1431 H/2010 M -...

PENGARUH STRATEGI BELAJAR PETA KONSEP

TERHADAP KETUNTASAN BELAJAR MATEMATIKA

SISWA SMP

DISUSUN OLEH :

IKA ERYANTI

106017000495

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

1431 H/2010 M

ABSTRACT

IKA ERYANTI (106017000495), “The Effect of Concept Mapping Strategy to Mastery on Mathematics Learning“. Skripsi for Mathematic Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers training , State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta. Based on the results of preliminary studies at SMP Negeri 87 Jakarta, is founded that mastery on mathematics learning is still low, it is because learning process is not optimal and the paradigm is teacher centered learning. Concept mapping strategy one of learning strategies which can optimize of the learning process. Then implementing concept mapping strategy support to student improving to make links between concepts. This research aims to know: (1). Effectiveness of learning math with concept mapping strategy. (2). Ratio mastery on mathematics learning among students who were taught with concept mapping strategy and conventional learning. (3). Students activities during the learning process with concept mapping strategy. The method in this research: quasi experiment with two group randomized subject posttest only. Determination of the sample with cluster random sampling technique. The tests which consisted of 10 questions given in the form of a description. Prerequisite test analysis in this research using the test Kai Squares (chi square), Fisher test and data analysis techniques using the t-test. Based on the results of hypothesis testing, thitung=2,11, at significance level of 5% and db=76, obtained ttabel=1,99. Because thitung > ttabel (2,11>1,99), then Ho is rejected. So it can be concluded learning with concept mapping strategy have a positive impact to mastery on mathematics learning. Key words: mastery and concept mapping strategy.

ii

ABSTRAK

IKA ERYANTI (106017000495), “Pengaruh Strategi Belajar Peta Konsep Terhadap Ketuntasan Belajar Matematika Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Berdasarkan studi pendahuluan di SMP Negeri 87 Jakarta, ditemukan bahwa ketuntasan belajar matematika siswa masih rendah, karena pembelajaran kurang optimal dan pembelajaran berpusat penuh pada guru. Salah satu strategi belajar yang dapat mengoptimalkan proses belajar adalah melalui strategi peta konsep. Dengan demikian pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep menunjang siswa dalam memahami keterkaitan antara konsep-konsep yang dipelajari. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) Efektifitas pembelajaran matematika dengan strategi belajar peta konsep, (2) Perbandingan ketuntasan belajar matematika siswa antara siswa yang diajarkan dengan strategi belajar peta konsep dan pembelajaran konvensional, (3) Aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep. Metode penelitian: quasi eksperimen dengan rancangan penelitian two group randomized subject posttest only. Penentuan sampelnya dengan cluster random sampling. Tes yang diberikan sebanyak 10 soal berbentuk uraian. Uji prasyarat analisis dalam penelitian ini menggunakan Uji Kai Kuadrat (chi square), Uji Fisher dan teknik analisis data menggunakan Uji-t. Berdasarkan hasil perhitungan pengujian hipotesis diperoleh thitung=2,11, pada taraf signifikansi 5% dan db=76, diperoleh ttabel=1,99. Karena thitung> ttabel (2,11>1,99), maka Ho ditolak. Sehingga dapat disimpulkan pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep berpengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa.

Kata kunci: ketuntasan belajar dan strategi belajar peta konsep.

i

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil’alamin, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat

Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis

dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi dengan judul “Pengaruh Strategi

Belajar Peta Konsep Terhadap Ketuntasan Belajar Matematika Siswa SMP”

sesuai dengan yang penulis harapkan.

Shalawat serta salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasulullah

SAW karena berkat tuntunannyalah kita dapat memeluk indahnya islam dan

meneguhkan kesempurnaan agama yang penuh rahmat dan barokah.

Skripsi ini penulis susun dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk

memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif

Hidayatullah Jakarta .

Disadari sepenuhnya dalam penyusunan skripsi ini bahwa kemampuan dan

pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan,

dukungan serta motivasi dari berbagai pihak dan orang-orang terdekat penulis

sangat membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih tersebut

terutama diajukan kepada:

1. Bapak Prof.Dr.H.Dede Rosyada, M.A, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan

Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, Ketua Jurusan pendidikan Matematika.

3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

sekaligus Dosen Pembimbing I, yang telah memberikan bantuan, saran dan

arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.

4. Ibu Gelar Dwirahayu, M.Pd, Dosen Pembimbing II, yang penuh kesabaran

dan perhatian dalam membimbing serta mengarahkan penulis untuk

menyelesaikan skripsi ini.

iii

iv

5. Seluruh dosen dan staff Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.

6. Bapak Firdausi, M.Pd, dosen penasihat akademik yang selalu memberikan

bimbingan dan nasihat selama proses perkuliahan.

7. Bapak Drs.Ishak Idrus, kepala sekolah SMP Negeri 87 Jakarta, yang telah

memberikan ijin untuk melakukan penelitian.

8. Ibu Aan Mulyanah,S.Pd dan Dra.Hj.Neneng, guru pamong tempat penulis

melakukan penelitian.

9. Seluruh guru, staf dan siswa-siswi SMP Negeri 87 jakarta (khususnya kelas

VIII-5 dan VIII-6), yang senantiasa bersikap kooperatif selama penulis

melakukan penelitian.

10. Kedua Orang tua dan adikku, yang selalu memberikan dukungan serta doa

yang menguatkan langkah penulis dalam menyelesaikan skrispsi ini.

11. Orang-orang terdekatku, teruntuk Fatkhul Arifin dan sahabat-sahabatku Iyke,

Cucum, Atikah, Neneng, Anita dan Yuni, yang senantiasa mendampingi,

memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan

skrispsi ini.

12. Teman-teman seperjuangan angkatan 2006 kelas A, terima kasih atas

kebersamaannya selama menempuh perkuliahan.

Semoga Allah SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam

penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasih-Nya.

Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak

terdapat berbagai kekurangan dan kecacatan karena terbatasnya kemampuan

penulis. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis

harapkan. Mudah-mudahan karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi

pembacanya dan dapat memberikan kontribusi bagi peningkatan kualitas

pendidikan. Amin ya rabbal alamin.

Jakarta, 30 November 2010

Penulis

Ika Eryanti

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK ..................................................................................................... i

ABSTRACT.................................................................................................. ii

KATA PENGANTAR.................................................................................iii

DAFTAR ISI................................................................................................. v

DAFTAR TABEL .....................................................................................viii

DAFTAR GAMBAR................................................................................... ix

DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ x

BAB I. PENDAHULUAN...................................................................... 1

A. Latar Belakang Masalah........................................................ 1

B. Identifikasi Masalah.............................................................. 7

C. Pembatasan Masalah ............................................................. 7

D. Perumusan Masalah .............................................................. 8

E. Tujuan Penelitian .................................................................. 8

F. Manfaat Hasil Penelitian ....................................................... 8

BAB II. LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR,

DAN PENGAJUAN HIPOTESIS.......................................... 10

A. Landasan Teoritis ................................................................ 10

1. Hakikat Matematika ...................................................... 10

2. Pembelajaran Matematika............................................. 12

3. Hasil Belajar Matematika.............................................. 14

4. Ketuntasan Belajar Matematika .................................... 16

5. Kerangka Dasar Strategi Belajar Peta Konsep.............. 21

a. Peta Konsep............................................................. 22

b. Kelebihan Pembelajaran Peta Konsep .................... 25

c. Peta Konsep Pohon Jaringan (Network Tree) ......... 26

6. Pembelajaran Matematika yang Menggunakan Strategi

Belajar Peta Konsep ...................................................... 27

vi

7. Perbedaan Pembelajaran Konvensioanl Dengan Strategi

Belajar Peta Konsep ...................................................... 30

B. Hasil Penelitian Yang Relevan............................................ 31

C. Kerangka Berpikir............................................................... 32

D. Hipotesis Penelitian............................................................. 33

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ............................................ 34

A. Tempat dan Waktu Penelitian ............................................. 34

B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ......................... 34

C. Metode dan Desain Penelitian............................................. 35

D. Teknik Pengumpulan Data.................................................. 36

E. Rancangan Alur Penelitian.................................................. 37

F. Instrumen Penelitian ........................................................... 38

1. Konsep .......................................................................... 38

2. Uji Coba Instrumen Tes Penelitian ............................... 38

a. Kisi-Kisi Instrumen................................................. 38

b. Uji Validitas ............................................................ 39

c. Uji Reliabilitas ........................................................ 40

d. Taraf Kesukaran Butir Soal..................................... 41

e. Daya Pembeda Butir Soal ....................................... 42

G. Teknik Analisis Data........................................................... 43

1. Uji Normalitas .............................................................. 43

2. Uji Homogenitas........................................................... 44

3. Pengujian Hipotesis...................................................... 45

H. Perumusan Hipotesis Statistik............................................. 48

BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................... 49

A. Deskripsi Data..................................................................... 49

1. Hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen 50

2. Hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol....... 53

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ..................................... 54

1. Uji Normalitas .............................................................. 54

a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ................... 55

vii

b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol .......................... 55

2. Uji Homogenitas........................................................... 56

C. Pengujian Hipotesis Dan Pembahasan ................................ 56

1. Pengujian Hipotesis...................................................... 56

2. Ketuntasan Belajar Matematika Siswa......................... 57

3. Pembahasan .................................................................. 59

D. Keterbatasan Penelitian....................................................... 62

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN .............................................. 63

A. Kesimpulan ......................................................................... 63

B. Saran.................................................................................... 63

DAFTAR PUSTAKA................................................................................ 65

LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1. Alur proses pembelajaran............................................................ 14

Gambar 2. Histogram dan poligon distribusi frekuensi ketuntasan belajar

matematika kelompok eksperimen.............................................. 52

Gambar 3. Histogram dan poligon distribusi frekuensi ketuntasan belajar

matematika kelompok kontrol..................................................... 54

Gambar 4. Peta konsep yang dibuat oleh siswa ............................................ 61

ix

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 1. Langkah-langkah kegiatan belajar mengajar dengan strategi

belajar peta konsep........................................................................ 29

Tabel 2. Perbedaan pembelajaran konvensional dengan strategi belajar

peta konsep.................................................................................... 30

Tabel 3. Rancangan penelitian .................................................................... 36

Tabel 4. Klasifikasi interpretasi taraf kesukaran butir soal ......................... 42

Tabel 5. Klasifikasi interpretasi daya pembeda butir soal .......................... 43

Tabel 6. Hasil belajar matematika kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol ........................................................................................... 50

Tabel 7. Distribusi frekuensi hasil belajar matematika siswa kelompok

eksperimen .................................................................................... 51

Tabel 8. Distribusi frekuensi hasil belajar matematika siswa kelompok

kontrol ........................................................................................... 53

Tabel 9. Hasil perhitungan uji normalitas ................................................... 55

Tabel 10. Hasil perhitungan uji homogenitas................................................ 56

Tabel 11. Hasil uji perbedaan rata-rata dengan statistik Uji-t....................... 57

Tabel 12. Ketuntasan belajar siswa kelompok eksperimen dan kelompok

kontrol ........................................................................................... 174

viii

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

Lampiran 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas eksperimen ... 68

Lampiran 2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas kontrol .......... 91

Lampiran 3. Kisi-kisi instrumen tes................................................................. 110

Lampiran 4. Instrumen tes uji coba.................................................................. 112

Lampiran 5. Instrumen tes ............................................................................... 115

Lampiran 6. Kunci jawaban instrumen tes uji coba......................................... 117

Lampiran 7. Kunci jawaban instrumen tes....................................................... 123

Lampiran 8. Lembar evaluasi siswa................................................................. 127

Lampiran 9. Lembar tugas siswa ..................................................................... 135

Lampiran 10. Peta konsep pengajaran ............................................................... 141

Lampiran 11. Validitas instrumen tes ................................................................ 150

Lampiran 12. Reliabilitas instrumen tes ............................................................ 153

Lampiran 13. Taraf kesukaran butir soal ........................................................... 155

Lampiran 14. Daya pembeda butir soal ............................................................. 157

Lampiran 15. Hasil perhitungan uji validitas, taraf kesukaran dan daya

pembeda instrumen tes ................................................................ 159

Lampiran 16. Distribusi frekuensi kelompok eksperimen ................................. 160

Lampiran 17. Tabel distribusi frekuensi kelompok eksperimen........................ 161

Lampiran 18. Distribusi frekuensi kelompok kontrol........................................ 164

Lampiran 19. Tabel distribusi frekuensi kelompok kontrol............................... 165

Lampiran 20. Perhitungan uji normalitas kelas eksperimen .............................. 168

Lampiran 21. Perhitungan uji normalitas kelas kontrol..................................... 169

Lampiran 22. Perhitungan uji homogenitas ....................................................... 170

Lampiran 23. Perhitungan uji hipotesis statistik................................................ 172

Lampiran 24. Ketuntasan belajar siswa kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol......................................................................... 174

Lampiran 25. Nilai korelasi “r” Product moment dari Pearson ......................... 176

Lampiran 26. Luas di bawah kurva normal ....................................................... 177

x

xi

Halaman

Lampiran 27. Nilai kritis distribusi kai kuadrat (chi square)............................. 178

Lampiran 28. Nilai kritis distribusi F................................................................. 180

Lampiran 29. Nilai kritis distribusi t .................................................................. 182

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan mempunyai peranan penting di seluruh aspek kehidupan

manusia. Hal itu disebabkan pendidikan berpengaruh langsung terhadap

perkembangan kepribadian manusia. Menurut Muhibbin, dalam pengertian yang

agak luas pendidikan dapat diartikan sebagai sebuah proses dengan metode-

metode tertentu sehingga orang memperoleh pengetahuan, pemahaman, dan cara

bertingkah laku yang sesuai dengan kebutuhan.1 Selain itu pendidikan merupakan

suatu proses yang dinamis dan senantiasa dituntut untuk menyesuaikan diri

dengan kebutuhan masyarakat dan perkembangan ilmu pengetahuan. Sedangkan

definisi pendidikan menurut UU Republik Indonesia No.20 Tahun 2003 Tentang

Sistem Pendidikan Nasional adalah sebagai berikut:2

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Dalam pendidikan terjadi proses belajar mengajar yang pada dasarnya

proses tersebut merupakan interaksi antara siswa dengan guru. Pola interaksi

antara guru dengan siswa pada hakikatnya adalah hubungan antar dua pihak yang

setara yaitu interaksi antara dua manusia yang tengah mendewasakan diri.

Pada pola interaksi tersebut salah satu pihak, yaitu guru telah ada pada

tahap yang lebih maju dalam aspek akal, moral maupun emosional. Sementara

siswa atau peserta didik merupakan subyek belajar yang seyogyanya memiliki

kesadaran dan kebebasan aktif dalam belajar. Pada proses belajar mengajar terjadi

suatu proses yang sangat kompleks, rumit dan unik. Hal ini terjadi dikarenakan

1 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 1995), h. 10. 2 Undang-undang Republik Indonesia No.20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS), (Bandung: CITRA UMBARA, 2003), h. 3.

1

2

latar belakang, kemampuan dan karakteristik yang berlainan antar siswa yang satu

dengan siswa yang lain.

Proses pembelajaran pada pendidikan formal (pendidikan di sekolah)

merupakan upaya pengembangan pengetahuan dan kemampuan siswa yang telah

ditetapkan pada kurikulum dan diwujudkan melalui penyelenggaraan mata

pelajaran-mata pelajaran yang wajib diajarkan pada setiap jenjangnya. Adapun

jenjang pendidikan formal meliputi: Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan

Dasar, Pendidikan Menengah dan Pendidikan Tinggi.

Pembelajaran merupakan suatu proses yang rumit karena tidak hanya

proses transfer informasi guru kepada siswa, tetapi juga melibatkan berbagai

kegiatan yang dilakukan. Siswa dapat mengetahui suatu materi tidak hanya

terbatas pada tahap ingatan saja tanpa pengertian (rote learning) tetapi bahan

pelajaran dapat diserap secara bermakna (meaning learning). Agar terjadi transfer

belajar yang efektif, maka kondisi fisik dan psikis dari setiap individu siswa harus

sesuai dengan materi yang dipelajarinya.

Permasalahan yang kini di hadapi di dalam dunia pendidikan adalah

bagaimana meningkatkan kualitas pendidikan yang umumnya dikaitkan dengan

tinggi atau rendahnya prestasi belajar yang diperoleh siswa. Keberhasilan proses

kegiatan belajar mengajar dapat diukur dari keberhasilan siswa yang mengikuti

kegiatan pembelajaran tersebut. Keberhasilan itu dapat dilihat dari tingkat

pemahaman, penguasaan materi serta hasil belajar siswa. Semakin tinggi

pemahaman dan penguasaan materi serta hasil belajar maka semakin tinggi pula

tingkat keberhasilan pembelajaran.

Berbagai usaha telah dilakukan oleh pengelola pendidikan dalam rangka

meningkatkan prestasi belajar siswa, salah satunya dengan melakukan perubahan

kurikulum dan perubahan proses pembelajaran di sekolah. Langkah ini merupakan

langkah awal untuk meningkatkan mutu pendidikan. Namun kenyataannya

prestasi belajar siswa yang dicerminkan melalui ketuntasan belajar siswa terutama

dalam bidang matematika masih tergolong rendah.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari siswa di

jenjang pendidikan formal mulai dari tingkat SD sampai pada tingkat SMA

3

bahkan pada tingkat perguruan tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa matematika

memegang peranan yang penting dalam upaya peningkatan mutu sumber daya

manusia. Erman mengemukakan dalam pembelajaran matematika diharapkan

muncul efek iringan dari pembelajaran tersebut. Adapun efek iringan yang

dimaksud antara lain sebagai berikut:3

1. Lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik

matematika yang lainnya.

2. Lebih menyadari akan penting dan strategisnya matematika bagi bidang

lain.

3. Lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan manusia.

4. Lebih mampu berpikir logis, kritis dan sistematis.

5. Lebih kreatif dan inovatif dalam mencari solusi pemecahan sebuah

masalah.

6. Lebih peduli pada lingkungan sekitarnya.

Pandangan siswa tentang mata pelajaran matematika sebagai pelajaran

yang sulit dipahami masih banyak ditemui atau didapatkan, pandangan seperti ini

yang mengakibatkan siswa menjadi pasif, enggan, takut atau malu

mengungkapkan ide-ide maupun penyelesaian atas soal-soal latihan yang

diberikan oleh guru. Tidak jarang siswa kurang mampu mempelajari matematika

sebab matematika dianggap sulit. Padahal sulit tidaknya pelajaran itu tergantung

pada siswa sendiri, siap atau tidak mereka menerima pelajaran. Oleh sebab itu

guru harus dapat meyakinkan siswa bahwa pelajaran matematika tidak sulit

seperti yang mereka bayangkan. Karena dengan ketidaksenangan tersebut dapat

mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar matematika.

Hal ini bukan hanya karena kesalahan siswa tetapi mungkin disebabkan

oleh berbagai hal seperti penggunan strategi pembelajaran dari guru yang

monoton. Penggunaan strategi pembelajaran yang monoton memungkinkan siswa

akan mengantuk pada saat proses belajar mengajar berlangsung karena

membosankan. Padahal menurut Dede Rosyada, selain harus diawali dengan

3 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003), hal.299.

4

perencanaan yang bijak, serta didukung dengan kemampuan komunikasi yang

baik, pembelajaran efektif juga harus didukung dengan pengembangan strategi

yang mampu membelajarkan siswa.4 Karena belajar yang efisien dapat tercapai

apabila dapat menggunakan strategi belajar yang tepat, seperti yang dikemukakan

oleh Slameto, bahwa strategi belajar diperlukan untuk dapat mencapai hasil yang

semaksimal mungkin.5 Saat ini masih banyak guru yang menggunakan model

pembelajaran lama pada proses pembelajaran di sekolah-sekolah. Guru

membacakan atau membawakan bahan yang disiapkan dan siswa mendengarkan,

mencatat, dan mencoba menyelesaikan soal sesuai contoh dari guru, atau biasa di

sebut model pembelajaran konvesional. Hal ini mengakibatkan kurangnya

interaksi antara guru dan siswa serta menjadikan siswa pasif, kurang perhatian

dalam belajar kreatif dan mandiri, yang pada akhirnya berdampak pada ketuntasan

belajar matematika siswa yang rendah.

Hasil observasi awal penulis menemukan bahwa beberapa kekurangan

dalam proses pembelajaran matematika yang diterapkan di kelas VIII SMP Negeri

87 Jakarta, antara lain:

1. Metode penyampaian materi matematika hanya berlangsung satu arah

(pihak guru) atau dikenal dengan metode ceramah.

2. Kurangnya keterlibatan siswa secara aktif selama proses pembelajaran

berlangsung.

Menurut pendapat dari guru, bahwa kesulitan siswa dalam mata pelajaran

matematika, antara lain:

1. Kesulitan dalam memahami konsep matematika yang abstrak.

2. Kesulitan mengaitkan konsep matematika yang dipelajari.

Selain itu, berdasarkan hasil pengamatan tercatat bahwa siswa yang

mencapai ketuntasan belajar matematika masih rendah.

Kenyataan tersebut merupakan tantangan serius, khususnya guru perlu

mencari strategi pembelajaran yang bisa membangkitkan motivasi belajar siswa

dan untuk siswa diharapkan untuk lebih giat menggali dan memahami konsep- 4 Dede Rosyada, ParadigmaPendidikan Demokratis, (Jakarta: Prenada Media, 2004), h. 156. 5 Slameto, Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta:Rineka Cipta,2003), h. 76.

5

konsep dalam matematika. Hal ini dimaksudkan agar siswa tidak jenuh dalam

menerima dan mengikuti proses belajar mengajar matematika.

Salah satu faktor yang mungkin sebagai penyebab rendahnya ketuntasan

belajar matematika siswa adalah bahwa perencanaan dan implementasi

pembelajaran yang dilakukan oleh para guru matematika tampaknya masih

dilandasi dengan metode transfer informasi. Meskipun telah dicoba beberapa

strategi, metode penyampaian seperti ini masih dominan. Kondisi pembelajaran

matematika seperti ini akan menimbulkan kebosanan bagi siswa, siswa tidak dapat

menghubungkan konsep yang satu dengan konsep yang lain dalam satu pokok

bahasan, ataupun sub pokok bahasan.

Padahal materi matematika bersifat hierarkis, yang berarti dalam

mempelajari matematika konsep sebelumnya yang menjadikan prasyarat harus

benar-benar dikuasai agar dapat memahami konsep selanjutnya. Konsep-konsep

pada matematika menjadi kesatuan yang bulat dan berkesinambungan. Untuk itu

dalam proses pembelajaran guru harus dapat menyampaikan konsep tersebut

kepada siswa dan bagaimana siswa dapat memahaminya. Pembelajaran pada

matematika dilakukan dengan memperhatikan urutan konsep di mulai dari yang

paling sederhana.

Apabila siswa tidak mampu mengorganisasikan hubungan antar konsep

yang telah mereka pelajari, maka merekapun tidak akan mampu memahami

konsep tersebut. Akibatnya, ketuntasan belajar matematika siswa kurang sesuai

dengan yang diharapkan. Peserta didik SMP merupakan peralihan dari tahap

operasional konkret menuju tahap operasional formal. Pelajaran matematika di

sekolah merupakan pelajaran yang bersifat abstrak, sehingga diperlukan strategi

pembelajaran yang tepat untuk mengajarkan matematika agar peserta didik lebih

mudah memahami konsep yang terkandung dalam setiap materi yang dipelajari.

Teori yang digunakan sebagai dasar untuk menjawab permasalahan diatas

bertolak dari konsep belajar bermakna David Ausubel. Ausubel mengemukakan

bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi belajar ialah apa yang telah

diketahui oleh siswa. Menurut Trianto, dengan demikian agar terjadi belajar

6

bermakna, konsep baru atau informasi baru harus dikaitkan dengan konsep-

konsep yang sudah ada dalam struktur kognitif siswa.6

Maka pembelajaran dengan membimbing siswa terampil membuat peta

konsep diharapkan dapat meningkatkan hasil pemahaman suatu konsep dengan

baik, karena siswa aktif dalam kegiatan belajar mengajar dan guru berperan

sebagai fasilitator. Selain itu dalam jejaring dan pemetaan (mapping), siswa

mengidentifikasi gagasan utama dan kemudian membuat diagram yang

menghubungkan semuanya,seperti yang dikemukakan Robinson dan Skinner yang

dikutip oleh Slavin.7

Berdasarkan apa yang dikemukakan oleh Kadir bahwa strategi belajar peta

konsep dalam pembelajaran sains dan matematika sangat membantu siswa dalam

proses belajarnya, pemahaman yang memadai dalam menentukan hubungan atau

keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain yang saling berhubungan,

membantu siswa dalam menyelesaikan masalah dalam pembelajaran sains dan

matematika.8 Struktur kognitif siswa dibangun secara hirarkis dengan konsep-

konsep dari yang bersifat umum ke khusus akan lebih bermakna bila siswa

menyadari adanya kaitan konsep diantara kumpulan konsep-konsep yang saling

berhubungan.

Strategi peta konsep merupakan salah satu bagian dari strategi organisasi.

Strategi organisasi bertujuan untuk membantu meningkatkan pemahaman

terutama dilakukan dengan menggunakan pengorganisasian bahan-bahan baru.

Martin dalam Trianto mengatakan bahwa pemetaan konsep merupakan inovasi

baru yang penting untuk membantu anak menghasilkan pembelajaran bermakna

dalam kelas.9 Peta konsep menyediakan bantuan visual konkret untuk membantu

mengorganisasikan informasi sebelum informasi itu di sampaikan.

Strategi belajar peta konsep adalah penyampaian pembelajaran matematika

dengan menggunakan peta konsep dari setiap bab dan materi yang diberikan

6 Trianto, Mendesain Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: Kencana, 2009), cet ke-1, h. 137-138. 7 Slavin, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Indeks, 2008), h. 256. 8 Kadir, Efektifitas Strategi Peta Konsep dalam Pembelajaran Sains dan Matematika, dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan No.051 tahun ke-10, November 2004, h. 761. 9 Trianto, Mendesain Pembelajaran…, h. 157.

