StruktuR CangkanG

STRUKTUR CANGKANGCangkang adalah bentuk struktural berdimensi tiga yang kaku dan tipis serta mempunyai permukaan lengkung. Permukaan cangkang dapat mempunyai bentuk sembarang. Bentuk yang umum adalah permukaan yang berasal dari kurva yang diputar terhadap suatu sumbu (misalnya, permukaan bola, elips, kerucut dan parabola), permukaan translasional yang dibentuk menggeserkan kurva bidang di atas kurva bidang lainnya (misalnya permukaan parabola eliptik dan silindris), permukaan yang dibentuk dua ujung segmen garis pada dua kurva bidang (misalnya permukaan hiperbolik paraboloid dan konoid), dan berbagai bentuk yang merupakan kombinasi dari yang telah disebutkan di atas. bentuk cangkang tidak harus selalu memenuhi persamaan matematis sederhana. Segala bentuk cangkang mungkin saja digunakan untuk suatu struktur. Bagaimanapun, tinjauan konstruksional mungkin akan membatasi hal ini.

Sebagai akibat cara elemen struktur ini memikul beban dalam bidang (terutama dengan cara tarik dan tekan), struktur cangkang dapat sangat tipis dan mempunyai bentang yang relatif besar. Perbandingan bentang-tebal sebesar 400 atau 500 dapat saja digunakan [misalnya tebal 3 in. (8cm) mungkin saja digunakan untuk kubah yang berbentang 100 sampai 125 ft (30 sampai 38 m)]. Cangkang setipis ini menggunakan material yang relatif baru dikembangkan, misalnya beton bertulang yang didesain khusus untuk membuat permukaan cangkang. Bentuk-bentuk tiga dimensi lain, misalnya kubah pasangan (bata), mempunyai ketebalan lebih besar, dan tidak dapat dikelompokkan sebagai struktur tebal seperti ini, momen lentur sudah mulai dominan.Bentuk tiga dimensional juga dapat dibuat dari batang-batang kaku dan pendek. Struktur seperti ini pada hakekatnya adalah struktur cangkang karena perilaku strukturalnya dapat dikatakan sama dengan permukaan cangkang menerus, hanya saja tegangannya tidak lagi menerus seperti pada permukaan cangkang, tetapi terpusat pada setiap batang. Struktur demikian baru pertama kali digunakan pada awal abad XIX. Kubah Schwedler, yang terdiri atas jaring-jaring batang bersendi tak teratur, misalnya, diperkenalkan pertama kali oleh Schwedler di Berlin pada tahun 1863, pada saat ia mendesain kubah dengan benteng 132 ft (48 m). Struktur baru lainnya adalah menggunakan batang-batang yang diletakkan pada kurva yang dibentuk oleh garis membujur dan melintang dari satu permukaan putar. Banyak kubah besar di dunia ini yang menggunakan cara demikian.

Beberapa contoh permukaan jala

STRUKTUR CANGKANG BOLA

Aksi Membran

Cara yang baik untuk mempelajari permukaan cangkang yang dibebani adalah memandangnya sebagai analogi diri membran, yaitu elemen permukaan yang sedemikian tipisnya hingga gaya tarik yang timbul padanya. Gelemung sabun atau lembaran tipis dari karet adalah contoh-contoh membran. Membran yang memikul beban tegak lurus dari permukaannya akan berdeformasi secara tiga dimensional disertai terjadinya gaya tarik pada permukaan membran. Aksi pikul bebannya serupa dengan yang ada pada sistem kabel menyilang. Mekanisme pikul beban dasar dari cangkang kaku yang geometrinya sama, analog dengan yang ada pada membran terbalik. Yang penting adalah adanya dua kumpulan gaya internal pada permukaan membran yang mempunyai arah saling tegak lurus. Hal yang juga penting adalah adanya tegangan geser tangensial pada permukaan membran, yang juga berfungsi memikul beban.

