Matematika - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Tim Gakko ToshoTim Gakko Tosho

SD KELAS V

KEMENTERIAN PENDIDIKAN, KEBUDAYAAN, RISET, DAN TEKNOLOGI

BADAN STANDAR, KURIKULUM, DAN ASESMEN PENDIDIKAN

PUSAT PERBUKUAN

MatematikaMatematikauntuk Sekolah Dasaruntuk Sekolah Dasar

Buku Panduan GuruBuku Panduan Guru

VolVol

11

ii

Hak Cipta pada Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi Republik Indonesia.Dilindungi Undang-Undang.

Disclaimer: Buku ini disiapkan oleh Pemerintah dalam rangka pemenuhan kebutuhan buku pendidikan yang bermutu, murah, dan merata sesuai dengan amanat dalam UU No. 3 Tahun 2017. Buku ini digunakan secara terbatas pada Sekolah Penggerak. Buku ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset dan Teknologi. Buku ini merupakan dokumen hidup yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan yang dialamatkan kepada penulis atau melalui alamat surel [email protected] diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

Buku Panduan Guru Matematika untuk Sekolah Dasar Kelas V Volume 1Judul Asli: “Mathematics for Elementary School - Teacher’s Guide Book 5th Vol. 1”

Penulis Tim Gakko Tosho

Chief EditorMasami Isoda

Penerjemah Astie Risdi Pratiwi

Penyadur Meita Fitrianawati

Penelaah Dicky SusantoHelen BurhanEndang CahyaKiki Ariyanti Sugeng

PenyuntingDrajat

Penyelia/Penyelaras SupriyantoSinggih PrajogaErlina IndartiEko BudionoWuri PrihantiniBerthin Sappang

FotograferHeru SetiyonoDenny SaputraS. Giri PramonoFandi Faisyal F.

Penata Letak (Desainer)Robbi Dwi Juwono

IlustratorIsneaniKuncoro DewojatiSuhananto

Penerbit Pusat PerbukuanBadan Standar, Kurikulum, dan Asesmen PendidikanKementerian Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan TeknologiKomplek Kemdikbudristek Jalan RS. Fatmawati, Cipete, Jakarta Selatanhttps://buku.kemdikbud.go.id

Cetakan pertama, 2021 ISBN 978-602-244-531-9 (no.jil.lengkap)ISBN 978-602-244-814-3 (jil.5a)

Isi buku ini menggunakan huruf Lato, 9/13 pt., SIL International .xii, 164 hlm. : 21 x 29.7 cm.

KATA PENGANTAR

Pusat Perbukuan; Badan Standar, Kurikulum, dan Asesmen Pendidikan; serta Kementerian

Pendidikan, Kebudayaan, Riset, dan Teknologi mempunyai tugas dan fungsi diantaranya

adalah mengembangkan kurikulum yang mengusung semangat merdeka belajar mulai

dari satuan Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah.

Kurikulum ini memberikan keleluasaan bagi satuan pendidikan dalam mengembangkan

potensi yang dimiliki oleh peserta didik. Untuk mendukung pelaksanaan kurikulum

tersebut, sesuai Undang-Undang Nomor 3 tahun 2017 tentang Sistem Perbukuan,

Pemerintah dalam hal ini Pusat Perbukuan memiliki tugas menyiapkan buku teks utama

sebagai salah satu sumber belajar utama pada satuan pendidikan.

Penyusunan buku teks utama mengacu pada Keputusan Menteri Pendidikan dan

Kebudayaan Republik Indonesia Nomor 958/P/2020 tentang Capaian Pembelajaran pada

Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah. Sajian buku

dirancang dalam bentuk berbagai aktivitas pembelajaran untuk mencapai kompetensi dalam Capaian Pembelajaran tersebut. Dalam upaya menyediakan buku-buku teks utama

yang berkualitas, selain melakukan penyusunan buku, Pusat Perbukuan juga membeli

hak cipta atas buku-buku teks utama dari penerbit asing maupun buku-buku teks utama

dari hasil hibah dalam negeri, untuk disadur disesuaikan dengan Capaian Pembelajaran/

Kurikulum yang berlaku. Penggunaan buku teks utama pada satuan pendidikan ini

dilakukan secara bertahap pada Sekolah Penggerak sebagaimana diktum Keputusan

Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nomor 162/M/2021 tentang Program Sekolah

Penggerak.

Sebagai dokumen hidup, buku teks utama ini secara dinamis tentunya dapat diperbaiki

dan disesuaikan dengan kebutuhan. Semoga buku ini dapat bermanfaat, khususnya bagi

peserta didik dan guru dalam meningkatkan mutu pembelajaran.

Jakarta, Oktober 2021

Plt. Kepala Pusat,

Supriyatno

NIP 19680405 198812 1 001

iii

PRAKATA

Seri "Belajar bersama Temanmu Matematika" yang diterbitkan GAKKOTOSHO CO., LTD., 3-10-36, HIGASHIJUJO, KITA-KU, Tokyo-Jepang bertujuan untuk mengembangkan peserta didik belajar matematika oleh dan untuk diri mereka sendiri dengan pemahaman yang komprehensif, apresiasi, dan perluasan lebih lanjut dalam penerapan matematika.

Penemuan matematika adalah harta berharga matematikawan dan kadang-kadang

aktivitas heuristik seperti itu dianggap bukan masalah belajar peserta didik di kelas, karena seseorang percaya bahwa hanya orang-orang hebat yang dapat menemukannya. Seri buku

teks ini memberikan terobosan untuk kesalahpahaman anggapan ini dengan menunjukkan

kepada peserta didik untuk memahami konten pembelajaran baru dengan menggunakan

matematika yang telah dipelajari sebelumnya. Untuk tujuan ini, buku-buku pelajaran dipersiapkan untuk pembelajaran di masa

depan serta merenungkan dan menghargai apa yang dipelajari peserta didik sebelumnya.

Pada buku teks ini, setiap bab memberi dasar yang diperlukan untuk pembelajaran

kemudian. Pada setiap kali belajar, jika peserta didik belajar matematika secara berurutan, mereka dapat membayangkan beberapa ide untuk tugas / masalah baru yang tidak

diketahui berdasarkan apa yang telah mereka pelajari. Jika peserta didik mengikuti urutan buku ini, mereka dapat menyelesaikan tugas / masalah yang tidak diketahui sebelumnya, dan menghargai temuan baru, temuan dengan menggunakan apa yang telah mereka

pelajari.

Dalam hal, jika peserta didik merasa kesulitan untuk memahami konten

pembelajaran saat ini di buku teks, itu berarti bahwa mereka kehilangan beberapa ide

kunci yang terdapat dalam bab dan/ atau kelas sebelumnya. Jika peserta didik meninjau

isi pembelajaran yang ditunjukkan dalam beberapa halaman di buku teks sebelum belajar,

itu memberi mereka dasar yang diperlukan untuk membuat belajar lebih mudah. Jika

guru hanya membaca halaman atau tugas untuk mempersiapkan pembelajaran besok

hari, mungkin akan salah memahami dan menyalahi penggunaan buku teks ini karena

tidak menyampaikan sifat dasar buku teks ini yang menyediakan urutan untuk memberi pemahaman di halaman atau kelas sebelumnya.

Frasa "Belajar bersama Temanmu Matematika" digunakan pada konteks buku

ini, mempunyai makna menyediakan komunikasi kelas yang kaya di antara peserta didik.

Memahami orang lain tidak hanya isi pembelajaran matematika dan pemikiran logis tetapi juga konten yang diperlukan untuk pembentukan karakter manusia. Matematika adalah kompetensi yang diperlukan untuk berbagi gagasan dalam kehidupan kita di Era Digital AI

ini. "Bangun argumen yang layak dan kritik nalar orang lain (CCSS.MP3, 2010)" tidak hanya tujuan di AS tetapi juga menunjukkan kompetensi yang diperlukan untuk komunikasi

matematika di era ini. Chief Editor percaya bahwa buku teks yang diurutkan dengan

baik ini memberikan kesempatan untuk komunikasi yang kaya di kelas pembelajaran

matematika di antara peserta didik.

November, 2019Prof. Masami Isoda

Director of Centre for Research on International Cooperation in Educational Development (CRICED)

University of Tsukuba, Japaniv

"Jadilah seseorang pribadi yang

berkarakter dan berprinsip,

Keberanian, ketegasan dan jiwa

pantang menyerah harus selalu

mengiringi langkah kita untuk terus

mencapai kesuksesan"

Joko Widodo

vi

Penjelasan komposisi buku teks dan tanda

Komposisi buku teks

① Unit pengajaran

Unit pengajaran terdiri dari hal-hal yang mungkin pernah

ditemukan sebelumnya, pendahuluan, sub-unit

pengajaran, latihan, dan tes kemampuan.

1) Kamu mungkin pernah melihatnya... Unit ini mencoba

membangun dasar-dasar pemikiran peserta didik

dengan menyadarkan dan mengaitkan pengalaman

kehidupan sehari-hari mereka dengan unit yang akan

dipelajari.

2) Pendahuluan ... Tugas ini ditunjukkan dengan tanda .

Tujuannya untuk mempresentasikan sebuah

permasalahan dan menyadarkan anak-anak. Selain itu,

tanda digunakan untuk menunjukkan tugas terkait

setiap sub-unit pengajaran.

3) Sub-unit pengajaran...adalah sebagian kecil dari unit

pengajaran. Setiap unit memiliki satu hingga lima

sub-unit. Di kelas 1 dan 2, tujuan pembelajaran

dijelaskan dengan sub-judul, tidak dipisahkan sebagai

sub-unit.

4) Sub-judul...Dalam sub-unit, sub-judul disisipkan dengan

tepat untuk memperjelas tujuan pembelajaran.

5) Berlatih ... di kelas 2 ke atas, sebelum "tes kemampuan",

dalam kasus unit yang membutuhkan banyak waktu

dan membutuhkan retensi keterampilan berhitung, unit

ini ditempatkan di tengah dengan tujuan untuk

mengkonsolidasi item yang telah dipelajari sebelumnya.

Selain itu, "Ingat tidak ya?" baru ditambahkan untuk

mempersiapkan peserta didik maju ke unit berikutnya.

Semua pertanyaan memiliki halaman terkait, dan

jawabannya disediakan di akhir buku untuk peserta

didik kelas tiga ke atas agar peserta didik dapat

melakukan pembelajaran dan evaluasi mandiri.

6) Tes kemampuan... Ada dua jenis pertanyaan untuk

evaluasi. Dalam "Tes kemampuan 1", terdapat soal dasar yang diharapkan dapat diselesaikan sendiri oleh

peserta didik. Dalam "Tes kemampuan 2", peserta didik

diminta untuk berpikir dan berdiskusi dengan temannya

menggunakan materi yang telah dipelajari di unit

tersebut. Setiap soal menampilkan "tujuan soal" dengan

huruf hijau dan coklat pada tingkat tiga ke atas,

sehingga anak dapat melihat kekeliruan pada dirinya.

② Hal yang telah dipelajari...Ringkasan informasi penting terkait dengan mata pelajaran di tingkat sebelumnya agar

dapat melihat kembali apa saja yang telah dipelajari. Lalu,

daftar isi disusun berdasarkan mata pelajaran untuk

memfasilitasi perencanaan studi yang efisien.

③ Halaman khusus ...Tujuannya adalah untuk mengembangkan sikap dan kemampuan menggunakan

aritmatika melalui pemecahan masalah, dan untuk

mengembangkan pandangan dan pemikiran matematika. Di

kelas tiga ke atas, "Perhitungan Ganda" disediakan.

④ Review ("Review" di tahun pertama) ....Untuk semester pertama dan kedua diatur agar peserta didik dapat mereview apa yang telah mereka pelajari setiap semesternya. Selain itu,

untuk peserta didik tahun kedua ke atas ditunjukkan unit

terkait, dan untuk peserta didik tahun ketiga ke atas,

jawaban dilampirkan di akhir buku dengan tujuan untuk

memungkinkan pembelajaran dan evaluasi mandiri.

⑤ Rangkuman tingkat ()....Di kelas 6, "Ringkasan Aritmatika"

adalah ringkasan berdasarkan luas. Buku ini bertujuan agar

peserta didik dapat belajar sendiri dan mengevaluasi diri dengan menyajikan unit terkait untuk kelas 3 ke atas dan

melampirkan jawaban di akhir buku.

⑥ Petualangan Matematika ... Ambil informasi yang

diperlukan untuk memecahkan masalah dari informasi di

halaman ganda terbentang. Tujuannya adalah untuk

mengembangkan minat terhadap lingkungan, makanan,

budaya tradisional, dll. dengan melihat Jepang dan dunia.

⑦ Saya menemukan matematika...Tujuannya adalah untuk

x = □ : □

Terlihat sangat berbeda

tetapi tempat yang sama.

Membalik satu

sama lain, kan?

Banyaknya air di kolam renang 250 m3

Roti Sobek (Panggang kedua sisi)Kue Biskuit

Layang-layang

Kereta Api Penuh Sesak

Kereta Api Sepi

MatematikanyaTemukanAyo

Kapasitas air di bendungan Jati Gede200 juta dm3

Sumber: Kementerian PUPR/2016

Sumber: Mira Rachmawati/2018

Sumber: Sumber: Zainuddin, Lampost/2017

Zainuddin, Lampost/2017

Sumber: gbk.id/2018

Sumber: Dokumentasi Pribadi/2021

Sumber: Sumber: Laily Rahmawaty, ANTARA/2020Laily Rahmawaty, ANTARA/2020

Sumber: Sumber: Aditya Pradana Putra, ANTARA/2020

Aditya Pradana Putra, ANTARA/2020

vii

Penjelasan tanda

① Masalah penting

Item penting ditandai atau dilingkari untuk membuatnya

menonjol. Ini juga dibagi menjadi dua bagian agar anak-

anak dapat memahami perbedaannya. Yang pertama

adalah garis bergaris kuning dengan tanda karakter. Ini

menunjukkan apa yang anak-anak temukan sendiri

sewaktu mereka belajar. Yang lainnya adalah garis hijau

dengan lambang dokter. Ini bukan konten yang akan

ditemukan anak-anak, tetapi konten yang akan mereka

ajarkan tanpa gagal, seperti definisi.

② Tanda tulis

Tanda ini menunjukkan area di mana anak dapat menulis

langsung di buku teks, seperti grafik, diagram, dan

perhitungan.

③ Tanda latihan

Pertanyaan kemahiran untuk memastikan apa yang telah

peserta didik pelajari saat itu. Lalu, ada beberapa soal

hitungan dengan tanda merah. Ini adalah soal pertama

dalam klasifikasi tipe penghitungan. Dengan mengerjakan

soal yang ditandai dengan warna merah, maka peserta

didik telah mencakup semua jenis perhitungan.

④ Simbol kalkulator

Pada tingkat 4 dan seterusnya di mana unit pengajaran

tidak lagi mengajarkan cara berhitung, tanda ini

menunjukkan bahwa peserta didik dapat menggunakan

kalkulator untuk mengurangi beban peserta didik dalam

menghitung.

⑤ Tanda reviewTandai setiap pertanyaan "Latihan" di setiap unit

pengajaran pada bagian yang tidak dipahami atau ingin

ditinjau. Untuk pertanyaan "Review" dan "rangkuman tingkat ()", terdapat tanda yang menunjukkan dari unit

mana pertanyaan tersebut berasal.

⑥ Tanda pengaplikasian

Ciptakan kondisi di mana peserta didik berpikir tentang

bagaimana menerapkan apa yang telah mereka pelajari

dalam pembelajaran berikutnya dan dalam kehidupan

sehari-hari mereka.

⑦ Tanda bintang

Menunjukkan isi di luar pedoman kurikulum untuk tingkat

kelas yang bersangkutan.

⑧ Tanda aktivitasMenunjukkan hal yang sebaiknya dipahami peserta didik

atas apa yang mereka pelajari melalui aktivitas matematika. Area yang ditandai dengan asterisk (*) adalah

area di mana peserta didik diharapkan berkegiatan.

membangkitkan minat pada aritmatika dan untuk fokus pada

keberadaan aritmatika di dunia nyata.

⑧ Lipatan di akhir buku ....Berisi permainan dan materi yang

sulit ditangani karena keterbatasan ruang dalam teks, serta

materi yang dapat dipotong dan dimanipulasi di semua

tingkat.

⑨ Jembatan ke Sekolah Menengah Pertama...Sebagai jilid terpisah dari jilid kedua kelas 6, jilid ini bersinggungan dengan

isi pelajaran di Sekolah Menengah Pertama. Ini memberikan

gambaran yang komprehensif tentang "pemikiran" yang

diperoleh di sekolah dasar, dan berkaitan dengan beberapa

konten yang akan dipelajari di sekolah menengah pertama

sebagai jawaban atas pertanyaan alamiah yang muncul dari

ini.

⑩ Untuk orang tua ... Struktur dan tujuan editorial dari buku teks tersebut diposting untuk orang tua.

⑪ Kata-kata yang digunakan dalam buku ini ... Buku ini berisi istilah-istilah yang harus dipelajari di tingkat bersangkutan

seperti yang tercantum dalam Program Studi, serta istilah

kunci untuk belajar dan "kata-kata" untuk

mengkomunikasikan pikiran seseorang.

xi □ × □ =

Chia KadekFarida Yosef Dadang

Teman-teman yang belajar bersama

Panduan untuk Orangtua dan Wali siswa Buku ini mensyaratkan anak mampu mengulas apa yang telah dipelajari pada waktu membahas “Yang sudah kita pelajari”. Bagian ini diletakkan sebelum halaman Daftar Isi. Selain itu, pada awal Bab banyak yang memuat pernyataan “Pernahkah kamu pelajari ini”? Hal ini untuk

menghubungkan konteks matematika dari materi yang akan dibahas dengan situasi dalam

kehidupan sehari-hari. Dengan cara seperti ini, diharapkan anak dapat mengenali dan menghubungkan kegiatan matematika yang dilakukan sebagai bagian dari kehidupan sehari-hari. Di akhir buku ini, memuat “Petualangan Matematika”. Pada halaman tersebut, bergantung pada pola pikir setiap anak, anak dapat memperluas konsep dan pandangan dalam matematika dan kehidupan sekitar, baik di lingkungan desa, kota, maupun di lingkungan rumah.

Selain itu, bagian menunjukkan materi pengayaan. Penulis berharap bahwa siswa yang menggunakan buku ini akan suka belajar Matematika dan mengembangkan pengetahuan mereka dan nilai-nilai yang diperlukan untuk belajar Matematika untuk dirinya sendiri.

Tulislah catatanmu disini.

Kamu dapat

menggunakan

kalkulator.

Ayo mengingat kembali.

Poin-poin penting.

Mari menerapkan apa yang

sudah kalian pelajari.

Saatnya belajar lebih jauh. Ayo bertualang sesuai

dengan keinginanmu.

Terapkan dan gunakan apa

yang telah kamu pelajari

dalam kehidupan sehari-

hari.

Isilah ■ dengan bilangan

yang tepat agar sesuai

dengan nomor halaman

yang kalian buka.

Simbol-simbol dalam buku ini

Gunakanlah kata-kata

berikut untuk menjelaskan

gagasanmu.

Berlatih mandiri.

Ulasan Materi Pembelajaran Perkenalan Penilaian Penerapan

Apa yang sudah dipelajari di kelas

sebelumnya

Daftar IsiPernahkah

Kamu melihat sebelumnya

Unit pembelajaran

Pemecahan

masalah

Petualangan

Matematika

viii

vi = □ : □

Apa yang Kita PelajariApa yang Kita Pelajari

Bilangan dan PerhitunganBilangan dan Perhitungan

Bilangan Besar

Jumlah 10 kumpulan dari sepuluh juta

ditulis sebagai 100.000.000 dan dibaca sebagai seratus juta. Juga dapat ditulis sebagai 100 juta. Seratus juta adalah 10.000 kumpulan dari sepuluh ribu.

Jumlah 10 kumpulan dari seratus milyar

ditulis sebagai 1.000.000.000.000 dan dibaca sebagai satu triliun. Juga dapat ditulis sebagai 1 triliun. Satu triliun adalah 10000 kumpulan dari seratus juta.

Kelas IV

1 2 7 7 7

億万一十百千

0 0 0 0

一一十百千

ones

tens

hund

reds

thou

sand

ste

n th

ousa

nds

hund

red

thou

sand

sm

illio

ns10

mill

ions

100

mill

ions

OnesThousandsMillions

1 2 7 7 7

億万一十百千

0 0 0 0

一一十百千

ones

tens

hund

reds

thou

sand

ste

n th

ousa

nds

hund

red

thou

sand

sm

illio

ns10

mill

ions

100

mill

ions


Jutaan

10

0 J

uta

an

10

Ju

taan

Juta

an

Ribuan

Rib

uan

Pu

luh

an

Rib

uR

atu

san

Rib

u

Satuan

Ratu

san

Pu

luh

an

Satu

an

00649 0 0 0 0

億兆万一十百千

0 0 0 0

一十百千一一十百千

ones

tens

hund

reds

thou

sand

ste

n th

ousa

nds

hund

red

thou

sand

sm

illio

ns10

mill

ions

100

mill

ions

billi

ons

trill

ions

10

bill

ions

100

bill

ions

OnesBillions ThousandsMillions

00649 0 0 0 0


0 0 0 0 D


ones

tens

hund

reds

thou

sand

ste

n th

ousa

nds

hund

red

thou

sand

sm

illio

ns10

mill

ions

100

mill

ions

billi

ons

trill

ions

10

bill

ions

100

bill

ions


JutaanMiliaran Ribuan Satuan

10

0 J

uta

an

10

0 M

iliara

n

Tri

liun

an

10

Ju

taan

10

Mili

ara

n

Juta

an

Mili

ara

n

Rib

uan

Pu

luh

an

Rib

uR

atu

san

Rib

u

Ratu

san

Pu

luh

an

Satu

an

Perkalian dan Pembagian Bilangan Desimal

Bagaimana menghitung 2,3 x 4 dalam bentuk vertikal

Bagaimana menghitung 5,7 : 3 dalam bentuk vertikal

Tulis 3 dan 4

secara

vertikal.

Hitung dengan cara yang

sama seperti perkalian pada Bilangan bulat.

Tulis tanda koma dari hasil perkalian

sama seperti tanda koma pada bilangan yang dikalikan (ada 1 bilangan

setelah tanda koma).

…Banyaknya angka setelah tanda koma adalah 1.

…Banyaknya angka setelah tanda koma adalah 1.

2 3

4×

, 2

9

3

4

2×

, 2

9

3

4

2×

,

,2 3

4

2×

,

1

Tanda koma dari

hasil pembagian

sama seperti tanda koma pada bilangan

yang dibagi.

Ketika 5 dibagi 3, hasil bagi ditulis

dalam nilai tempat

satuan.

Hitung dengan cara yang

sama seperti pembagian pada bilangan bulat.

15322

397

770

,,53 7

,

,153 7

,,

Kelas IV

2 x 4 = 8 → 8 + 1 = 9

Apa yang Telah Dipelajari

Ini adalah konfirmasi dari apa yang telah

dipelajari di kelas sebelumnya.

① Bilangan Besar

Ini adalah satuan miliar dan triliun yang

dipelajari di kelas 4. Pelajaran ini terkait

dengan studi tentang "1 Desimal dan

Bilangan Bulat" karena notasi desimal dapat

digunakan tidak hanya untuk bilangan bulat

tetapi juga untuk desimal.

② Perkalian dan pembagian desimal

Di kelas 4, telah dipelajari (desimal) x

(bilangan bulat) dan (desimal) / (bilangan

bulat). Fakta bahwa pengali dan pembagi

adalah bilangan bulat mengarah pada

konsep penjumlahan, yang merupakan dasar

untuk berpikir tentang perhitungan

perkalian dan pembagian. Dalam pelajaran

ini juga akan dipastikan bahwa titik desimal

sejajar saat dilakukan perhitungan tertulis.

Ini terkait dengan "3 Perkalian desimal" dan

"5 Pembagian desimal".

□ × □ =

ℓ

Segi empat

Cara Menyatakan Sudut.

Segi empat yang mempunyai satu .

ukuran sudut. Sudut satu putaran penuh dibagi menjadi 360 bagian. Ukuran dari satu bagian adalah satu derajat dan ditulis sebagai 1°.

Segi empat yang mempunyai dua .

Segi empat yang mempunyai empat

010

203040

5060

7080 90100 80

100

110 70110

12060120

130 50

130

140 40

140

150 30

150

160 20

160

170 10

170

180 0 180

Vertex of angleCentre of protractor

0°linetitik sudut

ix

□ : □

ditulis sebagai 100.000.000 dan dibaca sebagai seratus juta. Juga dapat ditulis sebagai 100 juta. Seratus juta adalah 10.000 kumpulan dari sepuluh ribu.

ditulis sebagai 1.000.000.000.000 dan dibaca sebagai satu triliun. Juga dapat ditulis sebagai 1 triliun. Satu triliun adalah

dari seratus juta.

1 2 7 7 7

億万一十百千

0 0 0 0

一一十百千

ones

tens

hund

reds

thou

sand

ste

n th

ousa

nds

hund

red

thou

sand

sm

illio

ns10

mill

ions

100

mill

ions


1 2 7 7 7

億万一十百千

0 0 0 0

一一十百千

ones

tens

hund

reds

thou

sand

ste

n th

ousa

nds

hund

red

thou

sand

sm

illio

ns10

mill

ions

100

mill

ions


Satuan

Satu

an

00649 0 0 0 0


0 0 0 0


ones

tens

hund

reds

thou

sand

ste

n th

ousa

nds

hund

red

thou

sand

sm

illio

ns10

mill

ions

100

mill

ions

billi

ons

trill

ions

10

bill

ions

100

bill

ions


00649 0 0 0 0


0 0 0 0


ones

tens

hund

reds

thou

sand

ste

n th

ousa

nds

hund

red

thou

sand

sm

illio

ns10

mill

ions

100

mill

ions

billi

ons

trill

ions

10

bill

ions

100

bill

ions


Satuan

Satu

an

vertikal.sama seperti perkalian pada Bilangan bulat.

sama seperti tanda koma pada

setelah tanda koma).

tanda koma adalah 1.

tanda koma adalah 1.

sama seperti tanda

yang dibagi.

Ketika 5 dibagi 3,

satuan.

sama seperti pembagian pada bilangan bulat.

2 x 4 = 8 → 8 + 1 =

③ Segi empat

Di kelas 4 telah dipelajari trapesium,

jajar genjang, dan belah ketupat. Segiempat

dikategorikan dan didefinisikan berdasarkan

konsep "paralelisme", bukan hanya kotak

dan persegi panjang, yang memiliki keempat

sudut pada sudut siku-siku. Dengan

perspektif baru dalam melihat bentuk,

diharapkan dapat memperjelas kondisi

kongruen dalam "4 Kongruensi dan sudut

bentuk".

④ Cara mengekspresikan besaran sudut

Di kelas 4,telah dipelajari definisi sudut

dan bagaimana menyatakan ukuran sudut.

Konfirmasi hal ini ketika mempelajari jumlah

sudut interior dalam "4 kongruensi dan

sudut".

⑤ Volume air (di sungai, kolam, banjir, dll.)

Terkait volume, kelas pertama

mencakup perbandingan langsung,

perbandingan tidak langsung, dan satuan

arbitrer sebagai unit satuan, sedangkan

pada kelas kedua mencakup liter (L),

desiliter (dL), dan mililiter (mL) sebagai

satuan. Volume (massal) belum dipelajari di

kelas 3 dan 4 sampai "6 Volume" di tingkat

ini. Sebelum mempelajari kapasitas,

khususnya volume, penting untuk meninjau

kembali apa yang telah dipelajari di kelas 2.

vii □ × □ =

L juga bisa

ditulis ℓ

Trapesium

Belah ketupat

Jajargenjang

Bentuk dan GambarBentuk dan Gambar

Segi empat

Cara Menyatakan Sudut.

Segi empat yang mempunyai satu pasang sisi sejajar disebut trapesium.

Derajat adalah satuan untuk menyatakan

ukuran sudut. Sudut satu putaran penuh dibagi menjadi 360 bagian. Ukuran dari satu bagian adalah satu derajat dan ditulis sebagai 1°.

Segi empat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar disebut jajargenjang.

Segi empat yang mempunyai empat buah sisi yang sama panjang disebut

belah ketupat.

010

203040

5060

7080 90100 80

100

110 70110

12060120

130 50

130

140 40

140

150 30

150

160 20

160

170 10

170

180 0 180

Vertex of angleCentre of protractor

0°line

PengukuranPengukuran

Banyaknya Air

1 L = 10 dL

1 L = 1000 mL

1 dL = 100 mL

titik sudutpusat busur derajat

garis

Kelas IV

Kelas IV

Kelas II

x

Buku Pedoman GuruBagian 1: Penerapan Praktis

Struktur Buku Pedoman Guru, Bagian 1: Praktik (buku ini)

Dalam menggunakan buku teks, pastikan bahwa peserta didik mengetahui apa yang harus mereka

lakukan di halaman ini dan maksud serta penggunaan buku teks tersebut.

• Tujuan Unit Pembelajaran → Tersajikan tujuan dari isi panduan dan hubungannya dengan garis besar panduan pembelajaran.

• Tujuan dari sub-unit pengajaran → Tersajikan tujuan dari isi panduan. • Tujuan Jam ke ( ) → Tersajikan tujuan dari periode bersangkutan.• Persiapan → Daftar bahan ajar dan alat yang dibutuhkan untuk periode bersangkutan.• Alur Pembelajaran → Tersajikan pertanyaan (■), poin yang perlu diperhatikan (□), dan aktivitas

anak-anak (indicated) yan ditunjukkan sebagaimana mestinya untuk mempermudah dalam

melihat sekilas Alur Pembelajaran periode bersangkutan.

» Halaman referensi untuk contoh penerapan rinci dalam komentar terdaftar pada versi

ringkas dari buku teks.

» Selain itu, bagian "Latihan", "Tes kemampuan", dan "Review" mencantumkan tujuan dan poin

yang perlu diingat untuk pertanyaan, bukan Alur Pembelajaran.

• Referensi, pertanyaan tambahan, contoh penulisan di papan tulis → item referensi, pertanyaan tambahan, dan contoh penulisan di papan tulis diberikan sesuai kebutuhan pada bagian bawah

halaman.

• Versi ringkas dari buku teks → Jumlah jam instruksi unit pengajaran, periode instruksi, halaman referensi komentar, pembagian setiap satu jam, tujuan soal, dan jawabannya ditulis dengan tinta

merah.

viii = □ : □

Bilangan dan PerhitunganBilangan dan Perhitungan

Bentuk dan GambarBentuk dan Gambar

PengukuranPengukuran

Daftar IsiDaftar Isi

111 Bilangan Desimal dan Bilangan bulat 1

1 Sistem Bilangan Desimal dan Bilangan Bulat 2

333 Perkalian Bilangan Desimal 29

1 Menghitung (Bilangan Bulat) x (Bilangan Desimal) 30

2 Menghitung (Bilangan Desimal) x

(Bilangan Desimal) 343 Aturan Perhitungan 38

444

222

Kekongruenan dan Sudut dari Bangun Datar 45

1 Gambar Datar yang Kongruen 46

2 Sudut-sudut Dari Segitiga dan Segi Empat 56

Pengukuran per Kuantitas unit 11

1 Nilai Rata-rata 14

2 Pengukuran Per Kuantitas Unit 17

Bilangan BesarBilangan Desimal

SudutSegi Empat

Perkalian Bilangan Desimal

Banyaknya Air

IVKelas

IVKelas

IVKelas

IIKelas

Buku Sekolah

□ × □ =

666

555

888

777

Pecahan yang Senilai

Petualangan Matematika

Situs warisan Dunia - Membandingkan tinggi

Ulasan 1

999

101010

111111

121212

131313 Segi banyak Beraturan dan

141414

151515 Perbandingan dan Grafik161616

Volume. 2

xi

□ : □

Daftar IsiDaftar Isi

111 Sistem Bilangan Desimal dan Bilangan Bulat

333

444

222

Sudut-sudut Dari Segitiga dan Segi Empat

Pengukuran per Kuantitas unit

Pengukuran Per Kuantitas Unit

SudutSegi Empat

Penjelasan daftar isi Daftar isi pada buku ajar dibuat tidak dalam

satu linier seperti daftar isi pada umumnya.

D e n g a n k a t a l a i n , d a f t a r i s i i n i

mempermudah peserta didik untuk melihat

sekilas apa yang akan mereka pelajari di

setiap kelas dan apa yang telah mereka

pelajari di kelas sebelumnya. Hal ini memiliki

kelebihan yaitu peserta didik dapat melihat

di mana mereka berada dalam pelajaran

aritmatika, dan guru dapat dengan mudah

membuat rencana pembelajaran yang

sesuai.

ix □ × □ =

666 Volume 87

1 Volume Kubus dan Balok 88

2 Rumus Volume 92

3 Volume Besar 95

555

888

Pembagian Bilangan Desimal 691 Menghitung (Bilangan Bulat):

(Bilangan Desimal) 70

2 Menghitung (Bilangan

Desimal) : (Bilangan Desimal) 74

3 Masalah Pembagian 78

4 Jenis Perhitungan

-Membuat Diagram untuk

Membantu Berpikir- 80

777 Kelipatan dan Faktor 107

1 Kelipatan dan Kelipatan Persekutuan 108

2 Faktor dan Faktor Persekutuan 115

3 Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil 122

Pecahan 1271 Pecahan yang Senilai 130

2 Membandingkan Pecahan 132

3 Pecahan, Bilangan Desimal,

dan Bilangan Bulat 138Membandingkan Tinggi 84

Petualangan Matematika 1451 Katedral dari Mata Burung 146

2 Situs warisan Dunia - Membandingkan tinggi 148

3 Pulau yang Tenggelam 150

4 Kota Kerajaan Roma dengan

Persediaan Air 152

5 Pentagon dengan PWecahan 154

Ulasan 1 104

Pelaku Perbukuan 162

999 Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

101010 Perkalian dan Pembagian Pecahan

111111 Luas Bangun Datar

121212 Perbandingan

131313 Segi banyak Beraturan dan Lingkaran

141414 Bangun Ruang

151515 Perbandingan dan Grafik161616 Rangkuman Kelas V

Kelas V Volume. 2

Perhitungan

Kelipatan

xii

"Gantungkan cita-citamu setinggi langit! Bermimpilah setinggi langit.

Jika engkau jatuh, engkau akan

jatuh di antara bintang-bintang."

Ir. Soekarno

1

Bilangan Desimal dan Bilangan Bulat

BA

B

11


Buku Panduan Guru Matematika V Vol. 1

untuk SD Kelas V

Penulis: Tim Gakkotosho

ISBN: 978-602-244-814-3 (jil.5a)

2

2 = □ : □

1 . 4 5 6 meter:

1 Sistem Bilangan Desimal dan Bilangan Bulat

Ayo bandingkan dua bilangan 1.456 dan 1,456.

1 Isilah dengan sebuah bilangan.2 Lihatlah gambar blok di atas dan diskusikan dengan temanmu. 3 Lengkapilah pernyataan berikut ini.

1

Suatu menara pengawas yang terletak di suatu kawasan dataran tinggi memiliki ketinggian 1.456 meter dari permukaan laut.

Kita juga dapat mengatakan

bahwa 1,456 dibentuk dari dari

satuan, persepuluhan,

perseratusan,

perseribuan.

1.456 = 1.000 + 400 + 50 + 6

= × 1.000 + × 100 + × 10 + × 1

1,456 = 1 + 0,4 + 0,05 + 0,006

= × 1 + × 0,1 + × 0,01 + ×0,001

angka satu memiliki nilai tempat

angka empat memiliki nilai tempat

angka enam memiliki nilai tempat

angka lima memiliki nilai tempat

Tujuan Unit Pembelajaran

◦ Untuk memperdalam pemahaman tentang bilangan

bulat dan desimal melalui nilai tempat, serta mampu

menerapkan dalam perhitungan [A(2)]

• Membuat bilangan dengan besaran 10 kali, 100 kali, 1

10 , 1

100 , dan sebagainya kemudian mencari tahu

hubungan satu dengan yang lainnya. [A(2)a]

Lihatlah dua gambar (menara pengawas dan peta

Indonesia), diskusikan angka-angka yang tertulis

di atasnya, dan memahami bahwa kita akan

memulai belajar tentang sistem bilangan bulat dan

desimal.

□ Buatlah peserta didik menyadari bahwa ada banyak

angka berbeda yang digunakan di sekitar kita.

1 ①②③ Rumuskan arti 1456 dan 1,456 dalam

kata-kata dan ungkapan makna.

◦ Mintalah peserta didik memperhatikan setiap tempat

dan dengan cermat mencari tahu berapa banyak,

seperti 1000 dan 100, kemudian hubungkan ke

rumus.

□ Mintalah peserta didik memikirkan tentang arti angka

sambil menghubungkannya dengan kata dan

ungkapan.

Tujuan Jam ke-1

① Peserta didik akan memahami bahwa desimal memiliki struktur bilangan yang

sama dengan bilangan bulat.

② Untuk meringkas notasi desimal.▶ Persiapan ◀ Tabel penempatan, gambar

yang diperbesar atau materi digital

Alur Pembelajaran

1

2

◦ Struktur angka untuk bilangan bulat dan desimal

Rencana instruksional dan

penilaian, hal. 35

1000 100 10 1

1

1 4 5 6

4 5 6

(2.5 jam)

(4 jam)

①Periode

Contoh penerapanContoh penerapan halaman. halaman. 3838

Contoh penulisan di papan tulis (Jam ke-1)

小数と整数　

1000が1こ

100が4こ

10が5こ

1が6こ

1456＝1000＋400＋50＋6

＝1000×1＋100×4＋10×5＋1×6

1が1こ

0.1が4こ

0.01が5こ

0.001が6こ

1.456＝1＋0.4＋0.05＋0.006

＝1×1＋0.1×4＋0.01×5＋0.001×6

千百十一 0.1 0.01 0.001

1 4 5 6 m

1 4 5 6 m.

　

整数と小数は同じしくみになっているだろうか。

〈整数〉

1000 ←（10こ）―100 ←（10こ）―10 ←（10こ）―1

〈小数〉

1 ←（10こ）―0.1 ←（10こ）―0.01 ←（10こ）―0.001

整数も小数も，10こ集まると位が

1つくり上がり，10等分すると位が

1つくり下がり，同じしくみになっ

ている。⇨位取りの考え

⇨

0～9の10この数字と小

数点があればどんな大き

さの整数や小数でも表す

ことができる。

３　深める■あおいさんの筆算では，最後に書いてある数字をそろえてあります。位もそろっているでしょうか。

　筆算のときは，位をそろえて書きます。　小数の筆算は位がそろっていません。小数点を合わせればいいです。　すると，位ごとに計算できます。　ある位がになると，繰り上がります。　小数のたし算も整数と同じように，位をそろえなければいけません。位をそろえれば，計算できます。

◦小数のたし算も整数のたし算と同じように考えればよいことを理解させる。◦ここでおさえたいのは，次の点である。①小数点を合わせれば，位をそろえることができること。

②繰り上がりに気をつけて，位ごとに計算すること。

４　まとめる■整数も小数も，個集まると位がつ繰り上がり，等分すると位がつ繰り下がるという同じ位取りの考えで表されています。位取りの考えを使うと，～の個の数字と小数点があれば，どんな大きさの整数や小数でも表すことができます。

　整数も小数も各位の数字はその位の数がいくつあるかということを表しているんだね。　位取りの考えを使うと，，，，…，の個の数字と小数点を使って，ど

んな大きさの整数や小数でも表すことができるんだね。

◦「位取りの考え」とは，数字を並べて書いたとき，その位置によって大きさを表すというきまりを使った考え方である。この言葉の意味とともにそのよさを十分理解させたい。

【知】　十進数は，からまでの数字と小数点で表されることを理解している。

５　練習や補充問題をする全　のを各自でする。

1　小数と整数

板書例

10倍

1

10

10倍

1

10

10倍

1

10

10倍

1

10

10倍

1

10

10倍

1

10

〈計算〉

　1 3 2

＋ 4 7

　1 7 9

　

　1 3 2

＋4 7

　6 0 2

.

.

.◦同じ数のならび

◦小数点をそろえる

◦位をそろえて書く

◦10になると1くり上

　がる

◦小数も整数と同じよ

　うに考えられる

1456m1456m

1.456M

1.456m1.456m

Apakah bilangan bulat dan desimal memiliki cara yang sama?

Bilangan bulat dan desimal bekerja dengan cara yang sama: sebuah bilangan satuannya dapat berpindah ke nilai tempat di atasnya jika sudah dikalikan dengan 10 dalam nilai tempat tersebut. Sebuah bilangan dapat berpindah ke nilai tempat di bawahnya jika dibagi 10 ⇨ Ide Penempatan

Dengan angka-angka

ini,angka 0-9, dan titik

desimal, kamu dapat mewakili

bilangan bulat atau desimal

ukuran apa pun.

◦ Urutan nomor yang sama

◦ Meratakan titik desimal◦ Menulis dengan tempat yang

sama

◦ Desimal dapat dianggap seperti bilangan bulat

◦ Desimal dapat dianggap dengan cara yang sama

seperti bilangan bulat

1 ribuan angka ribuan

4 ratusan angka ratusan

5 puluhan angka puluhan

6 satuan angka satuan

1 satuan

4 persepuluhan (0,1)

5 perseratusan (0,01)

6 perseribuan (0,001)

Hitungan

bilangan desimal dan bilangan bulat

[bilangan bulat]

[bilangan desimal]

unit

unit unit unit

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

( 10 kali) ( 10 kali)

( 10 kali)( 10 kali)( 10 kali)

( 10 kali)

unit unit

1,456 = 1+ 0,4 + 0,05 + 0,0006

= 1 x 1 + 4 x 0,1 + 5 x 0,01 + 6 x 0,001

3

3 □ × □ =

4 Tulislah setiap bilangan pada tabel di bawah ini.

5 Bandingkan sistem bilangan desimal dengan sistem bilangan bulat dan diskusikan dengan temanmu.

Panjang peta Indonesia pada gambar di atas adalah 1,456 meter.

Dalam kedua sistem bilangan tersebut, ketika ada sebanyak 10 kumpulan bilangan di setiap nilai tempat.

Kedua sistem bilangan tersebut sama.

1 , 4 5 6 meter:

1,456 meter

Tinggi Menara Pengawas

Panjang Peta Indonesia

Ribuan Ratusan Puluhan Satuan

m

m

1

1001

10

1

1000

Kelas 4.2, Hal 39

angka satu memiliki nilai tempat

angka empat memiliki nilai tempat

angka enam memiliki nilai tempat

angka lima memiliki nilai tempat

④ Tulis bi langan bulat dan desimal di tabel penempatan titik desimal.

◦ Atur setiap angka dalam bilangan bulat dan desimal dalam tabel penempatan titik desimal.

□ Peserta didik hendaknya dapat mengingat nama dan

arti dari pangkat setiap nomor menggunakan papan

penempatan titik desimal (grafik penempatan titik

desimal).

⑤ Diskusikan apa yang kamu perhatikan tentang sistem desimal.

◦ Mintalah peserta didik menyajikan dengan bebas

persamaan dan perbedaan.

□ Para peserta didik hendaknya memperhatikan kata-

kata seperti "Ketika Anda mengumpulkan sepuluh,

A n d a p i n d a h k e t e m p a t k e s e p u l u h " d a n

menuliskannya di papan tulis. Gunakan kata-kata ini

sebagai dasar untuk aktivitas di 2 hal.8.

3

4

Referensi Tentang Kegiatan Matematika

Ungkapan "kegiatan aritmatika" termasuk dalam tujuan studi

aritmatika. Kegiatan berhitung bertujuan agar peserta didik

dapat memahami makna, meningkatkan kemampuan

berpikirnya, dan memanfaatkannya melalui kegiatan mandiri

seperti bekerja dan pengalamannya. Ini juga bertujuan agar

peserta didik dapat merasakan senang dan tertarik terhadap

aritmatika. Kami ingin mengenalkan aktivitas aritmatika

seperti itu dalam banyak situasi.

Di sini kita telah menggunakan papan buletin sebagai bahan,

tetapi Anda dapat menggunakan benda biasa yang dapat

dijadikan sebagai bahan. Dalam hal ini, penting untuk

bereksperimen terlebih dahulu dan membuatnya nyaman

untuk memperkenalkan nilai numerik. Ada yang perlu diberi

perhatian khusus pada hal ini, yaitu pentingnya untuk

bereksperimen terlebih dahulu agar angka-angka tersebut

sesuai untuk pendahuluan.

Dalam pengertian ini, masukkan aktivitas aritmatika

menggunakan hal-hal yang akrab bagi anak-anak.

Referensi Sistem penomoran unit bilangan

desimal

Sistem penomoran unit desimal adalah cara untuk

merumuskan angka menggunakan angka dari 0 hingga 9,

naik satu tempat untuk setiap angka sepuluh.

Notasi yang kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari,

seperti 3776 atau 42,195, yang dinyatakan dengan sistem

desimal dan prinsip nilai tempat, disebut "sistem penomoran

unit desimal".

Di sini, dari perspektif sistem penomoran unit desimal,

penting untuk mengambil pandangan terintegrasi dari

bilangan bulat dan desimal, dan agar peserta didik memahami

bahwa aturan yang sama yang berlaku untuk bilangan bulat

juga berlaku untuk desimal.

Untuk anak-anak yang belum sepenuhnya memahami sistem

bilangan, gunakan papan unit bilangan untuk membantu

mereka memahami nama tempat setiap bilangan dan arti

nomor tersebut.

1

1 .

4

4

5

5

6

6

1 0,1 0,01 0,001

⃣ Apakah ada persamaan atau perbedaan?

□ Jika anda mempersiapkan benda-benda konkret

seperti yang ditunjukkan pada gambar, dan

membiarkan peserta didik berpikir sambil

memanipulasinya dengan bebas, Anda dapat

mendukungnya secara efektif.

4

4 = □ : □

100 10 1 0.1 0.01 0.001

Chia

Ayo Berpikir tentang Sistem Bilangan2

1 Untuk suatu bilangan bulat, ada berapa banyak bilangan yang diperlukan dalam sebuah nilai tempat agar dapat berpindah ke nilai tempat di atasnya?

Ada berapa banyak bagian yang sama yang harus dibagi agar dapat berpindah ke nilai tempat di bawahnya?

2 Untuk suatu bilangan desimal, ada berapa banyak bilangan yang diperlukan dalam sebuah nilai tempat agar dapat berpindah ke nilai tempat di atasnya?

Ada berapa banyak bagian yang sama yang harus dibagi agar dapat berpindah ke nilai tempat di bawahnya?

Ayo Bandingkan Perhitungan 132 + 47 dengan 1,32 + 4,7.3

Apa pendapatmu tentang cara perhitungan Chia?

Jelaskan pendapatmu kepada teman-temanmu.

Pada bilangan bulat maupun bilangan desimal, sebuah bilangan satuannya dapat berpindah ke nilai tempat di atasnya jika sudah dikalikan dengan 10 dalam nilai tempat tersebut. Sebuah bilangan dapat berpindah ke nilai tempat di bawahnya jika dibagi 10 (dikalikan ).Ini adalah ide dasar dari sistem nilai tempat.Dengan menggunakan sistem nilai tempat, setiap bilangan bulat atau bilangan desimal dapat dinyatakan dalam sepuluh bilangan yaitu 0, 1, 2,.., 9 dan tanda koma.

1

10

Chia berkata: 132 + 47 adalah perhitungan pada bilangan bulat, jadi dapat dihitung dalam bentuk vertikal

Demikian juga 1,32 + 4,7 dapat dihitung dalam bentuk

vertikal 132 47 +

100 10 1 0,1 0,01 0,001

+

1,324,7

2 ①. Pikirkan tentang mekanisme bilangan bulat.

◦ Perhatikan hubungan antara jumlah balok di setiap

posisi.

◦ S a j i k a n s e t i a p h u b u n g a n d e n g a n b e b a s

berdasarkan balok yang mewakili 1, 10, 100, dan

1000.

□ Perlihatkan gambar di atas sambil mengikuti

presentas i anak-anak agar mereka dapat

menghubungkan angka-angka dengan gambar

tersebut. Lakukan hal yang sama untuk aktivitas 6.

2 ② Pikirkan tentang mekanisme desimal.

◦ Periksa hubungan antara jumlah blok di setiap

tempat.

◦ Sajikan setiap hubungan secara bebas berdasarkan

blok yang mewakili 0,1; 0,01; dan 0,001.

◦ Berdasarkan gambar di atas, memahami bahwa

bilangan bulat dan desimal adalah angka desimal

yang sama, dan bahwa setiap kali mengalikan

bilangan dengan 10, bilangan tersebut naik satu

tempat, dan setiap mengalikan dengan angka 110

, angka tersebut turun satu tempat.

⃣ Mari kita bandingkan cara kerja desimal dengan

cara kerja bilangan bulat.

Baca dan rangkum kalimat di dalam kotak.

□ " Ko n s e p u n i t d e s i m a l " a d a l a h i d e y a n g

menggunakan aturan bahwa ketika angka ditulis

dalam satu bar is , posis inya menunjukkan

ukurannya. Penting untuk membuat peserta didik

memahami kata ini dan manfaatnya dengan

menggunakan papan penempatan titik desimal.

3 Cari lah kesamaan dalam perhitungan

bilangan bulat dan desimal.

◦ Bandingkan matematika tertulis dari bilangan bulat

dan desimal dan cari kesamaan.

□ Dua poin berikut ini penting untuk diingat.

(1) Sejajarkan tempat.

(Titik desimal harus sejajar.)

(2) Hitung setiap tempat.

(Hati-hati terhadap turun dan naiknya tingkat

angka.)

⃣ Bahkan dalam desimal tertulis, angka di ujungnya

sejajar. Apakah tingkatnya juga sejajar?

5

10倍

(10個)100

101

10倍

(10個)10 1

101

10倍

(10個)1000

101

10 unit10 unit

(10 kali) (10 kali)(10 kali)

10 unit

6

10倍

(10個)0.1

101

10倍

(10個)0.01 0.001

101

10倍

(10個)1

101

10 unit 10 unit 10 unit

(10 kali) (10 kali)(10 kali)

7

8

Referensi Angka Desimal

Bilangan bulat yang dirumuskan dalam sistem desimal disebut

"sistem bilangan desimal" karena setiap digit kesepuluh

adalah satu tempat lebih tinggi.

Referensi Bagaimana Desimal BekerjaDesimal juga merupakan angka yang disebut angka desimal.

Bilangan bulat 472 adalah jumlah dari empat angka 100,

tujuh angka 10, dan dua angka 1. kalimat matematika nomor

ini adalah

472 = 100 × 4 + 10 × 7 + 1 × 2

102 × 4 + 10

1 × 7 + 10

0 × 2

Demikian pula, angka desimal 36,45 adalah hasil penjumlahan

dari tiga puluhan, enam satuan, empat 0,1; dan lima 0,01.

36.45 = 10 × 3 + 1 × 6 + 0.1 × 4 + 0.01 × 5

101 × 3 + 10

0 × 6 + 10

−1 × 4 + 10

−2 × 5

Dari penjelasan di atas, kita dapat melihat bahwa notasi

untuk desimal memiliki struktur yang sama dengan bilangan

bulat.

◦Sistem bilangan bulat dan desimal◦Sistem bilangan bulat dan desimal

◦Perbandingan perhitungan bilangan bulat dan desimal

Bagaimana menurut kamu tentang perhitungan Chia? Jelaskan pemikiran kamu kepada teman-teman.Jika Anda menghitung 1,32 + 4,7, Anda akan mendapatkan 1,79. Dalam kasus 1,32 + 4,7, Anda harus mencocokkan setiap tempat, bukan angka terakhir.

10 bagian yang sama

1010 bagian yang sama bagian yang sama

10 buah

10 buah

5

5 □ × □ =

B

1.34B1,34 cm

…

B

Ide Chia

Ini adalah 10 kali dari 1,34, jadi kita dapat

menghitungnya dengan 1,34 x 10 = .1

×0

1 , 3 4

2 Ada 100 stiker yang masing-masing panjangnya 1,34 cm seperti pada gambar di bawah ini. Berapa cm total panjangnya?

Akan membutuhkan waktu yang lama jika melakukan penjumlahan 10 kali.

Ayo buat bilangan dengan menggunakan 10 bilangan dari 0 – 9,

masing-masing dipakai hanya sekali dan menggunakan tanda koma.

1 Tulis bilangan yang paling kecil.

2 Tulis bilangan yang kurang dari 1 tetapi mendekati 1.

Ayo Pikirkan Bilangan yang dikalikan dengan 10 dan 100

1 Ada 10 stiker yang masing-masing panjangnya 1,34 cm seperti pada

gambar di bawah ini. Berapa cm total panjangnya?

4

10 kali dan 100 kali dari suatu bilangan

Tambahkan saja 1,34 sebanyak 10 kali.

Berlatih

□ Dalam (1), disarankan bahwa angka-angka harus diatur

dalam urutan dari yang terkecil hingga yang terbesar

dan dalam (2) disarankan bahwa angka-angka tersebut

harus desimal murni karena tidak melebihi 1.

10 pertanyaan tambahan

Tuliskan angka yang sesuai pada .

1. 4.360 adalah hasil penjumlahan dari x 1000,

x 100, x 10, dan x 1.

[4, 3, 6, 0]

2. 18,03 adalah jumlah dari 1 x , 8 x ,

dan 3 x .

[10, 1, 0.01]

◦ Mengalikan angka dengan 10, 100, ...

dan memindahkan koma desimal

① Periode

② Periode

Contoh penerapan hlm. 40

13,4

13,4

0,9

0,1

1341,34 × 100 = 134

Titik desimal Titik desimal digeser satu digeser satu tempat ke kanan.tempat ke kanan.

Karena angkanya 10 kali dari 1,34, kita bisa mendapatkan 1,34 x 10 = 13,4.

1 3 , 4 0\\

Alur Pembelajaran

4 ① Tentukan bilangan yang merupakan 10 kali dari 1,34.

◦ Sadarilah bahwa menggunakan perkalian itu

efektif dan tulis rumusnya.

□ Mintalah peserta didik memperhatikan bahwa

urutan angka pada produk tidak berubah.

⃣ Mari kita letakkan 1,34 dan 13,4 dalam garis

vertikal dan bandingkan keduanya.

4 ② Tentukan bilangan yang merupakan 100 kali dari 1,34.

□ Sarankan peserta didik untuk berpikir bahwa 100

kali adalah 10 kali 10.

⃣ Saat Anda mengalikan dengan 10, koma desimal

digeser ke kanan sebesar satu.

Tujuan Jam Ke-2

① Pahami bahwa ketika sebuah angka dikalikan dengan 10, 100, ..., koma

desimal bergerak ke kanan sebanyak

satu digit.▶ Persiapan ◀ Papan penempatan titik

desimal.

1

2


1.34を10倍，100倍した数

1.34×10＝13.4

1.34×100＝134

　小数を10倍，100倍した

数からきまりをみつけよう。

◦数字の位は?

◦小数点の場所は?

百十一 0.1 0.01

1 3 4

1 3 4

1 3 4

1.34の10倍➡

1.34の100倍➡

10倍

10倍100倍

10倍

.

.

.

◦階だんみたい。

◦数字の位が1つずつ上がっている。

◦1つずつ左にい動している。

◦一の位だけ見ると，たてに

　1，3，4がならんでいる。

1 . 3 4

1 3 . 4

1 3 4 .

10倍

10倍100倍

10倍

◦小数点が右にい動

　している。

◦10倍→右に1つい動

　100倍→右に2つい動

　　まとめ

　　　　ある数を10倍，100倍，…すると，その数の小数点を，

それぞれ右へ1けた，2けた，…うつした数になります。

３　まとめる■小数を倍や倍したときの小数点の動き方を説明しましょう。

　ある数を倍，倍，…すると，その数の小数点を，それぞれ右へ桁，桁，…移した数になります。

◦整数や小数が十進位取り記数法にもとづいて表されているからこのようなきまりになるということをおさえておく必要がある。

【技】　小数点の移動で，倍，倍の数を表すことができる。

４　練習をする全　問題を解く。 ◦①は本時で学習した内容を定着させるための類似問題である。

◦②は①とは逆に，小数点が桁右に移ったから倍，桁右に移ったから倍というように考える問題である。

1　小数と整数

板書例

Ayo cari aturan dari jumlah desimal dikalikan dengan

10 atau 100.

1,34 dikalikan 10 atau dikalikan 100

1,34 x 10

1,34 x 100

Ketika sebuah angka dikalikan dengan 10, 100, ..., koma desimal dari masing-masing angka tersebut ditekan ke kanan dengan satu digit, dua digit, ....

◦ Titik desimal bergerak ke kanan.

◦ 10 kali → pindah ke kanan 1 titik

100 kali → bergerak ke kanan 2 titik

◦ Seperti tangga.◦ Nomornya naik satu tempat.◦ Angka-angka itu berpindah ke kiri

satu per satu.◦ Dengan melihat tingkat satuan, kamu

dapat melihat 1, 3, dan 4 berjajar secara vertikal.

◦ Tingkat bilangannya adalah?

◦ Letak koma desimalnya berada di?

Kesimpulan

10 kali

10 kali

Ratusan Puluhan Satuan

10 kali

100 kali

10 kali10 kali10 kali

100 kali

,

,

,,

,

,

, ,

,

,

6

6 = □ : □

3 Tulislah panjang total dari 10 stiker dan 100 stiker pada tabel

di bawah ini.

4 Jelaskan kepada temanmu apa yang sudah kamu pahami.

5 Tulislah tanda koma ketika 1,34 dikalikan dengan 10 dan 100.

kalikan 10

kalikan 10

kalian10

kalikan10

1 3 4,1 3 4

1 3 4

Jika suatu bilangan dikalikan dengan 10, tanda komanya bergeser 1 tempat ke kanan. Jika suatu bilangan dikalikan dengan 100, tanda komanya bergeser 2 tempat ke kanan.

Ayo jawab pertanyaan berikut.1 Tulis bilangan ketika 23,47 dikalikan dengan 10 dan 100.2 Bilangan 87,2 dan 872 adalah berapa kalinya dari bilangan 8,72?


1 3 4

kalikan 10

10 kali dari 1,34

100 kali dari 1,34kalikan 10

1

100

1

10

kalian10

kalikan10

Kalikan 10

Kalikan 10

Kalikan 100

Kalikan 100

4 ③ Rangkum perbedaan tempat angka-angka yang diperoleh dengan mengalikan 1,34 dengan

10 dan 100.

◦ Temukan setiap jawaban menggunakan perkalian,

dan tulis jawabannya pada tabel penempatan unit

desimal di 4 ①.

□ Diperbolehkan juga meminta anak-anak untuk

menulis seperti yang tertera pada tabel.

4 ④ Jelaskan apa yang terjadi pada tempat setiap bilangan jika 1,34 dikalikan dengan 10 dan

100.

□ Jika dikalikan dengan 10, urutan bilangan 1, 3, dan

4 tetap sama, tetapi nilai tempatnya naik satu.

Minta mereka mengonfirmasi bahwa ini dapat

dianggap sebagai koma desimal yang bergerak ke

kanan sebanyak satu tempat. Kemudian, jadikan

ini kegiatan berkelanjutan dengan masalah di (3).

⃣ M a r i s a j i k a n h a l y a n g d i s a d a r i d e n g a n

menggunakan kata "sepuluh kali" dan "tingkat".

4 ⑤ Peroleh cara titik desimal bergerak ketika 1,34 dikalikan dengan 10 atau 100.

◦ Tulis arah pergerakan koma desimal dengan panah.

□ Sarankan peserta didik untuk berpikir bahwa 100

kali merupakan 10 kali dari 10 kali.

⃣ Jelaskan bagaimana koma desimal bergerak ketika

dikalikan dengan 10 atau 100.


□ Tidak hanya memberi tahu peserta didik tentang

formalitas kalimat rangkuman, mereka juga perlu

memahami bahwa bilangan bulat dan desimal

dinyatakan berdasarkan sistem penempatan unit

bilangan desimal.

Berlatih

□ ① ini adalah masalah yang mirip dengan 4 .

□ ② adalah soal yang berbanding terbalik dari ① dimana koma desimal dipindahkan ke kanan satu

dig it j ika dikal ikan 10, dan koma desimal

dipindahkan ke kanan dua digit jika dikalikan 100.

3

4

5

6

Referensi Penerapan papan penempatan unit desimal

Desimal dikalikan dengan 10 atau 100, atau dengan 1

10 atau 1

100 , harus dikelompokkan berdasarkan titik desimal. Peserta

didik perlu ingat bahwa koma desimal bergerak jika dikalikan

dengan 10, tetapi mereka mungkin tidak tahu apakah itu ke

kanan atau ke kiri. Untuk mencegah kesalahan ini, penting

untuk menggunakan papan penempatan dan biarkan peserta

didik memahami sepenuhnya melalui kegiatan yang konkret.

Dengan menggunakan papan penempatan unit desimal dapat

membuat peserta didik mengerti secara konkrit bahwa,

◦ peringkat angka naik satu jika dikalikan dengan 10 dan

◦ turun satu jika dikalikan dengan 1

10 .

Pada momen ini, akan lebih mudah untuk memahami

h ub ung a n a nt a r a na ik t u r un nya p a ngk at d e ng a n

menggunakan panah dan pergerakan koma desimal dengan

menggunakan □.Juga perlu mengajari peserta didik untuk memprediksi apakah

jumlahnya akan lebih besar atau lebih kecil dari jumlah

standar ketika dikalikan dengan 10, dan membandingkan

jawaban dengan jumlah standar setelah menemukan

jawabannya. Ribuan Ratusan Puluhan Satuan 0.1 0.01 0.001

2 5 4 8

2.548 × 10 2 5 4 8

2.548 × 100 2 5 4 8

2.548 × 1000 2 5 4 8

1

1

3

3

4

4

.

.

.

Mengalikan bilangan dengan 10, 100, ... dan

memindahkan koma desimal

10 kali

234,7

100 kali

2347

Kalikan dengan 10 dan bilangan tersebut naik satu tingkat.

Saat mengalikan dengan 10, koma desimal digeser satu tempat ke kanan.

Saat dikalikan dengan 100, koma desimal digeser dua tempat ke kanan.

7

②Periode

7

7 □ × □ =

Ayo pikirkan bilangan-bilangan

yang merupakan 1

10 dan

1

100 dari

suatu bilangan.

5

1 Hitunglah 1

10 dan 1

100 dari 296, dan

tuliskan jawabannya pada tabel di

bawah ini.

110 1

100

110110

2 9 6

2 9 6

2 9 6

1

10 dari suatu bilangan menyebabkan tanda komanya bergeser 1 tempat

ke kiri. 1

100 dari suatu bilangan menyebabkan tanda komanya bergeser 2 tempat ke kiri.

Ayo jawab pertanyaan berikut.

1 Tulis bilangan yang merupakan 1

10 dan

1

100 dari 30,84.

2 Bilangan 6,32 dan 0,632 adalah berapa kalinya dari bilangan 63,2?

110110

110 1

100

1

10 dari 296

1

100 dari 296


2 9 6

1

100

1

10

2 Bagaimanakah aturannya?

3 Tulislah tanda koma dari bilangan yang merupakan 1

10 dan 1

100

dari 296 pada kotak di bawah ini.

1

10 dari 296 adalah sebagai berikut:

1

10 dari 200 adalah 20

1

10 dari 90 adalah 9

1

10 dari 6 adalah 0,6

20+9+0,6=29,6

Maka 1

10 dari 296 adalah 29,6.

Kelas III.1, Hal 105,1061

10 dan

1

100 dari suatu bilangan

Tujuan Jam ke-3

① Pahami bahwa angka 1

10 , 1

100 , ... dari sebuah angka

memiliki koma desimal yang bergeser ke kiri sebanyak satu

digit dan seterusnya.

② Memperdalam pemahaman tentang materi yang telah

dipelajari.▶ Persiapan ◀ Papan penempatan unit desimal

Referensi Memindahkan Titik Desimal

Di kelas tiga, peserta didik belajar tentang bilangan bulat: "Mengalikan 10 akan menambah tempat dengan satu, dan

membagi 10 akan menurunkan tempat dengan satu. Dengan kata lain, posisi koma desimal sudah pasti. Dengan kata

lain, titik posisi koma desimal sudah pasti.

Dalam unit pengajaran ini, dilakukan perluasan prinsip notasi desimal menjadi desimal. Kemudian akan dikembangkan

pandangan dari sudut pandang "tingkat angka yang naik atau turun" menjadi "koma desimal yang bergerak ke kanan

atau ke kiri". Ini berlaku baik pada bilangan bulat maupun desimal.

Dengan menggunakan fakta ini, kita dapat dengan mudah mencari angka 10 kali, 100 kali, ..., 1

10,

1

100, ..., hanya

dengan memindahkan koma desimal.

Hal yang sama berlaku untuk angka 296 pada 5 ①. Untuk anak-anak yang sulit memahami materi ini, dianjurkan

menggunakan penjelasan balon dan membimbing mereka dengan perlahan.

Konsep menggeser koma desimal ini akan digunakan secara efektif saat mempertimbangkan cara menghitung

"perkalian desimal" dan "pembagian desimal", yang akan dipelajari nanti.

Menggeser angka sebesar Menggeser angka sebesar 11

1010 , , 11

100100 , ... dan titik desimal, ... dan titik desimal

③Periode

Contoh Penerapan hlm. 42

110

1100

3.084 0.3084

2

2

.

6

6

9

9

Peringkatnya turun satu per satu.

Posisi titik desimal Posisi titik desimal bergeser ke kiri.bergeser ke kiri.

.

.

Alur Pembelajaran

5 ① Tentukan angka 110

dan 1

100 dari 296.

◦ Periksa bahwa 1

10 adalah 1 : 10 dan

1

100 adalah

1 : 100, dan temukan jawaban masing-masing

menggunakan metode pembagian. Tuliskan

jawabannya pada tabel penempatan unit desimal

di 5 ①.

5

② Cari tahu tingkat setiap bilangan 110

atau

1

100 dari 296.

⃣ Mari kita bandingkan tempat 1

10 dan 1

100 dari

296 dengan tempat 296.

5 ③ Cara memindahkan titik koma desimal

sebuah angka 1

10 atau 1

100 dari 296.

◦ Gunakan panah untuk menunjukkan arah

pergerakan titik desimal.

⃣ Tuliskan panahnya sambil memperhatikan koma

desimal yang tersembunyi di angka 296.

□ Sarankan bahwa pergerakan koma desimal adalah

kebalikan dari apa yang terjadi jika dikalikan

dengan 10 atau 100.

□ Sarankan peserta didik untuk menganggap 1

100

sebagai angka 1

10 dari 1

10 .


□ Selain memberi tahu peserta didik tentang

formalitas kalimat rangkuman, mereka juga perlu

memahami bahwa bilangan bulat dan desimal

dinyatakan berdasarkan sistem penomoran unit

desimal, itulah sebabnya aturannya demikian.

Berlatih

□ ① dirancang untuk dibuat dengan pertanyaan

yang serupa dengan 5 .

1

2

3

4

5

.

8

8 = □ : □

Simpulkan apa yang sudah kita pelajari pada buku catatanmu.

1 . Bilangan desimal dan bilangan bulat

1 Apa yang sudah saya pahami

● Dalam bilangan bulat maupun bilangan desimal,

ketika ada 10 kumpulan dari bilangan maka

bilangan tersebut berpindah ke nilai tempat di

atasnya.

2 Beberapa fakta menarik

● Bilangan yang merupakan 10 kali atau 1

10 kali dari suatu bilangan dapat dibuat dengan memindahkan tanda koma.

1

10 kali dari 1,34 adalah 13,4 1

10 kali dari 1,34 adalah 0,134

L a t i h a n

Isilah di bawah ini dengan suatu bilangan

Tulislah bilangan yang merupakan 10 kali dan 100 kali dari 36,05 dan tulis pula

bilangan yang merupakan 1

10 dan

1

100 dari 36,05.

1

3

Simpulkan ciri-ciri umum dari bilangan desimal dan bilangan bulat.

2

1 Dalam bilangan bulat maupun bilangan desimal, ketika ada kumpulan dari bilangan maka bilangan tersebut berpindah ke nilai tempat di atasnya. Demikian juga ketika suatu bilangan dapat dibagi menjadi bagian

yang sama maka bilangan tersebut berpindah ke nilai tempat di bawahnya. Penulisan bilangan bulat maupun bilangan desimal berdasarkan pada sistem nilai tempat.

2 Setiap bilangan bulat dan bilangan desimal dapat dinyatakan dengan

digit dari 0 – 9 dan tanda koma.

Halaman 2

Halaman 4

1 86,1 = 8 x + 6 x + 1 x

2 0,0072 = 7 x + 2 x

Halaman 6~7

0,001100 10 1 0,1 0,01

kali 10 kali 10 kali 10 kali 10 kali 10

1

10

1

10

1

10

1

10

1

10

Diagram panah digunakan untuk menunjukkan apa yang telah kita pahami.

1. Tuliskan angka yang sesuai dalam .

① 538 adalah kali dari 5,38 [100]

② 3.27 adalah bilangan dari 32,7. [ ]

③ Bilangan 10 kali dari 0,075 adalah . [0.75]

④ Bilangan 1

10 dari 9,36 adalah □. [0.936]

Pertanyaan Tambahan

110

□ Dalam soal mencari bilangan 1

100 dari 30,84 di ①, peserta didik harus memahami bahwa tidak hanya

koma desimal yang harus dipindahkan, tetapi juga

angka 0 yang paling kiri harus dijumlahkan untuk

membuat bilangan tersebut menjadi 0,3084.

◦ ② adalah kebalikan dari ① di mana koma desimal dipindahkan ke kiri digit pertama, sehingga

angkanya adalah 1

10 , dan ke kiri digit kedua,

sehingga angkanya 1100

.

S e l e s a i k a n s o a l d i b a g i a n " L a t i h a n" u n t u k

memperdalam pemahaman peserta didik tentang apa

yang telah dipelajari.

1 Rangkum struktur bilangan desimal dan bilangan

bulat.

□ Bagi peserta didik yang belum menguasai konsep

tersebut, gunakan papan penempatan unit desimal

untuk membantu mereka memahami nama dan

arti tingkat dari setiap angka.

2 Rangkum persamaan antara desimal dan bilangan bulat.

□ Peserta didik diminta untuk memeriksa sistem

penomoran unit desimal dan menyimpulkan

bahwa desimal dan bilangan bulat adalah bilangan

desimal.

□ Konfirmasi bahwa angka dari 0 hingga 9 dan titik

desimal dapat digunakan untuk mewakili bilangan

bulat dan desimal dalam berbagai ukuran.

3 Mampu menemukan angka 10 kali, 100 kali, 1

10,

dan .

□ M i n t a l a h p e s e r t a d i d i k m e m e r i k s a c a ra

memindahkan koma desimal saat mengalikan

dengan 10, 100, 1

10 , atau 1

100 .

□ Peserta didik tidak hanya harus memeriksa metode

formal, tetapi juga merefleksikan fakta bahwa

bilangan bulat dan desimal dinyatakan berdasarkan

sistem penomoran unit desimal.

6

1100

Properti umum dari desimal dan bilangan bulat

Cara kerja desimal dan bilangan bulat (0.5 jam)

10

0.001 00..00010001

10

10

10

1 0.1

0.5 Jam

Pahami cara kerja desimal dan

bilangan bulat.

Pahami sifat umum dari desimal dan bilangan bulat.

◦ Bilangan 10 kali, 100 kali, 110

, 1100

3,605

360,5

0,3605

3605

③Periode

３　まとめる■ここまでの学習で分かったことを言葉でまとめましょう。

　ある数を，，…した数は，その小数点を，それぞれ左へ桁，桁，…移した数になります。

◦整数や小数が十進位取り記数法にもとづいて表されているからこのようなきまりになるということをおさえておく必要がある。

４　練習をする全　問題を解く。【技】　小数点の移動で，，の数を表すことができる。

◦①で . のの数を求める問題では，小数点を移動するだけでなく，いちばん左にをつけて，. としなければならないこともとらえさせる。◦②は①とは逆に，小数点が桁左に移ったから，桁左に移ったからというように考える問題である。

５　「練習」の問題をする　（）

全　問題を解く。

296を 1

10，

1

100 した数

296の 1

10 →29.6

296の 1

100 →2.96

　もとの数を 1

10，

1

100 した

数からきまりをみつけよう。

◦数字の位は?

◦小数点の場所は?

◦10倍，100倍したときとの

　ちがいは?

百十一 0.1 0.01

2 9 6

2 9 6

2 9 6

.

.

.

.296の 1

10 ➡

296の 1

100 ➡

1

10

1

10

1

10

1

100

　◦10倍，100倍のときのぎゃく。

　◦数字の位が1つずつ下がっている。

　◦1つずつ右にい動している。

　◦一の位をたてに見ると，下から

　　2，9，6がならんでいる。

　　まとめ

2 9 6 .

2 9 . 6

2 . 9 6

1

10

1

10

1

101

100

　◦小数点が左にい動

　　している。

　◦ 1

10 →左に1つい動

　◦ 1

100 →左に2つい動

　　　　ある数を

1

10，

1

100 ，…した数は，その数の小数点を，そ

れぞれ左へ1けた，2けた，…うつした数になります。

1　小数と整数

板書例

Referensi Instruksi notebookBagaimana membuat dan menggunakan catatan di kelas adalah

bagian penting dari pembelajaran. Peserta didik diharapkan

dapat memahami poin-poin penting dari apa yang telah mereka

pelajari dan dapat menggunakan apa yang telah mereka tulis

untuk pelajaran di masa mendatang. Dengan menuliskan

pemikiran dan ringkasan mereka di buku catatan mereka,

mereka akan memperdalam pemikiran mereka dan menegaskan

pemahaman mereka. Mereka juga akan dapat menggunakan

ide-ide matematika yang digunakan dalam pemecahan masalah

dalam masalah baru.


Bilangan 1/10, 1/100, ... dari suatu bilangan menjadi bilangan yang menampilkan bilangan

dengan titik desimal yang bergeser ke kiri sebanyak satu, dua, ....

Ayo temukan aturan dari

bilangan dari 1/10 atau

1/100.

◦ Pembalikan pada 10 kali dan 100 kali.

◦ Tingkat nomor turun satu per satu.

◦ Nomor tersebut bergerak ke kanan dengan satu tempat.

◦ Jika melihat tingkat satuan secara vertikal, tersusun dari bawah angka 2, 9, dan 6 .

◦ Titik desimal bergerak ke kiri.

◦ 110

-> 1 pindah ke kiri

◦ 1100

-> 2 gerakan ke kiri

kesimpulan

Bilangan dari 296

xx

ratusan puluhan satuan

x x

dimana posisi bilangan bulat?dimana posisi bilangan desimal?

Apa perbedaan antara mengkalikan 10 dan mengkalikan 100?

9

9 □ × □ =

Nyatakan kuantitas di bawah ini dengan unit satuan yang tertulis pada ( ).

Mengubah penyebut dengan menggunakan bilangan desimal.

1

2 Ayo jawab pertanyaan berikut ini.

Memahami bilangan yang merupakan 10 kali, 100 kali, 1

10 , 1

100 kali dari suatu bilangan.

Kalikan 0,825 dengan 10 Kalikan 5,67 dengan 100

1

10 dari 72,3 1

100 dari 45,2

3 Ayo cari bilangan di bawah ini.

Memahami hubungan antara bilangan desimal dan perkalian dengan 10, 100, 1

10 , 1

100 .

Bilangan apakah yang ketika dikalikan dengan 10, lalu dikalikan lagi dengan 100, hasilnya adalah 307,4?

Bilangan apakah yang ketika dikalikan dengan 100, lalu dikalikan lagi dengan 1

10 , hasilnya adalah 20,5?

Bilangan apakah yang ketika dibagi dengan 1

10 , lalu dikalikan lagi dengan 1

100, hasilnya

adalah 0,175?

Ketika 176 dinyatakan dalam Bilangan Mesir, akan ditulis sebagai berikut:

Dapat menyelidiki sistem bilangan bulat.

Tulis dalam bilangan bulat. Ayo bandingkan cara penulisan sistem bilangan bangsa Mesir dengan cara yang

telah kamu pelajari dan tuliskan hasilnya.

Ayo hitunglah 176244

dalam sistem bilangan Mesir.+

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

100 200 300 400 500 1000

20 30 40 50 60 70 80 90

Sistem bilangan Bangsa Mesir

8695 g = ......(kg) 320 mℓ = ......(ℓ) 3,67 km = ......(m) 67,2 m = ......(cm)

P E R S O A L A N1

P E R S O A L A N2

＊ Diharapkan bahwa efek pembelajaran akan meningkat

jika ① diperlakukan hanya sebagai pembelajaran di rumah dan ② d iper lakukan sebaga i l at ihan pemecahan masalah dalam format kelas.

Tujuan Jam ke-4① Konfirmasi item yang dipelajari sebelumnya.

② Bandingkan angka Mesir dan angka desimal, dan pahami keunggulan angka desimal.▶ Persiapan ◀ Diagram angka Mesir


Konversi satuan menggunakan desimal

Notasi angka Mesir

Bilangan 10 kali, 100 kali, Bilangan 10 kali, 100 kali, 110

, dan, dan 11

100100

Hubungan antara

1

10 dengan 10 kali, antara

1

100

dengan 100 kali.

④ Periode

Contoh penerapan hlm.44

◦ Bilangan 10 kali, 100 kali,

175

132

Dalam sistem penomoran unit desimal,

semua tingkat dapat diwakili oleh

sepuluh angka dari 0 hingga 9.

2,05

8.25

7,23

8,695 kg 3670 m

0,3074

567

0,452

0,32 L 6720 cm

kali dari aslinya 1000

1010 kali dari aslinya kali dari aslinya

kali dari aslinya kali dari aslinya 11

10001000

④ Periode

Test Kemampuan ①

1 Konversikan satuan menggunakan desimal.

□ ① 1kg = 1000 g, ② 1 L = 1000 mL, ③ 1km =

1000 m, ④ 1m = 100 cm, dan menyarankan

mereka untuk mengonversi satuannya.

2 3 Ringkasan angka-angka 10 kali, 100 kali, 110 ,

1100 .

□ M i n t a l a h p e s e r t a d i d i k m e r i n g k a s c a r a

memindahkan koma desimal saat mengalikan

dengan 10, 100, 1

10 , atau 1

100 .

□ Untuk 3 , karena ini adalah masalah berpikir

terbalik dan ada dua langkah, mintalah peserta

didik memikirkannya satu per satu secara logis

dengan menunjukkan diagram.

Test Kemampuan ②

1 ① Pelajari tentang angka Mesir.

□ Beri tahu peserta d id ik bahwa i tu d ibuat

berdasarkan gambar dan buat mereka tertarik

dengan angka Mesir.

② Cari tahu tentang angka Mesir.

□ Buat mereka mengetahui angka Mesir dan sistem

penomoran desimal.

⃣ Apa persamaan dan perbedaan antara angka Mesir

dan angka modern?

③ Hitung menggunakan angka Mesir.

□ perdalam pemahaman tentang sistem penomoran

unit desimal melalui perhitungan.

⃣ Mari berhati-hati ketika tingkat bilangan akan naik.

Rangkumlah kesan belajar Anda dari pelajaran ini.

□ Mintalah peserta didik mempelajari keuntungan

dari sistem penomoran unit desimal.

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

■ ＋をエジプト数字で計算しましょう。

　筆算で計算します。

　繰り上がりの方法が分からない。　位ごとにたせばいいです。

　わたしたちが使っている数字の方が表し方も計算も便利だと思います。

◦十進位取り記数法への理解をさらに深めることになる。

◦現在の計算との違いを考えさせる。

４　まとめる■今日の学習の感想をノートにまとめましょう。

全　（各自ノートにまとめる。）【関】　エジプト数字と十進数とを比較し，十進位取り記数法のよさを感得している。

5000年前のエジプトの数字

100

10

1 2 3 4 5 6 7 8 9

20 30 40 50 60 70 80 90

200 300 400 500 1000

形で数を表している

＝1（まっすぐに立っているぼう）

＝10（牛をつなぐために使う道具）

＝100（測量に使うなわ）

＝1000（ハスの花）

　　　

エジプト数字について調べよう。

（◦数字を使っていない

◦ある形の何こ分かで表す

◦0がない

◦位ごとに形がちがう

◦おぼえるのが大変

エジプト数字で計算しよう。

＋　　　1 7 6

＋2 4 4

　4 2 0

〈気づいたこと〉

◦今の数は，0～9までの数字で表せて便利。

◦位取りの考えは同じ。

1　小数と整数

板書例

Angka Mesir dari 5.000 tahun yang lalu Mari kita lihat angka Mesir.

Mari kita menghitung dengan angka Mesir.

◦ Tidak menggunakan huruf bilangan.◦ Dinyatakan dalam jumlah salinan dari suatu

bentuk

◦ Tidak ada angka nol◦ Setiap tingkat memiliki bentuk yang berbeda◦ Sulit untuk dihafal

◦ Angka saat ini lebih praktis karena mengekspresikan angka dengan angka dari 0 hingga 9.

◦ Ide penempatan unit desimal adalah sama.

1 (berdiri tegak)

1000 (bunga teratai)

Angka diwakili oleh bentuk

10 (alat yang digunakan untuk menghubungkan sapi)

100 (tali yang digunakan untuk survei)

Hal yang disadari

10

Belajar tanpa berpikir itu tidaklah berguna, tapi berpikir tanpa belajar

itu sangatlah berbahaya!

Ir. Soekarno

11

Pengukuran per Kuantitas Unit

BA

B

22

4Q 2Q 1Q 5Q


Buku Panduan Guru Matematika V Vol. 1untuk SD Kelas VPenulis: Tim GakkotoshoISBN: 978-602-244-814-3 (jil.5a)

12

12 = □ : □

Minggu ke- Minggu 1 Minggu 2 Minggu 3 Minggu 4 Minggu 5 Total

Banyaknya putaran 9 7 11 6 7 40

Banyaknya putaran yang dilalui Yosef

Minggu ke- Minggu 1 Minggu 2 Minggu 3 Minggu 4 Total

Banyaknya putaran 10 8 6 12 36

Banyaknya putaran yang dilalui Kadek

Pada jam pelajaran olahraga selama 5

minggu berturut-turut, anak-anak kelas 5

berlari mengelilingi lapangan sekolah mereka.

Hal tersebut dilakukan untuk mempersiapkan diri

menjelang lomba Maraton.

Yosef dan Kadek membuat tabel berapa putaran yang mereka lalui ketika

berlari pada setiap jam pelajaran olahraga selama 5 minggu.

Tujuan Unit Pembelajaran ◦ Untuk memahami arti, penggunaan, dan ekspresi

rata-rata.[B(3)a]

◦ Mampu berpikir tentang pengukuran per kuantitas untuk memecahkan masalah sehari-hari secara matematis.

[B(4)a]

Tujuan Subunit Pembelajaran ❶ Pahami arti dan kegunaan rata-rata.❷ Mampu menghitung rata-rata berbagai besaran.

Alur Pembelajaran

▶ Diskusikan mana yang bisa dikatakan berlari lebih baik.

Tujuan Jam ke-1① Untuk memahami arti "menjadi" melalui operasi.▶ Persiapan ◀ Kartu persegi 10 cm × 10 cm (untuk guru), perangkat lunak terlampir

1


[11 jam]

Rencana instruksional dan penilaian hal. 47

① Periode

Contoh penerapan Contoh penerapan hlm.52 hlm.52

◦どちらがよく走ったといえるだろうか。

ひろみさん

　1 2 3 4 5 計

9 7 11 6 7 40

けんじさん

　1 2 3 4 計

10 8 6 12 36

・合計数はひろみさんが多い。

・けんじさんは1日少ないから比べられない。

　　ひろみ　5日間で40周

　　けんじ　4日間で36周

どうすればくらべられるだろうか。

・同じ合計数→日数でくらべる。

・同じ日数　→合計数でくらべる。

・毎日，同じ数を走ったとしたら。

　

1日に何周走ったと考えればよいかを調べよう。

　　　それぞれ毎日同じ周ずつ走ったと考える。

　　　　　　　　　多い数から少ない数に移す。

日目

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12 ひろみさん

1日目

2日目

3日目

4日目

5日目

9

けんじさん

1日目

2日目

3日目

4

　　　　　　ひろみさん1日8周　　　けんじさん1日9周

　　　　　◦けんじさんがよく走っている。

いろいろな大きさをそろえて同じ大きさにする。→ ならす

■けんじさんのグラフも同じようにできるか考えてみましょう。（ 1 ②）

　多いところから少ないところへ動かそう。

◦動かした様子（矢印・なくなったところ・増えたところ）が分かるように教科書にメモしながら書かせる。

◦動かした後の様子も，教科書の右側の方眼に書かせる。

３　調べたことを考察する■やり方を発表しましょう。

■それぞれ日に何周走ったと考えることができますか。

■どちらがよく走ったことになりますか。

■このように，いろいろな大きさをそろえて，同じ大きさにすることを「ならす」といいます。

　日目の走った数を日目につ，日目の数を日目につ動かしました。

　ひろみさん周　　　けんじさん周になる。

　日に周走ったけんじさんがよく走ったことになる。

◦実際に黒板上で操作させるとよい。

【知】　ならすという言葉の意味が分かる。

◦生活場面での「ならす」という言葉が用いられる場面を思い出させる。

2　単位量当たりの大きさ

板書例

◦ Yang manakah yang dapat dikatakan berlari dengan lebih baik?

Yosef.

Pindah dari angka yang lebih besar ke angka yang lebih kecil.

Cari tahu berapa putaran yang dapat kamu pertimbangkan untuk berlari dalam sehari.

Pertimbangkan bahwa kita masing-masing berlari dalam jumlah putaran yang sama setiap hari.

Untuk membuat berbagai ukuran memiliki ukuran yang sama dengan cara mencocokkannya.

→ Untuk membuatnya berukuran sama.

◦ Jumlah totalnya lebih banyak untuk Yosef.◦ Kadek memiliki satu hari lebih sedikit, jadi kita

tidak bisa membandingkan.

Yosef: 40 putaran dalam 5 hari Kadek: 36 putaran dalam 4 hari

Bagaimana kita bisa membandingkannya?◦ Jumlah hari yang sama → Bandingkan dengan

jumlah hari.◦ Jumlah hari yang sama → Bandingkan jumlah

total hari.◦ Bagaimana jika kamu menjalankan jumlah

putaran yang sama setiap hari?

Kadek. Kadek. Yosef

Yosef: 8 putaran sehari◦ Kadek berlari dengan baik.

Kadek: 9 putaran sehari

Jumlah

Jumlah

hari harikali kali(berapa) (berapa)

hari harikali kali

hari harikali kali

hari harikali kali

harikali

40

36

13

13 □ × □ =

Yosef berlatih selama 5 minggu berturut-turut dan Kadek beristirahat di minggu terakhir (minggu ke-5) sehingga hanya berlatih selama 4 minggu.

Siapa yang memiliki persiapan yang lebih baik?

Aku akan melakukan yang terbaik dalam lomba maraton ini.

Jika kamu melihat total putaran, Yosef berlari lebih banyak.

Apakah kita dapat membandingkan total putaran jika banyaknya

minggu tidak sama?

Jika Kadek berhasil melalui 4 putaran di minggu ke-5 maka total putaran yang dilalui adalah 40 putaran, sama dengan

total putaran Yosef.

Jika Kadek tidak beristirahat di minggu terakhir, berapa banyaknya putaran yang

berhasil dilaluinya?

“jika~ maka ~.”Kata jika...maka... digunakan ketika sesuatu dimisalkan atau diperkirakan.

Kata ini sering digunakan dalam matematika ketika kondisi sesuatu akan

diubah-ubah untuk mendapat kesimpulan.

Kelas II.1, Hal 19

Referensi Rata-rata dan "Jika~ maka~"Diharapkan anak-anak menemukan berbagai hal dari tabel jumlah putaran di halaman sekolah yang dijalankan keduanya. Dimungkinkan untuk fokus pada angka terbesar, angka terkecil, angka total, atau jumlah hari. Biarkan anak-anak menyadari bahwa sulit membuat perbandingan sederhana berdasarkan satu sudut pandang dari berbagai penyajian, dan biarkan mereka fokus pada masalah perbedaan jumlah hari sebagai penyebabnya. Mereka akan diminta untuk memikirkan tentang bagaimana mereka dapat membuat perbandingan ketika jumlah hari berbeda.

Karena perbedaan jumlah hari, sulit untuk membuat perbandingan dengan data sebenarnya, sehingga kesulitannya terletak pada pemikiran hipotetis "Bagaimana jika saya berlari dalam jumlah putaran yang sama setiap hari?". Namun, seperti yang dibahas dalam buku teks di bagian tentang "Ungkapan", kata "jika~ maka~" merupakan dasar dari keseluruhan unit ini, dan penting untuk mengajarkannya dengan cara yang memupuk pemikiran matematika.Berikut ini adalah beberapa arti dari ungkapan

□ Mintalah peserta didik memperhatikan perbedaan jumlah putaran yang mereka tempuh di halaman sekolah dan perbedaan jumlah putaran.

⃣ Mana yang bisa dikatakan lebih baik? □ Jumlah hari lari, jumlah total putaran, jumlah

putaran maksimum lari dalam sehari, jumlah putaran minimum lari dalam sehari, dan seterusnya adalah beberapa poin perbandingan.

□ S a m b i l m e n g e n a l i b e r b a g a i p e r s p e k t i f perbandingan, mintalah peserta didik menyadari bahwa sulit untuk membuat penilaian berdasarkan satu perspektif karena ada perbedaan dalam jumlah hari dan jumlah putaran di halaman sekolah.

⃣ Bagaimana kita bisa membandingkan? ◦ Jika jumlah hari berlari kamu sama, kamu dapat

membandingkannya.

⃣ Jika Kadek berkata pada hari kelima, "Jika aku berlari ~ maka akan menjadi ~. Mari bandingkan jumlah hari Yosef dan Kadek."

◦ "Jika saya berlari 4 putaran, jumlahnya akan menjadi 40 putaran, sama dengan Yosef."

◦ "Jika saya menjalankan jumlah putaran paling sedikit 6, jumlah putaran akan menjadi 42, yang lebih banyak dari Yosef."

◦ Kadek tampaknya telah berlari lebih banyak dari saya.

□ Tujuan pelajaran ini adalah untuk memperjelas bahwa "Kadek berlari lebih baik".

⃣ Menurut kamu, berapa banyak masing-masing putaran dalam sehari dari keduanya ?

□ Jumlah putaran yang ingin kamu temukan adalah jumlah maksimum.

□ Jumlah putaran yang ingin mereka temukan berada di antara angka maksimum dan minimum.

14

14 = □ : □

（putaran）

8

12

10

6

4

2

0

Min

ggu

1

Min

ggu

2

Min

ggu

3

Min

ggu

4

Min

ggu

5

Min

ggu

1

Min

ggu

2

Min

ggu

3

Min

ggu

4

Min

ggu

5

（putaran）

8

12

10

6

4

2

0

8

12

10

6

4

2

0

8

12

10

6

4

2

0

（putaran）（putaran）

Min

ggu

1

Min

ggu

2

Min

ggu

3

Min

ggu

4

Min

ggu

1

Min

ggu

2

Min

ggu

3

Min

ggu

4

1 Nilai Rata-Rata

Jika Yosef dan Kadek berlari dengan banyak putaran yang sama setiap minggu, berapa banyak putaran yang dilalui setiap minggu tersebut?

1 Jika kita misalkan Yosef berlari sebanyak 40 total putaran selama 5 minggu dan menempuh jumlah putaran yang sama setiap minggu, berapa banyak putaran yang dilalui setiap minggu tersebut?

1

2 Jika kita misalkan Kadek berlari sebanyak 36 total putaran selama 4 minggu dan menempuh jumlah putaran yang sama setiap minggu, berapa banyak putaran yang dilalui setiap minggu tersebut?

3 Siapakah yang berlatih lebih banyak?

⃣ Menurut Anda, berapa putaran keduanya dalam sehari?

□ Ingatkan mereka untuk berpikir secara hipotetis bahwa "Jika mereka menjalankan jumlah putaran yang sama setiap hari".

□ Terkait jumlah putaran yang ingin ditemukan, biarkan peserta didik memperhatikan bahwa itu adalah antara angka terbesar dan angka terkecil dan biarkan mereka memiliki prospek untuk membuat penyesuaian dengan membagi jumlah putaran dari angka terbesar ke angka terkecil.

□ Dalam kasus "orang yang banyak berlari", hasilnya akan berubah tergantung pada apakah jumlah total atau jumlah putaran maksimum dalam satu hari sudah terisi. Oleh karena itu, mintalah mereka memikirkan arti dari "orang yang banyak lari".

1 Gunakan buku teks untuk mencocokkan

jumlah lari.

□ Mintalah mereka menulis apa yang mereka temukan setelah mereka memindahkannya ke dalam buku teks

⃣ Terkait Kadek, mari kita coba membuat jumlah potongan yang sama pada hari yang manapun.

□ Mintalah peserta didik menuliskan apa yang terjadi setelah mereka memindahkan item (panah, item yang hilang, item yang bertambah) dalam buku teks mereka.

Tunjukkan cara kamu menggerakkannya dan diskusikan siapa yang berlari lebih baik.

□ Mintalah peserta didik untuk menyajikan metode yang mereka gunakan berdasarkan catatan di buku teks.

⃣ Apakah kamu dapat mengetahui berapa putaran masing-masing dari mereka berlari dalam sehari?

□ Ajarkan istilah "meratakan". □ Perkenalkan contoh bagaimana kata "meratakan"

digunakan dalam kehidupan sehari-hari (mis. meratakan kotak pasir).

2

3

Referensi Pemindahan dar i "meratakan" ke rata-rataDalam pendidikan jasmani, ketika peserta didik melakukan lompat jauh, mereka terkadang menggunakan alat untuk meratakan permukaan yang tidak rata di bak pasir. Penting untuk meminta peserta didik memikirkan contoh semacam ini sehingga mereka dapat memiliki gambaran yang jelas tentang proses penyamarataan.Nilai rata-rata adalah nilai yang ditentukan saat nilai dibulatkan. Secara matematis, rata-rata adalah cara untuk menyatakan nilai representatif ketika ada beberapa bilangan.Ada berbagai cara untuk mengungkapkan nilai representatif, seperti median, mode, maksimum, minimum, dll., Tetapi yang paling umum digunakan adalah mean.Dalam situasi masalah yang dialami selama ini, dapat dipikirkan kuantitas yang ditangani dalam situasi tersebut dengan memanipulasi dan menghitungnya secara langsung.Namun, dalam situasi di mana rata-rata akan dibandingkan, sulit untuk membuat perbandingan langsung dari situasi masalah, sehingga anak-anak harus membuat hipotesis mereka sendiri, seperti "Bagaimana jika jumlahnya sama dari masing-masing ...". Untuk mengatasi masalah tersebut, perlu melewati filter idealisasi. Namun, sangat penting bagi peserta didik untuk menyadari penggunaan ide rata-rata (idealisasi) sendiri.

Arti dari "meratakan". (jumlah pemisahan)

rata-rata [3 jam]

8 Putaran

9 Putaran

Kadek

15

15 □ × □ =

4Q 2Q 1Q 5Q

Ada jus buah dalam kotak-kotak berikut ini.

1 Ayo buat rata-rata dari jus buah tersebut sehingga setiap kotak memiliki volume jus yang sama.

2

Proses untuk membuat pengukuran dari ukuran yang berbeda menjadi pengukuran baru dengan ukuran yang sama disebut merata-rata.

Ide Kadek

Memindahkan jus dari kotak yang volumenya lebih banyak ke kotak yang volumenya lebih sedikit.

｝｛

2 Ayo berpikir bagaimana cara menghitung pengukuran rata-rata.

(4+2+1+5) : 4 =

Untuk menghitung pengukuran rata-rata dari 4 kotak, kita membagi total jus dalam 4 kotak menjadi 4.

Bilangan atau pengukuran yang merupakan rata-rata dari

beberapa bilangan atau pengukuran disebut nilai rata-rata.

nilai rata-rata = jumlah total : banyaknya unit

Ide Yosef

Menuangkan jus bersama-sama lalu membagi jus dengan volume yang sama ke setiap kotak.

total jus dalam 4 kotak rata-rata jus per kotakbanyaknya

kotak

4 dL 2 dL 1 dL 5 dL

Kelas III.1, Hal 60

Referensi Ukuran dan rata-rata per satuan volumeUkuran per satuan kuantitas hanya dapat diperoleh dengan mengidealkan (secara hipotetis) data dan peristiwa aktual. Tujuan dari unit pengajaran ini adalah untuk membuat anak-anak menyadari dan memahami bahwa mereka perlu berpikir dalam kerangka idealisasi.Ketika data dan kejadian aktual secara hipotetis dan sengaja dimanipulasi dan didistribusikan secara merata, besaran per satuan jumlah dapat dilihat. Manipulasi yang terdistribusi secara merata ini adalah gagasan tentang mean, dan ukuran mean dapat dikatakan sebagai nilai mean atau nilai representatif.


4dL 2dL 1dL 5dL

ならす方法

・多い方から少ない方に動かす。

・1つの入れ物に入れて

　4つに等分する。

　　

ならした量を計算で求める方法を考えよう。

　4＋2＋1＋5＝12

3dL 3dL 3dL 3dL

　12÷4＝3

　　　　　　　答え　3 dL

☆全部たして，個数でわると

求められる。　　　　　　　　1つ　3 dL

何個かの大きさの数や量を，同じ

大きさにならしたものを平均という。　平均＝合計÷個数

■ならした量を計算で求める方法を整理してみましょう。

　ならした量は，全部の量を求めてから，個数（日数や本数）で等分すると求められます。

◦児童の言葉で整理させてよい。

４　平均という言葉を知り，本時の学習をまとめる。

■何個かの大きさの数や量を同じ大きさにならしたものを，もとの数や量の平均といいます。

■平均の求め方を言葉の式で表してみましょう。

■前の時間にやった走った数についても計算でやってみましょう。

　平均＝合計÷個数

　ひろみさん　　　（＋＋＋＋）÷ ＝（周）　けんたさん

　　　（＋＋＋）÷ ＝（周）

◦平均の意味を説明し，板書する。　教科書の博士をノートに書き写させる。

【知】　平均の求め方が分かる。

◦前時の問題も計算で求めてみることで，計算の理解を確かなものにさせる。


板書例

Mari pikirkan cara menghitung jumlah yang telah disamaratakan.

☆ Jumlahkan semua dan bagi dengan satuan buahnya untuk menemukan hasilnya.

Rata-rata adalah penyamarataan dari sejumlah atau kuantitas beberapa ukuran yang ukurannya sama. Rata-rata = Jumlah / Jumlah potongan

Jawaban 3 dLMetode penyamarataan

• Pindah dari lebih banyak ke lebih sedikit.

