KOMPETISI MATEMATIKA 2017 TINGKAT SMP SE-MANADO SOLUSI BABAK PENYISIHAN … · 2017-11-01 ·...

KOMPETISI MATEMATIKA 2017 TINGKAT SMP SE-MANADO

SOLUSI BABAK PENYISIHAN

Rabu, 22 Februari 2017

1 KOMPETISI MATEMATIKA SMP SE-MANADO

FMIPA UNSRAT

1. Banyaknya pasangan (x, y) dengan x dan y bilangan asli yang memenuhi x2 = y2 + 72 adalah …

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

Jawab:

x2 = y2 + 72

x2 - y2 = 72

(x – y)(x + y) = 72

Karena x dan y bilangan asli, maka dapat dibuat beberapa kemungkinan dari (x – y)(x + y) = 72,

yaitu:

(x – y)(x + y) = 1 ∙ 60

(x – y)(x + y) = 2 ∙ 30

(x – y)(x + y) = 3 ∙ 20

(x – y)(x + y) = 4 ∙ 15

(x – y)(x + y) = 5 ∙ 12

(x – y)(x + y) = 6 ∙ 10

Dengan metode eliminasi, maka diperoleh masing-masing nilai x adalah 51

2, 16,

23

2,

19

2,

17

2, dan 8.

Jadi, banyaknya pasangan yang memenuhi adalah 2.

2. Jika a, b, c dan d adalah bilangan bulat positif dibagi 17 berturut-turut bersisa 12, 9, 11, dan 7,

maka 3a + 4b – 3c + d dibagi 17 akan bersisa …

a. 3

b. 6

c. 9

d. 12

Jawab:

Misalkan

a = 17p + 12

b = 17q + 9

c = 17r + 11

d = 17s + 7

3a + 4b – 3c + d = 3(17p + 12) + 4(17q + 9) – 3(17r + 11) + 17s + 7

= 17p’ + 36 + 17q’ + 36 – 17r’ – 33 + 17s + 7

= 17p’ + 17q’ – 17r’ + 17s + 46

Karena ditanyakan sisa pembagian maka cukup diambil 46, sehingga:

46 = (2 ∙ 17) + 12

Jadi sisa pembagian 3a + 4b – 3c + d oleh 17 adalah 12.


FMIPA UNSRAT

3. Banyaknya pasangan bilangan asli m dan n yang memenuhi 3

𝑚+

4

𝑛= 1 adalah …

a. 0

b. 3

c. 6

d. 9

Jawab:

Persamaan pada soal ekivalen dengan 3n + 4m = mn

(m – 3) (n – 4) = 12

Dengan demikian m – 3 dan n – 4 keduanya merupakan faktor dari 12.

Karena m dan n bilangan asli maka m – 3 > -3 dan n – 4 > -4

Maka m – 3 = 1, 2, 3, 4, 6, atau 12. Jadi m = 4, 5, 6, 7, 9, atau 15.

Jadi, pasangan (m, n) yang memenuhi adalah (4, 16), (5,10), (6, 8), (7, 7), (9, 6), (15, 5)

Sehingga banyaknya pasangan yang memenuhi ada 6.

4. 𝑥, 𝑦, 𝑧 adalah bilangan Asli genap berurutan dan 𝑥 < 𝑦 < 𝑧. Hitunglah (𝑧−𝑥)(𝑦−𝑥)

𝑧−𝑦...

a. 4

b. 2

3

c. 2

d. 3

2

Pembahasan :

Karena 𝑥, 𝑦, 𝑧 adalah bilangan Asli genap berurutan dan 𝑥 < 𝑦 < 𝑧, kita tulis:

𝑥 = 2𝑛, 𝑦 = 2𝑛 + 2, dan 𝑧 = 2𝑛 + 4, dengan 𝑛 anggota bilangan Asli, sehingga:

(𝑧 − 𝑥)(𝑦 − 𝑥)

