1

2

Setelah menyaksikan tayangan ini anda

dapat

Menyelesaikansoal-soal yang berkaitan

dengan jumlah dan selisih sudut

serta sudut rangkap

3

Rumusjumlah dan selisih dua

sudut

sin( + ) = sin.cos +

cos.sin sin( - )

= sin.cos - cos.sin

4

1. Sin 75o = …. Bahasan: sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin750 = sin(450 + 300) = sin450cos300 + cos450sin300 = ½√2.½√3 + ½√2.½ = ¼√6 + ¼√2 = ¼√2(√2 + 1)

5

2. Diketahui sin A = cos B = A dan B adalah sudut-sudut lancip sin(A – B) =…. Bahasan: sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB

sinA =

cosA =

53

257

? ?

A53

35

4 54

B

cos B =sin B =

257

7

25242524

6

sin A = cos A = cos B = sin B =sin(A – B) =…. = sinAcosB – cosAsinB = x - x

= =

53

257 5

4

2524

53

257

54

2524

12596

12521

53

12575

7

Rumusjumlah dan selisih dua

sudut cos( + )

= coscos - sinsin cos( - )

= coscos + sinsin

8

1. Bahasan: coscos + sinsin = cos( - )

= = =

....sinsincoscos 2813

75

2813

75

2813

75

2813

75 sinsincoscos )cos( 28

137

5

)cos( 287

)cos(4

221

9

2. a. –sina.sinb b. cosa.cosb c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb e. 1 + tana.tanb

....bcos.acos)bacos(

10

= = 1 – tana.tanb jawab d

bcos.acos)bacos(

bcos.acosbsin.asinbcos.acos

bcos.acosbsin.asin

bcos.acosbcos.acos

11

3. Tentukan nilai cos56° + sin56°.tan28° Bahasan: cos56° + sin56°.tan28° = cos56° + sin56°. = cos56° +

0

0

28cos28sin

0

00

28cos28sin.56sin

12

= cos56° +

=

= =Jadi, Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1

0

0000

28cos28sin.56sin28cos56cos

0

0

28cos28sin =

1

0

00

28cos)2856cos(

0

00

28cos28sin.56sin

13

4. Pada suatu segitiga siku-siku

ABC berlaku cosA.cosB = ½.

Maka cos(A – B) =…. Bahasan: siku-siku ABC; cosA.cosB = ½

maka ΔABC siku-siku di C C = 90° A + B + C = 180° A + B = 90°

14

A + B + C = 180° A + B = 90°

A = 90° – B B = 90° – Acos(A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB

= ½ + sin(90 – B).sin(90-A)

= ½ + cosB.cosA = ½ + ½ = 1Jadi cos(A – B) = 1

15

Rumusjumlah dan selisih dua

sudut

tan( + ) =

tan( - ) =

tan.tan1tantan

tan.tan1tantan

16

1. tan 105° = …. Bahasan: tan105° = tan(60° + 45°)

oo

oo

45tan.60tan145tan60tan

1.3113

x3131

3131

17

tan 105° = x

=

=

=

= -2 - √3

3131

3131

31)31( 2

313321

2324

18

2. Diketahui A + B = 135° dan tan B = ½. Nilai tan A= …. Bahasan: A + B = 135° tan(A + B) = tan 135° = -1 = -1

Btan.Atan1BtanAtan

21

21

.Atan1Atan

19

= -1 tan A + ½= -1 + ½tan A tan A - ½tan A = -1 - ½ ½tan p = -1½ Jadi, tan p = -3

21

21

.Atan1Atan

20

3. Jika tan q = ½ dan p – q = ¼π maka tan p = …. Bahasan: p – q = ¼π tan(p – q) = tan ¼π = 1 = 1

qtan.ptan1qtanptan

21

21

.ptan1ptan

21

= 1 tan p - ½ = 1 + ½tan p tan p - ½tan p = 1 + ½ ½tan p = 1½ Jadi, tan p = 3

21

21

.ptan1ptan

22

Rumus Sudut Rangkap sin2a = 2 sina.cosacontoh: 1. sin10° = 2sin5°.cos5° 2. sin6P = 2sin3P.cos3P 3. sin t = 2sin½t.cos½t

