03 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT XIA IPS.pdf

Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas XI -IPS Semester 1 1

2 Kunci Jawaban dan Pembahasan PR Matematika Kelas XI -IPS Semester 1

Bab I Statistika

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: e

Data kualitatif : data yang tidak berbentuk bilanganData kuantitatif : data yang berbentuk bilanganPilihan a, b, c, dan d merupakan data kuantitatif.

2. Jawaban: cCara yang tepat adalah melalui sensus, yaitudengan meneliti dan mendata tingkat pendidikansetiap warga Desa Mekarsari.

3. Jawaban: aCara pembulatan yang benar sebagai berikut.Pilihan b: 390,529 ≈ 390,5Pilihan c: 61,51 ≈ 62Pilihan d: 25.498 ≈ 25.000Pilihan e: 18.376.000 ≈ 18.000.000

4. Jawaban: bDari diagram di atas tampak bahwa kenaikan curahhujan terbesar terjadi pada bulan November, yaitusebesar 45–25 = 20 cm.

5. Jawaban: dSelisih hasil penjualan yang paling banyak danyang paling sedikit= hasil penjualan kompor gas – hasil penjualan

termos= 11 – 5 = 6 unit

6. Jawaban: bJumlah itik dan ayam:Tahun 2005: 2.000 + 3.500 = 5.500Tahun 2006: 2.500 + 4.500 = 7.000 (nilai data terbesar)Tahun 2007: 1.000 + 5.500 = 6.500Tahun 2008: 1.500 + 5.000 = 6.500Tahun 2009: 2.000 + 4.000 = 6.000Jadi, jumlah itik dan ayam yang terbanyak terjadipada tahun 2006, yaitu sebesar 7.000 ekor.

7. Jawaban: aPresentase sepeda motor= 100% – (18 + 22 + 15)%= 100% – 55%= 45%

Banyak seluruh siswa yang menggunakankendaraan

= 100%45% × 180

= 10045 × 180 = 400

8. Jawaban: aBesar sudut sapi= 360° – (50 + 40 + 90 + 15)° = 165°

50banyak kambing

° = °165banyak sapi

⇒ 50480 = 165

banyak sapi

⇔ banyak sapi = 48050 × 165 = 1.584

Jadi, banyak sapi ada 1.584 ekor.

9. Jawaban: e

Jadi, siswa yang mendapat nilai lebih dari 60sebanyak 39 anak.

10. Jawaban: cOgive di atas merupakan ogive positif (kurang dari).Banyak kardus yang beratnya kurang dari 71 kgadalah 13 kardus.

B. Uraian1. a. Contoh data kontinu:

1) Tinggi sekelompok pohon.2) Panjang sejumlah pita.3) Berat sejumlah karung beras.4) Jarak rumah siswa kelas XI dan sekolah.5) Kecepatan lari sekelompok pelari.

b. Contoh data kualitatif:1) Harga emas mengalami kenaikan.2) Beberapa makanan merek X telah

kadaluwarsa.3) Suhu ruangan menurun.4) Prestasi belajar siswa kelas XI mengalami

peningkatan.5) Mutu produk konveksi milik Bu Marni

tetap terjaga.

Banyak Siswa

161391

39

Nilai

61–7071–8081–90

91–100

Jumlah


2. a. Persentase konsumsi jagung di desa A= 100% – (20 + 10 + 25 + 42)%= 100% – 97%= 3%

b. 1) Konsumsi jagung di desa A= 3% × 720= 21,6 kuintal

2) Konsumsi jagung di desa B= 20% × 720= 144 kuintal

3) Konsumsi jagung di desa C= 10% × 720= 72 kuintal

4) Konsumsi jagung di desa D= 25% × 720= 180 kuintal

5) Konsumsi jagung di desa E= 42% × 720= 302,4 kuintal

3. a. Kenaikan suhu badan paling tajam yaitu antarapukul 08.00–10.00 karena garis kenaikannyapaling tajam.

b. Penurunan suhu badan yang paling drastisterjadi antara pukul 12.00–14.00.Besar penurunan = 39°C – 37°C

= 2°C

4.

5.

Tabel data distribusi frekuensi:

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: d

xx = 8 3 3 4 7 1 5 4 8 710

+ + + + + + + + +

= 5010

= 5Jadi, mean data tersebut 5.

2. Jawaban: cModus = 6 karena frekuensinya paling besar,yaitu 7.

3. Jawaban: cData terurut: 1 1 3 4 5 5 6 7

↓Me

Me = 4 5

2+

= 92 = 4,5

Jadi, mediannya adalah 4,5.

4. Jawaban: aNilai rata-rata 40 siswa = 7,5

⇔ Jumlah nilai 40 siswa40 = 7,5

⇔ Jumlah nilai 40 siswa = 300Nilai rata-rata 35 siswa = 7,6

⇔ Jumlah nilai 35 siswa35 = 7,6

⇔ Jumlah nilai 35 siswa = 266Jumah nilai 5 siswa = 300 – 266 = 34

Nilai rata-rata 5 siswa = 345 = 6,8

Jadi, nilai rata-rata kelima siswa tersebut 6,8.

5. Jawaban: b

Median = data ke-5 data ke-62+

= 6 7

2+

= 6,5

6. Jawaban: cModus data = 6 dan 8, masing-masing muncul10 kali.

5–9

10–1

4

15–1

9

20–2

4

25–2

9

30–3

4

2624

2018

Frekuensi

1210

0

Diameter Pipa (dalam cm)

fi

25 – 2 = 3

10 – 5 = 512 – 10 = 219 – 12 = 7

Skor

41–4546–5051–5556–6061–65

fk

25

101219

Skor

41–4546–5051–5556–6061–65

fi

23527

fi

14212

10

Nilai

56789

Jumlah

fk

1578

10


7. Jawaban: a

xxx– =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ =

1.97530 = 65,83

Jadi, nilai rata-ratanya adalah 65,83.

8. Jawaban: b

Me = data ke-20 data ke-21

2+

Me terletak di kelas interval 35–39

Me = L + Me

1k2

Me

n f

f

⋅ −

· p

= 34,5 + 402

14

10

−

· 5

= 34,5 + 6

10 · 5 = 34,5 + 3 = 37,5Jadi, median data dari tabel adalah 37,5.

9. Jawaban: c

Mo terletak di kelas interval 12 – 16.

Mo = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 11,5 + 18 8

(18 8) (18 3) − − + −

· 5

= 11,5 + 10

10 15 +

· 5

= 11,5 + 2 = 13,5Jadi, nilai modus = 13,5.

10. Jawaban: a

Rata-rata tinggi gedung =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑

= 2.394100

= 23,94 m

B. Uraian

1. a. xx =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑

= (4 5) (11 6) (14 7) (6 8) (3 9) (2 10)4 11 14 6 3 2

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

= 20 66 98 48 27 2040

+ + + + +

= 27940 = 6,975 ≈ 7,0

Jadi, nilai rata-rata siswa 7,0.b. Banyak siswa yang nilainya di bawah rata-rata

= 4 + 11 = 15 anak

2. Rataan sementara (xxs) = 42.

a. Rataan hitung: xx = xxs +

n

ii ii 1

n

iii 1

f d

f

=

=

⋅∑

∑

= 42 + 7240 = 42 + 1,8 = 43,8

Jadi, rataan hitung biaya penggunaan air perbulan Rp43.800,00.

b. Rata-rata biaya pemakaian air PDAM selama1 tahun= 12 × 43,8 × Rp1.000,00= Rp 525.600,00

3. Median = 163,5; berarti median terletak pada kelasinterval 161–165.

xi

44,554,564,574,584,594,5

Nilai

40–4950–5960–6970–7980–8990–99

n

i = 1∑

fi

46

10442

30

fi · xi

178327645298338189

1.975

fi

257

10

97

40

fk

27

14

24

3340

Nilai

20–2425–2930–34

35–39

40–4445–49

Jumlah

→ Kelas Me

f

68

18

39

Jumlah Jam Keterlambatan

2–67–11

12–16

17–2122–26

→ Kelas Mo

xi

71421283542

Tinggi Gedung (m)

4–1011–1718–2425–3132–3839–45

fi

10221824188

n

ii 1

f=∑ = 100

fi · xi

70308378672630336

n

i ii 1

f x 2.394=

⋅ =∑

fi

3109

126

n

ii 1

f 40=

=∑

Interval

20–2829–3738–4647–5556–64

xi

2433425160

fi · di

–54–90

0108108

n

i ii 1

f d 72=

⋅ =∑

di = xi – xx xx xxs

–18–909

18


Me = L + Me

e

k

M

n2

f

f

−

· p

⇒ 163,5 = 160,5 + 12(m 58) (5 20)

m

+ − +

· 5

⇔ 3 = + −1

25( m 29 25)

m

⇔ 3m = 52 m + 20

⇔ 6m = 5m + 40⇔ m = 40Jadi, nilai m = 40.

4. a. Mo terletak di kelas interval 156 – 160 karenafrekuensinya paling besarMo = 157,5

Mo = L + 1

1 2

dd d

+

· p

⇔ 157,5 = 155,5 + a 21

(a 21) (a 14) − − + −

· 5

⇔ 157,5 = 155,5 + a 212a 35

− −

· 5

⇔ 2 = 5a 1052a 35

−−

⇔ 4a – 70 = 5a – 105⇔ a = 35Jadi, nilai a = 35.

b. Jumlah seluruh rumah= 8 + 12 + 21 + a + 14 + 10= 65 + 35= 100 unit

5.


2+

Me terletak pada kelas interval 61–80

Me = L + Me

e

k

M

12

n f

f

−

· p

= 60,5 + 12

40 19

16

⋅ −

· 20

= 60,5 + 1,25= 61,75

Jadi, median data di atas 61,75.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: aData terurut:2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8 ↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3

Simpangan kuartil = 12

(Q3 – Q1)

= 12

(6 – 3) = 1,50

2. Jawaban: eData diurutkan: 4 4 5 6 8 8 9 10 11 12

↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3

Q1 = 5; Q2 = 8; Q3 = 10

L = 121

(Q3 – Q1) = 121

(10 – 5) = 152 = 7,5

Pagar luar = Q3 + L = 10 + 7,5 = 17,5

3. Jawaban: c5 5 5 6 6 6 7 7 7 7 8 8 8 9 10

↓x8

n = 15

D5 = data ke-+5(15 1)

10= data ke-8= 7

Jadi, desil kelima data tersebut 7.

4. Jawaban: d

xx = 7 7 8 6 7

5+ + + +

= 355 = 7

S =

n2

i 1(x x)

n=∑ −

= 2 2 2 2 2(7 7) (7 7) (8 7) (6 7) (7 7)

5− + − + − + − + −

= 0 0 1 1 05

+ + + +

= 25

× 55

= 15 10

Jadi, simpangan bakunya 15 10 .

Nilai

1–2021–4041–6061–80

81–100

Jumlah

fi

54

10165

40

fk

59

193540

→ Kelas Me


5. Jawaban: e

Q2 = data ke-10 + data ke-11

2

Q2 terletak di kelas interval 56–58

Q2 = L2 + Q2

2

k

Q

12

n f

f

−

· p

= 55,5 + 202 9

3

−

· 3

= 55,5 + 1 = 56,5Jadi, kuartil keduanya 56,5.

6. Jawaban: d

Q1 = data ke-14 (20 + 2)

= data ke-512


Q1 = L1 + Q1

1

k

Q

14

n f

f

−

· p

= 47,5 + 204

1

6

−

· 3

= 47,5 + 2

= 49,5Jadi, kuartil bawah data tersebut 49,5.

7. Jawaban: c

Q1 = data ke- 20 24+

= data ke-512


Q1 = L1 + Q1

1

k

Q

14

n f

f

−

· p

= 53,5 + 204

4

5

−

· 4

= 53,5 + 0,8 = 54,3Jadi, kuartil bawah dari distribusi frekuensi di atasadalah 54,3.

8. Jawaban: b

D3 = data ke-3

10 (60 + 1)

= data ke-183

10

D3 terletak di kelas interval 21–30

D3 = L + D3

3

k

D

310

n f

f

−

· p

= 20,5 + 3

1060 12

12

⋅ −

· 10

= 20,5 + 5= 25,5

Jadi, desil ke-3 dari data tersebut 25,5.9. Jawaban: c

Berat Badan (kg)

50–5253–55

56–58

59–6162–64

Jumlah

fk

49

12

1420

fi

45

3

26

20

→ Kelas Q2

fi

1

6

832

20

Waktu (dalam menit)

45–47

48–50

51–5354–5657–59

Jumlah

fk

1

7

151820

→ Kelas Q1

Nilai

50–53

54–57

58–6162–6566–69

Jumlah

→ Q1

fi

4

5

326

20

fk

4

9

121420

fi

48

12

161073

60

Nilai

1–1011–20

21–30

31–4041–5051–6061–70

Jumlah

fk

412

24

40505760

→ Kelas D3

Frekuensi Kumulatif

Skor

20

15

9

53

010,5 20,5 30,5 40,5 50,5 60,6


Q1 = data ke- 30 24+

= data ke-8Q1 terletak di kelas interval 55,5–65,4.

Q1 = L1 + Q1

1

k

Q

14

n f

f

⋅ −

· p

= 55,45 + 14

30 4

10

⋅ −

· 10

= 55,45 + 3,5 = 58,95Jadi, kuartil pertama data pada poligon di atas 58,95.

10. Jawaban: a

P35 = data ke-35

100 (20 + 1)

= data ke-7,35P35 terletak di kelas interval 31–40

P35 = L + P35

35

k

P

35100

n f

f

⋅ −

· p

= 30,5 + 720

20 5

9 5

⋅ − −

· (20,5 – 10,5)

= 30,5 + 0,5 · 10= 30,5 + 5 = 35,5

Jadi, persentil ke-35 data tersebut 35,5.

B. Uraian1.

a. Q2 = data ke-30 data ke-312+

= 15 20

2+

= 17,5Jadi, kuartil kedua data tersebut 17,5.

b. Q1 = data ke-14 (60 + 1)

= data ke-1514

= 15Jadi, kuartil pertama data tersebut 15.

2. a. Q3 = data ke-3 60 2

4⋅ +

= data ke-4512

= 25

Statistika lima serangkai:

b. Rataan tiga kuartil = 14 (Q1 + 2Q2 + Q3)

= 14 (15 + 2 · 17,5 + 25)

= 14 · 75 = 18,75

3.

a. xx =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑

= 1.630

20 = 81,5

S2=

n2

i ii 1

n

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑

= 6.520

20 = 326

Jadi, variansi data tersebut 326.

b. S = 2S = 326 ≈ 18,1Jadi, simpangan baku data tersebut ≈ 18,1.

4.