• Taruh dalam satu wadah dan bagi menjadi empat bagian yang sama besar.

1 wadah 3 dL

2 Pikirkan berbagai cara untuk menyamaratakan jumlah jus.

□ Dalam pelajaran ini, kita akan melihat cara menghitung jumlah setiap item.

⃣ Hari ini, mari pikirkan tentang cara menghitung jumlah yang telah diratakan.

□ Ingatkan mereka bahwa karena ini adalah jus, mereka harus memindahkan dari kotak yang volumenya lebih banyak ke kotak yang volumenya lebih sedikit.

Miliki gambaran tentang apa yang ingin peserta didik lakukan dan coba hitung jumlahnya.

□ Anak-anak harus diberi kesempatan untuk meletakkan setiap jus ke dalam satu kotak besar dan kemudian membaginya menjadi empat bagian yang sama besar.

□ Bagi anak yang mampu menemukan jawaban dengan cara berhitung, instruksikan mereka untuk menggambar diagram seperti pada pelajaran sebelumnya agar dapat mengkonfirmasi jawaban dengan cara menggerakkan diagram tersebut.

Peserta didik akan mempresentasikan dan mengkonfirmasi metode perhitungan mereka.

□ Mintalah peserta d id ik memahami makna penghitungan dengan bergantian antara operasi hitung dan cara penghitungan (operasi hitung meletakkan jus dalam satu wadah dengan jumlah yang sama dan mintalah peserta didik melakukan operasi penjumlahan dan membaginya menjadi empat bagian dengan kotak.

Ketahui arti rata-rata dan simpulkan cara menemukannya.

◦ Simpulkan metode penghitungan sebagai ekspresi verbal.

□ Minta l ah peser ta d id ik m engh i tun g d an mengkonfirmasi berapa kali mereka berlari di halaman sekolah pada pelajaran sebelumnya.

Tujuan Jam ke-2① U n t u k m e m a h a m i c a r a m e l a k u k a n

penyamarataan dalam perhitungan dan memahami istilah serta arti dari "rata-rata".▶ Persiapan ◀ Balok atau balok kubik untuk presentasi (untuk anak-anak)

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

◦ Arti rata-rata dan cara menemukannya. (kuantitas berkelanjutan)

3

① Periode


② Periode

② Periode

16

16 = □ : □

56 g 58 g 56 g 61 g 54 g 57 g

57 g 53 g 60 g 58 g 56 g 53 g 55 g

Nama Yosef Kadek Chia Dadang Yosef

Jumlah buku 4 3 0 5 2

Jumlah buku yang dibaca

Manakah di antara dua ayam berikut yang menghasilkan telur paling berat ketika dijumlah?

Bandingkan dengan menghitung berat rata-rata dari telur tersebut.

3

4

Bahkan untuk sesuatu yang tidak mungkin untuk dinyatakan dengan bilangan desimal, misalnya banyaknya buku, nilai rata-ratanya dapat dinyatakan dengan bilangan desimal.

“ Rata - rata “

Dalam Bahasa Indonesia, rata-rata berarti hampir sama; berimbang

jumlahnya:

Rata-rata = (4 + 3 + 0 + 5 + 2) : 5 = 2,8 buku

Jika menemukan sesuatu yang tidak mungkin untuk dinyatakan dengan bilangan desimal, misalnya jumlah buku, kamu tetap dapat menghitung nilai rata-ratanya dan dapat dinyatakan dengan bilangan desimal

Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah buku yang dibaca oleh 5 orang siswa pada bulan Agustus. Berapa banyaknya buku rata-rata yang dibaca oleh kelima siswa tersebut?

Referensi

1. Berapa berat rata-rata satu buah jeruk? 80g 87g 85g 83g 85g [(80 + 87 + 85 + 83 + 85):5= 84 jawaban 84g]2. Kamu selesai membaca buku setebal 231 halaman

dalam 7 hari; berapa rata-rata halaman yang kamu baca setiap hari?

[231 :7= 33 jawaban 33 halaman

◦◦ Rata-rata dari hal yang tidak bisa disamaratakan secara langsung. Rata-rata dari hal yang tidak bisa disamaratakan secara langsung.

◦◦ Jika hasil rata-rata dinyatakan Jika hasil rata-rata dinyatakan sebagai pecahan dalam volume sebagai pecahan dalam volume pemisahan, rata-rata mengandung pemisahan, rata-rata mengandung angka 0.angka 0.

((5656 + + 5858 + + 5656 + + 6161 + + 5454 + + 5757) : ) : 66 = = 5757

((5757 + + 5353 + + 6060 + + 5858 + + 5656 + + 5353 + + 5555) : ) : 77 = = 5656

(4 + 3 + 0 + 5 + 2) : 5 = 2,8

Jawaban 2,8 jilid


3 Temukan rata-rata masing-masing.

□ Mintalah peserta didik membaca pertanyaan dan menarik perhatian pada fakta bahwa itu adalah kuantitas (berat) yang sebenarnya tidak dapat digerakkan seperti balok.

□ Mintalah peserta didik untuk memikirkan tentang berapa gram yang harus mereka timbang jika setiap telur memiliki berat yang sama.

⃣ Mereka tidak dapat benar-benar memindahkannya, tetapi mereka dapat menggunakan perhitungan untuk menemukannya.

□ Berat rata-rata yang diperoleh dari perhitungan tersebut dapat digunakan sebagai pedoman untuk berat telur yang dikeluarkan oleh ayam.

4 Temukan jumlah rata-rata buku yang dibaca.

□ Sa m b i l m e m b a c a s o a l , m i n t a l a h m e re k a memberikan berbagai pendapat tentang cara menangani 0 buku Kenta.

□ Dalam diskusi, ajak mereka memahami bahwa 0 buku harus dimasukkan dalam nomor karena rata-rata 5 orang, dan harus dibagi 5.

⃣ Mari kita sajikan metodenya. ◦ 14 dibagi 5 tidak habis dibagi. ◦ Jika kamu menjumlahkan sisanya, maka akan

mendapatkan desimal. □ Saya mengagumi kesadaran bahwa kita harus

menjadi lebih dari biasanya. ⃣ Jika kamu menemukan rata-rata, kamu akan

mendapatkan desimal. Bagaimana menurutmu? ◦ 2.8 buku berarti antara 2 dan 3 buku. ◦ Artinya saya hampir sampai tiga buku.

□ Mintalah peserta didik memahami bahwa rata-rata dapat berupa desimal dan itu adalah angka yang bermakna.

Tujuan Jam ke-3① Gunakan ide rata-rata dalam situasi kehidupan

sehari-hari.▶ Persiapan ◀ Kalkulator

Alur Pembelajaran

1

2

Contoh penerapan hlm. 56③ Periode

③ Periode

白のたまご　　56 g　58 g　56 g　61 g　54 g　57g

黄色のたまご　57 g　53 g　60 g　58 g　56 g　53 g　55 g

どちらが重いたまごを産んだといえるでしょう

　　たまごの重さをならすことはできない

ならせないたまごの重さの平均を求めよう。

　　　　　　　　　　↓

　　数がわかれば，計算で平均を求められる。

3 白…たまご6個の重さの平均

　　（56＋58＋56＋61＋54＋57）÷6＝57（g）

　　黄…たまご7個の重さの平均

　　（57＋53＋60＋58＋56＋53＋55）÷7＝56（g）

　　　答え　白にわとりが重いたまごを産んだ

4 ただしゆたかけんたさやかゆう子

4 3 0 5 2

　　　　 0が入っているときはどうする？

　　　　　　　　　　　　↓

　　5人の平均なので，0も入れて5でわる。

　　　　（4＋3＋0＋5＋2）÷5＝2.8（さつ）

　　　　　　　　　　　　　　　　↓

小数で表してもよい。

◦実際にはできなくても，数や量がわかれば

計算で求められる。　

◦0も個数に入れてわる。

◦平均は小数でも表すことがある。

４　問題を解き，発表する■求め方を発表しましょう。

■ （冊）もならさないといけないということですね。

■平均 .（冊）というのはどういう意味だろう。

■ . 冊のように実際にはできない量でも小数を使って表すことができます。

　＋＋＋＋＝　　　 ÷ はわりきれません。

　あまり（）を出したら人でならしたことにならないと思います。

　を人でならすと小数になると思います。

　　　 ÷ ＝ .（冊）　 .（冊）というのは（冊）と（冊）の間という意味です。

　もう少しで（冊）になるという意味だと思います。

◦あまりもならさなければならないという気付きを賞賛する。

◦教科書の説明を確認する。【知】　実際には小数が使えない場合でも，平均を求める場合には，小数で表してもよいことが分かる。

５　本時の学習を振り返る■いろいろな平均の求め方の学習をしました。

　教科書の言葉の意味を考えてみましょう。

　「平」校庭やでこぼこのない様子。　　　「均」全体を同じようにならす。

◦言葉の意味と学習してきた平均の考え方を結びつける。


板書例

Putih Telur 56g, 58g, 56g, 61g, 54g, 57gTelur kuning 57g, 53g, 60g, 58g, 56g, 53g, 55gManakah dari berikut ini yang menghasilkan telur terberat?

Kamu tidak bisa membebani telur.Yosef

Apa yang akan kamu lakukan jika ada angka nol di dalamnya?

Karena rata-rata 5 orang, dibagi 5 termasuk 0.(4 + 3 + 0 + 5 + 2) : 5 = 2.8 jilid

(Anda juga bisa menggunakan desimal.)

Kadek Chia Dadang Farida

Jika kamu mengetahui angkanya, kmau dapat mencari rata-ratanya dengan perhitungan.

Putih ... Rata-rata dari bobot 6 butir telur(56 + 58 + 56 + 61 + 54 + 57) / 6 = 57 (g)Kuning ... Rata-rata bobot 7 butir telur(57 + 53 + 60 + 58 + 56 + 53 + 55) / 7 = 56 (g)Jawaban Ayam putih melahirkan telur yang berat.

Temukan berat rata-rata telur mentah.

◦ Bahkan jika kamu tidak dapat melakukannya dalam praktik, jika kamu mengetahui angka dan jumlahnya, maka kamu akan dapat menemukannya dengan perhitungan.

◦ 0 juga termasuk dalam jumlah potongan.◦ Rata-rata dapat dinyatakan sebagai desimal.

17

17 □ × □ =

2 Pengukuran per Kuantitas Unit

Beberapa anak berdiri di atas karpet. Manakah dari gambar A , B , dan C

yang paling padat?

1

A 2 karpet, 12 anak.

Ayo pikirkan bagaimana cara membandingkan kepadatan.

B 3 karpet, 12 anak.

C 3 karpet, 15 anak.

Gambar A : 2 karpet, 12 anak

Gambar B : 3 karpet, 12 anak

Gambar C : 3 karpet, 15 anak

Kelas III.1, Hal 61 Tujuan Subunit Pembelajaran ❶ Untuk memahami bahwa beberapa kuantitas,

seperti "kepadatan", sebanding dalam ukuran per unit kuantitas.

❷ Pahami bahwa dari hubungan antara dua besaran, dapat dibuat besaran baru yang menunjukkan pengukuran per satuan besaran.

❸ Mampu memecahkan masalah mencari jumlah total , kepadatan, harga satuan, d l l dengan menggunakan pengukuran per satuan besaran.

1 Perhatikan gambar-gambar di buku teks dan diskusikan seberapa ramai tiap gambar.

⃣ Manakah dari berikut ini yang menurut kamu paling ramai? ◦ Saya pikir ini ramai karena ada banyak orang

yang terjebak bersama. ◦ Saya pikir itu ramai karena ada banyak orang.

⃣ Mari kita buat tabel dari jumlah tikar dan jumlah orang.

Jumlah tikar (lembar);Jumlah orang

(orang)Ⓐ 2 12Ⓑ 3 12Ⓒ 3 15

Perhatikan dua perbandingan kepadatan yang mudah dipahami.

⃣ Melihat tabel ini, apakah salah satu dari mereka mudah untuk memahami tingkat kepadatan?

□ Mereka akan dapat melihat seberapa ramai itu karena mereka memiliki jumlah yang sama dari A & B serta A & C.

□ Sambil mempresentasikan dua kondisi kepadatan, minta mereka memahami bahwa jika jumlah tikar sama, maka lebih banyak orang lebih padat dan jika jumlah orang sama dengan tikar lebih sedikit maka akan lebih padat.(Anda dapat meminta mereka menuliskannya di buku teks.)

Tujuan Jam ke-4① Untuk membandingkan "kepadatan", ada dua

kuantitas, yaitu ukuran dan jumlah orang yang terlibat.▶ Persiapan ◀ Kalkulator

1

Alur Pembelajaran

2

Referensi Ukuran per satuan volume dan

hubungan proporsionalAlasan mengapa studi tentang pengukuran per satuan besaran dikatakan sulit adalah karena didasarkan pada pemikiran yang diidealkan. Pertama adalah menggunakan kata rata-rata, yang kita pelajari di pelajaran sebelumnya, dan yang lainnya adalah menerapkan gagasan proporsi (jika satu n kali lebih besar dari yang lain, yang lain juga n kali lebih besar).

Bahkan jika kita memiliki pemahaman alami tentang hubungan propor s iona l da lam keh idupan k i t a sehar i-har i , seper t i menggandakan panjang kawat dan beratnya untuk menemukan s a t u k u a n t i t a s y a n g s e s u a i u n t u k p e r b a n d i n g a n d a n mencocokkannya dengan kuantitas itu, kita perlu menyesuaikannya dengan sengaja. kuantitas lainnya sambil mempertimbangkan hubungan antara dua kuantitas.

Ketika satu berubah, yang lain harus ikut berubah. Untuk m e n e m u k a n p e n g u k u r a n p e r s a t u a n b e s a r a n s a m b i l mempertimbangkan hubungan antara dua kuantitas dianggap sebagai tugas yang cukup rumit bagi anak-anak.

Oleh karena itu, perlu dengan cermat membimbing peserta didik melalui langkah-langkah pencocokan dan pemecahan besaran satuan agar dapat dibandingkan.

① Saya tidak bisa membuat mereka berbaris.② Berpikir untuk mencocokkan satu sama lain.③ Sesuaikan (rata-rata, proporsional: idealisasi) satu kuantitas

ke kuantitas lainnya.④ Bandingkan dan nilai kuantitas yang disesuaikan.

◦ Arti crowding, bagaimana menemukannya

(6 jam)

Contoh penerapan hlm. 58④ Periode

18

18 = □ : □

Ⓐ Ⓑ Ⓒ

1 Manakah yang lebih padat?

Bandingkan gambar B dan gambar C →

Ketika banyaknya karpet sama, karpet dengan

anak lebih padat.

Ketika banyaknya anak sama, anak-anak dengan

karpet yang lebih padat.

Bandingkan gambar A dan gambar C →

Bandingkan gambar A dan gambar B →

2 Ayo temukan berapa banyak anak dalam setiap karpet.

Banyaknya karpet

dan banyaknya anak

berbeda.

Jika kita

membuat

banyaknya

karpet sama...

Pikirkan cara untuk membandingkan kepadatan Ⓐ dan Ⓒ.

Jumlah tikar dan jumlah orang berbeda-beda di Ⓐ dan Ⓒ. Bagaimana kita bisa membandingkan kepadatan?

□ Pastikan bahwa Ⓐ dan Ⓒ kedua-duanya dapat dibandingkan, dan ingatkan peserta didik bahwa keduanya dapat dibandingkan jika minimal salah satu tersedia.

⃣ Jika kita mempertimbangkan jumlah karpet atau j u m l a h o r a n g , m a k a k i t a j u g a h a r u s mempertimbangkan jumlah karpet yang dimiliki dan berapa jumlah anak yang harus disesuaikan? ◦ kita dapat menggunakan satu karpet. ◦ kita dapat menyediakan 6 karpet ◦ Jumlah orang dapat disesuaikan.

□ Model permainan dengan karpet dan orang dapat digunakan sebagai contoh untuk merangsang pemikiran anak.

Sajikan metode penentuannya dan rangkum pembelajarannya.

□ Biarkan anak-anak bebas bertukar pikiran tentang apakah mencocokkan jumlah orang atau jumlah lembar, namun perlu diingat bahwa hubungan antara jumlah orang dan jumlah lembar (jumlah orang : jumlah lembar) adalah sama untuk semua.

□ Perhatikan bahwa tergantung bagaimana Anda melihat jumlah karpet, karpet yang dengan lebih banyak orang akan lebih ramai, tetapi yang dengan lebih sedikit orang juga bisa jadi lebih ramai.

3

4

Ⓒ

Ⓐ

lebih

lebih

Ⓐ

○ ○ ○

○ ○ ○○ ○ ○

○ ○ ○○ ○ ○

○ ○ ○○ ○ ○

○ ○ ○○ ○ ○


④ Periode

マット人数

あ 2 12

い 3 12

う 3 15

　マットのまい数が同じ（3まい）

い　12人

○う　15人うがこんでいる

　人数でくらべることができる。

　人数が同じ（12人）

あ　2まい

い　3まいあがこんでいる

　マットのまい数でくらべることができる。

あとうはマットのまい数も人数もそろっていない。

　　　　　　　　　　　↓

　　　マットのまい数か人数をそろえる。

　　

　　　　　あとうをくらべる方法

　　マット1まい分にそろえて，人数でくらべる

　　　　あ　12÷2＝6 （人）

　　　　う　15÷3＝5 （人）　　あがこんでいる。

　　マット6まい分にそろえて，人数でくらべる

　　　　あ　12×3＝36 （人）

　　　　う　15×2＝30 （人）　　あがこんでいる。

　　1人分にそろえて，マットのまい数でくらべる

　　　　あ　2÷12＝0.166… （まい）

　　　　う　3÷15＝0.2 （まい）　　あがこんでいる。

　こみぐあいは，マットのまい数か人数かのどち

らか一方をそろえるとくらべることができる。

　いでしょうか。

■どちらが混んでいるか確かめてみましょう。

　マットは枚にそろえられそうです。　マットは枚にそろえられそうです。　人数も人にそろえられそうです。　マット枚分の人数を考えるとしたら，

　　　あ　 ÷ ＝（人）　　　う　 ÷ ＝（人）

　マット枚分の人数を考えるとしたら，　　　あ　 × ＝（人）　　　う　 × ＝（人）

　人分の枚数を考えるとしたら，　　　あ　 ÷ ＝ . …（枚）　　　う　 ÷ ＝ .（枚）　になる。

◦マットと人の半具体物や図，絵というモデルで考えてもよい。◦理想化する場合には，マットの枚数と人数の関係をこわさないことに気づかせる。◦それぞれの考え方を理解させ，そろえる対象が枚数か人数かで，数の大小と混み具合の判断が逆になることに気づかせる。

【考】　つの量を比べるとき，どちらかの数値をそろえればよいと考えている。

４　求め方を発表し，学習をまとめる■求め方を発表しましょう。

■混み具合はどちらかの量をそろえることで比べることができます。

　マット枚分の人数を考えても，マット枚分の人数を考えても，あの方が多いので，あが混んでいます。　人分の枚数を考えると，あの方が少ないので，枚数の少ないあが混んでいます。

【知】　つの量を比べるとき，どちらかをそろえればよいことが分かる。


板書例

こみぐあいをくらべる方法を考えよう。Karpet

ⓐ

ⓐ

ⓐ

ⓑⓒ

ⓒ

ⓒ

ⓒ

Jumlah karpet sama (3 lembar)

Jumlah orang yang sama (12 orang)

b 12 orangc 15 orang c padat

dapat membandingkan jumlah orang

a 2 lembarb 3 lembar c padat Kumpulkan pada satu orang lalu

bandingkan jumlah lembaran karpet

Anda dapat membandingkan jumlah karpet atau jumlah orang dengan mencocokkan salah satunya.

cara membandingkan ⓐ dan ⓒKumpulkan pada satu lembar karpet lalu bandingkan jumlah orang

Orang

ⓐ padat.

ⓐ padat.

Mari pikirkan cara untuk membandingkan kepadatannya.

dapat membandingkan jumlah karpetbaik jumlah lembaran karpet maupun jumlah orang a dan c tidak terkumpul.

Kumpulkan jumlah orang atau pun jumlah lembaran karpet.

(orang)

(orang)

(orang)

(orang)

(lembar karpet)(lembar karpet)

ⓐ padat.

Kumpulkan pada enam lembar karpet lalu bandingkan jumlah orang

ⓐ

19

19 □ × □ =

3 Luas dari 1 karpet adalah 1 m2. Berapa banyaknya anak per 1 m2?

Gambar A : 12 : 2 =

Gambar B : 12 : 3 =

Gambar C : 15 : 3 =

Tingkat kepadatan dinyatakan dengan 2 syarat, yaitu banyaknya anak dan luas.Biasanya kita membandingkan tingkat kepadatan menggunakan satuan (unit) yang sama seperti 1 m2

atau 1 km2 . Ketika orang

tidak dikelompokkan dalam cara yang terorganisir, banyaknya orang per 1 m2 menggambarkan tingkat kepadatan.

Ada 10 anak bermain di kotak pasir yang dalam 8 m2. Di sebelahnya

ada kotak pasir dengan luas 10 m2 yang digunakan oleh 13 anak untuk

bermain. Kotak pasir manakah yang lebih padat?

Ada sebuah kereta dengan 7 gerbong dan 1.260 penumpang. Ada

sebuah kereta lain dengan 10 gerbong dan 1.850 penumpang. Kereta

manakah yang lebih padat?

1

2

banyaknya anak per 1 m

2luas (m

2)banyaknya

anak

マット人数

あ 2 12

い 3 12

う 3 15

　

1m2 当たりの人数

　あ　12÷2＝6 （人）

　い　12÷3＝4 （人）

　う　15÷3＝5 （人）

　　　あがこんでいる

　　　　

6m2 当たりの人数

　あ　12×3＝36 （人）

　い　12×2＝24 （人）

　う　15×2＝30 （人）


　　　　

一人当たりの面積

　あ　2÷12＝0.166…（m2）

　い　3÷12＝0.25 （m2）

　う　3÷15＝0.2 （m2）


　　こみぐあいは，ふつう1m2 や1km2 など，

面積をそろえてくらべます

　

１ 1m2 当たりの人数

　　　10÷8＝1.25　1m2 当たり1.25人

　　　13÷10＝1.3　1m2 当たり1.3人

　　　　10m2 の砂場の方がこんでいる

　　　　

2 1両当たりの人数

　　　1260÷7＝180 　1両当たり180人

　　　1850÷10＝185　1両当たり185人

　　　　10両の電車の方がこんでいる

２　練習１を考える■何をそろえて混み具合を比べますか。

■どちらが混んでいるか確かめましょう。

　砂場の面積をそろえて比べます。　砂場の面積，当たりの人数で比べるといいです。　 ÷ ＝ . 　　当たり . 人

　　　 ÷ ＝ . 　　当たり . 人　　　の砂場の方が混んでいます。

◦教科書１を読み，求め方を考えさせる。

３　練習 2 を考える■面積と人数ではありませんがどのように混み具合を考えたらいいですか。

■どちらが混んでいるか確かめましょう。

　両当たりの混み具合で考えることができます。

　 ÷ ＝　　両当たり人　　　 ÷ ＝　　両当たり人　　　両の電車の方が混んでいます。

◦ 2 を読み，求め方を考えさせる。

【考】　いろいろな事象の平均の混み具合について，図や式を用いて考えている。


板書例

3つのこみぐあいを一度にくらべよう。

Alur Pembelajaran

1 ③ Renungkan pelajaran sebelumnya dan pikirkan tentang bagaimana membandingkan tiga hal sekaligus.

□ Tinjau pelajaran sebelumnya dan konfirmasikan bahwa dengan mencocokkan satu kuantitas, maka dapat membandingkannya dengan kuantitas lainnya.

⃣ Adakah cara agar saya bisa membandingkan kepadatan ketiganya sekaligus?

□ Mintalah peserta didik untuk memikirkan tentang jumlah apa yang dapat mereka gunakan untuk membandingkan tiga area yang padat sekaligus.

◦ Temukan jumlah orang per 1 tikar (1m2).Ⓐ 12 : 2 = 6 6 orang per 1m2

Ⓑ 12 : 3 = 4 4 orang per 1m2

Ⓒ 15 : 3 = 5 5 orang per 1m2

□ Mintalah peserta didik menuliskan jumlah orang per lembar pada bagan di hlm. 20.

□ Puji pendapat yang memperhatikan kelebihan untuk dapat menemukan kuantitas per 1 (per 1m2) tidak peduli apa hubungan kedua kuantitas tersebut.

□ Itu juga bisa diperoleh dengan mencocokkan luas per kapita. Dalam hal ini, semakin kecil angkanya (area), semakin ramai.

1 Latihan

⃣ Apa yang Anda butuhkan untuk berkumpul untuk memeriksa kepadatan?

□ Jumlah orang dan areanya dibalik. □ Urutan jumlah orang dan luas pada teks uraian

dibalik sehingga peserta didik memperhatikan rumus.

2 Latihan

⃣ Ini bukan tentang luas dan jumlah orang, tetapi bagaimana kita harus berpikir tentang tingkat kepadatan?

□ Pada tahap awal, peserta didik diminta untuk menuliskan jawaban dalam bentuk “orang per meter persegi” atau “orang per gerbong.

□ Pada tahap awal, kami meminta peserta didik menulis jawaban "...orang per 1m2", " ...orang per 1 mobil", dll. untuk menetapkan arti jawaban.

1

2

3

Tujuan Jam ke-5① Pahami keuntungan membandingkan ukuran per

satuan jumlah.▶ Persiapan ◀ Kalkulator

◦ Kelebihan menemukan ukuran per satuan kuantitas

⑤ Periode


10 : 8 = 1.2513 : 10 = 1.3

1260 : 7 = 1801850 : 10 = 185

Jawaban taman pasir 10 m2.

Jawaban kereta 10 gerbong

645


⑤ Periode

ⓐ ⓐ ⓐ

ⓐ

ⓑ ⓑ ⓑ

ⓑ

ⓒ ⓒ ⓒ

ⓒ

ⓐ ramai. ⓐ ramai. ⓐ ramai.

(orang) (orang) (orang) (orang) (orang) (orang)

Karpet OrangAyo bandingkan kepadatan tiga hal.

Kepadatan dibandingkan dengan mengumpulkan luas dengan satuan umum seperti m2 atau km2.

Jumlah orang per 1 m2.

Jumlah orang pada setiap 1m2. Jumlah orang pada setiap 1m2.1,25 orang per 1m2.1,3 orang per 1m2.

180 orang per gerbong.185 orang per gerbong.

Tempat pasir yang seluas 10m2 yang ramai. kereta 10 orang yang ramai.

Jumlah orang per 6 m2. Luas pada setiap satu orang.

20

人口のこみぐあいを考えよう。

人口（人）面積（km2）

東市 273600 72

西町 22100 17

こみぐあい…1km2 当たりの人数

東市…273600÷72＝3800

　　　1km2 当たり3800人

西町…22100÷17＝1300

　　　1km2 当たり1300人

東市の方がこんでいます。

　　　　

人口密度

　（1km2 当たりの人数）　

　　　　

北海道　 67 人

青森県　 149 人

新潟県　 192 人

東京都　5696 人

静岡県　 485 人

大阪府 4568 人

広島県　 338 人

香川県　 543 人

高知県　 110 人

福岡県　 1011 人

熊本県　 249 人

鹿児島県　 189 人

沖縄県　 611 人

■人口密度を見て気づいたことを発表しましょう。

　　　福岡県　 ÷ ＝（人）　　　熊本県　 ÷ ＝（人）　　　鹿児島県 ÷ ＝（人）　　　沖縄県　 ÷ ＝（人）

　東京，大阪など大都市があるところは人口密度は高いことが分かります。

　北海道は人口が多いけど，面積が広いので，人口密度はとても少ないことが分かります。

　

◦人口密度から読み取れることを自由に発表させる。

４　本時の学習をまとめる■今日はどんなことを学習しましたか。

■私たちの町の人口密度を調べてみましょう。

　人口密度について勉強しました。　人口の混み具合は，当たりの人数で比べます。


板書例

Bagian timur : 273.600 : 72 = 3800ada 3800 orang per 1km2

20 = □ : □

Tabel berikut ini menunjukkan populasi penduduk dan luas dari Kota Timur dan Kota Barat.

Ayo hitunglah banyaknya orang per 1 km

2, dan lihatlah kota mana yang lebih padat.

2

Populasi penduduk per 1 km2 disebut kepadatan populasi.Kepadatan dari jumlah orang yang tinggal dalam sebuah negara

atau wilayah dibandingkan dengan menggunakan kepadatan populasi.

Ayo hitunglah kepadatan populasi pada tahun 2010 dari tiap provinsi yang ada di Pulau Sulawesi berikut ini. Bulatkan tempat desimal pertama dan berikan jawabannya dalam bilangan bulat.

2.264.396 orang

1.035.664 orang

2.659.163 orang

2.246.012 orang

8.035.324 orang

1.157.889 orang16.787 km2

61.841 km2 13.892 km2

11.257 km2

38.068 km2

46.717 km2

Bagaimana

dengan kepadatan

di tempat

tinggalmu?

Populasi penduduk

(orang)Luas (km2)

Kota Timur 273.600 72

Kota Barat 22.100 17

Populasi 2010Latihan

Populasi penduduk dan wilayah

Baca soal 2 untuk mengetahui seberapa padat Kota Timur dan Kota Barat.

◦ Lihat grafik dan bandingkan kepadatan Kota Timur dan Kota Barat.

⃣ Bagaimana cara membandingkannya? □ Buat mereka sadar bahwa mereka hanya perlu

mengetahui jumlah orang yang tinggal per 1 km2. ◦ Kota Timur 273600 : 72 = 3800 (orang) ◦ Kota Barat 22100 : 17 = 1300 (orang)

Kota Timur lebih ramai.

Pelajari tentang istilah "kepadatan penduduk".

□ Kepadatan penduduk Populasi → jumlah orangPadat → KeramaianDerajat → derajat (terukur)

□ Di suatu kota besar ataupun kota kecil, ada area yang selalu ramai seperti pusat perbelanjaan atau di depan stasiun, lalu, area yang sepi seperti di pegunungan. Mintalah peserta didik memahami bahwa kepadatan penduduk dihitung dengan membandingkan luas area dengan populasi.

◦ Mintalah peserta didik menuliskan dalam buku catatan mereka apa yang telah mereka pelajari dari hlm. 22.

Latihan

□ Minta mereka menghitung dengan kalkulator. □ Minta mereka mempresentasikan temuan mereka.

◦ Kepadatan penduduk lebih tinggi jika terdapat kota-kota besar.

◦ Kepadatan penduduk di kota kecil lebih rendah karena merupakan wilayah yang sangat luas.

Tujuan Jam ke-6① Ketahui arti kepadatan penduduk dan hitunglah.▶ Persiapan ◀ Peta Sulawesi, kalkulator

Alur Pembelajaran

1

2

3

Referensi Keramaian dan kepadatan penduduk

Dimulai dengan karpet dan jumlah orang, yang akrab bagi anak-anak dan memperluas belajar ke kota kecil maupun besar. Agar isi kajian tidak bertabrakan, penting untuk menyadarkan mereka bahwa ungkapan kepadatan penduduk didasarkan tentang keramaian. Sebagai pengembangan pembelajaran tentang kepadatan penduduk dalam buku teks, mereka mungkin melihat ke dunia mereka dengan melihat ke sekolah atau lingkungan mereka sendiri.

Kepadatan penduduk

38003800 Orang Orang13001300 Orang Orang

67 OrangOrang

163

92

43

69

17259


⑥ Periode


⑥ Periode

Mari kita hitung tingkat kepadatan penduduk.

Populasi

populasi : jumlah penduduk dalam 1km2

bagian barat : 22.100 : 17 = 1300ada 1300 orang per 1 km2

bagian timur jauh lebih padat.

kepadatan penduduk (jumlah penduduk per 1km2)

Luas area (km2)

Timur

Barat

→

→

Gorontalo 92 orangSulawesi Utara 163 orangSulawesi Tengah 43 orangSulawesi Barat 69 orangSulawesi Selatan 172 orangSulawesi Tenggara 59 orang

21

21 □ × □ =

0

0

1 15(m)

(g)

Berat

Panjang

0

0

1 8(m)

480 (g)Berat

Panjang

0

0 1 (m)

300 (g)

Berat

Panjang

Berat(g) ? 480

Panjang (m) 1 8

Berat(g)

Panjang (m) 1 15

Berat

(g) 300

Panjang

(m) 1

Ada sebuah kawat panjangnya 8 m dan beratnya 480 gram.

1 Berapa gram berat kawat per 1 m? Ayo tuliskan hubungan antara 4

bilangan dalam diagram dan dalam tabel berikut ini.

3

: 8

: 8

2 Berapa gram berat kawat yang panjangnya 15 m? Ayo jawab pertanyaan tersebut dengan menggambar diagram dan tabel berikut ini.

3 Kita memotong kawat tersebut dan berat dari potongan kawat itu adalah 300 gram. Berapa meter panjang potongan kawat itu? Ayo jawab pertanyaan tersebut dengan menggambar diagram dan tabel berikut ini.

Kepadatan populasi dan berat per 1 m disebut ukuran per

kuantitas unit.

×15

×

: :

Kita tahu berat kawat per 1 m dari soal nomor 1 .

Bagaimana hubungan bilangan-bilangan yang telah kita ketahui satu sama lain?

Untuk membuat 8 menjadi 1, kita membaginya menjadi 8. Jadi kita bisa mendapatkan jawabannya dengan 480 ÷ 8.

Kelas IV.2, Hal 49

Kelas 4.2, Hal 47

3 Bacalah soal di ① dan temukan berat kawat per meter.

□ Mintalah peserta didik meringkas hubungan antara kuantitas dalam bagan atau tabel dan mengatur apa yang mereka ketahui dan apa yang mereka inginkan. ◦ 480 g per 8 m (apa yang kita ketahui) ◦ Berapa gram per meter (akan ditentukan)

□ Ajari peserta didik cara melihat hubungan antara jumlah dari tabel. (Lihat hal. 51 dari Komentar)

□ Mintalah peserta didik memahami bahwa karena panjangnya sama dengan 1 dengan membagi 8, maka bobot juga dapat diperoleh dengan membagi 8. ◦ 480 : 8 = 60 60 g per meter.

Baca ②, pahami hubungan antar besaran, dan

cari berat keseluruhannya.

□ Mintalah peserta didik untuk menuliskan berat 1 m yang diperoleh dalam ① dalam sebuah bagan atau tabel, dan kemudian mintalah mereka untuk memikirkan tentang hubungan antar besaran.

◦ 1 → 15 adalah × 15, jadi bobotnya juga × 15. □ Mintalah peserta didik memahami bahwa berat

benda = berat 1 meter × panjang.

Baca ③ dan temukan panjang kawat dari berat seluruh kawat.

□ Minta peserta didik menuliskan berat 1 meter yang diperoleh pada ① dalam diagram atau tabel, dan kemudian mintalah mereka memikirkan hubungan antar besaran.

◦ Kali ini, itu akan menjadi panah vertikal. □ Mintalah peserta didik memahami hubungan : 60

dari perubahan 60 menjadi 1. ◦ Dengan cara yang sama, kita bisa mendapatkan

hasil 300 : 60. 300 : 60 = 5 (m). □ Mintalah peserta didik menyalin tanda itu di buku

catatan mereka.

Tujuan Jam ke-7① Temukan ukuran total menggunakan ukuran per

satuan kuantitas.② Ketahui istilah "ukuran per satuan kuantitas".

Alur Pembelajaran

1

2

3

Pemecahan masalah dengan berat per meter

Berat per 1 m (kerapatan linier)Berat per 1 m (kerapatan linier)

60

60 60

60 ?

?60

1560 900

60

5

480:8=60

60×15=900

300 : 60 = 5

Jawaban 60g

jawaban 900 g

jawaban 5 m


⑦ Periode


⑦ Periode

■人口密度や当たりの重さなどを単位量当たりの大きさといいます。

　　　数直線から ×□＝□＝ ÷□＝（）

　重さ長さ？

÷ ÷

　　　表から　　　　　 ÷ ＝（）

◦ は，②の（つ分）×（いくつ分）の考え方から□を使った式を考えていく方法である。教科書の表の矢印に注目するとの考え方になる。

◦矢印をたてにひく発想のよさを賞賛する。

　 ○ ○ さんの考え

　　重さ　　　重さ　

　　長さ　　　 □ 　　　長さ　　　 □

　　　　　　　 × ＝

〈ふりかえり〉

　ぼくは，の時に矢じるしを横にひくことばかり考えていて，

からが × というところでわからなくなった。 ○ ○ さんの考え

を聞いて，たてに矢じるしをひく考えにびっくりした。たてにひくと

のところで関係が見ぬけるので，すごくいい方法だと思った。

長さが8 m で重さが480 g の

はり金があります。

1 　1m 当たりの重さ？

〈表のかき方〉

1 　□に向かって→をひく。

2 　もう一方も同じ向きに→をひく。

3 　数がわかるところで関係を見ぬく。

4 　もう一方も同じ計算。

5 　立式する。

　　重さ？ 480

長さ 1 8

÷8

÷8

　　480÷8＝60

　　　　　　　答え　60 g

　　　　　　　 ➡

　人口密度，1 m 当たりの重さ

　→　単位量当たりの大きき

◎？の場所が変わったときの数の関係を見つけよう。

　

2 　15 m の重さ？

0 60

0 1 15

？

重さ

長さ

　重さ 60 ？長さ 1 15

×15

×15

　　　

　　60×15＝900

　　　　　　　答え　900 g

3 　300 g の長さ？

0 60 300

0 1 ？

重さ

長さ

重さ 60 300

長さ 1 ？÷60 ÷60

　　300÷60＝5

　　　　　　　答え　5 m

　　　数のわかっているところで関係を見ぬけば

立式できる。


板書例

×

×

÷÷

ノー導ト例指

Terdapat sebuah kawat dengan panjang 8m dan berat 480g.

Pada bagian angka yang dipahami kita dapat membuat rumus jika menemukan

hubungannya.Kepadatan penduduk, berat setiap 1m → besaran setiap

unit satuan.

Ayo temukan hubungan bilangan pada bagian “?”

Berat 15m?

Berat

① Berapa berat per 1m?(cara menulis pada tabel)1. Menarik → yang mengarah ke □.2. Menarik → yang mengarah ke arah

yang berlawanan.3. Menemukan hubungan pada bilangan

yang didapat.4. Penghitungan yang sama pada sisi lainnya.5. Memasukkannya ke dalam rumus.

panjang

Jawaban 60g

Panjang 300g

Berat

Berat Berat

Berat

Panjang

Panjang

jawaban : 900g jawaban : 5m

Panjang

Panjang

22

Alur Pembelajaran

Bacalah soal di bagian 4 untuk memahami hubungan antara jumlah dan mencari hasil panen setiap lahan.

⃣ Mari tunjukkan apa hal yang diketahui dalam grafik atau tabel.

• 43,2 kg ketela rambat di lahan seluas 6 m2

• 62,1 kg ketela rambat di lahan seluas 9 m2

◦ Dalam tabel, 6 m2 dibagi 6 untuk mendapatkan 1 m

2. Dengan cara yang sama, kita bisa membagi 43,2 kg dengan 6.

● 43,2 : 6 = 7,2 (kg) ● 62,1 : 9 = 6,9 (kg)

Lahan seluas 6 m2 lebih produktif/menghasilkan lebih banyak ketela rambat.

Bacalah teks pertanyaan 5 dan bandingkan harga jenis permen.

□ Mintalah peserta didik memahami hubungan antara kuantitas dalam bagan atau tabel.

◦ Dalam graf ik , 10 permen dibagi 10 untuk mendapatkan 1 permen. Dengan cara yang sama, bagi Rp 12.000 dibagi 10 = Rp 1.200 dan Rp 10.400 : 8 = Rp 1.300. Jadi harga permen sebanyak 8 lebih mahal dengan 10.

• 12.000 : 10 = 120 (rupiah)• 10.400 : 8 = 130 (rupiah)Harga buku catatan sebanyak 8 buku lebih mahal.

Tujuan Jam ke-8① Menentukan pengukuran per unit dari

berbagai besaran.② Memahami kata kerja menggunakan

pengukuran persatuan besaran.

1

2

22 = □ : □

• Lahan manakah yang lebih banyak menghasilkan ketela rambat?• Bandingkan kedua lahan, manakah yang menghasilkan lebih banyak ketela

rambat yang dipanen per 1m2?

Ada 2 jenis permen. Permen jenis pertama seharga Rp12.000,00

berisi 10 permen. Permen jenis kedua seharga

Rp10.400,00 berisi 8 permen.

• Permen jenis mana yang lebih mahal?

• Bandingkan harga setiap permen.

Berat (kg) ? 62,1

Luas (m2) 1 9

0 1

0

6 (m2)

43,2 (kg)

0

0

1 9 (m2)

62,1 (kg)

Berat

Luas

Berat

Luas

0

0

1 10 (permen)

Harga

Harga

Banyaknya

permen

Banyaknya

permen 0

0

1 8 (permen)

Rp10400,-

Rp12.000,-

Ayah dan kakak sedang memanen

ketela rambat. Mereka mendapatkan

43,2 kg ketela rambat dari lahan

seluas 6 m2 dan 62,1 kg ketela

rambat dari lahan seluas 9 m2.

4

5

Harga ? Rp12.000,00

Banyaknya

permen1 10

Harga ? Rp10.400,00

Banyaknya

permen1 8

Berat (kg) ? 43,2

Luas (m2) 1 6

: 6

: 6: 9

÷9

: 10

: 10

: 8

: 8

Rp10.400,00

Rp12.000,00

◦Hasil (tingkat panen)◦Hasil (tingkat panen)

Harga satuan 12.000 : 10 = Rp 1.200

7,2

6,9

11..200200

11..300300

12.000 : 10 = Rp 1.200

10.400 : 8 = Rp 1.300

62,1 : 9 = 6,9 (kg)

43,2 : 6 = 7,2 (kg)

jawaban lahan 6 m2

Jawaban Buku catatan dengan harga 10.400 untuk 8 buku.


⑧ Periode


6 m2 の畑→43.2 kg 採れた

9 m2 の畑→62.1 kg 採れた

どちらがよく採れたでしょうか。

　　いろいろな単位量当たりの問題を解こう。

4 いもの採れ高

　重さ（kg）？ 43.2

面積（m2） 1 6

　重さ（kg）？ 62.1

面積（m2） 1 9

　43.2÷6＝7.2

　62.1÷9＝6.9

　　　答え　6 m2

5 ノートのねだん

　円？ 1020

さつ 1 10

　円？ 1040

さつ 1 8

　1020÷10＝120

　1040÷8＝130

　答え　8さつ1040円

　　　　のノート

6 水をくみ出す量

　L ？ 240

分 1 8

　L ？ 300

分 1 12

　240÷8＝30

　300÷12＝25

　答え　8分で240 L

　　　　の機械

7 印刷する速さ

1　　あ　300÷4＝75 （まい）

　い　380÷5＝76 （まい）

2　

　まい 75 ？

分 1 7

　75×7＝525 （まい）

3　

　まい 76　 1140　

分 1　？　

　1140÷76＝15 （分）

　　 1kg 当たり，1さつ当たり，1分当たりといろいろな単位量当たりの大きさがある。

■②はどのようにして求めればいいですか。

■③はどのようにして求めればいいですか。

　分間当たりの枚数を倍するといいと思います。　

　　　枚？分

　　　 × （枚）　枚を分間で印刷する枚数（）でわればいいです。

　枚分？

　　　 ÷ ＝（分）

◦教科書の図や表に書き込ませてもよい。

５　練習をする（）　 ÷ ＝　　　 × ＝　　　答え　


板書例

×

×

÷8

÷8×7

×7

÷8

÷8

÷12

÷12

÷10

÷10

÷6

÷6

÷9

÷9

÷76 ÷76

÷ ÷

Pada lahan 6m2 dipanen 43,2kg.Pada lahan 9m2 dipanen 62,1kg.

Yang manakah yang hasil panennya lebih banyak?

Cobalah menyelesaikan berbagai persoalan per unit

Terdapat berbagai macam besaran dari suatu unit satuan seperti setiap 1kg, setiap 1 jilid buku, setiap 1 menit, dan sebagainya.

hasil panen ketela harga buku catatan Kecepatan mencetakVolume air yang dipompa.

Jawaban Mesin dengan hasil 240L per 8 menit.

Jawaban Buku catatan seharga 1.040 rupiah untuk 8 buku.

Jawaban 6m2.

Berat (kg)

Berat (kg)

Harga (rupiah)

(lembar)(lembar)

lembar

(lembar)

lembar

menit

menit

(menit)

Harga (rupiah)

ⓐⓑluas area (m2)

luas area (m2) jumlah buku Bagian

Bagianjumlah buku

,

,

,,, ,

23

23 □ × □ =

Volume Air ( L )

Waktu (Menit)

Banyaknya kertas

Waktu (Menit)

A

Banyaknya kertas

Waktu (menit)

B

0

0

1 8（menit）

240 (L)Volume

air

Waktu

0

0

1 12 (Menit)

300 (L)Volume

air

Waktu

0

0

1

Banyaknya

kertas

Waktu

(banyaknya kertas)

(menit)

Mesin pertama dapat memompa 240 L air dalam 8 menit,

sedangkan mesin kedua dapat memompa 300 L air dalam 12 menit.

• Mesin mana yang dapat memompa lebih banyak air per menit?

6

Mesin fotokopi A dapat memfotokopi 300 lembar kertas dalam 4 menit, sedangkan mesin fotokopi B dapat memfotokopi 380 lembar kertas dalam 5 menit.

7

• Mesin fotokopi mana yang lebih cepat?

• Berapa lembar kertas yang dapat difotokopi oleh mesin A selama 7 menit?

• Berapa menit waktu yang

dibutuhkan oleh mesin B

untuk memfotokopi 1140 lembar kertas?

Sebuah traktor kecil dapat digunakan untuk membajak lahan seluas 900 m2 dalam 3 jam. Berapa luas lahan yang dapat dibajak oleh traktor tersebut selama 8 jam?

Volume Air ( L )

Waktu (Menit)

240 ( L )

300 ( L )

Bacalah masalah di 6 dan bandingkan kecepatan mesin yang memompa air.

⃣ Tuliskan angka yang kamu ketahui dan angka yang kamu inginkan pada gambar dan tabel di buku teks. Apa rumus untuk mencari ?

◦ Jika kamu melihat grafik, kamu akan melihat bahwa 8 menit dibagi 8 untuk mendapatkan 1 menit. Dengan cara yang sama, bagilah 240L dengan 8.

• 240 : 8 = 30 (L)• 300 : 12 = 25 (L)Ada lebih air yang terpompa dari mesin dengan 240L dalam 8 menit.

Baca soal 7 dan selesaikan soal mengenai mesin cetak.

⃣ Bagaimana cara agar bisa membandingkan ①?Mari kita tulis nomor yang kita tahu dan nomor yang kita inginkan di tabel di buku teks.

□ Buat mereka sadar bahwa mereka dapat membandingkan jumlah halaman yang dicetak per menit.

⃣ Bagaimana agar bisa menemukan ②? □ Buat mereka sadar bahwa mereka harus

mengalikan jumlah halaman yang dicetak per menit dengan tujuh.

⃣ Bagaimana kita bisa mendapatkan ③? □ Mintalah peserta didik memikirkan tentang

bagaimana menemukannya dengan menggunakan tabel dan gambar.

• 1140 : 76 = 15 (menit)

Lakukan soal latihan.

3

4

Lembar 76 1140Menit 1 □

5

◦ Kecepatan kerja◦ Kecepatan kerja

Mesin cetak A dapat mencetak Mesin cetak A dapat mencetak 300 lembar dalam 4 menit. Mesin 300 lembar dalam 4 menit. Mesin cetak B dapat mencetak 380 cetak B dapat mencetak 380 lembar dalam 5 menit.lembar dalam 5 menit.◦ Tentukan kecepatan pekerjaan, ◦ Tentukan kecepatan pekerjaan, ukuran keseluruhan, dan jumlah ukuran keseluruhan, dan jumlah menit.menit.

?

?

?

?

300

300

380

2408

12

4

5

1

1

1

1

240240 : : 88 = = 3030 (L)(L)

300 : 12 = 25 (L)

300300 : : 44 = = 7575 lembar lembar

900 : 3 = 300300 × 8 = 2400

380380 : : 55 = = 7676 lembar lembar

mesin cetak Ⓑ

Jawaban 2400 m2

1140:76=15 jawaban 15 menit

75×7=525 Jawaban 525 lembar

Jawaban mesin 240L dalam 8 menit

76

25

30

1140

15

⑧ Periode

Referensi Menggunakan tabel untuk memecahkan masalahMari kita bahas soal mesin cetak yang dimaksud pada 7 .

① (Cara pertama) Dalam satu menit, mencetak berapa? (300 : 4 = 75)

② (Cara kedua) Dalam 7 menit, mencetak berapa? (75 x 7 = 525)

③ (Cara ketiga) Mencetak 1140 lembar dalam berapa menit? ( 1140

76= 15)

Dari hal di atas, gagasan pembagian dengan bagian yang sama, perkalian, dan pembagian inklusif menentukan operasi. Dalam hal ini, tabel memudahkan untuk menentukan operasi.

① Untuk mengetahui jumlah lembar per menit, bagi 4 menit dengan 4 untuk mendapatkan 1 menit, dan bagi 300 lembar dengan 4 untuk mendapatkan 75 lembar per menit.

Karena 75 lembar dicetak per menit, kalikan 1 menit dengan 7 untuk mendapatkan 7 menit, dan kalikan 75 lembar dengan 7 untuk mendapatkan 525 lembar sesuai dengan 7 menit.

Karena kita mencetak 76 lembar per menit, kita dapat menemukan dengan inklusi dan pembagian atas berapa menit per 76 lembar dari 1140 lembar .

Tampilan horizontal tabel ini mengarah ke pembelajaran proporsional, dan tampilan vertikal adalah konstanta proporsional.

枚 300 ?分 4 1

: 4

: 4

② 枚 75 ?分 1 7

×7

×7

③枚 76 1140分 1 ?:76 :76

lembar

lembar

lembar

menit

menit

menit

24

24 = □ : □

Kadar karbondioksida di Jepang

TahunKadar karbondioksida

(sepuluh ribu kg)Populasi

(sepuluh ribu)Kadar karbondioksida

per orang (kg)

1990 114.400.000 12.3611994 121.400.000 12.5271998 120.000.000 12.6472002 127.900.000 12.7492006 127.400.000 12.777

ChinaUK

JapanGermany

0 5000 10000 15000 20000(kg)

RussiaUSA

Pemanasan global dapat menyebabkan berbagai masalah seperti kenaikan permukaan air laut dan masalah dalam produksi pangan.

Salah satu penyebab pemanasan global adalah meningkatnya kadar karbondioksida di udara.

Ayo temukan berapa banyak peningkatan kadar karbondioksida di Jepang. Temukan juga berapa banyak peningkatan kadar karbondioksida per orang. Tunjukkan hasilnya menggunakan diagram batang dan diagram garis.

Diagram berikut menunjukkan kadar karbondioksida per orang di

beberapa negara. Apa yang dapat kamu amati?

Diskusikan jawabanmu dengan teman-temanmu.

Kadar karbondioksida per orang di beberapa negara (2005)

Menyelidiki Pemanasan Global Menggunakan Pengukuran Per Unit

8

9

Baca pertanyaan di 8 dan lihat tabelnya.

◦ Pelajari tentang cara menyatakan jumlah satuan. □ Jumlah CO2 yang diemisikan dibagi dengan

populasi = jumlah CO2 per kapita □ Mintalah peserta didik menghitung jumlah CO2

per kapita, tulislah dalam tabel, dan diskusikan bagaimana perubahannya selama empat tahun terakhir.

⃣ Diskusikan perubahan selama empat tahun terakhir.

◦ Jumlah CO2 per kapita meningkat pada tahun 1994, namun menurun pada tahun 1998.

◦ Jumlah emisi CO2 tertinggi pada tahun 2002. ◦ Populasi terus meningkat setiap saat.

Bacalah soal di 9 , l ihat grafiknya, dan pikirkanlah.

◦ Pelajari tentang cara membaca grafik. ⃣ Mari kita lihat tabel dan tunjukkan apa yang kita

perhatikan. ◦ AS memiliki jumlah yang sangat besar. ◦ China memiliki lebih sedikit. ◦ Dalam tabel ini, Jepang berada di peringkat ke-4,

tetapi saya bertanya-tanya apa itu sebenarnya.

Pikirkan situasi di sekitar kamu di mana kamu menggunakan gagasan per satuan kuantitas.

⃣ Apakah ada kondis i d i sekitar kamu yang menggunakan besaran dengan unit satuan?

◦ Ketika ibu saya membeli daging sapi, dia melihat labelnya untuk melihat berapa harganya per 100g.

Tujuan Jam ke-9

① Pikirkan tentang berbagai perist iwa dengan menggunakan pengukuran per satuan jumlah.▶ Persiapan ◀ Kalkulator, kertas grafik

Alur Pembelajaran

1

2

2

Referensi

Penyajian jumlah satuan dalam tabel di awal perlu dijelaskan. Dalam perhitungan, banyaknya digit dalam angka dapat membingungkan pengetahuan peserta didik sebelumnya, jadi kalkulator dapat digunakan.

◦ Periksa lingkungan menggunakan besaran per satuan volume.

9255 9691 948810032 9971


⑨ Periode


⑨ Periode

　　　　　　　　日本の1人当たりの二酸化炭素の量はどのくらいふえているか。

8

　

日本の1年間に二酸化炭素の出た量と人口

年二酸化炭素の

出た量（万kg）人口（万人）

1人当たりの二酸化炭素の出た量（kg）

1990 114400000 12361 9255

1994 121400000 12527 9691

1998 120000000 12647 9488

2002 127900000 12749 10032

2006 127400000 12777 9971

◎日本の1人当たりの二酸化炭素の量は

　どのくらいふえているか

　◦1人当たりの量でくらべる

　

19909000

9500

10000

1994 1998 2002 2006

　　・

　　・上がったり下がったりしている。

　　・2002年がいちばん多い。

　　・また増えていく。

　

９

　

0 5000 10000 15000 20000

いろいろな国の　人当たりの二酸化炭素の出た量（　　　年）1 2005

アメリカ

ロシア

ドイツ

日　　本

イギリス

中　　国

　　◦ほかの国と比かくしてみる

　　　・アメリカは量がとても多い。

　　　・中国は量が少ない。

　　　・日本は第4位。

　　　単位量当たりの考えでくらべる

ことができる。

　　身のまわりにある単位量当たり

　　　・お買い物

　　　・ガソリン

　日本は第位です。　グラフにない国はどうなっているのか調べてみたいです。

４　まとめる■単位量当たりの大きさで表すといろいろなことを調べることができます。■わたしたちの身の回りで，単位量当たりの大きさを使っていることはありますか。

　お母さんが牛肉を買うときに，当たりいくらかの表示を見ます。　マラソン大会で自分のペースをつかむのに，先生が周当たり何分で走ればよいか教えてくれました。　お父さんがガソリンを入れたときに，「今回は，で走った」と言ってました。

◦身近な事象から，単位量当たりの考えを発表させるようにする。


板書例

Berapakah kuantitas peningkatan emisi CO2 per orang di Jepang?

Kamu bisa melakukan perbandingan dengan konsep per unit satuan.

Data penduduk dan emisi CO2 selama setahun di Jepang.

Berapakah kuantitas emisi CO2 per orang di Jepang?◦ Membandingkan kuantitas per orang.

Mencoba membandingkan dengan negara lain.

• Amerika kuantitasnya sangat banyak.• Cina kuantitasnya sedikit.• Jepang berada di peringkat 4.

Penggunaan "per unit satuan" di sekitar kita.

• Belanja.• Bahan bakar.

• Ada kenaikan dan penurunan.• Tahun 2002 adalah yang terbanyak.• Masih akan terus meningkat.

Tahun Kuantitas emisi CO2 (triliun kg)

Data penduduk dan emisi CO2 selama setahun di berbagai negara.

populasi (dalam puluhan ribu)

jumlah karbon dioksida yang dihasilkan (dalam kg) Amerika

RusiaGerman

JepangInggrisChina

25

25 □ × □ =

Sumber: commons.wikimedia.orgSumber: commons.wikimedia.org

Hari Hari 1 Hari 2 Hari 3 Hari 4 Hari 5

Banyaknya botol 6 7 5 8 8

Banyaknya botol kosong yang dikumpulkan

Tabel di bawah ini menunjukkan banyaknya botol kosong yang dikumpulkan Kadek selama 5 hari berturut-turut. Berapa rata-rata banyaknya botol kosong yang dikumpulkan Kadek per hari?

Kereta A memiliki 6 gerbong

yang berisi 1.080 penumpang.

Sedangkan kereta B memiliki 8

gerbong yang berisi 1.640

penumpang. Kereta mana yang

lebih padat?

Ada 2 jenis pensil warna. Pensil warna jenis pertama seharga Rp12.000,00 berisi 12 pensil. Pensil warna jenis kedua seharga Rp8.800,00 berisi 8 pensil. Pensil warna jenis mana yang

lebih mahal?

Lahan seluas 180 m2 dapat menghasilkan 432 kg jeruk. Berapa kg jeruk yang dapat dihasilkan oleh lahan tersebut per m

2?

1

2

3

4 Halaman 22

Ayo hitunglah.

1 52 × 27 = 2 86 × 67 = 3 35 × 78 =

4 154 × 48 = 5 565 × 64 = 6 927 × 32 =

7 5,4 × 4 = 8 6,2 × 9 = 9 2,5 × 8 =

Halaman 17~19

Halaman 22

Halaman 15

L a t i h a n

Apakah kamu masih ingat pelajaran di kelas 3 dan 4?

Soal tambahan

1. Hasil dari lemparan bola dua grup ditampilkan pada tabel di bawah. grup manakah yang hasil lemparannya paling jauh?

rata-rata tinggi grup 1 : (41 + 37 + 34 + 38 + 40 + 37 + 43 + 34 : 8 = 38 (m)

rata-rata tinggi grup 2： (38 + 42 + 39 + 37 + 37 + 41 : 6 = 39 (m)

Jawaban Group 2

(cara alternatif) menghitung dengan bilangan yang melebihi 30m (rata-rata

sementara : 30).

rata-rata tinggi grup 1 : (11 + 7 + 4 + 8 + 10 + 7 + 13 + 4) : 8 + 30 = 38 (m)

rata-rata tinggi grup 2 : (8 + 12 + 9 + 7 + 7 + 11) : 6 + 30 = 39 (m)

2. Ayo tulis bilangan pada tabel yang menjadikan 40 m sebagai rata-rata.

group 1 A B C D E F G H

Tinggi (m) 41 37 34 38 40 37 43 34

Group 2 I J K L M N

Tinggi (m) 38 42 39 37 37 41

39 + ① + 38 + ② + 43 = 200

① + ② = 80

Hitungannya menjadi seperti ini.

Group 2 O P Q R S

Tinggi (m) 39 ① 38 ② 43

1 Untuk dapat menghitung rata-rata. □ Untuk mengkonfirmasi arti rata-rata dan cara

menghitungnya. □ Untuk dapat menghitung dengan kalkulator.

2 Dapat membandingkan kepadatan keretaⒶ

Ⓑ

3 Dimungkinkan untuk mendapatkan panen per meter persegi.

4 Dapat membandingkan harga satuan per unit.

Apakah kamu ingat?Berlatih perhitungan bilangan bulat x bilangan bulat dan desimal x bilangan bulat.

Tujuan Jam ke-10① Memperdalam pemahaman tentang pelajaran

sebelumnya.▶ Persiapan ◀ Kalkulator

1080 : 6 = 180 orang

:6

:6orang ? 1080

gerbong 1 6

1640 : 8 = 205 orangorang ? 1640

gerbong 1 8:8

:8

432 : 180 = 2.4 (kg)Berat (kg) ? 432Luas (m2) 1 180

:180

:180

600 : 12 = 50 (rupiah)

:12

:12Pensil warna ? 600

Harga (rupiah) 1 12

440 : 8 = 55 (rupiah)

:8

:8Pensil warna ? 440

Harga (rupiah) 1 8

◦ rata-rata

◦ Kepadatan

◦ Harga satuan

◦ Hasil panen

◦ perkalian bilangan bulat dan desimal

1404 5762 27307392 36160 29664

21,6 55,8 20

[1 jam]

(6 + 7 + 5 + 8 + 8) : 5 =6,8 jawaban 6,8 buahjawaban 6,8 buah

jawaban Ⓑ 1080:6=180(orang)

432 : 180 = 2,4

1640:8=205(orang)

Rp 12.000 : 12 = Rp 1.000Rp 8.800 : 8 = Rp 1.100

jawaban pensil warna kedua

jawaban 2,4 per m2

⑩ Periode

⑩ Periode

26

26 = □ : □

Populasi dari kota tempat tinggal Yosef adalah 39.000 orang dan luas kotanya sekitar 50 km2. Hitunglah kepadatan populasi kota tersebut.

Memahami cara menghitung kepadatan populasi.

Ada sebuah pita seharga Rp4.800,00 per 4 m. Memahami makna dari pengukuran per unit.

1 Berapa harga dari 1 m pita tersebut?2 Berapa harga dari 5 m pita tersebut?3 Jika saya membeli pita tersebut seharga Rp14.400,00, berapa m pita yang

saya dapatkan?

Sebuah printer dapat mencetak 350 lembar kertas dalam 5 menit. Memahami makna banyaknya pekerjaan per unit.

1 Berapa lembar kertas yang dapat dicetak oleh printer tersebut selama 1 menit?

2 Berapa lembar kertas yang dapat dicetak oleh printer tersebut selama 8 menit?

3 Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk mencetak 2100 lembar kertas?

Target Kadek adalah dapat membaca 25 lembar buku per hari. Dia membaca rata-rata 23 lembar buku selama 6 hari mulai hari Minggu sampai Jumat. Untuk memenuhi targetnya selama seminggu, berapa lembar buku yang harus dibaca oleh Kadek pada hari Sabtu?

Memahami hubungan antara rata-rata, total, dan banyaknya unit.

1

2

3

4

Banyaknya gantungan kunci dan banyaknya siswa kelas 5

Banyaknya gantungan kunci 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Banyaknya siswa 3 0 2 4 5 16 9 10 4 6 1

Tabel di bawah ini menunjukkan banyaknya siswa kelas 5 di sekolah Dadang dan banyaknya gantungan kunci yang dimiliki oleh semua siswa kelas 5 tersebut. Dari tabel itu, hitunglah rata-rata banyaknya gantungan kunci yang dimiliki satu siswa di kelas 5.

Memahami makna rata-rata dan pengukuran per unit, serta menggunakannya untuk menyelesaikan

masalah.

5

P E R S O A L A N1＊ Diharapkan bahwa efek pembelajaran akan meningkat jika

(1) diperlakukan hanya sebagai pembelajaran di rumah dan (2) diperlakukan sebagai latihan pemecahan masalah dalam pembelajaran di kelas.

Tes kemampuan ①

1 Tentukan populasi per meter persegi. (Kepadatan penduduk)

2 tentukan harga per 1 m2 kemudian baru dapat menemukan panjang dari suatu harga dan harga untuk ____ meter.

①

②

③

3 Untuk dapat menemukan jumlah lembar per menit dan menghitung waktu dari jumlah lembar dan jumlah lembar per sekian menit.

□ Bilangan yang telah diketahui dan akan dicari tahu dimasukkan ke dalam tabel dan dihitung dalam rumus.

4 Diketahui bahwa rata-rata = total / jumlah potongan. (Penggunaan rata-rata)

Total selama 6 hari23 x 6 = 138 (halaman)

Total selama 7 hari untuk mendapatkan rata-rata 25 halaman

25 x 7 = 175 (halaman)Jumlah halaman yang dicari

175 - 138 = 37 (halaman)

5 Pahami dan terapkan arti rata-rata dan ukuran per satuan kuantitas.

Temukan jumlah kali dan jumlah total orang.Total frekuensi: 0 + 0 + 4 + 12 + 20 + 80 + 54 + 70 + 32 + 54 + 10 = 336Jumlah total orang: 3 + 0 + 2 + 4 + 5 + 16 + 9 + 10 + 4 + 6 + 1 = 60

Rata-rata "per orang": 33660 = 5,6

Tujuan Jam ke-11① Periksa materi yang sudah dipelajari.② Pikirkan cara menghitung dengan menggunakan rata-rata dan metode lain untuk menentukan jumlah jawaban tabel perkalian.▶ Siapkan ◀ kalkulator, tabel perkalian, koin satu rupiah

:50

:50Orang ? 39000

m2 1 5039000 : 50 = 780 (rupiah)

480 : 4 = 120 (rupiah)rupiah ? 480m 1 4

:4

:4

120 × 5 = 600 (rupiah)rupiah 120 ?m 1 5

×5

×5

1440 : 120 = 12(m)rupiah 120 1440m 1 ?:120 :120

Soal tambahan

1. Kamu telah mengecat tembok seluas 18 meter persegi dengan 3 liter cat dan memiliki 9m2 tembok tersisa untuk melukis. Berapa liter cat lagi yang kamu butuhkan?

[18 : 3 = 6 (m2) 9 : 6 = 1.5 (L) jawaban 1.5L ]

2. Ada traktor yang membajak sawah seluas 800m2 per jam.

① Berapa banyak lahan yang bisa dibajak jika traktor ini bekerja selama 3 jam?

② Berapa liter bensin yang digunakan traktor per jam?

① 800 × 3 = 2400 Jawaban 2400 m2

② 18 : 3 = 6 Jawaban 6L

◦ Kepadatan penduduk

◦Kuantitas pekerjaan

◦ Soal tentang harga per meter◦ Soal tentang harga per meter

◦ Rata-rata◦ Rata-rata

◦ Rata-rata tertimbang

25×7-23×6=37

336:60=5.6

(putaran) x (orang)

350 : 5 = 70

70 × 8 = 560

2100 : 70 = 30

4.800 : 4 = 1.2001.200 × 5 = 6.000

1440 : 120 = 12

39.000 : 50 = 780

Jawaban 37 halaman

Jawaban 5,6 kali

Jawaban 70 lembar

Jawaban 560 lembar

Jawaban 30 menit

Jawaban 1.200 rupiahJawaban 6.000 rupiah

Jawaban 12m

jawaban Sekitar 780 orangjawaban Sekitar 780 orang

0 0 4 12 20 80 54 70 32 54 1033660

Total

⑪ Periode


27

27 □ × □ =

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81

Tabel Perkalian

Seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini, koin ditumpuk pada tabel perkalian dengan jumlah yang sama

dengan hasil perkalian.• Berapakah jumlah total koin tersebut?• Ayo tuliskan caramu untuk

mengerjakannya dan diskusikan dengan

temanmu. Menggunakan ide dari rata-rata.

1

Jadi aku harus menjumlahkan semua bilangan pada tabel perkalian.

Kita dapat menemukan jawabannya jika melakukan penjumlahan 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ...

Penjumlahan seperti itu akan membutuhkan banyak tenaga dan waktu. Bagaimana cara yang lebih mudah?

Bilangan yang

dikali

Bilangan

pengali

Baris ke

Baris ke

Baris ke

Baris ke

Baris ke

Baris ke

Baris ke

Baris ke

Baris ke

P E R S O A L A N2 Tes kemampuan ②

Pikirkan tentang berapa jumlah tumpukan satu koin rupiah pada grafik perkalian.

□ Tunjukkan kepada mereka setumpuk koin 500 rupiah (nyata atau foto) dengan jumlah koin yang sama dengan jumlah jawaban di tabel, dan minta mereka untuk memprediksi berapa jumlahnya.

◦ Mintalah peserta didik memprediksi berapa jumlah totalnya.

□ Instruksikan peserta didik untuk memikirkan cara mencari jawaban semudah mungkin, sambil menerima konsep bahwa jawaban dapat diperoleh dengan menjumlahkan semua angka secara berurutan.

Temukan cara kamu sendiri dalam menemukan totalnya.

◦ Dapatkan totalnya dengan menggunakan cara kamu sendiri untuk menemukannya.

Pikirkan tentang cara menemukan total teman kamu.

□ Mintalah peserta didik berbagi metode mereka satu sama lain dan jelaskan kepada mereka agar orang lain dapat memahami apa yang telah mereka coba.

◦ Mintalah peserta didik menceritakan ide mereka sendiri kepada teman mereka dan memikirkan ide teman mereka.

□ Perkenalkan gagasan "Menggunakan rata-rata ①" dalam "Contoh Penerapan" dan mintalah peserta didik memperhatikan bahwa totalnya dihitung menggunakan gagasan mengalikan dengan 45.

□ Perkenalkan ide "Menggunakan rata-rata ②" dalam "Contoh Penerapan" dan mintalah peserta didik memikirkan keuntungan menggunakan ide rata-rata.

Atur perangkat untuk menemukan totalnya.

◦ Atur pemahaman kamu dengan menanyakan totalnya lagi, dengan menggunakan perangkat yang menurut kamu bagus.

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

◦ Gunakan ide rata-rata untuk mencari jumlah ◦ Gunakan ide rata-rata untuk mencari jumlah dari angka-angka di tabel perkalian.dari angka-angka di tabel perkalian.

◦Kuantitas pekerjaan

◦ Soal tentang harga per meter◦ Soal tentang harga per meter

2025 rupiah

Contoh penulisan di papan tulis ( Jam ke-10 )

⑪ Periode

一円玉は何まいあるかな？

　

九九の答えの表

1 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4 6 8 10 12 14 16 18

3 6 9 12 15 18 21 24 27

4 8 12 16 20 24 28 32 36

5 10 15 20 25 30 35 40 45

6 12 18 24 30 36 42 48 54

7 14 21 28 35 42 49 56 63

8 16 24 32 40 48 56 64 72

9 18 27 36 45 54 63 72 81

　

九九表の合計をくふうして

計算しよう。合計2025円

1のだん　1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45

2のだん　2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＝90

3のだん　3＋6＋9＋ ………………………… ＋27＝135

45の倍数

45×45＝2025

　 …　　　　　　　　　　　　　…

平均を使って 1 　

1のだんの平均　（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）÷9＝5

2のだんの平均　（2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18）÷9＝105の倍数

　　 …　　　　　　　　　　　　　　　…

　だから（5＋10＋15＋20＋25＋30＋35＋40＋45）×9＝2025

1 　横の平均の数でおきかえた表

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

5

10

15

20

25

30

35

40

45

平均を使って 2

1 をたてにも平均すると

（5＋10＋15＋20＋25＋30＋35＋40＋45）÷9＝25

だから × ＝

　のたての平均の数でおきかえた表

　　　＋）÷ ＝だと分かります。だから， × ＝となります。

３　考え方を深める■自分がいいと思った方法で，もう一度九九の合計を計算してみましょう。

全　自分がいいと思った友だちの工夫を取り入れて，再度計算する。


板書例

かけ算九九の答えの合計と同じ

全部たすのはたいへんだ！

（他は略）

Ada berapa banyak koin satu rupiah kah disini?

Mari berhitung dengan menggunakan konsep jumlah

perkalian di bawah 10.

Jumlahnya adalah 2.025

rupiah

Gunakan rata-rata

Rata-rata perkalian 1

Rata-rata perkalian 2

Sama dengan jumlah jawaban perkalian

dibawah 10.

① tabel yang sudah diganti dengan angka yang merupakan jumlah rata-rata secara horizontal

Karena itu,tabel perkalian

sulit menambahkan ini semua!

(sisanya dihilangkan)

28

Keberhasilan bukanlah milik orang yang pintar. Keberhasilan adalah

kepunyaan mereka yang senantiasa berusaha.

B.J. Habibie

29

Perkalian Bilangan Desimal

BA

B

33



untuk SD Kelas V


ISBN: 978-602-244-814-3 (jil.5a)

30

30 = □ : □

1 Menghitung (Bilangan Bulat) × (Bilangan Desimal)

Harga sebuah pita adalah Rp800,00 per meter. Tentukan harga

2,4 m pita tersebut.

1 Buatlah garis bilangan dan diagramnya.

1

2 Tulislah kalimat matematikanya.

Kalimat matematika:

Harga (rupiah) 800 ?

Panjang pita (meter) 1 2,4

Dadang sedang berusaha untuk membungkus kado yang dihiasi

dengan pita. Dia membutuhkan 2,4 m pita.

0

0

1

800

2,42 3 (meter)

(Rupiah)Harga

Panjang Pita

Kelas IV.2, Hal 47,59

Tujuan Unit Pembelajaran ◦ Memahami arti perkalian desimal dan cara

menghitungnya, serta mampu menggunakannya

dengan tepat.

[A (3)]

◦ Memahami arti perkalian jika pengali adalah

bilangan desimal.

[A (3) a]

◦ Menjelaskan cara menghitung perkalian desimal

dan mampu menghitung perkalian desimal

[A (3) b]

◦ Pahami bahwa hukum pertukaran, asosiatif, dan

distribusi yang sama berlaku untuk perkalian

desimal dengan perkalian bilangan bulat.

[A (3) c]

Tujuan Subunit Pembelajaran ❶ Pahami arti dari (bilangan bulat) x (desimal) dan

cara menghitungnya.

❷ Memahami bagaimana menulis (bilangan bulat) x

(desimal) dan menggeneralisasikannya.

1 ① ② Diskusikan situasi soal dan

rumuskan persamaan untuk mencari harga 2,4

meter pita.

⃣ Apa rumusnya?

◦ 800 × 2.4.

⃣ Apa alasan persamaan ini?

◦ 800 × 2 untuk 2 m, 800 × 3 untuk 3 m.

◦ Dengan kata lain, (harga per meter) x (panjang)

= (harga total), jadi rumusnya adalah 800 x 2,4.

◦ Dari diagram garis bilangan dan tabel tertera 2,4

kali 800 rupiah, jadi rumusnya adalah 800 x 2,4.

□ Gunakan diagram pita, diagram garis bilangan, dan

persamaan kata untuk memperjelas alasan dan

merumuskan persamaan.

□ Peserta didik hendaknya menjelaskan tanda

lakban dan tanda garis bilangan dalam buku teks

dan menggunakan dua tanda garis bilangan saat

menulis di buku catatan mereka.

Tujuan Jam ke-1

① Memahami arti (bilangan bulat) x (desimal) dan merumuskan rumus.

② Pikirkan tentang cara menghitung (bilangan bulat) x (desimal).▶ Persiapan ◀ Diagram garis bilangan

Alur Pembelajaran

1

Referensi Buatlah rencana belajar untuk unit tersebut

Penting bagi anak-anak untuk belajar dengan pandangan berdasarkan

apa yang telah mereka pelajari. Untuk tujuan ini, disarankan untuk

membuat rencana pembelajaran unit bersama guru dan anak.

Berdasarkan tabel di bawah ini, kita dapat memilah apa yang telah

dipelajari dan apa yang belum dipelajari tentang perkalian, dan posisi

bagaimana merumuskan, menghitung, dan menulis dalam rencana

pembelajaran.

Referensi Memperluas arti perkalian

Tujuan utama dari satuan ini adalah untuk dapat memahami bahwa di

dalam perkalian jumlah pengali direduksi menjadi pecahan, dengan

kata lain, untuk memperluas arti perkalian dan menerimanya secara

terintegrasi.

Siswa mampu merumuskan perkalian bilangan bulat dalam bahasa

verbal berdasarkan situasi konkrit yang dipelajari selama ini, dan

merumuskan rumus perkalian bilangan desimal x bilangan

bulat. Selain itu, peserta didik harus dapat menggunakan

garis bilangan untuk merumuskan rumus berdasarkan mekanisme

karena panjangnya □ kali, harganya juga □ kali.

Angka pengali

Bilangan bulat desimal pecahan

Bila

ng

an

yan

g d

ikali

Bilangan

bulat2 ~ 3 tahun ① (6 tahun)

Desimal 4 tahun ②Pecahan (5 tahun) (6 tahun)

Ⓐ bilangan bulat x bilangan

desimal

① cara menghitung

② cara mengkalkulasikan

③ menuliskan

perhitungannya

Ⓑ desimal x desimal

① (sama seperti poin 1,2,3

di atas)

◦ Arti dan cara menentukan serta ◦ Arti dan cara menentukan serta menghitung desimal x bilangan bulat.menghitung desimal x bilangan bulat.

Manual perencanaan

panduan dan evaluasi

hal. 73

[9 jam][9 jam]

192192

80 × 2,4

[2 jam]

① Periode

Contoh penerapan Contoh penerapan hlm. 78 hlm. 78

31

31 □ × □ =

3 Kira-kira, berapa harga pita tersebut?

4 Ayo pikirkan bagaimana cara menghitungnya.

Seperti yang ditunjukkan oleh panjang pita, ketika bilangan

pengali merupakan bilangan desimal, kalimat matematikanya sama

seperti perkalian pada bilangan bulat.

Ak

tiv

ita

s

Harganya lebih mahal dari harga 2 m pita tetapi lebih murah dari harga 3 m pita, jadi mungkin sekitar Rp2.000,00.

Harganya kurang dari harga tengah antara Rp1.600,00 dan Rp2.400,00.

2,4 m adalah sekitar setengah dari 5 m yang harganya Rp4.000,00, jadi harga pita tersebut sekitar setengah dari Rp4.000,00 yaitu Rp2.000,00.

Rp 800,00

Rp 800,00 x

Rp 800,00 x

1 ③ Tentukan berapa banyak uang yang diperlukan.

⃣ Berapa rupiah biayanya?

◦ Karena lebih murah dari yang panjangnya 3 m

dan lebih mahal dari yang panjangnya 2 m,

mungkin sekitar 200 rupiah.

◦ Karena 2,4 m adalah sekitar setengah dari 5 m,

jadi setengahnya dari 400 rupiah untuk 5 m,

yaitu sekitar Rp 2.000.

□ Jelaskan bahwa meskipun pengali adalah desimal,

itu tetap merupakan perkalian, dan mintalah

peserta didik menuliskan informasi penting dengan

warna merah di buku catatan mereka.

1 ④ Pikirkan tentang cara menghitung

800 × 2,4.

⃣ Mari pertimbangkan cara menghitung Rp 800 × 2,4.

◦ Pikirkan Rp 800 × 2,4 sebagai perkalian

bilangan bulat berdasarkan 0,1 m.

◦ Jika kita mengalikan 2,4 dengan 10 dan

j a w a b a n nya d i b u a t 1

10 nya , k i t a b i s a

menganggapnya sebagai perkalian sesama

bilangan bulat.

□ Pada pelajaran ini peserta didik akan diminta

untuk mengingat kembali aturan perkalian dan

sistem desimal yang telah mereka pelajari selama

i n i s e h i n g g a d a p a t d i g u n a k a n d a l a m

perhitungannya.

2

3


1 m 当たり80円のリボンがあります。

2.4 m では，何円になるでしょう。

　式　80×2.4 かな？

　　　80×2.4 になる理由は？

　A　1 m 当たりの代金×リボンの長さ＝代金

　B

×2.4

×2.4

0 1

80

2 3（m）2.4

（円）代金

長さ

　C　

　　　代　金（円） 80 ？

リボンの長さ（m） 1 2.4

かける数が小数のときは，どのようにして答えを求め

たらいいだろうか。

0

0

1

80

2 2.4

8×2480÷10

0.1（m）

（円）

0 2.4

01

24（m）

人分　　円

人分　　　円10 1920

　

80÷10＝8

8×24＝192　

答え　192円　　　　　

80×2.4＝

10倍　　　 1

10

80×24 ＝1920

答え　192円

　　　　　かける数を整数にして計算する

　人分で考えてから，でわって人分の代金を求める。

　　　人分の代金　 × . ＝？　　　　　　　　　　倍↓　 ↑　　　人分の代金　 × ＝

【考】　乗数が小数であっても，整数と同じように，計算のしかたを考えている。

４　計算のしかたを検討する■自分の考えた計算方法を発表しましょう。

■それぞれの考え方や答えの求め方で似ているところはありますか。

　数直線の図で考えると， . の部分は . の倍なので，まず . の代金を求めてからそれを倍すると答えが出ます。　どちらも整数に直して計算しているところが似ていると思います。

☆既習の考えを生かして解決を図ろうとする態度を賞賛するとともに，それぞれの考えの共通点を引き出しながら，計算の方法についてまとめていくことができるようにする。

５　学習を振り返る■今日の学習を振り返りノートにまとめましょう。

　数直線の図を使って考えたら，× .のような小数でも計算することができた。　筆算するときはどうしたらいいのか分からない。

◦「分かったこと」「できるようになったこと」「よく分からないこと」などの観点を示し，学習を自己評価できるようにする。

3　小数のかけ算

板書例

×2.4

×2.4

Ada pita seharga Rp 800 per meter. Jika panjangnya 2,4 m maka berapa rupiah kah

harganya?

Rumus Apakah rumusnya 800 x 2,4?

Jika iya, apa alasannya?

A Harga per meter x panjang pita =

harga yang dicari

Bagaimana menentukan jawaban ketika bilangan

pengalinya adalah bilangan desimal?

Atur bilangan yang akan dikalikan kemudian hitung.

satu orang rupiah.untuk 10 orang jadi 1920 rupiah

Harga (rupiah)

Panjang pita (M)

Jawaban 1920 rupiah

Jawaban 1920 rupiah

Harga (rupiah)

B

Panjang pita (M)

(rupiah)

10 x

(rupiah)800 : 10 = 80

800 x 2,4

800

,

,

,

,

,

, ,800

80 1920

800

800 : 10 = 80

80 x 24

32

32 = □ : □

Harga (Rupiah) 800 80 ?

Panjang (m) 1 0,1 2,4

× 24

5 Ayo jelaskan ide-ide di bawah ini.

Misalkan 2,4 m adalah banyaknya pita untuk 1 orang, maka banyaknya pita untuk 10 orang adalah 24 m.

6 Ayo jelaskan cara menghitung 800 x 2,4 dalam bentuk vertikal.

Sama seperti ide siapa bentuk vertikal ini?

×

Kali 10

110

80024

320016000

19200

Harga 0,1 m = 800 : 10 = Rp 80,00

2,4 m adalah 24 kali 0,1.

Jadi harga 2,4 m = 80 x = Rp

Harga untuk 1 orang

Harga untuk 10 orang

1

10

800 x 2, 4 = Rp

800 × 24 = Rp19.200,00

10 kali

Satu angka di belakang koma

Satu angka di belakang koma

8

202

02

000

040

0

,

,11

369

110

110

Akti

vita

s

×

+ +

×

Kelas IV.1, Hal 22, 93

Kelas III.2, Hal 101; Kelas IV.2, Hal 37, 47Ide Kadek

Ide Chia

0 800 80×24 (Rupiah)80 :10

0 1 2 2,4 (m)0,1

0

0

2.4 24 (m)

Rp19.200,- harga untuk 10 orangharga untuk 1 orang

0

Pertama-tama saya berpikir tentang harga 0,1 m pita.

Saya menggunakan

aturan perkalian untuk bilangan bulat.

Rp19.200,00 harga pita untuk 10 orang harga pita untuk satu orang

1 ⑤ Perhatikan cara menghitung 800 × 2,4.

⃣ Mari saling mempresentasikan ide masing-masing.

◦ Dasarkan pemikiran pada harga untuk 0,1m.

Karena 2,4 m adalah 24 kali panjang 0,1 m,

maka dapat diputuskan untuk menggunakan

80 x 24 = 1920 (rupiah).

◦ Jika kita menganggap 2,4 m cukup untuk satu

orang, maka untuk 10 orang dihitung 2,4 x 10

= 24 m. Oleh karena itu, 80 x 24 = 1920

□ Ide Chia memanfaatkan aturan perkalian bahwa

jika pengali dikalikan 10, hasil perkaliannya juga

dikalikan 10. Dengan cara ini, peserta didik akan

dapat memahami bahwa produk yang sebenarnya

harus 1 10

kali hasil (bilangan bulat) ) x (bilangan

bulat).

□ Mengapresiasi penyampaian terkait kesamaan

pemikiran satu sama lain atau nilai lebih dari

masing-masing pemikiran.

1 ⑤ Pikirkan tentang cara menghitung

800 × 2,4.

⃣ Mari pikirkan tentang cara menghitung 800 x 2,4.

◦ Seperti dalam kasus desimal x bilangan bulat,

kita dapat mengonversi bilangan tersebut

menjadi bilangan bulat dan menambahkannya.

4

Tujuan Jam ke-2

① Memahami cara menulis (bilangan bulat) x (desimal) dan menggeneralisasikannya.▶ Persiapan ◀ Garis angka

Alur Pembelajaran

1

Cara hitung bilangan bulat x bilangan desimal.Cara hitung bilangan bulat x bilangan desimal.


24 1.920

1920


① Periode

② Periode

80×2.4 の筆算は

どうやるのかな？　　　（整数）×（小数）の筆算はどのようにしたらよいか。

小数×整数のときのように

整数にして筆算する。　　　

8 0

×2.4

3 2 0

1 6 0　1 9 2.＼0＼

　　　　　　　　　　

3

×2.5

1 5

6　7.5

整数にするとき10倍したら

答えを 1

10 する。

　　　

1 小数点がないものとして，整数の計算と考えて計算する。

2 積の小数点は，かける数の小数点より下のけた数と同じだけ

右からつける。

筆算で小数点が動くのは一つ動くのは

かける数を10倍して積を 1

10 しているから

５　練習をする全　をする。 ◦それぞれの問題（空位のあるもの，位数×小数，位数×小数等）

のつまずきに応じて支援する。【技】　（整数）×（小数）の筆算のしかたを理解し，計算ができる。

６　学習を振り返る■今日の学習で分かったことや分からないことを書きましょう。

　筆算で，小数点が右からつ動くのはしていることが分かった。　桁数が違うときも右をそろえることが分かった。


板書例

×10で24にする ×10

積を1

10する

1

10する

Bagaimana perhitungan

800 x 2,4?

Bagaimana sebaiknya melakukan hitungan bilangan bulat x desimal.

dalam perkalian desimal dan bilangan bulat, tulislah angkanya saja

saat kamu mengkalikan

dengan 10 untuk

membuat bilangan

desimal, jadikan 110

Satu koma desimal bergerak dalam matematika tertulis karena mengalikan bilangan

yang akan dikalikan dengan 10 lalu mengalikan hasil kali dengan 110

.

① Lakukan hitungan dengan konsep hitungan bilangan bulat sebagai bilangan yang tidak memiliki titik desimal.

② Titik desimal dari perkalian harus dimulai di sebelah kanan dengan jumlah yang sama dengan jumlah digit di bawah koma desimal dari angka yang dikalikan.

jadikan jadi

110

x 10 menjadi 24

□ Mintalah peserta didik untuk membandingkan pemikiran

mereka dengan pemikiran Chia pada hal.32, yaitu

menghitung dengan mengkonversi ke bilangan bulat,

sehingga mereka dapat melihat bahwa mereka memiliki

pemikiran yang sama.

110

33

33 □ × □ =

Ayo hitunglah perkalian di bawah ini dalam bentuk vertikal.

60 × 4,7 50 × 3,9 7 × 1,6

6 × 2,7 24 × 3,3 13 × 2,8

Cara Mengalikan 800 × 2,4 dalam Bentuk Vertikal

1 Kita mengabaikan dulu tanda koma dan menghitung seperti pada perkalian bilangan bulat.

2 Kita meletakkan tanda koma dari bilangan hasil perkalian dengan posisi yang sama dari kanan seperti tanda koma pada bilangan pengali.

... Banyaknya angka setelah tanda koma adalah 1

... Banyaknya angka setelah tanda koma adalah 1

Berapa luas dari sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang

yang memiliki lebar 3 m dan panjang 2,5 m?

1 Tulislah kalimat matematikanya:

2

3 Hitunglah jawabanmu dalam

bentuk vertikal di bawah ini.

6 kali 1m2 adalah m2

15 kali 0,1m2 adalah m2

Total m2

2 Menurut perkiraanmu, berapakah luas taman bunga tersebut dalam m2

?

8

202

02

000

369

11

040

0

,

,

×

+

3

2

1

1 2 2.5

0.1F

1F

（C）

（C）

0,1

2,5

Rangkum cara menulis (bilangan bulat) x (desimal).

□ Seperti yang ditunjukkan dalam "Bagaimana membuat

tulisan tangan" di hlm. 33, bantu anak untuk memahami

urutan tulisan tangan dengan memetakannya ke tulisan

tangan sehingga anak dapat menjelaskannya.

□ Untuk dapat memahami penghitungan bilangan bulat

seolah-olah tidak ada koma desimal, tunjukkan diagram

gar is b i langan yang d igunakan pada pela jaran

sebelumnya.

□ Peserta didik akan dapat memahami bahwa koma

desimal hasil perkaliannya adalah angka yang sama di

bawah koma desimal dari bilangan yang akan dikalikan

sambil dengan menunjukkan ide Yuto.

2 Baca soal, rumuskan persamaannya, dan

temukan produknya.

⃣ Apa rumusnya

◦ Rumus luasnya adalah panjang × lebar, jadi

persamaannya adalah 3 × 2,5.

◦ Ja wa b a n nya a d a l a h a nt a ra 3 × 2 = 6 d a n

3 × 3 = 9.

□ Mintalah peserta didik menggunakan perkiraan dan

model luas untuk membantu mereka menemukan

produk.

Pikirkan tentang bagaimana menulis 3 x 2,5.

⃣ Mari menghitung dengan hitungan tertulis.

◦ Karena kita menghitung sebagai bilangan bulat, kita

tinggal menyejajarkan ujung kanan.

◦ Kita bisa menganggapnya sebagai perhitungan

bilangan bulat, jadi kita hanya perlu menyelaraskan

sisi kanan. 6 buah 1 m2 sama dengan 6 m

2, dan 15

buah seluas 0,1 m2 sama dengan 1,5 m

2, jadi totalnya

7,5 m2 sama dengan perhitungan yang tertulis.

Berlatih

□ Peserta didik akan diberikan dukungan secara individu

sesuai dengan kesulitan yang mereka hadapi dalam

setiap soal (tempat kosong, angka tempat pertama x

desimal, angka tempat kedua x desimal, dll.).

Referensi Penggunaan pengetahuan sebelumnya

Ketika kita meminta peserta didik untuk berpikir tentang

bagaimana menghitung, jika kita hanya meminta mereka

untuk berpikir tentang bagaimana menemukan jawabannya,

mereka mungkin bingung. Hal ini dikarenakan peserta didik

tidak memiliki petunjuk apapun untuk dipikirkan.

Aturan perkalian adalah salah satu cara paling efektif untuk

berpikir tentang cara menghitung, dan dalam pelajaran

perkalian di bawah 10 pada kelas dua, peserta didik

menemukan aturan bahwa jika pengali berlipat ganda, hasil

kali juga berlipat ganda. Di kelas tiga, mereka juga

menggunakan aturan perkalian untuk menghitung 4 × 30

dengan mengubahnya menjadi 4 × 3. Kuncinya adalah

mengingat kembali pengalaman belajar ini sesuai dengan

situasi kelas yang sebenarnya.

2

3

4

5

Referensi Penggunaan garis bilangan

Untuk membantu peserta didik memahami arti perkalian, gunakan

diagram pita dan garis bilangan yang dapat dibayangkan dari panjang

pita. Misalnya, jika kamu mengatakan, "Jika 1 seharga 800 rupiah,

tentukan harga untuk 2,4,", tanda pita dan garis bilangan dapat

menjelaskan hal ini dengan baik. Juga, ketika merentangkan dari

perkalian bilangan bulat ke perkalian desimal, garis bilangan berguna

karena dapat dilihat secara visual sebagai perpanjangan dari struktur

yang sama. Di masa mendatang, diharapkan garis bilangan akan

digunakan secara aktif sebagai dengan rumus lain di kelas sehingga

anak-anak dapat memutuskan operasi dan memperkirakan jawaban

sendiri.

Istilah "garis bilangan" seharusnya sudah dikuasai di kelas tiga, tetapi

kami ingin anak-anak membiasakan diri dengan penggunaannya tidak

hanya di kelas tiga tetapi juga di kelas awal dengan menulis dan

membaca istilah "garis bilangan" oleh mereka sendiri.

Pertanyaan Tambahan

1. Lakukan perhitungan berikut.

① 80 × 1,7 [136] ② 70 × 5,8 [406]

③ 90 × 4,6 [414] ④ 40 × 6,2 [248]

⑤ 13 × 2,2 [28,6] ⑥ 38 × 1,3 [49,4]

⑦ 42 × 5,4 [226,8] ⑧ 79 × 8,9 [703,1]

Pengaplikasian rumus hitungan bilangan bulat x bilangan desimal.Pengaplikasian rumus hitungan bilangan bulat x bilangan desimal.

3 × 2,5

65

5

5

2

7

1

6

×

,

.

3

1,5

7,5

11,2195282

36,479,216,2

② Periode

34

34 = □ : □

Luas dinding yang dapat dicat (m2) 2,1 ?

Banyaknya cat (dl) 1 2,3

×

×2,3

0

0

2.3(dL)

（m2）Luas

Banyaknya Cat1

2.1

2 Menghitung (Bilangan Desimal) × (Bilangan Desimal)

Kita dapat mengecat dinding seluas 2,1 m2

dengan 1 dl cat. Berapa luas dinding yang dapat kita cat dengan 2,3 dl?

1 Ayo gambarkan diagramnya.

1

2 Ayo tuliskan kalimat matematikanya.


Ide Dadang

Menggunakan aturan perkalian.

Ide Farida

2,1 × 2,3 =

21 × 23 =

×

Luas dinding yang dapat dicat dengan 1dl

Banyaknya cat (dl)

Kali 10 Kali 10

2,1 × 2,3 =

2,1 × 23 =

Kali 10 1

10

1

100

Akti

vita

sKita telah belajar bagaimana cara menghitung (bilangan desimal) × (bilangan bulat) dengan menggunakan aturan perkalian.

Akan lebih baik jika kita ubah menjadi (bilangan bulat) × (bilangan bulat).

2,3 ( dl )

2,1

Kelas IV.2, Hal 47

1 ① ② Pikirkan rumus untuk mencari luas

bagian yang diwarnai dengan 2,3 dL cat jika 1

dL cat bisa untuk mewarnai tembok berukuran

2,1m2 dengan cara menggambar diagram dan

menggambar tabel.

⃣ Apa rumusnya

◦ Persamaan kata tersebut adalah 2,1 × 2,3

karena merupakan luas yang dapat dicat

dengan 1 dL × banyaknya cat.

◦ Berdasarkan diagram garis bilangan, yaitu

2,1 m2 dikalikan 2,3, jadi 2,1 x 2,3.

◦ Berdasarkan tabel tersebut, 2,1 × 2,3.

1 ③ Pikirkan tentang cara menghitung 2,1 x 2,3.

⃣ Mari pikirkan tentang cara menghitung 2,1 × 2,3.

◦ Kalikan pengali atau pengali dengan angka 10

dan hitung jawabannya menggunakan metode

(desimal) x (bilangan bulat) atau (bilangan bulat)

x (desimal) yang telah dipelajari sebelumnya .

Sajikan metode kalkulasi satu sama lain.

⃣ Sajikan cara menghitung 2,1 × 2,3.

◦ Karena kita dapat mengalikan (desimal) dengan

(bilangan bulat), kita mengalikan 2,3 dengan

10; 2,1 x 23 = 48,3, atau 110

dari 48,3 untuk mendapatkan 4,83 m

2.

◦ Kita juga bisa mengalikan angka yang akan

dikalikan dengan 10 untuk mendapatkan

bilangan bulat, 21 × 23 = 483, atau 1100

dari 483 yaitu 4,83 m

2.

□ Mintalah peserta didik mempresentasikan gagasan

mereka di depan kelas agar mereka dapat

membahasnya.

Referensi Tentang menggambar diagram/

tanda

Saat memecahkan masalah aritmatika, akan berguna untuk

merepresentasikan adegan masalah dalam diagram. Misalnya,

diagram pita, diagram garis bilangan, dan model luas. Namun,

ada beberapa anak yang secara intuitif dapat merumuskan

atau memahami struktur masalah dari teks masalah, atau

dapat memahami masalah dalam angka. Untuk anak-anak

yang dapat memahami struktur suatu masalah dan

menyelesaikannya tanpa diagram, Anda tidak perlu

menggambar diagram. Untuk anak-anak seperti itu, diagram

tidak perlu digunakan "untuk memecahkan masalah" tetapi

"sebagai alat untuk mengungkapkan urutan dan metode

pemecahan masalah agar dapat dijelaskan kepada teman-

teman mereka dengan cara yang mudah dipahami.

Tujuan Jam ke-31. Pikirkan tentang cara menghitung (desimal) x

(desimal).▶ Persiapan ◀ Bagan garis angka, tabel

Alur Pembelajaran

1

2

3

◦ Jika volume kaleng cat adalah 2,3 dL, berapa m◦ Jika volume kaleng cat adalah 2,3 dL, berapa m22

kah luas tembok yang dapat diwarnai?kah luas tembok yang dapat diwarnai?

Contoh penerapan hlm.82

③ P

erio

de

[3 jam]

2,1

44,,838344,,8383

4848,,33483483

22,,33

44,,8383

2,3


③ Periode

1 dL で2.1 m2 のかべがぬれるペンキがあり

ます。このペンキ2.3 dL では，何 m2 のかべ

がぬれるでしょうか。

（1 dL でぬれる面積）×（量）＝（ぬれる全体の面積）

×2.3

×2.3

0 1

0

2.3

2.1

（dL）

（m2）面積

ペンキの量

　ぬれるかべの面積（m2） 2.1 ？

ペンキの量（dL） 1 2.3

　　

小数×小数の答えはどのように求めたらよいか。

　2.1×2.3

　　　2.1×2.3＝4.83

　 ×10　　　 ×10　 1

100

　　　21 ×23 ＝483

　整数×小数のときのように，

　　　　　　　整数になおして計算する。

　　　　　　　　　　筆算でもできるといいな


板書例

×2.3

×2.3

Ada 1 dL cat yang dapat membasahi dinding seluas 2,1 m

2. Berapa m

2 ruang

dinding yang akan dilapisi dengan 2,3 dL cat?

bagaimana sebaiknya menjawab bilangan desimal x bilangan desimal?

(luas yang dapat dicat sebanyak 1 dL) x (kuantitas)

= luas keseluruhan yang dapat dicat)

Seperti pada hitungan desimal x bilangan bulat,

ubah menjadi bilangan bulat semua dan hitung.Luas dinding yang akan dicat (m

2)

Volume cat (dL)Sepertinya menrupiahangkan jika bisa

melakukannya juga pada hitungan tertulis.

dinding

Volume cat

,,

,

,

,

,

,

, ,,

,,

35

35 □ × □ =

4 Ayo jelaskan cara menghitung 2,1 x 2,3 dalam bentuk vertikal.

Berapa luas dari sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang

yang memiliki lebar 2,4 m dan panjang 3,1 m?