𝑧 − 𝑦=

(2𝑛 + 4 − 2𝑛)(2𝑛 + 2 − 2𝑛)

(2𝑛 + 4 − (2𝑛 + 2))=

4 × 2

4 − 2= 4

5. Diketahui 2𝑥 = 3𝑦 = 4𝑧 dan 1

𝑥+

1

𝑦+

1

𝑧= 1. Nilai 𝑦 = ⋯

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

Pembahasan :

Karena nilai 𝑦 yang ditanyakan, nyatakan secara eksplisit nilai 𝑥 dan 𝑧 dalam 𝑦!

𝑥 =3

2𝑦, dan 𝑧 =

3

4𝑦, sehingga diperoleh :

1

𝑥+

1

𝑦+

1

𝑧= 1

2

3𝑦+

1

𝑦+

4

3𝑦= 1

(2

3+ 1 +

4

3) = 𝑦

𝑦 = 3


FMIPA UNSRAT

6. Diketahui 32𝑥 + 3−2𝑥 = 18. Nilai dari 3𝑥 − 3−𝑥 = ⋯

a. 2

b. 3

c. 4

d. 5

Pembahasan :

32𝑥 + 3−2𝑥 = 32𝑥 +1

32𝑥 = (3𝑥)2 + (1

3𝑥)2

(3𝑥 − 3−𝑥)2 = (3𝑥 −1

3𝑥)2

(3𝑥 − 3−𝑥)2 = (3𝑥)2 + (1

3𝑥)2

− 2

(3𝑥 − 3−𝑥)2 = 18 − 2

(3𝑥 − 3−𝑥)2 = 16

(3𝑥 − 3−𝑥) = 4

7. Jika 2 buah dadu dilempar bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua mata dadu

merupakan bilangan komposit adalah …

a. 4

9

b. 7

12

c. 11

18

d. 23

36

Penyelesaian:

Tabel pelemparan 2 dadu

1 2 3 4 5 6

1 2 3 4 5 6 7

2 3 4 5 6 7 8

3 4 5 6 7 8 9

4 5 6 7 8 9 10

5 6 7 8 9 10 11

6 7 8 9 10 11 12

Jadi, peluangnya adalah 21

36=

7

12


FMIPA UNSRAT

8. Bangun-bangun di bawah dapat diisi dengan tetromino-T, tanpa ada penumpukan dan kotak yang

tersisa, kecuali …

a.

b.

c.

d.

Penyelesaian:


FMIPA UNSRAT

9. Terdapat 4 pasang suami istri yang akan duduk di 8 kursi secara memanjang. Berapa banyak cara

mengatur tempat duduk sehingga setiap pasangan suami istri duduk berdampingan?

a. 380

b. 382

c. 384

d. 386

Penyelesaian:

Anggap suami dan istri sebagai satu kesatuan karena suami dan istri harus duduk berdampingan yang

berarti akan diatur 4 pasang pada 4 tempat. Jadi, ada sebanyak 4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara. Setiap pasang

suami istri bisa saling bertukar posisi (suami – istri atau istri – suami), maka ada total ada sebanyak

24 × 24 = 24 × 16 = 384 cara.

10. Perhatikan gambar berikut.

Keliling sebuah lingkaran adalah 62,8 cm dengan 𝜋 = 3,14 maka luas daerah yang diarsir (garis-

garis) adalah … cm2.

a. 343

b. 344

c. 345

d. 346

Penyelesaian:


FMIPA UNSRAT

Misalkan 𝑟 adalah jari-jari lingkaran, 𝑑 adalah diameter dan 𝑠 adalah panjang sisi persegi 𝐸𝐹𝐺𝐻.

𝐾 = 𝜋 ∙ 𝑑

62,8 = 3,14 ∙ 𝑑

𝑑 = 20 cm → 𝑟 = 10 cm

Jadi, 𝑠 = 40 cm

Dalam persegi 𝐸𝐹𝐺𝐻 terdapat 4 buah lingkaran.

