TEORI KINETIK GAS

Model Gas Ideal

1. Terdiri atas partikel (atom atau molekul) yang jumlahnya besar

2. Partikel-partikel tersebut tersebar merata dalam seluruh ruang

3. Partikel-partikel tersebut bergerak acak ke segala arah4. Jarak antar partikel jauh lebih besar dari ukuran

partikel5. Tidak ada gaya interaksi antar partikel kecuali bila

bertumbukan6. Semua tumbukan (antar partikel atau dengan dinding)

bersifat lenting sempurna dan terjadi dalam waktu yang sangat singkat

7. Hukum Newton tentang gerak berlaku

Persamaan Keadaan Gas Ideal

P = Tekanan gas [N.m-2]V = Volume gas [m3]n = Jumlah mol gas [mol]N = Jumlah partikel gasNA = Bilangan Avogadro = R = Konstanta umum gas = 8,314 J.mol-1 K-1

kB = Konstanta Boltzmann = 1,38 x 10-23 J.K-1

T = Temperatur mutlak gas [K]

TNknRTPV B

AN

Nn

Tekanan Gas Ideal

Tinjau N buah partikel suatu gas ideal dalam kotak, masing-masing dengan kecepatan:

………….

kvjvivv zyxˆˆˆ

1111

kvjvivv zyxˆˆˆ

2222

z

x

y

A

Tinjau 1 partikel ...Kecepatan partikel mula2:

Kecepatan partikel setelah menumbuk dinding kanan (asumsi: tidak ada tumbukan antar partikel):

Perubahan momentum partikel:

Selang waktu partikel tsb dua kali menumbuk dinding kanan:

Besarnya momentum yg diberikan partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

kvjvivv zyxˆˆˆ

kvjvivv zyxˆˆˆ

jmvvmvmp yˆ2

yvt

2

jmv

jmv

t

p yy ˆˆ2

2 22

Bagaimana dengan N partikel ?Besarnya momentum total yg diberikan N buah

partikel pada dinding kanan tiap satuan waktu:

Tekanan gas pada dinding kanan:

Tetapi dan

sehingga

jvvvm

t

pyNyy

ˆ... 222

21

2222

21 ... yyNyy v

V

mNvvv

A

m

tA

pP

2222zyx vvvv 222

zyx vvv 22

3

1vv y

2

3

1v

V

NmP

Temperatur Gas Ideal

Dari persamaan

dan persamaan gas ideal

dapat diperoleh hubungan atau

sehingga

2

3

1v

V

NmP

BkvmT 231

EKk

vmk

TBB 3

2

2

1

3

2 2

TNknRTPV B

Energi kinetik translasi partikel gas

mTkv B32

Energi Dalam Gas IdealTNkvmN B2

3

2

1 2

nRTTNkU B 2

3

2

3

VV T

UC

nRCC VP

67,13

5

V

P

C

C

Dari hubungan terakhir di atas dapat dituliskan

yaitu energi kinetik gas, yg juga merupakan energi total dan energi dalam gas

Perbandingan dengan eksperimen ?

Kapasitas kalor pada volume tetap:

atau kapasitas kalor pd tekanan tetap:

Perbandingan CP dan CV adalah suatu konstanta:

nRCV 2

3

nRCP 2

5

Bandingkan dengan hasil eksperimen ...

Persesuaian dengan hasil eksperimen hanya terdapat pada gas mulia monoatomik saja !

