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ESCUELA POLITÉCNICA DEL EJÉRCITO
CIENCIAS DE LA ENERGÍA Y MECÁNICA
INGENIERIA MECATRÓNICA
AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL MECATRÓNICA
Jorge A. Almeida D.
Johanna P. Lozada Ch.
11/04/2013
CONTROL DE UNA PLANTA DE LUZ MEDIANTE EL USO DE 3 TIPOS DE CONTROLADORES: PID,
FUZZY Y FUZZY PID
RESUMEN:
En el presente artículo se describe como
realizar el control de una planta de luz
mediante la utilización de controladores PID
Fuzzy y Fuzzy PID con la ayuda del software
MATLAB y Labview.
Se aplica cada uno de los controladores por
separado para misma planta con el fin de
establecer diferencias en las respuestas que
tendrá la planta, ya que los controladores
funcionan de formas diferentes.
El control fuzzy hace que la planta opere
dentro de un rango determinado, para esto
utiliza funciones de membresía y reglas
correctamente establecidas.
El control PID hace que la planta se acerque
lo mas posible aun valor previamente
establecido “set point” para esto se deben
establecer las constantes Kp, Ki, Kd
adecuadas.
El control Fuzzy PID, como su nombre lo
indica es la fusión de los 2 tipos de
controladores antes nombrados, este es un
tipo de control mas robusto, hace que la
planta se acerque a un valor de “set point”,
pero con una mayor exactitud que el PID, ya
que a partir de las reglas del control fuzzy se
procede a obtener las constantes Kp, Ki, kd
para diferentes rangos.
ABSTRACT:
This article describes how to control fan
speed using a PID and a fuzzy controllers
with MATLAB and Labview software help.
Applies each separate controllers for the
same plant with the purpose of establishing
differences in the responses that have the
plant, since the controllers are working in
different ways.
Fuzzy control for the plant to operate within
a certain range, for this uses membership
functions and rules properly established.
The PID control makes the plant as close as
possible even preset value "set point" for
this must be set the constants Kp, Ki, Kd
appropriate.
Fuzzy PID Control, as its name suggests is the
fusion of the two types of designated drivers
before, this is a more robust form of control,
the plant makes approach a value of "set
point", but with a higher accuracy than PID
because from fuzzy control rules are
appropriate to obtain the constants Kp, Ki,
Kd for different ranges.
INTRODUCCION
En la actualidad el control automático
desempeña un papel importante dentro las
industrias, para la variedad de procesos de
manufactura existentes.
La principal alternativa es la aplicación de un
controlador PID, debido a sus características
ya que se puede tener varias alternativas
para las variables a ser controladas, pero
debido a la complejidad en el desarrollo de
este tipo de controles, ya que involucra la
obtención de un modelo matemático, vamos
a analizar también el controlador Fuzzy que
necesita solo de funciones de membresía y
las reglas correctas para su funcionamiento,
y además fusionar los 2 controladores para
obtener un controlador más robusto siendo
este un Fuzzy PID.
El objetivo del presente trabajo es
determinar las principales diferencias que
existen entre cada uno de estos
controladores.
DESCRIPCIÓN
PLANTA
Sensor:
LDR (Fotoresistencia)
Actuador:
Foco incandescente 100 V AC.
Elementos de control:
Computador (software MATLAB, Labview)
PIC 16F877A (Comunicación serial RS-232)
CONTROLADOR PID
Para el funcionamiento del control PID de
nuestra planta primero debemos ingresar el
set point desde el computador, para esto
utilizamos la comunicación serial “RS-232”,
de aquí se obtiene la diferencia de la
intensidad de luz acuerdo a la variación
actual de del cruce por cero en la planta, de
aquí se obtiene el error que se va a ir
modificando (reduciendo) por la acción del
controlador, esta señal es enviada por un
micro controlador hacia la planta, teniendo
así el lazo cerrado.
Fig 1. Lazo cerrado de control
Para realizar el controlador, se debe modelar
la planta, para esto se debe realizar la toma
de datos para saber el comportamiento de la
planta.
Para esto necesitamos la ayuda del MATLAB,
con una programación sencilla, de donde
obtenemos los datos para obtener la
ecuación del sensor.
Fig 2. Importación de los datos
Una vez importados los datos tenemos
nuestra entrada y salida listas para ser
aproximadas.
Fig 3. Datos Obtenidos
Entonces procedemos a tomar los datos
obtenidos en MATLAB y los pasamos a Excel.
Con el fin de obtener una aproximación real
y obtener asi la ecuación del sensor que nos
va a servir para realizar los controladores.
Fig 4. Aproximación de los Datos
A partir de esta aproximación obtenemos la
siguiente ecuación del sensor.
y = 0,4225x6 - 4,9841x
5 + 22,169x
4 - 44,972x
3
+ 40,829x2 - 10,434x + 1,2101.