𝐿arsir = 𝐿EFGH − 𝐿lingkaran

𝐿arsir = 𝑠2 − 4 ∙ 𝜋 ∙ 𝑟2

𝐿arsir = 402 − 4 ∙ 3,14 ∙ 102

𝐿arsir = 1600 − 1256

𝐿arsir = 344

11. Jika diketahui gambar dibawah adalah sebuah persegi dengan panjang sisi 16 cm, maka luas

bangun yang diarsir adalah … cm2

a. 130

b. 129

c. 128

d. 127


FMIPA UNSRAT

Penyelesaian:

Luas daerah yang diarsir =1

2× [𝐴𝐵𝐶𝐷]


2× 162


2× 256

Luas daerah yang diarsir = 128 cm2

12. Perhatikan gambar di bawah ini!

Titik-titik sudut dari persegi adalah pusat dari lingkaran-lingkaran yang sebangun. Jika kelima

lingkaran kongruen, berapakah perbandingan luas dalam persegi antara daerah yang diarsir dengan

daerah yang tidak diarsir?

a. 22:3

b. 11:3

c. 22:5

d. 11:5

Penyelesaian:

Persegi dapat dipandang sebagai belah ketupat sehingga untuk mencari luas persegi dapat digunakan

rumus luas belah ketupat. Diagonal belah ketupat adalah 4 kalinya jari-jari lingkaran 𝑑 = 4𝑟


FMIPA UNSRAT

𝐿1 = Luas belah ketupat =𝑑 × 𝑑

2=

4𝑟 × 4𝑟

2=

16𝑟2

2= 8𝑟2

𝐿2 = Luas yang diarsir = 2 × luas lingkaran = 2𝜋𝑟2 = 2 ∙22

7∙ 𝑟2 =

44

7𝑟2

𝐿3 = Luas yang tidak diarsir = 𝐿1 − 𝐿2 = 8𝑟2 −44

7𝑟2 =

56

7𝑟2 −

44

7𝑟2 =

12

7𝑟2

𝐿2: 𝐿3 =44

7𝑟2:

12

7𝑟2 = 44: 12 = 11: 3

13. Jika 𝑅 = {𝑥|40 ≤ 𝑥 ≤ 60, 𝑥 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎}, maka pernyataan dibawah ini benar, kecuali…

a. {47} ⊂ 𝑅

b. Jika 𝑆 = {𝑝|43 ≤ 𝑝 ≤ 59, 𝑝 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎} maka 𝑆 ⊂ 𝑅

c. 𝑛(𝑅) = 4

d. 53 ∈ 𝑅

Penyelesaian

𝑅 = {𝑥|40 ≤ 𝑥 ≤ 60, 𝑥 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎} atau 𝑅 = {41, 43, 47, 53, 59}

Uji pilihan :

a. Benar karena 47 merupakan bagian dari R

b. Benar karena 𝑆 = {𝑝|43 ≤ 𝑝 ≤ 59, 𝑝 ∈ 𝑏𝑖𝑙𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑎} merupakan bagian dari R

