Post on 01-May-2023
37
PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH ALJABAR SISWA SMP
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Guna Untuk Memperoleh Gelar Sarjana
Pendidikan (S. Pd) Pada Program Studi Pendidikan Matematika IAIN Ambon
Oleh:
SITI ZUBAIDAH NUHUYANAN
NIM : 0140303133
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
AMBON
2021
ABSTRAK
Siti Zubaidah Nuhuyanan, NIM 0140303133. Pembimbing I Dr. Ajeng
Gelora Mastuti, M.Pd dan Pembimbing II Fahruh Juhaevah, M.Pd dengan
judul “Pemahaman Konsep Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar
Siswa SMP”. Program Studi Pendididikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan IAIN Ambon.
Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan pemahaman konsep Matematis
dalam menyelesaikan masalah aljabar siswa SMP. Tipe penelitian ini merupakan
penelitian deskriptif kualitatif, instrument yang digunakan adalah tes uraian dan
wawancara subjek penelitian. Penelitian ini dilaksanakan di MTs Hasyim Asy’ari
Ambon selama 1 bulan dari tanggal 16 Desember sampai 16 Januari 2021. Teknik
pengumpulan data yaitu observasi, wawancara, soal tes dan dokumentasi. Hasil
penelitian menunjukan bahwa siswa memiliki pemahaman konsep matematis dalam
menyelesaikan masalah operasi hitung bentuk aljabar sangat baik, hal ini dalam
menyelesaikan soal siswa mampu menjawab dengan benar dan telah memenuhi
indikator pemahaman konsep. Sedangkan siswa lainnya juga saat menyelesaikan soal
masih mengalami kebingungan dalam menyelesaikan jawabannya, namun siswa
tersebut mampu mengatasinya dan lanjut menyelesaikan jawabannya dengan baik.
Siswa juga telah memenuhi indikator pemahaman konsep. Indikator pemahaman
konsep dalam penelitian ini berdasarkan Bloom yang terdiri dari pemahaman
terjemahan, pemahaman interpretasi dan pemahaman ektsrapolasi.
Kata Kunci : Pemahaman Konsep Matematis, Operasi Hitung Bentuk Aljabar
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
Motto
“Dan bersabarlah. Sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar”
(QS. Al-Anfaal (8): 46)
Persembahan
karya sederhana ini penulis
persembahkan kepada:
Ayahandaku (MOKSEN NUHUYANAN) dan Ibundaku (TRIFONIA RENYAAN)
Tercinta Mereka yang telah merawat penulis hingga mencapai kesuksesan
Terimakasih atas kasih sayang yang tak terukur, yang tak lekang oleh waktu,
materi yang tak terhingga, dukungan yang tak pernah terhenti dan
do’a yang tak pernah terputus.
Saudara Kesayanganku (Ning, Awie, Nia, Erni, Sinta, Udin)
yang tiada henti memberikan dukungan dan do’a
serta semua Keluargaku dan Almamaterku tercinta
IAIN Ambon, AGAMA, BANGSA serta NEGARA.
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah segala puji hanya pantas untuk dihanturkan kepada Allah SWT.
tempat kita berlabuh, tempat kita memohon pertolongan dan tempat kita berserah diri,
karena limpahan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini. Shalawat serta salam semoga senantiasa tercurah untuk baginda Nabi
Muhammad SAW. beserta keluarga, sahabat dan para pengikutnya yang setia hingga
yaumil akhir kelak.
Skripsi ini disusun sebagai salah satu syarat dalam memperoleh gelar sarjana
pendidikan (S.Pd) pada Fakultas Tarbiyah dan Ilmu keguruan Program Studi
Pendidikan Matematika Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Ambon dengan judul
“Pemahaman Konsep Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar Siswa
SMP”
Dalam kesempatan ini penulis ingin menyampaikan terima kasih dan
penghargaan tak terhingga khususnya kepada, ayahanda dan ibundaku tercinta dan
tersayang, yang tak pernah pantang menyerah walau dalam kondisi apapun, tak
pernah putus asa, yang selalu memberikan semangat, yang terus memberikan
dukungan, sehingga keberhasilan ini bisa tercapai serta senantiasa memberi dukungan
baik moril maupun materil yang senantiasa memberikan motivasi dan dukungan kala
suka maupun duka.
Selanjutnya penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini banyak sekali
tantangan dan hambatan yang dihadapi. Namun atas bantuan serta dukungan moral
maupun materi dari berbagai pihak sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini.
Karena itu patutlah penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan kepada
yang terhormat:
1. Dr. Zainal Abidin Rahawarin, M.Si selaku Rektor Institut Agama Islam
Negeri (IAIN) Ambon beserta para pembantu Rektor yang telah berjasa
dalam mengembangkan IAIN Ambon tempat penulis menuntut ilmu.
2. Dr. Ridhwan Latuapo, M.Pd.I, selaku Dekan Fakultas Terbiyah serta para
pembantu Dekan dan Civitas Akademik yang telah berjasa dalam
mengembangkan Fakultas Tarbiyah.
3. Dr. Ajeng Gelora Mastuti, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ibu Nurlaila Sehuwaky, M.Pd selaku Sekretaris Jurusan
Pendidikan Matematika yang selalu memberikan dorongan dan dukungannya
kepada penulis.
4. Dr. Ajeng Gelora Mastuti, M.Pd, sebagai pembimbing I dan Fahruh
Juhaevah, M.Pd, sebagai pembimbing II yang telah dengan sabar
mengarahkan, membimbing serta memberikan motivasi dan dorongan yang
tinggi kepada penulis dalam memproses penyusunan skripsi.
5. Dr. Abdillah, M.Pd dan Syafruddin Kaliky, M.Pd, selaku penguji I dan
penguji II yang telah meluangkan waktunya serta memberikan kritik dan
saran yang bersifat membangun dami kebaikan dan kesempurnaan skripsi ini.
6. Lukman, S. Ag, M.Pd selaku Kepala Sekolah MTs Hasyim Asy’ari Ambon
beserta para staf yang telah memberikan izin kepada penulis untuk
melaksanakan penelitian, dan khususnya kepada Fahrul Jumain Rahman,
S.Pd selaku guru mata pelajaran matematika yang telah memberikan izin
kepada penulis untuk melaksanakan penelitian.
7. Peserta Didik kelas VII MTs Hasyim Asy’ari Ambon, atas partisipasi dan
kerjasamanya selama pelaksanaan penelitian.
8. Sahabat-sahabatku tercinta (Alviah, Lala, Edha ena, Warda, Umhy, Athy,
Yani, Ashy, Ethy, Asthye, Tika, Theo, Nina, Firasy, Fit, Milla, Diva) yang
selalu menemani, memberikan semangat, motivasi serta dukungan kepada
penulis demi menyelesaikan skripsi ini.
9. Teman - teman angkatan 2014 Prodi Pendidikan Matematika IAIN Ambon
terutama teman-teman Matek D yang senasib dan seperjuangan serta
senantiasa menjadi penyemangat terima kasih atas dukungan dan bantuannya
selama ini semoga tetap solid dan tetap terjaga kebersamaannya.
10. Terimakasih banyak kepada keluarga besarku tanpa terkecuali yang telah
mendukung dan mendoakan selama ini.
