2 Makalah Kalkulus - Teknik Mesin

8/17/2019 2 Makalah Kalkulus - Teknik Mesin

1/20

KALKULUS

LIMIT FUNGSI

MAKALAH

Disusun oleh :

EDI SANTOSA

NPM. 13.08.0.033

FAKULTAS TEKNIK (MESIN)

2014

BAB I PENDAHULUAN

BAB II LIMIT FUNSI

A. PENE!TIAN LIMIT

B. LIMIT FUNSI TAK HINA". LIMIT FUNSI KANAN KI!ID. SIFAT#SIFAT LIMIT FUNSI

BAB III PENUTUP

DAFTA! PUSTAKA


2/20

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakan

K$%i %en&usun %$'$l$h ini se($)$i *u)$s %$*$ 'uli$h +$n se($)$i ,elen)'$, nil$i +i *en)$h

se%es*e- ini. Den)$n %en&usun %$'$l$h ini '$%i h$-$,'$n +$,$* %e%,e-%u+$h %$h$sis$

un*u' %e%$h$%i/ 'hususn&$ %en)en$i ($( Si$* li%i* un)si/ +$n li%i* 'i-i li%i* '$n$n.


3/20

2. T!"!an

Tu2u$n +$-i ,e%(u$*$n %$'$l$h ini $+$l$h un*u' %en)e*$hui *en*$n) si$*#si$* li%i* un)si/ +$n

li%i* '$n$n 'i-i.

#. $!%!&an Ma&ala'

$. A,$ &$n) +i%$'su+ li%i* 'i-i li%i* '$n$n

(. A,$ s$2$ si$*#si$* li%i* un)si i*u

4. A,$ si$* ,en*in) +$-i li%i* un)si

BAB II

LIMIT FUNGSI

Pen)e-*i$n Li%i*

D$l$% 'ehi+u,$n seh$-i#h$-i/ se-in)'$li An+$ %en+en)$- '$*$#'$*$ h$%,i- $*$u %en+e'$*i.

Mis$ln&$/ !on$l+o h$%,i- %en4e*$' )ol/ 'e4e,$*$n %o*o- i*u %en+e'$*i 150 '%62$%/ +$n

se($)$in&$. K$*$ h$%,i- $*$u %en+e'$*i +$l$% %$*e%$*i'$ +ise(u* li%i*.


4/20

Konse, li%i* un)si %e-u,$'$n +$s$- un*u' %e%,el$2$-i '$l'ulus/ %es'i,un '$l'ulus sen#

+i-i *el$h +i,e-'en$l'$n oleh Si- Is$$4 Ne*on +$n Lei(ni7 ,$+$ ,e-*en)$h$n $($+ 'e#1/

se+$n)'$n 'onse, li%i* un)si ($-u +i'en$l'$n oleh A)us*i$n Louis "$u4h& ,$+$ $($+ 'e#18.

Konse, li%i* un)si +i su$*u *i*i' $+$l$h %el$lui ,en+e'$*$n in*ui*i/ &$i*u +i%ul$i +en)$n

%en)hi*un) nil$i#nil$i un)si +ise'i*$- *i*i' *e-se(u*/ *e-'e4u$li +i *i*i' i*u sen+i-i. A'$n *e*$,i

2i'$ 'i*$ %el$'u'$n su(s*i*usi nil$i 9 sel$in 3/ 'i*$ $'$n %en+$,$*'$n h$siln&$.

$+i/ h$l &$n) h$-us 'i*$ l$'u'$n $+$l$h %en+e'$*i un)si *e-se(u*

LIMIT TAK HINGGA

A+$l$h 'onse, li%i* &$n) %eli($*'$n l$%($n) ; +$n #;/&$i*u (il$ nil$i un)si f(x)

%e%(es$- $*$u %en)e4il *$n,$ ($*$s $*$u (il$ ,eu($h x %e%(es$- $*$u %en)e4il *$n,$ ($*$s.