7

sehingga konsep yang diberikan akan lebih mudah dipahami. Dengan kata lain

pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep, siswa diharapkan menguasai

secara tuntas seluruh standar kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran

matematika yang telah ditetapkan.

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis merasa tertarik untuk melakukan

sebuah penelitian yang berjudul “Pengaruh Strategi Belajar Peta Konsep Terhadap

Ketuntasan Belajar Matematika Siswa SMP“.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan, maka

permasalahan dapat diidentifikasi sebagai beikut :

1. Sebagian besar siswa belum mencapai ketuntasan belajar matematika.

2. Metode pembelajaran yang dilakukan oleh para guru matematika masih

dilandasi dengan metode transfer informasi.

3. Siswa tidak mampu mengorganisasikan hubungan antar konsep yang telah

mereka pelajari, sehingga merekapun tidak mampu memahami konsep

tersebut. Akibatnya ketuntasan belajar matematika siswa tidak sesuai dengan

yang diharapkan.

C. Pembatasan Masalah

Berdasarkan masalah yang ada, maka masalah yang diteliti dibatasi hanya

pada pengaruh penggunaan strategi belajar peta konsep terhadap ketuntasan

belajar matematika siswa. Agar dalam penelitian ini tidak menimbulkan

penafsiran yang berbeda-beda, maka diberikan batasan ruang lingkup masalah

sebagai berikut :

1. Ketuntasan belajar yang dimaksud adalah tingkat penguasaan minimal oleh

siswa terhadap materi fungsi yang telah disampaikan sesuai dengan tujuan–

tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan yakni 65 untuk standar ketuntasan

individual dan 60% untuk standar ketuntasan klasikal, mengacu pada standar

ketuntasan yang ditetapkan oleh sekolah.

8

2. Peta konsep yang digunakan dalam penelitian ini yaitu peta konsep yang

menggambarkan hubungan-hubungan konsep-konsep yang dilukiskan sesuai

dengan pengetahuan siswa tentang konsep fungsi. Ide-ide pokok dibuat dalam

persegi empat maupun bentuk lain, sedangkan beberapa kata yang lain

dituliskan pada garis-garis penghubung. Garis-garis pada peta konsep

menunjukkan hubungan antara ide-ide itu.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah di atas, maka masalah penelitian ini

dirumuskan sebagai berikut :

”Apakah pembelajaran matematika dengan strategi belajar peta konsep

berpengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa?“

E. Tujuan Penelitian

Penelitian ini secara umum bertujuan untuk:

1. Mengetahui efektifitas pembelajaran matematika dengan strategi

belajar peta konsep.

2. Mengetahui perbandingan ketuntasan belajar matematika siswa antara

siswa yang diajarkan dengan strategi belajar peta konsep dan

pembelajaran konvensional.

3. Mengetahui aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan

strategi belajar peta konsep.

F. Manfaat Penelitian

Dengan mengadakan penelitian tentang pengaruh pembelajaran dengan

strategi belajar peta konsep terhadap ketuntasan belajar matematika siswa,

diharapkan hasil dari penelitian ini dapat memberi manfaat, yaitu sebagai berikut:

1. Bagi peneliti, hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menambah

khasanah ilmu pendidikan dan sebagai masukan untuk melakukan

penelitian lebih lanjut.

9

2. Bagi guru bidang studi matematika, diharapkan guru dapat menerapkan

strategi belajar peta konsep sebagai salah satu alternatif dalam memilih

strategi pembelajaran dalam upaya meningkatkan ketuntasan belajar

matematika siswa.

3. Bagi siswa, diterapkannya pembelajaran dengan strategi belajar peta

konsep diharapkan memberi pengalaman baru dalam belajar dan dapat

lebih mengaktifkan siswa, sehingga seiring dengan berlangsungnya proses

pembelajaran, siswa akan lebih termotivasi dan dapat memahami konsep-

konsep matematika dengan baik.

4. Bagi sekolah, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan

sumbangan yang bermanfaat bagi sekolah, dengan adanya informasi yang

diperoleh dari penelitian ini, dapat dijadikan sebagai bahan kajian bersama

agar dapat meningkatkan kualitas sekolah, khususnya dalam pembelajaran

matematika.

BAB II

LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR, DAN PENGAJUAN

HIPOTESIS

A. Landasan Teoritis

1. Hakikat Matematika

Andi Hakim Nasution mengemukakan bahwa matematika berasal dari

bahasa Latin yaitu Matematica.1 Istilah matematika itu pada awalnya diambil

dari bahasa Yunani, Mathematike (Mathein) yang artinya berpikir atau belajar.

Sedangkan dalam kamus besar bahasa indonesia, matematika adalah ilmu

yang memuat bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam

penyelesaian masalah. Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan

matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dari berpikir (bernalar).

Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan

menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi. Matematika terbentuk

karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses dan

penalaran.

Menurut Johnson dan Rissing, matematika adalah pola pikir, pola

mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu bahasa yang

mengunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, akurat,

representasinya dengan simbol dan padat. Lebih berupa bahasa simbol

mengenai ide dari pada bunyi. Reys, dkk dalam Erman juga mengemukakan

bahwa matematika adalah telaah pola dan hubungan suatu jalan atau pola

berpikir suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.2

Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya

secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio,

diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga

sampai terbentuk konsep-konsep matematika, supaya konsep-konsep

matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat 1 Andi Hakim Nasution, Landasan Matematika, (Jakarta: Karya Aksara, 1982), h. 12. 2 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), h. 17.

10

11

dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atau notasi

matematika yang benilai global (universal). Konsep matematika didapat

karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya

matematika.

Matematika merupakan subyek yang sangat penting dalam system

pendidikan di seluruh dunia. Negara yang mengabaikan pendidikan

matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari kemajuan segala

bidang (terutama sains dan teknologi), dibandingkan dengan negara lain yang

memberikan tempat bagi matematika sebagai subyek yang sangat penting. Di

Indonesia, sejak bangku SD sampai dengan Perguruan Tinggi, bahkan

mungkin sejak playgroup atau sebelumnya (baby school), syarat penguasaan

terhadap matematika jelas tidak bisa dikesampingkan. Untuk dapat menjalani

pendidikan selama di bangku sekolah sampai kuliah dengan baik, maka anak

didik dituntut untuk dapat menguasai matematika dengan baik. Menurut

Johnson dan Mykkburt yang dikutip oleh Yuni Wijayanti, mengemukakan

bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang tinggi, praktisnya untuk

mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan, sedang

fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir.3

Menurut Sidi yang dikutip oleh Hera Sri, matematika dapat dipandang

sebagai ilmu dasar yang strategis dan berungsi untuk:4

1. Menata dan meningkatkan ketajaman penalaran siswa sehingga dapat

memperjelas penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari.

2. Melatih kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan

simbol-simbol.

3. Melatih siswa untuk selalu logis, kritis, kreatif, objektif, rasional, cermat,

disiplin dan mampu bekerja sama secara efektif.

3 Yuni Wijayanti, “Implementasi Pembelajaran Matematika dengan Strategi Concept Mapping dan Preview Question Read Reflect Recite Review Terhadap Prestasi Belajar Matematika Pada himpunan”, dari http://etd.eprints.ums.ac.id/8377/1/A410060174.pdf, 18 Oktober 2010, h.13. 4 Hera Sri Mudzakkir, “Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write untuk Meningkatkan kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa Sekolah Menengah Pertama”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, volume 1 tahun 2006, h.195

http://etd.eprints.ums.ac.id/8377/1/A410060174.pdf

12

4. Melatih siswa untuk berfikir secara teratur, sistematis, dan terstruktur

dalam konsepsi yang jelas.

Berdasarkan uraian dan beberapa pengertian tentang matematika yang

dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah suatu

pengetahuan tentang ilmu bilangan, logika mengenai bentuk, susunan besaran

dan konsep-konsep dimana dalam mempresentasikannya menggunakan

simbol-simbol. Matematika dapat pula diartikan sebagai suatu pola berpikir

yang bersifat logik dan berguna untuk memecahkan masalah.

2. Pembelajaran Matematika

Belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya suatu proses

perubahan pada diri seseorang. Perubahan sebagai hasil proses belajar dapat

ditunjukan dalam berbagai bentuk seperti berubah pengetahuan,

pemahamannya, sikap dan tingkah lakunya, keterampilannya, kecakapannya,

kemampuannya, daya reaksinya dan daya penerimaannya. Anthony Robbins

dalam Trianto mendefinisikan belajar sebagai proses menciptakan hubungan

antar sesuatu (pengetahuan) yang sudah dipahami dan suatu pengetahuan yang

baru.5 Dari definisi ini dimensi belajar memuat beberapa unsur, yaitu:

penciptaan hubungan, sesuatu hal (pengetahuan) yang mudah dipahami, dan

sesuatu pengetahuan yang baru. Jadi dalam makna belajar, disini bukan

berangkat dari sesuatu yang benar-benar belum diketahui (nol), tetapi

merupakan keterkaitan dari dua pengetahuan yang sudah ada dengan

pengetahuan baru.

Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan yaitu pengertian belajar

maka terdapat istilah yang relevan sesuai perkembangan pendidikan yaitu

proses pembelajaran, khususnya pada mata pelajaran matematika.

Pembelajaran ialah membelajarkan siswa menggunakan asas pendidikan

maupun teori belajar yang merupakan penentu utama keberhasilan pendidikan.

Pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan

5 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakrta: Kencana, 2009), cet ke-1, h.15.

13

oleh pihak guru sebagai pendidik, sedangkan belajar dilakukan oleh peserta

didik atau murid.

Pembelajaran sebagai proses belajar yang dibangun oleh guru untuk

mengembangkan kreatifitas berfikir yang dapat meningkatkan kemampuan

berfikir siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi

pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik

terhadap materi pelajaran. Pembelajaran mempunyai dua karakteristik yaitu

pertama, dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara

maksimal, bukan hanya menuntut siswa sekedar mendengarkan, mencatat,

akan tetapi menghendaki aktifitas siswa dalam proses berfikir. Kedua, dalam

belajar membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus

yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berfikir

siswa, yang pada gilirannya kemampuan berfikir itu dapat membantu siswa

memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.

Proses pembelajaran merupakan suatu proses yang sistematis, tiap

komponennya sangat menentukan keberhasilan belajar anak didik, proses

belajar sebagai sistem yang saling berkaitan dan bekerjasama untuk mencapai

tujuan yang ingin dicapai. Dengan kata lain pembelajaran adalah upaya guru

menciptakan situasi agar siswa belajar, meliputi penggunaan berbagai metode

dan media pembelajaran. Trianto mendefinisikan pembelajaran merupakan

aspek kegiatan manusia yang kompleks, yang tidak sepenuhnya dapat

dijelaskan.

Pembelajaran secara simpel dapat diartikan sebagai produk interaksi

berkelanjutan antara pengembangan dan pengalaman hidup. Dalam makna

yang lebih kompleks pembelajaran hakikatnya adalah usaha sadar dari

seseorang guru untuk membelajarakan siswanya. Pembelajaran tersebut

ditunjukan pada gambar di bawah ini:

14

Gambar 1.

Alur proses pembelajaran

Hal ini dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah

proses untuk membantu peserta didik agar belajar matematika lebih baik.

Proses pembelajaran merupakan upaya membelajarkan siswa dengan

mengembangkan metode pembelajaran yang tepat untuk mencapai hasil

pembelajaran yang diinginkan.

3. Hasil Belajar Matematika

Hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia

menerima pengalaman belajarnya. Hasil belajar mempunyai peranan penting

dalam proses pembelajaran. Proses penilaian terhadap hasil belajar dapat

memberikan informasi kepada guru tentang kemajuan siswa dalam upaya

mencapai tujuan-tujuan belajarnya melalui kegiatan belajar. Selanjutnya dari

informasi tersebut guru dapat menyusun dan membina kegiatan-kegiatan

siswa lebih lanjut, baik untuk keseluruhan kelas maupun individu.

Secara garis besar pembelajaran matematika harus mengacu pada

standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika. Standar kompetensi

matematika merupakan kompetensi matematika yang dibakukan dan harus

ditunjukkan siswa pada hasil belajarnya dalam pelajaran matematika.

Hasil belajar matematika adalah suatu nilai (angka) yang dicapai oleh

siswa setelah melakukan proses kegiatan belajar matematika dan pengetahuan

tentang matematika yang telah dimiliki oleh siswa akibat dari kegiatan belajar

15

matematika yang telah dilakukan serta hasil akhir setelah mengalami proses

pembelajaran.

Bloom dan Rathwol mengkategorikan jenis hasil belajar kepada tiga

jenis ranah yang melekat pada diri peserta didik, yaitu: ranah kognitif, ranah

afektif, dan ranah psikomotor.

Hasil belajar matematika siswa yang akan diukur dalam penelitian ini

adalah pada ranah kognitifnya saja yaitu berupa tes formatif pokok bahasan

fungsi. Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kerja otak. Dalam ranah

kognitif itu terdapat enam jenjang/level proses berpikir, mulai dari jenjang

terendah sampai dengan jenjang yang paling tinggi. Menurut revisi Bloom,

keenam level tersebut adalah: 6

Knowledge Remembering (Pengetahuan) (Mengingat)

Comprehension Understanding (Pemahaman) (Memahami)

Application Applying (Aplikasi) (Mengaplikasikan)

Analysis Analyzing (Analisa) (Menganalisa)

Synthesis Evaluating

(Perpaduan) (Mengevaluasi)

Evaluating Creating (Evaluasi) (Membuat)

Keterangan :

1. Remembering (Mengingat)

Pada level ini, kerja otak kita hanya mengambil informasi dalam satu

langkah dan menulisnya secara apa adanya.

6 Prasetyo Wijaya, Mengetahui Level Soal Matematika Dengan Taksonomi Bloom, http://www.doestoe.com/does/4956972/Mengetahui-level-soal-matematika-dengan-taksonomi-bloom

http://www.doestoe.com/does/4956972/Mengetahui-level-soal-matematika-dengan

16

2. Understanding (Memahami)

Pada level ini, kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah

dan menjelaskannya secara gamblang.

3. Applying (Mengaplikasikan)


dan menerapkan informasi itu untuk memecahkan persoalan yang ada.

4. Analyzing (Menganalisa)


dan menerapkan informasi itu untuk memecahkan persoalan yang ada.

Akan tetapi informasi itu belum bisa memecahkan permasalahan, sehingga

dibutuhkan informasi lain yang berbeda dari informasi sebelumnya untuk

memecahkan permasalahan.

5. Evaluating (Mengevaluasi)

Pada level ini, kita dihadapkan pada permasalahan yang menuntut suatu

keputusan. Dimana keputusan ini diambil setelah kita melakukan analisa

secara menyeluruh.

6. Creating (Membuat)

Pada level ini, kita diharuskan untuk menghasilkan sesuatu hal/rumus yang

baru yang bisa kita gunakan untuk memecahkan persoalan.

4. Ketuntasan Belajar Matematika

Konsep ketuntasan belajar didasarkan pada konsep pembelajaran

tuntas. Pembelajaran tuntas merupakan istilah yang diterjemahkan dari

istilah“Mastery Learning”. Martinis menjelaskan bahwa belajar tuntas

merupakan proses pembelajaran yang dilakukan dengan sistematis dan

terstruktur, bertujuan untuk mengadaptasikan pembelajaran pada siswa

kelompok besar (pengajaran klasikal), membantu mengatasi perbedaan-

perbedaan yang terdapat pada siswa, selain itu belajar tuntas juga bertujuan

untuk menciptakan kecepatan belajar.7 Dalam kamus besar bahasa Indonesia,

tuntas diartikan sebagai selesai secara menyeluruh, sedangkan belajar 7 Martinis Yamin, Paradigma Pendidikan Konstruktivistik, (Jakarta: GP Press, 2008), h. 215.

17

diartikan sebagai memperoleh kepandaian atau ilmu. Bila kedua kata tadi

digabung dapat diperoleh makna ketuntasan belajar sebagai ilmu yang

diperoleh secara menyeluruh, dalam artian kemampuan seseorang dalam hal

ini siswa dalam menguasai konsep-konsep pelajaran yang telah diberikan atau

dipelajari secara menyeluruh. Menurut Hartutik yang dikutip oleh Desy,

ketuntasan belajar atau disebut juga daya serap adalah pencapaian taraf

penguasaan minimal yang telah ditetapkan oleh guru dalam tujuan

pembelajaran setiap satuan pelajaran.8 Ketuntasan belajar merupakan

pencapaian hasil belajar yang ditetapkan dengan ukuran atau tingkat

pencapaian kompetensi yang memadai dan dapat dipertanggungjawabkan

sebagai prasyarat penguasaan kompetensi lebih lanjut

Belajar tuntas (mastery learning) dikembangkan oleh John B.Caroll

dan Benjamin Bloom. Belajar tuntas adalah sebuah pola pembelajaran yang

mengharuskan pencapaian penguasaan siswa secara tuntas, terhadap setiap

unit pembahasan dengan pemberian tes formatif pada setiap pembelajaran baik

sebelum maupun sesudahnya untuk mengukur tingkat penguasaan siswa

terhadap bahan ajar yang telah mereka pelajari. Made menyatakan bahwa

belajar tuntas menyajikan suatu cara yang menarik dan ringkas untuk

meningkatkan unjuk kerja siswa ke tingkat pencapaian suatu pokok bahasan

yang lebih memuaskan.9 Belajar tuntas (mastery learning) adalah filosofi

pembelajaran yang berdasar pada anggapan bahwa semua siswa dapat belajar

bila diberi waktu yang cukup dan kesempatan belajar yang memadai. Selain

itu, dipercayai bahwa siswa dapat mencapai penguasaan akan suatu materi bila

standar kurikulum dirumuskan dan dinyatakan dengan jelas, penilaian

mengukur dengan tepat kemajuan siswa dalam suatu materi, dan pembelajaran

berlangsung sesuai dengan kurikulum.

8 Desy Rikha Setyanti, “Efektivitas Pembelajaran Matematika Bangun Ruang Dengan Strategi Student Tem Heroic Leadership dan Pemberian Tugas Terstruktur Pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 15 Semarang”,dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf,18 November 2010, h. 18. 9 Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h.184

http://id.wikipedia.org/wiki/Pembelajaran

http://id.wikipedia.org/wiki/Siswa

http://id.wikipedia.org/wiki/Belajar

http://id.wikipedia.org/wiki/Kurikulum

http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf,18

18

Belajar tuntas merupakan pencapaian taraf penguasaan minimal yang

ditetapkan setiap unit bahan pelajaran baik secara perorangan maupun secara

kelompok, dengan kata lain apa yang telah dipelajari siswa telah dikuasai

sepenuhnya. Jadi belajar tuntas adalah suatu sistem pengajaran yang

menuntaskan tercapainya tujuan pengajaran oleh semua siswa. Hal yang perlu

mendapat perhatian guru adalah bagaimana mengusahakan agar siswa dapat

belajar efektif sehingga dapat menguasai materi pelajaran yang dianggap

esensial bagi perkembangan siswa itu sendiri.

Ketuntasan belajar yang diperoleh siswa berhubungan erat dengan

hasil belajar yang diperolehnya selama menjalani proses pembelajaran di

sekolah. Menurut Mulyasa, berdasarkan teori belajar tuntas, kegiatan belajar

dikatakan tuntas secara klasikal apabila siswa di kelas yang mendapat nilai 65

ke atas mencapai 85%. Sedangkan secara individu kegiatan belajar dikatakan

tercapai dengan baik apabila siswa tersebut telah mencapai nilai minimal 65.10

Namun tiap sekolah dapat menentukan standar minimal ketuntasan sesuai

dengan kondisi sekolah tersebut, dan secara bertahap dapat meningkatkan

standar ketuntasannya.

Faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat ketuntasan belajar menurut

Uzer Usman yang dikutip oleh Setyaningsih adalah:11

1. Bakat (aptitude)

Bakat yaitu sejumlah waktu yang diminta oleh siswa untuk mencapai

penguasaan suatu tugas pelajaran. Siswa yang berbakat akan dapat

menguasai pelajaran yang sulit, sedangkan siswa yang tidak berbakat

dianggap hanya mampu menguasai bagian yang mudah saja. Siswa akan

mencapai penguasaan semua tugas yang diberikan jika siswa diberikan

waktu yang cukup.

10 Mulyasa, Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007), cet ke-3, h. 254 11 Setyaningsih, ”Penerapan Pendekatan Keterampilan Proses Untuk Mencapai Ketuntasan Belajar Pada Pokok Materi Sistem Koloid Bagi Siswa Kelas XI Semester II SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran 2005/2006”, dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH9ce2.dir/doc.pdf, 24 Juni 2010, h. 23.

http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH9ce2.dir/doc.pdf

19

2. Ketekunan (perferance)

Ketekunan adalah waktu yang diinginkan siswa untuk belajar. Siswa tidak

akan menguasai tugas yang diberikan sepenuhnya jika waktu yang

diberikan tidak sesuai dengan waktu yang diperlukan. Ketekunan

berhubungan dengan minat dan sikap belajar. Ketekunan banyak

ditentukan oleh kualitas pengajaran yang diberikan guru kepada para

siswa.

3. Kemampuan untuk menerima pelajaran (ability to understand intruction)

Kesanggupan untuk menerima dan memahami pelajaran berhubungan erat

dengan kemampuan menguasai bahasa lisan dan tulisan. Kemampuan

untuk mengerti bahasa tulisan banyak ditentukan oleh cara penyusunan

buku teks sedangkan kemampuan mengerti bahasa lisan berhubungan

dengan kemampuan guru mengajar.

4. Kualitas pengajaran (quality of Intruction)

Kualitas pengajaran ditentukan oleh kualitas penyajian, penjelasan, dan

pengaturan unsur-unsur tugas belajar. Hal yang perlu diperhatikan adalah

pengembangan metode-metode mengajar yang sesuai dengan kebutuhan

dan karakteristik siswa secara individual, sehingga dapat menghasilkan

tingkat penguasaan materi pelajaran yang hampir sama pada semua siswa

yang berbeda-beda bakatnya.

5. Kesempatan waktu untuk belajar (time allowed for learning)

Alokasi waktu tiap bidang studi telah ditentukan dalam kurikulum yang

telah disesuaikan dengan kebutuhan waktu belajar siswa dan

perkembangan jiwanya. Waktu yang tersedia mungkin terlalu banyak bagi

sebagian siswa, sedangkan bagi sebagian lain mungkin kurang. Guru perlu

mengatasi agar waktu sesuai dengan kebutuhan sehingga waktu untuk

mempelajari bidang studi tersebut benar-benar efektif.

Adapun langkah-langkah umum yang harus ditempuh agar ketuntasan

belajar tercapai:

1. Mengajarkan satuan pelajaran pertama dengan menggunakan metode

kelompok.

20

2. Memberikan tes diagnosa untuk memeriksa kemajuan belajar siswa setelah

disampaikan satuan pelajaran tersebut sehingga dapat diketahui siswa yang

telah memenuhi kriteria dan yang belum.

3. Siswa yang telah memenuhi kriteria keberhasilan yang telah ditetapkan

diperkenankan menempuh pengajaran berikutnya, sedangkan bagi yang

belum diberikan kegiatan korektif.

4. Melakukan pemeriksaan akhir untuk mengetahui hasil belajar yang telah

tercapai oleh siswa dalam jangka waktu tertentu.

Dalam pelaksanaan penelitian ini, standar ketuntasan untuk pelajaran

matematika yang ditetapkan oleh sekolah adalah 60% siswa telah mencapai

ketuntasan dengan ketuntasan individu yang harus dicapai siswa sebesar 65.

Berdasarkan standar yang telah ditetapkan tersebut, maka peneliti menetapkan

standar ketuntasan yang harus siswa peroleh adalah 65 untuk standar

ketuntasan individual dan 60% untuk standar ketuntasan klasikal dalam kelas.

Penguasaan materi pelajaran dapat dilihat dari nilai hasil belajar yang

diperoleh siswa. Siswa yang memperoleh nilai kurang dari 65 dinyatakan

belum tuntas, sedangkan siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama

dengan 65 dinyatakan telah tuntas belajar.

Menurut Setyaningsih, ketuntasan belajar secara klasikal dapat

dihitung dengan rumus:12

%100% xSiswaSeluruhJumlah

BelajarTuntasYangSiswaJumlah=

Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan ketuntasan belajar

matematika adalah ketuntasan belajar diukur dari hasil belajar yang dicapai

setelah pembelajaran berlangsung secara efektif, keberhasilan suatu

pengajaran dapat dilihat dari nilai yang diperoleh siswa setelah proses

pembelajaran berlangsung.

12 Setyaningsih, Penerapan Pendekatan…,h.23.

21

5. Kerangka Dasar Strategi Belajar Peta Konsep

Ausubel merekomendasikan penggunaan pengorganisasian awal

(advance organizer) sebagai suatu alat pengajaran untuk mengkaitkan bahan-

bahan pelajaran baru dengan pengetahuan awal.13 Pengetahuan awal menurut

Ausubel, adalah menggaris bawahi ide-ide utama dalam suatu situasi

pembelajaran yang baru dan mengaitkan ide-ide baru tersebut dengan

pengetahuan yang telah ada dalam pembelajar. Ausubel juga mengungkapkan

bahwa apa yang disebut belajar bermakna merupakan suatu proses yang

mengaitkan informasi baru pada konsep-konsep relevan yang terdapat dalam

struktur kognitif seseorang. Maksudnya untuk memahami suatu konsep atau

materi yang baru pada diri siswa harus dikaitkan dengan konsep atau materi

yang sudah ada atau pada diri siswa, sehingga siswa menjadi mengerti.

Strategi belajar peta konsep diartikan suatu strategi pembelajaran yang

pada prinsipnya siswa dapat menyerap, mencerna, dan mengingat bahan

pelajaran dengan baik. Peta konsep digunakan untuk menyatakan hubungan

yang bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi. Suatu peta

konsep merupakan suatu gambar dua dimensi dari suatu bidang studi. Ciri

inilah yang dapat memperlihatkan hubungan-hubungan proposisional antar

konsep-konsep. Hal ini pula yang membedakan belajar bermakna dari belajar

dengan cara mencatat pelajaran tanpa memperlihatkan hubungan antara

konsep-konsep dan dengan demikian hanya memperlihatkan gambar satu

dimensi saja.