Q1 = data ke-50 2

4+

= data ke-13


fi

46

20137

10

60

Skor

51015202530

Jumlah

fk

41030435060

Q2 = 17,5

Q1 = 15 Q3 = 25

xmin = 5 xmaks = 30

fi

2234342

20

Panjang (cm)

45–5455–6465–7475–8485–94

95–104105–114

n

i 1=∑

xi

49,559,569,579,589,599,5

109,5

fi · xi

99119208,5318268,5398219

1.630

xi – xxx

–32–22–12–28

1828

fi(xi – xx)2

2.048968432

16192

1.2961.568

6.520

fk

4122434424850

Nilai

28–3334–3940–4546–5152–5758–6364–69

Jumlah

fi

48

1210862

50

→ Kelas Q1

→ Kelas Q3


Q1 = L1 + Q1

1

k

Q

14

n f

f

−

· p

= 39,5 + 504

12

12

−

· 6

= 39,750

Q3 = data ke-3 50 2

4⋅ +

= data ke-38


Q3 = L3 + Q3

3

k

Q

34

n f

f

−

· p

= 51,5 + 34

50 34

8

⋅ −

· 6

= 54,125Jangkauan antarkuartil= Q3 – Q1 = 54,125 – 39,750 = 14,375

5. P70 = data ke-70

100 (40 + 1) = data ke-287

10P70 terletak di kelas interval 64–69

P70 = L + P70

70

k

P

70100

n f

f

−

· p = 63,5 +

710

40 24

34 24

⋅ − −

· 6

= 63,5 + 2,4= 65,9


A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: aPopulasi adalah seluruh objek penelitian yangditeliti, yaitu seluruh minuman ringan merek ”X”.Sampel adalah sebagian anggota populasi yangmewakili populasi, yaitu setetes minuman ringanmerek ”X”.

2. Jawaban: cData diskrit adalah data yang diperoleh dengancara mencacah atau menghitung.Pilihan c merupakan data diskrit.Pilihan a, b, d, dan e bukan merupakan data diskrit,melainkan data kontinu, yaitu data yang diperolehdengan cara mengukur.

3. Jawaban: cPersentase pemilih calon B = (100 – (42 + 10 + 13 + 20))%

= 15%Banyak pemilih calon B = 15% × 520.000

= 78.000 suara

4. Jawaban: eBesar sudut pusat kacang kedelai= 360° – (100 + 80 + 50 + 90)° = 40°Berlaku perbandingan:

3jumlah hasil bumi

= 40360

°°

Jumlah hasil bumi = 36040

°° × 3 = 27 ton

5. Jawaban: eKenaikan hasil padi:Tahun 2005: 190–150 = 40 tonTahun 2008: 160–120 = 40 ton

6. Jawaban: c40 = n + 8 + 13 + 10 + n + 1⇔ 2n = 8⇔ n = 4Seorang siswa dinyatakan lulus jika telah mencapainilai minimal 7 (mencapai nilai 7, 8, 9).Banyak siswa yang lulus= 10 + n + 1= 11 + 4= 15

7. Jawaban: aBanyaknya balita laki-laki= 30 + 27 + 26 + 28= 111Banyaknya balita perempuan= 25 + 29 + 27 + 31= 112Selisih banyaknya bailta laki-laki dan perempuan= 112 – 111= 1 anak

8. Jawaban: dBagian sel yang ditunjuk yaitu kompleks Golgi.Salah satu fungsi kompleks Golgi yaitumembentuk kantong sekresi untuk membungkuszat yang akan dikeluarkan sel. Sementara itu,melakukan pencernaan intrasel merupakanperanan lisosom. Mensintesis protein merupakanperanan ribosom. Mengendalikan semua kegiatansel merupakan peranan nukleus. Menyediakanenergi yang siap digunakan merupakan perananmitokondria.

9. Jawaban: d

Jadi, banyak rumah yang tidak terkena banjir robada 64 rumah.

Jarak(dalam dam)

75–8485–94

95–104105–114

Jumlah

Banyak Rumah

18161020

64


10. Jawaban: cPersentase banyaknyasiswa yang mempunyainilai tidak lebih dari 80

= 2540 × 100%

= 62,5%

11. Jawaban: cFrekuensi kumulatif kurang dari 164,5 = 65.Frekuensi kumulatif kurang dari 159,5 = 25.Dari grafik terlihat selisih kedua frekuensi kumulatifini paling besar, yaitu 65–25 = 40.Jadi, frekuensi terbesar dimiliki oleh interval 160–164.

12. Jawaban: d

xx =

n

ii 1

x

n=∑

= 10.000 15.000 25.000 40.000 10.0005

+ + + +

= 100.000

5 = 20.000

Jadi, nilai rata-rata hasil panen selama 5 bulanadalah 20.000 ton.

13. Jawaban: b

Me = data ke-45 1

2+

= data ke-23= 48

Jadi, median data tersebut 48.

14. Jawaban: eModus data di atas = 6 dan 8 karena frekuensinyapaling besar, yaitu 10.

15. Jawaban: aBanyak siswa kelas A = nA = 15Banyak siswa kelas B = nB = 10Banyak siswa kelas C = nC = 25Rata-rata nilai gabungan = x– gabungan = 58,6Rata-rata nilai kelas A = x–A = 62Rata-rata nilai kelas C = x–C = 60

x– gabungan = A A B B C C

A B C

n x n x n x

n n n

⋅ + ⋅ + ⋅+ +

⇔ 58,6 = B15 62 10 x 25 6015 10 25

⋅ + ⋅ + ⋅+ +

⇔ 58,6 = B10x 2 43050+ ⋅

⇔ 2.930 = 10x–B + 2.430⇔ 10x–B = 500⇔ x–B = 50Jadi, rata-rata nilai kelas B adalah 50.

16. Jawaban: a

Mean: xx =

n

ii ii 1

n

iii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑

= 3.785100 = 37,85

17. Jawaban: c


2+

Me terletak di kelas interval 11–15.

Me = L + Me

e

k

M

12

n f

f

−

· p

= 10,5 + 12

30 9

9

⋅ −

· 5

= 10,5 + 69 · 5

= 10,5 + 3,33= 13,83

Jadi, mediannya adalah 13,83.

fi

429

1087

40

Nilai

41–5051–6061–7071–8081–90

81–100

Jumlah

fk

46

15253340

→ Kelas Me

fi

638

12

79

45

Berat Badan(dalam kg)

454647

48

4950

Jumlah

fk

69

17

29

3645

fi

28402273

100

Nilai

30–3435–3940–4445–4950–54

n

i 1=∑

xi

3237424752

fi · xi

8961.480 924 329 156

3.785

fi

45975

30

fk

49

182530

→ Kelas Me

Nilai

1–56–10

11–1516–2021–25

Jumlah


18. Jawaban: c

Mo terletak di kelas interval 41–50

Mo = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 40,50 + 16 9(16 9) (16 13)

− − + −

· 10

= 40,50 + 710

· 10

= 47,50Jadi, modus dari berat badan siswa yang disajikanpada histogram di atas 47,50 kg.

19. Jawaban: b


2+

Me terletak di kelas interval 161–165

Me = L + Me

e

k

M

n2

f

f

−

· p

= 160,5 + 402

13

23 13

− −

· (155,5 – 150,5)

= 160,5 + 7

10 · 5

= 160,5 + 3,5= 164


20. Jawaban: cMo terletak pada kelas interval 110–119

Mo = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 109,5 + 35 14(35 14) (35 21)

− − + −

· 10

= 109,5 + 2135 · 10

= 109,5 + 6 = 115,5Jadi, ukuran berat karung pasir yang terbanyak115,5 kg.

21. Jawaban: eQ3 = 5

Qd = 21

(Q3 – Q1) ⇔ 121

= 21

(5 – Q1)

⇔ 3 = 5 – Q1⇔ Q1 = 2

Jadi, nilai kuartil bawahnya 2.

22. Jawaban: cData terurut:3 4 5 5 6 7 7 8 8 9

↓ ↓ ↓Q1 Q2 Q3

Jangkauan = xmaks – xmin

= 9 – 3= 6

Hamparan = Q3 – Q1

= 8 – 5= 3

23. Jawaban: b

xx = 80 60 30 40 60 90 70 508

+ + + + + + + = 4808 = 60

SR =18

8

i 1=∑ |xi – xx|

=18 (|80 – 60| + |60 – 60| + |30 – 60| + |40 – 60| +

|60 – 60| + |90 – 60| + |70 – 60| + |50 – 60|

=18 (20 + 0 + 30 + 20 + 0 + 30 + 10 + 10)

=18 · 120 = 15

Jadi, simpangan rata-ratanya 15.

24. Jawaban: c

Q3 = data ke-3 28 2

4⋅ +

= data ke-2112

= 22Jadi, kuartil atas dari data tersebut 22 kg.

25. Jawaban: a

Q1 = data ke-40 2

4+

= data ke-1012

Q1 terletak pada kelas interval 46–55

f

59

16137

→ Kelas Mo

Berat (kg)

21–3031–4041–5051–6061–70

fi

147853

28

Berat (kg)

81920212223

Jumlah

fk

15

12202528

→ Kelas Q1

Berat badan (kg)

36–4546–5556–6566–7576–85

Jumlah

f i

5101276

40

fk

515273440


Q1 = L1 + Q1

1

k

Q

14

n f

f

⋅ −

· p

= 45,5 + 404

5

10

−

· 10

= 45,5 + 5= 50,5

Jadi, kuartil bawahnya 50,5 kg.

26. Jawaban: a

D6 = data ke-6

10 (30 + 1)

= data ke-186

10

D6 terletak pada kelas interval 25–29

D6 = L + D6

6

k

D

610

30 f

f

⋅ −

· p

= 24,5 + 18 1410−

· 5

= 24,5 + 2= 26,5

Jadi, desil ke-6 data di atas = 26,5.

27. Jawaban: d

xx =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ =

46020 = 23

S2 =

n2

i ii 1

n

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑=

19820 = 9,9

Jadi, ragam data tersebut 9,9.

28. Jawaban: b

Q2 = data ke-20 data ke-21

2+


Q2 = L2 + Q2

2

k

Q

n2

f

f

−

· p

= 77,5 + 402

18

8

−

· 5

= 77,5 + 28 · 5

= 77,5 + 1,25= 78,75

Jadi, kuartil kedua data tersebut 78,75.

29. Jawaban:

Q1 = data ke-45 1

4+

= data ke-1112


Q1 = L1 + Q1

1

k

Q

n4

f

f

−

· p

= 79,5 +454

8

15 8

− −

·

30. Jawaban: c

P40 = data ke-40

100 (30 + 1) = data ke-1225

P40 terletak di kelas interval 11–20

P40 = L + P40

40

k

P

40100

n f

f

⋅ −

· p

= 10,5 + 4

1030 7

10

⋅ −

· 10 = 10,5 + 5 = 15,5


fi

257

10

6

30

Nilai

10–1415–1920–24

25–29

30–34

Jumlah

fk

27

14

24

30

→ Kelas D6

f i

9452

20

Tinggi (Meter)

19–2122–2425–2728–30

n

i 1=∑

xi

20232629

fi · xi

18092

13058

460

xi – x–

–3036

fi(xi – x–)2

810

4572

198

fi

35

10

8

95

40

Nilai

63–6768–7273–77

78–82

83–8788–92

Jumlah

fk

38

18

26

3540

→ Kelas Q2

5 ≈ 79,5 + 2,3 ≈ 81,8 (puluhribuan) atau Q1 = 818.000

f i

7

10

931

30

Nilai

1–10

11–20

21–3031–4041–50

Jumlah

fk

7

17

262930

→ Kelas P40


B. Uraian1. Jumlah penduduk = 12 + 15 +10 + 4 + 19 = 60

Besar sudut pusat juring lingkaran untuk:

• PNS = 1260 × 360° = 72°

• Wiraswasta = 1560 × 360° = 90°

• Petani = 1060 × 360° = 60°

• TNI = 4

60 × 360° = 24°

• Lain-lain = 1960 x 360° = 114°

2.

Ogive positif:

3.

a. Me = data ke-12 (45 + 1)

= data ke-23= 79


b. P30 = data ke-30

100 (45 + 1)

= data ke-1345

= 78Jadi, persentil ke-30 data tersebut 78.

4.

xx =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ =

13020 = 6,5

Simpangan rata-rata: SR =

n

i ii 1

n

ii 1

f | x x |

f

=

=

−∑

∑ =

1620 = 0,8

5.

a. xx =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ = 1.360

50 = 27,2

Jadi, rataan data tersebut 27,2.b. Mo terletak pada kelas interval 28–32

Mo = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 27,5 + 5

5 5 +

· 5

= 27,5 + 2,5 = 30Jadi, modus data tersebut 30.

6.

60°Petani

Wiraswasta

114°

Lain

-lain

24°TN

I

72°

PNS

fi

625345

Nilai

12–1617–2122–2627–3132–3637–41

fk

68

13162025

Frekuensi Kumulatif

25

20

16

13

86

011,5 16,5 21,5 26,5 31,5 36,5 41,5

Nilai

fi

5

12105

103

45

Skor

77

7879808182

Jumlah

fk

5

1727324245

→ Kelas P30→ Kelas Me

fi

210521

20

Nilai (xi)

56789

n

i 1=∑

fi · xi

106035169

130

|xi – xx xx xx|

1,50,50,51,52,5

fi |xi – xx xx xx|

352,53

2,5

16

Interval

13–1718–2223–2728–3233–3738–42

n

i 1=∑

fi · xi

9014025045035080

1.360

fi

67

1015102

50

xi

152025303540

fk

61323384850

fk

122749

107135147160

Upah (dalam puluhan riburupiah)

80–9091–101

102–112113–123124–134135–145146–156

Jumlah

fi

12152258281213

160


a. Mo terletak pada kelas interval 113–123

Mo = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 112,5 + 3636 30

+

· 11

= 112,5 + 6 = 118,5Jadi, upah yang diterima sebagian besarkaryawan Rp1.185.000,00.

b. Q1 = data ke-160 2

4+

= data ke-4012


Q1 = L1 + Q1

1

k

Q

14

n f

f

−

· p

= 101,5 + 14

160 27

22

⋅ −

· 11

= 101,5 + 6,5 = 108Jadi, upah tertinggi dari 25% kelompokkaryawan yang terendah upahnyaRp1.080.000,00.

7. Me = data ke-35 1

2+

= data ke-18Me terletak pada kelas interval 65–69

Me = L + Me

e

k

M

n2

f

f

−

· p

= 64,5 + 352

13

23 13

− −

· (69,5 – 64,5)

= 64,5 + 92

10 · 5

= 64,5 + 2,25 = 66,75Jadi, median data di atas adalah 66,75.

8. D8 = data ke-8

10 (35 + 1)

= data ke-288

10D8 terletak pada kelas interval 75–79

D8 = L + D8

8

k

D

810

n f

f

−

· p

= 74,5 + 45

35 25

30 25

⋅ − −

· 5

= 74,5 + 35 · 5 = 74,5 + 3 = 77,5

Jadi, desil ke-8 data tersebut 77,5.

9.

xx =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑

⇔ 60,24 = 1.266 48m

20 m++

⇔ 1.204,8 + 60,24m= 1.266 + 48m⇔ 12,24m = 61,2⇔ m = 5Jadi, frekuensi kelas interval 44–52 = 5.