Konse, pertama $+$l$h *en*$n) li%i* un)si f +i *i*i' c un*u' un)si f &$n) *e-($*$s ,$+$ sel$n)

&$n) %e%u$* c. D$l$% h$l ini 'e%un)'in$nn&$ $+$l$h

$*$u

. Konse, kedua $+$l$h *en*$n) li%i* un)si f

un*u' ,eu($h 9 &$n) %e%(es$- *$n,$ ($*$s $*$u un*u' ,eu($h 9 &$n) %en)e4il *$n,$

($*$s 9=#;>/ &$n) +i'en$l se($)$i limit tak hingga. D$l$% h$l ini 'e%un)'in$nn&$ $+$l$h

$*$u

K$sus l$inn&$ $+$l$h )$(un)$n +$-i 'e+u$ 'onse, ini/ &$i*u li%i* *$' hin))$ +i *$' hin))$/ &$n)

'e%un)'in$nn&$ $+$l$h :


5/20

DEFINISIDEFINISI E$MAT LIMIT BILA x * +,

Definisi

. An+$i'$n f *e-+einisi ,$+$ ?c/;> un*u' su$*u (il$n)$nc. Ki*$ '$*$'$n ($h$

2i'$ un*u' %$sin)#%$sin) @0/ *e-+$,$* (il$n)$n M &$n)(e-,$+$n$n

se+e%i'i$n hin))$

x>M ǀ f(x) – L ǀ

D$l$% $n$lo) +en)$n +einisi/ 'i*$ un*u' li%i*#li%i* (i$s$/ 'i*$ %e%(u$* +einisi (e-i'u*.

+$ $'$n %e%,e-h$*i'$n ($h$ M +$,$* *e-)$n*un) ,$+$ . U%u%n&$/ se%$'in 'e4il %$'$ Mɛ ɛ

h$-us se%$'in (es$-. -$i' +$l$% )$%($- *e-se(u* %un)'in %e%($n*u $n+$ %e%$h$%i $,$#$,$

&$n) *el$h 'i*$ '$*$'$n.

Definisi

. An+$i'$n f *e-+einisi ,$+$


6/20

"ONTOH 1

Bu'*i'$n ($h$ 2i'$ k (il$n)$n ,osi*i/ %$'$

C 0 +$n

Pen-ele&aan An+$i'$n +i(e-i'$n @ 0. Pilih M Cɛ . M$'$ 9 @ M %e%enuhi # 0 C

C ɛ

Bu'*i ,e-n&$*$$n &$n) 'e+u$ $+$l$h se-u,$.

"ONTOH 5

Bu'*i'$n ($h$ C 0

Pen-ele&aan Di sini 'i*$ %e%$'$i $'$l ($'u : %e%($)i ,e%(il$n) +$n ,en&e(u* +en)$n

,$n)'$* 9 *e-*in))i &$n) %un4ul +i ,en&e(u*/ &$'ni .


7/20

CKi*$ %e%,un&$i un)si f &$n) )-$i'n&$ +i,e-lih$*'$n ,$+$

)$%($- (e-i'u*. Pe-h$*i'$n ($h$ 2i'$ x %en+e'$*i c/ %$'$ nil$i f (x) se%$'in l$%$ se%$'in

(es$- +$n *$' *e-($*$s . D$-i si*u$si ini se4$-$ in*ui*i $'$n +i ($n)un

'onse, li%i* *$' hin))$. L$%($n) :

Men&$*$'$n ($h$

f (x) membesar tanpa batas bila x mendekati c.

Se,e-*i ,$+$ li%i* un)si +i s$*u *i*i'/ si*u$si ini $'$n +ilih$* +en)$n se's$%$. Ki*$ +$,$*

%en&$*$'$n ($h$

f(x) dapat dibuat lebih besar dari sebarang bilangan positif dengan cara mengambil x yang

cukup dekat ke c tetapi x ! c.

Ini (e-$-*i ($h$

bila M >" sebarang diberikan kita dapat menentukan suatu sehingga untuk x

yang memenuhi 0 ǀ x#cǀ $ berlaku f(x)>M.

