PENGARUH STRATEGI BELAJAR PETA KONSEP
TERHADAP KETUNTASAN BELAJAR MATEMATIKA
SISWA SMP
DISUSUN OLEH :
IKA ERYANTI
106017000495
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH
JAKARTA
1431 H/2010 M
ABSTRACT
IKA ERYANTI (106017000495), “The Effect of Concept Mapping Strategy to Mastery on Mathematics Learning“. Skripsi for Mathematic Education, Faculty of Tarbiyah and Teachers training , State Islamic University Syarif Hidayatullah Jakarta. Based on the results of preliminary studies at SMP Negeri 87 Jakarta, is founded that mastery on mathematics learning is still low, it is because learning process is not optimal and the paradigm is teacher centered learning. Concept mapping strategy one of learning strategies which can optimize of the learning process. Then implementing concept mapping strategy support to student improving to make links between concepts. This research aims to know: (1). Effectiveness of learning math with concept mapping strategy. (2). Ratio mastery on mathematics learning among students who were taught with concept mapping strategy and conventional learning. (3). Students activities during the learning process with concept mapping strategy. The method in this research: quasi experiment with two group randomized subject posttest only. Determination of the sample with cluster random sampling technique. The tests which consisted of 10 questions given in the form of a description. Prerequisite test analysis in this research using the test Kai Squares (chi square), Fisher test and data analysis techniques using the t-test. Based on the results of hypothesis testing, thitung=2,11, at significance level of 5% and db=76, obtained ttabel=1,99. Because thitung > ttabel (2,11>1,99), then Ho is rejected. So it can be concluded learning with concept mapping strategy have a positive impact to mastery on mathematics learning. Key words: mastery and concept mapping strategy.
ii
ABSTRAK
IKA ERYANTI (106017000495), “Pengaruh Strategi Belajar Peta Konsep Terhadap Ketuntasan Belajar Matematika Siswa SMP”. Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Berdasarkan studi pendahuluan di SMP Negeri 87 Jakarta, ditemukan bahwa ketuntasan belajar matematika siswa masih rendah, karena pembelajaran kurang optimal dan pembelajaran berpusat penuh pada guru. Salah satu strategi belajar yang dapat mengoptimalkan proses belajar adalah melalui strategi peta konsep. Dengan demikian pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep menunjang siswa dalam memahami keterkaitan antara konsep-konsep yang dipelajari. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui: (1) Efektifitas pembelajaran matematika dengan strategi belajar peta konsep, (2) Perbandingan ketuntasan belajar matematika siswa antara siswa yang diajarkan dengan strategi belajar peta konsep dan pembelajaran konvensional, (3) Aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep. Metode penelitian: quasi eksperimen dengan rancangan penelitian two group randomized subject posttest only. Penentuan sampelnya dengan cluster random sampling. Tes yang diberikan sebanyak 10 soal berbentuk uraian. Uji prasyarat analisis dalam penelitian ini menggunakan Uji Kai Kuadrat (chi square), Uji Fisher dan teknik analisis data menggunakan Uji-t. Berdasarkan hasil perhitungan pengujian hipotesis diperoleh thitung=2,11, pada taraf signifikansi 5% dan db=76, diperoleh ttabel=1,99. Karena thitung> ttabel (2,11>1,99), maka Ho ditolak. Sehingga dapat disimpulkan pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep berpengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa.
Kata kunci: ketuntasan belajar dan strategi belajar peta konsep.
i
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahirobbil’alamin, puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat
Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karuniaNya sehingga penulis
dapat menyusun dan menyelesaikan skripsi dengan judul “Pengaruh Strategi
Belajar Peta Konsep Terhadap Ketuntasan Belajar Matematika Siswa SMP”
sesuai dengan yang penulis harapkan.
Shalawat serta salam tercurah kepada akhirul anbiya baginda Rasulullah
SAW karena berkat tuntunannyalah kita dapat memeluk indahnya islam dan
meneguhkan kesempurnaan agama yang penuh rahmat dan barokah.
Skripsi ini penulis susun dalam rangka memenuhi salah satu syarat untuk
memperoleh gelar Sarjana Pendidikan pada Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif
Hidayatullah Jakarta .
Disadari sepenuhnya dalam penyusunan skripsi ini bahwa kemampuan dan
pengetahuan penulis sangat terbatas, maka adanya bimbingan, pengarahan,
dukungan serta motivasi dari berbagai pihak dan orang-orang terdekat penulis
sangat membantu dalam menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terima kasih tersebut
terutama diajukan kepada:
1. Bapak Prof.Dr.H.Dede Rosyada, M.A, Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd, Ketua Jurusan pendidikan Matematika.
3. Bapak Otong Suhyanto, M.Si, Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika
sekaligus Dosen Pembimbing I, yang telah memberikan bantuan, saran dan
arahan sehingga skripsi ini dapat diselesaikan.
4. Ibu Gelar Dwirahayu, M.Pd, Dosen Pembimbing II, yang penuh kesabaran
dan perhatian dalam membimbing serta mengarahkan penulis untuk
menyelesaikan skripsi ini.
iii
iv
5. Seluruh dosen dan staff Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu
Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta.
6. Bapak Firdausi, M.Pd, dosen penasihat akademik yang selalu memberikan
bimbingan dan nasihat selama proses perkuliahan.
7. Bapak Drs.Ishak Idrus, kepala sekolah SMP Negeri 87 Jakarta, yang telah
memberikan ijin untuk melakukan penelitian.
8. Ibu Aan Mulyanah,S.Pd dan Dra.Hj.Neneng, guru pamong tempat penulis
melakukan penelitian.
9. Seluruh guru, staf dan siswa-siswi SMP Negeri 87 jakarta (khususnya kelas
VIII-5 dan VIII-6), yang senantiasa bersikap kooperatif selama penulis
melakukan penelitian.
10. Kedua Orang tua dan adikku, yang selalu memberikan dukungan serta doa
yang menguatkan langkah penulis dalam menyelesaikan skrispsi ini.
11. Orang-orang terdekatku, teruntuk Fatkhul Arifin dan sahabat-sahabatku Iyke,
Cucum, Atikah, Neneng, Anita dan Yuni, yang senantiasa mendampingi,
memberikan dukungan dan motivasi kepada penulis dalam menyelesaikan
skrispsi ini.
12. Teman-teman seperjuangan angkatan 2006 kelas A, terima kasih atas
kebersamaannya selama menempuh perkuliahan.
Semoga Allah SWT membalas kebaikan seluruh pihak yang terlibat dalam
penyusunan skripsi ini dengan limpahan rahmat dan kasih-Nya.
Penulis menyadari bahwa dalam penyusunan skripsi ini masih banyak
terdapat berbagai kekurangan dan kecacatan karena terbatasnya kemampuan
penulis. Oleh karena itu kritik dan saran yang membangun sangat penulis
harapkan. Mudah-mudahan karya ilmiah ini dapat memberikan manfaat bagi
pembacanya dan dapat memberikan kontribusi bagi peningkatan kualitas
pendidikan. Amin ya rabbal alamin.
Jakarta, 30 November 2010
Penulis
Ika Eryanti
v
DAFTAR ISI
ABSTRAK ..................................................................................................... i
ABSTRACT.................................................................................................. ii
KATA PENGANTAR.................................................................................iii
DAFTAR ISI................................................................................................. v
DAFTAR TABEL .....................................................................................viii
DAFTAR GAMBAR................................................................................... ix
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................ x
BAB I. PENDAHULUAN...................................................................... 1
A. Latar Belakang Masalah........................................................ 1
B. Identifikasi Masalah.............................................................. 7
C. Pembatasan Masalah ............................................................. 7
D. Perumusan Masalah .............................................................. 8
E. Tujuan Penelitian .................................................................. 8
F. Manfaat Hasil Penelitian ....................................................... 8
BAB II. LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR,
DAN PENGAJUAN HIPOTESIS.......................................... 10
A. Landasan Teoritis ................................................................ 10
1. Hakikat Matematika ...................................................... 10
2. Pembelajaran Matematika............................................. 12
3. Hasil Belajar Matematika.............................................. 14
4. Ketuntasan Belajar Matematika .................................... 16
5. Kerangka Dasar Strategi Belajar Peta Konsep.............. 21
a. Peta Konsep............................................................. 22
b. Kelebihan Pembelajaran Peta Konsep .................... 25
c. Peta Konsep Pohon Jaringan (Network Tree) ......... 26
6. Pembelajaran Matematika yang Menggunakan Strategi
Belajar Peta Konsep ...................................................... 27
vi
7. Perbedaan Pembelajaran Konvensioanl Dengan Strategi
Belajar Peta Konsep ...................................................... 30
B. Hasil Penelitian Yang Relevan............................................ 31
C. Kerangka Berpikir............................................................... 32
D. Hipotesis Penelitian............................................................. 33
BAB III. METODOLOGI PENELITIAN ............................................ 34
A. Tempat dan Waktu Penelitian ............................................. 34
B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ......................... 34
C. Metode dan Desain Penelitian............................................. 35
D. Teknik Pengumpulan Data.................................................. 36
E. Rancangan Alur Penelitian.................................................. 37
F. Instrumen Penelitian ........................................................... 38
1. Konsep .......................................................................... 38
2. Uji Coba Instrumen Tes Penelitian ............................... 38
a. Kisi-Kisi Instrumen................................................. 38
b. Uji Validitas ............................................................ 39
c. Uji Reliabilitas ........................................................ 40
d. Taraf Kesukaran Butir Soal..................................... 41
e. Daya Pembeda Butir Soal ....................................... 42
G. Teknik Analisis Data........................................................... 43
1. Uji Normalitas .............................................................. 43
2. Uji Homogenitas........................................................... 44
3. Pengujian Hipotesis...................................................... 45
H. Perumusan Hipotesis Statistik............................................. 48
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................... 49
A. Deskripsi Data..................................................................... 49
1. Hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen 50
2. Hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol....... 53
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis ..................................... 54
1. Uji Normalitas .............................................................. 54
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen ................... 55
vii
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol .......................... 55
2. Uji Homogenitas........................................................... 56
C. Pengujian Hipotesis Dan Pembahasan ................................ 56
1. Pengujian Hipotesis...................................................... 56
2. Ketuntasan Belajar Matematika Siswa......................... 57
3. Pembahasan .................................................................. 59
D. Keterbatasan Penelitian....................................................... 62
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN .............................................. 63
A. Kesimpulan ......................................................................... 63
B. Saran.................................................................................... 63
DAFTAR PUSTAKA................................................................................ 65
LAMPIRAN
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Alur proses pembelajaran............................................................ 14
Gambar 2. Histogram dan poligon distribusi frekuensi ketuntasan belajar
matematika kelompok eksperimen.............................................. 52
Gambar 3. Histogram dan poligon distribusi frekuensi ketuntasan belajar
matematika kelompok kontrol..................................................... 54
Gambar 4. Peta konsep yang dibuat oleh siswa ............................................ 61
ix
DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1. Langkah-langkah kegiatan belajar mengajar dengan strategi
belajar peta konsep........................................................................ 29
Tabel 2. Perbedaan pembelajaran konvensional dengan strategi belajar
peta konsep.................................................................................... 30
Tabel 3. Rancangan penelitian .................................................................... 36
Tabel 4. Klasifikasi interpretasi taraf kesukaran butir soal ......................... 42
Tabel 5. Klasifikasi interpretasi daya pembeda butir soal .......................... 43
Tabel 6. Hasil belajar matematika kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol ........................................................................................... 50
Tabel 7. Distribusi frekuensi hasil belajar matematika siswa kelompok
eksperimen .................................................................................... 51
Tabel 8. Distribusi frekuensi hasil belajar matematika siswa kelompok
kontrol ........................................................................................... 53
Tabel 9. Hasil perhitungan uji normalitas ................................................... 55
Tabel 10. Hasil perhitungan uji homogenitas................................................ 56
Tabel 11. Hasil uji perbedaan rata-rata dengan statistik Uji-t....................... 57
Tabel 12. Ketuntasan belajar siswa kelompok eksperimen dan kelompok
kontrol ........................................................................................... 174
viii
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas eksperimen ... 68
Lampiran 2. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) kelas kontrol .......... 91
Lampiran 3. Kisi-kisi instrumen tes................................................................. 110
Lampiran 4. Instrumen tes uji coba.................................................................. 112
Lampiran 5. Instrumen tes ............................................................................... 115
Lampiran 6. Kunci jawaban instrumen tes uji coba......................................... 117
Lampiran 7. Kunci jawaban instrumen tes....................................................... 123
Lampiran 8. Lembar evaluasi siswa................................................................. 127
Lampiran 9. Lembar tugas siswa ..................................................................... 135
Lampiran 10. Peta konsep pengajaran ............................................................... 141
Lampiran 11. Validitas instrumen tes ................................................................ 150
Lampiran 12. Reliabilitas instrumen tes ............................................................ 153
Lampiran 13. Taraf kesukaran butir soal ........................................................... 155
Lampiran 14. Daya pembeda butir soal ............................................................. 157
Lampiran 15. Hasil perhitungan uji validitas, taraf kesukaran dan daya
pembeda instrumen tes ................................................................ 159
Lampiran 16. Distribusi frekuensi kelompok eksperimen ................................. 160
Lampiran 17. Tabel distribusi frekuensi kelompok eksperimen........................ 161
Lampiran 18. Distribusi frekuensi kelompok kontrol........................................ 164
Lampiran 19. Tabel distribusi frekuensi kelompok kontrol............................... 165
Lampiran 20. Perhitungan uji normalitas kelas eksperimen .............................. 168
Lampiran 21. Perhitungan uji normalitas kelas kontrol..................................... 169
Lampiran 22. Perhitungan uji homogenitas ....................................................... 170
Lampiran 23. Perhitungan uji hipotesis statistik................................................ 172
Lampiran 24. Ketuntasan belajar siswa kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol......................................................................... 174
Lampiran 25. Nilai korelasi “r” Product moment dari Pearson ......................... 176
Lampiran 26. Luas di bawah kurva normal ....................................................... 177
x
xi
Halaman
Lampiran 27. Nilai kritis distribusi kai kuadrat (chi square)............................. 178
Lampiran 28. Nilai kritis distribusi F................................................................. 180
Lampiran 29. Nilai kritis distribusi t .................................................................. 182
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Pendidikan mempunyai peranan penting di seluruh aspek kehidupan
manusia. Hal itu disebabkan pendidikan berpengaruh langsung terhadap
perkembangan kepribadian manusia. Menurut Muhibbin, dalam pengertian yang
agak luas pendidikan dapat diartikan sebagai sebuah proses dengan metode-
metode tertentu sehingga orang memperoleh pengetahuan, pemahaman, dan cara
bertingkah laku yang sesuai dengan kebutuhan.1 Selain itu pendidikan merupakan
suatu proses yang dinamis dan senantiasa dituntut untuk menyesuaikan diri
dengan kebutuhan masyarakat dan perkembangan ilmu pengetahuan. Sedangkan
definisi pendidikan menurut UU Republik Indonesia No.20 Tahun 2003 Tentang
Sistem Pendidikan Nasional adalah sebagai berikut:2
Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara. Dalam pendidikan terjadi proses belajar mengajar yang pada dasarnya
proses tersebut merupakan interaksi antara siswa dengan guru. Pola interaksi
antara guru dengan siswa pada hakikatnya adalah hubungan antar dua pihak yang
setara yaitu interaksi antara dua manusia yang tengah mendewasakan diri.
Pada pola interaksi tersebut salah satu pihak, yaitu guru telah ada pada
tahap yang lebih maju dalam aspek akal, moral maupun emosional. Sementara
siswa atau peserta didik merupakan subyek belajar yang seyogyanya memiliki
kesadaran dan kebebasan aktif dalam belajar. Pada proses belajar mengajar terjadi
suatu proses yang sangat kompleks, rumit dan unik. Hal ini terjadi dikarenakan
1 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 1995), h. 10. 2 Undang-undang Republik Indonesia No.20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional (SISDIKNAS), (Bandung: CITRA UMBARA, 2003), h. 3.
1
2
latar belakang, kemampuan dan karakteristik yang berlainan antar siswa yang satu
dengan siswa yang lain.
Proses pembelajaran pada pendidikan formal (pendidikan di sekolah)
merupakan upaya pengembangan pengetahuan dan kemampuan siswa yang telah
ditetapkan pada kurikulum dan diwujudkan melalui penyelenggaraan mata
pelajaran-mata pelajaran yang wajib diajarkan pada setiap jenjangnya. Adapun
jenjang pendidikan formal meliputi: Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan
Dasar, Pendidikan Menengah dan Pendidikan Tinggi.
Pembelajaran merupakan suatu proses yang rumit karena tidak hanya
proses transfer informasi guru kepada siswa, tetapi juga melibatkan berbagai
kegiatan yang dilakukan. Siswa dapat mengetahui suatu materi tidak hanya
terbatas pada tahap ingatan saja tanpa pengertian (rote learning) tetapi bahan
pelajaran dapat diserap secara bermakna (meaning learning). Agar terjadi transfer
belajar yang efektif, maka kondisi fisik dan psikis dari setiap individu siswa harus
sesuai dengan materi yang dipelajarinya.
Permasalahan yang kini di hadapi di dalam dunia pendidikan adalah
bagaimana meningkatkan kualitas pendidikan yang umumnya dikaitkan dengan
tinggi atau rendahnya prestasi belajar yang diperoleh siswa. Keberhasilan proses
kegiatan belajar mengajar dapat diukur dari keberhasilan siswa yang mengikuti
kegiatan pembelajaran tersebut. Keberhasilan itu dapat dilihat dari tingkat
pemahaman, penguasaan materi serta hasil belajar siswa. Semakin tinggi
pemahaman dan penguasaan materi serta hasil belajar maka semakin tinggi pula
tingkat keberhasilan pembelajaran.
Berbagai usaha telah dilakukan oleh pengelola pendidikan dalam rangka
meningkatkan prestasi belajar siswa, salah satunya dengan melakukan perubahan
kurikulum dan perubahan proses pembelajaran di sekolah. Langkah ini merupakan
langkah awal untuk meningkatkan mutu pendidikan. Namun kenyataannya
prestasi belajar siswa yang dicerminkan melalui ketuntasan belajar siswa terutama
dalam bidang matematika masih tergolong rendah.
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang dipelajari siswa di
jenjang pendidikan formal mulai dari tingkat SD sampai pada tingkat SMA
3
bahkan pada tingkat perguruan tinggi. Hal ini menunjukkan bahwa matematika
memegang peranan yang penting dalam upaya peningkatan mutu sumber daya
manusia. Erman mengemukakan dalam pembelajaran matematika diharapkan
muncul efek iringan dari pembelajaran tersebut. Adapun efek iringan yang
dimaksud antara lain sebagai berikut:3
1. Lebih memahami keterkaitan antara satu topik matematika dengan topik
matematika yang lainnya.
2. Lebih menyadari akan penting dan strategisnya matematika bagi bidang
lain.
3. Lebih memahami peranan matematika dalam kehidupan manusia.
4. Lebih mampu berpikir logis, kritis dan sistematis.
5. Lebih kreatif dan inovatif dalam mencari solusi pemecahan sebuah
masalah.
6. Lebih peduli pada lingkungan sekitarnya.
Pandangan siswa tentang mata pelajaran matematika sebagai pelajaran
yang sulit dipahami masih banyak ditemui atau didapatkan, pandangan seperti ini
yang mengakibatkan siswa menjadi pasif, enggan, takut atau malu
mengungkapkan ide-ide maupun penyelesaian atas soal-soal latihan yang
diberikan oleh guru. Tidak jarang siswa kurang mampu mempelajari matematika
sebab matematika dianggap sulit. Padahal sulit tidaknya pelajaran itu tergantung
pada siswa sendiri, siap atau tidak mereka menerima pelajaran. Oleh sebab itu
guru harus dapat meyakinkan siswa bahwa pelajaran matematika tidak sulit
seperti yang mereka bayangkan. Karena dengan ketidaksenangan tersebut dapat
mempengaruhi keberhasilan siswa dalam belajar matematika.
Hal ini bukan hanya karena kesalahan siswa tetapi mungkin disebabkan
oleh berbagai hal seperti penggunan strategi pembelajaran dari guru yang
monoton. Penggunaan strategi pembelajaran yang monoton memungkinkan siswa
akan mengantuk pada saat proses belajar mengajar berlangsung karena
membosankan. Padahal menurut Dede Rosyada, selain harus diawali dengan
3 Erman Suherman, dkk., Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2003), hal.299.
4
perencanaan yang bijak, serta didukung dengan kemampuan komunikasi yang
baik, pembelajaran efektif juga harus didukung dengan pengembangan strategi
yang mampu membelajarkan siswa.4 Karena belajar yang efisien dapat tercapai
apabila dapat menggunakan strategi belajar yang tepat, seperti yang dikemukakan
oleh Slameto, bahwa strategi belajar diperlukan untuk dapat mencapai hasil yang
semaksimal mungkin.5 Saat ini masih banyak guru yang menggunakan model
pembelajaran lama pada proses pembelajaran di sekolah-sekolah. Guru
membacakan atau membawakan bahan yang disiapkan dan siswa mendengarkan,
mencatat, dan mencoba menyelesaikan soal sesuai contoh dari guru, atau biasa di
sebut model pembelajaran konvesional. Hal ini mengakibatkan kurangnya
interaksi antara guru dan siswa serta menjadikan siswa pasif, kurang perhatian
dalam belajar kreatif dan mandiri, yang pada akhirnya berdampak pada ketuntasan
belajar matematika siswa yang rendah.
Hasil observasi awal penulis menemukan bahwa beberapa kekurangan
dalam proses pembelajaran matematika yang diterapkan di kelas VIII SMP Negeri
87 Jakarta, antara lain:
1. Metode penyampaian materi matematika hanya berlangsung satu arah
(pihak guru) atau dikenal dengan metode ceramah.
2. Kurangnya keterlibatan siswa secara aktif selama proses pembelajaran
berlangsung.
Menurut pendapat dari guru, bahwa kesulitan siswa dalam mata pelajaran
matematika, antara lain:
1. Kesulitan dalam memahami konsep matematika yang abstrak.
2. Kesulitan mengaitkan konsep matematika yang dipelajari.
Selain itu, berdasarkan hasil pengamatan tercatat bahwa siswa yang
mencapai ketuntasan belajar matematika masih rendah.
Kenyataan tersebut merupakan tantangan serius, khususnya guru perlu
mencari strategi pembelajaran yang bisa membangkitkan motivasi belajar siswa
dan untuk siswa diharapkan untuk lebih giat menggali dan memahami konsep- 4 Dede Rosyada, ParadigmaPendidikan Demokratis, (Jakarta: Prenada Media, 2004), h. 156. 5 Slameto, Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya, (Jakarta:Rineka Cipta,2003), h. 76.
5
konsep dalam matematika. Hal ini dimaksudkan agar siswa tidak jenuh dalam
menerima dan mengikuti proses belajar mengajar matematika.
Salah satu faktor yang mungkin sebagai penyebab rendahnya ketuntasan
belajar matematika siswa adalah bahwa perencanaan dan implementasi
pembelajaran yang dilakukan oleh para guru matematika tampaknya masih
dilandasi dengan metode transfer informasi. Meskipun telah dicoba beberapa
strategi, metode penyampaian seperti ini masih dominan. Kondisi pembelajaran
matematika seperti ini akan menimbulkan kebosanan bagi siswa, siswa tidak dapat
menghubungkan konsep yang satu dengan konsep yang lain dalam satu pokok
bahasan, ataupun sub pokok bahasan.
Padahal materi matematika bersifat hierarkis, yang berarti dalam
mempelajari matematika konsep sebelumnya yang menjadikan prasyarat harus
benar-benar dikuasai agar dapat memahami konsep selanjutnya. Konsep-konsep
pada matematika menjadi kesatuan yang bulat dan berkesinambungan. Untuk itu
dalam proses pembelajaran guru harus dapat menyampaikan konsep tersebut
kepada siswa dan bagaimana siswa dapat memahaminya. Pembelajaran pada
matematika dilakukan dengan memperhatikan urutan konsep di mulai dari yang
paling sederhana.
Apabila siswa tidak mampu mengorganisasikan hubungan antar konsep
yang telah mereka pelajari, maka merekapun tidak akan mampu memahami
konsep tersebut. Akibatnya, ketuntasan belajar matematika siswa kurang sesuai
dengan yang diharapkan. Peserta didik SMP merupakan peralihan dari tahap
operasional konkret menuju tahap operasional formal. Pelajaran matematika di
sekolah merupakan pelajaran yang bersifat abstrak, sehingga diperlukan strategi
pembelajaran yang tepat untuk mengajarkan matematika agar peserta didik lebih
mudah memahami konsep yang terkandung dalam setiap materi yang dipelajari.
Teori yang digunakan sebagai dasar untuk menjawab permasalahan diatas
bertolak dari konsep belajar bermakna David Ausubel. Ausubel mengemukakan
bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi belajar ialah apa yang telah
diketahui oleh siswa. Menurut Trianto, dengan demikian agar terjadi belajar
6
bermakna, konsep baru atau informasi baru harus dikaitkan dengan konsep-
konsep yang sudah ada dalam struktur kognitif siswa.6
Maka pembelajaran dengan membimbing siswa terampil membuat peta
konsep diharapkan dapat meningkatkan hasil pemahaman suatu konsep dengan
baik, karena siswa aktif dalam kegiatan belajar mengajar dan guru berperan
sebagai fasilitator. Selain itu dalam jejaring dan pemetaan (mapping), siswa
mengidentifikasi gagasan utama dan kemudian membuat diagram yang
menghubungkan semuanya,seperti yang dikemukakan Robinson dan Skinner yang
dikutip oleh Slavin.7
Berdasarkan apa yang dikemukakan oleh Kadir bahwa strategi belajar peta
konsep dalam pembelajaran sains dan matematika sangat membantu siswa dalam
proses belajarnya, pemahaman yang memadai dalam menentukan hubungan atau
keterkaitan antara satu konsep dengan konsep yang lain yang saling berhubungan,
membantu siswa dalam menyelesaikan masalah dalam pembelajaran sains dan
matematika.8 Struktur kognitif siswa dibangun secara hirarkis dengan konsep-
konsep dari yang bersifat umum ke khusus akan lebih bermakna bila siswa
menyadari adanya kaitan konsep diantara kumpulan konsep-konsep yang saling
berhubungan.
Strategi peta konsep merupakan salah satu bagian dari strategi organisasi.
Strategi organisasi bertujuan untuk membantu meningkatkan pemahaman
terutama dilakukan dengan menggunakan pengorganisasian bahan-bahan baru.
Martin dalam Trianto mengatakan bahwa pemetaan konsep merupakan inovasi
baru yang penting untuk membantu anak menghasilkan pembelajaran bermakna
dalam kelas.9 Peta konsep menyediakan bantuan visual konkret untuk membantu
mengorganisasikan informasi sebelum informasi itu di sampaikan.
Strategi belajar peta konsep adalah penyampaian pembelajaran matematika
dengan menggunakan peta konsep dari setiap bab dan materi yang diberikan
6 Trianto, Mendesain Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: Kencana, 2009), cet ke-1, h. 137-138. 7 Slavin, Psikologi Pendidikan, (Jakarta: Indeks, 2008), h. 256. 8 Kadir, Efektifitas Strategi Peta Konsep dalam Pembelajaran Sains dan Matematika, dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan No.051 tahun ke-10, November 2004, h. 761. 9 Trianto, Mendesain Pembelajaran…, h. 157.
7
sehingga konsep yang diberikan akan lebih mudah dipahami. Dengan kata lain
pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep, siswa diharapkan menguasai
secara tuntas seluruh standar kompetensi dan kompetensi dasar mata pelajaran
matematika yang telah ditetapkan.
Berdasarkan uraian di atas, maka penulis merasa tertarik untuk melakukan
sebuah penelitian yang berjudul “Pengaruh Strategi Belajar Peta Konsep Terhadap
Ketuntasan Belajar Matematika Siswa SMP“.
B. Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah yang telah dipaparkan, maka
permasalahan dapat diidentifikasi sebagai beikut :
1. Sebagian besar siswa belum mencapai ketuntasan belajar matematika.
2. Metode pembelajaran yang dilakukan oleh para guru matematika masih
dilandasi dengan metode transfer informasi.
3. Siswa tidak mampu mengorganisasikan hubungan antar konsep yang telah
mereka pelajari, sehingga merekapun tidak mampu memahami konsep
tersebut. Akibatnya ketuntasan belajar matematika siswa tidak sesuai dengan
yang diharapkan.
C. Pembatasan Masalah
Berdasarkan masalah yang ada, maka masalah yang diteliti dibatasi hanya
pada pengaruh penggunaan strategi belajar peta konsep terhadap ketuntasan
belajar matematika siswa. Agar dalam penelitian ini tidak menimbulkan
penafsiran yang berbeda-beda, maka diberikan batasan ruang lingkup masalah
sebagai berikut :
1. Ketuntasan belajar yang dimaksud adalah tingkat penguasaan minimal oleh
siswa terhadap materi fungsi yang telah disampaikan sesuai dengan tujuan–
tujuan pembelajaran yang telah ditetapkan yakni 65 untuk standar ketuntasan
individual dan 60% untuk standar ketuntasan klasikal, mengacu pada standar
ketuntasan yang ditetapkan oleh sekolah.
8
2. Peta konsep yang digunakan dalam penelitian ini yaitu peta konsep yang
menggambarkan hubungan-hubungan konsep-konsep yang dilukiskan sesuai
dengan pengetahuan siswa tentang konsep fungsi. Ide-ide pokok dibuat dalam
persegi empat maupun bentuk lain, sedangkan beberapa kata yang lain
dituliskan pada garis-garis penghubung. Garis-garis pada peta konsep
menunjukkan hubungan antara ide-ide itu.
D. Perumusan Masalah
Berdasarkan pembatasan masalah di atas, maka masalah penelitian ini
dirumuskan sebagai berikut :
”Apakah pembelajaran matematika dengan strategi belajar peta konsep
berpengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa?“
E. Tujuan Penelitian
Penelitian ini secara umum bertujuan untuk:
1. Mengetahui efektifitas pembelajaran matematika dengan strategi
belajar peta konsep.
2. Mengetahui perbandingan ketuntasan belajar matematika siswa antara
siswa yang diajarkan dengan strategi belajar peta konsep dan
pembelajaran konvensional.
3. Mengetahui aktivitas siswa selama proses pembelajaran dengan
strategi belajar peta konsep.
F. Manfaat Penelitian
Dengan mengadakan penelitian tentang pengaruh pembelajaran dengan
strategi belajar peta konsep terhadap ketuntasan belajar matematika siswa,
diharapkan hasil dari penelitian ini dapat memberi manfaat, yaitu sebagai berikut:
1. Bagi peneliti, hasil dari penelitian ini diharapkan dapat menambah
khasanah ilmu pendidikan dan sebagai masukan untuk melakukan
penelitian lebih lanjut.
9
2. Bagi guru bidang studi matematika, diharapkan guru dapat menerapkan
strategi belajar peta konsep sebagai salah satu alternatif dalam memilih
strategi pembelajaran dalam upaya meningkatkan ketuntasan belajar
matematika siswa.
3. Bagi siswa, diterapkannya pembelajaran dengan strategi belajar peta
konsep diharapkan memberi pengalaman baru dalam belajar dan dapat
lebih mengaktifkan siswa, sehingga seiring dengan berlangsungnya proses
pembelajaran, siswa akan lebih termotivasi dan dapat memahami konsep-
konsep matematika dengan baik.
4. Bagi sekolah, hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan
sumbangan yang bermanfaat bagi sekolah, dengan adanya informasi yang
diperoleh dari penelitian ini, dapat dijadikan sebagai bahan kajian bersama
agar dapat meningkatkan kualitas sekolah, khususnya dalam pembelajaran
matematika.
BAB II
LANDASAN TEORI, KERANGKA BERPIKIR, DAN PENGAJUAN
HIPOTESIS
A. Landasan Teoritis
1. Hakikat Matematika
Andi Hakim Nasution mengemukakan bahwa matematika berasal dari
bahasa Latin yaitu Matematica.1 Istilah matematika itu pada awalnya diambil
dari bahasa Yunani, Mathematike (Mathein) yang artinya berpikir atau belajar.
Sedangkan dalam kamus besar bahasa indonesia, matematika adalah ilmu
yang memuat bilangan dan prosedur operasional yang digunakan dalam
penyelesaian masalah. Jadi, berdasarkan asal katanya, maka perkataan
matematika berarti ilmu pengetahuan yang didapat dari berpikir (bernalar).
Matematika lebih menekankan kegiatan dalam dunia rasio (penalaran), bukan
menekankan dari hasil eksperimen atau hasil observasi. Matematika terbentuk
karena pikiran-pikiran manusia, yang berhubungan dengan ide, proses dan
penalaran.
Menurut Johnson dan Rissing, matematika adalah pola pikir, pola
mengorganisasikan, pembuktian yang logik, matematika itu bahasa yang
mengunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, akurat,
representasinya dengan simbol dan padat. Lebih berupa bahasa simbol
mengenai ide dari pada bunyi. Reys, dkk dalam Erman juga mengemukakan
bahwa matematika adalah telaah pola dan hubungan suatu jalan atau pola
berpikir suatu seni, suatu bahasa, dan suatu alat.2
Matematika terbentuk dari pengalaman manusia dalam dunianya
secara empiris. Kemudian pengalaman itu diproses di dalam dunia rasio,
diolah secara analisis dengan penalaran di dalam struktur kognitif sehingga
sampai terbentuk konsep-konsep matematika, supaya konsep-konsep
matematika yang terbentuk itu mudah dipahami oleh orang lain dan dapat 1 Andi Hakim Nasution, Landasan Matematika, (Jakarta: Karya Aksara, 1982), h. 12. 2 Erman Suherman, dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: JICA, 2003), h. 17.
10
11
dimanipulasi secara tepat, maka digunakan bahasa matematika atau notasi
matematika yang benilai global (universal). Konsep matematika didapat
karena proses berpikir, karena itu logika adalah dasar terbentuknya
matematika.
Matematika merupakan subyek yang sangat penting dalam system
pendidikan di seluruh dunia. Negara yang mengabaikan pendidikan
matematika sebagai prioritas utama akan tertinggal dari kemajuan segala
bidang (terutama sains dan teknologi), dibandingkan dengan negara lain yang
memberikan tempat bagi matematika sebagai subyek yang sangat penting. Di
Indonesia, sejak bangku SD sampai dengan Perguruan Tinggi, bahkan
mungkin sejak playgroup atau sebelumnya (baby school), syarat penguasaan
terhadap matematika jelas tidak bisa dikesampingkan. Untuk dapat menjalani
pendidikan selama di bangku sekolah sampai kuliah dengan baik, maka anak
didik dituntut untuk dapat menguasai matematika dengan baik. Menurut
Johnson dan Mykkburt yang dikutip oleh Yuni Wijayanti, mengemukakan
bahwa matematika adalah bahasa simbolis yang tinggi, praktisnya untuk
mengekspresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan, sedang
fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir.3
Menurut Sidi yang dikutip oleh Hera Sri, matematika dapat dipandang
sebagai ilmu dasar yang strategis dan berungsi untuk:4
1. Menata dan meningkatkan ketajaman penalaran siswa sehingga dapat
memperjelas penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari.
2. Melatih kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan
simbol-simbol.
3. Melatih siswa untuk selalu logis, kritis, kreatif, objektif, rasional, cermat,
disiplin dan mampu bekerja sama secara efektif.
3 Yuni Wijayanti, “Implementasi Pembelajaran Matematika dengan Strategi Concept Mapping dan Preview Question Read Reflect Recite Review Terhadap Prestasi Belajar Matematika Pada himpunan”, dari http://etd.eprints.ums.ac.id/8377/1/A410060174.pdf, 18 Oktober 2010, h.13. 4 Hera Sri Mudzakkir, “Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write untuk Meningkatkan kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa Sekolah Menengah Pertama”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, volume 1 tahun 2006, h.195
12
4. Melatih siswa untuk berfikir secara teratur, sistematis, dan terstruktur
dalam konsepsi yang jelas.
Berdasarkan uraian dan beberapa pengertian tentang matematika yang
dikemukakan di atas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah suatu
pengetahuan tentang ilmu bilangan, logika mengenai bentuk, susunan besaran
dan konsep-konsep dimana dalam mempresentasikannya menggunakan
simbol-simbol. Matematika dapat pula diartikan sebagai suatu pola berpikir
yang bersifat logik dan berguna untuk memecahkan masalah.
2. Pembelajaran Matematika
Belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya suatu proses
perubahan pada diri seseorang. Perubahan sebagai hasil proses belajar dapat
ditunjukan dalam berbagai bentuk seperti berubah pengetahuan,
pemahamannya, sikap dan tingkah lakunya, keterampilannya, kecakapannya,
kemampuannya, daya reaksinya dan daya penerimaannya. Anthony Robbins
dalam Trianto mendefinisikan belajar sebagai proses menciptakan hubungan
antar sesuatu (pengetahuan) yang sudah dipahami dan suatu pengetahuan yang
baru.5 Dari definisi ini dimensi belajar memuat beberapa unsur, yaitu:
penciptaan hubungan, sesuatu hal (pengetahuan) yang mudah dipahami, dan
sesuatu pengetahuan yang baru. Jadi dalam makna belajar, disini bukan
berangkat dari sesuatu yang benar-benar belum diketahui (nol), tetapi
merupakan keterkaitan dari dua pengetahuan yang sudah ada dengan
pengetahuan baru.
Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan yaitu pengertian belajar
maka terdapat istilah yang relevan sesuai perkembangan pendidikan yaitu
proses pembelajaran, khususnya pada mata pelajaran matematika.
Pembelajaran ialah membelajarkan siswa menggunakan asas pendidikan
maupun teori belajar yang merupakan penentu utama keberhasilan pendidikan.
Pembelajaran merupakan proses komunikasi dua arah, mengajar dilakukan
5 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakrta: Kencana, 2009), cet ke-1, h.15.
13
oleh pihak guru sebagai pendidik, sedangkan belajar dilakukan oleh peserta
didik atau murid.
Pembelajaran sebagai proses belajar yang dibangun oleh guru untuk
mengembangkan kreatifitas berfikir yang dapat meningkatkan kemampuan
berfikir siswa, serta dapat meningkatkan kemampuan mengkonstruksi
pengetahuan baru sebagai upaya meningkatkan penguasaan yang baik
terhadap materi pelajaran. Pembelajaran mempunyai dua karakteristik yaitu
pertama, dalam proses pembelajaran melibatkan proses mental siswa secara
maksimal, bukan hanya menuntut siswa sekedar mendengarkan, mencatat,
akan tetapi menghendaki aktifitas siswa dalam proses berfikir. Kedua, dalam
belajar membangun suasana dialogis dan proses tanya jawab terus menerus
yang diarahkan untuk memperbaiki dan meningkatkan kemampuan berfikir
siswa, yang pada gilirannya kemampuan berfikir itu dapat membantu siswa
memperoleh pengetahuan yang mereka konstruksi sendiri.
Proses pembelajaran merupakan suatu proses yang sistematis, tiap
komponennya sangat menentukan keberhasilan belajar anak didik, proses
belajar sebagai sistem yang saling berkaitan dan bekerjasama untuk mencapai
tujuan yang ingin dicapai. Dengan kata lain pembelajaran adalah upaya guru
menciptakan situasi agar siswa belajar, meliputi penggunaan berbagai metode
dan media pembelajaran. Trianto mendefinisikan pembelajaran merupakan
aspek kegiatan manusia yang kompleks, yang tidak sepenuhnya dapat
dijelaskan.
Pembelajaran secara simpel dapat diartikan sebagai produk interaksi
berkelanjutan antara pengembangan dan pengalaman hidup. Dalam makna
yang lebih kompleks pembelajaran hakikatnya adalah usaha sadar dari
seseorang guru untuk membelajarakan siswanya. Pembelajaran tersebut
ditunjukan pada gambar di bawah ini:
14
Gambar 1.
Alur proses pembelajaran
Hal ini dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika adalah
proses untuk membantu peserta didik agar belajar matematika lebih baik.
Proses pembelajaran merupakan upaya membelajarkan siswa dengan
mengembangkan metode pembelajaran yang tepat untuk mencapai hasil
pembelajaran yang diinginkan.
3. Hasil Belajar Matematika
Hasil belajar adalah kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia
menerima pengalaman belajarnya. Hasil belajar mempunyai peranan penting
dalam proses pembelajaran. Proses penilaian terhadap hasil belajar dapat
memberikan informasi kepada guru tentang kemajuan siswa dalam upaya
mencapai tujuan-tujuan belajarnya melalui kegiatan belajar. Selanjutnya dari
informasi tersebut guru dapat menyusun dan membina kegiatan-kegiatan
siswa lebih lanjut, baik untuk keseluruhan kelas maupun individu.
Secara garis besar pembelajaran matematika harus mengacu pada
standar kompetensi dan kompetensi dasar matematika. Standar kompetensi
matematika merupakan kompetensi matematika yang dibakukan dan harus
ditunjukkan siswa pada hasil belajarnya dalam pelajaran matematika.
Hasil belajar matematika adalah suatu nilai (angka) yang dicapai oleh
siswa setelah melakukan proses kegiatan belajar matematika dan pengetahuan
tentang matematika yang telah dimiliki oleh siswa akibat dari kegiatan belajar
15
matematika yang telah dilakukan serta hasil akhir setelah mengalami proses
pembelajaran.
Bloom dan Rathwol mengkategorikan jenis hasil belajar kepada tiga
jenis ranah yang melekat pada diri peserta didik, yaitu: ranah kognitif, ranah
afektif, dan ranah psikomotor.
Hasil belajar matematika siswa yang akan diukur dalam penelitian ini
adalah pada ranah kognitifnya saja yaitu berupa tes formatif pokok bahasan
fungsi. Ranah kognitif adalah ranah yang mencakup kerja otak. Dalam ranah
kognitif itu terdapat enam jenjang/level proses berpikir, mulai dari jenjang
terendah sampai dengan jenjang yang paling tinggi. Menurut revisi Bloom,
keenam level tersebut adalah: 6
Knowledge Remembering (Pengetahuan) (Mengingat)
Comprehension Understanding (Pemahaman) (Memahami)
Application Applying (Aplikasi) (Mengaplikasikan)
Analysis Analyzing (Analisa) (Menganalisa)
Synthesis Evaluating
(Perpaduan) (Mengevaluasi)
Evaluating Creating (Evaluasi) (Membuat)
Keterangan :
1. Remembering (Mengingat)
Pada level ini, kerja otak kita hanya mengambil informasi dalam satu
langkah dan menulisnya secara apa adanya.
6 Prasetyo Wijaya, Mengetahui Level Soal Matematika Dengan Taksonomi Bloom, http://www.doestoe.com/does/4956972/Mengetahui-level-soal-matematika-dengan-taksonomi-bloom
16
2. Understanding (Memahami)
Pada level ini, kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah
dan menjelaskannya secara gamblang.
3. Applying (Mengaplikasikan)
Pada level ini, kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah
dan menerapkan informasi itu untuk memecahkan persoalan yang ada.
4. Analyzing (Menganalisa)
Pada level ini, kerja otak kita mengambil informasi dalam satu langkah
dan menerapkan informasi itu untuk memecahkan persoalan yang ada.
Akan tetapi informasi itu belum bisa memecahkan permasalahan, sehingga
dibutuhkan informasi lain yang berbeda dari informasi sebelumnya untuk
memecahkan permasalahan.
5. Evaluating (Mengevaluasi)
Pada level ini, kita dihadapkan pada permasalahan yang menuntut suatu
keputusan. Dimana keputusan ini diambil setelah kita melakukan analisa
secara menyeluruh.
6. Creating (Membuat)
Pada level ini, kita diharuskan untuk menghasilkan sesuatu hal/rumus yang
baru yang bisa kita gunakan untuk memecahkan persoalan.
4. Ketuntasan Belajar Matematika
Konsep ketuntasan belajar didasarkan pada konsep pembelajaran
tuntas. Pembelajaran tuntas merupakan istilah yang diterjemahkan dari
istilah“Mastery Learning”. Martinis menjelaskan bahwa belajar tuntas
merupakan proses pembelajaran yang dilakukan dengan sistematis dan
terstruktur, bertujuan untuk mengadaptasikan pembelajaran pada siswa
kelompok besar (pengajaran klasikal), membantu mengatasi perbedaan-
perbedaan yang terdapat pada siswa, selain itu belajar tuntas juga bertujuan
untuk menciptakan kecepatan belajar.7 Dalam kamus besar bahasa Indonesia,
tuntas diartikan sebagai selesai secara menyeluruh, sedangkan belajar 7 Martinis Yamin, Paradigma Pendidikan Konstruktivistik, (Jakarta: GP Press, 2008), h. 215.
17
diartikan sebagai memperoleh kepandaian atau ilmu. Bila kedua kata tadi
digabung dapat diperoleh makna ketuntasan belajar sebagai ilmu yang
diperoleh secara menyeluruh, dalam artian kemampuan seseorang dalam hal
ini siswa dalam menguasai konsep-konsep pelajaran yang telah diberikan atau
dipelajari secara menyeluruh. Menurut Hartutik yang dikutip oleh Desy,
ketuntasan belajar atau disebut juga daya serap adalah pencapaian taraf
penguasaan minimal yang telah ditetapkan oleh guru dalam tujuan
pembelajaran setiap satuan pelajaran.8 Ketuntasan belajar merupakan
pencapaian hasil belajar yang ditetapkan dengan ukuran atau tingkat
pencapaian kompetensi yang memadai dan dapat dipertanggungjawabkan
sebagai prasyarat penguasaan kompetensi lebih lanjut
Belajar tuntas (mastery learning) dikembangkan oleh John B.Caroll
dan Benjamin Bloom. Belajar tuntas adalah sebuah pola pembelajaran yang
mengharuskan pencapaian penguasaan siswa secara tuntas, terhadap setiap
unit pembahasan dengan pemberian tes formatif pada setiap pembelajaran baik
sebelum maupun sesudahnya untuk mengukur tingkat penguasaan siswa
terhadap bahan ajar yang telah mereka pelajari. Made menyatakan bahwa
belajar tuntas menyajikan suatu cara yang menarik dan ringkas untuk
meningkatkan unjuk kerja siswa ke tingkat pencapaian suatu pokok bahasan
yang lebih memuaskan.9 Belajar tuntas (mastery learning) adalah filosofi
pembelajaran yang berdasar pada anggapan bahwa semua siswa dapat belajar
bila diberi waktu yang cukup dan kesempatan belajar yang memadai. Selain
itu, dipercayai bahwa siswa dapat mencapai penguasaan akan suatu materi bila
standar kurikulum dirumuskan dan dinyatakan dengan jelas, penilaian
mengukur dengan tepat kemajuan siswa dalam suatu materi, dan pembelajaran
berlangsung sesuai dengan kurikulum.
8 Desy Rikha Setyanti, “Efektivitas Pembelajaran Matematika Bangun Ruang Dengan Strategi Student Tem Heroic Leadership dan Pemberian Tugas Terstruktur Pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 15 Semarang”,dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf,18 November 2010, h. 18. 9 Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h.184
18
Belajar tuntas merupakan pencapaian taraf penguasaan minimal yang
ditetapkan setiap unit bahan pelajaran baik secara perorangan maupun secara
kelompok, dengan kata lain apa yang telah dipelajari siswa telah dikuasai
sepenuhnya. Jadi belajar tuntas adalah suatu sistem pengajaran yang
menuntaskan tercapainya tujuan pengajaran oleh semua siswa. Hal yang perlu
mendapat perhatian guru adalah bagaimana mengusahakan agar siswa dapat
belajar efektif sehingga dapat menguasai materi pelajaran yang dianggap
esensial bagi perkembangan siswa itu sendiri.
Ketuntasan belajar yang diperoleh siswa berhubungan erat dengan
hasil belajar yang diperolehnya selama menjalani proses pembelajaran di
sekolah. Menurut Mulyasa, berdasarkan teori belajar tuntas, kegiatan belajar
dikatakan tuntas secara klasikal apabila siswa di kelas yang mendapat nilai 65
ke atas mencapai 85%. Sedangkan secara individu kegiatan belajar dikatakan
tercapai dengan baik apabila siswa tersebut telah mencapai nilai minimal 65.10
Namun tiap sekolah dapat menentukan standar minimal ketuntasan sesuai
dengan kondisi sekolah tersebut, dan secara bertahap dapat meningkatkan
standar ketuntasannya.
Faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat ketuntasan belajar menurut
Uzer Usman yang dikutip oleh Setyaningsih adalah:11
1. Bakat (aptitude)
Bakat yaitu sejumlah waktu yang diminta oleh siswa untuk mencapai
penguasaan suatu tugas pelajaran. Siswa yang berbakat akan dapat
menguasai pelajaran yang sulit, sedangkan siswa yang tidak berbakat
dianggap hanya mampu menguasai bagian yang mudah saja. Siswa akan
mencapai penguasaan semua tugas yang diberikan jika siswa diberikan
waktu yang cukup.
10 Mulyasa, Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan, (Bandung: Remaja Rosdakarya, 2007), cet ke-3, h. 254 11 Setyaningsih, ”Penerapan Pendekatan Keterampilan Proses Untuk Mencapai Ketuntasan Belajar Pada Pokok Materi Sistem Koloid Bagi Siswa Kelas XI Semester II SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran 2005/2006”, dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH9ce2.dir/doc.pdf, 24 Juni 2010, h. 23.
19
2. Ketekunan (perferance)
Ketekunan adalah waktu yang diinginkan siswa untuk belajar. Siswa tidak
akan menguasai tugas yang diberikan sepenuhnya jika waktu yang
diberikan tidak sesuai dengan waktu yang diperlukan. Ketekunan
berhubungan dengan minat dan sikap belajar. Ketekunan banyak
ditentukan oleh kualitas pengajaran yang diberikan guru kepada para
siswa.
3. Kemampuan untuk menerima pelajaran (ability to understand intruction)
Kesanggupan untuk menerima dan memahami pelajaran berhubungan erat
dengan kemampuan menguasai bahasa lisan dan tulisan. Kemampuan
untuk mengerti bahasa tulisan banyak ditentukan oleh cara penyusunan
buku teks sedangkan kemampuan mengerti bahasa lisan berhubungan
dengan kemampuan guru mengajar.
4. Kualitas pengajaran (quality of Intruction)
Kualitas pengajaran ditentukan oleh kualitas penyajian, penjelasan, dan
pengaturan unsur-unsur tugas belajar. Hal yang perlu diperhatikan adalah
pengembangan metode-metode mengajar yang sesuai dengan kebutuhan
dan karakteristik siswa secara individual, sehingga dapat menghasilkan
tingkat penguasaan materi pelajaran yang hampir sama pada semua siswa
yang berbeda-beda bakatnya.
5. Kesempatan waktu untuk belajar (time allowed for learning)
Alokasi waktu tiap bidang studi telah ditentukan dalam kurikulum yang
telah disesuaikan dengan kebutuhan waktu belajar siswa dan
perkembangan jiwanya. Waktu yang tersedia mungkin terlalu banyak bagi
sebagian siswa, sedangkan bagi sebagian lain mungkin kurang. Guru perlu
mengatasi agar waktu sesuai dengan kebutuhan sehingga waktu untuk
mempelajari bidang studi tersebut benar-benar efektif.
Adapun langkah-langkah umum yang harus ditempuh agar ketuntasan
belajar tercapai:
1. Mengajarkan satuan pelajaran pertama dengan menggunakan metode
kelompok.
20
2. Memberikan tes diagnosa untuk memeriksa kemajuan belajar siswa setelah
disampaikan satuan pelajaran tersebut sehingga dapat diketahui siswa yang
telah memenuhi kriteria dan yang belum.
3. Siswa yang telah memenuhi kriteria keberhasilan yang telah ditetapkan
diperkenankan menempuh pengajaran berikutnya, sedangkan bagi yang
belum diberikan kegiatan korektif.
4. Melakukan pemeriksaan akhir untuk mengetahui hasil belajar yang telah
tercapai oleh siswa dalam jangka waktu tertentu.
Dalam pelaksanaan penelitian ini, standar ketuntasan untuk pelajaran
matematika yang ditetapkan oleh sekolah adalah 60% siswa telah mencapai
ketuntasan dengan ketuntasan individu yang harus dicapai siswa sebesar 65.
Berdasarkan standar yang telah ditetapkan tersebut, maka peneliti menetapkan
standar ketuntasan yang harus siswa peroleh adalah 65 untuk standar
ketuntasan individual dan 60% untuk standar ketuntasan klasikal dalam kelas.
Penguasaan materi pelajaran dapat dilihat dari nilai hasil belajar yang
diperoleh siswa. Siswa yang memperoleh nilai kurang dari 65 dinyatakan
belum tuntas, sedangkan siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama
dengan 65 dinyatakan telah tuntas belajar.
Menurut Setyaningsih, ketuntasan belajar secara klasikal dapat
dihitung dengan rumus:12
%100% xSiswaSeluruhJumlah
BelajarTuntasYangSiswaJumlah=
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan ketuntasan belajar
matematika adalah ketuntasan belajar diukur dari hasil belajar yang dicapai
setelah pembelajaran berlangsung secara efektif, keberhasilan suatu
pengajaran dapat dilihat dari nilai yang diperoleh siswa setelah proses
pembelajaran berlangsung.
12 Setyaningsih, Penerapan Pendekatan…,h.23.
21
5. Kerangka Dasar Strategi Belajar Peta Konsep
Ausubel merekomendasikan penggunaan pengorganisasian awal
(advance organizer) sebagai suatu alat pengajaran untuk mengkaitkan bahan-
bahan pelajaran baru dengan pengetahuan awal.13 Pengetahuan awal menurut
Ausubel, adalah menggaris bawahi ide-ide utama dalam suatu situasi
pembelajaran yang baru dan mengaitkan ide-ide baru tersebut dengan
pengetahuan yang telah ada dalam pembelajar. Ausubel juga mengungkapkan
bahwa apa yang disebut belajar bermakna merupakan suatu proses yang
mengaitkan informasi baru pada konsep-konsep relevan yang terdapat dalam
struktur kognitif seseorang. Maksudnya untuk memahami suatu konsep atau
materi yang baru pada diri siswa harus dikaitkan dengan konsep atau materi
yang sudah ada atau pada diri siswa, sehingga siswa menjadi mengerti.
Strategi belajar peta konsep diartikan suatu strategi pembelajaran yang
pada prinsipnya siswa dapat menyerap, mencerna, dan mengingat bahan
pelajaran dengan baik. Peta konsep digunakan untuk menyatakan hubungan
yang bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi. Suatu peta
konsep merupakan suatu gambar dua dimensi dari suatu bidang studi. Ciri
inilah yang dapat memperlihatkan hubungan-hubungan proposisional antar
konsep-konsep. Hal ini pula yang membedakan belajar bermakna dari belajar
dengan cara mencatat pelajaran tanpa memperlihatkan hubungan antara
konsep-konsep dan dengan demikian hanya memperlihatkan gambar satu
dimensi saja.
Ratna Willis menyatakan bahwa peta konsep bukan hanya
menggambarkan konsep-konsep yang penting, melainkan juga hubungan yang
bermakna antara konsep-konsep itu.14 Lebih lanjut Trianto menyebutkan
bahwa para guru yang telah menggunakan peta konsep dalam pembelajaran,
menemukan bahwa peta konsep memberi mereka basis logis untuk
13 Trianto, Mendesain Model..., h. 157. 14 Ratna Wilis, Teori-Teori Belajar, (Jakarta: Erlangga, 1989), h. 122.
22
memutuskan ide-ide utama apa yang akan dimasukkan atau dihapus dari
rencana-rencana dan pengajaran sains mereka.15
Peta konsep membantu guru memahami macam-macam konsep yang
ditanamkan di topik lebih besar yang diajarkan. Pemahaman ini akan
memperbaiki perencanaan dan instruksi guru. Pemetaan yang jelas dapat
membantu menghindari miskonsepsi yang dibentuk siswa. Tanpa peta konsep
guru memilih untuk mengajar apa yang diingat atau disukai.