1 Tulislah kalimat matematikanya:

2

2 Hitunglah jawabanmu dalam

bentuk vertikal di bawah ini.

Luas dari persegi panjang tetap dapat dihitung menggunakan rumus walaupun ukuran panjang dan lebarnya merupakan bilangan desimal.


1,2 × 2,4 8,6 × 1,3 6,4 × 3,5

2,5 × 2,8 0,2 × 1,6 0,8 × 2,5

22

62

8

13

3

3

,,

,44

satu angka di belakang koma

satu angka di belakang koma

dua angka di belakang koma

Kali 10

1100

Kali 10 21 23

6342483

6 kali 1m2 adalah m2



Total m2

× ×

2,4

3,1

2

2

1

1

(m)

(m)

0,01m20,1m2

1m2

0,1m2

3

1 Rangkum cara hitung tertulis (desimal) x (desimal).

⃣ Jelaskan cara menghitung 2,1 × 2,3.

◦ Anggap saja sebagai menghitung bilangan bulat.

Koma desimal hasil perkaliannya adalah angka

yang sama di bawah koma desimal dari angka yang

akan dikalikan, dihitung dari kanan.

2 ① Pertimbangkan persamaan untuk mencari luas hamparan bunga berbentuk

persegi panjang dengan panjang 2,4 m dan

lebar 3,1 m.

⃣ Apa rumusnya

◦ Rumus luasnya adalah panjang x lebar, jadi

2,4 x 3,1.

□ Mintalah peserta didik menggunakan perkiraan

dan model luas untuk menemukan produknya.

2 ② Untuk menghitung perkalian desimal menggunakan tulisan tangan.

◦ Kami akan menganggapnya sebagai menghitung

b i l a n g a n b u l a t , j a d i k a m i h a n y a a k a n

menyelaraskan ujung kanan.

Rangkum cara menulis (desimal) x (desimal).

□ Dengan menggunakan model luas peserta didik

diharapkan dapat memahami bahwa terdapat 6

buah 1m2, 14 buah 0,1m

2, dan 4 buah 0,01m

2.

Selain itu, peserta didik diharapkan mampu

memahami arti 6, 1,4, dan 0,04 dalam bentuk

tertulis dengan membandingkannya dengan model

luas.

Berlatih

□ Untuk anak-anak yang bingung, perhatikan berapa

kali pengali dan bilangan yang dikalikan harus

digabungkan, dan bantu mereka agar tidak salah

menempatkan koma desimal.

□ Berikan instruksi individu tentang bagaimana

mengekspresikan produk dalam perhitungan di

mana angka terakhir dalam produk adalah nol.

Tujuan Jam ke-4

① Memahami dan menggeneralisasi cara menghitung (desimal) x (desimal).

② Pikirkan tentang cara menulis (tempat desimal kedua) x (tempat desimal pertama).▶ Persiapan ◀ Model luas

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

5

Referensi Untuk memindahkan titik desimal

tanpa kesalahan

Dalam unit pembelajaran ini, sebagai sarana agar peserta didik

mengetahui jumlah digit setelah koma desimal dalam penjelasan

cara berhitung tertulis, bilangan dengan digit di bawah koma

bilangan yang dikalikan dan pengali diberi tanda dengan ⃝.Metode untuk melakukan ⃝ tidak ditentukan sebelumnya dan tidak perlu dibatasi. Misalnya, titik desimal dapat digarisbawahi

atau diarsir. Tidak peduli metode apa yang digunakan. Sampai

peserta didik menjadi terbiasa dengan perkalian desimal tertulis,

mereka harus memasukkan tugas untuk mengetahui jumlah

digit setelah koma desimal dalam perhitungan tertulis mereka

dengan cara yang mudah dipahami.

Pengaplikasian rumus hitungan bilangan desimal x bilangan desimal.Pengaplikasian rumus hitungan bilangan desimal x bilangan desimal.

2,4 × 3,1

1

4

4

3

2

47

2

27

× ,

,

,

4

6

1,4

0,04

7,44

22,411,182,88

20,327


Contoh penerapan hlm.84④ Periode

４　４.３６×７.５の筆算のしかたを考える

■ の 4 をしてみましょう。どんなところに気をつけて計算すればよいでしょうか。

　

.×　 .

　. ＼＼

　最後の桁がになったときには，そのは省略して書かなければいけません。

★最後の桁のは省略して表記することを確認する。

５　 5 ，練習をする■ 5 をしてみましょう。■練習をしましょう。

（）

　かけられる数，かける数にかけた数だけ，小数点の位置が移動することに気をつけないといけないな。　最後の桁のは，忘れずに省略しないといけないな。

【技】　積の小数点の位置を理解し，（小数）×（小数）の筆算ができる。

筆算ではどうなるか。

2.1

×2.3

6 3

4 2　4.8 3

　

×10

×10

1

100

　整数×小数のときと同じよう

　に考えるとできる。

　　　

小数×小数の筆篁が正しくできるようになろう。

　

2.4

×3.1

2 4

7 2　7.4 4

かけられる数を10

倍，かける数を10

倍するから，積を 1

100 する。

　　

5.2 6

×　4.8

4 2 0 8

2 1 0 4　2 5.2 4 8

かけられる数を100

倍，かける数を10倍

するから，積を 1

1000 する。

　　

4.3 6

×　7.5

2 1 8 0

3 0 5 2　3 2.7 0＼ 0＼

最後につく0を省略

する。


板書例

Ayo belajar melakukan hitungan tertulis desimal x desimal dengan benar.

Karena angka yang akan

dikalikan sebanyak 10 kali

dan angka pengalinya

sebanyak 10 kali, maka

produknya 1100

.

Karena angka yang akan

dikalikan sebanyak 100

kali dan angka pengalinya

sebanyak 10 kali, maka

produknya 11000

.

Hilangkan nol di

belakangnya.

bagaimana cara penulisan

kalkulasinya?

hal ini bisa diselesaikan

dengan melakukan hal

yang sama seperti

bilangan bulat x bilangan

desimal

,,

,

,,

, ,

,, ,

,

,

36

36 = □ : □


3,14 × 2,6 4,08 × 3,2 7,24 × 7,5

1,4 × 4,87 4,8 × 2,87 8,2 × 2,25

Ayo jelaskan cara menghitung 5,26 × 4,8 dalam bentuk vertikal.3

Ketika mengalikan dalam bentuk vertikal, tempatkan tanda

koma dari bilangan hasil perkalian dengan menjumlahkan tanda

koma dari bilangan pengali dan bilangan yang dikalikan serta

dihitung dari kanan.

Ayo jelaskan cara menghitung 4,36 × 7,5 dalam bentuk vertikal.4

Ayo tempatkan tanda koma dari bilangan hasil perkalian pada

perhitungan berikut ini.

5

Kali 10

11000

Kali 1005

202

24044

688

8

,

,

,

2

2

415

3 1

79

7

42

460

850

0

,,

2

3

2 3

62

9

21572

72

4

4

,,

3

3

52648

42082104

25248

1 54640

63

8

8

,,

2

2

12

4

kali

kali

4 ,

1

0

2

0

2

0 0

2

3

3

8

5

7

3 6

7 ,

,

5

4

1

0

2

0

2

0 0

2

3

3

8

5

7

3 6

7 5

× ×

× ×

× × ×

Dua angka di belakang komaSatu angka di belakang koma

Tiga angka di belakang koma

3 5,26 × 4,8 Pikirkan tentang cara menghitung 5,26 x 4,8.

⃣ Jelaskan bagaimana mengerjakan perhitungan

berikut.

◦ Tuliskan 526 × 48 dan jawabannya adalah 25.248.

Jumlah angka di bawah koma desimal adalah 3,

jadi hitung tiga dari kanan dan tambahkan koma

desimal.

□ Berilah apresiasi presentasi yang berkaitan dengan

ide memindahkan koma des ima l dan ide

mengalikan 1x

4 Pertimbangkan posisi koma desimal dalam

produk hitungan tertulis.

⃣ Mari kita coba {4} pada hlm. 36. Apa yang harus

kita perhatikan dalam perhitungan?

◦ Ketika digit terakhir adalah nol, nol harus

dihilangkan.

5 Pahami posisi koma desimal dalam produk

hitungan tertulis.

⃣ Di mana seharusnya meletakkan koma desimal?

◦ Pikirkan tentang berapa kali kamu mengalikan

angka yang akan dikalikan dan angka pengali, dan

pikirkan di mana kamu harus meletakkan koma

desimal.

Berlatih

7

8

9

6

Pertanyaan Tambahan

1. Lakukan perhitungan berikut secara tertulis.

① 3,2 × 1,2 [3,84] ② 1,3 × 2,2 [2,86]③ 9,3 × 1,3 [12,09] ④ 8,3 × 3,2 [26,56]⑤ 7,6 × 2,7 [20,52] ⑥ 1,5 × 3,8 [5,7]⑦ 2,4 × 4,5 [10,8] ⑧ 4,2 × 5,5 [23,1]⑨ 3,5 × 8,6 [30,1] ⑩ 1,2 × 1,5 [1,8]⑪ 1,3 × 3,24 [4,212] ⑫ 2,4 × 4,65 [11,16]

Pertanyaan Tambahan (p.37)

1. Lakukan perhitungan berikut secara tertulis.

① 3,3 × 0,8 [2,64] ② 4,8 × 0,4 [1,92]③ 9,7 × 0,3 [2,91] ④ 1,6 × 0,6 [0,96]⑤ 2,5 × 0,3 [0,75] ⑥ 2,4 × 0,1 [0,24]⑦ 0,5 × 0,1 [0,05] ⑧ 0,2 × 0,3 [0,06]⑨ 0,2 × 0,2 [0,04] ⑩ 4,5 × 0,8 [3,6]⑪ 8,8 × 0,5 [4,4] ⑫ 6,4 × 0,5 [3,2]⑬ 2,5 × 0,4 [1] ⑭ 3,52 × 0,8 [2,816]⑮ 0,35×0,8 [0,28] ⑯ 0,02 × 0,5 [0,01]

◦ Cara hitungan tertulis produk yang tingkat akhirnya angka 0.◦ Cara hitungan tertulis produk yang tingkat akhirnya angka 0.

◦ Hitungan tertulis desimal x desimal

◦ Penempatan titik desimal④

Pe

riod

e

100

10

11000

, , ,

54,313,0568,164

18,4513,7766,818

37

37 □ × □ =


4,2 × 0,7 6,8 × 0,4 0,8 × 0,3

2,17 × 0,6 0,14 × 0,5 0,07 × 0,2

Berat

Panjang1

3,1

0,80

0

1,2 (m)

(kg)

Ada sebuah besi batangan dengan berat 3,1 kg per meter.

Berapakah berat dari 1,2 m dan 0,8 m dari besi batangan tersebut?

6

1 Ayo cari berat dari 1,2 m besi tersebut.

2 Ayo cari berat dari 0,8 m besi tersebut.

3 Ayo bandingkan bilangan hasil perkalian dan bilangan yang dikalikan.

Jika bilangan pengali adalah bilangan desimal yang kurang dari 1, maka bilangan hasil perkalian akan lebih kecil dari bilangan yang dikalikan.

Jika bilangan pengali lebih dari 1 maka bilangan hasil perkalian lebih besar dari bilangan yang dikalikan.

Jika bilangan pengali kurang dari 1 maka bilangan hasil perkalian lebih kecil dari bilangan yang dikalikan.

Letakkan tanda koma dari bilangan hasil perkalian dan bandingkan

hasilnya dengan bilangan yang dikalikan.

7

2

5

560

0

1

2 , 205

560

0

1

,,

3 ,

0 ,

1

8

1 256

150

205

560

,1

Perkalian Bilangan Desimal yang Kurang dari 1

Berat (kg) ? 3,1 ?

Panjang (m) 0,8 1 1,2

×1,2× 0,8

××

×

×× × ×

Kelas II.1, Hal 23

6 ① Bacalah soal dan temukan berat batang besi 1,2 m.

⃣ Tentukan berat batang besi 1,2 m.

◦ Menggunakan persamaan kata, kita dapat

menyatakannya sebagai (berat 1 m) × (panjang) =

(berat total), jadi 3,1 × 1,2 = 3,72; atau 3,72 kg.

◦ Menggunakan garis bilangan dan tabel, kita

mendapatkan 3,1 × 1,2, yaitu 3,72 kg.

⃣ Berapa berat batang besi 0,8 m?

◦ M e n g g u n a k a n p e r s a m a a n k a t a , k i t a

mendapatkan 3,1 × 0,8.

◦ Menggunakan garis bilangan atau tabel, kami

mendapatkan 3,1 × 0,8. Tapi saya khawatir

panah menunjuk ke arah yang berlawanan.

◦ Aneh bahwa jawabannya menjadi lebih kecil

setelah perkalian.

6 ③ Bandingkan hasil dan pengali pada

bilangan 1,2 m dan 0,8 m.

⃣ Bandingkan bilangan 1,2m; 1m; dan 0,8m untuk

melihat mengapa mengalikan dengan pecahan

kurang dari 1 membuat hasil kalinya lebih kecil

dari bilangan yang dikalikan.

◦ 3,1 × 12 = 3,72

3,1 x 1 = 3,1

3,1 x 0,8 = 2,48

Jika angka yang akan dikalikan lebih besar dari 1,

jawabannya lebih besar dari angka yang akan

dikalikan; bila bilangan yang akan dikalikan kurang

dari 1, jawabannya lebih kecil dari bilangan yang

akan dikalikan.

7 Bandingkan hasil dan angka yang akan

dikalikan.

◦ Pahami kapan koma desimal harus ditambahkan

ke hasil perkalian.

Berlatih

Tujuan Jam ke-5

① Pertimbangkan hubungan antara ukuran produk pengali dan bilangan yang dikalikan.

② Pikirkan tentang cara menulis (desimal murni) x (desimal murni).▶ Persiapan ◀ Diagram garis angka

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

◦ Hubungan antara hasil kali dan bilangan yang dikalikan untuk ◦ Hubungan antara hasil kali dan bilangan yang dikalikan untuk

kasus × (desimal murni)kasus × (desimal murni)

◦ Membandingkan produk saat pengali adalah pecahan murni

, ,⑤ P

erio

de

0,242,722,94

0,0140,07

0,

1,302

842 ,3,1×1.2=3,72

3,1×0,8=2,48

Jika kamu mengalikan dengan 1,2; angka tersebut Jika kamu mengalikan dengan 1,2; angka tersebut lebih besar dari angka yang dikalikan.lebih besar dari angka yang dikalikan.Jika kamu mengalikan dengan 0,8; angka tersebut Jika kamu mengalikan dengan 0,8; angka tersebut lebih besar dari angka yang dikalikan.lebih besar dari angka yang dikalikan.

Jawaban 3,72 kg

Jawaban 2,48 kg

2,48

0,8 1,2

3,72


⑤ P

erio

de


　3.1×0.8＝2.48

かけ算で答えが小さくなるのは

おかしい感じがする。

×0.8

×0.8

×1.2

×1.2

0 0.8 1

0 3.1

1.2（m）

（kg）重さ

長さ　

◎1よりも小さい小数をかけると，積がかけられ

る数より小さくなるのはなぜだろうか。

　　　　　重さ（kg）？ 3.1 ？

長さ（m） 0.8 1 1.2

　

1をかけると

1より大きい小数をかけると

1より小さい小数をかけると

　1倍よりも小さいから

　　

かけられる数＝積

かけられる数＜積

かけられる数＞積

1より小さい数をかけると，積はかけられる数より小

さくなる。

４　学習を振り返る■今日の学習で分かったことや分からないことを書きましょう。

　かけ算をしても答えがもとの数より小さくなるときがあることが分かりました。　より小さい小数をかけると積はもとの数より小さくなる意味が分かりました。


板書例

×1.2

×1.2

×0.8

×0.8

Tampaknya aneh bagi saya bahwa perkalian membuat jawabannya lebih

kecil.

◎ Mengapa ketika Anda mengalikan dengan pecahan yang kurang dari 1, hasil perkaliannya

lebih kecil dari bilangan yang dikalikan?

Saat dikalikan 1...

Jika kita mengalikan dengan pecahan yang

lebih besar dari 1...

Jika kita mengalikan dengan pecahan

kurang dari 1...

Karena kurang dari satu kali...

Bilangan dikalikan = Produk

Angka dikalikan < produk

dikalikan angka > produk

BeratPanjang

Berat(kg)

Panjang (m)

Jika Anda mengalikan dengan angka kurang dari 1, hasil perkaliannya

akan lebih kecil dari angka yang dikalikan.

,

, , ,

,,

, ,

,

,,

, ,,,

38

38 = □ : □

3,6 m

2,4 m

3 Aturan Perhitungan

Dadang dan Farida menghitung luas

dari persegi panjang di bawah ini.

Bandingkan jawaban mereka.

1

Ide Dadang

3,6 × 2,4= (m2)

Ide Farida

2,4 × 3,6= (m2)

Masalah a dan b di bawah ini dapat dikerjakan dengan mudah.Jelaskan alasan mengapa metode di bawah ini dapat digunakan.2

a 3,8 + 2,3 + 2,7 dapat juga dihitung dengan cara: 3,8 + (2,3 + 2,7)b 1,8 × 2,5 × 4 dapat juga dihitung dengan cara: 1,8 × (2,5 × 4)

Aturan Perhitungan (1)

1 Ketika 2 bilangan dijumlahkan, hasil penjumlahan akan tetap sama

meskipun urutan dari 2 bilangan tersebut dibalik.

■ + ▲ = ▲ + ■ → (sifat komutatif)

2 Ketika 3 bilangan dijumlahkan, hasil penjumlahan akan tetap sama

meskipun urutan pengerjaannya berubah.

(■ + ▲) + ● = ■ + (▲+ ●) → (sifat asosiatif)

1 Ketika 2 bilangan dikalikan, hasil perkalian akan tetap sama

meskipun urutan dari 2 bilangan tersebut dibalik.

■×▲=▲× ■ → (sifat komutatif)2 Ketika 3 bilangan dikalikan, hasil perkalian akan tetap sama

meskipun urutan pengerjaannya berubah.

(■ × ▲) × ● = ■ × (▲ × ●) → (sifat asosiatif)

Dalam

Penjumlahan

Dalam

Perkalian

Kelas IV.2, Hal 10

Pertimbangkan dua persamaan untuk mencari

luas persegi panjang 1 dan bandingkan

hasilnya.

⃣ Berapa m2 luas persegi panjang ini?

◦ Hitung 2,4 m × 3,6 m untuk mendapatkan 8,64 m2.

◦ Jika kita melihat 3,6 sebagai vertikal, kita

mendapatkan 3,6 × 2,4; hasilnya yaitu 8,64 m2.

◦ Jawabannya tetap sama meskipun kita

menukar angka pengali dan angka yang akan

dikalikan pada perkalian di bawah 10.

□ Jelaskan bahwa aturan pertukaran berlaku pada

bilangan desimal.

Lakukan perhitungan 2 dan pertimbangkan

apakah aturan perhitungan yang berlaku untuk

bilangan bulat juga berlaku untuk desimal.

⃣ Apa yang kamu pahami saat mel ihat dua

perhitungan di 2 ?

◦ Angka dalam tanda kurung ( ) adalah 5,

sehingga mudah untuk dihitung. Jawabannya

sama apakah ada ( ) atau tidak.

◦ Perkalian juga mudah dihitung karena bilangan

yang ada di dalam tanda kurung adalah 10.

Jawabannya tetap sama apakah ada tanda

kurung atau tidak.

□ Selain hal di atas, peserta didik harus dapat

memahami arti dari simbol ▲ dan ■, dan dapat

diganti dengan angka apa pun.

⃣ Mari kita lihat apakah aturan ini berlaku untuk

desimal lain dengan menambahkan berbagai

desimal.

Meringkas aturan pertukaran dan hukum

kombinasi untuk penjumlahan dan perkalian

desimal.

⃣ Gunakan simbol dan kata untuk merangkum apa

yang telah kamu pelajari hari ini.

Tujuan Jam ke-6

① Pahami bahwa hukum pertukaran dan kombinasi berlaku bahkan untuk desimal.▶ Persiapan ◀ Model luas

Alur Pembelajaran

1

2

3

Pertanyaan Tambahan

1. Mari berhitung.

① 1,6 + 3,5 + 0,4 [5,5]② 3,8 + 7,3 + 2,7 [13,8]③ 6,3 + 1,5 + 3,7 [11,5]④ 3,8 × 1,5 × 4 [22,8]

⑤ 1,6 × 1,1 × 5 [8,8]

⑥ 2,4 × 1,1 × 5 [13,2]

◦ Menerapkan Hukum Pertukaran dalam Perkalian Desimal◦ Menerapkan Hukum Pertukaran dalam Perkalian Desimal

◦ Menerapkan hukum kombinasi dalam penjumlahan dan perkalian desimal◦ Menerapkan hukum kombinasi dalam penjumlahan dan perkalian desimal

[2 jam]

8,64 8,64

⑥ P

erio

de


⑥ Periode


　　　と書くことができます。　かけ算でもたし算と同じようなことが言えるので，同じように，

　　　　■×▲＝▲×■　　　　（■×▲）×●＝■×（▲×●）　　　と書くことができます。

【知】　小数の加法や乗法でも，整数のときと同じように交換・結合法則が成り立つことを理解している。

３　学習を振り返る■今日の学習で分かったことや分からないことを書きましょう。

　今日はたし算とかけ算で，似たきまりが使えるというのが分かりました。　たし算とかけ算では，たしたりかけたりする順番が変わっても答えは変わらないことが分かりました。

面積をくらべよう

3.6m

2.4m

(1)　2.4×3.6＝8.64

(2)　3.6×2.4＝8.64

どちらも同じ面積になる。

たし算でも同じきまりがあった。

　　　

小数でも，かけ算やたし算のきまりは成り立つか。

　

〈たし算〉　　

3.8＋2.3＋2.7＝8.8

3.8＋（2.3＋2.7）＝8.8

□＋△＝△＋□

（□＋△）＋○＝□＋（△＋○）

　

〈かけ算〉

ほかの小数で確かめた式と結果

　 □×△＝△×□

　（□×△）×○＝□×（△×○）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　小数でもかけ算やたし算のきまりは成り立つ。


板書例

Mari kita bandingkan luas area

[penambahan] [perkalian]

contoh Rumus dan hasil

dari desimal

keduanya memiliki area yang

sama. hal ini juga berlaku

untuk penambahan.

Aturan perkalian dan penambahan berlaku untuk desimal.

Apakah aturan perkalian dan penambahan berlaku untuk desimal?

,

,

, , ,

, , ,

, ,

,

,,

,,,

39

39 □ × □ =

1,4

3

0,4 × 3

1× 3 1

0,4

1,8

3

2

0,2

Perhitungan 1,4 × 3 dapat dilakukan dengan cara berikut.

Ayo jelaskan cara yang digunakan menggunakan diagram di bawah ini.

3

1,4 × 3 = (1 + 0,4) × 3

= 1 × 3 + 0,4 × 3

1

2

Perhitungan 1,8 × 3 dapat dilakukan dengan cara berikut.

Ayo jelaskan cara yang digunakan menggunakan diagram di bawah ini.

4

Aturan Perhitungan (2)

(■+▲)×●=■×●+▲×●(■−▲)×●=■×●−▲×●

1,8 × 3 = (2 − 0,2) × 3

= 2 × 3 − 0,2 × 3

1, 4 3

4,2

12

×

Kelas IV.2, Hal 11

→ (sifat distributif)



3 Berdasarkan metode perhitungan 1.4 × 3,

perhatikan aturan perhitungan menggunakan

tanda kurung dengan melihat diagram.

□ Siapkan versi yang diperbesar dari model luas

dalam buku teks sehingga peserta didik dapat

memikirkan tentang bagaimana 1,4 × 3 dapat

diubah menjadi (1 + 0,4) × 3 dan dihitung sebagai 1 × 3 + 0,4 × 3 berdasarkan model luas.

⃣ Ada dua persamaan untuk mencar i luas .

Bagaimana Anda mengetahui luas masing-masing?

◦ Dalam (1 + 0.4) × 3, panjang persegi panjang merah muda dan persegi panjang oranye

dijumlahkan lalu dikalikan dengan 3.

◦ Dalam 1 × 3 + 0,4 × 3, area persegi panjang merah muda dan persegi panjang oranye ditemukan

secara terpisah dan dijumlahkan.

⃣ Bisakah kamu mengungkapkannya dengan

menggunakan s imbol sepert i pada waktu

sebelumnya?

◦ Saya b isa merepresentas ikannya sebaga i

◦ (□ + △) × ○ = □ × ○ + △ × ○.□ Selain mempelajari hukum distribusi secara

mekanis, peserta didik dapat menggunakan

diagram untuk memahami maknanya dan

menyadari bahwa diagram tersebut termasuk

dalam tahap perhitungan dalam perhitungan

tertulis.

4 Berdasarkan metode hitung 1,8 × 3,

perhatikan aturan perhitungan menggunakan

tanda kurung dengan melihat diagram.

⃣ Jelaskan cara menghitung luas persegi panjang

pada Gambar 4 .

◦ Untuk mencari luas persegi panjang merah muda,

kita bisa mengurangi luas persegi panjang oranye

dari persegi panjang yang lebih besar.

◦ Kita dapat menganggap vertikal sebagai 2- 0,2,

atau kita dapat mengurangi persegi panjang

oranye 0,2 × 3 dari persegi panjang yang lebih

besar 2 × 3.

⃣ Tidak bisakah kamu menggunakan simbol untuk

mewakili ini?

◦ Ini akan menjadi (□ - △) × ○ = □ × ○ - △ × ○.

Tujuan Jam ke-7

① Pahami bahwa hukum distributif benar bahkan untuk desimal.

▶ Perisapan ◀ Model luas

Alur Pembelajaran

1

2

Pertanyaan Tambahan

1. Gunakan aturan perhitungan untuk melakukan

perhitungan.

① 3,8 × 5 + 2,2 × 5 [30]

② 2,4 × 7 + 5,6 × 7 [56]

③ 6,2 × 4,4 + 3,8 × 4,.4 [44]④ 7,3 × 3 − 4,3 × 3 [9]

⑤ 8,9 × 6 − 2,9 × 6 [36]

⑥ 5,3 × 4,4− 3,3 × 4,4 [8.8]

Referensi Tentang skema perhitungan

Di bagian ini, kita mempelajari bahwa hukum pertukaran,

asosiatif, dan distribusi dapat diperluas ke desimal. Namun

sayang jika peserta didik tidak menyadari manfaat dari aturan

tersebut dan hanya menghafalnya secara mekanis. Hal ini

ser ing ter jadi bahkan pada anak-anak yang pandai

matematika.

Jadi, 2,3 x 99,9 = 2,3 x (100 - 0,1)

= 230 - 0,23 = 229,77

4,7 x 3,9 + 5,3 x 3,9 = (4,7 + 5,3) x 3,9 = 10 x 3,9 = 39

Perdalam pemahaman peserta didik dengan membiarkan

mereka merasakan keuntungan menggunakan aturan dan

contoh perhitungan yang mudah.

◦ Penerapan hukum distribusi dalam kasus desimal

◦ Penerapan hukum distribusi dalam kasus desimal

⑦ Periode


40

40 = □ : □

Ayo jelaskan bagaimana aturan perhitungan yang digunakan untuk

mempermudah pengerjaan soal.

5

1 3,6 × 2,5 × 4

= 3,6 × ( × )

= 3,6 ×

=

2 7,2 × 3,5 + 7,2 × 6,5

= 7,2 × ( + )

= 7,2 ×

=

Akan berguna untuk mengingat operasi perkalian yang

menghasilkan bilangan 1 dan 10 seperti di bawah ini.

0,25 × 4 = 1 1,25 × 8 = 10 2,5 × 4 = 10

Ayo hitunglah menggunakan aturan perhitungan. Tulislah bagaimana

caramu melakukan perhitungan.

6,9 × 4 × 2,5 3,8 × 4,8 + 3,8 × 5,2

0,5 × 4,3 × 4 3,6 × 1,4 + 6,4 × 1,4

=

1 2

3 4

7,2

3,5 6,5

2,5 2,5 2,5

3,6

2,5

5 Jelaskan apa yang kamu coba lakukan

dengan menggunakan aturan penghitungan.

⃣ Mari kita jelaskan cara menggunakan aturan

penghitungan.

◦ Dalam ①, pertama-tama hitung 2,5 × 4 menjadi 10, yang membuatnya lebih mudah untuk dihitung.

◦ Di ②, jika kita menjumlahkan sisi kedua persegi panjang, kita mendapatkan tepat angka 10, yang

lebih mudah dihitung.

□ Peserta didik harus mampu memperdalam

p e m a h a m a n nya t e n t a n g n i l a i l e b i h d a r i

menyederhanakan bilangan dengan mengerjakan

soal menggunakan hukum distributif untuk

mengubah dari hitung campuran menjadi satu

metode hitung.

□ Mintalah peserta didik menuliskan perhitungan

untuk tanda karakter di buku catatan mereka

dengan pena merah.

Berlatih

3

4


◦ Menggunakan penjumlahan dan perkalian untuk mendapatkan hasil 10

= 6,9 × (4 × 2,5)= 6,9 × 10= 69

= 4,3× (4 × 0,5)= 4,3 × 2= 8,6

= 3,8 × (4,8 + 5,2)= 3,8 × 10= 38

= (3,6 + 6,4) × 1,4= 10 × 1,4= 14

⑦ P

erio

de

2,5

3,5

10

10

10

10

36

72

4

6,5

４　相互解決する■計算のきまりを使って工夫しているところを説明しましょう。

■練習をしましよう。

　①は . × を先に計算すると，ちょうどになり，計算しやすくなるようにしています。　②はつの長方形の横をたすと，ちょうどになり計算しやすくなります。

★混合算からつの計算方法に変えて計算する分配法則を適用問題をすることにより，参考の例のように数値が簡単になることから速く計算できるよさが理解できるようにする。

【技】　整数の場合の分配法則を小数の場合にも適用し，成り立つことを確かめることができる。

５　学習を振り返る■今日の学習で分かったことや分からないことを書きましょう。

　かけ算のきまりは小数でも使うことができるということが分かりました。　別々にかけてたしたり，別々にかけてひいたりしても，答えが同じになることが分かりました。　かけ算のきまりは整数だけでなく，どんな小数のときも使えました。　このきまりをうまく使えば，計算が簡単にできるね。

面積を求める2つの式

(1)　（1＋0.4）×3

(2)　1×3＋0.4×3

同じ考えといえるのか？

　　　

ちがった2つの式で面積が求められるのはなぜだろう。

　

(1)はたてを先にたす

　　　（1＋0.4）×3

オレンジとピンクの長方形

を合わせた長方形のたて

　　

(2)は2つの長方形の面積をたす

　1　×　3　＋　0.4　×　3

オレンジの

長方形の面積　

ピンクの

長方形の面積

　　たてを先にたして一つの長方形として計算しても

　　2つの長方形の面積をたしても，求めている面積は同じだから！

　　　　　計算のきまり(2)

　　　　　　（□＋△）×○＝□×○＋△×○

　　　　　　（□－△）×○＝□×○－△×○


板書例

0.4×3

1×3

❶

❷

0.4

1

1.4

3

Dua rumus untuk mencari luas

(1) adalah menambahkan sisi

vertikal terlebih dahulu.

Persegi panjang yang baru

dibuat dengan persegi panjang

oranye dan merah muda.

Jika kamu menjumlahkan persegi panjang terlebih dahulu dan menghitungnya sebagai persegi panjang tunggal, atau jika kamu

menjumlahkan luas kedua persegi panjang tersebut, luas yang kamu cari adalah sama!

(2) adalah luas kedua persegi

panjang.

Luas persegi

panjang oranye.

Aturan hitungan (2)

Bisakah kita mengatakan kita berada di pemikiran yang sama?

Luas persegi

panjang merah

muda.

Mengapa kita bisa mencari luas dengan dua rumus yang berbeda?

41

41 □ × □ =

1,7 m

0,6 m

Ayo hitunglah dalam bentuk vertikal.

1 50 × 4,3 2 6 × 1,8 3 26 × 3,2 4 3 × 1,4

5 31 × 5,2 6 62 × 0,7 7 0,6 × 0,8 8 3,5 × 0,9

9 1,5 × 3,4 10 0,3 × 0,25 11 1,26 × 2,3 12 4,36 × 1,5

1

Ayo carilah luas dari persegi panjang di bawah ini.2

Ada sebuah kawat dengan berat 4,5 gr per 1 m. Ayo cari berat dari 8,6 m dan

0,8 m dari kawat tersebut.

3

Ayo isilah di bawah ini dengan tanda sama dengan atau tanda tidak sama dengan.

1 3,5 × 3,5 3,5 2 3,5 × 0,1 3,5

3 3,5 × 0,9 3,5 4 3,5 × 1 3,5

4

Pilihlah bilangan dari di bawah ini dan buatlah soal untuk perkalian pada

bilangan desimal. Tukarkan soalmu dengan soal temanmu dan kerjakanlah soal

tersebut.

5

1,5 7 0,8 30 2,3 5

Carilah ukuran dari sudut A, B, C, D

di bawah ini.

Halaman 30~37

Halaman 30~37

Halaman 33~37

Halaman 38

Halaman 34

60° 40°

Apakah kamu masih ingat pelajaran di kelas 4?

L a t i h a n

1 Mampu menghitung perkalian desimal.

□ Untuk dapat menghitung ukuran produk saat

melakukannya, pastikan posisi koma desimal

sudah benar. Mereka harus bisa menghitung

ukuran produk.

2 Untuk memahami bahwa rumus luas dapat

digunakan dengan desimal.

□ Pahami bahwa rumus luas juga dapat

digunakan dengan desimal.

3 Mampu menyelesaikan soal perkalian desimal.

□ Jika perlu, minta mereka menggambar garis

bilangan dan diagram pita untuk memverifikasi

bukti dan merumuskan persamaan. Untuk

memastikan bahwa pengali dan bilangan yang

dikalikan tidak salah, mintalah peserta didik

menggunakan rumus kata.

4 Pahami hubungan antara bilangan yang dikalikan

dan hasil perkaliannya jika pengali lebih besar dari

atau kurang dari 1.

□ Peserta didik akan memahami hubungan

antara pengali dan hasil perkaliannya ketika

pengali lebih besar dari 1 dan jika pengali lebih

kecil dari 1. Mereka akan memahami bahwa

besaran hasil perkalian dapat ditentukan

dengan berfokus pada pengali, yaitu yang

dikalikan dengan 3,5, daripada menghitung

pengali satu per satu.

5 Mampu membuat soal perkalian desimal dan

menyelesaikan soal yang dibuat oleh teman.

□ Dorong peserta didik untuk membuat berbagai

soal, seperti soal yang jawabannya lebih besar

atau lebih kecil dari pengganda, atau soal yang

jawabannya perlu menghilangkan nol.

Apakah kamu mengingatnya?

⃣ Tinjau properti sudut.

□ Tinjau properti sudut, seperti 360° adalah sudut

satu rotasi.

Tujuan Jam ke-8

① Memperdalam pemahaman tentang materi yang dipelajari sebelumnya.

Referensi

1. Lakukan perhitungan berikut.

① 2,3 × 2 [4,6] ② 1,7 × 12 [20,4]③ 0,4 × 5 [2] ④ 8,7 × 16 [139,2]⑤ 21 × 2,1 [44,1] ⑥ 2,9 × 6,5 [18,85]⑦ 0,7 × 0,6 [0,42] ⑧ 1,5 × 0,7 [1,05]⑨ 8,6 × 0,5 [4,3] ⑩ 3,5 × 0,5 [1,75]

2. Ada cat yang bisa membasahi dinding seluas 3,5 m2 dengan

1L. Carilah area yang akan basah oleh 2,6 L cat dan area

yang akan dibasahi 0,6 liter.

[3,5 x 2,6 = 9,1 Jawab 9,1 m2]

[3,5 x 0,6 = 2,1 Jawaban 2,1 m2]

3. Mari kita lakukan beberapa perhitungan.

① 1,6 × 4,3 × 5 [34,4]② 4 × 1,9 × 2,5 [19]③ 2,4 × 12 + 2,6 × 12 [60]④ 7,5 × 2,5−7,5 × 1,5 [7,5]

⑧ Periode

◦Perhitungan perkalian desimal

◦ Penerapan perkalian desimal ke rumus kuadrat◦ Penerapan perkalian desimal ke rumus kuadrat

◦ Masalah Kalimat Aplikasi perkalian desimal x desimal.◦ Masalah Kalimat Aplikasi perkalian desimal x desimal.

◦ Hubungan antara hasil kali dan bilangan yang dikalikan dengan pengali

◦ Membuat masalah dengan perkalian desimal◦ Membuat masalah dengan perkalian desimal

◦ karakteristik sudut

⑧ P

erio

de

Latihan [1 jam]

4.283.2215 10.8

3.15

6.540.48

2.898

161.2 43.4

5.1 0.075

Jawaban 1.02 m2

0.6 × 1.7 = 1.02

4.5 × 8.6 = 38.7 Jawaban 38.7 gJawaban 3.6 g

＜＞＝＜

120°140°

60° 40°

4.5 × 0.8 = 3.6

42

42 = □ : □ 42

Ada sebuah pita yang harganya Rp 900,00 per 1 m.

Memperkirakan bilangan hasil perkalian jika bilangan pengali lebih dari atau

kurang dari 1

1 Berapakah harga dari 3,2 m pita tersebut?

2 Berapakah harga dari 0,6 m pita tersebut?

3

Seorang siswa membuat kesalahan dengan menambahkan 2,5 ke sebuah bilangan

dan mendapatkan jawaban yaitu 12,3. Soal yang sebenarnya adalah mengalikan

sebuah bilangan tersebut dengan 2,5. Berapakah jawaban dari soal yang

sebenarnya? Berpikir terbalik dalam perhitungan.

4

Simpulkan bagaimana cara menghitung dengan bilangan desimal.

Memahami cara menghitung dengan bilangan desimal.

1

Untuk menghitung 2,3 × 1,6 pertama-tama kalikan 2,3 dengan dan kalikan 1,6

dengan Lalu hitunglah × dan kalikan jawabannya yaitu 368 dengan

Ayo hitunglah dalam bentuk vertikal. Mengalikan bilangan desimal dalam bentuk vertikal.2

1 28 × 1,3 2 19 × 1,2 3 3,2 × 1,8

4 0,4 × 0,6 5 3,5 × 0,7 6 7,6 × 0,5

7 2,87 × 4,3 8 1,08 × 2,1 9 0,07 × 0,8

Ayo hitunglah dengan cara yang paling mudah. Tunjukkanlah bagaimana caramu

menghitungnya.

Menggunakan aturan perhitungan.

1 0,5 × 5,2 × 8 2 2,8 × 15

5

Ayo jelaskan cara perhitungan 3,26 × 1,4 dengan menggunakan perhitungan 326

× 14. Menggunakan aturan perhitungan.

6

3,26 × 1,4 =( 326) × ( 14)

= 326×14

= 4564

=

P E R S O A L A N1

⭐Diharapkan bahwa efek pembelajaran akan

meningkat jika ① diperlakukan hanya sebagai pembelajaran di rumah dan ② diperlakukan sebagai latihan pemecahan masalah dalam kelas.

Tes kemampuan ① 1 Pahami cara menghitung (desimal) x (desimal).

□ Untuk anak-anak yang tidak tahu apa yang

harus dimasukkan □ untuk □ dikalikan dengan 2,3; minta mereka memperhatikan "3.68

jawaban" dan pikirkan tentang angka yang

akan d im asukkan ke d a l am □ dengan mengingatkan mereka bahwa jawabannya

bukan 2,3 × 1,6 dan saat mengalikan desimal

jawabannya dihitung setelah diubah menjadi

bilangan bulat.

2 Mampu menulis perkalian desimal.

□ Ada kalanya peserta didik lupa memindahkan

koma desimal atau membuat kesalahan dalam

memindahkan koma desimal. Untuk mencegah

kesalahan ini, penting untuk melingkari titik

desimal saat mengalikan desimal dengan

tangan. Dengan cara ini, peserta didik dapat

d i b u a t s a d a r a k a n ke b u t u h a n u n t u k

meletakkan koma desimal di akhir perkalian

yang dihitung sebagai bilangan bulat.

3 Pahami hubungan antara hasil kali dan besar

bilangan yang dikalikan, yang berubah seiring

dengan besarnya pengali.

□ Untuk memahami hubungan antara produk

dan pengali. Peserta didik akan diingatkan

bahwa hasil perkaliannya bisa lebih kecil dari

pengali dalam perkalian. Peserta didik mampu

memahami berat batangan dan panjang pita

dengan menggunakan diagram pita.

4 Untuk memperdalam pemahaman tentang

penjumlahan dan perkalian desimal dengan

mempertimbangkan kebalikan dari perhitungan

tertentu.

□ Untuk peserta d id ik yang t idak dapat

memahami adegan masalah, gunakan bilangan

bulat untuk membantu mereka memahami

adegan tersebut.

□ Untuk peserta d id ik yang t idak dapat

memahami adegan masalah, kami akan

mengubah angka menjadi bilangan bulat.

Tujuan Jam ke-9

① Periksa materi yang sudah dipelajari.② Pikirkan tentang jumlah tempat desimal

sehingga hasil perkaliannya menjadi bilangan

bulat.

③ Pikirkan tentang kalkulasi yang membuat produk menjadi terbesar (terkecil).▶ Siapkan ◀ Kartu angka (2, 3, 5, 7, 8)

5 Mampu menggunakan hukum asosiatif dan hukum

distribusi untuk membuat perhitungan ter-skema.

□ Mintalah peserta didik memeriksa buku teks dan buku

catatan mereka untuk setiap hukum. ② adalah memahami baga imana menggunakan hukum

distributif dengan menggunakan model luas.

6 Je laskan mekanisme penghi tungan 3 ,26 x 1 ,4

menggunakan aturan penghitungan.

□ + 2,5 = 12,3 □ = 12,3 − 2,5 = 9,8

= 5,2 × (8 × 0,5)= 5,2 × 4= 20,8

= (3 − 0.2) × 15= 3 × 15 − 0,2 × 15= 45 − 3= 42

◦ Cara menghitung perkalian desimal

◦ Hitungan perkalian desimal

◦ Penerapan hukum pertukaran dan distribusi untuk perkalian desimal

◦ Masalah Kalimat Aplikasi (Bilangan bulat) x (Desimal)

◦ Perhitungan subtraktif dan perkalian dua langkah

◦ Cara menghitung perkalian desimal.

90 × 3,2 = 288

90 × 0,6 = 54

Jawaban 288 rupiah

Jawaban 54 rupiah

10

1010Jawaban 3,68

16162323

5,7622,836,4

3,8

0,056

2,45

2,268

0,24

12,341

0,01 0,1× ×

× ×

×

0,01 0,1

0,001

4,564

11

100100

Jawaban 24,5

9,8 × 2,5 = 24,5

⑨ Periode


43

43 □ × □ = 43

Menggunakan 4 kartu dari 6 kartu di bawah ini, buatlah bermacam-macam

kalimat matematika dari (bilangan desimal) × (bilangan desimal).

Menggunakan aturan dari perkalian bilangan desimal.

1 Ayo buatlah semua kalimat matematika di mana hasil perkaliannya adalah

bilangan bulat. Jelaskanlah bagaimana caramu menghitungnya.

2 Ayo pilihlah kombinasi yang menghasilkan bilangan hasil perkalian terbesar.

Jelaskanlah bagaimana caramu menghitungnya.

1

2 3 5 6 7 8

, × ,

, × , , × ,

, × , , × ,

, × , , × ,

, × , , × ,

, × ,

Kita dapat membuat kalimat matematika yang bervariasi.

Apakah bilangan hasil perkaliannya selalu memiliki dua angka di belakang koma?

P E R S O A L A N2

Kelas V.1, Hal 35

Tes kemampuan ②

Buat soal dengan memasukkan berbagai angka

di □ dan jawablah menggunakan matematika tertulis.

□ Karena mereka akan menggunakan 6 kartu,

pastikan mereka tidak dapat menggunakan nomor

yang sama dan tidak menggunakan 0, 1, 4, atau 9.

□ Setelah beberapa soal latihan, minta peserta didik

memperhatikan balon bicara yang bertuliskan,

"Apakah hasil kali selalu berupa angka sampai dua

tingkat desimal?" dan minta mereka melihat fakta

bahwa hasil kali satu tempat desimal juga bisa

menjadi hasil kali bilangan bulat.

Pikirkan kombinasi yang produknya terbesar.

□ Untuk setiap masalah, mintalah peserta didik

mencoba mencari tahu kombinasi desimal mana

yang kemungkinan besar lebih besar dan

kombinasi desimal mana yang paling mendekati

18.

Alur Pembelajaran

1

2


　 2 　 3 　 5 　 6 　 7 　 8 の

カードを使ってかけ算を作ろう

　2 . 3 ×5 . 6 ＝12.88

　8 . 7 ×6 . 5 ＝56.55

※いつも小数第二位までの積に

　なるのだろうか。

　　

　どのようなときに，積が整数になる

ような小数のかけ算の組み合わせがで

きるのだろうか。

　　

いちばん大きい積

8.5×7.6

2.5×3.6　　　7.5×3.2

2.5×6.8　　　7.5×3.6

2.5×7.6　　　7.5×6.8

7.5×2.8

　　

積が18に近いかけ算

2.3×7.8

３　自力解決する■ 枚の数字カードを使って，積が整数になる組み合わせを考えましょう。

　小さい数から作っていけばいいんじゃないかな。

　いろいろな数があるから順序よく組み合わせを考えていけばいいぞ。

◦子どもの状況によっては，グループやペアになって，分担しながら解決してもよい。

４　相互解決する■どんな方法で求めたか，発表してみましょう。また，どんな組み合わせがあったか発表してみましょう。本当に積が整数になるか確かめてみましょう。

■みんなが見つけたほかの組み合わせを発表してみよう。

　 . × . は積がだった。　 . × . は積がになったよ。　いろいろあるけれどどうすれば，全部見つけられたといえるのかな。

　小さい方から順序よく見つけていけばいいと思うよ。

　例えば . ×としたら，あとの枚で偶数になる組み合わせをあげていけばいいよ。

　いろいろな組み合わせがあったよ。

◦順序よく組み合わせをあげられた子どもの例などを紹介し，その考え方を賞賛する。　★ . × . ＝　　 . × . ＝　 . × . ＝　　 . × . ＝　 . × . ＝　　 . × . ＝　 . × . ＝　が積が整数となる（乗数，被乗数を入れ替えた式も可）。

５　学習を振り返る■次の問題にいくよ。たくさん出た組み合わせの中から積がいちばん大きくなる組み合わせは何でしょう。

（②）

　大きい数字つを使えばいいんじゃないかな。

　じゃあ， . × . かな。　 . × . も大きくなりそう。　 . × . も同じくらいだよ。計算してみよう。

　 . × . がいちばん大きかった。

◦ ，，，をうまく組み合わせてかけ算を作れないかと発問する。★積の大小を比べるために実際に計算する時間を設定するが，子どもの学習状況によっては，全部計算させるのでなく，つの中から一つだけ選んで計算し，発表させ合う中で大小を比較してもよい。


板書例

Gunakan kartu untuk membuat

perkalian �, �, �, �, �, �.

Kapan kita bisa menggabungkan

perkalian desimal yang produk

perkaliannya adalah bilangan bulat?

Apakah selalu hasil kali

dua tingkat desimal?

hasil terbesar

Perkalian yang produknya mendekati angka 18.

◦ Pikirkan ekspresi untuk perkalian desimal yang sesuai dengan kondisi.◦ Pikirkan ekspresi untuk perkalian desimal yang sesuai dengan kondisi.

⑨ P

erio

de

7,6 × 8,5

64,67

2 7

2 7

2 7

7

6

5 5

5 5

5 5

5

8

3 3

6 3

7 6

2

5

6 2

8 6

6 8

8

249

2717

5119

21

44

"Tak perlu seseorang yang

sempurna, cukup temukan orang

yang selalu membuatmu bahagia

dan membuatmu berarti lebih dari siapapun"

B.J. Habibie

45

Kekongruenan dan Sudut dari Bangun Datar

BA

B

44

B C

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180

イウ

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180

A

B CB C

ア

イウイウ

BC

A

BC BC



untuk SD Kelas V


ISBN: 978-602-244-814-3 (jil.5a)

46

46 = □ : □

A

B C

Apakah mungkin memahami bentuk hanya dengan kata-kata?

Farida sedang menggambar segitiga pada “buku berpetak” dengan ukuran petak 1 cm.

Dia meminta temannya untuk menggambar bangun yang sama. Dia mencoba untuk

menjelaskan bangun tersebut dengan kata-kata di papan tulis.

Dua bangun datar dikatakan kongruen jika kedua bangun datar tersebut tepat berimpit saat bangun yang satu diletakkan di atas bangun yang lain.

1 Bangun Datar yang Kongruen

Ayo pikirkan cara

menggambar segitiga yang

kongruen dengan

segitiga ABC berikut

ini.

1

Ayo mengeksplorasi cara menggambar bangun yang kongruen dan sifat-sifatnya.

Ayo gambar segitiga ABC.

Panjang BC adalah 3 cm.

Panjang garis tegak lurus dari A ke BC

adalah 2 cm

Ayo pikirkan cara menggambar segitiga yang kongruen dengan jangka dan busur.

Akti

vita

s

Tujuan Unit Pembelajaran ◦ Untuk memperdalam pemahaman bangun datar

melalui kegiatan seperti observasi dan komposisi

bentuk.

[C(1)]

• Pahami kesesuaian angka. [C(1)B]

• Identifikasi properti bentuk dan gunakan untuk

menyelidiki dan membangun bentuk. [C(1)B]

Tujuan Subunit Pembelajaran

❶ Pahami arti kongruensi.❷ Pahami cara menggambar segitiga dan segiempat

yang kongruen, dengan fokus pada elemen yang

menentukan bentuk dan ukuran gambar.

❸ Pahami istilah "yang sesuai" dan artinya.

Alur Pembelajaran

Ketahui istilah dan arti kongruensi.

⃣ Berapa banyak segitiga yang dikalikan dengan

penjelasan Farida yang sama?

□ Mintalah peserta didik untuk memperhatikan

bahwa untuk "tumpang tindih secara tepat", posisi

puncak A harus ditentukan.

Tujuan Jam ke-1

① Pahami arti kongruensi.② Pikirkan tentang elemen mana yang menentukan bentuk dan ukuran segitiga.▶ Siapkan ◀ kertas grafik, segitiga untuk papan

(diagram diperbesar pada hal. 44,-45), penggaris,

jangka, busur derajat

1

Referensi Tentang pengenalan unit pengajaran

Jika Anda memeriksa panjang alas dan garis tegak lurus, Anda

dapat melihat bahwa segitiga yang digambar oleh lima

peserta didik pada hal.45 semuanya sama dengan penjelasan

Farida. Jika kita berbicara tentang "segitiga yang sama",

beberapa anak mungkin memperhatikan bahwa ada

hubungan terbalik. Dalam pelajaran ini, saya ingin peserta

didik memperhatikan fakta bahwa ① segitiga yang sama berarti segitiga tumpang tindih persis, dan ② ada segitiga yang tumpang tindih jika dibalik, tetapi dua segitiga dengan

jelas berbeda bentuk telah dikalikan.

Kongruensi dan sudut bangun datar.

[12 jam]

Manual perencanaan panduan/evaluasi, hlm.95

[4,5 jam]

◦ Makna kongruensi.◦ Makna kongruensi.

◦ Cara menggambar segitiga yang kongruen.

① Periode

Contoh penerapan Contoh penerapan halaman. 100 halaman. 100

47

47 □ × □ =

B C

A

B C

A

B C

A

B C

A

B C A

B C

Jenis segitiga manakah yang dapat digambar berdasarkan penjelasan Farida?

Farida Yosef Kadek

Chia Dadang

1 Ayo pikirkan cara menggunakan jangka dan busur untuk menggambar segitiga yang kongruen.

Aku menggambar garis yang sama dengan BC.

Sekarang kita harus menentukan posisi dari titik A.

Bagaimanakah kondisi yang harus dipenuhi untuk menggambar segitiga yang sama?

Akti

vita

s

Kelas III.1, Hal 87; Kelas III.2, Hal 24~27; Kelas IV.1, Hal 33~36, 69~71

1 ① G a m b a r l a h s e g i t i g a k o n g r u e n menggunakan jangka dan busur derajat.

⃣ Mari kita ukur dan gambar panjang sisi BC dalam

1 . Ke m ud i a n p i k i r k a n te nt a n g l a n g k a h selanjutnya.

□ Ini adalah bagian dari kegiatan aritmatika (1) C,

"Kegiatan menggambar dan membuat bangun

kongruen". Saat menggambar segitiga kongruen

dengan jangka dan busur derajat, saya ingin

peserta didik memikirkan cara menentukan simpul

dan menggambarnya.

□ Saat mengamati ekspresi peserta didik dan

memahami maksud gambar setiap peserta didik,

minta lah mereka memast ikan baga imana

menggunakan jangka dan busur derajat. Jika

mereka ingin mengukur panjang sebuah sisinya,

mereka harus menggunakan jangka. Jika mereka

ingin mengetahui kemiringan suatu sisi, mereka

harus menggunakan busur derajat.

□ Dalam pembelajaran menggambar, peserta didik

harus mampu merefleksikan dan menjelaskan

metode menggambarnya sendiri. Untuk tujuan ini,

peserta didik harus diinstruksikan sebelumnya

untuk meninggalkan garis yang digambar dengan

jangka dan titik-titik yang ditandai dengan busur

derajat tanpa menghapusnya. Ini juga merupakan

ide yang baik untuk meminta peserta didik

menuliskan panjang sisi dan ukuran sudut yang

digunakan dalam gambar dengan angka atau tanda

pada gambar.

□ Setelah mereka menyelesaikan diagram, minta

mereka memeriksa apakah segitiga tersebut

kongruen dengan cara menumpuk diagram di buku

teks.

2

Referensi Tentang mengajar bentuk kongruen

Dua gambar yang kongruen berarti salah satu gambar dapat dipindahkan dan ditumpangkan tepat di sisi lainnya.

Namun, tidak selalu mungkin untuk memindahkan salah satu gambar dan meletakkannya di atas gambar lainnya. Dalam

pelajaran ini, kita akan mulai dengan superimposisi sebenarnya dari kedua gambar tersebut dan secara bertahap bekerja

untuk memanipulasinya dengan mempertimbangkan tepi dan sudut yang sesuai.

Kegiatan menggambar akan membuat Anda memperhatikan panjang sisi yang sesuai dan ukuran sudut, dan Anda akan

belajar bahwa panjang sisi sesuai dan ukuran sudut gambar kongruen sama satu sama lain.


◦ Diskriminasi Segitiga Kongruen.

1 　三角形アイウをかきます。

2 　辺イウは3 cm です。

3 　頂点アから辺イウまで垂直な直線を引

　　くと，その長さが2 cm になります。

　

2つの図形がぴったり重なる＝合同

合同な三角形のかき方を考えよう。

　つの辺の長さと，その両端の角の大きさ・辺イウをかく。・角イと角ウを測り，それぞれ適当な長さの直線を引き，頂点アを決める。

　点エから垂線・点エの位置を測り，辺イウ上に点エを打つ。

・点エから適当な長さで垂線を引く。

・コンパスで垂線アエの長さをとり，頂点アを決める。

【考】　合同な三角形を作図するために必要な構成要素を考えている。

◦かけた三角形が合同になっているか，図を重ねて確認させる。

【知】　合同な図形の意味を理解している。

３　かき方を発表する■どのようにかいたのか，発表しましょう。

　辺イウをかいた後，残りのつの辺の長さを測ってかきました。

　ものさしで測って定規でかくと，つの辺がぴったり合わないから，コンパスを使いました。

　辺アイの傾きを知るために，角イの大きさを分度器で測りました。長めに線を引いた後，辺アイの長さをコンパスでとって，頂点アを見つけました。

　角イと角ウの大きさを分度器で測りました。長めに線を引くと交わるので，そこを頂点アにしました。

　垂直な線の長さと位置を測って，頂点アをかきました。そして，アとイ，アとウを結びました。

◦既習の三角形のかき方と結びつけて，コンパスを用いて辺の長さをとるかき方を確かめる。

◦辺の長さだけでなく，角の大きさを使ってもかけることに気づかせる。

☆かき方を説明したり，聞いたりすることを通して，合同な三角形の作図に必要な要素を明確にしていく。

◦作図に使った辺の長さや角の大きさを，数値や印で図にかき入れながら説明させ，測った箇所が残るようにする。図は残せるようにし，次時に生かす。

４　まとめる■図をかくために，辺や角は，いくつ使ったのでしょうか。

　，，の方法は，測ったところがつです。

　の方法は，つです。ちょっと面倒だと思います。

◦測るところがつなら，他にも方法があるか関心をもたせて，次時につなげる。

4　図形の合同と角

板書例

どこを測れば

いいかな？

・3っの長さ・2つの長さと1つの角・2つの長さと1つの角・3つの長さと1つの角

4つ3つ

ア

イウ

ア

イウエ

ア

イウ

A ア

イウ

B ア

イウ

50&

C ア

イウ

50& 60&

D ア

イウエ

① Gambarlah segitiga ABC.② Sisi BC berukuran 3 cm.③ Jika kita menggambar garis

tegak lurus dari puncak A ke sisi BC, panjangnya adalah 2 cm.

Dua angka tumpang tindih persis = kongruensi. Dimana

sebaiknya

saya harus

mengukur?

Panjang ketiganya Panjangnya dua dan

sudutnya satu

Panjangnya dua dan sudutnya satu

Panjangnya tiga dan sudutnya satu.

Ayo pahami cara menggambar

segitiga yang kongruen.

A

AAAA

B

BBBB

C

CCCC

48

48 = □ : □

A

B C

A

B C

A

B C

A

B C

2 Ayo diskusikan cara menentukan posisi dari titik A.

Sisi dan sudut manakah yang kamu gunakan?

Berapa banyak sisi dan sudut yang kamu gunakan?

3 Jika kamu mengetahui sudut C dan panjang sisi AB dan BC, ayo

gambarlah segitiga ABC.

4 Ayo simpulkan bagaimana cara menggambar segitiga yang kongruen.

Kamu menggambar 2 segitiga yang berbeda bukan?

Akti

vita

s

1 ② Tampilkan gaya menulis kamu sendiri.

⃣ M a r i k i t a b i c a r a t e n t a n g b a g a i m a n a

menggambarnya.

□ Dengan menjelaskan dan mendengarkan cara

menggambar segitiga, peserta didik akan dapat

menjelaskan panjang sisi dan ukuran sudut yang

mana yang diperlukan untuk menggambar segitiga

kongruen.

□ Mintalah peserta didik menggunakan papan tulis

atau proyektor untuk menjelaskan secara

berurutan apa yang mereka gunakan untuk apa

dan bagaimana. Agar tidak memakan banyak

waktu untuk satu penje lasan, guru dapat

membantu atau menggambar untuk mereka saat

mereka memperbanyaknya.

□ Setelah satu metode disajikan, periksa anak yang

menggambar dengan metode yang sama atau

serupa, sehingga mereka dapat melihat metode

siapa yang mirip dengan ide mereka.

□ Tekankan panjang sisi dan ukuran sudut yang

digunakan dalam menggambar dengan menuliskan

nilai atau tanda numerik pada gambar agar peserta

didik dapat melihat berapa banyak sisi dan sudut

yang digunakan. Peserta didik hendaknya dapat

menyimpan diagram yang digunakan dalam

pelajaran ini dan menggunakannya dalam pelajaran

berikutnya.

Alur Pembelajaran

1 ③ Cari tahu apakah perkalian dengan dua sisi dan satu sudut selalu kongruen.

⃣ Apakah selalu kongruen jika mengalikan dua sisi

dan satu sudut? Mari kita coba menggambar

segitiga ABC dengan syarat ③. □ Ingatkan peserta didik bahwa mereka mengukur

dan menggambar tiga tempat dalam pelajaran

sebelumnya, dan minta mereka untuk memeriksa

apakah "dua sisi dan satu sudut" bisa berada di

mana saja. Mintalah peserta didik menyelidiki

apakah sudut antara kedua sisi diperlukan.

Kemudian lanjutkan ke aktivitas untuk merangkum

cara menggambar segitiga kongruen.

3

Tujuan Jam ke-2

① Pahami cara menggambar segitiga yang kongruen.▶ Persiapan ◀ Penggaris, jangka, busur derajat,

perangkat lunak yang terpasang

1

Referensi Cara menggambar dan menentukan

syarat segitiga kongruen

Mintalah peserta didik merancang cara menggambar segitiga

kongruen menggunakan sesedikit mungkin elemen dari 6 elemen

(3 sisi dan 3 sudut). Buat mereka menyadari bahwa mereka

dapat menggambar segitiga kongruen dengan menggunakan tiga

elemen seperti yang ditunjukkan di bawah ini.

(a) Panjang ketiga sisinya

(b) Panjang kedua sisi dan ukuran sudut di antara keduanya

(c) Panjang tepi dan ukuran sudut di kedua sisi

(a),(b),(c) di atas merupakan syarat untuk menentukan bentuk

dan ukuran segitiga. Karena mereka juga digunakan untuk

menentukan kesesuaian, mereka juga disebut kondisi syarat

kongruensi segitiga.

Referensi Sisi diagonal dan berlawanan

Jika ada segitiga ABC, maka sudut B dan sisi AC saling

berhadapan. Ada hubungan antara diagonal dan sisi yang

berlawanan: semakin besar sudut B, semakin panjang sisi AC.

Oleh karena itu, jika ingin menggambar tanpa menggunakan

panjang sisi AC, Anda memerlukan ukuran sudut diagonal A.

Masalah dalam ③ adalah mempelajarinya berdasarkan pengalaman.

① Periode

Segitiga yang tidak kongruen.

• Panjang 3 sisi

• Panjang kedua sisi dan

ukuran sudut di antaranya

• Panjang sisi pertama dan

ukuran sudut di kedua sisi

Yang manapun

② Periode


49

49 □ × □ =

A

B C

B C

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180

イウ

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180

A

B CB C

ア

イウイウB C

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180

イウ

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180

A

B CB C

ア

イウイウ

B C B C

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180 010

203040

5060

7080 90100 80

100

110 70110

1206

130

140

150

160

170

180

イウイウ

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180 010

203040

5060

7080 90100 80

100

110 70110

1206

130

140

150

160

170

180

A

B C

ア

イウB C B C

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180 010

203040

5060

7080 90100 80

100

110 70110

1206

130

140

150

160

170

180

イウイウ

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180 010

203040

5060

7080 90100 80

100

110 70110

1206

130

140

150

160

170

180

A

B C

ア

イウB C B C

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180 010

203040

5060

7080 90100 80

100

110 70110

1206

130

140

150

160

170

180

イウイウ

070

80 90100 80

100

110 70110

20 60120

50130

40140

30150

20160

10170

0 180 010

203040

5060

7080 90100 80

100

110 70110

1206

130

140

150

160

170

180

A

B C

ア

イウ

B C

A

B CB C B C

A

B CB C B C

A

B CB C

5 Ayo gambarlah segitiga yang kongruen dengan segitiga ABC

pada gambar di samping.

Ide Farida

Mengukur panjang dari dua sisi dan besar sudut di antara dua sisi tersebut

untuk menggambarnya.

Ayo jelaskan.

Ide Dadang

Mengukur besar dari dua sudut dan panjang sisi di antara dua sudut tersebut untuk menggambarnya.

Ide Kadek

Mengukur panjang ketiga sisi segitiga untuk menggambarnya.

Akti

vita

s

1. gambarlah sebuah sudut sebesar 50o

1. gambarlah sebuah sudut sebesar 50o

2. Buatlah lingkaran dengan jari-jari 2 cm dari titik B

2. Ukurlah sudut B sebesar 60o

2. Buatlah lingkaran dengan jari-jari 2 cm dari titik C

1. Buatlah lingkaran dengan jari-jari 2 cm dari titik B

3. Tarik garis dari titik C menuju potong nomer 1 dan 2

3. Tarik garis dari titik C menuju titik potong nomer 1 dan 2

3. Tarik garis dari titik B dan C menuju titik potong lingkaran nomer 1 dan 2

1 ④ Atur cara menggambar segitiga kongruen.

⃣ Gambarlah segitiga kongruen di buku catatan dan

jelaskan cara menggambarnya.

□ Mintalah kepada peserta didik untuk menuliskan

penjelasan mereka dengan kata-kata di buku

catatan mereka sesuai dengan cara ketiga peserta

didik menulis di halaman 49 dari buku teks. Anda

juga dapat memulai dengan meminta peserta didik

menyalin apa yang telah guru tulis di papan tulis di

buku catatan mereka.

□ Instruksikan peserta didik untuk meringkas

pekerjaan mereka dengan cara yang mudah

dimengerti dengan menomori dan memerinci

pekerjaan mereka sehingga mereka dapat melihat

urutan gambar dan lokasi pengukuran mereka,

serta dengan menandai dan mewarnai buku teks

mereka.

□ Untuk anak-anak yang bingung, tunjukkan

langkah-langkah di buku teks, seperti "di mana

kamu menggambar dulu?", "Di mana kamu

m e n g u k u r ? ", "A p a y a n g k a m u l a k u k a n

selanjutnya?", dll. dan buat penjelasan bersama .

□ Ketika peserta didik telah selesai menulis,

tentukan waktu dan mintalah mereka memeriksa

pekerjaan mereka dengan menjelaskan satu sama

lain atau dalam kelompok, menggunakan diagram

di buku teks. Jika terlihat ada jeda waktu untuk

menyelesaikan tulisan, peserta didik dapat mulai

saling menjelaskan yang telah selesai menulis.

1 ⑤ Gambarlah segitiga kongruen dengan tiga cara berbeda.

⃣ Mari menggambar segitiga yang kongruen dengan

segitiga di ⑤ dengan tiga cara berbeda. □ Biarkan peserta didik mencoba menggambar

segitiga kongruen dengan segitiga di ⑤ dengan tiga cara berbeda. Mereka dapat memulai dengan

salah satu dari tiga cara tersebut, tetapi tujuannya

harus dapat menggambar dengan ketiga cara

tersebut.

□ Jika peserta didik mampu mengerjakannya dengan

baik, mintalah dia untuk menuliskan urutan

gambar agar dia dapat menjelaskannya kepada

peserta didik lain yang mengalami kesulitan.

2

3Referensi Penanganan alat gambar Untuk menggambar segitiga kongruen, peserta didik perlu

memiliki keterampilan menggambar dengan menggunakan

busur derajat dan jangka. Untuk menggambar segitiga

kongruen, peserta didik perlu memiliki keterampilan

menggambar dengan menggunakan busur derajat dan jangka.

Secara khusus, kita harus memperhatikan hal-hal berikut ini.

① Apakah pusat busur derajat ditempatkan dengan benar di puncak?

② Apakah garis busur derajat 0 ° ditempatkan tepat di tepi?③ Apakah Anda menyalin panjang ruas garis dengan

membuka jangka?


② P

erid

od

e

Sudut buram 2 sisiSudut buram 2 sisi

Sudut buram 2 sisiSudut buram 2 sisi

3 sudut3 sudut

(Dihilangkan)

3つの条件

　　↓

・3つの辺

・2つの辺と1つの角

・1つの辺と2つの角

辺アイと辺イウ，角ウでは？

合同な三角形のかき方をまとめよう。

　＊順序よく，説明しよう。

2つの辺の長さと，

その間の角度　　

1つの辺の長さと，

その両端の角度　　

3つの辺の長さ

ア

イウ

ア

イウ

　

合同な三角形… つの条件

・っの辺

・つの辺とつの角　→　種類の三角形がかけてしまう。

・つの辺とつの角

合同な三角形のかき方をまとめよう。

　みくさんの考え

角イを測って，線を引く。

コンパスで辺アイの長さをとる。

頂点ア，ウを結ぶ。

　ゆうとさんの考え

角イを測って，線を引く。

角ウを測って，線を引く。

交わったところが頂点ア。

　ゆりさんの考え　

辺アイの長さをコンパスでとる。

辺アウの長さもコンパスでとる。

交わったところと頂点イ，ウを結ぶ。

◦手際よくかけた児童には，作図順序等をメモ書きさせ，困っている児童に説明してあげられるようにする。

【技】　合同な三角形をかくことができる。

授業で強調されたこ

とや，分かったこと

を書かせる。

説明文は，箇条書き

にして順序番号を付

けさせる。

作図に使った角度や

辺の長さに印を付け

させる。

気づいたことを自分

の言葉で書かせる。


板書例

合同でない

↓

合同

↓

↓

◎ つの辺の長さと，その間の角度

　＊どの角度でもいいわけではない

ノート例

の問題

ア

イウ

ア

イウ①

③ ②

④

②

③

ア

イウ①

②

④

③

⑤

ア

イウ①

ア

イウ

ア

イウ

ア

イウ

Ayo rangkum cara menggambar segitiga yang kongruen.3 syarat. ↓• Tiga sisi• Dua sisi dan satu

sudut• Satu sisi dan dua

sudut

Bukankah itu sisi AB, sisi BC, dan sudut C?

Panjang kedua sisi dan sudut di antara keduanya

Panjang sisi dan sudut antara kedua ujungnya.

Panjang tiga sisi.

＊ Ayo jelaskan dengan urutan yang benar.

kongruen tidak kongruen

AA A

A

B B BBC C CC

50

50 = □ : □

A

B C

F

HG

A

B C

F

HG

ア

イウ

カ

クキ

kebalikan

A

B C

F

HG

Segitiga FGH di bawah ini adalah

simetris dari segitiga ABC.

2

Tunjukkan bahwa segitiga FGH adalah kebalikan dari segitiga ABC.

1 Ayo tunjukkan apakah kedua segitiga tersebut tepat berimpit saat segitiga yang satu diletakkan di atas segitiga yang lain.

Dua bangun datar juga dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut tepat berimpit dengan kebalikannya.

Dalam bangun yang kongruen berlaku:• Titik yang saling berimpit disebut titik yang bersesuaian.• Sisi yang saling berimpit disebut sisi yang bersesuaian.• Sudut yang saling berimpit disebut sudut yang bersesuaian.

2 Dalam segitiga ABC dan FGH di atas, tunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian. Bandingkan juga ukuran dari sisi-sisi yang bersesuaian tersebut.

3 Tunjukkan juga sudut-sudut yang bersesuaian dan bandingkan ukurannya.

Dalam bangun yang kongruen, sisi-sisi yang bersesuaian panjangnya sama dan sudut-sudut yang bersesuaian besarnya sama.

Alur Pembelajaran

2 ① Salin segitiga ke selembar kertas dan lihat apakah tumpang tindih.

⃣ Ada dua segitiga di sini. Apakah segitiga ABC dan

segitiga FGH kongruen?

□ Mintalah peserta didik untuk memikirkan tentang

panjang sisi yang sama dan ukuran sudutnya, dan

untuk membayangkan sisi dan simpul yang

tumpang tindih.

⃣ Mari kita periksa apakah mereka saling tumpang

tindih.

□ Bagikan lembaran kertas tipis kepada setiap

peserta didik dan minta mereka membaliknya.

2 ② Ketahui ist i lah "yang sesuai" dan bandingkan panjang sisinya.

⃣ Manakah dan tepi mana yang sesuai? Bandingkan

panjang tepinya.

□ Instruksikan mereka untuk menyatakan tepi dalam

urutan simpul yang sesuai.

□ Mintalah peserta didik mengukur ukuran tepi dan

sudut yang sesuai, dan catat hasilnya dalam buku

catatan mereka. Mintalah mereka menuliskan apa

yang mereka perhatikan.

□ Beri tahu mereka bahwa akan lebih mudah

menggunakan jangka untuk membandingkan

panjang sisinya.

2 ③ Bandingkan ukuran sudut yang sesuai.

⃣ Ma n a k a h d a n s u d u t m a n a y a n g s e s u a i ?

Bandingkan ukuran sudutnya.

Rangkum sifat kongruensi.

⃣ Rangkum sifat-sifat angka kongruen dalam kata-

kata.

1

2

3

4

Referensi Pemindahan Bentuk

Memindahkan gambar ke posisi arbitrer tanpa mengubah

bentuk atau ukurannya disebut pemindahan. Ada tiga jenis

gerakan: paralel, rotasi, dan simetris. Sejak mempelajari

bentuk di kelas satu, peserta didik telah dibiasakan dengan

kata-kata "mengoper", "belok," dan "berbalik". Karena itu

adalah operasi dasar untuk mengetahui bahwa sebuah

bangun kongruen harus ditangani dengan hati-hati tidak

peduli posisinya ditempatkan dimanapun.

① Paralelisme angka (Geser dan susun)

② Putar gambar(Putar dan susun)

③ Gerakan simetris dari gambar(Balikkan dan tumpuk)

Dalam lima segitiga di hal. 45 dari buku teks, Anda dapat

menemukan segitiga kongruen di posisi yang berbeda. Anda

dapat memeriksanya lagi di akhir pelajaran ini.

Tujuan Jam ke-3

① Ketahui istilah "yang sesuai".② Memahami sifat-sifat sudut dan sudut

kongruen.▶ Persiapan ◀ Penggaris, jangka, busur derajat,

kertas tipis, gunting

◦Kesesuaian dua segitiga ◦Kesesuaian dua segitiga dalam posisi saling dalam posisi saling membelakangimembelakangi

◦ Karakter segitiga yang kongruen.

Sisi AB dengan FH, sisi BC dengan GH, Sisi AB dengan FH, sisi BC dengan GH, sisi CA dengan GF, panjang sisi-sisinya sama.sisi CA dengan GF, panjang sisi-sisinya sama.

Sudut A dengan F, sudut B dengan H, Sudut A dengan F, sudut B dengan H, sudut C dengan G, besar sudutnya sama.sudut C dengan G, besar sudutnya sama.

③ Periode


51

51 □ × □ =

1) Penemuan

• Dua bangun datar dikatakan kongruen jika kedua bangun tersebut tepat berimpit saat bangun yang satu diletakkan di atas bangun yang lain.

• Ada 3 cara untuk menggambar segitiga yang kongruen. Gambar di samping menunjukkan tempat pengukuran.

• Dua segitiga juga dikatakan kongruen jika kedua segitiga tersebut tepat berimpit dengan kebalikannya.

• Jangka dapat digunakan sebagai alat untuk menyalin sisi yang panjangnya sama.

• Sisi yang saling berimpit disebut sisi yang bersesuaian dan sudut yang saling berimpit disebut sudut yang bersesuaian.

2) Hal yang menarik

• Bangun datar yang diputar atau dicerminkan juga kongruen.

• Ada 3 kondisi untuk menunjukkan kekongruenan dua segitiga. Sedangkan ada 4 kondisi untuk menunjukkan kekongruenan dua segiempat.

• Dua segitiga yang memiliki ketiga sudut dengan besar yang sama belum tentu kongruen.

3) Kesulitan

• Menentukan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian jika kedua bangun dibalik.

4) Ide yang bagus dari teman

• Ide “Kadek” untuk menggambar segitiga yang kongruen hanya dengan jangka dan tidak perlu untuk mengukur sudutnya.

tempat pengukuran

tempat pengukuran

tempat pengukuran

dicerminkan

diputar

Tanggal: Bulan:Tanggal: Bulan:Judul:Judul:

Jangan lupa tulis tanggal dan bulannya

Tulislah judul di sebelah atas untuk mengetahui topik yang sedang dipelajari

Jika kamu mengetahui ide yang bagus dari temanmu, tulislah ide tersebut.

Segitiga Kongruen

RangkumanRangkuman

51 □ × □ =

Contoh catatan

□ Lihat contoh buku catatan di hal. 49 untuk melihat

apa yang dikandungnya dan bagaimana isinya

dirancang agar mudah dibaca. Anda juga dapat

meminta mereka menulis laporan matematika di

kelas atau untuk penelaahan di rumah.

□ Untuk mengkonfirmasi isi penelitian, kami ingin

membaca poin-poin berikut.

• Arti kongruensi

• Kesesuaian bahkan saat dibalik atau diputar.

• Arti dari sisi dan sudut yang sesuai

• Tiga cara menggambar segitiga kongruen

□ Dalam kasus laporan, poin-poin berikut harus

diperhatikan secara khusus.

• Gunakan judul dan tanggal.

• Tentukan subpos dan tulis isinya dalam poin-

poin singkat.

• Dalam kasus laporan, poin-poin berikut harus

dipertimbangkan

• Tulis kesan dan pertanyaan jujur Anda sendiri.

• Tulis tentang kesan dan pertanyaan jujur Anda.

Referensi Instruksi buku catatan dan kemampuan matematika

Dalam Kursus Studi yang direvisi, ditunjukkan bahwa

instruksi untuk menjelaskan ide-ide sendiri dengan

cara yang mudah dipahami dan tentang merumuskan

dan mengkomunikasikan ide-ide satu sama lain harus

ditingkatkan. Misalnya, ketika menyelidiki cara

menggambar segitiga kongruen, penting untuk

menginstruksikan peserta didik untuk dengan jelas

menunjukkan panjang sisi dan ukuran sudut yang

digunakan dalam gambar tersebut, dan untuk

merumuskan cara menggambar dengan cara yang

mudah dipahami. menggunakan angka dan poin-poin,

sehingga mereka dapat mengkomunikasikan idenya

kepada teman-temannya. Penting juga bagi peserta

didik untuk menuliskan dengan kata-kata hal-hal yang

baik dari gagasan teman mereka dan apa yang

menurut mereka menarik. Penting bagi peserta didik

untuk dapat mengungkapkan apa yang mereka

pikirkan dan rasakan, sehingga pengetahuan dan

keterampilan yang dimilikinya menjadi nyata.


③③ P

erio

de

Pe

riod

e

■対応する角の大きさも比べましょう。

■合同な図形の性質を言葉でまとめましょう。

　角ア＝，角カ＝　　　角イ＝，角ク＝　　　角ウ＝，角キ＝　対応する角の大きさも，どれも等しいです。

合同な図形では，対応する辺の長さは等しく，また，対応する角の大きさも等しくなります。

◦ノートにメモした気づいたことを自由に出させ，そこから，対応する辺，角に着目させ，きまりを見つけ出すようにする。

【知】　合同な図形では，対応する辺の長さや角の大きさが同じになることを理解している。

３　まとめる■対応する辺や角を調べて，教科書 . のつの三角形の中から，合同な三角形を見つけましょう。

■合同な三角形について，いろいろなことが分かりました。教科書 . を参考にして，ノートにまとめをしましょう。

　みくさんとゆうとさんの三角形は，裏返すと重なるので，合同です。　だいきさんとゆりさんの三角形も，裏返すと重なるので，合同です。　だいきさんとあおいさんの三角形も，裏返すと重なるので，合同です。　ゆりさんとあおいさんの三角形も合同ということになります。　ゆりさんとあおいさんの三角形は，回せば重なります。

◦裏返して重なる図形も合同であったことに着目して，単元冒頭の三角形で確かめさせる。

◦回しても合同であることをおさえる。

◦項目ごとに読み，必要に応じて自分のノートに書きたすよう指示する。

　合同な2っの三角形の，対応する辺の長さや角の

大きさには，どんなきまりがあるだろうか。

うらがえしても，ぴったり重なる　→　合同

　重なり合う頂点　→　対応する頂点

　重なり合う辺　　→　対応する辺

　重なり合う角　　→　対応する角

　　　対応する辺の長さ

辺アイ＝5 cm，辺カク＝5 cm

辺イウ＝6 cm，辺クキ＝6 cm

辺ウア＝4.3 cm，辺キカ＝4.3 cm

対応する角の大きさ

角ア＝80°，角カ＝80°

角イ＝45°，角ク＝45°

角ウ＝55°，角キ＝55°


板書例

対応する辺の長さは，

どれも等しい

対応する角の大きさは，

どれも等しい

合同な図形の性質＊回して重なる図形

ア

イウ

うらがえす

カ

キク

Berapa batasan pada panjang sisi yang bersesuaian

dan ukuran sudut dari dua segitiga kongruen?

Simpul yang tumpang tindih → Simpul yang sesuai

Tepi yang tumpang tindih → Tepi yang sesuai

Sudut yang tumpang tindih → Sudut yang sesuai

Meski dibalik tapi tetap bisa tumpang

tindih dengan sempurna = kongruen.

Bentuk yang berputar dan tumpang tindih

Karakter segitiga yang kongruen.

Panjang sisi yang bersesuaian semuanya sama.

Panjang sisi yang sesuai

Sisi AB = 5 cm, sisi XZ = 5 cmSisi BC = 6 cm, sisi ZY = 6 cmSisi CA = 4,3 cm, sisi YX = 4,3 cm

Ukuran sudut yang sesuai

Sudut A = 80 °, sudut X = 80 °.Sudut B = 45 °, Sudut Z = 45Sudut C = 55 °, sudut Y = 55

Ukuran sudut yang sesuai semuanya sama.

jika dibalik

A A

B BC C

52

52 = □ : □

A

B C

D

Ayo pikirkan cara menggambar

segi empat yang kongruen dengan

segi empat ABCD di bawah ini.

3

Segi empat Kongruen

Dapatkah kita meniru seperti cara menggambar segitiga yang kongruen?

1 Jika kamu mengukur keempat sisi segi empat untuk menggambar,

dapatkah kamu menggambar segi empat yang kongruen?

Aku mengukur keempat sisi dan menggambarnya, tetapi aku mendapatkan bangun datar yang berbeda

Aku membagi segi empat menjadi dua segitiga menggunakan diagonalnya.

Akti

vita

s

3 ① Car i tahu apakah b isa membuat segiempat kongruen dengan mengukur panjang

semua sisinya, seperti yang dilakukan untuk

segitiga.

□ Ingatkan peserta d id ik tentang t iga cara

menggambar segitiga kongruen, dan mintalah

mereka mempertimbangkan apakah segiempat

kongruen dapat digambar dengan cara yang sama.

⃣ Pikirkan tentang cara menggambar kongruen

segiempat ke segiempat di 3 .

◦ Memprediksi apakah gambar segitiga kongruen

dapat diterapkan secara langsung.

□ Seperti dalam kasus segitiga kongruen, beberapa

peserta didik mungkin berpikir bahwa jika mereka

mengukur panjang keempat sisinya, mereka dapat

mengalikan. Dalam pelajaran ini, peserta didik

menyelidiki fakta dan menyadari bahwa panjang

keempat s i s inya sa ja t idak cukup untuk

menentukan nilainya.

□ Karena segiempat yang digambar tidak kongruen,

dengan menggunakan tongkat berwarna dan alat

pengajaran lainnya untuk menunjukkan bahwa

meskipun keempat s is inya sama panjang,

segiempat memiliki bentuk yang berbeda.

⃣ Ukur panjang keempat sisinya. Ukur panjang

keempat sisinya dan lihat apakah Anda dapat

membuat segiempat yang kongruen.

◦ Gambarkan sisi BC, dan gambar kelanjutannya.

□ Karena segiempat yang digambar tidak kongruen,

dengan menggunakan tongkat berwarna dan alat

pengajaran lainnya untuk menunjukkan bahwa

meskipun keempat s is inya sama panjang,

segiempat memiliki bentuk yang berbeda.

□ Dalam melihat segiempat secara dinamis, kita akan

fokus pada ukuran sudut A dan sudut C sebagai

petunjuk penyelesaiannya.

□ Peserta didik juga akan belajar tentang konsep

membagi persegi panjang menjadi dua segitiga

dengan satu garis diagonal mengacu pada balon

bicara yang ada di buku teks.

Tujuan Jam ke-4

① Pahami cara menggambar persegi panjang kongruen.▶ Persiapan ◀ Penggaris, jangka, busur derajat

Alur Pembelajaran

1


Tidak BisaTidak Bisa

◦ Cara menggambar segiempat yang kongruen.◦ Cara menggambar segiempat yang kongruen.

④ Periode


■ 人のかき方で，合同な四角形をかきましょう。

　角アと角ウの大きさを測って，頂点エを決めます。

①角ア＝②角ウ＝③線を引いて交わった点が頂点エ。

　辺アエと辺ウエの長さを測って，頂点エを決めます。

①辺アエを測る。②辺ウエを測る。③交わった点を頂点エにして，結ぶ。

　対角線を引いて，残りの角㋐と角㋒を測って線を引きます。

①対角線を引く。②角㋐＝③角㋒＝

◦ 人のかき方のうち，かきやすそうな方法からかかせる。

◦どこを測ればよいか迷っている児童，作図用具を使いこなせない児童に支援する。

【技】　四角形を対角線でつの三角形に分け，合同な三角形のかき方を使ってかくことができる。

３　まとめる■合同な四角形のかき方で，分かったことや感想を書きましょう。

■ 4 の四角形と合同な四角形をかきましょう。

　合同な三角形のかき方が使えました。　四角形をつの三角形に分ければ，かきやすかったです。

　四角形では，最低つの角の大きさを使わないとかけないことが，分かりました。

◦三角形に分割する考え方のよさに気づかせる。

◦どの辺とどの角を使えばよいか見通しをもって取り組ませる。

◎合同な四角形をかきましょう

　

イウ

エ

ア

辺アイ＝6cm，辺イウ＝8cm

辺ウエ＝2.7cm，辺エア＝5.2cm

イウ

エ

ア

辺の長さが等しくても，

形がちがう。

　　　

合同な四角形のかき方を考えよう。

イウ

ア

60&

6cm

8cm

あおいさんの考えみくさんの考えだいきさんの考え

イウ

エ

ア

90&

80&

　

イウ

エ

ア

　

イウ

エ

ア

ア

ウ

・2つの三角形に分けるとかける。


板書例

続きを考えよう

イウ

エ

ア

角アと同じ大きさ角ウと同じ大きさ

イウ

エ

ア

イウ

エ

ア㋐

㋒

Ayo pelajari cara menggambar segiempat yang kongruen.Ayo menggambar segiempat yang kongruen.

Sisi AB = 6 cm, sisi BC = 8 cm

Sisi DA = 5.2cm, Sisi CD = 2.7cm

Meski panjang sisi-sisinya sama,

bentuknya berbeda.

Ide Aoi Ide Chia Ide Dadang

Pikirkan kelanjutannya

Bagilah dan kalikan menjadi dua segitiga.

53

53 □ × □ =

Ide Farida

Ide Dadang

A

B C

エ？

A

B C

Sudut yang

besarnya sama

dengan sudut B

Panjang yang sama

dengan sisi BC

Panjang yang sama

dengan sisi AB

Sudut yang

besarnya sama

dengan sudut B

Panjang yang sama

dengan sisi BC

Panjang yang sama

dengan sisi AB

ア

イウ

エ？

A

B C

010

2030 40 50 60

708090

100

80100

110

70110

120

60120

130

50130

140

40 140

150

30 150

160

20 160

170

10 170

180

0 180

010

2030 40 50 60

708090

100

80100

110

70110

120

60120

130

50130

140

40 140

150

30 150

160

20 160

170

10 170

180

0 180

010

2030 40 50 60

708090

100

80100

110

70110

120

60120

130

50130

140

40 140

150

30 150

160

20 160

170

10 170

180

0 180

D

ⓐ

ⓒ

Sudut yang

besarnya sama

dengan sudut B

Sudut yang

besarnya sama

dengan sudut A

Sudut yang

besarnya sama

dengan sudut C

Panjang yang sama

dengan sisi BC

Panjang yang sama

dengan sisi AB

2 Ayo diskusikan cara menggambar segiempat yang kongruen dengan teman sekelasmu. Bagaimana kita menentukan posisi dari keempat

titiknya?

3 Gunakan ide-ide di atas untuk menggambar segi empat yang kongruen dengan segi empat ABCD.

Menggunakan ide Chia saat menggambar segitiga yang kongruen untuk menentukan titik D pada segi empat. Lalu mengukur panjang sisi AD dan CD.

Mengukur besar sudut A dan C dan menentukan titik D.

Menggunakan ide Yosef saat menggambar segitiga yang kongruen untuk menentukan titik D pada segi empat. Lalu mengukur sudut yang dibentuk oleh diagonal AC dan sisi-sisi segi empat.

Ide KadekA

ktivi

tas

3 ② Mari diskusikan cara membuat segi empat kongruen

⃣ Pertama, buat sisi AB, sudut A, dan sisi A. Lalu

jelaskan bagaimana menggambar ketiganya sesuai

dengan penjelasan di halaman 53.

◦ Deskripsikan prosedur pembuatannya dan

jelaskan poin utamanya.

□ Direkomendasikan agak peserta didik membaca

bagaimana setiap metode untuk menentukan

sudut B, la lu berikan nomor dan langkah-

langkahnya agar mereka b i sa memahami

prosesnya.

□ Ide Chia dan Dadang adalah untuk membagi

persegi menjadi dua segitiga dengan diagonal.

Satu hal yang baik dengan menggunakan materi

yang telah kita pelajari.

□ Dengan membandingkan cara membuat dari 3

peserta didik, peserta didik diharapkan memahami

bahwa untuk membuat segiempat kongruen,

mereka hanya perlu untuk memilih 5 komponen

dari setiap sisi dan sudut. Beberapa peserta didik

mungkin berpikir cara lain untuk membuat segi

empat kongruen. Ajak mereka untuk melakukan

aktivitas 3 sambil menilai ide mereka.

3 ③ Membuat segi empat kongruen dalam berbagai cara

⃣ 3 Mari membuat segiempat kongruen dalam

cara yang berbeda.

□ Ajak peserta didik untuk membuat dari cara

termudah dari 3 cara tersebut. Ketika mereka

telah membuatnya, ajak mereka untuk menilai

apakah segi empat tersebut kongruen dengan

menumpangtindihkan dengan segiempat yang asli.

Ajak mereka untuk menandai dan meberi nomor

pada sisi dan sudut pada bentuk yang mereka

telah buat dan nilai yang mereka telah buat.

□ Jika peserta didik melakukannya dengan baik,

mereka dapat diberi waktu untuk mencoba

caranya sendir i yang t idak ada pada buku

pelajaran. Pada kasus ini, pastikan mereka

membuatnya dengan tidak lebih dari 5 komponen.

2

3

Referensi menggambar persegi

Dikarenakan segitiga kongruen dibentuk dengan memilih 3 dari

komponen masing-masing sisi dan sudut, ajak peserta didik untuk

berpikir berapa banyak yang harus dipilih dari 8 komponen untuk

membuat segi empat kongruen. Karena, persgi dibagi dua menjadi

segitiga dengan garis diagonal. Kami ingin peserta didik memahami

bahwa mereka bisa menggambar segitiga dengan menggunakan dua

buah segitiga. Sebagai contoh, ide Chia juga digunakan untuk

membuat jajargenjang di kelas 4, dan ini merupakan kesempatan

untuk mengulang kembali cara menggambar bangun ruang dasar

yang telah kita pelajari.

Ketika kita membuat n, itu dapat dibagi menjadi (n-2) segitiga.

Konsep menggambar segi empat merupakan dasar untuk membuat

poligon, jadi peserta didik harus mengetahui pembagian sebuah

segitiga.

Referensi Panjang keempat sisi dan hubungannya dengan segi empatkita dapat membuktikan bahwa dengan menghubungkannya dengan

inklusi segi empat yang telah kita pelajari, kita dapat melihat dari

manupulasi di atas bahwa panjang dari keempat sisi saja tidak

menjadikan sebuah segiempat kongruen.

Misalnya, jika sudut siku-siku dihilangkan dari sebuah persegi, akan

menjadi belah ketupan. Jika sudut siku-sikut dihilangkan dari persegi

panjang, akan menjadi jajar genjang. Bahkan jika keempat sisi sama

panjangnya, keduanya ini akan memberikan peserta didik

pemahaman bahwa setidaknya satu sudut diperlukan untuk

membuat/menentukan segi empat kongruen.

Panjang sisi : Panjang sisi : 22Besar sudut : 3Besar sudut : 3

Total : 5Total : 5

Panjang sisi 4Panjang sisi 4Besaran sudut 1Besaran sudut 1

Total : 5Total : 5

Panjang sisi : 2Panjang sisi : 2Besar sudut : 3Besar sudut : 3 Total : 5Total : 5

54

54 = □ : □

3,7cm

2,4cm

4,7cm

65° 85°

70°

140° 3,7cm

A

B C

D F

G H

I

Ayo gambarkan segi empat yang kongruen dengan segi empat di

bawah ini.

4

Dua segi empat di bawah ini kongruen. Tunjukkan titik-titik yang

bersesuaian, sisi-sisi yang bersesuaian, dan sudut-sudut yang bersesuaian.

5

1 Titik yang bersesuaian dengan titik A adalah titik H.

Tulislah dalam buku catatanmu titik-titik bersesuaian yang lain.

2 Sisi yang bersesuaian dengan sisi AB adalah sisi HI.

Tulislah dalam buku catatanmu sisi-sisi bersesuaian yang lain.

3 Sudut yang bersesuaian dengan sudut A adalah sudut H.

Tulislah dalam buku catatanmu sudut-sudut bersesuaian yang lain.

Sisi dan sudut manakah yang kita gunakan?

4 Buat segiempat kongruen dengan memilih

sisi dan sudut yang dibutuhkan.

⃣ Buat segi empat kongruen berdasarkan segi empat

pada gambar 4 .

□ Bebaskan peserta didik bekerja dengan ide mereka

sendiri dalam memilih sisi dan sudut yang akan

digunakan.

5 ① Temukan sudut yang sesuai

⃣ Sudut mana yang sesuai dengan sudut A? Dengan

cara yang sama, tulislah sudut yang sesuai untuk

sudut A, sudut C, dan sudut D pada buku tulis.

□ Ajak peserta didik untuk melihat orientasi karakter

pada segiempat tersebut, panjang masing-masing

sisi, dll, untuk memahami bahwa segiempat

tersebut telah diputar, dan gunakan sebagai

petunjuk untuk menentukan sudut yang sesuai.

5 ② Temukan sisi yang sesuai

⃣ Sisi mana yang sesuai untuk sisi AI? Dengan cara

yang sama tulis pada buku catatan sisi yang sesuai

untuk sisi IU, sisi UE, dan sisi AI.

□ Pada saat menjawab, instruksikan peserta didik

untuk memperhatikan urutan simpul/sudut yang

sesuai.

□ Untuk peserta didik yang tidak bisa melakukannya,

berikan selembar kertas tipis dan minta mereka

untuk menyalin salah satu kotak dan memutarnya

dengan cara tertentuk. Minta mereka untuk

menandai atau mewarnai simpul/sudut yang saling

tumpang tindih.

5 ③ Temukan sudut yang sesuai

⃣ Tulis dalam buku catatan sisi mana yang sesuai

untuk sudut A, sudut B, sudut C, dan sudut D

4

Tujuan Jam ke-5

①Temukan simpul, sisi, dan sudut yang sesuai pada segi empat kongruen.

②Memperdalam pemahaman dari pelajaran sebelumnya.▶ Persiapan ◀ Penggaris, jangka, busur, kertas,

gunting

Alur Pembelajaran

1

2

3

Referensi Sisi dan sudut pada segi empat kongruen yang berhubungan/tumpang tindih pada

berbagai posisi

Ketika ada beberapa segi empat kongruen pada beragam

posisi seperti yang ditunjukkan pada gambar diatas,

simpul, sisi dan sudut yang berhubungan harus diajarkan

dengan memahami urutannya masing-masing. Akan

mudah untuk memahami gerakan rotasi seperti [1], tetapi

merskipun ada gerakan rotasi dan simetris seperti [2], kita

dapat mengikuti simpul/sudutnya sesuai dengan

urutannya masing-masing dengan memperhatikan

panjang dan ukuran sudut yang sesuai.

A

I U

E

A

A

I

IU

U

E

E

ⒶⒾ Ⓤ

◦ Buat segiempat kongruen

◦ Sudut, sisi, dan titik yang saling berhubungan pada segiempat kongruen◦ Sudut, sisi, dan titik yang saling berhubungan pada segiempat kongruen

Sudut I dan sudut KE, sudut U dan sudut KA, sudut E dan sudut KI

④ P

erio

de

singkatan

Sudut I dan sudut KE, sudut U dan sudut KA, sudut E dan sudut KISudut I dan sudut KE, sudut U dan sudut KA, sudut E dan sudut KI

Sisi IU dan sisi Ke-Ka, sisi UI dan sisi Ka-Ki, sisi EA dan sisi Ki-Ku

⑤ Periode


55

55 □ × □ =

Ayo hitunglah.

120 + 60 243 + 29 684 + 55 254 + 523

675 + 167 493 + 728 180 − 70 383 − 47

742 − 68 947 − 816 657 − 219 526 − 338

100° 80° 40°

7B

5B 7

50°

4B

4B

100° 80° 40°

7

5 7B

Ayo gambarkan segitiga yang kongruen dengan segitiga yang memiliki kondisi sebagai berikut. Segitiga dengan panjang sisi 4 cm, 7 cm, dan 8 cm. Segitiga dengan panjang sisi 5 cm dan 8 cm dan besar sudut apit 75°. Segitiga dengan besar sudut 45° dan 60° dan panjang sisi apit 6 cm.

Ayo gambarkan segi empat yang kongruen dengan segi empat di bawah ini.

1

2 Halaman 49~50

Halaman 46~47

L a t i h a n

Apakah kamu masih ingat pelajaran di kelas III?

Latihan dengan apa yang telah diajarkan.

1 Buat segitiga kongruen dengan menggunakan

komponen sebagai berikut.

① 3 Segitiga kongruen dengan menggunakan panjang dari ketiga sisinya.

② 2 Segitiga kongruen dengan menggunakan panjang dari dua sisi dan satu dari ukuran sudut

diantara kedua sisi tersebut.

③ 1 Segitiga kongruen menggunakan panjang dari satu sisi dan besar sudut di kedua ujungnya.

④ 2 Segitiga kongruen menggunakan panjang dari dua sisinya dan besar sudut diantara kedua sisi

tersebut.

⑤ 1 Segitiga kongruen menggunakan panjang salah satu sisi dan besar sudut di kedua ujungnya.

□ L ihat ha laman 55 dan ber ikan dukungan

berdasarkan situasi aktual yang dialami oleh

peserta didik.

2 Buat segi empat kongruen menggunakan panjang

dari dua sisinya dan besar sudut dari 3 buah

sudut.

□ Apakah peserta didik sudah memahami mereka

bisa menggunakan penggaris segitiga untuk

m e n a n d a i s u d u t y a n g t e p a t d a r i p a d a

menggunakan busur biasa?

Ingatkah kalian?