Jenis-jenis Gaya pada Cangkang Bola

Adanya dua kumpulan gaya pada arah yang saling tegak lurus di dalam permukaan cangkang menjadikan cangkang berperilaku seperti struktur plat dua arah. Gaya geser yang bekerja di antara jalur-jalur plat yang bersebelahan pada struktur plat planar mempunyai kontribusi dalam memberikan kapasitas pikul beban plat. Hal yang sama juga tarjadi pada struktur cangkang.Adanya dua karakteristik inilah, yaitu adanya gaya geser dan dua kumpulan gaya aksial, yang membedakan perilaku struktur cangkang dan perilaku struktur yang dibentuk dari pelengkung yang dirotasikan terhadap suatu titik hingga didapat bentuk seperti cangkang. Pada pelengkung tidak ada momen lentur apabila bentuk pelengkungnya adalah funicular untuk beban tersebut. Apabila beban yang bekerja hanya sebagian (parsial), pada pelengkung akan timbul momen lentur.

Pada cangkang, gaya-gaya dalam-bidang (in-plane forces) yang berarah meridional (disebut gaya meridional) diakibatkan oleh beban penuh. Ini sama dengan yang terjadi pada pelengkung analoginya. Pada kondisi beban sebagian, bagaimanapun, aksi cangkang sangat berbeda dengan yang terjadi pada pelengkung karena cangkang ada aksi dalam arah melingkar. Gaya melingkar (hoop forces) ini berarah tegak lurus dengan gaya meridional. Gaya melingkar menahan jalur meridional dari gerakan ke arah keluar-bidang yang cenderung terjadi untuk kondisi pembebanan sebagian (lentur pada pelengkung terjadi disertai gerakan seperti ini). Pada cangkang, tekanan yang diberikan oleh gaya-gaya melingkar tidak menyebabkan timbulnya momen lentur dalam arah meridional (juga dalam arah melingkar untuk kasus ini). Dengan demikian, cangkang dapat memikul variasi beban cukup dengan tegangan-tegangan dalam-bidang. Geser plat yang telah disebutkan di atas juga memberikan kontribusi dalam memikul beban.Yang perlu diperhatikan pada desain struktur cangkang adalah masalah derajat kelengkungannya. Pada cangkang berprofil rendah atau yang mempunyai permukaan yang relative datar, permukaannya mudah mengalami tekuk ke dalam . Tekuk adalah jenis keruntuhan yang terjadi ada cangkang, tekuk dapat terjadi secara local (hanya terjadi pada sebagian kecil permukaan cangkang), dapat pula terjadi secara menyeluruh. Sementara cangkang dengan derajat kelengkungan besar relative lebih sulit mengalami tekuk, karena itulah sebaiknya cangkang yang demikian yang dipakai. Hal yang harus dihindari dalam desain cangkang adalah lubang, karena akan mengganggu kontinuitas juga mengurangi efisiensi permukaan cangkang. Tetapi bila lubang tidak bisa dihindari, ini bisa saja tetapi pada sisi lubang harus diperkuat.

Gaya meridional pada cangkang yang mengalami beban vertical penuh adalah gaya tekan. Sedangkan gaya melingkar dapat berupa tarik maupun tekan, tergantung pada lokasi cangkangyang ditinjau. Pada cangkang setengah lingkaran atau cangkangtinggi, ada kecenderungan pada jalur meridional bawah untuk berdeformasi kea rah luar, jadi gaya yang melingkar yang terjadi adalah tarik. Sementara di dekat puncak cangkang tersebut, jalur meridional cenderung berdeformasi ke dalam, yang berarti raya melingkarnya adalah tekan.

Cincin Tarik dan TekanYang perlu diperhatikan pada cangkang putar (shell of revolution) adalah masalah tumpuannya atau di tepi-tepinya. Sama seperti pada konstruksi pelengkung yang menggunakan batang pengikat untuk menahan gaya horizontal, maka pada cangkang pun kita harus mengatasi gaya tendangan horizontal yang diasosiasikan dengan gaya dalam bidang di tepi bawah cangkang. Sebagai contoh pada kubah misalnya, system penyokong melingkar perlu digunakan. Alternatif lain adalah dengan menggunakan cincin lingkaran yang biasa disebut cincin tarik di dasar kubah sehingga dapat menahan komponen keluar dari gaya meridional. Karena gaya yang disebut terakhir ini selalu tekan, maka komponen horizonal selalu berarah keluar. Karena itulah cincin containment selalu mengalami daya tarik. Seandainya pada puncak cangkang terdapat lubang, maka kompone gaya meridional di dasar cangkang akan berarah ke dalam sehingga gaya pada cincin adalah gaya tekan.