Pemetaan atau mapping adalah pendiagraman ide-ide utama dan
hubungan antara ide-ide utama itu. Dalam pembuatan jaringan dan pemetaan,
siswa mengidentifikasi ide-ide pokok dan kemudian membuat diagram yang
menghubungkan diantara mereka. Dengan kata lain pembuatan pemetaan
dapat sebagai alat bantu belajar.
Hisyam,dkk juga mengungkapkan bahwa strategi peta konsep cocok
untuk menggantikan ringkasan yang bersifat naratif atau tulisan naratif yang
panjang.16 Peta konsep berbentuk metrik yang terdiri dari baris-baris dan
kolom-kolom kosong atau satu kolom yang telah diisi. Strategi ini dapat
mengevaluasi kekuatan daya ingat peserta didik akan materi pelajaran yang
penting dan hubungan antar materi serta menilai kecakapan peserta didik
mengorganisir informasi ke dalam kategori-kategori tertentu.
a. Peta Konsep
Dzamarah dan Zain yang dikutip oleh Trianto, mendefinisikan konsep
atau pengertian merupakan kondisi utama yang diperlukan untuk menguasai
kemahiran diskriminasi dan proses kognitif fundamental sebelumnya
berdasarkan kesamaan ciri-ciri dari sekumpulan stimulus dan objek-
objeknya.17 Syaiful Sagala menjelaskan bahwa konsep merupakan buah
pikiran seseorang atau sekelompok orang yang dinyatakan dalam definisi
15 Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik,(Surabaya: Prestasi Pustaka,2007), h. 157. 16 Hisyam Zaini, dkk., Strategi Pembelajaran Aktif, (Yogyakarta: Pustaka Insan Madani, 2008), h. 170. 17 Trianto, Model-Model..., h. 158.
23
sehingga melahirkan produk pengetahuan meliputi prinsup, hukum dan teori.
Konsep diperoleh dari fakta, peristiwa, pengalaman melalui generalisasi dan
bersifat abstrak.18
Dalam proses belajar mengajar, Ausubel sangat menekankan agar para
guru mengetahui konsep-konsep yang telah dimiliki siswa supaya belajar
bermakna dapat berlangsung. Sehubungan dengan itu, menurut Novak yang
dikutip Pitadjeng dan Wahyuningsih, keadaan ini dapat diatasi dengan peta
konsep.19 Dahar dalam Zulfiani,dkk memberikan batasan pengertian tentang
peta konsep sebagai suatu gambar dua dimensi dari suatu bidang studi atau
suatu bagan dari suatu bidang studi.20 Ini merupakan ciri peta konsep yang
dapat memperlihatkan hubungan-hubungan proposional antara konsep-konsep.
Sehingga dapat dikatakan bahwa peta konsep merupakan suatu alat yang
disusun secara skematik untuk mewakili himpunan konsep-konsep bermakna,
dituangkan dalam suatu kerangka proposisi-proposisi. Konsep-konsep
bermakna yang dijabarkan dalam suatu proposisi-proposisi itu akan
memudahkan para peserta didik dalam memahaminya.
Jadi dengan kata lain peta konsep memperlihatkan hierarki dari
konsep-konsep. Yang perlu diketahui bahwa konsep-konsep itu tidak memiliki
bobot yang sama. Konsep yang lebih umum atau lebih inklusif diletakkan
diatas, sedangkan konsep yang kurang inklusif diletakkan dibagian
puncaknya. Dengan demikian akan terbentuk skema, dimana skema ini
menggunakan urutan dari yang umum ke yang rinci, seperti teori yang
dikemukakan oleh Ausubel.
Teori Ausubel memandang bahwa proses belajar sebagai perolehan
pengetahuan baru dalam diri siswa dengan cara mengaitkannya dengan
(assimilation it to) struktur kognitif yang sudah ada (schema). Hasil belajar
dipandang sebagai hasil pengorganisasian struktur kognitif yang baru, yang
18 Syaiful Sagala, Konsep dan Makna Pembelajaran, (Bandung: Alfabeta, 2003), h. 71. 19 Pitadjeng dan Wahyuningsih, Penggunaan Peta Konsep dalam Pembelajaran untuk Memahami Konsep-Konsep Penting Matematika di SD, dalam Laporan Penelitian, (Jakarta: PDII LIPI, 2003), h. 3. 20 Zulfiani, dkk., Strategi Pembelajaran Sains, (Jakarta: Lembaga Penelitian UIN Jakarta, 2009), Cet I, h. 31.
24
mengintegrasikan pengetahuan yang lama dan yang baru. Struktur yang baru
ini nantinya akan menjadi assilative schema pada proses belajar berikutnya.
Peta konsep adalah suatu konsep yang disajikan berupa kaitan-kaitan
bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk proposisi. Konsep konsep
tersebut dikait-kaitkan dengan kata-kata tertentu sehingga mengandung
pengertian yang bermakna. Misalnya konsep fungsi (pemetaan) adalah relasi
khusus. Konsep relasi dan tepat satu, proposisinya yaitu merupakan, kaitannya
menjadi fungsi(pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi
khusus yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B.
Sedangkan menurut Martinis Yamin, ”peta konsep yang
dikembangkan oleh seseorang akan tidak sama dengan peta konsep yang
dikembangkan oleh orang lain, sebab dalam fikiran seseorang akan banyak
konsep-konsep, dan konsep-konsep itu yang akan kita tuangkan secara
individu”.21
Dengan demikian dapat dikatakan bahwa peta konsep adalah
menyatakan hubungan-hubungan yang bermakna antara konsep-konsep dalam
bentuk proposisi-proposisi. Proposisi-proposisi merupakan dua kata atau lebih
konsep-konsep yang dihubungkan oleh kata-kata dalam suatu unit semantik.
Peta konsep yang kita buat terdiri dari satu kata yang dapat dihubungkan
antara satu dengan yang lainnya sehingga membentuk proposisi.
Ciri-ciri peta konsep antara lain sebagai berikut:
1. Peta konsep adalah bentuk dari konsep-konsep atau proposisi-
proposisi suatu bidang studi agar lebih jelas dan bermakna.
2. Peta konsep merupakan suatu gambaran yang berbentuk dua dimensi
dari suatu bidang studi, atau bagian dari bidang studi yang
memperlihatkan tata hubungan antara konsep-konsep. Di samping itu
juga memperlihatkan bentuk belajar kebermaknaan dibanding dari
cara belajar bentuk lain dengan tidak memperlihatkan hubungan-
hubungan konsep-konsep. Peta konsep memperlihatkan hubungan
konsep antara satu dengan lainnya. 21 Martinis Yamin, Paradigma Pendidikan…, h. 147
25
3. Setiap konsep memiliki bobot yang berbeda antara satu dengan
lainnya, ia dapat berbentuk aliran air, cabang pohon, urutan-urutan
kronologis, dan lain sebagainya.
4. Peta konsep berbentuk hirarkis, manakala suatu konsep di bawahnya
terdapat beberapa konsep, maka konsep itu akan lebih terurai secara
jelas sehingga apapun yang berkaitan dengan konsep tersebut akan
timbul, seperti; fungsi, bentuk, contoh, tempat dan sebagainya.
Adapun tujuan pembelajaran dengan menggunakan peta konsep antara
lain sebagai berikut:
1. Mengembangkan kemampuan menggambarkan kesimpulan-
kesimpulan yang masuk akal.
2. Mengembangkan kemampuan mensintesis dan mengintegrasikan
informasi atau ide menjadi satu.
3. Mengembangkan kemampuan berpikir secara holistik untuk melihat
keseluruhan dan bagian-bagian.
4. Mengembangkan kecakapan, strategi , dan kebiasaan belajar.
5. Belajar konsep-konsep dan teori-teori.
6. Belajar memahami perspektif dan dalam suatu konsep.
7. Mengembangkan suatu keterbukaan terhadap ide baru.
8. Mengembangkan suatu kapasitas untuk memikirkan kemandirian.
b. Kelebihan Pembelajaran Peta Konsep
Pemetaan konsep dapat membantu mengembangkan beberapa potensi
(kekuatan) pada diri siswa yaitu :
1. Kekuatan untuk mengekskresikan gagasan-gagasan.
2. Kekuatan untuk menanggapi.
3. Kekuatan untuk berinteraksi.
4. Kekuatan untuk belajar.
5. Kekuatan untuk menemukan konsep diri
6. Pemahaman konsep.
26
Menurut Ratna Wilis, dalam pendidikan peta konsep dapat diterapkan
dalam berbagai tujuan, antara lain sebaga berikut:22
1. Menyelidiki apa yang telah diketahui oleh siswa.
2. Menyelidiki cara belajar siswa.
3. Mengungkapkan konsepsi yang salah pada siswa.
4. Sebagai alat evaluasi.
Adapun para meter untuk menilai peta konsep adalah sebagai berikut :
a. Banyaknya konsep yang relevan yang dikembangkan oleh pembelajar.
b. Banyaknya proposisi yang benar.
c. Banyaknya cabang.
d. Banyaknya contoh konsep spesifik.
Siswa dikatakan telah paham benar dengan konsep apabila mampu
mengaitkan konsep-konsep yang telah dipelajari. Karena peta konsep
menggambarkan bagaimana konsep-konsep saling berhubungan dan berkaitan.
Peta konsep merupakan cara untuk mengulang dan membuat catatan.
Sebuah peta yang mencatat poin-poin utama dengan cara yang sama dengan
otak menyimpan informasi, seperti cabang dan dahan pohon.
c. Peta Konsep Pohon Jaringan (Network Tree)
Menurut Nur yang dikutip oleh Trianto23, peta konsep ada empat
macam yaitu: pohon jaringan (network tree), rantai kejadian (events chain),
peta konsep siklus (cycle concept map), dan peta konsep laba-laba (spider
concept map). Salah satu jenis peta konsep yang banyak digunakan dalam
dunia pendidikan adalah peta konsep jenis pohon jaringan (network tree).
Dalam peta konsep pohon jaringan, ide-ide pokok dapat dibuat dalam persegi
empat, oval, lingkaran atau bentuk lain. Sedangkan beberapa kata lain
dihubungkan oleh garis penghubung. Kata-kata pada garis penghubung
merupakan hubungan antara konsep-konsep.
22 Ratna Wilis, Teori-Teori…, h. 129. 23 Trianto, Mendesain Model…, h.160.
27
Pada peta konsep pohon jaringan (network tree) dibutuhkan poin dan
penghubung. Poin mewakili konsep dan penghubung mewakili hubungan
antar konsep-konsep dan beberapa penghubung diberi label atau tanda berupa
kata penghubung seperti merupakan, dengan, diperoleh dan lain-lain.
Peta konsep pohon jaringan (network tree) dapat membantu siswa
untuk menyusun ide-ide sehingga dapat meningkatkan kebermaknaan dengan
mengidentifikasi konsep utama dan keterkaitan antar konsep sehingga
membentuk proposisi yang dihubungkan dengan garis yang diberi label
sehingga memiliki suatu arti.
Pada saat mengkonstruksi suatu pohon jaringan, tulislah topik itu dan
daftar konsep-konsep utama yang berkaitan dengan topik itu. Daftar dan
mulailah dengan menempatkan ide-ide atau konsep-konsep dalam suatu
susunan dari umum ke khusus. Cabangkan konsep-konsep yang berkaitan itu
dari konsep utama dan berikan hubungannya pada garis itu.
Peta konsep pohon jaringan (network tree) cocok digunakan untuk
memvisualisasikan hal-hal sebagai berikut:
1. Suatu hirarki.
2. Menunjukkan informasi sebab akibat.
3. Prosedur yang bercabang.
4. Istilah-istilah yang berkaitan yang dapat digunakan untuk menjelaskan
hubungan-hubungan.
6. Pembelajaran Matematika Yang Menggunakan Strategi Belajar Peta
Konsep
Tujuan pembelajaran matematika di sekolah untuk kelas 5 sampai 9
menurut NCTM (2000) yang dikutip oleh Gelar adalah sebagai berikut:24
1) Meyakinkan siswa bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran yang
menarik dan bermakna, bukan suatu pelajaran yang membingungkan,
abstrak, tidak masuk akal serta membosankan; 24 Gelar Dwirahayu, ”Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP”, dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, volume1 tahun 2006, h. 57
28
2) Pembelajaran matematika diharapkan dapat meningkatkan kepekaan siswa
terhadap daya matematika (power of mathematics);
3) Pembelajaran matematika dapat meningkatkan kepercayaan siswa akan
kemampuannya dalam berpikir.
Seperti yang diketahui bahwa setiap siswa mempunyai latar belakang
yang berbeda baik itu dari aspek kebudayaan, asal usulnya maupun
pengalaman sehari-hari yang didapatnya. Hal tersebut dapat mempengaruhi
kemampuan siswa untuk memahami suatu konsep matematika. Untuk
menjembatani perbedaan latar belakang yang mempengaruhi siswa dalam
kemampuan pemahaman konsep matematikanya maka penyusunan peta
konsep sangatlah diperlukan, seperti yang dikemukakan oleh Hudojo, dkk
yang dikutip oleh Yunia bahwa penyusunan peta konsep menyeluruh untuk
matematika sekolah dari SD, SMP dan SMA berfungsi antara lain:25
1. Memberikan gambaran tentang kedalaman dan keluasan suatu konsep
yang perlu diajarkan kepada siswa.
2. Dapat dipergunakan untuk menyiapkan urutan konsep-konsep dan
pengorganisasian pembelajaran menjadi sistematik.
Pembelajaran dengan peta konsep dapat dilakukan di awal sebelum
pembelajaran dimulai, hal ini sebagai pengetahuan awal siswa atau di akhir
setelah pembelajaran untuk menemukan alternatif jawaban.
Adapun cara untuk menyusun suatu peta konsep dalam matematika
menurut Ernest dalam Yunia adalah sebagai berikut:26
1. Terlebih dahulu menentukan topiknya.
2. Membuat daftar konsep-konsep yang relevan untuk konsep tersebut.
3. Menyusun konsep-konsep tersebut menjadi sebuah bagan.
4. Menghubungkan konsep-konsep itu dengan kata-kata sehingga terbentuk
suatu proposisi.
5. Mengevaluasi keterkaitan konsep-konsep yang telah dibuat.
25Yunia Mulyani Azia, “Penerapan Peta Konsep Segitiga Pada Siswa SMA”, dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, dari http://educare.e-fkipunla.net/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=27, 22 Juni 2010, h. 2. 26 Yunia Mulyani Azia, Penerapan Peta…, h. 3.
29
Berikut adalah skenario pembelajaran matematika dengan strategi
belajar peta konsep.
Tabel 1
Langkah-langkah Kegiatan Belajar Mengajar
Dengan Strategi Belajar Peta Konsep
No. Langkah Jenis Kegiatan Belajar Mengajar 1. Persiapan a. Menciptakan kondisi belajar siswa
2. Pelaksanaan
a. Pendahuluan 1. Guru mengulang materi yang telah dipelajari siswa pada
pertemuan sebelumnya. 2. Pemberian kesempatan kepada siswa untuk bertanya
tentang materi pada pertemuan sebelumnya yang dianggap masih membingungkan bagi siswa.
b. Isi 1. Siswa diberikan pertanyaan pendahuluan mengenai
pengetahuan dasar siswa tentang topik yang akan diajarkan.
2. Guru melakukan proses pembelajaran dengan menggunakan peta konsep yang dibuatnya.
3. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi yang telah dipelajari, sebagai bahan evaluasi dan menyelidiki apa yang telah diketahui oleh siswa.
4. Guru menampilkan peta konsepnya kembali sebagai bahan evaluasi apabila terdapat kekeliruan dalam penyusunan peta konsep yang dibuat oleh siswa, kemudian siswa diminta memberikan contoh aplikasi dari materi yang telah dipelajari dalam kehidupan sehari-hari.
5. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya apabila terdapat materi yang dianggap belum jelas dari materi yang sudah diajarkan.
6. Penutup Siswa mengerjakan lembar kerja yang terdiri dari latihan soal yang diberikan oleh guru. Pengerjaannya dapat secara individu maupun secara individu dengan diskusi kelompok.
3. Evaluasi
a. Pada akhir pelajaran, guru dan siswa bersama-sama menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
b. Memberikan tugas atau latihan soal untuk mengetahui pemahaman siswa mengenai bahan pelajaran yang telah diterimanya.
c. Guru menugaskan kepada siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya.
7. Perbedaan Pembelajaran Konvensional Dengan Strategi Belajar Peta
Konsep
30
Tabel 2
Perbedaan Pembelajaran Konvensional Dengan Strategi Belajar Peta Konsep
No. Aspek Pembelajaran Konvensional Pembelajaran Dengan Strategi Belajar Peta Konsep
Siswa duduk, mencatat, dengar dan hafal.
Siswa dilibatkan secara aktif dalam proses pembelajaran.
1. Aktivitas siswa. Siswa tidak dituntut untuk menentukan konsep.
Siswa dituntut untuk menentukan konsep.
2. Sumber belajar. Sumber informasi hanya guru.
Sumber informasi selain guru yaitu media, teman, dan sebagainya.
3. Metode belajar. Metode yang digunakan oleh guru adalah metode ceramah.
Pemanfaatan peta konsep dan diskusi kelompok dalam penyampaian materi pelajaran.
4. Kondisi kelas. Suasana kelas membosankan karena guru lebih aktif.
Suasana belajar menjadi lebih hidup karena siswa dilibatkan dalam pembelajaran.
5. Efisiensi waktu. Banyak waktu yang terbuang.
Penggunaan waktu seefektif mungkin.
Materi pembelajaran banyak dan berat.
Materi pembelajaran disederhanakan.
6. Materi yang dipelajari.
Rangkuman materi yang telah dipelajari berbentuk catatan biasa.
Materi yang telah dipelajari siswa dalam bentuk kerangka dari konsep-konsep materi trsebut (peta konsep).
Dari perbedaan tersebut dapat disimpulkan bahwa di dalam proses
pembelajaran secara konvensional tampak adanya kecenderungan untuk
meminimalkan peran dan keterlibatan siswa. Dominasi guru masih terlihat
jelas dan di dalam proses pembelajarannya siswa pasif dan lebih banyak
menunggu sajian materi dari guru, dari pada mencari dan menemukan sendiri
konsep dan pengetahuan yang mereka butuhkan. Proses pembelajarannya
hanya sebatas dengar, catat dan hafal tanpa siswa.
Ruseffendi memandang strategi pembelajaran konvensional sama
dengan pembelajaran tradisonal yaitu proses pembelajaran matematika dengan
menggunakan metode ekspositori. Siswa dalam kelas ini dianggap memiliki
kemampuan pada prasyarat minimal, minat, kepentingan, kecakapan, dan
kecepatan belajar yang diasumsikan relatif sama.27 Dalam pengajaran
matematika konvensional ini, tugas dan peran guru secara esensial hanya 27 Ruseffendi, Pengajaran Matematika Modern Untuk Orang tua, Murid, Guru dan SPG Seri Kelima, (Bandung: Tarsito, 1991), h. 231.
31
memindahkan atau menyalurkan pengetahuan dan memvalidasi jawaban
siswa, sedangkan siswa diharapkan untuk belajar sendiri dalam keadaan kelas
yang tenang dan sunyi.
Sedangkan dalam pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep,
siswa dilibatkan dalam proses pembelajaran dengan kata lain terjadi interaksi
antara guru dengan siswa, siswa dengan siswa. Pada proses pembelajaran
siswa dituntut untuk menemukan konsep dan menghubungkan keterkaitan
konsep-konsep yang dipelajarinya, rangkuman materi yang telah dipelajarinya
dituangkan kedalam bentuk peta konsep sehingga siswa lebih mudah dalam
belajarnya sehingga dapat disimpulkan bahwa peta konsep dapat dijadikan
sebagai alat untuk mengetahui pemahaman konseptual siswa.
B. Hasil Penelitian Yang Relevan
Penelitian yang dilakukan didukung oleh beberapa hasil penelitian
sebelumnya. Penelitian Intan Amalia (2007) yang berjudul ”Pengaruh Pemberian
Metode Peta Konsep Terhadap Hasil Belajar Matematika Pada Pokok Bahasan
BRSL (Bangun Ruang Sisi Lengkung), menunjukkan bahwa pembelajaran yang
menggunakan metode peta konsep dapat meningkatkan hasil belajar matematika
siswa. Hal ini dapat dilihat dari skor rata-rata hasil belajar matematika siswa yang
diajar dengan meggunakan metode peta konsep lebih tinggi ( Eμ = 62,6) dari pada
rata-rata hasil belajar matematika siswa yang tidak menggunakan metode peta
konsep ( Kμ = 51,6).
Penelitian Sukayasa, dkk, (1997) yang berjudul, ”Kontribusi Peta Konsep
Terhadap Hasil Belajar Kalkulus I Mahasiswa Matematika FKIP Universitas
Tadulako”, menunjukkan bahwa ada pengaruh (kontribusi) kemampuan membuat
peta konsep suatu topik materi kalkulus I terhadap hasil belajar mahasiswa dalam
mengerjakan soal-soal yang berkaitan dengan topik tersebut. Dengan nilai
koefisien korelasi masing-masing sampel pembahasan: (a).Pertaksamaan
rxy=0,739, (b).Fungsi Komposisi rxy=0,579, (c).Limit fungsi rxy=0,657, (d).Fungsi
turunan pertama rxy=0,588.
32
C. Kerangka Berpikir
Matematika merupakan disiplin ilmu yang berkaitan erat dengan ide atau
konsep-konsep yang abstrak yang diberi simbol tertentu dan tersusun secara
hierarki serta berpenalaran deduktif. Karena kehierarkiannya tersebut, maka
dalam mempelajari matematika harus mengikuti aturan tertentu dan tidak
terputus-putus serta berdasarkan pada pengalaman belajar sebelumnya. Dengan
kata lain, penguasaan materi sebelumnya merupakan konsep prasyarat bagi materi
atau konsep berikutnya, seperti salah satu pernyataan dalam teori Ausubel yaitu“
bahwa faktor yang paling penting yang mempengaruhi pembelajaran adalah apa
yang telah diketahui oleh siswa (pengetahuan awal). Dalam proses belajar
mengajar di sekolah, guru dan siswa saling berinteraksi dalam pertukaran ilmu.
Interaksi ini menetukan berhasil tidaknya belajar siswa. Dalam melakukan
interaksi guru akan menggunakan suatu strategi yang mudah diterima dan
mendapat respon yang baik dari siswa, juga dapat meningkatkan ketuntasan
belajar matematika.
Pelajaran matematika terkesan dengan pelajaran yang sulit. Berbagai
strategi dilakukan agar pembelajaran matematika dianggap mudah dan
menyenangkan. Salah satu strategi yang digunakan adalah strategi belajar peta
konsep. Pembelajaran sains pada mata pelajaran matematika umumnya dikaitkan
dengan dua aspek sains yaitu sebagai bidang ilmu dan sebagai proses untuk
mengetahui.
Guru matematika dituntut berfikir bagaimana cara meningkatkan prestasi
belajar matematika siswa. Salah satu cara untuk mewujudkannya adalah dengan
menerapkan strategi belajar peta konsep. Strategi belajar peta konsep diartikan
suatu strategi pembelajaran yang pada prinsipnya siswa dapat menyerap,
mencerna, dan mengingat bahan pelajaran dengan baik. Peta konsep digunakan
untuk menyatakan hubungan yang bermakna antara konsep-konsep dalam bentuk
proposisi.
Strategi belajar peta konsep adalah suatu cara atau strategi belajar yang
efektif, dimana peta konsep akan membuat ingatan siswa lebih kuat dalam
mengingat konsep pelajaran. Peta konsep disusun secara hirarkis mulai dari
33
konsep yang umum dan yang khusus yang dihubungkan dengan garis penghubung
(tanda panah), dan setiap penghubung dibubuhi dengan kata penghubung yang
relevan, peta konsep juga merupakan rangkuman dari konsep-konsep yang
dipetakan (jaring-jaring konsep). Ketuntasan belajar diukur dari hasil yang dicapai
setelah pembelajaran berlangsung secara efektif, keberhasilan suatu pengajaran
dapat dilihat dari nilai yang didapat siswa setelah pembelajaran selesai.
Berdasarkan kerangka berpikir secara teoritis dan kutipan dari para ahli
yang telah diuraikan di atas, dapat disimpulkan bahwa strategi peta konsep adalah
suatu strategi yang digunakan guru dalam mengajar untuk memudahkan siswa
dalam mengingat konsep-konsep yang diajarkan sehingga tidak terjadi kekeliruan
konsep dalam belajar. Dimana konsep-konsep disusun secara hirarkis dengan
membuat diagram konsep dimulai dari konsep yang umum ke yang khusus yang
dihubungkan dengan garis penghubung. Dengan demikian peneliti memilih untuk
menggunakan strategi belajar peta konsep sebagai pola yang digunakan dalam
pembelajaran yang diduga dapat memiliki pengaruh positif terhadap ketuntasan
belajar matematika siswa SMP.
D. Hipotesis Penelitian
Berdasarkan kerangka berpikir yang telah diuraikan diatas, maka hipotesis
penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut :
“Strategi Belajar Peta Konsep Berpengaruh Positif Terhadap Ketuntasan Belajar
Matematika Siswa “.
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian
1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan di SMP Negeri 87 Jakarta yang beralamat di Jalan
Ciputat Raya, Pondok Pinang, No.13, Jakarta Selatan.
2. Waktu Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan pada semester ganjil tahun ajaran 2010/2011,
pada bulan September sampai dengan bulan Oktober 2010.
B. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel
1. Populasi
Suharsimi Arikunto yang dikutip oleh Subana,dkk mendefinisikan
populasi sebagai keseluruhan subjek penelitian.1 Populasi target pada
penelitian ini adalah seluruh siswa SMP Negeri 87 Jakarta semester ganjil
tahun ajaran 2010/2011, yakni kelas VII sebanyak enam kelas, kelas VIII
sebanyak enam kelas, dan kelas IX sebanyak enam kelas. Sedangkan populasi
terjangkau yaitu seluruh siswa kelas VIII SMP Negeri 87 Jakarta yang
terdaftar pada semester pertama tahun ajaran 2010/2011. Adapun jumlah
siswa kelas VIII sebanyak 240 siswa yang terbagi ke dalam enam kelas.
Penempatan siswa pada kelas VIII SMP Negeri 87 Jakarta dilakukan secara
acak oleh pihak sekolah, tanpa didasarkan atas peringkat dan nilai. Dengan
demikian, diasumsikan bahwa setiap kelas pada kelas VIII merupakan kelas
yang relatif homogen.
2. Teknik Pengambilan Sampel
Sudjana2 mengemukakan bahwa sampel adalah bagian terkecil dari
suatu populasi yang mewakili secara representatif. Sampel ini diambil dari
populasi terjangkau. Dari banyaknya kelas VIII yang ada di SMP Negeri 87
1 Subana,dkk., Statistik Pendidikan, (Bandung: Pustaka Setia, 2000), h. 24. 2 Sudjana,Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), h. 6.
34
35
Jakarta diambil 2 kelas yang memiliki kondisi awal yang sama secara Cluster
Random Sampling (pengambilan kelas secara acak), dengan unit samplingnya
adalah kelas. Dari 2 kelas tesebut diundi untuk menentukan kelas eksperimen
dan kelas kontrol. Setelah dilakukan sampling terhadap enam kelas yang ada,
diperoleh sampel yaitu kelas VIII-6 sebagai kelompok eksperimen dan kelas
VIII-5 sebagai kelompok kontrol.
C. Metode Dan Desain Penelitian
Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode
eksperimen semu (quasi experimental). Metode eksperimen semu merupakan
metode penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana tidak mungkin
mengadakan kontrol semua variabel yang relevan, seperti yang dikemukakan oleh
Ibnu Hadjar3.