10.

a. Q1 = data ke- 14

(40 + 2)

= data ke-1012


Q1 = L1 + Q1

1

k

Q

14

n f

f

⋅ −

· p

= 27,5 + 14

40 9

5

⋅ −

· 5

= 27,5 + 1= 28,5

Jadi, kuartil pertama data tersebut 28,5.

b. Q3 = data ke- 3 40 24

⋅ +

= data ke-3012


Nilai

35–4344–5253–6162–7071–7980–88

n

i 1=∑

fi · xi

19548m171132600168

1.266 + 48m

fi

5m3282

20 + m

xi

394857667584

fi

9

5

45

10

7

40

Berat Karung(dalam kg)

23–27

28–32

33–3738–42

43–47

48–52

Jumlah

fk

9

14

1823

33

40

→ Kelas Q1

→ Kelas Q3


Q3 = L3 + Q3

3

k

Q

34

n f

f

⋅ −

· p

= 42,5 + 34

40 23

10

⋅ −

· 5

= 42,5 + 3,5 = 46Jangkauan antarkuartil = Q3 – Q1

= 46 – 28,5 = 17,5

Latihan Ulangan Tengah SemesterA. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bPersentase banyak kambing

= 15.80611.869 408 2.192 15.806 10.392+ + + +

× 100%

= 15.80640.667 × 100% = 38,87%

2. Jawaban: cPersentase daerah jalan kaki= 100% – (12% + 25% + 43%)= 100% – 80%= 20%Banyak siswa yang berjalan kaki ke sekolah= 20% × 480= 96 orang

3. Jawaban: cBesar sudut daerah kacang tanah= 360° – (93° + 66° + 75° + 45°)= 81°

o75Hasil jagung

= o81

Hasil kacang tanah

⇔o75

300=

o81Hasil kacang tanah

⇔ Hasil kacang tanah = o

o8175

× 300 = 324 ton

4. Jawaban: e

Berat 104 kg – 106 kg = 2 satwaBerat 107 kg – 109 kg = 4 satwaBerat 110 kg - 112 kg = 12 satwa

–––––––––– +18 satwa

Jadi, ada 18 satwa yang beratnya antara 104 kgsampai dengan 112 kg.

5. Jawaban: dDari ogive terlihat banyak siswa yang beratbadannya kurang dari 45 kg ada 18 anak.Banyak siswa yang berat badannya tidak kurangdari 45 kg = 40 – 18 = 22 anak.

6. Jawaban: dNilai rata-rata

= Jumlah nilai data

Banyak data

= 47 + 56 + 59 + 64 + 65 + 66 + 72 + 74 + 75 + 8210

= 66010

= 66Jadi, nilai rata-rata ulangan Matematika 10 siswatersebut 66,0.

7. Jawaban: c

Rata-rata = (4 5) (7 6) (12 7) (5 8) (2 9)

4 7 12 5 2× + × + × + × + ×

+ + + +

= 20 42 84 40 1830

+ + + +

= 20430

= 6,8Jadi, nilai rata-rata data 6,8.

8. Jawaban: d

x =

n

i ii 1

n

ii 1

f · x

f

=

=

∑

∑⇔ 6 = (20 × 4) + (40 × 5) + (70 × 6) + (a × 8) + (10 × 10)

140 + a

⇔ 6(140 + a) = 80 + 200 + 420 + 8a + 100⇔ 840 + 6a = 800 + 8a⇔ 8a – 6a = 840 – 800⇔ 2a = 40

⇔ a = 402

= 20

Jadi, nilai a adalah 20.

9. Jawaban: cNilai rata-rata ujian Matematika:

x = (3 5) (5 6) (4 7) (6 8) (1 9) (1 10)3 5 4 6 1 1

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

= 15 30 28 48 9 1020

+ + + + + = 14020

= 7

Siswa yang tidak lulus adalah siswa yang mem-punyai nilai 5 dan 6 yaitu sebanyak 3 + 5 = 8 siswa.

10. Jawaban: dMedian = nilai tengah2, 3, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 11l––––––––l ↓ l–––––––––l

Median = 8

Berat Satwa (kg)

98 – 100101 – 103104 – 106107 – 109110 – 112113 – 115

Frekuensi (fi)

818

24

128


11. Jawaban: cBanyak data = 3 + 6 + 12 + 9 + 7 + 3 = 40

Me = data ke-20 data ke-212+ = 6 6

2+ = 6


12. Jawaban: d1) Misal x = 0

Data: 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4Median = 2 dan modus = 1 dan 3

2) Misal x = 1Data: 1, 1, 1, 2, 3, 3, 4Median = 2 modus = 1

3) Misal x = 2Data: 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4Median = 2 dan modus = 1, 2, dan 3

4) Misal x = 3Data: 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4Median = modus = 3

5) Misal x = 4Data: 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4Median = 3 dan modus = 1, 3, dan 4

Jadi, agar modus tunggal dan median = modusmaka nilai x = 3.

13. Jawaban: dModus = data yang sering muncul = 6

14. Jawaban: bNilai rata-rata 10 siswa = 6,25

⇔ jumlah nilai 10 siswa10

= 6,25

⇔ jumlah nilai 10 siswa = 10 × 6,25 = 62,5Nilai rata-rata 11 siswa = 6,4

⇔ jumlah nilai 10 siswa nilai Andi11

+ = 6,4

⇔ 62,5 nilai Andi11

+ = 6,4

⇔ 62,5 + nilai Andi = 70,4⇔ nilai Andi = 70,4 – 62,5⇔ nilai Andi = 7,9Jadi, nilai Andi = 7,9.

15. Jawaban: c

x = 1 1 2 2 3 3

1 2 3

n x n x n xn n n

+ ++ +

= 30 6 25 7 20 5

30 25 20× + × + ×

+ +

= 180 175 10075

+ +

= 45575

= 6,07Jadi, nilai rata-rata tujuh puluh lima siswa tersebut6,07.

16. Jawaban: bBanyak data = n = 2 + 9 + 21 + 8 + 7 + 3 = 50

Q1 = data ke- n 24+

= data ke- 50 24+

= data ke-13= 7

Jadi, kuartil bawah daridata nilai siswa tersebut7.

17. Jawaban: aBanyak data = n = 11 + 8 + 13 + 14 + 18 + 6 = 70

Q2 = ( )n n

2 2data ke- + data ke- + 1

2

= data ke-35 + data ke-362

= 27 272+ = 27

Q3 = data ke- 70 24+

= data ke-53= 29

Jadi, kuartil kedua dan ketiga dari data tersebutberturut-turut 27 dan 29.

18. Jawaban: c

Q1 = data ke- n 24+

= data ke- 36 24+

= data ke-9 12

= 410 gram

Q3 = data ke- 3n 24+

= data ke- 3 · 36 24

+

= data ke-27 12

= 500 gramRataan kuartil = Rk

Rk = 12

(Q1 + Q3)

= 12

(410 + 500)

= 455 gramJadi, rataan kuartil data tersebut 455 gram.

Nilai

56789

10

fi

29

21873

fk

21132404750

Berat Benda(dalam gram)

410430460500520

fi

127395

fk

1219223136


19. Jawaban: d

Q1 = data ke- n 24+

= data ke- 56 24+

= data ke-14 12

= 70

Q3 = data ke- 3n 24+

= data ke- 3 · 56 24

+

= data ke-42 12

= 85


(Q3 – Q1)

= 12

(85 – 70) = 7,5

Jadi, simpangan kuartil data tersebut 7,5.

20. Jawaban: e

Rata-rata = x = 8 7 4 6 5 3 27

+ + + + + + = 357

= 5Simpangan baku:

S =

n2

ii 1

(x x)

n=

−∑

= 2 2 2 2 2 2 2(8 5) (7 5) (4 5) (6 5) (5 5) (3 5) (2 5)

7− + − + − + − + − + − + −

= 9 4 1 1 0 4 97

+ + + + + +

= 287

= 4 = 2Jadi, simpangan baku dari data adalah 2.

21. Jawaban: a

x =

n

i ii 1

n

ii 1

f · x

f

=

=

∑

∑ = 2 · 8 2 · 9 7 6 2 · 5 3 10

10+ + + + + + = 7

Ragam:

S2= n

ii 1

1

f=∑

n

i ii 1

f (x x)=

−∑

= 110

{2(8 – 7)2 + 2(9 – 7)2 + (7 – 7)2 + (6 – 7)2

+ 2(5 – 7)2 + (3 – 7)2 + (10 – 7)2}

= 110

(2 · 1 + 2 · 4 + 0 + 1 + 2 · 4 + 16 + 9)

= 110

· 44 = 4,4

Jadi, ragam dari data adalah 4,4.

22. Jawaban: cData setelah diurutkan:3 3 4 4 4 5 5 5 6 6 7 7 8 8 9Banyak data = n = 15

Di = data ke- i(n 1)10+

D7 = data ke- 7(15 1)10

+

= data ke-11 15

= data ke-11 + 15

(data ke-12 – data ke-11)

= 7 + 15

(7 – 7) = 7Jadi, nilai D7 = 7.

23. Jawaban: cBanyak data: n = 15Data terurut:11 11 12 12 13 14 15 15 16 17 18 18 19 20 23

Pi = data ke- i(n 1)100

+

P40 = data ke- 40(15 1)100

+

= data ke-6 25

= data ke-6 + 25

(data ke-7 – data ke-6)

= 14 + 25

(15 – 14)

= 14 + 0,4= 14,04

Jadi, nilai persentil ke-40 adalah 14,04.

24. Jawaban: e

Rata-rata =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ = 300

30 = 10

25. Jawaban: c

Skor

657075808590

fi

713

614

511

fk

72026404556

Data

1 – 56 – 10

11 – 1516 – 2021 – 25

n

i 1=∑

xi (Titik Tengah)

38

131823

fi · xi

12120

915423

300

fi

415

731

30

Tinggi (cm)

150 – 154155 – 159160 – 164165 – 169170 – 174175 – 179

n

i 1=∑

fi

34

1610

61

40

fi · xi

456628

2.5921.6701.032

177

6.555

xi

152157162167172177


x =

n

i ii 1

n

ii 1

f x

f

=

=

⋅∑

∑ = 6.555

40 = 163,87

Jadi, rata-rata tinggi badan anggota pramuka163,87 cm.

26. Jawaban: a

Banyak siswa = n

ii 1

f=∑ = 2 + 9 + 14 + 8 + 5 + 2 = 40

Poligon frekuensi merupakan grafik yang meng-hubungkan titik tengah data.

x =

n

i ii 1

n

ii 1

f · x

f

=

=

∑

∑

= 2 ·147 9 ·152 14 ·157 8 ·162 5 ·167 2 ·17240

+ + + + +

= 294 1.368 2.198 1.296 835 34440

+ + + + +

= 6.33540

= 158,375

27. Jawaban: bModus merupakan data dengan frekuensi palingbanyak. Modus terletak pada kelas interval 35–39.

28. Jawaban: bModus terletak pada kelas interval 50 – 54

Modus = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 49,5 + 2121 12

+

· 5

= 49,5 + 3,18= 52,68

Jadi, modus berat badan siswa 52,68 kg.

29. Jawaban: cKelas modus terletak pada kelas interval 36–40

Modus = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 35,5 + 44 6

+

· 5

= 35,5 + 2= 37,50

30. Jawaban: eJumlah data = 2 + 8 + 10 + 7 + 3 = 30

Median = data ke-15 + data ke-162

Median terletak pada kelas interval 15–19

Median = L + Me

e

nk2

M

f

f

−

· p

= 14,5 + 15 10

10−

· 5

= 14,5 + 2,5= 17,0

31. Jawaban: d


Median terletak di kelas interval 160–164

Me = L + Me

e

nk2

M

f

f

−

· p

= 159,5 + 30 1618−

· 5

= 159,5 + 3,89= 163,39

Jadi, median data tinggi badan peserta seleksipramugari 163,39 cm.

32. Jawaban: aModus terletak pada kelas interval 71–80.

Modus:

M0 = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 70,5 + 44 2

+

· 10

= 70,5 + 6,67= 77,17

33. Jawaban: aBanyak data = 3 + 4 + 6 + 16 + 10 + 6 + 5 = 50

Q2 = data ke- 2 · 50 24

+ = data ke-25,5


Q2 = L2 + Q2

2

1k2

Q

n f

f

−

· p

= 59,5 + 25 1316−

· 10

= 59,5 + 7,5= 67

x

30 – 3435 – 3940 – 4445 – 49

50 – 54

55 – 60

f

1637

28

16

f

38

14

18

125

x

21 – 2526 – 3031 – 35

36 – 40

41 – 4546 – 50

Nilai

51 – 6061 – 70

71 – 80

81 – 9091 – 100

f

68

12

104


34. Jawaban: aBanyak data = 2 + 4 + 25 + 47 + 17 + 5 = 100

Q3 = data ke- 3 ·100 24

+ = data ke-75,5


Q3 = L3 + Q3

3

3k4

Q

n f

f

−

· p

= 30,5 + 75 3147−

· 10

= 30,5 + 9,36= 39,86

35. Jawaban: bBanyak data = 5 + 3 + 9 + 15 + 6 + 2 = 40

Q1 = data ke- 1· 40 24

+ = data ke-10,5


Q1 = L1 + Q1

1

1k4

Q

n f

f

−

· p

= 35,5 + 10 89−

· 10

= 35,5 + 2,22= 37,72

Q3 = data ke- 3 · 40 24

+ = data ke-30,5


Q3 = 45,5 + Q3

3

3k4

Q

n f

f

−

· p

= 45,5 + 30 1715−

· 10

= 45,5 + 8,67= 54,17


(Q3 – Q1)

= 12

(54,17 – 37,72)

= 8,225

36. Jawaban: c

x =

n

i ii 1

n

ii 1

f · x

f

=

=

∑

∑ = 1.920

40 = 48

Variansi:

S2=

n2

i ii 1

n

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑ = 1.100

40 = 27,5

Jadi, variansi data tersebut 27,5.

37. Jawaban: a

x =

n

i ii 1

n

ii 1

f · x

f

=

=

∑

∑ =

84050 = 16,8

Simpangan baku:

S =

n

i ii 1

n

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑ = 84

50 = 1,68

38. Jawaban: bBanyak data: n = 4 + 3 + 6 + 7 + 6 + 2 + 2 = 30D5 terletak pada kelas interval 51–60.

D5 = data ke- i(n 1)10+

= data ke- 5(30 1)10

+ = data ke-15,5

D5 = L + D5

5

5k10

D

n f

f

−

p

= 50,5 + 15 137−

10

= 50,5 + 2,86= 53,36

39. Jawaban: c

P85 = data ke- i(n 1)100

+

= data ke- 85(30 1)100

+ = data ke-26,35

P85 terletak pada kelas interval 61–70.

P85 = L + P85

85

85k100

P

n f

f

−

p

= 60,5 + 25,5 206−

10

= 60,5 + 9,17= 69,67

Berat Badan

36 – 4041– 4546 – 5051– 5556 – 60

n

i 1=∑

fi(xi – x)2

400200

0300200

1.100

(xi – x)2

10025

025

100

fixi

152344672636116

1.920

xi

3843485358

fi

48

1412

2

40

fi(xi – x)2

29,168,960,48

11,5233,88

84,00

(xi – x)2

3,240,640,041,444,84

fixi

135224204144133

840

fi

91412

87

50

xi

1516171819n

i 1=∑


40. Jawaban: cMisal n = banyak bilangan = banyak data

x1= bilangan yang salah terbaca = 30rata-rata sebelumnya = 40

rata-rata = jumlah databanyak data

⇔ 40 = jumlah datan

⇔ jumlah data = 40nJika bilangan 30 yang salah terbaca dihilangkankemudian diganti 60, jumlah data menjadi= 40n – 30 + 60= 40n + 30rata-rata yang sekarang = 41

rata-rata = jumlah databanyak data

⇔ 41 = 40n 30n+

⇔ 41n = 40n + 30⇔ n = 30Jadi, banyak bilangan dalam kelompok itu adalah 30.