Ratna Willis menyatakan bahwa peta konsep bukan hanya

menggambarkan konsep-konsep yang penting, melainkan juga hubungan yang

bermakna antara konsep-konsep itu.14 Lebih lanjut Trianto menyebutkan

bahwa para guru yang telah menggunakan peta konsep dalam pembelajaran,

menemukan bahwa peta konsep memberi mereka basis logis untuk

13 Trianto, Mendesain Model..., h. 157. 14 Ratna Wilis, Teori-Teori Belajar, (Jakarta: Erlangga, 1989), h. 122.

22

memutuskan ide-ide utama apa yang akan dimasukkan atau dihapus dari

rencana-rencana dan pengajaran sains mereka.15

Peta konsep membantu guru memahami macam-macam konsep yang

ditanamkan di topik lebih besar yang diajarkan. Pemahaman ini akan

memperbaiki perencanaan dan instruksi guru. Pemetaan yang jelas dapat

membantu menghindari miskonsepsi yang dibentuk siswa. Tanpa peta konsep

guru memilih untuk mengajar apa yang diingat atau disukai.

Pemetaan atau mapping adalah pendiagraman ide-ide utama dan

hubungan antara ide-ide utama itu. Dalam pembuatan jaringan dan pemetaan,

siswa mengidentifikasi ide-ide pokok dan kemudian membuat diagram yang

menghubungkan diantara mereka. Dengan kata lain pembuatan pemetaan

dapat sebagai alat bantu belajar.

Hisyam,dkk juga mengungkapkan bahwa strategi peta konsep cocok

untuk menggantikan ringkasan yang bersifat naratif atau tulisan naratif yang

panjang.16 Peta konsep berbentuk metrik yang terdiri dari baris-baris dan

kolom-kolom kosong atau satu kolom yang telah diisi. Strategi ini dapat

mengevaluasi kekuatan daya ingat peserta didik akan materi pelajaran yang

penting dan hubungan antar materi serta menilai kecakapan peserta didik

mengorganisir informasi ke dalam kategori-kategori tertentu.

a. Peta Konsep

Dzamarah dan Zain yang dikutip oleh Trianto, mendefinisikan konsep

atau pengertian merupakan kondisi utama yang diperlukan untuk menguasai

kemahiran diskriminasi dan proses kognitif fundamental sebelumnya

berdasarkan kesamaan ciri-ciri dari sekumpulan stimulus dan objek-

objeknya.17 Syaiful Sagala menjelaskan bahwa konsep merupakan buah

pikiran seseorang atau sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi

15 Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik,(Surabaya: Prestasi Pustaka,2007), h. 157. 16 Hisyam Zaini, dkk., Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2008), h. 170. 17 Trianto, Model-Model..., h. 158.

23

sehingga melahirkan produk pengetahuan meliputi prinsup, hukum dan teori.

Konsep diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman melalui generalisasi dan

bersifat abstrak.18

Dalam proses belajar mengajar, Ausubel sangat menekankan agar para

guru mengetahui konsep-konsep yang telah dimiliki siswa supaya belajar

bermakna dapat berlangsung. Sehubungan dengan itu, menurut Novak yang

dikutip Pitadjeng dan Wahyuningsih, keadaan ini dapat diatasi dengan peta

konsep.19 Dahar dalam Zulfiani,dkk memberikan batasan pengertian tentang

peta konsep sebagai suatu gambar dua dimensi dari suatu bidang studi atau

suatu bagan dari suatu bidang studi.20 Ini merupakan ciri peta konsep yang

dapat memperlihatkan hubungan-hubungan proposional antara konsep-konsep.

Sehingga dapat dikatakan bahwa peta konsep merupakan suatu alat yang

disusun secara skematik untuk mewakili himpunan konsep-konsep bermakna,

dituangkan dalam suatu kerangka proposisi-proposisi. Konsep-konsep

bermakna yang dijabarkan dalam suatu proposisi-proposisi itu akan

memudahkan para peserta didik dalam memahaminya.

Jadi dengan kata lain peta konsep memperlihatkan hierarki dari

konsep-konsep. Yang perlu diketahui bahwa konsep-konsep itu tidak memiliki

bobot yang sama. Konsep yang lebih umum atau lebih inklusif diletakkan

diatas, sedangkan konsep yang kurang inklusif diletakkan dibagian

puncaknya. Dengan demikian akan terbentuk skema, dimana skema ini

menggunakan urutan dari yang umum ke yang rinci, seperti teori yang

dikemukakan oleh Ausubel.

Teori Ausubel memandang bahwa proses belajar sebagai perolehan

pengetahuan baru dalam diri siswa dengan cara mengaitkannya dengan

(assimilation it to) struktur kognitif yang sudah ada (schema). Hasil belajar

dipandang sebagai hasil pengorganisasian struktur kognitif yang baru, yang

18 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2003), h. 71. 19 Pitadjeng dan Wahyuningsih, Penggunaan Peta Konsep dalam Pembelajaran untuk Memahami Konsep-Konsep Penting Matematika di SD, dalam Laporan Penelitian, (Jakarta: PDII LIPI, 2003), h. 3. 20 Zulfiani, dkk., Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), Cet I, h. 31.

24

mengintegrasikan pengetahuan yang lama dan yang baru. Struktur yang baru

ini nantinya akan menjadi assilative schema pada proses belajar berikutnya.

Peta konsep adalah suatu konsep yang disajikan berupa kaitan-kaitan

bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi. Konsep konsep

tersebut dikait-kaitkan dengan kata-kata tertentu sehingga mengandung

pengertian yang bermakna. Misalnya konsep fungsi (pemetaan) adalah relasi

khusus. Konsep relasi dan tepat satu, proposisinya yaitu merupakan, kaitannya

menjadi fungsi(pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi

khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.

Sedangkan menurut Martinis Yamin, ”peta konsep yang

dikembangkan oleh seseorang akan tidak sama dengan peta konsep yang

dikembangkan oleh orang lain, sebab dalam fikiran seseorang akan banyak

konsep-konsep, dan konsep-konsep itu yang akan kita tuangkan secara

individu”.21

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa peta konsep adalah

menyatakan hubungan-hubungan yang bermakna antara konsep-konsep dalam

bentuk proposisi-proposisi. Proposisi-proposisi merupakan dua kata atau lebih

konsep-konsep yang dihubungkan oleh kata-kata dalam suatu unit semantik.

Peta konsep yang kita buat terdiri dari satu kata yang dapat dihubungkan

antara satu dengan yang lainnya sehingga membentuk proposisi.

Ciri-ciri peta konsep antara lain sebagai berikut:

1. Peta konsep adalah bentuk dari konsep-konsep atau proposisi-

proposisi suatu bidang studi agar lebih jelas dan bermakna.

2. Peta konsep merupakan suatu gambaran yang berbentuk dua dimensi

dari suatu bidang studi, atau bagian dari bidang studi yang

memperlihatkan tata hubungan antara konsep-konsep. Di samping itu

juga memperlihatkan bentuk belajar kebermaknaan dibanding dari

cara belajar bentuk lain dengan tidak memperlihatkan hubungan-

hubungan konsep-konsep. Peta konsep memperlihatkan hubungan

konsep antara satu dengan lainnya. 21 Martinis Yamin, Paradigma Pendidikan…, h. 147

25

3. Setiap konsep memiliki bobot yang berbeda antara satu dengan

lainnya, ia dapat berbentuk aliran air, cabang pohon, urutan-urutan

kronologis, dan lain sebagainya.

4. Peta konsep berbentuk hirarkis, manakala suatu konsep di bawahnya

terdapat beberapa konsep, maka konsep itu akan lebih terurai secara

jelas sehingga apapun yang berkaitan dengan konsep tersebut akan

timbul, seperti; fungsi, bentuk, contoh, tempat dan sebagainya.

Adapun tujuan pembelajaran dengan menggunakan peta konsep antara

lain sebagai berikut:

1. Mengembangkan kemampuan menggambarkan kesimpulan-

kesimpulan yang masuk akal.

2. Mengembangkan kemampuan mensintesis dan mengintegrasikan

informasi atau ide menjadi satu.

3. Mengembangkan kemampuan berpikir secara holistik untuk melihat

keseluruhan dan bagian-bagian.

4. Mengembangkan kecakapan, strategi , dan kebiasaan belajar.

5. Belajar konsep-konsep dan teori-teori.

6. Belajar memahami perspektif dan dalam suatu konsep.

7. Mengembangkan suatu keterbukaan terhadap ide baru.

8. Mengembangkan suatu kapasitas untuk memikirkan kemandirian.

b. Kelebihan Pembelajaran Peta Konsep

Pemetaan konsep dapat membantu mengembangkan beberapa potensi

(kekuatan) pada diri siswa yaitu :

1. Kekuatan untuk mengekskresikan gagasan-gagasan.

2. Kekuatan untuk menanggapi.

3. Kekuatan untuk berinteraksi.

4. Kekuatan untuk belajar.

5. Kekuatan untuk menemukan konsep diri

6. Pemahaman konsep.

26

Menurut Ratna Wilis, dalam pendidikan peta konsep dapat diterapkan

dalam berbagai tujuan, antara lain sebaga berikut:22

1. Menyelidiki apa yang telah diketahui oleh siswa.

2. Menyelidiki cara belajar siswa.

3. Mengungkapkan konsepsi yang salah pada siswa.

4. Sebagai alat evaluasi.

Adapun para meter untuk menilai peta konsep adalah sebagai berikut :

a. Banyaknya konsep yang relevan yang dikembangkan oleh pembelajar.

b. Banyaknya proposisi yang benar.

c. Banyaknya cabang.

d. Banyaknya contoh konsep spesifik.

Siswa dikatakan telah paham benar dengan konsep apabila mampu

mengaitkan konsep-konsep yang telah dipelajari. Karena peta konsep

menggambarkan bagaimana konsep-konsep saling berhubungan dan berkaitan.

Peta konsep merupakan cara untuk mengulang dan membuat catatan.

Sebuah peta yang mencatat poin-poin utama dengan cara yang sama dengan

otak menyimpan informasi, seperti cabang dan dahan pohon.

c. Peta Konsep Pohon Jaringan (Network Tree)

Menurut Nur yang dikutip oleh Trianto23, peta konsep ada empat

macam yaitu: pohon jaringan (network tree), rantai kejadian (events chain),

peta konsep siklus (cycle concept map), dan peta konsep laba-laba (spider

concept map). Salah satu jenis peta konsep yang banyak digunakan dalam

dunia pendidikan adalah peta konsep jenis pohon jaringan (network tree).

Dalam peta konsep pohon jaringan, ide-ide pokok dapat dibuat dalam persegi

empat, oval, lingkaran atau bentuk lain. Sedangkan beberapa kata lain

dihubungkan oleh garis penghubung. Kata-kata pada garis penghubung

merupakan hubungan antara konsep-konsep.

22 Ratna Wilis, Teori-Teori…, h. 129. 23 Trianto, Mendesain Model…, h.160.

27

Pada peta konsep pohon jaringan (network tree) dibutuhkan poin dan

penghubung. Poin mewakili konsep dan penghubung mewakili hubungan

antar konsep-konsep dan beberapa penghubung diberi label atau tanda berupa

kata penghubung seperti merupakan, dengan, diperoleh dan lain-lain.

Peta konsep pohon jaringan (network tree) dapat membantu siswa

untuk menyusun ide-ide sehingga dapat meningkatkan kebermaknaan dengan

mengidentifikasi konsep utama dan keterkaitan antar konsep sehingga

membentuk proposisi yang dihubungkan dengan garis yang diberi label

sehingga memiliki suatu arti.

Pada saat mengkonstruksi suatu pohon jaringan, tulislah topik itu dan

daftar konsep-konsep utama yang berkaitan dengan topik itu. Daftar dan

mulailah dengan menempatkan ide-ide atau konsep-konsep dalam suatu

susunan dari umum ke khusus. Cabangkan konsep-konsep yang berkaitan itu

dari konsep utama dan berikan hubungannya pada garis itu.

Peta konsep pohon jaringan (network tree) cocok digunakan untuk

memvisualisasikan hal-hal sebagai berikut:

1. Suatu hirarki.

2. Menunjukkan informasi sebab akibat.

3. Prosedur yang bercabang.

4. Istilah-istilah yang berkaitan yang dapat digunakan untuk menjelaskan

hubungan-hubungan.

6. Pembelajaran Matematika Yang Menggunakan Strategi Belajar Peta

Konsep

Tujuan pembelajaran matematika di sekolah untuk kelas 5 sampai 9

menurut NCTM (2000) yang dikutip oleh Gelar adalah sebagai berikut:24

1) Meyakinkan siswa bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran yang

menarik dan bermakna, bukan suatu pelajaran yang membingungkan,

abstrak, tidak masuk akal serta membosankan; 24 Gelar Dwirahayu, ”Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, volume1 tahun 2006, h. 57

28

2) Pembelajaran matematika diharapkan dapat meningkatkan kepekaan siswa

terhadap daya matematika (power of mathematics);

3) Pembelajaran matematika dapat meningkatkan kepercayaan siswa akan

kemampuannya dalam berpikir.

Seperti yang diketahui bahwa setiap siswa mempunyai latar belakang

yang berbeda baik itu dari aspek kebudayaan, asal usulnya maupun

pengalaman sehari-hari yang didapatnya. Hal tersebut dapat mempengaruhi

kemampuan siswa untuk memahami suatu konsep matematika. Untuk

menjembatani perbedaan latar belakang yang mempengaruhi siswa dalam

kemampuan pemahaman konsep matematikanya maka penyusunan peta

konsep sangatlah diperlukan, seperti yang dikemukakan oleh Hudojo, dkk

yang dikutip oleh Yunia bahwa penyusunan peta konsep menyeluruh untuk

matematika sekolah dari SD, SMP dan SMA berfungsi antara lain:25

1. Memberikan gambaran tentang kedalaman dan keluasan suatu konsep

yang perlu diajarkan kepada siswa.

2. Dapat dipergunakan untuk menyiapkan urutan konsep-konsep dan

pengorganisasian pembelajaran menjadi sistematik.

Pembelajaran dengan peta konsep dapat dilakukan di awal sebelum

pembelajaran dimulai, hal ini sebagai pengetahuan awal siswa atau di akhir

setelah pembelajaran untuk menemukan alternatif jawaban.

Adapun cara untuk menyusun suatu peta konsep dalam matematika

menurut Ernest dalam Yunia adalah sebagai berikut:26

1. Terlebih dahulu menentukan topiknya.

2. Membuat daftar konsep-konsep yang relevan untuk konsep tersebut.

3. Menyusun konsep-konsep tersebut menjadi sebuah bagan.

4. Menghubungkan konsep-konsep itu dengan kata-kata sehingga terbentuk

suatu proposisi.

5. Mengevaluasi keterkaitan konsep-konsep yang telah dibuat.

25Yunia Mulyani Azia, “Penerapan Peta Konsep Segitiga Pada Siswa SMA”, dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, dari http://educare.e-fkipunla.net/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=27, 22 Juni 2010, h. 2. 26 Yunia Mulyani Azia, Penerapan Peta…, h. 3.

http://educare.e-fkipunla.net/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=27


29

Berikut adalah skenario pembelajaran matematika dengan strategi

belajar peta konsep.

Tabel 1

Langkah-langkah Kegiatan Belajar Mengajar

Dengan Strategi Belajar Peta Konsep

No. Langkah Jenis Kegiatan Belajar Mengajar 1. Persiapan a. Menciptakan kondisi belajar siswa

2. Pelaksanaan

a. Pendahuluan 1. Guru mengulang materi yang telah dipelajari siswa pada

pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian kesempatan kepada siswa untuk bertanya

tentang materi pada pertemuan sebelumnya yang dianggap masih membingungkan bagi siswa.

b. Isi 1. Siswa diberikan pertanyaan pendahuluan mengenai

pengetahuan dasar siswa tentang topik yang akan diajarkan.

2. Guru melakukan proses pembelajaran dengan menggunakan peta konsep yang dibuatnya.

3. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi yang telah dipelajari, sebagai bahan evaluasi dan menyelidiki apa yang telah diketahui oleh siswa.

4. Guru menampilkan peta konsepnya kembali sebagai bahan evaluasi apabila terdapat kekeliruan dalam penyusunan peta konsep yang dibuat oleh siswa, kemudian siswa diminta memberikan contoh aplikasi dari materi yang telah dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.

5. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila terdapat materi yang dianggap belum jelas dari materi yang sudah diajarkan.

6. Penutup Siswa mengerjakan lembar kerja yang terdiri dari latihan soal yang diberikan oleh guru. Pengerjaannya dapat secara individu maupun secara individu dengan diskusi kelompok.

3. Evaluasi

a. Pada akhir pelajaran, guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

b. Memberikan tugas atau latihan soal untuk mengetahui pemahaman siswa mengenai bahan pelajaran yang telah diterimanya.

c. Guru menugaskan kepada siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.

7. Perbedaan Pembelajaran Konvensional Dengan Strategi Belajar Peta

Konsep

30

Tabel 2

Perbedaan Pembelajaran Konvensional Dengan Strategi Belajar Peta Konsep

No. Aspek Pembelajaran Konvensional Pembelajaran Dengan Strategi Belajar Peta Konsep

Siswa duduk, mencatat, dengar dan hafal.

Siswa dilibatkan secara aktif dalam proses pembelajaran.

1. Aktivitas siswa. Siswa tidak dituntut untuk menentukan konsep.

Siswa dituntut untuk menentukan konsep.

2. Sumber belajar. Sumber informasi hanya guru.

Sumber informasi selain guru yaitu media, teman, dan sebagainya.

3. Metode belajar. Metode yang digunakan oleh guru adalah metode ceramah.

Pemanfaatan peta konsep dan diskusi kelompok dalam penyampaian materi pelajaran.

4. Kondisi kelas. Suasana kelas membosankan karena guru lebih aktif.

Suasana belajar menjadi lebih hidup karena siswa dilibatkan dalam pembelajaran.

5. Efisiensi waktu. Banyak waktu yang terbuang.

Penggunaan waktu seefektif mungkin.

Materi pembelajaran banyak dan berat.

Materi pembelajaran disederhanakan.

6. Materi yang dipelajari.

Rangkuman materi yang telah dipelajari berbentuk catatan biasa.

Materi yang telah dipelajari siswa dalam bentuk kerangka dari konsep-konsep materi trsebut (peta konsep).

Dari perbedaan tersebut dapat disimpulkan bahwa di dalam proses

pembelajaran secara konvensional tampak adanya kecenderungan untuk

meminimalkan peran dan keterlibatan siswa. Dominasi guru masih terlihat

jelas dan di dalam proses pembelajarannya siswa pasif dan lebih banyak

menunggu sajian materi dari guru, dari pada mencari dan menemukan sendiri

konsep dan pengetahuan yang mereka butuhkan. Proses pembelajarannya

hanya sebatas dengar, catat dan hafal tanpa siswa.

Ruseffendi memandang strategi pembelajaran konvensional sama

dengan pembelajaran tradisonal yaitu proses pembelajaran matematika dengan

menggunakan metode ekspositori. Siswa dalam kelas ini dianggap memiliki

kemampuan pada prasyarat minimal, minat, kepentingan, kecakapan, dan

kecepatan belajar yang diasumsikan relatif sama.27 Dalam pengajaran

matematika konvensional ini, tugas dan peran guru secara esensial hanya 27 Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern Untuk Orang tua, Murid, Guru dan SPG Seri Kelima, (Bandung: Tarsito, 1991), h. 231.

31

memindahkan atau menyalurkan pengetahuan dan memvalidasi jawaban

siswa, sedangkan siswa diharapkan untuk belajar sendiri dalam keadaan kelas

yang tenang dan sunyi.

Sedangkan dalam pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep,

siswa dilibatkan dalam proses pembelajaran dengan kata lain terjadi interaksi

antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa. Pada proses pembelajaran

siswa dituntut untuk menemukan konsep dan menghubungkan keterkaitan

konsep-konsep yang dipelajarinya, rangkuman materi yang telah dipelajarinya

dituangkan kedalam bentuk peta konsep sehingga siswa lebih mudah dalam

belajarnya sehingga dapat disimpulkan bahwa peta konsep dapat dijadikan

sebagai alat untuk mengetahui pemahaman konseptual siswa.

B. Hasil Penelitian Yang Relevan

Penelitian yang dilakukan didukung oleh beberapa hasil penelitian

sebelumnya. Penelitian Intan Amalia (2007) yang berjudul ”Pengaruh Pemberian

Metode Peta Konsep Terhadap Hasil Belajar Matematika Pada Pokok Bahasan

BRSL (Bangun Ruang Sisi Lengkung), menunjukkan bahwa pembelajaran yang

menggunakan metode peta konsep dapat meningkatkan hasil belajar matematika

siswa. Hal ini dapat dilihat dari skor rata-rata hasil belajar matematika siswa yang

diajar dengan meggunakan metode peta konsep lebih tinggi ( Eμ = 62,6) dari pada

rata-rata hasil belajar matematika siswa yang tidak menggunakan metode peta

konsep ( Kμ = 51,6).

Penelitian Sukayasa, dkk, (1997) yang berjudul, ”Kontribusi Peta Konsep

Terhadap Hasil Belajar Kalkulus I Mahasiswa Matematika FKIP Universitas

Tadulako”, menunjukkan bahwa ada pengaruh (kontribusi) kemampuan membuat

peta konsep suatu topik materi kalkulus I terhadap hasil belajar mahasiswa dalam

mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan topik tersebut. Dengan nilai

koefisien korelasi masing-masing sampel pembahasan: (a).Pertaksamaan

rxy=0,739, (b).Fungsi Komposisi rxy=0,579, (c).Limit fungsi rxy=0,657, (d).Fungsi

turunan pertama rxy=0,588.

32

C. Kerangka Berpikir

Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan erat dengan ide atau

konsep-konsep yang abstrak yang diberi simbol tertentu dan tersusun secara

hierarki serta berpenalaran deduktif. Karena kehierarkiannya tersebut, maka

dalam mempelajari matematika harus mengikuti aturan tertentu dan tidak

terputus-putus serta berdasarkan pada pengalaman belajar sebelumnya. Dengan

kata lain, penguasaan materi sebelumnya merupakan konsep prasyarat bagi materi

atau konsep berikutnya, seperti salah satu pernyataan dalam teori Ausubel yaitu“

bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa

yang telah diketahui oleh siswa (pengetahuan awal). Dalam proses belajar

mengajar di sekolah, guru dan siswa saling berinteraksi dalam pertukaran ilmu.

Interaksi ini menetukan berhasil tidaknya belajar siswa. Dalam melakukan

interaksi guru akan menggunakan suatu strategi yang mudah diterima dan

mendapat respon yang baik dari siswa, juga dapat meningkatkan ketuntasan

belajar matematika.

Pelajaran matematika terkesan dengan pelajaran yang sulit. Berbagai

strategi dilakukan agar pembelajaran matematika dianggap mudah dan

menyenangkan. Salah satu strategi yang digunakan adalah strategi belajar peta

konsep. Pembelajaran sains pada mata pelajaran matematika umumnya dikaitkan

dengan dua aspek sains yaitu sebagai bidang ilmu dan sebagai proses untuk

mengetahui.

Guru matematika dituntut berfikir bagaimana cara meningkatkan prestasi

belajar matematika siswa. Salah satu cara untuk mewujudkannya adalah dengan

menerapkan strategi belajar peta konsep. Strategi belajar peta konsep diartikan

suatu strategi pembelajaran yang pada prinsipnya siswa dapat menyerap,

mencerna, dan mengingat bahan pelajaran dengan baik. Peta konsep digunakan

untuk menyatakan hubungan yang bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk

proposisi.

Strategi belajar peta konsep adalah suatu cara atau strategi belajar yang

efektif, dimana peta konsep akan membuat ingatan siswa lebih kuat dalam

mengingat konsep pelajaran. Peta konsep disusun secara hirarkis mulai dari

33

konsep yang umum dan yang khusus yang dihubungkan dengan garis penghubung

(tanda panah), dan setiap penghubung dibubuhi dengan kata penghubung yang

relevan, peta konsep juga merupakan rangkuman dari konsep-konsep yang

dipetakan (jaring-jaring konsep). Ketuntasan belajar diukur dari hasil yang dicapai

setelah pembelajaran berlangsung secara efektif, keberhasilan suatu pengajaran

dapat dilihat dari nilai yang didapat siswa setelah pembelajaran selesai.

Berdasarkan kerangka berpikir secara teoritis dan kutipan dari para ahli

yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa strategi peta konsep adalah

suatu strategi yang digunakan guru dalam mengajar untuk memudahkan siswa

dalam mengingat konsep-konsep yang diajarkan sehingga tidak terjadi kekeliruan

konsep dalam belajar. Dimana konsep-konsep disusun secara hirarkis dengan

membuat diagram konsep dimulai dari konsep yang umum ke yang khusus yang

dihubungkan dengan garis penghubung. Dengan demikian peneliti memilih untuk

menggunakan strategi belajar peta konsep sebagai pola yang digunakan dalam

pembelajaran yang diduga dapat memiliki pengaruh positif terhadap ketuntasan

belajar matematika siswa SMP.

D. Hipotesis Penelitian

Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan diatas, maka hipotesis

penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut :

“Strategi Belajar Peta Konsep Berpengaruh Positif Terhadap Ketuntasan Belajar

Matematika Siswa “.

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

1. Tempat Penelitian

Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 87 Jakarta yang beralamat di Jalan

Ciputat Raya, Pondok Pinang, No.13, Jakarta Selatan.

2. Waktu Penelitian

Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011,

pada bulan September sampai dengan bulan Oktober 2010.

