06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida
description
Transcript of 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida
![Page 1: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/1.jpg)
TURBOMACHINERY
S1 Teknik Mesin FT-UGM
Sugiyono
![Page 2: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/2.jpg)
06.Dinamika
Fluida
![Page 3: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/3.jpg)
Hukum-Hukum Dasar, merupakan modal yang utama untuk memahami suatu
aliran fluida. digunakan untuk menurunkan persamaan-persamaan
dasar aliran.
penurunan persamaan-persamaan dasar dapat dilakukan dengan menerapkan hukum-hukum dasar pada suatu “volume kontrol” (control volume), yaitu suatu daerah tertentu di dalam ruang dimana terdapat aliran fluida yang masuk atau keluar.
![Page 4: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/4.jpg)
Continuity Equation(Persamaan Kontinuitas)
Persamaan yang menggambarkan tentang kekekalan massa (conservation of mass) yang berlaku pada suatu aliran fluida.
Jadi persamaan ini dibangun dengan menerapkan hukum kekekalan massa.
![Page 5: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/5.jpg)
Berdasarkan prinsip kekekalan massa maka dapat dituliskan:
Di bawah ini adalah gambar dari suatu volume kontrol dimana hukum kekekalan massa akan diterapkan.
![Page 6: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/6.jpg)
CVdt
dm
dt
dm
dt
dm
21
Secara matematis, persamaan kontinuitas dituliskan,
Jika alirannya adalah steady atau mantap maka massa fluida yang masuk pada penampang harus sama dengan massa fluida yang keluar dari penampang pada setiap saat sehingga laju perubahan massa di dalam control volume = 0
0 dt
dm
CV
dt
dm
dtdm 21 m m 21
Sehingga persamaan kontinuitas menjadi :
atau
![Page 7: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/7.jpg)
Q ρ Qρ 2211
222111 A V ρ A Vρ
m
Persamaan tersebut dapat dituliskan ulang sebagai berikut:
atau
Dimana := laju aliran massa fluida
= massa jenis rata-rata fluidaQ = kapasitas aliran atau debit aliran (laju aliran volumetrik)A = luas penampang laluanV = kecepatan rata-rata aliran fluida
![Page 8: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/8.jpg)
Jika fluida yang mengalir adalah inkompresibel ( = konstan) maka persamaan kontinuitas untuk aliran steady adalah,
21 Q Q atau 2211 A V AV
![Page 9: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/9.jpg)
Persamaan Euler
Merupakan salah satu persamaan yang menggambarkan tentang pergerakan fluida.
Penurunan persamaan Euler dapat dilakukan dengan menerapkan hukum kedua Newton tentang gerak (Newton’s second law of motion) pada suatu elemen fluida yang sedang bergerak.
![Page 10: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/10.jpg)
Persamaan di atas sering juga disebut dengan “persamaan momentum” (untuk komponen x)
Hukum Newton kedua tentang gerak untuk gerakan suatu elemen fluida dalam arah–x dapat dituliskan sebagai berikut:
![Page 11: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/11.jpg)
Misalkan,ditinjau suatu elemen fluida yang berbentuk “stream tube” dengan luas penampang dA dan panjang ds sedang bergerak mengikuti suatu garis aliran s, seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut :
![Page 12: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/12.jpg)
Dalam pendekatan kali ini, Stream tube dianggap sebagai volume kontrol, yang selanjutnya pada volume kontrol tersebut diterapkan persamaan momentum untuk komponen s.
Gaya-gaya yang bekerja terhadap volume kontrol dalam arah s.
![Page 13: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/13.jpg)
Laju perubahan momentum volume kontrol dalam arah s.
dimana,v = komponen kecepatan dalam arah–s
![Page 14: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/14.jpg)
Substitusikan masing-masing persamaan di atas ke dalam persamaan momentum,kemudian bagi dengan ( dA ds), dimana dA = r 2 maka akan diperoleh persamaan umum dari dinamika aliran fluida dalam arah–s sebagai berikut:
021
s
v v
t
v
r
ρ
s
z g
sP
ρ
τ
atau
02
21 2
v
s
t
v
r
ρ
τ
s
z g
sP
ρ
![Page 15: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/15.jpg)
Aliran unsteady tv
0
a). Untuk fluida viscous 0 maka,
02
21 2
v
s
t
v
r
ρ
τ
s
z g
sP
ρ
b). Untuk fluida invicid = 0 maka,
02
1 2
v
s
t
v
s
z g
sP
ρ
Hal-hal Khusus:
![Page 16: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/16.jpg)
Aliran Steady tv
0
02
21 2
v
s
r
ρ
τ
s
z g
sP
ρ
02
1 2
v
s
s
z g
sP
ρ
Persamaan dinamika aliran steady untuk fluida invicid tersebut di atas dinamakan dengan “Persamaan Euler”.
a). Untuk fluida viscous 0 maka,
b). Untuk fluida invicid = 0 maka,
![Page 17: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/17.jpg)
Diferensial-diferensial parsial yang muncul di dalam persamaan dapat diganti dengan diferensial-diferensial total, karena s merupakan satu-satunya variabel bebas di dalam persamaan tersebut,
02
1 2
v
ds
d
ds
dz g
dsdP
ρ
Kemudian dikalikan dengan ds maka Persamaan Euler akan menjadi :
02
2
v
d g dz ρ
dP
Persamaan ini dapat diintegrasikan jika adalah konstan atau merupakan fungsi dari P.