B. Uraian

1. a. Diagram batang

b. Jumlah penduduk desa Jati Makmur= 600 + 1.680 + 720 + 200 + 400 = 3.600Besar sudut daerah buruh

= 6003.600

× 360° = 60°Besar sudut daerah petani

= 1.6803.600

× 360° = 168°Besar sudut daerah pedagang

= 7203.600

× 360° = 72°Besar sudut daerah pegawai

= 2003.600

× 360° = 20°Besar sudut daerah pengusaha

= 4003.600

× 360° = 40°

Diagram lingkaran

2. a. Persentase daerah jagungBanyak jagung

= Persentase daerah singkongBanyak singkong

⇔ 10%Banyak jagung

= 15%150

⇔ Banyak jagung = 10%15%

× 150 = 100 ton

Jadi, hasil pertanian berupa jagung sebanyak100 ton.

b. Persentase daerah singkongBanyak singkong

= 100%Jumlah hasil tani seluruhnya

⇔ 15%150 = 100%

Jumlah hasil tani seluruhnya

⇔ Jumlah hasil tani seluruhnya = 100%15%

× 150

= 1.000 tonJadi, jumlah hasil pertanian seluruhnya 1.000ton.

3. a. Banyak data = 4 + 5 + 4 + 6 + 3 + 3 = 25

Median = data ke- 25 12+ = data ke-13 = 7

b. Modus = 8 karena muncul paling sering yaitusebanyak 6 kali.

c. Mean

=

n

i ii 1

n

ii 1

f · x

f

=

=

∑

∑

= (4 5) (5 6) (4 7) (6 8) (3 9) (3 10)4 5 4 6 3 3

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

= 20 30 28 48 27 3025

+ + + + +

= 18325

= 7,32

4. a. Rata-rata:

x = (2 50) (7 60) (10 70) (k 80) (4 90) (2 100)2 7 10 k 4 2

× + × + × + × + × + ×+ + + + +

⇔ 74,5 = 100 420 700 80k 360 20025 k

+ + + + ++

⇔ 74,5 = 1.780 80k25 k

++

⇔ 1.862,5 + 74,5k = 1.780 + 80k⇔ 5,5k = 82,5⇔ k = 15Jadi, frekuensi modus data = 15.

Frekuensi

Mata Pencaharian

1.800

1.500

1.200

900

600

300

0

Bur

uh

Pet

ani

Ped

agan

g

Peg

awai

Pen

gusa

ha

600

1.680

720

200400

Petani168°

Buruh60°

Peng

usah

a48

°

Pegawai 20°

Pedagang72°


Q1 = L + Q1

1

1k4

Q

n f

f

−

· p

= 43,5 + 17,5 1414

−

· 5

= 43,5 + 1,25= 44,75

Q3 = data ke- 3 · 70 24

+ = data ke-53


Q3 = L + Q3

3

3k4

Q

n f

f

−

p

= 53,5 + 52,5 4816

−

5

= 53,5 + 1,40 = 54,9


(Q3 – Q1)

= 12

(54,9 – 44,75)

= 5,075

8. a. Banyak data = 7 + 7 + 5 + 1 = 20

D7 = data ke- 710

(20 + 1)

= data ke-14,7D7 terletak pada kelas interval 7–9

D7 = L + D7

7

7k10

D

n f

f

−

p

= 6,5 + 14 145−

3

= 6,5 + 0= 6,5

Jadi, desil ke-7 data tersebut 6,5 km.

b.

Rata-rata:

x =

n

i ii 1

n

ii 1

fx

f

=

=

∑

∑ =

10020

= 5

b. Banyak data= 2 + 7 + 10 + 15 + 4 + 2 = 40


= 80 802+

= 80Jadi, median data 80.

5. 5 5 9 11 13 15 17 25 31↓ ↓ ↓

Q1 = 5 9

2+

Q2 = 13Q3 = 17 25

2+

= 7 = 21

Rataan tiga kuartil

= 12

(Q1 + 2Q2 + Q3)

= 12

(7 + 2(13) + 21)

= 12

(54) = 27

6. a. Modus terletak pada kelas interval 55–59

Modus = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 54,5 + 33 4

+

· 5

= 54,5 + 37

× 5

= 54,5 + 2,14 = 56,64Jadi, modus data 56,64.

b.

Mean = x =

n

i ii 1

n

ii 1

f · x

f

=

=

∑

∑ = 1.820

30 = 60,67

Jadi, mean data 60,67.

7. Banyak siswa= 5 + 9 + 14 + 20 + 16 + 6= 70

Q1 = data ke- 70 24+

= data ke-18Q1 terletak pada kelas interval 44–48.

Skor

50 – 5455 – 5960 – 6465 – 6970 – 74

n

i 1=∑

fi

69573

30

fi · xi

312513310469216

1.820

xi

5257626772

Jarak

1 – 34 – 67 – 9

10 – 12n

i 1=Σ

fi(xi – x)2

630

4536

144

(xi – x)2

909

36

fixi

14354011

xi

258

11

100

fi

7751

20

(xi – x)

–3036


A

1–24

I

25–48

K

49–72

M

73–96

S

97–120

A

97–102

I

103–108

K

109–114

M

115–120

A

103–104

K

105–106

M

107–108

A

107

K

108

Simpangan baku:

S =

n2

i ii 1

n

ii 1

f (x x)

f

=

=

−∑

∑ =

14420 = 7,2 = 2,68

Jadi, simpangan baku data tersebut 2,68.

9. ngab · xgab = n1x1 + n2x2 + n3x3

⇒ 20 (14,2) = 12(12,6) + 6(18,2) + 2x3

⇔ 284 = 151,2 + 109,2 + 2x3

⇔ 2x3 = 23,6

⇔ x3 = 23,6

2 = 11,8

Jadi, rata-rata dari dua bilangan terakhir adalah11,8.

10. Oleh karena mediannya 5 12

, urutan data yang

mungkin a, 3, 5, 6, 7, 8 atau 3, a, 5, 6, 7, 8.Dari kedua urutan data tersebut diperoleh:

Q3 = data ke- 3n 24+ = data ke-5 = 7


(Q3 – Q1)

⇔ 1 12

= 12

(7 – Q1)

⇔ 3 = 7 – Q1⇔ Q1 = 4

Q1 = data ke- n 24+ = data ke-2

Oleh karena data ke-2 = 4 maka urutan data yangbenar 3, 4, 5, 6, 7, 8 sehingga diperoleh a = 4.

Bab II Peluang

A. Pilihan Ganda1. Jawaban: d

Untuk menulis, Tino dapat menggunakan salahsatu dari 4 bolpoin atau 3 pensilnya. Banyak pilihan= 4 + 3 = 7.

2. Jawaban: cHuruf yang tersedia = 26 hurufAngka yang tersedia = 10 angka

huruf angka I angka II

26 cara 9 cara 5 cara

Angka kedua hanya dapat diisi oleh angka 0, 2, 4,6, dan 8 sehingga ada 5 cara. Sebuah angka sudahdigunakan pada angka kedua sehingga angkapertama hanya dapat diisi 10 – 1 = 9 angka.Banyak nomor undian = 26 × 9 × 5 = 1.170 buah.

3. Jawaban: dDari kota A ke kota C lewat jalur utara:Kota A ke kota B ada 3 jalur.Kota B ke kota C ada 2 jalur.Dari kota A ke kota C melalui B = 3 × 2 = 6 jalur.Dari kota A ke kota C lewat jalur selatan:Kota A ke kota D ada 2 jalur.Kota D ke kota C ada 4 jalur.Dari kota A ke kota C melalui D = 2 × 4 = 8 jalur.Banyak jalur dari kota A ke kota C ada:6 + 8 = 14 jalur.

4. Jawaban: cUrutan huruf yang ada secara alfabetikal:A, I, K, M, S.Huruf pertama:

Pada huruf pertama S, huruf kedua:

Pada huruf pertama S dan huruf kedua I, hurufketiga:

Pada huruf pertama S, huruf kedua I, dan hurufketiga M, huruf keempat:

Jadi, kata ”SIMAK” pada urutan ke-107.Cara lain:Menggunakan diagram pohon:

A → urutan ke-1–24I → urutan ke-25–48K → urutan ke-49–72M → urutan ke-73–96S A → urutan ke-97–102

I A K – M → ke-103M – K → ke-104

K A – M → ke-105M – A → ke-106

M A – K → ke-107K – A → ke-108

K → urutan ke-109–114M → urutan ke-115–120

Jadi, kata ”SIMAK” pada urutan ke-107.


5. Jawaban: d31!

18!13! + 31!

19!12! = 31!

18!13! × 1919 +

31!19!12! ×

1313

= 19 31! 13 31!

19!13!× + ×

= 31!(19 13)

19!13!+

= 31! 3219!13!

×

= 32!

19!13!

6. Jawaban: dAda 6 calon.Banyak cara memilih ketua ada 6 cara.Banyak cara memilih wakil ketua, setelah satucalon terpilih menjadi ketua, ada 5 cara.Banyak susunan pengurus (ketua dan wakil ketua)yang mungkin ada 6 × 5 = 30 cara.Cara lain:Banyak cara menyusun 2 orang sebagai ketua danwakil ketua dari 6 orang merupakan masalahpermutasi.

Banyak susunan = 6P2 = 6!

(6 2)!− = 6 5 4!

4!× ×

= 30

7. Jawaban: dBanyak cara menyusun bilangan 3 angka dari6 angka berbeda yang tersedia merupakanmasalah permutasi.

Banyak bilangan = 6P3 = 6!

(6 3)!−

= 6 5 4 3!

3!× × ×

= 120

8. Jawaban: e10 nP2 = n+1P4

⇔ 10)!2n(

!n− =

)!41n()!1n(

−++

⇔ 10 )!2n(!n

− = )!3n()!1n(

−+

⇔)!2n(

)!2n)(1n(n10−

−−⋅ = )!3n(

)!3n)(2n)(1n(n)1n(−

−−−+

⇔ 10n(n – 1) = (n + 1)n(n – 1)(n – 2)⇔ 10 = (n + 1)(n – 2)⇔ (n + 1)(n – 2) – 10 = 0⇔ n2 – n – 2 – 10 = 0⇔ n2 – n – 12 = 0⇔ (n – 4)(n + 3) = 0⇔ (n – 4) = 0 atau n + 3 = 0⇔ n = 4 n = –3 (tidak memenuhi)

nP2 mempunyai syarat n ≥ 2 dan n + 1P4 mempunyaisyarat n + 1 ≥ 4 ⇔ n ≥ 3.Jadi, nilai n yang memenuhi adalah 4.

9. Jawaban: dPeserta yang tersisa = 50 – 42 = 8

Banyak susunan juara = 8P3 = 8!5!

= 8 7 6 5!

5!× × ×

= 336

10. Jawaban: dmasuk keluar

3P1 3P2

Banyak cara masuk dan keluar pintu stadion:= 3P1 × 3P2

= 3!2! ×

3!1!

= 3 × 6 = 18 cara

11. Jawaban: cBanyak uang logam = 4 + 3 + 2 = 9 kepingPenyusunan uang logam tersebut merupakanpermutasi dengan beberapa elemen sama.Banyak cara menyusun kesembilan mata uang:

= 9!

4!3!2!

= 9 8 7 6 5 4!4! 3 2 1 2 1× × × × ×× × × × × = 1.260 cara

12. Jawaban: cSusunan yang diinginkan:

K V K V K V K

Banyak cara menyusun konsonan (K):PK = 4P4 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24Oleh karena ada 2 huruf A, gunakan permutasidengan elemen sama untuk menyusun huruf vokal.Banyak cara menyusun vokal (V):

PV = !2!3 = 3

P = PK × PV = 24 × 3Jadi, banyaknya cara menyusun ada 72 cara.

13. Jawaban: aPresiden, sekretaris kabinet, dan wakil presidendipandang sebagai 1 unsur sehingga permasalahanmenjadi permutasi siklis dari 6 unsur.Banyak susunan duduk presiden, sekretariskabinet dan wakil presiden dengan sekretarisberada di tengah = 2P2 = 2!.Banyak susunan duduk dari kedelapan pejabat:= 2P2 × (6 – 1)! = 2! × 5!= 2 × 120 = 240 cara

14. Jawaban: eSetiap kelompok dipandang sebagai 1 unsursehingga dapat disusun pada satu lingkaran dalam(3 – 1)! = 2! cara. Pada kelompok matematika dapatduduk dalam 3! cara, pada kelompok bahasa 2! caradan pada kelompok ekonomi 4! cara.


Jadi, banyak cara duduk seluruhnya ada= (3 – 1)! 3! 2! 4! = 2! 3! 2! 4! = 576 cara

15. Jawaban: dBanyak cara memilih 3 orang dari 10 orang yangada merupakan masalah kombinasi.

Banyak cara = 10C3 = 10!

3! (10 3)!−

= 10 9 8 7!3 2 1 7!

× × ×× × × = 120

16. Jawaban: cBanyak jabat tangan sama dengan banyakpasangan yang dapat dibentuk.

Banyak jabat tangan = 20C2 = 20!

2! (20 2)!−

= 20 19 18!

2 1 18!× ×× × = 190

17. Jawaban: eOleh karena nomor 1 sampai dengan nomor 5 harusdikerjakan maka murid tersebut harus memilih8 – 5 = 3 soal dari sisa soal yaitu 10 – 5 = 5 soal.Banyak pilihan yang dapat diambil murid tersebut

= 5C3 = 5!

3!2! = 10 cara.

18. Jawaban: dBanyak cara memilih 3 pria dari 8 pria ada 8C3cara. Tiga orang wanita pasangan dari pria yangtelah terpilih tidak dapat dipilih menjadi anggotatim.Sisa wanita yang dapat dipilih 8 – 3 = 5 orang.Banyak cara memilih 2 wanita dari 5 wanita = 5C2Banyak tim yang dapat dibentuk:

= 8C3 × 5C2 = 8!

5!3! × 5!

3!2! = 56 × 10 = 560.

19. Jawaban: a8 orang dipilih untuk menempati kamar I, II, dan IIIsecara berurutan.

Banyak cara penempatan peserta wisata= 8C2 × 6C3 × 3C3

= 8!

2! 6! × 6!

3! 3! × 3!

3! 0!

= 8 72 1

×× ×

6 5 43 2 1

× ×× × ×

11

= 28 × 20 × 1 = 560 cara

20. Jawaban: dAda 10 siswa (7 putra dan 3 putri).Banyak cara memilih 3 putra dan 2 putri= 7C3 · 3C2

Banyak cara memilih 4 putra dan 1 putri= 7C4 · 3C1

Banyak cara memilih 5 putra dan 0 putri= 7C5

Banyak cara memilih 5 orang paling banyak2 siswa putri:= 7C3 · 3C2 + 7C4 · 3C1 + 7C5

= 35 × 3 + 35 × 3 + 21= 105 + 105 + 21 = 231 cara.