B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

1. Populasi

Suharsimi Arikunto yang dikutip oleh Subana,dkk mendefinisikan

populasi sebagai keseluruhan subjek penelitian.1 Populasi target pada

penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Negeri 87 Jakarta semester ganjil

tahun ajaran 2010/2011, yakni kelas VII sebanyak enam kelas, kelas VIII

sebanyak enam kelas, dan kelas IX sebanyak enam kelas. Sedangkan populasi

terjangkau yaitu seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 87 Jakarta yang

terdaftar pada semester pertama tahun ajaran 2010/2011. Adapun jumlah

siswa kelas VIII sebanyak 240 siswa yang terbagi ke dalam enam kelas.

Penempatan siswa pada kelas VIII SMP Negeri 87 Jakarta dilakukan secara

acak oleh pihak sekolah, tanpa didasarkan atas peringkat dan nilai. Dengan

demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas VIII merupakan kelas

yang relatif homogen.

2. Teknik Pengambilan Sampel

Sudjana2 mengemukakan bahwa sampel adalah bagian terkecil dari

suatu populasi yang mewakili secara representatif. Sampel ini diambil dari

populasi terjangkau. Dari banyaknya kelas VIII yang ada di SMP Negeri 87

1 Subana,dkk., Statistik Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 2000), h. 24. 2 Sudjana,Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 6.

34

35

Jakarta diambil 2 kelas yang memiliki kondisi awal yang sama secara Cluster

Random Sampling (pengambilan kelas secara acak), dengan unit samplingnya

adalah kelas. Dari 2 kelas tesebut diundi untuk menentukan kelas eksperimen

dan kelas kontrol. Setelah dilakukan sampling terhadap enam kelas yang ada,

diperoleh sampel yaitu kelas VIII-6 sebagai kelompok eksperimen dan kelas

VIII-5 sebagai kelompok kontrol.

C. Metode Dan Desain Penelitian

Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode

eksperimen semu (quasi experimental). Metode eksperimen semu merupakan

metode penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana tidak mungkin

mengadakan kontrol semua variabel yang relevan, seperti yang dikemukakan oleh

Ibnu Hadjar3.

Penelitian ini dilakukan terhadap kelompok-kelompok homogen, dengan

membagi kelompok yang diteliti menjadi 2 kelompok pengamatan yaitu

kelompok XE dan XK. Kelompok XE adalah kelompok dengan perlakuan

penggunaan strategi belajar peta konsep dan kelompok XK dengan perlakuan

penggunaan pembelajaran konvensional. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan

belajar mengajar berlangsung yaitu pada pokok bahasan fungsi.

Setelah penguasaan materi pelajaran, kedua kelompok diberi tes yang

sama. Hasil tes tersebut kemudian diolah sehingga dapat diketahui apakah

ketuntasan belajar matematika siswa kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada

kelompok kontrol.

Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian berbentuk Two Group

Randomized Subject Post Test Only. Rancangan ini terdiri atas dua kelompok

yang keduanya ditentukan secara acak, yang dinyatakan sebagai beikut:

3 Ibnu Hadjar, Dasar-Dasar Metodologi Penelitian Kwantitatif Dalam Pendidikan,(Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1996), h. 334.

36

Tabel 3

Rancangan Penelitian

Keterangan :

Kelompok Variabel Bebas Tes Akhir (R)E XE Y1 (R)K XK Y2

R :Pemilihan kelas secara acak E :Kelompok eksperimen dengan strategi belajar peta konsep K :Kelompok kontrol dengan pembelajaran konvensional XE :Perlakuan yang diberikan pada kelompok eksperimen XK :Perlakuan yang diberikan pada kelompok kontrol Y1 :Hasil post-test kelompok eksperimen Y2 :Hasil post-test kelompok kontrol

Dalam penelitian ini variabel terikatnya adalah ketuntasan belajar

matematika siswa, sedangkan variabel bebasnya adalah strategi belajar peta

konsep dan pembelajaran konvensional.

D. Teknik Pengumpulan Data

Terdapat beberapa tahap dalam pengumpulan data agar semua data dapat

diperoleh dengan baik dan lengkap. Tahapan pengumpulan data tersebut adalah

sebagai berikut:

1. Sebelum pada tahap tes dilakukan, peneliti melakukan observasi untuk

menentukan kelas yang akan dijadikan objek penelitian serta

menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol.

2. Memberikan treatment (perlakuan) kepada kelas yang dijadikan objek

penelitian.

3. Memberikan tes soal-soal pada kelas eksperimen dan kelas kontol

dengan soal yang sama.

4. Menilai hasil tes, hasil tes dibagi menjadi dua kelas, yaitu hasil tes pada

kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan strategi belajar peta

konsep dan hasil tes kelas kontrol yang diajar dengan pembelajaran

konvensional.

5. Selanjutnya dilakukan análisis data dan mempersiapkan penelitian.

37

E. Rancangan Alur Penelitian

Mengacu pada desain penelitian maka dibentuklah alur penelitian yang

ditempuh yang digambarkan dalam diagram dibawah ini :

Identifikasi masalah dan tujuan penelitian

Analisis standar kompetensi dan kompetensi dasar materi kelas VIII

Penyusunan instrumen dan bahan ajar

Penyusunan RPP dengan strategi belajar peta konsep

Pembuatan instrumen tes penelitian

Tidak Layak

Layak

Uji coba instrumen

Analisis hasil uji coba

Perlakuan pada kelas eksperimen dan kontrol

Tes ketuntasan belajar Perbaikan instrumen

Analisis data

Kesimpulan

38

F. Instrumen Penelitian

1. Konsep

Instrumen yang digunakan untuk mengukur ketuntasan belajar

matematika siswa adalah instrumen tes. Tes yang diberikan merupakan tes

tulis dalam bentuk soal-soal pemahaman yang terdiri dari 10 soal uraian.

2. Uji Coba Instrumen Tes Penelitian

Seperti pada penelitian ilmiah lainnya, maka instrumen penelitian ini

perlu diuji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran butir soal dan daya

pembeda butir soal, agar layak digunakan sebagai alat pengumpul data.

Instrumen penelitian yang diujicobakan terdiri dari 15 butir soal berbentuk

uraian. Uji coba dilakukan pada siswa kelas IX-5 SMP Negeri 87 Jakarta

yang terdiri dari 40 siswa. Kemudian data hasil uji coba tersebut dianalisis

untuk mengetahui karakteristik setiap butir soal, meliputi uji validitas, uji

reliabilitas, taraf kesukaran butir soal, dan daya pembeda butir soal.

a. Kisi-Kisi Instrumen

Kisi-kisi instrumen materi fungsi adalah sebagai berikut:

Aspek Pemahaman/No. Soal No. Indikator Soal

C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6

1.

Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menerapkan konsep relasi dan fungsi (pemetaan).

1

2.

Menyatakan relasi dan fungsi dalam beberapa cara (diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan).

6 2

3. Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan.

3

4. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dengan korespondensi satu-satu.

4

39

Aspek Pemahaman/No. Soal No.

Indikator Soal

C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6

5.

Menentukan domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan) dan range (daerah hasil) suatu fungsi (pemetaan).

5

6. Menghitung nilai fungsi. 8 7

7. Menghitung nilai invers fungsi. 9

8. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

11

9. Menentukan perubahan nilai fungsi jika variabel berubah.

10

10. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi.

12 13

11. Menggambar grafik fungsi linier pada koordinat cartesius.

14,15

b. Uji Validitas

Uji validitas yaitu untuk mengetahui apakah soal itu valid atau

tidak. Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas

butir soal atau validitas item. Suharsimi mendefinisikan rumus yang

digunakan untuk mengukur validitas adalah dengan rumus Korelasi

Product Moment Pearson dengan angka kasar, yaitu:4

( )( )( )( ) ( )( )∑ ∑∑ ∑

∑∑ ∑−−

−=

2222xy

YYnXXn

YXXYnr

Keterangan :

rxy :Koefisien korelasi antara variabel X dan Y

4 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), h. 72.

40

n :Banyak siswa

X :Skor butir soal

Y :Skor total

Anas Sudijono menyatakan bahwa uji validitas instrumen

dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan rxy dengan rtabel

product moment pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih dahulu

menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2.

Adapun kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:

Jika rxy ≥ rtabel, maka soal tersebut dinyatakan valid.

Jika rxy < rtabel, maka soal tersebut dinyatakan tidak valid.

Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen tes penelitian,

dari 15 soal yang diujicobakan diperoleh 9 butir soal yang valid dan 1 soal

diperbaiki, sehingga jumlah soal yang digunakan sebagai instrumen

penelitian berjumlah 10 butir soal. Perhitungan selengkapnya mengenai uji

validitas instrumen tes penelitian dapat dilihat pada lampiran 11 (halaman

150).

c. Uji Reliabilitas

Konsep mengenai reliabilitas atau reliabel dapat diartikan sebagai

kepercayaan bahwa suatu soal dapat dengan tetap memberikan data yang

sesuai dengan kenyataan.

Menurut Suharsimi, adapun rumus yang digunakan untuk

mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan

menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:5

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

σ

σ−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−= ∑

2t

2i

11 11k

kr

Dengan

( )

N

NX

X2

i2i

2i

∑ ∑⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

=σ

5 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 109

41

Keterangan :

r11 :Reliabilitas yang dicari

k :Banyaknya ítem yang valid

∑σ 2i :Jumlah varians skor tiap-tiap item

2tσ :Varians total

Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen penelitian,

diperoleh skor reliabilitas instrumen valid sebesar 0,531. Perhitungan

selengkapnya pada lampiran 12 (halaman 153). Dengan skor reliabilitas

demikian, maka instrumen penelitian tersebut dapat dikatakan memiliki

reliabilitas yang sedang dan memenuhi persyaratan instrumen tes yang

baik.

d. Taraf Kesukaran Butir Soal

Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot

soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk

mengukur tingkat kesukaran butir soal.

Suharsimi mendefinisikan indeks kesukaran butir-butir soal

ditentukan dengan rumus :6

JSBP i

i =

Keterangan :

Bi : Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i.

JS : Jumlah skor maksimum item soal ke-i.

P : Indeks kesukaran

Sedangkan tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran

tiap butir soal menurut Lilik Nofijanti, dkk digunakan kriteria sebagai

berikut:7

6 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 208 7 Lilik Nofijanti, dkk., Evaluasi Pembelajaran, Learning Assistance Program For Islamic Schools. Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, 2008, h. 11-9.

42

Tabel 4

Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Butir Soal

Besarnya P Interpretasi

0,00 Sangat sukar

0,01 – 0,39 Sukar

0,40 – 0,80 Sedang (baik)

0,81 – 0,99 Mudah

1,00 Sangat mudah

Berdasarkan hasil perhitungan taraf kesukaran butir soal, diperoleh

4 butir soal termasuk dalam kriteria mudah, 9 butir soal termasuk dalam

kriteria sedang, dan 2 butir soal termasuk dalam kriteria sukar. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 13 (halaman 155).

e. Daya Pembeda Butir Soal

Uji daya pembeda butir soal bertujuan untuk mengetahui

kemampuan soal dalam membedakan kemampuan siswa.

Suharsimi menentukan rumus daya pembeda tiap butir-butir soal

sebagai berikut:8

JBBB

JABADP −=

Keterangan :

DP : Daya pembeda

BA : Jumlah skor kelompok atas

BB : Jumlah skor kelompok bawah

JA : Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta

kelompok atas

JB : Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta

kelompok bawah

8 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 213

43

Kriteria tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap

butir soal yang didefinisikan oleh Suharsimi Arikunto terdapat pada tabel

berikut:

Tabel 5

Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal

Besarnya Angka Indeks

Diskriminasi Item (D) Interpretasi

0,00 – 0,20 Jelek (poor)

0,20 – 0,40 Cukup (satisfactory)

0,40 – 0,70 Baik (good)

0,70 – 1,00 Baik sekali (excellent)

Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal, diperoleh

9 butir soal termasuk dalam kriteria baik, 5 butir soal termasuk dalam

kriteria cukup, dan 1 butir soal termasuk dalam kriteria jelek. Perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14 (halaman 157).

G. Teknik Analisis Data

Data yang terkumpul selanjutnya diolah dan dianalisis untuk dapat

menjawab hipotesis penelitian. Untuk menganalisis data dipakai kesamaan dua

rata-rata dan uji statistik yang digunakan adalah Uji-t. Namun sebelum analisis

statistik dilakukan, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas

sebagai syarat dapat dilakukannya analisis data dengan Uji-t, yaitu sebagai

berikut:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas data digunakan untuk mengetahui apakah sampel yang

diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam

penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji kai kuadrat (chi

44

square). Adapun prosedur pengujian yang dikemukakan oleh Darwyan,dkk

adalah sebagai berikut:9

a. Menentukan hipotesis

Ho :Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

H1 :Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.

b. Menentukan rata-rata.

c. Menentukan standar deviasi.

d. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi.

1) Rumus banyak kelas: (aturan Struges)

K = 1+3,3 log(n), dengan n adalah banyaknya subjek.

2) Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil.

3) Panjang kelas (P) = R/K.

e. Cari 2χ hitung dengan rumus

( )∑ −=

i

iiHitung

EEO 2

2χ

f. Cari 2χ tabel dengan derajat kebebasan (dk)=banyak kelas(k) – 3. Dan

taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 0.05.

g. Kriteria pengujian

Jika ≤ , maka Ho diterima. Hitung2χ Tabel

2χ

Jika > , maka Ho ditolak. Hitung2χ Tabel

2χ

2. Uji Homogenitas

Uji Homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel

berasal dari populasi yang variansnya sama(homogen). Uji Homogenitas yang

digunakan adalah Uji Fisher. Sudjana mendefinisikan rumus Uji Fisher

sebagai berikut:10

9 Darwyan Syah,dkk., Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: UIN Jakarta Press, 2006), h. 71 10 Sudjana, Metode Statistika…, h. 249

45

Hipotesis Statistik

Ho : 22

21 σσ =

H1 : 22

21 σσ ≠

)1()( 22

22

2

21

−

−== ∑∑

nnXXn

SdenganSSF

Keterangan :

F : Nilai dari F hitung

S12 : Varians terbesar

S22 : Varians terkecil

Adapun kriteria pengujian:

1. Jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima. Varians kedua kelompok

homogen.

2. Jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak. Varians kedua kelompok tidak

homogen.

3. Pengujian Hipotesis

Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui ada/tidaknya perbedaan yang

signifikan ketuntasan belajar matematika antara siswa yang mendapatkan

pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep dan siswa yang

mendapatkan pembelajaran dengan pembelajaran konvensional.

Untuk menguji hipotesis, jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berasal dari populasi yang

berdistribusi normal, maka digunakan Uji “t” dengan taraf signifikansi (α) =

0,05. Rumus Uji “t” yang dikemukakan oleh Subana dan Sudrajat11 yaitu:

1. Jika sampel berdistribusi normal dan homogen

keg

ke

nnS

XXhitungt

11+

−=

11 Subana,dkk., Statistik Pendidikan..., h. 171

46

Dengan ( ) ( )

( )211 22

−+−+−

=ke

kkeeg nn

SnSnS

Derajat kebebasan (db) = ne + nk - 2, taraf signifikansi (α) = 0,05

2. Jika sampel berdistribusi normal dan heterogen

k

2k

e

2e

kehitung

nS

nS

XXt

+

−=

Dengan derajat kebebasan (db)=

11

2222

222

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

k

k

k

e

e

e

k

k

e

e

nnS

nnS

nS

nS

Taraf signifikansi (α) = 0,05

Keterangan :

EX : Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan

menggunakan strategi belajar peta konsep.

KX : Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan

menggunakan pembelajaran konvensional.

ne : Jumlah sampel pada kelompok eksperimen

nk : Jumlah sampel pada kelompok kontrol

Se2 : Varians data kelompok eksperimen

Sk2 : Varians data kelompok kontrol

Sg : Varians total kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

Kriteria pengujian :

Jika thitung < ttabel , maka kesimpulannya terima Ho

Jika thitung >ttabel , maka kesimpulannya tolak Ho

Sedangkan jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa kelompok

eksperimen dan/atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang

47

berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik

non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan

adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”). Uji hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan

ketuntasan belajar antara siswa yang diajarkan dengan strategi belajar peta

konsep dengan siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran

konvensional. Adapun langkah-langkah pengujian hipotesis dengan Uji Mann-Whitney

(Uji “U”) yang didefinisikan oleh Supranto sebagai berikut:12

Ho : U1 = U2

H1 : U1 > U2

Keterangan :

Ho : Hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi belajar peta

konsep sama dengan ketuntasan belajar matematika siswa yang

menggunakan pembelajaran konvensional. H1 : Hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi belajar peta

konsep lebih tinggi dari pada ketuntasan belajar matematika siswa yang

menggunakan pembelajaran konvensional. 1. Tetapkan suatu sampel sebagai kelompok 1 dan sampel lain sebagai

kelompok 2.

2. Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode asal

kelompok.

3. Data yang telah digabungkan diberi peringkat dari 1 (nilai terkecil)

sampai n.

4. Jumlah peringkat dari kelompok eksperimen dihitung dan diberi simbol

E.

5. Jumlah peringkat dari kelompok eksperimen dihitung dan diberi simbol

K.

12 Supranto, Statistik, (Jakarta: Erlangga, 2001), Edisi keenam, Jilid2, h. 303.

48

6. Untuk sampel besar (n1>10 dan n2>10), distribusi sampling untuk U akan

mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar deviasi sebagai

berikut:

Dengan : 2

21nnu =μ dan

12)1( 2121 ++

=nnnn

uσ

u

uUZσμ−

=

Keterangan :

uμ : Nilai rata-rata

uσ : Nilai simpangan baku

n1 : Banyaknya anggota kelompok 1

n2 : Banyaknya anggota kelompok 2

7. Menentukan taraf pengujian. Untuk menentukan taraf pengujian pada

pengolahan data dilakukan dengan melihat perbandingan antara nilai z

dengan α=5%.

8. Lakukan pengambilan kesimpulan, jika hasil perhitungannya

menunjukkan:

a) p < α, maka Ho diterima.

b) p > α, maka Ho ditolak.

H. Perumusan Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik yang akan diuji pada penelitian ini adalah:

1. Untuk Uji “t”

Ho : µE ≤ μK

H1 : µE > μK

Keterangan :

Ho : Hipotesis nol

H1 : Hipotesis alternatif

µE : Rata-rata hasil belajar siswa kelompok eksperimen

µK : Rata-rata hasil belajar siswa kelompok kontrol

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian tentang ketuntasan belajar matematika di SMP Negeri 87

Jakarta ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Kelompok eksperimen terdiri

dari 40 orang siswa pada kelas VIII-6 yang diajarkan dengan menggunakan

strategi belajar peta konsep, sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 40 orang

siswa kelas VIII-5 yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran

konvensional. Sehingga pada akhir pembelajaran kedua kelompok diberikan test

yang digunakan untuk mengetahui rata-rata hasil belajar matematika siswa serta

ketuntasan klasikal kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.

Proses penelitian ini dilakukan selama delapan kali pertemuan. Pokok

bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah fungsi. Untuk mengukur hasil

belajar matematika kedua kelompok tersebut, setelah diberikan perlakuan dengan

menggunakan strategi pembelajaran yang berbeda antara kelompok eksperimen

dan kelompok kontrol maka kedua kelompok tersebut diberikan tes berbentuk soal

uraian. Sebelum tes tersebut diberikan, terlebih dahulu dilakukan uji coba

sebanyak 15 butir soal, uji coba tersebut dilakukan pada 40 orang siswa di kelas

IX-5.

Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan uji validitas,

uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda butir soal.

Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 9 butir soal yang valid

dengan reliabilitas soal sebesar 0,531.

Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah

diberikan kepada kedua kelompok sampel yaitu kelompok eksperimen dan

kelompok kontrol yang dilaksanakan sesudah pembelajaran (posttest), berupa data

hasil belajar matematika siswa dari kedua kelompok sampel yang kemudian

digunakan dalam perhitungan pengujian prasyarat analisis dan pengujian

hipotesis. Berikut ini adalah statistik deskriptif hasil belajar matematika siswa

kedua kelompok tersebut.

49

50

Tabel 6

Hasil Belajar Matematika Siswa

Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Statistik Kelompok

Eksperimen

Kelompok

Kontrol

Banyak Sampel 39 39

Mean 66,36 58,78

Median 66,00 57,50

Modus 64,93 55,36

Varians 247,55 253,58

Simpangan Baku 15,73 15,92

Keterangan siswa yang tidak mengikuti post test: Pada kelompok eksperimen = 1 siwa (sakit) Pada kelompok kontrol = 1 siswa (tanpa keterangan)

Berdasarkan tabel diatas dapat terlihat dengan mudah perbedaan statistik

deskriptifnya, baik pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Dapat

dilihat bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen lebih

tinggi dari pada rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol. Dari

tabel tersebut juga dapat diketahui bahwa kelompok eksperimen memiliki nilai

varians lebih kecil dibandingkan kelompok kontrol. Hal ini menunjukkan variasi

hasil tes belajar matematika siswa pada kelompok kontrol lebih bervariasi dari

pada kelompok eksperimen.

1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen

Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan

menggunakan strategi belajar peta konsep diperoleh nilai terendah 34 dan

nilai tertinggi 97. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes belajar

matematika siswa kelompok eksperimen disajikan dalam tabel berikut:

51

Tabel 7

Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa

Kelompok Eksperimen

Frekuensi

Nilai Titik

Tengah Absolut

(fi)

Relatif

f(%)

Kumulatif

(fk)

34 – 44 39 4 10.26% 4

45 – 55 50 5 12.82% 9

56 – 66 61 11 28.21% 20

67 – 77 72 10 25.64% 30

78 – 88 83 5 12.82% 35

89 – 99 94 4 10.26% 39

Kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang telah ditentukan oleh guru

mata pelajaran matematika di SMP Negeri 87 Jakarta adalah 65. Berdasarkan

tabel distribusi di atas, masih terdapat 9 orang siswa yang mendapat nilai

kurang dari 65 atau KKM. Hal ini menunjukkan bahwa sembilan orang siswa

tersebut belum tuntas pada pokok bahasan fungsi. Sedangkan jumlah siswa

yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 65 atau KKM ada 30

siswa. Hal ini menunjukkan bahwa tiga puluh siswa tersebut dinyatakan

tuntas pada pokok bahasan fungsi. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat

pada lampiran 17 (halaman 161).

Tabel distribusi frekuensi diatas dapat disajikan dalam bentuk

histogram dan poligon sebagaimana gambar berikut:

52

Frekuensi

2 3

1

77,5 33,5 44,5 55,5 66,5

11

88,5 99,5

4 5

10

Nilai

Gambar 2.

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen

Histogram frekuensi hasil belajar matematika kelompok eksperimen

diatas, memiliki koefisien kemiringan 0,07 (positif), artinya histogram diatas

memiliki model positif atau kurva condong ke kanan. Hal ini menggambarkan

bahwa data menyebar pada nilai-nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa yang

memperoleh nilai dibawah nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan

siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata. Sedangkan ketajaman atau

kurtosis sebesar 2,23 (distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar),

sehingga pada tes hasil belajar matematika kelompok eksperimen nilai-nilai

datanya tersebar secara merata sampai jauh dari nilai rata-ratanya.

53

2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol

Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan

menggunakan strategi pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah 23

dan nilai tertinggi 89. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes belajar

matematika siswa kelompok kontrol disajikan dalam tabel berikut:

Tabel 8

Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa

Kelompok Kontrol

Frekuensi

Nilai Titik

Tengah Absolut

(fi)

Relatif

f(%)

Kumulatif

(fk)

23 – 32 27.5 2 5.13% 2

33 – 42 37.5 3 7.69% 5

43 – 52 47.5 9 23.08% 14

53 – 62 57.5 11 28.21% 25

63 – 72 67.5 6 15.38% 31

73 – 82 77.5 4 10.26% 35

83 – 92 87.5 4 10.26% 39

Kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang telah ditentukan oleh guru

mata pelajaran matematika di SMP Negeri 87 Jakarta adalah 65. Berdasarkan

tabel distribusi di atas, masih terdapat 25 orang siswa yang mendapat nilai

kurang dari 65 atau KKM. Hal ini menunjukkan bahwa dua puluh lima orang

siswa tersebut belum tuntas pada pokok bahasan fungsi. Sedangkan jumlah

siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 65 atau KKM ada

14 siswa. Hal ini menunjukkan bahwa empat belas siswa tersebut dinyatakan

tuntas pada pokok bahasan fungsi. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat

pada lampiran 19 (halaman 165).

Tabel distribusi frekuensi diatas dapat disajikan dalam bentuk

histogram dan poligon sebagaimana gambar berikut:

54

Frekuensi

Gambar 3.

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol

Histogram frekuensi hasil belajar matematika kelompok kontrol

diatas, memiliki koefisien kemiringan 0,24 (positif), artinya histogram diatas

memiliki model positif atau kurva condong ke kanan. Hal ini menggambarkan

bahwa data menyebar pada nilai-nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa yang

memperoleh nilai dibawah nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan

siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata. Sedangkan ketajaman atau

kurtosis sebesar 2,36 (distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar),

sehingga pada tes hasil belajar matematika kelompok kontrol nilai-nilai

datanya tersebar secara merata sampai jauh dari nilai rata-ratanya.

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis

1. Uji Normalitas

Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji kai

kadrat (Chi Square). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah

2

6

4

8 9 10 11

7

5

3

1

62,5 72,5 82,5 Nilai

92,5 22,5 32,5 42,5 52,5

55

data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan

ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika

memenuhi kriteria 2hitung < 2

tabel diukur pada taraf signifikansi 5%.

a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen

Dari hasil perhitungan uji normalitas kelompok eksperimen,

diperoleh nilai 2hitung = 2,56, perhitungan selengkapnya pada lampiran 20

(halaman 168) dan dari tabel nilai kritis uji kai kuadrat (chi square)

diperoleh nilai 2tabel untuk jumlah sampel 39 pada taraf signifikansi α =

5% adalah 7,81. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2

tabel (2,56 ≤

7,81), maka Ho diterima, dengan kata lain data pada kelompok eksperimen

berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol

Dari hasil perhitungan uji normalitas kelompok kontrol, diperoleh

nilai 2 hitung = 3,83, perhitungan selenkapnya pada lampiran 21 (halaman

169) dan dari tabel nilai kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh nilai 2

tabel untuk jumlah sampel 39 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 9,49.