c. Salah karena banyaknya anggota himpunan R ada 5

d. Benar karena 53 merupakan anggota R

14. Pernyataan yang benar diantara pernyataan-pernyataan berikut adalah…

a. ∅ ⊆ ∅

b. {∅} ∈ ∅

c. {𝑎, 𝑏} ∈ {𝑎, 𝑏, {{𝑎, 𝑏}}}

d. {𝑎, ∅} ⊆ {𝑎, {𝑎, ∅}}

Penyelesaian

Uji pilihan

a. ∅ ⊆ ∅ benar

b. {∅} ∈ ∅ salah karena ∅ ⊆ ∅

c. {𝑎, 𝑏} ∈ {𝑎, 𝑏, {{𝑎, 𝑏}}} salah karena {𝑎, 𝑏} ⊆ {{𝑎}, {𝑏}, {𝑎, 𝑏}}

d. {𝑎, ∅} ⊆ {𝑎, {𝑎, ∅}} salah karena {𝑎, ∅} ⊆ {∅, {𝑎}}


FMIPA UNSRAT

15. Himpunan pasangan berurutan yang merupakan pemetaan adalah…

a. {(2013, 𝑚), (2015, 𝑡), (2016, ℎ), (2017, ℎ), (2012, 𝑎)}

b. {(2015, 𝑎), (2013, 𝑡), (2016, 𝑚), (2012, 𝑎), (2015, 𝑚)}

c. {(2014, 𝑚), (2017, ℎ), (2016, 𝑎), (2013, 𝑚), (2016, 𝑡)}

d. {(2017, 𝑎), (2012, ℎ), (2016, 𝑡), (2017, 𝑡), (2015, 𝑚)}

Penyelesaian

Uji pilihan :

a. {(2013, 𝑚), (2015, 𝑡), (2016, ℎ), (2017, ℎ), (2012, 𝑎)} (pemetaan, karena setiap

anggota domain memiliki kawan di domain)

b. {(2015, 𝑎), (2013, 𝑡), (2016, 𝑚), (2012, 𝑎), (2015, 𝑚)} (bukan pemetaan, karena ada

anggota domain yang memiliki lebih dari satu kawan di kodomain)

c. {(2014, 𝑚), (2017, ℎ), (2016, 𝑎), (2013, 𝑚), (2016, 𝑡)} (bukan pemetaan, karena ada


d. {(2017, 𝑎), (2012, ℎ), (2016, 𝑡), (2017, 𝑡), (2015, 𝑚)} (bukan pemetaan, karena ada



FMIPA UNSRAT

16. Diagram Cartesius ini yang menunjukan fungsi adalah…

(1)

(2)

(3)

(4)

a. (1) dan (2)

b. (1) dan (3)

c. (2) dan (4)

d. (3) dan (4)

Penyelesaian

(1) Bukan pemetaan karena ada anggota domain yang tidak memiliki kawan di kodomain, dan ada

anggota domain yang memiliki lebih dari satu kawan di kodomain.

(2) Pemetaan karena setiap anggota domain memiliki kawan di kodomain.

(3) Bukan pemetaan karena ada anggota domain yang tidak memiliki kawan di domain.

(4) Pemetaan karena setiap anggota domain memiliki kawan di kodomain.

17. Berapa nilai dari 1

1×2+

1

2×3+ ⋯ +

1

2016×2017= ⋯

a. 2

b. 2017

2016

c. 1

d. 2016

2017

Pembahasan :

1

1 × 2+

1

2 × 3+ ⋯ +

1

2016 × 2017= (

1

1−

1

2) + (

1

2−

1

3) + ⋯ + (

1

2016−

1

2017)

1

1 × 2+

1

2 × 3+ ⋯ +

1

2016 × 2017= 1 −

1

2017

1

1 × 2+

1

2 × 3+ ⋯ +

1

2016 × 2017=

2016

2017

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

0 0.5 1 1.5

0

1

2

3

4

5

0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

0 2 4 6


FMIPA UNSRAT

18. Berapa nilai dari (1 +1

7) (1 +

1

8) … (1 +

1

2017) = ⋯

a. 2008

b. 2018

2017

c. 2018

7

d. 2017

2018

Pembahasan :

(1 +1

7) (1 +

1

8) … (1 +

1

2017) = (

8

7) (

9

8) … (

2018

2017)

(1 +1

7) (1 +

1

8) … (1 +

1

2017) =

2018

7

19. Empat tahun yang lalu umur Andi 1

2 umur Dani. Empat tahun yang akan datang umur Andi

3

4 umur

Dani. Umur Dani sekarang adalah….

a. 18 tahun

b. 10 tahun

c. 12 tahun

d. 15 tahun

Penyelesaian.