B. Uraian

1. Banyak pemain putra = 8 orang.Banyak pemain putri = 5 orang.a. Banyak pemain tunggal = 8 + 5 = 13 orangb. Banyak pasangan ganda putra

= 8C2 = 8!

2! (8 2)!−

= 8 7 6!2 1 6!

× ×× × = 28

c. Banyak pasangan ganda putri

= 5C2 = 5!

2! (5 2)!−

= 5 4 3!2 1 3!

× ×× × = 10

d. Banyak pasangan ganda campuran= 8 × 5 = 40

2. a. nP6 = 6! nC5

⇔n!

(n 6)!− = 6! × n!

(n 5)!5!−

⇔n!

(n 6)!− = 6 × 5! × n!

(n 5)(n 6)!5!− −

⇔ 1 = 6

(n 5)−

⇔ n – 5 = 6

⇔ n = 11Jadi, nilai n yang memenuhi 11.

b. 2nC3 = n + 1P3

⇔ (2n)!3! (2n 3)!−

= )!2n()!1n(

−+

⇔2n(2n 1) (2n 2) (2n 3)!

3 2 1 (2n 3)!− − −⋅ ⋅ ⋅ − =

(n 1)n (n 1) (n 2)!(n 2)!

+ − −−

⇔ (2n – 1) (2n – 2) = 3(n + 1) (n – 1)

⇔ 4n2 – 6n + 2 = 3n2 – 3⇔ n2 – 6n + 5 = 0⇔ (n – 1) (n – 5) = 0⇔ n = 1 atau n = 5

n + 1P3 mempunyai syarat: 3 ≤ n + 1⇔ n ≥ 2

Jadi, nilai n yang memenuhi adalah n = 5.

Kamar I(2 orang)

8C2 cara

Kamar II(3 orang)

6C3 cara

Kamar III(3 orang)

3C3 cara


3. Banyak huruf konsonan berbeda yang dapat dipilih:

= 7C3 = 7!

(7 3)!3!−

= 7!

4!3!

= 7 6 5 4!4! 3 2 1

× × ×× × × = 35 cara.

Banyak huruf vokal berbeda yang dapat dipilih:

= 6C3 = 6!

(6 3)!3!−

= 6!

3!3!

= 6 5 4 3!3! 3 2 1

× × ×× × × = 20 cara.

Banyak 6 huruf berbeda (3 konsonan dan 3 vokal)dapat dibentuk dari ke-6 huruf-huruf tersebut= 6P6 = 6! = 720 cara.Banyak kata yang dapat dibentuk:= 7C3 × 6C3 × 6P6

= 35 × 20 × 720= 504.000 kata.

4. Anggota delegasi terdiri atas 2 siswa kelas X dan3 siswa kelas XI dapat dipilih dalam 7C2 × 8C3cara.Anggota delegasi terdiri atas 3 siswa kelas X dan2 siswa kelas XI dapat dipilih dalam 7C3 × 8C2cara.Banyak cara membentuk delegasi:= 7C2 × 8C3 + 7C3 × 8C2

= 7!

5!2! × 8!

5!3! + 7!

4!3! × 8!

6!2!= 21 × 56 + 35 × 28= 2.156

5. • Banyak posisi duduk dengan 3 pria di depandan 2 wanita di belakang adalah4P3 × 4P2 = 24 × 12 = 288 cara

• Banyak posisi duduk dengan 2 wanita di depandan 3 pria di belakang adalah4P2 × 4P3 = 12 × 24 = 288 cara

Jadi, banyak cara menempati tempat duduk288 + 288 = 576.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: eBanyaknya hasil yang mungkin:lemparan 1 lemparan 2 lemparan 3


Jadi, hasil yang mungkin ada 63 = 216.

2. Jawaban: cPercobaan melempar sebuah uang logam mem-punyai 2 kemungkinan hasil. Percobaan melemparsebuah dadu mempunyai 6 kemungkinan hasil.Percobaan melempar tiga uang logam dan sebuahdadu mempunyai:= 2 × 2 × 2 × 6 = 48 kemungkinan hasilJadi, banyak anggota ruang sampelnya 48.

3. Jawaban: dPercobaan: dua dadu dilempar bersamaanA = kejadian jumlah mata dadu kurang dari 5

= {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1)}n(A) = 6

4. Jawaban: aA = kejadian muncul mata dadu pertama sama

dengan mata dadu kedua.= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}

n(A) = 6n(S) = 36

P(A) = 636 =

16

Jadi, kejadian muncul mata dadu pertama sama

dengan mata dadu kedua adalah 16 .

5. Jawaban: bPercobaan: lempar undi 1 dadu dan 1 mata uang

logamn(S) = {(1, A), (2, A), (3, A), (4, A), (5, A), (6, A),

(1, G), (2, G), (3, G), (4, G), (5, G), (6, G)}A = {(5, A)}Peluang kejadian muncul mata dadu 5 dan angkapada mata uang logam:

P(A) = n(A)n(S) =

112

6. Jawaban: dA = kejadian terambil barang rusakn(A) = 20C1 = 20n(S) = 120C1 = 120

P(A) = n(A)n(S) =

20120 =

16

Peluang terambil barang yang tidak rusak:

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 16 =

56

7. Jawaban: eA = kejadian muncul gambar paling sedikit satu

kaliA′ = kejadian muncul gambar kurang dari satu kali

= {(A, A, A)}

n(A′) = n(A )n(S)

′ =

18

P(A) = 1 – 18 =

78

Jadi, peluang muncul gambar paling sedikit satu

kali 78 .


8. Jawaban: cA = kejadian terambil kartu As

n(A) = 4C2 = 4!

2!2! = 6

n(S) = 52C2 = 52!

50!2! = 1.326

P(A) = n(A)n(S) =

61.326

Jadi, peluang yang terambil semua kartu As adalah6

1.326 .

9. Jawaban: d

6 hitam5 putih

n(S) = 11C2 = 11!

2! (11 2)!− = 11 10 9!

2 1 9!× ×× × = 55

A = kejadian terambil 2 bola hitam

n(A) = 6C2 = 6!

2! (6 2)!− = 6 5 4!2 1 4!

× ×× × = 15

Peluang terambil 2 bola hitam:

P(A) = n(A)n(S) =

1555

10. Jawaban: aA = kejadian terpilih dua orang yang merupakan

suami istrin(A) = 6C1 = 6n(S) = banyak kemungkinan terpilih dua orang dari

6 pasangan = 2 × 6 = 12 orang= 12C2 = 6

Peluang terpilih pasangan suami istri dari 6 pasanganyang ada

P(A) = n(A)n(S) =

666 =

111

11. Jawaban: aAnggap Tera dan Wisnu sebagai 1 elemen. Makapermasalahan menjadi permutasi siklis 5 elemensedangkan cara duduk Tera dan Wisnu ada2! cara.A = kejadian Tera dan Wisnu duduk bersebelahann(A) = 2! × permutasi siklis 5 elemen

= 2!(5 – 1)! = 2!4!n(S) = permutasi siklis 6 elemen

= (6 – 1)! = 5!

P(A) = n(A)n(S) =

2!4!5! =

25

Jadi, peluang Tera dan Wisnu duduk bersebelah-

an 25 .

12. Jawaban: eDua angka berjumlah ganjil apabila angka tersebutganjil dan genap.

A = kejadian terpilih angka ganjil dan genapn(A) = 5C1 × 3C1n(S) = 8C2

P(A) = 5 1 3 1

8 2

C CC×

= 5 328×

= 1528

A′ =Kejadian terpilih kedua angka genap ataukedua angka ganjil.

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 1528 =

1328

Jadi, peluang terpilih dua angka berjumlah genap1328 .

13. Jawaban: cS = {1, 2, 3, 4, 5, 6}A = kejadian muncul mata dadu kurang dari 4

= {1, 2, 3}n(S) = 6 dan n(A) = 3

P(A) = n(A)n(S) =

36 =

12

Fh(A) = n × P(A)

= 150 × 12 = 75

Jadi, frekuensi harapan muncul mata dadu kurangdari 4 adalah 75 kali.

14. Jawaban: dn(S) = 6 × 6 = 36A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 5

= {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)}n(A) = 4

P(A) = n(A)n(S) =

436 =

19

Frekuensi harapan kejadian A

Fh(A) = 19 × 540 = 60 kali

15. Jawaban: cBibit pohon yang hidup = 75 – 4 = 71A = kejadian bibit pohon yang disemai hidup

P(A) = 7175

Fh(A) = n × P(A)

= 4.500 × 7175 = 4.260

Jadi, ada 4.260 bibit pohon yang diharapkan hidup.

B. Uraian

1. a. S = {(A, A, A, A), (A, A, A, G), (A, A, G, A),(A, A, G, G), (A, G, A, A), (A, G, A, G),(A, G, G, A), (A, G, G, G), (G, A, A, A),(G, A, A, G), (G, A, G, A), (G, A, G, G),(G, G, A, A), (G, G, A, G), (G, G, G, A),(G, G, G, G)}

→ diambil 2


b. Misal:A = kejadian muncul dua gambar

= {(A, A, G, G), (A, G, A, G), (A, G, G, A),(G, A, A, G), (G, A, G, A), (G, G, A, A)}

n(A) = 6n(S) = 16Peluang muncul dua gambar:

P(A) = 6

16 = 38

Jadi, peluang muncul dua gambar 38 .

c. Misal:B = kejadian muncul tanpa gambar

= {(A, A, A, A)}n(B) = 1

P(B) = 1

16Peluang muncul paling sedikit satu gambar:P(B′) = 1 – P(B)

= 1 – 1

16 = 1516

2. Percobaan: dua dadu dilempar bersaman(S) = 6 × 6 = 36a. Misal:

A = kejadian muncul mata dadu semuanyabilangan komposit

= {(1, 1), (1, 4), (1, 6), (4, 1), (4, 4), (4, 6),(6, 1), (6, 4), (6, 6)}

n(A) = 9Peluang muncul kedua mata dadu bilangankomposit:

P(A) = 936 =

14

b. A = kejadian muncul jumlah kedua mata dadubilangan prima

= {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (1, 4), (2, 3), (3, 2),(4, 1), (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2),(6, 1), (5, 6), (6, 5)}

n(A) = 15Peluang muncul jumlah dadu bilangan prima:

P(A) = 1536

Jadi, peluang muncul jumlah kedua mata dadu

bilangan prima 1536 .

c. Misal:A = kejadian muncul jumlah kedua mata dadu

kurang dari atau sama dengan 5= {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (3, 1), (2, 2), (1, 3),

(4, 1), (3, 2), (2, 3), (1, 4)}n(A) = 10

P(A) = 1036

A′ = kejadian bukan A= kejadian muncul jumlah kedua mata dadu

lebih dari 5

Peluang muncul jumlah kedua mata dadulebih dari 5.

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 1036 =

2636 =

1318


lebih dari 5 adalah 1318 .

3. a.

n(S) = 10 × 10 × 10 = 1.000A = kejadian Aksin menjadi pemenang

P(A) = 1

1.000

Jadi, peluang Aksin menjadi pemenang 1

1.000 .

b.

n(S1) = 10 × 10 × 5 = 500B = kejadian ketiga angka terakhir bilangan

genap menjadi pemenang

n(B) = 5 × 5 × 5 = 125

P(B) = n(A)n(S)

= 125500

= 14

Jadi, peluang ketiga angka terakhir bilangan

genap menjadi pemenang 14 .

4. S = pemilihan 6 orang dari 12 orang ahlin(S) = 12C6 = 924a. A = kejadian terpilihnya 4 ahli Matematika dan

2 ahli Ekonomi= 5C4 × 3C2

= 5 × 3 = 15

P(A) = 15924 =

5308

Jadi, peluang terpilihnya 4 ahli Matematika

dan 2 ahli Ekonomi adalah 5

308 .

b. B = kejadian terpilihnya 2 ahli Matematika2 ahli Ekonomi, dan 2 ahli Bahasa

n(B) = 5C2 × 3C2 × 4C2

= 10 × 3 × 6= 180





P(B) = 180924 =

1577

Jadi, peluang terpilihnya dua orang dari

masing-masing kelompok 1577 .

5.Dadu

n(S) = 2 × 2 × 6 = 24A = kejadian muncul mata dadu 4

= {(4, A, A), (4, A, G), (4, G, A), (4, G, G)}n(A) = 4

P(A) = 424 =

16

Fh(A) = P(A) × n

= 16 × 144 = 24

Jadi, mata dadu 4 diharapkan keluar sebanyak 24kali.

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: cA = kejadian muncul mata 3 pada dadu pertama

P(A) = 16

B = kejadian muncul mata 2 pada dadu kedua

P(B) = 16

A ∩ B = {(3, 2)}

P(A ∩ B) = 1

36P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 16 +

16 –

136

= 6 + 6 1

36−

= 1136

Jadi, peluang kejadian A atau B terjadi adalah 1136 .

2. Jawaban: bP(B) = 1 – P(Bc)

= 1 – 0,45 = 0,55

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)⇒ 0,85 = P(A) + 0,55 – 0,45⇔ P(A) = 0,85 – 0,55 + 0,45

= 0,75P(Ac) = 1 – P(A)

= 1 – 0,75 = 0,25

3. Jawaban: eA = kejadian terambil bola kuning

P(A) = 8 1

15 1

CC

= 8

15

B = kejadian terambil bola biru

P(B) = 3 1

15 1

CC

= 3

15

A dan B merupakan kejadian saling asing

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = 8

15 + 3

15 = 1115

Jadi, peluang terambil bola kuning atau biru adalah1115 .

4. Jawaban: aMisal:A = kejadian harga sembako naikP(A) = 0,92B = kejadian gaji pegawai negeri naikP(B) = 1 – P(B′) = 1 – 0,15 = 0,85A dan B merupakan dua kejadian saling bebasP(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 0,92 × 0,85 = 0,78Jadi, peluang gaji pegawai negeri dan hargasembako naik 0,78.

5. Jawaban: dMisal:A = kejadian keluarga memiliki dua anak laki-laki

dari 3 anak yang dimiliki= {(L, L, P), (L, P, L), (P, L, L)}

=38

B = Kejadian keluarga memiliki tiga anak laki-laki= {(L, L, L)}

=18

Peluang keluarga tersebut memiliki paling sedikitdua anak laki-laki:= P(A) + P(B)

= 38 +

18

= 48

= 12

Jadi, peluang keluarga tersebut memiliki paling

sedikit dua anak laki-laki 12 .

Dua

Uan

g Lo

gam

1 2 3 4 5 6

(A, A) (1, A, A) (2, A, A) (3, A, A) (4, A, A) (5, A, A) (6, A, A)

(A, G) (1, A, G) (2, A, G) (3, A, G) (4, A, G) (5, A, G) (6, A, G)

(G, A) (1, G, A) (2, G, A) (3, G, A) (4, G, A) (5, G, A) (6, G, A)

(G, G) (1, G, G) (2, G, G) (3, G, G) (4, G, G) (5, G, G)(6, G, G)


6. Jawaban: d

P(T) = P(tidak gol) = 1 – P(gol) = 1 – 35 =

25

A = kejadian terjadi tendangan penalti dengan2 tendangan gol

= {(G, G, T), (G, T, G), (T, G, G)}Kejadian tendangan penalti 3 kali merupakankejadian saling bebas.