11. Terimakasih dan penghargaan tak terhingga kepada dua sosok bersahaja
Ayahanda Moksen Nuhuyanan dan Ibunda Trifonia Renyaan yang telah
sabar dan penuh kasih sayang mengasuh, mendidik, memberikan segala yang
terbaik untuk masa depan penulis, semangat, motivasi dan do’a yang tiada
hentinya tercurahkan kepada penulis. Juga kepada kakak-kakakku, Nur
Ningsih Nuhuyanan, Abd Gawi Nuhuyanan, S.Kom, Kurniawati Nuhuyanan,
Martina Yasinta Renyaan dan Adikku, Fahrudin Nuhuyanan, Terimakasih
atas segala do’a dan dukungannya yang telah di berikan selama ini kepada
penulis.
Penulis menyadari bahwa tak ada yang sempurna dalam sebuah karya karena
kesempuraan hanya milik sang maha sempurna Allah SWT. Namun dengan segala
kerendahan hati penulis senantiasa menantikan segala kritik dan saran yang
konstruktif demi perbaikan di masa mendatang.
Akhirnya, atas segala kekhilafan kepada semua pihak, baik yang disengaja
maupun tidak disengaja, penulis memohon ketulusan hati untuk dapat dimaafkan.
Semoga bantuan, bimbingan dan petunjuk yang telah diberikan oleh semuapihak
mendapat balasan yang setimpal dari Allah SWT Aamiin.
Ambon, 2021
Penulis
Siti Zubaidah Nuhuyanan
NIM.0140303133
Halaman
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ..................................................................................... i
PENGESAHAN SKRIPSI ............................................................................ ii
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI ...................................................... iii
ABSTRAK ..................................................................................................... iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ................................................................ v
KATA PENGANTAR ................................................................................... vi
DAFTAR ISI .................................................................................................. x
DAFTAR DIAGRAM ................................................................................... xii
DAFTAR TABEL .......................................................................................... xiii
DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ................................................................................. xv
BAB I. PENDAHULUAN
A. Latar Belakang .................................................................................. 1
B. Rumusan Masalah ............................................................................. 7
C. Tujuan Penelitian .............................................................................. 7
D. Manfaat Penelitian ............................................................................ 7
E. Definisi Istilah ................................................................................... 8
BAB II. KAJIAN TEORI
A. Hakikat Belajar Matematika ............................................................. 10
B. Pemahaman Konsep Matematis ........................................................ 15
C. Pemecahan Masalah Matematika ...................................................... 21
D. Pentingnya Pemahaman Konsep Bagi Siswa ............................................. 23
E. Pentingnya Materi Aljabar dan Kesulitannya Bagi siswa .......................... 24
F. Ruang Lingkup Materi ...................................................................... 26
BAB III. METODE PENELITIAN
A. Tipe Penelitian ................................................................................. 37
B. Lokasi dan Waktu Penelitian ............................................................ 37
C. Subjek Penelitian .............................................................................. 37
D. Instrumen Penelitian ......................................................................... 39
E. Teknik Pengumpulan Data ................................................................ 40
F. Teknik Analisis Data ......................................................................... 41
G. Pengecekan Keabsahan Data ............................................................ 43
BAB IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian ..................................................................................... 44
B. Pembahasan .......................................................................................... 59
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ........................................................................................... 62
B. Saran ..................................................................................................... 62
DAFTAR PUSTAKA
Halaman
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Bentuk Aljabar ...... 7
Gambar 4.1 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Menerjemahkan Soal Nomor 1 ............ 46
Gambar 4.2 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Menginterpretasi Soal Nomor 1 ........... 47
Gambar 4.3 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Mengekstrapolasi Soal Nomor 1 ......... 48
Gambar 4.4 Hasil pekerjaan S1 dalam Menerjemahkan Soal Nomor 2 ............. 49
Gambar 4.5 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Menginterpretasi Soal Nomor 2 ........... 50
Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan S1 Dalam Mengekstrapolasi Soal Nomor 2 ........ 52
Gambar 4.7 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Menerjemahkan Soal Nomor 1 ............ 53
Gambar 4.8 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Menginterpretasi Soal Nomor 1 ........... 54
Gambar 4.9 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Mengekstrapolasi Soal Nomor 1 .......... 55
Gambar 4.10 Hasil pekerjaan S2 dalam Menerjemahkan Soal Nomor 2 .......... 56
Gambar 4.11 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Menginterpretasi Soal Nomor 2 ......... 57
Gambar 4.12 Hasil Pekerjaan S2 Dalam Mengekstrapolasi Soal Nomor 2 ...... 58
Halaman
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Soal Tes Penjaringan Subjek ......................................................... 66
Lampiran 2. Peta Konsep Jawaban .................................................................... 67
Lampiran 3. Soal Tes Pemahaman Konsep......................................................... 68
Lampiran 4. Peta Konsep Jawaban .................................................................... 69
Lampiran 5. Pedoman Wawancara ..................................................................... 71
Lampiran 6. Lembar Validasi Soal Tes............................................................... 72
Lampiran 7. Lembar Validasi Wawancara.......................................................... 73
Lampiran 8. Soal dan Hasil Pekerjaan S1 ........................................................... 74
Lampiran 9. Transkip Wawancara S1 ................................................................. 77
Lampiran 10. Transkip Think Alouds S1 ............................................................ 79
Lampiran 11. Soal dan Hasil Pekerjaan S2 ......................................................... 80
Lampiran 12. Transkip Wawancara S2. .............................................................. 83
Lampiran 13. Transkip Think Alouds S2. ........................................................... 84
Lampiran 14. Dokumentasi. ................................................................................ 85
Lampiran Surat ................................................................................................... 86
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang disukai oleh sebagian
siswa juga memilki tujuan tertentu dalam pembelajarannya. Menurut Wardhani,
pembelajaran matematika di sekolah memilki tujuan agar siswa mampu: (1)
memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam
pemecahan masalah, (2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika, (3) memecahkan masalah yang
meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,
menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh, (4) mengomunikasikan
gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan
atau masalah, (5) memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,
yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.23
Pembelajaran matematika khususnya di dunia pendidikan sering ditemukan
kendala dalam proses belajar mengajar. Fakta telah menunjukkan bahwa matematika
adalah pelajaran yang sulit sehingga sebagian besar siswa menganggapnya sebagai
23
Nirmalasari Yulianty, “Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dengan
Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik”, hlm 61 dalam https://ejournal.unib.ac.id
momok di sekolah. Prestasi belajar matematika cenderung lebih rendah bila
dibandingkan dengan materi pembelajaran yang lain. Hal ini disebabkan karena
sebagian siswa memiliki persepsi bahwa pelajaran matematika itu sulit dipelajari,
kurang menyenangkan, dan sulit untuk menghafal rumus-rumus matematika. Hal ini
dimungkinkan karena kurangnya pemahaman siswa tentang konsep matematika.
Keberhasilan proses belajar mengajar dapat diukur dari keberhasilan siswa
yang mengikuti kegiatan pembelajaran. Keberhasilan tersebut dapat dilihat dari
tingkat pemahaman materi dan prestasi belajar siswa. Semakin tinggi pemahaman
materi dan prestasi belajar siswa, maka semakin tinggi pula tingkat keberhasilan
pembelajaran. Dalam pembelajaran matematika dibutuhkan pemahaman konsep
sebagai dasar untuk pengembangan materi lebih lanjut. Pemahaman konsep adalah
penguasaan sejumlah materi pembelajaran, dimana siswa tidak hanya mengenal dan
mengetahui, tetapi mampu mengungkapkan kembali dalam bahasa yang mudah
dimengerti serta mampu mengaplikasikannya.