𝑎 − 4 =1

2(𝑑 − 4) ⇒ 2𝑎 − 8 = 𝑑 − 4

⇔ 2𝑎 − 𝑑 = 4 ……………(1)

𝑎 + 4 =3

4(𝑑 + 4) ⇒ 4𝑎 − 16 = 3𝑑 + 12

⇔ 4𝑎 − 3𝑑 = −4 ……………(2)

Eliminasi 𝑎 pada persamaan (1) dan (2) :

2𝑎 − 𝑑 = 4 x2 4𝑎 − 2𝑑 = 8

4𝑎 − 3𝑑 = -4 x1 4𝑎 − 3𝑑 = -4 -

𝑑 = 12

Jadi, usia Dani sekarang adalah 12 tahun.

20. Jika 𝑓(1) = 5 dan 𝑓(𝑥 + 1) = 2𝑓(𝑥) maka 𝑓(7) = ⋯

a. 640

b. 320

c. 160

d. 80

Penyelesaian :

𝑓(1) = 5

𝑓(2) = 2𝑓(1) = 10

𝑓(3) = 2𝑓(2) = 20


FMIPA UNSRAT

Jadi 5, 10, 20, 40,….

Berupa barisan geometri dengan rasio = 2.

Rumus barisan geometri:

𝑈𝑛 = 𝑎. 𝑟𝑛−1

Sehingga,

𝑓(7) = 𝑈7 = 𝑎. 𝑟7−1 = 5 ∙ 26 = 5 ∙ 64 = 320

21. Dua botol yang berukuran sama berisi penuh dengan larutan gula. Rasio kandungan gula dan air

pada botol pertama adalah 2 : 5 dan pada botol kedua adalah 5 : 7. Jika isi kedua botol tersebut

dicampurkan, maka rasio kandungan gula dan air hasil campurannya adalah ...

a. 55 : 103

b. 59 : 109

c. 55 : 109

d. 59 : 103

Penyelesaian:

𝐵𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼 → 𝐺𝐼 ∶ 𝐴𝐼 = 2 ∶ 5 𝐵𝑜𝑡𝑜𝑙 𝐼𝐼 → 𝐺𝐼𝐼 ∶ 𝐴𝐼𝐼 = 5 ∶ 7

Misalkan:

𝑉𝑏𝑜𝑡𝑜𝑙 = 𝑉

Volume Gula dan Air dalam botol I dan botol II sebelum dicampur :

𝐺𝐼 =2

2 + 5 . 𝑉 =

2𝑉

7

𝐴𝐼 =5

2 + 5 . 𝑉 =

5𝑉

7

𝐺𝐼𝐼 =5

5 + 7 . 𝑉 =

5𝑉

12

𝐴𝐼𝐼 =7

5 + 7 . 𝑉 =

7𝑉

12

Volume Gula dan Air dalam botol I dan botol II setelah dicampur :

𝐺𝐼+𝐼𝐼 = 𝐺𝐼 + 𝐺𝐼𝐼 =2𝑉

7+

5𝑉

12=

24𝑉

84+

35𝑉

84=

59𝑉

84

𝐴𝐼+𝐼𝐼 = 𝐴𝐼 + 𝐴𝐼𝐼 =5𝑉

7+

7𝑉

12=

60𝑉

84+

49𝑉

84=

109𝑉

84

𝐺𝐼+𝐼𝐼 ∶ 𝐴𝐼+𝐼𝐼 = 𝐺𝐼+𝐼𝐼

𝐴𝐼+𝐼𝐼=

59𝑉84

109𝑉84

=59𝑉

84×

84

109𝑉= 59 ∶ 109

Jadi, rasio kandungan gula dan air hasil campurannya adalah 59 : 109


FMIPA UNSRAT

22. Rataan usia kelompok guru dan profesor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35

tahun sedangkan rataan kelompok profesor adalah 50 tahun, perbandingan banyaknya guru dan

profesor adalah...