• Urutan 3 + urutan 2, urutan 3 + urutan 3

• Urutan 3 - urutan 2, urutan 3 - urutan 3

□ Cek cara peserta didik menggunakan kuas

4

Pertanyaan Tambahan

1. Buat garis diagonal pada segi empat dan bagi menjadi dua

buah segitiga. Bisakah kalian mengatakan kenapa dua

segitiga tersebut kongruen? Berikan alasan.

[Singkatan]

アエ

イウ


singkatanMenggunakan panjang Menggunakan panjang 3 sisi3 sisi

Menggunakan panjang 2 sisi dan 1 sudut Menggunakan panjang 2 sisi dan 1 sudut

Menggunakan panjang 1 sisi dan 2 sudut di kedua ujungnyaMenggunakan panjang 1 sisi dan 2 sudut di kedua ujungnya

Menggunakan panjang 2 sisi Menggunakan panjang 2 sisi dan 1 sudutdan 1 sudut

Menggunakan 2 sudut pada Menggunakan 2 sudut pada ujung slah satu sisiujung slah satu sisi

30 menit

◦ Membuat segitiga kongruen

◦ Membuat segiempat kongruen

◦ Penjumlahan dan pengurangan 3 angka

272 739 777180

1221 110 336842

131 438 188674

⑤ P

erio

de

singkatan

　紙に写して，ぴったり重なったので，当てはまります。

３　練習をする（）■ . の練習問題をノートにやりましょう。

（略）◦児童のつまずきに応じて，教科書の前のページを見るように指示したり，解決方法のヒントを出したりする。

2つの四角形は合同です

　合同な四角形の，対応する頂点，辺，角は

どこだろうか。

　　　　

〈対応する頂点〉

　頂点アに対応する頂点は，頂点クです。

　頂点イに対応する頂点は，頂点ケです。

　頂点ウに対応する頂点は，頂点カです。

　頂点エに対応する頂点は，頂点キです。

〈対応する辺〉

　辺アイに対応する辺は，辺クケです。

　辺イウに対応する辺は，辺ケカです。

　辺ウエに対応する辺は，辺カキです。

　辺エアに対応する辺は，辺キクです。

〈対応する角〉

　角アに対応する角は，角クです。

　角イに対応する角は，角ケです。

　角ウに対応する角は，角カです。

　角エに対応する角は，角キです。


板書例

イ

ケア

ク

カ

ウ

エ

キ

Dua segiempat berikut adalah kongruen. Contoh penulisan di papan tulis (Bab 5 Sudut)

<Sudut yang berhubungan>Sudut A berhubungan/sesuai dengan sudut KUSudut I berhubungan/sesuai dengan sudut KESudut U berhubungan/sesuai dengan sudut KASudut E berhubungan/sesuai dengan sudut KI

<Sisi yang berhubungan>Sisi AI berhubungan/sesuai dengan sisi Ku-KeSisi IU berhubungan/sesuai dengan sisi Ke-KaSisi UE berhubungan/sesuai dengan sisi Ka-KiSisi EA berhubungan/sesuai dengan sisi Ki-Ku

<Sudut yang berhubungan>Sudut/puncak/titik A berhubungan dengan sudut/puncak/titik KUSudut/puncak/titik I berhubungan dengan sudut/puncak/titik KESudut/puncak/titik U berhubungan dengan sudut/puncak/titik KASudut/puncak/titik E berhubungan dengan sudut/puncak/titik KI

Manakah sudut, sisi, dan titik/simpul yang berhubungan/sesuai?

AE KA

KI

KE

UI KU

56

56 = □ : □

Ayo cari jumlah dari dua sudut segitiga

selain sudut siku-siku pada gambar di

samping.

Jumlah dari dua sudut segitiga adalah

° °

A

B C

2Sudut-sudut dari Segitiga dan Segi empat

4 Lihatlah perubahan jumlah besar sudut A dan sudut B pada tabel di bawah ini.

Sudut A (derajat) 60 50

Sudut B (derajat)

Jumlah (derajat)

Apa yang kamu temukan tentang jumlah ketiga sudut pada segitiga siku-siku dari tabel di atas?

Ayo cari jumlah ketiga sudut pada suatu segitiga

Pada segitiga siku-siku di samping, kita akan memindahkan titik B ke

arah semakin mendekati titik C.

1 Bagaimana perubahan besar sudut B?2 Bagaimana perubahan besar sudut A?3 Apakah ada hubungan antara perubahan besar

sudut B dan sudut A?

1


❶ Memahami jumlah ke-3 sudut segitiga adalah 180°❷ Memahami jumlah dari sudut dalam segiempat

dan poligon berdasarkan fakta bahwa jumlah ke-3

sudut segitiga adalah 180°

Alur Pembelajaran

1 Temukan jumlah dua sudut selain sudut

siku-siku dari 2 penggaris segitiga yang

berbeda.

⃣ Mari memeriksa jumlah dari dua sudut segitiga

pada penggaris segitiga selain sudut siku-sikunya.

□ Mintalah peserta didik menjawab besar sudut dari

penggaris segitiganya dan pastikan bahwa jumlah

kedua sudut non-siku-siku adalah 90° untuk kedua penggaris. Tanyakan pada mereka apakah hal

tersebut juga berlaku untuk penggaris yang lain.

Periksa jumlah dari sudut selain sudut siku-siku

pada beragam segitiga siku-siku

⃣ Periksa jumlah dari sudut selain sudut siku-siku

pada beragam segitiga siku-siku.

◦ Ukur besar sudut A dengan menggunakan busur

ketika sudut A memiliki besar 50° atau 60°, dan tulis hasil penjumlahannya dalam tabel.

□ Tanyakan pada peserta didik untuk memprediksi

apa yang akan terjadi jika sudut tersebut berjarak

lebih dekat dan minta mereka mengukur sudut

tersebut dengan mengurangi besar sudutnya

sebanyak 10°. Dari tabel yang telah terisi, minta peserta didik untuk memastikan bahwa jumlah

ketiga sudut dari segitiga siku-siku adalah 180°, dan tingkatkan pemahaman peserta didik tentang

masalah yang akan terjadi pada segitiga yang lain.

Tujuan Jam ke-6

① Memahami bahwa jumlah dari ke-3 sudut segitiga adalah 180

o, terlepas dari bentuk dan

ukurannya.▶ persiapan ◀ Penggaris segitiga, busur, gunting,

software terkait

1

2

Referensi Media pembelajaran untuk melihat segitiga secara dinamis

Sebagian peserta didik mungkin akan kesulitan untuk

membayangkan bahwa beragam segitiga siku-siku bisa

dibentuk dengan memindahkan titik A. Maka, menggunakan

geoboard dan karet, ajak mereka memahami bahwa segitiga

siku-siku dengan beragam bentuk dapat dibuat dengan

memindahkan titik A, selanjutnya sudut A akan menjadi lebih

besar, sementara sudut I akan menjadi lebih kecil. Jika tidak

memiliki geoboard, anda bisa menggunakan papan tulis.

Jumlah dari besar kedua sudut

tersebut adalah [a] 90 [i] 90

◦ jumlahkan besar dua sudut selain sudut siku-siku

5,5 jam pelajaran

90

30 40 50 60 70 80

40 30 20 10

90 90 90 90 90 90

90

Sedikit lebih besarSedikit lebih besar

Sedikit lebih kecilSedikit lebih kecil

Ya, ada hubungan antara Ya, ada hubungan antara perubahannyaperubahannya

Bahwa jumlah ketiga sudut segitiga siku-siku adalah 1800.


⑥ Periode


３　発表する■では調べたことを発表しましょう。

　つの角の和は，になりました。　でした。　になりました。　だいたいみんなになっていると思います。　先がものすごくとがっている三角形をかいて調べてもやはりでした。　つの角をつの点に集めると，きっちり一直線になるので，つの角の和はになります。　形も大きさも同じ三角形を敷き詰めると，一か所につの角が集まり，そこが一直線になるので，つの角の和はになります。

　つの角を折ってつの点に合わせると，きれいに集まりました。そしてそこが一直線になるので，つの角の和はになります。

【技】　分度器で測ったり，合同な三角形をしきつめたり，折ったり，切り取ったりして，つの内角の和がであることを説明することができる。

【知】　三角形のつの内角の和がであることを帰納的に考えて

いる。◦どうしても納得いかない児童はそうならない例を見つけるように励ます。

４　まとめをする■学習のまとめをしましょう。

■次の学習でやってみたいことは何ですか。

■次は，四角形のつの角の和について調べていきましょう。

　どんな三角形でも，つの角の和は，になります。

　分度器で測るという方法以外でも，確かめることができます。　四角形や五角形などの角の和を調べてみたいです。　ほかの四角形や五角形もきちんと敷き詰めたり，一か所に集めたりすることができるかやってみたいです。

2つをたすと90°

〈直角以外の2つの角〉

・一方がふえるともう

　一方がへる

・2つの角の和はだい

　たいいつも90°

　　

三角形の3つの角の和はいつも180°かどうか調べよう。

あ分度器ではかる　い切って集める　う合同な三角形をしきつめる　え3つの角をくっつける

・3つの角の和は180° ・3 つの角を合わせる

と一直線（180°）

○と△と×が集まっている

ところは一直線になってい

るので180 °になっている。

くっつけると一直線に

なるので180°。

どんな三角形でも3つの角の和は180°


板書例

ア

イウアウイ

アイウイウア

2 sudut tersebut dijumlahkan

akan menjadi 900.

Ukur dengan menggunakan busur

Jumlah ketiga sudut di atas adalah 180

0

Ketika ketiga sudut tersebut digabungkan, akan membentuk garis lurus (180

0)

Ketika ketiga sudut tersebut bertemu merupakan garis lurus, dengan kata lain 180

0

Ketika digabungkan akan membentuk garis lurus 180

0

Dalam bentuk apa pun jumlah 3 sudut segitiga adalah 180

0.

Segitiga kongruenMenggabungkan 3 sudut

Gunting dan gabungkan

Jumlah ketiga sudut segitiga dalam bentuk apa pun adalah 1800

(2 sudut non-siku-siku)

◦ Ketika satu sudut

membesar, sudut lain

akan mengecil.

◦ Jumlah kedua sudut

tersebut selalu 90

derajat.

57

57 □ × □ =

A

B C

CBA ウイア

A

B C

ア

イウ

E A

F B C

D オア

カイウ

エ

A

A

BB

C

A

B CC

Kelas 3.1, Hal 29; Kelas 4.1,Hal 67,976,95

Besar sudut lurus adalah 180°, apakah benar?

Lihatlah jumlah ketiga sudut pada segitiga dengan cara yang bermacam-macam.2

Sudut dari Segitiga

Gambarlah suatu segitiga dan ukurlah besar ketiga sudutnya menggunakan busur derajat.

Jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah °.

Potonglah ketiga sudut segitiga dan tempatkan ketiga sudutnya seperti pada gambar di bawah ini.

Karena ketiga sudutnya membentuk garis lurus, maka jumlah ketiga sudut

pada segitiga adalah °.

Tempatkan segitiga dengan bentuk dan ukuran yang sama untuk meneruskan pola di bawah ini.

Karena ketiga sudut pada titik A dan titik B membentuk garis lurus, maka

jumlah ketiga sudut pada segitiga adalah °.

Lipatlah segitiga untuk menyambungkan ketiga sudutnya

Karena ketiga sudutnya membentuk garis lurus, maka jumlah ketiga

sudut pada segitiga adalah °.

Akti

vita

s

2 Menghitung jumlah tiga sudut segitiga

dengan beragam cara

⃣ Buat sebuah segitiga dalam kertas grafik dan

periksa jumlah dari ketiga sudutnya dengan

beragam cara

□ Aktivitas aritmatik [1]. Pada aktivitas ini, minta

peserta didik untuk berpikir secara induktif dan

menjelaskan bagaimana jumlah dari tiga sudut

segitiga adalah 1800. Pada kasus ini, minta peserta

didik untuk membuat segitiga menggunakan grid,

jadi mereka bisa memastikan untuk membuat

segitiga yang sama terlepas dari siapa yang

membuatnya. Untuk metode pemecahannya,

peserta didik dapat melihat buku "A - E", tapi

d ika renakan waktunya te rbatas , mereka

d i b o l e h k a n u n t u k m e m i l i h m e t o d e d a n

pemecahannya sendiri. Dengan tambahan, peserta

didik harus bisa melakukan pengukuran dan

mengerjakan seakurat mungkin dan harus bisa

menjelaskannya dengan percaya diri.

□ Pengukuran menggunakan busur pada [A], minta

mereka untuk mengukur dengan akurat. Untuk

membuatnya lebih mudah, anda bisa meminta

mereka untuk membuat sudut A dan sudut U

tanpa bilangan desimal.

□ Pada metode memotong sudut pada [I] dan

menggabungkan banyak titik pada satu tempat,

minta peserta didik untuk memotong sudutnya

setelah menandai/mewarnai agar mereka lebih

mudha untuk mengidentifikasi titiknay.

□ Pada metode menata segitiga kongruen dalam [U],

disarankan untuk mewarnai ketiga segitiga dengan

warna yang berebda untuk menunjukkan

bagaimana ketiga sudut tersebut bersatu.

□ P a d a [ E ] , d e n g a n m e t o d e m e l i p a t d a n

menyambungkan ketiga sudut, minta peserta didik

untuk memahami bagaimana ketiga sudut

menyatu/bersambung menggunakan simbol dan

warna. Untuk peserta didik yang memiliki kesulitan

dalam melipat, sarankan mereka untuk melipat

pada titik tengah tepi mata dan tepi luar.

⃣ Je laskan baga imana caranya anda/ka l ian

melakukannya dan tunjukkan jumlah dari ketiga

sudut tersebut.

□ Ketika menjelaskan, akan lebih mudah untuk

menyampaikannya dengan memanipu las i

besarannya. Jadi, ketika ingin membuat peserta

didik menyampaikannya di depan peserta didik

la in , akan lebih baik untuk menggunakan

proyektor.

□ Poin utama dari materi kali ini adalah, bahwa

jumlah dari besar ketiga sudut segitiga mana pun

adalah 180o.

3

Referensi Bagaimana menggunakan garis dan sudut paralel untuk menjelaskan

Berikut adalah contoh penjelasan argumentatif menggunakan

materi yang telah dipelajari.

① Buat garis KA melalui titik A dan paralel ke sisi BC.② Perpanjang sisi AB dan sisi AC③ Dua garis saling memotong satu sisi pada sudut yang sama

adalah paralel. Jadi sudut B dan sudut C memiliki ukuran

yang sama

④ Ketika dua garis saling memotong, besar dari dua sudut yang saling berhadapan adalah sama, jadi kita bisa

mengetahui bahwa sudut A, sudut B, dan sudut C

bertemu pada titik A dan membentuk sudut 180o (garis

KA)

ア

イウ

㋕ A

C

◦ Diskusikan bagaimana cara mencari jumlah tiga sudut segitiga.◦ Diskusikan bagaimana cara mencari jumlah tiga sudut segitiga.

180

180

180

180

B

58

58 = □ : □

50°30°

85°

70°Segitiga sama kakiSegitiga sama sisi Segitiga sama kaki

Segitiga siku-siku

°

°

° °

°

°

55°ⓑⓒ

ⓐ

°

°80° 140° °

30°

80° 88°

42°

Dalam suatu segitiga, jumlah ketiga sudutnya adalah 180°.

Ayo hitunglah dan isilah dengan bilangan yang sesuai.3

Lihatlah segitiga di bawah ini.4

1) Cari jumlah sudut ⓐ dan sudut ⓑ. 2) Disebut apakah sudut ⓒ?3) Apakah yang dapat kamu simpulkan

mengenai hubungan antara sudut ⓐ, ⓑ, dan ⓒ?

Ayo hitunglah dan isilah dengan bilangan yang sesuai.5

1 2 3

1

3

2

4

5

Jumlah ketiga sudut pada suatu segitiga adalah 180°.

Karena

ⓐ + ⓑ + 55 = 180, …

Segitiga sama sisi Segitiga sama kaki Segitiga sama kaki

Alur Pembelajaran

3 Menggunakan fakta bahwa jumlah dari

ketiga sudut segitiga adalah 1800 , temukan

besar sudutnya.

⃣ Apa yang telah dipelajari kemarin?

□ Ulang materi sebelumnya dan pastikan bahwa

jumlah ketiga sudut segitiga adalah 1800.

□ Pada materi kali ini, peserta didik akan belajar

untuk menemukan sudut dengan menghitung

tanpa menggunakan busur.

⃣ Mari memecahkan masalah pada 3 □ Minta ssiwa untuk memperhatikan bahwa sudut

siku-siku=90o, besar sudut segitiga sama sisi

adalah sama, dan ukuran kedua sudut segitiga

sama kaki adalah sama.

4 Memahami bahwa jumlah sisi dalam dan

besar sisi luar adalah sama.

⃣ Menghitung dan membandingkan jumlah sisi A

dan sisi B dengan besar sisi C pada gambar 4 .

□ Minta peserta didik untuk melihat hubungan

antara jumlah dari dua sudut dalam dan satu sudut

luar, dikarenakan keduanya bisa didapat dengan

hitungan 180o-55

o. Tetapi, jangan menggunakan

istilah "sudut dalam" dan "sudut luar", tetapi

gunakanlah diagram dan simbol.

5 Gunakan hubungan antara jumlah besar

sudut dua sudut luar dan satu sudut dalam

untuk menghi tung besar sudut secara

komputasi (?)

⃣ Mari lihat soal 5 □ Minta peserta didik untuk menulis rumus dalam

buku catatannya untuk menjelaskan pemikirannya

dan memperdalam pemahaman bahwa jumlah dua

sudut luar sama dengan sudut dalamnya.

Tujuan Jam ke-7

① Pikirkan menghitung sudut menggunakan jumlah besar sudut dalam segitiga▶ persiapan ◀ Busur

1

2

3

Referensi Besaran Sudut

Sudut, sama seperti panjang, besar, berat, dan waktu,

merupakan besaran-besaran penjumlahan. Di kelas 4, peserta

didik belajar tentang pengukuran menggunakan busur derajat

dan besaran sebagai sudut putar. Peserta didik juga

berpengalaman menghitung besar kecilnya sudut yang

dibentuk menggunakan dua buah segitiga. Dalam unit ini,

peserta didik akan memperdalam pemahamannya tentang

penjumlahan sudut dengan mencari jumlah sudut dalam dari

sebuah segitiga dan menggunakan penjumlahan tersebut

untuk mencari ukuruan sudut dalam dan sudut luar yang

tersisa. Fakta bahwa jumlah dari sudut dalam segitiga adalah

2 kali sudut siku-siku, jumlah sudut dalam segiempat adalah 4

kali sudut siku-siku, dan jumlah sudut poligon yang lebih

besar dari segi l ima melebihi 4 sudut siku-siku juga

memberikan kesempatan untuk memanfaatkan materi dari

setudi tentang sudut rotasi.


◦ Gunakan jumlah sudut dalam segitiga untuk menemukan ◦ Gunakan jumlah sudut dalam segitiga untuk menemukan jawabannyajawabannya

◦ Hubungan antara jumlah dua sudut dalam dan sudut luar◦ Hubungan antara jumlah dua sudut dalam dan sudut luar

◦ Gunakan hubungan antara dua sudut dalam san sudut luar segitiga

⑥ P

erio

de

⑦ P

erio

de

60

60

60

60

50130

45

45 70

40

180°−(90°+30°)

180°−(85°+50°)

(180° − 90°) : 2 180° − 70° × 2

180°−55°=125°180°−55°=125°

jumlah ⓐ, ⓑ dan ⓒ samajumlah ⓐ, ⓑ dan ⓒ sama

140° − 80° 80° − 30° 42° + 88°

180° : 3

⑦ Periode


　直線の角度がなので，角㋒の大きさは，－でになります。

　どちらも，からひいているので，同じになります。

　角㋒の大きさは，角㋐と角㋑の和です。

【知】　つの内角の角の大きさの和と，外角の角の大きさが等しいことが分かる。

３　練習，まとめをする■ 5 の問題をしましょう。■どうしてその式になるのかの理由も言えるようにしましょう。

■今日の学習のまとめをしましょう。

　①は，□＋＝だから，－で，です。　②は，＋□＝になるから，－

でです。　③は，＋で，です。　三角形の角の大きさを，計算で求めることができます。

　三角形のつの角の大きさが分かればもうつの角の大きさも計算で求めることができます。

　角㋐と角㋑の大きさを合わせると，角㋒の大きさと等しくなります。

◦考えを明らかにするために，式を書かせ，つの内角の和が外角に等しいことの理解を深める。

【技】　三角形の内角や外角を計算で求めることができる。

◦内角や外角という言葉は学習しないので，言葉だけではまとめにくいと思われるので，図も利用してまとめるよう助言する。

三角形の角の大きさを，計算で求めよう。

3 三角形の3つの角の和は，180°

　1 　180°－（90°＋30°）＝60°

　2 　180°－（85°＋50°）

　3 　正三角形は，3つとも同じ角度

　　　180°÷3＝60°

　4 　二等辺三角形は，2つの角は同じ大きさ

　　　（180°－90°）÷2＝45°

　5 　180°－（70°＋70°）＝40°

　　　180°－70°×2＝40°

　

41 　ア＋イ＋55°＝180° だから，

　　180°－55°＝125°

2 　55°＋ウ＝180 ° だから，

　　180°－55°＝125°

3 　ア＋イ＝ウ

5 1 　□＋80°＝140°　→　140°－80°＝60°

　　2 　30°＋□＝80° →　80°－30°＝50°

　　3 　42°＋88°＝130°


板書例

55&

ア

イウ

Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 1800

Pada segitiga sama sisi, ketiga sudut memiliki besar yang sama 180/3=600

Pada segitiga sama kaki, besar dua sudut adalah sama

① A + I + 550 = 180

0,

maka 1800 -55

0 = 125

0

② 550 + U = 180

0,

maka 1800 - 55

0 = 125

0

③ A + I = U

Ketiga segitiga sama sisi memiliki sudut yang sama ⓐ

ⓑ

ⓒ

59

59 □ × □ =

A

B

D

C

°

°

°

°

360°

Ayo cari jumlah keempat sudut

pada segi empat dengan cara yang bermacam-macam.

6

Sudut dari Segi empat

Bagaimana kita menemukan jumlah ketiga sudut pada segitiga?

1 Ukurlah keempat sudut segi empat menggunakan busur derajat.2 Ayo lakukan perhitungan dengan membagi segi empat menurut

diagonalnya.

3 Ayo pikirkanlah cara lain untuk menemukan jumlah keempat sudut

pada segi empat dan diskusikanlah.

Ide Farida

Dibagi menurut diagonalnya,

terdapat 2 segitiga di dalamnya.

Jadi 2 x ° = °.

Ide Yosef

Terdapat 4 segitiga di dalamnya,

sehingga 4 x ° = ° dikurangi kelebihan sudut °, sehingga °.

Membagi segi empat menjadi 4 bagian menurut diagonalnya.

Akti

vita

s

Alur Pembelajaran

6 ① Mengukur 4 sudut dari segi empat dengan menggunakan busur dan temukan

jumlah dari keempat sudut tersebut

⃣ Mengukur 4 sudut dari segi empat dengan

menggunakan busur. Temukan jumlah dari besar

keempat sudut tersebut.

□ Membuat peserta didik menyadari bahwa jumlah

keempat sudutnya adalah 360o, atau dua kali dari

jumlah besar tiga sudut segitiga.

6 ② Untuk membagi persegi menjadi segitiga dan menemukan jumlah dari sudut-sudut

dalamnya

□ Aktivitas aritmatik [1] E. Aktivitas ini untuk

menyimpulkan dan menjelaskan bahwa jumlah

dari keempat sudut dari segiempat adalah 360o.

Minta peserta didik untuk menulis dalam buku

catatannya dengan menggunakan bahasa yang

mudah dipahami, mengacu pada diagram dan

pembahasan dalam buku teks

⃣ Jumlah dari besar tiga sudut segitiga adalah 180o.

Mari bagi sebuah persegi menjadi segitiga dan

memeriksanya.

□ Buat peserta didik menyadari bahwa hasil yang

sama bisa diraih dengan membagi segitiga dengan

garis diagonal lain.

□ Ide Yosep untuk membaginya menjadi empat

segitiga. Buat peserta didik paham bahwa mereka

harus mencapai 360o pada t it ik temu dan

tunjukkan rumusnya.

□ Jelaskan ide dari kedua peserta didik tersebut

pada peserta didik lain dengan perlahan

⃣ ③ Cara apa saja yang bisa digunakan?

□ Berdasarkan pada ide Yuto-san,

d a p a t d i s e b u t k a n b a h w a

dimungkinkan untuk membagi

menjadi 4 bagian dari titik mana

pun selain menggunakan garis

diagonal

□ Minta peserta didik melihat metode penyusunan

jumlah sudut dalam segitiga. Dimulai dengan buat

peserta didik tertarik apakah cara tersebut dapat

diaplikasikan pada segiempat.

Tujuan Jam ke-8

① Mengetahui bahwa jumlah semua sudut pada segi empat adalah 360

o▶ persiapan ◀ busur, gunting, lem, software

terkait

2

360°

1

Referensi Gunting keempat sudut dan gabungkan keempatnya menjadi satu

Setelah mempelajari jumlah sudut luar segitiga, beberapa

peserta didik mungkin berpikir jika mereka bisa melakukan

hal yang sama pada persegi/segiempat. Jika membuat satu

persegi/segiempat pada selembar kertas dan digabungkan

seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah, dapat

terlihat bahwa sudunya adalah 360o. Tetapi, karena pada

materi kali ini akan berfokus pada pemikiran deduktif, hal ini

akan menjadi aktivitas tambahan.

アア

イイ

ウウ

エエ

ⓐⓐ

ⓑⓑ

ⓒⓒⓓ ⓓ

360360

180

360

720

180

120

75 70

95

◦ besar sudut dalamnya telah diketahui◦ besar sudut dalamnya telah diketahui

120°+75°+70°+95°=360°

⑧ Periode


60

60 = □ : □

«Apa yang telah kamu pelajari»

Kelas IV.1, Hal 75,76

ＡA

B BC C

DD

80°

80°

60°

100°

60°

45°°

°

°

4 Ayo cari jumlah sudut di bawah ini menggunakan pengubinan.

Ayo gunakan lampiran pada halaman 163.

5 Bagikanlah hasil temuanmu kepada teman-temanmu.

Dalam suatu segi empat, jumlah keempat sudutnya adalah 360°.

Ayo isilah dengan perhitungan.7

1 2 3

Activ

itas

6 ④ Susun segiempat kongruen dan pastikan jumlah kempat sudut dalamnya adalah 360

0

⃣ Susun segiempat kongruen dan periksa.

◦ Gunting dan susun segiempat tersebut dan

berdasarkan apa yang telah dipelajari pada

halaman 160-161, pastikan jumlah dari

keempat sudut te rsebut ada lah 3600,

dikarenakan tidak ada yang saling tumpang

tindih atau ruang ketika keempat sudut

tersebut bertemu.

□ Jika peserta didik t idak dapat memahami

bagaimana cara menyusunnya, minta mereka

merujuk ke simbol sudut di buku teks dan

pekerjaan temannya.

⃣ Mari rangkum apa yang telah kita pelajari

◦ D e n g a n m e n y u s u n s e g i e m p a t d a n

mendeskripsikannya dengan kalimat sendiri

bagaimana keempat sudut bertemu pada satu titik

dan menggabungkannya dengan apa yang peserta

didik lain temukan, kalian bisa menemukan bahwa

jumlah dari sudut dalam sebuah segiempat adalah

3600.

□ Jumlah keempat sudut dari semua segiempat,

termasuk persegi, persegi panjang, jajargenjang,

dan trapesium, adalah 360o.

7 Dengan menggunakan fakta bahwa jumlah

keempat sudut segiempat adalah 360o, hitung

dan temukan besar sudutnya.

⃣ Temukan besar sudut 1-3 dalam gambar 7

menggunakan penghitungan.

□ Minta peserta didik menul is rumus untuk

memperdalam pemahaman mengenai jumlah

empat sudut segiempat adalah 3600. (3) bisa

didapatkan dari fakta bahwa segiempat terbentuk

dari dua penggaris segitiga yang tumpang tindih,

tapi juga dapat d idapatkan menggunakan

hubungan antara sudut dalam dan luar segitiga

menggunakan besar sudut dari penggaris segitiga

tersebut.

3

4

◦ gunakan jumlah keempat sudut segi empat untuk menemukan jawabannya◦ gunakan jumlah keempat sudut segi empat untuk menemukan jawabannya

Hal yang dimengerti/didapatKeempat titik tersebut terkumpul di sati titik tengah, jadi besar sudutnya 360

0. Jumlah dari keempat sudut segi empat

adalah 3600

⑧ P

erio

de 80

140 165

360°−(60°+80°+80°) 360°−(90°+90°+100°) 360°−(60°+90°+45°)

Referensi Segiempat kongruen

Merujuk pada fakta segiempat terbentuk dari dua segitiga,

pembuatan sebuah segiempat dapat di l ihat sebagai

penggabungan dua buah atau macam segitiga. Jika kita

berpikir mengenai persegi seperti yang ada di halaman 60

dengan cara yang sama, kita dapat menemukan cara

bagaimana untuk menyusunnya, tapi ket ika dalam

pembelajaran ingin dibuat seperti sebuah penemuan. Sebagai

tambahan, beberapa peserta didik mungkin berpikir jika

setika segiempat dapat disusun dengan menggunakan cara

yang sama. Para peserta didik demikian dapat diminta untuk

mengerjakannya untuk studi mandiri.


ｄ　四角形を三角形に分割する方法。　⑴　　　　　　　⑵

　　　　　 × ＝ × －＝　　　　⑶

× －＝　など

◦ｄの⑶については，つの三角形の内角の和より，つの三角形が集まっているところの角度，すなわちが余分であることを理解させる。

【考】　四角形は，三角形に分けられることから，三角形の内角の和を使って，四角形の内角の和を演繹的に考えている。

４　発表する■いろいろな方法で調べましたね。自分の考えを発表しましょう。

■調べたことをまとめましょう。

　分度器でつの角の大きさを調べて，たしました。するとになりました。

　つの角を切り取ってか所に集めるとちょうど一回転分で，です。

　合同な四角形を敷き詰めていくと，やはりか所につの角が集まります。

　対角線を本引いて，三角形つにして，計算で求めました。　三角形に分ける別のやり方があります。　線を引いてつの三角形に分けます。　線を引いてつの三角形に分けます。　どんな四角形でもつの角の和はです。

◦いろいろな考え方を出させ，最終的には，点に集めるという方法と，三角形に分割するという方法のつに整理する。

◦納得できない児童にはにならない例を見つけるように話をする。ただし，分度器を使って調べると誤差があることを知らせておく。

【知】　四角形の内角の和がであることが分かる。

５　練習，まとめをする■教科書 . の 7 の問題をやりましょう。

■今日の学習のまとめをしましょう。

①　一般の四角形②　直角がつある四角形③　枚の三角定規を重ねてできた四角形

　どんな四角形でも，つの角の和は，になります。

　三角形に分けるという考え方を使うと計算で求められます。

三角形の3つ

の角の和180°

75&

60& 45&

75°＋60°＋45°

＝180°

　

　四角形の4つの角の大き

さの和にはどんなきまりが

あるか調べよう。

ア分度器ではかってみる。

66& 83&

88&123&

123°＋66°＋83°＋88°＝360°

　　　360°？

　

イ合同な四角形をしきつめる。　

ウ4つの角を

　くっつける。　エ三角形に分ける。

○と△と×と□の集まっているところは

ちょうど一回転分に

なっているので

360°になっている。

くっつけると一回転分になって

いるので360 °になる。

　どんな四角形でも4つの角の和は360°


板書例

（1）

（3）

（2）

180 °×2＝360 °

180 °×4－360 °

＝360 °

180 °×3－180 °

＝360 °

アウイ

エ

Jumlah ketiga sudut segitiga adalah 180

0

Ketika keempat ruang tersebut disusun akan menjadi tepat satu putaran atau 360

0

Ketika digabungkan akan membentuk satu putaran, 360

0

Menyusun segiempat kongruen

Dibagi menjadi segitigaGunting dan Gabungkan keempat sudutnya

ⓐ mengukur menggunakan busur

Temukan jumlah dari keempat sudut

segiempat

Dalam bentuk apa pun, jumlah keempat sudut segiempat adalah 360

0

ⓐ

ⓐⓒ

ⓓ ⓑ

ⓑ ⓒ

61

61 □ × □ =

Ayo carilah jumlah dari keempat sudut segi empat menggunakan bangun datar berikut dan periksalah apakah jumlahnya 360° atau bukan. Untuk pencarian, silakan gunakan lampiran pada halaman 161.

8

Suatu segi lima adalah

bangun datar dengan 5 sisi.

Ayo cari bagaimana cara

menemukan jumlah kelima

sudut pada segi lima.

9

Sudut dari Segi banyak

1 Dapatkah kamu menggunakan pengubinan?

Akti

vita

sA

ktivi

tas

8 Pikirkan apakah kalian bisa menyusun

segiempat yang memiliki lekukan?

□ Jumlah dari sudut dalam segi empat adalah 3600

dan berhubungan dengan bentuknya.

⃣ Dapatkah segiempat dengan lekukan disusun?

□ M i n t a p e s e r t a d i d i k u n t u k m e n g u k u r

menggungakan busur atau membagi menjadi

segitiga untuk melihat apakah jumlah besar

keempat sudut adalah 360o, dan apakah mereka

bisa menebak jika mereka bisa menyusunnya?

□ Menggunakan segi empat dari halaman 160 dan

161, periksa besar sudut dalamnya.

Tujuan Jam ke-10

① Mencari jumlah sudut dalam dari poligon② Merangkum jumlah sudut dalam dari poligon▶ persiapan ◀ penggaris, busur

Alur Pembelajaran

9 ① Cari cara apakah untuk mencari jumlah sudut dari segil ima dapat dicari dengan

menyusunnya terlebih dahulu seperti pada

segitiga dan segi empat?

⃣ Bisakah mencari jumlah sudut dari segilima dengan

menyusunnya terlebih dahulu?

□ Ingatkan peserta didik bahwa jumlah besar sudut

pada satu titik adalah 3600, dan jumlah sisi dalam

suatu segilima bisa jadi lebih dari 3600.

Tujuan Jam ke-9

① Memikirkan sifat dan karakter segiempat dengan menyusunnya▶ persiapan ◀ busur, gunting, lem, kertas grafik,

software terkait

1

1

３　確かめる■実際に . ～の折込の図を使って敷き詰めてみましょう。

■こんな形でも敷き詰めることができました。自分でおもしろい形の合同な四角形を枚以上作って敷き詰めてみましょう。

　すき間や重なりがなく敷き詰めることができました。

　敷き詰められないと思ったのに不思議です。

　やっぱり，この形も四角形だから，つの角の和がになるので敷き詰められると思います。

　どんな形でも敷き詰められるようです。　こんな形でも敷き詰められるのでおもしろいです。

【関】　敷き詰めの活動を通して，四角形の内角の和や敷き詰められる理由について考えようとしている。

☆四角形の内角の和がであることと，図形の敷き詰めとを関係づけながら，特殊な四角形が敷き詰められる理由を考えさせる。

☆自分でこれはと思う形の四角形を～枚作らせ，させてみる。

４　まとめをする■学習のまとめをしましょう。

■では，五角形や六角形，七角形など辺の数が増えたらどうでしょうか。

■敷き詰められるかどうか挑戦してみましょう。

　どんな四角形もつの角の和がだからきちんと敷き詰められるんだということが分かりました。

　角の和がをこえるので無理だと思います。

　前に敷き詰めてあるのを見たような気がします。

【知】　どんな四角形もつの角の和がなので敷き詰めることができることを理解している。

◦三角形，四角形と敷き詰められたので，五角形，六角形も敷き詰められるのではという課題をもたせておく。

三角形の敷き詰め

四角形の敷き詰め

　　

　へこみのある形もきちん

としきつめることができる

だろうか。

66&

27&27&240&

4つの角の和

　27°＋240°＋27°＋66°＝360°

どんな四角形も

4つの角の和が

360 ° なので，

しきつめること

ができる。


板書例

◦ Susun segi empat berlekuk untuk memperdalam pemahaman ◦ Susun segi empat berlekuk untuk memperdalam pemahaman mengenai jumlah sudut dalam segi empatmengenai jumlah sudut dalam segi empat

◦ menemukan jumlah besar sudut segi lima

karena bisa disusun dan keempat karena bisa disusun dan keempat sudut/titik tergabung dalam satu titik sudut/titik tergabung dalam satu titik yang sama, maka besar keempat yang sama, maka besar keempat sudut tersebut 360sudut tersebut 360

00

karena kelima sudutnya tidak bisa

digabungkan/disusun, maka jumlah

besar sudutnya lebih besar dari 3600

××

×

×

×

○

○ ○○

○

△△

△

△△ □

□□ □

□

Referensi Menyusun segilima dan segienam

Segitiga dan segiempat dapat disusun karena jumlah dari

sudut dalamnya adalah 1800 atau 360

0. Tetapi, segilima dan

segienam dapat pula disusun, tergantung dari bentuknya.

Segilima dapat disusun jika sudut dalamnya 1200, 90

0, 60

0,

dst,. untuk menjadikan jumlah sudutnya 3600. Segienam

dapat disederhanakan sebagai segitiga kongruen atau

segiempat kongruen yang dikelompokkan.

Tetapi, seperti segitiga dan segiempat, keduanya tidak dapat

disusun dengan cara apa pun, sehingga tidak akan cocok

untuk mencari jumlah besar sudutnya.


⑨ Periode


⑩ Periode


⑨ Periode

Bisakah menyusun

bentuk yang berlekuk

dengan sempurna?

Jumlah besar sudut

semua segiempat

adalah 3600, jadi

kalian bisa

menggabungkannya

dengan sempurna

Menyusun segitiga dan segiempat kongruen

susunan segitiga kongruen

jika dihitung keempat sisinya

62

62 = □ : □

Ide Yosef

Untuk kasus segi lima, tidak dapat digunakan pengubinan. Untuk melakukan pengubinan suatu bangun datar, jumlah

sudut-sudut yang bertemu pada satu titik sudut adalah 360°.

2 Ayo bagilah suatu segi lima menjadi segitiga-segitiga.

3 Ayo pikirkanlah cara lain untuk menemukan jumlah kelima sudut

pada segi lima.

Diagonal tersebut membagi segi lima menjadi sebuah segitiga dan sebuah

segi empat. Sehingga 180°+ ° = °.

Ide Farida

Diagonal tersebut membagi segi lima menjadi Segitiga. Sehingga,

180° × = °.

Menggambar salah satu diagonal.

Menggambar diagonal-diagonal dari suatu titik sudut.

Activ

itas

9 ②Bagi segil ima menjadi segitiga dan segiempat lalu temukan jumlah kelima sisinya

□ M i n t a p e s e r t a d i d i k m e ny i m p u l k a n d a n

menjelaskan mengenai jumlah sudut dari sebuah

segilima

□ Tanyakan pada peserta didik jika mereka bisa

menggunakan ide mereka tentang jumlah sudut

segiempat untuk menemukan cara membagi

segilima menjadi segitiga dan segiempat.

⃣ Mari membagi segilima menjadi segitiga

□ Peserta didik seharusnya dapat menunjukkan

penghitungan untuk ide Aoi-san dan ide Dadang,

dan menjelaskan mengenai maksud penghitungan

tersebut. Dengan melakukan hal tersebut, pastikan

mereka menggunakan apa yang telah mereka

pelajari sebelumnya.

9 ③ Menggunakan metode lain

⃣ Adakah metode lain yang bisa digunakan?

□ M i n t a p e s e r t a d i d i k u n t u k t i d a k h a n y a

menggunakan satu metode, tapi beragam metode,

berdasarkan apa yang telah mereka pelajari

tentang segiempat. Minta mereka menggunakan

diagram dan rumus untuk menjelaskan ide mereka

◦ Cara membagi menjadi 5 segitiga

1800 x 5 = 900

0

9000 - 360 = 540

0

◦ Cara membagi menjadi dua segiempat

3600 x 2 = 720

0

7200 - 180

0 = 540

0

2

3

3

3

360

540

540

Referensi Pemecahan masalah dan garis tambahan

Masalah bangun ruang/bentuk akhirnya akan berkembang menjadi

masalah pembuktian. Pada titik ini, kemampuan untuk membuat garis

tambahan menjadi faktor besar untuk memecahkan masalah. Untuk

alasan ini pula, sangat penting untuk mengajarkan mengenai

pentingnya membuat garis tambahan.

Pada ②, kunci untuk menyelesaikan masalanya terletak pada bisa atau tidaknya peserta didik berpikir untuk membuat garis diagonal

sebagai garis tambahan. Peserta didik seharusnya dapat dibuat

berpikir bahwa penting untung menyelesaikan masalah menggunakan

apa yang telah mereka pelajari, dan seharusnya bisa fokus untuk

membuat garis diagonal untuk membagi masalah menjadi bentuk

yang telah mereka pelajari, merujuk pada petunjuk yang ada pada

balon dialog.Contoh penulisan di papan tulis (Jam ke-10)

■他にどんな方法があるでしょうか。

■分かったことをまとめましょう。

　他の分け方でも，同じ計算になります。　つの三角形に分けました。

① × ＝② －＝

　五角形のつの角の大きさの和は，です。

　三角形や四角形に分ければ計算で求められます。

◦四角形のときの学習をもとに，つの方法だけでなく，いくつかの方法を考えさせる。

【考】　多角形の内角の和の求め方を式を用いて考えている。

◦図を使って，自分の考え方をきちんと説明させる。

３　発展させる■六角形の角の和も同じように調べられるでしょうか。

　① つの三角形に分けられます。　　　② × ＝　①三角形と五角形に分けられます。

　　　② ＋＝　つの三角形に分けられます。

　　　① × ＝　　　② －＝

　つの四角形に分けられます。　　　 × ＝

　六角形の角の和は，です。　七角形や八角形も求められます。

●既習事項を基に，いろいろな方法を考えさせ，三角形を基にして考えるよさに気付かせる。

３　まとめる■ . の博士を読みましょう。　11の表に，多角形の角の大きさの和を書いて，きまりを見付けましょう。

　三角形の数がつずつ増えていきます。　角の大きさの和は，ずつ増えます。三角形がつずつ増えていることになります。

　七角形　 × ＝　　　八角形　 × ＝　　　九角形　 × ＝　　　たぶん十角形は， ×

　二十角形なら， ×

◦対角線は実際に図にかき入れながら確かめさせる。

◦三角形の数と内角の大きさの和との関係に目を向けさせる。

◦一般化させる必要はないが，十角形以上の内角の和についても考えさせたい。

【知】　多角形の内角の和の求め方が分かる。

五角形の角の大きさの和の求め方を考えよう。　→

180°×3＝540°

180°＋360°＝540°

180°×5＝900°

900°－360°＝540°

　

三角形や四角形に分ければ，計算できる

◎六角形の角の大きさの和

　180°×4＝720°

　180°＋540°＝720°

　◎七角形，八角形…は？

　　↓

多角形の角の大きさの和


板書例

　三角形四角形五角形六角形七角形八角形九角形

1 つの頂点から引いた

対角線で分けられる三角形の教　　　　　　

　 2 3 4 5 6 7

角の大きさの和 180° 360° 540° 720° 900° 1080° 1260°

Mari pikirkan cara untuk mencari jumlah besar sudut sebuah segilima

Bisa dilakukan dengan membagi segilima menjadi segitiga dan segiempat

Menjumlahkan besar sudut dari segienam

Dengan menggunakan cara yang sama

maka dapat digunakan untuk mengukur jumlah

besar sudut segitujuh, segidelapan dan seterusnya

Membagi poligon menggunakan garis dari satu titik tertentu

Besar sudut

Segitiga segiempat segilima segienam segitujuh segidelapan dst...

63

63 □ × □ =

Dalam suatu segi lima, jumlah kelima sudutnya adalah 540°.

Suatu segi enam adalah bangun datar dengan 6 sisi.

Ayo cari bagaimana cara menemukan jumlah keenam sudut pada segi

enam.

10

Dalam suatu segi enam, jumlah keenam sudutnya adalah °.

Suatu bangun datar yang hanya dikelilingi oleh garis lurus seperti segitiga, segi empat, segi lima, segi enam, dan seterusnya disebut segi banyak.

Dalam suatu segi banyak, tiap garis lurus yang menghubungkan dua titik sudut yang tidak berdekatan disebut diagonal.

Tulislah caramu menemukan jumlah keenam sudut pada segi enam.

Akti

vita

s

10 Bagi sebuah segienam menjadi segitiga,

segiempat, dan segilima, lalu temukan jumlah

besar dari keenam sudutnya

□ Menyimpulkan dan menjelaskan mengenai jumlah

besar sudut suatu segienam. Karena jumlah besar

sudut segilima dapat dihitung dengan membaginya

menjadi segitiga dan segiempat, minta peserta

didik mencoba apakah hal yang sama bisa

diterapkan pada segienam.

⃣ Bisakah metode yang sama bisa digunakan pada

segienam? Mari buat diagram dan menemukan

jumlah sudutnya.

□ Minta peserta didik untuk menggunakan diagram

pada halaman 63 dan tulis bagaimana cara

menemukannya. Minta peserta didik untuk

m e m b u a t g a r i s t a m b a h a n d a n d i a g r a m

penghitungan agar mereka bisa menjelaskannya

◦ Membagi menjadi 4 segitiga

1800 x 4 = 720

0

◦ Membagi menjadi segitiga dan segilima

1800 + 540

0 = 720

0

◦ membagi menjadi 6 segitiga

1800 x 6 =1080

0

10800 - 360

0 = 720

0

◦ Membagi menjadi 2 segiempat

3600 x 2 = 720

0

□ Minta peserta didik untuk saling membandingkan

ide mereka dan diskusikan bagaimana cara

termudah untuk menemukan jumlah besar sudut

dari berbagai bentuk dan perhatikan keuntungan

dalam membaginya menjadi segitiga

□ Beritahu peserta didik istilah untuk poligon dan

diagonal, dan buat peserta didik tertarik apakah

mereka bisa dengan mudah menemukan jumlah

besar sudut pada heptagon dan oktagon.

4

Referensi Diagonal dalam poligon

Diagonal dalam pentagon dan heksagon dapat digambar

dengan beragam cara seperti ditunjukkan di bawah

Jumlah diagonal yang ada pada sebuah bentuk atau (n) dapat

ditemukan dengan rumus n (n-3)

2, 3 merujuk pada 3 titik

yang tidak dapat dihubungkan dan saling tumpang tindih,

tetapi kita tidak perlu untuk menjelaskan lebih jauh utuk

materi kali ini.

五角形

５本

六角形

９本dibagi 5 dibagi 9

segilima (pentagon) segienam (heksagon)

◦ mencari jumlah besar sudut heksagon

720

180° × 4 = 720°

64

64 = □ : □

Segi-3 Segi-4 Segi-5 Segi-6 Segi-7 Segi-8 Segi-9

Banyaknya segitiga yang dapat dibuat oleh diagonal-diagonal melalui sebuah

titik sudut pada segi banyak2 3 4

Jumlah sudut 180° 360° 540° 720°

Segitujuh Segidelapan Segisembilan

Ayo gambarkan diagonalnya.

Simpulkan hubungan antara jumlah sudut pada segi banyak

dengan mengisi tabel di bawah ini.

11

180°× = ° 180°× = ° 180°× = °

Ayo gunakan apa yang telah kamu pelajari untuk menjelaskan

bahwa sudut yang berhadapan dalam jajargenjang besarnya sama.

12

Sudut yang berhadapan dalam jajargenjang

Aku menemukan

sepasang segitiga yang kongruen.

Segi tujuh Segi delapan Segi sembilan

11 Merangkum jumlah besar sudut poligon

⃣ 11 Tulis jumlah besar sudut dari poligon yang

terdapat dalam tabel di Gambar 11 untuk

menemukan polanya.

□ Minta peserta didik memeriksa jumlah segitiga

yang bisa dibagi dengan dengan garis diagonal

pada diagram.

□ Minta peserta didik merangkum hasilnya pada

tabel dan tanyakan apa yang mereka temuka.

Minta mereka menyadari bahwa jumlah segitiga

bertambah satu dan jumlah segitiga itu lebih

sedikit 2 buah dari jumlah titik pada poligon.

◦ Jumlah sudut dalam pada n - diagon =

1800 x (n-2)

□ Tidak ada yang perlu digeneralisir, tetapi ada

baiknya meminta mereka untuk memikirkan

tentang jumlah sudut dalam pada lebih dari satu

dekagon.

Tujuan Jam ke-1

① Untuk memikirkan sifat/karakter dari sudut sebuah jajargenjang.

② Untuk memperdalam pemahaman mengenaik materi sebelumnya.▶ persiapan ◀ Kertas jajargenjang, penggaris,

busur, jangka, gunting

Alur Pembelajaran

Me n j e l a s k a n b a h w a b e s a r d a r i s u d u t

berlawanan pada jajargenjang adalah sama.

□ Telah dipelajari di kelas 4 bahwa sudut yang

berlawanan pada jajargenjang memiliki besar yang

sama. Hal ini diperjelas dengan menyusun

jajargenjang tersebut dan melakukan pengukuran

menggunakan busur. Pada bagian ini, akan

diperoleh karakter/sifat dari sudut sebuah

jajargenjang secara argumentatif berdasarkan

fakta bahwa jajargenjang dibagi mejadi segitiga

kongruen oleh garis diagonal.

⃣ Tanpa menggunakan busur, bisakah kal ian

menjelaskan bahwa besar sudut yang saling

berhadapan adalah sama? Mari membaginya

menjadi segitiga mengggunakan garis diagonal.

□ Minta peserta didik memeriksa sisi yang sesuai

dan perhat ikan bahwa pan jang s i s i yang

berlawanan adalah sama dan diagonal tersebut

merupakan sisi yang sama dari dua buah segitiga,

membuktikan kedua segitiga tersebut kongruen.

□ Untuk peserta didik yang memiliki kesulitan dalam

m e m a h a m i n y a , m i n t a m e re k a m e n y a l i n

j a j a r g e n j a n g p a d a s e b u a h k e r t a s d a n

memeriksanya dengan menggunakan segitiga yang

sudah terpisah.

5

1

◦ Jumlah besar sudut dari poligon

◦ Karena sifat dari jajargenjang dan kongruen dua buah segitiga

Karena dua segitiga tersebut kongruen,

maka sudut yang

berlawanan memiliki

besar sudut yang sama

900 1080 12605 6 7

5 6 7

900° 1080° 1260°

⑩ P

erio

de

Referensi Jumlah sudut dalam sebuah poligon

Jumlah sudut dalam sebuah poligon dapat ditemukan dengan

membaginya menjadi segitiga dan segiempat, menggunakan

metode dari materi sebelumnya. Pada gambar 11, terlihat

bahwa jumlah segitiga yang bisa dibagi poligonnya dalam

tabel atau rumus. Banyaknya segitiga dan jumlah sudut dalam

dapat ditunjukkan pada tabel dan metode untuk menemukan

jumlah sudut dalam tersebut bisa digeneralisir dengan

menggunakan sebuah rumus. Meskipun tidak perlu

digeneralisir dengan rumus 180 x (n-2), tetapi kami mencoba

mengajak peserta didik berpikir fungsional dan biarkan

mereka tertarik dengan sifat poligon yang unik.

Referensi Sifat segiempat dan segitiga kongruen

Jika kita membagi jajargenjang menjadi dua segitiga

menggunakan garis diagonal, kita akan mendapatkan segitiga

kongruen. Pada bagian 12, kita menggunakan fakta dua

segitiga yang kongruen untuk menjelaskan sifat sudut-sudut

jajargenjang. Aktivitas ini akan memperdalam pemahaman

peserta didik dalam memahami sifat segiempat dan menjadi

jembatan untuk pembuktian angka-angka menggunakan

kesesuaian segitiga di SMP dan seterusnya. Kami ingin

peserta didik mendapatkan sisi positid dari membagi bentuk

menggunakan garis tambahan dan berpikir secara logis.

⑪ Periode


65

65 □ × □ =

70° 40°

°

40°

15°

°

70°

°

110°

125°

120°

°°

Ayo hitunglah dan isilah dengan suatu bilangan.1

Ayo hitunglah. 24 : 2 69 : 3 96 : 4

44 : 11 72 : 12 92 : 23

168 : 3 675 : 9 464 : 8

288 : 48 333 : 37 969 : 17

Suatu segi enam beraturan

dibentuk dari 6 segitiga sama sisi.

Halaman 56~62

L a t i h a n

Apakah kamu masih ingat pelajaran di kelas IV?

Memperdalam apa yang telah dipelajari

sebelumnya.

1 Hitung besar sudut dalam dari segitiga, segiempat,

pentagon, dan heksagon

① jumlah besar sudut pada segitiga adalah 180o,

temukan besar sudut yang belum ditemukan!

② Jumlah dua sudut dalam dan besar sudut luar adalah sama, temukan besar dari sudut

luarnya!

③ Jumlah besar sudut pada segiempat adalah 360

o, temukan besar sudut yang belum

ditemukan!

④ Jumlah besar sudut pada pentagon adalah 540

o, temukan besar sudut yang belum

ditemukan!

⑤ Temukan besar sudut dalam pada sebuah heksagon, dengan mengacu pada besar 3

sudut pada segitiga sama sisi adalah sama!

□ Kembali ke halaman 56-62 pada buku teks dan

periksa jumlah sudut dalam pada segitiga,

segiempat, pentagon, dan heksagon.

Apakah kalian ingat?

◦ Dua dibagi satu, satu dibagi dua

◦ Tiga dibagi satu, tiga dibagi dua?

□ Periksa cara kalian menghitungnya

2

Pertanyaan Tambahan

Temukan besar sudut yang sesuai untuk sudut-sudut berikut ini

① ②

80°130°

［50°］

°

80°

［100°］ひし形

°

belah ketupat

360°−(90°+70°+90°)

180°−40°=140°180°−(140°+15°)

180°−(70°-40°)

[30 menit]

◦ Temukan besar sudut menggunakan jumlah sudut dalam pada poligon

◦ Pembagian

4 6 4

12 23 24

56 75 58

6 9 57

540° − (110° + 125° + 90° + 120°)

720° : 6

⑪ p

erio

de

70

95

25110

120


　辺アウは同じ辺。つの辺の長さが等しいから，合同な三角形といえます。

　切らなくても，つの三角形が合同になることが分かりました。

　えれば，つめの辺は，ともに辺アウになることを図示する。

３　まとめる■合同な三角形の対応する角に印を付けましょう。

■このことから，平行四辺形の向かい合う角の大きさは等しいといえるでしょうか。

　　　　　　　　　対応する角の大きさは等しいです。

　角イと角エが等しいことは分かるけど，角アと角ウはつに切ってあるから，分かりにくいです。

　たし算すれば分かりやすくなります。　　　角ア＝○＋△，角ウ＝○＋△で等しく

なります。

★対応する角が見つからない児童には，切り離した三角形で確認できるようにする。

【考】　平行四辺形の向かい合った角の大きさが等しいことを平行四辺形の性質などを基に，考えている。

４　練習する■教科書 . の練習をしましょう。

（略）

◎平行四辺形・向かい合った辺の長さは等しい

・向かい合った角の大きさは等しい　

　

平行四辺形を2つに分けて，このことを

説明できるだろうか。


板書例

◎2つの三角形は，合同？

　辺アイ＝辺ウエ

　辺イウ＝辺エア　 → 合同

　辺アウ＝辺ウア

◎角の大きさ

角ア＝○＋△ 　　　角イ＝角工

角ウ＝○＋△　角ア＝角ウ

アエ

イウ

アエ

イウ

アエ

イウ

jajargenjangPanjang sisi yang berlawanan adalah sama

Apakah dua buah segitiga tersebut kongruen?

Sisi AB = Sisi CD

Sisi BC = Sisi DA

Sisi AC = Sisi CA

Maka

segitiga

tersebut

kongruenBesar sudut

Sudut B = Sudut D

Sudut A = Sudut CSudut A =

Sudut C =

Besar sudut yang berlawanan adalah sama

Bisakah kalian menjelaskannya dengan membagi jajargenjang ini menjadi dua

bagian?

ⓐ ⓐⓑ ⓑ

ⓒ ⓒⓓ ⓓ

66

66 = □ : □

50°

°

50°

Segitiga sama kaki

° 50°

Jajargenjang

°

70°

100°

110°

°

55°

°

Ayo gambarkan segi empat yang kongruen dengan segi empat di bawah ini.

Menggambar segi empat yang kongruen

Ayo isilah dengan suatu bilangan.

Menggunakan jumlah sudut dalam segi banyak.

1

2

Segitiga sama kaki

Segitiga sama kaki

P E R S O A L A N1

＊ Akan lebih meningkatkan efek pembelajaran jika

Kuis (1) dianggap sebagai tugas rumah dan Kuis (2)

dapat dilakukan sebagai latihan menyelasaikan

masalah di dalam kelas.

1 Buat segiempat kongruen

□ Ingatkan peserta didik bahwa ada beberapa cara

untuk membuat segiempat kongruen, merujuk

pada halaman 66 dalam buku teks, jadi mereka

bisa menentukan cara apa yang akan mereka

g u n a k a n u n t u k m e m b u a t ny a d a n u n t u k

menentukan besarnya untuk pengukuran.

□ Minta peserta didik untuk menulis besar/panjang

dari sisi dan sudut dari apa yang telah mereka buat

dan tinggalkan garis yang mereka buat dengan

jangka sehingga mereka bisa meninjau ulang

metode pembuatannya.

2 Dengan menggunakan jumlah besar sudut,

temukan besar masing-masing sudut

□ Ingatkan peserta didik bahwa sudut alas/dasar

dari segitiga sama kaki memiliku besar yang sama

d a n b e s a r s u d u t ya n g b e r l a wa n a n p a d a

jajargenjang juga memiliki besar yang sama, lalu

berikan ide/besar sudut untuk dihitung

□ Bagi peserta didik yang tidak bisa, ingatkan mereka

mengenai jumlah besar sudut segitiga adalah 180o,

segiempat adalah 360o, dan pentagon adalah 540

o.

Tujuan bagian 12

① Mengonfirmasi materi yang telah dipelajari sebelumnya

② Membangun rasa ingin tahu peserta didik mengenai bangun ruang kongruen dengan

memuat bangun ruang menggunakan

tangram (tujuh papan keterampilan)▶ persiapan ◀ Penggaris, busur, jangka, kertas

berwarna, gunting, software terkait

Pertanyaan Tambahan

1. Mari buat segiempat seperti yang terdapat pada gambar

di bawah ini!

2. Berapa banyak segiempat kongruen yang bisa kalian

gambar dengan kondisi berikut ini ①, ②, dan ③?① Belah ketupat dengan panjang sisi 4 cm dan besar

sudut 60 derajat

② Persegi panjang dengan dua sisi kongruen sepanjang 5 cm dan 3 cm.

③ Jajargenjang dengan 2 diagonal sepanjang 6 cm dan 5 cm.

(kunci jawaban : ①, ② bisa digambar ③ tidak bisa dibuat)

ア

イウ

エ

60°

135°

75°

4.9cm

4.9cm4cm

8cm

ア

イウ

エ120°

4.5cm

4.5cm

7.8cm

diagram

360° − (90° + 55° + 90°)

(360° − 50° × 2) : 2360° : 2 − 50°

◦ membuat segiempat kongruen

◦ Temukan besar sudut menggunakan jumlah besar sudut dalamnya

singkatan

360° − (70° + 100° + 110°)

180° − 50° × 2(180° − 50°) : 2

80

65

80

130

125

⑫ Periode


ⓐⓐⓑ

ⓑ

ⓒ ⓒⓓ ⓓ

67

67 □ × □ =

C

A

B

F E

D

G

H

J

I

Ⓔ

Ⓓ

Ⓕ

Ⓐ

ⒷⒸ

Seperti terlihat pada gambar di sebelah kanan,tangram adalah “puzzle” yang terdiri dari sebuahpersegi dan dibagi menjadi tujuh bagian danbagian-bagian tersebut dirangkaikan lagiuntuk membentuk desain tertentu.Ayo buat “puzzle” ini dengan kertas karton.

Menggambarkan bangun datar berdasarkan kata-kata.

Siapkan persegi ACDE. Gambarkan diagonal CE. Gambarkan titik B di tengah AC dan titik F di tengah EA. Melalui diagonal AD, tandai titik G dimana DA dan BF berpotongan. Gambarkan garis yang sejajar dengan garis DG dari titik F dan tandai titik J

dimana FJ dan CE berpotongan. Gambarkan garis yang sejajar dengan garis DE dari titik G dan tandai titik H

dimana garis memotong CE. Potonglah bagian-bagian tersebut menurut garisnya.

1

Gunakan tiga bagian dari A sampai E untuk membuat bangun datar yang kongruen dengan bagian F.

Berapa banyak cara untuk membuat bangun tersebut?

Ayo jelaskan mengapa bangun datar yang kamu buat kongruen dengan bagian F.

Gunakan apa yang telah kamu pelajari tentang sisi dan sudut

Memahami makna dari kongruen.

2

sehingga garis BF sejajar dengan garis CE.

Bagaimana cara membuat tangram.

P E R S O A L A N2

Tes kemampuan ②

Alur Pembelajaran

Baca petunjuk cara membuat tangram dan ikuti

caranya.

⃣ Baca pentujuk bagaimana cara membuat tangram

sendiri

□ Berikan kertas berwarna dan buat persegi seakurat

mungkin. Sangat dianjurkan panjang sisinya adalah

10 cm, jadi akan lebih mudah untuk dibagi menjadi

dua bagian. Diperbolehkan juga untuk mencetak

perseginya lalu dibagikan kepada peserta didik.

□ Sebagai tambahan, bagi peserta didik yang tidak

mengetahui bagaimana cara membuat persegi,

kumpulkan mereka dan minta mereka untuk

membuatnya sambil mengecek ulang bagaimana

cara membuat diagonal dan garis paralel

Buat sebuah segitiga yang kongruen pada

sebuah pentagon dan jelaskan kenapa dua

bentuk tersebut kongruen!

⃣ Buat segitiga kongruen menjadi persegi dengan

menggabungkan tiga gambar/angka/bentuk(?)*

□ Jika kalian memperhatikan bahwa (ka) adalah

segitiga sama kaki yang memiliki sudut siku-siku

yang terbentuk dari garis diagonal pada sebuah

persegi, kalian akan secara langsung memahami

bagaimana cara untuk menggabungkannya.

⃣ Pada kasus ini, kita dapat menggunakan panjang

sisi dan besar sudut untuk menjelaskan kenapa

kedua bentuk tersebut kongruen.

□ TIdak mudah bagi ssiwa untuk menjelaskan

mengenai kongurensi secara argumentatif. Tetapi,

direkomendasikan untuk memerika sisi mana dari

segitiga yang berhubungan/bersinggungan/sesuai

dengan bagian mana dari segitiga tersebut dan

menggunakan sifat dari segiempat serta segitiga

sama kaki bersudut siku-siku.

1

2

◦ Memperdalam pemahaman mengenai kongruensi

◦ Membuat tangram

⑫ P

erio

de

Referensi Tangram

Tangram, puzzle siluet, sangat terkenal di seluruh dunia untuk

tujuan bermain dan edukasional. Tangram dapat dibuat

menjadi beragam bentuk, seperti manusia, hewan, bentuk,

huruf, dll, menggunakan 7 bentuk, dan banyak koleksi

tangram lainnya yang telah diproduksi oleh beragam pembuat

dari beragam negara. Dikatakan bahwa sampai saat ini lebih

dari 10000 macam bentuk telah dibuat dan yang buku

tangran yang paling dikenal dalam sejarah adalah "The Eigh

Book of Tan" di AS dan "The Seven Clever Illustrations on the

Wall" di China/


■では，枚のうち枚を使って三角形を作りましょう。■今度は同じ大きさの三角形を作ってみましょう。かと合同な三角形はできるかな。

　大きさの違う三角形がいくつもできるね。

全　合同な三角形を探す。

★早く作れた児童には，つ目，つ目を考えさせる。

４　解決する■合同な三角形が作れたら，なぜそれが合同なのか理由を考えましょう。

■合同になる理由を，辺の長さや角の大きさを使って説明しましょう。

　長さや角度を使えばいいのかな。

～　通りの三角形とそれが合同になる理由を発表する。

★どうしても考えられない児童にはかが正方形の対角線でできる直角二等辺三角形であることに着目させる。

【考】　合同になっている理由を図や言葉を用いてまとめている。

５　まとめる■今日の感想や，分かったことをノートにまとめましょう。

タングラムを作ろう。

21 3 4 5 6

かと合同な三角形を作ろう。


板書例

アオ

ウエ

アオ

ウエ

ア

イ

カオ

ウエ

ア

イ

キ

カオ

ウエ

ア

イ

キコ

カオ

ウエ

ア

イ

キコ

カ

ケク

オ

ウエ

あお

え

か

う

い

う

おいえう

あおうお

1 1 1

5 5 5 5

6 6 6 61

7 7

8 8

9

7

1 14 4 4 4 4 4

3 3 3 3 3 32 2 2 2 2 2

Mari membuat tangram!

buatlah segitiga yang kongruen berdasarkan gambar-gambar di atas

10

u

o ao oe

i uu

ⓒ

ⓕ

ⓐ

ⓑ

ⓓⓔ

68

"Memuliakan manusia berarti memuliakan penciptanya.

Merendahkan dan menistakan

manusia berarti merendahkan dan menistakan penciptanya"

Abdurrahman Wahid (Gus Dur)

69

Pembagian Bilangan Desimal

BA

B

55

2

2,5

1

0

0,8L

（L）

0,8 L

0,8 L

　　



untuk SD Kelas V


ISBN: 978-602-244-814-3 (jil.5a)

70

70 = □ : □

Harga (rupiah) ? 3.900

Banyak jus buah ( l ) 1 2

÷ 2

÷ 2

1 Menghitung (Bilangan Bulat) : (Bilangan Desimal)

Dadang dan Farida pergi ke supermarket untuk membeli jus buah.

1 Berapakah harga dari 1 l jus buah untuk botol yang berisi 2 l ?

1

2 Berapakah harga dari 1 l jus buah untuk botol yang berisi 1,6 l?

Jus buah ini dijual dalam kemasan botol 1,6 l dan 2 l.

Manakah yang lebih murah?

Tulislah kalimat matematikanya.

Ayo hitunglah.

Rp3.900,00

2 Liter

1,6 Liter

Rp3.200,00

0

0 Rp3900,-

Harga

Banyak air

mineral 1 2 (L)( l )Banyak jus buah

Rp3.900,00

0

0

1,6

Rp3200,-

Harga

Banyak air

mineral 1 2 (L)( l )Banyak jus buah

Rp3.200,00

Kelas III.1, Hal 60; Kelas IV.2, Hal 49, 69; Kelas V.1, Hal 15


◦ Untuk memahami pembagian desimal dan

menggunakannya dengan baik. [A(3)]

• Untuk memahami arti pembagian jika pembaginya

adalah desimal. [A(3)A]

• Menemukan cara untuk menghitung pembagian

desimal, dan mampu menghitungnya dengan tepat

[A(3)B]

• Memahami pembagian bersisa dari bilangan

desimal. [A(3)B]


❶ Memahami pembagian bilangan bulat dengan desimal dan merumuskannya.

❷ Mempertimbangkan cara menghitung pembagian

bilangan bulat dengan desimal.

❸ Menemukan cara menghitung pembagian bilangan

bulat dengan desimal.

Alur Pembelajaran

1 Baca masalahnya dan coba temukan cara

yang paling menguntungkan lalu coba untuk

memecahkannya

⃣ C o b a t e m u k a n j u s m a n a y a n g l e b i h

menguntungkan untuk dibeli

Tujuan Jam ke-1

① Memahami pembagian bilangan bulat dengan desimal dan merumuskannya.

② Mempertimbangkan cara menghitung pembagian bilangan bulat dengan desimal.▶ persiapan ◀ Menemukan cara menghitung

pembagian bilangan bulat dengan desimal.

1Referensi Konsep pembagian dengan pembagian

dengan angka yang sama dan pembagian inklusif

① Pembagian secara merata"Berapa harga 1 meter pita dari pita sepanjang 4,5 meter

seharga 6750 rupiah?"

• Rumuskan dan temukan cara menjelaskannya.

• Pikirkan sebagai penghitungan terbaik dari metode

perkalian.

• Buat diagram dan perhatikan.

② Konsep pembagian inklusif dan eksklusif"Bagi 18 liter jus ke dalam botol plastik berukuran 1,5 liter"

◦ 18 liter = 1,5 + 1,5 + 1,5 + ... + 1,5

Pikirkan bagaimana 18 dibagi oleh 1,5

Pada mater i in i , k i ta d ikena lkan pada pembagian

menggunakan desimal dengan angka yang sama. Konsepnya

adalah membagi langsung menggunakan desimal menjadi

bagian yang sama akan lebih sulit untuk dilakukan daripada

menggunakan pembagian inkulsif, pertanyaannya, manakah

yang lebih baik?

Dari diagram tersebut, 67504,5

ditemukan!

675円

4.5m1m

代金

長さ

Harga

Panjang

Rp 6750

◦ Sitasi bilangan bulat dibagi desimal, rumus, dan perhitungannya◦ Sitasi bilangan bulat dibagi desimal, rumus, dan perhitungannya

Instruksi dan rencana pembelajaran pada hal. 125

[9 jam]

1950

195

2000

3900 : 2

(2 jam)

① Periode


19501950

22 )3900

221199118810101010

00

71

71 □ × □ =

Harga (rupiah) ? 3.200

Banyak jus buah ( l ) 1 1,6

Menghitung (Bilangan Bulat) : (Bilangan Desimal)

Tulislah kalimat matematikanya.

Kira-kira berapakah harganya?

Ayo pikirkan cara untuk menghitungnya.

Seperti ditunjukkan oleh banyaknya jus buah, ketika bilangan pembagi merupakan bilangan desimal, kalimat matematikanya sama dengan pembagian pada bilangan bulat dan berarti menghitung kuantitas per unit.

3.200 : 1,6Dapatkah kita menggunakan

aturan

pembagian?

Aku tahu, jika kita mengetahui harga per 1 l jus buah kita dapat membandingkannya.

Jika kita menemukan harga dari 0,1 l dahulu, maka kita akan dapat menemukan harga dari 1 l dari bilangan tersebut.

Untuk masalah tersebut, kita membandingkan harga per 1 permen

Ketika kita belajar tentang pengukuran per unit, terdapat sebuah masalah untuk membandingkan harga Rp12.000,00 untuk 10 permen dan harga Rp10.400,00 untuk 8 permen.

Activ

itas

Kita akan mencari cara untuk menemukan

manakah yang lebih menguntungkan dan

memperlihatkan pada yang lain untuk melihat

perspektif baru dari penyelesaiannya.

□ Peserta didik akan belajar mengenai alasan kenapa

akan sulit untuk membandingkannya karena

perbedaan kuantitas dan harga

◦ Peserta didik akan menyadari mereka akan

menemukan salah satu yang lebih menguntungkan

dengan membandingkannya dengan menakar

masing-masing jus 1 liter

⃣ Mari mencari cara bagaimana kita bisa mengetahui

harga 1 liternya!

◦ Gunakan diagram garis bilangan untuk mencari

harga 1 liter

◦ Gunakan diagram kuadrat untuk mencari arga 1 liter

□ Ketika ada peserta didik menemukan cara

"membagi harga dari 1,6 liter menjadi 16 bagian

yang sama, menemmukan harga dari 0,1 liter, dan

kemudian menemukan harga 1 liternya", apresiasi

konsep/ide yang mereka temukan dan dorong

mereka untuk mengikuti konsep tersebut ketika

menyelesaikan masalahnya.

◦ B e rd a s a r k a n f a k t a b a h w a m e re k a t e l a h

menemukan harga 1 liter dari 2 liter jus, mereka

seharusnya bisa menemukan hal yang sama pada

jus berukuran 1,6 liter dengan cara yang sama

1 Temukan harga 1 liter jus dari jus berukuran 2 liter

□ Temukan nilai yang didapat dengan membagi 390

dengan 2

1 Cara menemukan harga 1 liter jus dari jus

berukruan 1,6 liter

□ Tanyakan pada peserta didik jika memungkinkan

untuk menemukan rumus berdasarkan dari apa

yang mereka lakukan untuk mencari harga 1 liter

jus dari jus berukuran 2 liter

□ Tanyakan pada peserta didik apa masalah yang

didapat dengan melihat garis bilangan dan tabel

relasinya, dorong mereka untuk memikirkan

persamaan seperti apa yang dapat mereka

rumuskan

Perlihatkan ide kalian pada yang lain dan

temukan cara mana yang lebih

menguntungkan/memudahkan

□ Pada kasus desimal, peserta didik akan bisa

melihat bahwa metode pembagian menggunakan

analogi dengan diagram garis bilangan dan tabel

relasinya dan menyimpulkan bahwa rumus yang

akan diperoleh adalah 3201,6

□ Minta peserta didik untuk menebak berapa harga

1 liternya, termasuk alasan dari mana memperoleh

harga tersebut

2

3

4

5


Lebih besar dari 160

3200 : 1.6

４　課題を解決する■自分なりの考えで，答えを求めてみましょう。

■自分が見つけた ÷ .の答えの求め方をみんなに発表してみましよう。

■教科書ページのあおいさんとゆうとさんはどのように考えたのでしょうか。

　ぼくは . の代金から分を求めてみよう。

　わたしはわり算のきまりを便って求めてみたいな。

　伴って変わる量のときに使った表から見つけてみよう。

　ぼくは，わり算のきまりを使いました。わられる数とわる数を倍しても答えは変わりません。すると両方とも整数になるので，わり算ができました。

　　　 ÷ で答えは円でした。　似ているけれど，表にして考えました。

　あおいさんは， . の値段をまず求めてそれを基にしています。

　ゆうとさんは，わられる数とわる数に同じ数をかけても商が変わらないというわり算のきまりを使っています。

【考】　いろいろな方法で，小数の除法の計算の仕方を考えようとしている。

◦多様な考え方の交流を通して，子どもたちが考えを高めていけるように，つの方法で解決できた子どもには，「わり算のきまりは使えないかな」と違った方法を提案する。★それぞれの方法のよさを感じるとともに，計算の意味を理解できるようにするために，それぞれの方法を対応させながら板書する。◦次時の学習で整数÷小数の筆算について学習するので，本時では，÷小数の意味について十分考えを交流できるようにする。

5　小数のわり算

わる数が小数の場合のわり算の答えの求め方を考えよう。

板書例

0.1を求める

★ わり算のきまりは小数でも使

える。わる数が小数でもきま

りを使って答えを求められる。

10倍して整数に表を使って320÷1.6＝200

　　(答え)　200円

・わる数が小数に

　なっている。

　　　↓　

　整数になおせば

　わり算できそう。にている

代金 320 20 200

かさ 1.6 0.1 1

÷16 ×10

÷16 ×10

代金 320 3200 200

かさ 1.6 16 1

×10 ÷16

×10 ÷16

にている

320 ÷1.6＝200

3200÷16 ＝200

×10 ×10

0

0

1 1.6

320320÷16

0.1（　）

（円）

L

Temukan cara untuk menemukan jawaban pada pembagian ketika pembaginya adalah desimal!

Temukan harga 0,1 liter

Keduanya sama

Dikalikan dengan 10 untuk mendapatkan

bilangan bulat

Menggunakan tabel untuk menemukan jawaban

Aturan arimatik juga bisa digunakan pada desimal. Meskipun angkanya

adalah desimal, kita bisa menggunakannya untuk menemukan

jawaban

harga

harga

Temukan cara untuk menemukan jawaban pada pembagian menggunakan desimal

Kita bisa mengubahnya menjadi bilangan bulat dan melakuan perhitungannya

↓jumlah

jumlah

sama

Rp 3.200

jawaban 200 rupiah

:

: : :

:

:

:

:

72

72 = □ : □

Harga 1 l ketika saya membeli 16 l adalah 32.000 : 16 = Rp2.000,-

Harga 1 l ketika saya membeli 1,6 l adalah 3.200 : 1,6 = Rp

0

0

1

3200 (rupiah)

1,6 (L)

3200 ÷16

0,1

Harga

Banyaknya

×10

×10

÷ 16

÷ 16

: 16

: 16

( l )

3.200 : 16

Harga (rupiah) 3.200

Banyak jus buah ( l ) 1 1,6

: 16

: ×

×10

Harga (rupiah) 3.200

Banyak jus buah (l) 1 1,6

: 16×10

× :

Ayo jelaskan ide-ide di bawah ini.

E Ide siapakah yang sesuai dengan masing-masing tabel di bawah ini?

Diskusikan apakah persamaan dari kedua ide tersebut.

Ide Chia

Ide Dadang Saya menggunakan aturan pembagian untuk bilangan bulat.Jika saya membeli 10 kali dari 1,6 l harganya juga akan menjadi 10 kali lipat.Akan tetapi, harga per 1 l tetap sama.

Ide saya adalah menggunakan harga 0,1 l untuk

menghitungnya.1,6 l adalah 16 dikalikan dengan 0,1 l.Jadi harga dari 0,1 l adalah 3.200 : 16 = Rp 200,00Harga 1 l adalah 10 kali dari harga 0,1 l.Jadi harga dari 1 l adalah × Rp 200,00 = Rp

Saya

menggunakan

aturan pembagian untuk bilangan bulat.

Ide saya adalah menggunakan harga 0,1 l untuk

menghitungnya.

3.200 (rupiah)

Kelas IV.2, Hal 50

Activ

itas

×10×10

Peserta didik mencoba untuk memecahkannya

sendiri dan memperlihatkan hasilnya pada

peserta didik lain

□ Metode yang Chia gunakan yaitu dengan

menghitung harga untuk 0,1 liter, kemudian dapat

dihitung sebagai pembagian bilangan bulat.

□ Dadang menggunakan aturan pembagian dan

menghitung pembaginya sebagai bilangan bulat

□ Setelah memperlihatkan hasil masing-masing,

minta mereka untuk mendiskusikan persamaan

diantara ide mereka, lalu bandingkan dengan

konsep E dan pada tabel relasi O di halaman 72

Melihat kembali yang telah dipelajari

□ Untuk bisa membuat peserta didik mengevaluasi

sendi r i pembela jaran mereka , kami akan

menunjukkan mereka sebuah perspektif yang

dapat membuat mereka melakukannya. Seperti

"apa yang telah saya pelajari?", "apa yang saya bisa

lakukan sekarang?", "pada hal apa saya telah

berusaha keras?", dan "sisi positif yang saya

temukan di ide dan presentasi teman saya".

□ Berdasarkan refleksi dari peserta didik, mereka

b isa memik i rkan harga dar i 0 ,1 l i ter dan

merangkum bahwa pembagian bilangan bulat

harus dilakukan menggunakan aturan pembagian

umum

6

7

Referensi

Dua pemikiran yang didiskusikan disini adalah tentang menemukan harga dari 1 liter yang sepertinya lebih

menguntungkan dalam situasi masalah sebelumnya. Beberapa peserta didik mungkin memiliki pemikiran berbeda dari

perhitungan 3200 dibagi 1,6. Kita perlu mengingatkan peserta didik bahwa Chia dan Dadang mencoba untuk

menemukan jawabannya dengan 32001,6

dan harus mendorong mereka untuk melakukannya. Perhatikan bahwa sangat

penting untuk merangkum masing-masing cara supaya peserta didik bisa memahami apa yang mereka coba temukan

dari 32001,6

. Dari pemikiran Chia, hasil yang didapat dari 32001,6

adalah sepersepuluh dari hasil yang didapat dari 3201,6

.

Dari pemikiran Dadang, hasil dari 32001,6

dan 32000

1,6 adalah sama. Sebagai tambahan, pentingnya untuk memahami arti

perhitungan dan berpikir untuk melakukannya juga disebut dalam poin peningkatan utama dalam garis besar kurikulum

yang baru. Kami ingin memastikan tersedia waktu yang cukup untuk peserta didik berpikir dan memahami metode

perhitungan dari satu metode erhitungan baru menggunakan desimal, sembari menggunakan apa yang telah dipelajari

sebelumnya

① Periode

10

200

3200020 200 200

160.1

200

16 16 1010

200

73

73 □ × □ =

12 m22,4 m

m

F Ayo jelaskan cara menghitung 3.200 : 1,6 dalam bentuk vertikal

Dalam pembagian, jawabannya tidak berubah jika bilangan yang dibagi dan bilangan pembagi keduanya dikalikan dengan bilangan yang sama. Ketika kita membagi suatu bilangan dengan bilangan desimal, kita dapat menghitung dengan mengubah bilangan yang dibagi dan bilangan pembagi ke dalam bilangan bulat dengan menggunakan aturan pembagian ini.

Berapa m panjang dari sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang yang memiliki lebar 2,4 m dan luas 12 m2

?

1 Ayo tuliskan kalimat matematikanya:

2 Ayo pikirkan bagaimana cara

menghitungnya

3 Ayo pikirkan bagaimana cara membagi

dalam bentuk vertikal di samping ini.

2

Aturan pembagian dapat juga diterapkan pada pembagian bilangan desimal.

Ayo hitunglah pembagian di bawah ini dalam bentuk vertikal.

9 : 1,8 91 : 2,6 6 : 4,8

Berapa meter kira-kira lebarnya?

× 10 × 10

1, 42 2

3.200

32.000

1,6

16

×10 ×10

Pertimbangkan cara menghitung 3201,6

⃣ Mari jelaskan apa yang harus dilakukan saat

menyelesaikan 3201,6

□ Saat menjelaskan cara melakukan pembagian

panjang, kami akan menyimpulkan pembagian

panjang harus dihitung dengan mengubah angka

desimal menjadi bilangan bulat agar bisa dilakukan

pembagian

2 L ihat pada "2", pahami masalahnya,

selesaikan berdasarkan metode perhitungan

yang telah ditulis

□ Terapkan rumus untuk menemukan luas persegi

panjang untuk membuat rumus 2,4 x =12 dan

pastikan hasil 122,4

□ harus ditemukan untuk menemukan .

Mengingat kembali apa yang telah dipelajari

sebelumnya mengenai cara menghitung lalu

pastikan cara penulisannya benar

□ Untuk memastikan peserta didik tidak terpaku

pada cara perhitungan formal, pastikan mereka

memahami cara perhitungan tertulis

Lakukan latihan dan pertanyaan tambahan

□ ① adalah pembagian menjadi bilangan bulat 2 digit dibagi 2 digit jika dikalikan dengan 10

□ ② adalah pembagian menjadi bilangan bulat 3 digit dibagi 2 digit jika dikalikan dengan 10

Melihat kembali apa yang telah dipelajar

□ untuk membuat peserta didik mengevaluasi sendiri

apa yang telah mereka pelajari, tunjukkan perspektif

seperti "apa yang telah saya pelajari?", "apa yang

bisa saya lakukan sekarang?", "apa yang telah saya

lakukan dengan baik" dan "sisi positif yang saya

temukan dari ide dan presentasi teman saya".

Tujuan Jam ke-2

① Menemukan cara membagi bilangan bulat

dengan desimal

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

5

Pertanyaan Tambahan

① 9 : 1,5 [6] ② 8 : 1,6 [5]③ 10 : 2,5 [4] ④ 39 : 2,6 [15]⑤ 27 : 1,8 [15] ⑥ 72 : 4,5 [16]⑦ 98 : 2,8 [35] ⑧ 42 : 1,4 [30]

◦ Pembagian desimal dan penerapan luas bentuk

12 : 2,4

12 : 2 = 6

sekitar 6 m

② Periode

42 1

1

2

2

0

5

0

0

5

1,25355


② Periode


◦ cara pembagian bilangan bulat dibagi desimal◦ cara pembagian bilangan bulat dibagi desimal

５　学習を振り返る■みんなの意見をまとめて，わる数が小数のときのわり算の筆算について分かったことを発表してみよう。

■学習したことを振り返りながら，ほかの筆算もできるか挑戦してみましょう。■今日の学習で分かったことやできるようになったことは何ですか。

　わり算のきまりを使って，わる数もわられる数も倍して整数に直します。　その後，整数のわり算の筆算のように計算していけば答えが出ます。　わる数もわられる数も倍すれば答えは変わらないので，筆算の答えがそのまま答えになります。　わる数が小数のわり算の筆算も，整数に直せば，簡単にできるね。

　　　　÷　 .　　　↓× ↓× 　　　

. ）　↓× 　↓×）　　　 ÷

全　　　の問題をする。

　わる数が小数のわり算の筆算の仕方を覚えて，速く答えが出せるようになりました。　筆算でも，小数でも，わり算のきまりは使えるのが分かりました。

◦わり算のきまりについては，筆算であったり，小数であったりしてもその性質は変わらないことを確認する。★形式的な筆算の仕方に終始しないために，筆算の意味を理解できるように，筆算の中のなどを「何があるんだろう」と発問する。

◦子ども一人ひとりの進度や理解に応じて練習問題に取り組むことができるように，発展問題を準備したり，子どもによって個別指導を行ったりする。

【基】　÷（小数）の計算を筆算でできる。


わる数が小数の場合のわり算の筆算のやり方を考えよう。

板書例

　　　※練習問題の

　　　　筆算

見通し

・前の時間のように

　わり算のきまりを使って，

　整数になおせばいい。

12÷2.4＝20 2.4 ）1 2　

5

24 ）1 2 0

1 2　

0

↓×10 ↓×10

soal tertulispandangan

Seperti pada sebelumnya, kita bisa menggunakan aturan aritmatika dan mengubahnya menjadi bilangan bulat

Pikirkan cara untuk melakukan perhitungan tertulis dalam pembagian jika pembaginya adalah desimal

:

74

74 = □ : □

0 0,1

0

1

×10

×10

÷ 32

÷ 323, 2 (m2)

5, 76 (dL)

0

0

1 2 3

Banyaknya cat

Luas yang dapat dicat3,2（m2）

5, 76（dL）(dl)

(dl): 32

: 32

2 Menghitung (Bilangan Desimal) : (Bilangan Desimal)

Kita dapat mengecat 3,2 m2 dinding dengan 5,76 dl cat. Berapa dl

cat yang kita butuhkan untuk mengecat 1 m2 dinding?

1


2 Kira-kira berapa dl yang akan kita

gunakan?

3 Ayo pikirkan bagaimana

cara menghitungnya.

Ide Farida

Cat yang dibutuhkan untuk 0,1 m2 adalah 5,76 : 32 = 0,18 dl

Cat yang dibutuhkan untuk 1 m2 adalah 10 kalinya, jadi 10 × 0,18 = dl

Banyaknya cat ( dl ) ? 5,76

Luas dinding yang dapat dicat (m2) 1 3,2

Ide Yosef

Saya akan menerapkan aturan pembagian

untuk mengubah bilangan pembagi menjadi

bilangan bulat.

Bagaimana kita dapat mengubahnya menjadi pembagian pada bilangan bulat?

5,76 : 3,2=

57,6 : 32 =

×10 ×10

Activ

itas


❶ temukan cara untuk membagi desimal dengan desimal

❷ desimal bagi desimal dapat digeneralisir

❸ pahami hubungan besaran antara hasil bagi dan

pembagi dengan pembagi

Alur Pembelajaran

1 Lihat pada "1", pahami situasinya, dan

pahami tugasnya

□ Berfokus pada masalah pembelajaran dan pastikan

ssiwa akan belajar cara menghitung bahwa angka

yang akan dibagi dan angka pembaginya adalah

desimal

⃣ Cari banyaknya cat yang dibutuhkan untuk per

1 m2 berdasarkan garis angka dan tabel relasi

□ Menggunakan garis angka dan tabel relasi pada

hlm 70, pastikan jumlah cat yang dibutuhkan

untuk 1 m2 dapat didapat dengan membagi 5,76

dengan 3,2

setelah berhasil memecahkan masalahnya,

peserta didik diminta untuk memperlihatkan

metode perhitungan mereka pada yang lain

□ Pada saat peserta didik memperlihatkan hasil

perhitungan mereka, mereka akan diajak untuk

meringkas metode berpikri tentang 0,1 m2 dan

bahwa desimal dibagi desimal dapat dihitung

dengan mengubah keduanya menjadi bilangan

bulat

□ Untuk membuat peserta didik melihat sisi aritmatik

yang terdapat pada beragam ide/pemikiran, beri

mereka waktu untuk memperlihatkan ide mereka

dan persamaan antara pemikiran Yuri dan Dadang

di hlm 70

Temukan cara menghitung 5,76 : 3,2

Tujuan Jam ke-3

① memahami cara perhitungan pembagian desimal dengan desimal

② memahami cara perh i tungan tertu l i s pembagian desimal dengan desimal▶ persiapan ◀ diagram garis angka

1

2

3

Referensi konversi pembagian desimal menjadi bilangan bulat

untuk mengubah desimal menjadi bilangan bulat, caranya sama

dengan metode mengalikan desimal yang telah sebelumnya dipelajari.

Namun, kali ini berbeda dengan sebelumnya karena tidak perlu

mengembalikan jawaban ke bilangan bulat yang telah dihiting,

dengan kata lain pemikiran Dadang ab

= (a*10)(b*10) dapat digunakan.

perlu digarisbawahi bahwa yang dibagi dan pembagi dikalikan dengan

10. mudah dilihat bahwa kita perlu mengalikan yang akan dibagi

dengan 10 untuk menghilangkan desimal dan mebuatnya menjadi

bilangan bulat, tetapi dengan contoh mudah, kita juga perlu

mengalikan pembaginya dengan 10. Sebagai tambahan, sangat

penting untuk memastikan aturan pembagian bahwa "meskipun

bilangan yang sama dikalikan dengan bilangan yang akan dibagi,

hasilnya akan tetap sama" seperti pada buku teks kelas 4 dan minta

peserta didik untuk memikirkannya sebagai contoh.

Pertanyaan Tambahan

① 7,5 : 1,5 [5] ② 9,6 : 1,6 [6]

③ 9,6 : 1,2 [8] ④ 8,4 : 1,4 [6]

⑤ 8,5 : 1,7 [5] ⑥ 9,1 : 1,3 [7]

◦ cara menghitung pembagian desimal dengan desimal◦ cara menghitung pembagian desimal dengan desimal

[3 jam]

1,8

1,8

1,8

1,8

1,8

0,18

2,3

5,76 : 3,2

sekitar 2 dLsekitar 2 dL

③ Periode


75

75 □ × □ =

4 Ayo pikirkan cara membaginya

dalam bentuk vertikal.

Ayo hitunglah pembagian di bawah ini dalam bentuk vertikal.1 9,52 : 3,4 2 9,88 : 2,6 3 7,05 : 1,54 8,5 : 1,7 4 7,6 : 1,9 6 9,2 : 2,3

5 , 7 6 3 , 2

Berapa m lebar dari sebuah taman

bunga berbentuk persegi panjang yang

memiliki panjang 2,8 m dan luas 8,4 m2?

1 Ayo tuliskan kalimat matematikanya

2 Ayo bagilah dalam bentuk vertikal dan temukan jawabannya.

2

1) Kalikan bilangan pembagi dengan 10, 100, atau lebih untuk membuatnya

menjadi bilangan bulat dan pindahkan tanda koma ke sebelah kanan.

2) Kalikan bilangan yang dibagi dengan cara yang sama

dengan bilangan pembagi dan pindahkan juga tanda

komanya ke sebelah kanan.

3) Kita meletakkan tanda koma dari bilangan hasil

pembagian dengan posisi yang sama dari kanan

seperti tanda koma pada bilangan yang dibagi.

4) Lalu hitunglah seperti pada pembagian bilangan bulat.

Cara Membagi Bilangan Desimal dalam Bentuk Vertikal

53

22

23

8

6

66

0

172

55

,,,,

Setelah menemukan hasilnya, peserta didik

memperlihatkan hasil pekerjaannya dengan

peserta didik lain dan mempelajari cara

perhitungan tertulis

□ Saat menjelaskan bagaimana cara melakukan

perhitungan tertulis, akan diringkas bahwa

p e r h i t u n g a n n y a h a r u s d i h i t u n g d e n g a n

membaginya menjadi bilangan bulat seperti pada

kasus pembagian bilangan bulat dengan desimal

□ Untuk membuat peserta d id ik memahami

perhitungan tertulis, mereka harus mengambil 576

dan bertanya "576 ini apa? Didapat darimana?"

2 Perhatikan "2" dan pahami masalahnya,

buat rumus dan temukan panjang garis vertikal/

lebar berdasarkan metode perhitungan garis

□ Ini adalah metode pembagian dimana angka yang

akan dibagi dikalikan 10 untuk menjadikannya

pembagian bilangan bulat 2 digit. Peserta didik

mempelajari bahwa hasilnya bisa dalam desimal

atau dalam bilangan bulat.

Latihan dan pertanyaan tambahan

□ (1) adalah soal dimana hasil baginya adalah

desimal. (4) adalah pembagian yang menjadi

pembagian bilangan bulat 2 digit jika dikalikan

dengan 10 dan hasil baginya adalah bilangan bulat.

Melihat kembali apa yang telah dipelajari

□ untuk membuat peserta didik mengevaluasi

secara mandiri apa yang telah mereka pelajari,

tunjukkan perspektif seperti "apa yang telah saya

pelajari?", "apa yang bisa saya lakukan sekarang?",

"apa yang telah saya lakukan dengan baik" dan

"sisi positif yang saya temukan dari ide dan

presentasi teman saya".

4

5

7

6

◦ menghitung pembagian desimal dengan desimal

◦ Gunakan rumus untuk menghitung luas persegi ◦ Gunakan rumus untuk menghitung luas persegi panjang untuk menemukan panjang sisi vertikalnyapanjang untuk menemukan panjang sisi vertikalnya

8,4 : 2,8

2

0

6

6

0

3

1

82

8

5

5

2

2

,

,

,,

8

4

3

8

4

4,73,82,8

445

③ P

erio

de

3 m


４　課題を解決する■自分なりの考えで，答えを求めてみましょう。

　小数点はどうすればいいのかな。　わられる数が小数のときには，その小数点の位置にそろえて，商にも小数点をつけていたよ。　そうすると， . の小数点にそろえると商は . になってしまうよ。

　. ） .

. の中には . は個入っているから商はだと思う。

　初めに倍するから，小数点はのの後ろになると思うよ。

◦小数のわり算の答えと，わる数・わられる数それぞれを倍した答えが同じになることから，小数点の位置はそれぞれを倍して出した答えの位置のままでよいことを確認する。

【技】　小数第二位までの（小数）÷（小数）の筆算ができる。

５　筆算の練習をする（）

■教科書の練習をしましょう。全　をする。 ★練習問題については，小数点の移動などについて繰り返しながら板書し，一斉指導の中で確認する。


小数÷小数の筆算のしかたを考えよう。

板書例

　　　※練習問題の

　　　　筆算

5.76÷3.2＝1.8

見通し

・前の時間のように

　わり算のきまりを使って，


見通し

・わり算のきまりを使って，


・小数点は ?

※p.71の面積図

8.4÷2.8＝3

（答え）　3 m

※小数点を右にうっす。

★わる数も

　わられる数も

　10をかけて

　整数になおして

　筆算する。

※小数点を右にうっす。

★わる数も


　10をかけて


　筆算する。

3.2 ）5.7 6

1.8

32 ）5 7.6

3 2　

2 5 6

2 5 6

0

↓×10 ↓×10

2.8 ）8.4

3

28 ）8 4

8 4

0

×10↓ ↓×10

temukan cara membagi desimal dengan desimal

Perhatikan

diagram pada hlm 71

jawaban 3 m

seperti pada pelajaran

sebelumnya, aturan artimatika

dapat digunakan untuk

mengubah bilangn desimal

menjadi bilangan bulat

tempatkan koma desimal di sebelah kanan

★ kalikan angka yang

akan dibagi dan

pembaginya dengan

10, dan tulis hasilnya

dalam bilangan bulat

★ kalikan bilangan

desiamal dan bilangan

bulat dengan 10, dan

tulis hasilnya dalam

bilangan bulat

tempatkan koma

desimal di sebelah

kanan latihan tertulis

※

Perhatikan

◦ dapat diubah menjadi bilangan

bulat menggunakan aturan

aritmatik

◦ dimanakah posisi koma

desimalnya?

:

:

76

76 = □ : □

0 1

0

Berat

Panjang

4,8 (Kg)

1,5 (m)

(kg)

(m)

Ada sebuah besi batangan dengan panjang 1,5 m dan berat 4,8 kg.

Berapa kg berat dari 1 m besi batangan tersebut?

3

Ayo pikirkan bagaimana cara membagi 3,23 : 3,84



A Dengan bilangan berapa kita akan mengalikan

bilangan pembagi dan bilangan yang dibagi?

B Pikirkan 48 sebagai 48,0 untuk melanjutkan

proses pembagian.

Berat (kg) ? 4,8

Panjang (m) 1 1,5

: 1,5

: 1,5

Ayo bagilah dalam bentuk vertikal.

A 36,9 : 1,8 B 3,06 : 4,5 C 0,49 : 3,5

Ada sebuah taman bunga berbentuk persegi panjang yang memiliki luas

36,1 m2. Panjangnya adalah 3,8 m. Berapa meter lebarnya?

1

2

44

51 0

0

3

853

,,,,

33

83

8

34

99

5

00

0

0

20

11

,,,,

Mengapa tidak ada hasil bagi pada nilai tempat satuan?

Alur Pembelajaran

Perhatikan 3 untuk memahami masalah dan

memahami tugasnya

□ Peserta didik harus dapat mencari berat dari 1 m

berdasarkan 4,81,5 , menggunakan diagram garis

angka dan tabel relasi pada hlm 76

□ Ajukan pertanyaan yang memungkinkan peserta

didik untuk memperkirakan berapa beratnya, jadi

mereka bisa memiliki petunjuk untuk hasil

perhitungannya

Setelah menyelesaikannya, per l ihatkan

pekerjaannya pada yang lain dan belajar cara

melakukan perhitungannya

□ Gunakan konsep pembagian dan penambahan 0

pada angka yang akan dibagi untuk memastikan

perhitungannya dapat berjalan

Kerjakan soal 4 dan cari cara membagi jika 0

ada sebagai angka pertama

Kerjakan soal 4 dan soal tambahan

□ pada 1 ① 0 merupakan bagian dari 3 pada

hlm 72 yang ditambahkan pada angka yang akan

dibagi dan hasil baginya adalah desimal

□ Pada 1 ② 0 merupakan bagian dari 4 pada

hlm 72, dan hasil baginya 0 karena yang akan

dibagi lebih kecil dari pembaginya.

