
−=−=
→ 222
2
2
2SPPS a
kq Q
a
kq
a
kq Q V V Q W
Usaha yang diperlukan untuk membawa muatan Q dari ∞ ke P adalah
( ) ( )
=−=−=
∞→∞ 2
20PPP a
kq Q V Q V V Q W
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
8/11
CK-FI112-03.8
Dua buah keping bermuatan masing-masing dengan rapatmuatan σ dan −σ disusun sejajar. Keping pertamaberada di x = 0 sedangkan keping kedua berada di x = d .
Tentukan V(x).
Bentuk fungsi medan listrik
>−
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
9/11
CK-FI112-03.9
Untuk x > d dengan E (x ) = (−σ/2εo)i
oo
o0 o0xo
223
'2
'23
')(
ε
σ
ε
σ
ε
σ
ε
σ
x d
dx dx Edx V x V x
d
d x
+−=
−−−=−=− ∫∫∫
x V x d
V x V o
xdoo
xo 23
)(ε
σ
ε
σ
ε
σ +=+
−=
Plot V (x )
Fungsi potensial yang disebabkan suatu muatan titik
adalah( ) ( ) ( )2o
2o
2o
),,(z z y y x x
kq z y x V −+−+−
=
Tentukan fungsi medan listrik yang ditimbulkan muatantitik tersebut
∂
∂+
∂
∂+
∂
∂−=−∇=
z
V
y
V
x
V V z y x ),,(E
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
−+−+−∂
∂=
−+−+−∂
∂=∂
∂
2o
2o
2o
2o
2o
2o
1
z z y y x x x kq
z z y y x x kq
x V
x
d
V xo
V xd
1/r 2
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
10/11
CK-FI112-03.10
( )
( )( ) ( )o2/3o2/3
2/3
2
2
2
x x
r
kq x x
r
kq
r x r
kq
−−=−−=
∂
∂−=
dengan cara yang sama
( )o2/3 y y r
kq V
y −−=
∂
∂
( )o2/3
z z r
kq V
z −−=
∂
∂
Jadi
( )
−+−+−
−+−+−=
2/32o
2o
2o
ooo
)()()(
)()()(),,(
z z y y x x
z z y y x x kq z y x
k jiE
Dua kulit bola bermuatan yang jari-jarinya a dan b (a <b ) masing-masing mempunyai rapat muatan σ a dan σ b.Keduanya disusun sepusat (konsentrik), kulit bola yang
terluar di ground kan. Tentukan fungsi potensial di dalamdan di luar kulit bola tersebut.
Dengan hukum gauss dapat diperoleh
medan listrik yang dihasilkan olehkedua kulit bola, yaitu
0)( =r E untuk r < a
2o
2a)(r
a r E
ε
σ = untuk a < r < b
2
o
2b
2a)(
r
b a r E
ε
σ σ += untuk r > b
Medan listrik
yang dihasilkan
oleh muatan titik
yang berada
pada ( xo, yo, zo)
baσ b
σ a
8/17/2019 2013-08-23-13-01-50_istrik
11/11
CK-FI112-03.11
Sehingga bentuk potensialnya
Untuk a b →
∫
+−=−
r
dr r
b a
b V r V b 2o
2b
2a
''
1
)()( ε
σ σ
−
+=
b r
b a r V
11)(
o
2b
2a
ε
σ σ
Plot V (r )
r
V (r )
V a
a b
Top Related