Gas CP/nR CV/nR

Monoatomik He Ne Ar Kr Xe

1,66 1,64 1,67 1,69 1,67

2,50 2,50 2,51 2,49 2,50

1,51 1,52 1,50 1,47 1,50

Diatomik H2 O2

N2

CO NO Cl2

1,40 1,40 1,40 1,42 1,43 1,36

3,47 3,53 3,50 3,50 3,59 4,07

2,48 2,52 2,46 2,46 2,51 2,99

Poliatomik CO2 NH3 CH3

1,29 1,33 1,30

4,47 4,41 4,30

3,47 3,32 3,30

Distribusi MaxwellFungsi distribusi kecepatan partikel dalam arah sb-x bernilai vx

[f(vx)dvx adalah peluang bahwa sebuah partikel gas mempunyai kecepatan dengan

komponen x bernilai antara vx dan dvx]

Peluang bhw sebuah partikel mempunyai kecepatan dgn

komponen x bernilai antara vx dan dvx

komponen y bernilai antara vy dan dvy

komponen z bernilai antara vz dan dvz

;

Tk

mv

Bx

B

x

eTk

mvf 2

2

2

zzyyxxzyxzyx dvvfdvvfdvvfdvdvdvvvvf ,,

zyxkT

mv

B

dvdvdveTk

m 2

23 2

2

222zyx vvvv

Selanjutnya pindah ke koordinat bola:

(peluang bagi sebuah partikel mempunyai kecepatan yang besarnya v dan v+dv, yang arahnya membuat sudut antara +d thd sb-z, serta proyeksinya membuat sudut +d dgn sb-x)

Akhirnya dapat diperoleh distribusi laju partikel:

ddvdveTk

mddvdvf Tk

mv

B

B sin2

,, 22

23 2

Tk

mv

B

BevTk

mvf 22

23 2

24

Fungsi distribusi

laju Maxwell

Fungsi distribusi laju gas O2 pada beberapa temperatur *)

*) Gambar diambil dari buku Halliday Resnick, FISIKA, edisi ketiga, jilid 1, hal. 804

Penyimpangan nilai CP dan CV pada gas-gas selain gas mulia monoatomik ?

Penyimpangan nilai CV, CP dan pada gas-gas selain gas monoatomik

(tabel) disebabkan oleh kontribusi energi kinetik rotasi dan vibrasi disamping energi kinetik translasi.

Contoh molekul diatomik (misalnya H2, O2, NaCl, dll.)

m2

x

z

K m1

Kontribusi tambahan pada energi kinetik translasi (thd sub-x, y dan z) diasosiasikan dengan energi kinetik rotasi (thd sb-x dan z) dan energi kinetik vibrasi (thd sb-y):

Ix = Iz : momen inersia thd sb x & z

K : Konstanta “pegas”

M : Massa tereduksi m1 dan m2

Energi (kinetik) total gas diatomik:

22

2

1

2

1zzxxrotasi IIE

22

2

1

2

1 MKEvibrasi

)()()( vibrasirotasitranslasitotal EEEE

TkTkxTkxTkx BBBB 2

7

2

12

2

12

2

13

Asas Ekipartisi Energi

Asas Ekipartisi Energi: untuk tiap derajat kebebasan yang energinya berbanding dengan kuadrat variabel bebasnya,

energi rata-ratanya adalah 1/2 kBT

Jadi untuk molekul gas diatomik:

; ;

Dari tabel, hasil eksperimen utk gas diatomik, 1,40 !

nRTTNkU B 2

7

2

7

nRT

UC

Vv 2

7

nRnRCC vP 2

9 29,1

7

9

V

P

C

C

Ketidaksesuaian dgn hasil eksperimen?

translasi

rotasi

vibrasi

Pada temperatur rendah molekul diatomik (H2) hanya

bertranslasi saja; pada temperatur kamar molekul H2

bertranslasi dan berotasi; pada temperatur tinggi molekul H2

bertranlasi, berotasi dan bervibrasi.

*) Gambar diambil dari buku Halliday Resnick, FISIKA, edisi ketiga, jilid 1, hal. 787

Hasil eksperimen dari suhu rotasi & vibrasi beberapa gas diatomik

Gas Tvibrasi, oK Trotasi,

oK H2 6140 85,5 OH 5360 27,5 HCl 4300 15,3 CH 4100 20,7 CO 3120 2,77 NO 2740 2,47 O2 2260 2,09 Cl2 810 0,347 Br2 470 0,117 Na2 230 0,224 K2 140 0,081