Penelitian ini dilakukan terhadap kelompok-kelompok homogen, dengan
membagi kelompok yang diteliti menjadi 2 kelompok pengamatan yaitu
kelompok XE dan XK. Kelompok XE adalah kelompok dengan perlakuan
penggunaan strategi belajar peta konsep dan kelompok XK dengan perlakuan
penggunaan pembelajaran konvensional. Perlakuan ini diberikan selama kegiatan
belajar mengajar berlangsung yaitu pada pokok bahasan fungsi.
Setelah penguasaan materi pelajaran, kedua kelompok diberi tes yang
sama. Hasil tes tersebut kemudian diolah sehingga dapat diketahui apakah
ketuntasan belajar matematika siswa kelompok eksperimen lebih tinggi dari pada
kelompok kontrol.
Penelitian ini menggunakan rancangan penelitian berbentuk Two Group
Randomized Subject Post Test Only. Rancangan ini terdiri atas dua kelompok
yang keduanya ditentukan secara acak, yang dinyatakan sebagai beikut:
3 Ibnu Hadjar, Dasar-Dasar Metodologi Penelitian Kwantitatif Dalam Pendidikan,(Jakarta: Raja Grafindo Persada, 1996), h. 334.
36
Tabel 3
Rancangan Penelitian
Keterangan :
Kelompok Variabel Bebas Tes Akhir (R)E XE Y1 (R)K XK Y2
R :Pemilihan kelas secara acak E :Kelompok eksperimen dengan strategi belajar peta konsep K :Kelompok kontrol dengan pembelajaran konvensional XE :Perlakuan yang diberikan pada kelompok eksperimen XK :Perlakuan yang diberikan pada kelompok kontrol Y1 :Hasil post-test kelompok eksperimen Y2 :Hasil post-test kelompok kontrol
Dalam penelitian ini variabel terikatnya adalah ketuntasan belajar
matematika siswa, sedangkan variabel bebasnya adalah strategi belajar peta
konsep dan pembelajaran konvensional.
D. Teknik Pengumpulan Data
Terdapat beberapa tahap dalam pengumpulan data agar semua data dapat
diperoleh dengan baik dan lengkap. Tahapan pengumpulan data tersebut adalah
sebagai berikut:
1. Sebelum pada tahap tes dilakukan, peneliti melakukan observasi untuk
menentukan kelas yang akan dijadikan objek penelitian serta
menentukan kelas eksperimen dan kelas kontrol.
2. Memberikan treatment (perlakuan) kepada kelas yang dijadikan objek
penelitian.
3. Memberikan tes soal-soal pada kelas eksperimen dan kelas kontol
dengan soal yang sama.
4. Menilai hasil tes, hasil tes dibagi menjadi dua kelas, yaitu hasil tes pada
kelas eksperimen yang diajar dengan menggunakan strategi belajar peta
konsep dan hasil tes kelas kontrol yang diajar dengan pembelajaran
konvensional.
5. Selanjutnya dilakukan análisis data dan mempersiapkan penelitian.
37
E. Rancangan Alur Penelitian
Mengacu pada desain penelitian maka dibentuklah alur penelitian yang
ditempuh yang digambarkan dalam diagram dibawah ini :
Identifikasi masalah dan tujuan penelitian
Analisis standar kompetensi dan kompetensi dasar materi kelas VIII
Penyusunan instrumen dan bahan ajar
Penyusunan RPP dengan strategi belajar peta konsep
Pembuatan instrumen tes penelitian
Tidak Layak
Layak
Uji coba instrumen
Analisis hasil uji coba
Perlakuan pada kelas eksperimen dan kontrol
Tes ketuntasan belajar Perbaikan instrumen
Analisis data
Kesimpulan
38
F. Instrumen Penelitian
1. Konsep
Instrumen yang digunakan untuk mengukur ketuntasan belajar
matematika siswa adalah instrumen tes. Tes yang diberikan merupakan tes
tulis dalam bentuk soal-soal pemahaman yang terdiri dari 10 soal uraian.
2. Uji Coba Instrumen Tes Penelitian
Seperti pada penelitian ilmiah lainnya, maka instrumen penelitian ini
perlu diuji validitas, reliabilitas, taraf kesukaran butir soal dan daya
pembeda butir soal, agar layak digunakan sebagai alat pengumpul data.
Instrumen penelitian yang diujicobakan terdiri dari 15 butir soal berbentuk
uraian. Uji coba dilakukan pada siswa kelas IX-5 SMP Negeri 87 Jakarta
yang terdiri dari 40 siswa. Kemudian data hasil uji coba tersebut dianalisis
untuk mengetahui karakteristik setiap butir soal, meliputi uji validitas, uji
reliabilitas, taraf kesukaran butir soal, dan daya pembeda butir soal.
a. Kisi-Kisi Instrumen
Kisi-kisi instrumen materi fungsi adalah sebagai berikut:
Aspek Pemahaman/No. Soal No. Indikator Soal
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6
1.
Menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari dengan menerapkan konsep relasi dan fungsi (pemetaan).
1
2.
Menyatakan relasi dan fungsi dalam beberapa cara (diagram panah, diagram cartesius dan himpunan pasangan berurutan).
6 2
3. Menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan.
3
4. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dengan korespondensi satu-satu.
4
39
Aspek Pemahaman/No. Soal No.
Indikator Soal
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6
5.
Menentukan domain (daerah asal), kodomain (daerah kawan) dan range (daerah hasil) suatu fungsi (pemetaan).
5
6. Menghitung nilai fungsi. 8 7
7. Menghitung nilai invers fungsi. 9
8. Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
11
9. Menentukan perubahan nilai fungsi jika variabel berubah.
10
10. Menyusun tabel pasangan nilai peubah dengan nilai fungsi.
12 13
11. Menggambar grafik fungsi linier pada koordinat cartesius.
14,15
b. Uji Validitas
Uji validitas yaitu untuk mengetahui apakah soal itu valid atau
tidak. Uji validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah validitas
butir soal atau validitas item. Suharsimi mendefinisikan rumus yang
digunakan untuk mengukur validitas adalah dengan rumus Korelasi
Product Moment Pearson dengan angka kasar, yaitu:4
( )( )( )( ) ( )( )∑ ∑∑ ∑
∑∑ ∑−−
−=
2222xy
YYnXXn
YXXYnr
Keterangan :
rxy :Koefisien korelasi antara variabel X dan Y
4 Suharsimi Arikunto, Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), h. 72.
40
n :Banyak siswa
X :Skor butir soal
Y :Skor total
Anas Sudijono menyatakan bahwa uji validitas instrumen
dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan rxy dengan rtabel
product moment pada taraf signifikansi 5%, dengan terlebih dahulu
menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasan yaitu dk = n-2.
Adapun kriteria pengujiannya adalah sebagai berikut:
Jika rxy ≥ rtabel, maka soal tersebut dinyatakan valid.
Jika rxy < rtabel, maka soal tersebut dinyatakan tidak valid.
Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen tes penelitian,
dari 15 soal yang diujicobakan diperoleh 9 butir soal yang valid dan 1 soal
diperbaiki, sehingga jumlah soal yang digunakan sebagai instrumen
penelitian berjumlah 10 butir soal. Perhitungan selengkapnya mengenai uji
validitas instrumen tes penelitian dapat dilihat pada lampiran 11 (halaman
150).
c. Uji Reliabilitas
Konsep mengenai reliabilitas atau reliabel dapat diartikan sebagai
kepercayaan bahwa suatu soal dapat dengan tetap memberikan data yang
sesuai dengan kenyataan.
Menurut Suharsimi, adapun rumus yang digunakan untuk
mengukur reliabilitas suatu tes yang berbentuk uraian adalah dengan
menggunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:5
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
σ
σ−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−= ∑
2t
2i
11 11k
kr
Dengan
( )
N
NX
X2
i2i
2i
∑ ∑⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛−
=σ
5 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 109
41
Keterangan :
r11 :Reliabilitas yang dicari
k :Banyaknya ítem yang valid
∑σ 2i :Jumlah varians skor tiap-tiap item
2tσ :Varians total
Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen penelitian,
diperoleh skor reliabilitas instrumen valid sebesar 0,531. Perhitungan
selengkapnya pada lampiran 12 (halaman 153). Dengan skor reliabilitas
demikian, maka instrumen penelitian tersebut dapat dikatakan memiliki
reliabilitas yang sedang dan memenuhi persyaratan instrumen tes yang
baik.
d. Taraf Kesukaran Butir Soal
Uji tingkat kesukaran butir soal bertujuan untuk mengetahui bobot
soal yang sesuai dengan kriteria perangkat soal yang diharuskan untuk
mengukur tingkat kesukaran butir soal.
Suharsimi mendefinisikan indeks kesukaran butir-butir soal
ditentukan dengan rumus :6
JSBP i
i =
Keterangan :
Bi : Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i.
JS : Jumlah skor maksimum item soal ke-i.
P : Indeks kesukaran
Sedangkan tolak ukur untuk menginterpretasikan taraf kesukaran
tiap butir soal menurut Lilik Nofijanti, dkk digunakan kriteria sebagai
berikut:7
6 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 208 7 Lilik Nofijanti, dkk., Evaluasi Pembelajaran, Learning Assistance Program For Islamic Schools. Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah, 2008, h. 11-9.
42
Tabel 4
Klasifikasi Interpretasi Taraf Kesukaran Butir Soal
Besarnya P Interpretasi
0,00 Sangat sukar
0,01 – 0,39 Sukar
0,40 – 0,80 Sedang (baik)
0,81 – 0,99 Mudah
1,00 Sangat mudah
Berdasarkan hasil perhitungan taraf kesukaran butir soal, diperoleh
4 butir soal termasuk dalam kriteria mudah, 9 butir soal termasuk dalam
kriteria sedang, dan 2 butir soal termasuk dalam kriteria sukar. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 13 (halaman 155).
e. Daya Pembeda Butir Soal
Uji daya pembeda butir soal bertujuan untuk mengetahui
kemampuan soal dalam membedakan kemampuan siswa.
Suharsimi menentukan rumus daya pembeda tiap butir-butir soal
sebagai berikut:8
JBBB
JABADP −=
Keterangan :
DP : Daya pembeda
BA : Jumlah skor kelompok atas
BB : Jumlah skor kelompok bawah
JA : Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta
kelompok atas
JB : Skor maksimum yang dapat diperoleh oleh peserta
kelompok bawah
8 Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar…, h. 213
43
Kriteria tolak ukur untuk menginterpretasikan daya pembeda tiap
butir soal yang didefinisikan oleh Suharsimi Arikunto terdapat pada tabel
berikut:
Tabel 5
Klasifikasi Interpretasi Daya Pembeda Butir Soal
Besarnya Angka Indeks
Diskriminasi Item (D) Interpretasi
0,00 – 0,20 Jelek (poor)
0,20 – 0,40 Cukup (satisfactory)
0,40 – 0,70 Baik (good)
0,70 – 1,00 Baik sekali (excellent)
Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal, diperoleh
9 butir soal termasuk dalam kriteria baik, 5 butir soal termasuk dalam
kriteria cukup, dan 1 butir soal termasuk dalam kriteria jelek. Perhitungan
selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 14 (halaman 157).
G. Teknik Analisis Data
Data yang terkumpul selanjutnya diolah dan dianalisis untuk dapat
menjawab hipotesis penelitian. Untuk menganalisis data dipakai kesamaan dua
rata-rata dan uji statistik yang digunakan adalah Uji-t. Namun sebelum analisis
statistik dilakukan, terlebih dahulu dilakukan uji normalitas dan uji homogenitas
sebagai syarat dapat dilakukannya analisis data dengan Uji-t, yaitu sebagai
berikut:
1. Uji Normalitas
Uji normalitas data digunakan untuk mengetahui apakah sampel yang
diteliti berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak. Dalam
penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji kai kuadrat (chi
44
square). Adapun prosedur pengujian yang dikemukakan oleh Darwyan,dkk
adalah sebagai berikut:9
a. Menentukan hipotesis
Ho :Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
H1 :Data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal.
b. Menentukan rata-rata.
c. Menentukan standar deviasi.
d. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi.
1) Rumus banyak kelas: (aturan Struges)
K = 1+3,3 log(n), dengan n adalah banyaknya subjek.
2) Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil.
3) Panjang kelas (P) = R/K.
e. Cari 2χ hitung dengan rumus
( )∑ −=
i
iiHitung
EEO 2
2χ
f. Cari 2χ tabel dengan derajat kebebasan (dk)=banyak kelas(k) – 3. Dan
taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 0.05.
g. Kriteria pengujian
Jika ≤ , maka Ho diterima. Hitung2χ Tabel
2χ
Jika > , maka Ho ditolak. Hitung2χ Tabel
2χ
2. Uji Homogenitas
Uji Homogenitas dilakukan untuk mengetahui apakah data sampel
berasal dari populasi yang variansnya sama(homogen). Uji Homogenitas yang
digunakan adalah Uji Fisher. Sudjana mendefinisikan rumus Uji Fisher
sebagai berikut:10
9 Darwyan Syah,dkk., Pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: UIN Jakarta Press, 2006), h. 71 10 Sudjana, Metode Statistika…, h. 249
45
Hipotesis Statistik
Ho : 22
21 σσ =
H1 : 22
21 σσ ≠
)1()( 22
22
2
21
−
−== ∑∑
nnXXn
SdenganSSF
Keterangan :
F : Nilai dari F hitung
S12 : Varians terbesar
S22 : Varians terkecil
Adapun kriteria pengujian:
1. Jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima. Varians kedua kelompok
homogen.
2. Jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak. Varians kedua kelompok tidak
homogen.
3. Pengujian Hipotesis
Uji hipotesis dilakukan untuk mengetahui ada/tidaknya perbedaan yang
signifikan ketuntasan belajar matematika antara siswa yang mendapatkan
pembelajaran dengan strategi belajar peta konsep dan siswa yang
mendapatkan pembelajaran dengan pembelajaran konvensional.
Untuk menguji hipotesis, jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol berasal dari populasi yang
berdistribusi normal, maka digunakan Uji “t” dengan taraf signifikansi (α) =
0,05. Rumus Uji “t” yang dikemukakan oleh Subana dan Sudrajat11 yaitu:
1. Jika sampel berdistribusi normal dan homogen
keg
ke
nnS
XXhitungt
11+
−=
11 Subana,dkk., Statistik Pendidikan..., h. 171
46
Dengan ( ) ( )
( )211 22
−+−+−
=ke
kkeeg nn
SnSnS
Derajat kebebasan (db) = ne + nk - 2, taraf signifikansi (α) = 0,05
2. Jika sampel berdistribusi normal dan heterogen
k
2k
e
2e
kehitung
nS
nS
XXt
+
−=
Dengan derajat kebebasan (db)=
11
2222
222
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
+−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
k
k
k
e
e
e
k
k
e
e
nnS
nnS
nS
nS
Taraf signifikansi (α) = 0,05
Keterangan :
EX : Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan
menggunakan strategi belajar peta konsep.
KX : Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan
menggunakan pembelajaran konvensional.
ne : Jumlah sampel pada kelompok eksperimen
nk : Jumlah sampel pada kelompok kontrol
Se2 : Varians data kelompok eksperimen
Sk2 : Varians data kelompok kontrol
Sg : Varians total kelompok eksperimen dan kelompok kontrol
Kriteria pengujian :
Jika thitung < ttabel , maka kesimpulannya terima Ho
Jika thitung >ttabel , maka kesimpulannya tolak Ho
Sedangkan jika pada Uji Normalitas diperoleh bahwa kelompok
eksperimen dan/atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang
47
berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji statistik
non-parametrik. Adapun jenis uji statistik non-parametrik yang digunakan
adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”). Uji hipotesis ini digunakan untuk mengetahui adanya perbedaan
ketuntasan belajar antara siswa yang diajarkan dengan strategi belajar peta
konsep dengan siswa yang diajar dengan menggunakan pembelajaran
konvensional. Adapun langkah-langkah pengujian hipotesis dengan Uji Mann-Whitney
(Uji “U”) yang didefinisikan oleh Supranto sebagai berikut:12
Ho : U1 = U2
H1 : U1 > U2
Keterangan :
Ho : Hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi belajar peta
konsep sama dengan ketuntasan belajar matematika siswa yang
menggunakan pembelajaran konvensional. H1 : Hasil belajar matematika siswa yang menggunakan strategi belajar peta
konsep lebih tinggi dari pada ketuntasan belajar matematika siswa yang
menggunakan pembelajaran konvensional. 1. Tetapkan suatu sampel sebagai kelompok 1 dan sampel lain sebagai
kelompok 2.
2. Data dari kedua kelompok disatukan dengan setiap data diberi kode asal
kelompok.
3. Data yang telah digabungkan diberi peringkat dari 1 (nilai terkecil)
sampai n.
4. Jumlah peringkat dari kelompok eksperimen dihitung dan diberi simbol
E.
5. Jumlah peringkat dari kelompok eksperimen dihitung dan diberi simbol
K.
12 Supranto, Statistik, (Jakarta: Erlangga, 2001), Edisi keenam, Jilid2, h. 303.
48
6. Untuk sampel besar (n1>10 dan n2>10), distribusi sampling untuk U akan
mendekati distribusi normal dengan rata-rata dan standar deviasi sebagai
berikut:
Dengan : 2
21nnu =μ dan
12)1( 2121 ++
=nnnn
uσ
u
uUZσμ−
=
Keterangan :
uμ : Nilai rata-rata
uσ : Nilai simpangan baku
n1 : Banyaknya anggota kelompok 1
n2 : Banyaknya anggota kelompok 2
7. Menentukan taraf pengujian. Untuk menentukan taraf pengujian pada
pengolahan data dilakukan dengan melihat perbandingan antara nilai z
dengan α=5%.
8. Lakukan pengambilan kesimpulan, jika hasil perhitungannya
menunjukkan:
a) p < α, maka Ho diterima.
b) p > α, maka Ho ditolak.
H. Perumusan Hipotesis Statistik
Hipotesis statistik yang akan diuji pada penelitian ini adalah:
1. Untuk Uji “t”
Ho : µE ≤ μK
H1 : µE > μK
Keterangan :
Ho : Hipotesis nol
H1 : Hipotesis alternatif
µE : Rata-rata hasil belajar siswa kelompok eksperimen
µK : Rata-rata hasil belajar siswa kelompok kontrol
BAB IV
HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Deskripsi Data
Penelitian tentang ketuntasan belajar matematika di SMP Negeri 87
Jakarta ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Kelompok eksperimen terdiri
dari 40 orang siswa pada kelas VIII-6 yang diajarkan dengan menggunakan
strategi belajar peta konsep, sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 40 orang
siswa kelas VIII-5 yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran
konvensional. Sehingga pada akhir pembelajaran kedua kelompok diberikan test
yang digunakan untuk mengetahui rata-rata hasil belajar matematika siswa serta
ketuntasan klasikal kelompok eksperimen dan kelompok kontrol.
Proses penelitian ini dilakukan selama delapan kali pertemuan. Pokok
bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah fungsi. Untuk mengukur hasil
belajar matematika kedua kelompok tersebut, setelah diberikan perlakuan dengan
menggunakan strategi pembelajaran yang berbeda antara kelompok eksperimen
dan kelompok kontrol maka kedua kelompok tersebut diberikan tes berbentuk soal
uraian. Sebelum tes tersebut diberikan, terlebih dahulu dilakukan uji coba
sebanyak 15 butir soal, uji coba tersebut dilakukan pada 40 orang siswa di kelas
IX-5.
Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan uji validitas,
uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda butir soal.
Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 9 butir soal yang valid
dengan reliabilitas soal sebesar 0,531.
Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah
diberikan kepada kedua kelompok sampel yaitu kelompok eksperimen dan
kelompok kontrol yang dilaksanakan sesudah pembelajaran (posttest), berupa data
hasil belajar matematika siswa dari kedua kelompok sampel yang kemudian
digunakan dalam perhitungan pengujian prasyarat analisis dan pengujian
hipotesis. Berikut ini adalah statistik deskriptif hasil belajar matematika siswa
kedua kelompok tersebut.
49
50
Tabel 6
Hasil Belajar Matematika Siswa
Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Statistik Kelompok
Eksperimen
Kelompok
Kontrol
Banyak Sampel 39 39
Mean 66,36 58,78
Median 66,00 57,50
Modus 64,93 55,36
Varians 247,55 253,58
Simpangan Baku 15,73 15,92
Keterangan siswa yang tidak mengikuti post test: Pada kelompok eksperimen = 1 siwa (sakit) Pada kelompok kontrol = 1 siswa (tanpa keterangan)
Berdasarkan tabel diatas dapat terlihat dengan mudah perbedaan statistik
deskriptifnya, baik pada kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Dapat
dilihat bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen lebih
tinggi dari pada rata-rata hasil belajar matematika siswa kelompok kontrol. Dari
tabel tersebut juga dapat diketahui bahwa kelompok eksperimen memiliki nilai
varians lebih kecil dibandingkan kelompok kontrol. Hal ini menunjukkan variasi
hasil tes belajar matematika siswa pada kelompok kontrol lebih bervariasi dari
pada kelompok eksperimen.
1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Eksperimen
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan
menggunakan strategi belajar peta konsep diperoleh nilai terendah 34 dan
nilai tertinggi 97. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes belajar
matematika siswa kelompok eksperimen disajikan dalam tabel berikut:
51
Tabel 7
Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa
Kelompok Eksperimen
Frekuensi
Nilai Titik
Tengah Absolut
(fi)
Relatif
f(%)
Kumulatif
(fk)
34 – 44 39 4 10.26% 4
45 – 55 50 5 12.82% 9
56 – 66 61 11 28.21% 20
67 – 77 72 10 25.64% 30
78 – 88 83 5 12.82% 35
89 – 99 94 4 10.26% 39
Kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang telah ditentukan oleh guru
mata pelajaran matematika di SMP Negeri 87 Jakarta adalah 65. Berdasarkan
tabel distribusi di atas, masih terdapat 9 orang siswa yang mendapat nilai
kurang dari 65 atau KKM. Hal ini menunjukkan bahwa sembilan orang siswa
tersebut belum tuntas pada pokok bahasan fungsi. Sedangkan jumlah siswa
yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 65 atau KKM ada 30
siswa. Hal ini menunjukkan bahwa tiga puluh siswa tersebut dinyatakan
tuntas pada pokok bahasan fungsi. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat
pada lampiran 17 (halaman 161).
Tabel distribusi frekuensi diatas dapat disajikan dalam bentuk
histogram dan poligon sebagaimana gambar berikut:
52
Frekuensi
2 3
1
77,5 33,5 44,5 55,5 66,5
11
88,5 99,5
4 5
10
Nilai
Gambar 2.
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Eksperimen
Histogram frekuensi hasil belajar matematika kelompok eksperimen
diatas, memiliki koefisien kemiringan 0,07 (positif), artinya histogram diatas
memiliki model positif atau kurva condong ke kanan. Hal ini menggambarkan
bahwa data menyebar pada nilai-nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa yang
memperoleh nilai dibawah nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan
siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata. Sedangkan ketajaman atau
kurtosis sebesar 2,23 (distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar),
sehingga pada tes hasil belajar matematika kelompok eksperimen nilai-nilai
datanya tersebar secara merata sampai jauh dari nilai rata-ratanya.
53
2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelompok Kontrol
Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok kontrol dengan
menggunakan strategi pembelajaran konvensional diperoleh nilai terendah 23
dan nilai tertinggi 89. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes belajar
matematika siswa kelompok kontrol disajikan dalam tabel berikut:
Tabel 8
Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa
Kelompok Kontrol
Frekuensi
Nilai Titik
Tengah Absolut
(fi)
Relatif
f(%)
Kumulatif
(fk)
23 – 32 27.5 2 5.13% 2
33 – 42 37.5 3 7.69% 5
43 – 52 47.5 9 23.08% 14
53 – 62 57.5 11 28.21% 25
63 – 72 67.5 6 15.38% 31
73 – 82 77.5 4 10.26% 35
83 – 92 87.5 4 10.26% 39
Kriteria ketuntasan minimal (KKM) yang telah ditentukan oleh guru
mata pelajaran matematika di SMP Negeri 87 Jakarta adalah 65. Berdasarkan
tabel distribusi di atas, masih terdapat 25 orang siswa yang mendapat nilai
kurang dari 65 atau KKM. Hal ini menunjukkan bahwa dua puluh lima orang
siswa tersebut belum tuntas pada pokok bahasan fungsi. Sedangkan jumlah
siswa yang mendapatkan nilai lebih dari atau sama dengan 65 atau KKM ada
14 siswa. Hal ini menunjukkan bahwa empat belas siswa tersebut dinyatakan
tuntas pada pokok bahasan fungsi. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat
pada lampiran 19 (halaman 165).
Tabel distribusi frekuensi diatas dapat disajikan dalam bentuk
histogram dan poligon sebagaimana gambar berikut:
54
Frekuensi
Gambar 3.
Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Kelompok Kontrol
Histogram frekuensi hasil belajar matematika kelompok kontrol
diatas, memiliki koefisien kemiringan 0,24 (positif), artinya histogram diatas
memiliki model positif atau kurva condong ke kanan. Hal ini menggambarkan
bahwa data menyebar pada nilai-nilai dibawah nilai rata-rata. Siswa yang
memperoleh nilai dibawah nilai rata-rata lebih banyak dibandingkan dengan
siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata. Sedangkan ketajaman atau
kurtosis sebesar 2,36 (distribusi platikurtik atau bentuk kurvanya mendatar),
sehingga pada tes hasil belajar matematika kelompok kontrol nilai-nilai
datanya tersebar secara merata sampai jauh dari nilai rata-ratanya.
B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis
1. Uji Normalitas
Dalam penelitian ini, uji normalitas yang digunakan adalah uji kai
kadrat (Chi Square). Uji normalitas digunakan untuk mengetahui apakah
2
6
4
8 9 10 11
7
5
3
1
62,5 72,5 82,5 Nilai
92,5 22,5 32,5 42,5 52,5
55
data berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak, dengan
ketentuan bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal jika
memenuhi kriteria 2hitung < 2
tabel diukur pada taraf signifikansi 5%.
a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen
Dari hasil perhitungan uji normalitas kelompok eksperimen,
diperoleh nilai 2hitung = 2,56, perhitungan selengkapnya pada lampiran 20
(halaman 168) dan dari tabel nilai kritis uji kai kuadrat (chi square)
diperoleh nilai 2tabel untuk jumlah sampel 39 pada taraf signifikansi α =
5% adalah 7,81. Karena 2hitung kurang dari sama dengan 2
tabel (2,56 ≤
7,81), maka Ho diterima, dengan kata lain data pada kelompok eksperimen
berasal dari populasi yang berdistribusi normal.
b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol
Dari hasil perhitungan uji normalitas kelompok kontrol, diperoleh
nilai 2 hitung = 3,83, perhitungan selenkapnya pada lampiran 21 (halaman
169) dan dari tabel nilai kritis uji kai kuadrat (chi square) diperoleh nilai 2
tabel untuk jumlah sampel 39 pada taraf signifikansi α = 5% adalah 9,49.
Karena 2 hitung kurang dari sama dengan 2
tabel (3,83 ≤ 9,49), maka Ho
diterima, dengan kata lain data pada kelompok kontrol berasal dari
populasi yang berdistribusi normal.
Untuk lebih jelasnya, hasil dari perhitungan uji normalitas
kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel
berikut:
Tabel 9
Hasil Perhitungan Uji Normalitas
Kelompok N 2 hitung 2
tabel (α=5%) Kesimpulan
Eksperimen 39 2,56 7,81
Kontrol 39 3,83 9,49
Data berasal dari populasi
yang berdistribusi normal
Karena 2hitung pada kedua kelompok kurang dari sama dengan
2tabel maka dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok
berdistribusi normal.
56
2. Uji Homogenitas
Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal
dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan uji
homogenitas. Uji homogenitas atau uji kesamaan dua varians dilakukan
untuk mengetahui apakah varians kedua kelompok sampel homogen atau
tidak. Dalam penelitian ini, uji homogenitas yang digunakan adalah uji
Fisher. Kriteria pengujian yang digunakan yaitu, kedua kelompok
dikatakan homogen apabila Fhitung≤Ftabel diukur pada taraf signifikansi (α)
= 5%.