Pemahaman konsep merupakan bagian yang sangat penting dalam
pembelajaran matematika. Hal yang seperti ini dikemukakan oleh Sulkardi dalam
jurnal Nurul Fazilah dan teguh Wibowo bahwa mata pelajaran matematika
menekankan pada konsep. Artinya dalam pembelajaran matematika siswa harus
memahami konsep matematika terlebih dahulu agar dapat menyelesaikan soal-soal
dan mampu mengaplikasikan pembelajaran tersebut dalam dunia nyata. Menurut I
Nyoman Darma dkk, dalam penelitiannya menyebutkan bahwa masih banyak siswa
yang mengalami kesulitan dalam pemahaman konsep. Hal tersebut menunjukkan
bahwa konsep-konsep matematika yang diajarkan masih kurang dipahami dan masih
perlu ditingkatkan lagi.
Ada beberapa kerangka teori tentang pemahaman konsep matematika yang
dikemukakan oleh Skemp, Skemp mengungkapkan “To Understand someting means
to assimilate”. Terlihat adanya perbedaan antara pemahaman dengan memahami
sesuatu. Pemahaman dikaitkan dengan “kemampuan” (ability), dan memahami
sesuatu dikaitkan dengan “assimilate” dan suatu skema yang cocok. Skema diartikan
oleh Skemp sebagai grup konsep-konsep yang saling berhubung, masing-masing
konsep dibentuk dari abstraksi sifat-sifat invarian dari input sensor motor atau dari
konsep lainnya. Hubungan antara konsep-konsep ini dikaitkan oleh suatu relasi atau
transformasi.24
Pemahaman konsep juga dapat dipelajari dengan cara melihat, mendengar,
mendiskusikan dan memikirkan tentang bermacam-macam contoh. Hal ini sesuai
dengan yang dinyatakan Al-Qur’an surat Al-Ghaasyiyah ayat 17-20:
24
Muh Alamsyah, “Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar pada Siswa
Kelas VIII MTS N Balang-Balang”, hlm 4-5 dalam repository.uin-alaudin.ac.id
Artinya : “Maka Apakah mereka tidak memperhatikan unta bagaimana Dia
diciptakan?. Dan langit, bagaimana ia ditinggikan?. Dan gunung-gunung
bagaimana ia ditegakkan?. Dan bumi bagaimana ia dihamparkan?”. (Q.S
Al-Ghaasyiyah:17-20).25
Ayat tersebut menjelaskan bahwa manusia diperintahkan oleh Allah untuk
memandang kemudian merenungkan dan memikirkan ciptaan-Nya yang ada dimuka
bumi ini. Bukan semata-mata melihat dengan mata, melainkan membawa apa yang
dilihat oleh mata ke dalam fikiran dan difikirkan. Ayat ini mengindikasikan
pentingnya memahami bagi manusia, karena dengan memahaminya banyak
pengetahuan yang akan diperoleh.
Pemahaman konsep matematika sangat penting dimiliki peserta didik agar
dapat mengembangkan kemampuan berpikir peserta didik yang positif. Belajar
matematika yaitu suatu proses untuk memahami suatu konsep (materi) tentang
matematika harus memahami konsep (materi) sebelumnya, karena pada pembelajaran
matematika memerlukan tahapan-tahapan dari hal-hal yang lebih mudah menuju hal-
hal yang lebih sulit, hal ini untuk mempermudah peserta didik dalam memahami
suatu konsep atau materi.
Aljabar merupakan materi matematika yang dibutuhkan kemampuan
pemahamannya, dalam mempelajari aljabar dibutuhkan kemampuan memahami
25
Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan Terjemahannya (Bandung: CV Diponegoro, 2010)
hlm 592.
simbol-simbol, operasi dan aturan-aturannya karena aljabar berkaitan dengan
penyelesaian sistem persamaan, menemukan nilai dari suatu yang belum diketahui,
menggunakan rumus kuadrat atau bekerja dengan sistem rumus, persamaan dan
simbol huruf. Aljabar adalah materi pokok yang penting dalam matematika karena
digunakan dalam berbagai materi pokok yang lainnya, maka dari itu peserta didik
harus dapat menguasai dan memahami materi aljabar sebagai dasar pembelajaran
selanjutnya serta aljabar mempunyai tingkat kesulitan yang kompleks dalam setiap
soal permasalahannya.26
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Muh Alamsyah, tentang
Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar Pada Siswa Balang-
Balang, hasil penelitian yang diperoleh yaitu kesulitan pemahaman konsep yang
dialami oleh siswa terbagi atas 4 tipe yaitu: (1) Kesulitan pemahaman fakta, (2)
Kesulitan operasi dan proses perhitungan, (3) Kesulitan pemahaman prinsip dan (4)
Kesulitan pemahaman konsep.27
Sedangkan penelitian lain dilakukan oleh
Fatqurhohman, tentang Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dalam
Menyelesaikan Masalah Bangun Datar, hasil penelitian yang diperoleh bahwa siswa
belum dapat dengan baik menggunakan konsep-konsep matematika dalam simbol-
simbol, operasi dan aturan-aturannya karena aljabar berkaitan dengan penyelesaian
sistem persamaan, menemukan nilai dari suatu yang belum diketahui, menggunakan
26
Dinda Puji Adhiska, dkk, “Analisis Pemahaman Konsep Matematis Peserta Didik pada
Materi Aljabar”, hlm 66 dalam http:www.jurnal.untirta.ac.id/index.php/wilangan 27
Muh Alamsyah, “Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar pada Siswa
Kelas VIII MTS N Balang-Balang”, hlm 1 dalam repository.uin-alaudin.ac.id
rumus kuadrat atau bekerja dengan sistem rumus, persamaan dan simbol huruf.
Aljabar adalah materi pokok yang penting dalam matematika karena digunakan
dalam berbagai materi pokok yang lainnya, maka dari itu peserta didik harus dapat
menguasai dan memahami materi aljabar sebagai dasar pembelajaran selanjutnya
serta aljabar mempunyai tingkat kesulitan yang kompleks dalam setiap soal
permasalahannya.28
Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan oleh Muh Alamsyah, tentang
Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar Pada Siswa Balang-
Balang, hasil penelitian yang diperoleh yaitu kesulitan pemahaman konsep yang
dialami oleh siswa terbagi atas 4 tipe yaitu: (1) Kesulitan pemahaman fakta, (2)
Kesulitan operasi dan proses perhitungan, (3) Kesulitan pemahaman prinsip dan (4)
Kesulitan pemahaman konsep.29
Sedangkan penelitian lain dilakukan oleh
Fatqurhohman, tentang Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dalam
Menyelesaikan Masalah Bangun Datar, hasil penelitian yang diperoleh bahwa siswa
belum dapat dengan baik menggunakan konsep-konsep matematika dalam
menyelesaikan masalah(masih cenderung prosedural), penguasaan dan pemahaman
konsep matematika dalam menyelesaikan soal non-rutin masih rendah.30
28
Dinda Puji Adhiska, dkk, “Analisis Pemahaman Konsep Matematis Peserta Didik pada
Materi Aljabar”, hlm 66 dalam http:www.jurnal.untirta.ac.id/index.php/wilangan 29 Muh Alamsyah, “Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar pada Siswa
Kelas VIII MTS N Balang-Balang”, hlm 1 dalam repository.uin-alaudin.ac.id 30Fatqurhohman, “Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dalam
Menyelesaikan Masalah Bangun Datar “, hlm 1 dalam e;journal.unipma.ac.id
Perbedaan penelitian yang diteliti oleh Muh Alamsyah dan Fatqurhohman
dengan penelitian yang akan peneliti teliti yaitu, penelitian yang dilakukan oleh Muh
Alamsyah adalah lebih fokus ke menganalisis kesulitan pemahaman konsep dan
penelitian yang dilakukan oleh Fatqurhohman tentang menyelesaikan masalah
bangun datar. Sementara penelitian yang akan diteliti oleh peneliti bertujuan untuk
mendeksripsikan pemahaman konsep matematis dalam memecahkan masalah aljabar
siswa SMP.