CONTROLADOR EN MATLAB
Fig 5. Toma de datos
Fig 6. Programación del controlador
Fig 7. Interfaz Gráfica (GUI)
CONTROLADOR EN LABVIEW
Fig 7. Front panel
Fig 8. Programación del controlador
CONTROLADOR FUZZY
Un controlador fuzzy contiene la selección de
variables de entrada-salida el
establecimiento de funciones de pertenencia
y la disposición de la base de reglas.
Dado su estado, y los valores de las variables
de entrada, estos sistemas evalúan la
veracidad de cada regla, y así, toman
decisión sobre los cambios a realizar en las
variables de salida. Una vez actualizadas las
mismas, estas producirán un cambio sobre la
planta, luego se vuelven a obtener los
valores de las variables de entrada,
comenzando un nuevo ciclo.
Cabe recalcar que en este tipo de control lo
que se están evaluando son las reglas tales
como:
“Si el nivel de oscuridad es alta la Luz es alta”
Fig 9. Control Difuso
Para obtener el controlador Fuzzy debemos
plantearnos la o las entradas y la o las salidas
de nuestro sistema.
Fig 10. Controlador Lógico difuso
La fuzzificación consiste en asignar funciones
de membresía para cada una de las variables
difusas propuestas.
Fig 11. Funciones de membresía
Después de la fuzzificacion seguimos con la
creación de reglas que son las que van
restringir la acción de las funciones de
membresía, determinando prioridades de
acuerdo a las acciones que deseemos que
realice el controlador.
Fig 12. Tipos de funciones de Membresía
Para controlar nuestra planta es necesario el
diseño de tres controladores fuzzy, uno para
luminusidad baja (bajo) para luminusidad
media (medio) y para luminusidad alta (alto).
Para esto tenemos como entrada:
luminusidad y salida: Nivel de luz, para los
cuales de asignaron las siguientes reglas:
• Luminosidad Baja, Luz Alta
• Luminosidad Media, Luz Media
• Luminosidad Alta, Luz Baja
Para cada uno de los casos mencionados
anteriormente.
Para Bajo tenemos:
Fig 13. Fuzzy bajo
Fig 14. Entrada
Fig 15. Salida
Para medio tenemos:
Fig 16. Fuzzy Medio
Fig 17. Entrada
Fig 18. Salida
Para alto tenemos:
Fig 19. Fuzzy Alto
Fig 20. Entrada
Fig 21. Salida
FIg 22. Reglas Utilizadas para cada uno de
los controladores fuzzy
CONTROLADOR FUZZY PID
Para la transferencia de las ganancias PID al
Controlador Fuzzy existen varias alternativas
de solución y estas dependen del proceso.
Controlador Proporcional
Para este tipo de controlador la entrada
(fuzzy proporcional) (FP) es el error como se
muestra en la figura 23.
Fig 23. Controlador Fuzzy-Proporcional
Este tipo de controlador fuzzy es el más
simple, su realimentación es relevante para
su estado y salida del controlador es
espacios de estado. A diferencia del control
proporcional puntual este controlador
posee dos ganancias GE y GU en vez de una
sola como tiene el puntual.
Estas ganancias sirven más para una mejor
adecuación en la respuesta, pero dado que
hay dos ganancias, estas pueden ser
utilizadas para la modificación de una
escala en la señal de entrada para el
universo de entrada con el objetivo de
tomarlo mejor.
La salida del controlador es la señal Un, una
función no lineal de en.
La función f es el mapa de entradas-salidas
fuzzy del controlador fuzzy. Usando la
aproximación,
entonces.
El producto de los factores de ganancia es
equivalente a la ganancia proporcional, i.e.,
Las reglas de membresía determinan la
puntualidad de la aproximación. Sin
embargo se recomienda escoger el mismo
universo en el lado de entrada y la
salida, por ejemplo [-100,100]. Su regla
quedaría de la siguiente forma:
Si E es Pos, entonces u equivale a 100
Si E es Neg, entonces u equivale a -100
La ecuación b nos ayuda a escoger de
manera correcta las ganancias, dado que
posee un solo grado de libertad, el
controlador Fuzzy-P tendrá un factor más
de ganancia. Esto se utiliza para explorar
de mejor manera el universo de entrada.
Controlador Proporcional Derivativo
Para la predicción del error es necesaria la
acción derivativa en un controlador
proporcional derivativo se utiliza dicha
acción para mejorar su estabilidad en lazo
cerrado. Su estructura básica es:
Fig 24. Controlador Fuzzy-Proporcional
Derivativo
Con esto la señal de control es
proporcional a la estimación de un error en
Td segundos adelante, esto se obtiene a
través de la extrapolación lineal. Para Td=0,
el control es puramente proporcional y a
medida que aumenta td, se reducirán las
oscilaciones y si llega a ser demasiado
grande este oscilara y se convertirá en
sobreamortiguado.