a. 2 : 1

b. 1 : 2

c. 3 : 2

d. 2 : 3

Penyelesaian:

Definisikan :

𝑎 ∶ 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑔𝑢𝑟𝑢

𝑏 ∶ 𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘𝑛𝑦𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑜𝑟

Berdasarkan data pada soal diperoleh,

40 =35𝑎 + 50𝑏

𝑎 + 𝑏

yang sama artinya dengan

40𝑎 + 40𝑏 = 35𝑎 + 35𝑏 ⟺ 5𝑎 = 10𝑏

Jadi, 𝑎

𝑏= 10 ∶ 5 = 2 ∶ 1

23. Perhatikan sistem persamaan berikut.

{

𝑎 − 𝑏

5−

𝑎 + 𝑏

4=

11

202(𝑎 − 𝑏) − 3(𝑎 + 𝑏) + 5 = 0

Nilai dari 𝑎 + 𝑏 = ⋯

a. 21

b. 22

c. 23

d. 24

Penyelesaian:

𝑎 − 𝑏

5−

𝑎 + 𝑏

4=

11

20→ 4(𝑎 − 𝑏) − 5(𝑎 + 𝑏) = 11 → 𝑎 + 9𝑏 = −11 … (1)

2(𝑎 − 𝑏) − 3(𝑎 + 𝑏) + 5 = 0 → 𝑎 + 5𝑏 = 5 … (2)

𝑎 + 9𝑏 = −11

𝑎 + 5𝑏 = 5

𝑎 + 4𝑏 = −16

𝑎 + 4𝑏 = −4

𝑎 + 5𝑏 = 5


FMIPA UNSRAT

𝑎 + 5(−4) = 5

𝑎 − 20 = 5

𝑎 = 25

𝑎 + 𝑏 = 25 − 4 = 21

24. Bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan 𝑥4 ≤ 8𝑥2 − 16 ada sebanyak …

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

Penyelesaian.

x4 ≤ 8x2 − 16

(x2 − 4)2 ≤ 0

Karena bilangan kuadrat lebih dari sama dengan 0, maka yang memenuhi hanyalah (x2 − 4)2 = 0

(x2 − 4)2 = 0

√(x2 − 4)2= √0

x2 – 4 = 0

(x − 2)(x + 2) = 0

x = 2 atau x = −2

Jadi, bilangan bulat x yang memenuhi ada sebanyak 2.

25. Rata-rata nilai ujian dari murid perempuan di suatu kelas adalah 8,5. Setelah nilai mereka digabung

dengan 20 murid laki-laki yang nilai rata-ratanya adalah 7,5 maka nilai rata-rata kelas itu sekarang

adalah 8,0. Banyaknya murid perempuan dalam kelas itu ada … orang

a. 10

b. 15

c. 20

d. 25

Penyelesaian :

8,0 =8,5𝑥 + 7,5.20

𝑥 + 20

8𝑥 + 160 = 8,5𝑥 + 150

10 = 0,5𝑥

𝑥 = 20


FMIPA UNSRAT

26. Rataan dari 𝑝 − 1, 𝑞 + 3, 𝑟 + 5 dan 𝑠 − 2 adalah 5. Rataan dari dari 𝑝 + 2, 𝑞 − 6, 𝑟 + 8 dan 𝑠 − 3

adalah …

a. 4

b. 4,8

c. 5

d. 5,7

Penyelesaian:

(𝑝 − 1) + (𝑞 + 3) + (𝑟 + 5) + (𝑠 − 2)

4= 5

𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 𝑠 + 5 = 20

𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 𝑠 = 15

(𝑝 + 2) + (𝑞 − 6) + (𝑟 + 8) + (𝑠 − 3)