Tujuan Jam ke-4

① memahami penambahan 0 ketika membagi② generalisasi pembagian desimal dengan

desimal▶ persiapan ◀ diagram garis angka

1

2

3

4

Pertanyaan Tambahan

1. Kerjakan pembagian desimal berikut ini

① 3.4 : 2.5 [1.36] ② 4.62 : 4.4 [1.05]

③ 5.33 : 2.6 [2.05] ④ 1.68 : 3.5 [0.48]

◦ menghitung pembagiaan dengan menggunakan angka 0◦ menghitung pembagiaan dengan menggunakan angka 0

◦ perhitungan ketika hasilnya desimal murni◦ perhitungan ketika hasilnya desimal murni④

Pe

riod

e

10x lipat

0,140,6820.5

4,8 : 1,5

3,2

36,1 : 3,8 = 9,5 Jawaban 9,5 m


④ Periode


　　　たので，その考えを使うと解決できそうだぞ。　小数点はどこにつければいいのかな。

【考】　既習事項を使って，わり進める方法や小数点のつけ方を考えている。

４　相互解決する■自分の考えた筆算の方法を発表しましょう。

■筆算では，商のどこに小数点をつければいいでしょうか。

■みんなの発表をまとめながら，筆算の方法について確かめていきましょう。

　小数÷小数ではわる数，わられる数にそれぞれをかけて整数に直して計算します。　回でわり切れないときもをおろしていけばわり進めることができました。答えは . です。　小数点は，どこにつけるのがいいのかな。 . じゃないのかな。　初めに倍するので，小数点を右に移したところで小数点をつければいいと思います。だから， . でいいと思います。　初めの見積もりでもだいたいぐらいだったので， . が正しいと思うよ。

◦形式的な筆算のしかたに終始しないために，筆算の意味を理解できるように，筆算の中のなどを「何が個あるんだろう」と発問する。

◦小数点の位置についてしっかり理解することができるように，小数のきまりについてあらためて確認する。

５　筆算の練習をする（ 4 ）■もっとほかの計算にも筆算で挑戦しよう。 . ÷ . を筆算でしてみましょう。

■練習の問題もしましょう。

　倍して . ÷ になったけど， .の中にが入っていないから，商は.□になる。

　回でわり切れなくてもをおろしてわり進めていけばいい。

【技】　いろいろな場合の÷（小数）の筆算ができる。

◦練習問題が早くすんだ子どもが主体的に練習に取り組むことができるように，補充問題を準備する。

６　学習を振り返る■今日の学習で分かったことやできるようになったことは何ですか。

　わり進めたり，倍して小数点を移したりすることで，どんな小数のわり算も筆算でできると思いました。

◦自分自身で分かったこと，できるようになったこと，頑張ったことなどを自己評価できるようにする。


小数÷小数の筆算名人になろう。

板書例

3 4.8÷1.5＝3.2

　　（答え）　3.2 kg

　見通し

・10倍すればできる。

・だいたい2.5 kg ぐらい。

・3 kg より重くなりそう。

★わる数も


　10をかけて


　筆算する。

※ 商の小数点はうつ

した後の位置にそ

ろえてつける。

※練習問題の筆算

1.5 ）4.8

3.2

15 ）4 8.0

4 5　

3 0

3 0

0

↓×10 ↓×10

0

0

1 1.5

4.8

（m）

（kg）重さ

長さ

Menjadi ahli dalam pembagian desimal

◦ Dapat dilakukan dengan dikalikan 10

◦ Sekitar 2,5 kg

◦ Bisa lebih dari 3 kg

Angka yang

dibagi dan

pembaginya

Kalikan dengan

10 lalu tulis

hasilnya sebagai

bialngan bulat

Hasil yang memiliki

koma desimal harus

disesuaikan

berdasarkan posisi

sebelumnya

Perhatikan

latihan tertulis

jawaban 3,2 kg

Beratpanjang

77

77 □ × □ =

0 1

0

Kawat tipis

8,4(g)

1,2(m)

Berat

Panjang

Kawat tebal

0 0,8

0 9,6

1(m)

(g)

Berat

Panjang

(m) (m)

8,4 (g) (g)

Pembagian dengan Bilangan Desimal yang Kurang Dari 1

Ada sebuah kawat tipis yang panjangnya 1,2 m dan beratnya 8,4 g dan sebuah kawat tebal yang panjangnya 0,8 m dan beratnya 9,6 g. Ayo carilah berat per 1 meter dari masing-masing kawat.

1 Berapa g berat dari 1 meter kawat tipis? Tulis kalimat matematikanya

dan hitunglah. 2 Berapa g berat dari 1 meter kawat tebal? Tulis kalimat matematikanya

dan hitunglah. 3 Ayo bandingkan bilangan hasil pembagian dan bilangan yang dibagi

dari masing-masing perhitungan.

4 Ayo hitunglah 9,6 : dengan memasukkan angka ke dalam

(sebuah bilangan selain 0,8). Ayo diskusikan apa yang kamu peroleh.

5

9,6 : 1 = 9,6 : 0,6 = 9,6 : 0,2 =

9,6 : 0,9 = 9,6 : 0,5 = 9,6 : 0,1 =

9,6 : 0,8 = 12 9,6 : 0,4 =

9,6 : 0,7 = 9,6 : 0,3 =

Jika suatu bilangan dibagi oleh bilangan yang kurang dari 1, maka bilangan hasil pembagian menjadi lebih besar dari bilangan yang dibagi.

Ayo bagilah dalam bentuk vertikal.

1 4,9 : 0,7 2 3,2 : 0,4 3 1,5 : 0,3

4 0,9 : 0,6 5 0,4 : 0,5 6 0,2 : 0,8

Alur Pembelajaran

Perhatikan 5 dan pahami msalahnya

□ Periksa apakah berat kedua kabel dapat dihitung

dengan membaginya dengan 1 m?

Hitung hasil 9,6 : 0,8, bandingkan hasil bagi

dengan pembaginya dan pahami maksudnya

□ Meskipun pembagi adalah desimal murni, pastikan

bahwa pembagi tersebut dapat diubah menjadi

bilangan bulat menggunakan aturan pembagian

dengan cara yang sama dengan perhitungan

sebelumnya

Setelah menemukan hasilnya, perlihatkan

pekerjaan masing-masing dan pelajari mengenai

angka yang akan dibagi, pembagi, serta hasil

pembagiannya

□ Perkenalkan penjelasan menggunakan diagram

dan garis angka lalu simpulkan bahwa ketika

pembaginya desimal murni, hasil baginya akan

lebih besar dari angka yang akan dibagi

Kerjaan latihan ④ dan soal tambahan

□ Sambil peserta didik menemukan hasil latihan ④, arahkan mereka untuk memeriksa bagaimana hasil

bagi dengan pembagi lebih dari 1 dan angka yang

dibagi dengan pembagi yang lebih kecil dari 1.

□ Arahkan peserta didik untuk berpikir bahwa hasil

baginya akan lebih besar dari angka yang akan

dibagi sebelum mereka menghitungnya

Tujuan Jam ke-5

① Temukan hubungan antara hasil bagi dengan pembaginya▶ persiapan ◀ diagram garis angka

1

2

3

4

Pertanyaan Tambahan

1. Manakah hasil pembagian berikut ini yang lebih besar

dari 24?

Ⓐ 24 : 2,5 Ⓑ 24 : 0,1 Ⓒ 24 : 0,8

Ⓓ 24 : 1,2 Ⓔ 24 : 1,05 Ⓕ 24 : 0,96

[b, c, f]

◦ Hubungan antara hasil bagi dengan angka yang dibagi dan pembaginya

⑤ Periode 587

0,250,81,5

Dibagi 1,2 yang lebih besar dari 1, hasil baginya Dibagi 1,2 yang lebih besar dari 1, hasil baginya

akan lebih kecil. Dibagi 0,8 yang lebih kecil dari 1, akan lebih kecil. Dibagi 0,8 yang lebih kecil dari 1,

hasil baginya akan lebih besarhasil baginya akan lebih besar

jawaban 7 g

jawaban 12 g

7 12

8,4 : 1.2 = 7

9,6 : 0,8 = 12

9,6 16 48

24

10,66… 19,2 96

3213,71…


３　相互解決する■調べたり，図にかいたりして分かったことを発表してください。

　わり算はかけ算の逆と考えると，かけ算のときにより小さい数をかけると積が小さくなったので，わり算のときには，大きくなるんじゃないかな。

　　　より大　 . × . ＝ . 積：大. ÷ . ＝商：小

　　　より小　 . × . ＝ . 積：小. ÷ . ＝商：大

　わる数がいくつ入っているかで考える。. の中には . は個入っている。 .の中に . は個入っている。ということになり，より小さい数だと，わられる数よりも商が大きくなるのが分かる。

　図では右のようになります。　筆算などのしかたは変わらないけど，商はわられる数より大きくなるんだ。

◦わり算をかけ算の逆算と考えたり，等分除だけでなく，包含除の考えから問題の解決を図った子どもの考えを取り上げ，そのよさについて確認したり，大いに賞賛したりする。

【知】　より小さい数でわると，商は被除数より大きくなることが分かる。

４　筆算の練習をする■ほかの計算でも同じようになるか，わる数がより小さい数のわり算に挑戦してみましょう。 . の練習の問題をしましょう。

　 . ÷ . も小数点を移動して，わり進めていけば，同じように筆算で計算できるよ。　やっぱり商はわられる数よりも大きくなっているね。

◦ の問題をさせる。◦練習問題が早くすんだ子どもが主体的に練習に取り組むことができるように，補充問題を準備する。

5　学習を振り返る■今日の学習で分かったことやできるようになったことは何ですか。

　わり算でもより小さい数でわると商はわられる数よりも大きくなることが分かりました。

　わる数がいくつあるかで考えると，より小さい数でわると，わられる数より大きくなる意味が分かった。



わる数が1よりも小さいわり算では，どんな答えが出るのだろうか。

板書例

5 8.4÷1.2＝7

　9.6÷0.8＝12

◦商がわられる数より

　大きくなっている。

◦わる数が1より小さ

　い数だ。

9.6÷0.8

8.4÷1.2

※練習問題の

筆算　　

1より大

　8.4×1.2＝10.08 積：大

　8.4÷1.2＝7 商：小

1より小

　9.6×0.8＝7.68 積：小

　9.6÷0.8＝12 商：大

この分重くなる。

（m）

（g）8.40

0 1 1.2

（m）

（g）0 9.6

0 0.8 1

Jika pembaginya lebih kecil daripada 1, hasilnya akan bagaimana?

Hasil baginya akan lebih besar dari angka yang dibagi

Karena pembaginya lebih kecil daripada 1

pembagi lebih besar dari 1

pembagi lebih kecil dari 1

pembagi : lebih besarhasil : lebih kecil

pembagi : lebih kecilhasil bagi : lebih besar

: :

:

:

:

:

⑤ Periode


latihan tertulis

78

78 = □ : □

Bilangan yang dibagi = Bilangan Pembagi

× Bilangan Hasil Bagi + Sisa Hasil Bagi

2

2,5

1

0

0,8L

（L）

0,8 L

0,8 L

Sisa 　　 L

3 Masalah Pembagian

Pembagian dengan Sisa

Saya mempunyai 2,5 l jus dan menuangkan 0,8 l jus ke dalam masing-masing botol. Berapa banyak

botol dari 0,8 l jus yang saya miliki sekarang dan berapa liter jus yang masih tersisa?


2 Pada perhitungan seperti di samping, Jika sisanya adalah 1 l, apa yang akan terjadi?

Tulislah apa yang kamu pikirkan. 3 Dimana kita harus meletakkan tanda

koma pada sisa hasil pembagian?

Dalam pembagian pada bilangan desimal, tanda koma pada bilangan sisa hasil bagi berada pada posisi yang sama seperti tanda koma pada bilangan yang dibagi.

8 kg beras dibagi ke dalam plastik-plastik seberat 1,5 kg. Berapa banyak plastik

dari 1,5 kg yang dapat diisi dan berapa kg beras yang masih tersisa?

1

2,5 = 0,8 × 3 +

22

80

3

54

1

,..,

22

0

80

3

54

1

,

,

.

.,

Ketika kita menghitung, kita memisalkan bahwa 0,8 l adalah 8 dl dan 2,5 l adalah 25 dl. Hal ini berarti sisa 1 adalah ...

0,8 l

0,8 l

0,8 l

( l )

l

Kelas 3.1, Hal 64,78

Kelas 4.2, Hal 67

0,1


❶ Untuk memahami sisa dari hasil pembagian, bagaimana cara menghitungnya, dan cara

memeriksa jawaban yang memiliki sisa

❷ Memahami konsep dan metode membulatkan hasil

bagi ke bilangan bulat terdekat

Perhatikan 1 dan pahami masalahnya!

□ Pastikan rumus untuk membagi 2,5 liter jus

menjadi 0,8 liter takarannya adalah 2,5 : 0,8 dan

pastikan perhitungan ini berbeda dengan apa yag

telah dipelajari sampai saat ini

Diskusikan bagaimana cara menyelesaikan

masalanya dengan yang lain dan dapatkan

konsep cara penyelesaiannya!

□ Diskusikan konsep penyelesaian masalah dengan

membuat diagram atau dengan perhitungan

tertulis

Selesaikan permasalahannya dan perlihatkan

pada peserta didik la in bagaimana cara

melakukan perhitungannya!

□ Tanyakan pada peserta didik apakah benar sisanya

"1" ketika melakukan perhitungan tertulis?

□ Membandingkan diagram volume cairan dan hasil

estimasi, diambil kesimpulan bahwa sisa "1" dalam

perhitungan tertulis adalah "0,1" dengan koma

desimal yang ditambahkan sesuai dengan posisi

pada saat dilakukan perhitungan pembagian.

□ untuk membuat peserta didik mengingat pelajaran

di kelas 4 tentang "jumlah yang dibagi = pembagi x

hasil bagi + sisa pembagian", peserta didik akan

diarahkan untuk menggunakan metode yang ada

pada buku kelas 4

Ke r j a k a n l a t i h a n s o a l d a n s o a l

tambahannya!

Tujuan Jam ke-6

① Untuk memahami konsep sisa hasil bagi, bagimana menghitungnya dan memeriksa

jawaban dari hasil bagi tersebut▶ persiapan ◀ Diagram volume cairan, buku teks

kelas 4

Alur Pembelajaran

1

2

4

3 Pertanyaan Tambahan

1. hitung pembagian berikut menggunakan bilangan bulat

dan temukan sisa pembagiannya

① 4 : 1,9 [2 sisa 0,2] ② 5 : 1,3 [3 sisa 1,1]

③ 2,4 : 0,9 [2 sisa 0,6] ④ 3,1 : 2,5 [1 sisa 0,6]

⑤ 31,7 : 4,6 [6 sisa 4,1] ⑥ 27,8 : 2,5 [11 sisa 0,3]

◦ Pengertian hasil sisa dan ◦ Pengertian hasil sisa dan cara menghitungnyacara menghitungnya

0.1

0,1

2,5 : 0,8

Jawaban : 8/1,5 = 5 dengan sisa 0,5

1 botol jus lagi bisa dibuat

maka 5 kantong berukuran 1,5 kg dan memiliki sisa 0,5 kg


⑥ Periode


[2 jam]

⑥ Periode

■ のわり算で，余りがになってしまったのはどうしてでしょうか。

■どうすれば筆算で間違えずに，きちんと余りを出すことができるだろうか。

　小数を整数に直して計算してしまったから，余りがになってしまったのかな。

　小数のわり算は　　　 . 　÷　 . ＝　　余り .　　　↓× 　↓× 　

↓

　÷　＝　　余り（）　　　倍して整数に直して計算したから余

りも倍したことになってしまっているんじゃないか。

　小数点の位置に気をつけて余りを出さないといけないね。

　倍して計算するから，余りはにしなければいけないね。

　倍した後，商を出したら，余りはもとの小数点にあわせて，小数点をつけないといけないんだ。

◦余りがでなく， . であることを実感することができるように，ノートに液量図をかき， . ずつ分けたり，教科書 . の図に余りを書いたりする活動をとり入れる。

◦わられる数＝わる数×商＋余りについて想起し，理解を深めることができるように，年上の教科書を準備し，提示する。

４　練習をする（）■ほかの余りのあるわり算でも正しく余りを出せるか挑戦してみましょう。 . の練習をしてみましょう。

　筆算のそのままを余りにかかないように気をつけないといけないね。

◦問題が早くすんだ子どもが主体的に練習に取り組むことができるように，補充問題を準備する。

５　学習を振り返る■今日の学習で分かったことやできるようになったことは何ですか。

　小数のわり算では，余りの小数点はわられる数のもとの小数点にそろえてつけなければいけないと分かりました。



　小数のわり算のあまりを求めるには，どのようにすれば

よいのだろうか。

板書例

2.5÷0.8＝3あまり1＝（?）

0.1

　（答え）　3個あまり0.1L

・1があまりでは0.8が

　まだ入る。

・1では多いのではな

　いかな。

3

0.8 ）2.5

2 4

1 →あまり（?）

あまりは0.1L

3

0.8 ）2.5

2 4

0.1

わる数×商＋あまり＝わられる数

0.8×3＋1＝3.4

0.8×3＋0.1＝2.5

あまりの小数

点は，わられ

る数のもとの

小数点にそろ

えてつける。 ※練習問題の

筆算　　

2.5L0.1L

0.8L

0.8L

0.8L

◦ Jika 1 tidak bisa, maka 0,8 masih bisa dimasukkan

◦ Karena saya rasa 1 itu terlalu banyak

2,5 : 0,8 = 3, 125, bagaimana dengan angka setelah koma?

jawaban 3 dan 0,1liter

ada sisa 0,1

sisanya 0,1

Pembagi x hasil bagi + sisa = angka yang dibagi

soal latihan

Koma desimal dari hasil sisa harus ditambahkan sesuai dengan koma desimal dari angka yang dibaginya

Ketika hasil menghitung pembagian memiliki sisa, apa yang harus dilakukan?

79

79 □ × □ =

Saya mengukur berat 2,4 m besi batangan yaitu 2,84 kg. Berapa kg

berat dari 1 m besi batangan?


2 Pada perhitungan seperti di samping,

berapakah jawabannya?

3 Bulatkan bilangan hasil bagi ke dalam

nilai tempat ribuan dan berikan

jawaban nya dalam nilai ratusan

terdekat.

2

Jika pembilang tidak dapat dibagi habis oleh penyebut atau jika bilangannya menjadi terlalu panjang, maka bilangan hasil bagi dapat dibulatkan.

1 Untuk mengubah bilangan hasil bagi ke dalam nilai ratusan terdekat,

bulatkan bilangan tersebut ke nilai tempat ribuan.

1 2,8 : 1,7 2 5 : 2,1 3 9,4 : 3

4 61,5 : 8,7 5 0,58 : 2,3 5 19,2 : 0,49

2 Kawat sepanjang 0,3 m memiliki berat 1,6 g. Kira-kira berapa gram

berat dari 1 m kawat tersebut? Untuk mengubah bilangan hasil bagi ke

dalam nilai puluhan terdekat, bulatkan bilangan tersebut ke nilai tempat

ratusan.

22

42

14

44

09

8

02

87

3

02

8

184

42

21

,,,,

Kelas III.1, Hal 66

Perhatikan 2 dan pahami masalahnya

□ 2 G u n a k a n d i a g r a m g a r i s a n g k a u n t u k

memastikan berat batang besi 2 adalah hasil dari 2,842,4 dan berat 1 m dapat diperoleh dengan

menggunakan diagram garis angka

Hitung 2,842,4 dan temukan bagaimana cara

menjawab ketika perhitungannya tidak selesai

□ Periksa bahwa "pembulatan ke tempat desimal

ketiga" dan "pembulatan ke tempat desimal kedua"

adalah sama

□ Periksa konsep membulatkan ke bilangan terdekat

ketika hasil bagi tidak bisa dibulatkan ke desimal

keempat atau ketika tidak dapat dipastikan

seberapa jauh hasil bagi harus dibulatkan

Pelajari cara menemukan hasil bagi melalui

perkiraan/kurang lebih ketika pembagian

tersebut tidak dapat diselesaikan atau ketika

jumlah digitnya terlalu banyak. Kerjakan latihan

soal dan soal tambahannya!

Tujuan Jam ke-7

① Memahami konsep dan bagaimana cara membulatkan hasil bagi untuk mendapatkan

angka perkiraana

Alur Pembelajaran

1

2

3

Pertanyaan Tambahan

1. Hitung pembagian di bawah ini dan bulatkan desimal

kedua menjadi desimal pertama

① 8,6 : 3,1 [2,8] ② 2,8 : 1,5 [1,9]

③ 7,5 : 3,6 [2,1] ④ 4,9 : 2,4 [2,0]

⑤ 9,7 : 0,6 [16,2] ⑥ 16,1 : 0,8 ]20,1]

◦ memahami konsep dan metode ◦ memahami konsep dan metode membulatkan hasil bagi ke bilangan membulatkan hasil bagi ke bilangan terdekatterdekat

1,6 : 0,3 = 5,33… Jawaban 5,3 g

2,84 : 2,4

3,132,381,65

39,180,257,07

1,18 kg


　小数第二位を四捨五入だから， . と表せばいいよ。

　答えは約 . です。　やっぱり商が . よりも大きくなっているね。

　位までの数にすることができる。

３　練習問題をする■ . のの１をやってみましょう。

全　の問題をする。 ◦練習が早くすんだ子どもが主体的に練習に取り組むことができるように，補充問題を準備する。

４　学習を振り返る■今日の学習で分かったことやできるようになったことは何ですか。

　商がわり切れなかったり，桁数が多くなったりしたときは概数で求めることが分かりました。

　答えをかくときには，「約」をつけた方がいいと思いました。



わり進んで，わり切れないときは，商はどうしたらよいだろうか。

板書例

数直線で考える

　商がわり切れないときは，

小数第三位で四捨五入して，

がい数で求める。

　その場合，『約1.18 kg 』の

ように，『約』をつけて表す。

2.4 ）2.8 4

（m）

（kg）0 2.84

0 2.41 2

Apa yang harus dilakukan ketika hasil bagi terlalu banya atau tidak mencukupi?

Pikirkan mengenai diagram garis

Jika hasil bagi tidak dapat dipecah lagi, bulatkan sampai tempat desimal ketiga untuk mendapatkan jawaban. Jika ini kasusnya, tambahkan "sekitar" pada jawaban sehingga menjadi "sekitar 1,18 kg"

⑦ Periode


⑦ Periode

80

80 = □ : □ 80 = □ : □

0

0

1

Volume air

Luas

2,4

1,5 (m2）

（L）

0

0 4 (L)

1

Volume air

Luas

2,5 (m2)

4 Jenis Perhitungan (Membuat diagram untuk membantu berpikir)

Saya menyirami 1 m2 kebun bunga dengan 2,4 l air. Berapa l air

yang akan saya gunakan untuk menyirami 1,5 m2 kebun bunga?

Perkiraan: Air yang dibutuhkan untuk menyirami 1,5 m2 kebun bunga mungkin lebih

banyak dari air yang dibutuhkan untuk menyirami 1 m2 kebun bunga.

Pendekatan: Kita ingin mengetahui banyaknya dari 1 unit ukuran

sehingga kita menggunakan pembagian.

1

Saya memerlukan 4 l air untuk menyirami 2,5 m2 kebun. Berapa l

air yang saya perlukan untuk menyirami 1 m2 kebun?

2

Kalimat: 2,4 1,5 = Jawaban = l

Jawaban = lKalimat: : =

Volume air (l) ? 4

Luas (m2) 1 2,5

: 2,5

:

Volume air (l) 2,4 ?

Luas (m2) 1 1,5

×1.5

×

Jumlah ukuran satuan

Jumlah 1 unit Jumlah total



( l )

( l )

(m2)


❶ mengetahui hubungan perkalian dan pembagian bilangan desimal dan dapat membuat keputusan

aritmatika❷ Memperdalam pemahaman tentang situasi

tersebut melalui soal latihan tentang perkalian dan pembagian bilangan desimal

Perhatikan 1 dan pahami permasalahannya

dan lakukan perhitungan dengan melihat

hubungan antar bilangannya

□ Di awal, buku teks harus ditutup agar peserta didik

bisa memahami situasi permasalahan sepenuhnya

◦ Gunakan diagram dan diagram 4 persegi untuk

membuat keputusan aritmatika

Temukan jawaban dari rumus yang diturunkan

dari keputusan aritmatika

□ Untuk menghindari menulis perhitungan tertulis,

gabungkan aktivitas yang menunjukkan bagian

yang diinginkan dalam diagram seperti garis

bilangan.

◦ Dengan menggunakan perkalian desimal, temukan

jumlah air yang dapat dimasukkan pada area 1,5 m2

Lihat 2 dan pahami permasalahannya. Pahami

h u b u n g a n a n t a r b i l a n g a n , t e m u k a n

perhitungannya, dan temukan jawaban dari

rumus turunannya

□ Minta peserta didik memeriksa perbedaan antara

perkal ian dan pembagian desimal dengan

membandingkannya dengan soal sebelumnya

◦ Peserta d id ik memahami tu juan masa lah

menggunakan diagram garis, diagram 4 persegi

dan keputusan aritmatika

◦ Hitung jumlah air yang bisa dituangkan pada area

seluar 1 m2 berdasarkan rumus yang ditemukan

Tujuan Jam ke-8

① menggunakan perkalian dan pembagian bilangan desimal untuk membuat keputusan

aritmatika berdasarkan hubungan antar

bilangan

② Memperdalam pemahaman mengentai situasi dimana perkalian dan pembagian desimal

digunakan untuk masalah/soal dimana

metode tersebut digunakan▶ persiapan ◀ DIagram garis, diagram 4 persegi

Alur Pembelajaran

1

2

3

Referensi Diagram 4 persegi

Salah satu alat pembelajaran yang digunakan untuk membantu

anak berpikir adalah diagram 4 persegi. Diagram ini menunjukkan

bagian tabel dimana dua tabel tersebut memiliki 2 besaran

berbeda yang saling proporsional satu sama lain. Diagram 4

persegi berguna untuk menata situasi masalah dan menentukan

operasi perkalian dan pembagian

Dalam buku teks, diagram ini berbentuk tabel, dan jika kalian bisa

menggunakanannya, bingkai luarnya dapat dihilangkan dan hanya

menggunakan batas item(?)

Diagram 4 garis menunjukkan hubungan antara perkalian dan

pembagian. Pertama kali digunakan pada bagian awal kelas 3,

setelah belajar pembagian dalam materi "Membuat kaset(?) untuk

perkalian ganda", dimana kita melihat hubungan antara dua

besaran bilangan. Pada bab 2 kelas 5, "Besar per satuan

kuantitas", diagram ini digunakan untuk semua masalah yang

berhubungan dengan hubungan antar dua besaran/satuan.

Alasan kenapa alat ini digunakan dalam bab tersebut karena kita

akan menggunakan besaran/satuan sebagai rujukan.

Diagram ini akan terus digunakan pada pelajaran berikutnya

karena sangat berguna untuk menemukan hubungan antar dua

satuan.

besaran A angka rujukanangka

perubahan

besaran B 1 hasil perubahan:□

×□

:□

:□×□

◦ masalah menerapkan perkal ian desimal

◦ masalah penerapan pembagian desimal

3,6

1,6

1,5

2,5

3,6

1,6

3,6

1,62,54

×

[1 jam]

⑧ Periode


81

81 □ × □ =

0

0 8,4（L）

1

Volume air

Luas

（m2）

2,4

Pendekatan: Gunakan banyaknya 1 unit ukuran untuk menghitung

banyaknya unit ukuran.

Saya memerlukan 2,4 l air untuk menyirami 1 m2 kebun. Berapa

luas m2 kebun yang dapat saya sirami dengan 8,4 l air?

3

Kadek membuat pertanyaan di bawah ini.4

Kalimat :

1 Isilah .2 Ayo buatlah masalah perkalian dengan mengubah bilangan dan

kalimatnya.3 Ayo buatlah masalah pembagian dengan mengubah bilangan dan

kalimatnya.

Jawaban = m2

Volume air (l) 2,4 8,4

Luas (m2) 1 ?

:: 2,4



( l )

Ada sebuah papan yang beratnya 2,5 kg setiap 1 m2.

Berat dari papan seluas 3,8 m2 ini adalah kg.

Ayo isilah dengan bilangan yang sesuai.

Perhatikan 3 , pahami permasalahannya,

temukan perh i tungannya berdasarkan

hubungan antar satuannya, dan temukan

jawaban dari rumus turunannya.

□ Peserta didik seharusnya bisa menemukan besaran

yang mereka cari.

◦ u n t u k m e m a h a m i t u j u a n d a r i m a s a l a h

menggunakan diagram garis angka dan diagram 4

persegi dan untuk membuat keputusan aritmatika

◦ Temukan area yang bisa dituangkan 8,4 liter air

berdasarkan rumus

Perhatikan 4 , pahami permasalahannya,

temukan perh i tungannya berdasarkan

hubungan antar satuannya, dan temukan

jawaban dari rumus turunannya.

□ Minta peserta didik untuk menemukan besaran/

hasil yang mereka inginkan menggunakan diagram

Peserta didik mempelajari cara menggunakan

perkalian dan pembagian dengan mengganti

angka dan huruf berdasarkan situasi Hitoshi

◦ minta peserta didik untuk memeriksa apakah

masalah yang mereka miliki adalah masalah

perkalian atau masalah pembagian

◦ berikan soal perkalian dan pembagian desimal dan

buat peserta didik mengerjakannya

4

5

6

2,4

3,5

3,5

（dis ingkat）

（dis ingkat）

9,5

◦ masalah penerapan pembagian desimal

◦ masalah penerapan perkal ian desimal

2,5 × 3,8 = 9,5 jawaban 9,5 kg

8,4 : 2,4 = 3,5


⑧ Periode

　小数のかけ算やわり算の問題で，どちらの式であれば答えが

求められるのかを図をかいて考えよう。

1

板書例

水の量（L）2.4 ？

面積（m2） 1 1.5

×□

×1.5

水の量

面　積

０

０

2.4

1

（L）

1.5（m2）

いくつ分

全部の大きさ1つ分の大きさ

式　2.4×1.5＝3.6　答え　3.6 L

いくつ分

3

水の量

面　積

０

０

2.4

1

8.4（L）

（m2）

1つ分の大きさ全部の大きさ

水の量（L）2.4 8.4

面積（m2） 1 ？÷□÷2.4

式　8.4÷2.4＝3.5　答え　3.5 m2

41m2 の重さが2.5 kg の板があります。

この板3.8 m2 の重さは， kg です。

にあてはまる数を求めましょう。

　　　◎問題を作ろう。

式　4÷2.5＝1.6

　答え　1.6 L

水の量

面　積

全部の大きさ

０

０

1

4（L）

2.5（m2）

いくつ分

1つ分の大きさ2

水の量（L）？ 4

面積（m2） 1 2.5

÷□

÷2.5

Buat diagram untuk menunjukkan perhitungan mana yang digunakan untuk menemukan jawaban dari

perkalian dan pembagian desimal

besar 1 bagian

besar 1 bagian

jumlah air (L)

jumlah air (L)

jumlah air (L)

besar vas (m2)

besar vas (m2)

besar vas (m2)

besar 1 bagianbesar keseluruhan

besar keseluruhan

besar yang diinginkan / dihitung

besar yang diinginkan/dihitung

papan seluas 1 m2 meiliki berat

2,5 kg. Maka papan seluas 3,8 m2

memiliki berat kg. Cari berat yang sesuai untuk

besar yang diinginkan/dihitung

besar keseluruhan

jumlah air jumlah air

jumlah air

penghitungan

jawaban

jawaban

jawaban

buatlah pertanyaan / soal

penghitungan

penghitungan

besar vas besar vas

besar vas

82

82 = □ : □

11

3,5m

2,4m2,5m

2,6m11 27cm

13cm12cm12cm

13

1 Ayo bagilah dalam bentuk vertikal.

1 12 : 1,5 2 36 : 1,8 3 40 : 1,6

4 7,2 : 2,4 5 9,8 : 1,4 6 8,1 : 2,7

7 7,2 : 0,9 8 8,4 : 0,6 9 0,3 : 0,8

10 9,1 : 3,5 11 5,4 : 1,2 12 2,2 : 5,5

13 0,87 : 0,6 14 14,8 : 1,6 15 0,12 : 0,48

Halaman 70~73

Ayo carilah hasil bagi dalam bilangan bulat, lalu cari pula sisa hasil baginya.

9,8 : 0,6 6,23 : 0,23 9,72 : 1,6

2

Halaman 72

Halaman 75~76

Untuk mengubah bilangan hasil bagi ke dalam nilai ratusan terdekat, bulatkan

bilangan tersebut ke nilai tempat perseribuan.

0,84 : 1,8 5,18 : 2,4 8,07 : 0,96

4

Ada sebuah kawat yang beratnya 5,8 gr sepanjang 0,7 m. Sekitar berapa gr berat

dari 1 m kawat tersebut? (Untuk mengubah bilangan hasil bagi ke dalam nilai

persepuluhan terdekat, bulatkan bilangan tersebut ke nilai tempat perseratusan).

5

Saya menuangkan 3,4 L jus ke dalam cangkir yang masing-masing berisi 0,8 L.

Berapa banyak cangkir berisi 0,8 L yang saya miliki dan berapa L jus yang masih

tersisa?

3

Halaman 74

Halaman 75

Ayo cari luas dari bangun di bawah ini.

L a t i h a n

Apakah kamu masih ingat pelajaran di kelas IV?

12 cm

12 cm 13 cm 2,6 cm

2,5 cm

3,5 cm

2,4 cm27 cm

1 pembagian bilangan bulat dengan desimal dan

desimal dengan desimal bisa dilakukan

□ peserta didik dapat melakukan pembagian apa pun

dengan bilangan bulat dan menggunakan 0,1 atau

0,01 sebagai satuan dan berpikir dalam jumlah unit

2 Sisswa bisa melakukan pembagian desimal yang

memiliki peserta didik

□ Minta peserta didik untuk memperhatikan posisi

koma desimal pada hasil sisa

3 Peserta didik bisa menyelesaikan masalah

pembagian desimal dengan sisa

□ Peserta didik harus bisa menebak berapa hasilnya

□ Sisa didorong untuk menggunakan hubungan

antara pembagi, hasil bagi, dan hasil peserta didik

untuk memeriksa jawabannya

4 Peserta didik bisa menghitung pembagian hasil

bagi menjadi hasil perkiraan

□ Mengetahui jumlah digit yang diindikasikan

sebagai "tempat desimal kedua" dan jawabannya

harus dinyatakan dengan dua desimal atau

dibulatkan ke desimal kedua

5 Peserta didik bisa menyelesaikan permasalahan

ketika hasil bagi dibulatkan ke bilangan terdekat

□ Peserta didik diingatkan mengenai jumlah digit

yang diindikasikan sebagai "tempat desimal

pertama" dan jawabannya harus dibulatkan sampai

desimal pertama.


□ Periksa area gambar

◦ Minta mereka untuk mengecek ni la i yang

diperlukan untuk kuadrat

Tujuan Jam ke-9

① Memperdalam pemahaman materi sebelumnya

② Menguatkan apa yang telah dipelajari

Referensi keputusan aritmatika

Untuk 3 dan 5 , soalnya mengenai pembagian. Tetapi, beberapa

peserta didik mungkin akan kesulitan untuk membuat rumus

hitungannya atau untuk memahami bahwa soal tersebut mengenai

pembagian. Hal ini bisa terjadi ketika bilangannya menggunakan

desimal. Untuk menemukan bagaimana rumus/perhitungannya,

penting untuk menemukan apakah soal tersebut mengenai perkalian

atau pembagian lalu temukan keputusan aritmatikanya. Solusi

umumnya adalah untuk membuat persamaan dengan memasukkan

angka ke persamaan kata.

Ini merupakan metode yang sangat efektif. Tetapi, untuk memahami

hubungan antar satuan dengan benar, sangat penting untuk

menunjukkan soal/masalah/situasi menggunakan diagram garis

angka dan untuk mengetahui hubungan antara diagram, perhitungan,

lalu membuat perhitungannya.

Pertanyaan Tambahan

1. selesaikan pembagian di bawah ini

① 33,8 : 6,5 [5,2]② 8,1 : 1,8 [4,5]③ 74 : 0,8 [92,5]④ 5,6 : 0,5 [11,2]⑤ 12 : 15 [0,8]⑥ 0,6 : 0,4 [1,5]

2. Ada pita sepanjang 2,5 m seharga 280 rupiah.

Berapa harga 1 meternya?

[280 : 2.5 = 112] 　jawaban : 12 rupiah

3. Jus sebanyak 3,2 liter dibagi pada botol sebesar

0,7 liter. Berapa banyak jus dalam botol 0,7 liter

dan berapa sisanya?

[3,2 : 0,7 = 4,5. dengan begitu jawaban yang tepat

adalah "4 botol dan sisa 0,5 liter"]

◦ bilangan bulat : desimal, desimal : desimal

◦ pembagian yang memiliki hasil sisa

◦ pembagian yang memiliki hasil sisa

◦ menghitung hasil bagi dengan perkiraan◦ menghitung hasil bagi dengan perkiraan

◦ menghitung hasil bagi dengan perkiraan◦ menghitung hasil bagi dengan perkiraan

◦ mencari luas◦ mencari luas

[30 menit]

3,4:0,8=4 dengan sisa 0,2

35,8:0,7=8,2\\8\\…

bisa dibuat 4 cangkring dengan sisa 0,2 liter

sekitar 8,3 g

2520

4,5

8

2,6

3

0,4

0,375

0,25

7

9,25

14

3

1,45

8

24 m2

351 cm2

144 cm2

1

8,40\\6\\…

6 dengan sisa 0,12

6

2,15\\8\\…

27 dengan sisa 0,02

7

0,46\\6\\…

16 dengan sisa 0,2

⑨ Periode

83

83 □ × □ =

Ayo bagilah dalam bentuk vertikal. Membagi bilangan desimal dengan bilangan desimal.

39,1 : 1,7 6,5 : 2,6 29,4 : 0,3

4,23 : 1,8 0,99 : 1,2 0,15 : 0,08

1

Ada sebuah kebun bunga berbentuk persegi panjang yang luasnya 17,1 m2

dan panjangnya 3,8 m. Berapa meterkah lebar kebun bunga tersebut? Menghitung panjang sisi jika diketahui luasnya.

2

Kita membagi 3 L susu ke dalam 0,18 L per cangkir. Berapa banyak cangkir

yang dapat kita isi? Berapa L susu yang masih tersisa? Menghitung bilangan desimal dengan sisa.

3

Ayo jelaskan bagaimana cara menghitung 6,21 : 2,3

Mengapa kamu dapat menghitung seperti itu? Ayo tulislah alasan yang

kamu gunakan. Menggunakan aturan perhitungan untuk menjelaskan.

6

Sari kancang hijau dengan volume 4,5 L memiliki berat 3,6 kg. Apakah arti

dari kalimat di bawah ini? Memahami hubungan antara bilangan yang dibagi dengan bilangan pembagi.

4,5 : 3,6 3,6 : 4,5

4

Manakah yang lebih besar? Ayo isilah dengan tanda kurang dari atau

lebih dari. Memahami hubungan antara bilangan pembagi dengan bilangan hasil bagi.

125 : 0,8 125 125 : 1,2 125

5

P E R S O A L A N1

Referensi keputusan aritmatika

Untuk 3 dan 5, soalnya mengenai pembagian. Tetapi, beberapa

peserta didik mungkin akan kesulitan untuk membuat rumus

hitungannya atau untuk memahami bahwa soal tersebut mengenai

pembagian. Hal ini bisa terjadi ketika bilangannya menggunakan

desimal. Untuk menemukan bagaimana rumus/perhitungannya,

penting untuk menemukan apakah soal tersebut mengenai perkalian

atau pembagian lalu temukan keputusan aritmatikanya. Solusi

umumnya adalah untuk membuat persamaan dengan memasukkan

angka ke persamaan kata.

Ini merupakan metode yang sangat efektif. Tetapi, untuk memahami

hubungan antar satuan dengan benar, sangat penting untuk

menunjukkan soal/masalah/situasi menggunakan diagram garis

angka dan untuk mengetahui hubungan antara diagram, perhitungan,

lalu membuat perhitungannya.

1 Mampu menulis pembagian desimal

□ Untuk semua perhitungan, sarankan peserta didik

untuk menebak hasil bagi (apakah itu lebih besar

atau lebih kecil dari angka tertentu atau dari

pembaginya, dll) sebelum melakukan perhitungan

tertulisnya

2 Selesaikan soal yang melibatkan pembagian

desimal menggunakan rumus kuadrat untuk luas

area

□ Mengetahui rumus kuadrat dapat digunakan

meskipun angka yang digunakannya adalah

desimal

3 Peserta didik bisa menyelesaikan soal pembagian

desimal dengan sisa

□ Buat pertanyaan untuk membantu peserta didik

menebak berapa jawabannya

□ Peserta didik harus bisa menemukan koma desimal

dari hasil sisa

□ Periksa jawabannya dengan menggunakan

hubungan : angka yang dibagi = pembagi * hasil

bagi + sisa

4 Memahami hubungan antara angka yang dibagi

dan pembagi dalam pembagian desimal

□ Perlu diingat bahwa besar per unit satuan

diperlukan dalam besar satuan yang berbeda

5 Memahami hubungan antara pembagi dan hasil

bagi

□ Memastikan pembagi lebih besar dari 1 atau lebih

kecil dari 1

6 Bisa menjelaskan pembagian desimal

menggunakan aturan perhitungan

[30 menit]

◦ pembagian desimal dengan desimal

◦ gunakan pembagian desimal pada rumus mencari luas

◦ mengunakan desimal untuk menemukan panjang dari sebuah area

◦ mampu memahami pembagian yang memiliki hasil sisa

◦ hubungan antara angka yang dibagi dan hasil bagi

◦ memahami hubungan angka yang dibagi dengan hasil baginya

Jawabannya tidak berubah meskipun bilangan yang sama dikalikan dengan bilangan yang dibagi dengan desimal

jumlah 1 kilogram azuki dalam 1 liter berat 1 liter azuki dalam 1 kg

＞＜

3 : 0,18 = 16 dengan sisa 0,12

17,1 : 3,8 = 4,5

⇨6,21 : 2,3

↓ × 10 ↓ × 10

62,1 23

jawaban : 16 cangkir dengan peserta didik 0,12 liter

jawaban 4,5 m

982,523

1,8750,8252,35

2.7

23）62,1

46

16 116 1

0

⑨ Periode

84

84 = □ : □

Perhitungan Kelipatan

25B

50B40B

20B

Ⓐ

ⒷⒸ

Ⓓ

2

1

0

(Kelipatan)

Ⓒ Ⓐ

1

0

(Kelipatan)

Ⓓ Ⓐ

Ⓑ Ⓐ

2

1

0

(Kelipatan)

Kelas IV.1, Hal 93

Membandingkan Tinggi

Ada 4 boneka kayu dari Jepang seperti pada gambar di bawah ini.1

1 Berapa kali tinggi terhadap ?

50 : 25 =

2 Berapa kali tinggi A terhadap C? Jika tinggi C dibagi tinggi A maka akan ada

sisa. Jadi, kita menyatakan jawabannya dalam

bilangan desimal dengan membagi tinggi antara 1

dan 2 menjadi 10 bagian yang sama.

: =

3 Berapa kali tinggi A terhadap D? Karena D lebih pendek dari A, maka

hasilnya merupakan bilangan yang kurang dari 1.

: =

Tinggi Tinggi Kelipatan

cm 25 50

Kelipatan 1 ?

: 25 : 25

cm 25 50

Kelipatan 1 ?

: 25 : 25

cm 25 50

Kelipatan 1 ?

: 25 : 25

perkalian

─────── Membandingkan Tinggi ────── Tujuan Unit Pembelajaran

◦ Memperdalam pemahaman mengenai perkalian

dan memahami perkalian yang berhubungan

dengan perkalian pecahan ［A⑶a］ ◦ Memperdalam pemahaman mengenai pembagian

dan memahami perkalian yang berhubungan

dengan pembagian pecahan ［A⑶a］

1 ① Lihat pertanyaannya dan temuka kelipatannya

⃣ Manakah ukuran aslinya, 2 kali ukuran asli, 3 kali

ukuran asl i? Perhitungan seperti apa yang

dilakukan untuk menemukan yang lainnya?

◦ Ukuran 1 kali alasanya adalah 25 cm

◦ Rumusnya I : B atau 50 : 25 = 2

1 ② P e r h a t i k a n " 2 " d a n t e m u k a n kelipatannya

◦ Boneka "C" berapa kali tinggi "boneka A"?

Boneka C=boneka lainnya | Boneka A = boneka

berukuran 1

◦ Ada selisih antara tinggi 1x dan tinggi 2x. Oleh

karena itu, seperti dalam kasus bilangan desimal,

bagi jarak antara 1x - 2x menjadi 10 bagian yang

sama untuk membuat sekala 0,1. Tinggi boneka C

1,6 kali dari tinggi boneka A

◦ Perhitungannya adalah boneka C : boneka A atau

40 : 25 = 1,6x

lihat pertanyaan ③ pada masalah 1

◦ Tinggi boneka D berapa kali tinggi boneka A?

◦ Boneka D = yang akan dicari ukurannya | Boneka

A = tinggi 1x

◦ > Boneka E lebih kecil daripada boneka A yang

berukuran 1. Maka untuk mencari ukurannya, 0x -

1x dipecah menjadi 0,1 bagian. Tinggi boneka D

adalah 0,8x tinggi boneka A.

◦ > Menjadi pecahan murni karena besarnya kurang

dari 1

◦ > perhitungannya adalah 2025 = 0,8x

Tujuan Jam ke-1

① Mengetahui arti perkalian pecahan dan mengetahui kelipatannya

② Memahami cara mencari besar perkalian percahan▶ persiapan ◀ selotip warna merah, biru,

kuning, hijau, jangka, 3 gambar boneka

kokeshi

Alur Pembelajaran

1

2

3

ReferensiKetika kelipatannya berupa bilangan bulat atau desimal, peserta didik

harus bisa melihat perbedaan diantara kedua bilangan tersebut.

Sampai sekarang, istilah yang digunakan hanya "dua kali", "tiga kali"

untuk menjelaskan besaran yang lebih besar dari yang aslinya.

Dengan kata lain, besar sebuah benda itu lebih besar dua kali atau

tiga kali dari besar benda aslinya. Tetapi, ketika besar benda tersebut

0,6 atau 0,2 kali dari besar benda aslinnya, bayangan 0,6 dan 0,2 itu

akan sangat berbeda dan peserta didik akan kesulitan menjelaskan

"besar X". Maka dari itu pertanyaan 1.1 merupakan kelipatan bilangan

bulat, 1.2 kelipatan dengan desimal, dan 1.3 kelipatan desimal murni.

Metodenya sama dengan yang sebelumnya untuk menemukan

kelipatan tersebut, hanya saja disini kita menggunakan konsep

pengukuran untuk menemukan besar ukuran dari ukuran asli(1). Pada

kasus kelipatan bilangan bulat seperti 1,2,3, dll, kita hanya perlu

mengalikan dengan apa yang ingin kita cari. Tetapi, pada kasus

perkalian pecahan seperti pada 1.2 akan ada bagian yang lain karena

lebih besar dari 1 tetapi lebih kecil dari 2. Dengan cara yang sama

saat pengenalan desimal, kita membaginya kedalam 10 bagian yang

sama dan mengukurnya dengan skala 0,1, maka kita dapatkan 1,6x

ukuran aslinya.

◦ menggandakan ukuran antara dua besaran

◦ dinyatakan dengan bilangan bulat

◦ dinyatakan dalam desimal

◦ dinyatakan dalam desimal murni

1 jam

jawaban : 1,6x lipat

jawaban : 0,8x lipat

jawaban : 2x lipat

9,25

20

40

25

25

0,8

1,6

2

draft pembelajaran dan rencana asesmen

hal. 147

① Periode


85

85 □ × □ =

2

1,5

1

0

(Kelipatan)

Gambar

2

1

0

(Kelipatan)

Gambar Ⓒ

1

0,6

0

(Kelipatan)

Gambar

Kita akan menggambar boneka berdasarkan boneka .

1 Jika kita menggambar boneka yang tingginya 2

kali dari boneka , berapakah tinggi boneka yang

baru?

2 × 40 =

2 Untuk menggambar boneka yang tingginya

1,5 kali dari boneka , berapakah tinggi boneka

yang baru? Tinggi 1,5 kali dapat dibuat dengan

membagi tinggi antara 1 dan 2 menjadi 10

bagian yang sama.

× =

3 Untuk menggambar boneka yang tingginya 0,6 kali dari boneka ,

berapakah tinggi boneka yang baru? Tinggi dikalikan dengan 0,6 hasilnya

akan lebih kecil jika dikalikan dengan 1.

Jadi tinggi boneka baru, akan lebih pendek dari

boneka aslinya.

× =

2

Tinggi gambarTinggi Kelipatan

cm 40 ?

Kelipatan 1 2

×2

×

cm 40 ?

Kelipatan 1 1,5

×1,5

×

cm 40 ?

Kelipatan 1 0,6

× 0,6

×

2 ① Perhatikan 2.1 dan temukan mana yang memiliki 2x ukuran aslinya

⃣ Berapa cm yang menjadi 1x ukuran aslinya?

◦ Dari pertanyaannya, boneka C yang berukuran 40

cm menjadi ukuran 1x atau asli.

◦ Lipatgandakan tingginya

◦ Dalam diagram, tinggu boneka C adalah 40 cm,

dan tinggi gambarnya adalah 80 cm (diagram

orange)

◦ Perhitunganny adalah 40 x 2 = 80 cm

◦ Letakkan gambar boneka kayu setinggi 80 cm

Perhatikan 2 ② dan temukan berapa 1,5x ukuran aslinya

⃣ Berapa cm yang menjadi 1,5x ukuran aslinya,

ketika ukuran sama dengan yang sebelumnya

◦ Dalam diagram 40 + 20 = 60 untuk 1,5x ukuran

asli dan dalam perhitungan 40 x 1,5 = 60


Perhatikan 2 ③ dan temukan temukan 0,6x ukuran aslinya

⃣ Berapa cm yang menjadi 0,6x ukuran aslinya,

ket ika ukuran 1x-nya sama dengan yang

sebelumnya

◦ Dalam diagram, karena ukurannya lebih kecil dari

1, maka kita bagi 40 menjadi 10 bagian 40 : 10 = 4

cm, yang menjadi 0,1x ukuran asli, dan dikalikan 6

sesuai dengan 0,6x ukuran yang dicari.

◦ Maka 4 x 6 = 24 cm atau dalam perhitungan

40 x 0,6 = 24 cm


4

5

6

Referensi pentingnya menentukan besar satuan

dasar

Dua besaran dalam satuan ini adalah bearan yang tidak bergantung

dan memiliki hubungan rasional. Oleh karena itu, seperti pada

boneka A dan boneka I, satu-satunya hubungannya aalah hubungan

bagian-ke-bagian

Maka, ada dua cara untuk menjelaskan kelipatan berdasarkan dua

satuan yang digunakan sebagai dasar kelipatannya.

Sebagai poin penting, harus ada kalimat dalam pertanyaan yang

memungkinkan kita mencari diantara dua satuan tersebut sebagai

dasar yang akan kita cari.

Sebagai tambahan, pada Bab 15 "Pembagian dan Grafik", ada

perbedaan diantara keseluruhan dan sebagian dari dua satuan,

seperti jumlah tembakan dan jumlah skor dalam bola basket.

何倍かのもとにする

9 ÷ 3 = 3 (倍)

もとにする何倍かの

3 ÷ 9 = 0.33… (倍)

Dikalikan

berapa kali

Dikalikan

berapa kali

: :

1

2

1

1

2

2

3

3

diagram pada halaman 85

diagram pada halaman 85

(kali) (kali)

Jawaban 60 cm

jawaban 80 cm

jawaban 24 cm

40

40

1.5

1.5

0.6

2

0.6

60

80

24

◦ menghitung besar kelipatan tersebut

◦ menghitung besar dengan bilangan desimal

◦ menghitung besar dengan desimal murni

◦ menghitung ukuran dengan bilangan bulat

⇨

① Periode

86

"Tidak pernah ada hari yang

sama dalam kehidupan kita.

Hari ini berbeda dengan

kemarin. Mari kita jadikan

hari ini lebih baik."

Susilo Bambang Yudhoyono

87

Volume

BA

B

66

いう



untuk SD Kelas V


ISBN: 978-602-244-814-3 (jil.5a)

88

88 = □ : □

1 Volume

Ayo bandingkan ukuran kotak yang dimiliki oleh 3 orang anak di bawah ini.1

Ayo gambarlah jaring-jaring dari balok dan kubus pada

petak persegi di bawah ini. Bagaimana kamu dapat

membuat kotak yang paling besar?

Bandingkan kotak milik Farida dan kotak milik Chia.

Bandingkan kotak milik Farida dan kotak milik Dadang.

ba

ac

Bagian ini akan menyebabkan kotak Dadang lebih besar daripada kotak Farida.

Bagian ini akan menyebabkan kotak Chia lebih besar daripada kotak Farida.

kelas IV.2 hal 88

Kelas IV.2, Hal 86


◦ Untuk menarik minta peserta didik mengenai

volume benda yang ada disekitarnya dan untuk

memeriksa serta membandingkan volumenya

masing-masing

• Untuk bisa memikirkan bagaimana cara mencari

volume balok, kubus, dan bentuk majemuk prisma

〔B⑵a〕• Untuk bisa memikirkan bagaimana cara mencari

volume balok, kubus, dan bentuk majemuk prisma

〔B⑵a〕• Memahami satuan unit dan hubungan timbal balik

volume dan memahami rumus kuadrat untuk balok

dan kubus

〔B⑵b〕

Tujuan Subunit Pembelajaran ❶ Untuk memahami bagaimana membandingkan

ukuran bangun ruang 3 dimensi

❷ Untuk memahami volume dan satuan cm3

Alur Pembelajaran

Untuk membuat balok atau kubus sebesar

mungkin dengan kondisi terbatas

⃣ Gambar rancangan pada kertas kotak-kotak untuk

membuat kubus/balok sebesar mungkin

◦ Salin rancangan tersebut pada kertas kotak-kotak

9 x 14 cm dan buat kubus/balok tersebut

□ Jika peserta didik tidak bisa membuatnya, maka

guru akan memperlihatkannya pada mereka

Tujuan Jam ke-1

① Untuk membandingkan ukuran kubus dan persegi panjang dalam ruang tertutup▶ persiapan ◀ Kertas kotak-kotak (9x14 cm), gunting,

selotip bening, software terkait software terkait bangun ruang.

1 Referensi Jelaskan objek pembelajaran

Volume merupakan satuan ekstrinsik,salah satu atributnya yang

menjadi cirinya adalah besar bagian ruang yang mengisi benda padat.

Oleh karena itu, kajian tentang volume harus selalu dilakukan pada

benda yang memiliki sifat tersebut. Peserta didik dimnta untuk fokus

pada objek, dalam hal ini benjolan, dan melalui pencarian benjolan

tersebut, peserta didik diminta menyadari bahwa volume tidak

bergantung pada bentuk dan bahan objek. Untuk melakukan ini,

perlu untuk menunjukkan tidak hanya balok dan kubus, tetapi juga

bentuk tidak beraturan, dan mempersiapkan berbagai benda yang

terbuat dari berbagai bahan

Referensi Pentingnya mengerjakan dan berdiskusi dengan peserta didik

Konsep mengenai volume mungkin akan sangat sulit bagi peserta

didik untuk dipahami. Sediakan benda padat yang bisa dikerjakan/

diperhatikan oleh ssiwa dan diskusikan hasil trial dan error mereka

dengan peserta didik lainnya, secara perlahan mereka akan

memahami pengertian volume.

Sangat penting bagi peserta didik untuk memahami pengertian

volume jadi mereka tidak hanya berfokus untuk mempelajari rumus

mencari volume dan menggunakannya dalam perhitungan.

◦membandingkan ukuran kotak

◦ (membuat kubus/balok dengan kondisi terbatas◦ (membuat kubus/balok dengan kondisi terbatas

draf pembelajaran dan rencana asesmen pada draf pembelajaran dan rencana asesmen pada halhal. . 151151

[12 jam]

① Periode


(2 jam)

89

89 □ × □ =

Panjang3 cm

Lebar3 cm

Tinggi3 cm

Lebar

3 cm

Panjang 3 cm

Tinggi

2cm

Panjang4 cmLebar

3 cm

Tinggi2 cm

Volume

1 Ayo pikirkan bagaimana cara membandingkan ukuran kotak.

Kotak milik siapakah yang paling besar di antara ketiga anak tersebut?

Ayo tunjukkan bagaimana kita dapat menyatakan ukuran dari prisma segi empat dan kubus.

Chia

Farida

Jika kamu membandingkan kotak Dadang dan kotak Chia dengan total panjang, lebar, dan tinggi, hasilnya akan sama.

Dadang

b

a

c

Sekarang bandingkan kotak milik Dadang dan kotak milik Chia.

Kita menggunakan kubus satuan 1 cm3

untuk

mengetahui besarnya.

Dengan cara ini kita tidak bisa melihat mana yang lebih besar.

bc

100 10 1 0.1 0.01 0.001

Kelas IV.2, Hal 87

Kelas IV.2, Hal 87

1 Membandingkan ukuran tiga kotak/kubus/

balok

⃣ Kubus manakah yang paling besar? Urutkan

mereka

◦ Tempatkan kotak tersebut sehingga memiliki sisi

yang sama dan lihat kotak mana yang paling besar

□ Biarkan peserta didik mengatur kotak tersebut

agar mereka menyadari bagian mana yang

berukuran sama

□ Ketika membandingkan kotak Dadang dan kotak

Chia, peserta didik tidak bisa menemukan mana

yang lebih besar. Jumlah panjang ketiga sisinya

sama untuk kedua kotak tersebut, tetapi beberapa

anak mungkin merasa milik Chia lebih besar.

Berawal dari ketidaksesuaian yang muncul disini,

tingkatkan kesadaran peserta didik tentang

masalah tersebut hingga mendapatkan besaran

yang meyakinkan

1 ① Temukan cara untuk membandingkan ukuran

⃣ Temukan cara bagaimana untuk membandingkan

benjolan pada kotak Dadang dan kotak Chia

◦ Ingat bagaimana ukuran dibandingkan dengan

panjang dan luas? Pikirkan apakah ukuran benjolan

dapat dibandingkan dengan cara yang sama?

□ untuk mengingatkan peserta didik tentang

perbandingan satuan unit dan untuk membantu

mereka membandingkan ukuran benjolan tersebut.

Saat melakukan hal tersebut, ingatkan peserta

didik dalam kasus luas, perbandingan dibuat

berdasarkan satuan luas, dan dalam kasus

benjolan, perbandingan dibuat dalam satuan

benjolan

2

3


① Periode

　辺がの立方体の積み木で同じ形を作ると，積み木の数で比べられそうだ。

　厚さがになるように置いて上から見れば，見えている面積の広さで比べられると思うよ。

◦ の考えは，ケーキを切るときの様子の回想が理解の助けとなる。ただし，この方法は厚さがそろっていない場合は適用できない。

４　まとめる■今日の学習で分かったことと，次回の学習でやることは何ですか。

　並べてみて，飛び出している方が大きい。

　並べて比べられないつの箱を，積み木を並べて同じ形を作って比べます。

◦ノートや板書をもとに，自分の言葉で学習のまとめができるようにする。

3つの箱の大きさをくらべる方法を考えよう。

6　体　積

板書例

◦�ぴったり重なるようになら

べる。

◦飛び出した方が大きい。

大きさをくらべる方法

◦同じ形を粘土で作る。

　　　切ってくらべる。

◦同じ形を積み木で作る。

　　　数えてくらべる。

うまくならべられないと

きは?

⇒

この部分だけ　が大きい　

あといあとういとう

3cm

3cm 3cm

2cm

3cm 3cm

2cm

3cm 4cm

う　立方体い　直方体あ　直方体

並べてくらべる

い

この部分だけ　が大きい　

う

Cari cara untuk membandingkan besar 3 kotak berikut ini

Ⓐ balok

Ⓐ dan Ⓑ

disusun dan dibandingkan

Cara membandingkan ukuran

◦ Atur dan tempatkan mereka di atas satu sama lain

◦ Yang paling besar akan terlihat menonjol

◦ Buat bentuk yang sama menggunakan lilin → Potong lalu urutkan

◦ Buat bentuk yang sama menggunakan balok susun → hitung dan urutkan

Bagaimana ketika kalian tidak bisa

menempatkannya?

pada bagian ini, B lebih

besar

pada bagian ini,

C lebih besar

Ⓑ balok Ⓒ kubus

Ⓐ dan Ⓒ Ⓑ dan Ⓒ

90

90 = □ : □

いう

2 cm2 cm

2 cm

2 cm2 cm

1 cm

2 cm2 cm

2 cm

3 cm

Kita membuat benda padat yang sama dengan menggunakan 1 cm3

kubus satuan.

1 Ayo bandingkan banyaknya kubus satuan yang dibutuhkan untuk

membuat kotak milik Dadang dan kotak milik Chia.

b

1 2 3

c

b membutuhkan kubus satuan.

c membutuhkan kubus satuan.

membutuhkan lebih banyak kubus satuan.

Berapa banyak kubus satuan dengan volume 1 cm3 yang dibutuhkan

untuk membuat balok dan kubus di bawah ini?

2

Ukuran dari benda padat yang dinyatakan dalam banyaknya

kubus satuan disebut volume.

Alur Pembelajaran

Lihat 1 ② - Buat bentuk yang sama dari kubus 1cm3 dan bandingkan ukurannya

⃣ Menggunakan kubus yang memiliki panjang 1 cm

tiap sisinya, susun sehingga memiliki bentuk yang

sama dengan kotak Dadang dan Chia. Hitung

berapa kubus yang digunakan dan bandingkan

ukurannya.

◦ Bandingkan menggunakan jumlah kubus yang

disusun

□ Periksa bahwa ukuran kubus tersebut bisa

dibandingkan secara numerik

Perhatikan gambar 2 - Menggunakan kubus 1

cm per sisinya, jelaskan besar kubus/balok

menggunakan jumlah kubus yang digunakan

◦ Perhatikan diagram 1-3, buat bentuk yang sama

dengan kubus yang disediakan dan temukan

berapa dari mereka berukuran sama

□ Dengan memperhatikan bagaimana mereka

menyusun kubus, dapat dipastikan apa yang

sedang peserta didik kerjakan dan bagaimana

mereka menghitung jumlah kubusnya. Beberapa

peser ta d id ik mungk in menemukan ca ra

menghitung sendiri berdasarkan apa yang telah

mereka pelajari sebelumnya, beri mereka pujian

untuk hal ini

Untuk memahami pengertian dari volume

□ Untuk bisa memahami volume sebagai sebuah

satuan, berdasarkan pengalaman menyusun blok,

dan menjadikannya satuan universal.

Tujuan Jam ke-2

① Memahami pengertian volume melalui pembuatan kubus sebesar 1 cm3

menggunakan balok susun

② Memahami satuan cm3▶ persiapan ◀ 2 balok dari bagian sebelumnya

[(I) 2 x 3 x 4 cm ; (U) 3 x 3 x 3 cm), kubur

berukuran 1cm3 sebanyak mungkin

1

2

3

Referensi Membangun pemikiran matematis

Ketika berpikir tentang bagaimana cara membandingkan dan mencari

volume, ajak siswa untuk menjawab dengan membuat perbandingan

luas dan tanyakan pada mereka apa yang mereka bisa temukan dari

sana, jadi mereka bisa menyadari dibutuhkan satuan universal untuk

mengukurnya dan ajak mereka berpikir mengenai rumus kuadrat.

Siswa yang mencoba membandingkan volume dengan luas dari satu

area mungkin akan membuat perbandingkan dari apa yang telah

mereka pelajari di bagian 1. Tetapi perbandingan tidak selalu berakhir

pada hasil yang benar, maka dari itu penting untuk memeriksa apakah

hasil yang mereka cari itu benar dengan membandingkannya dengan

pemikiran orang lain dan membuat contoh sebaliknya. Meskipun

tidak mungkin untuk membandingkan volume dengan luas, dengan

memfokuskan pada panjang dan dasar dari setiap sisi bisa digunakan

ketika memikirkan mengenai rumus kuadrat. Penting untuk

mengenali poin-poin positif yang telah dibuat siswa berdasarkan

p e ke r j a a n s e b e l u m n y a d a n u n t u k m e n d o ro n g m e re k a

menggunakannya dalam situasi pemecahan masalah yang baru.

Referensi pengertian 1 cm3

Kita selalu berpikir bahwa 1 cm3 merupakam kubus dengan 1 x 1 x 1

cm, tetapi 1 cm3 tidak harus selalu berbentuk kubus. Banyak cara

balok/kubus bisa berukuran 1 cm3 seperti ditunjukkan di diagram di

bawah.

1cm

1cm

1cm

1cm

2cm 2cm

1cm

1cm

5mm

◦ Menghitung menggunakan satuan alternatif

◦ mengukur menggunakan satuan universal

24

27

Ⓤ

8 buah

3

4 buah 12 buah

② Periode


91

91 □ × □ =

1 cm1 cm

1 cm

3 cm 3 cm

2 cm

4 cm4 cm

4 cm

Ayo temukan volume dari prisma segi empat dan kubus di bawah ini.3

1 cm3 kubus satuan digunakan sebagai unit (satuan) dari volume.

Kita menyatakan volume dengan menghitung banyaknya unit kubus

satuan yang membentuk atau menyusun suatu bangun ruang.

Volume dari kubus dengan panjang sisi (rusuk) 1 cm

disebut 1 centimeter kubik atau dapat ditulis 1 cm3 .

1 2

Volume yang Sama

Gunakan 12 kubus dari satuan dan buatlah bentuk yang berbeda.

B

A

C

Memahami pengertian satuan unit volume

"cm3"

◦ Merangkum tentang cara menulis, membaca, dan

pengertian 1 cm3

□ Beberapa peserta didik mungkin menganggap

hanya kubus yang tiap sisinya memiliki panjang 1

cm akan menghasilkan volume 1 cm3. Perlihatkan

pada peserta d id ik beragam bentuk yang

bervolume 1 cm3 juga satuan luas 1 cm2, dan

kubus 1cm3 dengan panjang sisi 1 cm. Pastikan

memiliki volume yang sama.

□ Minta peserta didik memastikan bahwa 1 cm3

merupakan volume dar i kubus 1 cm yang

diperlihatkan.

3 Temukan volume balok dan kubus

◦ Temukan volume balok dan kubus menggunakan

satuan unit volume, cm3

□ Seperti yang telah dinyatakakan bahwa volume

merupakan jumlah kubus 1 cm yang digunakan,

dapat dikonfirmasi ulang bahwa volume diwakili

oleh banyaknya kubus 1 cm3.

Buat beragam bentuk menggunakan 12 buah

kubus 1 cm3.

◦ Buat beragam bentuk menggunakan 12 buah

kubus.

□ Pastika bentuknya dan perlihatkan pada yang lain

untuk memeriksa volumenya.

4

5

6

Referensi

Dapat mudah dimengerti dalam bayangan peserta didik jika ada 2 buah atau 3 buah kubus 1 cm3 maka volumenya menjadi 2 cm3 dan

3 cm3. Tetapi, ini tidak cukup untuk membuat gambaran tetap dari volume. Untuk membuat setiap peserta didik memiliki gambaran

yang benar dari volume, sangat penting untuk menggunakan kubus 1cm3 untuk membuat beragam bentuk. Dengan membentuk

beragam bentuk bervolume 1 cm3, akan menstimulus peserta didik untuk bisa memiliki gambaran yang benar mengenai volume.

Dengan cara ini, peserta didik akan melihat/menyadari bahwa volume yang sama bisa memiliki bentuk yang berbeda.

◦ dihitung menggunakan jumlah kubus 1 cm3 yang digunakan

◦ perubahan bentuk volume yang sama◦ perubahan bentuk volume yang sama

18 cm3

64 cm3

Contoh penulisan di papan tulis (Jam ke-2)②

Periode

■ の立方体の積み木を個使って，いろいろな形

を作りましょう。

　たくさんできそうだ。　直方体にこだわらなければ，もっとある。

◦ の積み木を多数用意して，できるだけ一度作った形は崩さないようにする。ほかの児童の作った形を見ることによって，同じ個の積み木でもいろいろな形ができることを知る。

４　検討する■積み木を個使ってできる形はいろいろありましたが大きさはどうでしょうか。

　どの形も大きさは同じ。◦ の立方体を個使っていろいろな形を作る（等積変形）活動を通して，形が変形してもかたまりの大きさは変わらないという体積の保存性を確認する。

6　体　積

板書例

積み木の数を数えて箱の大きさをくらべよう。

い　直方体う　立方体

体積 …かたまりの大きさを数で表したもの。

1cm3 …1辺が1cm の立方体と同じ体積

◎形が変わっても大きさは変わらない。

24個分 27個分

4cm3cm

2cm

3cm3cm

3cm3cm

18cm23cm

2cm

64cm2

4cm4cm

4cm

1cm

1cm1cm

1 2

　1辺が1cm の立方体の積み木を12個使って，

いろいろな形を作りましょう。

Hitung jumlah kubus yang disusun lalu bandingkan ukurannya

Ⓘ balok Ⓤ kubus

27 kubus24 kubus

Volume : jumlah balok yang disusun dinyatakan dalam angka1 cm3 : volume yang sama dengan kubus yang memiliki panjang sisi 1 cm

◦ Ukurannya tetap sama, tetapi bentuknya bisa berbeda

Menggunakan 12 kubus 1 cm3, buat beragam bentuk

Menggunakan 12 kubus 1 cm3, buat beragam bentuk

92

92 = □ : □

1 lapisan2 lapisan3 lapisan4 lapisan

2B3B

4B

2 Rumus Volume

Ayo pikirkan bagaimana cara menemukan

volume dari prisma segi empat pada gambar

di samping.

1 Berapa banyak kubus satuan 1 cm3 yang

terdapat pada lapisan paling bawah? atau pada

alas prisma/balok?

2 Terdiri dari berapa lapisan prisma

segi empat tersebut?

3 Berapa banyak kubus satuan yang

terdapat pada prisma segi empat tersebut?

Jadi, berapa volumenya?

3 × 2 × 4 =

Banyaknya kubus satuan yang digunakan pada panjang sama

dengan panjang prisma. Banyaknya kubus satuan yang digunakan

pada lebar sama dengan lebar prisma. Banyaknya kubus satuan yang

digunakan pada tinggi sama dengan tinggi prisma.

3 × 2 × 4 = (cm3)

1

Apakah yang perlu kita ketahui untuk menghitung volume?

Panjang Lebar Tinggi Volume

Banyaknya panjang

Banyaknya lebar

Banyaknya tinggi Total

Kelas IV.2, Hal 22 Tujuan Subunit Pembelajaran

❶ Memahami rumus kuadrat untuk balok dan kubuk❷ Memahami bahwa volume yang sama dapat

memiliki bentuk yang berbeda

1 Perhatikan 2.1 dan 2.2 | Perkirakan cara

untuk menghitung bentuk tersebut

◦ Temukan volumenya menggunakan kubus 1 cm3

③ Periksa jumlah kubus yang disusun memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang sama

□ Berdasarkan pengalaman menurunkan rumus

untuk menghitung luas dengan banyaknya kubus

1 cm3 yang disusun pada persegi panjang dan

karena panjang setiap sisinya sama, beberapa

peserta didik mungkin mempertimbangkan cara

menghitung volume berdasarkan cara yang sama.

Sangat penting untuk menerima konsep tersebut,

puji peserta didiknya karena perkembangan

pemikiran matematisnya.

Memahami rumus untuk menghitung volume

balok/kubus

⃣ Menemukan rumus untuk menghitung volume

balok/kubus

◦ Merumuskan formula untuk menghitung volume

balok/kubus berdasarkan hasil "3"

Tujuan Jam ke-3

① Memahami rumus untuk menghitung volume berbentuk balok/kubus▶ persiapan ◀ Kubus 1 cm3 (sebanyak mungkin)

Alur Pembelajaran

1

2

3

◦ rumus menghitung volume balok

[3 jam]

2 × 3 = 6

4 tingkat

24 tingkat24 cm3

6 buah/tingkat

24

24

Referensi rumus menghitung balok

Akan banyak peserta didik di kelas yang mengetahui rumus menghitung balok. Sangat penting bagi para peserta didik ini untuk memahami pengertian rumus resebut.Dengan mengulang proses menghitung volume balok tersebut, peserta didik seharusnya bisa memahami bahwa rumus balok yang dihitung berdasarkan pada "Panjang x Lebar x Tinggi" untuk menemukan ada berapa kkubus yang digunakan pada balok tersebut.Contoh penulisan di papan tulis (Jam ke-3)

③ Periode


　段目の立方体の積み木の個数は，縦×横で求められ，それに段の数をかけると全体の立方体の積み木の数が求められるから，直方体の体積縦×横×高さになる。

４　適用する■直方体の体積を求める式を使って，いろいろな直方体の体積を求めましょう。

（２）

　公式を使えば，直方体の体積を簡単に求めることができる。

　　　①　 × ×　　　②　 × ×　　　③　 . × . × 　

【技】　公式を使って，直方体の体積を求めることができる。

４　まとめる■今日の学習をノートにまとめましょう。

　直方体の体積は，縦×横×高さで求められます。

全　各自，自分の言葉でまとめる。

6　体　積

直方体の体積の求め方を考えよう。

板書例

直方体の体積たて×横×高さ

直方体の体積＝たて×横×高さ

2 × 3 × 4 ＝　 24 　24cm3

たての

個数

だんの

個数

全体の

個数

横の

個数

横高さ体積たて3cm 2cm

4cm

だん4

だん3

だん2

だん1

mencari cara untuk menemukan volume balok

rumus volume balok = panjang x lebar x tinggi

[tingkat 4]

[tingkat 3]

[tingkat 2]

[tingkat 1]

jumlah kubus sejajar

jumlah

kubus

horizontal

lebar panjang tinggi volume

jumlah

tingkatan

hasil akhir

93

93 □ × □ =

5 cm

4 cm8 cm

10 cm3 cm

3 cm

8 cm

5,4 cm 2,5 cm

3 cm3 cm

3 cm

2

Volume dari balok dinyatakan dengan rumus di bawah ini

menggunakan panjang, lebar, dan tinggi.

Volume balok = panjang × lebar × tinggi

Ayo temukan volume dari prisma di bawah ini.

Ayo temukan volume dari kubus di bawah ini.

1 Ada berapa kubus satuan 1 cm3 yang menyusun

kubus pada gambar di samping?

2 Berapakah volume kubus pada gambar di

samping?

2

3

1 3

Karena ukuran panjang, lebar, dan tinggi dari kubus adalah sama,

maka rumus volumenya adalah sebagai berikut.

Volume kubus = sisi × sisi × sisi = s3

Perhatikan 2 dan temukan volume balok 1-3

menggunakan rumus menghitung volume balok

□ Panjang dari sisi balok (1) dan (2) adalah bilangan

b u l a t , s e m e nt a ra d ua s i s i d a r i b a l o k ( 3 )

menggunakan desimal, jadi beberapa peserta didik

mungkin akan kebingungan. Tetapi, sebelum

menghitung volume (3), pastikan bahwa untuk

mencari volume bisa menggunakan angka desimal,

seperti pada saat mencari luas

□ Ketika menghitung (1) (2) (3) menggunakan rumus

tersebut, pastikan bahwa panjang, lebar, dan tinggi

bisa diganti berdasarkan bagaimana balok tersebut

disusun

3 Perhat ikan "3" dan car i cara untuk

menemukan volume kubus

□ Dengan menggunakan cara untuk menemukan

vo lume ba lok , minta peserta d id ik untuk

mempertimbangan jumlah kubus pada tingkatan

per tama dan ada berapa jumlah se lu ruh

tingkatannya.

Memahami rumus untuk menghitung volume

kubus

◦ 3 Untuk memahami cara menghitung volume

kubus

□ Masukkan 3 cm untuk panjang, lebar, dan tinggi,

pada rumus untuk menghitung volume kubus dan

pastikan apakah peserta didik bisa menyatakan

"satu sisi" untuk panjang yang sama. Untuk

memberikan kesan pada peserta didik bahwa

hanya panjang satu sisi yang dibutuhkan untuk

menghitung volume kubus, sementara pada balok

dibutuhkan panjang, lebar, dan tinggi.

4

Tujuan Jam ke-4

① Memahami rumus untuk mencari volume kubus▶ persiapan ◀ balok disusun 8 x 4 x 5, kubus

disusun 3 x 3 x 3, kubus 1 cm3 (sebanyak

mungkin)

Alur Pembelajaran

1

2Pertanyaan Tambahan

1. Hitung volume bangun di bawah ini

① ②

[3×6×4＝72 jawaban 72 cm3] [6×12×8＝576 jawaban 576 cm3]

6cm

3cm

4cm 12cm

6cm

8cm

◦ penggunaan rumus

◦ menggunakan rumus menghitung volume kubus◦ menggunakan rumus menghitung volume kubus

88 × × 44 × × 55 = = 160160 22,,55 × × 55,,44 × × 88 = = 1081081010 × × 33 × × 33 = = 9090jawaban jawaban 160160 cmcm33

jawaban jawaban 108108 cm cm33jawaban jawaban 9090 cm cm33

3 × 3 × 3 = 27

27 cm3

jawaban jawaban 2727 kubuskubus


④ Periode


③ Periode

■身の回りにある直方体や立方体の形をしたものの体積を求めましょう。

■展開図を組み立ててできる直方体の体積を求めましょう。

　筆箱はどれくらいの体積だろう。　ランドセルも測ってみよう。

　 × × ＝でです。　私は， × × ＝で求めました。　直方体の置き方で，式がいろいろできると思います。

◦身の回りにあるものが直方体や立方体と若干異なっていても，およその体積を求めることで量感を育てたい。◦直方体の置き方により，縦，横，高さの位置が変わり，式の数値の順序も変わることについて配慮する。

５　まとめる■今日の学習をノートにまとめましょう。

　公式を使うと，直方体や立方体の体積を簡単に求めることができて便利だ。

全　各自，自分の言葉でまとめる。

6　体　積

立方体の体積の求め方を考えよう。

板書例

立方体の体積＝1辺×1辺×1辺直方体と同じようにする。

3×3×3＝27

27 cm3

3cm

3cm3cm

Temukan cara untuk menghitung volume kubus

Rumus volume kubus = sisi x sisi x sisi

Masing-masing sisinya memiliki panjang yang sama

94

94 = □ : □

2 cm

4 cm8 cm 5 cm

5 cm5 cm

5B

5B

2B

2B

2B

7B

Ayo temukan volume dari prisma segi empat dan kubus di bawah ini.

1 2

1

Ayo temukan volume dari benda berbentuk prisma segi empat dan

kubus di lingkungan sekitarmu.

2

Lipatlah jaring-jaring di bawah ini dan temukan volumenya.4

Ayo Buatlah Kotak dengan Volume 200 cmAyo Buatlah Kotak dengan Volume 200 cm33

Buatlah beberapa kotak yang

mempunyai volume 200 cm3.

Berapakah panjang,

lebar, dan tingginya?

Kelas IV.2, Hal 88

kerjakan latihan

4 Te m u k a n v o l u m e b a l o k d e n g a n

membuatnya dalam diagram rancangan

□ Perhatikan posisi panjang, lebar, dan tinggi dari

balok akan berubah dari bagaimana cara balok

tersebut diletakkan dan dengan demikian angka

yang digunakan dalam rumusnya pun akan

berubah

Memastikan bahwa volume 2 kotak yang

digunakan adalah 200 cm3.

Rancang dan buat kotak dengan volume

200 cm3

□ Tidak masalah jika beberapa kombinasinya tidak

menggunakan bilangan bulat/menggunakan

desimal

Perlihatkan pekerjaan masing-masing

□ Untuk melihat bahwa ada beragam kotak yang bisa

dibuat

□ Untuk melihat perbedaan antara volume, panjang

sisi, dan luas sisinya

□ Dengan melakukan aktivitas membuat kotak 200

cm3, beberapa peserta didik mungkin akan berpikir

bahwa kotaknya bisa dibuat dengan menyusun

200 kubus 1cm3 (contoh pesawat terbang) dan

sebagian peserta didik akan menyusun rancangan

dalam kertas lalu membuatnya ke dalam ukuran

200 cm3. Rancang kegiatan dengan situasi kelas

yang sebenarnya

3

4

Tujuan Jam ke-5

① Untuk mengembangkan pemahaman mengenai rumus volume dengan membuat

kotak bervolume 200 cm3.

② Untuk memahami ada beragam kotak yang bisa dibuat dengan volume yang sama▶ persiapan ◀ kotak 200 cm3 terbuat dari kertas

(20 x 5 x 2, 5 x 8 x 5), gunting, kertas persegi 1

cm, selotip

Alur Pembelajaran

1

2

3

◦ dari rancangan berikut, temukan panjang, lebar dan tingginya◦ dari rancangan berikut, temukan panjang, lebar dan tingginya

◦ membuat bentuk dengan volume yg sama◦ membuat bentuk dengan volume yg sama

8×4×2=64

5×5×5=125

contoh

7×5×2=70

jawaban jawaban 6464 cmcm33

jawaban 125 cm3

jawaban 70 cm3

Referensi Aktivitas Terbuka (membuat kotak 200cm3)

Peserta didik akan cenderung menggunakan bilangan bulat ketika

membuat balok untuk pertama kali. Jika kita meminta mereka

untuk mengumpulkan balok dengan tinggi yang sama dan

memikirkan balok lain selain yang ada di sana, beberapa dari

peserta didik akan menyadari penggunaan desimal. Lalu, dengan

menggunakan kalkulator, peserta didik akan membuat balok 200

cm3 dengan lebih beragam.

Yang lainnya mungkin akan membuat balok sepanjang mungkin,

sependek mungkin, dan bentuk bebas bervolume 200 cm3. Dari

aktivitas ini, kami ingin meningkatkan pengalaman peserta didik

dengan volume dan untuk memperluas dunia aritmatika peserta

didik.


⑤ Periode

Contoh penerapan Contoh penerapan hlm. 164 hlm. 164④

Periode

　平べったい箱や細長い箱ほど，工作用紙がたくさん必要だった。

◦体積と辺の長さ，面積の違いに気づかせる。

５　まとめる■今日の学習で分かったことをまとめましょう。

　同じ体積の箱にも様々なものがあることが分かった。　同じ体積でも，辺の長さの和や面積が違うことが分かった。

6　体　積

体積が200 cm3 の箱を，いろいろ作ろう。

板書例

20×5×2＝200

200 cm3

5×8×5＝200

200 cm3

同じ体積でも形がちがう

◦同じ体積の箱にもさまざまなものがある。

◦同じ体積でも，辺の長さの和や面積がちがう。

わかったこと

200 cm3 になる，たて，横，高さの組み合わせ

　　2×10×10＝200　　5×5×8＝200

　　4×5×10＝200 5×10×4＝200

　　4×10×5＝200 10×10×2＝200

　　　　　………　　　　　　　　　　

………

2cm

5cm

20cm

5cm

5cm 8cm

mari buat beragam bentuk kotak 200 cm3

◦ volume yang sama bisa menghasilkan bentuk yang berbeda

◦ volume yang sama bisa memiliki panjang, lebar, dan luas sisi yang berbeda

hal yang dipahami

volumenya sama tapi bentuknya berbeda

kombinasi panjang, lebar dan tinggi dengan hasil 200 cm3

95

95 □ × □ =

2C

2C3C

1C

1C1C

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

1 m

4 lapisan

3 lapisan

2 lapisan

1 lapisan

3 Volume Besar

Ayo pikirkan bagaimana cara menyatakan

volume dari prisma segi empat besar seperti

pada gambar di samping.

1 Berapa banyak kubus satuan 1 m3 yang

terdapat dalam balok tersebut?

2 Berapa volume prisma dalam m3?

1

Volume dari kubus dengan rusuk 1 m

disebut 1 meter kubik dan dinyatakan

sebagai 1 m3.

Ayo temukan berapa banyak 1 cm3 dalam m3

1 Berapa banyak kubus 1 cm3 akan mengisi

panjang dan lebar dari alas 1 m3?

2 Terdiri dari berapa lapisan kubus

tersebut?

3 Berapa jumlah total kubus satuan 1 cm3

dan berapa volume kubus besar pada

gambar diatas dalam cm3?

2

1 m3 = 1.000.000 cm3

100 × 100 × 100 = (cm3)

Panjang Lebar Tinggi Volume


❶ Untuk memahami satuan m3 dan hubungan antara

cm3 dan m3

❷ Untuk memahami hubungan antara volume dan

jumlah air

❸ Untuk memahami cara menghitung volume dan

volume dari figur yang kompleks

1 Menemukan volume dari balok besar

□ Catat bahwa panjang 1 sisi menggunakan meter

□ Jika menggunakan cm3 sebagai satuan, angkanya

akan terlalu besar. Dari titik ini, peserta didik harus

dibuat sadar dengan penggunaan satuan baru

Temukan cara yang lebih mudah untuk

menghitung luasnya

□ Ingatkan peserta didik materi tentang luas dan

lebih baik untuk menggunakan kubus yang

memi l ik i panjang 1 m sebaga i satuannya

Menemukan volume dari balok besar

Perhatikan 1 ① | Hitung jumlah kubus sepanjang 1 m

Memahami pengertian 1 m3

□ Tu n j u k k a n b i n g k a i s e b e s a r 1 m 3 u n t u k

memberikan kesan volume

Perhat ikan 1 ② dan temukan volume baloknya dalam m3

Perhatikan 2 dan cari berapa cm3-kah 1 m3

itu?

◦ Me m p e r t i m b a n g k a n 1 m e t e r d a l a m c m ,

pertimbangkan berapa banyak kubus yang masing-

masing memiliki panjang, lebar, dan tinggi 1 cm3?

Memahami bahwa 1 m3 adalah 1.000.000 cm3

Tujuan Jam ke-6

① Memahami satuan m3

② Memahami hubungan antara 1 m3 dan 1 cm3▶ persiapan ◀ Kubus 1 cm3 (sebanyak mungkin),

bingkai berukuran 1 m3

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

5

6

7

Referensi hubungan antara 1 m3 dan 1 cm3

Beberapa peserta didik akan berpikir 1 m3 = 1.000 cm3 atau 1 m3 =

100 cm3, ketika yang seharusnya adalah 1 m3 = 1.000.000 cm3. Salah

satu alasannya dari permasalahan ini adalah karena mereka mencoba

mengingat 1 m3 = 1.000.000 cm3 secara mekanis; mereka hanya

mengingat kesan banyaknya kubus 1 cm3 dan menebak jumlah yang

relatif besar. Maka dari itu konsep [1m x 1m x 1m = 100 cm x

100 cm x 100 cm = 1.000.000cm3] harus ditanamkan dan diingat

oleh peserta didik.

◦ cara menghitung volume balok yg dinyatakan dengan meter

◦ hubungan antara 1m3 dan 1cm3

3×2×2=12

12 m3

100 buah

100 tingkat

1.000.000 buah1.000.000 cm3

1.000.000

jawaban 12 unit

5,5 jam

Contoh penulisan di papan tulis (Jam ke-6)⑥

Periode


⑥ Periode

■何段あるでしょうか。（②）

■ の立方体は，全部で何個あるでしょうか。（③）■ は何でしょうか。

　段ありそうだ。

　 × × ＝　個

　は，の立方体が個入るのだから，

◦高さの方向にも，段，段と倒れない程度まで，実際に並べてから考えさせる。

【知】　との単位関係を理解している。

５　まとめる■今日の学習で分かったことをまとめましょう。

　大きな直方体の体積を表す場合，を使うと分かりやすい。　＝ということが分かった。

◦単位換算は児童にとって苦手なものの一つである。体積の場合，長さや面積と混同しがちで，その違いを図をかいて理解できるようにする。

6　体　積

大きな直方体の体積の表し方を考えよう。

板書例

＝

　1辺が1 m の立方体と同じ体積を

1立方メートルといい，1 m3 と書きます。

もっとかんたんに

3×2×2＝12　　　12 m3

300×200×200＝12000000

　　　　　　　　　　　　12000000 cm3

1 m3 は何 cm3 でしょうか。

1 m3＝1000000 cm3

1辺の長さ　1 m＝100 cm

1 m3＝1 m×1 m×1 m

＝100 cm×100 cm×100 cm

＝1000000 cm3

3m2m

2m100cm 100cm

100cm1m

1m 1m

1m1m1m

Volume kubus yang memiliki sisi sepanjang 1 meter dalah 1 meter kubik dan ditulis 1 m3

temukan cara yg lebih mudah

Temukan cara untuk menghitung volume bangun yang besar 1 m3 itu berapa cm3?

panjang 1 sisi, 1m = 100cm

96

96 = □ : □

2C

3C50B

2C20B

20B

1C

3C0.5C0,5 m

Ayo temukan volume dari

prisma segi empat di samping.

1 Pikirkan bagaimana cara

menghitungnya.

2 Berapa volumenya?

Jawablah dalam cm3 dan m3.

3

Berapakah volume dari prisma

segi empat di samping?

Temukan volume dari prisma

segi empat di samping dalam cm3

dan m3.

1

2

Kapasitas dari Kubus 1m3.

Berapa banyak siswa kelas 5 yang dapat masuk di dalam kubus 1m3

berikut ini?

Tujuan Jam ke-7

① Temukan cara menemukan luas balok yang panjang sisi-sisinya dinyatakan dalam cm dan

meter

② Memahami satuan unit 1m3▶ persiapan ◀ bingkai berukuran 1 m3

3 Bagaimana cara kalian menemukan volume

balok yang dinyatakan dalam m3 dan cm3?

□ Minta peserta didik menyadari bahwa volume bisa

ditemukan dengan menyamakan panjang tiap

sisinya ke meter atau ke cm

◦ Te m u k a n v o l u m e m e n g g u n a k a n r u m u s

menghitung volume

Kerjakan latihannya

1 Temukan volume dengan menyamakan satuan

panjangnya. Bisa menggunakan meter atau cm

◦ Temukan volume balok yang dinyatakan

dengan satuan meter atau cm.

2 Temukan vo lume ba lok dan konvers ikan

satuannya. Satuan konversinya bisa dilihat dari

hubungan 1 m3=1.000.000 cm3 atau dengan

mengubah panjang masing-masing sisi ke cm

◦ Konversikan satuan antara m3 dan cm3

Untuk melihat besar 1m3

◦ Menebak berapa banyak peserta didik yang

bisa masuk ke bingkai sebesar 1 m3

◦ Peserta didik akan memahami besarnya 1 m3

dengan masuk ke dalam bingkai tersebut

□ Lakukan praktik tersebut dengan aman

Alur Pembelajaran

1

2

3

◦ bagaimana cara mencari volume dari bangun ruang persegi dalam m atau cm◦ bagaimana cara mencari volume dari bangun ruang persegi dalam m atau cm

◦ besar bingkai 1 m3

hitung dalam meter atau cm

ketika panjangnya dihitung menggunakan meterketika panjangnya dihitung menggunakan meter 22 × × 00,,22 × × 00,,22 = = 00,,0808 jawaban jawaban 00..0808 mm33

300 × 50 × 200 = 3.000.000

3 × 0,5 × 1 = 1,5

300 × 50 × 100 = 1.500.000

ketika panjangnya dihitung dengan cmketika panjangnya dihitung dengan cm

200 × 20 × 20 = 80.000 200 × 20 × 20 = 80.000 jawaban 80.000 cmjawaban 80.000 cm33

3 × 0,5 × 2 = 3

jawaban 3.000.000 cm3

jawaban 1,5 m3

jawaban 1.500.000 cm3

jawaban 3m3

Referensi Mengembangkan kesan kuantitas

Besaran seperti panjang, lebar, dan berat memiliki sejarah panjang

yang ditentukan berdasarkan pajang salah satu bagian tubuh atau

berat satu bagian tubuh yang familiar. Maka, sangat penting bagi

peserta didik untuk bisa memahami konsep sebuah besaran/

kuantitas dari sebuah benda berdasarkan bagian tertentu dari tubuh

mereka, dari benda yang mereka gunakan setiap hari, atau dari benda

yang mereka lihat pada foto, dalam rangka memahami besaran/

kuantitas sebagai angka. Dalam mengembangkan kesan tersebut,

proses ① estimasi dan ② pengukuran aktual harus dilakukan.Contoh penulisan di papan tulis (Jam ke-7)

⑦ Periode


５　量感をとらえる■ の大きさを体感しよう。

　予想していた大きさよりかなり大きい。　箱の中に，人は入れるだろう。

☆実際に体感できるようにの大きさの枠を用意しておきたい。

6　体　積

m と cm で表されている直方体の体積を求めよう。

板書例

　m や cm の単位のまじった直方

体や立方体の体積は，単位をど

ちらかにそろえて計算する。

単位をすべて m にそろえると，

　50 cm＝0.5 m

3×0.5×2＝3

　　　　　　答え　3 m3

単位をすべて cm にそろえると

　2 m＝200 cm

　3 m＝300 cm

300×50×200＝3000000

　　　　　　答え　3000000 cm3

50cm 3m

2m

temukan volume balok di bawah ini dalam meter3 atau cm3

jika satuannya menggunakan meter jika satuannya menggunakan cm

Volume dari balok yang menggunakan

meter atau cm sebagai panjang sisinya

dapat diukur dengan mengubah

masing-masing menjadi meter atau cm

jawaban

jawaban

97

97 □ × □ =

1I

1H

1P

1O

1B1B

1B

10B

10B10B

1C

1C

1C

4B

8B

5B

7B 5B

1 ml1 l

Ayo periksa hubungan antara banyaknya air dan volumenya.4

1 Temukan volumenya dalam cm3,

banyaknya air yang dapat mengisi 1 l

kontainer.

2 1 l sama dengan 1000 ml

Berapa cm3 dalam 1 ml?

3 Berapa l air yang dapat mengisi 1 m3

tangki?

1 l = cm3

1ml = cm3

1m3 = cm3

= l

Satuan untuk banyaknya benda cair dinyatakan dengan l, dl, dan ml

Ayo pikirkan bagaimana menemukan

volume benda padat seperti

berikut ini.

5

1000 l = 1m3 1ml = 1cm3Ac

tivity

Kelas II.1, Hal 109

Perhatikan 4 ① | Memahami hubungan antara 1 liter dan 1 cm3

□ Peserta didik harus didorong untuk menyusun

kubus 1 cm3 di samping kubus 1 liter

□ Buat diagram dari buku teks untuk menunjukkan

hubungan antara panjang satu sisi kubus dan

satuannya

4 ② Memahami hubungan antara 1 liter, 1 mL, dan 1 cm3

4 ③ Memahami hubungan antara 1 m3 dan

beragam satuan

□ seperti pada ①, peserta didik harus memahami hubungan antara panjang satu sisi kubus dan

satuannya untuk memahami hubungan antara

1 m3 dan beragam satuan ukuran lainnya

5 Memikirkan cara menemukan volume

bangun dalam diagram

□ A k t i v i t a s a r i t m a t i k a d i s i n i m e r u p a k a n

perpanjangan dari (1)-I "Menggunakan benda

padat, huruf, angka, rumus, dan diagram untuk

mencari luas segitiga, jajar genjang, belah ketupat,

dan trapesium".

⃣ Mencari cara menemeukan volume dari beragam

bentuk dalam diagram

□ Mampu merancang berbagai metode perhitungan,

s e p e r t i k e t i k a m e n c a r i k o m b i n a s i d u a

paralelpipedon dan ketika mencari bagian mana

yang dikeluarkan dari paralelpipedon

□ Dorong peserta didik untuk menggunakan metode

lain ketika mereka bisa menemukan metode

pertamanya.

Tujuan Jam ke-8

① Memahami hubungan cm3, m3, mL, dan L▶ persiapan ◀ kubus 1 cm3, bingkai 1m3, kotak

sebesar 1 liter

Alur Pembelajaran

1

2

3

Alur Pembelajaran

1

◦ bagaimana cara untuk menemukan ◦ bagaimana cara untuk menemukan volume dari bangun yang dibentuk volume dari bangun yang dibentuk

dari beragam balokdari beragam balok

◦ hubungan antara cm◦ hubungan antara cm33, m, m33, liter, dan mL, liter, dan mL

1.000

10 × 10 × 10

1000m L + 1L = 1.000 cm3

100 × 100 × 100

1.000.000 : 1.000

1.000.000

1

1.000

Referensi konversi/mengubah satuan

Konversi satuan adalah salah satu hal yang paling sulit bagi peserta

didik untuk dipelajari. Meskipun mereka telah mengingat bahwa 1

liter=1000 cm3 secara mekanis, mereka tidak akan memahaminya.

Maka dari itu, sangat penting untuk mempersiapkan benda riilnya,

seperti gelas 1 liter dan memastikan hubungan antar satuan unit

melalui pengukuran manual/aktual.

Sebagai tambahan, beberapa peserta didik mungkin akan

kebingungan mengenai hubungan antara liter dan cm3(mL), m3 dan

cm3(mL), dan m3 dan liter, kami ingin memperkenalkan aktivitas

untuk peserta didik membuat diagram hubngan antar unit pada hlm

91 untuk membuat peserta didik memahami hubungan antar unit

secara akurat.


⑧ Periode

⑧ Periode


⑨ Periode


５　まとめる■いろいろな単位の関係をまとめましょう。

　＝＝　＝

＝＝

【知】　，，，の単位関係を理解している。

6　体　積

水のかさと体積の関係を調べよう。

板書例

1cm2

1000cm2

1m2

1mL 1000L1L

1cm1cm

1cm

10cm10cm

10cm

1m

1m

1m

Meri mencari hubungan antara volume dengan jumlah cairan

98

98 = □ : □

10B 4B

4B3B

3B

3B

5B2B

8B

5B

4B

5B

8B

7B

5B

5B

2B

8B

30B

10B

10B

20B

30B

40B

30B

Ide Yosef Ide Kadek

1 Tulislah kalimat matematika dan jawabannya berdasarkan ide mereka.

2 Diskusikan dengan temanmu mengenai ide yang lainnya.

Ayo carilah volume dari benda padat di bawah ini.

1 2

Kita akan membuat gajah menggunakan tanah liat berbentuk kubus dan

prisma segi empat seperti di bawah ini. Temukan volume dari gajah tersebut.

