Post on 30-Jan-2023
𝐸𝑐 =𝑚 ⋅ 𝑣2
2
Energia mecânica associada ao movimento.
• Depende do referencial adotado.
• No SI, a massa é medida em quilograma (kg) e a velocidade em (m/s).
• A unidade da energia cinética no SI é: J (Joule)
Fe: Força elástica (N)
Epe: Energia Potencial Elástica (J)
k: constante elástica (N/m)
x: deformação (m)
F
Lo
L
L: comprimento final (m)
01. A equação da velocidade de um móvel de 20 quilogramas é dada por v = 3,0 + 0,20t (SI). Podemos
afirmar que a energia cinética desse móvel, no instante t = 10 s, vale 45 J.
𝑣 = 3 + 0,20 ⋅ 𝑡
𝑣 = 3 + 0,20 ⋅ 10
𝑣 = 3 + 2 = 5 𝑚/𝑠
𝐸𝑐 =𝑚 ⋅ 𝑣2
2𝐸𝑐 =
20 ⋅ 52
2
𝐸𝑐 =20 ⋅ 25
2𝐸𝑐 = 250 𝐽
02. Se o nosso amigo da figura a seguir conseguisse levantar o haltere de massa igual a 75 kg, a uma altura
de 2,0 m, em um local onde g = 10 m·s–2, qual a energia potencial que ele estaria transferindo para o
haltere?
𝐸𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ
𝐸𝑃 = 75 ⋅ 10 ⋅ 2
𝐸𝑃 = 1500 𝐽
03. Uma bola de borracha de massa 1,0 kg é abandonada da altura de 10 m. A energia perdida por essa
bola ao se chocar com o solo é 28 J. Supondo g = 10 m/s2, a altura máxima atingida pela bola após o
choque com o solo será de 7,2 m.
𝑚
10 m
ℎ = 0
h’
𝐸𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ 𝐸𝑃 = 1 ⋅ 10 ⋅ 10
𝐸𝑃 = 100 𝐽
𝐸′𝑃 = 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ′ 72 = 1 ⋅ 10 ⋅ ℎ′
ℎ′ = 7,2 𝑚
04. O Beach Park, localizado em Fortaleza – CE, é o maior parque aquático da América Latina situado na
beira do mar. Uma de suas principais atrações é um toboágua chamado “Insano”. Descendo esse
toboágua, uma pessoa atinge sua parte mais baixa com velocidade de módulo 28 m/s. Considerando-se a
aceleração da gravidade com módulo g = 9,8 m/s2 e desprezando-se os atritos, conclui-se que a altura do
toboágua é de 40 m.
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =𝑚 ⋅ 𝑣2
2𝐸𝑃 = 𝐸𝑐
𝑔 ⋅ ℎ =𝑣2
29,8 ⋅ ℎ =
282
29,8 ⋅ ℎ =
784
2
ℎ = 40 𝑚
05. Numa montanha-russa, um carrinho com 300 kg de massa é abandonado do repouso de um ponto A,
que está a 5,0 m de altura. Supondo que os atritos sejam desprezíveis e que g = 10 m/s2, calcule:
a) o valor da velocidade do carrinho no ponto B;
b) a energia cinética do carrinho no ponto C, que está a 4,0 m de altura.
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =𝑚 ⋅ 𝑣2
2𝐸𝑃 = 𝐸𝑐
𝑔 ⋅ ℎ =𝑣2
210 ⋅ 5 =
𝑣2
2100 = 𝑣2 𝑣 = 10 𝑚/𝑠
𝐴) 𝐸𝐴 = 𝐸𝐵
𝐵) 𝐸𝐴 = 𝐸𝐶 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐴 = 𝐸𝐶 +𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐶
300 ⋅ 10 ⋅ 5 = 𝐸𝐶 + 300 ⋅ 10 ⋅ 4
𝐸𝐶 = 3000 𝐽
06. Um praticante de esqui sobre gelo, inicialmente em repouso, parte da altura h em uma pista sem
atrito, conforme indica a figura abaixo. Sabendo-se que sua velocidade é de 20 m/s no ponto A, calcule a
altura h, em metros.𝐸𝐵 = 𝐸𝐴
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ𝐵 = 𝐸𝐶 +𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ′
𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ =𝑚𝑣2
2+ 𝑚 ⋅ 𝑔 ⋅ ℎ′
𝑔 ⋅ ℎ =𝑣2
2+ 𝑔 ⋅ 0,5ℎ 10 ⋅ ℎ =
202
2+ 5ℎ
5 ⋅ ℎ = 200 ℎ = 40 𝑚
07. No arranjo experimental da figura, desprezam-se o atrito e o efeito do ar:
O bloco (massa de 4,0 kg), inicialmente em repouso, comprime a mola ideal (constante elástica de 3,6 · 103
N/m) de 20 cm, estando apenas encostado nela. Largando-se a mola, esta distende-se impulsionando o
bloco, que atinge a altura máxima h. Adotando g = 10 m/s2, determine:
a) o módulo da velocidade do bloco imediatamente após desligar-se da mola;
b) o valor da altura h.
𝑘 ⋅ 𝑥2
2=𝑚 ⋅ 𝑣2
2𝐴) 𝐸𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝐷𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠 𝑘 ⋅ 𝑥2= 𝑚 ⋅ 𝑣2
3600 ⋅ 0,22= 4 ⋅ 𝑣2
3600 ⋅ 0,04 = 4 ⋅ 𝑣2 144 = 4 ⋅ 𝑣2 𝑣 = 6 𝑚/𝑠
𝑚 ⋅ 𝑣2
2= 𝑚𝑔ℎ𝐵) 𝐸𝐴𝑛𝑡𝑒𝑠 = 𝐸𝐷𝑒𝑝𝑜𝑖𝑠
𝑣2
2= 𝑔ℎ
62
2= 10ℎ ℎ = 1,8 𝑚
08. Uma pedra rola de uma montanha. Admita que no ponto A a pedra tenha uma energia mecânica igual a
400 J. Podemos afirmar que a energia mecânica da pedra em B:
a) certamente será igual a 400 J.
b) certamente será menor que 400 J.
c) certamente será maior que 400 J.
d) será maior que 400 J se o sistema for conservativo.
e) será menor que 400 J se o sistema for dissipativo.
09. Os princípios de conservação da energia e da quantidade de movimento são fundamentais na
compreensão da dinâmica de interação entre corpos, tais como: colisões, movimentos de planetas e
satélites, etc. Entende-se, pois, que a energia associada ao movimento de um corpo é alterada, quando a
força resultante, que atua sobre ele, realiza trabalho.
10. Os princípios de conservação da energia e da quantidade de movimento são fundamentais na
compreensão da dinâmica de interação entre corpos, tais como: colisões, movimentos de planetas e
satélites, etc. Entende-se, pois, que considerando-se uma pessoa saltando sobre uma cama elástica, e
tomando-se o solo como referencial, pode-se dizer que no instante em que a cama atinge o ponto mais
baixo, a uma altura h acima do solo, toda a energia mecânica da pessoa é convertida em energia potencial
elástica.