Cincin Tarik Pada Tumpuan Kubah

Pada gambar ini dapat kita lihat cin-cin tarik yang berada di bagian bawah kubah yang bertugas menyalurakan beban yang diterima dari atasnya disalurkan secara merata ke kolom. Namun penggunaan cin-cin tarik akan menimbulkan juga momen lentur pada cangkang dimana terdapat pertemuan antara cangkang dan cin-cin. Momen lentur ini diakibatkan oleh ketidak serasian deformasi yang terjadi antara cangkang dan cin-cin. Deformasi pada cangkang bersifat tekan sedangkan pada cin-cin sebaliknya. Dengan demikian antar gaya tarik dengan gaya tekan harus seimbang. Untuk menghindari ketidak serasian ini, pada pertemuan cangkang dengan cin-cin hindari penggunaan jepit dan sendi, yang paling cocok adalah menggunakan system rol

Gaya Meridional pada Cangkang Bola

Tegangan dan gaya internal pada cangkang aksismetris yang dibebani terbagi rata dapat diperoleh secara mudah dengan menggunakan persamaan keseimbangan dasar. Sebagai contoh, kita akan menganalisis kubah secara rinci.Perhatikan segmen kubah seperti terlihat pada Gambar. Anggap bahwa struktur ini menerima beban mati yang berasal dari berat sendiri cangkang dan lapisan penutupnya. Apabila beban mati total tersebut kita sebut W dan gaya internal dalam-bidang per satuan panjang yang ada pada permukaan cangkang adalah , maka tinjauan keseimbangan akan menghasilkan ekspresi sebagai berikut :

W = (

Dengan adalah sudut yang mendefinisikan potongan cangkang dan a adalah jari-jari kelengkungan sesaat di titik tersebut. Gaya pada cangkang adalah gaya tekan dalam-bidang yang terjadi pada potongan horizontal yang didefinisikan dengan . Komponen vertikal dari gaya ini (dianggap merata pada keliling cangkang) adalah sin. Karena gaya dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang (misalnya Ib/ft atau kN/m) di sepanjang potongan, maka gaya total yang disosialisasikan dengan adalah keliling potongan (diberikan oleh 2)dikalikan dengan sin(atau dengan perkataan lain, panjang total dikalikan dengan gaya per satuan panjang menghasilkan gaya total). Gaya ke atas ini harus sama besar dengan gaya ke bawah yang ada, jadi W = sin (2). Eskpresi ini dapat dinyatakan pula dalam jari-jari (. Dengan demikian, kita peroleh :

Apabila beban total yang bekerja ke bawah (W) ditentukan, maka gaya internal pada cangkang dapat diperoleh secara langsung. Karena gaya-gaya internal ini dinyatakan dalam gaya per satuan panjang, maka tegangan internal yang dinyatakan dalam gaya per satuan luas (misalnya 1b/in2 atau kN/mm2) dapat diperoleh dengan membaginya dengan tebal cangkang. Jadi dengan L mempunyai satuan panjang dan mempunyai satuan gaya per satuan panjang.

Apabila beban per satuan luas yang bekerja ke bawah pada cangkang disebut w, maka keseimbangan dalam arah vertikal akan menghasilkan :

dengan dan mendefinisikan segmen cangkang yang ditinjau. Suku sebelah kiri adalah W. untuk = 0, maka:

Ekspresi ini pada kenyataannya identik dengan . Kedua ekspresi tersebut menunjukkan gaya meridional yang ada pada potongan horizontal.

Gaya-gaya Melingkar pada Cangkang Bola

Gaya-gaya melingkar (hoop forces), yang biasa disebut dan dinyatakan sebagai gaya per satuan panjang dapat diperoleh dengan meninjau keseimbangan dalam arah transversal. Alternatif lain, kita dapat menggunakan analisis membran yang telah dibahas pada bab 11.2 pada bab tersebut kita telah mendapatkan bahwa gaya-gaya dalam-bidang pada membran yang bekerja saling tegak lurus mempunyai hubungan pr = T1/r1+T2/r2. Ekspresi ini juga berguna pada cangkang karena dari ekspresi ini kita dapat memperoleh hubungan antara gaya melingkar () dan gaya meridional ().Karena beban yang kita tinjau ini berarah ke bawah, bukan radial ke luar, maka ekspresi gaya eksternal perlu disesuaikan. Komponen radial dari beban ke bawah dapat ditulis pr = w cos . Jadi ekspresi yang menghubungkan gaya melingkar dan meridional adalah :

atau

Untuk bola, r1 = r2 = R, dan mensubstitusikan ekspresi , maka kita peroleh:

