. Integral Parsial Jika u dan v merupakan fungsi dapat diturunkan terhadap x maka
7
. Integral Parsial Jika u dan v merupakan fungsi dapat diturunkan terhadap x maka .d(uv) = u dv +v du .u dv = d(uv) – v du Integral dengan bentuk ini disebut integral parsial. Contoh : 1 `. u = ln x dan du = dx .du = 1/x dx , v = 1/2 x 2 = ½ x 2 ln x – (1/2)(1/2 x 2 ) = ½ x 2 ln x – ¼ x 2 + C du v uv dv u . . dx x . ln dx x x x x 1 . 2 1 ln 2 / 1 2 2 dx x x x . 2 / 1 ln 2 / 1 2
description
. Integral Parsial Jika u dan v merupakan fungsi dapat diturunkan terhadap x maka .d( uv ) = u dv +v du .u dv = d( uv ) – v du Integral dengan bentuk ini disebut integral parsial . Contoh : - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of . Integral Parsial Jika u dan v merupakan fungsi dapat diturunkan terhadap x maka
. Integral Parsial Jika u dan v merupakan fungsi dapat diturunkan terhadap x maka .d(uv) = u dv +v du .u dv = d(uv) – v du Integral dengan bentuk ini disebut integral parsial. Contoh :
1 `. u = ln x dan du = dx .du = 1/x dx , v = 1/2 x2
= ½ x2 ln x – (1/2)(1/2 x2) = ½ x2 ln x – ¼ x2 + C
duvuvdvu ..
dxx.ln
dxx
xxx 1.21ln2/1 22
dxxxx .2/1ln2/1 2
. u = x dan dv = sin x dx Jawab: du = dx , v = - cos x = - x cosx + sin x + C
u = x2 dan dv = ex dx du = 2x dx dan v = ex
= x2 ex - 2x ex + 2 = x2 ex - 2x ex + 2 ex + C//
dxxx .sin..2
VdUVUdxxx .sin. dxxxx .coscos
VdUUVdxex x2.3
xdxeex xx 2.2 xdxeex xx .22
dxex.
Rumus Reduksi di Integral :
Integral Dengan Substitusi TrigoniometriSuatu bentuk integran yang terdiri dari salah satu bentuk , atau tetapi bukan faktor irasional lain maka dapat digunakan substitusi trigoniometri sebagai berikut :
dxxecnnctgxxec
ndxxec
dxxnntgxx
ndxx
dxxnnxx
ndxx
dxxnnxx
ndxx
nnn
nnn
nnn
nnn
.cos12.cos
11.cos
.sec12.sec
11.sec
.cos1sincos1.cos
.sin1cos.sin1.sin
22
22
21
21
22 xa 22 xa 22 ax
1.Untuk gunakan x= a sin u untuk memperoleh =a cosu
2.Untuk gunakan x= a tg u untuk memperoleh =a sec u
3.Untuk gunakan x= a sec u untuk memperoleh =a tg u
Untuk tiap bentuk integrasi menghasilkan pernyataan dalam variabel u.Contoh:
jawabMisal x= 2 sin u maka = 2 cos u dx = 2 cos u du
= = 4 = 4{1/2 cos u sin u + ½ u} = 2 cos u sin u + 2 arc sin x/2 + C = . (x/2) + 2 arc sin x/2 + C
22 xa 22 xa
22 xa 22 xa
22 ax 22 ax
dxx24.1
24 x
dxx24 uduu cos2.cos2 duu.cos2
24 x
.
= -½ { 2/3 U3/2 } + C =-1/3 (4-x2)3/2 +C
dxxx 24.2 x
dUdxxdxdU
xMisalU
22
4 2
xdUUx
2. dUU .2/1
Cxxxxxdxx
dxxxxdxx
}2/1cossin2/1{43cossin4/1.sin
.sin43cossin4/1.sin).3
34
234
xdxtg 4).4 dxx 22 }1{sec
dxxx .1sec2sec 24
Cxtgxxtgxtgx 2 3/2sec3/1 2
tgxxdx
xdxxtgxxdx2
2322
314
sec
secsecsec
= 1/3 sec2x tgx – 4/3 tg x +x +C///
= - 1/3cosec2 ctg x -2/3 ctg x + CTUGASHitung integral fungsi di bawah ini :
dxctgxxecxctgxecdxxec cos3/2cos3/1.cos).5 224
xdxx cos.1 2
dxxex .2sin.2
dxxx .5ln.3.3
. dxxx .9.4 22
216.5
x
dx
dxxx .62.6 2
dxxcoxx ..sin.7 22
dxx.sec.8 6
dxxec .3cos.9 6
dxxctg ).94(.10 4