Se4$-$ %$*e%$*is/ 'i*$ +$,$* %enulis'$n si*u$si ini +en)$n l$%($n)

M @ 0 @ 0 0 ǀ x#c f(x)@ M

Se($)$i ,en)e-*i$n %$*e%$*is +$-i . $+i 'i*$ s$%,$i ,$+$ +einisi (e-i'u*.

De/n& 2.2 Mis$l'$n un)si f *e-+einisi ,$+$ sel$n) *e-(u'$ % &$n) %e%u$* c/ 'e4u$li

%un)'in +i c sen+i-i. Limit fungsi f di c adalah tak hingga +i*ulis


8/20

$*$u f(x)→& (il$ x→c

i'$ M @ 0 @ 0 0 ǀ x#c f(x)@ M

Se2$l$n +en)$n +einisi ini 'i*$ 2u)$ %e%,un&$i li%i* *$' hin))$

l$inn&$/ &$i*u li%i* 'i-i +$n li%i* '$n$n +$-i +einisi ini/ +$n 2u)$ li%i* &$n) h$siln&$ #; (ese-*$

li%i* 'i-i +$n li%i* '$n$nn&$.

A. L%t Kr an L%t Kanan

Nil$i

+$,$* +i (u$* se($-$n) +e'$* 'e 1 (il$%$n$ x +i (u$* 4u'u, +e'$* 'e 0 +$-i sebelah kanan . Di

sini 'i*$ '$*$'$n ($h$ un)si f %e%,un&$i li%i* '$n$n +i 0 +en)$n nil$i li%i* l/ +i*ulis


9/20

Nil$i +$,$* +i(u$* se($-$n) +e'$* 'e # 1 (il$%$n$ x +i(u$* 4u'u, +e'$* 'e 0

+$-i

sebelah kiri.Di sini 'i*$ '$*$'$n ($h$ un)si f %e%,un&$i limit kiri +i 0 +en)$n nil$i

li%i* # 1/ +i*ulis

Nil$i *i+$' %en+e'$*i su$*u nil$i %$n$,un (il$%$n$ 9 +i(u$* %en+e'$*i 0.

D$-i

$-$h se(el$h 'i-i 0/ %en+e'$*i #1/ se+$n)'$n +$-i $-$h se(el$h '$n$n o/

%en+e'$*i l. K$-en$ li%i*n&$ +$-i $-$h 'i-i +$n +$-i $-$h '$n$n (e-(e+$/ %$'$ 'i*$

'$*$'$n ($h$ *i+$' $+$.

D$-i (e(e-$,$ 'e*e-$n)$n +i$*$s +i +$,$*'$n +einisi se($)$i (e-i'u*:

De/n&

Mis$l'$n un)si f *e-+einisi ,$+$ sel$n) . Limit kanan fungsi f di c adalah L

SIFATSIFAT LIMIT FUNGSI


10/20

Be-$,$*eo-e%$ li%i*:

Bil$ Li% C A +$n Li% ) C B

9= $ 9 =$

M$'$

1. Li% ?' . C ' Li%

9=$9=$

C '. A

5. Li% ?3) C Li% 3 Li% )

9=$9=$9=$

C A 3 B

3. Li% ? 9 )

9=$

C Li% 9 Li% )

9=$9=$

C A 9 B


11/20

. Li% Li%

9=$ ) C 9=$ .C A

Li% ) B

9=$

nnn

G. Li% . C Li% C A

9=$9=$

nnn

. Li% C Li% C A

9=$9=$

So$ll$*ih$n:

1. Nil$i+$-i Li% 39 $+$l$hJ.

9=5

$. 1

(. 5

4. 3

+.


12/20

e.

Pe%($h$s$n 1: Li% 39 C 3 C

9=5

Pe%($h$s$n 5:Li% 39 C 3 Li% 9 C 3 C

9=5 9=5

5. Nil$i+$-i Li% $+$l$hJ.

9=5

$. #5

(. 5

4.