Karena 2 hitung kurang dari sama dengan 2

tabel (3,83 ≤ 9,49), maka Ho

diterima, dengan kata lain data pada kelompok kontrol berasal dari

populasi yang berdistribusi normal.

Untuk lebih jelasnya, hasil dari perhitungan uji normalitas

kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel

berikut:

Tabel 9

Hasil Perhitungan Uji Normalitas

Kelompok N 2 hitung 2

tabel (α=5%) Kesimpulan

Eksperimen 39 2,56 7,81

Kontrol 39 3,83 9,49

Data berasal dari populasi

yang berdistribusi normal

Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari sama dengan

2tabel maka dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok

berdistribusi normal.

56

2. Uji Homogenitas

Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal

dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji

homogenitas. Uji homogenitas atau uji kesamaan dua varians dilakukan

untuk mengetahui apakah varians kedua kelompok sampel homogen atau

tidak. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji

Fisher. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu, kedua kelompok

dikatakan homogen apabila Fhitung≤Ftabel diukur pada taraf signifikansi (α)

= 5%.

Dari hasil perhitungan uji homogenitas diperoleh harga Fhitung=1,02,

perhitungan selengkapnya pada lampiran 22 (halaman 170) , sedangkan

Ftabel=1,72 pada taraf signifikansi (α) = 5% dengan derajat kebebasan

pembilang 38 dan derajat kebebasan penyebut 38. Untuk lebih jelasnya

hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 10

Hasil Uji Homogenitas

F (α=0,05) Kelompok

Jumlah

Sampel Varians (S2)

Hitung Tabel Kesimpulan

Eksperimen 39 247,55

Kontrol 39 253,58 1,02 1,72 Terima Ho

Karena Fhitung ≤ Ftabel (1,78 ≤ 2,16) maka Ho diterima, artinya varians

kedua kelompok homogen atau sama.

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan

1. Pengujian Hipotesis

Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis untuk kenormalan distribusi

dan kehomogenan varians populasi ternyata keduanya terpenuhi,

selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk

mengetahui apakah rata-rata hasil belajar matematika siswa pada

kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi

57

belajar peta konsep lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata hasil belajar

matematika siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya

menggunakan pembelajaran konvensional. Untuk pengujian tersebut

diajukan hipotesis sebagai berikut:

Ho : µE ≤ μK

H1 : µE > μK

Keterangan:

µE : Rata-rata hasil belajar siswa kelompok eksperimen

µK : Rata-rata hasil belajar siswa kelompok kontrol

Analisis yang digunakan dalam pengujian hipotesis tersebut adalah

statistik uji t, dengan kriteria pengujian yaitu jika thitung < ttabel maka Ho

diterima dan H1 ditolak. Sedangkan jika thitung ≥ ttabel maka H1 diterima dan

Ho ditolak, pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%.

Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh thitung sebesar sebesar 2,11 dan

ttabel sebesar 1,99, perhitungan selengkapnya pada lampiran 23 (halaman

172). Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ≥ ttabel (2,11 ≥

1,99). Dengan demikian, Ho ditolak dan H1 diterima, atau dengan kata lain

rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih

tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol.

Secara ringkas, hasil perhitungan uji-t tersebut dapat dilihat pada tabel

berikut:

Tabel 11

Hasil Uji Perbedaan Rata-rata Dengan Statistik Uji-t

t hitung t tabel Kesimpulan

2,11 1,99 Tolak Ho dan Terima H1

2. Ketuntasan Belajar Matematika Siswa

Pelaksanaan tes dilakukan sesudah pembelajaran (tes akhir) baik untuk

kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Di kelompok

58

eksperimen pelaksanaan tes diikuti oleh 39 siswa dan di kelompok kontrol

pelaksanaan tes diikuti oleh 39 siswa. Pelaksanaan tes akhir ini

dimaksudkan untuk melihat hasil belajar siswa dalam bentuk penguasaan

terhadap materi pelajaran (kemampuan kognitif) setelah pembelajaran

pokok bahasan fungsi. Jika siswa memperoleh skor hasil belajar atau

menguasai materi pelajaran ≥ 65% dari skor total, maka siswa tersebut

memperoleh ketuntasan belajar (belajar dengan tuntas). Sedangkan

ketuntasan belajar secara klasikal diperoleh jika siswa yang memperoleh

skor ≥ 65% dari skor total jumlahnya ≥ 60%.

Ketuntasan belajar siswa pada pokok bahasan fungsi untuk kelompok

eksperimen berdasarkan hasil tes akhir (post test) dapat dilihat pada

lampiran 24 (halaman 174). Jumlah siswa pada kelompok eksperimen

yang tuntas belajar sebanyak 24 siswa, sedangkan yang belum tuntas

sebanyak 15 siswa.

Adapun persentase rata-rata skor tes akhir pada kelompok eksperimen

yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi belajar peta konsep

adalah 66,36%, sedangkan secara keseluruhan persentase siswa kelompok

eksperimen yang mencapai ketuntasan belajar atau ketuntasan belajar

klasikal adalah 61,54%. Sedangkan ketuntasan belajar siswa pada pokok

bahasan fungsi untuk kelompok kontrol berdasarkan tes akhir dapat dilihat

pada lampiran 30. Jumlah siswa pada kelompok kontrol yang tuntas

belajar sebanyak 13 siswa, sedangkan yang belum tuntas sebanyak 26

siswa.

Persentase rata-rata skor tes akhir kelompok kontrol yang dalam

pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional adalah

58,78%, karena ada 13 siswa yang tuntas dari 39 siswa, maka secara

keseluruhan persentase siswa kelompok kontrol yang mencapai ketuntasan

belajar adalah 33,33%. Bila diperhatikan dari persentase ketuntasan hasil

belajar siswa secara klasikal pada kelompok eksperimen yaitu 61,54% dan

kelompok kontrol sebesar 13,33%, serta persentase rata-rata skor tes akhir

kelompok ekperimen sebesar 66,36% dan kelompok kontrol sebesar

59

58,78%, maka nampak bahwa ketuntasan belajar kelompok eksperimen

lebih tinggi dibandingkan dengan ketuntasan belajar kelompok kontrol.

3. Pembahasan

Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika siswa antara kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol tersebut menunjukkan bahwa

pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi belajar peta

konsep lebih baik dari pada pembelajaran konvensional. Berdasarkan

analisis data hasil penelitian bahwa ada perbedaan yang signifikan pada

ketuntasan belajar matematika yang dipengaruhi oleh penggunaan strategi

pembelajaran yaitu strategi belajar peta konsep dan pembelajaran

konvensional. Kenyataan ini menunjukkan bahwa perbedaan penggunaan

strategi pembelajaran memberikan hasil yang berbeda terhadap ketuntasan

belajar.

Hal ini ditunjukkan dari hasil analisis, persentase ketuntasan belajar

siswa secara klasikal pada pokok bahasan fungsi untuk kelompok

eksperimen adalah 61,54%. Sedangkan siswa yang mengikuti

pembelajaran konvensional (kelompok kontrol) mencapai ketuntasan

belajar sebesar 33,33%.

Hasil tersebut didukung oleh hasil kerja siswa dalam membuat peta

konsep, bahwa selama proses pembelajaran pada pokok bahasan fungsi

dengan strategi belajar peta konsep pada kelas eksperimen, setiap siswa

membuat peta konsep berdasarkan pemahaman yang di peroleh oleh siswa,

dengan bantuan peta konsep yang di buat oleh siswa itu sendiri, siswa

tidak hanya mampu mengambarkan konsep-konsep materi yang penting

tetapi juga mampu menghubungkan antar konsep. Proses pembelajaran

yang seperti ini akan selalu menuntut siswa untuk aktif dan

mengungkapkan pendapat atas inisiatifnya sendiri, hal tersebut akan

memberikan pengaruh yang positif karena siswa tidak hanya sekedar tahu

dan hafal konsep tetapi siswa juga tahu mengapa rumus atau konsep itu

dapat digunakan. Dengan penguasaan konsep yang baik siswa akan

60

memperoleh pengetahuan yang tidak terbatas dan ketuntasan belajarpun

akan meningkat.

Sedangkan pembelajaran matematika pada pokok bahasan fungsi pada

kelas kontrol yang di beri pengajaran dengan menggunakan pembelajaran

konvensional, selama proses belajar mengajar siswa masih juga sering

ribut sendiri dan tidak paham pada bahan bacaan dan penjelasan yang

disampaikan oleh guru. Karena hanya siswa tertentu saja yang aktif dan

mau membaca materi serta penjelasan tambahan dari guru. Guru lebih

terlihat aktif dan siswa terlihat pasif, guru lebih dominan menggunakan

metode ceramah sehingga banyak siswa yang mengantuk. Suasana

pembelajaran yang seperti ini akan membuat siswa menjadi bosan dan

malas untuk belajar sehingga ketuntasan belajar siswapun rendah.

Dari uraian di atas menunjukkan bahwa strategi belajar peta konsep

dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan fungsi menghasilkan

pemahaman yang lebih baik dibanding dengan pembelajaran konvensioanl.

Strategi belajar peta konsep lebih menuntut siswa untuk aktif, baik dalam

memahami konsep maupun mengemukakan pendapat atas inisiatifnya

sendiri. Dengan memberikan kebebasan kepada siswa untuk belajar sendiri

serta bersifat terbuka, diharapkan nantinya akan tertanam konsep yang

lebih mantap dalam diri siswa. Kondisi seperti ini akan memberikan

kontribusi yang cukup berarti dalam membantu siswa yang mempunyai

kesulitan dalam mempelajari konsep-konsep pada matematika. Berikut

adalah peta konsep yang dibuat oleh siswa.

61

Gambar 4

Peta Konsep Yang Dibuat Oleh Siswa

Dengan strategi belajar peta konsep ini kecenderungan guru

menyampaikan materi hanya dengan ceramah dapat dikurangi, guru hanya

bertindak sebagai informasi, fasilitator, dan pembimbing. Suasana Belajar

dan interaksi yang menyenangkan membuat siswa lebih menikmati

pelajaran sehingga siswa tidak mudah bosan untuk belajar. Hal ini dapat

memupuk minat dan perhatian siswa dalam mempelajari matematika yang

62

pada akhirnya dapat berpengaruh baik terhadap ketuntasan belajar

matematika siswa.

D. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih jauh dari kesempurnaan.

Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh

hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit untuk

dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan,

diantaranya:

1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan fungsi, sehingga

belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

2. Kondisi siswa yang terbiasa hanya menerima informasi yang diberikan

oleh guru.

3. Kondisi siswa yang merasa tegang pada awal proses pembelajaran

dengan strategi belajar peta konsep, karena siswa belum terbiasa.

4. Kemampuan berhitung dan operasi aljabar siswa yang masih tergolong

rendah mengakibatkan terhambatnya proses pembelajaran.

5. Siswa beranggapan bahwa konsep-konsep matematika yang telah

terlebih dahulu dipelajari, tidak akan digunakan kembali pada proses

pembelajaran berikutnya, sehingga peneliti harus menanamkan

pemahaman bahwa konsep-konsep dalam matematika saling terkait.

6. Kontrol yang dilakukan oleh peneliti hanya terbatas pada ketuntasan

belajar matematika siswa pada pokok bahasan fungsi dan strategi

pembelajaran yang dilakukan yaitu strategi belajar peta konsep.

Variable lain seperti lingkungan belajar, motivasi, tingkat intelegensi

dan lain-lain yang mungkin mempengaruhi ketuntasan belajar siswa

tidak terkontrol.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang telah diuraikan pada

bab sebelumnya, dengan mengambil taraf signifikan α = 0,05 dan db = 76, maka

diperoleh ttabel = 1,99 dan dari hasil pehitungan diperoleh thitung = 2,11. Terlihat

bahwa thitung lebih besar dari ttabel, maka Ho ditolak, artinya skor rata-rata tes akhir

siswa kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi

belajar peta konsep lebih tinggi dari pada skor rata-rata tes akhir siswa kelompok

kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional. Berdasarkan analisis

ketuntasan belajar siswa, persentase ketuntasan belajar siswa secara klasikal pada

pokok bahasan fungsi untuk kelompok eksperimen adalah 61,54%. Sedangkan

siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional (kelompok kontrol) mencapai

ketuntasan belajar klasikal sebesar 33,33%. Hal ini berarti bahwa secara klasikal

hasil belajar siswa untuk kelompok eksperimen mencapai ketuntasan. Sebaliknya

secara klasikal hasil belajar siswa untuk kelompok kontrol belum mencapai

ketuntasan. Dengan demikian, ”pembelajaran matematika dengan strategi belajar

peta konsep berpengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa“.

B. SARAN

Berdasarkan penelitian ini, ada beberapa hal yang peneliti sarankan antara

lain:

1. Sebagai bahan masukan bagi guru untuk memilih srategi pembelajaran

yang tepat dalam mengajar matematika. Salah satunya adalah dengan

menerapkan strategi belajar peta konsep dalam pembelajaran matematika,

karena dengan strategi belajar peta konsep ketuntasan belajar matematika

siswa lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran konvensional.

2. Guru diharapkan mampu menciptakan suasana pembelajaran yang

menyenangkan dan dinamis melalui penerapan strategi belajar peta

63

64

konsep, sehinnga siswa dapat terlibat aktif dan termotivasi dalam proses

pembelajaran sehingga dapat tercapai hasil yang maksimal.

3. Siswa hendaknya dapat menumbuhkan motivasi dalam dirinya untuk lebih

aktif dalam mengikuti pembelajaran agar prestasi belajar khususnya pada

pokok bahasan fungsi lebih meningkat.

4. Siswa hendaknya meningkatkan keaktifan belajar matematika pada dirinya

untuk lebih aktif dalam mengikuti proses belajar dan aktif dalam setiap

kegiatan belajar mengajar, sehingga ketuntasan belajar yang dicapai dapat

maksimal.

5. Setiap siswa hendaknya menjalin komunikasi yang baik dengan guru pada

saat proses pembelajaran dan hendaknya siswa tidak bosan untuk bertanya

apabila mengalami kesulitan.

6. Bagi peneliti lain yang tertarik pada fokus yang sama atau serupa,

hendaknya dapat mengembangkan penelitian ini dan melakukan

perbandingan dengan metode maupun strategi pembelajaran yang lebih

variatif, sehingga keunggulan dari strategi belajar peta konsep benar-benar

terbukti

65

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 2006. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi

Aksara. Azia, Yunia Mulyani. Penerapan Peta Konsep Segitiga Pada Siswa SMA. Dalam

Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan. Dari http://educare.e-fkipunla.net/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=27. 22 Juni 2010.

Dwirahayu, Gelar. 2006. Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan

Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP. Dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. Jakarta: CeMED UIN Jakarta.

Hadjar, Ibnu. 1996. Dasar-Dasar Metodologi Penelitian Kwantitatif Dalam

Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Kadir. 2004. “Efektifitas Strategi Peta Konsep dalam Pembelajaran Sains dan

Matematika”. Dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, No.051 tahun ke-10. Jakarta: PDII LIPI.

Mudzakkir, Hera Sri. 2006. Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write untuk

Meningkatkan kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa Sekolah Menengah Pertama. Dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, volume 1.

Mulyasa. 2007. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Bandung: Remaja

Rosdakarya. cet ke-3. Nasution, Andi Hakim. 1982. Landasan Matematika. Jakarta: Karya Aksara. Nofijanti, Lilik, dkk. 2008. Evaluasi Pembelajaran, Learning Assistance Program

For Islamic Schools. Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah. Pitadjeng dan Wahyuningsih. 2003. Penggunaan Peta Konsep dalam

Pembelajaran untuk Memahami Konsep-Konsep Penting Matematika di SD. Dalam Laporan Penelitian. Jakarta: PDII LIPI.

Rikha, Desy. 2008. Efektivitas Pembelajaran Matematika Bangun Ruang Dengan

Strategi Student Tem Heroic Leadership dan Pemberian Tugas Terstruktur Pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 15 Semarang. Dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf.18 November 2010.

Rosyada, Dede. 2004. ParadigmaPendidikan Demokratis. Jakarta: Prenada

Media.



http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf

66

Ruseffendi. 1991. Pengajaran Matematika Modern Untuk Orang tua, Murid, Guru dan SPG Seri Kelima. Bandung: Tarsito.

Sagala, Syaiful. 2003. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta. Setyaningsih. 2006. Penerapan Pendekatan Keterampilan Proses Untuk

Mencapai Ketuntasan Belajar Pada Pokok Materi Sistem Koloid Bagi Siswa Kelas XI Semester II SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran 2005/2006.Darihttp://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH9ce2.dir/doc.pdf.

Setyanti, Desy Rikha. 2008. Efektivitas Pembelajaran Matematika Bangun Ruang

Dengan Strategi Student Tem Heroic Leadership dan Pemberian Tugas Terstruktur Pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 15 Semarang. Dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf. 18 November 2010.

Slameto. 2003. Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya.

Jakarta:Rineka Cipta. Slavin. 2008. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Indeks. Subana dan Moersetyo Rahadi. 2005. Statistik Pendidikan. Bandung: Pustaka

Setia. Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Suherman, Erman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemprer.

Bandung: JICA. Supranto. 2001. Statistik. Jakarta: Erlangga. Syah, Darwyan,dkk. 2006. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: UIN Jakarta

Press. Syah, Muhibbin. 1995. Psikologi Pendidikan. Bandung: Rosdakarya. Trianto. 2007. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.

Jakarta: Prestasi Pustaka. Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Surabaya:

Kencana. Undang-undang Republik Indonesia No.20 Tahun 2003. Tentang Sistem

Pendidikan Nasional (SISDIKNAS). Bandung: Citra Umbara.



http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf.%2018%20November%202010

http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf.%2018%20November%202010

67

Wena, Made. 2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara.

Wijayanti, Yuni. 2010. Implementasi Pembelajaran Matematika dengan Strategi

Concept Mapping dan Preview Question Read Reflect Recite Review Terhadap Prestasi Belajar Matematika Pada himpunan. Dari: http://etd.eprints.ums.ac.id/8377/1/A410060174.pdf. 18 Oktober 2010.

Wilis, Ratna. 1989. Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga. Yamin, Martinis. 2008. Paradigma Pendidikan Konstruktivistik. Jakarta: GP

Press. Zaini, Hisyam, dkk. 2008. Strategi Pembelajaran Aktif. Yogyakarta: Pustaka

Insan Madani. Zulfiani, dkk. 2009. Strategi Pembelajaran Sains. Jakarta: Lembaga Penelitian

UIN Jakarta.

http://etd.eprints.ums.ac.id/8377/1/A410060174.pdf.%2018%20Oktober%202010

68 Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

KELAS EKSPERIMEN

PERTEMUAN KE-1

Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta

Mata Pelajaran :Matematika

Kelas/Semester :VIII/1

Tahun Pelajaran :2010/2011

Pokok Bahasan :Fungsi

Standar Kompetensi : Aljabar

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan

persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar : 1.3. Memahami relasi dan fungsi.

Indikator : a. Memahami konsep relasi.

b. Menyatakan relasi dari dua himpunan dengan

tiga cara yaitu diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan diagram cartesius.

Alokasi Waktu : 2x40 Menit

A. Tujuan Pembelajaran

1. Siswa dapat memahami konsep relasi.

2. Siswa dapat menyatakan relasi dari dua himpunan dengan tiga cara yaitu

diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.

B. Materi Ajar

1. Pengertian relasi

2. Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.

C. Metode /Strategi pembelajaran

Metode :

- Ekspositori

- Pemberian tugas

RPP Matematika SMP VIII Semester 1

69 Strategi :Peta Konsep

D. Langkah-langkah Pembelajaran

No. Kegiatan Pembelajaran

1.

Pendahuluan

Apersepsi:

a. Perkenalan.

b. Guru mengkondisikan kelas.

Motivasi:

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai.

2.

Inti

a. Guru memberikan pertanyaan pendahuluan mengenai pengetahuan

dasar siswa yang berkaitan dengan topik yang diajarkan yaitu relasi.

Misalnya “coba beri contoh dua buah himpunan“.

b. Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan tersebut secara lisan.

c. Kemudian dengan menggunakan peta konsep (terlampir), guru

menjelaskan materi tentang pengertian relasi dan cara menyatakan

relasi dari dua himpunan.

d. Guru memberikan beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari yang

berkaitan dengan relasi.

e. Setelah itu siswa juga diberikan kesempatan untuk memberikan

beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari.

f. Siswa diberikan lembar evaluasi 1 yang dikerjakan secara individu

untuk menyelesaikan soal-soal yang ada didalamnya.

3.

Penutup

a. Beberapa siswa diminta secara lisan untuk mengungkapkan intisari

materi tentang relasi dan cara menyatakan relasi dari dua himpunan.

b. Siswa diberikan tugas awal pembuatan peta konsep yang dikerjakan

dirumah tentang materi yang telah dipelajari yaitu relasi dan cara

menyatakan relasi dari dua himpunan.

E. Sumber, Alat/Media Belajar

Sumber :


70

- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.

Jakarta :Erlangga. 2007.

- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)

Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.

Alat/media :

Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.

F. Penilaian

Jenis penilaian :Tes

Teknik :Tes tulis

Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)


71


KELAS EKSPERIMEN

PERTEMUAN KE-2










Indikator : a. Memahami konsep fungsi (pemetaan).

b. Menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara

yaitu diagram panah, himpunan pasangan

berurutan dan diagram cartesius.

c. Menentukan daerah asal (domain), daerah kawan

(kodomain) dan daerah hasil (range) suatu

fungsi.



1. Siswa dapat memahami konsep fungsi (pemetaan).

2. Siswa dapat menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara yaitu diagram

panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.

3. Siswa dapat menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain)

dan daerah hasil (range) suatu fungsi

B. Materi Ajar

1. Pengertian fungsi (pemetaan).

2. Menyatakan fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B.


72 C. Metode /Strategi pembelajaran

Metode :

- Ekspositori

- Pemberian tugas

Strategi :Peta Konsep



1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Guru menanyakan tugas peta konsep kepada siswa dan

mengumpulkannya.

Motivasi:

Mengaitkan materi yang dipelajari dengan masalah dalam kehidupan

sehari-hari.

2.

Inti

a. Siswa diingatkan kembali materi tentang relasi.

b. Guru memberikan contoh dua buah himpunan. Himpunan D adalah

himpunan danau di Indonesia, D = {Toba, Singkarak, Poso, Maninjau,

Towuti} dan himpunan P adalah himpunan pulau di Indonesia, P =

{Jawa, Sumatera, Sulawesi} kemudian menyatakannya dengan

himpunan pasangan berurutan yaitu {(Toba, Sumatra), (Singkarak,

Sumatra), (Poso, Sulawesi), (Maninjau, Sumatra), (Towuti,

Sulawesi)}.

c. Siswa diminta untuk menggambarkan diagram panah dari himpunan

pasangan berurutan tersebut.

d. Guru menampilkan peta konsep yang dibuatnya untuk memperjelas

materi tentang pengertian fungsi (pemetaan), cara menyatakan fungsi

(pemetaan) dari dua himpunan serta menentukan daerah asal

(domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu

fungsi.

e. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 2.

f. Siswa dan guru membahas penyelesaian soal yang belum dipahami


73

oleh siswa.

3.

Penutup

a. Guru dan siswa menyimpulkan materi pelajaran.

b. Siswa ditugaskan membuat peta konsep untuk materi yang telah

dipelajari yaitu pengertian fungsi (pemetaan), cara menyatakan fungsi

(pemetaan) dari dua himpunan serta menentukan daerah asal

(domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu

fungsi.


Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



74


KELAS EKSPERIMEN

PERTEMUAN KE-3










Indikator : a. Memahami konsep korespondensi satu-satu.

b. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dan

korespondensi satu-satu.



1. Siswa dapat memahami konsep korespondensi satu-satu

2. Siswa dapat membedakan antara fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-

satu.

B. Materi Ajar

Korespondensi satu-satu


Metode :

- Ekspositori

- Pemberian tugas



75 D. Langkah-langkah Pembelajaran


1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Guru menanyakan tugas peta konsep kepada siswa.

Motivasi:

Menyampaikan tujuan pembelajaran.

2.

Inti

a. Guru memberikan ilustrasi yang menggambarkan fungsi (pemetaan)

dan korespondensi satu-satu dalam bentuk diagram panah.

b. Kemudian siswa ditugaskan untuk mengamati diagram panah

tersebut.

c. Guru meminta kepada siswa yang secara sukarelawan menuliskan

perbedaan dari ketiga diagram panah tersebut di papan tulis.

d. Siswa dan guru mengevaluasi hasil analisis siswa tersebut.

e. Guru memberikan penjelasan tentang konsep korespondensi satu-satu

melalui peta konsep dan memberikan contoh korespondensi satu-satu

dalam bentuk diagram panah.

f. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 3 yang diberikan oleh guru.

3.

Penutup

a. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mengungkapkan

perbedaan antara fungsi (pemetaan) dengan korespondensi satu-satu.

b. Siswa diberikan PR (tugasku 1) dan ditugaskan membuat peta konsep

untuk materi yang telah dipelajari yaitu korespondensi satu-satu.


76 E. Sumber, Alat/Media Belajar

Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



77


KELAS EKSPERIMEN

PERTEMUAN KE-4










Indikator : a. Menentukan banyaknya pemetaan dari dua

himpunan.

b. Menentukan banyaknya anggota himpunan jika

anggota himpunan yang lain dan banyaknya

pemetaan dari kedua himpunan tersebut

diketahui.



1. Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan.

2. Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota

himpunan yang lain dan banyaknya pemetaan dari kedua himpunan tersebut

diketahui.

B. Materi Ajar

Banyaknya pemetaan dari dua himpunan.


Metode :

- Ekspositori

- Pemberian tugas


78 Strategi :Peta Konsep



1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Membahas PR (tugasku 1) yang masih dianggap sulit oleh siswa.

Motivasi:

Menyampaikan apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka dapat

memudahkan siswa dalam menyelesaikan soal-soal latihan.

2.