Berdasarkan observasi yang penulis lakukan terhadap siswa Kelas VII MTS
Hasyim Asy’ari Ambon, dari soal yang di berikan kepada siswa ternyata masih
banyak siswa yang belum bisa membedakan antara koefisien, variabel dan konstanta
sehingga siswa tidak dapat melakukan operasi hitung. Siswa juga belum mampu
mengklarifikasi objek menurut sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan bentuk
aljabar karena ada yang menjumlahkan suku-suku tidak sejenis. Siswa masih sulit
menggunakan dan memilih prosedur tertentu karena masih ada siswa yang kesulitan
menyederhanakan bentuk aljabar. Kemudian mereka juga masih bingung dalam
mengurangkan dan menjumlahkan bentuk aljabar karena kurang menguasai konsep
penjumlahan dan pengurangan pada bilangan bulat. Sebagaimana yang telah saya
kutip dari hasil observasi saya dibawah ini;
Gambar 1.1. Kesalahan siswa dalam memecahkan soal bentuk aljabar
Dari penjelasan diatas, maka penulis tertarik untuk melakukan penelitian
dengan judul “Pemahaman Konsep Matematis dalam Menyelesaikan Masalah
Aljabar Siswa SMP”
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian latar belakang di atas, maka yang menjadi pokok
permasalahan penelitian ini adalah bagaimana Pemahaman Konsep Matematis dalam
Menyelesaikan Masalah Aljabar Siswa SMP?
C. Tujuan Penelitian
Tujuan dilaksanakannya penelitian ini adalah untuk mengetahui Pemahaman
Konsep Matematis dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar Siswa SMP.
D. Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan bermanfaat dalam pendidikan baik secara langsung
maupun tidak langsung. Manfaat penelitian antara lain:
1. Manfaat Teoritis
Memberikan sumbangan penelitian dalam pendidikan untuk menambah
pengetahuan dan wawasan pada tingkat teoritis bagi pembaca tentang
pemahaman konsep matematika siswa dalam memecahkan masalah operasi
hitung bentuk aljabar.
2. Manfaat praktis
Penelitian ini diharapkan dapat memberikan bahan informasi bagi guru,
kepala sekolah, dan pengambil kebijakan dalam bidang pendidikan dalam
pemahaman konsep matematika siswa dan memecahkan masalah. yang
dihadapi oleh siswa dan memberikan sumbangan bagi sekolah dalam usaha
perbaikan pembelajaran sehingga dapat meningkatkan kualitas pendidikan.
E. Definisi Istilah
Untuk tidak menimbulkan penafsiran yang keliru dalam penelitian, maka
penulis menjelaskan beberapa hal yang dianggap relefan terkait judul penelitian
sebagai berikut :
1. Pemahaman Konsep adalah kemampuan seseorang yang memaknai
(mengkonstruksi) suatu proses yang ada berdasarkan pengetahuan dasar yang
dimilki dalam kata-kata sendiri. Pemahaman konsep dalam penelitian ini
adalah harus memenuhi salah satu indikator pemahaman berdasarkan Bloom
yaitu:
a) Pemahaman terjemahan adalah pengertian untuk menyampaikan
informasi ke dalam bahasa sendiri, menjadi bentuk sendiri tentang ide
atau gambaran yang telah diabstrakan.
b) Pemahaman interpretasi adalah kemampuan melibatkan komunikasi
sebagai konfigurasi pemahaman ide yang memungkinkan memerlukan
penetaan kembali ide-ide ke dalam konfigurasi baru dalam pikiran
individu tentang ide-ide yang diabstrakan.
c) Pemahaman ekstrapolasi adalah mencakup pemikiran atau prediksi
yang dilandasi oleh pemahaman kecenderungan atau kondisi yang
dijelaskan dalam komunikasi tentang ide-ide atau gambaran-gambaran
yang diabstrakan.
2. Pemecahan Masalah adalah suatu pemikiran yang terarah secara langsung
untuk menemukan suatu solusi/jalan keluar untuk suatu masalah yang ada
3. Aljabar pada penelitian ini difokuskan pada materi Operasi Hitung Bentuk
Aljabar.
BAB III
METODE PENELITIAN
D. Jenis Penelitian
Tipe penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian
deskriptif kualitatif, dengan tujuan utama mendeskripsikan pemahaman konsep
matematis dalam memecahkan masalah aljabar siswa SMP.
E. Lokasi dan Waktu Penelitian
3. Lokasi Penelitian
Penelitian ini dilaksanakan di MTS Hasyim Asy’ari Ambon.
4. Waktu Penelitian
Penelitian ini berlangsung pada tanggal 16 Desember – 16 Januari 2021.
F. Subjek Penelitian
Yang menjadi subjek dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII MTs Hasyim
Asy’ari Ambon yang berjumlah 20 orang. Dari hasil tes penjaringan subjek diambil
8 siswa kemudian diberikan soal tes yang diselesaikan dengan think alouds.. Dari
hasil tes 4 orang siswa yang menjawab benar dan memenuhi indikator dan diambil 2
siswa sebagai pewakilan subjek penelitian. siswa yang menjawab benar dan
melakukan think aloud kemudian diberikan kesempatan untuk diwawancarai agar
memastikan telah memenuhi indikator pemahaman konsep. Proses pengambilan
subjek sebagaimana terlihat pada diagram berikut:
Diagram 3.1 Proses Pengambilan Subjek
Diperoleh siswa yang
menjawab benar dan
memenuhi
pemahaman konsep
ketika menyelesaikan
masalah matematika
Selesai
Mulai
Pemberian Tes Tulis
Hasil Tes Tulis
Diambil sebagai
subjek
Diambil 2 orang
untuk di analisis
Think Alouds
Wawancara
Keterangan:
: Tahapan yang dilakukan
siswa
: Jawaban siswa
: Perlakuan
: Pengambilan subjek
: Awal – Akhir
: Siklus jika diperlukan
G. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini
meliputi:
1. Instrumen Utama
Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri. Hal ini
disebabkan karena peneliti melakukan wawancara secara mendalam terhadap
subjek untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan dalam pengumpulan
data.