Dari hasil perhitungan uji homogenitas diperoleh harga Fhitung=1,02,
perhitungan selengkapnya pada lampiran 22 (halaman 170) , sedangkan
Ftabel=1,72 pada taraf signifikansi (α) = 5% dengan derajat kebebasan
pembilang 38 dan derajat kebebasan penyebut 38. Untuk lebih jelasnya
hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 10
Hasil Uji Homogenitas
F (α=0,05) Kelompok
Jumlah
Sampel Varians (S2)
Hitung Tabel Kesimpulan
Eksperimen 39 247,55
Kontrol 39 253,58 1,02 1,72 Terima Ho
Karena Fhitung ≤ Ftabel (1,78 ≤ 2,16) maka Ho diterima, artinya varians
kedua kelompok homogen atau sama.
C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan
1. Pengujian Hipotesis
Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis untuk kenormalan distribusi
dan kehomogenan varians populasi ternyata keduanya terpenuhi,
selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis. Pengujian dilakukan untuk
mengetahui apakah rata-rata hasil belajar matematika siswa pada
kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi
57
belajar peta konsep lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata hasil belajar
matematika siswa pada kelompok kontrol yang dalam pembelajarannya
menggunakan pembelajaran konvensional. Untuk pengujian tersebut
diajukan hipotesis sebagai berikut:
Ho : µE ≤ μK
H1 : µE > μK
Keterangan:
µE : Rata-rata hasil belajar siswa kelompok eksperimen
µK : Rata-rata hasil belajar siswa kelompok kontrol
Analisis yang digunakan dalam pengujian hipotesis tersebut adalah
statistik uji t, dengan kriteria pengujian yaitu jika thitung < ttabel maka Ho
diterima dan H1 ditolak. Sedangkan jika thitung ≥ ttabel maka H1 diterima dan
Ho ditolak, pada taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikansi α = 5%.
Berdasarkan hasil perhitungan, diperoleh thitung sebesar sebesar 2,11 dan
ttabel sebesar 1,99, perhitungan selengkapnya pada lampiran 23 (halaman
172). Hasil perhitungan tersebut menunjukkan bahwa thitung ≥ ttabel (2,11 ≥
1,99). Dengan demikian, Ho ditolak dan H1 diterima, atau dengan kata lain
rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok eksperimen lebih
tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelompok kontrol.
Secara ringkas, hasil perhitungan uji-t tersebut dapat dilihat pada tabel
berikut:
Tabel 11
Hasil Uji Perbedaan Rata-rata Dengan Statistik Uji-t
t hitung t tabel Kesimpulan
2,11 1,99 Tolak Ho dan Terima H1
2. Ketuntasan Belajar Matematika Siswa
Pelaksanaan tes dilakukan sesudah pembelajaran (tes akhir) baik untuk
kelompok eksperimen maupun kelompok kontrol. Di kelompok
58
eksperimen pelaksanaan tes diikuti oleh 39 siswa dan di kelompok kontrol
pelaksanaan tes diikuti oleh 39 siswa. Pelaksanaan tes akhir ini
dimaksudkan untuk melihat hasil belajar siswa dalam bentuk penguasaan
terhadap materi pelajaran (kemampuan kognitif) setelah pembelajaran
pokok bahasan fungsi. Jika siswa memperoleh skor hasil belajar atau
menguasai materi pelajaran ≥ 65% dari skor total, maka siswa tersebut
memperoleh ketuntasan belajar (belajar dengan tuntas). Sedangkan
ketuntasan belajar secara klasikal diperoleh jika siswa yang memperoleh
skor ≥ 65% dari skor total jumlahnya ≥ 60%.
Ketuntasan belajar siswa pada pokok bahasan fungsi untuk kelompok
eksperimen berdasarkan hasil tes akhir (post test) dapat dilihat pada
lampiran 24 (halaman 174). Jumlah siswa pada kelompok eksperimen
yang tuntas belajar sebanyak 24 siswa, sedangkan yang belum tuntas
sebanyak 15 siswa.
Adapun persentase rata-rata skor tes akhir pada kelompok eksperimen
yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi belajar peta konsep
adalah 66,36%, sedangkan secara keseluruhan persentase siswa kelompok
eksperimen yang mencapai ketuntasan belajar atau ketuntasan belajar
klasikal adalah 61,54%. Sedangkan ketuntasan belajar siswa pada pokok
bahasan fungsi untuk kelompok kontrol berdasarkan tes akhir dapat dilihat
pada lampiran 30. Jumlah siswa pada kelompok kontrol yang tuntas
belajar sebanyak 13 siswa, sedangkan yang belum tuntas sebanyak 26
siswa.
Persentase rata-rata skor tes akhir kelompok kontrol yang dalam
pembelajarannya menggunakan pembelajaran konvensional adalah
58,78%, karena ada 13 siswa yang tuntas dari 39 siswa, maka secara
keseluruhan persentase siswa kelompok kontrol yang mencapai ketuntasan
belajar adalah 33,33%. Bila diperhatikan dari persentase ketuntasan hasil
belajar siswa secara klasikal pada kelompok eksperimen yaitu 61,54% dan
kelompok kontrol sebesar 13,33%, serta persentase rata-rata skor tes akhir
kelompok ekperimen sebesar 66,36% dan kelompok kontrol sebesar
59
58,78%, maka nampak bahwa ketuntasan belajar kelompok eksperimen
lebih tinggi dibandingkan dengan ketuntasan belajar kelompok kontrol.
3. Pembahasan
Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika siswa antara kelompok
eksperimen dan kelompok kontrol tersebut menunjukkan bahwa
pembelajaran matematika dengan menggunakan strategi belajar peta
konsep lebih baik dari pada pembelajaran konvensional. Berdasarkan
analisis data hasil penelitian bahwa ada perbedaan yang signifikan pada
ketuntasan belajar matematika yang dipengaruhi oleh penggunaan strategi
pembelajaran yaitu strategi belajar peta konsep dan pembelajaran
konvensional. Kenyataan ini menunjukkan bahwa perbedaan penggunaan
strategi pembelajaran memberikan hasil yang berbeda terhadap ketuntasan
belajar.
Hal ini ditunjukkan dari hasil analisis, persentase ketuntasan belajar
siswa secara klasikal pada pokok bahasan fungsi untuk kelompok
eksperimen adalah 61,54%. Sedangkan siswa yang mengikuti
pembelajaran konvensional (kelompok kontrol) mencapai ketuntasan
belajar sebesar 33,33%.
Hasil tersebut didukung oleh hasil kerja siswa dalam membuat peta
konsep, bahwa selama proses pembelajaran pada pokok bahasan fungsi
dengan strategi belajar peta konsep pada kelas eksperimen, setiap siswa
membuat peta konsep berdasarkan pemahaman yang di peroleh oleh siswa,
dengan bantuan peta konsep yang di buat oleh siswa itu sendiri, siswa
tidak hanya mampu mengambarkan konsep-konsep materi yang penting
tetapi juga mampu menghubungkan antar konsep. Proses pembelajaran
yang seperti ini akan selalu menuntut siswa untuk aktif dan
mengungkapkan pendapat atas inisiatifnya sendiri, hal tersebut akan
memberikan pengaruh yang positif karena siswa tidak hanya sekedar tahu
dan hafal konsep tetapi siswa juga tahu mengapa rumus atau konsep itu
dapat digunakan. Dengan penguasaan konsep yang baik siswa akan
60
memperoleh pengetahuan yang tidak terbatas dan ketuntasan belajarpun
akan meningkat.
Sedangkan pembelajaran matematika pada pokok bahasan fungsi pada
kelas kontrol yang di beri pengajaran dengan menggunakan pembelajaran
konvensional, selama proses belajar mengajar siswa masih juga sering
ribut sendiri dan tidak paham pada bahan bacaan dan penjelasan yang
disampaikan oleh guru. Karena hanya siswa tertentu saja yang aktif dan
mau membaca materi serta penjelasan tambahan dari guru. Guru lebih
terlihat aktif dan siswa terlihat pasif, guru lebih dominan menggunakan
metode ceramah sehingga banyak siswa yang mengantuk. Suasana
pembelajaran yang seperti ini akan membuat siswa menjadi bosan dan
malas untuk belajar sehingga ketuntasan belajar siswapun rendah.
Dari uraian di atas menunjukkan bahwa strategi belajar peta konsep
dalam pembelajaran matematika pada pokok bahasan fungsi menghasilkan
pemahaman yang lebih baik dibanding dengan pembelajaran konvensioanl.
Strategi belajar peta konsep lebih menuntut siswa untuk aktif, baik dalam
memahami konsep maupun mengemukakan pendapat atas inisiatifnya
sendiri. Dengan memberikan kebebasan kepada siswa untuk belajar sendiri
serta bersifat terbuka, diharapkan nantinya akan tertanam konsep yang
lebih mantap dalam diri siswa. Kondisi seperti ini akan memberikan
kontribusi yang cukup berarti dalam membantu siswa yang mempunyai
kesulitan dalam mempelajari konsep-konsep pada matematika. Berikut
adalah peta konsep yang dibuat oleh siswa.
61
Gambar 4
Peta Konsep Yang Dibuat Oleh Siswa
Dengan strategi belajar peta konsep ini kecenderungan guru
menyampaikan materi hanya dengan ceramah dapat dikurangi, guru hanya
bertindak sebagai informasi, fasilitator, dan pembimbing. Suasana Belajar
dan interaksi yang menyenangkan membuat siswa lebih menikmati
pelajaran sehingga siswa tidak mudah bosan untuk belajar. Hal ini dapat
memupuk minat dan perhatian siswa dalam mempelajari matematika yang
62
pada akhirnya dapat berpengaruh baik terhadap ketuntasan belajar
matematika siswa.
D. Keterbatasan Penelitian
Penulis menyadari bahwa penelitian ini masih jauh dari kesempurnaan.
Berbagai upaya telah dilakukan dalam pelaksanaan penelitian ini agar diperoleh
hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit untuk
dikendalikan sehingga membuat penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan,
diantaranya:
1. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan fungsi, sehingga
belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.
2. Kondisi siswa yang terbiasa hanya menerima informasi yang diberikan
oleh guru.
3. Kondisi siswa yang merasa tegang pada awal proses pembelajaran
dengan strategi belajar peta konsep, karena siswa belum terbiasa.
4. Kemampuan berhitung dan operasi aljabar siswa yang masih tergolong
rendah mengakibatkan terhambatnya proses pembelajaran.
5. Siswa beranggapan bahwa konsep-konsep matematika yang telah
terlebih dahulu dipelajari, tidak akan digunakan kembali pada proses
pembelajaran berikutnya, sehingga peneliti harus menanamkan
pemahaman bahwa konsep-konsep dalam matematika saling terkait.
6. Kontrol yang dilakukan oleh peneliti hanya terbatas pada ketuntasan
belajar matematika siswa pada pokok bahasan fungsi dan strategi
pembelajaran yang dilakukan yaitu strategi belajar peta konsep.
Variable lain seperti lingkungan belajar, motivasi, tingkat intelegensi
dan lain-lain yang mungkin mempengaruhi ketuntasan belajar siswa
tidak terkontrol.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
A. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang telah diuraikan pada
bab sebelumnya, dengan mengambil taraf signifikan α = 0,05 dan db = 76, maka
diperoleh ttabel = 1,99 dan dari hasil pehitungan diperoleh thitung = 2,11. Terlihat
bahwa thitung lebih besar dari ttabel, maka Ho ditolak, artinya skor rata-rata tes akhir
siswa kelompok eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi
belajar peta konsep lebih tinggi dari pada skor rata-rata tes akhir siswa kelompok
kontrol yang menggunakan pembelajaran konvensional. Berdasarkan analisis
ketuntasan belajar siswa, persentase ketuntasan belajar siswa secara klasikal pada
pokok bahasan fungsi untuk kelompok eksperimen adalah 61,54%. Sedangkan
siswa yang mengikuti pembelajaran konvensional (kelompok kontrol) mencapai
ketuntasan belajar klasikal sebesar 33,33%. Hal ini berarti bahwa secara klasikal
hasil belajar siswa untuk kelompok eksperimen mencapai ketuntasan. Sebaliknya
secara klasikal hasil belajar siswa untuk kelompok kontrol belum mencapai
ketuntasan. Dengan demikian, ”pembelajaran matematika dengan strategi belajar
peta konsep berpengaruh positif terhadap ketuntasan belajar matematika siswa“.
B. SARAN
Berdasarkan penelitian ini, ada beberapa hal yang peneliti sarankan antara
lain:
1. Sebagai bahan masukan bagi guru untuk memilih srategi pembelajaran
yang tepat dalam mengajar matematika. Salah satunya adalah dengan
menerapkan strategi belajar peta konsep dalam pembelajaran matematika,
karena dengan strategi belajar peta konsep ketuntasan belajar matematika
siswa lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran konvensional.
2. Guru diharapkan mampu menciptakan suasana pembelajaran yang
menyenangkan dan dinamis melalui penerapan strategi belajar peta
63
64
konsep, sehinnga siswa dapat terlibat aktif dan termotivasi dalam proses
pembelajaran sehingga dapat tercapai hasil yang maksimal.
3. Siswa hendaknya dapat menumbuhkan motivasi dalam dirinya untuk lebih
aktif dalam mengikuti pembelajaran agar prestasi belajar khususnya pada
pokok bahasan fungsi lebih meningkat.
4. Siswa hendaknya meningkatkan keaktifan belajar matematika pada dirinya
untuk lebih aktif dalam mengikuti proses belajar dan aktif dalam setiap
kegiatan belajar mengajar, sehingga ketuntasan belajar yang dicapai dapat
maksimal.
5. Setiap siswa hendaknya menjalin komunikasi yang baik dengan guru pada
saat proses pembelajaran dan hendaknya siswa tidak bosan untuk bertanya
apabila mengalami kesulitan.
6. Bagi peneliti lain yang tertarik pada fokus yang sama atau serupa,
hendaknya dapat mengembangkan penelitian ini dan melakukan
perbandingan dengan metode maupun strategi pembelajaran yang lebih
variatif, sehingga keunggulan dari strategi belajar peta konsep benar-benar
terbukti
65
DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, Suharsimi. 2006. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: Bumi
Aksara. Azia, Yunia Mulyani. Penerapan Peta Konsep Segitiga Pada Siswa SMA. Dalam
Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan. Dari http://educare.e-fkipunla.net/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=27. 22 Juni 2010.
Dwirahayu, Gelar. 2006. Pengaruh Pendekatan Analogi Terhadap Peningkatan
Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMP. Dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika. Jakarta: CeMED UIN Jakarta.
Hadjar, Ibnu. 1996. Dasar-Dasar Metodologi Penelitian Kwantitatif Dalam
Pendidikan. Jakarta: Raja Grafindo Persada. Kadir. 2004. “Efektifitas Strategi Peta Konsep dalam Pembelajaran Sains dan
Matematika”. Dalam Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, No.051 tahun ke-10. Jakarta: PDII LIPI.
Mudzakkir, Hera Sri. 2006. Strategi Pembelajaran Think-Talk-Write untuk
Meningkatkan kemampuan Representasi Matematik Beragam Siswa Sekolah Menengah Pertama. Dalam Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, volume 1.
Mulyasa. 2007. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan. Bandung: Remaja
Rosdakarya. cet ke-3. Nasution, Andi Hakim. 1982. Landasan Matematika. Jakarta: Karya Aksara. Nofijanti, Lilik, dkk. 2008. Evaluasi Pembelajaran, Learning Assistance Program
For Islamic Schools. Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah. Pitadjeng dan Wahyuningsih. 2003. Penggunaan Peta Konsep dalam
Pembelajaran untuk Memahami Konsep-Konsep Penting Matematika di SD. Dalam Laporan Penelitian. Jakarta: PDII LIPI.
Rikha, Desy. 2008. Efektivitas Pembelajaran Matematika Bangun Ruang Dengan
Strategi Student Tem Heroic Leadership dan Pemberian Tugas Terstruktur Pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 15 Semarang. Dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf.18 November 2010.
Rosyada, Dede. 2004. ParadigmaPendidikan Demokratis. Jakarta: Prenada
Media.
66
Ruseffendi. 1991. Pengajaran Matematika Modern Untuk Orang tua, Murid, Guru dan SPG Seri Kelima. Bandung: Tarsito.
Sagala, Syaiful. 2003. Konsep dan Makna Pembelajaran. Bandung: Alfabeta. Setyaningsih. 2006. Penerapan Pendekatan Keterampilan Proses Untuk
Mencapai Ketuntasan Belajar Pada Pokok Materi Sistem Koloid Bagi Siswa Kelas XI Semester II SMA Islam Sultan Agung 1 Semarang Tahun Pelajaran 2005/2006.Darihttp://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH9ce2.dir/doc.pdf.
Setyanti, Desy Rikha. 2008. Efektivitas Pembelajaran Matematika Bangun Ruang
Dengan Strategi Student Tem Heroic Leadership dan Pemberian Tugas Terstruktur Pada Peserta Didik Kelas VIII SMP Negeri 15 Semarang. Dari http://digilib.unnes.ac.id/gsdl/collect/skripsi/archives/HASH040f.dir/doc.pdf. 18 November 2010.
Slameto. 2003. Belajar Dan Faktor-Faktor Yang Mempengaruhinya.
Jakarta:Rineka Cipta. Slavin. 2008. Psikologi Pendidikan. Jakarta: Indeks. Subana dan Moersetyo Rahadi. 2005. Statistik Pendidikan. Bandung: Pustaka
Setia. Sudjana. 2005. Metoda Statistika. Bandung: Tarsito. Suherman, Erman, dkk. 2003. Strategi Pembelajaran Matematika Kontemprer.
Bandung: JICA. Supranto. 2001. Statistik. Jakarta: Erlangga. Syah, Darwyan,dkk. 2006. Pengantar Statistik Pendidikan. Jakarta: UIN Jakarta
Press. Syah, Muhibbin. 1995. Psikologi Pendidikan. Bandung: Rosdakarya. Trianto. 2007. Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik.
Jakarta: Prestasi Pustaka. Trianto. 2009. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Surabaya:
Kencana. Undang-undang Republik Indonesia No.20 Tahun 2003. Tentang Sistem
Pendidikan Nasional (SISDIKNAS). Bandung: Citra Umbara.
67
Wena, Made. 2009. Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer. Jakarta: Bumi Aksara.
Wijayanti, Yuni. 2010. Implementasi Pembelajaran Matematika dengan Strategi
Concept Mapping dan Preview Question Read Reflect Recite Review Terhadap Prestasi Belajar Matematika Pada himpunan. Dari: http://etd.eprints.ums.ac.id/8377/1/A410060174.pdf. 18 Oktober 2010.
Wilis, Ratna. 1989. Teori-Teori Belajar. Jakarta: Erlangga. Yamin, Martinis. 2008. Paradigma Pendidikan Konstruktivistik. Jakarta: GP
Press. Zaini, Hisyam, dkk. 2008. Strategi Pembelajaran Aktif. Yogyakarta: Pustaka
Insan Madani. Zulfiani, dkk. 2009. Strategi Pembelajaran Sains. Jakarta: Lembaga Penelitian
UIN Jakarta.
68 Lampiran 1
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS EKSPERIMEN
PERTEMUAN KE-1
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : a. Memahami konsep relasi.
b. Menyatakan relasi dari dua himpunan dengan
tiga cara yaitu diagram panah, himpunan
pasangan berurutan, dan diagram cartesius.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat memahami konsep relasi.
2. Siswa dapat menyatakan relasi dari dua himpunan dengan tiga cara yaitu
diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.
B. Materi Ajar
1. Pengertian relasi
2. Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ekspositori
- Pemberian tugas
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
69 Strategi :Peta Konsep
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
a. Perkenalan.
b. Guru mengkondisikan kelas.
Motivasi:
Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai.
2.
Inti
a. Guru memberikan pertanyaan pendahuluan mengenai pengetahuan
dasar siswa yang berkaitan dengan topik yang diajarkan yaitu relasi.
Misalnya “coba beri contoh dua buah himpunan“.
b. Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan tersebut secara lisan.
c. Kemudian dengan menggunakan peta konsep (terlampir), guru
menjelaskan materi tentang pengertian relasi dan cara menyatakan
relasi dari dua himpunan.
d. Guru memberikan beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari yang
berkaitan dengan relasi.
e. Setelah itu siswa juga diberikan kesempatan untuk memberikan
beberapa contoh dalam kehidupan sehari-hari.
f. Siswa diberikan lembar evaluasi 1 yang dikerjakan secara individu
untuk menyelesaikan soal-soal yang ada didalamnya.
3.
Penutup
a. Beberapa siswa diminta secara lisan untuk mengungkapkan intisari
materi tentang relasi dan cara menyatakan relasi dari dua himpunan.
b. Siswa diberikan tugas awal pembuatan peta konsep yang dikerjakan
dirumah tentang materi yang telah dipelajari yaitu relasi dan cara
menyatakan relasi dari dua himpunan.
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
70
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
71
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS EKSPERIMEN
PERTEMUAN KE-2
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : a. Memahami konsep fungsi (pemetaan).
b. Menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara
yaitu diagram panah, himpunan pasangan
berurutan dan diagram cartesius.
c. Menentukan daerah asal (domain), daerah kawan
(kodomain) dan daerah hasil (range) suatu
fungsi.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat memahami konsep fungsi (pemetaan).
2. Siswa dapat menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara yaitu diagram
panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.
3. Siswa dapat menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain)
dan daerah hasil (range) suatu fungsi
B. Materi Ajar
1. Pengertian fungsi (pemetaan).
2. Menyatakan fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
72 C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ekspositori
- Pemberian tugas
Strategi :Peta Konsep
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Guru menanyakan tugas peta konsep kepada siswa dan
mengumpulkannya.
Motivasi:
Mengaitkan materi yang dipelajari dengan masalah dalam kehidupan
sehari-hari.
2.
Inti
a. Siswa diingatkan kembali materi tentang relasi.
b. Guru memberikan contoh dua buah himpunan. Himpunan D adalah
himpunan danau di Indonesia, D = {Toba, Singkarak, Poso, Maninjau,
Towuti} dan himpunan P adalah himpunan pulau di Indonesia, P =
{Jawa, Sumatera, Sulawesi} kemudian menyatakannya dengan
himpunan pasangan berurutan yaitu {(Toba, Sumatra), (Singkarak,
Sumatra), (Poso, Sulawesi), (Maninjau, Sumatra), (Towuti,
Sulawesi)}.
c. Siswa diminta untuk menggambarkan diagram panah dari himpunan
pasangan berurutan tersebut.
d. Guru menampilkan peta konsep yang dibuatnya untuk memperjelas
materi tentang pengertian fungsi (pemetaan), cara menyatakan fungsi
(pemetaan) dari dua himpunan serta menentukan daerah asal
(domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu
fungsi.
e. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 2.
f. Siswa dan guru membahas penyelesaian soal yang belum dipahami
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
73
oleh siswa.
3.
Penutup
a. Guru dan siswa menyimpulkan materi pelajaran.
b. Siswa ditugaskan membuat peta konsep untuk materi yang telah
dipelajari yaitu pengertian fungsi (pemetaan), cara menyatakan fungsi
(pemetaan) dari dua himpunan serta menentukan daerah asal
(domain), daerah kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) suatu
fungsi.
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
74
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS EKSPERIMEN
PERTEMUAN KE-3
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : a. Memahami konsep korespondensi satu-satu.
b. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dan
korespondensi satu-satu.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat memahami konsep korespondensi satu-satu
2. Siswa dapat membedakan antara fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-
satu.
B. Materi Ajar
Korespondensi satu-satu
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ekspositori
- Pemberian tugas
Strategi :Peta Konsep
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
75 D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Guru menanyakan tugas peta konsep kepada siswa.
Motivasi:
Menyampaikan tujuan pembelajaran.
2.
Inti
a. Guru memberikan ilustrasi yang menggambarkan fungsi (pemetaan)
dan korespondensi satu-satu dalam bentuk diagram panah.
b. Kemudian siswa ditugaskan untuk mengamati diagram panah
tersebut.
c. Guru meminta kepada siswa yang secara sukarelawan menuliskan
perbedaan dari ketiga diagram panah tersebut di papan tulis.
d. Siswa dan guru mengevaluasi hasil analisis siswa tersebut.
e. Guru memberikan penjelasan tentang konsep korespondensi satu-satu
melalui peta konsep dan memberikan contoh korespondensi satu-satu
dalam bentuk diagram panah.
f. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 3 yang diberikan oleh guru.
3.
Penutup
a. Guru meminta beberapa orang siswa untuk mengungkapkan
perbedaan antara fungsi (pemetaan) dengan korespondensi satu-satu.
b. Siswa diberikan PR (tugasku 1) dan ditugaskan membuat peta konsep
untuk materi yang telah dipelajari yaitu korespondensi satu-satu.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
76 E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
77
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS EKSPERIMEN
PERTEMUAN KE-4
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : a. Menentukan banyaknya pemetaan dari dua
himpunan.
b. Menentukan banyaknya anggota himpunan jika
anggota himpunan yang lain dan banyaknya
pemetaan dari kedua himpunan tersebut
diketahui.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
2. Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota
himpunan yang lain dan banyaknya pemetaan dari kedua himpunan tersebut
diketahui.
B. Materi Ajar
Banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ekspositori
- Pemberian tugas
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
78 Strategi :Peta Konsep
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Membahas PR (tugasku 1) yang masih dianggap sulit oleh siswa.
Motivasi:
Menyampaikan apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka dapat
memudahkan siswa dalam menyelesaikan soal-soal latihan.
2.
Inti
a. Siswa dikondisikan kedalam beberapa kelompok, setiap kelompok
terdiri dari 5 orang siswa.
b. Kemudian secara berkelompok, siswa mengerjakan lembar kerja
siswa (terlampir) yang dibagikan oleh guru.
c. Beberapa kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan
kelompok yang lain menanggapi dan mengevaluasi.
d. Guru mengevaluasi hasil presentasi masing-masing kelompok.
e. Dengan peta konsep, guru menjelaskan cara menentukan pemetaan
yang mungkin dari dua himpunan dan menjelaskan tentang cara
menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan
yang lain diketahui.
f. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi yang telah
dipelajari yaitu menentukan pemetaan yang mungkin dari dua
himpunan.
g. Dengan bimbingan guru, siswa mengerjakan lembar evaluasi 4.
3.
Penutup
a. Dengan tanya jawab, guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah
dipelajari.
b. Siswa diberikan PR (tugasku 2) dan diingatkan untuk mempelajari
materi selanjutnya.
c. Siswa mengumpulkan peta konsep yang dibuatnya.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
79 E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
80
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS EKSPERIMEN
PERTEMUAN KE-5
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator : a. Menghitung nilai suatu fungsi.
b. Menghitung nilai invers suatu fungsi.
c. Merumuskan suatu fungsi.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers suatu fungsi.
2. Siswa dapat merumuskan suatu fungsi.
B. Materi Ajar
1. Rumus fungsi.
2. Nilai fungsi dan nilai invers fungsi.
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ekspositori
- Pemberian tugas
Strategi :Peta Konsep
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
81 D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Membahas penyelesaian pekerjaan rumah (tugasku 2) yang masih
dianggap sulit oleh siswa.
Motivasi:
Guru menjelaskan tujuan pembelajaran dan pokok-pokok bahasan yang
akan dipelajari.
2.
Inti
a. Siswa diingatkan kembali pada materi tentang fungsi.
b. Guru menjelaskan materi-materi yang terdapat pada peta konsep yaitu
cara menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers suatu fungsi serta
merumuskan suatu fungsi.
c. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 5.
d. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya jika
tedapat materi yang belum dipahami siswa.
e. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi yang dipelajari
yaitu menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers suatu fungsi serta
merumuskan suatu fungsi.
3.
Penutup
a. Guru dan siswa secara bersama-sama menarik kesimpulan dari materi
yang telah dipelajari.
b. Siswa diberi tugas sebagai latihan untuk dikerjakan dirumah (tugasku
3) dan diperintahkan membaca materi untuk pertemuan berikutnya
yaitu menyusun tabel fungsi dan mengitung nilai perubahan fungsi
jika variabel berubah.
c. Siswa mengumpulkan peta konsep yang telah dibuatnya.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
82 E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
83
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS EKSPERIMEN
PERTEMUAN KE-6
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator : a. Menyusun tabel fungsi.
b. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel
berubah.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menyusun tabel fungsi .