Inti

a. Siswa dikondisikan kedalam beberapa kelompok, setiap kelompok

terdiri dari 5 orang siswa.

b. Kemudian secara berkelompok, siswa mengerjakan lembar kerja

siswa (terlampir) yang dibagikan oleh guru.

c. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan

kelompok yang lain menanggapi dan mengevaluasi.

d. Guru mengevaluasi hasil presentasi masing-masing kelompok.

e. Dengan peta konsep, guru menjelaskan cara menentukan pemetaan

yang mungkin dari dua himpunan dan menjelaskan tentang cara

menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan

yang lain diketahui.

f. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi yang telah

dipelajari yaitu menentukan pemetaan yang mungkin dari dua

himpunan.

g. Dengan bimbingan guru, siswa mengerjakan lembar evaluasi 4.

3.

Penutup

a. Dengan tanya jawab, guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah

dipelajari.

b. Siswa diberikan PR (tugasku 2) dan diingatkan untuk mempelajari

materi selanjutnya.

c. Siswa mengumpulkan peta konsep yang dibuatnya.



Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



80


KELAS EKSPERIMEN

PERTEMUAN KE-5









Kompetensi Dasar : 1.4. Menentukan nilai fungsi.

Indikator : a. Menghitung nilai suatu fungsi.

b. Menghitung nilai invers suatu fungsi.

c. Merumuskan suatu fungsi.



1. Siswa dapat menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers suatu fungsi.

2. Siswa dapat merumuskan suatu fungsi.

B. Materi Ajar

1. Rumus fungsi.

2. Nilai fungsi dan nilai invers fungsi.


Metode :

- Ekspositori

- Pemberian tugas





1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Membahas penyelesaian pekerjaan rumah (tugasku 2) yang masih

dianggap sulit oleh siswa.

Motivasi:

Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan pokok-pokok bahasan yang

akan dipelajari.

2.

Inti

a. Siswa diingatkan kembali pada materi tentang fungsi.

b. Guru menjelaskan materi-materi yang terdapat pada peta konsep yaitu

cara menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers suatu fungsi serta

merumuskan suatu fungsi.

c. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 5.

d. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika

tedapat materi yang belum dipahami siswa.

e. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi yang dipelajari

yaitu menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers suatu fungsi serta

merumuskan suatu fungsi.

3.

Penutup

a. Guru dan siswa secara bersama-sama menarik kesimpulan dari materi

yang telah dipelajari.

b. Siswa diberi tugas sebagai latihan untuk dikerjakan dirumah (tugasku

3) dan diperintahkan membaca materi untuk pertemuan berikutnya

yaitu menyusun tabel fungsi dan mengitung nilai perubahan fungsi

jika variabel berubah.

c. Siswa mengumpulkan peta konsep yang telah dibuatnya.



Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



83


KELAS EKSPERIMEN

PERTEMUAN KE-6










Indikator : a. Menyusun tabel fungsi.

b. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel

berubah.



1. Siswa dapat menyusun tabel fungsi .

2. Siswa dapat menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.

B. Materi Ajar

Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.


Metode :

- Ekspositori

- Pemberian tugas





1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Membahas penyelesaian soal pada tugasku 3 yang masih dianggap sulit

oleh siswa.

Motivasi:

Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi.

2.

Inti

a. Siswa diminta mengerjakan soal yang diberikan guru tentang nilai

fungsi di papan tulis.

1. Diketahui fungsi 1x3x:f −→ .tentukan :

a. nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.

b. nilai fungsi untuk x = 2n + 3

2. Diketahui fungsi x2x . :g →

tentukan bayangan dari -3 dan -4 !

b. Siswa dijelaskan tentang langkah-langkah menyusun tabel fungsi

melalui peta konsep (terlampir).

c. Kemudian guru menjelaskan cara menghitung nilai perubahan fungsi

jika variabel berubah.

d. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 6.

e. Siswa diberikan kesempatan bertanya jika ada yang belum dipahami.

f. Guru menunjuk beberapa siswa mengulangi kembali materi yang

telah dipelajari secar lisan.

g. Siswa diberi kesempatan untuk mengemukakan pendapatnya secara

tertulis tentang keterkaitan konsep materi yang dipelajari dalam

bentuk peta konsep.

3. Penutup

a. Guru meminta siswa mengumpulkan peta konsep yang dibuatnya.


85

b. Siswa diberikan pekerjaan rumah (tugasku 4).


Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



86


KELAS EKSPERIMEN

PERTEMUAN KE-7










Indikator : Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data

fungsi diketahui.



1. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

B. Materi Ajar

Menentukan bentuk fungsi


Metode :

- Ekspositori

- Pemberian tugas




1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Guru membahas soal pada tugasku 4 yang dianggap masih sulit oleh


87

siswa.

Motivasi:

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan

pembelajaran yang akan dicapai.

2.

Inti

a. Siswa diingatkan kembali pada bentuk aljabar serta pembahasan

mengenai substitusi dan eliminasi untuk mencari penyelesaian

persamaan linear dua variabel.

b. Pemberian ilustrasi berupa contoh soal.

Misalnya diketahui 4a + b = 5 dan -2a + b = -7. tentukan nilai a dan b

!

c. Dengan bimbingan guru, siswa menyelesaikan contoh soal tersebut.

d. Guru memberikan penjelasan materi mengenai langkah-langkah

menentukan bentuk fungsi jika data dan nilai fungsi diketahui.

e. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 7.

f. Membahas penyelesaian soal yang belum dipahami oleh siswa.

g. Guru memberikan penguatan materi yang dipelajari melalui peta

konsep yang dibuatnya (terlampir).

3.

Penutup

a. Siswa diberikan pekerjaan rumah (tugasku 5).

b. Guru menugaskan kepada siswa untuk membuat peta konsep dari

materi yang telah dipelajari yaitu menentukan bentuk fungsi.



Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



89


KELAS EKSPERIMEN

PERTEMUAN KE-8









Kompetensi Dasar : 1.5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana

pada sistem koordinat cartesius.

Indikator : Menggambar grafik fungsi linier pada sistem

koordinat cartesius.



Siswa dapat menggambar grafik fungsi linier pada sistem koordinat cartesius.

B. Materi Ajar

Grafik fungsi


Metode :

- Ekspositori

- Pemberian tugas




1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila ada soal maupun materi


90


tentang relasi dan fungsi yang belum dipahami.

Motivasi:

Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi dan menyusun tabel

fungsi.

2.

Inti

a. Guru menginformasikan kepada siswa materi yang akan dipelajari

yaitu menggambar grafik fungsi linier pada koordinat cartesius.

b. Guru memberikan ilustrasi menggambar grafik fungsi linier pada


c. Dengan bimbingan guru, siswa menyelesaikan lembar evaluasi 8.

d. Beberapa siswa menyelesaikan pekerjaannya di papan tulis.

e. Guru dan siswa membahas penyelesaian tersebut.

f. Guru menampilkan peta konsep dari materi fungsi.

g. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi fungsi yang telah

dipelajari.

3.

Penutup

a. Siswa dan guru menyimpulkan kembali bahasan-bahasan dalam

materi fungsi melalui peta konsep.

b. Siswa diberi pekerjaan rumah (tugaku 6).


Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis


91 Lampiran 2


KELAS KONTROL

PERTEMUAN KE-1










Indikator : a. Memahami konsep relasi.

b. Menyatakan relasi dari dua himpunan dengan

tiga cara yaitu diagram panah, himpunan

pasangan berurutan, dan diagram cartesius.



1. Siswa dapat memahami konsep relasi.

2. Siswa dapat menyatakan relasi dari dua himpunan dengan tiga cara yaitu

diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.

B. Materi Ajar




Metode :

- Ceramah

- Pemberian tugas


92 Strategi :Pembelajaran konvensional



1.

Pendahuluan

Apersepsi:

a. Perkenalan.

b. Guru mengkondisikan kelas.

Motivasi:

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan

pembelajaran yang akan dicapai.

2.

Inti

a. Guru memberikan stimulus berupa penyampaian materi tentang

pengertian relasi.

b. Kemudian guru menyampaikan cara menyatakan relasi dari himpunan

A ke himpunan B yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan


c. Siswa mengerjakan lembar evaluasi 1 yang diberikan oleh guru yang

berkaitan dengan relasi dan cara menyatakan relasi dari himpunan A

ke himpunan B.

3.

Penutup

a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

b. Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu

fungsi (pemetaan) dan menyatakan fungsi dari himpunan A ke

himpunan B.


Sumber :






93 Alat/media :

Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.

F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



94


KELAS KONTROL

PERTEMUAN KE-2










Indikator : a. Memahami konsep fungsi (pemetaan).

b. Menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara

yaitu diagram panah, himpunan pasangan


c. Menentukan daerah asal (domain), daerah kawan

(kodomain) dan daerah hasil (range) suatu

fungsi.



1. Siswa dapat memahami konsep fungsi (pemetaan).

2. Siswa dapat menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara yaitu diagram

panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.

3. Siswa dapat menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain)

dan daerah hasil (range) suatu fungsi

B. Materi Ajar




95 C. Metode /Strategi pembelajaran

Metode :

- Ceramah

- Pemberian tugas

Strategi :Pembelajaran konvensional



1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Mengingat kembali materi tentang relasi.

Motivasi:

Mengaitkan materi yang dipelajari dengan masalah dalam kehidupan

sehari-hari.

2.

Inti

a. Guru memberikan stimulus berupa penyampaian materi tentang

pengertian fungsi (pemetaan) serta daerah asal (domain), daerah

kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) dari suatu fungsi

(pemetaan).

b. Kemudian guru menyampaikan cara-cara dalam menyatakan relasi

dari himpunan A ke himpunan B yaitu dengan diagram panah,

himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.

c. Siswa mengerjakan lembar evaluasi 2 yang diberikan oleh guru yang

berkaitan dengan relasi, cara menyatakan relasi dari himpunan A ke

himpunan B dan menentukan daerah asal (domain), daerah kawan

(kodomain) dan daerah hasil (range) dari suatu fungsi (pemetaan).

3.

Penutup


b. Siswa ditugaskan untuk merangkum materi yang telah dipelajari.



Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



97


KELAS KONTROL

PERTEMUAN KE-3










Indikator : a. Memahami konsep korespondensi satu-satu.

b. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dan




1. Siswa dapat memahami konsep korespondensi satu-satu

2. Siswa dapat membedakan antara fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-

satu.

B. Materi Ajar



Metode :

- Ceramah

- Tanya jawab

- Pemberian tugas





1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Mengingat kembali materi relasi dan fungsi (pemetaan)

Motivasi:

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka dapat memudahkan siswa

dalam menyelesaikan soal-soal latihan.

2.

Inti

a. Guru menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu.

b. Dengan tanya jawab, guru dan siswa membedakan antara relasi,

fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-satu.

c. Siswa mengerjakan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 3 agar

dapat membedakan antara relasi, fungsi (pemetaan) dan


3.

Penutup

a. Guru dan siswa melakukan refleksi.

b. Guru memberikan siswa PR (tugasku 1).


Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



99


KELAS KONTROL

PERTEMUAN KE-4










Indikator : a. Menentukan banyaknya pemetaan dari dua

himpunan.

b. Menentukan banyaknya anggota himpunan jika

anggota himpunan yang lain dan banyaknya

pemetaan dari kedua himpunan tersebut

diketahui.



1. Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan.

2. Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota

himpunan yang lain dan banyaknya pemetaan dari kedua himpunan tersebut

diketahui.

B. Materi Ajar

Banyaknya pemetaan dari dua himpunan.


Metode :

- Ceramah

- Pemberian tugas


100 Strategi :Pembelajaran konvensional



1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Membahas PR (tugasku 1)

Motivasi:

Menyampaikan tujuan pembelajaran.

2.

Inti

a. Guru menyampaikan materi cara menentukan banyaknya pemetaan

dari dua himpunan.

b. Setelah itu, melalui contoh soal, guru menjelaskan tentang

menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan

yang lain dan banyaknya pemetaan dari kedua himpunan tersebut

diketahui.

Contoh soal: A={a, b, c, d, e, f} dan banyaknya pemetaan dari B ke A

adalah 216. Tentukan banyaknya anggota himpunan B !

c. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 4.

3.

Penutup


b. Guru memberikan tugas (tugasku 2)


Sumber :





Alat/media :



101 F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



102


KELAS KONTROL

PERTEMUAN KE-5










Indikator : a. Menghitung nilai suatu fungsi.

b. Menghitung nilai invers fungsi.

c. Merumuskan suatu fungsi.



1. Siswa dapat menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers fungsi.

2. Siswa dapat merumuskan suatu fungsi.

B. Materi Ajar

1. Rumus fungsi.

2. Nilai fungsi dan nilai invers fungsi.


Metode :

- Ceramah

- Pemberian tugas





1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Membahas PR (tugasku 2)

Motivasi:

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, memudahkan siswa memahami

materi selanjutnya.

2.

Inti

a. Pemberian stimulus oleh guru berupa penyampaian materi tentang

menentukan rumus suatu fungsi, nilai suatu fungsi serta nilai invers

fungsi.

b. Siswa mengerjakan soal latihan pada lembar evaluasi 5 yang

diberikan oleh guru.

3.

Penutup

a. Guru dan siswa melakukan refleksi.

b. Siswa diberikan tugas (tugaku 3).


Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



104


KELAS KONTROL

PERTEMUAN KE-6










Indikator : a. Menyusun tabel fungsi.

b. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel

berubah.



1. Siswa dapat menyusun tabel fungsi .

2. Siswa dapat menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.

B. Materi Ajar



Metode :

- Ceramah

- Pemberian tugas





1.

Pendahuluan

Apersepsi:

Membahas PR (tugasku 3).

Motivasi:


2.

Inti

a. Guru menyampaikan langkah-langkah dalam menyusun tabel fungsi.

b. Guru menjelaskan materi perubahan nilai fungsi jika nilai variabelnya

berubah.

c. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 6 yang


3.

Penutup


b. Siswa diberikan tugas (tugasku 4).


Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



106


KELAS KONTROL

PERTEMUAN KE-7










Indikator : Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data

fungsi diketahui.



1. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

B. Materi Ajar



Metode :

- Ceramah

- Pemberian tugas




1.

Pendahuluan

Apersepsi:



107

Motivasi:


2.

Inti

a. Pemberian stimulus oleh guru berupa penyampaian materi tentang

cara menetukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.

b. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 7 yang


3.

Penutup

c. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.

d. Siswa diberikan tugas (tugasku 5).


Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis



108


KELAS KONTROL

PERTEMUAN KE-8









Kompetensi Dasar : 1.5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana

pada sistem koordinat cartesius.

Indikator : Menggambar grafik fungsi linier pada sistem




Siswa dapat menggambar grafik fungsi linier pada sistem koordinat cartesius.

B. Materi Ajar

Grafik fungsi


Metode :

- Ceramah

- Pemberian tugas




1.

Pendahuluan

Apersepsi:



109


Motivasi:


2.

Inti

a. Guru menjelaskan cara menggambar grafik fungsi linier pada sistem

koordinat cartesius .

c. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 8 yang


3.

Penutup


b. Guru memberikan tugas (tugasku 6)

c. Siswa ditugaskan untuk membuat rangkuman materi yang telah

dipelajari


Sumber :





Alat/media :


F. Penilaian


Teknik :Tes tulis


110

Lampiran 3

Kisi-Kisi Instrumen Tes

Satuan Pendidikan :Sekolah Menengah Pertama (SMP)


Standar Kompetensi :

Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.

Kompetensi Dasar :

1. Memahami relasi dan fungsi.

2. Menentukan nilai fungsi.

3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat

cartesius.


C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6

1.

Menyelesaikan masalah dalam

kehidupan sehari-hari dengan

menerapkan konsep relasi dan

fungsi (pemetaan).

1

2.

Menyatakan relasi dan fungsi

dalam beberapa cara (diagram

panah, diagram cartesius dan

himpunan pasangan berurutan).

6 2

3. Menentukan banyaknya

pemetaan yang mungkin dari

dua himpunan.

3

111

4. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dengan korespondensi satu-satu.

4


C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6

5.

Menentukan domain (daerah

asal), kodomain (daerah kawan)

dan range (daerah hasil) suatu

fungsi (pemetaan).

5

6. Menghitung nilai fungsi. 8 7

7. Menghitung nilai invers fungsi. 9

8. Menentukan bentuk fungsi jika

nilai dan data fungsi diketahui. 11

9. Menentukan perubahan nilai

fungsi jika variabel berubah. 10

10. Menyusun tabel pasangan nilai

peubah dengan nilai fungsi. 12,13

11. Menggambar grafik fungsi

linier pada koordinat cartesius. 14,15

112

Lampiran 4

INSTRUMEN TEST UJI COBA

Materi :Fungsi

Waktu :90 Menit

Petunjuk :Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal-soal

dibawah ini dengan benar !

No. Soal

1.

Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra,

Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolah

raga yang berbeda-beda. Riska gemar berolah raga badminton dan

renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah

raga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran

berolah raga yang sama yaitu basket dan badminton.

a. Olah raga apa yang digemari Riska dan Reni ?

b. Olah raga apa yang digemari Dimas dan Candra ?

2.

Di kelas VIII SMPN I Banjarmasin, terdapat sebuah kelompok belajar

yang beranggotakan 4 orang, yaitu Ani, Adi, Ina, dan Iman. Ani

mempunyai seorang adik yang bernama Budi. Adi mempunyai dua

orang adik bernama Surya dan Hani. Ina tidak mempunyai adik.

Sedangkan Santi adik dari Iman.

a. Tulislah himpunan A yang merupakan himpunan kakak dan

himpunan B yang merupakan himpunan adik.

b. Buatlah diagram panah dan himpunan pasangan berurutan yang

menunjukkan relasi “kakak dari” dari himpunan A ke himpunan B.

3.

A = {faktor dari 2}.

B = {huruf pembentuk kata “baba”}.

C = {x| x ≤ 3,x ∈ bilangan asli }

Gambarkan semua pemetaan yang mungkin:

113

a. Dari A ke B.

b. Dari C ke B.

4.

Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, tentukan apakah

merupakan fungsi (pemetaan) atau korespondensi satu-satu !

a. {(1,a), (2,c), (3,c), (4,d)}

b. {(0,p), (2,q), (4,r), (6,s)}

c. {(0,q), (2,q), (4,q), (6,q)}

d. {(a,1), (b,4), (c,3), (d,2)}

e. {(d,3), (c,2), (a,1), (b,4)}

5.

Diketahui

A = {Garam, Gula, Cuka, Lada}

B = {Asam, Asin, Pahit, Manis, Pedas}

Relasi yang memasangkan setiap bahan-bahan dapur pada himpunan A

ke rasa pada himpunan B adalah relasi “rasanya”. Tentukan :

a. Gambar diagram panah untuk relasi tersebut.

b. Daerah asal (domain).

c. Daerah kawan (kodomain).

d. Daerah hasil (range).

6.

Perhatikan diagram panah berikut ini !

Nyatakan fungsi dari himpunan K ke L dalam :

a. Himpunan pasangan berurutan.

b. Diagram cartesius

7. Untuk , tentukan: 5x2x:f +→

114

a. Rumus fungsi f.

b. Bayangan (peta) dari x = 4 oleh fungsi f.

c. f(-6).

8. Dari fungsi 2x5x:g −→ , tentukanlah g(40) !

9. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -2x+3.

Tentukan nilai a jika h(a) = -7 !

10.

Pada fungsi f dengan f(x) = 10x+3, tentukan nilai perubahan fungsi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

32xf !

11.

Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax+b. Jika diketahui f(4)=

5 dan f(-2) = -7, tentukan:

a. nilai a dan b.

b. Bentuk fungsinya.

c. Bayangan dari -4.

12. Buatlah tabel pasangan antara nilai peubah dengan nilai fungsi untuk

fungsi h(t)=10+30t-5t2 dengan domain t∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

13. Buatlah tabel fungsi f(x) = x -1

Dengan domain = { ∈≤≤ x,5x2|x bilangan asli !

14. Gambarlah grafik fungsi 3xx:f +→

dengan { }cacahbilanganx,8x0|x ∈≤≤

15. Buatlah grafik fungsi g(x) = -3x + 2 untuk domain {x│-2 ≤ x ≤ 3,

x∈bilangan bulat} !

115

Lampiran 5

INSTRUMEN TEST

Materi :Fungsi

Waktu :90 Menit

Petunjuk :Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal-soal

dibawah ini dengan benar !

No. Soal

1.

Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra,

Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolah

raga yang berbeda-beda. Riska gemar berolah raga badminton dan

renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah

raga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran

berolah raga yang sama yaitu basket dan badminton.

a. Olah raga apa yang digemari Riska dan Reni ?

b. Olah raga apa yang digemari Dimas dan Candra ?

2.

A = {faktor dari 2}.

B = {huruf pembentuk kata “baba”}.

C = {x| x ≤ 3,x ∈ bilangan asli }

Gambarkan semua pemetaan yang mungkin:

a. Dari A ke B.

b. Dari C ke B.

3.

Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, tentukan apakah

merupakan fungsi (pemetaan) atau korespondensi satu-satu !

a. {(1,a), (2,c), (3,c), (4,d)}

b. {(0,p), (2,q), (4,r), (6,s)}

c. {(0,q), (2,q), (4,q), (6,q)}

d. {(a,1), (b,4), (c,3), (d,2)}

e. {(d,3), (c,2), (a,1), (b,4)}

4.

Diketahui

A = {Garam, Gula, Cuka, Lada}

B = {Asam, Asin, Pahit, Manis, Pedas}

116

Relasi yang memasangkan setiap bahan-bahan dapur pada himpunan A

ke rasa pada himpunan B adalah relasi “rasanya”. Tentukan :

a. Diagram panah untuk relasi tersebut.

b. Daerah asal (domain).

c. Daerah kawan (kodomain).

d. Daerah hasil (range).

5.

Perhatikan diagram panah berikut ini !

Nyatakan fungsi dari himpunan K ke himpunan L dalam :

a. Himpunan pasangan berurutan. b. Diagram cartesius.

6. Untuk , tentukan: 5x2x:f +→

a. Rumus fungsi f. b. Bayangan (peta) dari x = 4 oleh fungsi f. c. f(-6).

7. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -2x+3. Tentukan nilai x jika h(x) = -7 !

8. Pada fungsi f dengan f(x) = 10x+3, tentukan nilai perubahan fungsi

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

32xf !

9. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax+b. Jika diketahui f(4)= 5 dan f(-2) = -7, tentukan:

a. nilai a dan b. b. Bentuk fungsinya. c. Bayangan dari -4.

10. Gambarlah grafik fungsi 3xx:f +→

dengan { }cacahbilanganx,8x0|x ∈≤≤

117

Lampiran 6

Kunci Jawaban Instrumen Tes Uji Coba

Penyelesaian Skor

aksimumM

1. Jawaban

lah raga yang digemari Riska da Reni adalah

ga yang digemari Dimas dan Candra adalah

2,5

2,5

a. Jadi o

badminton.

b. Jadi olah ra

sepakbola.

2. Jawaban

a. A = {Ani, Adi,Ina, Iman}

nti}

an relasi “kakak dari”

B = {Budi, Hani, Surya,Sa

b. Diagram panah yang menunjukk

himpunan pasangan berurutan ={(Ani, Budi), (Adi, Surya),

2,5

2,5

(Adi, Hani), (Iman, Santi)}

3. Di

3}

a. pemetaan yang dari A ke B

2,5

ketahui A = {1, 2}

n(A) = 2

B = {a, b}

n(B) = 2.

C = {1, 2,

n(C) = 3

mungkin

118

b. pemetaan yang mungkin dari C ke B

C B C B C B C B

C B C B C B C B

2,5

4. Jawaban

a. fungsi (pemetaan)

b. korespondensi satu-satu

c. fungsi (pemetaan)

d. korespondensi satu-satu

e. korespondensi satu-satu

1

1

1

1

1

5. Jawaban

a. Diagram panah

b. Daerah asal (domain) → A = {garam, gula, cuka, lada}.

c. Daerah kawan (kodomain) → B = {asam, asin, pahit, manis,

pedas}.

2

1

1

119

d. daerah hasil (range) → Himpunan {asam, asin, manis,

pedas}.

1

6. Jawaban

a. Himpunan pasangan berurutan ={(2,1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}.


2

3

7. Diketahui 52 . : +→ xxf

a. Rumus fungsi f adalah f(x) = 2x+5

b. bayangan dari x = 4 oleh fungsi f adalah f(4) = 2(4) + 5

= 13

c. f(-6) = 2 (-6) + 5

= -7

1

2

2

8. Diketahui 25 . : −→ xxg

g(40) = 5(40) – 2

= 198

Jadi g(40) = 198

5

9. Diketahui h(x) = -2x + 3

ditanya a jika h(a) = -7.

h(a) = -7

h(a) = -2(a) + 3

-7 = -2(a) + 3

2a = 3 + 7

2a = 10

a = 10 : 2

5

120

a = 5

Jadi a = 5

10. Diketahui f(x) = 10x+3. Maka

32910

39

32010

33

2103

2

+=

++

=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

x

x

xxf

5

11. Diketahui f(x) = ax+b, f(4) = 5 dan f(-2) = -7

a. f(x)=ax+b maka f(4) = a(4) + b

5 = 4a + b ….. (1)

f(-2) = a(-2) + b

-7 = -2a + b ….. (2)

4a + b = 5

b = 5 – 4a

substitusi b ke persamaan (2) -7 = -2a + (5 – 4a)

-7 – 5 = -2a – 4a

-12 = -6a

a = 2

substitusi a ke persamaan (1) 5 = 4a + b

5 = 4(2) + b

5 – 8 = b

b = -3

Jadi a = 2 dan b = -3

b. f(x) = ax + b

f(x) = 2x + (-3)

f(x) = 2x – 3

Jadi bentuk fungsinya adalah f(x) = 2x -3

c. f(x) = 2x -3

f(-4) = 2(-4) – 3

2

1

2

121

= -8 – 3

= -11

Jadi bayangan dari -4 adalah -11.

12. Diketahui h(t) = 10 + 30t – 5t2.

Dan t ∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.