2. Instrumen untuk Mengetahui Pemahaman Konsep Matematis Dalam
Memecahkan Masalah
a. Soal Tes
Soal tes yang digunakan berupa tes uraian, tes dilakukan dengan
satu tahap yakni tes untuk mengetahui pemahaman konsep matematis
dalam memecahkan masalah aljabar di kelas VII MTs Hasyim Asy’ari
Ambon.
b. Pedoman Wawancara
Pedoman wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah
jenis wawancara tidak terstruktur.
c. Dokumentasi
Dokumentasi adalah ditujukan untuk memperoleh data langsung
dari tempat penelitian, meliputi buku-buku yang relevan, peraturan-
peraturan, laporan kegiatan, dan foto-foto.
d. Catatan Lapangan
Catatan lapangan adalah segala hasil pencatatan dari pelaksanaan
kegiatan. Catatan lapangan digunakan dalam memperoleh informasi
kualitatif yang terkait dengan tindakan yang dilakukan. Catatan
lapangan merupakan data primer karena bersumber dari hasil pencatatan
langsung yang dilakukan oleh peneliti. Dalam penelitian ini catatan
lapangan digunakan untuk memperoleh data tentang siswa atau subjek
penelitian, gambaran lokasi tempat penelitian dan tingkah laku subjek
itu sendiri.
H. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan
menggunakan teknik sebagai berikut:
Diagram 3.2 Macam-macam Teknik Pengumpulan Data
1. Observasi
Observasi
Wawancara
Tes
Dokumentasi
Teknik
Pengumpulan
Data
Observasi adalah pengamatan yang dilakukan secara langsung terhadap objek
yang peneliti lakukan pada peserta didik.
2. Tes
Tes digunakan untuk memperoleh data dalam proses penyelesaian masalah
matematika yang akan dipakai untuk menganalisis pemahaman konsep matematis
dalam memecahkan masalah aljabar. Tentunya sebelum tes ini diberikan, terlebih
dahulu tes ini diperiksa oleh dosen maupun guru mencegah soal-soal yang tidak
layak untuk di uji.
3. Wawancara
Wawancara yang di gunakan dalam penelitian ini adalah wawancara tidak
terstruktur. Orang yang akan di wawancarai adalah subjek dalam penelitian ini
yaitu siswa. Wawancara ini di lakukan dengan tujun untuk memperoleh informasi
secara langsung dari orang yang akan di wawancarai.
I. Teknik Analisis Data
Teknik analisis data yang di gunakan dalam penelitian ini adalah analisis
kualitatif, mengikuti konsep yang di kembangkan oleh Sugiyono, Yaitu sebagai
berikut.48
1. Reduksi data (Data Reduction)
Reduksi data adalah langkah awal yang harus dilakukan dalam
menganalisis data atau menyaring hal-hal sesuai kebutuhan. Mereduksi data
48
Sugiono, Metode Penelitian (Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D), (Bandung: Alfabeta, 2016),
hlm. 245
berarti merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal
yang penting, dicari tema dan polanya. Dengan demikian data yang telah
direduksi akan memberikan gambaran yang lebih jelas, dan mempermudah
peneliti untuk melakukan pengumpulan data selanjutnya, dan mencarinya bila
diperlukan. Tahap reduksi data dalam penelitian ini meliputi: merangkum
hasil tes dan hasil wawancara.
2. Penyajian data (Data Display)
Langkah berikutnya setelah mereduksi data adalah penyajian data.
Penyajian data merupakan sekumpulan informasi tersusun yang memberi
kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan. melalui
penyajian data tersebut, maka data terorganisasikan, tersusun dalam pola
hubungan, sehingga akan semakin mudah dipahami. Dalam penelitian
kualitatif, penyajian data bisa dilakukan dalam bentuk uraian singkat, bagan,
hubungan antar kategori, flowchart, dan sejenisnya.49
Penyajian data dalam
penelitian ini meliputi:
a. Menyajikan hasil tes yang telah diisi oleh subjek penelitian.
b. Menyajikan hasil wawancara yang telah direkam melalui recorder dan
telah disalin dalam bentuk tulisan.
3. Penarikan kesimpulan atau Verifikasi
Langkah yang dilakukan setelah penyajian data yakni menarik
kesimpulan atau verifikasi. Verifikasi merupakan sebagian dari suatu kegiatan
49
Ibid, hlm. 38.
dari konfigurasi yang utuh sehingga mampu menjawab pertanyaan penelitian
dan tujuan penelitian. Kesimpulan awal yang dikemukakan masih bersifat
sementara, dan akan berubah bila tidak ditemukan bukti-bukti kuat yang
mendukung pada tahap pengumpulan data berikutnya. Akan tetapi, apabila
kesimpulan dikemukakan pada tahap awal, didukung oleh bukti-bukti yang
valid dan konsisten saat peneliti kembali ke lapangan mengumpulkan data,
maka kesimpulan yang dikemukakan merupakan kesimpulan yang kredibel.
J. Pengecekan Keabsahan Data
Untuk memeriksa keabsahan data temuan dalam penelitian ini menggunakan
pengecekan keabsahan data tringulasi yaitu teknik pemeriksaan keabsahan data yang
memanfaatkan berbagai sumber dengan berbagai cara, dan berbagai waktu. Dalam
penelitian ini menggunakan triangulasi teknik yaitu membandingkan dan mengecek
hasil tes, hasil wawancara dan observasi yang telah dilakukan.
karena untuk memahami dan mengembangkan materi matematika dibutuhkan
pemahaman konsep yang sangan baik, sebab dalam pembelajaran matematika
materi satu dengan yang lainnya saling berkaitan artinya tidak dapat dilepas
pisahkan, semuanya saling berhubungan. Menurut Sanjaya, pemahaman konsep
adalah kemampuan siswa yang berupa penguasaan sejumlah materi pelajaran,
dimana siswa tidak sekedar mengetahui atau mengingat sejumlah konsep yang
dipelajari, tetapi mampu mengungkapan kembali dalam bentuk lain yang mudah
dimengerti, memberikan interprestasi data dan mampu mengaplikasikan konsep
yang sesuai dengan struktur kognitif yang dimilikinya.32
BAB V
PENUTUP
32
Agung Putra Wijaya, “Gaya Kognitif Field Dependent Dan Tingkat Pemahaman Konsep
Matematis Antara Pembelajaran Langsung Dan Stad”, tidak diterbitkan
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan, maka dapat disimpulkan
bahwa pemahaman konsep matematis siswa dalam menyelesaikan masalah
operasi hitung bentuk aljabar, siswa mampu menjawab benar dan memenuhi
indikator pemahaman konsep yaitu siswa menuliskan hal-hal yang diketahui dan
ditanyakan dari soal, siswa membuat pemisalan dengan menggunakan simbol dan
membuat model matematika (Pemahaman Terjemahan), siswa mulai memahami
model matematika atau persamaan yang diperoleh untuk menyelesaikan masalah
dengan menggunakan metode subtitusi (Pemahaman Interpretasi), kemudian
siswa dapat menyimpulkan dan membuktikan bahwa jawabannya sudah benar
(Pemahaman Ekstrapolasi). Sedangkan siswa lainnya dalam menyelesaikan soal
tes masih mengalami kebingungan dalam menentukan hasil pekerjaannya, tetapi
setelah itu siswa mulai memahami dan melanjutkan pekerjaannya dengan baik.
