Post on 24-Feb-2023
2
Setelah menyaksikan tayangan ini anda
dapat
Menyelesaikansoal-soal yang berkaitan
dengan jumlah dan selisih sudut
serta sudut rangkap
4
1. Sin 75o = …. Bahasan: sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin750 = sin(450 + 300) = sin450cos300 + cos450sin300 = ½√2.½√3 + ½√2.½ = ¼√6 + ¼√2 = ¼√2(√2 + 1)
5
2. Diketahui sin A = cos B = A dan B adalah sudut-sudut lancip sin(A – B) =…. Bahasan: sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB
sinA =
cosA =
53
257
? ?
A53
35
4 54
B
cos B =sin B =
257
7
25242524
6
sin A = cos A = cos B = sin B =sin(A – B) =…. = sinAcosB – cosAsinB = x - x
= =
53
257 5
4
2524
53
257
54
2524
12596
12521
53
12575
8
1. Bahasan: coscos + sinsin = cos( - )
= = =
....sinsincoscos 2813
75
2813
75
2813
75
2813
75 sinsincoscos )cos( 28
137
5
)cos( 287
)cos(4
221
10
= = 1 – tana.tanb jawab d
bcos.acos)bacos(
bcos.acosbsin.asinbcos.acos
bcos.acosbsin.asin
bcos.acosbcos.acos
11
3. Tentukan nilai cos56° + sin56°.tan28° Bahasan: cos56° + sin56°.tan28° = cos56° + sin56°. = cos56° +
0
0
28cos28sin
0
00
28cos28sin.56sin
12
= cos56° +
=
= =Jadi, Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1
0
0000
28cos28sin.56sin28cos56cos
0
0
28cos28sin =
1
0
00
28cos)2856cos(
0
00
28cos28sin.56sin
13
4. Pada suatu segitiga siku-siku
ABC berlaku cosA.cosB = ½.
Maka cos(A – B) =…. Bahasan: siku-siku ABC; cosA.cosB = ½
maka ΔABC siku-siku di C C = 90° A + B + C = 180° A + B = 90°
14
A + B + C = 180° A + B = 90°
A = 90° – B B = 90° – Acos(A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB
= ½ + sin(90 – B).sin(90-A)
= ½ + cosB.cosA = ½ + ½ = 1Jadi cos(A – B) = 1
16
1. tan 105° = …. Bahasan: tan105° = tan(60° + 45°)
oo
oo
45tan.60tan145tan60tan
1.3113
x3131
3131
18
2. Diketahui A + B = 135° dan tan B = ½. Nilai tan A= …. Bahasan: A + B = 135° tan(A + B) = tan 135° = -1 = -1
Btan.Atan1BtanAtan
21
21
.Atan1Atan
19
= -1 tan A + ½= -1 + ½tan A tan A - ½tan A = -1 - ½ ½tan p = -1½ Jadi, tan p = -3
21
21
.Atan1Atan
20
3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π maka tan p = …. Bahasan: p – q = ¼π tan(p – q) = tan ¼π = 1 = 1
qtan.ptan1qtanptan
21
21
.ptan1ptan
22
Rumus Sudut Rangkap sin2a = 2 sina.cosacontoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5° 2. sin6P = 2sin3P.cos3P 3. sin t = 2sin½t.cos½t
25
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =…. Bahasan: tan A = ½ sinA = dan cosA = sin2A = 2 sinA.cosA = 2 x x =
A1
2
512 22 51
52
51
52
54
26
3. Jika sinx – cosx = p maka harga sin 2x =…. Bahasan: sinx – cosx = p (sinx – cosx)2 = p2
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
27
sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2
sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2
1 – sin2x = p2
1 – p2 = sin2x
Jadi, harga sin2x = 1 – p2
28
4. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A = Nilai sin A = …. Bahasan: cos½A =
dengan phytagoras
t2 = 2x – (x + 1)
t = √x - 1
½A√x+ 1
x21x
x21x
√2xt = √x - 1
29
cos½A = sin½A =
sinA = 2sin½A.cos½A = 2 x x = Jadi, sin2x =
½A√x+ 1
x21x
√2xt = √x - 1
x21x
x21x
x21x
x1x2
x1x2
33
3. Diketahui tan p = ½ maka cos 2p =…. Bahasan: tan p = ½ cos2p = 1 – 2sin2p
= 1 – 2( )2
= 1 –
=
p1
2
√5
sin p =
51
51
52
53
34
4. Diketahui sudut lancip A
dengan cos 2A = Nilai tan A = …. Bahasan: • cos 2A = 1 – 2sin2A = 1 – 2sin2A
2sin2A = 1 – =
31
31
31
32
35
• cos 2A = 2cos2A – 1 = 2cos2A – 1 2cos2A = + 1 = tan2A = =
tan2A = ½ A lancip Jadi, tan A = ½√2
31
31
34
2sin2
A 2cos2A3432
36
5. Diketahui A adalah sudut lancip
dan cos½A = Nilai sin A adalah…. Bahasan: cos A = 2cos2½A – 1 = 2 - 1
= 2 - 1
=
x21x
2
x21x
x21x
x1
38
6. Buktikan:
Bahasan:
atanasin
acos121
asinacos1
aaa
21
21
212
cossin2)sin21(1
acosasin2asin2
21
21
212
40
Rumus Sudut Rangkap
tan 2a =
Contoh: 1. tan 20° =
2. tan 10x
=
atan1atan22
02
0
10tan110tan2
x5tan1x5tan2
2
42
2. Jika cos x = maka tan 2x =…. Bahasan:
tan 2x =
=
=
Atan1Atan.22
2512512
1.2
25144
524
1
135
x5
1312
tan x = 5
12