T 0 1 2 3 4 5 6

10+30t-

5t2 (0,10) (1,35) (2,50) (3,55) (4,50) (5,35) (6,10)

5

13. Tabel fungsi f(x) = x -1, dengan domain = {x | 2 ≤ x ≤ 5, x∈

bilangan asli}.

5

14. grafik fungsi f(x) = x + 3, dengan domain = {x | 0 ≤ x ≤ 8, x∈

bilangan cacah.

5

15. grafik fungsi (x) = -3x + 2 untuk domain {x│-2 ≤ x ≤ 3, x

bilangan bulat} adalah sebagai berikut. 5

123

Lampiran 7

Kunci Jawaban Instrumen Tes

Penyelesaian Skor

Maksimum

1. Jawaban

a. Jadi olah raga yang digemari Riska da Reni adalah

badminton.

b. Jadi olah raga yang digemari Dimas dan Candra adalah

sepakbola.

2,5

2,5

2. Diketahui A = {1, 2}

n(A) = 2

B = {a, b}

n(B) = 2.

C = {1, 2, 3}

n(C) = 3

a. pemetaan yang mungkin dari A ke B

b. pemetaan yang mungkin dari C ke B

C B C B C B C B

C B C B C B C B

2,5

2,5

124

3. Jawaban

a. fungsi (pemetaan)

b. korespondensi satu-satu

c. fungsi (pemetaan)

d. korespondensi satu-satu

e. korespondensi satu-satu

1

1

1

1

1

4. Jawaban

a. Diagram panah

b. Daerah asal (domain) → A = {garam, gula, cuka, lada}.

c. Daerah kawan (kodomain) → B = {asam, asin, pahit, manis,

pedas}.

d. daerah hasil (range) → Himpunan {asam, asin, manis,

pedas}.

2

1

1

1

5. Jawaban

a. Himpunan pasangan berurutan ={(2,1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}.


2

3

6. Diketahui 52 . : +→ xxf

125

a. Rumus fungsi f adalah f(x) = 2x+5

b. bayangan dari x = 4 oleh fungsi f adalah f(4) = 2(4) + 5

= 13

c. f(-6) = 2 (-6) + 5

= -7

1

2

2

7. Diketahui h(x) = -2x + 3

ditanya a jika h(a) = -7.

h(a) = -7

h(a) = -2(a) + 3

-7 = -2(a) + 3

2a = 3 + 7

2a = 10

a = 10 : 2

a = 5

Jadi a = 5

5

8. Diketahui f(x) = 10x+3. Maka

32910

39

32010

33

2103

2

+=

++

=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

x

x

xxf

5

9. Diketahui f(x) = ax+b, f(4) = 5 dan f(-2) = -7

a. f(x)=ax+b maka f(4) = a(4) + b

5 = 4a + b ….. (1)

f(-2) = a(-2) + b

-7 = -2a + b ….. (2)

4a + b = 5

b = 5 – 4a

substitusi b ke persamaan (2) -7 = -2a + (5 – 4a)

-7 – 5 = -2a – 4a

2

126

-12 = -6a

a = 2

substitusi a ke persamaan (1) 5 = 4a + b

5 = 4(2) + b

5 – 8 = b

b = -3

Jadi a = 2 dan b = -3

b. f(x) = ax + b

f(x) = 2x + (-3)

f(x) = 2x – 3

Jadi bentuk fungsinya adalah f(x) = 2x -3

c. f(x) = 2x -3

f(-4) = 2(-4) – 3

= -8 – 3

= -11

Jadi bayangan dari -4 adalah -11.

1

2

10. grafik fungsi f(x) = x + 3, dengan domain = {x | 0 ≤ x ≤ 8, x∈

bilangan cacah.

5

127

Lampiran 8

Lembar Evaluasi

1

1. Diketahui P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {3, 6, 9, 12, 15}.

Bila ditentukan himpunan pasangan terurut {(3,1), (6,2), (9,3), (12,4)}, maka relasi dari Q ke P adalah …..

2. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8, 12}.

Jika dari A ke B dihubungkan relasi “setengah dari”, tentukan himpunan anggota A yang mempunyai kawan di B.

3. Diketahui Sinta suka minum susu dan teh, Ketut suka minum kopi, Ita suka minum teh, dan Tio suka minum sprite. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk

a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan;

4. Relasi dari himpunan A ke himpunan B ditunjukkan pada diagram panah berikut.

a. Nyatakan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B. b. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk diagram Cartesius. c. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.

5. Buatlah relasi “akar dari” dari himpunan P = {2, 3, 4, 5} ke himpunan Q = {1, 2, 4, 9, 12,

16, 20, 25} dengan :

a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan.

Lembar Evaluasi Siswa Matematika Kelas VIII SMP

128

Lembar Evaluasi

2

1. Diketahui M = {2, 3, 4, 5, 6} dan N = {a, b}. Relasi R memasangkan setiap bilangan genap pada M dengan a, dan setiap bilangan ganjil pada M dengan B. a. Nyatakan R dengan diagram panah ! b. Apakah R merupakan pemetaan dari M ke N ? jelaskan !

2. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 8, 13, 18}. Jika pemetaan dari A ke B ditentukan 25: −→ aaf , tentukan diagram panah dan himpunan pasangan terurut dari pemetaan tersebut !

3. Di antara diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya.

4. Di antara relasi dalam himpunan pasangan berurutan berikut, tentukan manakah yang

merupakan suatu fungsi dari himpunan A = {a, b, c, d} ke himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Tentukan pula daerah hasil masing-masing fungsi. a. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} b. {(a, 2), (b, 4), (c, 4)} c. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)} d. {(a, 1), (b, 4), (c, 1), (d, 4)} e. {(d, 1), (d, 2), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}

5. Diketahui A = { 2, 3, 5 } dan B = { 21, 25, 26 }. Misal pemetaan yang digunakan untuk menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah faktor dari. Gambarkan diagram panahnya.


129

Lembar Evaluasi

3

1. Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi satu-satu? Jelaskan alasannya !

2. Gambarlah diagram-diagram panah yang mungkin untuk menunjukkan korespondensi

satu-satu antara himpunan P = {1,2} dan himpunan Q = {a,b}!

3. Buatlah empat diagram panah yang berlainan untuk korespondensi satu-satu antara himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3, 4}!

4. Jika P = {–2, –1, 0, 1, 2}, apakah fungsi PP yang didefinisikan di bawah ini merupakan korespondensi satu-satu?

f →:

a. xx f −→:b. 2: xxf →

5. Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi satusatu?

a. A = {nama hari dalam seminggu} B = {bilangan prima antara 1 dan 11}

b. P = {a, e, i, o, u} Q = {lima kota besar di Pulau Jawa}

c. A = {nama bulan dalam setahun} B = {nama hari dalam seminggu}

d. C = {bilangan genap kurang dari 10} D = {bilangan prima kurang dari 10}


130

Lembar Evaluasi

4

1. K = {huruf pembentuk kata “saya”}

L = {faktor dari 6}

Gambarkan semua pemetaan yang mungkin dari K ke L !

2. Jika A = {x|–2 < x < 2, x ∈ Bilangan bulat} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan:

a. banyaknya pemetaan dari A ke B; b. banyaknya pemetaan dari B ke A.

3. A = {1, 2, 3, 4, 5} dan banyaknya pemetaan dari B ke A adalah 125. tentukan banyaknya anggota himpunan B !

4. Diketahui

P = {a,b}

q = {y| -1≤ y ≤ 1, y bilangan bulat}

Buatlah diagram panah untuk semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q !

5. O = {huruf pembentuk kata “SUSU”}

P = {huruf pembentuk kata “SAPI”}

Gambarkan semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan O !


131

Lembar Evaluasi

5

1. Diketahui fungsi 13 . Tentukan : : −→ xxf

a. Rumus fungsi

b. Nilai fungsi f untuk x = -3.

c. Bayangan (peta) dari x = -4 oleh fungsi f.

2. Untuk fungsi 25 . Tentukanlah : : −→ xxg

a. g(a)

b. g(2n)

3. fungsi g didefinisikan dengan rumus g(x) = 2x2 – 7.

a. Hitunglah g(6) dan g(-4) !

b. Jika ditentukan g(a) = 11, bentuklah persamaan dalam a dan selesaikanlah !

4. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.

Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1).

5. Ditentukan f(x) = x2 – 5n. jika f(5) = 10, maka nilai n adalah …


132

Lembar Evaluasi

6

1. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = x2 – x dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

a. Buatlah tabel fungsi untuk fungsi f di atas !

b. Tentukan nilai minimum fungsi !

2. Fungsi f(x) dirumuskan dengan ( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=2

1xxf dengan domain {x | 1 ≤ x ≤ 12, x∈bilangan

asli}. Buatlah table pasangan nilai x dan f(x) yang memenuhi fungsi tersebut !

3. Fungsi g dinyatakan dengan rumus g(x) = 8 – 4x. besar perubahan nilai fungsi g jika variabel x menjadi (x2 - 2) adalah …..

4. Diketahui fungsi 2x4 dengan daerah asal q = {x| -3≤ x ≤ 3, x bilangan bulat}. Buatlah tabel fungsi tersebut !

x:g −→

5. Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {7, 9, 11, 13} dengan rumus fungsi f(x) 2x -3. Buatlah tabel fungsi tersebut !


133

Lembar Evaluasi

7

1. Fungsi bx dengan a dan b bilangan bulat. axx:f 2 +→

a. Jika f(1) = 1 dan f(3) = 0, maka hitunglah nilai a dan b.

b. Tentukan bentuk fungsi f.

2. Fungsi h dinyatakan dengan rumus h (x) = px + q.

Jika h(4) = -28 dan h(-5) = 26, maka h(-12) adalah …..

3. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b.

Jika f(5) = 13 dan f(-2) = -1, maka nilai a + b adalah …..

4. Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1 maka tentukan

a. bentuk fungsi f(x);

b. bentuk paling sederhana dari f(x – 1);

5. Suatu fungsi g ditentukan dengan rumus g(x) = mx + n. Jika g(3) = 7 dan g(-2) = 2, maka

bentuk fungsi g tersebut adalah .....


134


Lembar Evaluasi

8

1. a. Buatlah tabel untuk fungsi 2xx: dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4} ke himpunan

bilangan cacah.

f →

b. Gambarlah grafik himpunan pasangan berurutan pada fungsi itu !

2. Gambarlah grafik fungsi 2x3x:g +→ dengan daerah asal {x| -3≤ x ≤ 3, x bilangan

bulat}!

3. Diketahui fungsi 53 dengan domain P = {x| 0 ≤ x ≤ 5, x bilangan cacah}. : −→ xxf

a. Gambarlah grafiknya pada bidang cartesius !

b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ?

135

Lampiran 9

1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 11, 9, 7}. Jika pemetaan dari A ke B

ditentukan 32: +→ xxf , tentukan :

a. Diagram panah dan himpunan pasangan terurut.

b. Apakah pemetaan tersebut merupakan korespondensi satu-satu?jelaskan!

2. Tentukan setiap himpunan pasangan berurutan berikut ini apakah

merupakan fungsi (pemetaan), korespondensi satu-satu atau bukan fungsi

(pemetaan). Jelaskan alasannya !

a. {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}

b. {(1,a), (2,b), (3,c), (4,d)}

c. {(a,u), (b,v), (c,w)}

d. {(a,u), (b,v), (b,w), (c,x)}

3. Buatlah empat diagram panah yang berlainan untuk korespondensi satu-satu

antara himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3, 4} !

136

1. Diketahui A = {Fitria, Ria, Tina, Shanty} dan B = {Bali, Bogor, Jakarta}.

Anggota himpunan A (anak) akan memilih tujuan wisata di B dengan aturan

setiap anak hanya memilih satu tujuan wisata.

Gambarkan pemetaan yang mungkin dari A ke B !

2. Diketahui A = {a, b, c} dan B = {-1, 0}.

a. Buatlah semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan

B !

b. Tentukan banyaknya pemetaan yang dapat dibuat !

3. Gambarlah diagram-diagram panah yang mungkin untuk menunjukkan

korespondensi satu-satu antara P = {huruf pembentuk kata “paus”} dan

himpunan Q = {huruf pembentuk kata “kuku”}.

137

1. Diketahui suatu fungsi dinyatakan dengan 12 . Tentukan : : 2 +−→ xxxf

a. Rumus fungsi.

b. Nilai fungsi untuk x = -2.

c. Bayangan (peta) x = 3 oleh fungsi f.

2. Diketahui fungsi 23 . Jika f(a) = -22, tentukan nilai a ! : xxh −→

3. Diberikan rumus fungsi g(x) = x2 – 2x. Nilai dari g(a+1) adalah …..

138

1. Buatlah Tabel Fungsi xxg 36: −→ Dengan Domain P = {X| -3 ≤ X ≤ 6,

X ∈Bilangan Bulat} !

2. Pada Fungsi H Dengan H(X) = 9 – 4x Tentukan:

a. Nilai Perubahan Fungsi ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

21xf

b. Nilai Perubahan Fungsi F(X - 5)

3. Fungsi F Didefinisikan Sebagai F(X) = 5x + 3. Tentukan perubahan fungsi

f(x+3) – f(x) !

139

1. Pada fungsi qpxxg +→: , diketahui g(3) = 5 dan g(1) = -3.

Hitunglah :

a. Nilai p dan q.

b. Bentuk fungsinya.

c. g(-6)

2. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b.

Jika diketahui f(-2) =7 dan f(3) = -3, tentukanlah bentuk fungsinya !

3. Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. tentukan bentuk fungsi f(x) !

140

1. Fungsi f(x) dirumuskan dengan ( )2

1+=

xxf dengan domain {x| 1 ≤ x ≤ 12,

X ∈Bilangan cacah} ke himpunan bilangan cacah.

a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut !

b. Gambarlah grafiknya pada bidang cartesius !

2. Diketahui xx dan 32f 2: → : +→ xxh dengan daerah asal

{x | x ≤ 7, x bilangan cacah}.

Gambarlah grafik kedua fungsi itu pada himpunan bilangan positif dan nol

dalam satu diagram !

141

Lampiran 10

Peta Konsep Materi Fungsi Diagram panah

Himpunan Pasangan

Berurutan Relasi

Membangun konsep Koordinat kartesius

Pemetaan yang mungkin dari

Membangun konsep

Dua himpunan Fungsi (pemetaan)

Korespondensi satu-satu Membahas

Pengertian fungsi Menggambar grafik

fungsi

Domain

Kodomain

Range

Menghitung Menentukan

Bentuk fungsi jika nilai

diketahui Nilai fungsi dan nilai

invers fungsi

Nilai fungsi jika nilai variabel berubah

142

Peta konsep pertemuan ke-1

Materi :



Relasi

Definisi

Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.

Contoh

Pengambilan data mengenai pelajaran yang disukai pada empat siswa kelas VIII diperoleh seperti pada tabel berikut:

Cara menyatakan relasi

Diagram panah Diagram cartesius Himpunan pasangan

berurutan

Himpunan pasangan berurutan dari data pada tabel di atas sebagai berikut: {(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri bahasa inggris)}

143


Materi :



Definisi

Fungsi (pemetaan) Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B. b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu

anggota B.

Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Cara menyatakan fungsi

Pengambilan data mengenai berat badan dari enam siswa kelas VIII disajikan pada tabel berikut.

Cara menyatakan fungsi (pemetaan)

Domain (daerah asal) : Anik, Andre, Gita, Bayu, Asep, Dewi

Kodomain (daerah kawan) : 30, 31, 32, 33, 34, 35

Range (daerah hasil) : 30, 32, 33, 34, 35

Diagram cartesius Himpunan pasangan berurutan

Himpunan pasangan berurutan dari fungsi f tersebut adalah {(1, –1), (3, 1), (5, 3)}.

Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f(x) = x – 2 tersebut sebagai berikut.

144


Materi :


Fungsi (pemetaan)

Membangun konsep

Definisi

Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu an

Atau

Contoh

ggota A.


n(A) = n(B)

Banyaknya anggota himpunan A an B harus sama d

Relasi “bernomor punggung” dari himpunan A ke himpunan B

Perhatikan bahwa setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan di B. Dengan demikian, relasi “bernomor punggung” dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan. Selanjutnya, amati bahwa setiap anggota B yang merupakan peta (bayangan) dari anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota A. Pemetaan dua arah seperti contoh di atas disebut korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-satu.

145


Materi : Banyaknya pemetaan dari dua himpunan.

Rumus = [n(A)]n(B)

n(A) = banyak anggota himpunan A

n(B) = banyak anggota himpunan B

Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B

Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke A

Rumus = [n(B)]n(A)

n(A) = banyak anggota himpunan A

n(B) = banyak anggota himpunan B

Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a} maka n(A) = 3 dan n(B) = 1. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada satu.

Jika A = {1} dan B {a, b, c} maka n(A) = 1 dan n(B) = 3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada tiga, seperti tampak pada diagram panah berikut ini.

Banyak Pemetaan Dari Dua Himpunan

146


Materi :

1. Rumus fungsi. 2. Nilai fungsi dan nilai invers fungsi.

Merumuskan suatu fungsi

a. suatu fungsi diberi nama dengan menggunakan huruf latin kecil (f, g, h atau huruf lainnya).

b. Contoh diketahui 2xx:f +→ karena bayangan

dari x oleh fungsi f dapat dinyatakan dengan f(x), maka diperoleh hubungan f(x) = x + 2.

f(x) = x+2 disebut rumus fungsi.

menghitung nilai fungsi

yaitu mensubstitusikan (mengganti) nilai x pada

rumus fungsi tersebut sehingga diperoleh nilai f(x)

fungsi (pemetaan)

contoh soal menghitung nilai invers fungsi

suatu fungsi dinyatakan dengan x27x:f −→ jika f(a)=5, maka nilai a adalah…

f(a) = 7-2a

5 = 7 – 2a

2a = 2 maka a = 1

Diagram di bawah menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut

Dibaca fungsi f memetakan x ke y

Dalam hal ini, y = f(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi f.

147


Materi :


fungsi (pemetaan)

Nilai perubahan

funMenyusun tabel

fungsi gsi

langkah-langkahnya contoh

misalkan fungsi f dtentukan oleh

3x8x:f

1. Membuat tabel yang berisi pasangan variabel daerah asal dengan derah bayangan.

2. Menghitung nilai fungsi untuk setiap daerah asal, yaitu mensubstitusikan variabel daerah asal ke rumus fungsi.

+→

Jika variabel x diubah

menjadi

21x − maka

1x4

32

8x8

32

1x82

1xf

−=

+−

=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

148


Materi :

Menentukan bentuk fungsi jika nilai fungsi diketahui

Fungsi (pemetaan)


contoh

dapat dilakukan :

dengan menggunakan rumus umum fungs, yaitu f(x)=ax+b (untuk fungsi linear).

sehingga terbentuk pesamaan dalam a dan b dengan cara mengganti nilai variabel x.

Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9. Tentukan bentuk fungsi f(x).

149


Materi :

Menggambar grafik fungsi linear

Fungsi (pemetaan)

Menggambar grafik fungsi linear

Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi). contoh :

150

x 1x 2

x 3x 4

x 5x 6

x 7x 8

x 9x 10

x 11x 12

x 13x 1

4x 15

50

54

45

35

15

05

35

454

255

52

34

54

51

44

45

54

6025

03

23

32

05

24

45

34

343

05

52

34

55

52

02

45

43

5425

55

55

35

45

25

04

44

359

255

35

25

55

50

43

45

44

5925

2,53

24

45

34

20

25

55

551

,56,2

55

35

53

25

53

05

52

25

5525

2,55

23

42

45

32

35

50

045

,56,2

50

35

24

53

43

20

55

55

510

55

31

35

55

04

25

54

456

255

54

13

53

50

20

05

55

4825

2,53

13

42

55

40

24

44

447

,56,2

50

31

53

51

52

53

55

55

530

2,55

12

55

55

35

25

05

454

,56,2

55

45

55

44

24

54

062

255

55

35

24

50

40

55

55

5825

2,53

14

45

35

02

25

20

038

,56,2

52,5

53

14

53

53

40

45

54

53,5

6,25

05

15

35

55

02

35

54

452

05

51

00

53

50

40

54

55

4725

04

13

42

15

32

05

55

545

05

55

45

25

55

43

44

00

5625

2,53

14

45

55

43

25

54

052

,56,2

55

51

54

55

52

45

55

55

6625

05

30

05

35

02

05

54

441

05

55

35

53

50

43

45

44

6025

55

13

55

55

15

35

50

457

255

55

55

53

51

42

55

44

6325

2,53

04

30

55

14

05

50

037

,56,2

52,5

35

04

50

41

32

40

04

37,5

6,25

05

30

43

04

34

55

53

549

05

55

53

55

51

30

45

33

5725

53

00

22

55

04

25

54

446

255

54

54

24

52

44

55

34

6125

2,55

14

35

35

43

35

54

456

,56,2

52,5

50

03

21

52

00

44

04

32,5

6,25

03

50

40

35

54

20

55

445

05

55

23

51

23

20

55

44

5125

55

14

25

35

00

34

44

449

2513

2,516

811

211

514

315

813

819

373

121

7817

717

414

014

220

64,5

593,7

50,5

334

0,293

90,3

8687

0,534

330,4

104

0,391

530,4

7088

0,116

550,0

6664

0,385

360,3

324

0,103

130,2

9921

0,420

050,1

4692

VIV

VV

VV

VIV

IVV

VIV

IVV

IV

BUTI

R SO

AL (I

TEM

)Sk

or (y)

x 12

0,32

025

1616

259

251

250

254

916

2516

251

1616

94

99

40

254

1616

254

916

2525

254

04

2525

259

2516

254

250

925

425

2525

250

169

94

1616

259

164

04

925

259

425

259

025

254

916

416

259

49

925

416

259

169

40

259

19

2525

250

164

2516

19

259

250

40

09

19

164

2525

160

49

125

925

125

425

925

14

2525

2525

925

425

2525

1625

2525

1616

425

259

254

1625

016

09

116

1625

925

04

425

91

1625

925

916

025

125

925

2525

04

925

10

025

925

016

016

19

164

125

94

025

2516

254

2525

2516

99

116

1625

2525

169

425

125

1625

2525

416

2525

90

025

925

04

025

259

2525

925

016

925

19

2525

2525

125

925

2525

2525

925

116

49

016

90

2525

116

09

250

1625

016

19

425

90

169

016

916

2525

2525

925

2525

19

09

00

44

2525

016

425

1625

164

1625

416

1625

116

925

925

169

925

00

94

125

40

09

250

160

925

2516

425

254

925

14

94

025

116

425

925

00

975

845

045

356

372

457

694

322

546

525

283

382

261

260

671

58,75

8773

,559

98,5

6220

,575

23

x 112

x 62x 72

x 82x 92

x 102

x 22x 32

x 42

x 52

259

2516

270

027

021

621

616

2525

1630

030

012

018

024

025

916

90

129

8612

912

916

2516

927

027

010

816

221

616

1616

929

529

529

529

517

716

2516

1629

517

729

511

829

525

2525

2512

8,75

154,5

103

206

206

254

425

275

165

275

275

165

2525

00

113,7

522

7,591

136,5

182

2525

2525

015

325

510

220

425

2516

1628

028

016

856

168

2525

2524

024

019

248

144

1616

1616

118,7

514

2,547

,514

2,519

025

2525

250

159

5326

515

925

025

1613

6,25

272,5

54,5

109

272,5

1625

160

310

310

310

310

248

2525

2525

290

290

290

174

290

254

00

96,25

115,5

38,5

154

154

1625

2516

133,7

526

7,516

0,553

,521

425

2516

160

260

5226

015

625

1625

2523

523

547

00

2525

2525

018

045

135

180

1616

00

280

280

280

224

280

2525

160

131,2

515

7,552

,521

021

025

2525

2533

033

066

330

264

2525

1616

020

512

30

016

2516

1630

030

030

018

030

025

250

1628

528

557

171

285

2525

1616

315

315

315

315

315

2525

00

93,75

112,5

015

011

2,516

00

1693

,7511

2,518

7,50

150

2525

925

024

514

70

196

1625

99

285

285

285

285

171

2525

1616

230

138

00

9225

259

1630

530

524

430

524

425

2516

1614

1,25

282,5

56,5

226

169,5

1616

016

81,25

162,5

00

97,5

025

2516

013

522

50

180

2525

1616

255

255

255

102

153

1616

1616

245

245

4919

698

x 3yx 4

yx 5y

x 122

x 132

x 142

x 152

x 1yx 2y

UJI

VA

LID

ITA

S IN

STR

UM

EN

TE

SLampiran 11

1A

2B

3C

4D

5E

6F

7G

8H

9I

10J

11K

12L

13M

14N

15O

16P

55

517

Q18

R19

S20

T21

U22

V23

W24

X25

Y26

Z27

AA28

AB29

AC30

AD31

AE32

AF33

AG34

AH35

AI36

AJ37

AK38

AL39

AM40

AN Σr h

itung

r tabe

l

Statu

s

SISW

ANo

.