2. Siswa dapat menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
B. Materi Ajar
Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ekspositori
- Pemberian tugas
Strategi :Peta Konsep
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
84 D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Membahas penyelesaian soal pada tugasku 3 yang masih dianggap sulit
oleh siswa.
Motivasi:
Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi.
2.
Inti
a. Siswa diminta mengerjakan soal yang diberikan guru tentang nilai
fungsi di papan tulis.
1. Diketahui fungsi 1x3x:f −→ .tentukan :
a. nilai fungsi untuk x = -3 dan x = 2.
b. nilai fungsi untuk x = 2n + 3
2. Diketahui fungsi x2x . :g →
tentukan bayangan dari -3 dan -4 !
b. Siswa dijelaskan tentang langkah-langkah menyusun tabel fungsi
melalui peta konsep (terlampir).
c. Kemudian guru menjelaskan cara menghitung nilai perubahan fungsi
jika variabel berubah.
d. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 6.
e. Siswa diberikan kesempatan bertanya jika ada yang belum dipahami.
f. Guru menunjuk beberapa siswa mengulangi kembali materi yang
telah dipelajari secar lisan.
g. Siswa diberi kesempatan untuk mengemukakan pendapatnya secara
tertulis tentang keterkaitan konsep materi yang dipelajari dalam
bentuk peta konsep.
3. Penutup
a. Guru meminta siswa mengumpulkan peta konsep yang dibuatnya.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
85
b. Siswa diberikan pekerjaan rumah (tugasku 4).
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
86
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS EKSPERIMEN
PERTEMUAN KE-7
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator : Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data
fungsi diketahui.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
B. Materi Ajar
Menentukan bentuk fungsi
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ekspositori
- Pemberian tugas
Strategi :Peta Konsep
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Guru membahas soal pada tugasku 4 yang dianggap masih sulit oleh
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
87
siswa.
Motivasi:
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
2.
Inti
a. Siswa diingatkan kembali pada bentuk aljabar serta pembahasan
mengenai substitusi dan eliminasi untuk mencari penyelesaian
persamaan linear dua variabel.
b. Pemberian ilustrasi berupa contoh soal.
Misalnya diketahui 4a + b = 5 dan -2a + b = -7. tentukan nilai a dan b
!
c. Dengan bimbingan guru, siswa menyelesaikan contoh soal tersebut.
d. Guru memberikan penjelasan materi mengenai langkah-langkah
menentukan bentuk fungsi jika data dan nilai fungsi diketahui.
e. Siswa menyelesaikan lembar evaluasi 7.
f. Membahas penyelesaian soal yang belum dipahami oleh siswa.
g. Guru memberikan penguatan materi yang dipelajari melalui peta
konsep yang dibuatnya (terlampir).
3.
Penutup
a. Siswa diberikan pekerjaan rumah (tugasku 5).
b. Guru menugaskan kepada siswa untuk membuat peta konsep dari
materi yang telah dipelajari yaitu menentukan bentuk fungsi.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
88 E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
89
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS EKSPERIMEN
PERTEMUAN KE-8
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana
pada sistem koordinat cartesius.
Indikator : Menggambar grafik fungsi linier pada sistem
koordinat cartesius.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggambar grafik fungsi linier pada sistem koordinat cartesius.
B. Materi Ajar
Grafik fungsi
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ekspositori
- Pemberian tugas
Strategi :Peta Konsep
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Siswa diberi kesempatan untuk bertanya apabila ada soal maupun materi
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
90
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
tentang relasi dan fungsi yang belum dipahami.
Motivasi:
Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi dan menyusun tabel
fungsi.
2.
Inti
a. Guru menginformasikan kepada siswa materi yang akan dipelajari
yaitu menggambar grafik fungsi linier pada koordinat cartesius.
b. Guru memberikan ilustrasi menggambar grafik fungsi linier pada
koordinat cartesius.
c. Dengan bimbingan guru, siswa menyelesaikan lembar evaluasi 8.
d. Beberapa siswa menyelesaikan pekerjaannya di papan tulis.
e. Guru dan siswa membahas penyelesaian tersebut.
f. Guru menampilkan peta konsep dari materi fungsi.
g. Siswa ditugaskan membuat peta konsep dari materi fungsi yang telah
dipelajari.
3.
Penutup
a. Siswa dan guru menyimpulkan kembali bahasan-bahasan dalam
materi fungsi melalui peta konsep.
b. Siswa diberi pekerjaan rumah (tugaku 6).
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol dan peta konsep.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
91 Lampiran 2
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS KONTROL
PERTEMUAN KE-1
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : a. Memahami konsep relasi.
b. Menyatakan relasi dari dua himpunan dengan
tiga cara yaitu diagram panah, himpunan
pasangan berurutan, dan diagram cartesius.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat memahami konsep relasi.
2. Siswa dapat menyatakan relasi dari dua himpunan dengan tiga cara yaitu
diagram panah, himpunan pasangan berurutan, dan diagram cartesius.
B. Materi Ajar
1. Pengertian relasi
2. Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ceramah
- Pemberian tugas
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
92 Strategi :Pembelajaran konvensional
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
a. Perkenalan.
b. Guru mengkondisikan kelas.
Motivasi:
Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan
pembelajaran yang akan dicapai.
2.
Inti
a. Guru memberikan stimulus berupa penyampaian materi tentang
pengertian relasi.
b. Kemudian guru menyampaikan cara menyatakan relasi dari himpunan
A ke himpunan B yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan
berurutan dan diagram cartesius.
c. Siswa mengerjakan lembar evaluasi 1 yang diberikan oleh guru yang
berkaitan dengan relasi dan cara menyatakan relasi dari himpunan A
ke himpunan B.
3.
Penutup
a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
b. Mengingatkan siswa untuk mempelajari materi selanjutnya yaitu
fungsi (pemetaan) dan menyatakan fungsi dari himpunan A ke
himpunan B.
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
93 Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
94
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS KONTROL
PERTEMUAN KE-2
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : a. Memahami konsep fungsi (pemetaan).
b. Menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara
yaitu diagram panah, himpunan pasangan
berurutan dan diagram cartesius.
c. Menentukan daerah asal (domain), daerah kawan
(kodomain) dan daerah hasil (range) suatu
fungsi.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat memahami konsep fungsi (pemetaan).
2. Siswa dapat menyatakan fungsi (pemetaan) dengan tiga cara yaitu diagram
panah, himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.
3. Siswa dapat menentukan daerah asal (domain), daerah kawan (kodomain)
dan daerah hasil (range) suatu fungsi
B. Materi Ajar
1. Pengertian fungsi (pemetaan).
2. Menyatakan fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
95 C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ceramah
- Pemberian tugas
Strategi :Pembelajaran konvensional
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Mengingat kembali materi tentang relasi.
Motivasi:
Mengaitkan materi yang dipelajari dengan masalah dalam kehidupan
sehari-hari.
2.
Inti
a. Guru memberikan stimulus berupa penyampaian materi tentang
pengertian fungsi (pemetaan) serta daerah asal (domain), daerah
kawan (kodomain) dan daerah hasil (range) dari suatu fungsi
(pemetaan).
b. Kemudian guru menyampaikan cara-cara dalam menyatakan relasi
dari himpunan A ke himpunan B yaitu dengan diagram panah,
himpunan pasangan berurutan dan diagram cartesius.
c. Siswa mengerjakan lembar evaluasi 2 yang diberikan oleh guru yang
berkaitan dengan relasi, cara menyatakan relasi dari himpunan A ke
himpunan B dan menentukan daerah asal (domain), daerah kawan
(kodomain) dan daerah hasil (range) dari suatu fungsi (pemetaan).
3.
Penutup
a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
b. Siswa ditugaskan untuk merangkum materi yang telah dipelajari.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
96 E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
97
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS KONTROL
PERTEMUAN KE-3
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : a. Memahami konsep korespondensi satu-satu.
b. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dan
korespondensi satu-satu.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat memahami konsep korespondensi satu-satu
2. Siswa dapat membedakan antara fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-
satu.
B. Materi Ajar
Korespondensi satu-satu
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ceramah
- Tanya jawab
- Pemberian tugas
Strategi :Pembelajaran konvensional
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
98 D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Mengingat kembali materi relasi dan fungsi (pemetaan)
Motivasi:
Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka dapat memudahkan siswa
dalam menyelesaikan soal-soal latihan.
2.
Inti
a. Guru menjelaskan pengertian korespondensi satu-satu.
b. Dengan tanya jawab, guru dan siswa membedakan antara relasi,
fungsi (pemetaan) dan korespondensi satu-satu.
c. Siswa mengerjakan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 3 agar
dapat membedakan antara relasi, fungsi (pemetaan) dan
korespondensi satu-satu.
3.
Penutup
a. Guru dan siswa melakukan refleksi.
b. Guru memberikan siswa PR (tugasku 1).
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
99
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS KONTROL
PERTEMUAN KE-4
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.3. Memahami relasi dan fungsi.
Indikator : a. Menentukan banyaknya pemetaan dari dua
himpunan.
b. Menentukan banyaknya anggota himpunan jika
anggota himpunan yang lain dan banyaknya
pemetaan dari kedua himpunan tersebut
diketahui.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
2. Siswa dapat menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota
himpunan yang lain dan banyaknya pemetaan dari kedua himpunan tersebut
diketahui.
B. Materi Ajar
Banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ceramah
- Pemberian tugas
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
100 Strategi :Pembelajaran konvensional
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Membahas PR (tugasku 1)
Motivasi:
Menyampaikan tujuan pembelajaran.
2.
Inti
a. Guru menyampaikan materi cara menentukan banyaknya pemetaan
dari dua himpunan.
b. Setelah itu, melalui contoh soal, guru menjelaskan tentang
menentukan banyaknya anggota himpunan jika anggota himpunan
yang lain dan banyaknya pemetaan dari kedua himpunan tersebut
diketahui.
Contoh soal: A={a, b, c, d, e, f} dan banyaknya pemetaan dari B ke A
adalah 216. Tentukan banyaknya anggota himpunan B !
c. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 4.
3.
Penutup
a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
b. Guru memberikan tugas (tugasku 2)
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
101 F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
102
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS KONTROL
PERTEMUAN KE-5
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator : a. Menghitung nilai suatu fungsi.
b. Menghitung nilai invers fungsi.
c. Merumuskan suatu fungsi.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menghitung nilai suatu fungsi dan nilai invers fungsi.
2. Siswa dapat merumuskan suatu fungsi.
B. Materi Ajar
1. Rumus fungsi.
2. Nilai fungsi dan nilai invers fungsi.
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ceramah
- Pemberian tugas
Strategi :Pembelajaran konvensional
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
103 D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Membahas PR (tugasku 2)
Motivasi:
Apabila materi ini dikuasai dengan baik, memudahkan siswa memahami
materi selanjutnya.
2.
Inti
a. Pemberian stimulus oleh guru berupa penyampaian materi tentang
menentukan rumus suatu fungsi, nilai suatu fungsi serta nilai invers
fungsi.
b. Siswa mengerjakan soal latihan pada lembar evaluasi 5 yang
diberikan oleh guru.
3.
Penutup
a. Guru dan siswa melakukan refleksi.
b. Siswa diberikan tugas (tugaku 3).
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
104
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS KONTROL
PERTEMUAN KE-6
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator : a. Menyusun tabel fungsi.
b. Menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel
berubah.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menyusun tabel fungsi .
2. Siswa dapat menghitung nilai perubahan fungsi jika variabel berubah.
B. Materi Ajar
Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ceramah
- Pemberian tugas
Strategi :Pembelajaran konvensional
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
105 D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Membahas PR (tugasku 3).
Motivasi:
Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi.
2.
Inti
a. Guru menyampaikan langkah-langkah dalam menyusun tabel fungsi.
b. Guru menjelaskan materi perubahan nilai fungsi jika nilai variabelnya
berubah.
c. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 6 yang
diberikan oleh guru.
3.
Penutup
a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
b. Siswa diberikan tugas (tugasku 4).
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
106
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS KONTROL
PERTEMUAN KE-7
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.4. Menentukan nilai fungsi.
Indikator : Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data
fungsi diketahui.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
B. Materi Ajar
Menentukan bentuk fungsi
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ceramah
- Pemberian tugas
Strategi :Pembelajaran konvensional
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Membahas PR (tugasku 4).
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
107
Motivasi:
Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi.
2.
Inti
a. Pemberian stimulus oleh guru berupa penyampaian materi tentang
cara menetukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui.
b. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 7 yang
diberikan oleh guru.
3.
Penutup
c. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
d. Siswa diberikan tugas (tugasku 5).
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
108
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
KELAS KONTROL
PERTEMUAN KE-8
Nama Sekolah :SMP Negeri 87 Jakarta
Mata Pelajaran :Matematika
Kelas/Semester :VIII/1
Tahun Pelajaran :2010/2011
Pokok Bahasan :Fungsi
Standar Kompetensi : Aljabar
1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan
persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar : 1.5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana
pada sistem koordinat cartesius.
Indikator : Menggambar grafik fungsi linier pada sistem
koordinat cartesius.
Alokasi Waktu : 2x40 Menit
A. Tujuan Pembelajaran
Siswa dapat menggambar grafik fungsi linier pada sistem koordinat cartesius.
B. Materi Ajar
Grafik fungsi
C. Metode /Strategi pembelajaran
Metode :
- Ceramah
- Pemberian tugas
Strategi :Pembelajaran konvensional
D. Langkah-langkah Pembelajaran
No. Kegiatan Pembelajaran
1.
Pendahuluan
Apersepsi:
Membahas PR (tugasku 5).
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
109
RPP Matematika SMP VIII Semester 1
Motivasi:
Mengingat kembali materi tentang nilai fungsi.
2.
Inti
a. Guru menjelaskan cara menggambar grafik fungsi linier pada sistem
koordinat cartesius .
c. Siswa menyelesaikan soal-soal latihan pada lembar evaluasi 8 yang
diberikan oleh guru.
3.
Penutup
a. Guru dan siswa menyimpulkan materi yang telah dipelajari.
b. Guru memberikan tugas (tugasku 6)
c. Siswa ditugaskan untuk membuat rangkuman materi yang telah
dipelajari
E. Sumber, Alat/Media Belajar
Sumber :
- M. Cholik Adinawan dan sugijono. Matematika Untuk SMP Kelas VIII.
Jakarta :Erlangga. 2007.
- Dewi Nuharini dan Tri Wahyuni. Matematika (konsep dan aplikasinya)
Untuk Kelas VIII SMP dan MTs. Depdiknas. 2008.
Alat/media :
Media pembelajaran yang digunakan adalah papan tulis, spidol.
F. Penilaian
Jenis penilaian :Tes
Teknik :Tes tulis
Bentuk instrumen :Uraian (terlampir)
110
Lampiran 3
Kisi-Kisi Instrumen Tes
Satuan Pendidikan :Sekolah Menengah Pertama (SMP)
Kelas/Semester :VIII/1
Standar Kompetensi :
Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus.
Kompetensi Dasar :
1. Memahami relasi dan fungsi.
2. Menentukan nilai fungsi.
3. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada sistem koordinat
cartesius.
Aspek Pemahaman/No. Soal No. Indikator Soal
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6
1.
Menyelesaikan masalah dalam
kehidupan sehari-hari dengan
menerapkan konsep relasi dan
fungsi (pemetaan).
1
2.
Menyatakan relasi dan fungsi
dalam beberapa cara (diagram
panah, diagram cartesius dan
himpunan pasangan berurutan).
6 2
3. Menentukan banyaknya
pemetaan yang mungkin dari
dua himpunan.
3
111
4. Membedakan antara fungsi (pemetaan) dengan korespondensi satu-satu.
4
Aspek Pemahaman/No. Soal No. Indikator Soal
C 1 C 2 C 3 C 4 C 5 C 6
5.
Menentukan domain (daerah
asal), kodomain (daerah kawan)
dan range (daerah hasil) suatu
fungsi (pemetaan).
5
6. Menghitung nilai fungsi. 8 7
7. Menghitung nilai invers fungsi. 9
8. Menentukan bentuk fungsi jika
nilai dan data fungsi diketahui. 11
9. Menentukan perubahan nilai
fungsi jika variabel berubah. 10
10. Menyusun tabel pasangan nilai
peubah dengan nilai fungsi. 12,13
11. Menggambar grafik fungsi
linier pada koordinat cartesius. 14,15
112
Lampiran 4
INSTRUMEN TEST UJI COBA
Materi :Fungsi
Waktu :90 Menit
Petunjuk :Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal-soal
dibawah ini dengan benar !
No. Soal
1.
Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra,
Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolah
raga yang berbeda-beda. Riska gemar berolah raga badminton dan
renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah
raga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran
berolah raga yang sama yaitu basket dan badminton.
a. Olah raga apa yang digemari Riska dan Reni ?
b. Olah raga apa yang digemari Dimas dan Candra ?
2.
Di kelas VIII SMPN I Banjarmasin, terdapat sebuah kelompok belajar
yang beranggotakan 4 orang, yaitu Ani, Adi, Ina, dan Iman. Ani
mempunyai seorang adik yang bernama Budi. Adi mempunyai dua
orang adik bernama Surya dan Hani. Ina tidak mempunyai adik.
Sedangkan Santi adik dari Iman.
a. Tulislah himpunan A yang merupakan himpunan kakak dan
himpunan B yang merupakan himpunan adik.
b. Buatlah diagram panah dan himpunan pasangan berurutan yang
menunjukkan relasi “kakak dari” dari himpunan A ke himpunan B.
3.
A = {faktor dari 2}.
B = {huruf pembentuk kata “baba”}.
C = {x| x ≤ 3,x ∈ bilangan asli }
Gambarkan semua pemetaan yang mungkin:
113
a. Dari A ke B.
b. Dari C ke B.
4.
Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, tentukan apakah
merupakan fungsi (pemetaan) atau korespondensi satu-satu !
a. {(1,a), (2,c), (3,c), (4,d)}
b. {(0,p), (2,q), (4,r), (6,s)}
c. {(0,q), (2,q), (4,q), (6,q)}
d. {(a,1), (b,4), (c,3), (d,2)}
e. {(d,3), (c,2), (a,1), (b,4)}
5.
Diketahui
A = {Garam, Gula, Cuka, Lada}
B = {Asam, Asin, Pahit, Manis, Pedas}
Relasi yang memasangkan setiap bahan-bahan dapur pada himpunan A
ke rasa pada himpunan B adalah relasi “rasanya”. Tentukan :
a. Gambar diagram panah untuk relasi tersebut.
b. Daerah asal (domain).
c. Daerah kawan (kodomain).
d. Daerah hasil (range).
6.
Perhatikan diagram panah berikut ini !
Nyatakan fungsi dari himpunan K ke L dalam :
a. Himpunan pasangan berurutan.
b. Diagram cartesius
7. Untuk , tentukan: 5x2x:f +→
114
a. Rumus fungsi f.
b. Bayangan (peta) dari x = 4 oleh fungsi f.
c. f(-6).
8. Dari fungsi 2x5x:g −→ , tentukanlah g(40) !
9. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -2x+3.
Tentukan nilai a jika h(a) = -7 !
10.
Pada fungsi f dengan f(x) = 10x+3, tentukan nilai perubahan fungsi
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
32xf !
11.
Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax+b. Jika diketahui f(4)=
5 dan f(-2) = -7, tentukan:
a. nilai a dan b.
b. Bentuk fungsinya.
c. Bayangan dari -4.
12. Buatlah tabel pasangan antara nilai peubah dengan nilai fungsi untuk
fungsi h(t)=10+30t-5t2 dengan domain t∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
13. Buatlah tabel fungsi f(x) = x -1
Dengan domain = { ∈≤≤ x,5x2|x bilangan asli !
14. Gambarlah grafik fungsi 3xx:f +→
dengan { }cacahbilanganx,8x0|x ∈≤≤
15. Buatlah grafik fungsi g(x) = -3x + 2 untuk domain {x│-2 ≤ x ≤ 3,
x∈bilangan bulat} !
115
Lampiran 5
INSTRUMEN TEST
Materi :Fungsi
Waktu :90 Menit
Petunjuk :Bacalah soal dengan teliti, kemudian jawablah soal-soal
dibawah ini dengan benar !
No. Soal
1.
Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra,
Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolah
raga yang berbeda-beda. Riska gemar berolah raga badminton dan
renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah
raga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran
berolah raga yang sama yaitu basket dan badminton.
a. Olah raga apa yang digemari Riska dan Reni ?
b. Olah raga apa yang digemari Dimas dan Candra ?
2.
A = {faktor dari 2}.
B = {huruf pembentuk kata “baba”}.
C = {x| x ≤ 3,x ∈ bilangan asli }
Gambarkan semua pemetaan yang mungkin:
a. Dari A ke B.
b. Dari C ke B.
3.
Dari himpunan pasangan berurutan berikut ini, tentukan apakah
merupakan fungsi (pemetaan) atau korespondensi satu-satu !
a. {(1,a), (2,c), (3,c), (4,d)}
b. {(0,p), (2,q), (4,r), (6,s)}
c. {(0,q), (2,q), (4,q), (6,q)}
d. {(a,1), (b,4), (c,3), (d,2)}
e. {(d,3), (c,2), (a,1), (b,4)}
4.
Diketahui
A = {Garam, Gula, Cuka, Lada}
B = {Asam, Asin, Pahit, Manis, Pedas}
116
Relasi yang memasangkan setiap bahan-bahan dapur pada himpunan A
ke rasa pada himpunan B adalah relasi “rasanya”. Tentukan :
a. Diagram panah untuk relasi tersebut.
b. Daerah asal (domain).
c. Daerah kawan (kodomain).
d. Daerah hasil (range).
5.
Perhatikan diagram panah berikut ini !
Nyatakan fungsi dari himpunan K ke himpunan L dalam :
a. Himpunan pasangan berurutan. b. Diagram cartesius.
6. Untuk , tentukan: 5x2x:f +→
a. Rumus fungsi f. b. Bayangan (peta) dari x = 4 oleh fungsi f. c. f(-6).
7. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus h(x) = -2x+3. Tentukan nilai x jika h(x) = -7 !
8. Pada fungsi f dengan f(x) = 10x+3, tentukan nilai perubahan fungsi
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
32xf !
9. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax+b. Jika diketahui f(4)= 5 dan f(-2) = -7, tentukan:
a. nilai a dan b. b. Bentuk fungsinya. c. Bayangan dari -4.
10. Gambarlah grafik fungsi 3xx:f +→
dengan { }cacahbilanganx,8x0|x ∈≤≤
117
Lampiran 6
Kunci Jawaban Instrumen Tes Uji Coba
Penyelesaian Skor
aksimumM
1. Jawaban
lah raga yang digemari Riska da Reni adalah
ga yang digemari Dimas dan Candra adalah
2,5
2,5
a. Jadi o
badminton.
b. Jadi olah ra
sepakbola.
2. Jawaban
a. A = {Ani, Adi,Ina, Iman}
nti}
an relasi “kakak dari”
B = {Budi, Hani, Surya,Sa
b. Diagram panah yang menunjukk
himpunan pasangan berurutan ={(Ani, Budi), (Adi, Surya),
2,5
2,5
(Adi, Hani), (Iman, Santi)}
3. Di
3}
a. pemetaan yang dari A ke B
2,5
ketahui A = {1, 2}
n(A) = 2
B = {a, b}
n(B) = 2.
C = {1, 2,
n(C) = 3
mungkin
118
b. pemetaan yang mungkin dari C ke B
C B C B C B C B
C B C B C B C B
2,5
4. Jawaban
a. fungsi (pemetaan)
b. korespondensi satu-satu
c. fungsi (pemetaan)
d. korespondensi satu-satu
e. korespondensi satu-satu
1
1
1
1
1
5. Jawaban
a. Diagram panah
b. Daerah asal (domain) → A = {garam, gula, cuka, lada}.
c. Daerah kawan (kodomain) → B = {asam, asin, pahit, manis,
pedas}.
2
1
1
119
d. daerah hasil (range) → Himpunan {asam, asin, manis,
pedas}.
1
6. Jawaban
a. Himpunan pasangan berurutan ={(2,1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}.
b. Diagram cartesius
2
3
7. Diketahui 52 . : +→ xxf
a. Rumus fungsi f adalah f(x) = 2x+5
b. bayangan dari x = 4 oleh fungsi f adalah f(4) = 2(4) + 5
= 13
c. f(-6) = 2 (-6) + 5
= -7
1
2
2
8. Diketahui 25 . : −→ xxg
g(40) = 5(40) – 2
= 198
Jadi g(40) = 198
5
9. Diketahui h(x) = -2x + 3
ditanya a jika h(a) = -7.
h(a) = -7
h(a) = -2(a) + 3
-7 = -2(a) + 3
2a = 3 + 7
2a = 10
a = 10 : 2
5
120
a = 5
Jadi a = 5
10. Diketahui f(x) = 10x+3. Maka
32910
39
32010
33
2103
2
+=
++
=
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
x
x
xxf
5
11. Diketahui f(x) = ax+b, f(4) = 5 dan f(-2) = -7
a. f(x)=ax+b maka f(4) = a(4) + b
5 = 4a + b ….. (1)
f(-2) = a(-2) + b
-7 = -2a + b ….. (2)
4a + b = 5
b = 5 – 4a
substitusi b ke persamaan (2) -7 = -2a + (5 – 4a)
-7 – 5 = -2a – 4a
-12 = -6a
a = 2
substitusi a ke persamaan (1) 5 = 4a + b
5 = 4(2) + b
5 – 8 = b
b = -3
Jadi a = 2 dan b = -3
b. f(x) = ax + b
f(x) = 2x + (-3)
f(x) = 2x – 3
Jadi bentuk fungsinya adalah f(x) = 2x -3
c. f(x) = 2x -3
f(-4) = 2(-4) – 3
2
1
2
121
= -8 – 3
= -11
Jadi bayangan dari -4 adalah -11.
12. Diketahui h(t) = 10 + 30t – 5t2.
Dan t ∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
T 0 1 2 3 4 5 6
10+30t-
5t2 (0,10) (1,35) (2,50) (3,55) (4,50) (5,35) (6,10)
5
13. Tabel fungsi f(x) = x -1, dengan domain = {x | 2 ≤ x ≤ 5, x∈
bilangan asli}.
5
14. grafik fungsi f(x) = x + 3, dengan domain = {x | 0 ≤ x ≤ 8, x∈
bilangan cacah.
5
15. grafik fungsi (x) = -3x + 2 untuk domain {x│-2 ≤ x ≤ 3, x
bilangan bulat} adalah sebagai berikut. 5
122
123
Lampiran 7
Kunci Jawaban Instrumen Tes
Penyelesaian Skor
Maksimum
1. Jawaban
a. Jadi olah raga yang digemari Riska da Reni adalah
badminton.
b. Jadi olah raga yang digemari Dimas dan Candra adalah
sepakbola.
2,5
2,5
2. Diketahui A = {1, 2}
n(A) = 2
B = {a, b}
n(B) = 2.
C = {1, 2, 3}
n(C) = 3
a. pemetaan yang mungkin dari A ke B
b. pemetaan yang mungkin dari C ke B
C B C B C B C B
C B C B C B C B
2,5
2,5
124
3. Jawaban
a. fungsi (pemetaan)
b. korespondensi satu-satu
c. fungsi (pemetaan)
d. korespondensi satu-satu
e. korespondensi satu-satu
1
1
1
1
1
4. Jawaban
a. Diagram panah
b. Daerah asal (domain) → A = {garam, gula, cuka, lada}.
c. Daerah kawan (kodomain) → B = {asam, asin, pahit, manis,
pedas}.
d. daerah hasil (range) → Himpunan {asam, asin, manis,
pedas}.