Siswa juga memenuhi indikator pemahaman konsep yaitu siswa menuliskan apa
yang diketahui dan ditanya kemudian membuat pemisalan menggunakan simbol
(Pemahaman Terjemahan), siswa mulai memahami dan menyelesaikan masalah
(Pemahaman Interpretasi) dan siswa juga dapat membuat kesimpulan (
Pemahaman Ekstrapolasi).
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan penelitian ini, maka peneliti mengajukan
beberapa saran sebagai berikut:
1. Bagi Sekolah
Sekolah hendaknya meningkatkan kualitas dan mutu pembelajaran dengan
memberikan wawasan kepada seluruh guru, khususnya guru mata pelajaran
matematika mengenai proses memahami konsep matematika siswa. Dengan
begitu pihak sekolah turut membantu terlaksananya pembelajaran matematika
agar permasalahan dalam pembekajaran lebih diminimalisir.
2. Bagi Peneliti Lain
Semoga penelitian ini dapat dijadikan sebagai kajian dan dikembangkan untuk
melakukan penelitian di tempat dan subjek yang berbeda. Peneliti perharap
peneliti selanjutnya dapat lebih mengkaji lebih dalam tentang permasalahan
dan memahami konsep matematika siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Agama RI, D. (2010). Al-Qur’an dan Terjemahannya. Bandung: CV Diponegoro.
Alamsyah, M. (2017). Analisis Kesulitan Pemahaman Konsep Matematika Dasar
pada Siswa Kelas VIII MTS N Balang-Balang (Skripsi). Diakses dari
repository.uin-alaudin.ac.id
Budiningsih, C. A. (2008). Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Rineka Cipta.
Cicek, S. (2017).Meningkatkan Pemahaman Konsep Matematika Siswa
Melalui Pendekatan Visualisasi (Skripsi). Diakses dari
repository.uinjkt.ac.id
Fatqurhohman. (2016). Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dalam
Menyelesaikan Masalah Bangun Datar. Jurnal Ilmiah Pendidikan
Matematika, 4(2), 1. Diakses dari e;journal.unipma.ac.id
Fitri, R. (2014). Penerapan Strategi The Firing Line Pada Pembelajaran
Matematika Siswa Kelas XI IPS SMA Negeri 1 Batipuh. Jurnal Pendidikan
Matematika, 3(1) 18. Diakses dari ejournal.unp.ac.id
Hidayati, F. (2010). Kajian Kesulitan Belajar Siswa Kelas VII SMP N 16
Yogyakarta dalam Mempelajari Aljabar (Skripsi). Diakses dari
https://id.scribd.com/document/245972158/Fajar-
Hidayatipadatanggal15/05/2017pukul20:13
Kesumawati, N. (2012). Pemahaman Konsep Matematik dalam Pembelajaran
Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika, 6(2), 234. Diakses dari
https://core.ac.uk
Komariyah, S. (2018). Analisis Pemahaman Konsep Dalam Memecahkan
Masalah Matematika Ditinjau Dari Minat Belajar Siswa.
SOSIOHUMANIORA: Jurnal Ilmiah Ilmu Sosial dan Humaniora, 4(1), 2.
Diakses dari jurnal.ustjogja.ac.id
Kusumaningtyas, H. I. (2011). Upaya Meningkatkan Pemahaman Konsep
Matematika Melalui Pendekatan Problem Posing Dengan Pembelajaran
Kooperatif Tipe Stad (Student Teams Achievement Divisions) Pada Siswa
Kelas Bilingual Viii C Smp N 1 Wonosari (skripsi). Diakses dari
https://core.ac.uk
Mahardhikawati, E., Mardiyana, & Setiawan, R. (2017). Analisis Kemampuan
Pemecahan Masalah Berdasarkan Langkah-langkah Polya pada Materi
Turunan Fungsi ditinjau dari Kecerdasan Logis-Matematis Siswa Kelas XI
IPA SMA Negeri 7 Surakarta. Jurnal Pendidikan Matematika dan
Matematika, 1(4), 120-121. Diakses dari jurnal.untad.ac.id
Masitoh, I & Prabawanto, S. (2016). Peningkatan Pemahaman Konsep
Matematika dan Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Kelas V
Sekolah Dasar Melalui Pembelajaran Exploratif. EDUHUMANIORA:
Jurnal Pendidikan Dasar, 7(1), 2. Diakses dari https://ejournal.upi.edu.
Murtadlo, A. (2013). Kesulitan Belajar (Learning Difficult) Dalam Pembelajaran
Matematika. Edu-Math, Vol 4, 38. Diakses dari e-journal.iainjambi.ac.id
Ningsih, Y. S. (2014). Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep Siswa
Melalui Pendekatan Matematika Realistik Di Smp Swasta Tarbiyah
Islamiyah. Paradigma Jurnal Pendidikan Matematika, 7(3), 83. Diakses dari
https://jurnal.uisu.ac.id
Rusman. (2012). Belajar Dan Pembelajaran Berbasis Komputer. Bandung:
ALFABETA. Simbolon, T. N. (2018). Pemahaman Konsep Matematika
Dan Representasi Matematika Dalam Pengajaran Matematika (Tesis
Magister). Diakses dari http://repositori.usu.ac.id/handle/123456789/6322.
Sudijono, A. (2011). Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: raja gravindo
persada. Sugiono. (2016). Metode Penelitian (Kuantitatif, Kualitatif, dan
R&D). Bandung: Alfabeta.
Susanto, A. (2013). Teori Belajar Pembelajaran di Sekolah Dasar. Jakarta:
Prenamedia Group.
Suyono, & Hariyanto. (2011). Belajar dan Pembelajaran. Bandung: Remaja
Rosdakarya. Tarigan, E. D. (2012). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah
Matematika Berdasarkan Langkah-Langkah Polya Pada Materi Sistem
Persamaan Linear Dua Variable Bagi Siswa Kelas VIII SMP Negeri 9
Surakarta Ditinjau Dari Kemampuan Penalaran Siswa (Tesis Magister).
Diakses dari https://digilib.uns.ac.id
Yulianty, N. (2019). Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dengan
Pendekatan Pembelajaran Matematika Realistik. Jurnal Pendidikan
Matematika/Raflesia, 4(1), 61. Diakses dari https://ejournal.unib.ac.id.
Soal Tes Penjaringan Subjek
Nama Siswa : ………………….
Kelas : VIII
Mata Pelajaran : Matematika
Hari/tanggal :
Petunjuk :
a. Berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal!
b. Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah tersedia!
c. Bacalah dan kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar!
SOAL
Rina menanyakan berapa umurnya dengan pernyataan: “umur saya
sekarang tiga kali umur keponakan saya, dan lima tahun yang lalu umur
saya lima kali umur keponakan saya”. Berapakah umur Rina?
Ambon, 2021
Guru Mata Pelajaran
(.......................)
Lampiran 1
PETA KONSEP JAWABAN
\
Umur Rina = x Umur keponakannya = y
Pemisalan
Persamaan
Matematika
Diketahui umur Rina tiga kali umur
keponakannya
Diketahui lima tahun yang lalu umur Rina
lima kali umur keponakannya
Tentukan berapakah umur
Rina?
