Transformasi FourierTTG3A3 Sistem Komunikasi I

Linda MeylaniOutlineDomain Waktu dan Domain FrekuensiTransformasi FourierSifat Transformasi FourierTransformasi Sinyal ImpulsSistem LinierTransmisi pada Sistem LinierIdeal TransmissionEqualizer

Domain Waktu dan FrekuensiKomponen sinyal ini di bentuk oleh frekuensi apa saja?tX(t)Transformasi FourierTransformasi Fourier merupakan Metode Analisis Fourier yang digunakan untuk menganalisis sinyal kontinyu yang bersifat non periodik

Sifat Transformasi FourierOperasi

f(t)F()Transformf(t)

Invers TransformLinieritasaf1(t)+bf2(t)aF1()+b F2()

Time shifting(delay)f(t-t0)F(). e-jtoTime Scalingf(at)1/|a|. F(/a)

Sifat Transformasi Fourier (2)Operasif(t)F()Time differentiationdnf(t)/dtn

(j)n. F()Frequency differentiation(-jt)f(t)dF()/dTime IntegrationTime convolutionf1(t) * f2(t)F1(). F2()Frequency convolutionf1(t).f2(t) [F1()* F2()]Frequency shiftingf(t).ejotF(-o)

Transformasi SinyalSinyal Impuls

Sinyal Pulsa

Sifat sinyal Impuls

Sistem Linier Time invarianSistem dapat diartikan sebagai suatu benda fisik yang memiliki output sinyal sebagai respon dari sinyal input. Sistem dapat dikarakteristikkan sebagai system linear atau system non linear, system time invariant atau time variant. Suatu system dikatakan linear, jika pada system berlaku sifat superposisi, dimana respon dari system linier jika dieksitasi dengan sejumlah proses secara bersamaan akan menghasilkan output yang sama dengan penjumlahan dari respon system jika dieksitasi secara individual.Dan suatu system dikatakan sebagai system time invariant (tak ubah waktu) jika pergeseran waktu pada proses eksitasi system akan menghasilkan respon system yang sama namun bergeser sesuai dengan pergeseran waktunya.

Transmisi melalui Sistem Linier

Sinyal DeterministikSinyal RandomRespon FrekuensiFungsi transfer H(f), merupakan sifat karakteristik dari system linear time invariant. Secara umum suatu fungsi kompleks dapat dinyatakan dengan:

Dimana |H(f)| merupakan repon amplitude dari system dan (f)merupakan respon phasa dari system.

Ideal Distortionless TransmissionPada system linear dan time invariant, distorsi menyebabkan tidak sempurnanya respon frekuensi dari system.Pada kondisi transmission tanpa distorsi, sistem harus memenuhi kondisi dimana:Respon ampituda |H(f)| harus constant untuk semua frekuensi yang ditunjukkan dengan: hasa (f) merupakan fungsi linear terhadap frekuensi dan melewati nol dimana

Sehingga sinyal output sistem dapat dikatakan merupakan replica dari sinyal input kecuali untuk nilai amplitude ataupun delay konstan. Sehingga dapat dikatakan sinyal x(t) ditansmisikan melewati sistem tanpa distorsi jika output system y(t) dinyatakan dengan:

Respon Impuls sistem dinyatakan dengan:

Distorsi LinierTerdapat Dua komponen distorsi sinyal yaitu:Saat respon amplitude |H(f)| dari system tidak constant pada range frekuensi yang diinginkan, dimana sinyal input ditransmisikan dengan sejumlah gain yang berbeda. Efek ini disebut sebgai distorsi amplitudeKomponen distorsi yang kedua terjadi saat respon phasa dari system tidak linear terhadap frekuensi. Sehingga jika sinyal dibagi dalam satu set komponen, dimana setiap sinyal terdiri dari narrowband frekuensi, maka akan terlihat setiap sinyal ini terdelay dengan waktu yang berbeda-beda saat ditransmisikan melewati system. Bentuk distorsi ini disebut sebagai distorsi phasa atau distorsi delay.Terdapat perbedaan antara delay konstan dan pergeseran phasa konstan. Delay konstan merupakan syarat dari trasmisi distorsionless, sedangkan pergeseran phasa konstan akan menyebabkan distorsi pada sinyal.

Bagaimana mengatasi distorsi linier pada kanal?EQUALIZERUntuk mengkompensasi keberadaan distorsi linear, maka digunakan equalizer yang terhubung kaskade dengan system. Elqualizer ini didesign dengan memperhatikan daerah frekuensi yang diinginkan dimana keseluruhan dari respon amlituda dan respon phasa dari hubungan kaskade kanal dan equalizer akan mendekati kondisi transmisi yang bersifat distorsionless.

TUGASDengan menggunakan definisi dan sifat-sifat transformasi Fourier:Gambarkanlah sinyal kirim x(t), kemudian jika hch(t)=(t) gambarkan sinyal y(t), apakah sinyal terima y(t) mengalami distorsi ?Jika hch(t)=(t) + (t - 0,5), gambarkan sinyal y(t), apakah sinyal terima y(t) mengalami InterSymbol Interference (ISI) ?Jika ternyata sinyal y(t) mengalami ISI, bagaimana cara mengatasi/menghilangkan ISI? Jelaskan dengan bantuan persamaan matematis, boleh domain waktu atau frekuensi !

Jangan selalu katakan "masih ada waktu" atau "nanti saja". Lakukan segera, gunakan waktumu dengan bijak.1

x(t)= d(t)

t

f

X(f)

T. Fourier

Invers T. Fourier

G(f)

AT

f

1/2T

-1/2T

1/T

-1/T

t

g(t)

A

T

-T

Fourier Transform

Invers Fourier Transform

Impulse respon h(t)

Y(t)

X(t)

KanalHc(f)

EqualizerHeq(f)

input

Versi input yang terdelay

H(f)

f (Hz)

0,5

-0,5

1

H(f)

f (Hz)

0,5

-0,5

1

d(t)

1

t (detik)

2

0

1

x(t)

y(t)

hch(t)

d(t)