2
1
1
1
5. Jawaban
a. Himpunan pasangan berurutan ={(2,1), (3, 2), (4, 3), (5, 4)}.
b. Diagram cartesius
2
3
6. Diketahui 52 . : +→ xxf
125
a. Rumus fungsi f adalah f(x) = 2x+5
b. bayangan dari x = 4 oleh fungsi f adalah f(4) = 2(4) + 5
= 13
c. f(-6) = 2 (-6) + 5
= -7
1
2
2
7. Diketahui h(x) = -2x + 3
ditanya a jika h(a) = -7.
h(a) = -7
h(a) = -2(a) + 3
-7 = -2(a) + 3
2a = 3 + 7
2a = 10
a = 10 : 2
a = 5
Jadi a = 5
5
8. Diketahui f(x) = 10x+3. Maka
32910
39
32010
33
2103
2
+=
++
=
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
x
x
xxf
5
9. Diketahui f(x) = ax+b, f(4) = 5 dan f(-2) = -7
a. f(x)=ax+b maka f(4) = a(4) + b
5 = 4a + b ….. (1)
f(-2) = a(-2) + b
-7 = -2a + b ….. (2)
4a + b = 5
b = 5 – 4a
substitusi b ke persamaan (2) -7 = -2a + (5 – 4a)
-7 – 5 = -2a – 4a
2
126
-12 = -6a
a = 2
substitusi a ke persamaan (1) 5 = 4a + b
5 = 4(2) + b
5 – 8 = b
b = -3
Jadi a = 2 dan b = -3
b. f(x) = ax + b
f(x) = 2x + (-3)
f(x) = 2x – 3
Jadi bentuk fungsinya adalah f(x) = 2x -3
c. f(x) = 2x -3
f(-4) = 2(-4) – 3
= -8 – 3
= -11
Jadi bayangan dari -4 adalah -11.
1
2
10. grafik fungsi f(x) = x + 3, dengan domain = {x | 0 ≤ x ≤ 8, x∈
bilangan cacah.
5
127
Lampiran 8
Lembar Evaluasi
1
1. Diketahui P = {1, 2, 3, 4} dan Q = {3, 6, 9, 12, 15}.
Bila ditentukan himpunan pasangan terurut {(3,1), (6,2), (9,3), (12,4)}, maka relasi dari Q ke P adalah …..
2. Diketahui A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {2, 4, 6, 8, 12}.
Jika dari A ke B dihubungkan relasi “setengah dari”, tentukan himpunan anggota A yang mempunyai kawan di B.
3. Diketahui Sinta suka minum susu dan teh, Ketut suka minum kopi, Ita suka minum teh, dan Tio suka minum sprite. Nyatakan relasi tersebut dalam bentuk
a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan;
4. Relasi dari himpunan A ke himpunan B ditunjukkan pada diagram panah berikut.
a. Nyatakan relasi yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B. b. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk diagram Cartesius. c. Nyatakan relasi dari A ke B dalam bentuk himpunan pasangan berurutan.
5. Buatlah relasi “akar dari” dari himpunan P = {2, 3, 4, 5} ke himpunan Q = {1, 2, 4, 9, 12,
16, 20, 25} dengan :
a. diagram panah; b. diagram Cartesius; c. himpunan pasangan berurutan.
Lembar Evaluasi Siswa Matematika Kelas VIII SMP
128
Lembar Evaluasi
2
1. Diketahui M = {2, 3, 4, 5, 6} dan N = {a, b}. Relasi R memasangkan setiap bilangan genap pada M dengan a, dan setiap bilangan ganjil pada M dengan B. a. Nyatakan R dengan diagram panah ! b. Apakah R merupakan pemetaan dari M ke N ? jelaskan !
2. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {3, 8, 13, 18}. Jika pemetaan dari A ke B ditentukan 25: −→ aaf , tentukan diagram panah dan himpunan pasangan terurut dari pemetaan tersebut !
3. Di antara diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Berikan alasannya.
4. Di antara relasi dalam himpunan pasangan berurutan berikut, tentukan manakah yang
merupakan suatu fungsi dari himpunan A = {a, b, c, d} ke himpunan B = {1, 2, 3, 4}. Tentukan pula daerah hasil masing-masing fungsi. a. {(a, 1), (b, 1), (c, 1), (d, 1)} b. {(a, 2), (b, 4), (c, 4)} c. {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (a, 4)} d. {(a, 1), (b, 4), (c, 1), (d, 4)} e. {(d, 1), (d, 2), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}
5. Diketahui A = { 2, 3, 5 } dan B = { 21, 25, 26 }. Misal pemetaan yang digunakan untuk menghubungkan himpunan A ke himpunan B adalah faktor dari. Gambarkan diagram panahnya.
Lembar Evaluasi Siswa Matematika Kelas VIII SMP
129
Lembar Evaluasi
3
1. Di antara diagram panah di bawah ini, manakah yang menunjukkan korespondensi satu-satu? Jelaskan alasannya !
2. Gambarlah diagram-diagram panah yang mungkin untuk menunjukkan korespondensi
satu-satu antara himpunan P = {1,2} dan himpunan Q = {a,b}!
3. Buatlah empat diagram panah yang berlainan untuk korespondensi satu-satu antara himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3, 4}!
4. Jika P = {–2, –1, 0, 1, 2}, apakah fungsi PP yang didefinisikan di bawah ini merupakan korespondensi satu-satu?
f →:
a. xx f −→:b. 2: xxf →
5. Di antara dua himpunan berikut ini manakah yang dapat dibuat korespondensi satusatu?
a. A = {nama hari dalam seminggu} B = {bilangan prima antara 1 dan 11}
b. P = {a, e, i, o, u} Q = {lima kota besar di Pulau Jawa}
c. A = {nama bulan dalam setahun} B = {nama hari dalam seminggu}
d. C = {bilangan genap kurang dari 10} D = {bilangan prima kurang dari 10}
Lembar Evaluasi Siswa Matematika Kelas VIII SMP
130
Lembar Evaluasi
4
1. K = {huruf pembentuk kata “saya”}
L = {faktor dari 6}
Gambarkan semua pemetaan yang mungkin dari K ke L !
2. Jika A = {x|–2 < x < 2, x ∈ Bilangan bulat} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan:
a. banyaknya pemetaan dari A ke B; b. banyaknya pemetaan dari B ke A.
3. A = {1, 2, 3, 4, 5} dan banyaknya pemetaan dari B ke A adalah 125. tentukan banyaknya anggota himpunan B !
4. Diketahui
P = {a,b}
q = {y| -1≤ y ≤ 1, y bilangan bulat}
Buatlah diagram panah untuk semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan Q !
5. O = {huruf pembentuk kata “SUSU”}
P = {huruf pembentuk kata “SAPI”}
Gambarkan semua pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke himpunan O !
Lembar Evaluasi Siswa Matematika Kelas VIII SMP
131
Lembar Evaluasi
5
1. Diketahui fungsi 13 . Tentukan : : −→ xxf
a. Rumus fungsi
b. Nilai fungsi f untuk x = -3.
c. Bayangan (peta) dari x = -4 oleh fungsi f.
2. Untuk fungsi 25 . Tentukanlah : : −→ xxg
a. g(a)
b. g(2n)
3. fungsi g didefinisikan dengan rumus g(x) = 2x2 – 7.
a. Hitunglah g(6) dan g(-4) !
b. Jika ditentukan g(a) = 11, bentuklah persamaan dalam a dan selesaikanlah !
4. Fungsi f didefinisikan sebagai f(x) = 2x – 6.
Tentukan rumus fungsi yang paling sederhana dari f(x + 1).
5. Ditentukan f(x) = x2 – 5n. jika f(5) = 10, maka nilai n adalah …
Lembar Evaluasi Siswa Matematika Kelas VIII SMP
132
Lembar Evaluasi
6
1. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = x2 – x dengan daerah asal {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
a. Buatlah tabel fungsi untuk fungsi f di atas !
b. Tentukan nilai minimum fungsi !
2. Fungsi f(x) dirumuskan dengan ( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
=2
1xxf dengan domain {x | 1 ≤ x ≤ 12, x∈bilangan
asli}. Buatlah table pasangan nilai x dan f(x) yang memenuhi fungsi tersebut !
3. Fungsi g dinyatakan dengan rumus g(x) = 8 – 4x. besar perubahan nilai fungsi g jika variabel x menjadi (x2 - 2) adalah …..
4. Diketahui fungsi 2x4 dengan daerah asal q = {x| -3≤ x ≤ 3, x bilangan bulat}. Buatlah tabel fungsi tersebut !
x:g −→
5. Diketahui suatu fungsi f dengan daerah asal A = {7, 9, 11, 13} dengan rumus fungsi f(x) 2x -3. Buatlah tabel fungsi tersebut !
Lembar Evaluasi Siswa Matematika Kelas VIII SMP
133
Lembar Evaluasi
7
1. Fungsi bx dengan a dan b bilangan bulat. axx:f 2 +→
a. Jika f(1) = 1 dan f(3) = 0, maka hitunglah nilai a dan b.
b. Tentukan bentuk fungsi f.
2. Fungsi h dinyatakan dengan rumus h (x) = px + q.
Jika h(4) = -28 dan h(-5) = 26, maka h(-12) adalah …..
3. Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b.
Jika f(5) = 13 dan f(-2) = -1, maka nilai a + b adalah …..
4. Jika f(x) = ax + b, f(1) = 2, dan f(2) = 1 maka tentukan
a. bentuk fungsi f(x);
b. bentuk paling sederhana dari f(x – 1);
5. Suatu fungsi g ditentukan dengan rumus g(x) = mx + n. Jika g(3) = 7 dan g(-2) = 2, maka
bentuk fungsi g tersebut adalah .....
Lembar Evaluasi Siswa Matematika Kelas VIII SMP
134
Lembar Evaluasi Siswa Matematika Kelas VIII SMP
Lembar Evaluasi
8
1. a. Buatlah tabel untuk fungsi 2xx: dari himpunan {0, 1, 2, 3, 4} ke himpunan
bilangan cacah.
f →
b. Gambarlah grafik himpunan pasangan berurutan pada fungsi itu !
2. Gambarlah grafik fungsi 2x3x:g +→ dengan daerah asal {x| -3≤ x ≤ 3, x bilangan
bulat}!
3. Diketahui fungsi 53 dengan domain P = {x| 0 ≤ x ≤ 5, x bilangan cacah}. : −→ xxf
a. Gambarlah grafiknya pada bidang cartesius !
b. Berbentuk apakah grafik fungsi tersebut ?
135
Lampiran 9
1. Diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan B = {5, 11, 9, 7}. Jika pemetaan dari A ke B
ditentukan 32: +→ xxf , tentukan :
a. Diagram panah dan himpunan pasangan terurut.
b. Apakah pemetaan tersebut merupakan korespondensi satu-satu?jelaskan!
2. Tentukan setiap himpunan pasangan berurutan berikut ini apakah
merupakan fungsi (pemetaan), korespondensi satu-satu atau bukan fungsi
(pemetaan). Jelaskan alasannya !
a. {(a,1), (b,1), (c,1), (d,1)}
b. {(1,a), (2,b), (3,c), (4,d)}
c. {(a,u), (b,v), (c,w)}
d. {(a,u), (b,v), (b,w), (c,x)}
3. Buatlah empat diagram panah yang berlainan untuk korespondensi satu-satu
antara himpunan A = {a, b, c, d} dan B = {1, 2, 3, 4} !
136
1. Diketahui A = {Fitria, Ria, Tina, Shanty} dan B = {Bali, Bogor, Jakarta}.
Anggota himpunan A (anak) akan memilih tujuan wisata di B dengan aturan
setiap anak hanya memilih satu tujuan wisata.
Gambarkan pemetaan yang mungkin dari A ke B !
2. Diketahui A = {a, b, c} dan B = {-1, 0}.
a. Buatlah semua pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan
B !
b. Tentukan banyaknya pemetaan yang dapat dibuat !
3. Gambarlah diagram-diagram panah yang mungkin untuk menunjukkan
korespondensi satu-satu antara P = {huruf pembentuk kata “paus”} dan
himpunan Q = {huruf pembentuk kata “kuku”}.
137
1. Diketahui suatu fungsi dinyatakan dengan 12 . Tentukan : : 2 +−→ xxxf
a. Rumus fungsi.
b. Nilai fungsi untuk x = -2.
c. Bayangan (peta) x = 3 oleh fungsi f.
2. Diketahui fungsi 23 . Jika f(a) = -22, tentukan nilai a ! : xxh −→
3. Diberikan rumus fungsi g(x) = x2 – 2x. Nilai dari g(a+1) adalah …..
138
1. Buatlah Tabel Fungsi xxg 36: −→ Dengan Domain P = {X| -3 ≤ X ≤ 6,
X ∈Bilangan Bulat} !
2. Pada Fungsi H Dengan H(X) = 9 – 4x Tentukan:
a. Nilai Perubahan Fungsi ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ +
21xf
b. Nilai Perubahan Fungsi F(X - 5)
3. Fungsi F Didefinisikan Sebagai F(X) = 5x + 3. Tentukan perubahan fungsi
f(x+3) – f(x) !
139
1. Pada fungsi qpxxg +→: , diketahui g(3) = 5 dan g(1) = -3.
Hitunglah :
a. Nilai p dan q.
b. Bentuk fungsinya.
c. g(-6)
2. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = ax + b.
Jika diketahui f(-2) =7 dan f(3) = -3, tentukanlah bentuk fungsinya !
3. Diketahui f(x) = (x + a) + 3 dan f(2) = 7. tentukan bentuk fungsi f(x) !
140
1. Fungsi f(x) dirumuskan dengan ( )2
1+=
xxf dengan domain {x| 1 ≤ x ≤ 12,
X ∈Bilangan cacah} ke himpunan bilangan cacah.
a. Buatlah tabel pasangan nilai x dan y yang memenuhi fungsi tersebut !
b. Gambarlah grafiknya pada bidang cartesius !
2. Diketahui xx dan 32f 2: → : +→ xxh dengan daerah asal
{x | x ≤ 7, x bilangan cacah}.
Gambarlah grafik kedua fungsi itu pada himpunan bilangan positif dan nol
dalam satu diagram !
141
Lampiran 10
Peta Konsep Materi Fungsi Diagram panah
Himpunan Pasangan
Berurutan Relasi
Membangun konsep Koordinat kartesius
Pemetaan yang mungkin dari
Membangun konsep
Dua himpunan Fungsi (pemetaan)
Korespondensi satu-satu Membahas
Pengertian fungsi Menggambar grafik
fungsi
Domain
Kodomain
Range
Menghitung Menentukan
Bentuk fungsi jika nilai
diketahui Nilai fungsi dan nilai
invers fungsi
Nilai fungsi jika nilai variabel berubah
142
Peta konsep pertemuan ke-1
Materi :
1. Pengertian relasi
2. Menyatakan relasi dari himpunan A ke himpunan B.
Relasi
Definisi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B.
Contoh
Pengambilan data mengenai pelajaran yang disukai pada empat siswa kelas VIII diperoleh seperti pada tabel berikut:
Cara menyatakan relasi
Diagram panah Diagram cartesius Himpunan pasangan
berurutan
Himpunan pasangan berurutan dari data pada tabel di atas sebagai berikut: {(Buyung, IPS), (Buyung, kesenian), (Doni, keterampilan), (Doni, olahraga), (Vita, IPA), (Putri, matematika), (Putri bahasa inggris)}
143
Peta konsep pertemuan ke-2
Materi :
1. Pengertian fungsi (pemetaan).
2. Menyatakan fungsi (pemetaan) dari himpunan A ke himpunan B.
Definisi
Fungsi (pemetaan) Syarat suatu relasi merupakan pemetaan atau fungsi adalah a. setiap anggota A mempunyai pasangan di B. b. setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu
anggota B.
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
Cara menyatakan fungsi
Pengambilan data mengenai berat badan dari enam siswa kelas VIII disajikan pada tabel berikut.
Cara menyatakan fungsi (pemetaan)
Domain (daerah asal) : Anik, Andre, Gita, Bayu, Asep, Dewi
Kodomain (daerah kawan) : 30, 31, 32, 33, 34, 35
Range (daerah hasil) : 30, 32, 33, 34, 35
Diagram cartesius Himpunan pasangan berurutan
Himpunan pasangan berurutan dari fungsi f tersebut adalah {(1, –1), (3, 1), (5, 3)}.
Misalkan A = {1, 3, 5} dan B = {–2, –1, 0, 1, 2, 3}. Diagram panah yang menggambarkan fungsi f(x) = x – 2 tersebut sebagai berikut.
144
Peta konsep pertemuan ke-3
Materi :
Korespondensi satu-satu
Fungsi (pemetaan)
Membangun konsep
Definisi
Himpunan A dikatakan berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B, dan setiap anggota B dipasangkan dengan tepat satu an
Atau
Contoh
ggota A.
Korespondensi satu-satu
n(A) = n(B)
Banyaknya anggota himpunan A an B harus sama d
Relasi “bernomor punggung” dari himpunan A ke himpunan B
Perhatikan bahwa setiap anggota A mempunyai tepat satu kawan di B. Dengan demikian, relasi “bernomor punggung” dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu pemetaan. Selanjutnya, amati bahwa setiap anggota B yang merupakan peta (bayangan) dari anggota A dikawankan dengan tepat satu anggota A. Pemetaan dua arah seperti contoh di atas disebut korespondensi satu-satu atau perkawanan satu-satu.
145
Peta konsep pertemuan ke-4
Materi : Banyaknya pemetaan dari dua himpunan.
Rumus = [n(A)]n(B)
n(A) = banyak anggota himpunan A
n(B) = banyak anggota himpunan B
Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B
Banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan B ke A
Rumus = [n(B)]n(A)
n(A) = banyak anggota himpunan A
n(B) = banyak anggota himpunan B
Jika A = {1, 2, 3} dan B = {a} maka n(A) = 3 dan n(B) = 1. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada satu.
Jika A = {1} dan B {a, b, c} maka n(A) = 1 dan n(B) = 3. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada tiga, seperti tampak pada diagram panah berikut ini.
Banyak Pemetaan Dari Dua Himpunan
146
Peta konsep pertemuan ke-5
Materi :
1. Rumus fungsi. 2. Nilai fungsi dan nilai invers fungsi.
Merumuskan suatu fungsi
a. suatu fungsi diberi nama dengan menggunakan huruf latin kecil (f, g, h atau huruf lainnya).
b. Contoh diketahui 2xx:f +→ karena bayangan
dari x oleh fungsi f dapat dinyatakan dengan f(x), maka diperoleh hubungan f(x) = x + 2.
f(x) = x+2 disebut rumus fungsi.
menghitung nilai fungsi
yaitu mensubstitusikan (mengganti) nilai x pada
rumus fungsi tersebut sehingga diperoleh nilai f(x)
fungsi (pemetaan)
contoh soal menghitung nilai invers fungsi
suatu fungsi dinyatakan dengan x27x:f −→ jika f(a)=5, maka nilai a adalah…
f(a) = 7-2a
5 = 7 – 2a
2a = 2 maka a = 1
Diagram di bawah menggambarkan fungsi yang memetakan x anggota himpunan A ke y anggota himpunan B. Notasi fungsinya dapat ditulis sebagai berikut
Dibaca fungsi f memetakan x ke y
Dalam hal ini, y = f(x) disebut bayangan (peta) x oleh fungsi f.
147
Peta konsep pertemuan ke-6
Materi :
Tabel fungsi dan nilai perubahan fungsi.
fungsi (pemetaan)
Nilai perubahan
funMenyusun tabel
fungsi gsi
langkah-langkahnya contoh
misalkan fungsi f dtentukan oleh
3x8x:f
1. Membuat tabel yang berisi pasangan variabel daerah asal dengan derah bayangan.
2. Menghitung nilai fungsi untuk setiap daerah asal, yaitu mensubstitusikan variabel daerah asal ke rumus fungsi.
+→
Jika variabel x diubah
menjadi
21x − maka
1x4
32
8x8
32
1x82
1xf
−=
+−
=
+⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
148
Peta konsep pertemuan ke-7
Materi :
Menentukan bentuk fungsi jika nilai fungsi diketahui
Fungsi (pemetaan)
Menentukan bentuk fungsi
contoh
dapat dilakukan :
dengan menggunakan rumus umum fungs, yaitu f(x)=ax+b (untuk fungsi linear).
sehingga terbentuk pesamaan dalam a dan b dengan cara mengganti nilai variabel x.
Diketahui f fungsi linear dengan f(0) = –5 dan f(–2) = –9. Tentukan bentuk fungsi f(x).
149
Peta konsep pertemuan ke-8
Materi :
Menggambar grafik fungsi linear
Fungsi (pemetaan)
Menggambar grafik fungsi linear
Suatu pemetaan atau fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat dibuat grafik pemetaannya. Grafik suatu pemetaan (fungsi) adalah bentuk diagram Cartesius dari suatu pemetaan (fungsi). contoh :
150
x 1x 2
x 3x 4
x 5x 6
x 7x 8
x 9x 10
x 11x 12
x 13x 1
4x 15
50
54
45
35
15
05
35
454
255
52
34
54
51
44
45
54
6025
03
23
32
05
24
45
34
343
05
52
34
55
52
02
45
43
5425
55
55
35
45
25
04
44
359
255
35
25
55
50
43
45
44
5925
2,53
24
45
34
20
25
55
551
,56,2
55
35
53
25
53
05
52
25
5525
2,55
23
42
45
32
35
50
045
,56,2
50
35
24
53
43
20
55
55
510
55
31
35
55
04
25
54
456
255
54
13
53
50
20
05
55
4825
2,53
13
42
55
40
24
44
447
,56,2
50
31
53
51
52
53
55
55
530
2,55
12
55
55
35
25
05
454
,56,2
55
45
55
44
24
54
062
255
55
35
24
50
40
55
55
5825
2,53
14
45
35
02
25
20
038
,56,2
52,5
53
14
53
53
40
45
54
53,5
6,25
05
15
35
55
02
35
54
452
05
51
00
53
50
40
54
55
4725
04
13
42
15
32
05
55
545
05
55
45
25
55
43
44
00
5625
2,53
14
45
55
43
25
54
052
,56,2
55
51
54
55
52
45
55
55
6625
05
30
05
35
02
05
54
441
05
55
35
53
50
43
45
44
6025
55
13
55
55
15
35
50
457
255
55
55
53
51
42
55
44
6325
2,53
04
30
55
14
05
50
037
,56,2
52,5
35
04
50
41
32
40
04
37,5
6,25
05
30
43
04
34
55
53
549
05
55
53
55
51
30
45
33
5725
53
00
22
55
04
25
54
446
255
54
54
24
52
44
55
34
6125
2,55
14
35
35
43
35
54
456
,56,2
52,5
50
03
21
52
00
44
04
32,5
6,25
03
50
40
35
54
20
55
445
05
55
23
51
23
20
55
44
5125
55
14
25
35
00
34
44
449
2513
2,516
811
211
514
315
813
819
373
121
7817
717
414
014
220
64,5
593,7
50,5
334
0,293
90,3
8687
0,534
330,4
104
0,391
530,4
7088
0,116
550,0
6664
0,385
360,3
324
0,103
130,2
9921
0,420
050,1
4692
VIV
VV
VV
VIV
IVV
VIV
IVV
IV
BUTI
R SO
AL (I
TEM
)Sk
or (y)
x 12
0,32
025
1616
259
251
250
254
916
2516
251
1616
94
99
40
254
1616
254
916
2525
254
04
2525
259
2516
254
250
925
425
2525
250
169
94
1616
259
164
04
925
259
425
259
025
254
916
416
259
49
925
416
259
169
40
259
19
2525
250
164
2516
19
259
250
40
09
19
164
2525
160
49
125
925
125
425
925
14
2525
2525
925
425
2525
1625
2525
1616
425
259
254
1625
016
09
116
1625
925
04
425
91
1625
925
916
025
125
925
2525
04
925
10
025
925
016
016
19
164
125
94
025
2516
254
2525
2516
99
116
1625
2525
169
425
125
1625
2525
416
2525
90
025
925
04
025
259
2525
925
016
925
19
2525
2525
125
925
2525
2525
925
116
49
016
90
2525
116
09
250
1625
016
19
425
90
169
016
916
2525
2525
925
2525
19
09
00
44
2525
016
425
1625
164
1625
416
1625
116
925
925
169
925
00
94
125
40
09
250
160
925
2516
425
254
925
14
94
025
116
425
925
00
975
845
045
356
372
457
694
322
546
525
283
382
261
260
671
58,75
8773
,559
98,5
6220
,575
23
x 112
x 62x 72
x 82x 92
x 102
x 22x 32
x 42
x 52
259
2516
270
027
021
621
616
2525
1630
030
012
018
024
025
916
90
129
8612
912
916
2516
927
027
010
816
221
616
1616
929
529
529
529
517
716
2516
1629
517
729
511
829
525
2525
2512
8,75
154,5
103
206
206
254
425
275
165
275
275
165
2525
00
113,7
522
7,591
136,5
182
2525
2525
015
325
510
220
425
2516
1628
028
016
856
168
2525
2524
024
019
248
144
1616
1616
118,7
514
2,547
,514
2,519
025
2525
250
159
5326
515
925
025
1613
6,25
272,5
54,5
109
272,5
1625
160
310
310
310
310
248
2525
2525
290
290
290
174
290
254
00
96,25
115,5
38,5
154
154
1625
2516
133,7
526
7,516
0,553
,521
425
2516
160
260
5226
015
625
1625
2523
523
547
00
2525
2525
018
045
135
180
1616
00
280
280
280
224
280
2525
160
131,2
515
7,552
,521
021
025
2525
2533
033
066
330
264
2525
1616
020
512
30
016
2516
1630
030
030
018
030
025
250
1628
528
557
171
285
2525
1616
315
315
315
315
315
2525
00
93,75
112,5
015
011
2,516
00
1693
,7511
2,518
7,50
150
2525
925
024
514
70
196
1625
99
285
285
285
285
171
2525
1616
230
138
00
9225
259
1630
530
524
430
524
425
2516
1614
1,25
282,5
56,5
226
169,5
1616
016
81,25
162,5
00
97,5
025
2516
013
522
50
180
2525
1616
255
255
255
102
153
1616
1616
245
245
4919
698
x 3yx 4
yx 5y
x 122
x 132
x 142
x 152
x 1yx 2y
UJI
VA
LID
ITA
S IN
STR
UM
EN
TE
SLampiran 11
1A
2B
3C
4D
5E
6F
7G
8H
9I
10J
11K
12L
13M
14N
15O
16P
55
517
Q18
R19
S20
T21
U22
V23
W24
X25
Y26
Z27
AA28
AB29
AC30
AD31
AE32
AF33
AG34
AH35
AI36
AJ37
AK38
AL39
AM40
AN Σr h
itung
r tabe
l
Statu
s
SISW
ANo
.