+.

e. 8

Pe%($h$s$n:

Li% C 5 C C 8

9=5

3. Nil$i+$-i Li% ?9#59 $+$l$hJ.

9= 3

$. #

(. 8

4. 15


13/20

+. 1

e. 1

Pe%($h$s$n 1:Li% ?9#59 C Li% 9 C C 15

9=3 9=3

Pe%($h$s$n 5:Li% ?9#59 C Li% 9 Li% 59

9=3 9=3 9=3

C 5

C 18 C 15

LIMIT FUNGSI BENTUK TAK TENTU

Li%i* un)si(en*u'0

0

i'$ C .h

) C .'

M$'$: Li% C Li%.h C Li% h Ch

9=$ ) 9=$ .' 9=$ ' '

Li%i* Fun)siBen*u'


14/20

i'$+i'e*$hui li%i* *$'hin))$

Se($)$i(e-i'u*: Li% $9n (9 n#1 49n#5 J + C !

9= ,9% 9%#1 -9%#5 J s

M$'$:

1. !C 0 2i'$ n%

5. !C a 2i'$ nC%

5

3. !C 2i'$ n@%

Li%i* Fun)siBen*u'

$. Li% $9 ( # ,9 C !

9=

M$'$: 1. !C 2i'$ $@,

5. !C 02i'$ $C,

3. !C # 2i'$ $,


15/20

(.. Li% $95 (9 4 #,95 9 - C !

9=

M$'$: 1. !C 2i'$ $@,

5. ! C (# 2i'$ $C,

5$

3. !C 2i'$ $,

"on*ohSo$l

1. Nil$i+$-i Li% 9 395 9$+$l$hJ.

9=0 593 95 # 59

Pe%($h$s$n: Li% 9 395 9C 0 3.0 5 .0 C0

9=0 593 95 # 59 503 05 5.0 0

i'$ 0 +i+is*-i(usi'$n%en)h$sil'$n


16/20

C #5

5. Nil$i+$-i Li% 95 $+$l$hJ.

9=5 95 9 #

Pe%($h$s$n: Li% 95 C Li% < 9 5 >

9=5 95 9 9=5 < 9 3>

C Li%

9=5

C 5 5

5 3

C

G

BAB III

PENUTUP


17/20

A. Ke&%5!lan

D$l$% ($h$s$ '$l'ulus/ li%i* %en2el$s'$n nil$i su$*u un)si 2i'$ +i+e'$*i +$-i *i*i' *e-*en*u.

Men)$,$ h$-us +i+e'$*i +$-i *i*i' *e-*en*u +$n (u'$n *e,$* +i *i*i' *e-*en*u H$l ini +ise($('$n

*i+$' se%u$ un)si *e-+einisi ,$+$ se%u$ *i*i'. Mis$ln&$/ un)si C

Ti+$' *e-+einisi'$n ,$+$ 9C1

F$'*o- *e-,en*in) $+$l$h %e%$h$%i 'onse, +$n +einisi +$-i li%i* un)si i*u sen+i-i +$n 2u)$

si$*#si$*n&$.

B. Saran

De%i'i$nl$h M$'$ '$l'ulus D$s$- ini/ M$'$l$h ini *en*un&$ %$sih ($n&$' 'e'u-$n)$n &$n)

h$-us +ilen)'$,i/un*u' %en4$,$i 'ese%,u-n$$n. K$%i h$n&$l$h %$nusi$ (i$s$ &$n) ,enuh

+en)$n 'e'u-$n)$n/ un*u' i*u ,enulis %ohon +en)$n se)$l$ 'e-en+$h$n h$*i/ un*u' %e%(e-i'$n

S$-$n +$n K-i*i'n&$ &$n) (e-si$* %e%($n)un/ +en)$n h$-$,$n $)$- %$'$l$h ini (is$ le(ih

se%,u-n$.

DAFTA! PUSTAKA


18/20

S$-*ono/ i-o+i'-o%o M$*e%$*i'$ Kel$s I

Su+-$2$*/ Ase,/ P-es*$si M$*e%$*i'$ 5


19/20


20/20

/

2 Makalah Kalkulus - Teknik Mesin

Documents

Transcript of 2 Makalah Kalkulus - Teknik Mesin