23

1.Diketahui cos = Nilai sin 2 =…. Bahasan: cos = sin =

4

3

53

5 53

54

24

cos = sin =

Jadi sin2 = 2sin.cos = 2. x =

4

3

5 53

54

54

53

2524

25

2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =…. Bahasan: tan A = ½ sinA = dan cosA = sin2A = 2 sinA.cosA = 2 x x =

A1

2

512 22 51

52

51

52

54

26

3. Jika sinx – cosx = p maka harga sin 2x =…. Bahasan: sinx – cosx = p (sinx – cosx)2 = p2

sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2

27

sin2x – 2sinx.cosx + cos2x = p2

sin2x + cos2x – 2sinx.cosx = p2

1 – sin2x = p2

1 – p2 = sin2x

Jadi, harga sin2x = 1 – p2

28

4. Diketahui A adalah sudut lancip

dan cos½A = Nilai sin A = …. Bahasan: cos½A =

dengan phytagoras

t2 = 2x – (x + 1)

t = √x - 1

½A√x+ 1

x21x

x21x

√2xt = √x - 1

29

cos½A = sin½A =

sinA = 2sin½A.cos½A = 2 x x = Jadi, sin2x =

½A√x+ 1

x21x

√2xt = √x - 1

x21x

x21x

x21x

x1x2

x1x2

30

Rumus Sudut Rangkap

cos 2a = cos2a – sin2a = 2cos2a – 1 = 1 – 2sin2a

31

1. Diketahui cos = maka cos 2 =…. Bahasan: cos2 = 2cos2 - 1 = 2( )2 – 1

= - 1 = -

31

31

92

97

32

2. Diketahui sinx = ½ maka cos 2x =…. Bahasan: cos2x = 1 – 2sin2x = 1 – 2(½)2 = 1 – ½ = ½

33

3. Diketahui tan p = ½ maka cos 2p =…. Bahasan: tan p = ½ cos2p = 1 – 2sin2p

= 1 – 2( )2

= 1 –

=

p1

2

√5

sin p =

51

51

52

53

34

4. Diketahui sudut lancip A

dengan cos 2A = Nilai tan A = …. Bahasan: • cos 2A = 1 – 2sin2A = 1 – 2sin2A

2sin2A = 1 – =

31

31

31

32

35

• cos 2A = 2cos2A – 1 = 2cos2A – 1 2cos2A = + 1 = tan2A = =

tan2A = ½ A lancip Jadi, tan A = ½√2

31

31

34

2sin2

A 2cos2A3432

36

5. Diketahui A adalah sudut lancip

dan cos½A = Nilai sin A adalah…. Bahasan: cos A = 2cos2½A – 1 = 2 - 1

= 2 - 1

=

x21x

2

x21x

x21x

x1

37

cos x = 2 - 1cos x = cos x =

Jadi, nilai sin x =

x1

x√x2 – 1

x1x 2

x1

x21x

x2x22x2

38

6. Buktikan:

Bahasan:

atanasin

acos121

asinacos1

aaa

21

21

212

cossin2)sin21(1

acosasin2asin2

21

21

212

39

asinacos1

acosasin2asin2

21

21

212

acosasin

2121

atan21

Terbukti :

asinacos1 atan2

1

40

Rumus Sudut Rangkap

tan 2a =

Contoh: 1. tan 20° =

2. tan 10x

=

atan1atan22

02

0

10tan110tan2

x5tan1x5tan2

2

41

1. Jika tan A = 3 maka tan 2A =…. Bahasan:

tan 2A = = = =

Atan1Atan.22

2313.2

86 4

3

42

2. Jika cos x = maka tan 2x =…. Bahasan:

tan 2x =

=

=

Atan1Atan.22

2512512

1.2

25144

524

1

135

x5

1312

tan x = 5

12

43

tan 2x =

=

=

Jadi, tan 2x =

25144

524

1

25144 25

524

1195.24

119120

44

SELAMAT BELAJAR