6

6B

6B6B

5B

2B2B

Kelas IV.2, Hal 24

Activ

ity

<Pemikiran Yosef>

Membagi balok menjadi dua bagian

(Membagi berdasarkan panjang)

5 × 2 × 8 = 80

5 × 5 × 4 = 100

80 + 100 = 180 (cm3)

<Pemikiran Kadek>

Membuat bentuk yang sama dan menyusunnya

5 × (7 + 2) × 8 = 360 360 : 2 = 180 (cm3)

Cara lain

Membagi menjadi 2 bagian

(dipotong secara horizontal)

5 × 2 × 4 = 40

5 × 7 × 4 = 140

40 + 140 = 180 (cm3)

Menghilangkan salah satu bagian

5 × 7 × 8 = 280

5 × 5 × 4 = 100

280 − 100 = 180 (cm3)

□ Kemampuan untuk memahami perhitungan dapat

d i t i n g k a t k a n d e n g a n a k t i v i t a s u n t u k

mempertimbangkan pengertian rumus setelah

menjelaskan rumusnya

Kerjakan latihannya

□ Temukan volume dari bentuk majemuk. Pada

contoh ①, penye lesa iannya d i tun jukkan bagaimana membagi bentuknya menjadi 3 bagian

lalu menggabungkan baloknya secara vertikal

untuk memperoleh 30x10x(30+20+40)=27000. C a r a l a i n y a n g b i s a d i l a k u k a n a d a l a h

menghilangkan bagian dari paralelopipedon

tersebut secara vertikal untuk memperoleh

30 x 30 x 40.

6 Temukan volume massa yang merupakan

gabungan kubus dan balok

◦ Temukan volume gajar tersebut dengan

memahami bahwa volumenya akan sama

meskipun bentuknya berbeda

□ Peserta didik harus memahami pengertian volume.

Kita juga harus memeriksa bahwa bentuk tidak

beraturan seperti paralelpipedon dan kubs

tersebut memiliki volume, dan volume tersebut

adalah ukuran massa.

2

3

55 × × 22 × × 88 + + 55 × × 55 × × 44 = = 180180jawaban jawaban 180180 cmcm33

55 × (× (77 + + 22) × ) × 88 : : 22 = = 180180jawaban jawaban 180180 cmcm33

2 × 2 × 5 + 6 × 6 × 6 = 236

（contoh（contoh）） 3030 × × 1010 × × 3030 ((3030 × × 1010 × × 2020) ) 3030 × × 1010 × × 4040 = = 2727..000000

4 × 10 × 4 − 3 × 3 × 3 = 133

（contoh）・（contoh）・ 55 × × 22 × × 44 + + 55 × × 77 × × 44 = = 180180 membagi menjadi 2 balok membagi menjadi 2 balok

・・ 55 × × 77 × × 88 − − 55 × × 55 × × 44 = = 180180 mengurangi balok kecil mengurangi balok kecil dari balok besardari balok besar

jawaban 236 cm3

jawaban 27.000 cm3

jawaban 133 cm3

◦ konservasi volume◦ konservasi volume

Referensi pengukuran tidak langsung

Ketika volume gajah tidak diketahui, beberapa peserta didik akan

bertanya jika volumenya bisa ditemukan dengan mengubah

bentuknya menjadi balok atau kubus, yang lainnya akan bertanya jika

volumenya bisa diubah menjadi beratnya. Sangat penting untuk

menggunakan respons tersebut dan mendiskusikannya dalam kelas


⑨ Periode

４　適用してまとめる■次の図のような形の体積を求めましょう。（練習）

■ゾウの体積を求めましょう。（ 6 ）

■今日の学習をまとめましょう。

　① × × ＋ × × ＋ × ×　＝　② × × － × × ＝

　直方体と立方体の粘土を合わせたので，つの体積をたせばよい。

　 × × × × ＝

　でこぼこの立体も，いくつかの直方体に分ければ体積が求められる。

6　体　積

5 　体積の求め方のくふう

台の形の体積の求

め方を考えよう。

〈自分の考え〉

［その］

右の図のように，つの直

方体に分ける。

　 × × ＝

　 × × ＝

　＋＝　

［その］

右の図のように，つの直

方体に分ける。

　 × × ＝

　 × × ＝

　＋＝　

〈友だちの考え〉

○○さんの考え

右の図のように，大きな直

方体からかけている部分の

体積をひく。

　 × × ＝

　 × × ＝

　－＝　

　

　

〈まとめ〉

　ふくざつな形をしている形は，いくつかに分けたり

全体からかけている部分をひいたりすると体積を出

せることがわかった。

ノート指導例

台の形の体積の求め方を考えよう。

　どんなふうにくふうすると，

体積が求められるだろうか。

板書例

2つの直方体に分ける全体から部分をひく

5×2×8＝80

5×5×4＝100

80＋100＝180 180 cm3

5×2×4＝40

5×7×4＝140

40＋140＝180 180 cm3

5×7×8＝280

5×5×4＝100

280－100＝180 180 cm3

体積を求められる

形に分ける。

◦�いくつかの直方

体，立方体に分ける。

◦�全体からかけて

いる部分をひく。

ふくざつな形の

体積の求め方

4cm

5cm

5cm7cm

8cm

5cm5cm

8cm4cm

2cm

5cm4cm

5cm7cm

5cm

4cm

2cm4cm

5cm

5cm7cm

8cm

Temukan cara untuk mencari volume bentuk majemuk di bawah!

Bagaimana cara untuk mencari volumenya?

Membagi menjadi dua bagian Mengurangi dari bentuk utuhnyaBagi ke dalam volume

yang bisa dihitung

◦ Bagi menjadi

beberapa balok dan

kubus

◦ Kurang dari bentuk

yang tertutup dari

bentuk keseluruhan

Cara menghitung volume bentuk majemuk/tidak

beraturan

99

99 □ × □ =

Setiap benda pasti memiliki volume. Bagaimana kita dapat menemukan volume benda selain benda berbentuk kubus dan prisma segi empat?

Sebagai contoh, kita dapat mencari volume benda yang tidak teratur seperti bebatuan dengan cara memasukkannya ke dalam air.

Ketika kamu menenggelamkan suatu benda ke dalam air, tinggi air

tersebut akan meningkat sesuai dengan volume benda. Ayo temukan

volume dari batu di bawah ini.

7

Ayo ukurlah volume dari berbagai benda di bawah ini.8

Volume dari Bermacam-macam Bentuk

Sebelum melakukan pengukuran, ayo perkirakan volumenya terlebih dahulu.

Ayo pikirkan cara menggunakan tangki untuk mengukur volume dengan mudah.

1 l Tangki

10 cm10 cm

1 cm Lebih tinggi

tandai

M e n e m u k a n k e t i k a s e b u a h b e n d a

ditenggelamkan dalam air, volume dari benda

tersebut bisa ditemukan dengan bertambahnya

kedalaman air tersebut

⃣ Temukan volume dari benda yang digunakan

□ Minta peserta didik untuk melihat bahwa volume

bagian air yang bertambah sama dengan volume

bendanya

◦ Periksa hubungan antara penambahan kedalam air

dan volume kubus yang ditenggelamkan

□ Wadah 1 liter memiliki panjang 10 cm dan lebar

10 cm, jadi akan mudah untuk menemukan volume

air yang bertambah kedalamannya

Temukan volume batu yang ditenggelamkan.

Temukan volume dari beragam benda

□ Menyadari bahwa volume dari bentuk tidak

beraturan bisa ditenmukan dengan metode yang

sama dengan metode [1]

Tujuan Jam ke-10

① Memahami cara mencari volume dari bentuk tidak beraturan▶ persiapan ◀ gelas 1 liter, batu, benda yang

bisa ditempatkan pada air, gelas ukur, balok

susun berbentuk kubus/balok

Alur Pembelajaran

1

2

3

◦ menghitung volume benda tidak beraturan◦ menghitung volume benda tidak beraturan

◦ menemkan volume benda yang ada di sekitar kalian◦ menemkan volume benda yang ada di sekitar kalian

jawaban 100 cm310 × 10 × 1 = 100

Referensi cara menemukan volume dengan penambahan air

Ketika mencari/mengukur volume dalam kehidupan sehari-hari, seringkali menemukan benda yang tidak berbentuk kubus atau balok.

Pada kasus ini, metode pencarian volume dengan menenggelamkan benda tersebut dalam air akan sangat efektif. Metode ini juga akan

digunakan dalam pembelajaran sains dan pelajaran lainnya.

Tetapi, beberapa peserta didik mungkin tidak langsung memahami bahwa volume benda tersebut sama dengan volume air. Maka,

setelah menghitung volume balok/kubus berdasarkan panjang sisi-sisinya, kita melakukan aktivitas ini untuk menemukan volume yang

bertambah dengan menenggelamkan benda ke dalam air. Dengan membandingkan dua angka tersebut, pemahaman peserta didik bisa

dipastikan.


⑩ Periode

⑩ Periode


【関】　不定形のものの体積の求め方を理解し，進んでやってみようとしている。

３　まとめる■今日の学習で分かったことをまとめましょう。

　でこぼこした石など，直方体や立方体にみることができない形でも，水の増え方で体積を求めることができる。

【考】　水の増え方でものの体積を求めることができると考えている。

6　体　積

でこぼこしたものの体積を求めよう。

　水の中に入れる→増えた水の量で調べる　　　　　　　　　　いろいろなものの体積

板書例

石の体積

　10×10×1＝100（cm3）

サツマイモ　　○○ cm3

カボチャ　　　○○ cm3

・・

・・

・・

・・

・・1Lます

しるし

10cm10cm

1cm

Temukan volume benda berbentuk tidak beraturan

Masukkan ke dalam air → hitung penambahan volume airnya Volume bermacam-macam benda

kentang manis

wadah 1 liter

volume batu

labu

100

100 = □ : □

25C10C

0.8C1.2C 0.8C0,8m0,8m

10m25m

1,2m

7B

5B

7B7m7m

5m

Sumber: commons.wikimedia.org

Ukuran dari kontainer sama dengan volume air yang mengisinya. Volume ini disebut kapasitas dari kontainer tersebut.

Untuk dapat menghitung kapasitasnya, kita perlu mengetahui ukuran panjang, lebar, dan tinggi bagian dalam dari kontainer tersebut.

2 Berapa ukuran panjang, lebar, dan tinggi bagian dalam dari kontainer dalam m?

3 Berapa kapasitas kontainer dalam m3?

Kapasitas

Ada sebuah kontainer berbentuk prisma segi empat terbuka yang terbuat dari kayu seperti pada gambar di samping.

1 Berapa banyak air yang dapat mengisi kontainer tersebut? Sisi mana yang perlu kita ketahui agar dapat menghitungnya?

9

Kapasitas

Gambar di bawah ini adalah sketsa dari kolam renang sekolah.

Misalkan kedalaman kolam adalah 1 m.

Hitunglah perkiraan kapasitas kolam

renang sekolah tersebut

10

Perhatikan 9 ① dan temukan panjang yang dibutuhkan untuk mencari volume air dalam

wadah

□ Permasalahan kali ini kembali menggunakan

volume sebagai masalah. Seperti sebelumnya,

volume dari air pada wadah bisa ditemukan

dengan tiga panjang sisinya (panjang, lebar, tinggi).

Tetapi, karena wadahnya tebal dan hanya ukuran

luar wadahnya saja yang diketahui, makan ukuran

w a d a h d a l a m n y a h a r u s d i h i t u n g . A l u r

Pembelajaran ini akan meningkatkan kesadaran

peserta didik tentang panjang yang dibutuhkan

untuk mencari volume yang diinginkan dan

memperluas penggunannya dalam kehidupan

sehari-hari.

□ Peserta didik diingatkan perhitungan sisi luar

wadah tersebut (7 x 7 x 5) berbeda dengan volume

air di dalam.

Memahami pengertian "volume", "sisi dalam",

dan "kedalaman"

perhatikan 9 ② dan 9 ③ | Menghitung volume menggunakan panjang, lebar, dan

kedalaman sisi dalam

□ Minta peserta didik membuat diagram mengenai

ukuran wadah dan sisi dalamnya dan minta mereka

melihat bahwa kedalaman sisi dalam lebih pendek

1 cm daripada wadahnya, dan panjang serta lebar

sisi dalamnya lebih pendek 2 cm dari panjang dan

lebar wadahnya.

10 Perhatikan 10 | Temukan perkiraan volume

kolam renang

⃣ Berapa meter kedalamannya yang bisa dianggap

sebagai sebuah balok?

◦ Karena perbedaan kedalamannya antara 0,8 m dan

1,2 m, temukan volumenya menggunakan nilai

tengah sebesar 1 m sebagai nilai ukurnya.

Tujuan Jam ke-11

① Memahami pengertian volume dan ukuran dalam, serta bisa menghitung volumenya

② Memperdalam pemahaman dan pengertian pelajaran sebelumnya▶ persiapan ◀ wadah berbentuk balok

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

◦ cara menghitung volume wadah

◦ mencari cara menghitung kemungkinan volume swadah◦ mencari cara menghitung kemungkinan volume swadah

Lebar 5cm, panjang 5cm, dalam 4 cm

panjang/ukuran benda yang dimasukkan sebagai pengisi

jawaban 250 m3

jawaban 100 cm3

10 × 25 × 1 = 250

5 × 5 × 4 = 100

Referensi berapa banyak air dalam kolam renang? matematika di luar kelas

Pada waktu sekarang ini ketika kita belajar volume seringkali

bersamaan dengan waktu mempelajari cara berenang di pelajaran

olahraga. Kolam renand dapat digunakan sebagai objek untuk

melakukan perhitungan matematika. Tanya peserta didik untuk

berpikir mengenai volume air dalam kolam renang.

Peserta didik bisa mendiskusikan panjang, lebar, dan kedalaman

kolamnya. Kelompokkan menjadi beberapa kelompok untuk

menemukan bagaimana cara mereka mengukurnya lalu kemudian

perlihatkan cara mengukur volume air tersebut secara benar.

Tidak memungkinkan untuk mengukur secara akurat ketika ada

orang di dalam air, maka gunakan waktu istirahat. Dalam aktivitas ini,

peserta didik akan menghadapi berbagai permasalahan dan

menyelesaikannya bersama-sama.


⑪ Periode


6　体　積

厚さ1cm の板で作った入れものに入る水の体積を求めよう。

　

板書例

プールのおよその体積を

求めましょう。

たて… 7－1×2＝5（左右のあつみをひく）

横　… 7－1×2＝5（左右のあつみをひく）

高さ（深さ） … 5－1＝4（底のあつみをひく）⇒

　　容積

5×5×4＝100　　答え 100 cm3 10×25×1＝250

答え 250 m3

5cm5cm

4cm

5cm

7cm7cm

1m1.2m0.8m

25m

10m

0.8m

Temukan volume wadah berikut yang memiliki ketebalan 1 cm Hitung perkiraan jumlah air dalam kolam renang

Lebar...

Panjang...

Tinggi (dalam)...

(perhitungan yang sama antar dua sisi)

(perhitungan dari dalam ruang ke luar)

(perhitungan yang sama antar dua sisi)

volume

jawaban

jawaban

101

101 □ × □ =

60B

6C

3C

6B

8B

3B

4B

6B

6B 7B

12B

9B

9B9B


1 2

Berapakah volume dalam m3 dari

prisma segi empat di bawah ini?

Berapakah volume dalam cm3 dan m3 dari 400 l air?

Ayo temukan volume dari benda di bawah ini.

Halaman 95

Halaman 912

3

4

1

Ayo hitunglah.

1 30 × 1,2 2 5,4 × 1,2 3 2,13 × 5,4 4 0,12 × 0,5

5 9 : 1,5 6 4,5 : 2,5 7 6,12 : 7,2 7 1,61 : 0,7

Halaman 87~88

Halaman 97~98

Apakah kamu ingat?Pelajaran di kelas III

L a t i h a n

Memperdalam pemahaman materi sebelumnya

L ihat 1 dan 2 - Memahami rumus untuk

menghitung volume balok dan kubus dan mampu

untuk menghitungnya

□ Meminta peserta didik memahami rumus untuk

menghitung volume benda berbentuk balok dan

kubus

□ Pada 2 ②, peserta didik harus memperhatikan satuan yang digunakan. Peserta didik harus bisa

menggunakan satuan meter karena diminta untuk

mencari m3 pada latihan soalnya

3 Mampu mmengubah satuan berikut ini :

□ l iter, cm3, dan m3. Peserta didik harus bisa

memahami berapa besar mL dan Liter, bukan

hanya mengingatnya.

4 Peserta didik harus bisa mencari volume dari

bangun tidak beraturan.

□ Peserta didik harus bisa menemukan 2 cara untuk

mencari volumenya.


Lakukan latihan menggunakan perkalian dan

pembagian desimal

□ Minta mereka memperhatikan posisi koma

desimalnya

5

Pertanyaan Tambahan

1. Temukan volume dari wadah berbentuk balok

di bawah ini!

① ②

厚さは 1cm

4cm

5cm6cm

ketebalan 1 cm

6−(1×2)=4

5−(1×2)=3

4−1=3

4×3×3= 36

36 cm3

lebar sisi dalam

panjang sisi dalam

kedalaman

厚さは 2cm

8cm

11cm12cm

ketebalan 2 cm

12−(2×2)=8

11−(2×2)=7

8−2=6

8×7×6= 336

336 cm3

lebar sisi dalam

panjang sisi dalam

kedalaman

◦ menghitung volume balok dan kubus◦ menghitung volume balok dan kubus

◦ menghitung volume balok

◦ hubungan antara satuan unit volume

◦ menghitung volume ◦ menghitung volume bangun majemukbangun majemuk

◦ perkalian dan pembagian desimal

[30 menit]

（contoh）・ 6×5×6+6×3×2=216

　　・ 6×8×2+6×5×4=216

　　・ 6×8×6−6×3×4=216

jawaban 504 cm3

jawaban 729 cm3

jawaban jawaban 1010,,88 mm33

77 × × 66 × × 1212 = = 504504

9 × 9 × 9 = 729

66 × × 00..66 × × 33 = = 1010..88

jawaban jawaban 00,,44 mm33

jawaban 216 cm3

jawaban jawaban 400400..000000 cmcm33

400.000 : 1.000.000 = 0,4

400 × 1.000 = 400.000

36 6,48 11,502 0,06

6 1,8 0,85 2,3

Referensi Review Media Pembelajaran

Beberapa sekolah telah mempersiapkan alat bagi peserta

didiknya untuk belajar volume piramida atau kerucut yang

merupakan sepertiga dari prisma atau tabung yang

digunakan dengan menyerupai benda padat . Lalu,

pembelajaran mengenai volume. Mungkin masih banyak

model yang dibuat sebelumnya masih tersimpan di gudang

dan berdebu. Buat satu sudut dimana peserta didik bisa

mendapatkan akses yang mudah untuk menggunakannya

dan menambah pengalaman sensoriknya.

Media pembelajaran matematika yang dibeli untuk kelas 1

kemungkinan tidak akan digunakan lagi seiring tahun

berlanjut, tapi banyak dari media tersebut yang bisa

digunakan untuk beragam pembelajaran, seperti papan

berwarna dan balok susun. Balok berpola bisa digunakan

untuk pelajaran yang lebih tinggi, tetapi akan sulit untuk

mendapatkan respon yang diinginkan jika hanya digunakan

pada waktu itu saja. Penting untuk memberikan kesempatan

kepada peserta didik untuk menggunakan balok tersebut

secara rut in dan dengan menggunakannya secara

berkelanjutan untuk mengembangkan indera mereka

⑪ Periode

102

102 = □ : □

5C

5C

5C

1C

5C5C

2C

1C

4.8B

2.3B

6.2B

3B 3B3B

4B

9B 5B

4B

5B 9B

12B

20B

60B

30　B

1 m1 m


Menggunakan rumus

1 2

Ayo temukan volume dari benda di bawah ini. Memilih cara.

Ayo temukan volume dari prisma yang

dapat dibuat dari jaring-jaring di bawah ini.

Menghitung volume jika diketahui jaring-jaringnya

Ayo isilah tangki prisma segi empat di bawah ini.

Berapa kali yang kamu butuhkan untuk mengisi tangki tersebut dengan ember

yang berkapasitas 10 l?

Menyatakan volume air dengan berbagai satuan

1

2

3

4

2,3 cm

6,2 cm

4,8 cm

P E R S O A L A N1

l

Pertanyaan Tambahan

1. Temukan besar yang sesuai untuk mengisi

① 1m3 cm3 [1000000] ②1000 cm3 L [1]

③ 1m3 L [1000] ④ 1mL cm3 [1]

2. Temukan volume dari bangun/bentuk di bawah ini!

① ②

50 × 40 × 30 − 50 × 30 × 10 = 45000 15 × 10 ×(4 + 3) = 1050

[ jawaban 45000 cm3 ] [ jawaban 1050 cm3]

40cm

30cm

50cm

30cm

10cm

10cm

5cm 5cm

3cm

4cm5cm

5cm

10cm

10cm

15cm

contoh jawaban contoh jawaban

＊ Untuk mendapatkan hasil pembelajaran yang memuaskan, kuis ① digunakan sebagai tugas

untuk dikerjakan di rumah dan kuis ② digunakan

sebagai latihan penyelesaian masalah di dalam

kelas.

Test kemampuan ①

1 Memahami rumus menghitung volume balok dan

kubus dan mampu menghitungnya

□ Pastikan bahwa peserta didik bisa mengerti dan

memahami rumusnya

2 Untuk bisa menghitung volume dari bentuk

kompleks

□ Untuk bisa memperhatikan satuan unit yang

digunakan untuk panjang sisi-sisinya

3 Untuk bisa mengingat bentuk paralelipipedon dari

tamiplan rancangan dan mencari volumenya

□ Untuk mengingat kembali bentuk paralelipipedon

dari bentuk rancangan dan menghitung volumenya

menggunakan rumus yang telah dipelajari

Tujuan Jam ke-12

① Memeriksa pemahaman pelajaran sebelumnya

② Buat kotak berbentuk balok/kotak tanpa penutup dari kertas grafik yang disediakan

dan temukan berapa dalam kotak tersebut

pada kapasitas maksimalnya▶ persiapan ◀ kertas persegi berukuran 12 x 12

cm, kertas grafik, kalkulator, software terkait

[contoh yang tepat]

15 × 10 × (10 + 4) : 2 = 1050[contoh yang tidak tepat]

Tidak bisa digabungkan secara horizontal dengan

sempurna. Jika hanya membuatnya dengan

membayangkannya, akan menemukan jawaban

yang salah

4cm

4cm

10cm

10cm

10cm

15cm

4cm

4cm3cm

3cm

◦ menghitung volume menggunakan ◦ menghitung volume menggunakan gambar rancangangambar rancangan

◦ hubungan antara cm3 dan liter

◦ menghitung volume dari bentuk majemuk◦ menghitung volume dari bentuk majemuk



jawaban 68,448 cm3

jawaban 4x pengisian

jawaban jawaban 4848 mm33

jawaban 125 m3

99 × × 55 × × 1212 = = 540540

55 × × 99 × × 44 + + 55 × × 33 × × 33 = = 225225

6,2 × 4,8 × 2,3 = 68,448

60 × 20 × 30 = 36000

36.000 cm3 36 L

55 × × 55 × × 22 − − 11 × × 11 × × 22 = = 4848

5 × 5 × 5 = 125

Referensi Gambar yang akurat akan mempermudah penyelesaian masalah

Pada halaman 102 figur 5 dan halaman 102 mengenati

r u m u s b a n g u n m a j e m u k d i p e r ke n a l k a n m e t o d e

penggabungan dua bentuk yang sama seperti "Ide Yuri".

Dalam proses mengembangkanide tersebut, peserta didik

harus menambahkan bentuk yang sama ke bentuk yang

sudah tersedia sebelumnya dan apakah setiap sisinya saling

bersinggungan satu sama lain dalam perancangannya.

Keakuratan rancangan/gambar tersebut bisa memastikan

ketepatan solusi/hasilnnya.

Contoh penyelesaian pada pertanyaan 2.2 halaman 108

menunjukkan bagaimana cara memotong dan memindahkan

bagian dari suatu bentuk untuk membuat balok berukuran

15 x 10 x 7. Beberapa peserta didik mungkin akan mncoba

menggabungkan 2 bentuk yang sama, seperti pada "Ide Yuri".

Tetapi, jika hanya menggunakan ide seperti ini, mereka tidak

akan bisa mengoreksi perkiraan mereka dan membuat

kesalahan. Biarkan peserta didik mencoba menggambar/

merancang seakurat mungkin setiap hari.

⑫ Periode


103

103 □ × □ =

3 Ayo gambarlah grafik yang menunjukkan hubungan antara kedalaman dan volume.4 Ayo bacalah grafik untuk menemukan kedalaman yang akan dapat membuat kotak

terbesar.

Ayo buatlah sebuah kotak tanpa tutup dengan menggunakan petak persegi

berukuran 12 cm. Gambarlah jaring-jaring seperti di bawah ini sebelum membuat

kotak tersebut.

Menghitung volume jika diketahui jaring-jaringnya

2 Jika kedalamannya dapat berubah menjadi 0,5 cm, 1 cm, 1,5 cm, 2 cm, ...,

berapakah perubahan ukuran panjang, lebar, dan volume kotak tersebut?

Ayo lengkapi tabel di bawah ini untuk menemukan perubahan tersebut.

1 Jika kedalamannya adalah 3 cm, berapakah

ukuran panjang dan lebar kotak tersebut

dalam cm? Dan

berapa cm3

volumenya?

Kedalaman (cm) 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Panjang (cm) 11 10 9 8

Lebar (cm) 11 10 9

Volume (cm3) 60,5 100

1

P E R S O A L A N2

4 Peserta didik mampu menghitung ada berapa cm3

dalam 10 liter dan menyelesaikan soalnya

□ Minta peserta didik untuk menyamakan satuan

unitnya pada liter atau cm3 untuk membuat

peserta didik lebih mudah menghitungnya.

Test kemampuan ②

Temukan volume balok tanpa tutup!

⃣ Buat rancangannya ketika balok tersebut memiliki

kedalaman 3 cm

□ Jika peserta didik tidak bisa membayangkannya,

m i n t a m e re k a m e m b u a t b a l o k t e r s e b u t

m e n g g u n a k a n ke r t a s u n t u k m e m b a n t u

memahaminya.

Untuk menemukan panjang, lebar, dan volume

wadah ketika kedalamannya berubah.

□ Jika peserta didik tidak yakin dengan hasil

perhitungannya, bisa menggunakan kalkulator.

Hubungan antara kedalaman dan volume

ditunjukkan dalam grafik garis.

⃣ Untuk menunjukkan hubungan antara kedalaman

dan volume dalam grafik garis, gunakan sumbu

horizontal untuk kedalaman dan sumbu vertikal

untuk volume.

□ Minta peserta didik untuk menemukan cara

membuat grafiknya.

Temukan kedalaman pada saat wadah memiliki

volume terbesar.

□ Pada grafik, terlihat bahwa volume terbesar wadah

tersebut memiliki kedalaman 2 cm, tapi hal tersebut

belum dapat dipastikan. Maka, minta peserta didik

untuk menemukan nilanya ketika kedalamannya 1,9

cm atau 2,1 menggunakan pembagian 0,1 cm, atau

menggunakan pembagian 0,01 cm pada 1,99 cm

dan 2,01 cm, untuk memastikan bahwa volume

maksimum wadahnya dicapai pada kedalaman 2

cm.

1

2

3

4

Referensi hubungan antara tinggi dan volume

Jika wadah tanpa tutup diperlakukan sebagai y cm3 dan tingginya sebagai x cm, perhitungannya bisa dilakukan sebagai berikut

y = (12−2x)2x

= (144 − 48x + 4x2) x

= 4x3 − 48x2 + 144 xUmumnya, pada waktu ini kita tidak mempelajari fungsi trigonometri sebagai materi utama. Apa yang penting di materi ini adalah

pengalaman yang menyenangkan dari mempelajari perubahan dalam wadah tanpa tutup dan perubahan panjang keempat sisinya, yang

bertambah di awal tetapi kemudian berkurang.

◦ menghitung volume wadah dari gambar rancangan

jawaban 108 cm3

lebar 6 cm, panjang 6 cmlebar 6 cm, panjang 6 cm

2 cm

6 × 6 × 3 = 108

7 6 5 4 3 2

7 6 5 4 3 28

122,5 108 87,5 64 40,5 20128121,5


Alur Pembelajaran

⑫ Periode

　切り取る正方形の辺がまではかさが大きくなるけれど，より大きくなると，今度はかさが小さくなる。　でも，本当にぴったりのときがいちばんかさも大きくなるのかな。

【技】　かさの変化の特徴を表やグラフに表すことによって，かさが最大になるときを調べることができる。

３　課題を深める■切り取る正方形の辺の長さが本当にぴったりのときがいちばん大きくなるのでしょうか。 . 刻みで確かめてみましょう。

　 . のときは，　　　 . × . × . ＝ . （）で，　　　のときより小さいね。

　 . のときは，　　　 . × . × . ＝ . （）で，これ

ものときより小さくなるね。　でも，本当になのかなあ。

　　　 . や . かもしれないし…。

◦切り取る正方形の辺の長さが. の場合と， . の場合をそれぞれ電卓で確かめることによって，の場合の方がかさが大きくなることを確かめる。

【関】　切り取る正方形の辺の長さを細かくして考えてみようとしている。

6　体　積

板書例

　1辺12 cm の正方形の方眼用紙を使って，

ふたのない箱を作ったときは，かさは同じ

になるだろうか？変わるだろうか？

グラフに表してみよう

高さが2.1cm のとき

7.8×7.8×2.1＝127.764 （cm3）小さい

高さが1.9 cm のとき

8.2×8.2×1.9＝127.756 （cm3）小さい

かさは　　同じ？変わる？

表に整理すると

◦高さが2 cm まではかさ

　も大きくなっていく。

◦高さが2 cm より大きく

　なるとかさは小さくなる。

本当に2 cm ぴったりがいちばん大きいのかな？

10×10×1＝100 （cm3） 6×6×3＝108 （cm3）

いちばんかさが大きい

高さが2.01cm のとき，2.001cm のときは？

高さが1.99 cm のとき，1.999 cm のときは？

高さ（cm）0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

たて（cm） 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

横　（cm） 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2

かさ（cm）60.5 100 121.5 128 122.5 108 87.5 64 40.5 20

（　　）高さ

かさ

0.50

50

100

150

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 cm

（　　）cm3

Grafik Garis Volume dan Tinggi

◦ Volumenya bertambah

sampai ketinggian/

kedalaman 2 cm

◦ Ketika tinggi/dalamnya

lebih dari 2 cm,

volumenya menjadi

lebih kecil

Apakah benar ada tinggi 2 cm memmiliki volume terbesar?

Perhitungan menggunakan ketinggian 2,1 cm

apakah ukurannya sama? atau berubah?

dalam tabel

tinggi (cm)

tinggi

lebar (cm)

panjang (cm)

volume (cm)

volume terbesar

Perhitungan menggunakan ketinggian 1,9 cm

Hasil keduanya lebih kecil

Hasil keduanya lebih kecil

Bagaimana ketika tingginya 2,01 atau 2,001 cm? Atau

ketika tingginya 1,99 dan 1,999 cm?

volume

Jika kita membuat wadah menggunakan kertas

persegi(sepanjang 12 cm masing-masing sisi),

ketika tinggi/kedalaman wadahnya diubah apakah

akan sama volumenya? Atau akan berubah?

104

104 = □ : □

Ayo isilah dengan suatu bilangan.

1 8,27 = × 8 + × 2 + × 7

2 0,206 = 0,1 × + × 6

1 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Bilangan awalnya adalah 7,26. Temukan bilangan di bawah ini.

1 10 kali bilangan awal. 2 100 kali bilangan awal.

3 1 10 kali bilangan awal. 4

1100 kali bilangan awal.

Harga dari sebuah pita adalah Rp3.400,- per 5 meter.

1 Berapakah harga 1 meter pita tersebut?

2 Berapakah harga 7 meter pita tersebut?

2

3 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16


1 4×1,6 2 8×0,5 3 19×1,9

4 5,4×1,2 5 2,6×0,4 6 2,8×1,5

7 0,5×0,6 8 2,5×0,8 9 3,4×1,8

10 1,6×7,3 11 6,32×6,8 12 8,25×2,4

5 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 meter pipa besi memiliki berat 3,6 kg. Berapakah berat

pipa tersebut jika panjangnya 7,5 meter dan 0,8 meter?

6 11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Luas (m2) Banyaknya orang

Kolam di dalam ruang 400 80

Kolam di luar ruang 500 120

Luas Kolam dan Banyaknya Orang Tabel di bawah ini

menunjukkan luas kolam renang

dan banyaknya orang di

dalamnya. Kolam renang

manakah yang lebih padat?

4

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

R e v i e w 1U l a s a n

1 Memahami struktur bilangan desimal

□ Peserta didik bisa memastikan sistem bilangan

desimal berdasarkan konsep notasi desimal

2 Bisa melakukan perhitungan berdasarkan ukuran

10x, 100x, 1

10x,

1100

x, dst.

□ Untuk peserta didik yang lupa tentang ini, ingatkan

mereka pada papan skalan dan sarankan mereka

untuk berpikir dengan urutan 10x, 100x, dan

seterusnya.

3 Review pengertian ukuran per satuan jumlah/unit.

① Temukan harga per meter 3.400 : 5 (m) = 680 (rupiah/m)

② Temukan harga 7 meter 680 × 7 (m) = 4.760 rupiah

perhatikan tabel dibawah ini，

4 Bisa membuat perbandingan hubungan besaran/

ukuran per unit volume

□ Bisa mengidentifikasi ukuran/besaran mana yang

dijadikan dasar perbandingan

5 Lakukan latihan perkalian desimal

□ Periksa pemahaman peserta didik mengenai

perubahan posisi koma desimal

6 Untuk bisa memahami situasi ketika perkalian

desimal digunakan dan bisa menggunakannya

untuk menyelesaikan soal cerita

□ Peserta didik harus mampu memahami cara

menggunakan perkalian

□ Untuk bisa berpikir ketika panjang satu benda

menggunakan bilangan bulat dan tanyakan pada

peserta didik apakah cara yang sama bisa

digunakan ketika panjangnya berupa bilangan

desimal, dan membuat penjelasannya.

Tujuan Jam ke-1

① Mereview hasil pembelajaran 1 semester

harga 3400 680 4760

tinggi (m） 5 1 7

:5 ×7

:5 ×7

Referensi

Penggunaan diagram garis angka/grafik pada soal nomor 6 akan membantu peserta d id ik memahami bahwa mereka b isa

mengaplikasikan cara yang sama pada perkalian bilangan bulat dan

bilangan desimal.

Sebagai tambahan, fokuskan mereka apakah perkalian tersebut lebih

besar atau lebih kecil dari 1, dan minta mereka memeriksa

pekerjaannya sendiri apakah jawabannya sudah benar, untuk

membuat mereka mengembangkan sikap mengetahui jawabannya

sebelum melakukan perhitungan.

◦ 3.6 × 0.8 = 28.8 (kesalahan)

Karena pada panjang 1 meter beratnya 3,6 kg, dan 0,8

meter lebih pendek dari 1 meter, jawabannya tidak akan

mungkin 28,8 kg. Hitung sekali lagi dengan benar!

重さ長さ

0.8 1

3.6

7.5 (m)

(kg)

panjang

berat

[2 jam - pertengahan juli]

◦ ukuran per satuan unit

◦ perkalian desimal

◦ soal cerita untuk menerapkan perkalian desimal

◦ ukuran 10x, 100x, 110

x, 1100

x

jawaban 27 kg

jawaban 2,88 kg

outdoor

3,6 × 7,5 = 27

3,6 × 0,8 = 2,88

0,010,11

0,001

0,07260,726

0,2

4 36,16,4

2 6,120,3

0,24

1,04 4,26,48

42,976 19,811,68

72672,6

2

◦ struktru bilangan desimal

◦ ukuran per satuan unitjawaban 680

jawaban 4760

3400 : 5 = 680

7 x 680 = 4760

① Periode

① Periode

105

105 □ × □ =

2B

2B3B

5B

6B 4B

5B

A

B C

40°

80°°

Jajar genjang

20

20

20

20

10

20B

20B

10B

20B

20B

Segitiga sama kaki

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ayo gambarlah segitiga yang kongruen

dengan segitiga pada gambar di samping.

Sisi dan sudut manakah yang perlu kamu

ketahui agar bisa menggambarnya?

Ayo isilah .1 3

7

8

2

Ayo hitunglah pembagian di bawah ini dalam bentuk vertikal.

1 6 : 1,5 2 9 : 0,6 3 1,4 : 3,5

4 6,9 : 4,6 5 3,6 : 2,4 6 6,1 : 0,4

7 0,8 : 0,5 8 9,24 : 4,2 9 2,28 : 0,4

Ayo carilah hasil pembagian dalam bilangan bulat, tanpa bilangan

desimal dan sisa.

1 6,1 : 1,7 2 9,7 : 0,6

9

10

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Ada 13,5 kg beras. Jika kamu makan 0,9 kg beras tersebut setiap hari,

dalam berapa hari kamu dapat menghabiskannya?

Ayo temukan volume dari benda padat di bawah ini.

11

12

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 16161 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 2

segitiga sama kaki jajargenjang

Referensi

Pada soal 11 , sangat penting untuk mengingatkan peserta didik bahwa hasil bagi akan lebih besar dari angka yang akan dibagi ketika

angka pembaginya lebih kecil dari 1 dan harus didorong/disarankan

untuk memeriksa hasil dari perhitungannya.

Sebagai tambahan, dengan menggunakan sifat perkalian bahwa hasil

bagi akan tetap sama meskipun angka yang dibagi atau pembaginya

dikalikan dengan angka yang sama, kami ingin mendorong peserta

didik untuk menemukan cara menghitung pembagian dengan lebih

banyak digit.

◦ Penghitungan 3,36 : 9,6 itu bisa dilakukan

(3,36 × 10) : (9,6 × 10) = 33,6 : 96

= 0,35

Tujuan Jam ke-2

① Mereview semester 1

7 Temukan kondisi kongruensi segitiga!

□ Coba temukan dengan kondisi sesedikit mungkin

8 Memahami komponen dan sifat dari segitiga dan

segiempat dan mampu menemukan besar

sudutnya

□ Mengidentifikasi bahwa besar 3 sudut dari segitiga

adalah 180o

□ Kami ingin peserta didik diberikan kesempatan

u n t u k m e n g h i t u n g nya d a n m e n j e l a s k a n

pekerjaannya secara logis

9 Hitung pembagian desimal

10 Menghitung hasil bagi dan hasil sisa

□ Memeriksa pemahaman peserta didik mengenati

penempatan poin desimal pada hasil sisa

11 Sarankan peserta didik untuk memikirkan

bilangan bulat dan bilangan desimal untuk

membuat sebuah pernyataan/perhitungan

12 Untuk bisa menghitung volume kubus

□ Minta peserta didik menghitung volume kubus dan

balok menggunakan rumus

□ Pada kedua kasus, volumenya dihitung dengan

membagi benda/bangun menjadi beberapa buah

balok dan kubus atau dengan mempertimbangkan

objek tersebut sebagai balok/kubus besar

dikurangi balok/kubus kecil.

sisi AB, sisi BC, sisi CA, dst...

120115

70

16 sisa 0.1

◦ kongruensi segitiga

◦ pembagian desimal

◦ pembagian desimal dengan hasil sisa◦ pembagian desimal dengan hasil sisa

◦ soal cerita penerapan pembagian desimal◦ soal cerita penerapan pembagian desimal

◦ menghitung volume bangun yang terbentuk dari beberapa balok/kubus◦ menghitung volume bangun yang terbentuk dari beberapa balok/kubus

◦ mencari besar sudut pada segitiga dan segiempat◦ mencari besar sudut pada segitiga dan segiempat

3 sisa 1

jawaban 15 hari

jawaban 16.000 cm3 jawaban 96 cm3

13,5 : 0,9 = 15

contoh 20 × 20 × 30 + 20 × 20 × 10 = 16.000 contoh 4 × 6 × 5 − 4 × 2 × 3 = 96

4 15 0.4

1.6 2.2 5.7

1.5 1.5 15.25

② Periode

② Periode

106

"Menyesali nasib tidak akan mengubah keadaan. Terus berkarya

dan bekerjalah yang membuat kita

berharga."

Abdurrahman Wahid (Gus Dur)

107

Kelipatan dan Faktor

BA

B

77

5



untuk SD Kelas V


ISBN: 978-602-244-814-3 (jil.5a)

108

108 = □ : □

Pilihlah suatu bilangan. Selanjutnya bilangan

tersebut dinamakan “bilangan tepuk”.

Saya memikirkan berapa banyak anak yang melewatkan tepuk tangan.

Saya memikirkan untuk

menambah 3 agar mengetahui setiap 3 anak bertepuk tangan.

Sampai bilangan berapa kamu dapat meneruskannya?

Buatlah sebuah lingkaran dan sebutkan bilangan secara berurutan dimulai dari bilangan 1. Ketika “bilangan tepuk” adalah 3, anak-anak yang mendapat giliran menyebutkan bilangan 3 dan kelipatannya bertepuk tangan sambil berkata “tepuk tangan”.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Misalkan bilangan tepuk adalah 3.

Activ

itas


◦ Perdalam pemahaman Anda tentang properti

bilangan bulat. 〔A⑴〕• Pahami bahwa bilangan bulat dapat diklasifikasikan

menjadi bi langan genap dan ganji l dengan

menentukan perspektifnya. 〔A⑴b〕• Pahami konsep pembagi dan kelipatan. 〔A⑴a〕 ◦ Untuk memperdalam pemahaman tentang

keteraturan kelipatan dengan melihat urutan

kelipatannya. 〔 3 ⑴〕


❶ Pahami arti perkalian, kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil, serta dapat menghitungnya.

❷ Pahami arti perkalian, kelipatan persekutuan, dan kelipatan persekutuan terkecil, serta dapat menghitungnya.

❸ Untuk memperdalam pemahaman tentang

keteraturan kelipatan dengan melihat urutan

kelipatannya.

Referensi Contoh bahan pengantar untuk

mengajar kelipatan

① berikan contoh situasi

A - Anda memberikan permen kepada beberapa

anak, masing-masing tiga potong. Jika jumlah anak 1, 2, 3, ..., berapa permen yang akan tersedia untuk setiap anak?

B - Selama pendidikan jasmani, tiga peserta didik bekerja berpasangan membuat bentuk oval. Jika Anda membuat satu, dua, tiga, dan seterusnya, berapa banyak orang di setiap kelompok?

C - Di toko dekat saya, ada hari-hari setiap bulan ketika digit pertamanya adalah 0 atau 5, seperti 5, 10, 15, 20, 25, dan 30.

Mari kita cari tahu bagaimana hari diskon besar-

besaran diputuskan.

② Saat memperkenalkan menggunakan nomor itu sendiri

A Di antara bilangan bulat dari 1 sampai 30, temukan bilangan yang merupakan kelipatan 4.

Tujuan Jam ke-1

① Pahami arti kelipatan dan temukanlah② Sadarilah bahwa ada kelipatan yang tak

terhingga.▶ persiapan ◀ Tabel di halaman 101 dari buku

teks, baris nomor pada halaman 101-102, versi garis bilangan yang diperbesar pada halaman

102, pensil warna, spidol ajaib Referensi Mengenai instruksi kelipatan

Secara umum, ketika kita mengatakan "rangkap ganda", yang kita maksud adalah ganda. Namun, dalam mengajarkan arti perkalian, kami menggunakan istilah "rangkap tiga" dan "rangkap empat" untuk merujuk pada tiga dan empat kali. Gagasan perkalian

bilangan bulat ini diperluas ke perkalian pecahan, seperti 1,2 kali dalam satuan "perkalian desimal. Satuan ini juga berhubungan dengan fakta bahwa bilangan dikalikan kurang dari satu, misalnya 0,8, lebih kecil dari bilangan aslinya Nanti, dalam satuan "Perkalian pecahan", jumlah pecahan akan ditambah menjadi 2/3 kali, misalnya.Dalam unit ini, kita berurusan dengan kelipatan 2 dan 3, tetapi karena peserta didik memiliki konsep tetap "ganda" dalam kehidupan sehari-hari, mereka sering melupakan bilangan yang merupakan kelipatan 1, seperti "2" dan "3", seperti sebagai "4, 6, 8, ..." dan "6, 9, 12, ...". Untuk alasan ini, penting untuk memasukkan aktivitas aritmatika seperti bermain game, menggambar tabel dan garis bilangan, dan mengajari mereka dengan kesadaran akan kenyataan.

Inilah mengapa penting untuk memasukkan aktivitas aritmatika

seperti bermain game, menggambar tabel dan garis bilangan, dan mengajar dengan kesadaran akan kenyataan.

Rencana pengajaran dan evaluasi hal. 181

[11 jam]

① Periode


109

109 □ × □ =

1 Kelipatan dan Kelipatan Persekutuan

Kelipatan

Ketika “bilangan tepuk” adalah 3, ayo tunjukkan siswa bilangan

berapa yang akan bertepuk tangan.

1

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22

1 Tulislah bilangan pada tabel di sebelah kanan dan berilah warna

pada nomor siswa yang akan bertepuk tangan.

2 Berilah warna pada garis bilangan di bawah ini juga. Ayo diskusikan bagaimana kelompok bilangan yang berwarna.

Ayo nikmati permainan “bilangan tepuk”.

Akti

vita

s

Alur Pembelajaran

Mainkan permainan angka dengan tepukan

□ Silakan baca buku pelajaran halaman 100 tentang

aturan cara bermain permainan tepuk angka.

⃣ At u r a n g k a n y a m e n j a d i 3 d a n m a i n k a n

permainannya.

◦ Dimulai dari tiga, lalu enam. Pada angka berapa saya harus menepuk tangan?

◦ Saya tidak terbiasa melakukannya dengan

benar.

◦ Saya tidak terbiasa melakukannya dengan

benar.

□ Sesuaikan kecepatan berhitung sesuai dengan

keadaan anak sebenarnya.

Diskusikan bagaimana teknik untuk membuat

permainan ini berjalan lama dan lihat apakah itu

berhasil.

⃣ Sepertinya ada trik untuk membuatnya bertahan

lebih lama. Coba jelaskan trik tersebut.

◦ Tepuk tangan Anda setiap dua orang dan itu

akan berhasil.

◦ Jika Anda menambahkan 3 ke jumlah orang yang bertepuk tangan, itu akan berhasil.

⃣ Ayo mainkan permainan ini dengan, menggunakan trik yang sudah didiskusikan.

◦ Jika Anda menggunakan trik tersebut, Anda bisa mencapai angka-angka besar tanpa

membuat kesalahan. Ini menarik.

□ Puji mereka karena bisa bertahan lama dengan trik

tersebut, dan buat mereka menyadari keindahan dalam menemukan aturan.

1 Mencari tahu pada angka berapa orang

yang bertepuk tangan itu.

⃣ ketika angka tepukannya 3, angka yang bertepuk tersebut ada di angka berapa?

◦ Menggunakan deretan angka 3 langkah

◦ Saya yakin ada lebih banyak aturan.

□ Buatlah tabel dan baris nomor yang diperbesar

pada hal. 100 dan 101 di papan tulis dan jelaskan

cara bekerja dengannya.

◦ Tuliskan angka pada tabel di hal. 101 dan warnai

angka tepukannya.

◦ Warnai garis bilangan pada hal. 100 dan 101 dan

tulislah di buku catatan Anda kelompok angka apa

yang diberi warna.

⃣ Jelaskan aturan pada angka berapa mereka harus menepuk tangannya.

◦ Angka tersebut sama dengan 3.

◦ Menggunakan deretan 3.

1

2

3


23 24 25 26 27 28 29 30

33 34 35 36 37 38 39 403231

43 44 45 46 47 48 49 504241

53 54 55 56 57 58 59 605251

◦ Arti dari kelipatan 3 dan kelipatannya.

[4 jam]

パチンナンバーゲームをしよう（ルール）

・1から順に言っていく。

・3のときは3と言って手をたたく。

・そこから3番目になった人は同じよう

　にやる。

パチンナンバー3の表

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960

きまり　　3の倍数

・3の段になっている。

・3ずつたした数になっている。

・ななめの数になっている。

3×1，3×2，3×3…のように，3を整数倍してできる数を3の倍数といいます。

3の倍数を使うとゲームを長く続けられます。倍数は，0はのぞいて考えます。

４　 2の倍数がどんな数なのかを調べる

■ の数直線に○を付けて，の倍数のきまりを発表しましょう。

　の段になっています。　ずつたした数になっています。

◦ にある数直線の拡大したものを黒板に貼り，作業の仕方を説明する。◦ の倍数もを除く，より大きな数があることを確認する。

５　練習問題をして，本時の振り返りをする

■練習問題をしましょう。全　練習問題をする。

◦ 1 は式も考えさせる。◦ 2 は小さい数から順につ書かせる。途中の数が抜けていた場合は，九九を唱えながら数えるとよいことを助言する。

7　倍数と約数

板書例

長く続けるためのコツを考えよう。　パチンナンバー2の数直線

・2人おきにたたく。

・手を叩いた人の数に3をたす。

きまり　　2の倍数

・2の段になっている。

・2ずつたした数になっている。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516

17181920212223242526272829303132

33343536373839404142434445464748

49505152535455565758596061626364

Ayo pikirkan bagaimana caranya agar bisa bermain dengan lama.

◦ Menyebutkan urutan bilnang dari 1. ◦ Pada angka 3, sebutkan angkanya

sambil menepukkan tangan. ◦ Orang ke tiga setelahnya melakukan

hal yang sama.

◦ Tepuk tangan setiap dua orang.

◦ Tambahkan 3 ke jumlah orang yang bertepuk tangan.

deretan baris bilangan untuk tepukan kelipatan dua.

kelipatan dua.

permainan kelipatan 3

permainan kelipatan 3

kelipatan tiga.

menambahkan bilangan masing masing 3.

Angka yang diagonal.

Bilangan yang diperoleh dengan mengalikan 3 dengan bilangan bulat disebut kelipatan 3, seperti 3 x 1, 3 x 2, 3 x 3, dan seterusnya.Gunakan kelipatan 3 agar permainan berlangsung lebih lama. Kelipatannya dianggap tanpa nol.

kelipatan dua.

kelipatan tiga.

Angka tersebut sama dengan 2.

Aturan

Aturan

110

110 = □ : □

5B

Kelipatan dari 3 adalah bilangan bulat yang dikalikan dengan 3

seperti 3 × 1; 3 × 2; 3 × 3; .....

0 dari 3 × 0 bukan kelipatan dari 3.

Ayo bertepuk tangan dengan kelipatan dari 2. Ayo temukan

hubungan antara “bilangan tepuk”.

Lingkari “bilangan tepuk” pada garis di bawah ini.

2

Tumpukan kotak biskuit dengan tinggi 5 cm.

1 Berapakah tinggi total dari 6 kotak?

2 Kelipatan berapakah tinggi totalnya?

Ayo tulislah 5 bilangan pertama dari kelipatan di bawah ini.

1 Kelipatan dari 8 2 Kelipatan dari 9

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

17 26 27 28 29 30 31 3218 19 20 21 22 23 24 25

33 42 43 44 45 46 47 4834 35 36 37 38 39 40 41

49 58 59 60 61 62 63 6450 51 52 53 54 55 56 57

Kelas II.2, Hal 42 ◦ Angkanya lebih besar daripada 3 x 9.

□ Angka-angka berwarna adalah kelipatan bilangan

bulat tiga, mengkonfirmasikan bahwa angka-angka tersebut disebut kelipatan tiga.

⃣ Angka yang dibentuk dengan mengalikan 3 dengan

bilangan bulat disebut kelipatan 3.

◦ Baca penjelasan profesor pada halaman 110, lalu salin kedalam buku catatan.

2 Cari angka berapa sajakah yang ada pada

kelipatan 2.

□ Buatlah baris bilangan pada halaman 110 yang

diperbesar di papan tulis, lalu jelaskan bagaimana cara kerjanya.

□ Beri lingkaran pada baris bilangan di halaman 110, lalu jelaskan aturan pada kelipatan dua.

◦ kelipatan dua.

◦ bilangan ditambahkan 2.

□ Pastikan jumlah kelipatan dua adalah kelipatan

bilangan bulat dari dua.

□ Pastikan bahwa kelipatan 2 juga mengecualikan 0

dan ada angka yang lebih besar dari 64.

Lakukan "latihan" dan renungkan pelajarannya.

⃣ Ayo lakukan latihan soal.

□ Untuk 1 , disarankan agar peserta didik juga memikirkan persamaannya. Dalam kasus ini, 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30 juga benar, tetapi dorong mereka untuk menggunakan perkalian sebanyak

mungkin.

□ Pada 2 , perintahkan untuk membuat 5 buah urutan bilangan dari yang terkecil. Jika ada nomor yang hilang, beri tahu mereka bahwa mereka harus menghitungnya sambil melafalkan perkaliannya.

4

5

◦ Kelipatan dua.

30 cm

5

8, 16, 24, 32, 40 9, 18, 27, 36, 45

Referensi Memperlakukan 0 pada suatu kelipatan.

Di sekolah menengah pertama, 0 diperlakukan sebagai kelipatan dari bilangan bulat n, tetapi di sekolah dasar, 0 tidak dimasukkan ke dalam kelipatan karena tidak realistis dan karena itu perlu

"mengecualikan 0" setiap saat ketika mempertimbangkan kelipatan umum.

Pertanyaan Tambahan

Mari kita lihat bilangan bulat antara 1 dan 60.

① Mari kita cari semua kelipatan 4.

[4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60]

② Mari kita cari semua kelipatan 5.

[5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60]

③ Mari kita cari semua kelipatan 6.

[6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60]

④ Mari kita cari semua kelipatan 7.

[7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56]

① Periode

111

111 □ × □ =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Bagaimana Kelipatan Membuat Pola pada Bilangan

Lingkari kelipatan dari 2 pada tabel di bawah ini. Bagaimana kelipatan

dari 2 berderet? Ayo periksa kelipatan dari bilangan lain.

Ayo coba juga kelipatan dari 3.

Kelipatan dari 2

Kelipatan dari .... Kelipatan dari ....

Kelipatan dari 3

Pikirkan tentang bagaimana kelipatan dua

diatur.

□ Tabel yang telah diberi lingkaran pada bilangan

kelipatan dua, diperbesar dan ditulis kembali di papan tulis.

⃣ Di hal. 103 terdapat tabel bilangan hingga angka

100 yang telah diberi tanda lingkaran pada

kelipatan duanya. Pada kelilpatan 2 tersebut

bagaimanakah mereka berbaris?

◦ Berbaris rapi dalam barisan vertikal.

⃣ Menurut anda bagaimana kelipatan lainnya

berbaris.

◦ Saya ingin mengetahui bagaimana mereka berbaris

dengan rapi.

Pikirkan apakah kelipatan 3 berbaris dengan

rapi?

◦ buatlah tabel yang berisi bilangan 1 hingga 100

pada papan tulis.

⃣ Lingkarilah kelipatan 3 lalu tulis pada buku

catatanmu bagaimana mereka berbaris.

◦ Tuliskan pemikiranmu di buku catatan milikmu.

⃣ Mari jelaskan bagaimana kelipatan 3 berbaris.

◦ Berbaris rapi secara diagonal

□ Puji peserta didik karena telah menemukan aturan

tersebut, dan motivasi mereka untuk menemukan lebih banyak aturan untuk kelipatan angka lainnya.

Membagi kelipatan hingga 9 lalu mengerjakan

secara berkelompok, lalu pikirkan bagaimana kelipatan tersebut berbaris.

□ Membagi kelipatan hingga 9 lalu dikerjakan secara

berkelompok.

⃣ Berilah tanda linkarang pada bilangan kelipatan

yang kamu pilih, lalu tulis dalam buku catatanmu seperti apakah mereka berbaris.

◦ Tulislah pemikiranmu dibuku catatan.

⃣ Mari jelaskan secara bekelompok bagaimanakah

kelipatan hingga 9 tersebut berbaris.

◦ Menjelaskan aturan tersebut perkelompok.

◦ Menarik, karena disetiap kelipatan memiliki aturannya masing-masing.

Tujuan Jam ke-2

① Untuk memperdalam pemahaman tentang keteraturan kelipatan dengan melihat urutan

kelipatannya.

② Membuat berbagai macam tabel kelipatan.▶ persiapan ◀ tabel dengan angka 1 hingga 100

pada halaman 111 (9 lembar)

Alur Pembelajaran

1

2

3


◦ Gunakan tabel angka untuk

memperdalam pemahaman

tentang keteraturan perkalian

Mereke berbaris

lurus dalam barisan

Tiap barisnya

terlihat lompat satu

kolom.

Tempat pertama

adalah 0 dan 5.

Bilangan berbaris

secara diagonal.

② Periode


② Periode

2の倍数のならび方を調べよう。　ほかの数の倍数もきれいにならんでいるのかな。

　2の倍数 3の倍数 4の倍数 5の倍数

　1列おきにまっすぐなら

んでいる。

ななめにならんでいる。

1列おきに1つとびでな

らんでいる。

一の位が0と5になって

いる。

　6の倍数 7の倍数 8の倍数 9の倍数

　ななめにつとびでなら

んでいる。



ななめにきれいにならん

でいる。

からの倍数の数は，どの段もきれいにならんでいる。

7　倍数と約数

板書例

2 3 4 5 6 7 8 9 101

12 13 14 15 16 17 18 19 2011

22 23 24 25 26 27 28 29 3021

32 33 34 35 36 37 38 39 4031

42 43 44 45 46 47 48 49 5041

52 53 54 55 56 57 58 59 6051

62 63 64 65 66 67 68 69 7061

72 73 74 75 76 77 78 79 8071

82 83 84 85 86 87 88 89 9081

92 93 94 95 96 97 98 99 10091

2 3 4 5 6 7 8 9 101

12 13 14 15 16 17 18 19 2011

22 23 24 25 26 27 28 29 3021

32 33 34 35 36 37 38 39 4031

42 43 44 45 46 47 48 49 5041

52 53 54 55 56 57 58 59 6051

62 63 64 65 66 67 68 69 7061

72 73 74 75 76 77 78 79 8071

82 83 84 85 86 87 88 89 9081

92 93 94 95 96 97 98 99 10091

2 3 4 5 6 7 8 9 101

12 13 14 15 16 17 18 19 2011

22 23 24 25 26 27 28 29 3021

32 33 34 35 36 37 38 39 4031

42 43 44 45 46 47 48 49 5041

52 53 54 55 56 57 58 59 6051

62 63 64 65 66 67 68 69 7061

72 73 74 75 76 77 78 79 8071

82 83 84 85 86 87 88 89 9081

92 93 94 95 96 97 98 99 10091

2 3 4 5 6 7 8 9 101

12 13 14 15 16 17 18 19 2011

22 23 24 25 26 27 28 29 3021

32 33 34 35 36 37 38 39 4031

42 43 44 45 46 47 48 49 5041

52 53 54 55 56 57 58 59 6051

62 63 64 65 66 67 68 69 7061

72 73 74 75 76 77 78 79 8071

82 83 84 85 86 87 88 89 9081

92 93 94 95 96 97 98 99 10091

Carilah cara mengurutkan kelipatan 2

Kelipatan 2 Kelipatan 3 Kelipatan 4

Berbaris dengan loncat satu tiap satu barisnya.

Berbaris secara diagonal

Berbaris dalam satu garis lurus

Apakah bilangan kelipatan lain pun berjajar dengan rapi?

(Penyingkatan kelipatan 5~9)

112

112 = □ : □

Ayo bermain “bilangan tepuk” dengan mengangkat tangan pada

kelipatan 2 dan bertepuk tangan pada kelipatan 3.

3

Kelipatan Persekutuan

Untuk 6, mengangkat tangan dan bertepuk tangan pada waktu yang bersamaan kan?

Sebuah bilangan yang merupakan kelipatan 2 sekaligus merupakan kelipatan 3 disebut kelipatan persekutuan dari 2 dan 3. Kelipatan persekutuan yang paling kecil disebut Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).

2 Berapakah bilangan yang merupakan KPK dari 2 dan 3?

1 Ayo temukan bilangan yang merupakan kelipatan 2 dan 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1413121110 …

1 1

11

2

22

4 5 6 7

7

3

33

4

4

5

55

6

6

7

7

2

4 6

3

Kelipatan 3, Kelipatan 2 dan 3Kelipatan 2,

Apakah ada bilangan lain ketika anak harus mengangkat tangan dan bertepuk tangan pada waktu yang bersamaan seperti pada bilangan 6?

Akti

vita

s

Mengetahui arti perkalian persekutuan dan kelipatan

persekutuan terkecil.

⃣ Angka-angka yang umum untuk kelipatan 2 dan kelipatan

3 disebut kelipatan umum 2 dan 3. Angka terkecil di

antara kelipatan tersebut disebut kelipatan persekutuan

terkecil.

□ Ajarkan arti istilah baru seperti "kelipatan persekutuan" dan "kelipatan persekutuan terkecil".

◦ Baca penjelasan profesor pada halaman 112, dan tulis kedalam buku catatan.

3

3 Bermain tepuk angka.

□ Mintalah peserta didik mengingat kembali

pembelajaran mereka dari periode sebelumnya

dan mengklarifikasi tujuan pembelajaran mereka

untuk periode ini.

⃣ Kemarin sudah belajar apa saja?

◦ Bermain tepuk angka.

□ Bacalah halaman 112, lalu jelaskan aturan bermain tepuk angka.

⃣ Hari ini kita akan bermain tepuk angka. Peraturan

barunya adalah ketika kelipatan dua angkatlah

kedua tangan, dan ketika kelipatannya tiga tepuk tangan. Akankah berjalan dengan baik?

◦ H i t u n g a n s a a t m e n g a n g k a t t a n g a n d a n

menepuknya sulit.

◦ saat menepukkan tangan, apakah ada aturannya. Aku ingin bisa bermain terus.

Mendiskusikan cara agar bisa bermain terus, lalu mencobanya apakah berjalan dengan baik.

⃣ Jelaskan cara agar bisa bermain terus untuk waktu yang lama.

◦ Kartu yang ada di buku pelajaran menyebutkan

pada bilangan 6 dan 12 kita harus mengangkat

kedua tangan dan tepuk tangan.

◦ Selanjutnya adalah 18. Cukup tambahkan 6 secara

berurutan.

◦ Tidak perlu dihitung. semuanya merupakan

kelipatan 6.

⃣ Gunakan triknya, mari bermain tepuk angka. ◦ Dengan menggunakan triknya tanpa salah kita bisa

menghitung hingga kelipatan terbesar.

□ Memberikan pujian karena bisa bermain terus

dalam waktu yang lama, dan biarkan mereka merasakan indahnya menemukan aturan tersebut.

Tujuan Jam ke-3

① Memahami arti dari kelipatan bilangan umum dan cara menemukan kelipatan bilangan umum.

② Pahami arti kelipatan persekutuan terkecil dan cari kelipatan persekutuan terkecil▶ persiapan ◀ terdapat kartu untuk ditulis di

papan tulis, lembar kerja, latihan pada halaman 112.

Alur Pembelajaran

1

2

◦ memahami perkalian umum 2 dan 3◦ memahami perkalian umum 2 dan 3

6, 12

6


③ Periode


2と3の倍数のパチンナンバ

ーゲームをしよう（ルール）

・2の倍数は手をあげる。

・3の倍数は手をたたく。

・2と3の倍数のときは手を

あげながらたたく。

　　　

両手をあげて手をたたく数のきまりを見つけよう。

2の倍数　2，4， 6 ，8，10，12 ，14，16，18 …

3の倍数　3， 6 ，9，12 ，15，18 ，21，24 …

　　両手をあげてたたく数は，2つの数の最小公倍数「6」

の倍数（公倍数）になります。

3の倍数　3，6，9，12 ，15，18…　　4の倍数　4，8，12 ，16，20，24 …

　

まことさん

3と4の倍数

同じ数

　　　

はるかさん

3の倍数

→4の倍数

　　　

しょうたさん

4の倍数

→3の倍数

　　　

まどかさん

12の倍数

　　3と4の公倍数　　12，24，36…　　　最小公倍数　12

４　３と４の公倍数と最小公倍数を見つける（ 4 ）■ との公倍数はいくつでしょうか。人はどんな考え方を使って公倍数を求めたのかを発表しましょう。

　まことさんはの倍数との倍数で同じ数を○で囲んでいます。　はるかさんはの倍数を考えて，の倍数と同じ数があったら○をつけています。　しょうたさんはの倍数を考えて，の倍数と同じ数があったら○をつけています。　まどかさんは最小公倍数のを見つけて，の倍数を求めています。

◦ にある人の考え方をもとにして考えさせる。

【考】　整数を倍数の観点から分類して考えている。

【知】　公倍数，最小公倍数の意味と求め方を理解している。

５　公倍数を求める■工作用紙に，との倍数に穴を開けましょう。

■穴が重なるところがとの公倍数です。どんな数が公倍数になっているか調べましょう。

　の倍数との倍数に開けた穴を見ると，重なるところがあります。

　，，が重なっている。　の倍数が公倍数になります。

☆ を見せ，目盛りをとして正しいところにパンチで穴を開けさせる。

7　倍数と約数

板書例

(peraturan) Mari bermain tepuk angka dengan kelipatan 2 dan 3.

◦ Kelipatan 2, angkat tangan kalian.

◦ Kelipatan 3, tepuk tangan kalian.

◦ ketika kelipatannya 2 dan 3 angkat dan tepukkan tangan kalian.

Temukan aturan bilangan untuk menepukkan dan mengangkat kedua tangan.

Bilangan yang harus mengangkat tangan sambil menepukkan tangan adalah dua angka dari kelipatan

persekutuan terkecil 6 (kelipatan umum).

kelipatan 2

kelipatan 3

kelipatan 3

Kelipatan umum dari 3 dan 4

Kelipatan umum terkecil

KristiKelipatan 3 dan 4Bilangan yang sama

Chia-sankelipatan 3→ kelipatan 4

Shota-sankelipatan 4→ Kelipatan 3

Madoka-sanKelipatan 12

kelipatan 4

113

113 □ × □ =

105 15 20 25

105 15 20 25

105 15 20 25

Ayo pikirkan bagaimana cara mendapatkan kelipatan persekutuan dari 3 dan 4. Empat orang sahabat menemukan cara untuk menentukan kelipatan persekutuan sebagai berikut. Ayo baca ide mereka dan deskripsikan masing-masing cara tersebut dalam kalimat. Lalu jelaskan ide mereka kepada temanmu.

4

Membuat Pita Kelipatan

Tempatkan pita kelipatan 2 di atas pita kelipatan 3. Kelipatan persekutuan dari 2

dan 3 adalah dimana lubang dari kedua pita berada pada posisi yang sama.

Amey

Kristi

Irfan Kristi

Saya menemukan bilangan yang sama dari kelipatan 3 dan 4.

kelipatan 3 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, …

kelipatan 4 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …

Lubang pada pita menunjukkan

kelipatan bilangan.

kelipatan 3 3, 6, 9, 12, 15,

18, 21, 24, 27, …

3, 6, 9, 12

4, 8, 12

2 × 12= 24 3 × 12 = 36

kelipatan 4 4, 8, 12, 16, 20,

24, 28, 32, 36, …

4 Menemukan kelipatan umum dan kelipatan

umum terkecil dari 3 dan 4.

□ Mintalah mereka memikirkan cara berpikir ke

empat orang yang ada pada halaman 113.

⃣ Ada berapa banyak bilangan dari kelipatan 3 dan

4. Coba jelaskan bagaimana cara berpikir ke empat

orang itu untuk mencari kelipatan umum itu.

◦ Kristi melikngkari bilangan yang sama pada

kelipatan 3 dan 4.

◦ Irfan memikirkan bilangan kelipatan 3 dan

melingkarinya ketika ada bilangan yang sama

dengan kelipatan 4.

◦ Amey memikirkan bilangan kelipatan 4 dan

melingkari bilangan yang sama dengan kelipatan 3.

◦ Kristi telah menemukan kelipatan persekutuan

terkecil dari 12 dan sedang mencari kelipatan 12.

Gunakan lembar kerja dan carilah kelipatan

umum.

□ Perlihatkan halaman 113 dan minta mereka untuk

membuat lubang di tempat yang benar dengan

skala 1

⃣ Pada lembar kerja, buatlah lubang pada kelipatan 2 dan 3.

◦ Jika melihat lubang pada bilangan kelipatan 2 dan 3 terdapat lubang yang saling tumpang tindih.

⃣ Lubang yang saling tumpang tindih itu merupakan

bilangan kelipatan umum dari 2 dan 3. Caritahulah

bilangan apa yang menjadi kelipatan umum

tersebut.

◦ kelipatan 6 adalah kelipatan umum.

4

5

Referensi cara menemukan kelipatan umum..

Perlu disebutkan bahwa efektif untuk mencari kelipatan bilangan

yang lebih besar dan kemudian membaginya dengan bilangan yang

lebih kecil. Ada baiknya juga menggunakan diagram Venn untuk

membantu peserta didik memahami secara visual bahwa kelipatan

bilangan yang lebih kecil berisi kelipatan bilangan yang lebih besar.

３，６９，　15，18，21，……

４，８16，20　28……

1224

３，６，９，　12，15，18……　……

４の倍数３の倍数

９の倍数

３の倍数kelipatan 3 kelipatan 4 kelipatan 3

kelipatan 9

◦ Cara mencari kelipatan umum 3 dan 4.

◦ membuat pita pengali.

12, 24, 36,…

114

114 = □ : □

6B 8B

BiskuitBiskuitBiskuitBiskuitBiskuitBiskuitBiskuitBiskuitBiskuit

CokelatCokelatCokelatCokelatCokelatCokelat

Cokelat

Kelipatan Persekutuan Terkecil dari 3 dan 4 adalah 12. Semua

kelipatan persekutuan dari 3 dan 4 adalah kelipatan dari KPK.

1 Kelipatan berapakah tinggi total kotak biskuit?

2 Kelipatan berapakah tinggi total kotak cokelat?

3 Pada ketinggian berapakah tinggi total dari kotak biskuit dan kotak

cokelat sama? Ada berapa kotak di masing-masing tumpukan?

4 Tulislah 3 bilangan pertama dimana tinggi total kedua kotak sama.

2

Tulislah 4 kelipatan persekutuan pertama dari tiap kelompok bilangan

di bawah ini. Temukan KPK nya.

1 (5 dan 2) 2 (3 dan 9) 3 (4 dan 6)

Ada tumpukan kotak dengan tinggi 6 cm dan 9 cm. Berapakah bilangan

terkecil dimana tinggi total kedua kotak sama?

1

Kotak biskuit dengan tinggi 6 cm dan kotak cokelat dengan tinggi

8 cm masing-masing ditumpuk seperti berikut.

5

5 Coba pikirkan tinggi dari bungkus biskuit

dan coklat tersebut.

⃣ berapa kelipatan tinggi dari bungkus biskuit

tersebut.

◦ Kelipatan 6.

⃣ Berapa kelipatan tinggi dari bungkus coklat

tersebut.

◦ kelipatan 8

⃣ Kapan pertama kali tinggi bungkus biskuit dan

bungkus coklat itu menjadi sama, dan berapa tingginya? Lalu pada saat itu berapakah jumlah

kotaknya masing-masing?

◦ Pada saat apa jumlah kotak tersebut memiliki

tinggi yang sama?

Pertimbangkan tinggi sekotak biskuit dan

sekotak coklat jika tingginya sama.

⃣ Bagaimana perubahan tinggi dari bungkus biskuit

tersebut?

◦ Berubah pada bilangan 6 cm, 12 cm, dst. ⃣ Bagaimana perubahan tinggi dari bungkus coklat

tersebut?

⃣ Jika dua kotak sama, berapa sentimeternya? ◦ 24 cm

Pikirkan jumlah kotak jika tinggi kotak bungkus

biskuit dan coklat sama.

⃣ Berapa banyakkah jumlah kotak biskuit dan coklat

tersebtu?

◦ Ketika tingginya sama-sama mencapai 24 cm, jumlah kotak biskuit sebanyak 4 buah, dan kotak coklat sebanyak 3 buah.

⃣ Temukan tiga ketinggian yang sama dimulai dari

yang terkecil.

◦ 24, 48, 72.

Lakukan latihan dan ulangi pelajaran hari ini.

Tujuan Jam ke-4

① memahami cara menyelesaikan soal yang membutuhkan bilangan kelipatan terkecil.

② Dengan memikirkan kondisi yang riil saat menggunakan kelipatan terkecil, memperdalam pemahaman mengenai

kelipatan umum atau kelipatan terkecil.▶ persiapan ◀ Terdapat bungkus biskuit dan

coklat yang telah diperbesar pada hal. 114.

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

◦ Kelipatan umum, kelipatan persekutuan terkecil.

6

8

24 cm

24 cm, 48 cm, 72 cm

99, , 1818, , 2727, , 36361010, , 2020, , 3030, , 4040 Kelipatan Kelipatan persekutuan persekutuan terkecil terkecil 1010

Kelipatan Kelipatan persekutuan persekutuan terkecil terkecil 99

Kelipatan Kelipatan persekutuan persekutuan terkecil terkecil 1212

18 cm

1212, , 2424, , 3636, , 4848

4 kotak dan 4 kotak dan 3 kotak3 kotak

Pertanyaan Tambahan

1. Jika Anda membuat bujur sangkar dengan meletakkan kartu-kartu berukuran panjang 7 cm dan lebar 5 cm ke arah yang

sama, berapa panjang salah satu sisi dari bujur sangkar terkecil yang mungkin? [35 cm]


③ Periode

④ Periode


④ Periode

高さ6 cm のクッキーの箱と，

高さ8 cm のチョコレートの

箱を積んでいます。

箱の高さはどのように

変わっていきますか。

クッキー

6の倍数

チョコレート

8の倍数

　　

はじめて同じ高さになるときの箱の高さと数を見つけよう。

　　　　　　　　　最小公倍数

クッキー　6，12，18，24 ，30，36，42，48 …

チョコ　　8，16，24 ，32，40，48 ，56，64…

箱の高さ　24cm

クッキー　24÷6＝4　　　箱の数　4こ

チョコ　　24÷8＝3　　　箱の数　3こ

等しくなる高さ　24，48，72 cm　←24の倍数

　6と8の公倍数である24の倍数のとき，同じ

高さになる。

■等しくなる高さを，いちばん低いものからつ求めましょう。

　　　 ÷ で考えると個だ。　高さがのときに同じ高さになって，クッキーの箱が個で，チョコレートの箱が個になります。　，，です。 ◦等しくなる高さは，最小公倍数で

あるの倍数であることを確認する。

４　練習問題をして，本時の振り返りをする■練習をしましょう。

（）■振り返りをノートに書きましょう。

全　練習問題をする。

　公倍数や最小公倍数は身の回りの問題に使えて，便利なことが分かりました。

7　倍数と約数

板書例

Menumpuk kotak ku dengan tinggi 6cm dan kotak coklat dengan tinggi 8cm.

Bagaimana perubahan dari tinggi kotak tersebut.

Kelipatan persekutuan terkecil

BiskuitCoklat

BiskuitCoklat

Jumlah kotak 4 buah Jumlah kotak 3 buah

Jika bilangan tersebut adalah kelipatan 24, yang merupakan kelipatan persekutuan 6 dan 8, tinggi mereka sama.

Tinggi yang sama 24, 48, 72 cm ← kelipatan 24

Tinggi kotak 24cmBiskuitKelipatan 6

CoklatKelipatan 8

Temukan ketinggian dan jumlah kotak yang tingginya sama pertama kalinya/ pada awalnya

115

115 □ × □ =

18B

12B

Faktor

1 Berapa cm panjang tiap sisi persegi ketika persegi tersebut disusun

secara vertikal tanpa celah sepanjang 12 cm?

2 Faktor dan Faktor Persekutuan

Kita ingin menempatkan persegi dalam bingkai ini sehingga tidak ada celah.

Bagaimana cara kita menghitung dengan tepat lebar dan panjang dari bingkai ini?

Pertama-tama, pikirkan panjang sisi persegi ketika persegi tersebut disusun secara vertikal tanpa celah.

Tempatkan persegi

dengan ukuran yang

sama pada persegi

panjang berukuran

12 cm × 18 cm.

Berapa panjang tiap sisi

persegi tersebut?

1


❶ Bisa memahami makna dan dan bisa mencari pembagi, faktor pembagi, dan pembagi persekutuan terbesar.

❷ Dapat menemukan pembagi persekutuan terbesar

dalam situasi tertentu.

1 memahami makna dari soal persegi panjang

dengan tinggi 12 cm dan lebar 18 cm yang di

dalamnya terdapat persegi.

□ Pikirkan dengan menggunakan gambar pada

halaman 114

⃣ Bisakah Anda memasukkan persegi ke dalam

persegi panjang tanpa celah?

◦ Karena ukuran panjang dan lebarnya berbeda

bukan kah tidak bisa dimasukkan ya?

◦ Anda bisa mengaturnya jika Anda kreatif.

⃣ Saya ingin tahu berapa sentimeter per sisi persegi

yang dapat ditata.

◦ Saya bisa membuat bujur sangkar dengan sisi 1cm

dan 2 cm, tapi mungkin ada lebih banyak. ◦ Saya ingin memeriksanya karena sepertinya

banyak persegi yang berbeda dapat ditata.

Pikirkan berapa sentimeter persegi yang dapat

ditata berdasarkan panjang vertikalnya.

⃣ Tuliskan dalam buku catatan ide Anda tentang

berapa sentimeter per sisi persegi dapat ditata.

◦ Gunakan gambar pada halaman 114 dan pikirkan.

⃣ Jelaskan berapa sentimeter per sisi persegi yang dapat di tata.

◦ 1, 2, 3, 4, 6, 12 cm . □ Letakkan kotak dengan ukuran yang diberikan oleh

anak sesuai dengan panjang lebarnya dan lihat

apakah bisa ditata.

⃣ Mari kita lihat apakah kita benar-benar dapat

menyebarkan 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 cm dengan membagi 12 disetiap angkanya.

◦ saya bisa membaginya tiap angkanya dengan

benar.

◦ Baca penjelasan profesor pada halaman 108 lalu

tulis dibuku catatan kalian.

Tujuan Jam ke-5

① Memahami makna dan mencari pembagi.▶ persiapan ◀ di halaman 107 terdapat kertas

grafik yang diperbesar, dan persegi dari 1 hingga 12 cm yang diperbesar dengan

perbesaran yang sama dengan kertas grafik

(14 lembar untuk 2 cm, 9 lembar untuk 3 cm, 4 lembar untuk 6 cm)

Alur Pembelajaran

1

2

◦ makna dari pembagi

1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 6 cm, 12 cm

[4 jam]


⑤ Periode


この長方形に正方形をしきつめる。　　　 1辺が何 cm の正方形がしきつめられるかな。

12cm

18cm

1cm　2 cm　まだありそう?

　　　　

たての長さで考える

12÷1＝12

12÷2＝6

12÷3＝4

12÷4＝3

12÷6＝2

12÷12＝1

　1　2　3　4　6　12

ペアで見つける

はじ→真ん中に向かって

ペア

　　　

横の長さで考える

18÷1＝18

18÷2＝9

18÷3＝6

18÷6＝3

18÷9＝2

18÷18＝1

　1　2　3　6　9　18

たてで考えると　1，2，3，4，6，12 cm

横で考えると　　1，2，3，6，9，18 cm

1辺がこの長さの正方形がしきつめられます。

　とが言えるかな。　　　なっている。

４　長方形の横の長さを基に考える

■今度は横の長さのを基に辺が何の正方形が敷き詰められるか，ノートに自分の考えを書きましょう。

■ 辺が何の正方形が敷き詰められるか発表しましょう。

全　の図を使って考える。　縦の敷き詰め方を考えたように，の約数を見付ければいいな。　ペアの方法を使って見付けよう。

　，，，，，だ。　どの数もちゃんとわり切れたよ。

◦縦のときの活動を生かして，横も考えるよう促す。

◦ペアで考えている子を賞賛する。

【知】　約数の意味と求め方を理解している。

7　倍数と約数

板書例

Berapa sentimeter pada satu sisi persegi yang dapat Anda isi dengan persegi?

Isi persegi panjang ini dengan kotak.

cooba pikirkan ukuran tingginya.

Menemukan berpasanganMenuju tengahBerpasangan

Jika berpikir lebarnya maka 1, 2, 3, 4, 6, 12 cmjika berpikir panjangnya maka 1, 2, 3, 6, 9, 12 cmKotak dengan panjang ini di satu sisi akan ditata.

coba pikirkan ukuran lebarnya.

sepertinya masih ada lagi?

116

116 = □ : □

1B 2B

2B

3B

3B

4B

4B

1B

12B

1 2 3 4 6 12

Panjang sisi persegi ketika persegi tersebut disusun secara vertikal tanpa celah sepanjang 12 cm adalah 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm, 6 cm, dan 12 cm.

1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12……Faktor dari 12

Semua bilangan dapat dibagi dengan 1 dan bilangan itu sendiri.

2 Bagilah 12 dengan 1, 2, 3, 4, 6, dan 12 satu persatu..

3 Apa yang dapat kamu temukan ketika faktor dari 12 dikelompokkan

seperti berikut ini?

4 Berapa cm panjang tiap sisi persegi ketika persegi tersebut disusun

secara horizontal tanpa celah sepanjang 18 cm?

Bilangan bulat yang dapat membagi habis bilangan 12 tanpa sisa

disebut faktor dari 12.

Selanjutnya, pikirkan tentang panjang sisi persegi ketika persegi tersebut disusun secara horizontal tanpa celah.

1 × 12 = 12

2 × 6 = 12

3 × 4 = 12

Pahami arti pembagi 12 dan ketahuilah bahwa

lebih mudah mencari pembagi menggunakan

pasangan angka.

⃣ Sebuah bilangan bulat yang dapat dibagi menjadi

12 disebut pembagi 12.

◦ Anda dapat melakukannya dengan membagi angka

secara berurutan, dimulai dari angka terkecil, seperti 1, 2, dan 3.

◦ Kamu dapat mencari dua angka perkal ian

berpasangan, seperti 1 dan 12 dalam 1 x 12, dan 2 dan 6 dalam 2 x 6.

⃣ Sungguh menakjubkan betapa banyak cara

berbeda yang dapat Anda temukan. Anda dapat

menemukan cara menemukan pasangan perkiraan

di buku teks, tetapi apa yang dapat Anda katakan dari sini?

◦ Pasangan pertama adalah 1 dan 12, lalu 2 dan 6, 3 dan 4, dan seterusnya, sampai ke tengah.

◦ Bilangan apa pun adalah pembagi 1 dan bilangan

itu sendiri adalah pembagi.

□ Berikan pujian kepada peserta didik karena telah

memikirkan berbagai macam cara mencari, dan buat mereka menyadari indahnya kemampuan

berpikir dengan berbagai cara.

Pikirkan berdasarkan ukuran panjang dari

persegi panjang.

⃣ Sekarang tuliskan dalam buku catatan Anda ide

Anda tentang berapa cm sebuah persegi dapat

ditata berdasarkan ukuran panjangnya 18 cm.

◦ Coba pikirkan dan gunakan gambar pada halaman

116.

□ Mendorong peserta didik untuk berpikir horizontal

dengan memanfaatkan kegiatan vertikal.

⃣ berapa ukuran persegi sentimeter per sisinya

dapat disusun?

◦ 1, 2, 3, 6, 9, 18 cm。 ◦ saya bisa membaginya tiap angkanya dengan

benar.

⃣ Puji peserta didik yang memikirkan secara

berpasangan.

3

4

Referensi cara mencari pembagi

Coba pikirkan cara mencari pembagi bilangan 12

Cobalah bagi bilangan 12 dengan 1 hingga 12.

12 : 1, 12 : 2, 12 : 3, ……Pembagi 12 memiliki 6 buah bilangan yakni {1, 2, 3, 4, 6, 12}

Namun cara ini sangatlah sulit. Jika 2 adalah pembagi, maka hasil bagi dari 12 dibagi 2 selalu merupakan pembagi dari 12. Dengan

menggunakan ide ini, cukup bagi dengan 3 untuk mendapatkan pembagi dari 12.

Juga, menggunakan penguraian perkalian angka 12 = 1 × 12, 12 = 2 × 6, 12 = 3 × 4, dan

Pembagi 12 adalah

1 12 2 6 3 4

dan dapat dilakukan seperti itu.

Bisa membagi seluruhnya.

Apa yang Anda temukan ketika Anda membuat pasangan pembagi 12 berikut? Seluruh hasilnya adalah 12.

1 cm, 2 cm, 3 cm, 6 cm, 9 cm, 18 cm

117

117 □ × □ =

5 Berapa cm panjang sisi persegi ketika persegi tersebut disusun secara

vertikal dan horizontal tanpa celah?

Panjang…… 1 2 3 4 6 12 (cm)

Lebar…… 1 2 3 6 9 18 (cm)

18B

3B

2B

1B

1B

2B

3B

Panjang sisi persegi ketika persegi tersebut disusun secara horizontal tanpa celah sepanjang 18 cm adalah 1 cm, 2 cm, 3 cm, 6 cm, 9 cm, dan 18 cm.

Faktor persekutuan dari 12 dan 18 adalah 1, 2, 3, dan 6.

6 Berapakah FPB dari 12 dan 18?

1, 2, 3 , 6 , 9 ,18 ... faktor dari 18

18 dimasukkan karena kita hanya berpikir secara horizontal.

Faktor Persekutuan

Sebuah bilangan yang merupakan faktor dari 12 dan 18 disebut

faktor persekutuan dari 12 dan 18. Faktor persekutuan yang paling

besar disebut Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).

Kita memperoleh persegi ketika panjang dan lebarnya sama.

Temukan semua faktor dari 6, 8, dan 36.

Tuliskan semua faktor persekutuan dari 8 dan 36.

1

2

Mengingat kembali pelajaran sebelumnya.

□ Mengingatkan peserta didik terhadap pelajaran

sebelumnya.

⃣ Belajar apa kemarin?

◦ Kami telah belajar pembagi 12 dan 18.

⃣ Hari ini kita akan menemukan persegi yang dapat

ditata baik secara vertikal maupun horizontal.

◦ Saya ingin mencari tahu berapa panjang dari

persegi itu agar bisa ditata.

Pikirkan tentang berapa banyak persegi yang

dapat ditata dengan setiap sisi berukuran

sejumlah cm.

⃣ Berapa banyak persegi yang dapat ditata dan

berapacm panjang sisinya? Jelaskan! ◦ 1, 2, 3, 6 cm. Alasannya karena panjang dan

lebarnya memiliki ukuran yang sama.

⃣ Bilangan yang sama untuk 12 dan 18 disebut

faktor persekutuan dari 12 dan 18. Angka terbesar

di antara faktor persekutuan disebut faktor

persekutuan terbesar.

◦ Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, 4, 6. □ Mengajarkan istilah baru "Faktor persekutuan" dan

"Faktor persekutuan terbesar" □ Bacalah penjelasan profesor di halaman 110 dan

tulislah kedalam buku catatanmu.

⃣ Berapakah faktor persekutuan terbesar dari 12

dan 18?

◦ Faktor persekutuan terbesar itu adalah angka yang

paling besar dari faktor persekutuannya sehingga

hasilnya 6.

Kerjakan latihan

Tujuan Jam ke-6

① Memahami makna dan cara mencari pembagi dan Pembagi persekutuan terbesar.▶ persiapan ◀ terdapat kertas grafis yang telah

diperbesar pada halaman 117

Alur Pembelajaran

1

2

3

Pembagi dari 6…1, 2, 3, 6 pembagi dari 8…1, 2, 4, 8pembagi dari 36…1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

1, 2, 4

6

1 cm, 2 cm, 3 cm, 6 cm


⑤ Periode

⑥ Periode


この長方形に正方形をしきつめます。　 1辺の長さが何 cm の正方形をしきつめられるかな。

12cm

18cm

2 18と24の公約数の見つけ方を考えましょう。

　18　1，2，3，6，9，18

　24　1，2，3，4，6，8，12

　Ａさん

　18と24の約数の同じ数が公約数です。

　公約数は1，2，3，6で，最大公約数は6です。

　　

○　24÷1＝24　24÷2＝12　24÷3＝8

　　24÷6＝4

×　24÷9＝　　24÷18＝

　Ｂさん

　18の約数の中で24がわり切れるのは，

　1，2，3，6です。

　公約数は1，2，3，6で，最大公約数は6です。

1辺の長さが1，2，3，6 cmの正方形がしきつめられる。

　考えの続きをノートに書きましょう。■ さんとさんの考えの続きを発表しましょう。

■教科書の 3 の問題をしましょう。

■④のように，公約数がしかないものがあります。

　さんの考えは今までの考えとちょっと違うぞ。続きは何を書けばいいのかな。　さんの続きは，「との約数の共通の数が公約数だから，，，，が公約数です。そしていちばん大き

い公約数はだから最大公約数はになります。」　さんの続きは，「の約数の中で，の数を割り切れるのは，，，，だから，，，，が公約数です。そしていちばん大きい公約数はだから最大公約数はになります。」

全　問題を解く。

　公約数は，つしかないものもあるんだな。

◦「～だから～」「そして」など，筋道立てて説明するためのキーワードがあることを教える。

◦分かりやすく説明がかかれているノートを賞賛する。

【考】　整数を約数の観点から分類して考えている。

５　練習問題をする■練習問題をしましょう。　練習問題をする。

7　倍数と約数

板書例

たて　1 ，2 ，3 ，4，6 ，12　　公約数　1，2，3，6

横　　1 ，2 ，3 ，6 ，9，18　　答え　　1cm，2 cm，3 cm，6 cm

Kita akan memasukkan persegi kedalam persegi panjang.

LebarPanjang

Coba pikirkan bagaimana caranya mencari faktor persekutuan dari 18 dan 24.

bilangan yang sama dari pembagi 18 dan 24 adalah faktor persekutuan.

Dari faktor 18 tersebut, 24 dapat dibagi menjadi 1, 2, 3, dan 6.

Faktor persekutuannya 1,2,3,dan6 lalu faktor persekutuan terbesarnya adalah 6.

Faktor persekutuannya adalah 1, 2, 3, dan 6. Lalu faktor persekutuan terbesarnya adalah 6.

Dengan panjang sisi persegi 1, 2, 3, 6cm dapat ditata kedalam persegi panjang tersebut.

Faktor

persekutuan

Jawaban

Berapa banyak kotak yang ada dalam satu baris atau kolom?

A. B.

118

118 = □ : □

Ayo temukan semua faktor persekutuan. Dan temukan juga faktor

persekutuan terbesarnya.

1 (8 dan 16) 2 (15 dan 20) 3 (12 dan 42) 4 (13 dan 9)

Ada beberapa pasang bilangan seperti soal bilangan 4 yang hanya

memiliki 1 sebagai faktor persekutuannya.

3

Ayo pikirkan bagaimana cara mendapatkan faktor persekutuan dari 18

dan 24. Dua orang sahabat menghitung faktor persekutuan dengan cara

yang berbeda pada buku tulis mereka tetapi belum lengkap. Lengkapi

catatan mereka dengan memperhatikan apa yang mereka pikirkan.

2

Kita ingin membagi 8 pensil dan 12 buku tulis secara rata kepada beberapa

anak. Berapa banyak anak yang mendapatkan pensil dan buku tersebut?

Faktor dari 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18

24 : 1 = 24, 24 : 2 =12, 24 : 3 = 8, 24 : 6 = 4,

24 : 9 X, 24 : 18 X

Faktor dari 18 = 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18

Faktor dari 24 = 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24

2 Pikirkan Faktor persekutuan dan faktor

persekutuan terbesar dari 18 dan 24.

□ Anda dapat menyiapkan lembar kerja untuk

menyalin dua gagasan di halaman 110.

⃣ Buku catatan bagian atas merupakan bagian si A

dan bagian bawah adalah bagian si B. Tulislah

kelanjutan pemikiran A dan B pada buku catatan

masing-masing.

◦ saya menulis pemikiran saya sendiri di buku

catatan.

⃣ Coba jelaskan lanjutan dari pemikiran si A dan si B.

◦ Lanjutan dari si A adalah, "Bilangan yang sama dari faktorisasi 18 dan 24 yakni 1, 2, 3, dan 6 sehingga ini adalah faktor persekutuan. Lalu, Faktor persekutuan terbesarnya adalah 6."

◦ Kelanjutan dari b adalah " faktorisasi dari 18 tersebut yang bisa membagi habis 24 adalah 1, 2, 3, dan 6 maka mereka disebut faktor persekutuan. Lalu faktor persekutuan yang paling besar adalah

6, sehingga ia adalah faktor persekutuan terbesar." □ Ajari mereka bahwa ada kata kunci untuk

menjelaskan sesuatu dengan cara yang logis, seperti "karena" dan "dan".

□ B e r i k a n p u j i a n ke o r a n g y a n g m e n u l i s

penjelasannya yang mudah dipahami.

Kerjakan latihan

4

5

Pertanyaan Tambahan

1. Carilah seluruh faktor dari bilangan berikut.

① 14 ② 18 [1, 2, 7, 14] [1, 2, 3, 6, 9, 18]

③ 24 [1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24]

2. Carilah seluruh faktor persekutuan dari pasangan bilangan

berikut.

① (4, 12) ② (16 40) ③ (20, 48) [1, 2, 4] [1, 2, 4, 8] [1, 2, 4]④ (11, 29) [1]

3. Carilah faktor persekutuan terbesar dari pasangan

bilangan berikut.

① (6, 12) ② (35, 40) ③ (19, 29) ④ (44, 124) [6] [5] [1] [4]

4. Jika kita membagi 35 dan 51 dengan bilangan bulat tertentu, keduanya kurang dari 3. Berapakah bilangan terbesar di antara bilangan bulat tersebut?

35 − 3 = 32 51 − 3 = 48 32 48 Faktor persekutuan terbesar 16

jawaban 16

◦ Faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar.

◦ Cara menemukan faktor persekutuan.

faktor persekutuan 1, 2, 4, 8faktor persekutuan terbesar 8

faktor persekutuan 1, 5faktor persekutuan terbesar 5

faktor persekutuan 1, 2, 3, 6faktor persekutuan terbesar 6

faktor persekutuan 1

faktor persekutuan terbesar 1

1orang, 2 orang, 4 orang.

⑤ Periode

119

119 □ × □ =

Ayo pikirkan faktor dari 18.

1 Temukan faktor dari 18 dengan menyusun 18 kartu persegi untuk

membentuk persegi

panjang.

2 Apakah 18 merupakan kelipatan dari faktor yang kamu temukan pada

bilangan 1 ?

Hubungan antara Kelipatan dan Faktor

4

2

9

18 2 dan merupakan faktor dari 18.

18 merupakan kelipatan dari dan 9.

3

6

18 3 dan 6 merupakan faktor dari 18

18 merupakan kelipatan dari 3 dan 6

Beberapa bilangan seperti 2, 3, 5, dan 7 dapat dibagi habis hanya

oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Temukan bilangan seperti

itu diantara bilangan-bilangan berikut ini. Bagilah dengan 2, 3, 4, ...

untuk menemukannya.

Bilangan Prima

2

12

22

32

3

13

23

33

4

14

24

34

5

15

25

35

6

16

26

36

7

17

27

37

8

18

28

38

9

19

29

39

10

20

30

40

11

21

31

41

4 Memahami makna dari persoalan mencari

hubungan antara faktor dan kelipatan.

⃣ Susun kartu persegi menjadi persegi panjang

untuk mencari faktor jumlah 18.

◦ Pikirkan setelah menyusun kartu itu.

⃣ Jelaskan faktorisasi dari 18. ◦ 1, 2, 3, 6, dan 9 merupakan faktorisasi dari 18.

⃣ apakah 18 itu merupakan kelipatan dari pencarian

faktorisasi di nomor 1?

◦ Menjadi kelipatannya.

⃣ Apakah ada aturan pada faktorisasi dan kelipatan?

◦ Saya pikir ada aturannya, tapi saya tidak yakin.

Pikirkan melalui gambar apakah 18 merupakan

kelipatan dari hasil pencarian faktorisasi di ①?

□ Untuk membantu peserta didik memahami arti

pertanyaan, beri mereka contoh persegi panjang dengan panjang 3 dan lebar 6, lalu ajukan pertanyaan itu lagi.

⃣ Apakah 18 adalah kelipatan dari banyaknya faktor

yang Anda temukan di (1)?

◦ 1 × 18, 2 × 9, dan 3 × 6 adalah kelipatan dari 18. ⃣ Apakah ada a tu ran untuk ke l ipatan dan

faktorisasi?

◦ Kalikan dengan pasangan yang Anda gunakan

untuk mencari pembagi, seperti 1 dan 18, atau 2 dan 9, untuk mendapatkan 18.

◦ Semua faktornya merupakan kelipatan 18.

Perhatikan bilangan yang hanya memiliki 1 dan

bilangan itu sendiri sebagai pembagi.

◦ 3 dan 6 merupakan faktor dari 18, dan18 merupakan kelipatan dari 3 dan 6, jadi keduanya berlawanan.

□ Puji peserta didik karena menggunakan apa yang

mereka pelajari di pelajaran sebelumnya untuk

menemukan aturan.

□ Kita tidak hanya akan membahas 2, 3, dan 5, tetapi juga 4 dan 6, sehingga peserta didik dapat memahami arti dari fakta bahwa hanya ada 1 dan

angka itu sendiri.

⃣ Cari bilangan seperti 2, 3, 5, dan 7, di mana hanya 1 dan bilangan itu sendiri yang merupakan

pembagi.

◦ Periksa bilangan prima berikut.

◦ 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41 です。

Tujuan Jam ke-7

① Memahami hubungan dari kelipatan dan faktor.

② Mencaritahu tentang bilangan prima.▶ persiapan ◀ (periapan) Blok [untuk papan

tulis] 18 lembar kartu berbentu persegi [untuk

pribadi]

Alur Pembelajaran

2

3

1

Referensi hubungan dari kelipatan dan faktorisasi.

Anak-anak melihat kelipatan sebagai "perkalian" dan faktorisasi s e b a g a i " p e m b a g i a n", t e t a p i k a m i i n g i n m e re k a d a p a t menghubungkan keduanya. Misalnya, 2 x 3 = 6, tetapi "6 adalah kelipatan 2 dan 3" dan "2 dan 3 adalah faktor 6". Saya ingin membuat mereka memahami bahwa keduanya adalah hubungan yang valid.

◦ Hubungan antar kelipatan dan faktorisasi.

◦ temukan bilangan primanya.

9

2

32

1

69

18

Contoh penulisan di papan tulis (Jam ke-7)⑦

Periode


18の約数をブロックで見つけよう。　 18で約数と倍数のきまりを見つけよう。

1と18は18の約数です。

18は1と18の倍数です。





数←素数（1は入らない） 1とその数自身しか約数がない。

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41

1とその数自身しか約数がない数を素数という。

1は素数に入らない。

４　素数の意味を知る■ ，，，のように，

とその数自身しか約数がない数を素数といいます。は素数ではありません。

　今見つけた数を素数っていうんだな。　は素数ではないことが分かった。

◦「素数」という新しい用語を教える。

◦ 博士を読んで，ノートに書き写させる。

５　振り返りをする■振り返りをノートに書きましょう。

　倍数と約数は反対の関係になっていることが分かりました。素数の意味は分かったけど，この数はどんなことに使われるのかよく分からないので，みんなと調べてみたいです。

ふり返り

倍数と約数は反対の関係になっていること

が悠さんの意見でわかりました。素数の意

味はわかったけど，この数はどんなことに

使われているのかがよくわからないので，

みんなと調べてみたいです。

7　倍数と約数

板書例

ノート例

振り返りの記述の観点（例）

・最初分からなかったこと

・今日はじめて分かったこと

・まだよく分からないこと

・友だちのすごいなと思った意見

・楽しかった，うれしかったこと

・次にやってみたいこと

Temukan faktor 18 dengan blok berikut.