![Page 18: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/18.jpg)
Persamaan Bernoulli
Merupakan persamaan yang diperoleh dari hasil pengintegrasian terhadap Persamaan Euler, dimana fluida yang mengalir dalam hal ini adalah fluida inkompresibel ( = konstan).
Persamaan Bernoulli adalah persamaan dinamika aliran steady untuk fluida invicid dan inkompresibel. Persamaan Bernoulli dituliskan sebagai berikut:
konstan2
2
v
g z ρP
“Konstanta Bernoulli”
![Page 19: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/19.jpg)
Pengintegrasian terhadap Persamaan Euler akan menghasilkan suatu konstanta integrasi, yang kemudian konstanta ini disebut dengan “Konstanta Bernoulli”.
Konstanta Bernoulli umumnya akan berubah dari satu garis aliran ke garis aliran lainnya, tetapi akan tetap konstan di sepanjang suatu garis aliran dalam suatu aliran steady dari fluida invicid dan inkompresibel.
![Page 20: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/20.jpg)
(P/) = flow energy per satuan massa
(g z) = energi potensial per satuan massa
(v2/2) = energi kinetik per satuan massa
konstan2
2
v
g z ρP
dimana,
Suku-suku dalam Persamaan Bernoulli dapat ditafsirkan sebagai suatu bentuk energi per satuan massa.
![Page 21: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/21.jpg)
Jika Persamaan Bernoulli di atas dibagi dengan percepatan gravitasi (g) maka akan diperoleh:
konstan2
2
g
v z
γP
Suku-suku dalam persamaan diatas dapat ditafsirkan sebagai suatu bentuk energi per satuan berat, yang kemudian diistilahkan “head”
(P/) disebut pressure head
( z) disebut elevation atau potential head
(v2/2g) disebut velocity head
![Page 22: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/22.jpg)
konstan2
2
g
v z
γP
Static head Dynamic head
Penerapan persamaan Bernoulli pada dua titik (titik dan titik ) pada suatu garis aliran dapat dituliskan sebagai berikut:
g
v z
γ
P
g
v z
γP
22
22
22
21
11
atau,
02
22
21
2121
g
v v z z
γ P P
![Page 23: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/23.jpg)
Jika streamline yang dianalisis adalah horisontal (z1 = z2) maka Persamaan Bernoulli menjadi,
g
v
γ
P
g
v
γP
22
222
211
Dikalikan maka persamaan di atas menjadi,
2
2
22
2
21
1
v P
v P
![Page 24: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/24.jpg)
2
2
22
2
21
1
v P
v P
Persamaan di atas menyatakan bahwa total pressure di titik sama dengan total pressure di titik .
tP v
P 2
2
Static pressure Dynamic pressure Total pressure
![Page 25: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/25.jpg)
Exchange between pressure head and
velocity head
Aplikasi Persamaan Bernoulli pada suatu aliran fluida dalam sebuah pipa ditunjukkan pada gambar disamping.
Asumsikan z1 = z2 maka Persamaan Bernoulli dituliskan menjadi,
![Page 26: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/26.jpg)
Dari persamaan kontinuitas didapat :
Saat A1 > A2 maka v1 < v2 dan P1 > P2 atau dapat dikatakan bahwa saat salurannya mengecil (saat streamlines menjadi rapat), maka kecepatan alirannya menjadi tinggi dan pressure head-nya menjadi rendah.
![Page 27: 06 Mekanika Fluida Dinamika Fluida](https://reader033.fdokumen.com/reader033/viewer/2022061411/5695d0eb1a28ab9b02946787/html5/thumbnails/27.jpg)
Hydraulic grade line and energy grade line
konstan2
2
H g
v z
γP
Penjumlahan ketiga head tersebut di atas sering dinamakan sebagai “head total fluida (H) ”, yaitu energi total yang terkandung di dalam fluida (available energy) per satuan berat fluida, atau sering juga dinamakan “Energy Grade Line (EGL) ”.
Penjumlahan pressure head dan elevation head sering disebut dengan “Hydraulic Grade Line (HGL) ”.