UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) SEMESTER GANJIL 2010/2011TEKNIK ELEKTRO FT – UNANDMata Kuliah : Matematika Teknik I Dosen : Heru Dibyo Laksono, MTWaktu : 90 menitSifat Ujian : Tutup Buku

1. Tentukan penyelesaian umum dari persamaan diferensial berikut

a.

b.

Jawab :

a. Solusi Komplementer

Persamaan bantu : serta didapatkan

Dengan memasukkan akar-akar persamaan bantu diperoleh solusi komplementer sebagai berikut

Solusi partikular

Persamaan bantu

Kemudian disubstitusi persamaan bantu dan turunannya ke persamaan asal dan diperoleh :

Didapatkan

Sehingga persamaan bantu menjadi :

Solus lengkap

B. Solusi Komplementer

Persamaan bantu : didapatkan

Dengan memasukkan akar-akar persamaan bantu diperoleh solusi komplementer sebagai berikut

Solusi partikular

Persamaan bantu

Kemudian disubstitusi persamaan bantu dan turunannya ke persamaan asal dan diperoleh :

Didapatkan

Sehingga persamaan bantu menjadi

Solus lengkap

2. Tunjukkan bahwa solusi dari persamaan diferensial berikut

dapat ditulis

Jawab :

Persamaan bantu :

Akar-akar persamaan

Sehingga

Dimana

3. Untuk matrik berikut

Tentukan a. Nilai Eigen dari matrik Bb. Vektor Eigen dari matrik B

Persamaan nilai eigen berbentuk yang artinya

Determinan karakteristik :

Persamaan karakteristik :

Selanjutnya

Sehingga didapatkan nilai Eigen dari matriks B

Untuk persamaan menjadi

Diperoleh

Untuk persamaan menjadi

Diperoleh

Dengan melakukan beberapa penyederhanaan diperoleh

Maka

Dengan cara yang sama diperoleh

Vektor Eigen dari matrik B adalah

4. Vektor posisi dari sebuah partikel pada waktu adalah

a. Tunjukkan bahwa lajunya

b. Tunjukkan bahwa dan

Jawab :

a. Tunjukkan bahwa lajunya

(terbukti)

b. Tunjukkan bahwa dan

(terbukti)

(Terbukti)