1 dan 18 merupakan faktor dari 18.

18 merupakan kelipatan 1 dan 18.

Bilangan yang hanya memiliki 1 dan pembaginya sendiri disebut bilangan prima. 1 bukan bilangan prima.


18 merupakan kelipatan dari 2 dan 9.


18 merupakan kelipatan 3 dan 6.

Hanya 1 dan bilangan itu sendiri adalah pembagi.Angka ← Bilangan prima (1 tidak termasuk)

Ayo cari aturan kelipatan dan faktor di 18.

120

120 = □ : □

Suatu bilangan yang dapat dibagi habis hanya oleh bilangan 1 dan bilangan

itu sendiri disebut bilangan prima. 1 bukan merupakan bilangan prima.

Ayo nyatakan bilangan bulat berikut sebagai hasil perkalian dari bilangan prima.

1 Nyatakan 6 sebagai hasil perkalian dari bilangan prima.2 Nyatakan 30 sebagai hasil perkalian dari bilangan prima

30 =5×6 =5×3×2

3 Tentukan faktor dari 30 menggunakan pernyataan pada bilangan 2 .

Ayo tentukan FPB dari 24 dan 36 menggunakan bilangan prima.

24 = 4 × 6

= 2 × 2 × 2 × 3

Ketika kal imat matematika dari hasi l

perkalian bilangan prima dibandingkan,

Ayo diskusikan bagaimana cara

menentukan KPK dari 24 dan 36

menggunakan bilangan prima.

5

6

7

Ayo temukan faktor dari 6.

Faktor dari 30 adalah hasil perkalian dari kombinasi bilangan prima.

2, 3, dan 5 dapat ditemukan dengan mudah sebagai faktor.

Menggunakan representasi dari hasil perkalian bilangan prima, ayo temukan bilangan yang seharusnya dikalikan untuk memperoleh hasil perkalian yang sama.

24 × = 2 × 2 × 2 × 3 ×

36 × =2 × 2 × 3 × 3 ×

maka hasilnya adalah, 2 × 2 × 3 = 12

Jadi, FPB nya adalah 12.

24 = 2 × 2 × 2 × 3

36 = 2 × 2 × 3 × 3

Menggunakan Bilangan Prima

36 = 6 × 6

= 2 × 3 × 2 × 3

= 2 × 2 × 3 × 3

Mengetahui makna bilangan prima

⃣ Bilangan seperti 2, 3, dan 5 yang hanya memiliki 1 dan bilangan itu sendiri sebagai pembagi disebut

bilangan prima. 1 bukan bilangan prima.

Mengulang kembali.

5 Ubah 6 dan 30 menjadi bentuk produk

⃣ coba cari tahu mengenai bilangan bulat dan

bilangan prima, contohnya dengan faktor dari 6。

Pikirkan tentang cara mencari pemfaktoran dari

30.

⃣ Mari nyatakan 30 dalam bentuk produk.

◦ 30 = 5 × 3 × 2 (5 × 2 × 3) ⃣ Dengan menggunakan cara ini, apakah anda bisa

menemukan faktorisasinya?

◦ Seandainya bisa menemukan pasangan faktorisasi

dari 5, 3, dan 2, serta faktor dari 6, 10, dan 15.

6 Pikirkan cara mencari Faktor persekutuan

terbesar dari 24 dan 36.

⃣ Langkah selanjutnya adalah mencari pembagi

persekutuan terbesar dari 24 dan 36. Tulis di buku

catatan Anda cara mencarinya menggunakan

rumus bilangan prima.

◦ Tuliskan pula pemikiran anda di buku catatan.

⃣ Sajikan cara mencari pembagi persekutuan

terbesar menggunakan persamaan hasil kali

bilangan prima.

◦ 2 x 2 x 3 = 12 ◦ Fator persekutuan terbesarnya adalah 12.

7 Coba pikirkan bagaimana mencari kelipatan

terkecil dari 24 da 36.

⃣ Kali ini coba mencari kelipatan terkecil dengan

menggunakan persamaan dari hasil kali bilangan

prima.

◦ 24 = 2 × 2 × 2 × 3, 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Akan bagus jika hasil dari kedua persamaan tersebut sama.

◦ Dengan begitu kalikan saja 24 dengan 3, dan 36 dengan 2. Sehingga hasilnya 72.

4

5

Tujuan Jam ke-8

① Mengungkapkan bahwa bilangan bulat sebagai hasil kali bilangan prima, dan menemukan faktor persekutuan terbesar dan

kelipatan persekutuan terkecil.

Alur Pembelajaran

2

3

4

◦ Mencari pemfaktoran dari bilangan prima.

◦ Mencari Faktor persekutuan terbesar dari bilangan prima.

◦ Mencari Kelipatan faktor terkecil dari bilangan prima.

1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

3 3

22

1

Referensi faktorisasi prima

Ketika sebuah faktor adalah bilangan prima, itu disebut faktor prima. Misalnya, 16 dibagi 2 dan 16 dibagi 4 habis, jadi 2 dan 4 adalah faktor 12, dan 2 khususnya adalah bilangan prima, sehingga disebut faktor prima.

Untuk menyatakan suatu bilangan sebagai hasil perkalian bilangan

prima disebut dengan menguraikannya menjadi faktor prima

(faktorisasi prima).

⑦ Periode

⑧ Periode


121

121 □ × □ =

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90

91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Saringan Eratosthenes

Tentukan bilangan prima yang kurang

dari 100 dengan menggunakan prosedur

berikut.

1 Hapus 1

2 Biarkan 2 dan hapus kelipatan dari 2

3 Biarkan 3 dan hapus kelipatan dari 3 ...

Seperti ini terus, biarkan bilangan pertama dan hapus kelipatannya.

Menggunakan metode ini, bilangan prima seperti 2, 3, 5, 7, 11, dan

seterusnya, akan dibiarkan.

Dengan metode ini, temukan bilangan prima sampai 100.

Metode ini dikenalkan oleh Eratosthenes, yaitu seorang matematikawan

dari Yunani Kuno, dan namanya berasal dari nama beliau yang disebut

sebagai Saringan Eratosthenes.

Ada berapa bilangan prima disana?

□ Buat peserta didik menyadari bahwa bilangan

prima berguna untuk mencari berbagai bilangan.

Temukan bilangan prima dengan saringan

Eratosthenes.

□ Anda juga dapat meminta mereka bekerja dalam

kelompok.

⃣ Mari kita coba metode ahli matematika kuno

Eratosthenes untuk menemukan bilangan prima.

◦ Bisa berjalan lancar tidak ya.

◦ Saya sangat menantikannya.

⃣ Hapus 1, sisakan 2 dan hapus kelipatan 2. ◦ Saya memastikan itu hilang.

⃣ Hapus kelipatan 3, sisakan 3. Lakukan hal yang sama dengan 5 dan 7 untuk menghilangkan

angkanya. Mari kita lihat apakah kita dapat

menemukan bilangan prima.

◦ Hebat. Benar-benar tersisa bilangan primanya saja.

◦ Orang jaman dahulu hebat.

◦ bagaimana bisa kita menemukan cara ini ya.

□ Jika banyak anak bingung, mintalah mereka memeriksa kelipatan 3 secara keseluruhan dan

kemudian memikirkan kelipatan 5 dan 7.

5

◦ Cara mencari bilangan prima.


⑧ Periode

30＝5×3×2 の式を使って約数を求めよう。

5 いろいろな整数を素数

　の積の形で表しましょう。

　6＝2×3　（3×2）

　30＝5×3×2

　　　　　　2　3　5　6　10　15　　　　　　　

30の約数は，2，3，5，6，10，15になります。

6 素数の積の式を使って24と36の

　最大公約数を求めましょう。

　24＝2×2×2×3

　36＝2×2×3×3

　2×2×3＝12　答え　12

　

7 素数の積の式を使って24と36の

　最小公倍数を求めましょう。

　24×3＝2×2×2×3×3

　36×2＝2×2×3×3×2

　2×2×3×3×2＝72　答え　72

素数を使うと，約数，最大公約数，最小公倍数が見つけられます。

ずればいいか分かるかな。　　　じ数になればいい。　そうすると，にをかけて，にをかけるといい。だからだ。

　素数の積の式を使うと最小公倍数も求められるんだ。

　とをまとめ，素数はいろいろな数を見つけるのに役に立つことを実感させる。

【考】　素数を使って，最大公約数や最小公倍数を式に表して考えている。

５　エラトステネスのふるいで，素数を見つける

■古代の数学者のエラトステネスの素数の見つけ方にチャレンジしてみよう。

■ を消して，を残しての倍数を消します。

■ を残しての倍数を消します。，，…と同じようにやって数字を消していきましょう。うまく素数が見つかるかな。

　うまくできるかな。　楽しみだな。

　ちゃんと消したよ。

　すごい。ちゃんと素数だけになった。　昔の人はすごいな。　どうやってこのきまりを見つけたのかな。

☆グループで活動させるのもよい。

◦つまずいている子が多い場合は，の倍数を全体で確認してから，，の倍数を考えさせる。

7　倍数と約数

板書例

Ayo cari faktor dengan menggunakan persamaan 30 = 5 x 3 x 2

Faktor dari 30 adalah 2, 3, 5, 6, 10, dan 15.

Dengan menggunakan bilangan prima kita bisa menemukan faktor, faktor persekutuan terbesar, dan faktor persekutuan terkecil.

Mari kita gambarkan berbagai bilangan bulat dalam bentuk hasil kali bilangan prima.

Carilah Faktor persekutuan terbesar dari 24 dan 36 dengan menggunakan persamaan bilangan prima.

Jawaban Jawaban

Temukan faktor persekutuan terkecil dari 24 dan 36 dengan menggunakan persamaan bilangan prima.

122

122 = □ : □

0,

1,

3 Bilangan Genap dan Bilangan Ganjil

Bagilah bilangan dari 0 sampai 20 menjadi 2 kelompok dengan menuliskannya secara bergantian dalam dua baris berikut. Dimulai dengan 0 di baris atas dan lalu 1 di baris bawah, seterusnya di baris atas kemudian di baris bawah.

1 Jenis bilangan apakah yang dibagi dalam dua baris ini?

Bagilah bilangan bulat menjadi 2 kelompok seperti berikut.

Dimana kita dapat menggunakan bilangan genap dan bilangan ganjil?

1 Di kelompok manakah 23? Bagaimana dengan 98?

2 Aturan apakah yang kamu gunakan untuk membaginya?

2 Bagilah bilangan di tiap baris dengan 2.

1

2

3

Untuk bilangan bulat, bilangan yang dapat dibagi dengan 2

tanpa sisa disebut bilangan genap dan bilangan yang dapat dibagi

dengan 2 tetapi bersisa 1 disebut bilangan ganjil.

Bilangan penerbangan yang berangkat dari Tokyo adalah ganjil dan bilangan penerbangan yang tiba di Tokyo adalah genap.

0 , 1 8 , 3 6 ,

176, 212, …

1 , 1 9 , 3 7 ,

177, 213, …

1 2

dari Tokyo

tiba di Tokyo

Kelas I, Hal 76

KeteranganWaktu Tujuan

Osaka / Itami

Osaka / Kansai

Osaka / Itami

Sapporo

Osaka / Itami

Misawa

Komatsu

Sapporo

Sapporo

cuacaFlight name Boarding Gate

Nama

pesawat Kota Asal

Nakashibetsu

Sapporo

Sapporo

Fukuoka Sudah selesai bagasi

Gate 2-3

Gate 1-2

Gate 1-2

Gate 2-3

Gate 1-2

Gate 2-3

Gate 2-3

Wakkanai

Hiroshima

Takamatsu

Akita

Waktu

Tiba Mendarat KeteranganNomor Penerbangan

1 Pisahkan bilangan ganjil dan genap pada

bilangan 0 hingga 20.

⃣ Bagilah angka-angka dari 0 hingga 20 menjadi dua

bagian, dimulai dengan 0 dan ke bawah: atas, bawah, atas, bawah, ...

◦ Membaginya ke atas dan ke bawah

⃣ Jenis kelompok bilangan apa menurut Anda yang di atas dan bawah itu?

◦ Bilangan yang diatas dapat dibagi habis oleh 2.

◦ Saya ingin mencari tahu kelompok bilangan apakah

itu.

2 Cari tahu apakah bilangan tersebut bisa

dibagi oleh dua? lalu pikirkan peraturan

kelompok bilangan yang ada ditas dan dibawah.

⃣ Cobalah untuk membagi bilangan yang ada di atas

dan di bawah dengan 2.

◦ Kelompok bilangan yang ada di atas seluruhnya

bisa dibagi habis, sedangkan bilangan yang di bawah tidak bisa di bagi habis.

⃣ Adakah peraturan lain selain itu?

◦ Kelompok bilangan atas semua satuan pertamanya

adalah 0, 2, 4, 6, 8. □ Berilah pujian selain karena bisa membagi habis

dengan 2, tapi juga menemukan peraturannya.

Pikirkan tentang angka 23 dan 98 yang mana

yang termasuk dalam Ⓐ dan Ⓘ pada hal. 122, serta mengetahui arti dari bilangan genap dan

ganjil.

⃣ Kelompok mana yang 23 dan 98 termasuk, (Ⓐ

atau Ⓘ pada halaman 122?

⃣ Menurut anda, aturan apa yang memisahkan mereka?

◦ Seperti dalam ①, Ⓐ habis dibagi 2 dan Ⓘ tidak

habis dibagi 2.

□ Mengajarkan istilah baru yakni "Genap" dan "ganjil".

3 Coba pikirkan dalam kehidupan sehari-hari

bilangan genap dan ganjil berperan seperti apa?

□ Baca penjelasan profesor di halaman 122, lalu tulislah kembali ke dalam buku catatan.

Tujuan Jam ke-9

① Pahami bahwa bilangan bulat dapat diklasifikasikan menjadi bilangan genap dan

ganjil, serta arti dan sifat bilangan genap dan ganjil.

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

[1 jam]

◦ Diskriminan antara bilangan genap dan ganjil

◦ diskrimnasi antara bilangan genap dan ganjil

◦ Bilangan ganjil dan genap yang ada disekitar kita.◦ Bilangan ganjil dan genap yang ada disekitar kita.

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

bisa dibagi 2

23 tidak bisa dibagi 2, tapi 98 bisa dibagi 2.

23(b) 98(a)


⃣ Selain itu dimanalagikah bilangan ganjil dan genap

digunakan?

◦ Bilangan genap adalah bilangan lompat ganda.

□ Anda dapat menjadikannya sebagai pelajaran di rumah

untuk mencari angka "genap" dan "ganjil" di sekitar Anda.

⑨ Periode

0から20までの数を上下に順番に分けよう。　　上と下の数はどんな数の集まりなのかな。

0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20 　　・2とびの数→2でわり切れる数。

・1の位が0，2，4，6，8になっている数。

1，3，5，7，9，11，13，15，17，19 　　・1の位が1，3，5，7，9になっている数。

・2でわり切れない数。

あ　0，18，36，176，212，…

98

・一の位が8だから

・2でわり切れるから

　　

い　1，19，37，177，213，…

23

・2でわり切れないから

偶数（ぐうすう）→整数のうち，2でわりきれる数

奇数（きすう）　→整数のうち，2でわり切れない数

４　偶数や奇数が生活でどのように活用されているか考える■偶数や奇数は他のどんなところで使われていますか。

　偶数はとびの数だ。　身の回りに偶数と奇数はいろいろ使われているんだな。　もっといろいろなところに使われているか家庭学習で調べてみたいな。

◦身の回りから「偶数」「奇数」を探すことを家庭学習にするのもよい。

7　倍数と約数

板書例

Bagilah bilangan 0 hingga 20 secara berurutan dengan posisi atas-bawah.

◦ 2 jumlah lompatan → angka yang bisa dibagi 2

◦ Urutan awal menjadi 0, 2, 4, 6, dan 8.

◦ Urutan awal menjadi 1, 3, 5, 7, dan 9. ◦ Bilangan yang tidak habis di bagi 2

◦ Tidak bisa dibagi habis oleh 2 ◦ karena urutan pertama adalah 8.

◦ Dan bisa dibagi habis oleh 2

Kelompok bilangan apakah yang ada pada bilangan yang diatas maupun dibawah?

Bilangan genap → bilangan bulat yang bisa dibagi habis oleh 2Bilangan ganjil → bilangan bulat yang tidak habis dibagi 2.

123

123 □ × □ =

1Q

1Q

1Q

① ②

0 1 2（C）

Ayo pikirkan bilangan sampai 50.1

1 Buatlah daftar bilangan kelipatan dari 3.

2 Buatlah daftar bilangan kelipatan dari 7.

3 Buatlah daftar bilangan kelipatan persekutuan dari 3 dan 7.

4 Buatlah daftar bilangan faktor dari 28.

5 Buatlah daftar bilangan faktor dari 32.

6 Buatlah daftar bilangan faktor persekutuan dari 28 dan 32.

Nyatakan volume dan panjang dari gambar di bawah ini

dengan pecahan campuran dan pecahan biasanya.

dl dl m m

10

20

30

40

50

1

11

21

31

41

2

12

22

32

42

3

13

23

33

43

4

14

24

34

44

5

15

25

35

45

6

16

26

36

46

7

17

27

37

47

8

18

28

38

48

9

19

29

39

49

Ayo tulislah 3 kelipatan persekutuan pertama dari pasangan bilangan

berikut. Lalu temukan KPK nya.

1 (3 dan 6) 2 (8 dan 10) 3 (3 dan 5)

2

Halaman 108~111

Ayo tulislah semua faktor persekutuan dari pasangan bilangan berikut.

Lalu temukan FPB nya.

1 (6 dan 12) 2 (18 dan 20) 3 (32 dan 42)

3

Halaman 112~114

Halaman 115~117

L a t i h a n


1 dl 1 dl

1 dl

Pertanyaan Tambahan

1. Jawablah mengenai angka berikut dari 1 hingga 40.① Carilah seluruh kelipatan 9 [9, 18, 27, 36]② Carilah seluruh kelipatan 12 [12, 24, 36]

2. Carilah faktorisasi bilangan berikut.

① 42 (1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42)② 50 (1, 2, 5, 10, 25, 50)③ 72 (1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72)

3. Carilah kelipatan persekutuan terkecil dari pasangan

berikut.

① (9, 12) [36] ② (15, 60) [60] ③ (4, 9) [36]

4. carilah faktor persekutuan terkecil dari pasangan bilangan

berikut.

① (18, 45) [9] ② (7, 16) [1] ③ (20, 8) [4]

1 Mampu mencari macam-macam kelipatan dan

faktorisasi dari angka 1 hingga 50.

□ Mengidentifikasi hubungan antara kelipatan, kelipatan persekutuan, perkiraan, dan faktor persekutuan.

2 Untuk dapat menemukan kelipatan persekutuan

dan kelipatan persekutuan terkecil.

□ Temukan kelipatan persekutuan terkecil dan

pastikan bahwa Anda hanya perlu mencari tiga

kelipatan dari angka itu.

3 Temukan pembagi persekutuan dan pembagi


□ Pastikan bahwa faktor persekutuan dapat

ditemukan berpasangan.

Apakah kamu ingat?

Review pecahan campuran dan pecahan tidak biasa.

□ Memastikan hubungan antara pecahan campuran

dan pecahan tidak biasa.

Tujuan Jam ke-10

① Memperdalam pemahaman item yang telah dipelajari.

◦ Kelipatan, kelipatan persekutuan, faktorisasi, faktor persekutuan

◦ Kelipatan persekutuan, kelipatan persekutuan terkecil◦ Kelipatan persekutuan, kelipatan persekutuan terkecil

◦ Faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar◦ Faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar

◦ hubungan antara pecahan campuran dan pecahan tak biasa.

1, 2, 3, 61, 2, 3, 6Faktor persekutuan Faktor persekutuan terbesar 6terbesar 6

6, 12, 18kelipatan persekutuan terkecil 66

33, , 66, , 99, , 1212, , 1515, , 1818, , 2121, , 2424, , 2727, , 3030, , 3333, , 3636, , 3939, , 4242, , 45, 48

1, 2, 4, 7, 14, 28

77, , 1414, , 2121, , 2828, , 3535, , 4242, , 4949

1, 2, 4, 8, 16, 32

1, 2, 4

1222 8 7

53 3 5

21, 42

1, 21, 2Faktor persekutuan Faktor persekutuan terbesar2terbesar2


1, 21, 2Faktor persekutuan Faktor persekutuan terbesar 2terbesar 2


[1 jam]

⑩ Periode

⑩ Periode

124

124 = □ : □

Ayo tulislah 3 kelipatan dari bilangan berikut mulai dari yang paling kecil ke

paling besar. Temukan juga semua faktornya.

Menemukan kelipatan dan faktor

1 16 2 13 3 24

Ayo tulislah 3 kelipatan persekutuan dari pasangan bilangan berikut mulai

dari yang paling kecil ke paling besar. Temukan juga KPK nya.

Menemukan kelipatan persekutuan dan KPK

1 (3 dan 7) 2 (12 dan 18) 3 (10 dan 20)

Ayo tulislah semua faktor persekutuan dari pasangan bilangan berikut.

Temukan juga FPB nya.

Menemukan faktor persekutuan dan FPB

1 (9 dan 15) 2 (4 dan 11) 3 (12 dan 24)

Sebuah kereta berangkat setiap 12 menit dan sebuah bis berangkat setiap 8

menit. Kereta dan bis tersebut sama-sama berangkat pada pukul 09.00 pagi.

Kapan waktu berikutnya kereta dan bis tersebut dapat berangkat bersamaan

lagi?

Menyelesaikan masalah menggunakan kelipatan persekutuan dan faktor persekutuan

Mulailah dengan selembar kertas berpetak yang lebarnya 30 cm dan

panjangnya 12 cm. Potonglah persegi dengan ukuran yang sama sehingga

tidak ada kertas yang tersisa. Berapa cm panjang setiap sisi pada persegi

terbesar? Dan berapa banyak persegi yang dapat dipotong?

Menyelesaikan masalah menggunakan kelipatan persekutuan dan faktor persekutuan

Ayo temukan bilangan prima lebih dari 50 dan mendekati 50.

Memahami beberapa bilangan yang dapat dibagi habis hanya oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri

1

2

3

4

5

6

P E R S O A L A N1

＊ Diharapkan bahwa efek pembelajaran akan

meningkat jika ① diperlakukan hanya sebagai pembelajaran di rumah dan ② diperlakukan sebagai latihan pemecahan masalah dalam format

kelas.

Test kemampuan ①

1 Mampu mencari kelipatan dan faktor.

□ Periksa cara mencari perkalian dan pembagi.

2 Dapat menemukan kelipatan persekutuan dan

kelipatan persekutuan terkecil

□ Temukan kelipatan persekutuan terkecil dan

pastikan bahwa Anda hanya perlu mencari tiga

kelipatan dari angka itu.

3 Temukan fak tor persekutuan dan fak tor


□ Pastikan bahwa faktor persekutuan dapat

ditemukan berpasangan.

4 Dapat menggunakan kelipatan persekutuan untuk

menyelesaikan masalah.

□ Verifikasi bahwa masalah dengan kelipatan

p e r s e k u t u a n d a p a t d i t e m u k a n d e n g a n

menggunakan kelipatan persekutuan terkecil.

□ Dorong untuk berpikir dengan diagram.

5 Dapat menggunakan faktor persekutuan untuk

menyelesaikan masalah.

□ Verifikasikan bahwa masalah dengan faktor

p e r s e k u t u a n d a p a t d i t e m u k a n d e n g a n

menggunakan faktor persekutuan terbesar.

□ Dorong untuk berpikir dengan diagram.

6 Perdalam pemahaman Anda tentang bilangan

prima.

□ Sarankan bahwa yang terbaik adalah mencari

bilangan prima dalam urutan mulai dari 100.

Test kemampuan ②

Identifikasi dan menyelesaikan masalah 1

□ Mintalah peserta didik untuk memikirkan tentang

bilangan terbesar yaitu kelipatan 9 tidak melebihi

10 dan kelipatan 9 tidak melebihi 100.

□ Pastikan Anda memiliki tambahan untuk keduanya.

Tujuan Jam ke-11

① Meninjau pelajaran sebelumnya② Pikirkan tentang cara mengidentifikasi kelipatan 9 dan memahami alasannya.③ Pahami arti bilangan genap dan ganjil dan gunakan dalam perhitungan.▶ persiapan ◀ 100, 10, dan 1 penggunaan ubin

Alur Pembelajaran

1

Pertanyaan Tambahan

1. Berapa banyak bilangan bulat antara 1 dan 50 yang ada pada

bilangan berikut?

① kelipatan 5 ② kelipatan 6 ③ kelipatan persekutuan 5 dan 6 [10] [8] [1]

2. carilah bilangan yang dari kelipatan persekutuan 9 dan 6 yang

paling mendekati 100.

[108]

3. Bagikan 30 pensil dan 18 penghapus kepada beberapa orang

dalam jumlah yang sama. Berapa banyak orang yang harus diberi

jumlah pensil dan penghapus yang sama, dan bagaimana cara membaginya?

[Enam peserta didik akan menerima 5 pensil dan 3 penghapus.]

◦ kelipatan, faktor◦ kelipatan, faktor

faktorisasi 16, 32, 48faktorisasi 16, 32, 48faktorisasi 1, 2, 4, 8, 16faktorisasi 1, 2, 4, 8, 16

21, 42, 6321, 42, 63kelipatan persekutuan kelipatan persekutuan terkecil 21terkecil 21

1, 31, 3faktor persekutuan faktor persekutuan terbesar 3terbesar 3

faktorisasi 13, 26, 39faktorisasi 13, 26, 39faktorisasi 1, 13faktorisasi 1, 13


11faktor persekutuan faktor persekutuan terbesar1terbesar1

faktorisasi faktorisasi 2424, , 4848, , 7272 faktorisasi faktorisasi 11, , 22, , 33, , 44, , 66, , 88, , 1212, , 2424


1, 2, 3, 4, 6, 121, 2, 3, 4, 6, 12faktor persekutuan faktor persekutuan terbesar 12terbesar 12

09.24 pagi09.24 pagi

5353

66 cm, cm, 1010 lembar lembar

◦ Menggunakan faktor persekutuan terbesar.◦ Menggunakan faktor persekutuan terbesar.

◦ menggunakan kelipatan persekutuan terkecil.◦ menggunakan kelipatan persekutuan terkecil.

◦ bilangan prima◦ bilangan prima

◦ Faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar◦ Faktor persekutuan, faktor persekutuan terbesar

◦ kelipatan persekutuan, kelipatan persekutuan terkecil.◦ kelipatan persekutuan, kelipatan persekutuan terkecil.

□ Mintalah peserta didik memikirkan berapa banyak sisa

yang ada ketika jumlah tempat dibagi 9.

◦ 200 : 9 = 22 sisa 230 : 9 = 3 sisa 34 : 9 = 0 sisa 4

□ Mintalah mereka berpikir tentang berapa jumlah sisa yang

ada.

◦ 2 + 3 + 4 = 9Karena 9 adalah kelipatan 9, 234 adalah kelipatan 9. Temukan kelipatan persekutuan terkecil dan verifikasi bahwa Anda

hanya perlu mencari tiga kelipatan dari angka itu.

⑪ Periode


125

125 □ × □ =

10

9 Kelipatan 9

Sisa 1

100

99 Kelipatan 9

Sisa 1

30 4

Sisa 4

Sisa 3

Sisa 2

200

Ayo pikirkan bilangan kelipatan 9. Menemukan aturan kelipatan

1 Berapakah sisa ketika kelipatan terbesar dari 9 dikurangkan dari 10 dan 100?

1

Ayo pikirkan bilangan 1 sampai 100.

Memahami bilangan genap dan bilangan ganjil dan menggunakannya dalam perhitungan

1 Berapa banyak bilangan ganjil disana?

2 Masalahnya adalah “Jumlah semua bilangan ganjil adalah 2500. Tentukan

jumlah semua bilangan genap menggunakan ini.”

Rian menjawab pertanyaan tersebut “Saya pikir menambah 50. Jadi

jawabannya adalah 2550.”

Mengapa dia berpikir menambah 50? Jelaskan alasannya.

3 Berapakah jumlah ketika menambahkan semua bilangan dari 1 ke 100?

Jelaskan alasannya juga.

2

2 Apakah 234 adalah

kelipatan dari 9?

Berapakah sisa ketika

kelipatan terbesar dari 9

dikurangkan dari 200,

30, dan 4?

Berapakah sisa

totalnya? Apakah kelipatan dari 9?

3 Jika jumlah digit dari suatu bilangan adalah kelipatan dari 9, maka bilangan

tersebut adalah kelipatan dari 9. Jelaskan alasannya.

P E R S O A L A N2

Pahami arti bilangan genap dan ganjil dan

gunakan dalam perhitungan.

□ Mintalah peserta didik untuk memikirkan mengapa

jumlah bilangan genap antara 1 dan 100 adalah 50

kali jumlah bilangan ganjil.

◦ bilangan ganjil 1, 3, 5, 7……99 (50 buah)

bilangan genap 2, 4, 6, 8……100 (50 buah)

Karena ada 50 angka genap yang 1 lebih besar dari

angka ganjil, tambahkan 50 menjadi 2500, jumlah dari angka ganjil, dan Anda mendapatkan 2550.

□ Mintalah peserta didik memikirkan tentang jumlah

dari angka 1 sampai 100.

◦ Kita perlu mencari jumlah bilangan genap dan

ganjil antara 1 dan 100.

2

Referensi Game menebak angka yang misterius

Kelipatan 9 adalah permainan yang menggunakan fakta bahwa

jumlah angka di setiap tempat angka adalah kelipatan 9.

1. Pikirkan jumlah digit yang Anda suka.

⑴　「6」.2. Mari kalikan angka itu dengan 36.

⑵　「6×36=216」3. Tuliskan satu nomor, tidak peduli berapa banyak tempat

itu dalam produk.

⑶　「□16」4. Tolong tambahkan jumlah tempat yang belum Anda

cakup dan beri tahu saya.

⑷　「1 + 6 = 7」5. Apakah ini 7? Sekarang, coba tebak angkanya.

Jumlahnya 2.⑸　「benar」

Kalikan angka apa pun dengan 36, sehingga hasilnya adalah kelipatan 9. × Hasil perkaliannya akan menjadi kelipatan 9 meskipun kita mengalikannya dengan 27 atau dengan 45. Kemudian, berdasarkan aturan di atas, jumlah angka di setiap tempat akan menjadi 9 atau 18. Karena angka yang Anda berikan kepada kami adalah 7, 9 - 7 = 2, di mana 2 adalah angka yang Anda sembunyikan.

Mari kita lihat apa yang terjadi dengan angka yang berbeda.

50 buah

2, 3, 4

2 + 3 + 4 = 9, 9 kelipatan

Pertama, dari gambar tersebut, Pertama, dari gambar tersebut, bilangan yang diperoleh dengan bilangan yang diperoleh dengan menjumlahkan 99 x 2 dan 9 x 3 menjumlahkan 99 x 2 dan 9 x 3 adalah kelipatan 9. Selanjutnya, jika adalah kelipatan 9. Selanjutnya, jika kita menjumlahkan sisanya, kitakita menjumlahkan sisanya, kitamendapatkan 9. Jadi, 234 adalah mendapatkan 9. Jadi, 234 adalah kelipatan 9.kelipatan 9.

Pertama, bilangan genap satu lebih besar dari bilangan ganjil. Kedua, Pertama, bilangan genap satu lebih besar dari bilangan ganjil. Kedua, masing-masing ada 50 bilangan genap dan 50 bilangan ganjil.masing-masing ada 50 bilangan genap dan 50 bilangan ganjil.

Jadi, jumlah bilangan genap dapat ditemukan dengan menambahkan 50 ke jumlah bilangan ganjil.

1

2500 + 2550 = 5050

9 kelipatan

◦ cara mencari kelipatan 9

◦ Menghitung jumlah bilangan genap dan ganjil


⑪ Periode

倍数の見分け方を考えよう。

9の倍数の見分け方 234は9の倍数だろうか。

200÷9＝22あまり2 ※各位の数とあまりの数が同じに

　なっている。 30÷9＝3あまり3

4÷9＝0あまり4

2＋3＋4＝9　各位のあまりをたすと9の倍数になっている。

□9の倍数の見分け方

各位の数の和が9の倍数なら，その数は9の倍数

■各位の数の和がの倍数ならば，その数はの倍数になるわけを説明しましょう。（③）

■ の倍数の見分け方をまとめましょう。

　図の中の × と × はの倍数になっている。余りのととをたした数がの倍数ならその数はの倍数といえる。　各位の数が余りの数と同じになるんだ。　なんだか不思議だな。　各位の数の和がの倍数ならその数は

の倍数になります。　ほかの倍数の見分け方も知りたいな。

◦一の位，十の位に着目したり図を使ったりしながら，倍数の見分け方について考えさせる。

【関】　数のもつ不思議さやおもしろさを感じている。

４　偶数と奇数についての理解を深める　　（②）■ からまでの数の中に奇数は何個あるでしょうか。■②で，たかしさんが考えた理由を説明しましょう。

■それでは，からまでの数をすべてたしたときの和を求めるにはどうしたらいいでしょうか。

　個です。

　偶数は奇数より大きい数です。　偶数も奇数も個ずつあります。　だから，偶数の和は奇数の和にをたして求められます。　偶数の和と奇数の和をたせばいいんだよ。　＋＝

　　　です。

★グループごとに話し合わせ，互いの考えを引き出していく。

7　倍数と約数

板書例

10 100

9 99

1あまる 1あまる

Mari kita cari tahu bagaimana membedakan kelipatannya.

Cara mengidentifikasi kelipatan 9 Apakah 234 kelipatan 9?

Jika jumlah bilangan di setiap tempat adalah kelipatan 9, maka bilangan tersebut merupakan kelipatan 9.

Cara mengenali kelipatan 9

sisa 2

sisa 1 sisa 1

sisa 3

sisa 4

Jika Anda menjumlahkan sisa dari setiap tempat, Anda mendapatkan kelipatan 9.

Jumlah tempat dan jumlah sisa sama.

:

:

:

126

"Untuk jadi maju memang banyak tantangan dan hambatan. Kecewa

semenit, dua menit boleh, tetapi setelah itu harus bangkit lagi."

Joko Widodo

127

Pecahan

BA

B

88



untuk SD Kelas V


ISBN: 978-602-244-814-3 (jil.5a)

128

128 = □ : □

Ayo tuangkan jus jeruk dalam kotak pengukur pecahan di bawah ini.

l

l

l

Ada 1

2 l jus jeruk dalam kotak pengukur pecahan. Jika kamu menggambar garis pembagi seperti di bawah ini, berapakah kuantitas yang akan

ditunjukkan?

Ayo gunakan pecahan untuk menunjukkan kuantitas jus tersebut.

129 □ × □

l l l

Kamu dapat menunjukkan jumlah yang sama dari jus jeruk dengan banyak cara yang berbeda-beda dalam pecahan.


◦ Perdalam pemahaman Anda tentang pecahan.

〔A⑷〕• Untuk mengubah bilangan bulat dan desimal

menjadi pecahan dan menyatakan pecahan

sebagai desimal 〔A⑷a〕• Pahami bahwa hasil pembagian bilangan bulat

selalu dapat dinyatakan sebagai bilangan

tunggal jika pecahan digunakan. 〔A⑷b〕• Pahami bahwa pecahan yang dibentuk dengan

mengalikan dan membagi pembilang dan

penyebut pecahan dengan bilangan yang sama

menyatakan besarnya yang sama dengan

pecahan aslinya. 〔A⑷c〕• Pikirkan tentang persamaan dan ukuran

penyebut, dan rangkum cara membandingkan

penyebut besar dan kecil. 〔A⑷d〕


❶ Gunakan pengali pecahan dan garis bilangan

sebagai petunjuk untuk memperhatikan bahwa

beberapa pecahan memiliki ukuran yang sama

meskipun penyebut dan pembilangnya berbeda.

❷ Pahami bahwa pecahan yang dibentuk dengan

mengalikan dan membagi penyebut dan pembilang

pecahan dengan bilangan yang sama menyatakan

besarnya yang sama dengan pecahan aslinya.

Tujuan Jam ke-1

① Nyatakan pecahan satuan sebagai berbagai pecahan

② Temukan pecahan yang berukuran sama dan periksalah hubungan antara penyebutnya.▶ persiapan ◀ 1L gelas ukur, versi yang

diperbesar dari gambar di halaman 128,

perangkat lunak terlampir

Referensi Pengenalan yang dibangun berdasarkan pengalaman kelas sebelumnya

Pecahan dengan penyebut hingga 10 telah dipelajari di kelas

4. Dalam pengenalan unit ini, kita membahas pembuatan

pecahan ekivalen, yang telah kita alami di kelas empat.

Perbedaan antara satuan ini dan satuan di kelas 4 adalah

bahwa satuan ini juga menangani pecahan yang penyebutnya

lebih besar dari 10.

Karena anak-anak memiliki pengalaman dalam membuat

pecahan yang setara, kita dapat mengharapkan mereka

melampaui kenyataan bahwa ada pecahan dengan ukuran

yang sama dengan 12 , yaitu

612 , dan menemukan pecahan

yang lebih setara seperti 714

, 816

, ..., 50100

.

Selain itu, dengan menangani penyebut hingga 14 dalam

penyelidikan pecahan menggunakan garis bilangan, anak-anak akan

melihat bahwa ada pecahan ekivalen di 16

dan 17

, di mana sebelumnya tidak ada pecahan ekivalen. Kita dapat mengharapkan

mereka untuk menggunakan ini sebagai kesempatan untuk mengejar

kemungkinan bahwa semua pecahan, termasuk 19

dan 1

11, memiliki

pecahan yang setara.

Melalui aktivitas ini, dua poin berikut akan diperoleh sebagai cara

baru dalam memandang pecahan.

① Untuk pecahan apa pun dengan penyebut, ada pecahan yang setara.

② Untuk setiap pecahan, ada banyak pecahan yang setara.

Dengan meminta peserta didik memperoleh cara-cara baru dalam

memandang sesuatu, mereka akan memiliki dasar untuk berpikir

tentang pecahan komutatif, perkiraan, membandingkan pecahan

penyebut yang berbeda, dan menjumlahkan serta mengurangi

pecahan penyebut yang berbeda.

Rencana pengajaran dan evaluasi hal 208 hal. 208

1 2 3

2 4 6

[13 jam]

① Periode


129

129 □ × □ =

l

l

l

Kamu dapat menunjukkan jumlah yang sama dari jus jeruk dengan banyak cara yang berbeda-beda dalam pecahan.

Alur Pembelajaran

Pertimbangkan pecahan yang setara.

⃣ Di kelas 4, kita belajar bahwa ada banyak pecahan

yang mewakili ukuran yang sama. Sekarang, ada

12 liter jus dalam sel fraksi. Apakah ada beberapa

cara lain untuk menyatakan jumlah jus dalam

pecahan lain?

□ Gunakan objek dan diagram konkret dari buku

teks sehingga peserta didik dapat memperoleh

pemahaman langsung.

◦ Ada banyak pecahan yang berukuran sama dengan 12 .

◦ Jika kita mengalikan penyebut dan pembilangnya

dengan bilangan yang sama, kita dapat melakukan

bilangan berapa saja: 24 ,

36 ,

48 ,

510 .

◦ 24 ,

48 ,

816 ,

1632 , dan seterusnya, menggandakan

penyebut dan pembilangnya untuk mendapatkan

lebih banyak.

◦ Tidakkah ada batasan untuk itu?

◦ Anda dapat membuat sebanyak 100200

, 10002000

, dan

seterusnya.

□ Kami menghargai dan memuji komentar dan

gumaman anak-anak yang berfokus pada pecahan

dengan penyebut 12 atau lebih, dan yang

memperhatikan bahwa ada banyak pecahan

ekivalen.

Seperti pada 12 , pertimbangkan berapa banyak

pecahan yang ukurannya sama dengan 13.

⃣ Seperti pada 12 , pikirkan tentang berapa banyak

pecahan yang ukurannya sama dengan 13 .

◦26 dan

39 apakah urutan sama dengan

13 .

◦ Ada banyak pecahan yang berukuran sama dengan 13 .

◦ Anda bisa membuat sebanyak yang Anda mau.

◦ Anda dapat mengerjakan bilangan berapa pun

dengan mengalikan penyebut dan pembilangnya

dengan bilangan yang sama.

◦ Jika Anda menggandakan dan menggandakan

penyebut dan pembilangnya, Anda mendapatkan

banyak.

◦ Ada pecahan tak terbatas yang ukurannya sama

dengan 14 .

□ J ika seorang anak dengan cepat se lesa i

menemukan pecahan yang ukurannya sama

dengan 13

, mintalah dia memikirkan pecahan unit

lain dengan cara yang sama.

1

2

4 5 6

8 10 12


　　　分子も同じように倍，倍，倍と変わっていく。

５　まとめる■ある分数の分母と分子に同じ数をかけたり，分母と分子を同じ数でわったりしてできる分数は，大きさの等しい分数である。

全　板書のまとめをノートに写す。　　　「分母と分子に同じ数をかけたり，分

母と分子を同じ数でわったりしてできる分数は，大きさの等しい分数である。」

◦まとめを板書し，子どもにもノートに写させる。

６　練習の問題をする（）

◦横に等分する見方だけでなく，縦に等分しても大きさの等しい分数を作ることができるという見方を経験させておく。

8　分　数

　いろいろな分数で，大きさの等しい分数がたくさんあるのか調

べてみよう。

板書例

いろいろな分数に，同じ大きさを表す別の分数がたくさんある。

　1

2 と同じ大きさを表す分数は，

どれくらいあるのか。

　・たくさんある。

　・2

4，

3

6，

4

8，

5

10，…

　・分母と分子を倍，倍にしてい

　　くとよい。

　・10

20，

100

200，

1000

2000

…

　　とやっていくといくつでもで

　　きる。

　・限りなくあるんじゃないかな。

　ほかの分数も，同じ大きさを表

す分数がたくさんあるのかなあ。

1

3と同じ大きさの分数

・2

6，

3

9，…

・ 1

2 と同じでたくさんあると思

う。

・分母と分子に同じ数をかけて

　いけばいくつでもできる。

1

7と同じ大きさの分数

・分母が14の数直線を見ると同

じ大きさの分数がある。

・2

14 が同じ大きさ。

1

3 ＝

2

6 ＝

3

9 ＝

4

12 …

×4×3×2

×4×3×2

0 17

1

0 18

1

0 19

1

0 110

1

0 111

1

0 112

1

0 113

1

0 114

1

Mari kita cari tahu apakah ada banyak pecahan yang berukuran sama di berbagai pecahan.

Untuk setiap pecahan, ada banyak pecahan lain yang berukuran sama.

ada banyak

Penyebut dan pembilang harus digandakan dan digandakan.

● Dan Anda dapat melakukan sebanyak yang Anda inginkan.

● Saya pikir tidak ada batasan berapa banyak jumlahnya.

Saya ingin tahu apakah masih banyak pecahan lain yang memiliki ukuran yang sama.

● Jika Anda mengalikan penyebut

dan pembilang dengan angka

yang sama, Anda dapat

melakukan angka apa pun.

● Saya rasa ada banyak yang

serupa dengan 1/2

● Jika Anda melihat pada garis bilangan dengan penyebut 1/4, Anda akan melihat pecahan dengan ukuran yang sama.

● ukuran yang sama dengan 2/14

Pecahan dengan ukuran

yang sama seperti 1/3

Pecahan dengan ukuran

yang sama seperti 1/7

Berapa banyak pecahan yang berukuran sama dengan 1/2?

130

130 = □ : □

0 1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

1

1

31

21

41

51

61

71

81

91

0 1101

0 1111

0 1121

0 1131

0 1141

1 Pecahan yang Senilai

Ayo eksplorasi pecahan yang senilai menggunakan garis bilangan

berikut.

1

Kelas IV.2, Hal 78Dengan menggunakan garis bilangan sebagai

petunjuk, pertimbangkan apakah ada pecahan

yang setara untuk bi langan apa pun di

penyebut.

⃣ Apakah ada pecahan yang ukurannya sama

dengan 17 ?

◦ Jika Anda mengalikan penyebut dan pembilang

m a s i n g - m a s i n g d e n g a n d u a , A n d a a k a n

mendapatkan pecahan yang mewakili ukuran yang

sama.

◦ Anda dapat mengetahuinya dengan menggambar

model luas pada garis bilangan lalu mencarinya

◦ Bandingkan garis bilangan di buku teks secara

vertikal dan lihat apakah ada pecahan yang

ukurannya sama dengan 17 .

◦ Cari tahu apakah pecahan tersebut terbentuk

dengan mengalikan penyebut dan pembilangnya

dengan bilangan yang sama berukuran sama

menggunakan garis bilangan.

□ Beri apresiasi mereka dalam mencoba mencari

tahu pecahan 19 ,

111 ,

113 , dll.

◦ Apresiasi penggunaan tidak hanya garis bilangan

tetapi juga model luas untuk menemukan pecahan

yang setara.

3

Referensi Menggunakan Garis Angka

Untuk mencari pecahan yang berukuran sama, letakkan

penggaris pada garis bilangan dan bandingkan hasilnya.

Pecahan yang besarnya sama disebut "pecahan yang setara".

Namun, begitu mereka mulai menemukan pecahan yang

setara, beberapa peserta didik akan mencoba mencari lebih

b a n y a k d a n m e n e m u k a n l e b i h b a n y a k . U n t u k

mengembangkan minat dan motivasi ini, Anda dapat

menyiapkan garis bilangan tanpa skala dan biarkan peserta

didik memeriksanya dengan menandai sendiri skala tersebut.

Referensi Diagram dan Garis Angka

Penggunaan model luas dan garis bilangan sangat efektif dalam

menangkap ukuran pecahan dan membandingkan pecahan dengan

ukuran yang berbeda. Namun, visualisasi saja tidak cukup untuk

memperdalam pemahaman. Menghitung skala pada diagram dan

garis bilangan, serta mewarnai pada area 23

dan 34

akan mengarah

pada pemahaman yang lebih dalam.

Untuk memahami bahwa 812

, 46

, dan 23

adalah pecahan yang

besarnya sama, saya ingin peserta didik menelusuri besaran 812

, 46

,

dan 23

pada garis bilangan. Saat melakukan kegiatan menyalin,

peserta didik harus mampu melihat secara horizontal bahwa 812

sama dengan 8 buah 1

12 dan 64

sama dengan 4 buah 16

, dan secara

vertikal 812

sama dengan 46

dan 23

, yang akan memperdalam

pemahaman mereka tentang besaran pecahan.

◦ Memahami pecahan satuan besar dan kecil serta pecahan setara

[1 jam]

131

131 □ × □ =

3 Bilangan berapakah yang dikalikan dengan masing-masing penyebut

dan pembilang dari pecahan 1

2 dalam masalah 1 ?

4 Bilangan berapakah yang dikalikan dengan masing-masing penyebut

dan pembilang dari pecahan 1

3 dalam masalah ?

1 Ayo temukan pecahan yang senilai dengan 1

2

Ayo tulislah 4 pecahan yang

senilai dengan 1

4 .

2 Ayo temukan pecahan yang senilai dengan 1

3

4

6

8

141

2

5 6===== =

6

12

1

3

3===

3

6== = = =2

41

2

48

510

612

×

××

××

×

××

××

3

9== =2

61

3

412

×

××

×

××

2

Kelas IV.2, Hal 79

Referensi Kegiatan membuat pecahan yang sama

Gabungkan banyak aktivitas untuk

membuat pecahan setara menggunakan

diagram seperti pada Gambar 1.

Seperti yang ditunjukkan pada Gambar

2, mudah untuk mencari pecahan setara

dengan membaginya secara horizontal

menjadi bagian yang sama. Namun, jika

kita mencoba mencari banyak pecahan

yang sama, tugasnya menjadi sulit. Oleh

karena itu, kami ingin memberi peserta

didik pengalaman menemukan pecahan

yang sama dengan membagi bilangan

tersebut secara vertikal seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 3. Dengan

membandingkan Gambar 2 dan Gambar

3, kita dapat melihat bahwa mereka

mewakili 3

12 meskipun mereka dibagi

dalam cara yang berbeda.

Selain itu, seperti yang ditunjukkan

p a d a G a m b a r. 3 d a n 4 , d e n g a n

menghubungkan kegiatan mencari

pecahan setara 14

dan 13

, beberapa anak akan menyadari bahwa pecahan

dengan penyebut 4 dan pecahan

dengan penyebut 3 dapat memiliki

penyebut 12. penting karena ini akan

mengarah pada konsep pembagian

umum nanti.

1 Temukan pecahan yang ukurannya sama

dengan 12 dan

13 di ① ②.

⃣ Temukan pecahan yang ukurannya sama dengan 12 dan

13 .

◦ Gunakan pengalaman Anda dengan pecahan

untuk menemukannya.

◦ Temukan garis bilangan dengan menerapkan

penggaris padanya.

◦ Untuk 12 , penyebut bertambah 2 dan pembilang

bertambah 1

□ Puji ide mereka yang berfokus pada bagaimana

penyebut dan pembilangnya berubah.

1 Cari tahu berapa kali penyebut dan

pembilang pecahan yang berukuran sama

dikalikan satu sama lain untuk pecahan 12 dan

13 pada nomor ③ dan ④.

⃣ Berapa kali penyebut dan pembilang dari pecahan

yang Anda temukan di ① dan ②? ◦ Jika penyebutnya dikalikan, pembilangnya juga

dikalikan. Penyebut dan pembilang masing-masing

dikalikan dengan angka yang sama.

◦ Penyebut dan pembilang masing-masing dikalikan

dengan angka yang sama.

◦ Mintalah peserta didik mempertimbangkan bahwa

membagi penyebut dan pembilang dengan angka

yang sama akan menghasilkan pecahan yang

berukuran sama.

Merangkum

⃣ Kalikan penyebut dan pembilang suatu pecahan

dengan angka yang sama.

□ Ringkasan hendaknya ditulis di papan tulis dan

peserta didik hendaknya menyalinnya di buku

catatan mereka.

Kerjakan Latihan

□ Buatlah peserta didik mengalami tidak hanya

bagaimana membagi secara horizontal, tetapi juga

bagaimana membagi secara vertikal untuk

membuat pecahan dengan ukuran yang sama.

4

5

6

7

2

2

2

3

3

3

2

4

3

4

4

contoh

5

4

5

6

6

2 4

2

73

10

9

12

4

【図１】

【図２】

【図３】

【図４】

Gambar 1

Gambar 2

Gambar 3

Gambar 4

① Periode

132

132 = □ : □

＝23

46

＝ 69

＝812

46

＝ 23

2× ÷8

3×

2×

3×

12÷

8÷

12÷

2 Membandingkan Pecahan

Pecahan

2

4 dan 3

4 memiliki penyebut yang sama sehingga

kita dapat membandingkannya.

Bagaimana kita dapat

membandingkan pecahan

2

3 dan 3

4.

Ayo pikirkan bagaimana membandingkan pecahan dengan penyebut yang berbeda.

Pecahan tidak akan berubah nilainya jika pembilang dan penyebut

dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama dan bukan 0.

▲● =

▲× ■● × ■ ,

▲● =

▲ : ■● : ■

1

Ayo pikirkan bagaimana membandingkan 2

3 dan 3

4.

1 Ayo nyatakan 2

3 dalam berbagai bentuk pecahan.

A Ayo nyatakan 2

3 dengan 1

6, 1

9, dan 1

12 sebagai unitnya.

Ayo bandingkan pecahan 2

4 , 2

3, dan 3

4 .

8 :

8 :

12 :

12 :

B Apakah hubungan antara penyebut dan pembilang dari pecahan yang senilai?


❶ Pahami cara membandingkan ukuran pecahan dengan penyebut berbeda (pecahan penyebut

berbeda).

❷ Pahami apa artinya membagi dan bagaimana

melakukannya.

❸ Memahami arti pengurangan pecahan dan cara

kerjanya.

1 ① P i k i r k a n b a g a i m a n a c a r a membandingkan pecahan 2

3 dan 3

4.

⃣ Bagaimana kita bisa membandingkan pecahan 23

dan 34

?

◦ Jika kita membuat pembilangnya menjadi angka

yang sama, kita dapat membandingkannya.

◦ Kita bisa membandingkannya dengan membuat

penyebutnya menjadi angka yang sama.

□ Dengan menyajikan pecahan dengan penyebut

dan pembilang yang sama, peserta didik dapat

melihat bahwa mereka dapat membandingkan

ukuran dengan cara mencocokkan penyebut dan

pembilangnya.

1 ① Ⓐ Sambil melihat model luas dan garis

bilangan, nyatakan 23

sebagai satuan 16

, 19

, 112

.

◦ Berpikir dengan model luas

◦ 23 akan sama dengan

46 ,

69 ,

812

1 ① Ⓘ Tentukan hubungan antara penyebut

dan pembilang pecahan yang setara dengan 23 .

⃣ Untuk pecahan yang berukuran sama, pikirkan

berapa kali penyebut dan pembilangnya dikalikan

dan dibagi.

◦ Pecahan yang besarnya sama dikalikan dengan

b i l a n g a n ya n g s a m a p a d a p e nye b ut d a n

pembilangnya, atau dibagi dengan bilangan yang

sama.

Tujuan Jam ke-2

① Pertimbangkan cara membandingkan ukuran pecahan penyebut yang berbeda.

② Memikirkan aturan antara penyebut dan pembilang pecahan setara dan memahami

pecahan setara▶ persiapan ◀ terdapat gambar yang telah

diperbesar pada halaman 132 nomor 1

Alur Pembelajaran

1

2

3

◦ Bagaimana membandingkan ukuran pecahan penyebut yang berbeda◦ Bagaimana membandingkan ukuran pecahan penyebut yang berbeda

[5 jam]

2 2

3 4

2 2

3 4

Identifikasi hubungan antara penyebut dan pembilang

pecahan setara

□ Tulislah ringkasannya di papan tulis dan mintalah anak-

anak menyalinnya di buku catatan mereka.

4


② Periode


４　同値分数の分母と分子の関係を確認する■ノートにまとめをしましょう。　まとめをノートに写す。 ◦まとめは板書するとともに，子ど

もにもノートに写させる。

５　３４の同値分数を表す（１②）

■ を，，を単位にして表しましょう。

　の分母と分子に同じ数をかけると，大きさの等しい分数が作れる。　のときと同じように，分母をいろいろな数に変えて，分母が同じになるときの分数で大きさを比べることができる。　分母がのときに比べられる。

◦分母が同じになったときに大小比較ができることを実感させられるようにする。◦いくつか作った同値分数を見比べさせ，その中で，分母が同じになるときがあること，そのとき見ただけで大小比較ができることを確認する。

６　 2３と３４を同じ分母の分

数にして，大きさを比べる（１③）

■ とを同じ分母の分数にして，大きさを比べましょう。

　分母をにするとそろう。　とになるから，の方が大きい。　とだと，の方が大きいんだ。

【知】　分母をそろえることで，分母の異なる分数でも大小を比べることができることを理解している。

8　分　数

分母をそろえて，2

3 と

3

4 の大きさをくらべよう。

板書例

2

3＝

2×4

3×4＝

8

12

3

4＝

3×3

4×3＝

9

12　大きい

なので

2

3＜

3

4

　分数の分母と分子に同じ数をかけても，分母と

分子を同じ数でわっても，大きさは変わらない。

　　▲●

＝▲×■●×■

，▲●

＝▲÷■●÷■

8

12

2

3

4

6

6

9

2

3　＝　

4

6　＝　

6

9　＝　

8

12

×2

÷2

÷2

×2

×3

÷3

÷3

×3

×4

÷4

÷4

×4

Mari kita bandingkan ukuran 2/3 dan 3/4 dengan mencocokkan penyebutnya.

Mengalikan penyebut dan pembilang pecahan dengan bilangan yang sama, atau membagi penyebut dan pembilangnya dengan bilangan yang sama, tidak mengubah ukurannya.

133

133 □ × □ =

=23

=34

112 Dilipat menjadi 3

Dilipat menjadi 4

Dilipat menjadi 4

Dilipat menjadi 3

2 Ayo nyatakan 3

4 dengan 1

8 , 1

12, dan 1

16 sebagai unitnya.

=

3

4 =3×

4×

8

=

3

4 =3×

4×

12

3 Ayo bandingkan 2

3 dan 3

4 dengan mengubah bentuknya

menggunakan penyebut yang sama.

=2

3, =

3

4 , maka, 2

3

3

4

Kedua kertas dilipat menjadi 12 bagian yang sama.

Ayo Lipat Sebuah Kertas untuk Membandingkan Ukuran dari Pecahan

Ayo lipat kertas berbentuk persegi untuk menyatakan 2

3 dan

3

4 sebagai

pecahan dengan penyebut yang sama.

Pecahan yang sama dapat dinyatakan dengan banyak cara dengan mengubah unitnya.

1 ② Nyatakan pecahan setara 34

dalam

satuan 18 ,

112 , dan

116 .

◦ Kalikan penyebut dan pembilang dari 34 dengan

angka yang sama untuk mendapatkan pecahan

yang berukuran sama.

1 ③ (3) 23

dan 34

adalah pecahan dengan

penyebut yang sama , dan band ingkan

ukurannya.

◦ Atur penyebut menjadi 12 untuk mendapatkan

hasil yang sama.

◦ Karena itu diantara pecahan 8

12 dan 9

12 , pecahan

yang lebih besar yaitu 9

12 .

◦ Karena itu diantara pecahan 23 dan

34 , pecahan

yang lebih besar yaitu 34 .

Buatlah tugas untuk membandingkan ukuran 23 dan

34 dengan melipat selembar kertas.

□ Ingatkan peserta didik tentang perbandingan

ukuran 23 dan

34 di pelajaran sebelumnya dan

pastikan bahwa penyebut yang sama adalah 12.

Lipat selembar kertas, bagi menjadi 12 bagian

yang sama besar, dan bandingkan ukurannya.

⃣ Lipat selembar kertas menjadi tiga dan empat.

Kemudian, gunakan pensil warna untuk mengecat

kertas sehingga ukurannya menjadi 23 dan

34 .

⃣ Pikirkan tentang cara melipat selembar kertas

untuk membaginya menjadi 12 bagian yang sama,

lalu lipat kertas dan bandingkan ukurannya.

◦ Lipat searah dengan lipatan dan bagi menjadi 12

bagian yang sama besar.

◦ Lipat tegak lurus ke lipatan dan bagi menjadi 12

bagian yang sama.

□ Diskusikan dan pujilah gagasan peserta didik

untuk melipat tegak lurus dengan lipatan dan

membagi kertas menjadi 12 bagian yang sama

besar.

□ Pastikan hasil pelipatan sama dengan hasil ulir.

Lipat selembar kertas untuk membandingkan

ukuran berbagai pecahan.

5

6

Tujuan Jam ke-3

① Lipat selembar kertas persegi dan bandingkan ukuran pecahan penyebut yang berbeda.▶ persiapan ◀ Kertas persegi dan panduan

utnuk melipat 13 (untuk guru dan peserta

didik), pensil warna, model luas digunakan

pada pelajaran sebelumnya

Alur Pembelajaran

1

2

3

34

lebih besar.

◦◦ Lipat selembar kertas persegi dan Lipat selembar kertas persegi dan bandingkan ukuran pecahan bandingkan ukuran pecahan penyebut yang berbeda.penyebut yang berbeda.

2

2

3 9

<

6

3

8

12

8

12

9

12

9

12


② Periode

③ Periode


③ Periode

8　分　数

2

3 と

3

4 の大きさを，紙を折ってくらべよう。

板書例

　同じ数に分けると（分母をそろえると），分数の

大きさをくらべることができる。

3

4

2

3

Mari bandingkan ukuran 23

dan 34

dengan melipat selembar kertas.

Kita dapat membandingkan ukuran pecahan dengan membaginya menjadi angka yang sama (dengan mencocokkan penyebutnya).

134

134 = □ : □

Bandingkan dan dengan mengubahnya menjadi pecahan senilai

yang memiliki penyebut sama. Dengan penyebut berapakah kedua

pecahan tersebut dapat dibandingkan? Lingkari pecahan tersebut.

3

4452

Penyebut yang Sama

....3

468

912

12

161520

1824

21

282432

27

363040

....45

12

15810

1620

2025

2430

2835

32

403645

4050

Menemukan penyebut yang sama berarti mengubah pecahan dengan

penyebut yang berbeda menjadi pecahan senilai dengan penyebut yang sama.

Pecahan dengan penyebut yang berbeda dapat dibandingkan dengan

mengubahnya menjadi pecahan yang memiliki penyebut yang sama.

2

3=

21, 4

7=

21, maka. 2

3

47

Bandingkan 2

3 dan 4

7 dengan mengubahnya menjadi pecahan yang

memiliki penyebut sama.

3

Kita dapat menemukan penyebut yang sama jika kita mengalikan penyebut dari pecahan dengan pecahan yang ingin kita bandingkan.

2 P i k i r k a n t e n t a n g b a g a i m a n a

membandingkan ukuran 34

dan 45 dengan

penyebut yang berbeda.

□ Pastikan Anda bisa mengetahui cara menjaga

penyebut pecahan tetap sama.

□ Buat peserta didik menyadari bahwa mereka dapat

menggunakan metode membuat pecahan yang

setara dari pelajaran sebelumnya.

Bandingkan ukuran 34

dan 45 dengan membuat

pecahan berukuran sama.

⃣ Bandingkan ukuran 34 dan

45 dengan membuat

pecahan berukuran sama.

◦ Tuliskan pecahan yang setara, pilih pecahan

dengan penyebut yang sama, dan bandingkan

ukurannya.

◦ Kalikan penyebut dan pembilangnya dengan angka

yang sama untuk membuat pecahan setara dan

bandingkan ukurannya.

◦ Ada kalanya penyebutnya sama selain 20.

□ Mintalah peserta didik memperhatikan bahwa 20,

40, ... adalah kelipatan persekutuan dari 4 dan 5.

Mengetahui makna dari menyamakan penyebut

□ Tulislah di papan tulis isi dari penjelasan profesor,

lalu mintalah peserta didik untuk membacanya

dengan lantang, dan salin kedalam buku catatan

masing-masing.

3 samakan penyebutnya dan bandingkan

perbedaan ukuran 23 dan

47 , dan rangkumlah

pelajarannya.

□ Mintalah peserta didik menul is r ingkasan

pembela jaran mereka menggunakan kata

"menyamakan penyebut" setelah mereka membuat

perbandingan antara besar dan kecil.

◦ S a y a p i k i r a k a n l e b i h m u d a h u n t u k

membandingkan ukuran pecahan apa pun dengan

membaginya menjadi bagian yang sama dan

menjaga penyebutnya tetap sama.

Tujuan Jam ke-4

① memahami arti subtitasi▶ persiapan ◀ halaman 134 2 Pembesaran

urutan pecahan setara 34

dan 45

Alur Pembelajaran

1

2

3

4

Referensi Masalah dan solusi

Beberapa anak melakukan hal berikut

untuk membuat pecahan yang setara. Ini

disebabkan oleh fakta bahwa pecahan

asli bergeser satu demi satu. Dalam hal

ini, setelah mengakui bahwa itu adalah

jawaban yang benar, kami menyarankan

mereka untuk menggandakan atau

melipatgandakan pecahan 45

.

45

= 8

10 =

1620

= 3240

=…

×2 ×2 ×2

×2 ×2 ×2

◦ Bandingkan besaran penyebut yang berbeda

setelah disamakan penyebutnya.

◦ Makna dari menyamakan penyebut

14 12>

penyebut 20, 40, …


④ Periode


④ Periode

Yang berikutnya pasti 60.

　　　ができて便利だと思いました。　つの分数の分母同士をかけると簡単に通分することができることを発見しました。【知】　通分の意味を理解している。

8　分　数

分母をそろえて，3

4 と

4

5 の大きさをくらべよう。

　3

4 と同じ大きさの分数

3

4　

6

8，

9

12，

12

16，

15

20，

18

24，

21

28，

24

32，

27

36，

30

40 …

　4

5 と同じ大きさの分数

4

5　

8

10，

12

15，

16

20，

20

25，

24

30，

28

35，

32

40，

36

45，

40

50 …

板書例

　分母がちがう分数は，分母の等しい分数になおす

と，大きさを比べることができる。

　いくつかの分数を，それぞれの大きさを変えない

で，共通な分母になおすことを，通分するという。

次は60でそろいそう。

◎分母をそろえて，との大きさをくらべよう。

　，，，，，，

　　，， …

　，，，，，，

　　，， …

ノート例

学習のふりかえり

　わたしは，最初，分母と分子のちがう分数は大きさを

比べることができないと思っていました。でも，今まで

分数の勉強をしてきて，大きさをくらべられることがわ

かりました。通分をすると，くらべられます。通分は，

分母のちがう分数の大きさを変えないで，分母を同じに

することです。それから，どの分数にも，同じ大きさの

分数がたくさんあることもわかりました。分数はおもし

ろいなあと思いました。

Pecahan berukuran sama dengan 3/4

Pecahan berukuran sama dengan 4/5

Mari kita bandingkan besaran 3/4 dan 4/5 dengan menjumlahkan penyebutnya.

Pecahan dengan penyebut yang berbeda dapat dibandingkan dengan mengubahnya menjadi pecahan dengan penyebut yang sama.Untuk mengubah beberapa pecahan menjadi penyebut yang sama tanpa mengubah ukuran setiap pecahan disebut komuter.

135

135 □ × □ =

Ayo temukan penyebut yang sama dari 56 dan 7

8 .

Biasanya kamu harus memilih KPK sebagai penyebut yang sama untuk menghasilkan penyebut sama yang terkecil.

4

2 1

3 dan 2

9 KPK dari 3 dan 9 adalah .

=

1

3=

1×

3×

, maka. 1

3

2

9

Ayo bandingkan pecahan berikut menggunakan penyebut yang sama.

1 1

4 dan 2

7 KPK dari 4 dan 7 adalah .

=

1

4 =1×

4×

, =

2

7=

2×

7×

, maka. 1

42

7

5

Ayo bandingkan 3

41 dan 11

6 menggunakan penyebut yang sama.6

Menemukan Penyebut yang Sama

Aku mengubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran.

Ide Dadang

Kalikan kedua penyebut

untuk memperoleh penyebut

yang sama.

==

5×6×

4048

56

==

7×

8×4248

7

8

Ide Chia

Pilihlah 24 yang merupakan

KPK dari 6 dan 8 sebagai

penyebut yang sama.

==

5×6×

2024

56

==

7×

8×21

247

8

Aku mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.

4 coba pikirkan perbedaan dalam pengerjaan

penyaaan 2 penyebut itu.

⃣ Dimana kah perbedaan dalam menyamakan penyebut

oleh Dadang dan Chia?

◦ kalau kita mengalikan sesama penyebut kita bisa dengan

mudah menyamakan penyebutnya.

◦ j i ka menyamakan penyebut dengan ke l ipatan

persekutuan terkecil, maka penyebutnya akan menjadi

kecil.

□ Ketika menyamakan penyebut menggunakan kelipatan

persekutuan terkecil buatlah peserta didik mengerti

bahwa mereka bisa menyamakan penyebutya dengan

yang paling kecil.

coba pikirkan berbagai macam kondisi mengenai

perbandingan ukuran dari cara menyamakan

penyebut dengan kelipatan persekutuan terkecil.

⃣ Bandingkan ukuran penyebut yang sudah disamakan

dengan cara kelipatan persekutuan terkecil.

◦ ① adalah kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut yang dikalikan satu sama lain.

◦ ② (2) Karena 9 adalah kelipatan persekutuan terkecil, kita dapat menyimpan

29 dan hanya mengubah 13.

◦ ② Karena 9 adalah kelipatan persekutuan terkecil, kita dapat menyimpan

29 dan hanya mengubah 13.

◦ Menyamakan penyebut dengan mengalikan kedua

penyebutnya, kita tidak perlu mengetahui kelipatan

persekutuan terkecilnya, hanya saja bilangannya menjadi

besar sehingga merepotkan.

□ buat lah mereka sadar tentang ba ik buruknya

menggunakan cara menyamakan penyebut dengan

mengalikan kedua penyebutnya.

□ ① adalah kasus di mana penyebut bukan merupakan kelipatan satu sama lain dan tidak memiliki penyebut

yang sama selain 1. ② adalah kasus di mana satu penyebut adalah kelipatan dari penyebut lainnya. Selain

h a l d i a t a s , d i s a r a n k a n a g a r p e s e r t a d i d i k

mempertimbangkan kasus di mana penyebutnya bukan

kelipatan tetapi memiliki penyebut yang sama 6 adalah contoh yang baik).

□ Dengan menyamakan penyebut dengan kelipatan

persekutuan terkecil , kami juga akan membahas

penjumlahan dan pengurangan pecahan penyebut yang

berbeda saat mempelajarinya, sehingga peserta didik

dapat merasakan manfaatnya.

6 Pertimbangkan cara membandingkan ukuran pecahan campuran dan pecahan tak biasa.

◦ Sejajarkan pecahan campuran dan tidak biasa lalu

samakan penyebutnya.

Tujuan Jam ke-5

① memahami cara menyamakan penyebut.▶ persiapan ◀ pada halaman 135 4 terdapat

cara yang digunakan oleh Dadang dan Chia

yang diperbesar.

Alur Pembelajaran

1

2

3

◦ cara menyamakan penyebut.

◦ memahami cara menyamakan penyebut

◦◦ cara melakukan pecahan biasa dan pecahan campuran cara melakukan pecahan biasa dan pecahan campuran1

34

< 116

1 34

= 7 4

= 7×3 4×3

= 2112

, 116

= 11×26×2

= 2212

8

7

4

7 8

33

7

4

28 28

93

4

8

28

9

<

>

4

6 3

6 3


⑤ Periode


⑤ Periode 　すいのかを考えている。

３　帯分数と仮分数の大小を比べる方法を考える（ 6 ）

■ 6 の帯分数と仮分数の大きさを，工夫して比べましょう。

　帯分数にそろえて通分し，大小を比較する。

　仮分数にそろえて通分し，大小を比較する。

◦帯分数にそろえて大小比較をする方法，仮分数にそろえて大小比較をする方法の両方を体験させる。

【技】　通分のしかたを理解し，通分して大小比較ができる。

8　分　数

通分のしかたを考えよう。 2つの分数の分母の最小公倍数を使って通分しよう。

板書例

4 　5

6 と

7

8 を通分してみまし

　ょう。

　だいきさんのやり方

　　分母どうしをかけて，同じ

　分母にする。

　　5

6＝

5×8

6×8＝

40

48

　　7

8＝

7×6

8×6＝

42

48

　みくさんのやり方

　　6と8の最小公倍数を分母

　にする。

　　5

6＝

5×4

6×4＝

20

24

　　7

8＝

7×3

8×3＝

21

24

　通分するときは，ふつう

最小公倍数を分母にします。

5

1　（1

4，2

7）　　

1

4＝

1×7

4×7＝

7

28

　　2

7＝

2×4

7×4＝

8

28

　　（分母どうしを

かけた数28が

最小公倍数

　　7

28＜

8

28

　　　

⇒

　　1

4＜

2

7

　　　

2　（1

3，2

9）　　

1

3＝

1×3

3×3＝

3

9

　　（一方の分母の数9

がもう一方の分母

の数3の倍数

　　3

9＞

2

9

　　　

⇒

　　1

3＞

2

9

　　

6

　13

4＝

7

4

　7

4＝

7×3

4×3＝

21

12

　11

6＝

11×2

6×2＝

22

12

　　11

6の方が大きい

　11

6＝1

5

6

　1は同じなので

　3

4＝

3×3

4×3＝

9

12

　5

6＝

5×2

6×2＝

10

12

　　11

6の方が大きい

Mari samakan penyebut kedua pecahan dengan menggunakan kelipatan persekutuan terkecil.

pikirkan cara menyamakan penyebut.

samakan penyebutnya

Cara milik Dadang.

Cara milik Chia.

Lebih besar

Lebih besar

karena 1nya sama

menyamakan penyebut dengan

mengalikan kedua penyebutnya.

menggunakan penyebut dengan

kelipatan persekutuan terkecil

dari 6 dan 8

28 adalah kelipatan

persekutuan terkecil

hasil dari perkalian

kedua penyebut

Bilangan dari salah satu

penyebut adalah 9, dan

bilangan dari

penyebutlainnya adalah 3

ketika menyamakan penyebut, umunya

penyebutnya memakai kelipatan

persekutuan terkecil.

136

136 = □ : □

1 Aturan pecahan apa yang mereka gunakan?

2 Farida dan Dadang memperoleh hasil yang berbeda. Jelaskan mengapa.

Menyederhanakan pecahan berarti membagi pembilang dan

penyebut dengan faktor persekutuan agar menghasilkan pecahan yang

lebih sederhana.

Farida dan Dadang sedang mencari pecahan yang senilai dengan 2436

,

dengan penyebut dan pembilang yang kurang dari 36 dan 24.

7

KarenaKata ini digunakan untuk menjelaskan, dengan menyatakan kesimpulan

terlebih dahulu lalu menjelaskan mengapa dengan menunjukkan alasannya.

“ adalah ~ , karena ”.

Menyederhanakan Pecahan

FaridaDadang

Alur Pembelajaran

7 Cari pecahan yang ukurannya sama dengan 2436

dan memiliki penyebut yang lebih kecil

dari 36.

⃣ Pecahan 2436 memiliki penyebut dan pembilang

yang besar, jadi sulit untuk menentukan seberapa

besar penyebutnya. Mari pikirkan cara untuk

mengurangi jumlah penyebut dan pembilang

dengan menggunakan aturan pecahan.

⃣ Aturan seperti apa yang digunakan Farida dan

Dadang untuk pecahan?

◦ Membagi penyebut dan pembilang pecahan

dengan bilangan yang sama tidak mengubah

ukuran pecahan.

⃣ Mengapa bisa pecahan Farida dan Dadang menjadi

pecahan yang berbeda?

◦ Farida membaginya dengan 2, lalu dibagi lagi

dengan 2, dan terakhir 3, tapi Dadang hanya

dibaginya dengan 3 dan 2.

◦ Farida lebih banyak 1 kali membaginya dengan 2

◦ Farida membaginya dengan 12, sedangkan Dadang

membaginya dengan 6.

□ Pastikan semua metode menggunakan aturan

bahwa membagi penyebut dan pembilang dengan

angka yang sama tidak mengubah ukuran.

□ Dorong peserta didik untuk menyadari bahwa

penyebut dan pembilangnya menjadi semakin

kecil seiring bertambahnya jumlah putaran.

baca penjelasan profesor untuk mengetahui arti

dari "pecahan sederhana"

□ Mintalah peserta didik untuk menyalin arti dari

kata "Pecahan sederhana" di papan tulis dan

mintalah menyalinnya kedalam buku catatan

mereka.

⃣ Membagi penyebut dan pembilang suatu pecahan

d e n g a n p e m b a g i p e r s e k u t u a n nya u nt u k

menguranginya menjadi pecahan sederhana

disebut dengan pecahan sederhana.

□ Saat Anda menyederhanakan penyebut, pastikan

Anda menyederhanakannya sampai penyebut dan

pembilangnya adalah yang terkecil.

Tujuan Jam ke-6

① Memahami makna dari pecahan sederhana dan cara pengerjaannya.▶ persiapan ◀ Terdapat cara penyederhanaan

pecahan yang diperbesar miliki Farida, Dadang,

Yosef, dan Chia.

1

2

Referensi membuat mekanisme penyederhanaan pecahan dengan jelas.

24

36 =

12 × ②18 × ② =

12

18 =

6 × ②9 × ② =

69

dengan begini, peserta didik dapat melihat dengan jelas bilangan

yang biasanya terdapat dalam penyebut dan pembilang dan

berhubungan langsung dengan memperdalam pemahaman makna

dari pecahan sederhana.

juga

24

36 =

② × ② × 2 × ③② × ② × 3 × ③ =

2

3

Ini juga efektif untuk menunjukkan faktorisasi penyebut dan

pembilang menjadi bilangan prima, seperti pada

Ini juga efektif untuk menunjukkan faktorisasi penyebut dan

pembilang menjadi bilangan prima, seperti pada

Referensi Agar bisa menggunakan "mengapa demikian~"

Kita sering melihat anak-anak yang puas dengan jawaban mereka,

atau yang mampu menyajikan jawaban mereka tetapi bukan

alasannya. Dalam kasus seperti itu, akan sangat membantu untuk

secara sengaja memperkenalkan kesempatan agar anak-anak menulis

atau menyajikan catatan mereka menggunakan kata-kata yang

menambahkan alasan, seperti "karena" atau "karena. Dengan

memperkenalkan dan memuji ungkapan anak yang menggunakannya

dengan baik, kita dapat mengasuh kemampuan anak untuk

menambahkan alasan Pada awalnya juga efektif untuk memasang

contoh kalimat sebagai model.

◦ maksud dari pecahan sederhana

Mengkalikan penyebut dan bilangan dengan aknga yang sama pun Mengkalikan penyebut dan bilangan dengan aknga yang sama pun besarannya tidak akan berubah.besarannya tidak akan berubah.

Jumlah pengulangan dalam pengkalian pembilang dan penyebutnya berbeda.Jumlah pengulangan dalam pengkalian pembilang dan penyebutnya berbeda.Bilangan yang dikalikan penyebut dan pembilangnya berbeda.Bilangan yang dikalikan penyebut dan pembilangnya berbeda.

⑥ Periode


137

137 □ × □ =

Ketika menyederhanakan pecahan, biasanya kita membagi sampai

mendapatkan pembilang dan penyebut yang terkecil.

8 Yosef dan Chia menyederhanakan pecahan 12

18. Ayo jelaskan ide

mereka.

1 Apakah persamaan dari ide mereka?

2 Apakah perbedaan dari ide mereka?

Ketika kamu menyederhanakan pecahan, gunakan FPB dari penyebut

dan pembilang untuk menyederhanakan dalam satu langkah, seperti

yang dilakukan Chia pada soal nomor .8

Ayo sederhanakan pecahan dengan penyebut yang sama dan isilah

dengan tanda pertidaksamaan.

12

3

45 2

1

2

3

8 356

89 4

7

12

58

Ayo sederhanakan pecahan berikut.

1 810 2

3

21 3 1620 4

1824

1

2

YosefChia

8 pikirkan mengenai cara penyederhanaan

pecahan 1218

.

⃣ Dimanakah letak kesamaan pengerjaan dari

penyederhanaan pecahan milik Yosef dan Chia?.

◦ penyebut dan pembilang dikalikan dengan

bilangan yang sama.

⃣ Dimanakah letak perbedaan dari pengerjaan

penyederhanaan pecahan milik Yosef dan Chia.

◦ Yosef menyederhanakannya sebanyak dua kali,

sedangkan Chia hanya sekali saja.

◦ Yosef menyederhanakannya sebanyak dua kali,

sedangkan Chia hanya sekali saja.

◦ Chia membagi dengan pembilang persekutuan

terbesar dari penyebut dan pembilangnya. Dan

hanya menyederhanakannya sekali.

⃣ Apa bagian terbaik dari cara menyederhanakan

pecahan Yosef dan Chia?

◦ Jika kita membagi dengan pembagi persekutuan

terbesar, kita bisa menyelesaikan penyederhanaan

hanya dengan sekali jalan.

◦ Penghitungannya akan panjang tapi, jika dengan

bilangan yang kecil akan lebih mudah dibagi dan

dengan mudah dapat disederhanakan. Serta sulit

untuk salah.

rangkum bagaimana cara menyederhanakan

pecahan.

□ Tuliskan maksud dari menyederhanakan pecahan,

l a l u m i nt a l a h pa ra r pe s e r ta d i d i k unt uk

membacanya dengan keras dan menulisnya

kedalam buku catatan mereka.

⃣ Jika kita menyederhanakan bilangan penyebut dan

pembilang dengan faktor persekutuan terbesar,

kita bisa menyederhanakannya sekali saja.

□ Jika Anda bisa mencari pembagi persekutuan

t e r b e s a r , a k a n l e b i h m u d a h u n t u k

menyederhanakannya dalam satu langkah. Akan

tetap i , j i ka su l i t untuk mencar i pembagi

persekutuan terbesar, terkadang lebih mudah

untuk menyederhanakannya dengan faktor

persekutuan beberapa kali.

□ Mengenai cara penulisan pecahan sederhana,

mintalah peserta didik untuk membandingkan cara

7 dengan 8 yang ada di papan tulis, lalu

ingatkan kepada peserta didik kemudahan cara 8 pada bilangan yang dihapus dengan haris. Akan

tetapi sebelum menetapkan cara penyederhanaan

mintalah peserta didik menulis penyebut dan

pembilang dengan cara yang ditunjukkan di papan

tu l i s pada langkah 7 , seh ingga mereka mengetahui berapa kali mereka membagi.

kerjakan latihan.

3

4

5

Pertanyaan Tambahan

1. Sederhanakanlah

① 615 ② 7

28 ③ 1216

④ 3248

⑤ 2575

① 25 ②

14 ③

34 ④

23 ⑤

13

◦ cara menyederhanakan pecahan

< > < <

Membagi penyebut dan pembilang dengan bilangan yang sama

Yosef membagiya dengan 2 lalu dibagi lagi dengan 3. Chia membagi penyebut dan pembilang dengan faktor persekutuan terbesarnya yaitu 6.

1424

1518

1015

1524

1618

1215

48

1

7

4

53

4

4

5


⑥ Periode

　ている。

３　１2１8 の約分のしかたについて考える（ 8 ）■たけしさんとはるかさんの約分のしかたで，同じところはどこでしょうか。

■たけしさんとはるかさんの約分のしかたで，違うところはどこでしょうか。

■たけしさんとはるかさんの約分のしかたのよいところは，それぞれどんなところですか。

　分母と分子を同じ数でわっているところです。

　たけしさんは，回約分しているけど，はるかさんは，回しか約分をしていない。

　たけしさんは，分母と分子をでわり，次にでわって約分している。

　はるかさんは，分母と分子の最大公約数でわって，回で約分している。

　最大公約数で約分すると，回で約分が終わる。

　回数は多くなるけど，小さい数だとわりやすいから，簡単に約分できる。間違いにくい。

◦小さい数でわり続け確実に約分をしていく方法，分母と分子を分母と分子の最大公約数でわり回で約分をすませる方法それぞれのよさを考えさせ，確実に既約分数にできるようにしていく。◦たけしさんとはるかさんの約分のしかたのよさを説明する際，「なぜならば，～」などの言葉を用いて，理由をつけ加えた説明をした場合には，それを取り上げ賞賛していく。

【考】　自分にとって確実に既約分数まで約分できる方法を考えている。

４　約分のしかたのまとめをする

■分数の分子と分母を，その公約数でわって，簡単な分数になおすことを，約分するといいます。

■分母と分子の最大公約数で約分すると，回で約分することができます。

　板書された約分の意味を音読し，ノートにまとめる。

　最大公約数を見つけられれば，回で約分できるので便利だ。

　最大公約数を見つけにくいときは，公約数で，何回かに分けて約分する方がやりやすいなあ。

◦約分することの意味を板書し，音読させ，ノートに書き写させる。

◦約分の表記は，もとの数を斜線で消し，約分した数を書く方法が便利であるが，約分のしかたが定着するまでは，分母と分子をいくつでわるのかを記述させるとよい。

５　練習問題をする（）

8　分　数

24

36 をできるだけかんたんな分数で表そう。

板書例

約分…… 分母と分子を公約数でわってかんたんな分

数にする。

◦分子と分母の最大公約数でわると，1回でできる。

まとめ

24

36＝

24÷2

36÷2＝

12

18　　

24

36＝

24÷12

36÷12＝

2

3　

24

36＝

24÷3

36÷3＝

8

12　　

24

36＝

24÷6

36÷6＝

4÷2

6÷2＝

2

3

24

36＝

24÷4

36÷4＝

6

9　

24

36＝

24÷6

36÷6＝

4

6　

等しい分数

2

3 がもっともかん

たんな分数

2

12

18＝

2

3

3

最大公約数6でわる。

2

6

12

18＝

2

3　　

9

3

約分のしかた

公約数2，3でわる。

Nyatakanlah pecahan 3248

sesederhana mungkin

Pecahan yang setara

dibagi dengan faktor

persekutuan 2 dan 3

Cara menyederhanakan

Pecahan sederhana....Membagi penyebut dan pembilangnya dengan faktor persekutuan untuk membuat pecahan sederhana.

● Dengan membagi pembilang dan penyebutnya dengan faktor persekutuan terbesar dapat diselesaikan satu kali.

dibagi dengan 6 faktor

persekutuan terbesar

adalah pecahan

paling sederhana.

rangkuman

138

138 = □ : □

3 Pecahan, Bilangan Desimal, dan Bilangan BulatPecahan, Bilangan Desimal, dan Bilangan Bulat

Ketika kita membagi secara rata 2 l susu diantara

anak, berapa l yang akan diterima setiap anak?

2 :

1

Hasil Bagi dan Pecahan

Ayo lihat bagaimana cara menyatakan hasil bagi dari masalah pembagian jika tidak dapat dinyatakan dengan tepat sebagai bilangan desimal.

1 Masukkan bilangan dari 1 sampai 5 di dalam dan hitunglah

hasilnya. 2 : , 2 : , 2 : , 2 : , 2 :

2 Bagilah pernyataan di atas menjadi 3 kelompok berdasarkan

jawabannya.A Yang jawabannya bilangan bulat.

B Yang jawabannya dinyatakan dengan tepat sebagai bilangan desimal.

B Yang jawabannya tidak dinyatakan dengan tepat sebagai bilangan desimal.

2 : 3 adalah 0,666..., jadi bilangan ini tidak dapat dinyatakan dengan tepat sebagai bilangan desimal karena tidak ada akhirnya.

( )

( )

( )

1O1O

1 Ketika 2 l dibagi secara rata kepada 3 anak, berapa l yang akan

diterima setiap anak?A Warnai bagian untuk 1 anak.B Ada berapa l untuk 1 anak?

1 l 1 l


❶ Mampu memikirkan cara untuk mengekspresikan

hasil bagi pembagian bilangan bulat dalam pecahan

dan untuk memahami konvensi

❷ Memahami keterkaitan antara pecahan, desimal,

dan bilangan bulat, dan mampu menyatakan

pecahan sebagai desimal dan bilangan bulat, serta

menyatakan desimal dan bilangan bulat sebagai

pecahan.

❸ Kita dapat melihat bahwa pecahan berada dalam

kelompok angka yang sama dengan bilangan bulat

dan desimal.

1 Carilah jumlah liter susu untuk satu orang

saat membaginya di antara □ orang.

⃣ Jika jumlah orang yang akan dibagi dari 1 sampai

5, carilah jumlah liter untuk setiap orang dalam

bentuk desimal.

⃣ Bagilah setiap hasil bagi menjadi tiga kelompok (a),

(b), dan (c) jika dibagi 1 sampai 5.

◦ J i k a a d a s a t u d a n d u a o r a n g , k i t a b i s a

mengekspresikannya sebagai bilangan bulat

◦ Ketika 3 orang, tidak bisa dibagi habis.

◦ Ketika 4 dan 5 orang, ungkapkanlah dengan

desimal

◦ apakah mungkin untuk mewakili satu orang

dengan jelas ketika ada tiga orang.

□ Dengan mengelompokkan bilangan menjadi tiga

kategori, peserta didik dapat menyadari fakta

b a h w a a d a b i l a n g a n y a n g t i d a k d a p a t

direpresentasikan dengan desimal.

Pikirkan cara untuk mengekspresikan jumlah

susu untuk satu orang ketika 2L susu dibagi

menjadi tiga porsi yang sama.

⃣ Apakah ada cara untuk menyatakan jumlah susu

secara jelas. Pikirkan hal ini dengan mewarnai

bagian satu orang pada diagram di hal. 128.

◦ Karena dibagi menjadi 6 bagian, anda hanya perlu

warnai dua saja.

◦ Sepertiga sama dengan dua, jadi dua pertiga.

□ Mintalah peserta didik berpikir tentang bagaimana

merepresentasikan 2 : 3 dari diagram.

Tujuan Jam ke-7

① Cari tahu cara menyatakan jumlah susu untuk satu orang ketika 2L susu dibagi di antara tiga

orang.▶ persiapan ◀ Kertas kerja untuk diagram di

halaman 128 dari buku teks, versi diagram yang

diperbesar pada halaman 129 (untuk presentasi)

Alur Pembelajaran

1

2

◦ Pikirkan tentang cara mengekspresikan hasil ◦ Pikirkan tentang cara mengekspresikan hasil perhitungan selain bilangan bulat dan desimal.perhitungan selain bilangan bulat dan desimal.

[5 jam]

1

2 3

4 52

1 0,666…

0,5 0,4

2 : 1, 2 : 2

2 : 4, 2 : 5

2 : 3


⑦ Periode


L 23

　あてはまる数を入れてみましょう。

　　　 ÷ ＝　ができる。◦ ÷ ＝の関係に気づく児童がいれば，次時への問題として取り上げておく。

8　分　数

2 L の牛にゆうを□人で等しく分けるとき，1人分は何 L になるでしょうか。

　2÷1，2÷2，2÷3， 2÷4，2÷5

　商2 　 1 　0.66…　 0.5 　 0.4

整数になるもの　2÷1　　2÷2

小数になるもの　2÷4　　2÷5

小数に

　表せないもの　2÷3

2÷3 の答えをきちんと表せる方法は

ないだろうか。

板書例

色をつけたところを分数で表してみましょう。

1

3 L　

2

6 L　

2

3 L　？

1L を3等分したときの1人分 …… 1

3 L

2 L を3等分したときの1人分…… 2

3 L

　　　2÷3＝2

3

1L 1L

1人分

1人分

1人分

1L 1L

1人分

1人分1人分

1L 1L

1人分1人分L

3

1L

3

1L

3

2

Ketika ingin membagi 2L susu sama rata ke □ orang, maka berapa L kah perorangnya?

Nyatakan dalam pecahan di tempat yang diberi warnahasil bagi 2

Untuk 1 orangPorsi seorang ketika 1L dibagi rata untuk 3 orang

Porsi seorang ketika 2L dibagi rata untuk 3 orang

Untuk 1 orangUntuk 1 orang

Untuk 1 orangUntuk 1 orang

Untuk 1 orang

◦ yang menjadi

bilangan desimal

◦ Yang menjadi bilangan bulat

yang tidak bisa diungkap dengan bilangan desimal

Apakah ada cara untuk menyatakan

jawaban 2 : 3 dengan benar?

139

139 □ × □ =

Berapa meter panjang setiap bagian jika 3 m tali dibagi menjadi 4 bagian yang sama?1 Ayo tulislah kalimat matematikanya.

2 Berapakah panjang satu bagian? 3 : 4=

1L 1L 1L

L

L L3

1

3

1Banyaknya bagian

untuk 1 anak

Banyaknya bagian

untuk 1 anak

0

0

0

1（C）

1

1

2（C）

2 3（C）

41

C

C

C

1÷4

2÷4

3÷4

Hasil bagi dari masalah pembagian dimana suatu bilangan bulat

dibagi dengan bilangan bulat lain dapat

dinyatakan sebagai pecahan.

2

●: ■= ●■

Banyaknya bagian untuk 1 anak ketika 1 l dibagi secara rata menjadi

3 bagian adalah…

l.

Banyaknya bagian untuk 1 anak ketika 2 l dibagi secara rata menjadi

3 bagian adalah…

l.

Hasil bagi dapat dinyatakan dengan tepat sebagai pecahan.

2 : 3=

Ayo nyatakan hasil bagi menggunakan pecahan.

1 1 : 6 2 5 : 8 3 4 : 3 4 9 : 7

1 l 1 l

l l

:

:

:

1 l

Kelas III.1, Hal 59

Kelas IV.1, Hal 22; Kelas IV.2, Hal 63

l

Ketahuilah bahwa jumlah 2 liter susu yang

dibagi menjadi tiga bagian yang sama dapat

dinyatakan sebagai pecahan.

◦ Letakkan angka-angka dalam diagram di p. 129

dan periksa bahwa 2 dibagi 3 sama dengan 23 .

2 P i k i r k a n t e n t a n g b a g a i m a n a

mengekspresikan panjang satu bagian dari tali 3

m ketika itu dibagi menjadi empat bagian yang

sama.

⃣ Seperti apakah rumusnya?

◦ 3 : 4

⃣ Cara menyatakan panjang 2 m, 3 m, dan 4 m

berdasarkan panjang tali yang dibagi menjadi

empat bagian yang sama besar 1 m.

◦ Membagi menjadi 4 bagian yang sama dari 2 m

adalah 24 m dari tali 1 m. 2 : 4 =

24

◦ 3 meter yang dibagi 4 sama rata adalah 34 meter

dari tali 1 meter. 3 : 4 = 34

Pahami bahwa hasil bagi pembagian antara

bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai

pecahan.

◦ tulis di papan tulis (1 : 4 = 14

, 2 : 4 = 24

, 3 : 4 = 34

)

dari ○ : □ = ○□ pastikan.

◦ Pecahan dapat digunakan untuk menyatakan hal-

hal yang tidak dapat habis dibagi desimal.

□ Mintalah peserta didik menuliskan Dr. hlm.129 di

papan tulis dan menyalinnya di buku catatan

mereka.

kerjakan soal latihan

3

Tujuan Jam ke-8

① Untuk memahami bahwa hasil pembagian bilangan bulat selalu dapat dinyatakan

sebagai pecahan dengan menyatakan panjang

tali 3m yang dibagi menjadi empat bagian

yang sama sebagai pecahan.▶ persiapan ◀ Kertas kerja dari diagram di halaman

129 dari buku teks, pita kertas 1 m, 2 m, 3 m

Alur Pembelajaran

1

2

3

◦ Hasil bagi dari pembagian bilangan bulat selalu dapat dinyatakan sebagai pecahan.◦ Hasil bagi dari pembagian bilangan bulat selalu dapat dinyatakan sebagai pecahan.

2

3

3 : 4

jawaban

34 m

1

3

2

3

3

4

22

44

33

44

1

65

8 43

（113 ） 9

7 （1

27 ）


⑧ Periode

３　練習問題をする（）

8　分　数

板書例

　1mを4等分したひもの長さをもとに，2 m，

3 m のひもの4等分の長さを求めましょう。

1 m ……1÷4＝1

4 　　答え　

1

4 m

2 m ……2÷4＝　答えは何 m でしょうか?

3 m ……3÷4＝

1 4/

2 4/

3 4/m

4

3

m4

2

（m）4

1

4

2

4

3

1

まとめ

　1÷4＝1

4

　2÷4＝2

4

　3÷4＝3

4

★気づくことはありませんか。

　○÷□＝○□

練習

　 1÷6＝1

61 　　　　 5÷8＝

5

82

　 4÷3＝4

3＝1

1

33 　 9÷7＝

9

7＝1

2

74

のひもを等分します。

…… ÷ ＝　　答え　

…… ÷

…… ÷

〈作業用紙〉

まとめ　　　　　　　気づいたこと

◦わられる数が分子に

　わる数が分母になっ

　ている。　

÷ ＝

÷ ＝

÷ ＝

　

整数どうしのわり算の商は　○÷□＝

○□分数で表すことができます。

ノー導ト例指

Berdasarkan panjang senar yang membagi 1 m

menjadi 4 bagian yang sama, carilah panjang dari 4

bagian yang sama dari senar 2 m dan 3 m.

rangkuman

Jawaban

jawabannya berapa meter?

Latihan

adakah hal yang disadari?

140

140 = □ : □

3

Pecahan, Bilangan Desimal, dan Bilangan Bulat

4 3

51 =

85

= 8 : 5 =

3 12

4 = 12 : 4 =

2 29100

=

1 3

10 =

Ayo nyatakan pecahan berikut sebagai bilangan desimal atau bilangan

bulat.

5

Jika kita membagi 2 m pita menjadi 5 bagian yang sama, berapa

meter panjang setiap bagian?

1 Ayo nyatakan jawabannya sebagai pecahan dan bilangan desimal.

2 : 5=2 : 5=

2 Ayo tuliskan posisi pecahan dan bilangan desimal ini dalam garis bilangan.

0 0.2

0

1

1

2（C）

2（C）51

0,2

Untuk menyatakan pecahan sebagai bilangan desimal atau bilangan

bulat, kita membagi pembilang dengan penyebutnya.

Manakah yang lebih besar antara 3

5 l dan 0,7 l?4

3

5 = 3 : 5 = , maka

3

5 0,7

1O 1O1 l 1 l

3 Periksa keterkaitan hasil bagi dari pita 2

meter yang dibagi menjadi lima bagian yang

sama, dinyatakan sebagai pecahan dan desimal,

dan pada garis bilangan.

⃣ Periksa keterkaitan hasil bagi dari pita 2 meter

yang dibagi menjadi lima bagian yang sama,

dinyatakan sebagai pecahan dan desimal, dan pada

garis bilangan.

◦ □ ○ : □ = ○□ Memastikan

⃣ Periksa keterkaitan hasil bagi dari pita 2 meter

yang dibagi menjadi lima bagian yang sama,

dinyatakan sebagai pecahan dan desimal, dan pada

garis bilangan.

◦ Memiliki besar yang sama.

□ Juga berguna untuk memasukkan kegiatan

mencari pecahan dan desimal dengan panjang

yang sama.

4 Pertimbangkan bagaimana membandingkan

volume 35 L dan 0,7 L

⃣ Mana yang lebih banyak, volumenya 35 L atau 0,7

L? Mari kita pikirkan bagaimana membandingkan.

◦ Jika kita mengonversi pecahan menjadi desimal,

kita dapat membandingkannya karena keduanya

adalah desimal. Sehingga, 3 : 5 = 0,6, dan 0,7 L

yang lebih besar.

◦ Kita juga dapat membandingkan desimal dengan

m e n g u b a h n y a m e n j a d i p e c a h a n d a n

mencocokkannya dengan pecahan. 0,7 = 7

10 . 35

= 6

10 , jadi 0,7 L lebih banyak.

◦ Sulit untuk menyelaraskan pecahan karena Anda

harus menyederhanakan pecahannya.

□ Pastikan bahwa perbandingan antara bilangan

besar dan kecil dimungkinkan bahkan ketika

bi langan tersebut t idak dapat dibagi saat

mengonversi ke bilangan bulat atau desimal.