P(G, G, T) = 35 ×

35 ×

25 =

18125

P(G, T, G) = 35 ×

25 ×

35 =

18125

P(T, G, G) = 25 ×

35 ×

35 =

18125

Peluang terjadi 2 tendangan penalti gol= P(G, G, T) + P(G, T, G) + P(T, G, G)

= 18125 +

18125 +

18125 =

54125

Jadi, peluang untuk membuat 2 gol dalam

3 tendangan penalti adalah 54

125 .

7. Jawaban: c

3P2H → diambil 2 bola sekaligus

n(S) = 5C2

= 5!

2!(5 2)!− = 5 4 3!2 1 3!

⋅ ⋅⋅ ⋅

= 10

A = kejadian terambil 2 bola putihB = kejadian terambil 2 bola hitam

n(A) = 3C2 = 2!

2!(3 2)!− = 3 2!2! 1!

⋅ = 31

= 3

n(B) = 2C2 = 2!

2!(2 2)!− = 10!

= 1

Peluang terambil 2 bola berwarna sama:

P = P(A) + P(B) = n(A)n(S) +

n(B)n(S)

= 310

+ 110

= 410

= 25

8. Jawaban: bP(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

⇔ 49 =

13 +

16 – P(A ∩ B)

⇔ P(A ∩ B) = 13 +

16 –

49 =

118 . . . (1)

P(A) × P(B) = 13 ×

16 =

118 . . . (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh:P(A ∩ B) = P(A) × P(B)Jadi, kejadian A dan B merupakan dua kejadiansaling bebas.

9. Jawaban: bA = kejadian terambil 2 bola merah dari kotak I

P(A) = 3 2

5 2

CC

= 3

10

B = kejadian terambil 2 bola biru dari kotak II

P(B) = 5 2

8 2

CC

= 1028

A dan B merupakan dua kejadian saling bebas.Peluang terambil 2 bola merah dari kotak I dan2 bola biru dari kotak II:

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 3

10 × 1028 =

328

Jadi, peluang terambil 2 bola merah dari kotak I

dan 2 bola biru dari kotak II adalah 328 .

10. Jawaban: eMisal: A = himpunan siswa gemar Matematika

B = himpunan siswa gemar Akuntansin(A ∪ B)′= banyak siswa yang tidak gemar

Matematika atau Akuntansi = xDiagram Venn:

n(A ∪ B) = (25 – 9) + 9 + (21 – 9) = 37n(S) = n(A ∪ B) + n(A ∪ B)′⇔ 40 = 37 + x⇔ x = 40 – 37 = 3

P(A ∪ B)′ = n(A B)

n(S)′∪ =

340

Jadi, peluang terpilih siswa tidak gemar Matematika

maupun Akuntansi 340 .

11. Jawaban: bA = kejadian terambil baju putih pada pengambilan

pertaman(A) = 5C1

P(A) = 5 1

8 1

CC =

58

B = kejadian terambil baju biru setelah terambilbaju putih

P(B) = 3 1

7 1

CC =

37

A dan B merupakan dua kejadian saling bebasP(A ∩ B) = P(A) × P(B)

= 58 ×

37 =

1556

Jadi, peluang terambil pertama baju putih dan

kedua baju biru 1556 .

A B

25 – 99

21 – 9

S

x


12. Jawaban: cA = kejadian terambil bola putih pada pengambilan

pertama

P(A) = 1015

B = kejadian terambil bola putih pada pengambilankedua

B setelah A terjadi, ditulis B | A, yaitu kejadianterambil bola putih jika pada pengambilan pertamaterambil bola putih.

P(B | A) = 9

14 , karena jumlah bola tinggal 14 yaitu

9 bola putih dan 5 bola merah.Jadi, P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A)

= 1015 ×

914 =

90210 =

37 .

13. Jawaban: eS = {murid di kelas XIIA}n(S) = 10 + 20 = 30A = {murid laki-laki}B = {murid berambut keriting}n(A) = 10, n(B) = 15, n(A ∩ B) = 5n(A ∪ B) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B)

= 10 + 15 – 5= 20

P(A ∪ B) = n(A B)n(S)

∪ = 2030

Jadi, peluang terpilih murid laki-laki atau berambut

keriting yaitu 2030 .

14. Jawaban: cJumlah buku yang ada di rak = 6 + 4 + 3 = 13Misal:M = kejadian mendapatkan 3 buku Matematika

P(M) = 6 3

13 3

CC =

20286

S = kejadian mendapatkan 3 buku Sosiologi

P(S) = 3 3

13 3

CC =

1286

G = kejadian mendapatkan 3 buku Geografi

P(G) = 4 3

13 3

CC =

4286

Peluang kejadian mendapatkan buku sejenis= P(M) + P(S) + P(G)

= 20286 +

1286 +

4286 =

25286

Jadi, peluang kejadian mendapatkan 3 buku yang

sejenis 25286 .

15. Jawaban: bA = kejadian muncul mata dadu prima pada dadu

merah= {2, 3, 5}

P(A) = 36

B = kejadian muncul mata dadu kelipatan 3 padadadu putih

= {3, 6}

P(B) = 26

Hasil yang muncul pada dadu merah tidakmemengaruhi hasil pada dadu putih maka A dan Bdua kejadian saling bebas.P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

= 36 ×

26 =

636 =

16

Jadi, peluang muncul bilangan prima pada dadumerah dan bilangan kelipatan tiga pada dadu putih16 .

B. Uraian

1. a. Misal:A = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu

merah= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

B = kejadian muncul mata dadu 5 pada daduputih

= {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)}A ∩ B = {(3, 5)}P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 636 +

636 –

136 =

1136

Jadi, peluang muncul 3 pada dadu merah atau

muncul 5 pada dadu putih adalah 1136 .

b. Misal:A = kejadian muncul jumlah mata dadu 6

= {(5, 1), (4, 2), (3, 3), (2, 4), (1, 5)}B = kejadian muncul jumlah mata dadu 10

= {(6, 4), (5, 5), (4, 6)}A ∩ B = { } → P(A ∩ B) = 0A dan B dua kejadian yang saling asingP(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 536 +

336 =

836 =

29


6 atau 10 adalah 29 .

c. Misal:A = muncul mata dadu genap pada dadu

merahB = muncul mata dadu genap pada dadu

putihA ∩ B = {(2, 2), (2, 4), (2, 6), (4, 2), (4, 4),

(4, 6), (6, 2), (6, 4), (6, 6)}n(A ∩ B) = 9

P(A ∩ B) = 936 =

14


Jadi, peluang muncul kedua mata dadu genap

adalah 14 .

d. Misal:A = kejadian muncul mata dadu 3 pada dadu

merah.= {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)}

P(A) = 636 =

16

B = Kejadian muncul jumlah mata dadu 7= {(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)}

A ∩ B = B ∩ A = {(3, 4)}

P(A ∩ B) = 1

36

P(B | A) = P(B A)

P(A)∩

= P(A B)

P(A)∩

= 1

3616

= 16

Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu 7 jika

muncul 3 pada dadu merah adalah 16 .

2. Misal:A = himpunan siswa diterima dengan kemampuan

verbal tinggiB = himpunan siswa diterima dengan kemampuan

numerik tinggiDiagram Venn

P(A) = 80

100 , P(B) = 75

100

a. P(A ∩ B) = 70

100 = 7

10

b. P(A ∩ Bc) = 10100 =

110

c. P(Ac ∩ B) = 5

100 = 1

20

3. A = kejadian terambil kartu As

P(A) = 452

B = kejadian terambil kartu King

P(B) = 452

Oleh karena A ∩ B = ∅ maka P(A ∩ B) = 0 sehinggakejadian A dan B merupakan dua kejadian salingasing.P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 452 +

452 =

852 =

213

Jadi, peluang terambil kartu As atau King 2

13 .

4. A = kejadian terambil bola merah pada peng-ambilan pertama

P(A) = 4 1

6 1

CC =

46

B = kejadian terambil bola hijau pada pengambilankedua

P(B) = 2 1

6 1

CC =

26

Oleh karena pengambilan bola pertamadikembalikan maka pengambilan bola kedua tidakdipengaruhi pengambilan pertama. A dan B duakejadian saling bebas.

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 46 ×

26 =

29

Jadi, peluang terambil bola merah pada peng-ambilan pertama dan terambil bola hijau pada

pengambilan kedua 29 .

5. a. P(A) = peluang terambil kubus dari kotak A

= 63

= 21

P(B) = peluang terambil kubus dari kotak B

= 62

= 31

P(C) = peluang terambil kubus dari kotak C

= 16

P(A ∩ B ∩ C) = 21

× 31

× 61

= 361

b. P(3K) = Peluang ketiganya kubus = 361

.

P(3Kr) = Peluang ketiganya kerucut

= 61

× 63

× 62

= 361

P(3L) = Peluang ketiganya limas

= 62

× 61

× 63

= 361

Peluang ketiganya sama:P(K ∪ Kr ∪ L) = P(K) + P(Kr) + P(L)

= 361

+ 361

+ 361

= 336 =

112

A. Pilihan Ganda

1. Jawaban: dSpesialis Umum

4 cara 8 cara

Banyak pasangan dokter spesialis dan dokterumum yang dapat dibuat = 4 × 8 = 32 cara.

A B

10 70 5

15


2. Jawaban: a

2 cara 10 cara 10 cara 10 cara 10 cara 5 cara

Angka pertama hanya dapat diisi angka 6 dan 7.Angka terakhir hanya dapat diisi angka 1, 3, 5, 7, 9.Angka di antara keduanya dapat diisi angka 0 – 9.Banyak rumah dengan nomor telepon diakhiriangka ganjil:= 2 × 10 × 10 × 10 × 10 × 5 = 100.000

3. Jawaban: b12!9! +

8!3!2!5! =

12 11 10 9!9!

× × × +

8 7 6 5!3 2 1 2 1 5!

× × ×× × × × ×

= 1.320 + 28 = 1.348

4. Jawaban: bPermutasi 4 unsur dari 6 unsur:

6P4 = 6!(6 4)!−

= 6 × 5 × 4 × 3 × 2!2!

= 360

5. Jawaban: dPemilihan juara 1, 2, dan 3 dari 10 regu yang adamerupakan masalah permutasi.

Banyak cara = 10P3 = 10!(10 3)!−

= 10 × 9 × 8 × 7!7!

= 720

6. Jawaban: dPemilihan juara 1, 2, dan 3 dari 10 regu yang adamerupakan masalah permutasi.

Banyak cara = 10P3 = 10!(10 3)!−

= 10 × 9 × 8 × 7!7!

= 720

7. Jawaban: eDua orang siswa harus di pinggir maka banyakcara menyusunnya 4P2. Banyak cara duduk duasiswa dan tiga siswi = 5P5.Banyak susunan posisi duduk= 4P2 × 5P5

= 4!2! ×

5!0!

= 1.440 cara

8. Jawaban: bKasus IKetua dari kelas XII, wakil ketua dan sekretarisdan kelas XI atau X.Jumlah anak kelas X dan XI = 4 + 5 = 9Banyak susunan yang mungkin:= 6P1 × 9P2

Kasus IIKetua dari kelas XI, wakil ketua dan sekretarisdari kelas X

Banyak susunan yang mungkin:= 5P1 × 4P2

Jumlah banyak kemungkinan susunan pimpinan:= 6P1 × 9P2 + 5P1 × 4P2= 6 × 72 + 5 × 12= 432 + 60 = 492Jadi, banyak kemungkinan susunan pimpinandengan kelas asal ketua harus lebih tinggi darikelas asal wakil ketua dan sekretaris ada 492 cara.

9. Jawaban: c

Banyak cara duduk 4 laki-laki mengelilingi mejabundar (4–1)! = 3!Banyak cara duduk 4 perempuan mengisi 4 tempatkosong di antara laki-laki 4P4 = 4!Banyak cara duduk mengelilingi meja bundardengan setiap orang perempuan duduk di antaradua laki-laki:= 3! × 4! = 6 × 24 = 144 cara

10. Jawaban: cMisal:A = {P, E, L, U, A, N, G}n(A) = 7Banyak himpunan bagian dari yang memilikianggota paling sedikit 5 unsur (memiliki 5, 6, atau7 anggota) adalah:7C5 + 7C6 + 7C7

= 21 + 7 + 1= 29

11. Jawaban: bBanyak tim terdiri atas 3 siswa yang dapat dibentukdari 8 siswa yang tersedia ada:

8C3 = 8!3!(8 3)!−

= 8 × 7 × 6 × 5!3 × 2 × 1 × 5!

= 56

12. Jawaban: bTim sepak bola ada 11 orangBanyak cara memilih 11 orang dari 15 orang

= 15C11 = 15!7!11!

= 1.365

Jadi, ada 1.365 cara menyusun tim pemain sepakbola.

13. Jawaban: bDari 10 pria akan dipilih 2 wakil pria tanpa memper-hatikan urutan, sehingga merupakan permasalahankombinasi 2 unsur dari 10 unsur berbeda. Demikianjuga pemilihan 3 wakil wanita dari 10 wanita.


Uan

g I,

IIDengan aturan pengisian tempat, banyak cara pe-milihan adalah perkalian dari cara pemilihan wakilpria dan cara pemilihan wakil wanita.

Banyak cara = 10C2 × 7C3 = !8!2!10 ×

!4!3!7

= 45 × 35= 1.575.

14. Jawaban: cBanyak cara memilih 2 bola biru ada 8C2 cara.Banyak cara memilih 2 bola kuning ada 5C2 cara.Banyak cara memilih 2 bola biru dan 2 bola kuning

= 8C2 × 5C2 = 8!

6!2! × 5!

3!2! = 28 × 10 = 280.

15. Jawaban: cRuang sampel dalam pelemparan uang logam:{(A, A), (A, G), (G, A), (G, G)}.Ruang sampel pelemparan sebuah dadu dan2 keping mata uang logam.

Dadu

1 2 3 4 5 6

(A, A) (A, A, 1) (A, A, 2) (A, A, 3) (A, A, 4) (A, A, 5) (A, A, 6)

(A, G) (A, G, 1) (A, G, 2)(A, G, 3)(A, G, 4)(A, G, 5)(A, G, 6)

(G, A) (G, A, 1) (G, A, 2)(G, A, 3)(G, A, 4)(G, A, 5)(G, A, 6)

(G, G) (G, G, 1) (G, G, 2)(G, G, 3)(G, G, 4)(G, G, 5)(G, G, 6)

Jadi, banyak anggota ruang sampel daripelemparan sebuah dadu dan dua keping matauang logam secara bersamaan ada 24.

16. Jawaban: aA = kejadian terpilih 2 tiket dari 3 tiket yang dimiliki

wanita tersebut menjadi pemenangn(A) = 3C2 = 3

n(S) = 25C2 = 300

P(A) = 3 2

25 2

CC

= 3

300 = 1

100

Jadi, peluang wanita tersebut mempunyai dua tiket

menang adalah 1

100 .

17. Jawaban: aPeluang terjual 3 ayam betina dan 2 ayam jantan

= 4 3 6 2

10 5

C CC×

= 4 15252×

= 60252 =

521

Jadi, peluang terjual 3 di antaranya ayam betina

adalah 521.

