2. Deviasi Standar
description
Transcript of 2. Deviasi Standar
2. Deviasi Standar
Untuk mengatasi deviasi mean KARL PEARSON seorang ahli statistik memberikan jalan keluarnya, yaitu:• Semua deviasi positif dan deviasi negatifnya
dikuadratkan sehingga semua deviasinya menjadi positif
• Semua deviasi yang bertanda positif itu dijumlahkan, lalu dicari rata-ratanya dan akarnya
Cara kerja diatas disebut deviasi standar (standar deviation) dilambangkan dengan atau SD.
Rumus Deviasi Standar
N
xSD
2
Keterangan: SD = Standar Deviasix2 = Jumlah semua deviasi setelah dikuadratkan
(a) Rumus untuk frekuensi tunggal atau satu(b) Rumus untuk frekuensi lebih dari satu
N
fxSD
2
a. Cara mencari standar deviasi data tunggal yang semua skornya berfrekuensi satu
Nilai (X) f x x2
9 1 2,5 6,25
8 1 1,5 2,25
7 1 0,5 0,25
6 1 -0,5 0,25
5 1 -1,5 2,25
4 1 -2,5 6,25
X=39 6 = N 0 = x 17,5 = x2
Langkah Penyelesaian:1. Isi Kolom 3 (x)
Terlebih dahulu carilah MEAN dengan rumus:
5,66
39
N
XM x
2. Selanjutnya cari x dengan cara x = X - Mx atau kolom 1 dikurangi dengan MEAN. Contoh baris pertama 9 - 6,5 = 2,5 demikian seterusnya.3. Untuk mengisi kolom 4 (x2)
Kuadratkan setiap deviasinya (x) yang ada pada kolom 3.contoh baris pertama: (2,5)2 = 2,5 x 2,5 = 6,25 dan seterusnya. Selanjutnya dijumlahkan ke bawah sehingga diperoleh x2 =17,5
4. Langkah selanjutnya substitusikan ke dalam rumus:
SD = 1,708
N
x2
917,26
5,17
Tabel Perhitungan Standar Deviasi Nilai Siswa SLTAX f fX x x2 fx2
85 5 425 19.65 386,122 1.930,610
80 7 560 14,65 214,622 1.502,354
75 12 900 9,65 93,122 1.117,464
70 14 980 4,65 21,622 302,708
65 25 1625 -0,35 0,122 3,050
60 16 960 -5,35 28,622 497,952
55 10 550 -10,35 107,122 1.071,220
50 8 400 -15,35 235,622 1.884,976
45 3 135 -20,35 414,122 1.242,366
100 = N 6.535 =fX - - 9.512,7=fX2
b. Cara mencari standar deviasi data tunggal yang sebagian skor atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu.Langkah pertama dengan mempersiapkan tabel perhitungan seperti di bawah.
Penjelasan:1. Cari mean menggunakan data pada kolom 3 (fX)Kalikanlah kolom f dengan X, contohnya 5 x 85 = 425 demikian seterusnya. Selanjutnya
dijumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fX = 6.5352. Pada kolom x
Carilah MEAN dengan rumus
Selanjutnya carilah x dengan rumus x = X – Mx, contohnya 85-65,35 = 19,65 dan seterusnya. Niali x yang akan digunakan untuk perhitungan selanjutnya dalam mencari standar deviasi.
3. Kolom x2
Kuadratkan setiap deviasi (x) pada kolom 4, contohnya (19,65)2 = 386,122 dan seterusnya.
4. Kolom fx2Kalikanlah f dengan x2, contohnya 5 x 19,65 = 1.930,61 dan seterusnya. Selanjutnya dijumlahkan ke bawah hingga diperoleh fX2 = 9.512,7
5. Substitusikan ke dalam rumus:
SD = 9,753
N
fXM x
127,95100
7,512.9
N
fxSD
2
Banyak cara yang dapat digunakan untuk mencari standar deviasi untuk data kelompok.Namun pembahasan ini akan dikemukakan dua rumus saja.