□ Mungkin saja ide mencocokkan pecahan akan

dimunculkan. Dalam hal ini akan kita bahas secara

aktif agar peserta didik dapat memikirkan

hubungan antara pecahan dan desimal. Ini akan

lebih mudah untuk dipikirkan di pelajaran

berikutnya.

5 Pikirkan cara untuk menyatakan pecahan

sebagai desimal dan bilangan bulat.

Tujuan Jam ke-9

① Gunakan fakta bahwa ab

= a : b untuk mengubah pecahan menjadi desimal dan

bilangan bulat.▶ persiapan ◀ Baris angka untuk menulis di

papan tulis, diagram 35

L dan 0.7 L di buku teks, halaman 130

Alur Pembelajaran

1

2

3

◦ Cara menyatakan hasil bagi pembagian dengan pecahan dan desimal

◦ Tampilan pecahan sebagai desimal, perbandingan besar dan kecil

◦ menyatakan pecahan dengan desimal dan bilangan bulat

Menampilkan pecahan dan desimal pada baris yang sama

⑨ P

erio

de

Contoh penerapan hal. 228

⑨ P

erio

de

20,4

0,6

<

0.4↓

5

0,3

0,29

3

1,6

↓

25


　分数にそろえると，通分しないといけないから難しい。

【技】　 ÷ ＝を逆に活用して，分数を整数や小数になおすことができる。

【技】　数直線上に，分数，小数を対応させることができる。

３　分数を小数や整数で表す方法を考える（ 5 ）

■ 5 の問題をしましょう。小数に直すときの工夫や気づいたことを発表しましょう。

　①や②のように，分母がやのときは，小数点を移動させるだけで小数に表すことができます。　帯分数のときは，仮分数になおしてから，分子を分母でわれば，小数になおすことができます。　帯分数の整数と小数は，分けて考える。そして，分数のところだけを計算で小数に表す。分けて考えていた整数を合わせれば小数になおすことができます。　分子を分母でわれば，整数や小数で表すことができます。

【技】　帯分数，仮分数を小数や整数になおすことができる。

8　分　数

3 　2 m のテープを5等分すると，1本

分の長さは何 m になるでしょうか。　 3つのくらべ方で，

3

5 L と0.7 L のかさをくらべてみましょう。

分数で表すと　2÷5＝2

5 答え　

2

5 m

小数で表すと　2÷5＝0.4　答え　0.4 m

（2

5 m と0.4 mは，同じ長さでしょうか?）

板書例

2

5＝2÷5＝0.4

1 　3

5＝3÷5 で，小数になおしてくらべる。

2 　数直線の上に表してくらべる。

　　3

5＝3÷5＝0.6　小 0.6　0.7 小

L5

3

1 0.7L 1L

3 　0.1＝ 1

10 だから，0.7＝ 7

10。3

5＝ 6

10 なので，

　　0.7 L の方が多い。

5 　分数を，小数や整数で表しましょう。

1 　 3

10＝3÷10＝0.3

2 　 29

100＝29÷100＝0.29

3 　12

4＝12÷4＝3

4 　13

5＝8

5＝8÷5＝1.6

　　13

5＝1＋3

5

と考えて，13

5＝1＋0.6＝1.6

m5

1 m5

2

（m）

（m）

0 10.4m0.1m

1

2

2

Mari kita bandingkan volume 3/5 L dan 0,7 L dengan tiga cara berbeda

� Jika pita 2 meter dibagi menjadi lima

bagian yang sama, berapa meter setiap

bagiannya?

� Nyatakan pecahan sebagai desimal dan bilangan

bulat.

Jika menyatakan dalam pecahan maka, jawaban

jawaban

karena maka

Apa mempunyai panjang yang sama?

0.7L lebih banyak

Nyatakan diatas garis bilangan dan bandingkan

ubah menjadi desimal dan bandingkan

Jika menyatakan dalam pecahan maka,

141

141 □ × □ =

Ayo nyatakan 2 dan 5 sebagai pecahan.

2 = 2 : 1 = 2

1 5 = 5 : 1 =

2 = 4 : 2 = 42

5 = 10 : 2 =

2 = 8 : =

5 = 30 : =

6

2 Karena 1,7 adalah dikalikan dengan dari 0,1,

kita dapat berpikir sebagai 17 dikalikan dengan dari dan

mendapat .

Bilangan desimal dapat dinyatakan sebagai pecahan jika kita

memilih 1

10 dan 1

100 sebagai unitnya.

Bilangan bulat dapat dinyatakan sebagai pecahan apapun bilangan

yang kamu pilih sebagai penyebutnya.

Ayo nyatakan bilangan desimal 0,19 dan 1,7 sebagai pecahan.

1 Karena 0,19 adalah 19 dikalikan dengan 0,01.

kita dapat berpikir sebagai 19 dikalikan dengan 1

100 dan mendapat .

7

0 0,6 1 1,6 2

15

2

5

4

5

1

Isilah dengan bilangan desimal dan pecahan.

6 Pikirkan cara mengekspresikan bilangan

bulat sebagai pecahan.

⃣ Pikirkan cara untuk pembagian yang menghasilkan

2 atau 5, dan nyatakan bilangan bulat 2 dan 5

sebagai pecahan.

◦ 4 : 2 = 2 karena, maka 4 : 2 = 42

= 21

◦ 2 : 1 = 2 karena, maka 2 : 1 = 21

◦ 5 : 1 = 5 karena, maka 5 : 1 = 51

□ Buat mereka menyadari bahwa jika mereka dapat

menemukan hasil di mana ○□ = 2 dan

○□ = 5,

mereka dapat mengekspresikannya dalam pecahan

sebagai ○□ .

□ Ringkaslah bahwa bilangan bulat dapat dinyatakan

sebagai pecahan dengan penyebut bilangan bulat

apa pun: 1, 2, 3, 4, ...

7 Pertimbangkan cara menyatakan desimal

sebagai pecahan.

⃣ Nyatakan 0,19 kedalam pecahan

□ pastikan bahwa 0,01 = 1

100 ◦ 0,19 sama dengan 19 buah 0,01, jadi

19100

□ Ada baiknya juga meminta peserta didik untuk

berpikir sehubungan dengan perbandingan ukuran 35

L dan 0,7 L pada pelajaran sebelumnya. ⃣ Mari kita nyatakan 1,7 sebagai pecahan.

◦ 1,7 sama dengan 17 buah 0,1

◦ 0,1 = 1

10 .

◦ 110

sama dengan 17 buah, maka 1710

◦ J ika k i ta mengubahnya menjad i pecahan

campuran 17

10

□ Diskusikan bahwa kita dapat membagi bagian

b i l a n g a n b u l a t d a n b a g i a n d e s i m a l d a n

menganggapnya sebagai 1 + 0,7

□ Ringkaslah bahwa desimal dapat dinyatakan

sebagai pecahan dengan menggunakan pecahan

sebagai satuan, seperti 1

10 atau

1100

.

kerjakan latihan

□ Tinjau cara mengubah pecahan menjadi desimal

dan cara mengubah bilangan bulat dan desimal

menjadi pecahan.

□ Mewakili bilangan bulat, desimal, dan pecahan

pada garis bilangan yang sama, dan memeriksa

persamaan dan hubungan besar/kecil.

Tujuan Jam ke-10

① Mengekspresikan bilangan bulat dan desimal sebagai pecahan▶ persiapan ◀ Garis bilangan yang ditulis di

papan tulis.

Alur Pembelajaran

1

2

3

Referensi Batu sandungan dan solusi

Untuk peserta didik yang tidak

memahami hubungan antara 0.1 = 1

10 , 0.01 = 1

100 , hubungkan

mereka ke diagram di sebelah kanan

untuk mendorong pemahaman

mereka . J ika anak-anak t idak

memahami hubungan antara 0,1 = 1

10 dan 0,01 = 100 1, hubungkan ke

diagram di sebelah kanan untuk

mendorong pemahaman mereka.

0.01, 1001

111 111

0.1, 101

◦ Cara menyatakan bilangan bulat sebagai pecahan.

◦ cara mengungkapkan/ mengekspresikan bilangan bulat

atau desimal

⑩ P

erio

de


5

1

8

4

19

100

17

10

1

10

3

5

10

5

10

230

64

17

0,4 0,8 1,2

6

(1 7

10 )

(85)

135

⑩ P

erio

de


8　分　数

小数を分数で表す方法を考えよう。

整数を，分数で表しましょう。

2＝2÷1＝2

1　　5＝5÷1＝

5

1

2＝4÷2＝4

2　　5＝10÷2＝

10

2

2＝6÷3＝6

3　　5＝15÷3＝

15

3

2＝8÷4＝8

4　　5＝30÷6＝

30

6

…… 　　

……

板書例

　小数は，1

10 や

1

100 などの分数を単位にすると，分数

で表すことができる。

0.19は　0.01が19個分

1

100 が19個分だから

19

100

1.7は 0.1が17個分

1

10 が17個分だから

17

10＝1

7

10

Mari pikirkan tentang cara menyatakan desimal sebagai pecahan.

Nyatakan bilangan bulat sebagai pecahan.

Desimal dapat dinyatakan sebagai pecahan dengan menggunakan pecahan sebagai satuan, seperti 1/10 atau 1/100.

0.19 terdiri dari 19 buah 0.01

1.7 terdiri dari 17 buah 0.1

terdiri dari 19 buah, maka

terdiri dari 17 buah, maka

142

142 = □ : □

Ayo bagilah pecahan berikut menjadi 3 kelompok.

810

1

21

411

3

5 3

1 1

32

63

8

A Bilangan bulat

B Bilangan desimal tepat

C Bilangan desimal yang lain

Mengubah pecahan ke bilangan desimal membuat bilangan tersebut

mudah dibandingkan.

2

3 = 2 : 3 = 0,666…→ dibulatkan 0,67

0 1

Ayo tulislah sebuah tanda panah ↓ untuk setiap bilangan berikut

pada garis bilangan di bawah ini.

45 0,6 7

201 2 1,25 1

4

2

3

9

Bilangan bulat, bilangan desimal, dan pecahan semuanya dapat dinyatakan pada garis bilangan.

Hal ini dapat mempermudah untuk membandingkan bilangan tersebut.

1 Ayo urutkan bilangan berikut dari yang paling kecil.

1,3 0,75

42

1

21

7

10

57

2 Ayo ubahlah bilangan desimal menjadi pecahan dan pecahan menjadi

bilangan desimal atau bilangan bulat.

1 0,9 2 1,25 3 3

4 4

246

5

2

51

8 Bagilah pecahan menjadi kelompok A

sampai U.

⃣ Mari bagi pecahan berikut menjadi tiga kelompok:

A ke U.

◦ ⓐ Hal-hal yang menjadi bilangan bulatⓑ Sesuatu yang menghasilkan pecahan yang tepat

ⓒ Apa pun yang tidak mejadi jumlah desimal yang

layak.

◦ Apa pun yang tidak mejadi jumlah desimal yang

layak.

◦ Tinjau pelajaran sebelumnya dan pastikan metode

mengonversi pecahan menjadi bilangan bulat dan

desimal: ○□ = ○ : □.

◦ Hitung pecahan pita dengan mengonversinya m e n j a d i p e c a h a n t e n t a t i f a t a u d e n g a n

membaginya menjadi bagian bilangan bulat dan

pecahan.

9 Mewakili bilangan bulat, desimal, dan pecahan pada garis bilangan yang sama dan

membandingkan ukurannya.

⃣ Mari kita nyatakan angka-angka berikut pada garis

bilangan dengan ↑. □ Pertama, pastikan Anda memikirkan berapa

banyak tanda yang diwakili oleh setiap skala.

◦ Karena jarak antara 0 dan 1 dibagi menjadi 10

bagian yang sama, satu tanda centang adalah 0,1.

Dalam pecahan, hasilnya 1

10 .

◦ Dengan pecahan, hanya ada skala 1

10 , jadi Anda tidak bisa menandainya.

◦ Pecahan lebih mudah digunakan j ika Anda

mengubahnya menjadi desimal.

□ Untuk 23 , mintalah peserta didik membulatkan

tempat desimal ketiga untuk mendapatkan

gambaran tentang ukuran dan tulislah pada garis

bilangannya.

□ Pastikan bahwa dengan menuliskannya pada garis

bilangan yang sama, kita dapat membandingkan

besar dan kecil.

□ Pastikan bahwa bilangan bulat, desimal, dan

pecahan semuanya dapat dinyatakan pada garis

bilangan yang sama.

Kerjakan latihan

Tujuan Jam ke-11

① Klasifikasikan pecahan menjadi tiga kelompok.

② Menggunakan garis bilangan, memperdalam pemahaman bahwa pecahan adalah anggota

dari keluarga bilangan yang sama dengan

bilangan bulat dan desimal.▶ persiapan ◀ Pecahan dalam p. 132, 8 ditulis

satu per satu di selembar kertas, lalu buat garis

nomor dipapan tulis

Alur Pembelajaran

1

2

3

0,8 1,5 0,36… 0,6 3 2,33… 2

◦ Mengelompokkan pecahan menjadi bilangan bulat dan desimal

◦ Pecahan, bilangan bulat, dan desimal pada baris yang sama, perbandingan ukuran

⑪ P

erio

de


⑪ P

erio

de

31 ,

63

810

, 112

, 35

7

10;

5

7; 0,75; 1,3; 1

1

2;

4

2

1 41

, 2 13

0,6

↓

1,25

↓

2

↓↓

1144

↓

23

↓

4455

1 7

20↓

9

10

125

100

(125

100,

54

, 114 )

0,75 4 1,4

Contoh penulisan di papan tulis (Jam ke-11)8　分　数

分数や整数，小数の関係を考えてみよう。

◦分数を仲間分けしてみよう。

　8

10，1

1

2，

4

11，

3

5，

3

1，2

1

3，

6

3

　8

10＝8÷10＝0.8　い

　11

2＝

3

2＝3÷2＝1.5　い

　4

11＝4÷11＝0.363636…　う

　3

5＝3÷5＝0.6　い

　3

1＝3÷1＝3　あ

　2 1

3＝

7

3＝7÷3＝2.3333…　う

　6

3＝6÷3＝2　あ

板書例

◦分数や整数や小数を数直線に表してみよう。

　4

5，0.6，1

7

20，2，1.25，

1

4，

2

3

　・1目もりは，0.1

　・1目もりは，1

10

　分数は，小数になおすと，大きさの見当がつけ

やすくなる。

　整数，小数，分数は，どれも，1つの数直線上

に表すことができる。また，大きさもくらべられ

る。

　○□

＝○÷□

　分子を分母でわれば，整数や小数になおすこと

ができる。

0

20.6 1.25

5

4

4

1

20

71

=1/4=0.25 3

2 =2/3=0.666…

Pikirkan tentang hubungan antara pecahan, bilangan bulat, dan desimal.

Bagi pecahan menjadi beberapa kelompok.

Gambarkan pecahan, bilangan bulat, dan desimal pada garis bilangan.

skala 1

skala 1

Jika kita membagi pembilangnya dengan penyebut, kita dapat mengubahnya menjadi bilangan bulat atau desimal.

Bilangan bulat, desimal, dan pecahan semuanya dapat direpresentasikan dalam satu garis bilangan. Kami juga dapat membandingkan ukurannya.

Pecahan dapat diubah menjadi desimal agar lebih mudah menentukan ukurannya.

①

①

③

③

②

②

②

143

143 □ × □ =

L a t i h a n

Ayo sederhanakan pecahan berikut.

1 48 2 6

9 3 21

28 4 1624 5 75

100

Ayo nyatakan pecahan berikut sebagai bilangan desimal

atau bilangan bulat.

1 510 2

31

100 3 186 4

1

41

Ayo nyatakan hasil bagi berikut dalam pecahan.

1 1 : 7 2 5 : 9 3 11 : 3

Ayo nyatakan bilangan desimal berikut sebagai pecahan.

1 0,3 2 1,9 3 0,61 4 1,11

0 2

Ayo tulislah sebuah tanda panah ↓ untuk setiap bilangan

berikut pada garis bilangan di bawah ini.

1 2

5 0,7 1

520

1,8 7

5

2

4

3

5

6

Ayo hitunglah.

Halaman 136~137

Halaman 138~139

Halaman 141

Halaman 140~141

Halaman 141~142

Ayo ubahlah pecahan berikut menggunakan penyebut yang sama untuk

mengisi dengan tanda pertidaksamaan. Halaman 131

1

1 2

3

1

2 2

3

4

57

3 1

6

518 4

49

512


3

545− 125

2

7

57

+2

658−2

3

4+2

413

67

57

−14

1

51

5+1

1 membandingkan ukuran pecahan penyebut yang

berbeda.

□ Pastikan bahwa mengalikan penyebut dan

pembi lang dengan angka yang sama akan

menghasilkan pecahan yang setara.

□ Memastikan cara menyamakan penyebut

□ Memastikan kembali makna dari ketidaksamaan

2 menyederhanakan pecahan

□ memastikan cara menyederhanakan penyebut.

□ Pastikan untuk membagi penyebut dan pembilang

hingga tidak bisa dibagi lagi.

3 Tuliskan hasil pembagian dengan pecahan

□ Pastikan hasilnya adalah ab = a : b

4 Menuliskan pecahan sebagai desimal dan bilangan

bulat

□ Pastikan pecahan dapat dinyatakan sebagai desimal

dan bilangan bulat menggunakan ab = a : b

5 mengungkapkan desimal sebagai pecahan

□ Pastikan bahwa 0,1 = 1

10 dan 0,01 = 1

100 dan

bahwa keduanya dapat dinyatakan sebagai

pecahan dari 1

10 atau 1

100 sebagai satu unit.

6 Menyatakan bilangan bulat, pecahan, dan desimal

pada garis bilangan

□ Mintalah peserta didik memastikan bahwa

pecahan adalah bagian dari rumpun yang sama

seperti bilangan bulat dan desimal, dan mintalah

mereka menunjukkannya pada garis bilangan.

□ Identifikasi dua arti dari pecahan yang ditunjukkan

di bawah ini.

① 25 terdiri dari 2 buah bilangan

15

② 25 terdiri dari 2 : 5

Masih ingatkah?

□ Soal ini merupakan dasar untuk menjumlahkan

dan mengurangkan pecahan dengan penyebut

yang berbeda di unit berikutnya "Penjumlahan dan

pengurangan pecahan". Di unit berikutnya,

"Penjumlahan dan pengurangan pecahan dengan

penyebut berbeda", kita akan belajar cara

menambah dan mengurangi pecahan dengan

penyebut yang sama.

□ Peserta didik akan mampu mengubah pecahan

campuran menjadi pecahan tak biasa dan pecahan

tak biasa menjadi pecahan campuran.

Tujuan Jam ke-12

① Memperdalam pemahaman terhadap materi yang telah dipelajari.

Pertanyaan Tambahan

1. carilah bilangan yang tepat untuk mengisi □ berikut.

34 = □ : 4 [3] 8 =

□3 [24] □ =

14 [0.25]

2. Urutkanlah bilangan yang ada didalam ( ) secara

berurutan dimulai dari yang terkecil

① （ 310 ,

13 , 0.41,

25 ）

310 ,

13 ,

25 , 0.41

② （ 2.25, 2 13

, 2 5

12, 2

38 ） 2.25, 2

13

, 2 38

, 2 5

12

3. Ekspresikan pecahan berikut sebagai desimal atau

bilangan bulat, dan desimal sebagai pecahan

① 34

② 0.25 ③ 0.7 ④ 24100

[0.75] 25100（ 1

4 ） 710

[0.24]

⑤ 1210

⑥ 287

⑦ 0.8 ⑧ 0.37

[1.2] [4] 8

10（ 45 ）

37100

⑫ P

erio

de

◦ Bandingkan besaran pecahannya

◦ pecahan sederhana

◦ menyatakan hasil pembagian

◦ Menyatakan pecahan dengan sebagai bentuk desimal dan bilangan bulat.

◦ Menuliskan bilangan desimal sebagai pecahan

◦ Menuliskan bilangan bulat, pecahan, dan desimal pada garis bilangan yang sama

◦ Menambah dan mengurangi pecahan dari penyebut yang sama◦ Menambah dan mengurangi pecahan dari penyebut yang sama

⑫ P

erio

de

> > <

0,5 0,31 3

1

1,25

>

[1 Jam]

44

66

1

2

1

7

2

5

6

7

3

4

5

9

4

5

3

6

2

3

2

3

3

4

2121

2828

33

1818

1616

3636

11

3

11

8

9

4

3

10

19

10

111

10061

100

20

28

15

36

(3 23

)

(1 38

)

(2 14

)

(19

10) (1 11

100)

↓

2255

↓

77551

552020↓↓

0,7↓1

↓1,8

144

144 = □ : □

P E R S O A L A N1

P E R S O A L A N2

Ayo nyatakan hasil bagi berikut ke pecahan paling sederhana.

Memahami hubungan antara pembagian dan pecahan

1 4 : 5 2 6 : 9 3 20 : 8

3

2 Ayo ubahlah pecahan berikut menggunakan penyebut yang sama untuk perbandingan.

Membandingkan pecahan

1 1

42

5,( ) 2 2

3

1

6,( ) 3 ( )56

7

9, 4 ( )4

93

7,

1 Ayo sederhanakan pecahan berikut. Memahami bagaimana menyederhanakan pecahan.

1 510

2 68

3 2432

4 3042

5 45100

1 Ayo pikirkan cara menyatakan pecahan dan bilangan desimal.

Memahami aturan bahwa beberapa pecahan tidak dapat direpresentasikan dengan tepat dalam

bilangan desimal.

1 Ayo nyatakan 1

4 dalam bilangan desimal.2 Farida mencoba untuk menyatakan pecahan lain dalam bilangan desimal. Dia menemukan

bahwa beberapa pecahan tidak dapat dibagi dengan tepat. Ada beberapa pecahan yang

menghasilkan bilangan berulang seperti berikut.

1

3 = 0,33333…

1

11 = 0,09090909…

Ketika kamu menyatakan 1

11 dalam bilangan desimal, apakah bilangan 1

11 dalam

persepuluhan? Untuk mendapatkan jawabannya, ayo gunakan aturan pola bahwa bilangan

yang sama polanya berulang. 3

17 adalah pecahan yang menghasilkan bilangan berulang ketika kamu menyatakannya

dalam bentuk desimal. Berapakah bilangan 1

7 dalam 100 tempat desimal? Ayo jelaskan

bagaimana dan mengapa.

Ayo nyatakan pecahan berikut sebagai bilangan desimal atau bilangan bulat. Nyatakan

bilangan desimalnya sebagai pecahan. Mengubah representasi bilangan ke dalam bilangan

desimal, pecahan, dan bilangan bulat.

1 1

2 2 16

8 3 1

51 4 0,6 5 0,12

4

( 325

)

＊ Diharapkan bahwa efek pembelajaran akan meningkat jika (1) diperlakukan hanya sebagai

pembelajaran di rumah dan (2) diperlakukan sebagai latihan pemecahan masalah dalam format kelas.

Test kemampuan ①

❶ ❷ dapat disederhanakan dan penyebutnya dapat disamakan.

❸ Bisa menyatakan hasil pembagian sebagai pecahan.❹ Mewakili pecahan sebagai suatau hubungan antara

desimal dan bilangan bulat.

Test kemampuan ②

Menyatakan pecahan kedalam desimal

⃣ menyatakan 14

kedalan desimal

⃣ Cobalah untuk menyatakan pecahan lainnya

kedalam desimal.

□ Gunakan kalkulator, tergantung pada tingkat

kemahiran dalam pembagian desimal.

□ Kata "Lanjutan" bisa menjadi suatu kata kunci

seperti pada kondisi "lanjutan dari 3" , "lanjutan

dari 6".

Pikirkan tempat pada angka yang memiliki

pengulangan desimal.

⃣ Berapakah tempat desimal kesepuluh dari 13 ?

□ Mintalah peserta d id ik untuk fokus pada

keteraturan desimal yang beredar.

⃣ Jika 1

11 dinyatakan sebagai desimal, berapakah

tempat desimal kesepuluh?

◦ Pikirkan pengulangan desima dimana kedua angka

yang berbeda itu diulang

□ Berapa tempat desimal keseratus dari 17 ?

Berpikirlah secara induktif, mulai dari sejumlah

kecil digit, tahap demi tahap, sesuai dengan situasi

sebenarnya.

◦ Perhatikan bahwa urutan nomor diulang setiap

enam digit.

◦ Susun dan rangkum cara mencari tempat desimal

keseratus saat menyatakan 17

sebagai desimal.

Tujuan Jam ke-13

① Memastikan materi pelajaran yang sudah dipelajari.

② Mengetahui bahwa didalam pecahan terdapat bilangan desimal yang berulang.

③ Mengetahui bahwa didalam pecahan terdapat bilangan desimal yang berulang.▶ persiapan ◀ Kalkulator

Alur Pembelajaran

1

2

◦ pecahan sederhana

◦ Nyatakan hasil bagi sebagai pecahan

◦ Hubungan pecahan ke desimal dan bilangan bulat

◦ Menyatakan pecahan sebagai desimal

◦ Samakan penyebutnya dan bandingkan ukurannya.

⑬ P

erio

de


⑬ P

erio

de

0.5 1,22

9

0,25

8

17

= 0,142857142857…, [142857] 6 angka yang diulang.

100 : 6 = 16 kurang dari 4, angka ke 4 adalah 8.

1

2

4

5

3

4

2

35

2

6

10 12

100

3

4

44

66

5

7

9

20

27

63

28

63

14

18

15

18

8

20

5

20

(2 12

)

(35

)


■さっき計算したを思い出してみましょう。どんな数字の並び方だったでしょうか。

■では，小数第百位の数字はどうなるかな。

　 . …でした。　「」の繰り返しみたいだ。

　大きすぎるよ（小さすぎるよ）。　数字の並び方のきまりを使えばできそうだよ。　小数第一位から小数第六位までの桁の数字が繰り返されている。　ということは，小数第百位がその桁の数字の何番目かを考えればいいんだよ。　 ÷ で求められるよ。　余りだから，番目だ。　だ。

◦通常の電卓で表示できない場合は，筆算や，パソコンのソフトで計算する。◦すぐにきまりを使うという議論にならなければ，少ない桁数から段階を追って帰納的に考えさせる。

【考】　循環する数字の並びから，ある位の数字を考え，説明している。

５　まとめる■みんなで求めた方法を，言葉でまとめてノートに書きましょう。

8　分　数

小数で表せない数を分数で表そう。

1

4＝0.25

1

2＝0.5

1

3＝0.33333…

1

5＝0.2

1

6＝0.16666…

1

7＝0.142857…

1

8＝0.125

1

9＝0.11111…

板書例

　1

7 を小数で表すと…

↑142857のくりかえし

1

7＝0.142857142857142857…

　小数第百位の数字は，…

　小数第百位というのは6けたずつ区切ると

　17グループ目の4番目になる。

小数第百位の数字は8。

0.1 4 2 8 5 7 1

7 ）1 0

　　 7　

　　　3 0

　　　2 8　

　　　　2 0

　　　　1 4　

　　　　　6 0

　　　　　5 6　

　　　　　　4 0

　　　　　　3 5　

　　　　　　　5 0

　　　　　　　4 9　

　　　　　　　　1 0

　　　　　　　 ……

（略）

Mari kita gunakan pecahan untuk menyatakan bilangan yang tidak bisa dinyatakan sebagai desimal.

dinyatakan dalam desimal, maka...Jika

(disingkat)

Pengulangan dari

Tempat desimal keseratus adalah,,,

8 adalah angka dari bilangan desimal yang ke seratus.

Jika kita membaginya perenam bilangan, maka bilangan ke 4 pada grup tujuh belaslah yang disebut dengan tempat bilangan desimal keseratus

145

145 □ × □ =

Petualangan MatematikaPetualangan Matematika

Umat manusia di seluruh dunia selalu mencoba untuk menjaga

bangunan berharga dan lingkungan alam sekitar sebagai warisan dunia.

Sekarang, ayo lakukan perjalanan dengan pesawat

terbang untuk memecahkan misteri di dunia.

Katedral dari mata burung1

Situs Warisan Dunia – Membandingkan Tinggi2

Pulau yang tenggelam3

Kota Kerajaan Roma dengan persediaan air4

Pentagon dengan pecahan5

5

2

34

1

Ayo pergi ke tempat-tempat tersebut untuk menemukan

kepingan-kepingan kuncinya.

Rencana pengajaran dan evaluasi Rencana pengajaran dan evaluasi hal. hal. 237237

5 Jam / Pertengan hingga akhir bulan oktober.5 Jam / Pertengan hingga akhir bulan oktober.

146

146

Bentuk dari Katedral

St. Maria del Fiore

Sumber: www.pexels.com

Penampilan Katedral ini bervariasi tergantung posisi dari yang melihat.

Apakah jenis bangunan yang dapat kita lihat dari atas? Gereja utama

jika dilihat dari atas berbentuk silang. Penampakan bangunan akan

berbeda-beda tergantung posisi yang melihatnya.

Ya, ada sebuah cerita bahwa

banyaknya cerobong asap

terlihat hanya satu, padahal

sebenarnya ada dua.

Silinder juga memiliki bentuk

lingkaran jika dilihat dari atas,

tetapi memiliki bentuk persegi

panjang jika dilihat dari samping.

Saya akan memberimu pertanyaan sekarang. Kita akan membuat benda

pejal yang terdiri dari bentuk “ ”, jika dilihat dari depan, bentuk “ ” jika

dilihat dari samping, dan bentuk “+” jika dilihat dari atas menggunakan blok

kubik. Jika kamu bisa membuatnya, maka kamu bisa mendapatkan kepingan

kuncinya. Desain dari benda pejal tersebut ada di halaman berikutnya.

Kawasan kota tua d i

Firenze, Italia, disetujui

sebagai salah satu dari

Situs Warisan Dunia.

Bangunan yang dapat

dilihat dari manapun dari

sudut kota ini adalah

Katedral St. Maria del

Fiore.

Katedral dari Mata Burung1

Pikirkan mengenai Katedral

⃣ Menurut Anda seperti apa katedral ini ketika Anda

melihatnya dari atas?

◦ Berbentuk sebuah salib

□ Jika tidak ada tanggapan dari peserta didik,

perkenalkan hal tersebut.

□ Tunjukkan gambar katedral yang memiliki bentuk

berbeda tergantung di mana mereka dilihat untuk

merangsang minat.

⃣ Apakah ada bentuk-bentuk lain seperti katedral

yang tampak memiliki berbagai bentuk bangun

yang pernah anda lihat?

◦ Nampak seperti kaleng teh.

□ Mintalah peserta didik untuk dengan bebas

mendiskusikan benda-benda di sekitar mereka

yang memiliki bentuk berbeda tergantung pada

arah mereka memandangnya.

Menangkap tugas membaca gambar tiga

dimensi.

□ Sebelum menyajikan cetak biru, mintalah peserta

didik mendiskusikan bagaimana masalah dapat

diselesaikan dan memberi mereka gambaran

tentang bagaimana menyelesaikannya.

Gunakan cetak biru sebagai panduan untuk

membantu Anda melihat solusinya.

⃣ Bisakah Anda menyusun balok menggunakan

cetak biru ini sebagai panduan?

◦ Jumlah cetak biru menunjukkan berapa banyak

balok yang digunakan di lokasi tersebut.

□ Beritahulah pada peserta didik bahwa cetak biru

harus dibagi menjadi tiga bagian, seperti tampak

depan, denah lantai, dan tampilan samping.

Tujuan Jam ke-1

① Untuk memperkaya kepekaan peserta didik terhadap ruang dengan merepresentasikan

gambar tiga dimensi pada permukaan datar,

dan meminta mereka membayangkan figur

tiga dimensi dari figur yang direpresentasikan

pada permukaan datar.

② Gunakan konsep rata-rata.▶ persiapan ◀ Salinan foto dan gambar yang

diperbesar pada hal. 136, salinan dan cetakan

cetak biru yang diperbesar, blok bangunan

Alur Pembelajaran

1

2

3

Referensi Katedral Santa Maria del Fiore

Katedral, dengan kubah besarnya, merupakan perwakilan dari

arsitektur Gotik dan arsitektur awal Renaisans di Italia, dan

merupakan simbol Firenze. Itu masih kubah batu terbesar di dunia.Sumbu utama bangunan membentang kira-kira timur-barat, dengan

baptistery oktagonal di barat dan katedral berbentuk salib Latin di

timur, dengan pintu masuk utamanya saling berhadapan. Katedral

memiliki tempat perlindungan di sebelah timur dan pintu masuk

utama di sebelah barat (dalam agama Kristen, timur adalah arah yang

melambangkan Yesus Kristus, dan altar gereja pada dasarnya

ditempatkan menghadap ke timur). Menara lonceng terletak di sudut

barat daya katedral. Di sisi timur katedral, di seberang alun-alun, ada

museum terlampir, yang menyimpan harta gereja dan karya seni yang

digunakan untuk menghiasi bagian luar. Ketiga bangunan tersebut

ditetapkan sebagai bagian dari Pusat Sejarah Florence, Situs Warisan

Dunia.

Butuh lebih dari 140 tahun untuk membangun dari tahun 1296.

Bagian luarnya dihiasi dengan marmer putih, marmer hijau dan merah

muda, dalam gaya Gotik Italia. Cungkup dan lansetnya bergaya awal

Renaisans, dan fasadnya, yang diselesaikan pada abad ke-19, dalam

gaya campuran Neo-Gotik. Ini merupakan katedral terbesar keempat

di dunia, dengan total panjang 153 meter, lebar maksimum 90 meter,

tinggi 107 meter, dan diameter bagian dalam 43 meter di cungkup

segi delapan.

Membaca objek tiga dimensiMembaca objek tiga dimensi

① Periode


147

Ayo menuju ke tempat selanjutnya untuk mengunci kepingannya.

147

Bilangan dalam desain

menunjukkan banyaknya

blok yang digunakan untuk petak

yang bersesuaian.

Kita berhasil.

Bagus. Jadi kita membagi

banyaknya blok dengan

banyaknya petak dengan bilangan di

Kita dapat membayangkan

bentuknya kan? Ayo buatlah.

setiap A, B, dan C, untuk mendapatkan

rata-rata dari setiap petak.

Saya memperoleh jawabannya

tanpa

menghitung.

C. Dilihat dari atas

5

3

3 1 5 1 3

3

5

A. Dilihat dari depan

5

3

1 5 1

1 3 1

1 1 5 1 1

B. Dilihat dari samping

1 1 1 1 1

1 1 1

1 1 3 1 1

1 3 1

1 1 5 1 1

Mengapa dia bisa memperoleh jawabannya tanpa menghitung? Tulislah

alasanmu pada buku catatan.

Desain

A… B… C…

Ayo potonglah kepingan pada halaman 159 dan salinlah pada halaman terakhir.

4 Read the original solid from the front view, the

side view, and the top view of the solid.

⃣ Diagram mana yang harus saya mulai?

◦ Anda dapat memulai dengan melihat langsung dari

atas.

◦ Ada tempat yang bisa ditentukan dengan

melihatnya langsung

◦ Ini adalah bentuk yang dibuat dari atas dan tepat

di depan Anda, tetapi bukan bentuk "petak sawah"

jika dilihat dari samping.

◦ Anda akan melihat balok mengambang di udara.

□ Mulailah dengan diagram dari atas, dan susun agar

sesuai dengan setiap arah.

Identifikasi kecenderungan dalam data dan

jelaskan cara mencari rata-rata untuk kondisi

tersebut.

⃣ Untuk masing-masing a, b, dan c, bagi jumlah total balok dengan banyaknya kotak yang berisi angka

tersebut, dan temukan rata-rata per persegi. Ada

serpihan kunci di tempat terkecil.

◦ Anda t idak per lu melakukan perhitungan

matematika untuk mengetahui hal itu.

⃣ Tuliskan di buku catatan Anda mengapa Anda tahu

tanpa perlu menghitungnya.

◦ Jumlah blok ditetapkan, jadi Anda dapat memilih

diagram dengan kuadrat terbanyak.

□ Karena semakin besar jumlah divisi, semakin kecil

hasil bagiMintalah mereka menulis di buku catatan

mereka bagaimana mereka bisa mengetahuinya

tanpa menghitung.

5

Referensi Grafik Proyeksi Depan

Biasanya gambar dibagi menjadi tiga bagian, seperti tampak depan,

tampilan permukaan, dan tampilan samping (tampilan tiga dimensi).

Sebaliknya, ada kasus di mana tampilan denah dihilangkan, seperti

dalam kasus bentuk silinder. Dalam beberapa kasus, seperti saat

mendaftarkan desain untuk objek tiga dimensi, diperlukan enam

tampilan: tampilan depan, tampilan belakang, tampilan sisi kiri,

tampilan sisi kanan, tampilan permukaan, dan tampilan bawah.


立体図形を読み取ろう。

　　　にできると思ったのに，真正面から見た図は合っていても，真横から見た図にはなりません。　真横から見た図から判断すると，途中に隙間があるんじゃないかな。　真上から見た図から始めて，真正面図に合わせました。最後に真横の図に合うように，調整しました。　完成だ。

　それぞれの方向に合うように順序立てて組み立てるようにする。

【知】　立体図形についての理解を深め，空間認識についての豊かな感覚をもっている。

５　資料の傾向をとらえ，条件にあった平均の求め方を説明する

■よくできました。それでは，ア，イ，ウそれぞれで，数字がうまっているますの数でブロックの全部の数をわって，ます当たりの平均を求めましょう。いちばん少ないところにかぎの破片があります。

■どうして，計算しなくても分かったの？

　アの合計は個で，ます目は個だな。　イの合計は個で，ます目は個です。　ウの合計も個で，ます目は個です。　どの図もブロックの数は同じだね。　計算しなくても，いちばん少ないところは分かるよ。

　ブロックの数は決まっているから，ます目の多い図を選べばいいんだよ。　なるほど，わる数が大きいほど，商は小さくなるからイだと分かるんだね。　ブロックを使って，いろいろやってみたいな。

◦どのような並べ方をしても，ブロックの個数は変わらないことに気づかせる。

◦計算しなくても分かる方法をノートに書かせる。

【考】　平均の考えや単位量当たりの考えを用いて考えている。

●算数アドベンチャー

板書例

ウ　真上イ　真横

ア　真正面

Mari kita baca gambar tiga dimensi. U (c) tepat diatas I (b) Tepat disamping

A Tepat didepan.

◦memahami rata-rata

Anda dapat melihat bahwa ada Anda dapat melihat bahwa ada tiga di satu tingkat.tiga di satu tingkat.

Dapat Dapat dipastikan dipastikan hanya ada hanya ada satusatu

① Periode

148

148

Sumber: unsplash.com

Sumber: unsplash.com Sumber: unsplash.com



Menara Eiffel di Paris, Prancis,

dibangun pada tahun 1889 ketika

Pertunjukan Internasional Paris diadakan.

Tingginya sekitar 300 meter.

Tapi Menara Tokyo sedikit lebih

tinggi.

Saya ingin pergi kesana suatu hari

nanti.

Ayo temukan tinggi dari bangunan yang merupakan Situs Warisan Dunia

berikut. Dalam kegiatan ini, ada sebuah petunjuk untuk mendapatkan

kepingan kunci yang lain.

B. Menara Miring Pisa di Italia.

Menara ini miring 5° ke selatan.

A. Menara Eiffel

D. Piramida Raja Khufu di Mesir

C. Big Ben di Inggris

E. Patung Liberty di Amerika Serikat

(tingginya termasuk bagian alas tiangnya)

Situs Warisan Dunia – Membandingkan Tinggi2

Tangkap masalahnya.

⃣ (Tunjukkan gambar Menara Eiffel.) Ini adalah

M e n a r a E i f f e l d i P a r i s . A p a k a h k a m u

mengetahuinya?

◦ Seperti Menara Tokyo.

◦ Tingginya 300 m

⃣ Ada bangunan lain yang terdaftar sebagai situs

warisan dunia (tunjukkan gambar).

◦ Saya tahu itu. Ini disebut Menara Miring Pisa.

◦ Ini Big Ben di London.

◦ Piramida!

◦ Patung Liberty di New York.

□ Mintalah peserta didik melihat gambar tersebut

dan dengan bebas membahas apa yang mereka

ketahui.

Ambil Prespektif

⃣ Temukan ketinggian setiap bangunan.

◦ Masing-masing memiliki tinggi berapa?

⃣ Misalkan tinggi yang dibutuhkan untuk setiap

bangunan adalah □, dan tulislah persamaan menggunakan □ dari empat kalimat berikut untuk mencari tinggi yang dibutuhkan.

□ Minta lah peser ta d id ik memik i rkan cara

menyelesaikan soal berdasarkan ketinggian

Menara Eiffel.

Carilah masing-masing ketinggiannya.

⃣ Bacalah teks nomor ①Bagaimana dengan Menara Miring Pisa?

□ Jika ketinggian Menara Miring Pisa adalah □ m, maka tinggi 1 m lebih rendah dari □ m adalah

(□ - 1) m.

Tujuan Jam ke-2

① Peserta didik akan memperdalam pemahamannya tentang urutan ekspresi dan

perhitungan serta hubungan kuantitas

dengan merumuskan ekspresi menggunakan

□ dan menemukan angka.▶ persiapan ◀ Salinan foto yang diperbesar pada

halaman 148

Alur Pembelajaran

1

3

2Referensi Perbandingan Tinggi Situs Warisan Dunia

Menara EiffelBerlokasi di Paris, Prancis. Periode Konstruksi 1887-1889, Digunakan

sebagai menara Pengamatan. Tinggi menara radio 324 m (1.063 kaki) di

puncak, 300,65 m (986 kaki) di puncak, 273,0 m (896 kaki) di puncak

Pada tahun 1991, kawasan di sekitar Sungai Seine, termasuk

menaranya, didaftarkan sebagai Situs Warisan Dunia.

Menara miring PisaMenara Miring Pisa (Italia: TorrediPisa) adalah menara lonceng Katedral

Pisa di Pisa, Italia, dan merupakan daya tarik wisata yang membentuk

Piazza del Duomo di Situs Warisan Dunia Pisa. Ketinggian 55 m di atas

permukaan tanah, terdapat 297 anak tangga, berat 14.453 t, dan

tegangan rata-rata di tanah diperkirakan 50.7 tf /m2. Pada suatu waktu

ada ketakutan bahwa kemiringan akan meningkat dan bangunan akan

runtuh, tetapi dengan tindakan selanjutnya, diputuskan bahwa tidak

akan ada masalah untuk saat ini. Sudut kemiringan saat ini sekitar 5,5o,

dan kemiringan telah berhenti.

Big BenKetika Istana Westminster terbakar pada tahun 1834, ia dibangun

kembali dengan gaya Kebangkitan Gotik yang dirancang oleh Charles

Barry.

Menara jam ini memiliki tinggi 96,3 meter, dengan bagian bawah 61

meter terbuat dari batu bata dan sisa tinggi menara terbuat dari besi

cor. Pelat jam terletak di 55 meter di atas tanah.

② Periode


149


149

1 Tinggi 1 meter kurang dari Menara Miring Pisa adalah tinggi 0,18 kali tinggi Menara

Eiffel.

2 Tinggi 4 kali Patung Liberty adalah 72 meter lebih tinggi dari Menara Eiffel.

3 Tinggi Big Ben adalah 0,72 meter kurang dari tinggi 1,04 kali Patung Liberty.

4 Jika kita menjumlahkan tinggi Piramida Raja Khufu dan Menara Miring Pisa, tinggi

tersebut adalah dua kali tinggi dari Big Ben.

Ada 4 kalimat matematika di bawah ini. Jika tinggi dari B ke E dilambangkan

dengan , tulislah pernyataan matematika untuk menghitung tinggi masing-

masing bangunan.

J i ka t ingg i Menara Mi r ing P i sa ada lah m, tinggi 1 meter kurang

dari m adalah ( −1)m.

Tinggi 0,18 kali tinggi Menara Eiffel dinyatakan dengan 300 x 0,18. Oleh karena itu kita

dapat membuat pernyataan −1=300×0.18. Lalu, menggunakan pernyataan ini, kita bisa

memperoleh .

Jika tinggi Patung Liberty adalah m, tinggi 4 kali sama dengan

penjumlahan 72 meter dan tinggi Menara Eiffel. Oleh karena itu, kita dapat

membuat pernyataan. × 4 = 72

Seperti cara di atas, hitunglah tinggi keempat

bangunan dan urutkan tinggi semua

bangunan dari yang tertinggi ke yang terendah, lalu

buatlah garisnya. Bentuk apakah yang kita peroleh?

A

B

E

C

D

A B C D


⃣ Bacalah teks teks ②Mari kita temukan ketinggian Patung Liberty.

◦ Jika tinggi Patung Liberty adalah □ m, kita dapat menyatakan (□ + 4) = (tinggi Menara Eiffel) + 72, karena 4 kali □ sama dengan tinggi Menara Eiffel ditambah 72. Karena □ × 4 = 300 + 72, tingginya 93 meter.

⃣ Bacalah teks ③

Mari kita cari ketinggian Big Ben.

◦ Jika tinggi Big Ben adalah □ m, berarti 0,72 m lebih rendah dari 1,04 kali 93 m, jadi □ = 93 x 1,04 - 0,72, yaitu 96 m.

⃣ Bacalah teks ④

Temukan ketinggian piramida Raja Khufu.

◦ Jika tinggi limas □ m, 55 m dua kali tinggi 96 m, maka rumusnya adalah □ + 55 = 96 × 2, yaitu 137 m.

□ Mintalah peserta didik merumuskan angka yang

t idak diketahui sebagai □ dan memikirkan b a g a i m a n a m e n e m u k a n n i l a i □ s a m b i l menghubungkannya dengan makna soal.

□ Mintalah peserta didik merumuskan persamaan

tersebut dan kemudian menemukannya.

Hubungkan mereka dengan garis dalam urutan

tinggi dan temukan potongan kuncinya.

⃣ B a g a i m a n a b e n t u k n y a j i k a A n d a

menghubungkannya dengan garis dalam urutan

ketinggianya?

◦ Karena urutannya adalah A 300 m, D 137 m,

C 96 m, E 93 m, B 55 m, maka fragmennya adalah

(a)

□ Mintalah mereka memeriksa ketinggian masing-

masing dan menghubungkannya dengan garis yang

cocok dengan judulnya.

4

Piramida Raja KhufuTinggi saat ini: 138.74 m (tinggi asli: 146.59 m), dasar: 230.37 m,

kemiringan: 51o, 50'40", volume: sekitar 2,352 juta m

3, dihitung

menjadi sekitar 2,7 juta hingga 2,8 juta buah batu dengan berat rata-

rata 2,5 ton .

Patung Liberty di New York CityTinggi kepala patung adalah 33,86 meter (111,1

kaki), tinggi dari alas ke obor adalah 46,05 meter

(151,1 kaki), tinggi alas adalah 47 meter (153 kaki),

tinggi total termasuk alas adalah 93 meter (305,1

kaki), dan berat total 225 ton. Berat total 225 ton.

◦ Menggunakan □ sebagai cara

55 m

300 m

93 m

□−1 = 300 × 0.18 55 m

□ × □ × 44 = = 300300 + + 7272 9393 m m

□ = □ = 9393 × × 11..0404 − − 00..7272 9696 m m□ + □ + 5555 = = 9696 × × 22 137137 m m


世界遺産の建物の高さを求めよう。

　　

Ａ　エッフェル塔　　　　300m

Ｂ　ピサの斜塔　　　　　55m

　　□－1＝300×0.18

Ｅ　自由の女神　　　　　93m

　　□×4＝（エッフェル塔の高さ）＋72

　　□×4＝300＋72

Ｃ　ビック・ベン　　　　96m

　　□＝93×1.04－0.72

Ｄ　クフ王のピラミッド　137m

　　□＋55＝96×2

■④クフ王のピラミッドの高さを求めましょう。

　ビック・ベンの高さはです。　④ピラミッドの高さを□ とすると，それにピサの斜塔の高さ（）を合わせると，ビック・ベンの高さ（）の倍になるので，式で表すと，□＋＝ × となります。

　ピラミッドの高さはです。

【考】　計算順序のきまりを活用しながら，問題場面の数量関係を考えている。

４　高い順に線で結ぶ■ つの建物の高さが分かりましたね。高い順に線で結ぶと，どんな形になりますか。

　高い順に並べると，エッフェル塔の，ピラミッドの，ビッ

ク・ベンの，自由の女神の，ピサの斜塔のの順になります。

　，，，，と結べば，アの形になりました。

◦それぞれの高さを確認して，題意に合うように線で結ばせる。


板書例

B C

E

A

D

A　エッフェル塔

E　自由の女神

B　ピサの斜塔

C　ビッグ・ベン D　クフ王のピラミッド

Temukan ketinggian bangunan Warisan Dunia.

A. Menara Eiffel 300 m

B. Menara Pisa 55 m □ - 1 = 300 × 0.18E. Patung Liberty 93 m □ × 4 ＝（tinggi menara eiffel） +72 □ × 4 = 300 + 72C. Bigben 96 m □ = 93 × 1.04 - 0.72D. Piramida Raja Khufu 137 m □ + 55 = 96 × 2

A. Menara EiffelB. Menara Pisa

C. Bigben

E. Patung Liberty

D. Piramida

Raja Khufu

② Periode

150

150

19000D19000D

1C

D

361000000361000000GG361000000G

Pulau yang tenggelam3

Dikatakan bahwa Pemanasan Global

mengakibatkan kenaikan permukaan air laut. Hal ini juga sudah

diperkirakan oleh beberapa peneliti bahwa permukaan air laut akan naik maksimal

59 cm di abad 21. Di Maldives, Samudera Hindia, 4

5 daratannya hanya memiliki

ketinggian kurang dari 1 meter dari permukaan air laut. Ini mungkin akan

tenggelam jika permukaan air laut terus menerus naik. Luas lautan di bumi sekitar

361.000.000 km2. Jika kita berpikir luasnya sebagai persegi, panjang sisinya sekitar

19.000 km. Jika kita berpikir prisma segiempat berikut menggunakan persegi di

bawah ini, berapa km3 air dibutuhkan oleh permukaan air laut untuk naik setinggi

1 meter? Ayo hitunglah.

Jumlah air yang besar dibutuhkan. Jika permukaan air laut naik 1 meter,

banyak daratan di Maldives akan tenggelam. Saya ingin tahu dari mana

datangnya jumlah air yang besar ini. Apakah ini karena Pemanasan Global? Ini

mungkin sebagai akibat dari mencairnya es di Samudera Arktik.

Jadi, ayo buat percobaan. Ayo tambahkan air dan es ke dalam gelas dan

periksa permukaan air.

Ah, permukaan air tidak naik.

Biarkan gelas sampai es mencair.

Es mengapung di air di dalam gelas.

Periksa permukaan air.



Bicara tentang kenaikan permukaan laut.

⃣ Dikatakan bahwa pemanasan global menyebabkan

permukaan air laut naik.

⃣ Jika 45 dari luas daratan Maladewa kurang dari 1

meter d i atas permukaan laut , maka j ika

pemanasan global berlanjut dengan kecepatan ini,

Maladewa mungkin akan tenggelam!

□ Jelaskan tentang kenaikan permukaan laut akibat

pemanasan global dan buat peserta didik tertarik.

Tanyakan berapa km3 air yang dibutuhkan untuk

menaikkan permukaan laut sebanyak 1 m?

⃣ Luas lautan bumi adalah sekitar 361.000.000km2.

Jika kita merepresentasikan area ini sebagai

persegi, satu sisinya kira-kira 19.000 km. Dengan

menggunakan persegi ini, hitung berapa km3 air

yang dibutuhkan untuk menaikkan permukaan laut

sebanyak 1 meter, dengan menganggapnya

sebagai persegi panjang.

◦ Jika kita menganggapnya sebagai persegi panjang

dengan tinggi 1m, maka itu adalah 19.000 km x 19.000 km x 1m, di mana 1m adalah 0,001 dalam km, jadi 19000 x 19000 x 0,001 = 361.000, yang berart i 361.000 km

3 a ir diperlukan untuk

mengangkat permukaan laut 1 m.

□ Minta mereka mengubah m ke km untuk

mengetahuinya.

⃣ Kenaikan permukaan laut disebabkan oleh

ekspansi air laut akibat pemanasan global dan

penurunan gletser di darat.

◦ Dikatakan bahwa air laut mengembang karena

pemanasan global, tetapi apakah air membengkak

saat dipanaskan? Saya ingin melakukan percobaan

untuk mencari tahu.

□ Persiapkan sebelumnya untuk percobaan.

□ Isi tabung reaksi dengan air dan tandai permukaan

air.

Tujuan Jam ke-3

① Pahami hubungan satuan antara 1 km3 dan

1 m3.▶ persiapan ◀ Tampilan persegi panjang yang

diperbesar pada halaman 150, penyangga,

gelas kimia, tabung reaksi, alat pemanas,

cangkir, es, air, selotip, model 1m3

Alur Pembelajaran

1

2

Referensi Republik Maladewa

Republik Maladewa adalah sebuah negara kepulauan di Samudera

Hindia. Negara ini terletak di barat daya India dan Sri Lanka. Negara-

negara Persemakmuran Inggris

Nama resmi Inggris adalah Republic of Maldives (Republik Maladewa).

Negara ini pun juga dikenal sebagai Maladewa.

Republik Maladewa. Nama yang paling umum adalah Maladewa,

diikuti oleh Rujib.

Kata Dhivehi Raajjeyge adalah bentuk jamak dari rah, yang berarti

"pulau", dengan sufiks posesif + ge. Jumhooriyyaa berarti "republik," dan Dhivehi adalah nama etnis yang berarti "penghuni pulau".

Nama Inggris "Maladewa" dikatakan berasal dari kata Sansekerta

Malodheep, yang berarti "karangan bunga pulau" (Mala mAlA

"karangan bunga" + Dweepaha dvIpA "pulau"). Nama ini diambil dari Malodheep, yang berarti "pulau karangan bunga" dalam bahasa

Maladewa.

Satuan yang terbesar km3

361000 km3

③ Periode


151


151

Penyebab lain kenaikan permukaan air laut adalah “Penurunan jumlah

gletser”. Ini berarti bahwa es di daratan mencair dan mengalir ke lautan.

Ayo cari berapa banyak gletser yang sebenarnya mencair. Gletser di

ladang dingin Padagonia di Chili dan Argentina mencair dengan kecepatan yang

lebih tinggi daripada gletser lain di

bumi. Dikatakan bahwa dalam 7 tahun

terakhir, 42 km3 es hilang setiap tahun.

Berapa 1 kubik es yang telah mencair

sepanjang 7 tahun terakhir? Berikut ini

p e t u n j u k u n t u k m e n e m u k a n

kepingannya.

Ukuran dari 1.


A. 200 milyar atau kurang dari 200

milyar.

C. Lebih dari 250 milyar, kurang dari 300 milyar, atau 300 milyar.

B. Lebih dari 200 milyar, kurang dari

250 milyar, atau 250 milyar.

Pada kenyataannya, dapat dikatakan bahwa salah satu penyebab kenaikan

permukaan air laut adalah “Perluasan dari air laut karena Pemanasan Global”.

Benar. Air memuai jika dipanaskan.

Padagonia icy field

Benar. Air meluas jika dipanaskan...


Bereksperimen dan Pastikan

⃣ K a l a u b e g i t u m a r i k i t a b e r e k s p e r i m e n

Isi gelas dengan air, apungkan es batu di dalamnya,

dan tandai permukaan air.

□ Biarkan hingga es mencair.

◦ Meskipun es mencair, permukaan air tidak akan

berubah. Karena permukaan air belum naik,

permukaan laut tidak akan naik sekalipun jika es di

Kutub Utara mencair. □ Pastikan volumenya tetap sama.

⃣ Isi tabung reaksi dengan air, tandai, dan coba

eksperimen.

◦ Air semakin hangat dan hangat . Menjad i

meningkat. Permukaan laut naik karena air

semakin hangat.

□ Periksa apakah volume sudah meningkat.

⃣ Bukan es di Kutub Utara, tapi gletser di daratan yang mencair, menyebabkan air laut naik. Mari kita

cari tahu seberapa banyak gletser mencair.

Ketahui satuan besar km3.

⃣ Gletser di bidang es Patagonia telah mencair

42 km3 es setiap tahun selama tujuh tahun

terakhir.

⃣ Saya ingin tahu seberapa besar 1km3 itu.

◦ Karena 1m3 adalah volume kubus dengan 1m di

sisinya, 1km3 adalah ukuran kubus dengan 1 km di

sisinya.

□ Mintalah peserta didik mengingat ukuran 1 km3

berdasarkan apa yang telah mereka pelajari.

□ Pahami hubungan satuan antara 1km3 dan 1m

3.

Pertimbangkan berapa m3 dalam 1 km

3.

⃣ Seberapa kali besarnya 1km3 sama dengan 1m

3.

◦ Karena 1 km3 adalah 1 miliar m3 dan 1 km

3 adalah

1 miliar kali 1 m3, 42 km

3 setara dengan 42 miliar

kubus dari 1 m3.

□ Pikirkan 1m3 itu berapa kali ukurannya, hingga

sampai bisa dipecahkan.

⃣ Pikirkan tentang berapa meter kubik es yang telah

mencair dalam 7 tahun terakhir.

◦ Karena selama 7 tahun, kita bisa mendapatkan 42

milyar x 7. □ Siapkan model 3D untuk 1m

3 dan minta peserta

didik merasakan ukurannya.

3

4

5Referensi Padang Es Patagonia Utara

Ladang Es Patagonian Utara di Chili adalah yang lebih kecil dari dua bagian yang tersisa dari Lapisan Es Patagonia di Pegunungan Andes.

Seluruh area berada di dalam Taman Nasional Laguna San Rafael.

Ladang Es Patagonian Utara adalah sisa dari lapisan es yang menutupi sebagian besar Patagonia lebih dari satu juta tahun yang

lalu. Saat ini, gletser telah menyusut begitu banyak sehingga hanya

tersisa 4.200 km2, tetapi itu masih merupakan konsentrasi es

terbesar di luar wilayah kutub.

Ada 28 gletser di ladang es. Yang terbesar adalah Gletser San Quintin

dan Gletser San Rafael, yang menjangkau sejauh barat Samudra

Pasifik. Yang lebih kecil adalah Gletser San Valentin dan Gletser Neff.

420420 miliar× miliar×77 = = 294294 miliar miliar


氷河の氷がどのくらいとけるのか調べよう。

海面の上昇の原因は，

○温暖化による海水のぼうちょう　→　試験管に水を入れて

あたためると

　→　ふくらんだ

○陸地における氷河の減少

×北極の氷がとける　→　コップに水を入れて

氷をうかべると

　→　変わらない

　　

1km3＝1000000000 m3

10億×42＝420億

420億×7＝2940億

■北極の氷ではなく，陸地にある氷河がとけて，海水面が上がるんです。

■氷河がどれくらいとけるのか調べてみよう。

　　

　　　だね。　でも，北極の氷がとけるから，海面が上昇するんじゃないの？

　陸の上にある氷がとけて，海水に流れたら，その分，海水は増えるからね。

　毎年，どのくらいの割合で氷河がとけているのだろう。

４　大きな単位 km3 を知る■パタゴニア氷原の氷河は，過去年間で毎年の氷がとけています。

■ ってどのくらいの大きさなんだろうか。

　ってどのくらいの大きさなんだろう。

　は辺がの立方体の体積だったので，は辺がの立方体の大きさです。

　すごく大きいなぁ。

◦既習事項を基にの大きさを想起させる。

５　１ km3 は何 m3 かを考える

■ はの何倍だろうか。

■この年間で，の立方体の氷何個分がとけたか考えよう。

■ の模型を用意しました。

　辺がなので，の倍です。体積は，辺× 辺× 辺で求めるので， × × で，億になります。

　は億のことです。　はの億倍だから，はの立方体億個分です。　年間だから億× で求められます。

　億個分です。ウです。　って大きいなぁ。これが億個分なんて想像できないよ。

◦ との単位関係を理解する。

【知】　の単位を理解している。

◦ の何倍かを考えて解決できるようにする。

◦ の立体模型を用意し，大きさを体感させる。


板書例

氷河の氷がどのくらいとけるのか調べよう。

Mari kita cari tahu berapa banyak es yang mencair di gletser.

Penyebab naiknya permukaan laut tersebut adalah

Ο Ekspansi air laut karena pemanasan global →Ο Berkurangnya gletser di daratX Pencairan Es Antartika →

Dengan mengisi tabung reaksi dengan air.

Isi cangkir dengan air.

Jika kita taruh es

Peningkatan

tidak berubah

→

→

1 miliar x 42 = 42 miliar

42 miliar x 7 = 294 miliar

③ Periode

152

152

Lebih dari 2000 tahun yang lalu ada sebuah negara

bernama Kerajaan Roma di wilayah Mediterania.

N e g a r a i n i m e m b a n g u n j e m b a t a n a i r

dikombinasikan dengan jalan yang menghubungkan ke

berbagai tempat dengan pipa air untuk mengirim air. Salah

satu dari jembatan air yang dibangun ini masih ada di Prancis

dan disetujui sebagai bagian dari warisan dunia.

Setiap titik awal

tepat sama.

1 m

1 m

1 m

1 m

Setiap titik akhir

tepat sama.

Saya kaget bahwa ada pipa air

di tempat yang begitu jauh.

Luar biasa bahwa ini dibangun

dengan menumpuk batu dan

dapat mengalirkan air.

Panjang jembatan air ini adalah

275 m dan tingginya 49 m, serta memiliki 3 tingkat. Tingkat

pertama ditopang oleh 6 lengkungan,

tingkat kedua oleh 11 lengkungan, dan tingkat ketiga oleh 35 lengkungan.

Saya akan memberikan petunjuk kepadamu untuk menemukan kepingan kunci.

Jika kamu merancang jembatan air dengan panjang 24 m, kamu akan

menemukan tempat dari kepingan kuncinya.

Kota Kerajaan Roma dengan persediaan air4

Roman aqueduct (France)

Bagaimana cara merancangnya

• Banyaknya lengkungan dimulai dari 1 di tingkat pertama dan terus bertambah secara bertahap jika tingkatnya bertambah.

• Lebar lengkungan di setiap tingkat adalah sama dan total panjang setiap tingkat harus sama juga.

• Lebar lengkungan harus dinyatakan dengan bilangan cacah dalam satuan meter.

• Lebar lengkungan di setiap tingkat adalah faktor dari 24.• Bentuk dari lengkungan adalah setengah lingkaran dan perbedaan antara titik

tertinggi setengah lingkaran di setiap tingkat dengan jembatan di tingkat berikutnya adalah 1 m.

Gambarlah rancangannya menggunaka jangka.

Sumber: pixabay.com

Aku akan memberitahumu tentang saluran air

buatan.

□ Tunjukkan gambar saluran air di kota kuno Roma

untuk membangkitkan minat peserta didik.

⃣ Seberapa tinggi lengkungan tingkat pertama?

◦ Jika kita menganggapnya sebagai setengah

lingkaran, panjangnya sama dengan jari-jarinya,

jadi 275 dibagi 6 dibagi 2 sama dengan 23 meter.

◦ Sekitar setengah tinggi saluran air.

□ Buat mereka sadar bahwa ada banyak hal yang

bisa dihitung dari panjang, tinggi, dan jumlah

lengkungan.

◦ Ketinggian lengkungan kedua adalah 275 : 11 : 2,

yaitu sekitar 12 meter.

◦ Setengah dari ukuran setengah lingkaran yang

baru kita lihat.

□ Mintalah peserta didik memperhatikan bahwa

lengkungan kedua berukuran setengah dari

lengkungan pertama.

◦ Jadi, apakah level ketiga setengah ukuran level

kedua?

◦ Level ketiga tidak dua kali lebih besar dari level

pertama, tetapi lebih dari tiga kali lebih besar, jadi

menurut saya ini berbeda.

□ Mintalah peserta didik memprediksi apa langkah

ketiga sebelum menghitungnya.

⃣ Sekarang, mari cari ukuran dari langkah ketiga.

◦ sekitar 4 m

◦ Aku tahu itu. Ukurannya 13 dari aslinya.

Miliki perspektif tentang cara menggambar

cetak biru

□ Perlihatkan dan jelaskan cara menggambar cetak

biru.

□ Mintalah peserta didik untuk memastikan bahwa

harus ada jarak 1 m antara setiap lengkungan dan

tinggi jembatan, berdasarkan diagram.

⃣ Bagaimana cara menggambar cetak biru?

◦ Pertama, kita perlu mencari pembagi dari 24

Tujuan Jam ke-4

① Selesaikan masalah dengan menggunakan gagasan pembagi (faktor).▶ persiapan ◀ Foto saluran air Romawi yang

diperbesar, salinan cara menggambar cetak

biru, kertas kisi, kertas grafik, papan kisi kisi

yang diperbesar

Alur Pembelajaran

1

2

Referensi Saluran Air Roma

Pont du Gard, saluran air Romawi Prancis, dibangun di Roma kuno

antara 312 SM. dan abad ke-3 SM Itu adalah yang pertama dari

banyak saluran air yang dibangun di Roma kuno untuk memasok air

ke kota dan pabrik. Di Roma kuno, sejumlah saluran air dibangun

untuk memasok air ke kota dan pabrik. Saluran air ini adalah salah

satu pencapaian teknik sipil terbesar di zaman kuno, dan tidak ada

yang sebanding dengan itu yang dibangun selama lebih dari seribu

tahun setelah jatuhnya Roma. Di zaman modern, saluran air kuno ini

masih digunakan di banyak kota dan telah memasok air selama lebih

dari 2000 tahun.

Bangsa Romawi membangun saluran air di setiap kota besar di

kekaisaran. Di antara mereka, Roma adalah kota terbesar dan

konsentrasi saluran air terbesar, yang dipasok oleh sebelas saluran air

yang dibangun selama 500 tahun.

Panjang gabungan saluran air di kota Roma adalah 350 kilometer

(260 mil). Namun, hanya 47 kilometer (29 mil) di atas tanah, dan

sisanya mengalir di bawah tanah. Dengan berada di bawah tanah,

mereka dapat menghindari pembusukan yang disebabkan oleh

bangkai hewan dan terlindungi dari serangan musuh. Yang terpanjang

adalah Akuaduk Hadrian, dibangun di Kartago (sekarang Tunisia)

pada abad kedua, yang panjangnya 141 kilometer (87 mil).

Saluran air Romawi sangat rumit dan dibangun dengan toleransi yang

ketat. Dibangun dengan standar normal, dengan kemiringan 34

sentimeter per kilometer (1: 3000) dan panjang 50 kilometer (31 mil).

Jaraknya hanya 17 meter secara vertikal ke bawah. Ini bergantung

sepenuhnya pada gravitasi untuk membawa air dalam volume besar

dengan efisiensi tinggi.

Menggunakan ide pembagian

④ Periode


153


153

1C

1C

A : 22… B : 23… C : 24… D : 25…

Kamu dapat menemukan kepingan kuncinya pada bilangan yang

merupakan jawaban dari perkalian antara banyaknya lengkungan di

tingkat ketiga dan banyaknya lengkungan di tingkat keenam.


□ Mintalah peserta didik untuk menemukan pembagi

dan memikirkan cara untuk menggambarnya agar

sesuai dengan tema.

⃣ carilah faktor dari 24

◦ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24です。 ◦ Dan Anda perlu menambahkan 1 meter di antara

masing-masingnya.

Selesaikan masalah dengan menggunakan ide

faktor.

⃣ Ayo kita menggambar

◦ Ayo gambar dengan tepat menggunakan jangka.

◦ Jari-jari adalah setengah panjang bilangan faktor.

◦ Jumlah lengkungan pada tingkat ketiga adalah 3.

Jumlah lengkungan pada baris keenam adalah 8. 3

x 8 = 24, yang sama dengan c □ Temukan lokasi fragmen berdasarkan gambar.

⃣ Anda akan menemukan fragmen pada jumlah

lengkungan pada tingkat ketiga dikalikan dengan

jumlah lengkungan pada tingkat keenam.

3

Di Pont du Gard, Prancis, pasokan air 20.000 meter per hari (setara

dengan sekitar 6 juta galon), dan di kota Roma, 1 juta meter per hari

(setara dengan 330 juta galon). Baru pada paruh kedua abad ke-19

pasokan air baru dengan tingkat yang sama dibangun. Di beberapa

tempat, di mana air mengalir melalui cekungan setinggi 50 meter

atau lebih, hal itu disebabkan oleh tekanan pipa yang disebut sifon.

Insinyur hidrolik saat ini menggunakan teknologi serupa dalam sistem

air dan pembuangan limbah. Saluran air digunakan di hampir semua

saluran air.

Saluran air Romawi tidak hanya membutuhkan teknik konstruksi yang

canggih, tetapi juga sistem pemeliharaan yang komprehensif untuk

kegagalan yang tidak disengaja, pembersihan sedimen, dan

pembuangan endapan kalsium karbonat yang secara alami ada di

dalam air.

2 m

3 m

1 m

1.5 m

2 m4 m

6 m3 m

8 m4 m

12 m

12 m

24 m

6 m

3 × 8 = 2438


設計図のかき方を考えよう。

　

3だん目のアーチ3個

6だん目のアーチ8個

　　3×8＝24

　　

■どうやって設計図をかけばいいですか。

■ の約数を求めましょう。

　まず，の約数を求めなければなりません。

　かなり多そうだから，このグラフ用紙でかけるのかな？

　，，，，，，，です。　段もあるのか。　それに，それぞれの間にを加えないとだめだよ。

◦図をもとに，各段のアーチと橋の高さの間に取ることを確認させる。

◦約数を求め，題意に合う作図のしかたを考えさせるようにする。

【技】　約数を全部求めることができる。

３　約数の考えを活用して，問題を解決する

■では，作図してみましょう。

■ 段目のアーチの数と段目のアーチの数をかけた数の所に破片があります。

　コンパスを使って正確にかこう。　半径は約数の半分の長さだよ。　段目のアーチの数は個です。段目のアーチの数は個です。

　　　 × ＝で，ウになります。

【技】　コンパスを使って，半円をかき，正確に作図できる。

■作図をもとに，破片の場所を求める。


板書例

・アーチの数は，だん目が個から始まり，だんだん上にいくにしたがってふえる。

・各だんのアーチのはばは同じにし，始まりと終わりがぴったり合うようにする。

・アーチのはばは，「メートル」の単位で整数にする。・各だんのアーチのはばは，の約数をすべて使う。・アーチは半円とし，いちばん高いところと各だんの橋までは

とする。

1M 1M

1M 1M

1m1m

Mari pikirkan tentang cara menggambar cetak biru.

berawal dengan pas

Lengkungan 3, 3 buah

Lengkungan 6, 8 buah

Berakhir pula dengan pas

④ Periode

154

154

Ada cara yang menarik untuk

menggambar bintang yaitu 5

2.

Apa itu? Bagaimana kita dapat

menggambar bintang dengan

pecahan?

Penyebut dan pembilang

menunjukkan cara untuk

menggambarnya kan?

Kamu mempunyai pandangan yang

bagus. Saya akan menunjukkan

kepadamu cara menggambarnya,

jadi ayo buat bersama.

Pertama-tama, pembilang (5) menunjukkan

72°

Bentuk dari bintang biasanya sering digunakan pada bendera nasional di

berbagai negara di dunia. Amerika Serikat, yang memiliki “Patung Liberty”

sebagai bagian dari Warisan Dunia, juga menggunakan bintang yang

melambangkan setiap negara bagian dalam bendera nasionalnya. Di Jepang, Kota

Nagasaki juga memiliki bintang di benderanya.

Sebuah lingkaran memiliki

360 derajat, jadi 360 : 5 = 72, kita dapat membagi menjadi

masing-masing 72 derajat.

bahwa menggambar 5 titik yang membagi sebuah lingkaran sama

besar menjadi 5 tembereng.

Pentagon dengan pecahan5

Patung Perdamaian

Patung Liberty

Bendera nasional

Amerika Serikat

Bendera Kota

Nagasaki


Sumber: pixabay.com

Bicara tentang bentuk bintang.

□ Mintalah peserta didik melihat gambar-gambar itu

dan dengan bebas membahas apa yang mereka

perhatikan.

□ Ada berbagai jenis bentuk bintang, tetapi peserta

didik harus fokus pada bentuk segi lima.

Pelajari cara menggambar bentuk bintang.

⃣ Hari ini, saya ingin memperkenalkan cara yang

menarik untuk menggambar bentuk bintang. Ini 25

.

◦ S a y a i n g i n t a h u a p a k a h p e n y e b u t d a n

pembilangnya mewakili suatu tentang cara

menulis?

□ Buatlah ekspektasi bahwa angka-angka pada

p e n y e b u t d a n p e m b i l a n g n y a m u n g k i n

berhubungan.

⃣ Saya akan menunjukkan cara melakukannya

sekarang, jadi mari kita lakukan bersama. Angka 5

di pembilang menunjukkan bahwa kita perlu

menggambar titik-titik yang membagi lingkaran

menjadi 5 bagian yang sama.

◦ Untuk membagi lingkaran menjadi lima bagian yang sama, bagi saja sudut-sudut di sekitar

pusatnya menjadi lima bagian yang sama.

◦ Pusat lingkaran adalah 360o, jadi kita bisa membagi

lingkaran dengan 72o,

3605 = 72.

□ Buat mereka memperhatikan bagaimana membagi

lingkaran menjadi lima bagian yang sama.

⃣ Arti penyebut 2 adalah menentukan titik awal, lalu

menghubungkan dua titik di depan, dua titik di

depan, dan seterusnya hingga Anda mencapai titik

awal.

◦ Oh itu benar. Saya bisa membuat bentuk bintang.

□ Pahami prosedurnya dan buatlah bentuk bintang.

◦ Memahami arti dari 25

◦ Saya ingin mencoba lebih banyak pecahan.

◦ Bagaimana dengan 92 ya

□ Buat mereka penasaran apakah mereka bisa

melakukan hal yang sama dengan pecahan lain.

Cari tahu tentang 92

.

Tujuan Jam ke-5

① Selesaikan masalah dengan menggunakan gagasan menyamakan penyebut.▶ persiapan ◀ Persiapan --- Bendera dunia,

bendera Amerika Serikat, lambang bendera

kota Nagasaki, diagram lingkaran, perangkat

lunak terlampir

Alur Pembelajaran

1

2

3

Referensi Bendera Amerika Serikat

Bendera Amerika Serikat biasanya disebut sebagai Bintang dan

Garis, dan terkadang sebagai "Old Glory". Nama resminya adalah

"Bendera Amerika Serikat".

Tiga belas garis horizontal merah dan putih berbaris, dan sudut

kiri atas (kanton), dibagi menjadi beberapa kotak, memiliki 50

bintang putih dengan latar belakang biru. Merah melambangkan

keberanian, putih melambangkan kebenaran, dan biru

melambangkan keadilan. Garis-garis tersebut mewakili 13

permukiman pada saat kemerdekaan, dan bintang-bintang

mewakili provinsi saat ini. Desain telah diperbarui 27 kali.

Referensi poligon bersisi sembilan

98 1

7 2

6 3

45

エニアグラム９芒星(2／9)+(3／9)全ての線を重ねた図

正９角形(1／9) ９芒星(2／9) ９芒星(3／9) ９芒星(4／9)Bintang

bertitik 9 (1/9)Bintang

bertitik 9 (2/9)

Bintang

bertitik 9 (2/9) + (3/9) enigram 9 Diagram dengan semua

garis ditumpangkan

Bintangbertitik 9 (3/9)

Bintangbertitik 9 (4/9)

⑤ Periode


155


155

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1point

2point

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Selanjutnya, saya akan menjelaskan arti dari penyebut (2). Tentukan titik awal, lalu gambarkan sebuah garis yang menghubungkan titik awal dan

sebuah titik (titik akhir) yang memiliki posisi 2 titik setelah titik awal. Dan gambarkan garis lagi yang menghubungkan titik akhir dengan sebuah titik yang memiliki posisi 2 titik setelah titik akhir tersebut. Dan begitu seterusnya sampai mencapai titik awal tadi.

Mengagumkan! Jika kita menggunakan 9

3 , kita

dapat menggambar sebuah segitiga.

9

3 disederhanakan menjadi 3

1 . Kita membagi sebuah lingkaran menjadi 3

tembereng dan menggambar sebuah garis satu persatu, jadi ini pasti akan

menghasilkan gambar segitiga.

Jadi, untuk menemukan kepingan kunci, kita harus menemukannya

dengan yang memungkinkan kita untuk menggambar “persegi”. Garis

antara penyebut dan pembilang dapat ditemukan dalam diagram di bawah ini.

Kepingan kunci dapat ditemukan pada garis yang kamu gambar.

Saya ingin mencobanya dengan

pecahan lain.

Bagaimana dengan kasus 9

2?

Oh, ya. Kita dapat menggambar bintang.

Ayo potonglah kepingan pada halaman 159 dan salinlah pada halaman terakhir, dan kunci akan menjadi lengkap.

A C DB

1 titik

2 titik

⃣ Cari tahu mengenai 92

◦ Kita kembali ke titik awal.

◦ Bentuk yang aneh

◦ Apa yang akan terjadi jika itu adalah pecahan lain?

□ Bagilah lingkaran menjadi sembilan bagian yang

sama dan minta mereka menghubungkannya ke

dua titik di depannya secara berurutan.

Temukan pecahan yang berbentuk persegi.

⃣ Mari kita cari tahu apa yang terjadi dengan

pecahan lain. Untuk mencari pecahan kunci, kita perlu mencari pecahan yang membentuk persegi.

Mari kita hubungkan penyebut dan pembilang

angka yang kita temukan.

◦ Jika kita mencoba 93 , kita mendapatkan segitiga.

◦ 62 pun bisa menjadi segitiga loh!

◦ Jika kita membagi keduanya dengan faktor 31

, kita

mendapatkan segitiga yang sama.

□ Dengan memperkenalkan segitiga, gunakan

segitiga sebagai petunjuk untuk mencari persegi.

◦65 adalah segi enam,

76 adalah segi enam

◦ pada kasus ini, berpikirlah bahwa persegi adalah 43

□ Dorong peserta didik untuk mencari poligon

beraturan lainnya dan perhatikan hubungan antara

pembilang dan penyebut.

⃣ Mengapa bisa berpikiran seperti itu?

◦ Alasannya adalah bahwa bilangan di pembilang

mewakili bilangan □ di persegi □, dan penyebutnya kurang dari satu bilangan di pembilangnya. Jadi,

bagian □ adalah 4 dan penyebutnya adalah 3, yaitu 1 kurang dari 4.

□ Untuk dapat menjelaskan dengan cara yang logis mengapa segala sesuatunya seperti itu

◦ Tetapi Anda tidak akan menemukan fragmennya

dengan menghubungkan 4 dan 3.

◦ Seperti yang kita temukan di segitiga, jika kita

faktorkan 43 , lalu samakan penyebutnya maka

akan menjadi 86 .

□ Imbaulah peserta didik untuk memikirkan pecahan

yang paling sederhana dan mempertimbangkan

bahwa itu dapat samakan penyebutnya.

◦ Itu benar. Kami menemukan sebuah kunci.

4


分数でつくる形について調べよう。

　　　　　　　　　　　　　　360÷5＝72

　る分数を見つけなければなりません。見つけた分母と分子の数を結んでみよう。

■どうして，そう考えますか。

　　　三角形になるんだと思います。　は六角形で，は七角形になりました。

　そう考えると，正方形はだと思います。

　分子の数が□角形の□の数を表し，分母はその分子の数より少なくなっているからです。だから，□の部分をと考え，分母はより小さいにしました。

　しかし，とを結んでも破片は見つからないよ。

　三角形で見つけたように，約分してになればいいから，通分して，が

いいと思います。　本当だ。かぎの破片が見つかった。

◦他の正多角形を見つけ，分子と分母の関係について気づかせるようにする。

◦なぜそうなるのか，筋道立てて説明できるようにする。

【考】　いちばん簡単な分数を考え，通分すればよいと考えている。


板書例

9

2

6

5

8

6

9

3

7

6

4

3

3

1

6

2

いろいろな国旗

アメリカ合衆国国旗　　長崎市旗章　　

Caritahu mengenai bentuk yang dibuat oleh pecahan

Berbagai Bendera

Bendera Amerika Serikat

Lambang kota Nagasaki

⑤ Periode

156

156

Halaman 25

1404 5762 2730

7392 36160 29664

21,6 55,8 20

Halaman 8

1 10; 1; 0,1

0,001; 0,0001

2 10, 10 10

3 10 kali…360,5

100 kali…3605

1 6,8 botol kosong

2

3 Pensil warna seharga Rp 8.800,-

berisi 8 pensil yang lebih mahal.

4 2,4 kg

Apakah kamu ingat?

Halaman 41

1 215 10,8 83,2

4,2 161,2 43,4

0,48 3,15 5,1

0,075 2,898 6,54

2 1,02m2

3 Berat dari 8,6 m kawat adalah 38,7 gr.

Berat dari 0,8 m kawat adalah 3,6 gr.

4 > < < =

Halaman 53

Halaman 65

Halaman 82

1 70 25 110

95 120

1 8 20 25

3 7 3

8 14 0,375

2,6 4,5 0,4

1,45 9,25 0,25

2 16 sisa 0,2

27 sisa 0,02

6 sisa 0,12

3 4 cangkir dan sisa 0,2 l4 0,47 2,16 8,41

5 Tentang 8,3 gr

777 842 1221

110 336 674

131 438 188

Apakah kamu ingat?

12 23 24 4

6 4 56 75

58 6 9 57

120° 60°

40° 140°

Apakah kamu ingat?

144 cm2 351 cm

2

24 m2

Apakah kamu ingat?

1 504 cm3 729 cm

3

2 10,8 m3

3 400000 cm3; 0,4 m

3

4 216 m3

Halaman 101

Apakah kamu ingat?

36 6,48

11,502 0,06

6 1,8

0,85 2,3

Apakah kamu ingat?

180 272 739

JAWABAN

…3,605 …0,36051

10

1

100

157

Halaman 104~105

1 1; 0,1; 0,01

2; 0,001

2 72,6 726

0,726 0,0726

3 Rp680,- Rp4760,-

4 Kolam di luar ruang

5 6,4 4 36,1

6,48 1,04 4,2

0,3 2 6,12

11,68 42,976 19,8

6 Berat dari 7,5 m adalah 27 kg.

Berat dari 0,8 m adalah 2,88 kg.

7 (Contoh)

Sisi AB, BC dan CA.

Sisi AB, BC, dan sudut B.

Sisi BC, dan sudut B dan C.

8 120 70 115

9 4 15 0,4

1,5 1,5 15,25

1,6 2,2 5,7

10 3 sisa 1

16 sisa 0,1

11 15 hari

12 16000 cm3 96 cm

3

Kelipatan persekutuan…40, 80, 120

KPK…40

Kelipatan persekutuan…15, 30, 45

KPK…15

3 Faktor persekutuan…1, 2, 3, 6

FPB…6

Faktor persekutuan…1, 2

FPB…2

Faktor persekutuan…1, 2

FPB…2

Apakah kamu ingat?

Halaman 143

,

, 7

51

2

5

8

32

2

3

Halaman 123

1 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30,

33, 36, 39, 42, 45, 48

7, 14, 21, 28, 35, 42, 49

21, 42

1, 2, 4, 7, 14, 28

1, 2, 4, 8, 16, 32

1, 2, 4

2 Kelipatan persekutuan…6, 12, 18

KPK…6

2

3

4

5

0,5 0,31 3 1,25

Apakah kamu ingat?

1 ( 4

6,

3

6 ), 2

3>

1

2

(21

28,

20

28), 3

4>

5

7

( 3

18,

5

18), 1

6<

5

18

(16

36,

15

36), 4

9>

5

12

JAWABAN

13

8

2

5

6

7

1

4

5

2

1

4

1

2 2

3 3

4 2

3 3

4

1

7 5

9 11

3

3

10 1 9

10 61

100 1 11

100

Istilah dalam Buku Ini

rata-rata .................................................................. 17

karena .................................................................... 126

kapasitas ................................................................ 94

penyebut yang sama ...................................... 124

faktor persekutuan .......................................... 109

kelipatan persekutuan .................................... 104

kongruen ............................................................... 44

sudut yang bersesuaian ................................... 48

sisi yang bersesuaian ......................................... 48

titik yang bersesuaian ....................................... 48

centimeter kubik ................................................ 85

meter kubik .......................................................... 89

diagonal ................................................................. 61

faktor ..................................................................... 108

bilangan genap ................................................. 114

Faktor Persekutuan Terbesar ........................ 109

jika ~, maka ~ ...................................................... 15

Kelipatan Persekutuan Terkecil ............................. 104

rata-rata ................................................................. 17

pengukuran per kuantitas unit ............................ 23

kelipatan .............................................................. 102

menyederhanakan pecahan ........................ 126

bilangan ganjil ................................................... 114

segibanyak ............................................................ 61

kepadatan populasi ........................................... 22

bilangan prima .................................................. 112

volume ................................................................... 84

volume kubus ...................................................... 87

volume prisma segi empat .............................. 87

157

159

Ayo tempelkan potongan-potongan ini pada halaman terakhir.

Katedral dari mata burung (Halaman 137)

A B C

Situs Warisan Dunia ‒ Membandingkan Tinggi (Halaman 139)

A B C D

Pulau yang tenggelam (Halaman 141)

A B C

Kota Kerajaan Roma dengan persediaan air (Halaman 143)

A B C D

Pentagon dengan pecahan (Halaman 145)

A B C D

Lembar untuk difotokopi

160

Bisakah kamu menyusun bangun datar-bangun datar berikut? dengan syarat

tidak ada jarak antara bangun datar tersebut dan saling menutupi antarabangun datar yang satu dengan bangun datar lainnya.


▼ Digunakan di halaman 58 dan 59.


158

Pelaku Perbukuan

Profil Penyadur

Nama Lengkap : Meita Fitrianawati, M.Pd Telepon Kantor/HP : 085643226760

E-mail : [email protected] : Universitas Ahmad DahlanAlamat Instansi : Kampus 5 UAD, Jl. Ki Ageng Pemanahan No. 19 Sorosutan YogyakartaBidang Keahlian : Pendidikan Matematika

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. SD Muhamadiyah Domban 3 (1996-2002)2. SMP Negeri 3 Sleman (2002-2005)3. SMF “Indonesia” Yogyakarta (2005-2008)4. S1 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta (2008-2012)5. S2 Pendidikan Matematika Universitas Negeri Yogyakarta (2013-2015)

Riwayat Pekerjaan/Profesi (10 Tahun Terakhir)1. Pendidikan Matematika Universitas Mercubuana Yogyakarta (2016)2. PGSD Universitas Ahmad Dahlan (2016-sekarang)

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir)1. Subject Spesific Pedagogy Matematika Berbasis Ethnomatematika Untuk Siswa Sekolah dasar2. Buku Praktikum Penelitian Tindakan Kelas3. Statistika untuk Mahasiswa PGSD4. Buku Praktikum Penelitian Tindakan Kelas5. Ethnomatematika Candi Borobudur6. Ethnomatematika Candi Prambanan

Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir)1. 2017 - Pengembangan Modul Matematika dengan Pendekatan Problem Based

Learning (PBL) pada Materi Lingkaran untuk Mahasiswa PGSD UAD2. 2018 - Pengembangan Subject Spesific Pedagogic (SSP) berbasis ethnomatematika

untuk meningkatkan kemampuan literasi matematika siswa sekolah dasar3. 2018 - Pengembangan Instrumen Tracer Study Berbasis Cluster Sebagai Kontrol Mutu

Lulusan Perguruan Tinggi

159

4. 2018 - Pengembangan Bahan Ajar Pada Mata Kuliah Statistika Untuk Mahasiswa PGSD UAD

5. 2018 - Pengembangan Komik Pengurangan Resiko Gempa Bumi Bagi Siswa Sekolah Dasar

6. 2018 - Perancangan Strategi Peningkatan Daya Saing Sekolah dasar Muhammadiyah Se-Umbulharjo

7. 2019 - Pengembangan Subject Spesific Pedagogic (SSP) berbasis ethnomatematika untuk meningkatkan kemampuan literasi matematika siswa sekolah dasar

8. 2019 - Pengembangan Modul Praktikum Statistika Untuk Mahasiswa PGSD UAD9. 2019 - Ekslorasi Data Mahasiswa Berkebutuhan Khusus di Universitas Ahmad Dahlan

Yogyakarta10. 2020 - Pengembangan Alat Bantu Pembelajaran Matematika Berbasis Android Bagi

Peserta Didik Tunarungu11. 2020 - Pengembangan Aplikasi Untuk Identifikasi Anak Kesulitan Belajar Spesifik Bagi

Guru Paud Inklusi

Profil Penerjemah

Nama Lengkap : Astie Risdi Pratiwi, S.Pd Telepon Kantor/HP : 085723562699E-mail : [email protected] : Tritinia ScansAlamat Instansi : jl. Cimincrang no.13, GedebageBidang Keahlian : Terjemahan Bahasa Jepang

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. April 2016 – April 2017, PT. Sansan Saudaratex Jaya, Penerjemah2. Juli 2017 – Maret 2018, Kursus Bahasa Jepang JUKU, Staff Pengajar Bahasa Jepang3. Juni 2018 – Januari 2019, SMA Negeri 27 Bandung, Guru Bahasa Jepang4. Juli 2019 – sekarang, BLCI, Staff Pengajar Bahasa Jepang5. Januari 2020 – sekarang, Tritinia Scans Mangadex, Penerjemah Komik Bahasa Jepang

ke Bahasa Inggris

Riwayat Pekerjaan/Profesi (10 Tahun Terakhir)1. 2000 – 2006, SD Istiqamah Bandung2. 2006 – 2009, SMP Negeri 42 Bandung3. 2009 – 2012, SMA Negeri 12 Bandung4. 2012 – 2017, Pendidikan Bahasa Jepang, Universitas Pendidikan Indonesia5. 2018 – sekarang, Pascasarjana Linguistik Jepang, Universitas Padjadjaran

160

Profil Penelaah

Nama Lengkap : Dicky Susanto, Ed.DE-mail : [email protected] : Calvin Institute of TechnologyAlamat Instansi : Menara Calvin Lt. 8, RMCI. Jl. Industri Blok B14 Kav.1, Kemayoran, Jakarta Pusat 10610Bidang Keahlian : Pendidikan Matematika

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. S3: Program Studi Pascasarjana Pendidikan Matematika, Boston University,

Massachusetts, USA (2004-2009)2. S2: Program Studi Pascasarjana Pendidikan Matematika, Boston University,

Massachusetts, USA (2002-2003)3. S1: Program Studi Teknik Kimia, Institut Teknologi Indonesia, Tangerang (1992-1997)

Riwayat Pekerjaan/Profesi (10 Tahun Terakhir)1. Head of Instructional Design dan Dosen, Calvin Institute of Technology (2019 –

sekarang)2. Head of Instructional Design dan Dosen, Indonesia International Institute of Life

Sciences (2016 – 2019)3. Education Consultant, Curriculum Developer and Teacher Trainer (2015 – sekarang)4. Postdoctoral Research Associate, North Carolina State University (2012 – 2014)

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir)1. Pengarah Materi untuk Modul Belajar Literasi dan Numerasi Jenjang SD (Modul

Belajar Siswa, Modul Guru, dan Modul Orang Tua) (2020-2021)

Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):2. Coordinating multiple composite units as a conceptual principle in time learning

trajectory (2020)

161

Profil Penelaah

Nama Lengkap : Helen BurhanInstansi : Universitas IndonesiaAlamat Instansi : Departemen Matematika, FMIPA UI, Kampus UI DepokBidang Keahlian : Matematika

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. S3 - Teknik Sipil, Universitas Indonesia, 2016-20212. S2 - Matematika, Institut Teknologi Bandung, 2003 - 20053. S1 - Matematika, Universitas Indonesia, 1996-2000

Riwayat Pekerjaan/Profesi (10 Tahun Terakhir)1. Staf Pengajar Departemen Matematika FMIPA UI

Profil Penelaah

Nama Lengkap : Dr. H. Endang Cahya MA, M.SiInstansi : FPMIPA UPIAlamat Instansi : Jl. Dr. Setiabudi No. 226 BandungBidang Keahlian : Matematika

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. Pendidikan Matematika IKIP Bandung thn 19842. Matematika Pasca Sarjana ITB thn 19933. Matematika Program Doktor ITB thn 1997

Riwayat Pekerjaan/Profesi (10 Tahun Terakhir)1. Dosen mat FPMIPA UPI (tahun 1990 smp sekarang)2. Dosen Matematika Telkom University (tahun 2016-2019)3. Dosen Matematika pascasarjana UT (tahun 2019-skrg)

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir)1. Analisis Real untuk program Pascasarjana UT2. Kalkulus Diferensial untuk prodi mat UT3. Persamaan Diferensial Biasa

162

Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir):1. Pengembangan Konsep Fungsi Monoton Operator Dan Fungsi Monoton Matriks

Untuk Fungsi Real Dua Peubah2. Analisis Terhadap Kemampuan Doing Mathematics Siswa Pada Pembelaran

Matematika Di Smp Dan Hubungan Antar Kemampuan Doing Math3. Pengembangan Konsep Fungsi Biharmonik Dan Fungsi Bipanharmonik (TAHUN KE 1

DAN KE 2)

Profil Penelaah

Nama Lengkap : Dr. Kiki Ariyanti SugengTelepon Kantor/HP : 081808601871

E-mail : [email protected] : Universitas IndonesiaAlamat Instansi : Kampus UI Depok, 16424Bidang Keahlian : Matematika

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. S1 Matematika UI, 19852. S2 Matematika ITB, 19873. S3 Matematika, Federation University (a/n Univ. of Ballarat), Australia, 2006

Riwayat Pekerjaan/Profesi (10 Tahun Terakhir)1. Dosen UI, 1986- sekarang

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir)1. Teori Graf dan Aplikasinya, 2014

Judul Penelitian dan Tahun Terbit :1. Sugeng, K.A., Silaban, D.R., Bača, M., Semaničová-Feňovčíková, A., Local inclusive

distance vertex irregular graphs, Mathematics, 9 (14) (2021), 16732. Lu, J., Peng, J., Chen, J., Sugeng, K.A., Prediction method of autoregressive moving

average models for uncertain time series , International Journal of General Systems , 49(5) (2020), pp. 546–572

3. Septiyanto, F. Sugeng, K.A., Rainbow connection number of generalized composition, AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics, 17(1)(2020), pp. 367–372

4. Utami, B., Sugeng, K.A., Utama, S., On inclusive d-distance irregularity strength on triangular ladder graph and path, AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics , 17(3)(2020), pp. 810–819

163

5. Hendy,, Mudholifah, A.N., Sugeng, K.A., Bača, M., Semaničová-Feňovčíková, A., On H-antimagic decomposition of toroidal grids and triangulations, AKCE International Journal of Graphs and Combinatorics, 17(3)(2020), pp. 761–770

6. Bong, N., Bača, M., Semaničová-Feňovčíková, A., Sugeng, K.A., Wang, T.-M., Local Face Antimagic Evaluations and Coloring of Plane Graphs, Fundamenta Informaticae, 174(2 (2020), pp. 103–119

7. Arumugam, S., Bača, M., Marr, A., Semaničová-Feňovčíková, A., Sugeng, K.A., Note on in-antimagicness and out-antimagicness of digraphs, Journal of Discrete Mathematical Sciences and Cryptography, 2020 (in press)

8. Judul lain dapat dilihat di • https://www.scopus.com/authid/detail.uri?authorId=12797262400• https://scholar.ui.ac.id/en/persons/kiki-ariyanti

Profil Penyunting

Nama Lengkap : Drajat, S.Pd. M.MPdTelepon Kantor/HP : 085624504848/0895762736E-mail : [email protected] : SMP Negeri 1 Cangkuang Kab. BandungAlamat Instansi : Jl.Tenjolaya, Ds. CiluncatBidang Keahlian : Matematika

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. S2: Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi Ganesha Jakarta2. S1: Pendidikan Fisika UPI Bandung

Riwayat Pekerjaan/Profesi (10 Tahun Terakhir)1. 2007 – sekarang: Guru SMP Negeri 1 Cangkuang, Kabupaten Bandung

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir)1. Matematika Bikin Ketawa (Dar Mizan, 2008); 2. Cara Praktis Jago Matematika untuk SMP & SMA (Dar Mizan, 2008);3. Korek Api Ajaib dan Tabungan ke Surga (Dar Mizan, 2008).4. Sungai di mana Air Mengalir (Pendidikan Dasar dan Menengah Kementerian

Pendidikan dan Kebudayaan, 2019)5. Cara Mudah Membuat PTK (Insan Cendekia Mandiri, 2020)

Judul Penelitian dan Tahun Terbit (10 tahun terakhir): 1. Menumbuhkembangkan Minat Siswa Belajar Matematika dengan Menggunakan

Metode Quantum Teaching (2017).2. Menumbuhkan Minat Belajar Matematika dengan Metode Cerdas (Cerita dan Aplikasi)

(2019)

164

Profil Ilustrator

Nama Lengkap : Moch IsnaeniE-mail : [email protected] : NalarstudioAlamat Instansi : Jl kopo gg lapang 1 no 479 b Bidang Keahlian : Ilustrator

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. owner nalrstudio

Riwayat Pekerjaan/Profesi (10 Tahun Terakhir)1. SDN Babakan Ciparay 4 Bandung2. SMPN 8 Bandung3. SMAN 18 Bandung4. UPI Seni Rupa S1 Bandung

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir)1. Sudah mengisi 5 ribu ilustrasi buku anak di dalam dan luar negri2. Terlibat di beberapa projek animasi nasional3. Terlibat dalam pembuatan media edukasi dengan kemendiknas sampai sekarang

Profil Penata Letak (Desainer)

Nama Lengkap : Robbi Dwi JuwonoE-mail : [email protected] Keahlian : Penata Letak (Desainer)

Riwayat Pendidikan Tinggi dan Tahun Belajar1. D3 Politeknik Negeri Media Kreatif (2010 - 2013)

Riwayat Pekerjaan/Profesi (10 Tahun Terakhir)1. 2013 - Sekarang Freelancer Kemendikbud Pusat Kurikulum dan Perbukuan 2. 2020 Poltracking Indonesia sebagai desain grafis3. 2018 Majalah Bandara Indonesia sebagai desain grafis4. 2016 Inmark sebagai desain grafis

Judul Buku dan Tahun Terbit (10 Tahun Terakhir)1. Buku Teks Ilmu Pengetahuan Sosial kelas 7 Kemendikbud2. Buku Teks Ilmu Pengetahuan Sosial kelas 9 Kemendikbud3. Buku Teks PPKN kelas 12 Kemendikbud4. Buku Teks Ilmu Pengetahuan Alam dan Sosial kelas 5 Kemendikbud5. Buku Teks Pendidikan Agama Kristen kelas 8 Kemendikbud6. Buku Teks Pendidikan Agama Kristen kelas 12 Kemendikbud

Matematika - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Documents

Transcript of Matematika - Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan