12. Gerbang logikaGerbang logika merupakan dasar pembentuk system digital. Gerbang logika beroperasi pada bilangan biner 1 dan 0. Gerbang logika digunakan dalam berbagai rangkaian elektronik dengan system digital. Berkaitan dengan tegangan yang digunakan maka tegangan tinggi berarti 1 dan tegangan rendah adalah 0.

Semua sistem digital disusun hanya menggunakan tiga gerbang yaitu: NOT, AND dan OR.1. Fungsi AND gateFungsi AND dapat digambarkan dengan rangkaian listrik menggunakan saklar seperti dibawah ini:

Keterangan:

A & B adalah saklar

Y adalah lampu

Jika saklar dibuka maka berlogika 0, jika saklar ditutup disebut berlogika 1. Fungsi logika yang dijalankan rangkaian AND adalah sebagai berikut:

1. Jika kedua saklar A & B dibuka maka lampu padam

2. Jika salah satu dalam keadaan tertutup maka lampu padam

3. Jika kedua saklar tertutup maka lampu nyala

Simbol Gerbang AND

Tabel Kebenaran

INPUTOUTPUT

ABY

000

010

100

111

Karakteristik: Jika A da B adalah input, sedangkan Y adalah Output, maka output gerbangnya AND berlogika 1 jika semua inputnya berlogika 1. Dan output berlogika 0 jika kedua atau salah satu inputnya berlogika 0.

2. Fungsi OR gate

Funsi OR dapat digambarkan dengan rangkaian seperti dibawah ini.

Keterangan:

A dan B =SaklarY= lampu

Jika saklar dibuka maka berlogika 0, jika saklar ditutup disebur berlogika 1.

Simbol Gerbang OR Tabel kebenaran

INPUTOUTPUT

ABY

000

011

101

111

Karakteristik: Jika A dan B adalah input sedangkan Y output maka output gerbang OR akan berlogika 1 jika salah satu atau kedua input adalah berlogika 1.

3. Fungsi NOT gate

Fungsi NOT dapat digambarkan dengan rangkaian seperti gambar dibawah ini:

Jika saklar dibuka maka berlogika 0, jika saklar ditutup disebut berlogika 1.

Simbol Fungsi NOT Tabel Kebenaran

INPUTOUTPUT

AY

01

10

Karakteristik: Jika adalah input, output adalah kebalikan dari input. Artinya Jika input berlogika 1 maka output akan berlogika 0 dan sebaliknya.

4. Fungsi NAND gateNAND adalah rangkaian dari NOT AND. Gerbang NAND merupakan gabungan dari NOR dan AND digambarkan sebagai berikut:

Menjadi:

NAND sebagai sakelarDari Gambar diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

COutput

ABY

001

011

101

110

Karakteristiknya: Jika A dan B input sedangkan Y adalah output maka output gerbang NAND akan berlogika 1 jika salah satu inputnya berlogika 0. Dan output akan berlogika 0 jika kedua inputnya berlogika 1. Atau output gerbang NAND adalah komplemen output gerbang AND.

5. Fungsi NOR gate

NOR adalah singkatan dari NOT OR. Gerbang NOR merupakan gabungan dari gerbang NOT dan OR. Digambarkan sebagai berikut:

menjadi:

NOR dengan saklar

Dari rangkaian diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

InputOutput

ABY

000

010

100

111

Karakteristik: jika A dan B adalah input dan Y adalah output maka output gerbang NOR berlogika 1 jika semua input berlogika 1 dan output akan berlogika 0 jika salah satu atau semua inputnya berlogika 0. Atau output gerbang NOR merupakan output gerbang OR6. Fungsi EX-OR (Exlusive OR)Gerbang X-OR akan memberikan output berlogika 1 jika jumlah logika jumlah logika 1 pada inputnya ganjil. Rangkaian EX-OR disusun dengan menggunkan gerbang AND, OR, NOT seperti dibawah ini.

Simbol Gerbang EX-OR

Dari gambar diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

InputOutput

ABY

000

011

101

110

7. Fungsi EX-NORGerbang X-NOR akan memberikan output berlogika 0 jika jumlah logika 1 pada inputnya ganjil. Dan akan berlogika 1 jika kedua inputnya sama. Rangkaian EX-NOR disusun dengan menggunka gerbang AND, OR, NOT seperti dibawah ini.

Simbol Gerbang EX-NOR

Dari gambar diatas dapat dibuat tabel kebenaran sebagai berikut:

InputOutput

ABY

001

010

100

111

8. Kombinasi Gerbang Logika

Untuk memenuhi kebutuhan akan input yang lebih dari 2 di dalam suatu rangkaian logika, maka digabungkan beberapa gerbang logika . Hal ini biasa dilakukan jika faktor delay tidak diperhitungkan.

Contoh:

a) Gerbang logika AND 3 input

Kemungkkinan tabel kebenaran untuk inputnya yaitu 2 dimana n adalah banyaknya input.

Jadi 2 = 8

Tabel kebenaran AND 3 inputINPUTOUTPUT

ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

10

0

0

0

0

0

0

1

b) Gerbang NAND sebagai gerbang universal

Gerbang NAND disebut gerbang logika universal karena dapat digunakan untuk membuat gerbang logika yang lain, sehingga dapat meminimalkan penggunaan gerbang dasar untuk membentuk suatu gerbang logika tertentu.Rangkaian Ekivalen gerbang NAND

JENIS GERBANGEKIVALEN

NOT

AND

OR

NOR

EX-OR

EX-NOR

9. TEORI DE MORGAN

Digunakan untuk mengubah bolakbalik dari bentuk minterm (bentuk penjumlahan dari pada hasil kali/SOP) ke maksterm (bentuk perkallian dari pada penjumlahan/POS) dari pernyataan Boolean.

Teori De Morgan dapat ditulis:

a. A + B = A . B

Mengubah keadaan OR dasar menjadi AND dasar

b. A . B = A + B

Mengubah keadaan OR dasar menjadi AND dasar

Contoh Nyatakan fungsi f(x, y, z) = xy + xy ke dalam rangkaian logika.

Jawab: (a) Cara pertama

(b) Cara kedua

(b) Cara ketiga

PENYEDERHANAAN EKSPRESI BOOLE

Contoh.

f(x, y) = xy + xy + y disederhanakan menjadi f(x, y) = x + y

Penyederhanaan fungsi Boolean dapat dilakukan dengan 3 cara:

1. Secara aljabar

2. Menggunakan Peta Karnaugh

3. Menggunakan metode Quine Mc Cluskey (metode Tabulasi)

1. Penyederhanaan Secara Aljabar

Contoh:

1. f(x, y) = x + xy

= (x + x)(x + y)

= 1 ( (x + y )

= x + y

2. f(x, y, z) = xyz + xyz + xy

= xz(y + y) + xy

= xz + xz

3. f(x, y, z) = xy + xz + yz = xy + xz + yz(x + x)

= xy + xz + xyz + xyz

= xy(1 + z) + xz(1 + y) = xy + xz

Penyederhanaan fungsi logika dengan aljabar Boolean contoh:1. Y = A.B ..Y = A + B = A + B

2. Y = A + B .Y = A.B

3. Y = AB + A.B + A.B

Y = A + B + A.B + A.B

Y = A + A.B + B + A.B

Y = A(1+B) + B(1 + A)

Y = A + B = A.B

Penyederhanaan fungsi logika dengan sistem Sum Of Product (SOP) dan Product Of Sum (POS)

1. Penyederhanaan dengan sistem SOP/penjumlahan dari pada hasil kali.

Sifat: Untuk sistem SOP digunakan output 1

Contoh:

INPUTOUTPUT

ABCY

0

0

0

0

1

1

1

10

0

1

1

0

0

1

10

1

0

1

0

1

0

11

0

0

1

0

0

1

1

Gambar rangkaian:

Penyederhanaan dengan aljabar BooleanY = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

Y = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

Y = A.B (C+C) + A.B.C + A.B.C

Y = A.B + A.B.C + A.B.C

Penyederhanaan dengan POS/perkalian dari pada penjumlahan

Sifat: Untuk sistem POS digunakan output 0Contoh:

InputOutput

ABY

001

011

100

110

Persamaan POS: Y = ( A + B ) . ( A + B )

Contoh:

InputOutput

ABY

001

011

100

110

Persamaan POS: Y = ( A + B ) . ( A + B )10. Aplikasi Gerbang Logika Dasar

Contoh: Sebagai rangkaian ARITMATIKA BINER yang dapat melakukan Operasi aritmatik penjumlahan (+) dan pengurangan (-)

a) Half Adder

Adalah suatu rangkaian penjumlah sistem bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini memiliki 2 terminal input dan 2 terminal output yang disebut Summary Out (Sum) dan Carry Out (Carry).