151
PERHITUNGAN UJI VALIDITAS INSTRUMEN
• Uji validitas untuk soal no. 1
∑ X = 5 + 5+ 0 + 5 + 5 + 5 + 2,5 + 5 + 2,5 + 0 + 5 + 0 + 5 + 2,5 + 5 + 0 + 5 +
5 + 5 + 2,5 + 5 + 5 + 2,5 + 0 + 2,5 + 5 + 5 + 2,5 + 2,5 + 0 + 2,5 + 0 + 5 +
5 + 5 + 2,5 + 2,5 + 0 + 5 + 5
= 132,5
∑ Y = 54 + 60 + 43 + 54 + 59 + 59 + 51,5 + 55 + 45,5 + 51 + 56 + 48 + 47,5
+ 53 + 54,5 + 62 + 58 + 38,5 + 53,5 + 52 + 47 + 45 + 56 + 52,5 + 66 +
41 + 60 + 57 + 63 + 37,5 + 37,5 + 49 + 57 + 46 + 61 + 56,5 + 32,5 + 45
+ 51 + 49
= 2064,5
∑ XY = (5x54) + (5x60) + (0x43) + (5x54) + (5x59) + (5x59) + (2,5x51,5) +
(5x55) + (2,5x45,5) + (0x51) + (5x56) + (0x48) + (5x47,5) + (2,5x53) +
(5x54,5) + (0x62) + (5x58) + (5x38,5) + (5x53,5) + (2,5x52) + (5x47) +
(5x45) + (2,5x56) + (0x52,5) + (2,5x66) + (5x41) + (5x60) + (2,5x57) +
(2,5x63) + (0x37,5) + (2,5x37,5) + (0x49) + (5x57) + (5x46) + (5x61) +
(2,5x56,5) + (2,5x32,5) + (0x45) + (5x51) + (5x49)
= 7158,75
∑ X2 = 52 + 52 + 02 + 52 + 52 + 52 + 2,52 + 52 + 2,52 + 02 + 52 + 02 + 52 + 2,52 +
52 + 02 + 52 + 52 + 52 + 2,52 + 52 + 52 + 2,52 + 02 + 2,52 + 52 + 52 + 2,52 +
2,52 + 02 + 2,52 + 02 + 52 + 52 + 52 + 2,52 + 2,52 + 02 + 52 + 52
= 593,75
∑ Y2 = 542 + 602 + 432 + 542 + 592 + 592 + 51,52 + 552 + 45,52 + 512 + 562 +
482 + 47,52 + 532 + 54,52 + 622 + 582 + 38,52 + 53,52 + 522 + 472 + 452 +
562 + 52,52 + 662 + 412 + 602 + 572 + 632 + 37,52 + 37,52 + 492 + 572 +
462 + 612 + 56,52 + 32,52 + 452 + 512 + 492
= 108.880
152
( )( )( ){ } ( ){ }
( )( )( )[ ] ( )[ ]
5334,05,2064880.108405,13275,59340
5,20645,13275,71584022
222211
=
−−
−=
−−
−=
∑ ∑∑ ∑∑∑ ∑
xx
x
YYnXXn
YXXYnr
Karena r11 > rtabel , maka soal nomor 1 valid .
• Langkah-langkah uji validitas untuk no. 2 dan selanjutnya sama dengan di
atas.
Dari hasil perhitungan uji validitas instrumen, maka diperoleh 9 item dinyatakan
valid sedangkan 6 item lainnya tidak valid.
153
Lampiran 12
1
34
56
710
1114
A5
54
45
35
05
2525
1616
259
250
B5
23
45
44
45
254
916
2516
1616
C0
23
32
04
44
04
99
40
1616
D5
23
45
50
24
254
916
2525
04
E5
55
35
45
04
2525
259
2516
250
6F
55
25
55
43
425
254
2525
2516
97
G2,
52
44
53
02
56,
254
1616
259
04
H5
55
32
50
52
2525
259
425
025
I2,
52
34
24
23
06,
254
916
416
49
10J
05
24
53
20
50
254
1625
94
011
K5
31
35
54
24
259
19
2525
164
12L
54
13
53
20
525
161
925
94
013
M2,
51
34
25
02
46,
251
916
425
04
14N
01
53
51
53
50
125
925
125
915
O2,
51
25
55
52
56,
251
425
2525
254
16P
55
54
55
42
425
2525
1625
2516
417
Q5
53
52
44
05
2525
925
416
160
18R
2,5
14
45
32
20
6,25
116
1625
94
419
S2,
53
14
53
40
56,
259
116
259
160
20T
01
53
55
23
40
125
925
254
921
U5
10
05
34
05
251
00
259
160
22V
01
34
21
20
50
19
164
14
23W
55
45
25
43
025
2516
254
2516
24X
2,5
14
45
53
24
6,25
116
1625
259
25Y
51
54
55
45
525
125
1625
2516
226
Z0
30
05
32
04
09
00
259
427
AA
55
35
53
43
425
259
2525
916
AB
51
35
55
53
025
19
2525
2525
AC
55
55
53
42
425
2525
2525
916
AD
2,5
04
30
54
00
6,25
016
90
2516
AE
2,5
50
45
03
20
6,25
250
1625
09
32A
F0
30
43
04
53
09
016
90
1633
AG
55
53
55
30
325
2525
925
259
34A
H5
00
22
54
24
250
04
425
16A
I5
45
42
44
43
2516
2516
416
16A
J2,
51
43
53
33
46,
251
169
259
937
AK
2,5
00
32
10
00
6,25
00
94
10
38A
L0
50
40
34
25
025
016
09
1639
AM
55
23
51
20
425
254
925
14
40A
N5
14
25
30
34
251
164
259
013
2,5
112
115
143
158
138
121
7814
059
3,75
450
453
563
724
576
465
23,
9703
53,
4974
43,
1378
21,
3275
62,
5615
42,
5615
42,
5378
22,
5615
43,
1282
125
,283
847
,951
10,
5318
1
x 102
x 112
I R
AB
IA
S I
RU
M T
E
Jum
lah
Kua
drat
i si2
t 11
x 32
BU
TIR
SO
AL
(IT
EM
)x 1
2S
ISW
A
Jum
lah
x 42
x 52
x 62
x 72
1 2 3 4 5 8 9 28 29 30 31 35 36
s2
Σ s2
r
No.
0 9 4 5 0 9 9 4 0 4 25 0 4 16 9 0 4 0 9 52
3612
9636
1296
2248
430
900
3612
9638
1444
27,5
756,
2532
1024
22,5
506,
2526
676
3210
2428
784
23,5
552,
2528
784
32,5
1056
,25
3915
2133
1089
23,5
552,
2527
,575
6,25
2878
423
529
Skor
Tot
al
(y)
y2
1832
433
1089
30,5
930,
2539
1521
1728
937
1369
3210
2438
1444
18,5
342,
2521
,546
2,25
2248
434
1156
2457
635
1225
28,5
812,
258,
572
,25
2352
927
729
2772
9
1137
,534
217,
8
UJ
EL
IL
ITN
ST
EN
S
154
PERHITUNGAN UJI RELIABILITAS INSTRUMEN TES
• Perhitungan uji reliabilitas dengan Rumus Alpha
( )
( )
53181,0
47272,089
52728,0189
9511,472838,251
199
11 2
2
11
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛
−= ∑
t
i
kkr
σσ
Jadi reliabilitas instrumen tes yang valid adalah 0,53181
157
Lampiran 14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 155 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 4 5 4 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5 3 4 3 5 5 5 55 5 5 5 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 55 5 5 5 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 55 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 55 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 45 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 45 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 5 45 5 5 4 4 5 5 5 3 4 3 5 5 4 45 5 4 4 4 5 5 5 2 4 3 5 5 4 45 5 4 4 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 45 5 3 4 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 45 5 3 3 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 45 5 3 3 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 45 5 3 3 4 5 4 5 2 4 2 5 5 4 4
Σ 100 100 90 86 87 100 95 100 62 85 64 100 100 93 905 5 2 3 4 5 3 5 2 4 2 5 5 4 4
2,5 5 2 3 4 5 3 5 2 4 2 5 5 4 42,5 5 2 3 4 5 3 5 1 3 2 5 5 4 42,5 5 2 3 4 5 3 5 1 3 2 5 5 4 42,5 5 2 3 3 5 3 5 1 3 2 5 5 4 42,5 4 1 3 3 5 3 5 1 3 2 4 5 4 42,5 3 1 2 3 5 3 5 1 2 2 4 5 4 42,5 3 1 2 3 3 3 5 1 2 0 4 5 4 42,5 3 1 2 3 2 3 5 1 2 0 4 4 4 42,5 3 1 2 3 2 3 5 0 2 0 4 4 3 42,5 3 1 1 3 2 3 5 0 2 0 4 4 3 32,5 3 1 1 3 2 3 5 0 2 0 4 4 3 30 3 1 1 3 2 3 5 0 2 0 4 4 2 30 3 1 0 3 2 1 5 0 2 0 4 4 0 30 3 1 0 3 2 1 5 0 0 0 4 3 0 00 3 1 0 3 2 1 4 0 0 0 4 3 0 00 3 1 0 2 2 1 4 0 0 0 4 2 0 00 3 0 0 2 2 0 4 0 0 0 4 2 0 00 3 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0
Σ 32,5 68 22 29 56 58 43 93 11 36 14 77 74 47 52DP 0,68 0,32 0,68 0,57 0,31 0,42 0,52 0,07 0,51 0,49 0,50 0,23 0,26 0,46 0,38
Kriteria Baik Cukup Baik Baik Cukup Baik Baik Jelek Baik Baik Baik Cukup Cukup Baik Cukup
KelompokButir Soal
Kelompok Atas
Kelompok Bawah
UJI DAYA PEMBEDA SOAL
158
Perhitungan Uji Daya Pembeda Butir Soal
1. Menentukan nilai BA: Jumlah skor kelompok atas.
2. Menentukan nilai BB: Jumlah skor kelompok
bawah.
3. Menentukan JA : Skor maksimum yang dapat
diperoleh oleh peserta kelompok atas .
4. Menentukan JB : Skor maksimum yang dapat
diperoleh oleh peserta kelompok bawah.
5. Menentukan JBBB
JABADP −=
Untuk soal nomor 1
68,0100
5,32100100
=−=DP
6. Berdasarkan klasifikasi daya pembeda butir soal, nilai
DP=0,68 berada pada kisaran 0,40 – 0,70, maka soal nomor 1 memiliki daya
pembeda yang baik.
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama
dengan perhitungan daya pembeda soal nomor 1.
155
Lampiran 13
x 1x 2
x 3x 4
x 5x 6
1A
50
54
45
32
B5
52
34
54
3C
03
23
32
04
D5
52
34
55
5E
55
55
35
46
F5
35
25
55
7G
2,5
32
44
53
8H
53
55
32
59
I2,
55
23
42
410
J0
35
24
53
11K
55
31
35
512
L5
54
13
53
13M
2,5
31
34
25
14N
03
15
35
115
O2,
55
12
55
516
P5
55
54
55
17Q
55
53
52
418
R2,
53
14
45
319
S2,
55
31
45
320
T0
51
53
55
21U
55
10
05
322
V0
41
34
21
23W
55
54
52
524
X2,
53
14
45
525
Y5
51
54
55
26Z
05
30
05
327
AA
55
53
55
328
AB
55
13
55
529
AC
55
55
55
330
AD
2,5
30
43
05
31A
E2,
53
50
45
032
AF
05
30
43
033
AG
55
55
35
534
AH
53
00
22
535
AI
55
45
42
436
AJ
2,5
51
43
53
37A
K2,
55
00
32
138
AL
03
50
40
339
AM
55
52
35
140
AN
55
14
25
313
2,5
168
112
115
143
158
0,66
250,
840,
560,
575
0,71
50,
79S
edang
Mudah
Sedang
Sedang
Sedang
Sedang
PK
rite
ria
Jum
lah
No.
ISW
A
UJ
I T
ING
KA
T K
ES
UK
AR
A
x 7x 8
x 9x 1
0x 1
1x 1
2x 1
3x 1
4x 1
5
51
50
53
54
51
44
45
54
52
44
53
43
52
02
45
43
52
50
44
43
50
43
45
44
42
02
55
55
53
05
52
25
53
23
55
00
43
20
55
55
50
42
55
44
50
20
05
55
54
02
44
44
52
53
55
55
53
52
50
54
54
42
45
40
50
40
55
55
50
22
52
00
53
40
45
54
50
23
55
44
50
40
54
55
53
20
55
55
55
43
44
00
54
32
55
40
52
45
55
55
50
20
55
44
50
43
45
44
51
53
55
04
51
42
55
44
51
40
55
00
41
32
40
04
43
45
55
35
51
30
45
33
50
42
55
44
52
44
55
34
54
33
55
44
52
00
44
04
55
42
05
54
23
20
55
44
50
03
44
44
138
193
7312
178
177
174
140
142
0,69
0,96
50,
365
0,60
50,
390,
885
0,87
0,7
0,71
Sedang
Mudah
Sukar
Sedang
Sukar
Mudah
Mudah
Sedang
Sedang
BU
TIR
SO
AL
(IT
EM
)
N I
NS
TR
UM
EN
TE
S
S
156
Perhitungan Uji Taraf Kesukaran Butir Soal
1. Menentukan Bi : Jumlah skor yang diperoleh responden pada item ke-i.
2. Menentukan JS : Jumlah skor maksimum item soal ke-i.
3. Menentukan indeks taraf kesukaran
JSB
P ii =
Untuk soal nomor 1.
JSBP i
i =
6625,0200
5,132==iP
4. Berdasarkan klasifikasi indeks kesukaran, nilai P1=0,6625 berada pada
kisaran 0,40 - 0,80, maka soal nomor 1 memiliki tingkat kesukaran sedang
(baik).
Untuk soal nomor 2 dan seterusnya, perhitungan taraf kesukaran butir soal
sama dengan perhitungan taraf kesukaran soal nomor 1.
159
Lampiran 15
HASIL PERHITUNGAN UJI VALIDITAS, TARAF KESUKARAN DAN
DAYA PEMBEDA INSTRUMEN TES
Validitas Tingkat Kesukaran Daya Pembeda No.Soal
r hitung Ket IK ket DP ket
1 0.5334 Valid 0.6625 Sedang 0.68 Baik 2 0.2939 Invalid 0.84 Mudah 0.32 Cukup 3 0.38687 Valid 0.56 Sedang 0.68 Baik 4 0.53433 Valid 0.575 Sedang 0.57 Baik 5 0.4104 Valid 0.715 Sedang 0.31 Cukup 6 0.39153 Valid 0.79 Sedang 0.42 Baik 7 0.47088 Valid 0.69 Sedang 0.52 Baik 8 0.11655 Invalid 0.965 Mudah 0.07 Jelek 9 0.06664 Invalid 0.365 Sukar 0.51 Baik 10 0.38536 Valid 0.605 Sedang 0.49 Baik 11 0.3324 Valid 0.39 Sukar 0.50 Baik 12 0.10313 Invalid 0.885 Mudah 0.23 Cukup 13 0.29921 Invalid 0.87 Mudah 0.26 Cukup 14 0.42005 Valid 0.7 Sedang 0.46 Baik 15 0.14692 Invalid 0.71 Sedang 0.38 Cukup
160
Lampiran 16
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
1) Distribusi frekuensi
43 57 86 83 94 43 74 46 63 77 54 66 54 74 60 40 86 91 63 66 51 66 74 74 97 83 74 74 63 66 54 77 34 74 66 91 63 83 77
2) Banyak data (n) = 39
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 97 - 34
= 63
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 39
= 1 + (3,3 x 1,60)
= 6.25051 (dibulatkan ke bawah) 6≈
5) Panjang kelas (i) = 115,10663
== (dibulatkan ke atas)
161
Lampiran 17
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN
Frekuensi
No Interva
l
Batas
Bawa
h
Batas
Atas )( if (%)f
Titik
Tenga
h
)( iX
2iX ii Xf 2
ii Xf
1 34 – 44 33.5 44.5 4 10.26% 39 1521 156 6084 2 45 – 55 44.5 55.5 5 12.82% 50 2500 250 12500 3 56 – 66 55.5 66.5 11 28.21% 61 3721 671 40931 4 67 – 77 66.5 77.5 10 25.64% 72 5184 720 51840 5 78 – 88 77.5 88.5 5 12.82% 83 6889 415 34445 6 89 – 99 88.5 99.5 4 10.26% 94 8836 376 35344
Jumlah 39 100% 2588 181144 Mean 66.36
Median 66.00 Modus 64.93 Varians 247.55
Simpangan Baku 15.73
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
fXf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) = 36,6639
2588==
∑∑
i
ii
fXf
162
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fnl
i
k⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+= 2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Md 00,661111
95,195,5521
=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+= i
f
fnl
i
k
3) Modus (Mo)
Mo il ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
δδδ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 93,641116
65,5521
1 =⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++=⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+= ilδδ
δ
4) Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )
( ) 55,24713939258818114439
)1(
222
=−−
=−
−∑ ∑nn
XfXfn iiii
163
5) Simpangan Baku (s) = ( )
( ) 73,1555,2471
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfN ii
6) Kemiringan (sk) = ( ) ( ) 07,0
73,156636,6633
=−
=−−
BakuSimpanganmedianratarata
Karena nilai sk > 0, maka kurva model positif atau kurva condong ke kanan.
7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 23,2)73,15(
)16,5336758(391)(1
44
4
==−∑
s
XXfn i
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
164
Lampiran 18
DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
1) Distribusi frekuensi
60 89 31 57 69 71 49 49 69 80 80 80 46 43 57 77 54 66 23 57 43 63 57 49 89 51 60 60 83 60 34 34 83 46 60 51 71 40 60
2) Banyak data (n) = 39
3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin
Keterangan : R = Rentangan
Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)
Xmin = Nilai Minimum (terendah)
R = Xmax – Xmin
= 89 – 23
= 66
4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n
Keterangan : K = Banyak kelas
n = Banyak siswa
K = 1 + 3,3 log n
= 1 + 3,3 log 39
= 1 + (3,3 x 1,60)
= 6.25051 (dibulatkan ke atas) 7≈
5) Panjang kelas (i) = 1043,9766
===KR (dibulatkan ke atas)
165
Lampiran 19
TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL
Frekuensi
No Interva
l
Batas
Bawa
h
Batas
Atas )( if (%)f
Titik
Tenga
h
)( iX
2iX ii Xf 2
ii Xf
1 23 – 32 22.5 32.5 2 5.13% 27.5 756.25 55 1512.5 2 33 – 42 32.5 42.5 3 7.69% 37.5 1406.25 112.5 4218.75 3 43 – 52 42.5 52.5 9 23.08% 47.5 2256.25 427.5 20306.3 4 53 – 62 52.5 62.5 11 28.21% 57.5 3306.25 632.5 36368.8 5 63 – 72 62.5 72.5 6 15.38% 67.5 4556.25 405 27337.5 6 73 – 82 72.5 82.5 4 10.26% 77.5 6006.25 310 24025 7 83 – 92 82.5 92.5 4 10.26% 87.5 7656.25 350 30625
Jumlah 39 100% 2292.5 144394 Mean 58.78
Median 57.50 Modus 55.36 Varians 253.58
Simpangan Baku 15.92
1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)
Mean ( X ) =∑∑
i
ii
fXf
Keterangan :
Me = Mean/ Nilai Rata-rata
∑ ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-
masing interval dengan frekuensinya.
∑ if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
Mean ( X ) = 78,5839
5,2292==
∑∑
i
ii
fXf
166
2) Median/ Nilai Tengah (Md)
Md if
fnl
i
k⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+= 2
1
Keterangan :
Md = Median/ Nilai Tengah
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)
n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa
kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median
if = Frekuensi kelas median
i = Interval kelas
Md 50,571011
145,195,5221
=⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −
+=⋅⎟⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜⎜
⎝
⎛ −+= i
f
fnl
i
k
3) Modus (Mo)
Mo il ⋅⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+=21
1
δδδ
Keterangan :
Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul
l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)
1δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya
2δ = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya
i = Interval kelas
Mo 36,551052
25,5221
1 =⋅⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
++=⋅⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
+= ilδδ
δ
4) Varians )( 2s = ( ) ( ) ( )
( ) 58,25313939
5,2292394.14439)1(
222
=−−
=−
−∑ ∑nn
XfXfn iiii
167
5) Simpangan Baku (s) = ( )
( ) 92,1558,2531
..22
==−
−∑ ∑nn
XfXfN ii
6) Kemiringan (sk) = ( ) ( ) 24,092,15
50,5778,5833=
−=
−−BakuSimpanganmedianratarata
Karena nilai sk > 0, maka kurva model positif atau kurva condong ke kanan.
7) Ketajaman/kurtosis )( 4α = 36,2)92,15(
)56,5922780(391)(1
44
4
==−∑
s
XXfn i
Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi
platikurtik.
168
Lampiran 20
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK EKSPERIMEN
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel iE iO ( )i
ii
EEO 2−
33.5 -2.09 0.0183 34 – 44 0.064 2.496 4 0.91
44.5 -1.39 0.0823 45 – 55 0.1628 6.3492 5 0.29
55.5 -0.69 0.2451 56 – 66 0.2589 10.0971 11 0.08
66.5 0.01 0.504 67 – 77 0.2571 10.0269 10 0.00
77.5 0.71 0.7611 78 – 88 0.1596 6.2244 5 0.24
88.5 1.41 0.9207 89 – 99 0.0619 2.4141 4 1.04
99.5 2.11 0.9826 hitung
2χ 2.56
tabel2χ 7.81
Kesimpulan: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
( )56,2
22 =
−=∑
i
ii
EEO
χ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
169
Lampiran 21
PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELOMPOK KONTROL
Kelas
Interval
Batas
Kelas
Z
Batas
Kelas
Nilai Z
Batas
Kelas
Luas Z
Tabel iE iO ( )i
ii
EEO 2−
22.5 -2.28 0.0113 23 – 32 0.0382 1.4898 2 0.17
32.5 -1.65 0.0495 33 - 42 0.1044 4.0716 3 0.28
42.5 -1.02 0.1539 43 - 52 0.1944 7.5816 9 0.27
52.5 -0.39 0.3483 53 - 62 0.2427 9.4653 11 0.25
62.5 0.23 0.591 63 - 72 0.2141 8.3499 6 0.66
72.5 0.86 0.8051 73 - 82 0.1268 4.9452 4 0.18
82.5 1.49 0.9319 83 - 92 0.0511 1.9929 4 2.02
92.5 2.12 0.983 hitung
2χ 3.83
tabel2χ 9.49
Kesimpulan: Data berasal dari populasi yang berdistribusi normal
( )83,3
22 =
−=∑
i
ii
EEO
χ
Keterangan:
χ2 = harga chi square
Oi = frekuensi observasi
Ei = frekensi ekspetasi
170
Lampiran 22
PERHITUNGAN UJI HOMEGENITAS
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Varians (S2) 247.55 253.58 F Hitung 1.02 F Tabel 1.72
Kesimpulan: Varians kedua kelompok sama (Homogen)
Fhitung = 02,155,24758,253
22
21 ==
ss
Keterangan: 2
1s : Varians terbesar 2
2s : Varians terkecil
171
Perhitungan Uji Homogenitas
Uji homogenitas yang digunakan adalah uji Fisher, dengan rumus:
)1()( 22
22
2
21
−
−== ∑∑
nnXXn
SdenganSSF
Langkah-langkah perhitungan:
1. Menentukan hipotesis
Ho : 22
21 σσ =
H1 : 22
21 σσ ≠
2. Menentukan kriteria pengujian
Jika Fhitung < Ftabel, maka Ho diterima. Varians kedua kelompok homogen.
Jika Fhitung > Ftabel, maka Ho ditolak. Varians kedua kelompok tidak homogen.
3. Menentukan db pembilang (varians terbesar) dan db penyebut (varians
terkecil).
db pembilang = n – 1 = 39 – 1 = 38
db penyebut = n – 1 = 39 – 1 = 38
4. Menentukan nilai Fhitung.
F = 02,155,24758,253
22
21 ==
SS
5. Menentukan Ftabel
Selanjutnya menentukan Ftabel, dengan db pembilang=38, db penyebut=38,
dan taraf signifikan α=0,05, diperoleh Ftabel = 1,72.
Dari hasil perhitungan, diperoleh Fhitung=1,02 dan Ftabel=1,72. Karena Fhitung<
Ftabel (1,02<1,72), maka Ho diterima. Atau dengan kata lain varians kedua
kelompok homogen.
172
Lampiran 23
PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK
Statistik Kelas Eksperimen Kelas Kontrol
Rata–Rata 66.36 58.78 Varians (S2) 247.55 253.58
S Gabungan 15.83 t Hitung 2.11 t Tabel 1.99
Kesimpulan Tolak Ho dan terima H1
( ) ( )( )2
11 22
−+
−+−=
ke
kkeeg nn
SnSnS
21
21
11nn
s
XXt
gab
hitung
+
−=
Keterangan:
1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2 2
1s dan : varians data kelompok 1 dan data kelompok 2 22s
sgab : simpangan baku kedua kelompok
n1 dan n2 : jumlah kelompok 1 dan jumlah kelompok 2
173
Perhitungan Pengujian Statistik
1. Menentukan nilai Sgabungan
( ) ( )( )2
11 22
−+
−+−=
ke
kkeeg nn
SnSnS
( ) ( )( )23939
58,25313955,247139−+
−+−=gS
83,15=gS
2. Menentukan nilai thitung
11,2
391
39183,15
78,5836,6611
21
21 =+
−=
+
−=
nns
XXt
gab
hitung
3. Menentukan nilai ttabel
Selanjutnya mencari ttabel, dengan db = (n1 + n2-2) = (39 + 39 - 2) = 76, dan
taraf signifikan α = 0,05, didapat nilai ttabel = 2,01.
Dari hasil perhitungan diatas didapat nilai thitung = 2,11, karena thitung>ttabel
(2,11>2,01), maka Ho ditolak atau H1 diterima. Artinya rata-rata hasil belajar
matematika siswa yang dalam pembelajarannya menggunakan strategi belajar
peta konsep lebih tinggi dari pada siswa yang diajarkan dengan pembelajaran
konvensional.
174
Lampiran 24
Tabel 12
Ketuntasan Belajar Siswa Kelompok Eksperimen dan Kelompok Kontrol
Kelompok Eksperimen Kelompok Kontrol
No. Siswa Nilai (%)
Ketuntasan Belajar No. Siswa Nilai
(%) Ketuntasan
Belajar 1 A 43 Belum tuntas 1 A 60 Belum tuntas
2 B 94 Tuntas 2 B 69 Tuntas
3 C 63 Belum tuntas 3 C 69 Tuntas
4 D 54 Belum tuntas 4 D 46 Belum tuntas
5 E 86 Tuntas 5 E 54 Belum tuntas
6 F 51 Belum tuntas 6 F 43 Belum tuntas
7 G 97 Tuntas 7 G 89 Tuntas
8 H 63 Belum tuntas 8 H 83 Tuntas
9 I 34 Belum tuntas 9 I 83 Tuntas
10 J 63 Belum tuntas 10 J 71 Tuntas
11 K 57 Belum tuntas 11 K 89 Tuntas
12 L 43 Belum tuntas 12 L 71 Tuntas
13 M 77 Tuntas 13 M 80 Tuntas
14 N 74 Tuntas 14 N 43 Belum tuntas
15 O 91 Tuntas 15 O 66 Tuntas
16 P 66 Tuntas 16 P 63 Belum tuntas
17 Q 83 Tuntas 17 Q 51 Belum tuntas
18 R 66 Tuntas 18 R 60 Belum tuntas
19 S 74 Tuntas 19 S 46 Belum tuntas
20 T 83 Tuntas 20 T 40 Belum tuntas
21 U 86 Tuntas 21 U 31 Belum tuntas
22 V 74 Tuntas 22 V 49 Belum tuntas
23 W 54 Belum tuntas 23 W 80 Tuntas
175
No. Siswa Nilai (%)
Ketuntasan Belajar No. Siswa Nilai
(%) Ketuntasan
Belajar 24 X 60 Belum tuntas 24 X 57 Belum tuntas
25 Y 63 Belum tuntas 25 Y 23 Belum tuntas
26 Z 74 Tuntas 26 Z 57 Belum tuntas
27 AA 74 Tuntas 27 AA 60 Belum tuntas
28 AB 54 Belum tuntas 28 AB 34 Belum tuntas
29 AC 66 Tuntas 29 AC 60 Belum tuntas
30 AD 77 Tuntas 30 AD 60 Belum tuntas
31 AE 83 Tuntas 31 AE 57 Belum tuntas
32 AF 46 Belum tuntas 32 AF 49 Belum tuntas
33 AG 66 Tuntas 33 AG 80 Tuntas
34 AH 40 Belum tuntas 34 AH 77 Tuntas
35 AI 66 Tuntas 35 AI 57 Belum tuntas
36 AJ 74 Tuntas 36 AJ 49 Belum tuntas
37 AK 74 Tuntas 37 AK 60 Belum tuntas
38 AL 77 Tuntas 38 AL 34 Belum tuntas
39 AM 91 Tuntas 39 AM 51 Belum tuntas
Rata-rata skor = 66,36% Rata-rata skor = 58,78%
176
Lampiran 25
Nilai Korelasi “r” Product Moment dari Pearson
177
Lampiran 26
Luas Di Bawah Kurva Normal
178
Lampiran 27
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)
179
Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)
180
Lampiran 28
Nilai Kritis Distribusi F
f0,05 (v1, v2)
181
Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)
182
Lampiran 29
Nilai Kritis Distribusi t
183
Top Related