18. Jawaban: eS = pelemparan 3 dadun(S) = 6 × 6 × 6 = 216A = kejadian ketiga mata dadu muncul angka yang

sama= {(1, 1, 1), (2, 2, 2), (3, 3, 3), (4, 4, 4), (5, 5, 5),

(6, 6, 6)}n(A) = 6

P(A) = n(A)n(S) =

6216 =

136

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 1

36 = 3536

Jadi, peluang ketiga mata dadu muncul bukan

angka yang sama 3536 .

19. Jawaban: cBanyak bola merah = 3Banyak bola kuning = 1A = kejadian terambil 2 bola merah dan 1 bola kuningn(A) = 3C2 × 1C1S = terambil 3 bola dari 6 + 3 + 1 = 10 bolan(S) = 10C3

P(A) = n(A)n(S) = 3 2 1 1

10 3

C CC×

= 3 1120

× =

3120

Jadi, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola

kuning 3

120 .

20. Jawaban: bA = kejadian terpilih satu bola lampu cacat

= kejadian terpilih satu bola lampu cacat dan2 bola lampu hidup

Banyak bola lampu cacat = 3Banyak bola lampu hidup = 7Peluang terpilih satu bola lampu cacat:

P(A) = 3 1 7 2

10 3

C CC×

= 3! 7!

1!2! 2!5!10!3!7!

×

= 3 21120×

= 63

120 = 2140

Jadi, peluang terpilih satu bola lampu cacat 2140 .

21. Jawaban: cPercobaan melempar dua mata uang makan(S) = 4A = kejadian muncul 1 angka dan 1 gambar

= {(A, G), (G, A)}n(A) = 2

P(A) = n(A)n(S) =

24 =

12

Frekuensi harapan muncul 1 angka dan 1 gambarFh(A) = n × P(A)

= 90 × 12 = 45 kali


22. Jawaban: dA = kejadian tidak terambil bola putih

= kejadian terambil 3 bola hijaun(A) = 4C3

Banyak bola = 5 + 4 = 9

P(A) = n(A)n(S) = 4 3

9 3

CC =

484 =

121

Peluang terambil sekurang-kurangnya satu bolaputih

P(A′) = 1 – P(A) = 1 – 121 =

2021

Fh(A′) = n × P(A′) = 150Jadi, frekuensi harapan terambil sekurang-kurangnya satu bola putih adalah 140 kali.

23. Jawaban: dMisal:A = kejadian siswa hanya lulus tes MatematikaP(A) = 0,4Banyak siswa yang hanya lulus tes Matematika:Fh(A) = n × P(A) = 40 × 0,4 = 16 orangB = kejadian siswa hanya lulus tes Bahasa InggrisP(B) = 0,2Banyak siswa yang hanya lulus tes Bahasa Inggris:Fh(B) = n × P(B) = 40 × 0,2 = 8 orangBanyak siswa yang hanya lulus tes Matematikaatau Bahasa Inggris:= 16 + 8 = 24 orang

24. Jawaban: an(S) = 36A = {(1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)}n(A) = 4B = {(1, 2), (2, 1), (2, 3), (3, 2), (3, 4), (4, 3), (4, 5),

(5, 4), (5, 6), (6, 5)}n(B) = 10A ∩ B = {(2, 3), (3, 2)} → n(A ∩ B) = 2P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 364

+ 3610

– 362

= 3612

= 31

Jadi, peluang A atau B terjadi adalah 13 .

25. Jawaban: eJumlah kelereng = 7 + 5 = 12Misal:A = kejadian terambil 1 kelereng putih dan

2 kelereng merah

P(A) = 5 1 7 2

12 3

C CC×

= 5 21220×

= 105220

B = kejadian terambil 2 kelereng putih dan1 kelereng merah

P(B) = 5 2 7 1

12 3

C CC×

= 10 7220

× =

70220

C = kejadian terambil 3 kelereng putih

P(C) = 5 3

12 3

CC =

10220

Peluang terambil sekurang-kurangnya 1 putih= P(A) + P(B) + P(C)

= 10220 +

70220 +

105220

= 185220 =

3744

26. Jawaban: bMisal:A = kejadian muncul mata dadu bilangan prima

pada dadu merah= {2, 3, 5}

P(A) = 36

B = kejadian mata dadu bilangan kelipatan tigapada dadu putih

= {3, 6}

P(B) = 26

A dan B dua kejadian saling bebas.

P(A ∩ B) = P(A) × P(B) = 36 ×

26 =

636

Jadi, peluang muncul bilangan prima pada dadumerah dan bilangan kelipatan tiga pada dadu putih

636 .

27. Jawaban: dn(S) = 2 × 6 = 12A = kejadian muncul angka pada mata uang logam

= {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6)}n(A) = 6

P(A) = n(A)n(S) =

612 =

12

B = kejadian muncul bilangan ganjil pada dadu= {(A, 1), (A, 3), (A, 5), (G, 1), (G, 3), (G, 5)}

n(B) = 6

P(B) = n(B)n(S) =

612 =

12

A ∩ B = {(A, 1), (A, 3), (A, 5)}

n(A ∩ B) = n(A B)

n(S)∩

= 3

12 = 14

P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 12 +

12 –

14

= 34

Jadi, peluang muncul angka pada mata uang atau

bilangan ganjil pada dadu adalah 34 .


28. Jawaban: eA = kejadian muncul mata dadu yang hasil kalinya 4

= {(4, 1), (2, 2), (1, 4)

P(A) = 336

B = kejadian muncul mata dadu yang hasil kalinya 12= {(6, 2), (3, 4), (4, 3), (2, 6)}

P(B) = 436

A dan B dua kejadian saling asing.P(A ∪ B) = P(A) + P(B)

= 336 +

436

= 736

Jadi, peluang muncul mata dadu yang hasil kalinya

4 atau 12 adalah 736 .

29. Jawaban: a• Jumlah buah di keranjang pertama

= 12 + 8 = 20 buahBanyak buah rambutan = 12

Peluang terambil rambutan: P(A) = 1220

• Jumlah buah di keranjang kedua = 3 + 4 = 7Banyak buah mangga = 3

Peluang terambil buah mangga: P(B) = 37

A dan B dua kejadian saling bebasP(A ∩ B) = P(A) × P(B)

= 1220 ×

37 =

935

Jadi, peluang terambil dua buah rambutan dan satu

buah mangga adalah 935 .

30. Jawaban: aA = kejadian terambil sebuah sepatu dari 8 sepatuP(A) = 1 (pasti)Misal terambil sepatu P1 pada pengambilanpertamaB = kejadian terambil sepatu P2 (pasangan P1) dari

8 – 1 = 7 sepatu yang tersisa

P(B) = 17

P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

= 1 × 17

= 17

Jadi, peluang Carissa memperoleh dua sepatu yang

merupakan pasangannya 17 .

B. Uraian

1. Angka-angka = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8Dibuat bilangan ribuan yaitu bilangan yang terdiriatas 4 angka.

a. 8 cara 7 cara 6 cara 5 cararibuan ratusan puluhan satuan

Banyak bilangan yang dapat dibentuk:P = 8 × 7 × 6 × 5 = 1.680

b. Bilangan ganjil → angka satuan: 1, 3, 5, atau 7

7 cara 6 cara 5 cara 4 cararibuan ratusan puluhan satuan

Banyak bilangan ganjil yang dapat dibentuk:Pganjil = 7 × 6 × 5 × 4 = 840

c. Lebih kecil dari 5.000 → angka ribuan: 1, 2,3, atau 4Bilangan ganjil → angka satuan: 1, 3, 5, 7.1) Bilangan ganjil dengan angka ribuan

genap (2 atau 4)


P1 = 2 × 6 × 5 × 4 = 240

2) Bilangan ganjil dengan angka ribuan ganjil(1 atau 3)


P1 = 2 × 6 × 5 × 3 = 180.Jadi, banyak bilangan ganjil kurang dari 5.000yang dapat dibuat:P = P1 + P2 = 240 + 180 = 420 cara.

2. a. 8 orang duduk melingkarBanyak cara = (8 – 1)! = 7!

= 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1= 5.040

b. 4 pria dan 4 wanita duduk melingkar denganberselang-seling.Banyak cara = (4 – 1)! × 4!

= 3! × 4!= (3 × 2 × 1) × (4 × 3 × 2 × 1)= 6 × 24= 144

c. 4 pria dan 4 wanita duduk melingkar denganberkelompok.Banyak cara = (2 – 1)! × 4! × 4!

= 1 × 24 × 24= 576


3. nC3 + 21

n(n – 1) = n

(n 3)! 3!− + 21 n(n – 1)

= n(n 1)(n 2)(n 3)!

(n 3)! 3!− − −

− + 21

n(n – 1)

= n(n 1)(n 2)

6− −

+ 21

n(n – 1)

= n(n 1)(n 2) 3n(n 1)

6− − + −

= (n 1) ((n 2) n 3n)

6− − +

= 2(n 1)(n 2n 3n)6

− − +

= 6

)nn)(1n( 2 +−

= 3!

1)(n1)n(n +− × (n 2)!(n 2)!

−−

= 3!2)!(n

2)!1)(n(n1)n(n−

−−+

= !3)!2n(

)!1n(−

+

= !3)!31n(

)!1n(−++

= n+1C3 (terbukti)

4. a. Banyak cara memilih 6 orang dari 9 orangyang ada:

9C6 = 9!

6! 3! = 9 × 8 × 73 × 2 × 1 = 84

b. Banyak cara menunjuk (6 – 2) = 4 orang dari(9 – 2) = 7 orang yang ada:

7C4 = 7!

4! 3! = 7 × 6 × 53 × 2 × 1 = 35

c. Banyak cara menunjuk 6 orang dari (9 – 1) =8 orang yang ada:

8C6 = 8!

6! 2! = 8 × 72 × 1 = 28

5. n(S) = 9C3 = 9!

3! 6! = 84

a A = kejadian yang terpilih semua laki-laki

n(A) = 4C3

= !1!3

!4 = 4

P(A) = 844

= 211

Jadi, peluang terpilih semua laki-laki 211

.

b. B = kejadian yang terpilih semua perempuan

n(B) = 5C3

= !3!2

!5 = 10

P(B) = 8410

= 425

Jadi, peluang terpilih semua perempuan 425

.

c. C = kejadian yang terpilih dua orang laki-lakidan seorang perempuan

n(C) = 4C2 × 5C1

= !2!2!4

× !4!1!5

= 6 × 5 = 30

P(C) = 8430

= 5

14

Jadi, peluang terpilih dua orang laki-laki dan

seorang perempuan 5

14 .

d. D = kejadian yang terpilih dua orang pe-rempuan dan seorang laki-laki

n(D) = 5C2 × 4C1

= !2!3

!5 × !3!1

!4

= 10 × 4= 40

P(D) = 8440

= 2110

Jadi, peluang terpilih dua orang perempuan

dan seorang laki-laki 2110

.

6. n(S) = 9C3 = !6!3!9 = 84

n(K) = 3C1 × 4C1 × 2C1

= 3!

2!1! × 4!

1! 3! × 2!

1!1!

= 3 × 4 × 2 = 24

P(K)= 2484 =

27

Jadi, peluang terambil 1 kelereng merah, 1 kelereng

putih, dan 1 kelereng biru adalah 27 .

7. a. P(A) = peluang seorang anak menderitapenyakit cacar pada usia balita

= 0,09P(A′) = 1 – 0,09 = 0,91Fh(A′) = 0,91 × 1000 = 910 anakJadi, banyak anak balita yang menderitacacar 910 anak.


b. P(B) = peluang seorang anak menderitapenyakit cacar pada usia di atas5 tahun.

= 0,007P(B′) = 1 – 0,007 = 0,993Fh(B′) = n × P(B′)

= 1.000 × 0,993 = 993 anakJadi, ada 993 anak berusia di atas 5 tahunyang tidak menderita cacar.

8. a. Jumlah kelereng = 6 + 4 + 8A = kejadian terambil 3 kelereng hijaun(A) = 4C3 = 4n(S) = 18C3 = 816

P(A) = 4

816 = 1

204

Fh(A) = n × P(A) = 612 × 1

204 = 3Jadi, frekuensi harapan terambil semuakelereng hijau 3 kali.

b. B = kejadian terambil 2 kelereng putih dan1 kelereng hijau

n(B) = 6C2 × 4C1= 15 × 4 = 60

P(B) = 60816 =

568

Fh(B) = n × P(B) = 612 × 5

68 = 45Jadi, frekuensi harapan terambil 2 kelerengputih dan 1 kelereng hijau 45 kali.

c. C = kejadian terambil 1 kelereng putih,1 kelereng hijau, dan 1 kelereng kuning

n(C) = 6C1 × 4C1 × 8C1= 6 × 4 × 8 = 192

P(C) = 192816 =

417

Fh(C) = n × P(C) = 612 × 4

17 = 144Jadi, frekuensi harapan terambil ketigakelereng berbeda warna 144 kali.

9. P(AC ∪ BC) = P(A ∩ B)C = 79

P(A ∩ B) = 1 – P(A ∩ B)C = 1 – 79 =

29

Oleh karena A dan B dua kejadian yang salingbebas maka:P(A ∩ B) = P(A) × P(B)

⇔ 29 =

13 × P(B)

⇔ P(B) = 29 ×

31 =

23

AC dan BC merupakan dua kejadian yang salingbebas.

P(AC ∩ BC) = P(AC) × P(BC)= (1 – P(A)) × (1 – P(B))

= (1 – 13 ) × (1 –

23 )

= 23 ×

13 =

29

Jadi, P(AC ∩ BC) = 29 .

10. Jumlah uang logam = 8 + 3 = 11Misal:A = kejadian terambil uang logam seribuan pada

pengambilan pertama

P(A) = 8 1

11 1

CC =

811

B = kejadian terambil uang logam seribuan padapengambilan kedua

Kejadian B bergantung dengan kejadian A.Uang seribuan yang ada tinggal 8 – 1 = 7 keping.Uang logam yang ada tinggal 11 – 1 = 10 keping.

P(B | A) = 7 1

10 1

CC =

710

Peluang memperoleh dua uang logam seribuan:

= P(A) × P(B) = 811 ×

710 =

2855 .

Latihan Ulangan Akhir SemesterA. Pilihan Ganda

1. Jawaban: bRata-rata

= 3 5 5 6 4 7 6 8 1 9 1 103 5 4 6 1 1

⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅+ + + + +

= 14020 = 7

2. Jawaban: cSiswa yang lulus adalah siswa yang nilainya samadengan rata-rata atau lebih dari rata-rata.Banyak siswa yang lulus= 4 + 6 + 1 + 1 = 12

3. Jawaban: aJika median = 163,5 maka kelas median adalahkelas ketiga.

Median = L + 2

1k2

Q

n f

f

−

· p

⇔ 163,5= 160,5 + 12(k 58) (5 20)

k

+ − +

· 5

⇔ 3k = 52 k + 20

⇔ 12 k = 20

⇔ k = 40


4. Jawaban: aRata-rata

= 55 126 343 184 144

120+ + + +

= 7,1

5. Jawaban: eRumus mencari rata-rata gabungan dari k kelas:

x–gab =

k

i ii 1

k

ii 1

n x

n

=

=

⋅∑

∑

ngab · x–

gab= n1 · x–

1 + n2 · x–

2 + n3 · x–

3

⇔ 20(14,2)= 12(12,6) + 6(18,2) + 2x–3

⇔ 284 = 151,2 + 109,2 + 2x–3

⇔ x–3 = 23,6

2 = 11,8

6. Jawaban: e

x– = 1.890

91

= 20,769

7. Jawaban: cModus terletak pada interval dengan frekuensiterbesar, yaitu pada interval 55–57d1 = 11 – 10 = 1d2 = 11 – 6 = 5

Modus = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 54,5 + 16

· 3

= 55,0

8. Jawaban: e

Q3 terletak pada data urutan ke-3 70

4×

= 52,5, yaitu

pada interval 150–154.

