~ PANGKAT TAK SEBENARNYA ~A. Bilangan rasional

Adalah bilangan yg dapat dinyatakan dalam

bentuk ab

dengan a dan b bilangan bulat serta b

≠ 0Contoh :

2 dapat dinyatakan menjadi 21

-2 = −21

0,34 = 34100

√9 = 3 = 31

√2, √3, √5 bukan bilangan rasional

B. Bilangan rasional Berpangkat bilangan bulat23 = 2x2x2 = 8

Pengertian : an = axaxax…xa sebanyak n kali.a disebut bilangan pokok dan n disebut eksponen/pangkat.Sifat-sifat bilangan berpangkat : Am x An = A(m+n)

Am : An = A(m–n) atau Am

An =Am−n

Contoh :23 25 = 23+5 = 28

(Am)n = A(m x n)

Am Bm = (A B)m

Am : Bm = (A : B)m atau Am

Bm =( AB )

m

am + an =a m(1+an-m)untuk n>mcontoh :24 + 29 = 24(1+25)=16 (1+32) = 16 33 = …25 – 22 = 22(23 – 1) = … … = …

pym − qym = (p−q)ym

contoh :2y3 – 5y3 = (2 – 5)y3= - 3y3

2b5 + 4b5 = (2+4)b5 = 6b5

A–m =

1

Am pangkat negatif

AO = 1 pangkat nol

A. Pangkat pecahan (bentuk akar)

Amn =

n√ Am

Contoh :

1612=

2√161khusus akar pangkat 2 cukupditulis √16

813=

3√81=2karena23 = 2x2x2 = 8

924=

4√92=4√81=3 karena 34=3× 3 ×3 ×3=81Sifat-sifat bentuk akar :1. 2√a2=√a2=± a2. m√am=a3. √a √b = √a×b4. √a : √b = √a :b

5. √a√b

=√ ab

6. a√b = a√b7. a√b c√d = (ac)√b× d8. Menyederhanakan bentuk akar :

Ubah bentuk akar menjadi perkalian dengan syarat salah satu faktornya harus merupakan bilangan kuadrat (bilangan yang akarnya bulat)

Gunakan sifat perkalian bentuk akar

Contoh : √8=√4 ×2=√4 ×√2=2√2 √48=√16 ×3=√16 ×√3=4 √3

9. Merasionalkan penyebut dari pecahan bentuk akar :

Bentuk : c

a√b kalikan dengan

√b√b

Contoh :3√72√5

=3√72√5

× √5√5

=3√7 ×√52√5 ×√5

=3√352√25

=3√3510

= 310

√35

Bentuk : c

a+√b kalikan dengan

a−√ba−√b

Kalikan pecahan tersebut dengan pecahan bernilai satu yang berasal dari sekawan penyebut pecahan itu.

Contoh Sekawan dari a+√b adalah a - √b, sekawan dari a – √b adalah a + √b

Contoh :

3+√72−√5

= 3+√72−√5

×2+√52+√5

¿ (3+√7 ) ¿¿

¿ 3∗2+3∗√5+√7∗2+√7∗√52∗2+2∗√5+ (−√5 )∗2+(−√5 )∗√5

¿ 6+3√5+2√7+√354+2√5−2√5−√25

¿ 8+3√5+2√7+√354−5

¿ 8+3√5+2√7+√35−1

SOAL-SOAL LATIHAN1. Hasil dari 4√10 √2 adalah …

a. 4√5 b. 8√5 c. 9√5 d. 10√52. Hasil dari 3-3 + 9-2 adalah …

a. -5/27 b. 2/81 c. 4/81 d. 4/93. Hasil dari √27 - √12 adalah …

a. √3 b. √15 c. 2√3 d. 2√54. Dengan merasionalkan penyebutnya, bentuk

6

3+√3 dapat disederhanakan menjadi …

a. 3+ √3 b. 2

3+√3 c. 3 - √3 d. 2 - √3

5. Dengan merasionalkan penyebutnya, bentuk 6

√3 dapat disederhanakan menjadi …

a. √3 b.2√3 c. 23

√3 d. 3√3

6.32+32+32

23+23+23 =…

a. 9/8 b. 1 c. 8/9 d. ¾

7. (125)23 :(100)

32 = …

a. 5/100 b. 25/100 c. 25/40 d. 1/408. (√12 + √8)(√12 - √8) = …

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8

9. Jika a = 314 dan b = 5

12 maka √45 = …

a. a2b b. ab2 c. a2b2 d. a4b

10. Jika (√ 3√216)3= y

32 maka nilai y adalah …

a. 4 b. 6 c. 12 d. 16EBTANAS 9811. Jika 25 + b + c = 25, maka nilai b dan c

adalah …a. 11 dan 9 c. 100 dan 81b. 22 dan 18 d. 121 dan

81EBTANAS 200012. Jika diketahui 2,57 = 1,60 dan 25,7 = 5,07

maka nilai dari 2570 = …a. 16 b. 50,7 c. 160 d. 507

UN 200413. Nilai dari 0,49 + 0,04 = …

a. 0,09 b. 0,27 c. 0,72 d. 0,90UN 200614. Nilai dari 2,25 +(1,5)² = …

a. 24,00 b. 22,65 c. 4,75 d. 3,75

UN 2012

15. Hasil dari 3632 adalah….

a. 24 c. 108b. 54 d. 216

16. Hasil dari √3×√8 adalah….a. 2√6 c. 4√3b. 3√6 d. 4√6A

UN 2013 (2 soal)17. Hasil dari 5-3 + 10-2 adalah …

a. 9/1000 b. 9/500 c. 9/100 d. 9/5018. Hasil dari 2√8 √3 adalah …

a. 6√6 b. 6√3 c. 4√6 d. 4√3