Gambar rangkaian logika untuk Half Adder Simbol

Tabel Kebenarannya:

INPUTOUTPUT

ABSUMCARRY

0000

0110

1010

1101

b) Full Adder

Adalah penjumlah lengkap (penuh) yang memiliki 3 input A, B, Carry Input (Cin) dengan 2 output Sum dan Carry Output (Cout=Co).

Gambar rangkaian logika untuk Full Adder

Simbol

Tabel Kebenarannya:

INPUTOUTPUT

ABCinSumCo

00000

00110

01010

01101

10010

10101

11001

11111

Persamaan logika:

Sum = A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.C

Co = A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.C

c) Half Subtractor

Adalah suatu rangkaian pengurang sistem bilangan biner yang paling sederhana, ini memiliki 2 input dan 2 output yang disebut differensi (Di) dan Borrow (Bo).

Gambar rangkaian logika untuk Half Subtractor

Simbol

Tabel Kebenarannya:

INPUTOUTPUT

ABDiBo

0000

0111

1010

1100

Persamaan logika:

Di = A.B+A.B

= A + B

Bo = A.B

d) Full Subtractor

Adalah rangkaian pengurang biner yang lengkap (penuh). Rangkaian ini memliki 3 terminal input dan 2 terminal output, yaitu Borrow dan Differensi.

Gambar rangkaian logika untuk Full Subtractor:

Simbol

Tabel kebenarannya:

INPUTOUTPUT

ABBinDiBo

00000

00111

01011

01101

10010

10100

11001

11111

Persamaan logikanya:

Di = A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.C

Bo = A.B.C+ A.B.C+ A.B.C+ A.B.CLatihan1. Perhatikan gambar dibawah ini:

Jelaskan prinsip kerjanya dan fungsi logika apa yang dijalankan?

2. Dengan menggunakan sifat-sifat Aljabar Boolean buktikan bahwa output dari rangkaian ini adalah Y = A + B

3. Bagaimanakah deretan pulsa yang terlihat pada keluaran gerbang EX-OR gambar dibawah ini:

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

Y= A.B + A.B

= A + B

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

EMBED Word.Picture.8

=

EMBED Word.Picture.8

=

EMBED Visio.Drawing.4

EMBED Visio.Drawing.4

EMBED Visio.Drawing.4

Persamaan SOP

Y = A.B.C + A.B.C + A.B.C + A.B.C

Y

C

B

A

EMBED Word.Picture.8

H A

A

B

C

Sum

Persamaan logika:

Sum = A.B+A.B

Carry = A.B

F A

Sum

Cin

A

Co

B

Di

A

H S

Bo

B

A

F S

Di

B

Bin

Bo

Gerbanglogika

Page 10

_1191998606.doc

Y = A+B

A

B

_1192119469.doc

_1192180514.doc

_1192633304.doc

S1

S2

S3

_1192633683.doc

A

B

Y

_1192634308.doc

A 01100111

B 11000100

C 00101101

Y

_1192181259.doc

_1192182974.doc

_1192383146.doc

A

B

Sum

Carry

_1192182100.doc

_1192180878.doc

_1192179266.doc

_1192180366.doc

_1192179750.doc

_1192178554.doc

_1192116552.doc

A

B

Y = A + B

_1192118240.doc

A

A

_1192117800.doc

C

Y

A

B

_1191999603.doc

A

B

Y = A + B

_1191999188.doc

Y

A

B

_1191490752.doc

A

B

Y=A+B

_1191844276.doc

NAND

Y = AB

A

B

_1191997813.doc

Y = A+B

A

B

_1191996846.doc

Y

A

B

_1191843257.doc

Y

A

_1191844221.doc

AND

Y = AB

A

B

NOT

_1191842816.doc

A

Y

_1191489858.doc

Y

B

A

_1191490530.doc

Y

B

A

_1057315421.vsd

_1191488040.doc

A

B

Y=A.B

=AB

_1057077971.vsd

_1057305825.vsd