Q3 = L3 + 3

3

3k4

Q

n f

f

−

· p

= 149,5 + 34

70 41

14

⋅ −

· 5

= 149,5 + 4,1 = 153,61

9. Jawaban: cp = 5

d1 = 6d2 = 4

Mo = 70,5 + 5 · 6

6 4+= 73,5

10. Jawaban: c

76 = 60 40 70 20 80 30 90 20 100 k40 20 30 20 k

× + × + × + × + ⋅+ + + +

⇔ 8.000 + 100k = 8.360 + 76k⇔ 24k = 360⇔ k = 15

11. Jawaban: b

Q2 terletak pada data urutan ke-12 · 70 = 35, yaitu


Q2 = L + 2

1k2

Q

n f

f

−

· p

= 144,5 + 35 21

20

−4

· 5

= 144,5 + 144 = 144,5 + 3,5 = 148

12. Jawaban: c

Median terletak pada data urutan ke-402 = 20.

L = 62 67

2+

= 64,5, k = 5, fk = 58, fQ2 = 10

Median = L + 2

1k2

Q

n f

f

−

· p

= 64,5 + 20 1810−

· 5 = 65,5

13. Jawaban: a5 5 9 11 13 15 17 25 31

Q1 = 5 9

2+

= 7 Q2 = 13 Q3 = 17 25

2+

= 21

Simpangan kuartil = 12 (Q3 – Q1) = 7

x

9

12

15

18

21

24

27

Nilai

8–10

11–13

14–16

17–19

20–22

23–25

26–28

∑

f

4

7

10

13

16

19

22

91

f · x

3 6

8 4

150

234

336

456

594

1.890

10

8

6

4

Nilai52 57 62 67 72 77

Frekuensi

→

→→


14. Jawaban: cModus terletak pada data ke-145–149L = 144,5 d2 = 6d1 = 8 p = 5

Modus = L + 1

1 2

dd d

+

× p

= 144,5 + 8

8 2 +

· 5

= 144,5 + 8

102

· 5

= 144,5 + 4 = 148,5

15. Jawaban: c

x– = 3 4 8 5 13 6 18 3 23 2

4 5 6 3 2⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

+ + + +

= 23020

= 11,5

16. Jawaban: b

Q1 terletak pada urutan ke- 404

= 10, yaitu 4

Q2 terletak pada urutan ke- 2 404

× = 20, yaitu 5

Q3 terletak pada urutan ke- 3 404

× = 30, yaitu 7

Simpangan kuartil

= 12 (Q3 – Q1) =

12 (7 – 4) =

32 = 1

12

17. Jawaban: aKuartil pertama (Q1)Q1 terletak pada interval 55–59

Q1 = L + 1

1k4

Q

n f

f

−

· p

= 54,5 + 10 811

−

· 5

= 54,5 + 211

· 5

= 54,5 + 1011 = 54,5 + 0,9 = 55,4

18. Jawaban: b

Kuartil kedua terletak pada data urutan ke-12 n

= 12 · 40 = 20, yaitu 60–64

Q2 = L + 2

1k2

Q

n f

f

−

· p

= 59,5 + 20 197

−

· 5

= 59,5 + 57

= 59,5 + 0,714286 = 60,214

19. Jawaban: d

Kuartil ketiga (Q3) terletak pada urutan ke-34 × 40

= 30 yaitu 65–69

Q3 = L + 3

3k4

Q

n f

f

−

· p

= 64,5 + 30 269

−

· 5

= 64,5 + 209

= 64,5 + 2,22 = 66,72

20. Jawaban: bJangkauan semi antarkuartil

Qd = 12 (Q3 – Q1)

= 12 (66,72 – 55,4) =

12 (11,32) = 5,66

21. Jawaban: bBanyaknya cara pemilihan:

10C2 × 7C3 = 10!(10 2)! 2!−

× 7!(7 3)! 3!−

= 10!8! 2! ×

7!4! 3!

= 10 9 8!⋅ ⋅8! 2 1⋅

× 7 6⋅ 5 4!⋅ ⋅4! 3 2⋅ 1⋅

= 45 × 35 = 1.575

22. Jawaban: bSiswa diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan.Soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 wajib dikerja-kan. Jadi, banyak soal yang dapat dipilih adalah 5(nomor 6 sampai dengan nomor 10). Di antarapilihan tersebut yang harus dikerjakan ada (9 – 5)soal = 4 soal. Digunakan kombinasi karena tidakmelihat urutannya lagi.Banyak pilihan soal = 5C4

5C4 = 5!

(5 4)! 4!− = 5!

1! 4! = 5 4!⋅

4!

= 5 pilihan

Frekuensi

1

4

6

9

8

6

4

2

40

Nilai

2

3

4

5

6

7

8

9

Jumlah

Frek. Kumulatif

1

5

11

20

28

34

38

40


23. Jawaban: an = 40 k = 2

40C2 = 40!

(40 2)! 2!− = 40 39 38!⋅ ⋅

38! 2⋅ 1⋅= 780 cara

24. Jawaban: aBanyaknya cara pemilihan

10C3 × 6C4= 10!7! 3! ×

6!2! 4!

= 10 9⋅ 8⋅ 7!⋅

7! 3 2⋅ 1⋅ × 6 5 4!⋅ ⋅2 1 4!⋅

= 120 × 15 = 1.800 cara

25. Jawaban: bDari 6 soal, soal nomor 1 wajib dikerjakan. Jadi,yang dapat dipilih (6 – 1) soal = 5 soal. Siswa tersebutharus mengerjakan 5 soal. Jadi perlu 4 soal lagi.

5C4 = 5!

4!(5 4)!− = 5 4!⋅4! 1! = 5 cara

26. Jawaban: eMisal P = kejadian terambil 3 bola putih

n(S) = 9C3 = 9!

6! 3! = 9 8⋅ 7 6!⋅ ⋅6! 3 2⋅ 1⋅ = 84

n(P) = 4C3 = 4!

3!1! = 4

Peluang terambil putih = n(P)n(S) =

484 =

121

27. Jawaban: an(S) = 52A = kejadian terambil kartu AsB = kejadian terambil kartu merahn(A) = banyak kartu As = 4n(B) = banyak kartu merah = 26P(A ∩ B) = 2

P(A ∩ B) = n(A B)

n(S)∩

= 252 =

126

28. Jawaban: aBanyak kartu bernomor ganjil = 13Banyak kartu bernomor genap = 12

n(S) = 25C3 = 25!

22! 3!= 25 24⋅ 23 22!⋅ ⋅

22! 3 2 1⋅ ⋅

= 2.300n(A) = 2 kartu bernomor ganjil

= 13C2 = 13!

11! 2! = 13 12⋅ 11!⋅

11! 2 1⋅

= 78n(B) = 1 kartu bernomor genap

= 12C1 = 12n(A ∩ B) = 78 × 12 = 936

P(A) = 936

2.300

29. Jawaban: an(S) = 62 = 36

A = kejadian muncul jumlah mata dadu 6= {(1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3)}

n(A) = 5B = kejadian muncul mata dadu kembar

= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}n(B) = 6n(A ∩ B) = (3, 3) = 1P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B)

= 536 +

636 –

136 =

1036 =

518

30. Jawaban: dn(S) = 24 = 16

A = kejadian muncul paling sedikti satu angkaAc = kejadian muncul bukan angka

n(Ac) = {(GGGG)}

P(A) = 1 – P(Ac) = 1 – 116

= 1516

31. Jawaban: a

n(S) = 26C4 = 26!

22! 4!

= 26 25 24⋅ ⋅ 23 22!⋅ ⋅

22! 4 3 2 1⋅ ⋅ ⋅ = 14.950

A = kejadian terambil 2 vokal dan 2 konsonanm(A) = 5C2 × 21C2

= 5!

3! 2! × 21!

19! 2!

= 5 4 3!⋅ ⋅3! 2 1⋅ ×

21 20⋅ 19!⋅19! 2 1⋅ = 10 × 210 = 2.100

P(A) = 2.100

14.950 = 210

1.495

32. Jawaban: cTersedia 7 orang, dipilih 3 orang

Banyaknya cara: 7C3 = 7!4! 3!

= 7 6⋅ 5 4!⋅ ⋅4! 3 2⋅ 1⋅

= 35 cara

33. Jawaban: ePeluang 1 putih dan 1 putih

= 6

10 × 59 =

26 =

13

34. Jawaban: cn(S) = 62 = 36n(A) = jumlah mata dadu 4 atau lebihn(Ac) = jumlah mata dadu 2 + jumlah mata dadu 3

= 1 + 2 = 3P(A) = 1 – P(Ac) FH = P(A) × n

= 1 – 336 = 33

36 × 36

= 3336 = 33 kali


35. Jawaban: eA = kejadian muncul mata dadu kembar

= {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}n(A) = 6Frekuensi harapan (FH)= n × P(A)

= 360 × 636 = 60 kali

36. Jawaban: an = 30r = 4

30P4 = 30!

(30 4)!− = 30!26! =

30 29 28 27 26!⋅ ⋅ ⋅ ⋅26!

= 657.720 susunan yang mungkin

37. Jawaban: cTersedia 10 orang, dipilih 4 orang

Banyak cara 10C4 = 10!6! 4!

= 10 9⋅ 8 7 6!⋅ ⋅ ⋅6! 4⋅ 3⋅ 2⋅ 1⋅ = 210 cara

38. Jawaban: e

n(S) = 12C3 = 12!9! 3! =

12 11 10 9!⋅ ⋅ ⋅9! 3 2⋅ 1⋅ = 220

A = kejadian terambil 2 bola merah dan 1 bolakuning

n(A) = 7C2 × 5C1 =

7!5! 2! × 5

= 7 6⋅ 5!⋅5! 2 1⋅ × 5 = 21 × 5 = 105

39. Jawaban: c

5 × nP3 = 24 × nC4

⇔ 5n!

(n 3)!− = 24n!

(n 4)! 4!−

⇔ 5 × n (n 1)− (n 2)− (n 3)!−

(n 3)!− = 24n (n 1)− (n 2)− (n 3)(n 4)!− −

(n 4)!− 4!

⇔ 5 = 24 (n 3)24−

⇔ 5 = n – 3⇔ n = 8

40. Jawaban: anP2 = 132

⇔n!

(n 2)!− = 132

⇔n(n 1)(n 2)!− −

(n 2)!− = 132

⇔ n(n – 1) = 132⇔ n2 – n – 132 = 0⇔ (n – 12)(n + 11)n = 12 atau n = –11 (tidak mungkin)Jadi, n = 12.

B. Uraian1. n = 100; x–1 = 7

n1 = 25; x–2 = 8

n3 = n2 + 5; x–3 = 712

n = n1 + n2 + n3

⇔ 100 = 25 + n2 + (n2 + 5)⇔ n2 = 35Sehingga n3 = 35 + 5 = 40

x– = 12

(7 25) (8 35) (7 40)

100

× + × + ×

= 175 280 300

100+ +

= 755100 = 7,55

Jadi, nilai rata-rata seluruh siswa 7,55.

2. Median = 512


Simpangan kuartil = 12 (Q3 – Q1)

⇔ 32 =

12 (Q3 – Q1)

⇔ 32 =

12 (7 – a)

⇔ 32 =

72 –

12 a

⇔ a = 4

Rata-rata = 3 4 5 6 7 8

6+ + + + +

= 5,5

3.

x– = i i

i

(f x )f

∑∑ =

31050 = 6,2

Nilai lulus ≥ 6,2 maka peserta yang lulus (nilai7 sampai 10) sebanyak 18 orang.

4. a. Modus terletak pada interval dengan frekuensiterbesar, yaitu pada interval 55–57.d1 = 11 – 8 = 3 d2 = 11 – 6 = 5

Mo = L + 1

1 2

dd d

+

· p

= 54,5 + 3

3 5 +

· 3

= 54,5 + 1,125 = 55,625

Frekuensi

246

2010521

50

Nilai Ujian

3456789

10

fx

61630

12070401810

310


b. Median terletak pada data 12 × 40 = 20, yaitu


Me = L + 1

k2

m

p f

f

⋅ −

∑ · p

= 54,5 + 20 1911−

· 3

= 54,5 + 0,27 = 54,77

5. Gaji tahun lalu 480, 360, 650, 700, 260.Gaji tahun ini (480 + 72), (360 + 54), (650 + 65),(700 + 70), (260 + 39)Rata-rata besar kenaikan gaji mereka:

= 72 54 65 70 395

+ + + +

ribu rupiah = Rp60.000,00

6. Angka terakhir harus bilangan genap sehingga ada4 pilihan, yaitu 2, 4, 6, dan 8.

4

8P3

Banyaknya cara menyusun bilangan 4 × 8P3= 4 × 336 = 1.344

7. a. P(1m, 1m) = 4

10 × 39 =

215

b. P = P(1p, 1m) + P(1m, 1p) + P(1p, 1p)

= 6

10 × 49 +

410 ×

69 +

610 ×

59

= 2490 +

2490 +

3090 =

7890

8. a. n(S) = 62 = 36n(A) = muncul jumlah mata dadu 9 atau 4

= {(4, 5), (5, 4), (6, 3), (3, 6), (1, 3),(3, 1), (2, 2)} = 7

P(A) = 736

b. n(A) = muncul jumlah mata dadu prima= {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 1), (2, 3),

(2, 5), (3, 2), (3, 4), (4, 1), (4, 3), (5, 2),(5, 6), (6, 5)}

= 13Frekuensi harapan= n × P(A)

= 72 × 1336

= 26 kali

9. a. n(S) = 20C4 = 20!

16! 4! = 20 19 18 17 16!⋅ ⋅ ⋅ ⋅

16! 4 3 2 1⋅ ⋅ ⋅

= 4.845

n(4P) = 6C4 = 6!

2! 4! = 6 5 4!⋅ ⋅2 1 4!⋅ =

302 = 15

P(4P) = 15

4.845

b. n(4M) = 5C4 = 5!

1! 4! = 5 4!⋅1! 4! = 5

P(4M) = 5

4.845

10. n(S) = 9C2 = 9!

7! 2! = 9 8⋅ 7!⋅

7! 2 = 36

a. 5C2 = 5!

3! 2! = 5 4⋅ 3!⋅3! 2 1⋅ = 10 → n(2M)

P(2M) = 1036

b. n(1M1P) = 5C1 × 4C1 = 5 × 4 = 20

P(1M1P) = n(A)n(S)

= 2036

03 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT XIA IPS.pdf

Documents

Transcript of 03 Kunci Jawaban dan Pembahasan MAT XIA IPS.pdf