PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

#Matematika sebagai bahasa ilmupengetahuan (science) menentukankeberhasilan Ilmu Komputer

Page 1

(Computer Science).

#Matematika, adalah metode untukmendukung teori-teori komputasi.

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

>>Komputer, adalah mesin yang dirancang untuk melakukan suatuoperasi dengan sejumlah instruksi yang disebut program.

Page 2

disebut program.

>>Ilmu Komputer (Computer Science), adalah studi mengenai teori, eksperimen, dan rekayasa komputer.

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

Empat bidang utama dalam ilmukomputer:1) Pengembangan perangkat lunak

Page 3

(software);2) Arsitektur komputer (hardware);3) Human-computer interfacing;4) Kecerdasan buatan (Artificial Intellegent).

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

Ilmu Komputasi (Computational Science),adalah penggunaan komputer untuk menganalisismasalah-masalah ilmiah secara praktis, umumnyadicapai melalui model matematika dan simulasidengan komputer kinerja tinggi (High Performance

Page 4

dengan komputer kinerja tinggi (High Performance Computers).

Ilmu komputasi menggunakan disiplin ilmuterapan, matematika, dan ilmu komputer untuklebih memahami permasalahan, arsitekturkomputer, dan algoritma-algoritma.

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

CONTOHKomputasi Fisika: Mencari solusi dari masalah-masalah ilmu fisika seperti penyelesaian persamaanMaxwell, Newton, model Ising, dan lainnya.

Page 5

Melibatkan:Pemecahanan Masalah dengan Komputer(Fisika)>>> Fenomena atau Hukum-hukum Fisika(Ilmu Komputer)>>> Arsitektur Komputer danAlgoritma(Matematika)>>> Metode Numerik dan Statistik

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

Bagaimana menyelesaikan masalah-masalah fisika dengan komputer?

Page 6

Hear and Wonder,See and Follow,

Do and Understand

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

Pemecahan MasalahSecara Matematika:

Page 7

>>Metode Analitik (Analytical Methods)>>Metode Numerik (Numerical Methods/Techniques)

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

Metode Numerik merupakan suatucabang/bidang ilmu matematika yang menggunakan sistem bilangan untukpenyelesaian proses/model matematikadengan komputer, yaitu untuk penanganan

Page 8

dengan komputer, yaitu untuk penangananmasalah nyata.

Analisis Numerik lebih ditekankan padapengkajian mendalam pada soal khusus yang relevansinya dengan realita kurangdiperhatikan.

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

Apa yang dimaksud dengan numerik (numerical)?

Artinya: menurut angka (urutan angka).>>>Analisis Numerik, artinya menganalisis angka.

Page 9

Metode Numerik untuk persamaan-persamaandiferensial, ketika:#Persamaan-persamaan tersebut sangat sulitatau#Tidak ada penyelesaiannya secara analitik

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

Jadi, apa masalah umum pada analisisnumerik? #aplikasi dan #masalah algoritma1) Aplikasi:@Permodelan perminyakan;

Page 10

@Permodelan perminyakan;@Permodelan energi nuklir, termasukpersenjataan;@Permodelan cuaca;@Permodelan lainnya, seperti pesawatterbang dan otomobil.

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

2) Masalah algoritma:#Persamaan linier#Persamaan non-linier tunggal atausistem

Page 11

sistem#Optimisasi.#Data fitting interpolasi dan aproksimasi.#Integrasi.#Persamaan diferensial biasa atauparsial.

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

TUJUAN METODE NUMERIK#Penghayatan masalah secara tepat dan efisien, bukan hanyauntuk perolehan angka-angka.#Pembelajaran ciri kelompok masalah dan kaitannya antarakelompok satu dan yang lain.

Page 12

#Penghindaran kesalahan pembulatan yang terlampau besardan bukan hanya penaksirannya.#Pengurangan kesalahan pemotongan akibat keterbatasanmesin.

#Penerapan umpan balik pada siklus jalur ulang (loop), agar terjadi stabilitas dan kesalahan yang cenderung mengecil(konvergen) setelah dilakukan iterasi berkali-kali.

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

HUBUNGAN

Page 13

N

model fisis, matematis,

numeris, dankomputer

(???)

PERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASIPERSAMAAN MATEMATIKA DAN SIMULASI

Tahapan-tahapan dalampemecahan persoalansecara numerik

1) Permodelan (Modeling)2) Penyederhanaan model

Peranan PARA ahli dalammetode numerik

1) Tahapan ke-1 dan ke-2 olehahli bersangkutan

INGAT!!!IINGAT!!!I

Page 14

2) Penyederhanaan model3) Formulasi numerik:

(a) Menentukan metode(b) Menyusun algoritma

4) Pemrograman5) Operasional6) Evaluasi

ahli bersangkutan2) Peranan ahli informatika

pada tahapan ke-3, ke-4, dan ke-5

3) Tahapan ke-6, adalah kerjasama antara ahlibersangkutan dan ahliinformatika