Ditanyakan
Masalah operasi hitung
bentuk aljabar Informasi awal
x = 3y ..pers i
x – 5 = 5 (y - 5) ..pers ii
𝑥 5 5 (𝑦 5)
3𝑦 5 5𝑦 25
3𝑦 5𝑦 25 + 5
2𝑦 20
Subtitusikan pers I, ke pers ii:
3𝑦 5 5 (𝑦 5)
𝑦 10 Subtitusikan nilai y = 10 ke pers i:
x = 3y
x = 3 (10)
x = 30
Metode
Substitusi
Jadi, umur Rina adalah 30 tahun
Selesai dan benar
Kesimpulan
Keterangan :
:Tahapan yang dilakukan subjek
: Proses yang dilakukan subjek
: Hubungan antara tahapan yang
dilakukan subjek
:Jawaban subjek
Lampiran 2
Soal Tes Pemahaman Konsep
Nama Siswa : ………………….
Kelas : VII
Mata Pelajaran : Matematika
Hari/tanggal :
Petunjuk :
a. Berdoa terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal!
b. Tulislah nama dan kelas pada lembar jawaban yang telah tersedia!
c. Bacalah dan kerjakan soal berikut dengan teliti dan benar!
SOAL
1. Sekarang umur seorang adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima
tahun kemudian, umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Tentukanlah
masing-masing umurnya!
2. Suatu kolam renang berbentuk persegi panjang yang memiliki lebar 7
kurangnya dari panjangnya dan kelilingnya 86 m. tentukanlah ukuran
panjang dan lebarnya!
Ambon, 2021
Guru Mata Pelajaran
(..............................)
Lampiran 3
PETA KONSEP JAWABAN
1)
Umur adik = x
Umur kakak = Pemisalan
Persamaan
Matematika
Diketahui umur seorang adik 5 tahun
kurangnya dari umur kakak
Diketahui lima tahun kemudian, umur
kakak dan adik menjadi 35 tahun
Tentukan berapakah umur
masing -masing umur kakak
dan adik
Ditanyakan
Masalah operasi hitung
bentuk aljabar Informasi awal
y = x – 5 (Pers I)
(x + 5) + (y + 5) = 35 (Pers II)
Substitusi persamaan (i) ke
persamaan (ii), diperoleh
(x + 5) + (y + 5) = 35
(x + 5) + (x - 5 + 5) = 35
x + 5 + x = 35
2x = 35 – 5
2x = 30
x = 15
Untuk x = 15, maka y = x – 5
y = 15 – 5 = 10
Metode
Substitusi
Jadi, umur kakak adalah 15 tahun dan umur adik adalah 10
tahun
Selesai dan benar
Kesimpulan
Keterangan :
:Tahapan yang dilakukan subjek
: Proses yang dilakukan subjek
: Hubungan antara tahapan yang
dilakukan subjek
:Jawaban subjek
Lampiran 4
2)
Panjang = x meter
Lebarnya = (x – 7) meter
Keliling = 2p + 2l
Pemisalan
SSuatu kolam renang berbentuk persegi
panjang yang memiliki lebar 7 kurangnya
dari panjangnya dan keliling 86 meter
Tentukan Ukuran panjang dan
lebar kolam renang
Ditanyakan
Masalah operasi hitung
bentuk aljabar Informasi awal
𝑥 100
4
𝑥 25
Keliling = 2p + 2l
k = 2x + 2 (x – 7)
86 = 2x + 2x – 14
86 = 4x – 14
86 + 14 = 4x
4x = 86 + 14
4x = 100
Substitusi x = 25 pada l = (x – 7)
l = (x – 7 ) meter
l = 25 – 7
l = 18 meter
Metode
Substitusi
Jadi ukuran kolam, panjang 25 meter dan lebarnya 18 meter
Selesai dan benar
Kesimpulan
Keterangan :
:Tahapan yang dilakukan subjek
: Proses yang dilakukan subjek
: Hubungan antara tahapan yang
dilakukan subjek
:Jawaban subjek
Pedoman Wawancara
1. Apa yang kamu pahami dari soal tes tersebut?
2. Apakah kamu mengingat langkah-langkah mengerjakan soal tes tersebut?
3. Dapatkah kamu mengerjakannya kembali?
4. Bagaimana cara kamu memperoleh jawaban tersebut?
5. Apakah kamu yakin dengan jawaban kamu?
Lampiran 5
Transkip Wawancara Dengan S1
P : “Assalamualaikum”
S1: “Waalaikumsalam”
P : “Apa yang kamu pahami dari soal tes tersebut?”
S1: “Jadi, dari soal nomor 1 ini dijelaskan bahwa umur adik 5
tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian, umur
kakak dan adik menjadi 35 tahun. Maka dimisalkan x adalah
umur kakak dan y adalah umur adik.”
P : “Coba kamu jelaskan permintaan dari soal ini ?”
S1: “Jadi permintaan dari soal ini yaitu, disuruh untuk mencari
umur masing-masing kakak dan adik”
P : “Apakah kamu yakin dengan jawaban yang kamu peroleh?”
S1: “Iya, saya yakin”
P : “nah sekarang coba kita lihat proses penyelesaian yang kamu
kerjakan. Untuk model matematika/persamaannya apakah kamu
sudah yakin?”
S1: “Sudah kak”
P : “Persamaan satu y = x – 5 itu diperoleh dari mana?”
S1: “Persamaan I tersebut saya peroleh dari soal yang dikatakan
umur adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak dan karena
sebelumnya sudah dibuat pemisalan x dan y sehingga diperoleh
persamaan y = x – 5.”
P : “kemudian kalau persamaan dua (x + 5) + (y + 5) = 35 kamu
peroleh dari mana?”
S1: “Kalau persamaan dua diperoleh dari pernyataan disoal yaitu 5
tahun kemudian, jumlah umur kakak dan adik adalah 35 tahun,
karena 5 tahun kemudian maka umur masing-masing kakak dan
adik dijumlahkan dengan 5, kemudian sebelumnya sudah dibuat
pemisalan x dan y sehingga diperoleh persamaan (x + 5) + (y +
5) = 35.”
P : “Bagaimana kamu bisa dapatkan hasil persamaan tersbut?”
S1: “Langkah pertama yang saya lakukan yaitu mensubstitusikan
persamaan (i) y = x - 5 ke persamaan (ii) (x + 5) + (y + 5) = 35
diperoleh (x + 5) + (x - 5 + 5) = 35 (y diganti dengan x - 5)
Lampiran 9
kemudian (x + 5) + (x – 5 + 5) = 35 (disini saya gunakan sifat
Distributif), dan diperoleh x + 5 + x = 35, setelah itu di
jumlahkan suku sejenis dan hasilnya 2x + 5 = 35. Kemudiaan 5
dipindah ruaskan menjadi 2x = 35 – 5, 2x = 30 (masing-masing
ruas di bagi 2) sehingga diperoleh x = 15. Langkah selanjutnya,
saya substitusikan lagi nilai x = 15 pada y = x - 5 (pers i)
diperoleh y = 15 - 5 (nilai x diganti dengan 15) maka y = 10
P : “Jadi, apa kesimpulan yang kamu peroleh?”
S1: “Kesimpulannya adalah umur kakak adalah 15 tahun dan umur
adik 10 tahun.”
P : “Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban tersebut?”
S1: “Saya yakin dan disini juga saya sudah buktikan bahwa (x + 5)
+ (y + 5) = 35 atau (15 + 5) + (10 + 5) = 35, 20 + 15 = 35
benar.”
P : “Apakah kamu tidak ingin untuk memeriksa kembali?”