151

PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN

• Uji validitas untuk soal no. 1

∑ X = 5 + 5+ 0 + 5 + 5 + 5 + 2,5 + 5 + 2,5 + 0 + 5 + 0 + 5 + 2,5 + 5 + 0 + 5 +

5 + 5 + 2,5 + 5 + 5 + 2,5 + 0 + 2,5 + 5 + 5 + 2,5 + 2,5 + 0 + 2,5 + 0 + 5 +

5 + 5 + 2,5 + 2,5 + 0 + 5 + 5

= 132,5

∑ Y = 54 + 60 + 43 + 54 + 59 + 59 + 51,5 + 55 + 45,5 + 51 + 56 + 48 + 47,5

+ 53 + 54,5 + 62 + 58 + 38,5 + 53,5 + 52 + 47 + 45 + 56 + 52,5 + 66 +

41 + 60 + 57 + 63 + 37,5 + 37,5 + 49 + 57 + 46 + 61 + 56,5 + 32,5 + 45

+ 51 + 49

= 2064,5

∑ XY = (5x54) + (5x60) + (0x43) + (5x54) + (5x59) + (5x59) + (2,5x51,5) +

(5x55) + (2,5x45,5) + (0x51) + (5x56) + (0x48) + (5x47,5) + (2,5x53) +

(5x54,5) + (0x62) + (5x58) + (5x38,5) + (5x53,5) + (2,5x52) + (5x47) +

(5x45) + (2,5x56) + (0x52,5) + (2,5x66) + (5x41) + (5x60) + (2,5x57) +

(2,5x63) + (0x37,5) + (2,5x37,5) + (0x49) + (5x57) + (5x46) + (5x61) +

(2,5x56,5) + (2,5x32,5) + (0x45) + (5x51) + (5x49)

= 7158,75

∑ X2 = 52 + 52 + 02 + 52 + 52 + 52 + 2,52 + 52 + 2,52 + 02 + 52 + 02 + 52 + 2,52 +

52 + 02 + 52 + 52 + 52 + 2,52 + 52 + 52 + 2,52 + 02 + 2,52 + 52 + 52 + 2,52 +

2,52 + 02 + 2,52 + 02 + 52 + 52 + 52 + 2,52 + 2,52 + 02 + 52 + 52

= 593,75

∑ Y2 = 542 + 602 + 432 + 542 + 592 + 592 + 51,52 + 552 + 45,52 + 512 + 562 +

482 + 47,52 + 532 + 54,52 + 622 + 582 + 38,52 + 53,52 + 522 + 472 + 452 +

562 + 52,52 + 662 + 412 + 602 + 572 + 632 + 37,52 + 37,52 + 492 + 572 +

462 + 612 + 56,52 + 32,52 + 452 + 512 + 492

= 108.880

152

( )( )( ){ } ( ){ }

( )( )( )[ ] ( )[ ]

5334,05,2064880.108405,13275,59340

5,20645,13275,71584022

222211

=

−−

−=

−−

−=

∑ ∑∑ ∑∑∑ ∑

xx

x

YYnXXn

YXXYnr

Karena r11 > rtabel , maka soal nomor 1 valid .

• Langkah-langkah uji validitas untuk no. 2 dan selanjutnya sama dengan di

atas.

Dari hasil perhitungan uji validitas instrumen, maka diperoleh 9 item dinyatakan

valid sedangkan 6 item lainnya tidak valid.

153

Lampiran 12

1

34

56

710

1114

A5

54

45

35

05

2525

1616

259

250

B5

23

45

44

45

254

916

2516

1616

C0

23

32

04

44

04

99

40

1616

D5

23

45

50

24

254

916

2525

04

E5

55

35

45

04

2525

259

2516

250

6F

55

25

55

43

425

254

2525

2516

97

G2,

52

44

53

02

56,

254

1616

259

04

H5

55

32

50

52

2525

259

425

025

I2,

52

34

24

23

06,

254

916

416

49

10J

05

24

53

20

50

254

1625

94

011

K5

31

35

54

24

259

19

2525

164

12L

54

13

53

20

525

161

925

94

013

M2,

51

34

25

02

46,

251

916

425

04

14N

01

53

51

53

50

125

925

125

915

O2,

51

25

55

52

56,

251

425

2525

254

16P

55

54

55

42

425

2525

1625

2516

417

Q5

53

52

44

05

2525

925

416

160

18R

2,5

14

45

32

20

6,25

116

1625

94

419

S2,

53

14

53

40

56,

259

116

259

160

20T

01

53

55

23

40

125

925

254

921

U5

10

05

34

05

251

00

259

160

22V

01

34

21

20

50

19

164

14

23W

55

45

25

43

025

2516

254

2516

24X

2,5

14

45

53

24

6,25

116

1625

259

25Y

51

54

55

45

525

125

1625

2516

226

Z0

30

05

32

04

09

00

259

427

AA

55

35

53

43

425

259

2525

916

AB

51

35

55

53

025

19

2525

2525

AC

55

55

53

42

425

2525

2525

916

AD

2,5

04

30

54

00

6,25

016

90

2516

AE

2,5

50

45

03

20

6,25

250

1625

09

32A

F0

30

43

04

53

09

016

90

1633

AG

55

53

55

30

325

2525

925

259

34A

H5

00

22

54

24

250

04

425

16A

I5

45

42

44

43

2516

2516

416

16A

J2,

51

43

53

33

46,

251

169

259

937

AK

2,5

00

32

10

00

6,25

00

94

10

38A

L0

50

40

34

25

025

016

09

1639

AM

55

23

51

20

425

254

925

14

40A

N5

14

25

30

34

251

164

259

013

2,5

112

115

143

158

138

121

7814

059

3,75

450

453

563

724

576

465

23,

9703

53,

4974

43,

1378

21,

3275

62,

5615

42,

5615

42,

5378

22,

5615

43,

1282

125

,283

847

,951

10,

5318

1

x 102

x 112

I R

AB

IA

S I

RU

M T

E

Jum

lah

Kua

drat

i si2

t 11

x 32

BU

TIR

SO

AL

(IT

EM

)x 1

2S

ISW

A

Jum

lah

x 42

x 52

x 62

x 72

1 2 3 4 5 8 9 28 29 30 31 35 36

s2

Σ s2

r

No.

0 9 4 5 0 9 9 4 0 4 25 0 4 16 9 0 4 0 9 52

3612

9636

1296

2248

430

900

3612

9638

1444

27,5

756,

2532

1024

22,5

506,

2526

676

3210

2428

784

23,5

552,

2528

784

32,5

1056

,25

3915

2133

1089

23,5

552,

2527

,575

6,25

2878

423

529

Skor

Tot

al

(y)

y2

1832

433

1089

30,5

930,

2539

1521

1728

937

1369

3210

2438

1444

18,5

342,

2521

,546

2,25

2248

434

1156

2457

635

1225

28,5

812,

258,

572

,25

2352

927

729

2772

9

1137

,534

217,

8

UJ

EL

IL

ITN

ST

EN

S

154

PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES

• Perhitungan uji reliabilitas dengan Rumus Alpha

( )

( )

53181,0

47272,089

52728,0189

9511,472838,251

199

11 2

2

11

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−= ∑

t

i

kkr

σσ

Jadi reliabilitas instrumen tes yang valid adalah 0,53181

157

Lampiran 14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 155 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 3 4 3 5 5 5 55 5 5 5 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 55 5 5 5 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 55 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 55 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 45 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 45 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 45 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 4 45 5 4 4 4 5 5 5 2 4 3 5 5 4 45 5 4 4 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 45 5 3 4 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 45 5 3 3 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 45 5 3 3 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 45 5 3 3 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 4

Σ 100 100 90 86 87 100 95 100 62 85 64 100 100 93 905 5 2 3 4 5 3 5 2 4 2 5 5 4 4

2,5 5 2 3 4 5 3 5 2 4 2 5 5 4 42,5 5 2 3 4 5 3 5 1 3 2 5 5 4 42,5 5 2 3 4 5 3 5 1 3 2 5 5 4 42,5 5 2 3 3 5 3 5 1 3 2 5 5 4 42,5 4 1 3 3 5 3 5 1 3 2 4 5 4 42,5 3 1 2 3 5 3 5 1 2 2 4 5 4 42,5 3 1 2 3 3 3 5 1 2 0 4 5 4 42,5 3 1 2 3 2 3 5 1 2 0 4 4 4 42,5 3 1 2 3 2 3 5 0 2 0 4 4 3 42,5 3 1 1 3 2 3 5 0 2 0 4 4 3 32,5 3 1 1 3 2 3 5 0 2 0 4 4 3 30 3 1 1 3 2 3 5 0 2 0 4 4 2 30 3 1 0 3 2 1 5 0 2 0 4 4 0 30 3 1 0 3 2 1 5 0 0 0 4 3 0 00 3 1 0 3 2 1 4 0 0 0 4 3 0 00 3 1 0 2 2 1 4 0 0 0 4 2 0 00 3 0 0 2 2 0 4 0 0 0 4 2 0 00 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0

Σ 32,5 68 22 29 56 58 43 93 11 36 14 77 74 47 52DP 0,68 0,32 0,68 0,57 0,31 0,42 0,52 0,07 0,51 0,49 0,50 0,23 0,26 0,46 0,38

Kriteria Baik Cukup Baik Baik Cukup Baik Baik Jelek Baik Baik Baik Cukup Cukup Baik Cukup

KelompokButir Soal

Kelompok Atas

Kelompok Bawah

UJI DAYA PEMBEDA SOAL

158

Perhitungan Uji Daya Pembeda Butir Soal

1. Menentukan nilai BA: Jumlah skor kelompok atas.

2. Menentukan nilai BB: Jumlah skor kelompok

bawah.

3. Menentukan JA : Skor maksimum yang dapat

diperoleh oleh peserta kelompok atas .

4. Menentukan JB : Skor maksimum yang dapat

diperoleh oleh peserta kelompok bawah.

5. Menentukan JBBB

JABADP −=

Untuk soal nomor 1

68,0100

5,32100100

=−=DP

6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda butir soal, nilai

DP=0,68 berada pada kisaran 0,40 – 0,70, maka soal nomor 1 memiliki daya

pembeda yang baik.

Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama

dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.

155

Lampiran 13

x 1x 2

x 3x 4

x 5x 6

1A

50

54

45

32

B5

52

34

54

3C

03

23

32

04

D5

52

34

55

5E

55

55

35

46

F5

35

25

55

7G

2,5

32

44

53

8H

53

55

32

59

I2,

55

23

42

410

J0

35

24

53

11K

55

31

35

512

L5

54

13

53

13M

2,5

31

34

25

14N

03

15

35

115

O2,

55

12

55

516

P5

55

54

55

17Q

55

53

52

418

R2,

53

14

45

319

S2,

55

31

45

320

T0

51

53

55

21U

55

10

05

322

V0

41

34

21

23W

55

54

52

524

X2,

53

14

45

525

Y5

51

54

55

26Z

05

30

05

327

AA

55

53

55

328

AB

55

13

55

529

AC

55

55

55

330

AD

2,5

30

43

05

31A

E2,

53

50

45

032

AF

05

30

43

033

AG

55

55

35

534

AH

53

00

22

535

AI

55

45

42

436

AJ

2,5

51

43

53

37A

K2,

55

00

32

138

AL

03

50

40

339

AM

55

52

35

140

AN

55

14

25

313

2,5

168

112

115

143

158

0,66

250,

840,

560,

575

0,71

50,

79S

edang

Mudah

Sedang

Sedang

Sedang

Sedang

PK

rite

ria

Jum

lah

No.

ISW

A

UJ

I T

ING

KA

T K

ES

UK

AR

A

x 7x 8

x 9x 1

0x 1

1x 1

2x 1

3x 1

4x 1

5

51

50

53

54

51

44

45

54

52

44

53

43

52

02

45

43

52

50

44

43

50

43

45

44

42

02

55

55

53

05

52

25

53

23

55

00

43

20

55

55

50

42

55

44

50

20

05

55

54

02

44

44

52

53

55

55

53

52

50

54

54

42

45

40

50

40

55

55

50

22

52

00

53

40

45

54

50

23

55

44

50

40

54

55

53

20

55

55

55

43

44

00

54

32

55

40

52

45

55

55

50

20

55

44

50

43

45

44

51

53

55

04

51

42

55

44

51

40

55

00

41

32

40

04

43

45

55

35

51

30

45

33

50

42

55

44

52

44

55

34

54

33

55

44

52

00

44

04

55

42

05

54

23

20

55

44

50

03

44

44

138

193

7312

178

177

174

140

142

0,69

0,96

50,

365

0,60

50,

390,

885

0,87

0,7

0,71

Sedang

Mudah

Sukar

Sedang

Sukar

Mudah

Mudah

Sedang

Sedang

BU

TIR

SO

AL

(IT

EM

)

N I

NS

TR

UM

EN

TE

S

S

156

Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Butir Soal

1. Menentukan Bi : Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i.

2. Menentukan JS : Jumlah skor maksimum item soal ke-i.

3. Menentukan indeks taraf kesukaran

JSB

P ii =

Untuk soal nomor 1.

JSBP i

i =

6625,0200

5,132==iP

4. Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P1=0,6625 berada pada

kisaran 0,40 - 0,80, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang

(baik).

Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan taraf kesukaran butir soal

sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1.

159

Lampiran 15

HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, TARAF KESUKARAN DAN

DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES

Validitas Tingkat Kesukaran Daya Pembeda No.Soal

r hitung Ket IK ket DP ket

1 0.5334 Valid 0.6625 Sedang 0.68 Baik 2 0.2939 Invalid 0.84 Mudah 0.32 Cukup 3 0.38687 Valid 0.56 Sedang 0.68 Baik 4 0.53433 Valid 0.575 Sedang 0.57 Baik 5 0.4104 Valid 0.715 Sedang 0.31 Cukup 6 0.39153 Valid 0.79 Sedang 0.42 Baik 7 0.47088 Valid 0.69 Sedang 0.52 Baik 8 0.11655 Invalid 0.965 Mudah 0.07 Jelek 9 0.06664 Invalid 0.365 Sukar 0.51 Baik 10 0.38536 Valid 0.605 Sedang 0.49 Baik 11 0.3324 Valid 0.39 Sukar 0.50 Baik 12 0.10313 Invalid 0.885 Mudah 0.23 Cukup 13 0.29921 Invalid 0.87 Mudah 0.26 Cukup 14 0.42005 Valid 0.7 Sedang 0.46 Baik 15 0.14692 Invalid 0.71 Sedang 0.38 Cukup

160

Lampiran 16

DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN

1) Distribusi frekuensi

43 57 86 83 94 43 74 46 63 77 54 66 54 74 60 40 86 91 63 66 51 66 74 74 97 83 74 74 63 66 54 77 34 74 66 91 63 83 77

2) Banyak data (n) = 39

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 97 - 34

= 63

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 39

= 1 + (3,3 x 1,60)

= 6.25051 (dibulatkan ke bawah) 6≈

5) Panjang kelas (i) = 115,10663

== (dibulatkan ke atas)

161

Lampiran 17

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN

Frekuensi

No Interva

l

Batas

Bawa

h

Batas

Atas )( if (%)f

Titik

Tenga

h

)( iX

2iX ii Xf 2

ii Xf

1 34 – 44 33.5 44.5 4 10.26% 39 1521 156 6084 2 45 – 55 44.5 55.5 5 12.82% 50 2500 250 12500 3 56 – 66 55.5 66.5 11 28.21% 61 3721 671 40931 4 67 – 77 66.5 77.5 10 25.64% 72 5184 720 51840 5 78 – 88 77.5 88.5 5 12.82% 83 6889 415 34445 6 89 – 99 88.5 99.5 4 10.26% 94 8836 376 35344

Jumlah 39 100% 2588 181144 Mean 66.36

Median 66.00 Modus 64.93 Varians 247.55

Simpangan Baku 15.73

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =∑∑

i

ii

fXf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 36,6639

2588==

∑∑

i

ii

fXf

162

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fnl

i

k⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= 2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 00,661111

95,195,5521

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= i

f

fnl

i

k

3) Modus (Mo)

Mo il ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

δδδ

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 93,641116

65,5521

1 =⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= ilδδ

δ

4) Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )

( ) 55,24713939258818114439

)1(

222

=−−

=−

−∑ ∑nn

XfXfn iiii

163

5) Simpangan Baku (s) = ( )

( ) 73,1555,2471

..22

==−

−∑ ∑nn

XfXfN ii

6) Kemiringan (sk) = ( ) ( ) 07,0

73,156636,6633

=−

=−−

BakuSimpanganmedianratarata

Karena nilai sk > 0, maka kurva model positif atau kurva condong ke kanan.

7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 23,2)73,15(

)16,5336758(391)(1

44

4

==−∑

s

XXfn i

Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi

platikurtik.

164

Lampiran 18

DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL

1) Distribusi frekuensi

60 89 31 57 69 71 49 49 69 80 80 80 46 43 57 77 54 66 23 57 43 63 57 49 89 51 60 60 83 60 34 34 83 46 60 51 71 40 60

2) Banyak data (n) = 39

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 89 – 23

= 66

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 39

= 1 + (3,3 x 1,60)

= 6.25051 (dibulatkan ke atas) 7≈

5) Panjang kelas (i) = 1043,9766

===KR (dibulatkan ke atas)

165

Lampiran 19

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL

Frekuensi

No Interva

l

Batas

Bawa

h

Batas

Atas )( if (%)f

Titik

Tenga

h

)( iX

2iX ii Xf 2

ii Xf

1 23 – 32 22.5 32.5 2 5.13% 27.5 756.25 55 1512.5 2 33 – 42 32.5 42.5 3 7.69% 37.5 1406.25 112.5 4218.75 3 43 – 52 42.5 52.5 9 23.08% 47.5 2256.25 427.5 20306.3 4 53 – 62 52.5 62.5 11 28.21% 57.5 3306.25 632.5 36368.8 5 63 – 72 62.5 72.5 6 15.38% 67.5 4556.25 405 27337.5 6 73 – 82 72.5 82.5 4 10.26% 77.5 6006.25 310 24025 7 83 – 92 82.5 92.5 4 10.26% 87.5 7656.25 350 30625

Jumlah 39 100% 2292.5 144394 Mean 58.78

Median 57.50 Modus 55.36 Varians 253.58

Simpangan Baku 15.92

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =∑∑

i

ii

fXf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 78,5839

5,2292==

∑∑

i

ii

fXf

166

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fnl

i

k⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= 2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 50,571011

145,195,5221

=⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

+=⋅⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛ −+= i

f

fnl

i

k

3) Modus (Mo)

Mo il ⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=21

1

δδδ

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 36,551052

25,5221

1 =⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

++=⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+= ilδδ

δ

4) Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )

( ) 58,25313939

5,2292394.14439)1(

222

=−−

=−

−∑ ∑nn

XfXfn iiii

167

5) Simpangan Baku (s) = ( )

( ) 92,1558,2531

..22

==−

−∑ ∑nn

XfXfN ii

6) Kemiringan (sk) = ( ) ( ) 24,092,15

50,5778,5833=

−=

−−BakuSimpanganmedianratarata

Karena nilai sk > 0, maka kurva model positif atau kurva condong ke kanan.

7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 36,2)92,15(

)56,5922780(391)(1

44

4

==−∑

s

XXfn i

Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi

platikurtik.

168

Lampiran 20

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO ( )i

ii

EEO 2−

33.5 -2.09 0.0183 34 – 44 0.064 2.496 4 0.91

44.5 -1.39 0.0823 45 – 55 0.1628 6.3492 5 0.29

55.5 -0.69 0.2451 56 – 66 0.2589 10.0971 11 0.08

66.5 0.01 0.504 67 – 77 0.2571 10.0269 10 0.00

77.5 0.71 0.7611 78 – 88 0.1596 6.2244 5 0.24

88.5 1.41 0.9207 89 – 99 0.0619 2.4141 4 1.04

99.5 2.11 0.9826 hitung

2χ 2.56

tabel2χ 7.81

Kesimpulan: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

( )56,2

22 =

−=∑

i

ii

EEO

χ

Keterangan:

χ2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

169

Lampiran 21

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO ( )i

ii

EEO 2−

22.5 -2.28 0.0113 23 – 32 0.0382 1.4898 2 0.17

32.5 -1.65 0.0495 33 - 42 0.1044 4.0716 3 0.28

42.5 -1.02 0.1539 43 - 52 0.1944 7.5816 9 0.27

52.5 -0.39 0.3483 53 - 62 0.2427 9.4653 11 0.25

62.5 0.23 0.591 63 - 72 0.2141 8.3499 6 0.66

72.5 0.86 0.8051 73 - 82 0.1268 4.9452 4 0.18

82.5 1.49 0.9319 83 - 92 0.0511 1.9929 4 2.02

92.5 2.12 0.983 hitung

2χ 3.83

tabel2χ 9.49

Kesimpulan: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

( )83,3

22 =

−=∑

i

ii

EEO

χ

Keterangan:

χ2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

170

Lampiran 22

PERHITUNGAN UJI HOMEGENITAS

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Varians (S2) 247.55 253.58 F Hitung 1.02 F Tabel 1.72

Kesimpulan: Varians kedua kelompok sama (Homogen)

Fhitung = 02,155,24758,253

22

21 ==

ss

Keterangan: 2

1s : Varians terbesar 2

2s : Varians terkecil

171

Perhitungan Uji Homogenitas

Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, dengan rumus:

)1()( 22

22

2

21

−

−== ∑∑

nnXXn

SdenganSSF

Langkah-langkah perhitungan:

1. Menentukan hipotesis

Ho : 22

21 σσ =

H1 : 22

21 σσ ≠

2. Menentukan kriteria pengujian

Jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima. Varians kedua kelompok homogen.

Jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak. Varians kedua kelompok tidak homogen.

3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians

terkecil).

db pembilang = n – 1 = 39 – 1 = 38

db penyebut = n – 1 = 39 – 1 = 38

4. Menentukan nilai Fhitung.

F = 02,155,24758,253

22

21 ==

SS

5. Menentukan Ftabel

Selanjutnya menentukan Ftabel, dengan db pembilang=38, db penyebut=38,

dan taraf signifikan α=0,05, diperoleh Ftabel = 1,72.

Dari hasil perhitungan, diperoleh Fhitung=1,02 dan Ftabel=1,72. Karena Fhitung<

Ftabel (1,02<1,72), maka Ho diterima. Atau dengan kata lain varians kedua

kelompok homogen.

172

Lampiran 23

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Rata–Rata 66.36 58.78 Varians (S2) 247.55 253.58

S Gabungan 15.83 t Hitung 2.11 t Tabel 1.99

Kesimpulan Tolak Ho dan terima H1

( ) ( )( )2

11 22

−+

−+−=

ke

kkeeg nn

SnSnS

21

21

11nn

s

XXt

gab

hitung

+

−=

Keterangan:

1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2 2

1s dan : varians data kelompok 1 dan data kelompok 2 22s

sgab : simpangan baku kedua kelompok

n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan jumlah kelompok 2

173

Perhitungan Pengujian Statistik

1. Menentukan nilai Sgabungan

( ) ( )( )2

11 22

−+

−+−=

ke

kkeeg nn

SnSnS

( ) ( )( )23939

58,25313955,247139−+

−+−=gS

83,15=gS

2. Menentukan nilai thitung

11,2

391

39183,15

78,5836,6611

21

21 =+

−=

+

−=

nns

XXt

gab

hitung

3. Menentukan nilai ttabel

Selanjutnya mencari ttabel, dengan db = (n1 + n2-2) = (39 + 39 - 2) = 76, dan

taraf signifikan α = 0,05, didapat nilai ttabel = 2,01.

Dari hasil perhitungan diatas didapat nilai thitung = 2,11, karena thitung>ttabel

(2,11>2,01), maka Ho ditolak atau H1 diterima. Artinya rata-rata hasil belajar

matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi belajar

peta konsep lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran

konvensional.

174

Lampiran 24

Tabel 12

Ketuntasan Belajar Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol

Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol

No. Siswa Nilai (%)

Ketuntasan Belajar No. Siswa Nilai

(%) Ketuntasan

Belajar 1 A 43 Belum tuntas 1 A 60 Belum tuntas

2 B 94 Tuntas 2 B 69 Tuntas

3 C 63 Belum tuntas 3 C 69 Tuntas

4 D 54 Belum tuntas 4 D 46 Belum tuntas

5 E 86 Tuntas 5 E 54 Belum tuntas

6 F 51 Belum tuntas 6 F 43 Belum tuntas

7 G 97 Tuntas 7 G 89 Tuntas

8 H 63 Belum tuntas 8 H 83 Tuntas

9 I 34 Belum tuntas 9 I 83 Tuntas

10 J 63 Belum tuntas 10 J 71 Tuntas

11 K 57 Belum tuntas 11 K 89 Tuntas

12 L 43 Belum tuntas 12 L 71 Tuntas

13 M 77 Tuntas 13 M 80 Tuntas

14 N 74 Tuntas 14 N 43 Belum tuntas

15 O 91 Tuntas 15 O 66 Tuntas

16 P 66 Tuntas 16 P 63 Belum tuntas

17 Q 83 Tuntas 17 Q 51 Belum tuntas

18 R 66 Tuntas 18 R 60 Belum tuntas

19 S 74 Tuntas 19 S 46 Belum tuntas

20 T 83 Tuntas 20 T 40 Belum tuntas

21 U 86 Tuntas 21 U 31 Belum tuntas

22 V 74 Tuntas 22 V 49 Belum tuntas

23 W 54 Belum tuntas 23 W 80 Tuntas

175

No. Siswa Nilai (%)

Ketuntasan Belajar No. Siswa Nilai

(%) Ketuntasan

Belajar 24 X 60 Belum tuntas 24 X 57 Belum tuntas

25 Y 63 Belum tuntas 25 Y 23 Belum tuntas

26 Z 74 Tuntas 26 Z 57 Belum tuntas

27 AA 74 Tuntas 27 AA 60 Belum tuntas

28 AB 54 Belum tuntas 28 AB 34 Belum tuntas

29 AC 66 Tuntas 29 AC 60 Belum tuntas

30 AD 77 Tuntas 30 AD 60 Belum tuntas

31 AE 83 Tuntas 31 AE 57 Belum tuntas

32 AF 46 Belum tuntas 32 AF 49 Belum tuntas

33 AG 66 Tuntas 33 AG 80 Tuntas

34 AH 40 Belum tuntas 34 AH 77 Tuntas

35 AI 66 Tuntas 35 AI 57 Belum tuntas

36 AJ 74 Tuntas 36 AJ 49 Belum tuntas

37 AK 74 Tuntas 37 AK 60 Belum tuntas

38 AL 77 Tuntas 38 AL 34 Belum tuntas

39 AM 91 Tuntas 39 AM 51 Belum tuntas

Rata-rata skor = 66,36% Rata-rata skor = 58,78%

176

Lampiran 25

Nilai Korelasi “r” Product Moment dari Pearson

177

Lampiran 26

Luas Di Bawah Kurva Normal

178

Lampiran 27

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)

179

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)

180

Lampiran 28

Nilai Kritis Distribusi F

f0,05 (v1, v2)

181

Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)

182

Lampiran 29

Nilai Kritis Distribusi t

1431 H/2010 M -...

Documents

Transcript of 1431 H/2010 M -...