El error y su derivada son las entradas
del controlador Fuzzy-Derivativo, la
derivada se la conoce también como
cambio en error.
La ecuación d nos muestra una aproximación
discreta en forma de ecuaciones a
diferencias. Otras aproximaciones también
son adecuadas como es para el caso del PD
puntual.
La salida del controlador se transforma en
una función no lineal del error y cambio en
error.
La función f es el mapa de entradas/salidas
del controlador fuzzy, solo que posee la
forma de una superficie utilizando la
aproximación lineal.
Comparando las ganancias de e y f se tiene
una relación:
Este tipo de controlador fuzzy PD es
aplicable cuando no es efectivo el control
proporcional. La parte derivativa disminuye
el máximo sobre impulso, pero
incrementaría su sensibilidad al ruido así
como un cambio brusco del set point
produciendo un derivative kick.
Controlador Proporcional Integral
Derivativo
Fig 25. Controlador Fuzzy-Proporcional
Integral Derivativo
Los tres términos de entrada de un
controlador fuzzy PID son error, la integral de
error, y la derivada del error. Las
características de la acción integral son
problemáticas. Por lo tanto, es normal
separar la acción integral en un controlador
fuzzy PD+1 (FPD+1). Dicha integral del
error se calcula como una sumatoria de la
siguiente manera.
Como se mencionó anteriormente este
controlador está en función de tres entradas.
Si se supone que el termino GE es diferente
de 0, estas ganancias se pueden relacionar
como:
Con este controlador se puede obtener todas
las características de un controlador PID
pero también hay que tener precaución con
el derivative kick y el efecto windup de la
acción de la parte integrativa.
Relación entre las ganancias Fuzzy y PID
Para El control de nuestra planta de luz es
necesario un control tipo Fuzzy-p que se lo
desarrollo en MATLAB de la siguiente forma.
Fig 26. Toma de datos
Fig 27. Programación del Controlador
Para el desarrollo de las reglas Fuzzy se debe
considerar como entradas el error y la
derivada del error y como salida la constante
K, que es la parte proporcional así:
Fig 28. Entradas y salidas Fuzzy
Fig 29. Entrada 1 (error)
Fig 30. Entrada 2 (derivada del error)
Fig 31. Salida
Fig 32. Reglas del control Fuzzy
Fig 33. Interfaz Gráfica.
Conclusiones:
Se implementó satisfactoriamente un
controlador P que es suficiente para
controlar la planta de luz, en cada uno de
los programas designados.
Los controladores en los dos programas son
similares, es decir solo varía el tipo de
programación y el valor de la constante que
en MATLAB debe ser un poco más alta que la
del Labview.
Se tuvo que hacer ciertas variaciones con
los tiempos en la programación en vista
de que la toma de datos varia un poco entre
los dos programas utilizados.
Como el sensor es muy sensible se obtiene
una variación muy amplia en la toma de
datos para el modelo matemático de la
planta, por esta razón se procede a utilizar
fórmulas para transformar los datos y
linealizar el sensor.
En la implementación del control fuzzy
para una planta de luz se apreció la
sencillez con la que se puede aplicar estos
controladores al poder ir describiendo su
comportamiento mediante reglas
permitiéndonos trabajar sin un modelo
exacto ni basarnos en ecuaciones; poniendo
en práctica una de las principales
características de los controladores fuzzy,
tener acciones de control suaves en
nuestra planta.
Gracias a este controlador se pudo evaluar
más variables, en este caso 2 entradas 1
salida, obteniendo un prototipo
rápidamente, relacionando entradas y
salidas sin tener que entender todas las
variables lo cual nos entrega un sistema
más confiable y estable con respecto a
un control normal.
De acuerdo a lo realizado, un controlador
fuzzy P contiene un controlador P variable, es
decir varia la constante K dentro de cada
rango determinado por las reglas fuzzy el
mismo que mejora su funcionamiento
controlador proporcional obteniendo así un
control más robusto.
Como objetivo principal se postuló el tener
un controlador PID para una planta de luz,
para lo cual al generarlo se obtuvo como
resultado un controlador P, el cual fue
suficiente para llegar a estabilizar la planta al
setpoint deseado, posteriormente se aplica
el criterio del controlador fuzzy, en este
caso para mantener al error dentro de un
rango, lo que conllevo a obtener un
controlador Fuzzy-P el cual fue aplicado
satisfactoriamente.
Referencias: [1] Mecatrónica/ Sistemas de control
electrónico en la ingeniería mecánica y
eléctrica /3ª Edición/W. Bolton / Alfaomega.
[2] Tuning of fuzzy PID Controllers/ Jan
Jantzen
[3] Fuzzy Control/ Kevin M. Passino &
Stephen Yurkovich.