02 Pengenalan Vektor Fisika Dasar 1 TK1332 Dr. Sunu H. Pranolo Teknik Kimia, Fakultas Teknik, Universitas Sebelas Maret Surakarta, 23 Agustus 2011 MEKANIKA: mempelajarihubunganantaragerakbenda,gayadan pengaruhnya terhadap gerakan benda tersebut. Mekanika terbagi menjadi: 1. Kinematika 2. Statika 3. Dinamika Sebagai dasar pemikiran: Hukum-hukum Newton tentang gerak 2 Vektor: besaran (fisika) yang mempunyai harga dan arah contoh: gaya, berat benda, kecepatan, percepatan, , dsb. Gaya mengukur besar gaya dengan pengamatan efek gaya terhadap: 1. perubahan dimensi suatu benda 2. perubahan gerak benda Analisa gaya dapat dilakukan dengan bantuan VEKTOR!!! 3 4 ab Dua vektor besar dan arah sama ab Dua vektorbesar sama, arah berbeda a b Dua vektorarah sama, besar berbeda a b Dua vektorbesar dan arah berbeda 5 Penyajian vektor: Vektor sbg pasangan bilangan u = (a,b) a : komponen mendatar, b : komponen vertikal Vektor sbg kombinasi vektor satuan i dan j u = ai + bj Besar vektor u dihitung dengan rumus: Operasi-operasi Vektor: 1. Penjumlahan vektor 2. Pengurangan vektor 3. Perkalian vektor ||.|

\|=bau2 2| u | b a + =Penjumlahan Vektor Vektor membentuk sudut 0o, 90o, dan 180o?6 Penjumlahan vektor: aturan segitiga dan aturan jajaran genjang Dalam bentuk pasangan bilangan sbb: v u w = u + v w = u + v u v ||.|

\|++=||.|

\|+||.|

\|= +||.|

\|=||.|

\|=d bc adcbav udcv danbauPengurangan Vektor 7 Selisih dua vektor u dan v ditulis u v didefinisikan u + (-v) Dalam bentuk pasangan bilangan w = u - v -v v u ||.|

\|=||.|

\|||.|

\|= ||.|

\|=||.|

\|=d bc adcbav udcv danbauPerkalian Vektor 1. perkalian antara vektor dengan skalar ka = vektor baru yang besarnya k dikalikan dengan besar a bagaimana arahnya ??? 2. perkalian antara dua vektor menghasilkan skalar (perkalian titik) a b = ab cos | bila a b = 0, apakah a dan b saling tegak lurus? bila a b = a c, haruskah a sama dengan c? 3. perkalian antara dua vektor menghasilkan vektor (perkalian silang) c = a x b denganbesar c: c = ab sin | arah c: tegak lurus dengan bidang yang dibentuk a dan b (kemana?) bila a x b = 0, haruskah a sejajar b? 8 9 Sifat-Sifat Operasi Vektor Komutatif a + b = b + a Asosiatif (a+b)+c = a+(b+c) Elemen identitas terhadap penjumlahan Sifat tertutup-> hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor Ketidaksamaan segitiga |u+v| |u| + |v| 1u = u 0u = 0, m0 = 0. Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 010 Sifat-Sifat Operasi Vektor (lanj.) (mn)u = m(nu) |mu| = |m||u| (-mu) = - (mu) = m (-u) Distributif : (m+n)u = mu + nu Distributif : m(u+v) = mu + mv u+(-1)u = u + (-u) = 0Diskusi 1. Pada suatu titik 0 bekerja vektor-vektor: V1 = 6 satuan, V2 = 8 satuan, V3 = 5 satuan, V4 = 9 satuan, dan V5 = 5\2 satuan yang berturut-turut membentuk sudut 60o, 30o, 90o dan 45o. Tentukan besar dan arah vektor resultantenya! 2. Pada sebuah titik bekerja dalam sebuah bidang datar vektor-vektor: K1 = 10 kg, K2 = 10 kg membentuk sudut 60o dengan K1, K3 = 50\3 kg tegak lurus K2, K4 = 40 kg membentuk sudut 60o dengan K3, K5 = 60 kg tegak lurus K4 dan K6 = 40 kg membentuk sudut 30o dengan K5. Tentukan besar dan arah sebuah gaya agar gaya-gaya tersebut setimbang! 3. Soal-soal (Bag. 2-2 s.d. 2-5) di Fisika; Jilid 1 (Halliday & Resnick), hal. 35 42. (no. 2, 3, 12, 13, 14, 18, 19, 23, 24, 27, 30, 34, 36, 38, dan 39) 11