4/13/2014

1

11 Stabilitas Kolom

KL2202 Kelas 01

Semester II 2013/2014

Perencanaan Kolom Berdasarkan persyaratan kekuatan

(tegangan) dan kekakuan (deformasi), perencanaan kolom harus memenuhi:

Namun masih ada kemungkinan kolom mengalami kegagalan

izin izin ; P PL

A EA

meskipun kedua syarat di atas terpenuhi, yaitu jika kolom tiba-tiba berdeformasi ke arah lateral.

Fenomena ini disebut “tekuk” atau buckling.

2

4/13/2014

2

Tekuk / Buckling Karena kejadiannya yang tiba-tiba, tekuk

merupakan kegagalan kolom dari segi stabilitas.

3

Kolom Ideal dengan Tumpuan Sendi

Pers. keseimbangan:2d y M Py

Solusi:

2

2

20

y y

dx EI EI

d y Py

dx EI

iA B

4

cos siny A x B x

2 P

EI

di mana:

4/13/2014

3

0 0 0

0

y A

y L L n

Kondisi batas:

sinn x

y BL

Pers. garis elastis:

22 2

2

cr 2

PLn

EI

EIP

L

L

2 22

2

P n

EI L

5

formula beban kritis Euler

Syarat Stabilitas Kolom2

cr 2

EIP P

L

2

crcr 2

P E

A Lr

atau

di mana

6

jari-jari girasi

rasio kelangsingan

Ir

AL

r

di mana

4/13/2014

4

Catatan Inersia penampang pada formula Pcr diambil

terhadap sumbu yang tegak lurus terhadap bidang di mana tekuk terjadi.

Karena P ≤ Pcr harus dipenuhi oleh semua kondisi, maka inersia penampang yang menentukan adalah inersia yang nilainya paling kecil (Imin).

D k t l i t k k k t j di d Dengan kata lain, tekuk akan terjadi pada bidang yang tegak lurus dengan sumbu utama yang menghasilkan Imin.

7

Syarat Kekuatan dan Stabilitas Jika digabung dengan syarat kekuatan

(misalnya y – tegangan leleh):◦ syarat kekuatan akan

menentukan pada kolom yang memiliki rasio kelangsingan rendah,

◦ syarat kestabilan menentukan pada rasio

8

kelangsingan tinggi.

4/13/2014

5

Contoh 1 Suatu kolom kayu (E = 13 GPa) setinggi 3 m

memiliki penampang segiempat a × a dan tegangan izin 12 MPa. Kedua ujung kolom dapat dianggap berupa tumpuan sendi.

Tentukan ukuran penampang kolom yang memenuhi syarat jika:◦ gaya aksial tekan yang bekerja 100 kN

k i l t k b k j kN◦ gaya aksial tekan yang bekerja 200 kN

9

(a) P = 100 kN

izin

3

2

100 1012 91.3 mm

P

A

a

Syarat kekuatan:

212 91.3 mma

a

Syarat kestabilan:

2

2

2 4113

12100 95 8 mm

cr

EIP P

L

aa

10

2100 95.8 mm3000

a

min 95.8 mma

4/13/2014

6

(b) P = 200 kN

izin

3

2

200 1012 129.1 mm

P

A

a

Syarat kekuatan:

212 129.1 mma

a

Syarat kestabilan:

2

2

2 4113

12200 113 9 mm

cr

EIP P

L

aa

11

2200 113.9 mm3000

a

min 129.1 mma

Panjang Efektif, Le

Perluasan formula beban kritis untuk kondisi tumpuan yang berbeda (bukan sendi-sendi) dapat dilakukan dengan memasukkan konsep panjang efektif.

Panjang efektif adalah jarak antara dua inflection points (titik belok) pada garis elastis kolom yang mengalami tekuk.

S i d d fi i i titik b l k j Sesuai dengan definisi titik belok, panjang efektif dapat juga didefinisikan sebagai jarak antara lokasi dengan momen lentur = 0.

12

4/13/2014

7

Panjang Efektif

13

Koefisien Panjang Efektif, K Koefisien panjang efektif adalah rasio panjang

efektif suatu kolom terhadap panjang kolom btersebut:

Dengan demikian, formula beban kritis yang lebih umum, berlaku untuk semua kondisi tumpuan, dapat dituliskan sebagai berikut:

eL KL

2 2

cr cr2 2;EI E

PKL KL

r

14

4/13/2014

8

Contoh 2 Sebuah kolom aluminium

berpenampang segiempat memiliki j i di B d i tumpuan jepit di B dan menerima

gaya tekan P di ujung A seperti tergambar.

Ujung A tidak dapat bertranslasi pada bidang xy, tetapi dapat bergerak pada bidang xz.

15

Tentukan rasio a/b yang menghasilkan penampang paling optimum terhadap tekuk.

Tentukan ukuran penampang minimum jika diketahui L = 20 in., E = 10000 ksi dan P = 5 kips.

Penampang akan optimum terhadap tekuk jika beban kritis Pcr memiliki nilai yang sama untuk tekuk pada bidang xy dan xz.

Tekuk pada bidang xy:

0 7L KL L Tumpuan B jepit dan A sendi0.7eL KL L Tumpuan B jepit dan A sendi.

2 23

cr 2 2

1

120.7zEI E

P a bKL L

Tekuk pada bidang xz:

16

Tumpuan B jepit dan A bebas.2eL KL L

2 23

cr 2 2

1

122

yEI EP ab

KL L

4/13/2014

9

Penampang optimum:

cr- cr-

2 23 3

2 2

23 3

2

1 1

12 120.7 2

4 0.7

xy xzP P

E Ea b ab

L L

a b ab

2

20.1225

0.35

a

ba

b

Ukuran penampang minimum:2

315

EP ab

17

cr 2 5122

P abL

2

32

10000 10.35 5

122 20b b

1.29 in.b

0.35 0.45 in.a b

min 0.45 in.a

min 1.29 in.b

18