4=

𝑝 + 𝑞 + 𝑟 + 𝑠 + 1

4=

15 + 1

4=

16

4= 4

27. Berapakah nilai 𝑎 jika diketahui 𝑎 > 0 dan 1

log2 𝑎 +

1

log3 𝑎 +

1

log6 𝑎 = 2?

a. 6

b. 12

c. 36

d. 48

Penyelesaian:

1

log2 𝑎 +

1

log3 𝑎 +

1

log6 𝑎 = 2

log𝑎 2 + log𝑎 3 + log𝑎 6 = 2

log𝑎(2 ∙ 3 ∙ 6) = 2

log𝑎 36 = 2

𝑎2 = 36

𝑎 = 6

28. Nilai dari (216log6 2017)1

3 = ⋯

a. 6

b. √20173

c. 2017

d. √620173


FMIPA UNSRAT

Penyelesaian:

(216log6 2017)13 = ((63)log6 2017)

13 = (63∙log6 2017)

13 = 6

3∙log6 20173 = 6log6 2017 = 2017

29. Jika diketahui (𝑐𝑑−1)2−(𝑐−𝑑)2

(𝑑2−1)(𝑐−1)= 5 maka berapakah nilai d?

a. 1

b. 2

c. 3

d. 4

Penyelesaian:

Gunakan rumus 𝑎2 − 𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)

(𝑐𝑑 − 1)2 − (𝑐 − 𝑑)2

(𝑑2 − 1)(𝑐 − 1)= 5

(𝑐𝑑 − 1 + 𝑐 − 𝑑)(𝑐𝑑 − 1 − 𝑐 + 𝑑)

(𝑑 − 1)(𝑑 + 1)(𝑐 − 1)= 5

(𝑐𝑑 − 1 + 𝑐 − 𝑑)(𝑐𝑑 − 1 − 𝑐 + 𝑑)

(𝑑 − 1)(𝑐𝑑 − 1 + 𝑐 − 𝑑)= 5

𝑐𝑑 − 1 − 𝑐 + 𝑑 = 5(𝑑 − 1)

𝑐𝑑 − 1 − 𝑐 + 𝑑 − 5𝑑 + 5 = 0

𝑐𝑑 − 𝑐 − 4𝑑 + 4 = 0

𝑐(𝑑 − 1) − 4(𝑑 − 1) = 0

(𝑐 − 4)(𝑑 − 1) = 0

𝑐 = 4 atau 𝑑 = 1

30. Diketahui 𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0, maka berapakah salah satu nilai dari 𝑥2 +4

𝑥2 ?

a. 8

b. 6

c. 10

d. 14

Penyelesaian:

𝑥2 − 2𝑥 − 2 = 0

(𝑥 − 1)2 − 3 = 0

(𝑥 − 1)2 = 3

𝑥 − 1 = ±√3

𝑥1.2 = 1 ± √3

(𝑥1)2 = 1 + 3 + 2√3 = 4 + 2√3

(𝑥2)2 = 1 + 3 − 2√3 = 4 − 2√3

Untuk 𝑥 = 𝑥1 maka


FMIPA UNSRAT

𝑥2 +4

𝑥2= 4 + 2√3 +

4

4 + 2√3

𝑥2 +4

𝑥2= 4 + 2√3 +

4

4 + 2√3×

4 − 2√3

4 − 2√3

𝑥2 +4

𝑥2= 4 + 2√3 +

4(4 − 2√3)

16 − 12

𝑥2 +4

𝑥2= 4 + 2√3 + 4 − 2√3 = 8

KOMPETISI MATEMATIKA 2017 TINGKAT SMP SE-MANADO SOLUSI BABAK PENYISIHAN … · 2017-11-01 ·...

Documents

Transcript of KOMPETISI MATEMATIKA 2017 TINGKAT SMP SE-MANADO SOLUSI BABAK PENYISIHAN … · 2017-11-01 ·...