1. Cara pertama dengan rumus
2. Cara kedua dengan rumus
N
fx
N
fxi
''2
N
fx2
c. Cara mencari standar deviasi data kelompok
Tabel Perhitungan Standar Deviasi Nilai Ujian Mahasiswa Perguruan Tinggi
Interval Nilai f X x' fx' x‘2 fx‘2
80-84 11 82 5 55 25 27575-79 24 77 4 96 16 38470-74 30 72 3 90 9 27065-69 48 67 2 96 4 19260-64 55 62 1 55 1 5555-59 31 57 MT 0 0 0 050-54 19 52 -1 -19 1 1945-49 17 47 -2 -34 4 6840-44 10 42 -3 -30 9 9035-39 5 37 -4 -20 16 80
Jumlah 250 = N - - 289=fx’ - 1.433=fx’2
1. Cara PertamaMempersiapkan tabel perhitungan mencari standar deviasi seperti dibawah ini
Penjelasan Cara Pertama:1. Kolom ke-3 yaitu X atau nilai, dapat dicari dengan carara: Nilai tengah masing-masing skorpada kolom 1. contohnya interval 80 – 84
nilai tengahnya adalah demikian seterusnya
2. Kolom ke-4 x’ atau x terkaan (dugaan)Membuat x terkaan (sembarangan), namun sebaiknya pilihlah yang di tengah guna memudahkan perhitungan (kita pilih saja x = 57 lalu yang sebaris dengan x terkaan pada kolom 4 ditempatkan angka 0, kemudian secara berurutan ke atas dibuat 1,2,3,4 dan 5 dan ke bawah -1,-2,-3 dan -4
3. Kolom ke-5 (fx’)Kalikan f dengan x’. Contoh 11 x 5 = 55 demikian seterusnya. Lalu jumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fx’ = 289
4. Kolom x’2
Kuadratkan x’ (kolom 4). Contoh (5)2 = 5 x 5 =25 demikian seterusnya5. Kolom fx’2
Kalikan f dengan x’. Contohnya 11 x 25 = 275. lalu jumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fx’2 = 1.433
822
164
2
8480
Dari data di atas kita ketahuiN = 250i = 5fx’ = 289fx’2 = 1.433
Langkah selanjutnya substitusikan ke dalam rumus :
SD = 10,483 Jadi Standar Deviasi adalah 10,483
N
fx
N
fxi
''2
250
289
250
433.15
096664,25396,45
Tabel Perhitungan Standar Deviasi Nilai Ujian Mahasiswa Perguruan Tinggi
Interval Nilai f X fX x x2 fx2
80-84 11 82 902 19,22 369,408 4.063,48875-79 24 77 1.848 14,22 202,208 4.852,99270-74 30 72 2.160 9,22 85,008 2.550,24065-69 48 67 3.216 4,22 17,808 854,78460-64 55 62 3.410 0,78 0,608 33,44055-59 31 57 1.767 -5,78 33,408 1.035,64850-54 19 52 988 -10,78 116,208 2.207,95245-49 17 47 799 -15,78 249,008 4.233,13640-44 10 42 420 -20,78 431,808 4.318,08035-39 5 37 185 -25,78 664,608 3.323,040
Jumlah 250 = N - 15.695 =fX - - 27.472,8 =fx2
2. Cara KeduaMempersiapkan tabel perhitungan seperti dibawah ini
Penjelasan Cara Kedua:1. Kolom X Nilai tengah masing-masing skorpada kolom 1. contohnya interval
80 – 84 nilai tengahnya adalah demikian seterusnya2. Kolom (fX)
Kalikan f dengan X. Contoh 11 x 82 = 902 demikian seterusnya. Selanjutnya jumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fX = 15.695
3. Kolom xTerlebih dahulu carilah MEAN dengan rumus: 62,78Selanjutnya carilah deviasi (x) masing-masing skor dengan rumus x = X – Mx. Contoh 82 – 62,78 = 19,22 demikian seterusnya
4. Kolom x2
Kuadratkan x (kolom 5). Contoh (19,22)2 = 19,22 x 19,22 = 369,408 demikian seterusnya
5. Kolom fx2 Kalikan f dengan x2. Contohnya 11 x 369,408 = 4.063,488 demikian seterusnya, lalu jumlahkan ke bawah sehingga diperoleh fx2 = 27.472,8
822
164
2
8480
N
fXM x
Dari data di atas kita ketahuiN = 250i = 5fX = 15.695fx2 = 27.472,8
Langkah selanjutnya substitusikan ke dalam rumus :
SD = 10,483 (Hasilnya sama dengan rumus pertama) Jadi Standar Deviasi adalah 10,483
N
fx2
250
8,472.27
483,1089,109