S1: (memeriksa kembali) insya Allah, Saya sudah yakin”
HASIL THINK ALOUND S1
(Soal Nomor 1)
Diketahui umur seorang adik lima tahun kurangnya dari umur kakak. Lima
tahun kemudian, umur kakak dan adik menjadi 35 tahun, yang ditanyakan yaitu
masing-masing umur kakak dan adik.
Penyelesaian, misalkan x adalah umur kakak dan y adalah umur adik, maka
model matematikanya yaitu y = x - 5 (persamaan I) dan (x + 5) (y + 5) = 35
(persamaan II). Selanjutnya untuk mencari nilai x dan y maka saya subtitusikan
persamaan I ke persamaan II, diperoleh (x + 5) + (x – 5 + 5) = 35, setelah itu saya
gunakan sifat distributif diperoleh x + 5 + x = 35 maka 2x + 5 = 35 diperoleh 2x =
35 – 5, 2x = 30 kemudian 2 dipindah ruaskan maka 30 dibagi dengan 2 jadi x = 15.
Selanjutnya substitusikan nilai x = 15 ke persamaan I maka y = 15 - 5 (x diubah
dengan 15) maka y = 10. Jadi, umur kakak adalah 15 tahun dan adik adalah 10 tahun.
(Soal Nomor 2)
Diketahui bahwa suatu kolam renang berbentuk persegi panjang yang
memiliki lebar 7 kurangnya dari panjangnya dan kelilingnya 86 meter. Ditanya
ukuran panjang dan lebar kolam renang.
Selanjutnya, saya membuat pemisalan panjang kolam renang adalah x meter
dan lebarnya adalah x – 7, kemudian saya subtitusikan ke rumus yaitu keliling = 2p +
2l maka 86 = 2x + 2(x – 7), seteleah itu saya gunakan sifat distributive diperoleh 86
= 2x + 2x – 14 maka 86 = 4x – 14 kemudian -14 dipindah ruaskan menjadi 86 + 14
= 4x, 100 = 4x setelah itu 4 dipindah ruaskan juga maka 100 dibagi 4 jadi x = 25.
Selanjutnya subtitusikan nilai x = 25 ke lebar (x - 7) maka l = 25 – 7 atau l = 18. Jadi,
ukuran panjang adalah 25 meter dan lebarnya adalah 18 meter. Saya juga sudah
membuktikan bahwa 2p + 2l = 86, 2(25) + 2(18) = 86 atau 50 + 36 = 86.
Lampiran 10
Transkip Wawancara Dengan S2
P : “Assalamualaikum”
S2 : “Waalaikumsalam”
P : “Apakah kamu paham dengan soal tes tersebut ?”
S2 : “Hhhmmmmm, Jadi, disini diketahui umur adik 5 tahun
kurangnya dari umur kakak. Lima tahun kemudian, umur kakak
dan adik menjadi 35 tahun.”
P : “Coba kamu jelaskan permintaan dari soal ini ?”
S2 : “Hmm, disini disuruh untuk mencari umur masing-masing
kakak dan adik”
P : “Persamaan satu dan dua diperoleh dari mana?”
S2: “Persamaan I tersebut saya peroleh dari soal yang dikatakan
umur adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Sedangkan
persamaan dua diperoleh dari pernyataan disoal yaitu 5 tahun
kemudian, jumlah umur kakak dan adik adalah 35 tahun,
karena 5 tahun kemudian maka umur masing-masing kakak dan
adik dijumlahkan dengan 5.”
P : “Bagaimana kamu bisa dapatkan hasil persamaan tersbut?”
S2 : “Bingung), hmm”
P : “Coba periksa kembali hasil pekerjaannya”
S2 : “hmm, jadi saya memakai metode subtitusi untuk mencari
nilai x dan y. Saya substitusikan persamaan (i) y = x - 5 ke
persamaan (ii) (x + 5) + (y + 5) = 35 diperoleh (x + 5) + (x -
5 + 5) = 35 (y diganti dengan x - 5) kemudian (gunakan sifat
Distributif), dan diperoleh x + 5 + x = 35, setelah itu di
jumlahkan suku sejenis dan hasilnya 2x + 5 = 35. Kemudiaan
5 dipindah ruaskan menjadi 2x = 35 – 5, 2x = 30 (masing-
masing ruas di bagi 2) sehingga diperoleh x = 15. Langkah
selanjutnya, S1 substitusikan lagi nilai x = 15 pada y = x - 5
(pers i) diperoleh y = 15 - 5 (nilai x diganti dengan 15) maka
y = 10”
P : Apakah kamu sudah yakin dengan jawaban tersebut?”
S2 : “Saya yakin”
P : “Apakah tidak mau diperiksa kembali?”
Lampiran 12
HASIL THINK ALOUND S2
(Soal Nomor 1)
Diketahui umur adik 5 tahun kurangnya dari umur kakak. Lima tahun
kemudian, umur kakak dan adik menjadi 35 tahun. Kemudian disuruh untuk mencari
umur masing-masing kakak dan adik.
Selanjutnya saya membuat pemisalan yaitu x adalah umur adik dan y adalah
umur kakak. Hmm(siswa kelihatan bingung), kemudian saya membuat pesamaan I
dan II, hmm, lalu saya memakai metode subtitusi untuk mencari nilai x dan y. Saya
substitusikan persamaan (i) y = x - 5 ke persamaan (ii) (x + 5) + (y + 5) = 35
diperoleh (x + 5) + (x - 5 + 5) = 35 (y diganti dengan x - 5) kemudian (gunakan sifat
Distributif), dan diperoleh x + 5 + x = 35, setelah itu di jumlahkan suku sejenis dan
hasilnya 2x + 5 = 35. Kemudiaan 5 dipindah ruaskan menjadi 2x = 35 – 5, 2x = 30
(masing-masing ruas di bagi 2) sehingga diperoleh x = 15. Langkah selanjutnya, S1
substitusikan lagi nilai x = 15 pada y = x - 5 (pers i) diperoleh y = 15 - 5 (nilai x
diganti dengan 15) maka y = 10. Jadi, umur kakak adalah 15 tahun dan umur adik
adalah 10 tahun.
(Soal Nomor 2)
Diketahui bahwa suatu kolam renang berbentuk persegi panjang yang
memiliki lebar 7 kurangnya dari panjangnya dan kelilingnya 86 meter. Ditanya
ukuran panjang dan lebar kolam renang.
Langkah pertama yang saya lakukan yaitu mensubstitusikan pemisalan
panjang dan lebar ke rumus keliling 2p + 2l diperoleh 86 = 2x + 2(x – 7), dan
diperoleh 86 = 2x + 2x – 14, setelah itu jumlahkan suku sejenis dan hasilnya 86 = 4x
– 14. Kemudian -14 dipindah ruaskan menjadi 86 + 14 = 4x, 100 = 4x (kemudian
dibagi 4) sehungga diperoleh x = 25. Langkah selanjutnya saya mensubtitusikan lagi
nilai x = 25 pada l = (x - 7) diperoleh l = 25 – 7 maka l = 18.
Lampiran 13
DOKUMENTASI
Kegiatan Observasi dan Penjaringan Subjek Kelas VII
Pemberian Soal Tes Kepada S1
Pemberian Soal Tes Kepada S2
Lampiran 14