Ini adalah ekspresi sederhana untuk gaya melingkar yang dinyatakan dalam jari-jari bola (R) dan beban ke bawah (w).

Diagram benda bebas element cangkang pada sudut 90

Diagram benda bebas di puncak element cangkang

Distribusi Gaya

Distribusi gaya melingkar dan meridional dapat diperoleh dengan meplot persamaan kedua gaya tersebut. Jelas terlihat bahwa gaya meridional selalu sifat tekan, sementara gaya melingkar mengalami transisi pada sudut 15049 diukur dari garis vertikal. Potongan cangkang di atas batas ini selalu mengalami tekan, sedangkan bawahnya dapat timbul tarik dalam arah melingkar. Tegangan-tegangan tersebut selalu relatif kecil.Cara yang menarik dalam meninjau perilaku susunan kubah dan cincin terlihat pada gambar 12.5dibawah ini. Sebagaimana yang terjadi pada struktur lain, momen eksternal pada setiap potongan harus dapat diimbangi oleh momen tahanan internal (dalam hal ini diberikan oleh koperl yang dibentuk antara gaya melingkar dan gaya cincin). Dengan cara demikian, kita dapat mempelajari distribusi tegangan melingkar tarik pada kubah.

Kesimpulan

Dalam mendesain cangkang selain yang telah dibahas di atas. Salah satu faktor kritis itu adalah keharusan menjamin bahwa cangkang tidak akan mengalami tekuk. Seperti telah disebutkan, masalah ini adalah masalah kestabilan. Apabila kelengkungan permukaan cangkang relatif datar, maka dapat terjadi tekuk snap-through atau tekuk lokal. Sebagaimana yang terjadi pad kolom panjang, ketidakstabilan dapat terjadi pada taraf tegangan rendah. Hal ini dapat dicegah dengan menggunakan permukaan yang berkelekungan tajam. Keharusan menggunakan kelengkungan tajam ini tentu saja menyebabkan kita tidak dapat menggunakan cangkang berprofil rendah dan berbentang besar (cangkang tersebut dari elemen-elemen linear kaku (misalnya kubah goedesik). Masalah lain yang juga penting diperhatikan adalah cangkang harus mampu juga menahan beban-beban yang berarah tidak vertikal. Biasanya beban angin bukan merupakan masalah kritis dalam desain struktur cangkang. Beban gempa, yang juga berarah literal seperti beban angin, dapat menimbulkan masalah serius dalam desain. Apabila ada beban tersebut, kita harus berhati-hati dalam mendesain kondisi tumpuan cangkang. Cincin tarik digunakan untuk menahan gaya horizontal yang terjadi akibat bentuk cangkang dan sekaligus menyalurkan momen secara merata ke kolom. Penggunaan cincin tarik mengakibatkan momen lentur pada permukaan cangkang dimana terdapat pertemuan antara cangkang dengan cincin, ini diakibatkan oleh ketidak serasian deformasi yeng terjadi diantara cincin dan cangkang. Untuk mengatasinya deformasi pada cincin harus dapat dikontrol sehingga ketidak serasian dengan cangkang bisa diperkecil.PAGE PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir Joni Hardi MT TEKNOLOGI BANGUNAN IV 7

_1191360224.unknown

_1191367929.unknown

_1191368292.unknown

_1191368589.unknown

_1191369493.unknown

_1191369787.unknown

_1191369834.unknown

_1191369596.unknown

_1191369145.unknown

_1191368396.unknown

_1191368178.unknown

_1191368197.unknown

_1191368139.unknown

_1191367687.unknown

_1191367778.unknown

_1191360281.unknown

_1191356872.unknown

_1191359655.unknown

_1191359997.unknown

_1191356974.unknown

_1191356103.unknown